ТППЗ-101 Математика. Комарова Е.С.

Дисциплина: математика

Выполнение и оформление контрольной работы.

Студенты выполняют контрольные работы в соответствии с учебным планом в сроки, установленные заочным отделением.
Студенты должны выполнить один из 100 вариантов, номер, которого определяется по двум последним цифрам номера зачетной книжки.
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.
На титульном листе следует указать фамилию, имя, отчество, номер зачетной книжки, номер варианта.
Задания в контрольной работе выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.
На заключительном листе контрольной работы следует указать список литературы, которым Вы пользовались при их выполнении.
Если контрольные работы выполнены с нарушением всех вышеперечисленных указаний или не полностью, то они возвращаются студенту для доработки без проверки.
Если работы не зачтены, внимательно изучите все замечания рецензента. Переделайте работы в соответствии с рекомендациями рецензента.
Переделанные работы предоставляются на проверку вместе с не зачтенными работами.


Варианты контрольных работ

вариант











10
6
3
5
9
5
10


6
2
1
2
5
9

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
2
3
2
1
1
10


8
7
6
1
4
8
7


7
6
1
4
8
7
6


3
10
4
2
6
3
10


Задание 1

В ящике лежат 13 зеленых, 10 красных и 7 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 8 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 3 зеленых, 2 красных и 3 синих шара?
В лотерее из 7 билетов 2 выигрышных. По очереди 7 человек вытягивают по билету. Зависит ли вероятность выигрыша от места в очереди?
В лотерее k билетов, один из которых выигрышный. По очереди k человек вытягивают по билету. Какова вероятность выигрыша и зависит ли она от места в очереди?
В лотерее из 11 билетов выигрышных 3. Поочередно 5 человек вытягивают по билету. Какова вероятность выигрыша?
Имеется пять отрезков 1, 3, 5, 7 и 9 см. Определить вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков (из этих пяти) можно построить треугольник.
На шести одинаковых карточках написаны А, В, К, М, О, С. Карточки раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА?
Слово АГАВА разрезали на буквы и эти буквы выложили наудачу в ряд. Какова вероятность опять получить это же слово?
Слово МОЛНИЯ разрезали на буквы, взяли на удачу четыре буквы и выложили их в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово МИЛЯ?
В ящике лежит 31 деталь первого сорта и 6 деталей второго сорта. На удачу вынимают три детали. Чему равна вероятность того, что: а) все три детали первого сорта; б) хотя бы одна из деталей первого сорта?
На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наугад берут четыре карточки и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число.


Задание 2

Двое договорились встретиться на следующих условиях: в указанное место каждый из них приходит в любой момент времени между 13.00 и 14.00; придя, ожидает не более получаса и уходит не позднее 14.00. Какова вероятность того, что встреча состоится?
Противотанковые мины поставлены на прямой через 15 м. Танк, шириной в 3 м, идет перпендикулярно этой прямой. Какова вероятность, что он подорвется?
В окружность вписан правильный треугольник. В круг на удачу бросается точка. Какова вероятность того, что эта точка попадет в треугольник?
В шар вписан куб. Точка наудачу бросается в шар. Какова вероятность того, что точка попадет в куб?
В День физкультурника Сизов пошел на стадион. Можно было купить билет на футбол с вероятностью 0,3, или купить билет на баскетбол с вероятностью 0,4, или купить билет на волейбол с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что Сизов попал на соревнование? Какова вероятность того, что Сизов попал на соревнование по баскетболу или волейболу?
В ящике лежат 8 красных, 10 зеленых и 12 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность того, что хотя бы два из них одного цвета?
В мастерской работает три станка. За смену первый станок может потребовать накладки с вероятностью 0,15. Для второго станка эта вероятность равна 0,1 и для третьего станка – 0,12. Считая, что станки не могут одновременно потребовать накладки, найти вероятность того, что за смену хотя бы один станок потребует накладки.
В ящике лежат 8 белых и 12 красных одинаковых шаров. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность того, что хотя бы один из них белый? .
Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 0.5. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?
Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос?

Задание 3
Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что клапан попадает на проверку первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет забракована, для первого контролера равна 0.06, а для второго – 0.02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролёр.
В пирамиде установлено 10 винтовок, 4 из которых имеют оптический прицел. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а из винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: была взята винтовка с оптическим прицелом или без него?
Мимо бензоколонки проезжают легковые и грузовые машины. Среди них грузовых машин 60 %. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку для грузовых машин, равна 0,1, а для легковых – 0,2. К бензоколонке подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что она грузовая.
Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что первый контролер пропустил нестандартные изделия, равна 0,01, а второй – 0,02. Взятое на удачу изделие с маркой «стандарт» оказалось бракованным. Какова вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером?
Три стрелка одновременно выстрелили, и в мишени обнаружено две пули. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго стрелка – 0,5, а для третьего – 0,4.
Из 10 деталей 4 окрашено. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3 а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1.Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найдите вероятность того ,что она окрашена.
В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8,или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,9. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь с вероятностью 0,6, а второго типа – с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого типа или второго?
В спартакиаде участвуют : из первой группы 4 студента, из второй -6 и из третьей-5.Студент первой группы попадает в сборную института с вероятностью 0,9,для студента второй группы эта вероятность равна 0,7,а для студента третьей группы – 0,8.Наудачу выбранный студент попал в сборную института. В какой группе , вероятнее всего, этот студент ?
96% продукции завода имеют повышенное качество. Если упростить процесс проверки качества продукции, то 2% продукции повышенного качества не будут признаны таковыми и 5% продукции , не имеющей повышенности качества , окажутся признанными за продукцию повышенного качества . Найти вероятность того, что при такой проверке изделие , выпущенное с маркой « повышенного качества», действительно имеет повышенное качество.
В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0.95; для полуавтомата эта вероятность равна 0.8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Задание 4.

Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0.01. Телефонная станция обслуживает 780 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят не менее 4 абонентов?
Вероятность появления события А в опыте равна 1\4 .Опыт повторили 8 раз независимым образом. Найти вероятность того, что : а) событие А при этом появится не более двух раз; б) событие А при этом появится хотя бы два раза ; в) событие А появится хотя бы один раз, но не более трёх раз; г) событие А появится более четырёх раз; д) Чему равно наиболее вероятное число появлений событий А ?
В ящике лежат несколько тысяч предохранителей. Половина их изготовлена заводом № 1 , остальные - заводом № 2. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что заводом № 1 из них изготовлены: а) два; б ) менее двух ; в) более двух ?
40% шестерён, лежащих в ящике, изготовлены на заводе № 1, остальные - на заводе № 2. Из ящика взяли наудачу 7 шестерен. Какова вероятность того, что среди них окажутся изготовленными заводом № 1: а) две; б) менее трёх; в) более двух?
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,9. Вероятность поражения цели при k ( k
· 1 )попаданиях равна 1- ( 0,1) k. Найти вероятность поражения цели: а) при двух выстрелах ; б) при трёх выстрелах?
Игральную кость бросают 180 раз. Сколько раз, вероятнее всего, выпадет шесть очков? Простое число очков?
Имеется общество из 560 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.
Отрезок разделен на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено восемь точек. Найти вероятность того, что на каждую из четырех частей отрезка попадет по две точки. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0.004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.
Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

Задание 5

Монету бросают 400раз. Какова вероятность того. что герб при этом выпадет а ) 200 раз, б) 160 раз, в) не менее 204, но не боле 214 раз, г) не менее 196, но не более 206 раз
Игральную кость бросают 500 раз. Какова вероятность того, что одно очко при этом выпадет, а) 83 раза, б) 78 раз, в) не менее 70 раз и не более 83 раз, г) не менее 76 раз, но не более 90 раз,
Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234,
С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло, а) не менее1200, но не более 1300 попаданий, б) не менее1200 попаданий,
Игральную кость бросают 4200 раз. Какова вероятность того ,что при этом три очка выпало, а) 700 раз , б) 500 раз , в) не менее 500 раз, но не менее 500 раз, но не более 650 раз , г) не менее 680 раз , но не более 730 раз;
Вероятность появления события А в опыте равна 0,2. Опыт повторили независимым образом 400 раз, Какова вероятность того, что при этом событие А произойдет; а) 80 раз; б) 70 раз; в) не менее 70, но не боле 90 раз; г) не менее 76, но не более 82 раз; д) не менее 78 раз; е) не более 78 раз.
Всхожесть семян данного посаженного растения равна 0.9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.
Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что частота появления успеха отклонится по абсолютной величине от его вероятности не более чем на 0.04.
Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45 до 55?
Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0.5. Найти такое положительное число
·, чтобы с вероятностью 0.77 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0.5 не превысила
·.


Задание 6

Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,75 . Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными.
Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, перфокарта набита неверно, равна 0,1.
Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для перового стрелка равна 0,8, а для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7 .Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события равно 20 .
Чему равна вероятность p наступления события в каждом из 39 независимых испытаний равно 25.
6. Вероятность того, что телефонный автомат при опускании жетона сработает, равна 0.97. Сколько нужно опустить жетонов, чтобы наиболее вероятное число случаев срабатывания телефонного автомата было равно 100?
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.
Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0.2. Найти: а) наивероятнейшее число, отказавших элементов; б) вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы четыре элемента.
Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0.3. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий.
Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если их общее количество равно 7.

Задание 7

В партии 10% нестандартных деталей. На удачу отобраны четыре детали. Написать биноминальн ый закон распределения дискретных случайных величин X- числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины X- числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины X – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. На удачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X- числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины X- числа патронов, выданных стрелку; Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком равна 0,7, вторым-0,8. вначале сбрасывает бомбы первый бомбардировщик. Составить первые четыре члена закона распределения дискретной случайной величины X-числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками (т.е. ограничиться возможными значениями X, равными 1,2,3 и 4). Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
Написать закон распределения дискретной случайной величины Х - числа
появления «герба» при трех бросаниях монеты. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
Две игральные кости одновременно бросают три раза. Написать закон распределения случайной величины Х - числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.
После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту не более 5 дополнительных вопросов. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос, равна 0.8. Составить закон распределения случайной дискретной величины Х - числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.








Заголовок 115

Приложенные файлы

  • doc 23385631
    Размер файла: 264 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий