3_Курсовая работа_Теория автоматического управл..

Министерство образования и науки
Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ









ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТОЧНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ


Методические указания
к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления»















Волгодонск 2012
УДК 519.683(076.5)
Рецензент канд. техн. наук, доц. Кривин В.В.




















Составитель: З.О. Кавришвили

Исследование устойчивости и точности линейных САУ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления»/ВИТИ НИЯУ МИФИ. Волгодонск: ВИТИ НИЯУ МИФИ, 2012. 13 с.
Методические указания предназначены для студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения направлений подготовки бакалавров 14010062 «Теплоэнергетика и теплотехника».
















( ВИТИ НИЯУ МИФИ, 2012
Каврищвили З.О., 2012
Цель работы: изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ 2-го и 3-го порядков; исследование факторов, влияющих на точность линейных САУ.

1 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1 Устойчивость линейных САУ
Устойчивость является одним из основных требований, предъявляемых к САУ, т.к. неустойчивые САУ неработоспособны. Поэтому важно уметь определять и обеспечивать устойчивость системы, соответствующим выбором ее структуры и параметров.
Введем понятие асимптотической устойчивости – один из видов устойчивости, который мы будем преимущественно рассматривать. Свойство системы прекращать движение и возвращаться к исходному стабильному состоянию после устранения воздействия, выведшего систему из этого состояния, называется асимптотической устойчивостью (в дальнейшем просто устойчивостью).
То есть, если 13 EMBED Equation.3 1415 – равновесное состояние системы, – функция времени, описывающая изменение состояния системы при наличии воздействия на нее . Тогда САУ будет являться устойчивой, если после снятия воздействия состояние системы при будет стремится к своему начальному значению 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.1 а)
или, так как обычно равновесное состояние принимают за начало отсчета 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.1 б)
Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия по окончании воздействия, а непрерывно удаляется от него или совершает недопустимо большие колебания около него.
Из теории линейных дифференциальных уравнений известно, что уравнения вида:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.2)
которыми описываются линейные САУ, имеют общее решение:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.3)
Здесь в (3.3) 13 EMBED Equation.3 1415 – частное решение неоднородного дифференциального уравнения (3.2), которое определяет вынужденное движение системы, т.е. под воздействием 13 EMBED Equation.3 1415. А 13 EMBED Equation.3 1415 является решением однородного дифференциального уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.4)
Решение 13 EMBED Equation.3 1415 определяет свободное движение системы, т.е. движение, которое не зависит от внешних воздействий и определяется только параметрами системы и начальными условиями (начальным состоянием системы).
Чтобы система могла правильно реагировать на управляющее воздействие 13 EMBED Equation.3 1415, необходимо чтобы выполнялось равенство:
13 EMBED Equation.3 1415,
а значит 13 EMBED Equation.3 1415 должна стремиться к нулю с течением времени:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.5)
Сопоставляя (3.1 б) и (3.5) нетрудно увидеть, что данные условия устойчивости эквивалентны (ведь 13 EMBED Equation.3 1415 описывает движение системы без внешнего воздействия). Учитывая тот факт, что вид 13 EMBED Equation.3 1415 не зависит от 13 EMBED Equation.3 1415, делаем вывод, что устойчивость линейных систем – это внутреннее их свойство, не зависящее от вида действующих на них возмущений. И поэтому, рассматривая устойчивость линейных САУ можно не указывать вид конкретного возмущающего воздействия и движения системы, при данном воздействии.
Без доказательств отметим, что необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САУ является отрицательность действительной части всех корней характеристического уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.6)
Графически корни характеристического уравнения изображаются точками на комплексной плоскости (рис.3.1). Поэтому приведенное определение может быть сформулировано и по-иному: система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости (т.е. лежат слева от мнимой оси).


Рис.3.1. Представление корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

Если среди корней характеристического уравнения имеются два чисто мнимых корня 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, а все остальные находятся в левой полуплоскости, система находится на границе устойчивости. Будучи выведенной из состояния равновесия, такая система входит в режим незатухающих гармонических колебаний.
Прямое отыскание корней характеристического уравнения сопряжено с рядом практических трудностей. Поэтому на практике для выяснения того, что все корни имеют отрицательную вещественную часть или нет, используют критерии устойчивости.
Критериями устойчивости называются условия, по которым можно судить об отрицательности вещественных частей корней, не вычисляя их значений.
Существует довольно много критериев устойчивости, которые делятся на две основные группы: алгебраические и частотные критерии.
Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. Пусть дано характеристическое уравнение системы (3.6):
13 EMBED Equation.3 1415.
Составим определитель Гурвица из коэффициентов уравнения (3.6):
13 EMBED Equation.3 1415. (3.7)
Алгоритм составления определителя ясен из его структуры. По главной диагонали последовательно записываются 13 EMBED Equation.3 1415 коэффициентов характеристического уравнения, начиная с 13 EMBED Equation.3 1415 и до 13 EMBED Equation.3 1415. Столбцы определителя, начиная от элементов главной диагонали, заполняются вверх по возрастающим индексам, вниз – по убывающим. Коэффициенты с индексом меньше нуля или больше 13 EMBED Equation.3 1415 заменяются нулями.
Критерий Гурвица гласит: для того чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы были положительны все главные диагональные миноры определителя Гурвица:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.8)
Частотный критерий устойчивости Найквиста. Данный критерий применяется при анализе устойчивости замкнутых САУ, т.е. систем в которых реализована отрицательная обратная связь (рис.3.2).
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.3.2. САУ с отрицательной обратной связью
Характеристическое уравнение САУ с отрицательной обратной связью (рис.3.2) получается путем приравнивания знаменателя ее передаточной функции

к нулю
, (3.9)
причем передаточная функция разомкнутого контура определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.10)
где и – передаточные функции звеньев цепей прямой и обратной связи соответственно.
Передаточная функция 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует структуре полученной из исходной замкнутой системы (рис.3.2), если разомкнуть ее сразу после сумматора. При этом получается схема из двух последовательно соединенных звеньев, как это показано на рис.3.3.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.3.3. Вид соединения звеньев после размыкания замкнутого контура.
Далее выполним в 13 EMBED Equation.3 1415 замену s = j( , получим КЧХ разомкнутой системы 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда критерий Найквиста формулируется следующим образом: контур, устойчивый в разомкнутом состоянии, сохранит устойчивость и после замыкания, если график его КЧХ в разомкнутом состоянии не охватывает точки (-1, j0).

1.2 Запас устойчивости линейных САУ
После установления факта устойчивости системы, можно оценить запас устойчивости. Запас устойчивости показывает насколько интенсивно затухают возникающие в системе переходные процессы.
Рассмотрим оценку запаса устойчивости по фазе и модулю. Запас устойчивости по фазе и амплитуде можно найти по ЛЧХ разомкнутой системы (рис.3.4). Запас устойчивости по фазе (( отсчитывается по ЛФЧХ. на частоте
·c (частота среза), на которой L(
·с)=0 (т.е. при 13 EMBED Equation.3 1415), и равен:
13 EMBED Equation.3 1415.
Запас по модулю (L соответствует модулю значения ЛАЧХ на частоте
·(, при которой ЛФЧХ равна –
·, и измеряется в децибелах:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.3.4. Определение запаса устойчивости по фазе и модулю с помощью ЛЧХ.
1.3 Точность линейных САУ

Для САУ, структурная схема которой показана на рис.3.5, точность по отношению к задающему воздействию g(t) характеризуется величиной ошибки управления:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис.3.5. Структурная схема системы управления объектом с каналом возмущения f

Статическая (установившаяся) ошибка регулирования (ст характеризует отклонение управляемой величины от заданного значения по окончании переходного процесса.
Если установившаяся ошибка13 EMBED Equation.3 1415, система называется астатической по отношению к задающему воздействию, в противном случае САУ – статическая.
Величину 13 EMBED Equation.3 1415 можно оценить, зная передаточную функцию САУ по каналу "задающее воздействие ошибка управления":
13 EMBED Equation.3 1415, (3.11)
где 13 EMBED Equation.3 1415 – передаточная функция разомкнутой системы, 13 EMBED Equation.3 1415 – передаточная функция регулятора, 13 EMBED Equation.3 1415 – передаточная функция объекта управления,
Для этого можно воспользоваться формулой:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.12)
Для астатической САУ передаточная функция разомкнутой системы в общем случае имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.13)

где A(s) и B(s) – полиномы, v – порядок астатизма.
Поэтому для астатической САУ 13 EMBED Equation.3 1415.
Для статической САУ v = 0 и величина статической ошибки (ст определяется равенством:
13 EMBED Equation.3 1415,
где K – коэффициент передачи разомкнутой системы.
Точность САУ по отношению к возмущающему воздействию f(t) можно оценить, используя формулу (3.12) и соответствующую передаточную функцию:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.14)
Порядок астатизма системы по отношению к возмущению определяется числом интегрирующих звеньев, расположенных в структурной схеме до точки приложения возмущения и не охваченных местными обратными связями.
2 ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
2.1 В соответствии с вариантом задания (см. табл.3.1) собрать в среде программы MultiSim (приложение пакета программ LabView) структурную схему САУ второго порядка (рис.3.6).
Таблица 3.1
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8

K2
4,7
3,5
2,5
2
1,7
1,3
1,5
1,2

Т2, с
0,4
0,6
0,8
1
1,3
1,5
1,8
2

Т3, c
0,25
0,3
0,33
0,4
0,5
0,6
0,55
0,8



№ варианта
9
10
11
12
13
14
15
16

K2
6
4,2
3,5
5,5
3,4
3
2
7

Т2, с
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,2
1,3
1,6

Т3, c
0,2
0,35
0,38
0,15
0,33
0,37
0,64
0,1



№ варианта
17
18
19
20
21
22
23
24

K2
2
3,2
4,4
3,8
5,2
6,7
2,8
4,7

Т2, с
1,5
1
1,2
0,8
0,7
1,7
0,9
1

Т3, c
0,56
0,34
0,18
0,27
0,14
0,1
0.45
0,17



Рис.3.6. Структурная схема САУ второго порядка

2.2 Получить переходную характеристику САУ h(t) (реакцию системы на единичное ступенчатое входное воздействие) при значении коэффициента K1=1.
2.3 Собрать структурную схему САУ 3-го порядка (рис.3.7).

Рис.3.7. Структурная схема САУ третьего порядка
2.4 Приняв K1=K3=1, изменяя величину коэффициента K2 и наблюдая за видом h(t), определить граничное значение K2 = K2гр, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости.
2.5 Снять графики переходных характеристик САУ для двух значений K2, равных K2' и K2'', причем:
13 EMBED Equation.3 1415.
2.6 Снять ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис.3.7) при:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2.7 Выяснить влияние введения форсирующего звена, передаточная функция которого имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415,
на устойчивость САУ, для чего нужно собрать структурную схему, показанную рис.3.8 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, и получить график переходной характеристики h(t) для g(t)=1(t), f(t)=0 (реакция на единичное ступенчатое задающее воздействие).

Рис.3.8. Структурная схема САУ третьего порядка с форсирующим звеном в цепи прямой связи
2.8 Снять ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис.3.8) при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
2.9 Снять график переходной характеристики замкнутой САУ (рис.3.8) при g(t)=0 и f(t)=1(t) (единичное ступенчатое возмущающее воздействие).
2.10 Охватить интегратор 13 EMBED Equation.3 1415, входящий в структурную схему САУ (рис.3.8), местной единичной отрицательной обратной связью, как показано на рис.3.9. Снять переходные характеристики САУ для случаев:
1) g(t)=1(t), f(t)=0 (реакция на единичное ступенчатое задающее воздействие);
2) g(t)=0, f(t)=1(t) (реакция на единичное ступенчатое возмущающее воздействие).

Рис.3.9. Структурная схема САУ третьего порядка с интегратором, охваченным единичной отрицательной обратной связью
3 РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ
3.1 Записать передаточную функцию ((s) замкнутой САУ 3-го порядка (рис.3.7). Используя критерий устойчивости Гурвица, исследовать систему на устойчивость при: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3.2 На основании экспериментально снятых ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ 3-го порядка (рис.3.7) для случая 13 EMBED Equation.3 1415 определить запас устойчивости системы по модулю (L и по фазе (( (см. рис.3.4).
3.3 Действие, описанное в п.3.2 повторить для САУ, показанной на рис.3.8, при 13 EMBED Equation.3 1415. Сделать вывод о влиянии форсирующего звена на устойчивость САУ.
3.4 Для САУ, показанной на рис.3.8, найти передаточные функции ошибки управления по отношению к задающему воздействию13 EMBED Equation.3 1415 (по формуле (3.11)) и по отношению к возмущающему воздействию 13 EMBED Equation.3 1415 (по формуле (3.14)). На основании этих выражений и формулы (3.12) найти величину статической ошибки (ст по каждому из каналов внешних воздействий (задающему и возмущающему). Руководствуясь положениями раздела 1.3 сделать вывод о порядке астатизма данной системы.
3.5 Действия, описанные в п.3.4 выполнить для САУ, показанной на рис.3.9. Сделать вывод о влиянии введенной местной обратной связи на точность линейной САУ.

4 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
4.1 Цель работы.
4.2 Экспериментальная часть. Эта часть содержит структурные схемы исследуемых систем, с конкретными значениями параметров звеньев, а также полученные в MultiSim графики и характеристики. Последовательность ее заполнения должна примерно соответствовать 2-ой части указаний данной курсовой работы.
4.3 Расчётная часть. Ее структура должна соответствовать 3-ей части указаний данной курсовой работы.

W1(s)
W1(s)

W2(s)


Y(s)

X1(s)

X2(s)

W1(s)

W2(s)

lg(()

L(()

lg(()

( (()

-(

0

0

((

(L


·с


·(

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

g

f

y

(



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 23407211
    Размер файла: 249 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий