Пособие заочников 1

ёМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт»



Т. П. Бут, О. В. Касьян






АВТОМАТИЗАЦИЯ
ФИНАНСОВО-КРЕДИТНЫх ОПЕРАЦИй
Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов факультета заочного обучения














ХАРЬКОВ «ХАИ» 2003

УДК 336.77

Финансово-кредитные операции и их автоматизация / Т.П. Бут, О.В. Касьян. Учеб. пособие по курсовому проектированию для студентов факультета заочного обучения. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2003. – 80 с.

Изложены теория финансово-кредитных операций и их автоматизация. Особое внимание уделено особенностям компьютерных вычислений в связи с реализацией компьютерных алгоритмов финансово-кредитных операций.
Для студентов факультета заочного обучения экономических специальностей вузов. Может быть использовано в практической деятельности специалистами финансово-экономических подразделений субъектов хозяйствования.

Ил. 8. Табл. 1. Библиогр.: 32 назв.





Рецензенты: проф. В.И. Успаленко, доц. С. П. Сударкина
















© Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2003 г. ОГЛАВЛЕНИЕ
13 TOC \o "2-2" \h \z \t "Заголовок 1;1;Название раздела;1" 1413 LINK \l "_Toc42965079" 14ПРЕДИСЛОВИЕ 13 PAGEREF _Toc42965079 \h 1451515
13 LINK \l "_Toc42965080" 14Раздел 1 АВТОМАТИЗАЦИЯ ДОЛГОСРОЧНЫХ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ 13 PAGEREF _Toc42965080 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc42965081" 141.1. Характеристики финансовых операций с элементарными потоками платежей 13 PAGEREF _Toc42965081 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc42965082" 141.2. Пример решения типовой задачи автоматизации характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей 13 PAGEREF _Toc42965082 \h 14111515
13 LINK \l "_Toc42965083" 141.3. Характеристики финансовой ренты (аннуитета) 13 PAGEREF _Toc42965083 \h 14121515
13 LINK \l "_Toc42965084" 141.4. Пример решения типовой задачи автоматизации характеристик аннуитетов 13 PAGEREF _Toc42965084 \h 14141515
13 LINK \l "_Toc42965085" 141.5. Пример решения задачи автоматизации плана погашения кредитов 13 PAGEREF _Toc42965085 \h 14151515
13 LINK \l "_Toc42965086" 141.6. Контрольные вопросы и задачи 13 PAGEREF _Toc42965086 \h 14181515
13 LINK \l "_Toc42965087" 14Раздел 2 АВТОМАТИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ 13 PAGEREF _Toc42965087 \h 14221515
13 LINK \l "_Toc42965088" 142.1. Динамические методы оценки инвестиционных проектов 13 PAGEREF _Toc42965088 \h 14221515
13 LINK \l "_Toc42965089" 142.2. Пример автоматизации задачи оценки эффективности инвестиционных проектов 13 PAGEREF _Toc42965089 \h 14291515
13 LINK \l "_Toc42965090" 142.3. Компьютерное моделирование портфеля инвестиций при ограниченном бюджете 13 PAGEREF _Toc42965090 \h 14311515
13 LINK \l "_Toc42965091" 142.4. Пример автоматизации 13 PAGEREF _Toc42965091 \h 14341515
13 LINK \l "_Toc42965092" 142.5. Контрольные вопросы и задачи 13 PAGEREF _Toc42965092 \h 14371515
13 LINK \l "_Toc42965093" 14Раздел 3 АВТОМАТИЗАЦИЯ ЛИЗИНГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ 13 PAGEREF _Toc42965093 \h 14421515
13 LINK \l "_Toc42965094" 143.1. Виды лизинговых операций 13 PAGEREF _Toc42965094 \h 14421515
13 LINK \l "_Toc42965095" 143.2. Автоматизация анализа проблем вида: покупка или аренда? 13 PAGEREF _Toc42965095 \h 14451515
13 LINK \l "_Toc42965096" 143.3. Пример автоматизации задачи выбора «покупка или аренда» (задачи арендатора) 13 PAGEREF _Toc42965096 \h 14461515
13 LINK \l "_Toc42965097" 143.4. Автоматизация определения величины арендной платы 13 PAGEREF _Toc42965097 \h 14521515
13 LINK \l "_Toc42965098" 143.5. Пример автоматизации задачи определения арендной платы (задачи для владельца) 13 PAGEREF _Toc42965098 \h 14541515
13 LINK \l "_Toc42965099" 143.6. Контрольные вопросы и задачи 13 PAGEREF _Toc42965099 \h 14561515
13 LINK \l "_Toc42965100" 14Раздел 4 АВТОМАТИЗАЦИЯ ОПЕРАЦИЙ С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ 13 PAGEREF _Toc42965100 \h 14591515
13 LINK \l "_Toc42965101" 144.1. Операции с долгосрочными ценными бумагами и их автоматизация 13 PAGEREF _Toc42965101 \h 14591515
13 LINK \l "_Toc42965102" 144.2. Пример автоматизации долгосрочных операций с ценными бумагами 13 PAGEREF _Toc42965102 \h 14651515
13 LINK \l "_Toc42965103" 144.3. Операции с краткосрочными и коммерческими ценными бумагами и их автоматизация 13 PAGEREF _Toc42965103 \h 14671515
13 LINK \l "_Toc42965104" 144.4. Пример автоматизации краткосрочных операций с ценными бумагами 13 PAGEREF _Toc42965104 \h 14701515
13 LINK \l "_Toc42965105" 144.5. Контрольные вопросы и задачи 13 PAGEREF _Toc42965105 \h 14711515
13 LINK \l "_Toc42965106" 144.6. Темы рефератов 13 PAGEREF _Toc42965106 \h 14731515
13 LINK \l "_Toc42965107" 14ПРИЛОЖЕНИЕ А 13 PAGEREF _Toc42965107 \h 14741515
13 LINK \l "_Toc42965108" 14ПРИЛОЖЕНИЕ Б 13 PAGEREF _Toc42965108 \h 14761515
13 LINK \l "_Toc42965109" 14БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 13 PAGEREF _Toc42965109 \h 14791515
15
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое вниманию читателей пособие представляет собой несколько сокращенное изложение лекций, которые читают студентам экономических специальностей Национального аэрокосмического университета в течение последних лет, а также типовые задачи с решениями, контрольные вопросы, темы рефератов, варианты лабораторных работ и задач для курсового проекта. Кроме этого, в приложении данного пособия представлен образец оформления курсового проекта.
В имеющейся учебной литературе одни и те же финансово-кредитные операции имеют различные, хотя и эквивалентные, определения, что затрудняет их усвоение студентами. Многообразие подходов к изложению математических моделей финансово-кредитных операций также не способствует усвоению предмета. Отсутствие единого подхода к изложению финансово-кредитных операций с помощью математических моделей, по мнению авторов, является основным препятствием в изучении указанного курса.
При написании пособия была поставлена цель преодоления недостатков, препятствующих успешному усвоению курса финансово-кредитных операций. В связи с этим пособие построено по следующему принципу: определение финансово-кредитной операции, ее математическая модель, алгоритм и пример компьютерной реализации этого алгоритма.
Содержание пособия неоднократно обсуждалось с коллегами по кафедре финансов. Всем им авторы выражают глубокую благодарность за сделанные замечания.
Авторы будут весьма признательны за все указания недочетов, неизбежных при написании любого учебного пособия.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ДОЛГОСРОЧНЫХ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
Многообразие финансово-кредитных операций отражается в разнообразии кредитов как финансовой категории, т.е. соответствующая финансово-кредитная операция будет определяться видом кредита.
По сроку использования кредиты бывают: краткосрочные – до одного года, среднесрочные – до трех лет; долгосрочные – больше трех лет.
Для автоматизации финансово-кредитных операции современные табличные процессоры содержат множество готовых функций. В EXCEL для этих целей реализована специальная группа из 52 функций, получивших название финансовых, которая охватывает лишь незначительную часть финансово-кредитных операций из всего существующего многообразия. Далее рассмотрим те финансово-кредитные операции, которые можно автоматизировать с помощью этих функций.
В условиях рыночной экономики при проведении долгосрочных финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени («золотое» правило бизнеса гласит: «Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра»).
В финансовом анализе фактор времени учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем (или будущем). При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка r. В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью) либо в процентах.
Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов. Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции, т.е. метод наращения позволяет определить будущую величину FV текущей суммы PV через некоторый промежуток времени исходя из заданной процентной ставки r.
Дисконтирование представляет собой процесс нахождения текущей (или первоначальной) величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем исходя из заданной процентной ставки. В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV. Дисконтирование – это, по сути, зеркальное отражение наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.
Характеристики финансовых операций с элементарными потоками платежей
Рассмотрим наиболее распространенные виды денежных потоков, их свойства, а также технологию автоматизации вычисления перечисленных характеристик и параметров с применением EXCEL.
Простейший (элементарный) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления с последующей выплатой, разделенных n - периодами времени (например лет). Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг и др. Нетрудно заметить, что численный ряд в этом случае состоит всего из двух элементов – {-PV,FV} или {PV,-FV}.
Будущая величина элементарного потока платежей определяется по формуле
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14115)
13 EMBED Equation.3 1415,
где FVn – будущая стоимость потока за n периодов; PVn – современная (текущая) стоимость потока за n периодов; r – процентная ставка; n – срок (число периодов) проведения операции.
На практике в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежемесячно, ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение 13 REF _Ref32153216 \h 14(1.1)15 для вычисления будущей стоимости имеет вид
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14215)
13 EMBED Equation.3 1415,
где m – число периодов начисления в году.
Очевидно, чем больше m, тем быстрее идет наращение суммы.
Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту (т.е. определяют величину эффективной процентной ставки EPR, или ставку сравнения):

(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14315)
13 EMBED Equation.3 1415,
где r – номинальная процентная ставка; m – число периодов начисления.
Выполнив соответствующие математические преобразования, получим формулу для определения современной величины элементарного потока платежей:
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14415)
13 EMBED Equation.3 1415.
Если начисление процентов осуществляется m раз в году, то соотношение (1.4) будет иметь вид
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14515)
13 EMBED Equation.3 1415.
Процентную ставку и длительность операции можно рассчитать по формулам
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14615)
13 EMBED Equation.3 1415,
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14715)
13 EMBED Equation.3 1415.
Соотношения 13 REF _Ref32153216 \h 14(1.1)15 – 13 REF _Ref523675173 \h 14(1.7)15 позволяют определить основные количественные характеристики финансовых операций, в результате проведения которых возникают элементарные потоки платежей. Эти соотношения могут быть легко реализованы на компьютере в виде соответствующих функций, представленных в EXCEL.
Для вычисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей удобно использовать функции, которые обозначаются в EXCEL следующим образом:
Функция БС (БЗ) (ставка; кпер; платеж; пс; [тип]) - для определения будущего значения потока платежей, т.е. величины FV;
функция ПС (ПЗ) (ставка; кпер; платеж; бс; [тип]) - для определения современной стоимости потока платежей, т.е. величины PV ;
функция КПЕР (ставка; платеж; пс; бс; [тип]) - для вычисления количества периодов начисления процентов исходя из известных величин FV, PV, r ;
функция СТАВКА (НОРМА) (кпер; платеж; пс; бс; [тип]) - для вычисления процентной ставки, которая в зависимости от условий операции может выступать либо в качестве цены, либо в качестве нормы ее рентабельности.
В списке аргументов приняты следующие сокращения: ставка – процентная ставка r (норма доходности, или цена заемных средств); кпер – срок проведения операции n; платеж (выплата) – величина периодического платежа CF; пс – текущая (современная, первоначальная) стоимость PV; бс – будущая стоимость FV; [тип] – тип начисления процентов (1 – начало периода, 0 – конец периода), который является необязательным аргументом.
Напомним, что аргументы функций EXCEL разделяются символом «;», а признаком ввода функции служит символ «=».
Пример 1
Определить будущую величину вклада в 10 000 ден. ед., помещенного в банк на 5 лет под 5% годовых, если начисление процентов осуществляется раз в году, раз в полгода, раз в квартал, раз в месяц.
Решение
В любую ячейку электронной таблицы необходимо ввести следующую запись:
= БС (0,05; 5; 0; -10000) (результат: 12 762,82);
= БС (0,05/2; 5*2; 0; -10000) (результат: 12 800,85);
= БС (0,05/4; 5*4; 0; -10000) (результат: 12 820,37);
= БС (0,05/12; 5*12; 0; -10000) (результат: 12 833,59).
Значение процентной ставки (аргумент – ставка) обычно задается в виде десятичной дроби: 5% - 0,05; 10% - 0,1 и т.д.
Если начисление процентов осуществляется т раз в году, то аргументы необходимо откорректировать соответствующим образом:
r = r / m; n = nЧm.
Аргумент пс (первоначальная текущая стоимость) здесь задан в виде отрицательной величины (-10 000), так как с точки зрения вкладчика эта операция влечет за собой отток его денежных средств в текущем периоде в целях получения положительной величины через 5 лет.
Но для банка, определяющего будущую сумму возврата средств по данному депозиту, этот аргумент должен быть задан в виде положительной величины, так как означает поступление средств (увеличение пассивов), а полученный при этом результат – отрицательная величина, так как операция означает расходование средств (возврат денег банком вкладчику):
= БС (0,05; 5; 0; 10000) (результат: - 12 762,82).
Пример 2
По вкладу в 10 000 ден. ед., помещенному в банк под 5% годовых, начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 120762,82 ден. ед. Определить срок проведения операции (количество периодов начисления) и процентную ставку.
Решение
Сначала находим количество периодов начисления, или срок проведения операции:
= КПЕР (0,05; 0; - 10000; 12762,82) (результат: 5 лет).
Соответственно при начислении процентов один раз в полгода, квартал, месяц число необходимых периодов будет равно:
= КПЕР (0,05/2; 0; - 10000; 12762,82) (результат: 10 полугодий);
= КПЕР (0,05/4; 0; - 10000; 12762,82) (результат: 20 кварталов);
= КПЕР (0,05/12; 0; - 10000; 12762,82) (результат: 60 месяцев).
Следует заметить, что результатом применения функции является число периодов (а не число лет), необходимое для проведения операции.
Процентную ставку определяем следующим образом:
= СТАВКА (5; 0; - 10000; 12762,82) (результат: 0,05 или 5%).
Результат вычисления выдается в виде периодической процентной ставки. Для определения годовой процентной ставки полученный результат следует умножить на количество начислений в году.
Необходимо помнить, что для получения корректного результата при работе функций КПЕР(ставка; платеж; пс; бс; [тип]) и НОРМА (кпер; платеж; пс; бс; [тип]) аргументы нз и бс должны иметь противоположные знаки, так как это вытекает из экономического смысла подобных операций.
Кроме рассмотренных функций применяют еще вспомогательные функции: БЗРАСПИС (пс; массив ставок), НОМИНАЛ (эф_ставка; кол_пер), ЭФФЕКТ (ном_ставка; кол_пер), где в списке аргументов текущая (современная) стоимость обозначена нз, массив процентных ставок – массив ставок, эффективная процентная ставка – эф_ставка, номинальная процентная ставка - ном_ставка, количество периодов, составляющих год, - кол_пер.
Для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке, используется функция БЗРАСПИС (пс; массив ставок).
Пример решения типовой задачи автоматизации характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей
Условие задачи
Фирма предполагает взять кредит в 100 000 ден. ед. на 5 лет под 12% годовых. Проценты начисляются ежеквартально и подлежат выплате вместе с основной суммой долга по истечении срока кредита. Определить сумму выплаты на момент погашения кредита.
Допустим, что фирма имеет альтернативную возможность получения кредита в 100 000 ден.ед. на 5 лет под 11% годовых, выплачиваемых ежемесячно. Какой вариант получения кредита выгодней?
Решение задачи с помощью финансовых функций
Для решения составим таблицу-шаблон, в которой исходные данные введем в блок ячеек В5:В10 (годовая процентная ставка - r, количество начислений в году - m, срок проведения операции - n, современная (текущая) величина стоимости - PV соответственно).
Вторая часть таблицы занимает блок ячеек В14:В18 и предназначена для вывода результатов вычислений, т.е. для расчетных величин. При отсутствии исходных данных эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках или сообщения об ошибках. В блок ячеек В14:В18 записываем формулы для вычисления соответствующих параметров финансовой операции:

В14
= БС (В5/В6; В7; ; В9)

В15
= СТАВКА (В7; ; В9; В10)

В14
= В5* В6

В14
= КПЕР (В5/В6; ; В9; В10)

В18
= ПС (В5/В6; В7; ; В10)

Аналогично делаем для альтернативного варианта, т.е. вводим исходные данные в ячейки С5:С10, расчетные величины (копируем блок ячеек В15:В18 в блок ячеек С15:С18).
Полученная таблица-шаблон должна иметь вид, показанный на рис.1.1.

Рис.1.1. Анализ двух альтернатив
На основе полученных результатов можно сделать вывод, что при данных условиях второй вариант получения кредита более выгодный.
Характеристики финансовой ренты (аннуитета)
Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом.
В финансовой практике часто встречаются так называемые простые, или обыкновенные аннуитеты, предполагающие получение (выплаты) одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца).
Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции. Для п периодов
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14815)
13 EMBED Equation.3 1415.
Платежи могут осуществляться j раз в году (ежемесячно, ежеквартально или раз в полугодие). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начисления процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n лет будет равно mn, процентная ставка - r/m, а величина платежа - CF/m. Выполнив преобразования над формулой (1.8), получим
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14915)
13 EMBED Equation.3 1415.
Процентная ставка, равная отношению номинальной процентной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической. Следует отметить, что периодическая процентная ставка может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.
Текущая (современная) стоимость простого аннуитета
Под текущей стоимостью денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета имеет вид
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141015)
13 EMBED Equation.3 1415.
Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, т.е. j = m, используют соотношение
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141115)
13 EMBED Equation.3 1415.
Вычисление суммы платежа и числа периодов
Если известна текущая стоимость аннуитета PV, то формулы для определения CF и n примут вид
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141215)
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Если известна будущая стоимость FV, то при заданных n и r величина платежа может быть найдена из (1.8):
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141315)
13 EMBED Equation.3 1415.
Выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или накопления фонда.
Если неизвестна п, она определяется по формуле
(13 STYLEREF 1 \s 14115.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141415)
13 EMBED Equation.3 1415.
Для автоматизации расчетов характеристик аннуитетов кроме уже рассмотренных выше функций EXCEL БС (), КПЕР (), СТАВКА (), ПС(]) используют также функцию ПЛТ().
Функция ПЛТ (ставка; кпер; пс; [бс]; [тип]) – это функция для определения величины периодического платежа CF (здесь аргумент [бс], как и [тип], не обязателен).
Пример решения типовой задачи автоматизации характеристик аннуитетов
Условие задачи
Корпорация планирует ежегодно в течение 10 лет делать отчисления по 5000 ден.ед. для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещают в банк под 12% годовых. Какая сумма будет накоплена к концу срока операции, если первоначальная сумма составляет 28 251,12 ден.ед.?
Решение задачи с помощью финансовых функций
Для решения составим таблицу-шаблон, в которой исходные данные введем в блок ячеек В5:В11, а расчетные величины (формулы для их вычисления) – в блок ячеек В15:В20:

В15
= БС (В5/В6; В7*В6; В10; В8; В11)

В16
= СТАВКА (В7*В6; В10; В8; В9; В11)

В17
= В16 * В6

В18
= КПЕР (В5/В6; В7*В6; В10; В9; В11)

В19
= ПС (В5/В6; В6*В7; 0; В10)

В20
= ПЛТ(В5/В6; В7*В6; В8; В15; В11)

Полученная в итоге таблица будет иметь вид, показанный на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Решение задачи анализа аннуитетов
Если при решении задач требуется одновременный анализ нескольких альтернатив, скопируйте в соседние колонки необходимое количество раз блок ячеек, содержащий формулы.
Пример решения задачи автоматизации плана погашения кредитов
Разработка планов погашения кредитов – одна из важнейших и часто встречающихся на практике задач. Как правило, кредит погашается одинаковыми платежами, равномерно распределенными во времени. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Возникающие при этом денежные потоки представляют собой уже хорошо известный аннуитет.
Основная задача планирования поступлений (выплат) по кредитам сводится к вычислению составных элементов платежей и распределению их во времени.
На практике как для банка, так и для заемщика большой интерес представляет та часть периодического платежа, которая составляет его процентный доход (выплату), а также его распределение во времени. Для банка эта часть периодического платежа составляет доход от операции, а для заемщика – сумму, вычитаемую из налогооблагаемой базы.
Для осуществления подобных расчетов в EXCEL используется специальная группа финансовых функций, которые обозначаются следующим образом: ПРОЦПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; [тип]); ОСПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; [тип]); ОБЩПЛТ (ставка; кпер; пс; нач_период; кон_период; [тип]); ОБЩДОХОД (ставка; кпер; пс; нач_период; кон_период; [тип]).
В списке аргументов этих функций кроме уже рассмотренных выше добавились новые сокращения аргументов, которые обозначают следующее: период – период, для которого требуется найти прибыль и который должен быть в интервале от 1 до кпер; нач_период – номер периода первого платежа; кон_период – номер периода последнего платежа.
Функция ПРОЦПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; [тип]) - функция, выделяющая из периодического платежа его процентную часть.
Функция ОСПЛАТ(ставка; период; кпер; пс; бс; [тип]) – это функция, определяющая ту часть платежа, которая направлена на погашение основного долга.
Функция ОБЩПЛТ(ставка; кпер; пс; нач_период; кон_период; [тип]) - функция для вычисления накопленной суммы процентов за период между двумя любыми выплатами. Определение данной величины играет важную роль в банковском деле.
Функция ОБЩДОХОД(ставка; кпер; пс; нач_период; кон_период; [тип]) – функция для определения накопленной между двумя периодами суммы, поступившей в счет погашения основного долга по займу. Расчет данного показателя представляет интерес как для кредитных учреждений, так и для фирм, пользующихся заемными средствами.
Для последних двух функций необходимо указать все аргументы, причем в виде положительных величин.
Условие задачи
Банком выдан кредит в 10 000 ден. ед. на 5 лет под 12% годовых, начисляемых один раз в конце каждого периода. По условиям договора кредит должен быть погашен равными долями в течение указанного срока, выплачиваемыми в конце каждого периода. Разработать план погашения кредита для банка.
Решение задачи с помощью финансовых функций
Сформируем таблицу-шаблон для разработки плана погашения кредита.
Сначала введем исходные данные (т.е. условия получения или выдачи кредита - величины PV, r, n, m, а также тип начисления) в блок ячеек А6:Е6. Ячейка С9 содержит формулу расчета периодического платежа, а ячейка F9 - формулу расчета общего числа периодов проведения операции. После ввода данных в ячейках С9 и F9 появятся результаты расчета. Вторая часть шаблона (блок ячеек А12:F16) содержит результаты вычислений по периодам и имеет вид таблицы, состоящей из шести столбцов: 1) номер периода, 2) баланс на конец периода, 3) сумма основного долга, 4) сумма процентов, 5) сумма накопленного долга, 6) сумма накопленных процентов:

C9
= - ПЛТ($D$6/$C$6; $B$6*$C$6; $A$6; ; $Е$6)

F9
= $B$6*$C$6

B12
= $A$6 – E12

C12
= - ОСНПЛТ ($D$6/$C$6; А12; $B$6*$C$6; $A$6; ;)

D12
= - ПРОЦ ПЛТ ($D$6/$C$6; А12; $B$6*$C$6; $A$6; ;)

E12
= - ОБЩДОХОД ($D$6/$C$6; $B$6*$C$6; $A$6;1; А12)

F12
= - ОБЩПЛТ ($D$6/$C$6; $B$6*$C$6; $A$6;1; А12)

Скопируйте формулы из блока В12:F12 необходимое число раз. Полученная в результате проведенных действий таблица-шаблон будет иметь вид, показанный на рис.1.3.


Рис.1.3. Решение задачи автоматизации плана погашения кредита
Как видно из таблицы все функции заданы с отрицательным знаком. Это обеспечивает возможность ввода исходных данных и получения результатов вычисления в виде положительных величин, избавляя от проблем интерпретации знаков. Кроме того, требование ввода исходных данных в виде положительных величин обусловлено спецификой форматов функций ОБЩПЛТ() и ОБЩДОХОД().
Контрольные вопросы и задачи
Вопросы
Сформулируйте «золотое» правило бизнеса. Поясните его содержание.
Какие методы используются для учета фактора времени в долгосрочных финансовых операциях? Дайте их определение.
Назовите три вида денежных потоков, наиболее часто встречающихся в финансовой практике.
Какие количественные характеристики денежных потоков вы знаете?
Приведите примеры финансовых операций, денежные потоки которых имеют вид разовых платежей.
Напишите формулы для определения следующих характеристик денежных потоков платежей, имеющих вид разовых платежей: будущей стоимости, текущей (современной) стоимости, процентной ставки, срока операции.
Какие функции предоставляет EXCEL для вычисления характеристик денежных потоков, имеющих вид разовых платежей?
Для чего используется эффективная ставка процентов? Напишите формулу для ее вычисления.
Когда может быть использована периодическая ставка процентов?
Что такое аннуитет? Приведите примеры финансовых операций, денежные потоки которых представляют собой аннуитет.
Напишите формулы для вычисления характеристик обыкновенного аннуитета: будущей стоимости, текущей (современной) стоимости, периодического платежа, процентной ставки, срока операции.
Какие функции EXCEL используются для разработки планов погашения кредитов?
Задачи
Задача № 1.1. Определите будущую величину суммы в 250000 ден. ед., помещенной в банк на 15 лет, если процентная ставка равна: а) 5%; б) 8%; в) 12%; г) 15%. Сделайте расчеты при начислениях в конце и начале периода. Результаты сравните.
Задача № 1.2. Коммерческий банк принимает вклады от населения на следующих условиях: а) с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно; б) с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие; в) с выплатой 8% годовых, начисляемых раз в квартал; г) с выплатой 6% годовых, начисляемых раз в месяц.
Какой вид вклада вы предпочтете? Почему? Подкрепите свой ответ соответствующими расчетами.
Задача № 1.3. На какую сумму следует заключить договор о страховании, чтобы через 5 лет обладать суммой в 20 000 ден. ед., если процентная ставка равна: а) 5%; б) 10%; в) 15%; г) 20%. Сделайте расчеты при начислениях в конце и начале периода. Результаты сравните.
Задача № 1.4. Страховая компания предлагает вам выплату 12 000 ден. ед. по истечении 10 лет. Стоимость страхового полиса - 1000 ден. ед. Какова доходность этой операции?
Задача № 1.5. Вы решили положить сумму в 1000 ден. ед. на двухлетний срок в коммерческий банк «Е» под 16% годовых. Агент финансовой компании «Ж» предлагает вам свои услуги по размещению этой суммы на тех же условиях, однако с начислением процентов ежеквартально. Какую сумму необходимо заплатить агенту за услуги?
Задача № 1.6. Какова должна быть величина годовой процентной ставки, обеспечивающая безубыточную замену ежеквартального начисления процентов, при номинальной процентной ставке 8%?
Задача № 1.7. Фирма «В» планирует ежегодные отчисления в 10 000 ден. ед. для создания Пенсионного фонда. Процентная ставка равна 10%. Какова будет величина фонда через: а) 5 лет; б) 10 лет; в) 12 лет; г) 15 лет? Сделайте расчеты при начислениях в конце и начале периода. Результаты сравните.
Задача № 1.8. Какова текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого по 10 000 ден. ед.: а) ежегодно в течение восьми лет при ставке в 5%, начисляемой в начале ( или в конце) периода; б) ежеквартально в течение четырех лет при ставке в 7%, начисляемой в начале ( или в конце) периода; в) раз в полугодие в течение девяти лет при ставке в 9%, начисляемой в начале ( или в конце) периода; г) ежемесячно в течение шести лет при ставке в 4%, начисляемой в начале ( или в конце) периода?
Задача № 1.9. Корпорация «К» планирует покупку земельного участка, стоимость которого равна 100 000 ден. ед. Какова должна быть величина ежегодного взноса для создания соответствующего фонда в течение 10 лет, если процентная ставка равна: а) 5 %; б) 10 %; в) 12 %; г) 15 %? Сделайте расчеты при начислениях в конце и начале периода. Результаты сравните.
Задача № 1.10. Сколько лет понадобится для выплаты долга в 10 000 ден. ед. равными платежами по 2309,75 ден. ед. при процентной ставке в 5%?
Задача № 1.11. Работник фирмы решил уйти на пенсию. Его фирма предлагает два варианта выплаты пенсии: а) в виде единовременного пособия в 55 000 ден. ед.; б) ежегодную выплату 10 000 ден. ед. на протяжении 10 лет. Какой вариант пенсии вы ему рекомендуете, если процентная ставка по банковским депозитам равна 10%?
Задача № 1.12. Разработайте план погашения кредита, полученного на следующих условиях: а) 50 000 ден. ед. сроком на 7 лет под 8% годовых при выплате раз в год; б) 100 000 ден. ед. сроком на 10 лет под 5% годовых при выплате раз в квартал; в) 75 000 ден. ед. сроком на 3 года под 12% годовых при выплате раз в месяц; г) 125 000 ден. ед. сроком на 9 лет под 7% годовых при выплате раз в полугодие.
Задача № 1.13 Определите будущую величину вклада в 2700 ден. ед., помещенного в банк на 6 лет под 10% годовых, если начисление процентов осуществляется: а) раз в году в начале каждого периода; б) раз в полугодие в конце каждого периода; в) раз в квартал в конце каждого периода; г) раз в месяц в начале каждого периода.
Задача № 1.14. Выплаченная по четырехлетнему депозиту сумма составила величину в 14 641 ден.ед. Определите первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 10% годовых и начисление процентов осуществлялось: а) раз в году в начале каждого периода; б) раз в полугодие в конце каждого периода; в) раз в квартал в начале каждого периода; г) раз в месяц в конце каждого периода.
Задача № 1.15. По вкладу в 210 000 ден. ед., помещенному в банк под 9% годовых, была выплачена сумма 352191,02 ден. ед. Определите срок проведения операции, если по условиям контракта предусмотрено начисление процентов: а) раз в году в начале каждого периода; б) раз в полугодие в конце каждого периода; в) раз в квартал в начале каждого периода; г) раз в месяц в конце каждого периода.
Задача № 1.16. По вкладу в 19 500 ден. ед., помещенному в банк на 5 лет под проценты, была выплачена сумма 31080,04 ден. ед. Определите процентную ставку, если начисления осуществлялись: а) раз в году в начале каждого периода; б) раз в полугодие в конце каждого периода; в) раз в квартал в начале каждого периода; г) раз в месяц в конце каждого периода.
Задача № 1.17. Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 17% годовых. Определите реальную доходность вклада (т.е. эффективную процентную ставку), если проценты выплачиваются: а) ежемесячно; б) ежеквартально; в) раз в полугодие.
Задача № 1.18. Коммерческий банк принимает от организации вклад 280000 ден.ед. на 7 лет с выплатой 15% годовых. Определите будущую сумму возврата средств по данному депозиту, если проценты выплачиваются: а) раз в году в начале каждого периода; б) раз в полугодие в конце каждого периода; в) раз в квартал в начале каждого периода; г) раз в месяц в конце каждого периода.
Задача № 1.19. Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 12% годовых, начисляемых раз в полугодие. Первоначальная сумма вклада – 2100 ден. ед. В течение года ожидается снижение ставок раз в полугодие на 3 и 7% соответственно. Определите величину депозита к концу года.
Задача № 1.20. Определите размер периодического платежа при заданной будущей величине фонда 46 410 ден. ед., причем эти суммы помещались ежегодно под 10% годовых в течение четырех лет.
Задача № 1.21. Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 77 000 ден.ед. с последующим ежегодным пополнением суммами по 11 000 ден.ед. Ставка по депозиту - 12% годовых. Какова будет величина фонда к концу шестого года?
Задача № 1.22. Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада – 1000 ден. ед. В течение года ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 4 и 6% соответственно. Определите величину депозита к концу года.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Инвестиции – это долгосрочные вложения капитала в различные отрасли народного хозяйства в целях получения прибыли и достижения положительного социального эффекта.
Управление инвестиционными процессами, связанными с вложениями денежных средств в долгосрочные материальные и финансовые активы, представляет собой наиболее важный и сложный раздел финансового менеджмента. Принимаемые в этой области решения рассчитаны на длительные периоды времени и, как правило, являются частью стратегии развития фирмы в перспективе, влекут за собой значительные оттоки средств, с определенного момента времени могут стать необратимыми, опираются на прогнозные оценки будущих затрат и доходов.
Одним из ключевых моментов при принятии инвестиционных решений является оценка эффективности предполагаемых капиталовложений. Поэтому для руководителей, принимающих такие решения, огромное значение имеют как практическое овладение современными методами оценки эффективности инвестиций, так и глубокое понимание лежащих в их основе теоретических концепций.
Совокупность методов, применяемых для оценки эффективности инвестиций, можно разбить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные).
Динамические методы оценки инвестиционных проектов
Рассмотрим динамические методы, позволяющие учесть фактор времени, так как они отражают наиболее современные подходы к оценке эффективности инвестиций и преобладают в практике крупных и средних предприятий развитых стран.
Динамические методы называют дисконтными, поскольку они базируются на определении современной величины (т.е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с реализацией инвестиционного проекта. При этом делаются следующие допущения:
1. Потоки денежных средств на конец (начало) каждого периода реализации проекта известны.
2. Определена оценка, выраженная в виде процентной ставки (нормы дисконта), в соответствии с которой средства могут быть вложены в данный проект. В качестве такой оценки обычно используют среднюю или предельную стоимость капитала для предприятия, процентные ставки по долгосрочным кредитам, требуемую норму доходности на вложенные средства и др.
К динамическим методам относят методы чистой современной стоимости, индекса рентабельности и внутренней нормы доходности.
Метод чистой современной стоимости
Основная идея метода чистой современной стоимости NPV заключается в том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами и будущими доходами, выраженную в скорректированной во времени (как правило, к началу реализации) денежной величине.
При заданной норме дисконта можно определить современную величину всех оттоков и притоков денежных средств в течение экономической жизни проекта, а также сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставления будет положительная или отрицательная величина (чистый приток или отток денежных средств), которая показывает, удовлетворяет или нет проект принятой норме дисконта.
Пусть I0 – сумма первоначальных затрат, т.е. сумма инвестиций на начало проекта; PV – современная стоимость денежного потока на протяжении экономической жизни проекта. Тогда чистая современная стоимость
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14115)
NPV = PV – I0.
Величину PV можно определить по формуле
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14215)
13 EMBED Equation.3 1415,
где r - норма дисконта; n - число периодов реализации проекта; CFt - чистый поток платежей в периоде t.
Подставив формулу (2.2) в (2.1), получим
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14315)
13 EMBED Equation.3 1415.
Если рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV >0), то это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты I0, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту r, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен. При NPV = 0 проект только окупает произведенные затраты, но дохода не приносит.
Общее правило NPV: если NPV >0, то проект принимается, в противном случае его следует отклонить.
В простейшем случае денежный поток проекта состоит из суммы первоначальных инвестиций I0 и последующих поступлений средств от его реализации CFt.
Если проект предполагает последовательные начальные вложения средств в течение нескольких лет либо дополнительные инвестиции в какие-то периоды реализации проекта, то они также должны быть учтены при расчете NPV. В связи с этим формула расчета NPV для общего случая примет вид
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14415)
13 EMBED Equation.3 1415.
Для вычисления чистой современной стоимости потока платежей используют две функции: ЧПС (НПЗ) (ставка; платежи) и ЧИСТНЗ (ставка; платежи; даты). Аргументы обозначают следующие величины: ставка – норма дисконта (процентная ставка); платежи – значения элементов денежного потока; даты – даты платежей (только для функции ЧИСТНЗ ()).
Функция ЧПС (ставка; платежи) – это функция определения современной стоимости потока равномерно распределенных во времени платежей (PV) с учетом заданной оценки. Она реализует соотношение (2.2). Следует обратить внимание на то, что эта функция не учитывает величину первоначальных затрат I0, т.е. инвестиций, сделанных на момент времени t = 0. Поэтому для определения показателя «чистая современная стоимость» (NPV) из полученного результата следует вычесть величину первоначальных вложений I0.
При проведении анализа с применением функции НПЗ (ставка; платежи) удобно задавать I0 как отрицательную величину. Тогда показатель NPV можно рассчитать по формуле

(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14515)
NPV = PV + I0. I0 < 0.

Пример автоматизации 1
Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении шести лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 и 50 000 ден. ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта по методу чистой современной стоимости.
Решение
Экономическую эффективность проекта определяем, рассчитывая показатель NPV. Для этого введем данные потока платежей (25000, 30000 и т.д.) в любой непрерывный блок ячеек электронной таблицы, например, с В1 по В6, а в ячейку В7 - выражение
= - 100 000 + ЧПС (0,1; В1:В6) (результат: 57 302,37).
Отсюда NPV >0, следовательно, проект принимается.
Практическое применение этой функции ограничено случаем равномерного распределения платежей во времени. Данное ограничение позволяет преодолеть функция ЧИСТНЗ ().
Функция ЧИСТНЗ (ставка; платежи; даты) – это функция определения показателя NPV для потоков с платежами произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени. Это самая мощная в своей группе функция. Ее отличие от функции ЧПС () заключается в том, что для каждого платежа должна быть указана предполагаемая дата его осуществления. Кроме того, функция ЧИСТНЗ () корректно учитывает величину первоначальных инвестиций I0 и позволяет рассчитать NPV напрямую, без выполнения дополнительных действий, реализуя соотношение (2.4). Данная функция дает более точный результат, так как учитывает реальное число дней в году.
Пример автоматизации 2
Вложение на дату 12.03.94 суммы в 100 ден. ед. обеспечивает получение 02.07.94 суммы в 50 ден. ед. и 23.08.95 - в 70 ден. ед. Определить эффективность операции при норме дисконта в 10%.
Решение
Введем даты в ячейки с А1 по А3 (т.е. в блок А1:А3), а величины платежей – с В1 по В3 (В1:В3). Тогда формула расчета примет вид
= ЧИСТНЗ (0,1; В1:В3; А1:А3) (результат: 9,53).
Эксперименты свидетельствуют о том, что в целом показатель NPV должным образом отражает соотношение между притоками и оттоками денежных средств в течение определенного периода времени, а также дает представление как о возмещении производственных затрат, так и о достижении заданной нормы доходности вложения средств.
Являясь абсолютным показателем, NPV обладает важнейшим свойством – свойством аддитивности (NPV различных проектов можно суммировать):
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14615)
NPV(А, В, С) = NPV(А)+ NPV(В) + NPV(С).
К числу других важнейших свойств этого критерия следует отнести более реалистические предположения о ставке реинвестирования поступающих средств. В методе чистой современной стоимости (NPV) неявно предполагается, что средства, поступающие от реализации проекта, реинвестируются по заданной норме дисконта r.
Использование критерия NPV теоретически обоснованно, и в целом он считается наиболее корректным измерителем эффективности инвестиций. Вместе с тем применение абсолютных показателей при анализе проектов с различными исходными условиями (первоначальными инвестициями, сроками экономической жизни и др.) может приводить к затруднениям при принятии управленческих решений.
Поэтому наряду с абсолютным показателем эффективности инвестиций NPV используются также и относительные – индекс рентабельности и внутренняя норма доходности.
Индекс рентабельности проекта
Индекс рентабельности проекта PI показывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Для расчета этого показателя используется следующая формула:
13 EMBED Equation.3 1415.
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14715)
Если величина критерия PI >1, то современная стоимость денежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную.
При PI = 1 величина NPV = 0 и инвестиции не приносят дохода. Если PI <1, то проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности.
Общее правило PI: если PI >1, то проект принимается, в противном случае его следует отклонить.
Несмотря на то, что в EXCEL нет специальной функции для вычисления индекса рентабельности, определить его можно довольно легко, например, делением ячейки, содержащей функцию расчета NPV, на ячейку, содержащую величину первоначальных инвестиций, и последующим прибавлением к результату единицы.
Пример автоматизации 3
Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении шести лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 и 50 000 ден. ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта по методу индекса рентабельности.
Решение
Экономическую эффективность проекта определяем, рассчитывая показатель PI. Для этого в любой свободной ячейке задаем следующую формулу:
= - В15 / В6 + 1 (результат: 1,57),
где в ячейке В15 содержится формула расчета NPV, а в ячейке В6 - величина первоначальных инвестиций, т.е. I0.
Отсюда PI >1, следовательно, проект принимается.
Внутренняя норма доходности
Под внутренней нормой доходности IRR понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю. Внутренняя норма доходности определяется решением уравнения
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14815)
13 EMBED Equation.3 1415.
Это уравнение решается относительно IRR каким-либо итерационным методом.
При NPV=0 современная стоимость проекта PV равна по абсолютной величине первоначальным инвестициям I0, следовательно, они окупаются. В общем случае чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций. На практике величина IRR сравнивается с заданной нормой дисконта r. При этом если IRR > r, то проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную (IRR-r). Если IRR< r, то затраты превышают доходы и проект будет убыточным.
Общее правило IRR: если IRR > r, то проект принимается,
в противном случае его следует отклонить.
В EXCEL для расчета внутренней нормы доходности реализованы три функции:
ВСД (ВНДОХ) (платежи; [прогноз]) – функция расчета IRR по формуле (2.8) для денежного потока, заданного аргументом платежи;
ЧИСТВНДОХ (платежи; даты; [прогноз]) - функция определения показателя IRR для потока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты; эту функцию удобно использовать вместе с функцией ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты);
МВСД (платежи; ставка; ставка_реин) – функция определения модифицированной внутренней нормы доходности; эта функция имеет специальный аргумент – предполагаемую ставку реинвестирования.
Функции используют следующие аргументы: платежи – значения элементов денежного потока; ставка – норма дисконта (процентная ставка); ставка_реин – ставка реинвестирования (только для МВСД ()); даты – даты платежей (только для ЧИСТВНДОХ ()); прогноз – норма приведения (необязательный аргумент).
Для корректной работы этих функций необходимо, чтобы денежный поток состоял хотя бы из одного отрицательного и одного положительного элементов (т.е. одной выплаты и одного поступления средств).
Пример автоматизации 4
Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении шести лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 и 50 000 ден. ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта по методу внутренней нормы доходности.
Решение
Экономическую эффективность проекта определяем, рассчитывая показатель IRR. Для этого введем данные потока платежей и величину начальных инвестиций в любой непрерывный блок ячеек электронной таблицы, например, с В6 по В12, а в любой свободной ячейке зададим формулу
= ВСД (В6:В12) (результат: 0,26 или 26%) или
= ЧИСТВНДОХ (В6:В12; А6: А12) (результат: 26%),
где блок ячеек А6: А12 – даты платежей соответственно.
Если имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке, например 8% годовых, то вычисляют модифицированную норму доходности:
= МВСД (В6:В12; В3; 0,08) (результат: 18%),
где ячейка А3 – это величина нормы дисконта.
Нетрудно заметить, что модифицированная внутренняя норма доходности почти на треть ниже предыдущих значений, но выше заданной. Поэтому даже при более пессимистической оценке реальных условий проект можно считать прибыльным.
Отсюда IRR > 10, следовательно, проект принимается.
Недостаток показателя внутренней нормы доходности связан с возможностью существования его нескольких значений. В общем случае если анализируется единственный или несколько независимых проектов с «обычным» денежным потоком (т.е. после первоначальных затрат следуют положительные притоки денежных средств), то применение критерия IRR всегда приводит к тем же результатам, что и NPV.
Однако в случае чередования притоков и оттоков наличности (например, в случае капитального ремонта или модернизации оборудования) для одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Объяснение этого факта следует из соотношения (2.8). Нетрудно заметить, что IRR является корнем функции NPV = f(r) = 0, которая в общем случае задается полиномом n-й степени, где n - число периодов реализации проекта. Согласно правилу Декарта полином n-й степени может иметь столько корней, сколько раз меняет знак заданная им функция. Таким образом, уравнение NPV = f(r) = 0 имеет столько корней, сколько раз меняется знак потока платежей.
Пример автоматизации задачи оценки эффективности инвестиционных проектов
Условие задачи
Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден.ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении шести лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000, 50 000 ден.ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить:
1. Экономическую эффективность проекта по методу чистой современной стоимости, индексу рентабельности и внутренней норме доходности (для упрощения предположим, что платежи по этому проекту осуществляются один раз в году, в один и тот же день; дата покупки оборудования – 30.01.90); имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 8% годовых. Решить пример при норме дисконта 8; 15 и 20%. Какое влияние оказывает норма дисконта на срок окупаемости проекта и на величину NPV ?
2. Экономическую эффективность проекта, если денежный поток последовательно уменьшается с 50 000 до 25 000 ден.ед. в течение шести лет с тем же интервалом. Норма дисконта 10%. Как это влияет на величину NPV?
Решение задачи с помощью финансовых функций
В ячейки В3, В6:В12, А6:А12 задаем исходные данные, причем для ускорения заполнения дат воспользуемся командой Заполнить из темы главного меню Правка. Для этого вводим первую дату – 30.01.90 – в ячейку А6, выделяем блок А6:А12, выбираем команду Заполнить из темы главного меню Правка, подпункт Прогрессия. После появления окна диалога устанавливаем переключатель Прогрессия в положение по столбцам, переключатель Тип – в положение дата, переключатель Единица даты – в положение год. В поле Предельное значение вводим последнюю дату – 30.01.96. Аналогичным образом вводим значения потока чистых платежей в блок ячеек В7:В12.
Расчетные величины (формулы для их вычисления) – в блок ячеек В15:В20:
В15
= ЧПС ( В3; В7:В12) + В6

В16
= ЧИСТНЗ (В3; В6:В12; А6:А12)

В17
= - В15 / В6 + 1

В18
= ВСД (В6:В12)

В19
= ЧИСТВНДОХ ( В6:В12; А6:А12)

В20
= МВСД (В6:В12; В3; 0,08)

Полученная в итоге таблица будет иметь вид, показанный на рис. 2.1. Как видно из таблицы, при условии правильной оценки денежного потока проект обеспечивает возмещение производственных затрат (примерно к концу четвертого года) и получение 10% чистой прибыли, а также дополнительной (сверх установленной нормы) прибыли, равной величине NPV (57 302,37 ден. ед.).
Другое объяснение полученного показателя NPV: если проект финансировался за счет долгосрочной ссуды в 100000 ден.ед., взятой на 6 лет под 10% годовых, ее величина и проценты могли бы быть полностью выплачены из поступлений наличности от проекта. После расчетов с кредиторами остаток полученной от проекта наличности составил бы сумму 57302,37 ден.ед.


Рис. 2.1. Решение задачи оценки эффективности инвестиционных проектов
Из решения задачи следует, что при увеличении нормы дисконта до 20% величина NPV уменьшается и принимает отрицательное значение. Итак, норма дисконта оказывает прямое влияние на срок окупаемости проекта и обратное – на величину NPV.
Наряду с нормой дисконта на величину NPV существенное влияние оказывает структура денежного потока. Чем больше притоки наличности в первые годы экономической жизни проекта, тем больше конечная величина NPV и, соответственно, тем скорее произойдет возмещение производственных затрат.
Результат проведенного анализа показывает экономическую эффективность данного проекта.
Компьютерное моделирование портфеля инвестиций при ограниченном бюджете
В широком смысле процесс оптимизации (выработка оптимального решения) можно трактовать как поиск и выбор наилучшего с некоторой точки зрения варианта среди множества возможных или допустимых. Математическая оптимизация представляет собой процесс нахождения экстремума (максимума или минимума) функции при заданных ограничениях (условная оптимизация) или без ограничений (безусловная оптимизация).
В настоящее время практически все популярные версии табличных процессоров включают в себя встроенные средства решения задач математического программирования. EXCEL предоставляет пользователю для решения таких задач специальное средство – Поиск решения, именуемое на профессиональном жаргоне просто Решатель.
Решатель EXCEL – это мощный инструмент решения задач оптимизации. В частности, с его помощью можно быстро и эффективно определить наиболее оптимальный вариант использования ограниченных ресурсов, обеспечивающий максимизацию одних величин (например прибыли) или минимизацию других (например расходов).
Решатель позволяет анализировать задачи трех типов:
линейные (все зависимости между переменными линейны);
нелинейные (между переменными задачи существует хотя бы одна непропорциональная зависимость);
целочисленные (результаты решения должны быть целыми числами).
Итак, Решатель удобно использовать в тех случаях, когда необходимо найти оптимальное или заданное значение для отдельной ячейки путем подбора значений других ячеек с учетом возможных или требуемых ограничений.
Чтобы применить Решатель, необходимо сформулировать задачу в терминах EXCEL, т.е. определить в специальном окне диалога целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения, если последние существуют.
Целевая ячейка (называемая также целевой функцией) – это ячейка рабочего листа, для которой нужно найти максимальное, минимальное или заданное значение. Она должна содержать формулу, прямо либо косвенно зависящую от изменяемых ячеек.
Изменяемые ячейки (искомые переменные) – это ячейки, значения которых будут изменяться до тех пор, пока не будет найдено решение. Как правило, они содержат ключевые переменные модели. В общем случае можно задавать до 200 изменяемых ячеек, которые могут содержать как формулы, так и ссылки на блок либо несмежные ячейки. Несмежные ячейки необходимо разделять точкой с запятой.
Ограничение – это значение ячейки, которое должно находиться в определенных пределах или удовлетворять целевым критериям. Ограничения могут налагаться как на целевую, так и на изменяемые ячейки. Для одной модели могут быть определены по два ограничения для каждой изменяемой ячейки (верхний и нижний пределы), а также до 100 дополнительных. Как правило, ограничения накладываются путем использования операторов сравнения: <=, >=, =. Ограничения целочисленности целесообразно применять в случаях, когда используемая в задаче величина или искомый результат должны принимать одно из двух значений – «Да» или «Нет», 0 или 1, либо когда дробные значения результатов недопустимы (например, при расчете числа объектов инвестиций, служащих, машин и т.д.).
Ограничения целочисленности могут быть заданы только
для целевых ячеек.
Процедура решения оптимизационной задачи предусматривает последовательное выполнение ряда итераций. После каждой итерации происходят перерасчет значений изменяемых ячеек и проверка заданных ограничений и критериев оптимальности. Выполнение процедуры завершается, если найдено решение с приемлемой точностью либо если дальнейший поиск решения невозможен. Последнее возникает в случаях, когда модель сформулирована некорректно, выполнено максимально допустимое количество итераций или исчерпано предельное время решения. Можно увеличить количество выполняемых итераций, точность вычислений и время, отведенное на поиск решения, путем корректировки значений, установленных по умолчанию. Корректировка значений выполняется нажатием кнопки Параметры диалогового окна Поиск решения и указанием требуемых величин в появившемся окне Параметры поиска решения.
После завершения поиска решения EXCEL предлагает три варианта продолжения работы:
сохранить полученное решение или восстановить исходные значения на листе;
сохранить полученное решение в виде именованного сценария;
просмотреть один из встроенных отчетов о ходе решения.
Для решения проблемы выбора инвестиционных проектов в условиях ограниченного бюджета наиболее эффективный подход заключается в применении методов математического программирования, в частности, линейной оптимизации.
В общем случае задача линейной оптимизации формулируется в следующем виде:
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14915)
А Х mах ;
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141015)
СХ
· В ;
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141115)
хк
· 0 (к =1;п),
где А – матрица коэффициентов при переменных целевой функции; Х – вектор переменных целевой функции; С – коэффициенты функции ограничений; В – вектор ограничений.
Пример автоматизации
Условие задачи
Фирма рассматривает возможность участия в финансировании шести проектов, предполагаемые условия реализации которых приведены в таблице:
Проект
I
NPV

А
80 000
15 000

В
60 000
19 000

С
70 000
42 000

D
100 000
45 000

E
40 000
12 000

F
110 000
16 000

Инвестиционный бюджет фирмы равен 250 000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель для фирмы.
Решение
Обозначим проект «А» через Х1, проект «В» - через Х2 и т.д. Тогда целевую функцию задачи можно представить в векторной форме:
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141215)
13 EMBED Equation.3 1415.
Определим ограничения для этой задачи. По условиям инвестиционный бюджет фирмы ограничен суммой в 250 000 ден. ед., следовательно, суммарные первоначальные затраты на реализацию проектов не могут быть больше этой суммы:
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141315)
13 EMBED Equation.3 1415.
Кроме того, невозможно реализовать отрицательное число проектов и конкретный проект используется не более одного раза:
(13 STYLEREF 1 \s 14215.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141415)
0
· Хк
· 1 (к = 1; 6).
Реализация модели (2.12) – (2.14) на компьютере с помощью стандартных программ является компьютерным моделированием портфеля инвестиций при ограниченном бюджете.
Сначала необходимо подготовить рабочий лист с исходными данными (блок ячеек В5:С10) и рассчитываемыми величинами (блок ячеек D5: E10, а также ячейки D12 и E13):
D5
= В5 * F6

E5
= C5 * F5

D12
= СУММ (D5: D10)

E13
= СУММ (Е5: Е10)

Таблица-шаблон решения задачи представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Результаты оптимального решения
Далее следует определить, какая ячейка будет использоваться в качестве целевой функции. В данном случае это должна быть ячейка, содержащая формулу для вычисления NPV: целевая ячейка – $D$12; изменяемые ячейки – $F$5: $F$10; ограничения - $F$10 < = 250 000; $F$5: $F$10 < = 1; $F$5: $F$10 > = 0.
Выберем в главном меню ЕXCEL тему Сервис, пункт Поиск решения и заполним появившееся окно диалога исходными данными. Для формирования блока ограничений необходимо заполнить поля окна диалога Добавление ограничений (данная операция повторяется требуемое количество раз):


Выполнив поиск решения, можно сохранить все значения, введенные в диалоговых окнах Решателя в виде модели, нажав в диалоговом окне Параметры поиска решения кнопку [Сохранить модель]. Таким образом, в последующих сеансах работы с ЕXCEL не нужно снова заниматься постановкой задачи, чтобы продолжить анализ. Загрузка сохраненной ранее модели осуществляется с помощью кнопки [Загрузить модель] диалогового окна Параметры поиска решения с указанием соответствующего блока ячеек.
В результате проведенных действий установим, что для достижения максимальной величины NPV = 112 000 необходимо реализовать 0,5 проекта «Е», а также проекты «В», «С», «D» (см. рис. 2.2).
ЕXCEL позволяет также провести дальнейшее исследование полученного решения с помощью генерации отчетов трех типов:
результаты;
устойчивость;
пределы.
Генерация этих отчетов осуществляется выбором требуемой позиции в списке Тип отчета диалогового окна Результаты поиска решения. При этом выбранный тип отчета автоматически генерируется в виде отдельного листа рабочей книги с соответствующим названием.
В отчете о результатах приведены значения целевой ячейки, изменяемых ячеек и ограничений. Отчет состоит из трех таблиц. Для целевой и изменяемых ячеек в соответствующих таблицах показаны их исходные и конечные величины. В таблицу оптимального решения для ограничений включена информация о состояниях: связанное (если ограничение выполнено полностью) и несвязанное (если имеется резерв, величина которого показана в графе Разница).
Отчет об устойчивости содержит информацию о чувствительности целевой ячейки (т.е. полученного решения) к изменениям параметров ее формулы (ключевых переменных задачи) и ограничений. Отчет содержит два раздела: «Изменяемые ячейки» и «Ограничения». Данные о каждой изменяемой ячейке и ячейке-ограничении представлены на отдельной строке. Правый столбец каждого раздела содержит информацию об устойчивости решения, т.е. показывает, насколько увеличится (уменьшится) значение целевой ячейки при увеличении (уменьшении) на единицу значения соответствующей изменяемой ячейки или ограничения. В зависимости от установленного значения параметра Линейная модель диалогового окна Параметры решения могут быть получены два варианта этого отчета: для нелинейных (параметр отключен) и линейных (параметр включен) задач.
В отчете о пределах (ограничениях) представлены оптимальные значения каждой изменяемой ячейки вместе с нижним и верхним пределами ее изменения, при которых не нарушаются ограничения модели.
Следует обратить внимание на то, что в окне диалога Добавление ограничений может быть указана только ссылка на ячейку или блок. Поэтому прежде чем задать ограничения вида (2.13) – (2.14), их необходимо реализовать в виде формул ЕXCEL. Далее в процессе формирования блока ограничений следует указать в окне диалога ссылку на ячейку, содержащую соответствующую формулу.
Контрольные вопросы и задачи
Вопросы
Почему анализ эффективности долгосрочных инвестиций считают ключевым разделом финансового менеджмента?
Какой признак положен в основу классификации показателей эффективности инвестиций?
Назовите известные вам показатели эффективности инвестиций, приведите формулы для их вычисления.
Какое основное правило оценки эффективности инвестиционных проектов по методу чистой современной стоимости? Какие финансовые функции ЕXCEL при этом используются?
Назовите основные факторы, оказывающие существенное влияние на показатель чистой современной стоимости (NPV).
Какое основное правило оценки эффективности инвестиционных проектов по методу индекса рентабельности? Какие финансовые функции ЕXCEL при этом используются?
Какое основное правило оценки эффективности инвестиционных проектов по методу внутренней норме доходности? Какие финансовые функции ЕXCEL при этом используются?
В каких случаях возможно появление нескольких значений внутренней нормы доходности (IRR)?
Какой из показателей эффективности получил наиболее широкое распространение? Почему?
Что такое Решатель, какие задачи он решает и как его установить?
Что такое целевая ячейка? Что она должна содержать?
Что такое изменяемые ячейки? Что они должны содержать и сколько их может быть?
Что такое ограничения? На какие ячейки они налагаются и сколько их может быть?
Какие типы отчетов могут быть в ЕXCEL и что они содержат?
Задачи
Задача №2.1. Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 135 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении пяти лет чистых доходов в 20 000, 35 000, 45 000, 50 000 и 55 000 ден. ед. соответственно. Определить экономическую эффективность проекта при норме дисконта 6; 8; 11%. Какое влияние оказывает норма дисконта на срок окупаемости проекта и на величину NPV ?
Задача №2.2. Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 245 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении семи лет чистых доходов в 15 000, 25 000, 35 000, 35 000, 45 000, 45000 и 55 000 ден. ед. соответственно. Определите:
1) экономическую эффективность проекта при норме дисконта 7; 9; 12%;
2) экономическую эффективность проекта, если денежный поток последовательно уменьшается с 55 000 до 15 000 ден.ед. в течение семи лет с тем же интервалом при норме дисконта 7; 9; 12%. Как это влияет на величину NPV?
Задача №2.3. Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 175 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении восьми лет чистых доходов в 20 000, 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45000, 50 000 и 55 000 ден. ед. соответственно. Определите:
1) экономическую эффективность проекта при норме дисконта 5; 10; 14%;
2) экономическую эффективность проекта, если первый и последний денежный поток уменьшится на 7000 ден.ед. Норма дисконта 12%. Как это влияет на величину NPV?
Задача №2.4. Реализация проекта, предусматривающего затраты в размере 60 000 ден. ед., должна дать чистый поток наличности, имеющий следующую структуру: 10 000, 15 000, 15 000, 20 000, 15 000, 10 000 и 5 000 ден. ед. Определите:
NPV, PI, IRR для этого проекта при норме дисконта 10 и 15%;
NPV, PI, IRR при условии, что денежные притоки наличности одинаковы и составляют 13 000 ден.ед. (нормы дисконта прежние);
как изменятся NPV, PI, IRR, если последний приток наличности возрастет до 10 000 ден. ед.; снизится до 2 000.
Задача №2.5. Реализация проекта, предусматривающего затраты в размере 80 000 ден. ед., должна дать чистый поток наличности, имеющий следующую структуру: 12 000, 17 000, 17 000, 20 000, 15 000, 12 000 и 8 000 ден. ед. Определите:
1) NPV, PI, IRR для этого проекта при норме дисконта 8 и 12%;
2) NPV, PI, IRR при условии, что денежные притоки наличности одинаковы и составляют 22 000 ден.ед. (нормы дисконта прежние);
3) как изменятся NPV, PI, IRR, если последний приток наличности возрастет на 5 000 ден. ед.; снизится на 2 000.
Задача №2.6. Фирма рассматривает возможность финансирования трех проектов, денежные потоки которых представлены в таблице:
Период
Проект А
Проект В
Проект С

0
- 20 000
- 130 000
- 100 000

1
15 000
80 000
90 000

2
15 000
60 000
30 000

3
15 000
80 000


Определите NPV, PI, IRR для этих проектов при следующей норме дисконта: а) 9%; б) 12%; в) 18%. Какой из этих проектов вы предпочтете и почему?
Задача №2.7. Фирма рассматривает возможность финансирования трех проектов, денежные потоки которых представлены в таблице:
Период
Проект С
Проект Р
Проект М

0
- 210 000
- 100 000
- 150 000

1
50 000
40 000
120 000

2
45 000
60 000
90 000

3
65 000
80 000
70 000

Определите NPV, PI, IRR для этих проектов при следующей норме дисконта: а) 6%; б) 10%; в) 16%. Какой из этих проектов вы предпочтете и почему?
Задача №2.8. Корпорация «К» рассматривает два взаимоисключающих инвестиционных проекта. Структуры денежных потоков для проектов представлены в таблице:

Период
Проект В
Проект С

0
- 400,00
- 200,00

1
241,00
131,00

2
293,00
172,00

Определите NPV, PI, IRR для этих проектов при следующей норме дисконта: а) 9%; б) 12%; в) 18%. Какой из этих проектов вы предпочтете и почему?
Задача №2.9. Корпорация «Д» рассматривает три инвестиционных проекта. Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 10,00 ден. ед. Структуры денежных потоков для проектов представлены в таблице:
Период
Проект В1
Проект В2
Проект В3

0
- 10,00
-5,00
- 5,00

1
30,00
5,00
5,00

2
5,00
20,00
15,00

Составьте оптимальный инвестиционный портфель, если принятая норма дисконта для всех проектов одинакова и равна: а) 8%; б) 12%; в) 17%.
Задача №2.10. Поток платежей по проекту «Р» имеет структуру, приведенную в таблице:
Период
0
1
2
3
4
5

Платежи
-1000
100
900
100
-100
-400

Определите внутреннюю норму доходности для этого проекта с использованием функций ВНДОХ() и МВСД(). Объясните полученные результаты.
Задача №2.11. Корпорация «М» рассматривает три инвестиционных проекта. Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен а) 50 000 ден. ед.; б) 40 000 ден. ед.; в) 80 000ден. ед. Структуры денежных потоков для проектов представлены в таблице:
Период
Проект С
Проект Р
Проект М

0
- 210 000
- 40 000
- 150 000

1
50 000
40 000
120 000

2
45 000
20 000
90 000

3
45 000
60 000
70 000

Составьте оптимальный инвестиционный портфель, если принятая норма дисконта для всех проектов одинакова и равна: а) 6%; б) 9%; в) 16%.
Задача №2.12. Фирма рассматривает два взаимоисключающих проекта «Т» и «С», генерирующих следующие потоки платежей:

Период
0
1
2
3
4

Проект «Т»
-2000
1800
500
10
32

Проект «С»
-2000
0
550
800
1600

Стоимость капитала для фирмы составляет: а) 9%; б) 12%; в) 18%.
Определите критерий IRR для каждого проекта. Можно ли в данном случае принять решение, основываясь только на критерий IRR? Какой проект вы рекомендуете принять? Почему?
Задача №2.13. Фирма «ААА» рассматривает пакет инвестиционных проектов, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:

Проект
А
В
С
D
E
F
G
H

Затраты I
22000
16000
12000
10000
8000
7500
7000
4000

NPV
9000
7000
5500
5000
4500
3500
3000
2500

Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 50 000 ден. ед. Определите оптимальный инвестиционный портфель фирмы.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ЛИЗИНГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
Лизинг – это договор, согласно которому одна сторона (арендодатель-собственник) передает другой стороне (арендатору) права на использование некоторого имущества (здания, сооружения, оборудования) в течение определенного срока и на оговоренных условиях.
Обычно такой договор предусматривает внесение арендатором регулярной платы за используемое оборудование на протяжении всего срока его эксплуатации. По окончании срока действия соглашения или в случае его досрочного прекращения имущество возвращается собственнику. Однако лизинговые контракты часто предусматривают право арендатора на выкуп имущества по льготной или остаточной стоимости либо заключение нового соглашения об аренде.
Виды лизинговых операций
К наиболее распространенным лизингам относятся операционный (сервисный), финансовый (капитальный), возвратный, долевой (с участием третьей стороны) и прямой лизинги. Все существующие виды подобных соглашений являются разновидностями двух базовых форм лизинга - операционного или финансового.
Операционный (сервисный) лизинг – это соглашение о текущей аренде. Как правило, срок такого соглашения меньше периода полной амортизации арендуемого актива. Таким образом, предусмотренная контрактом арендная плата не покрывает полной стоимости актива, что вызывает необходимость сдавать его в лизинг несколько раз.
Важнейшая отличительная черта операционного лизинга – право арендатора на досрочное прекращение контракта. Подобные соглашения также могут предусматривать оказание различных услуг по установке и текущему техническому обслуживанию сдаваемого в аренду оборудования. Отсюда другое, часто употребляемое название этой формы лизинга – сервисный. При этом стоимость оказываемых услуг включается в арендную плату или оплачивается отдельно.
К основным объектам операционного лизинга относятся быстро устаревшие виды оборудования (компьютеры, копировальная и множительная техника, различные виды оргтехники т.д.) и технически сложные, требующие постоянного сервисного обслуживания (грузовые и легковые автомобили, воздушные авиалайнеры, железнодорожный и морской транспорт).
Нетрудно заметить, что в целом условия операционного лизинга более выгодны для арендатора. В частности, возможность досрочного прекращения аренды позволяет своевременно избавиться от морально устаревшего оборудования и заменить его более высокотехнологичным и конкурентоспособным. Кроме того, при возникновении неблагоприятных обстоятельств арендатор может быстро прекратить данный вид деятельности, досрочно возвратив соответствующее оборудование владельцу, и существенно сократить затраты, связанные с ликвидацией или реорганизацией производства.
В случае реализации разовых проектов или заказов операционный лизинг освобождает от необходимости приобретения и последующего содержания оборудования, которое в дальнейшем не понадобится.
Использование различных сервисных услуг, оказываемых лизинговой фирмой или производителем оборудования, часто позволяет сократить расходы на текущее техническое обслуживание и содержание соответствующего персонала.
Финансовый (капитальный) лизинг – долгосрочное соглашение, предусматривающее полную амортизацию арендуемого оборудования за счет платы, вносимой арендатором. Поскольку подобные соглашения не допускают возможности досрочного прекращения аренды, правильное определение величины периодической платы обеспечивает владельцу полное возмещение понесенных затрат на приобретение и содержание оборудования, а также требуемую норму доходности. При этой форме лизинга все расходы по установке и текущему обслуживанию имущества возлагаются, как правило, на арендатора. Часто подобные соглашения предусматривают право арендатора на выкуп имущества по истечении срока контракта по льготной или остаточной стоимости.
В отличие от операционного финансовый лизинг существенно снижает риск владельца имущества. По сути, его условия во многом идентичны договорам, заключаемым при получении долгосрочных банковских кредитов, так как предусматривают:
полное погашение стоимости оборудования (займа);
внесение периодической платы, включающей стоимость оборудования и доход владельца (выплаты по займу – основная и процентная части);
право объявить арендатора банкротом в случае его неспособности выполнить заключенное соглашение и т.д.
К объектам финансового лизинга относятся недвижимость (земля, здания, сооружения), долгосрочные средства производства.
Финансовый лизинг служит базой для образования двух других форм долгосрочной аренды – возвратной и долевой.
Возвратный лизинг представляет собой систему из двух соглашений, при которой владелец продает оборудование в собственность другой стороне с одновременным заключением договора о его долгосрочной аренде у покупателя. В качестве покупателя здесь обычно выступают коммерческие банки, инвестиционные, страховые или лизинговые компании. В результате проведения такой операции меняется лишь собственник оборудования, а его пользователь остается прежним, получив в свое распоряжение дополнительные средства финансирования. Инвестор же, по сути, кредитует бывшего владельца, получая в качестве обеспечения права собственности на его имущество. Подобные операции часто проводятся в условиях делового спада в целях стабилизации финансового положения предприятий.
Долевой лизинг (с участием третьей стороны) – это разновидность финансового лизинга, его долевая форма, предусматривающая участие в сделке третьей стороны – инвестора, в качестве которого обычно выступают банк, страховая или инвестиционная компания. В этом случае лизинговая фирма, предварительно заключив контракт на долгосрочную аренду некоторого оборудования, приобретает его в собственность, оплатив часть стоимости за счет заемных средств. В качестве обеспечения полученного займа используются приобретенное имущество (как правило, на него оформляется закладная) и будущие арендные платежи, соответствующая часть которых может выплачиваться арендатором непосредственно инвестору. При этом лизинговая фирма пользуется преимуществами налогового щита, возникающего в процессе амортизации оборудования и погашения долговых обязательств. Основные объекты этой формы лизинга – дорогостоящие активы, такие, как месторождения полезных ископаемых, оборудование для добывающих отраслей и т.д.
Прямой лизинг – это соглашение, когда арендатор заключает с лизинговой фирмой договор о покупке требуемого оборудования и последующей сдаче ему в аренду. Часто соглашение об аренде может быть заключено непосредственно с фирмой-производителем. Крупнейшими производителями, предоставляющими свою продукцию на условиях лизинга, являются такие известные фирмы, как IBM, Xerox, GATX, а также многие авиационные, судостроительные и автомобильные компании. Например, лидеры мирового автомобильного рынка – концерны «Мерседес» и BMW – состоят учредителями ряда ведущих лизинговых компаний, через которые осуществляют сбыт своей продукции во многих странах мира.
Независимо от формы лизинг следует рассматривать лишь в качестве одного из альтернативных источников финансирования конкретного проекта, после того как результаты инвестиционного анализа покажут его экономическую выгоду.
Как следует из определения лизинга, проведение подобных операций предусматривает наличие как минимум двух сторон – владельца имущества и арендатора, - каждая из которых стремится получить от сделки определенную (желательно, максимальную) выгоду. Поэтому анализ экономической привлекательности лизинговой операции должен проводиться с учетом интересов ее конкретного участника.
Для арендатора, реализующего конкретный инвестиционный проект, проблема сводится к поиску наиболее выгодных (дешевых) источников финансирования и в данном случае может быть сформулирована следующим образом: что выгоднее – приобрести необходимые активы в собственность или арендовать их на условиях лизинга?
Цель владельца – получение финансовой выгоды от сдачи имущества в аренду. Важнейшее значение при этом имеет определение величины арендной платы, компенсирующей расходы на приобретение и обслуживание оборудования, его физическое и моральное устаревание, а также обеспечивающей получение требуемой норы доходности. Методы решения обеих задач базируются на рассмотренной ранее современной стоимости потоков платежей. Выполняемые при этом расчеты достаточно трудоемки и сложны, поэтому незаменимыми в процессе их моделирования будут финансовые функции EXCEL.
Автоматизация анализа проблем вида: покупка или аренда?
В общем случае количественный анализ данной проблемы с точки зрения арендатора можно свести к определению современных величин PV чистых платежей, возникающих в процессе проведения обеих операций, и последующему их сравнению. Поскольку денежный поток и в случае покупки, и в случае аренды означает для арендатора расходование средств, предпочтение следует отдать операции, минимизирующей общую величину расходов. Другими словами, более выгодной является операция, обеспечивающая меньшую современную стоимость денежного потока PV, возникающего в процессе его проведения.
Общее правило: если PVпокупка< PVаренда, то купить,
иначе – арендовать.
В целях упрощения ситуации анализа предположим, что покупка актива осуществляется полностью за счет заемных средств (например банковского кредита). Тогда для решения задачи необходимо выполнить следующие этапы:
Определить современную стоимость посленалоговых платежей для каждого периода t в случае аренды:
(13 STYLEREF 1 \s 14315.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14115)
13 EMBED Equation.3 1415,
где Lt – арендная плата; T - ставка налога; E0 - предоплаты (авансовые платежи) на момент времени t = 0 ; r - норма дисконта.
2. Определить современную стоимость посленалоговых платежей для случая покупки:
(13 STYLEREF 1 \s 14315.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14215)
13 EMBED Equation.3 1415,
где Kt - периодический платеж по погашению кредита; At - амортизационные отчисления в периоде t ; Pt - процентная часть периодического платежа в периоде t ; SVn - современная величина остаточной (ликвидационной) стоимости оборудования на конец срока операции.
3. Сравнить полученные результаты и принять решение.
Для автоматизации анализа проблемы вида «покупка или аренда» при составлении шаблонов используют следующие функции: ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип]), ПЗ(ставка; кпер; платеж; бс; [тип]), ПЛПРОЦ(ставка; период; кпер; нз; бс; [тип]), АМР(стоимость; ликвид_стоимость; время аморт)(это функция определения суммы амортизационных отчислений), НПЗ(ставка; платежи).
Пример автоматизации задачи выбора «покупка или аренда» (задачи арендатора)
Условие задачи
Фирма «Н» для расширения производства нуждается в специальном оборудовании. Стоимость оборудования – 350 000 ден. ед., срок эксплуатации – 5 лет, после чего оно подлежит списанию. Для приобретения оборудования в собственность фирме потребуется кредит в размере его стоимости, который может быть предоставлен сроком на 5 лет под 14% годовых с погашением равными долями в конце каждого года.
Оборудование может быть также предоставлено лизинговой фирмой «Л» на условиях аренды сроком на 5 лет. Арендная плата составляет 120 000 ден. ед. в год, выплачиваемых в конце каждого периода. При этом все расходы, связанные с обслуживанием оборудования, несет лизинговая фирма. Ставка налога на прибыль составляет 50%. Фирма использует метод равномерного списания стоимости своих активов.
Решение
Так как анализу подлежат две альтернативы, отведем для каждой из них в рабочей книге шаблона блок ячеек Покупка и блок ячеек Аренда.
Покупка
Первая часть шаблона - для ввода исходных данных и занимает область ячеек (A1:F7). В ячейках блока (F3:F7) - формулы для вычисления соответствующих параметров операции, которые формируются автоматически, по мере заполнения блоков ячеек (B3:B6) и (D3:D6):

Ячейка
Формула

F3
= B3 - D3

F4
= - ППЛАТ(D4/D5; F5; F3; ; D6)

F5
= D5 * B4

F6
= D4 * ( 1 – B6 )

F7
= - ПЗ (F6; B4; 0; B5; D6)

A15
= F5

B10
= ЕСЛИ (D6 = 1; F4; 0)

B11
= $F$4

B15
= ЕСЛИ (D6 = 1; 0; F4)

B17
= ЕСЛИ (D34*E16=0; “ ”; ЕСЛИ (D34< E16; “АРЕНДА”; “ПОКУПКА”)

C10
= D3 + B10

C11
= ПЛПРОЦ ($D$4/$D$5; A11 +$D$6; $F$5; $F$3; ; $D$6)* $B$6

C15
= ПЛПРОЦ ($D$4/$D$5; A15; $F$5; $F$3; ; $D$6) * $B$6

D11
= - AMP ($B$3; $B$5; $F$5) * $B$6

D15
= - AMP ($B$3; $B$5; $F$5) * $B$6

E10
= D3 * B10

E11
= СУММ (B11:D11)

E12
= СУММ (B12:D12)

E16
= E10 + НПЗ(F6/D5; E11:E12) – F7

Условия приобретения оборудования за счет банковского кредита могут содержать требование единовременной оплаты части его стоимости (т.е. авансового платежа Е0). В этом случае сумма выданного кредита должна быть уменьшена на величину авансового платежа Е0, по умолчанию равного 0. Эта корректировка осуществляется формулой ячейки F3.
Формула ячейки F4 вычисляет величину периодического платежа Кt по кредиту. В целях получения положительного результата функция задана со знаком минус, ее аргументы скорректированы на число выплат в году. Явное указание аргумента Тип позволяет учитывать время выплат – в начале (1) или в конце (0) каждого периода.
Формула в ячейке F5 вычисляет общее число периодов проведения операции путем умножения срока (В4) на число выплат по кредиту в году (D5), по умолчанию равное 1.
Поскольку постановка задачи предполагает финансирование покупки оборудования полностью за счет заемных средств, по умолчанию, то величина нормы дисконта может быть определена равной посленалоговой цене кредита: r = kЧ(1-T), k – ставка по кредиту. Это предположение - формула ячейки F6. Необходимая величина нормы дисконта может быть также задана непосредственным вводом требуемого значения в эту ячейку. Последняя формула (ячейка F7) в первой части шаблона вычисляет современную величину остаточной ликвидационной стоимости оборудования на конец срока проведения операции – SVn. Согласно соотношению
(13 STYLEREF 1 \s 14315.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14315)
13 EMBED Equation.3 1415
искомая величина представляет собой современную стоимость разовой суммы. Поэтому для ее вычисления удобно использовать функцию ПЗ( ), заданную со знаком минус.
Вторая часть шаблона занимает область ячеек А9:Е16. Ее базовая часть состоит из пяти строк (блок А10:Е15), ячейки которых содержат формулы для вычисления соответствующих элементов потока платежей по периодам.
Поскольку невозможно знать заранее параметры операции, то при проектировании шаблона необходимо учесть все возможные варианты. Прежде всего анализу должна быть подвергнута структура потока платежей. Как следует из соотношения (3.3), в потоке платежей по данной операции можно условно выделить следующие составляющие: 1) платежи на начало операции ( t = 0 ); 2) базовый поток платежей ( t = 1 ; п–1 ); 3) платежи на конец срока операции ( t = п). Каждой из этих составляющих в расчетной части шаблона соответствует отдельная строка – 10-я; 11-я; 12-я. Номера периодов заданы в блоке ячеек А10:А15. Т.к. число периодов определяется в ячейке F5, то ячейка А15 содержит соответствующую абсолютную ссылку (число периодов). Рассмотрим более подробно все три составляющие:
1) Если выплаты по кредиту осуществляются в начале каждого периода (т.е. Тип = 1), первая выплата будет произведена в момент времени t = 0 (см. формулу в ячейке В10). Поскольку процентная часть этого платежа равна 0, то налоговый щит от использования заемных средств также будет равен 0 (ячейка С10). Амортизационные отчисления в периоде t = 0 отсутствуют (ячейка D10). Кроме того, независимо от типа платежа при вычислении чистой величины потока в данном периоде должны быть учтены авансируемые суммы Е0 (см. формулу в ячейке Е10). Таким образом, с учетом принятых ранее обозначений чистая величина потока KCF0 в зависимости от значения параметра Тип будет 13 EMBED Equation.3 1415
Это соотношение реализовано в формулах, заданных в ячейках В10 и Е10.
2) Для определения элементов базовой составляющей потока платежей KCF1,, KCFп–1 можно использовать следующее соотношение: KCFt = Kt – PtT – AtT. Число периодов проведения операции заранее неизвестно. Поэтому необходимо реализовать формулы вычисления составных элементов базового потока хотя бы для одного периода – первого. Тогда остальные могут быть получены путем копирования блока ячеек В11:Е11. Первым элементом базового потока является величина периодического платежа – Kt (т.к. она определена в ячейке F3, то в ячейке В11 достаточно просто указать соответствующую абсолютную ссылку).
Для вычисления следующего параметра потока платежей достаточно воспользоваться функцией ПЛПРОЦ( ) (эта функция вычисляет процентную часть периодического платежа). Обратите внимание на способ задания аргумента Период этой функции в ячейках С11 и С15. Дело в том, что из–за особенностей реализации функции ПЛПРОЦ( ) значение этого аргумента не может быть равным 0. При выплате процентов в конце каждого периода (Тип=0) значение аргумента Период совпадает с номером периода, заданным в ячейке А11 (т.е. –1). Однако, если выплата осуществляется в начале (Тип =1), номер базового периода будет равен не 1, а 0. Поэтому для корректной работы функции в этом случае значение аргумента Период должно быть сдвинуто (увеличено) на 1. Для этого используют логическую функцию ЕСЛИ( ) или просто прибавляют значения аргумента Тип (0 или 1) к аргументу Период (ячейка С11). Нетрудно заметить, что в случае выплат в конце периода величина этого аргумента не изменится и будет равна значению ячейки А11. В противном случае значение аргумента Период будет увеличено на 1.
Величина налогового щита, предоставляемого амортизационными отчислениями, вычисляется в ячейках D11 и D15. Поскольку предполагается использовать метод линейного списания стоимости актива, то сумму амортизационных отчислений в каждом периоде определим с помощью функции АМР( ). Функция задана с отрицательным знаком для удобства расчета искомой величины – KCFt, которая определяется в ячейке Е11 суммированием значений блока ячеек В11:D11.
3) Чистая величина потока в последнем периоде п определяется из соотношения
13 EMBED Equation.3 1415
Формулы для реализации этого соотношения заданы в ячейках В15:Е15.
Расчет чистой современной стоимости потока платежей осуществляет формула в ячейке Е16, реализующая соотношение (3.3). Ее основу составляет функция НПЗ( ). В ячейке В17 реализована формула, осуществляющая «принятие» управленческого решения (рис. 3.1).



Рис. 3.1. Анализ Покупки
Аренда
Формирование шаблона для аренды идентично шаблону для покупки. Естественно предположить, что общая сумма аренды равна стоимости оборудования, а ставка налога на прибыль для обеих альтернатив одинакова. Поэтому по умолчанию их значения можно взять из блока ячеек Покупки.
Как и в предыдущем случае, контрактом может быть предусмотрено внесение некоторой суммы Е0 в качестве предоплаты. Кроме того, арендная плата может вноситься в начале или в конце каждого периода. Способ платежа определяется параметром Тип (ячейка D6 или D25).
Величина арендной платы задается в ячейке F23 по условиям контракта (требования владельца). Норма дисконта (ячейка F24) определяется из процентной ставки по долгосрочным займам, взятой из данных Покупки. В ячейки блока (F3:F7) вводим формулы для вычисления соответствующих параметров операции, остальные же формулы для расчета представлены ниже:

Ячейка
Формула

F24
= D4*(1-B6)

F25
= B24*D24

A33
= F25

B23
= B3

B25
= B6

B28
= ЕСЛИ(D25=1; F23/D24; 0)

B29
= F23/D24

B33
= ЕСЛИ(D25; 0; F23/D24)

B35
= ЕСЛИ (D34*E16=0; “ ”; ЕСЛИ (D34< E16; “АРЕНДА”; “ПОКУПКА”) ЕСЛИ (D6 = 1; 0; F4)

C29
= B29*B25

C33
= = ЕСЛИ(D25=1; C29; B23*B25)

D29
= D23+B29

D30
=B30 – C30

D33
= B33 – C33

D34
= НПЗ(F24/D24; D29:D33) + D29

Решение этой задачи представлено на рис. 3.2.



Рис. 3.2. Анализ Аренды
Как следует из результатов анализа, вариант аренды оборудования более предпочтителен:
PVпокупка – PVаренда = 206493,09 – 189937,08 = 16556,01.
Нетрудно заметить, что в данном случае величина чистой прибыли от лизинговой операции с точки зрения арендатора равна величине чистого выигрыша от ее проведения для владельца имущества. Теоретически при равных ставках налога и дисконта для обеих сторон лизингового соглашения чистый доход одного из участников операции может быть получен за счет чистого убытка другого.
Следует отметить, что изменение ставок налогообложения для арендатора и владельца может сделать эту лизинговую операцию выгодной для обеих сторон.
Автоматизация определения величины арендной платы
Критерием эффективности проводимой операции для владельца имущества (лизинговой фирмы) служит показатель чистой современной стоимости возникающих при этом потоков платежей NPV. Соотношение, позволяющее рассчитать показатель NPV для владельца имущества, может быть задано следующим образом:
(13 STYLEREF 1 \s 14315.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14415)
13 EMBED Equation.3 1415,
где I0 - начальные инвестиции; At - амортизационные отчисления в периоде t ; SVn - современная величина остаточной (ликвидационной) стоимости оборудования на конец срока операции; Lt – арендная плата; T - ставка налога; r - норма дисконта.
В общем случае задача сводится к определению величины арендной платы, обеспечивающей получение требуемой нормы дисконта (например доходности) после вычета налоговых платежей. Процедуру определения искомой величины можно свести к выполнению следующих шагов:
Определить современную стоимость потока платежей, связанных с владением данным активом. Элементами такого потока прежде всего являются амортизационные отчисления, а также доходы, полученные от ликвидации имущества в конце срока операции. Сюда же могут быть отнесены различные налоговые льготы, связанные с инвестированием средств в данный вид активов лизинговой компанией. Формула для определения современной стоимости такого потока может иметь вид
13 EMBED Equation.3 1415.
(13 STYLEREF 1 \s 14315.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14515)
Для вычисления современной стоимости используется функция НПЗ(ставка; платежи).
Определить чистую сумму, подлежащую возмещению от сдачи оборудования в аренду, по формуле S = I0 – PV.
Определить величину посленалоговой (т.е. нетто) арендной платы NL, обеспечивающей возмещение суммы S, рассчитанной на шаге 2. Данная задача сводится к определению периодического платежа для аннуитета по известным значениям его современной величины S, нормы дисконта r и числа периодов п:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для этого удобно использовать функцию ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип]).
Определить искомую величину доналоговой (т.е. брутто) арендной платы L путем деления значения NL, полученного на шаге 3, на (1-Т):
13 EMBED Equation.3 1415.
Пример автоматизации задачи определения арендной платы (задачи для владельца)
Условие задачи
В лизинговую фирму обратился клиент с предложением взять в аренду оборудование стоимостью 1 000 000 ден.ед. сроком на 5 лет. Остаточная стоимость оборудования – 100 000 ден.ед. Требуемая норма доходности для фирмы равна 10%. Ставка налога на доход – 40%.
Рассчитать величину арендной платы и целесообразность проведения данной операции для лизинговой фирмы. Определить, как повышение арендной платы до 400 000 ден.ед. повлияет на NPV?
Решение
В общем случае задача сводится к определению величины арендной платы, обеспечивающей получение требуемой нормы дисконта (например доходности) после вычета налоговых платежей. Для решения задачи выполняем следующие шаги:
1. Введем исходные дынные в блок ячеек.
2. Определим современную стоимость потока платежей, связанных с владением данным активом. Элементами такого потока прежде всего являются амортизационные отчисления, а также доходы, полученные от ликвидации имущества в конце срока операции. Сюда же могут быть отнесены различные налоговые льготы, связанные с инвестированием средств в данный вид активов лизинговой компанией. Формулы для определения современной стоимости такого потока может иметь вид
13 EMBED Equation.3 1415.
Это соотношение реализует формула, заданная в ячейке Е7. Чистая ликвидационная стоимость оборудования рассчитывается в ячейке D8.
3. Определим чистую сумму, подлежащую возмещению от сдачи оборудования в аренду, по формуле S = I0 – PV.
4. Определим величину посленалоговой (т.е. нетто) арендной платы NL, обеспечивающей возмещение суммы S, рассчитанной на шаге 2. Данная задача сводится к определению периодического платежа для аннуитета по известным значениям его современной величины S, нормы дисконта r и числа периодов п:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для этого удобно использовать функцию ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип]).
5. Определим искомую величину доналоговой (брутто) арендной платы L путем деления значения NL, полученного на шаге 3, на (1-Т):
13 EMBED Equation.3 1415.
Все формулы, необходимые для расчета, представлены ниже:

Ячейка
Формула

D6
= B8

E16
= НПЗ (D3/D4; D11:D15)

B8
= - ППЛАТ(D3/D4; А15; (В4+D8) – E16;; D5) / (1 – B3)

D8
= - ПЗ (D3; B6; ; B5; D5)

A15
= D4 * B6

B10
= ЕСЛИ (D5 = 1; (-B4 + D6); - B4)

B11...В14
= D6

B15
= ЕСЛИ (D5 = 0; D6; 0)

C11С14
= - В13*В3

C15
= ЕСЛИ (D5 = 0; -В16*В3; С11)

D11...D15
= $В$3*АМР ($В$4;$В$5; $В$6* $D$4)

E10
= СУММ (В10:D10)

E11
= СУММ (В11:D11)

E15
= СУММ (В15:D15)

E17
= НПЗ (D3/D4; Е11:Е15) + Е10 + D8

E18
= - Е16 / Е10 + 1

E19
= ВНДОХ (Е10:Е15)

E20
= МВСД (Е10:Е15; D3; D3)

Решение этой задачи показано на рис. 3.3.



Рис. 3.3. Решение примера Лизинг
Как следует из решения, получение требуемой нормы доходности обеспечивает арендная плата в размере 346 962,05 ден. ед. При этом внутренняя норма доходности операции немного превышает заданную.
Окончательная величина арендной платы может быть установлена выше расчетного значения. В частности, повышение арендной платы до 400 000 ден. ед. обеспечит существенный рост доходов и получение NPV в размере 244 817,60 ден. ед. (проверить самостоятельно). При этом на каждую единицу стоимости сданного в аренду оборудования фирма получит 0,24 ден.ед. дохода, а модифицированная внутренняя норма рентабельности операции составит 14%.
Контрольные вопросы и задачи
Вопросы
Что такое лизинг? В чем его сущность?
Какие формы лизинга вы знаете? Дайте краткую характеристику каждой формы.
Назовите виды активов, которые наиболее часто являются объектами сервисного лизинга. Приведите необходимые пояснения.
Дайте сравнительный анализ сервисной и финансовой форм лизинга, укажите их преимущества и недостатки.
Какая форма лизинга наиболее выгодна для владельца? Почему?
Какая концепция лежит в основе количественного анализа эффективности лизинговых операций?
Сформулируйте позицию арендатора при анализе лизинговых операций.
Назовите основные этапы проведения количественного анализа лизинговых операций для арендатора. Приведите используемые при этом соотношения.
Как влияет время осуществления платежей на эффективность операции для арендатора?
Назовите основные преимущества лизинга как формы финансирования для арендатора.
Какова цель проведения количественного анализа лизинговых операций для владельца имущества?
Сформулируйте основные этапы анализа эффективности лизинговых операций для владельца имущества. Приведите соответствующие формулы.
Какая форма лизинга для владельца имущества предпочтительнее?
Почему лизинг считают «скрытой» формой долгосрочного финансирования?
Какие функции EXCEL следует использовать при анализе эффективности лизинговых операций?
Задачи
Задача №3.1. Предприятие «А» рассматривает возможность приобретения производственного оборудования на сумму 12 000 000 ден.ед. Срок эксплуатации оборудования 8 лет, после чего оно подлежит списанию. Оборудование может быть приобретено за счет банковского кредита, взятого на 8 лет под 14% годовых, погашаемого равными ежегодными платежами. Оборудование также может быть взято в аренду на 8 лет. Величина ежегодной арендной платы составляет 2 580 676 ден.ед. В обоих случаях выплаты осуществляются в конце каждого года. Предприятие использует метод равномерного списания стоимости оборудования. Ставка налога – 50%.
Определите наиболее выгодный источник финансирования проекта для предприятия «А».
Задача №3.2. Строительной фирме «К» необходима новая модель крана, которая может быть приобретена в собственность или взята в аренду. Стоимость крана 10 000 000 ден.ед. Предполагаемый срок службы – 5 лет, после чего его остаточная стоимость составит 1 млн. Ежегодная арендная плата за использование крана составляет 2200000 ден.ед., выплачиваемых в начале каждого периода. Стоимость пятилетнего кредита, погашаемого ежегодно равными платежами в начале каждого периода, равна 14% годовых. Фирма использует метод равномерного списания стоимости своих активов. Ставка налога – 45%.
Какой вид финансирования для фирмы предпочтительнее и почему?
Задача №3.3. Корпорация «Н» планирует расширение сбыта своей продукции и нуждается в приобретении нового оборудования общей стоимостью в 4 000 000 ден.ед. Оборудование будет использоваться в течение четырех лет, после чего его ликвидационная стоимость составит 1 млн. При покупке оборудования корпорация будет вынуждена взять кредит в размере его стоимости под 16% годовых. Кредит необходимо погасить в течение четырех лет ежегодными платежами в начале каждого года. Лизинговая компания предлагает взять оборудование в аренду на 4 года. Величина ежегодной арендной платы – 100 000 ден.ед., вносимых в конце каждого периода. Ставка налога для обеих фирм – 50%. Обе фирмы используют метод равномерного списания стоимости оборудования.
Определите:
1) наиболее эффективный источник финансирования для корпорации «Н»;
2) величину арендной платы, обеспечивающей фирме «Л» норму доходности в 10%.
Задача №3.4. В лизинговую фирму «М» обратился клиент с предложением заключить контракт на аренду оборудования стоимостью в 2000 000 ден.ед. Срок контракта – 5 лет, остаточная стоимость оборудования по истечении контракта составит 200 000 ден. ед. Ставка налога на прибыль для «М» составляет 32%, требуемая норма доходности – 12%. Фирма использует метод равномерного списания стоимости оборудования.
Какая величина годовой арендной платы обеспечит фирме «М» требуемую норму доходности, если: а) платежи осуществляются два раза в год в начале каждого периода; б) платежи осуществляются ежемесячно в конце каждого периода?

АВТОМАТИЗАЦИЯ ОПЕРАЦИЙ С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ
Ценная бумага – это документ, который имеет денежную стоимость, отражает связанные с ним имущественные права или долговые обязательства, может самостоятельно обращаться на рынке и быть объектом купли-продажи или иных сделок, а также служит источником получения регулярного или разового дохода [2].
В зависимости от сущности выражаемых экономических отношений различают долговые (облигации, депозитные сертификаты, векселя), долевые (акции) и производные (фьючерсы, опционы) ценные бумаги.
Операции с долгосрочными ценными бумагами и их автоматизация
Среди огромного разнообразия долгосрочных долговых обязательств, находящихся в обращении на отечественном и мировых финансовых рынках, следует особо выделить ценные бумаги, приносящие фиксированный доход. Термин «фиксированный доход» здесь означает, что подобные ценные бумаги являются обязательствами выплатить заранее известные суммы в установленные сроки. Однако следует всегда помнить, что эти выплаты – лишь обещания эмитента, которые при определенных обстоятельствах могут быть выполнены не полностью, не вовремя или не выполнены вовсе.
Примерами подобных ценных бумаг являются облигации, депозитные сертификаты, казначейские векселя и некоторые другие виды обязательств. К этому виду ценных бумаг можно также отнести и привилегированные акции, если по ним регулярно выплачивается фиксированный дивиденд.
Облигация – это ценная бумага, подтверждающая обязательство эмитента возместить владельцу ее номинальную стоимость в оговоренный срок и выплатить причитающийся доход.
Основные характеристики облигаций
Номинальная стоимость – это сумма, указанная на бланке облигации или в проспекте эмиссии.
Как правило, облигации выкупаются по номинальной стоимости. Однако текущая цена облигации может не совпадать с номиналом и зависит от ситуации на рынке. Если цена, уплаченная за облигацию, ниже номинала, говорят, что облигация продана со скидкой или с дисконтом, а если выше – с премией.
Для удобства сопоставления рыночных цен облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью, или курсом ценной бумаги. Под этим показателем понимают текущую цену облигации в расчете на 100 ден. ед. ее номинала:

(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14115)
K = (P / N) Ч100,
где K – курс облигации; P – рыночная цена; N – номинал.
Купонная норма доходности (процентная ставка купона) – это процентная ставка, по которой владельцу облигации выплачивается периодический доход. Соответственно сумма периодического дохода равна произведению купонной ставки на номинал облигации и, как правило, выплачивается раз в год, полугодие или квартал.
Дата погашения – дата выкупа облигации эмитентом у ее владельца. Дата погашения указывается на бланке облигации.
Анализ купонных облигаций
Купонные облигации – это облигации с фиксированной или плавающей ставкой.
Характеристики купонных облигаций
Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от срока займа и надежности эмитента. Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно, тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Надежность эмитента определяет «качество» (рейтинг) облигации. Наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются более рискованными.
Если облигация покупается (продается) в момент времени между двумя купонными выплатами, то важнейшее значение при анализе сделки как для продавца, так и для покупателя приобретает производный от купонной ставки показатель – величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода.
Накопленный купонный доход на дату сделки можно определить по формуле
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14215)
13 EMBED Equation.3 1415,
где CF - купонный платеж; t - число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки); N - номинал; k - ставка купона; m - число выплат в год; В = [360, 365 или 366] – используемая временная база (360 - для обыкновенных процентов, 365 или 366 - для точных процентов).
Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14315)
13 EMBED Equation.3 1415,
где N - номинал; P - цена покупки; k - годовая процентная ставка купона; K - курсовая цена облигации.
Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (фиксированной) величиной, так как процентная ставка купона остается неизменной. Следует заметить, что текущая доходность облигации, приобретенной с дисконтом, выше купонной, а приобретенной с премией – ниже.
Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой Р. Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в год, она определяется решением уравнения
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14415)
13 EMBED Equation.3 1415,
где F - цена погашения (как правило, F = N); P - рыночная цена; CF - периодический платеж; n - срок облигации.
Уравнение (4.4) решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Приближенное значение этой величины можно определить из соотношения
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14515)
13 EMBED Equation.3 1415.
Определение стоимости облигаций с фиксированной ставкой купона
Денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами, представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.
Современная (текущая) стоимость такого потока определяется так:
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14615)
13 EMBED Equation.3 1415,
где F - сумма погашения (как правило, номинал, т.е. F = N); k - годовая процентная ставка купона; r - рыночная процентная ставка (норма дисконта); n - срок облигации; N - номинал; m - число купонных выплат в году.
Для автоматизации анализа облигаций с фиксированным купоном в EXCEL используют следующие функции:
1. Для определения характеристик купонов:
ДАТАКУПОНДО (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис]) – функция вычисления даты предыдущей (т.е. до момента приобретения облигации) выплаты купона, где дата_согл – дата приобретения облигации; дата_вступл_в_силу – дата погашения облигации; частота – количество купонных выплат в году (1, 2, 4); [базис] – временная база (необязательный аргумент);
ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис]) – функция вычисления даты следующей (после приобретения облигации) выплаты купона;
ДНЕЙКУПОНДО (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис]) – функция вычисления количества дней, прошедших с момента начала периода купона до момента приобретения облигации;
ДНЕЙКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис]) – функция вычисления количества дней в периоде купона (в случае необходимости проведения расчетов с точным числом дней в году достаточно просто указать необязательный аргумент базис, равный единице или трем);
ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис]) – функция вычисления количества дней, оставшихся до даты ближайшей выплаты купона (с момента приобретения облигации);
ЧИСЛКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис]) – функция вычисления количества оставшихся выплат (купонов) с момента приобретения облигации до срока погашения.
2. Для определения курсовой цены и доходности облигации:
ЦЕНА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; погашение; частота; [базис]) – функция вычисления современной стоимости (цены Р) 100 единиц номинала облигации (т.е. курс), где аргумент погашение – стоимость 100 единиц номинала при погашении;
ДОХОД (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; [базис]) – функция вычисления доходности облигации к погашению (т.е. YTM), где аргумент цена – цена, уплаченная за 100 единиц номинала;
НАКОПДОХОД (дата_вып; перв_доход; дата_согл; ставка; номинал; частота; [базис]) – функция вычисления величины накопленного купонного дохода (НКД) на дату сделки, где аргументы дата_вып – дата выпуска облигации, перв_доход – дата первой выплаты по облигации, номинал – номинальная стоимость облигации.
3. Для вычисления цены и доходности облигации (в случаях, когда период выплаты первого и последнего купона отличается от остальных):
ДОХОДПЕРВНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_ в_силу; дата_вып; дата_перв_куп; ставка; цена; погашение; частота; [базис]) – функция определения дохода по облигации с первой процентной выплаты;
ДОХОДПОСЛНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_ в_силу; дата_вып; дата_посл_куп; ставка; цена; погашение; частота; [базис]) – функция определения дохода по облигации с последней процентной выплаты;
ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_ в_силу; дата_вып; дата_перв_куп; ставка; доход; погашение; частота; [базис]) – функция определения цены за 100 единиц номинала с нерегулируемым первым периодом;
ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_в_ силу; дата_вып; дата_посл_куп; ставка; доход; погашение; частота; [базис]) – функция определения цены за 100 единиц номинала с нерегулируемым последним периодом.
Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
В целях упрощения предполагаем, что купонный платеж (выплата купона) осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из соотношения
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14715)
13 EMBED Equation.3 1415,
где CFt - величина платежа по купону в периоде t; F - сумма погашения (как правило, номинал); n - срок погашения; r - процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).
После некоторых преобразований соотношения (4.7) получаем
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14815)
13 EMBED Equation.3 1415.
Из последнего соотношения следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока PV. Показатель дюрации (или средневзвешенной продолжительности) более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей. Как следует из (4.8), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат.
Важное теоретическое и прикладное значение в анализе играет предельная величина дюрации LVD, которая вычисляется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415.
Однако главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке (доходности к погашению). Таким образом, можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.
В общем случае процентный риск облигации может измеряться показателем эластичности ее цены Р по отношению к рыночной процентной ставке r. Пусть r = YTM, тогда эластичность EL можно определить по формуле
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 14915)
13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку между ценой облигации и ее доходностью к погашению существует обратная зависимость, то величина EL будет всегда отрицательной. Из (4.9) следует, что
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141015)
13 EMBED Equation.3 1415.
Проделав некоторые преобразования выражения (4.4), получим
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141115)
13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, EL= D, т.е. дюрация характеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности. Величина, заключенная в квадратные скобки в выражении (4.11), получила название модифицированной дюрации:
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141215)
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141315)
13 EMBED Equation.3 1415.
Функции для автоматизации определения дюрации:
ДЛИТ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота; [базис]) – функция вычисления дюрации D по формуле (4.8), где дата_согл – дата приобретения облигации; дата_вступл_в_силу – дата погашения облигации; ставка – годовая процентная ставка по купонам для ценных бумаг; доход – годовой доход по ценным бумагам; частота – количество купонных выплат в году (1, 2, 4); [базис] – временная база (необязательный аргумент);
МДЛИТ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота; [базис]) – функция вычисления модифицированной дюрации МD по формуле (4.12).
Пример автоматизации долгосрочных операций с ценными бумагами
Условие задачи
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа со следующими данными: дата выпуска – 14.05.1996г; дата погашения – 14.05.2011г; купонная ставка – 3%; число выплат – 1 раз в год; средняя курсовая цена на дату операции – 37,34; требуемая норма доходности – 12% годовых.
Выполнить расчет эффективности операции на 18.03.1997г.
Решение
Исходные неизменяемые данные введем в блок ячеек В2:В8, а значения изменяемых переменных - в блок ячеек Е2:Е4. Вычисляемые с помощью финансовых функций параметры, наименование которых содержатся в блоке А10:А22, расположены в блоке ячеек В10:В22:
Ячейка
Формула

В10
= ДАТАКУПОНДО (Е2; В4; В8)

В11
= ДАТАКУПОНПОСЛЕ (Е2; В4; В8)

В12
= ДНЕЙКУПОНДО (Е2; В4; В8)

В13
= ДНЕЙКУПОН (Е2; В4; В8)

В14
= ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (Е2; В4; В8)

В15
= ЧИСЛКУПОН (Е2; В4; В8)

В17
= ДЛИТ (Е2; В4; В6; Е4; В8)

В18
= МДЛИТ (Е2; В4; В6; Е4; В8)

В19
= ЦЕНА (Е2; В4; В6; Е4; В7; В8)

В20
= ДОХОД (Е2; В4; В6; Е4; В7; В8)

В21
= В6 / Е3

В22
= НАКОПДОХОД (В3; В11; Е2; В6; В7; В8)

Полученная в результате проведенных действий таблица будет иметь вид, представленный на рис. 4.1.


Рис. 4.1. Результаты анализа эффективности облигации
Как следует из полученного решения, доходность к погашению данной облигации (13,63%) выше заданной (12%), а цена облигации, соответствующая требуемой норме доходности, равна 40,06 ден. ед., что на 5,31 ден. ед. выше курсовой. Таким образом, проведение операции обеспечит получение дополнительного дохода в 5, 31 ден. ед. на каждые 100 единиц номинала.
Операции с краткосрочными и коммерческими ценными бумагами и их автоматизация
Краткосрочные ценные бумаги со сроком погашения до одного года – важнейший источник текущего финансирования как для предприятий, так и для государственных и местных органов управления.
К основным видам краткосрочных ценных бумаг относят бескупонные облигации, депозитные сертификаты, банковские и корпоративные векселя и некоторые другие.
Анализ краткосрочных бескупонных облигаций
Бескупонные облигации – это облигации с нулевым купоном, т.е. облигации без периодических выплат процентов.
Доходность краткосрочных облигаций
Поскольку бескупонные облигации всегда реализуются со скидкой, норма доходности, которую получит инвестор, зависит от разницы между уплаченной ценой Р (ценой покупки) и номиналом N (ценой погашения). Так как номинал облигации всегда известен или может быть принят за 100%, то для определения доходности операции достаточно знать две величины – цену покупки Р (либо курс К) на дату проведения операции и срок до погашения в днях t.
Расчет доходности краткосрочных облигаций Y осуществляется по формуле простых процентов в виде годовой ставки. Тогда доходность краткосрочного обязательства можно определить следующим образом:
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141415)
13 EMBED Equation.3 1415,
где t - число дней до погашения; P - цена покупки; N - номинал; K - курсовая стоимость; B = {360, 365 или 366} - используемая временная база (360 – для обыкновенных процентов, 365 и 366 – для точных процентов).
Доходность краткосрочного обязательства Y не учитывает возможность неоднократного реинвестирования полученных доходов в течение года, возникающую при проведении операций с некоторыми видами краткосрочных обязательств.
Эффективная доходность краткосрочных облигаций
Более корректно многократное реинвестирование учитывает формула наращения по сложным процентам. В этой связи для расчета доходности краткосрочных облигаций YТМ может быть использована формула
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141515)
13 EMBED Equation.3 1415,
где t - число дней до погашения; P - цена покупки; N - номинал; B ={360, 365 или 366} - используемая временная база.
Если краткосрочная бескупонная облигация приобретается в целях последующей реализации, то ее доходность определяется ценами и сроками купли-продажи:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415,
где P1 - цена покупки в момент t = 1; P2 - цена перепродажи в момент t = 2; t1 - число дней до погашения в момент покупки; t2 - число дней до погашения в момент перепродажи.
Стоимость краткосрочной облигации
Процесс оценки стоимости краткосрочной бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей по формуле простых процентов исходя из требуемой нормы доходности (рыночной процентной ставки) Y. Формула текущей стоимости (цены) будет иметь вид
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141615)
13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, то ее курсовую стоимость можно определить по формуле
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141715)
13 EMBED Equation.3 1415.
Если бумага приобретается для арбитражных операций, цена сделки P2, то обеспечивающая получение требуемой нормы доходности Y, определяется из следующего соотношения:
(13 STYLEREF 1 \s 14415.13 SEQ ( \* ARABIC \s 1 141815)
13 EMBED Equation.3 1415,
где P1 - цена покупки в момент t = 1; t1 - число дней до погашения в момент покупки; t2 - число дней до погашения в момент перепродажи.
Для автоматизации анализа краткосрочных облигаций в EXCEL реализована специальная группа из шести функций:
ДОХОДКЧЕК (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена) – функция вычисления доходности облигации к погашению по простым процентам, т.е. вычисление величины Y ;
ЦЕНАКЧЕК (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка) – функция вычисления современной стоимости (цены Р) 100 единиц номинала облигации (т.е. курс);
РАВНОКЧЕК (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка) – функция вычисления показателя эквивалентного годового купонного дохода по известной величине ставки дисконта;
СКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; [базис]) – функция определения величины учетной процентной ставки (ставки дисконта), соответствующей цене покупки облигации и эквивалентной ее доходности к погашению;
ДОХОДСКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; [базис]) – функция вычисления доходности облигации к погашению;
ЦЕНАСКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка; погашение; [базис]) – функция вычисления цены (курсовой стоимости) краткосрочной бескупонной облигации, соответствующей требуемой норме доходности, где дата_согл – дата приобретения облигаций (дата сделки); дата_вступл_в_силу – дата погашения облигаций; цена – цена покупки (в % к номиналу); погашение – цена погашения (100% от номинала); скидка – эквивалентная доходности учетная процентная ставка; [базис] – временная база.
Аргумент [базис] не обязателен, но важен, так как определяет временную базу и оказывает непосредственное влияние на точность вычислений. Допустимые значения аргумента даны в таблице ниже:

Значение
Тип начисления

0
US(NASD) 30 / 360

1
Фактический / фактический

2
Фактический / 360

3
Фактический / 365

4
Европейский 30 / 360

Проблема использования функций ДОХОДКЧЕК ( дата_согл; дата_ вступл_в_силу; цена) и ЦЕНАКЧЕК (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка) для анализа краткосрочных облигаций заключается в том, что в реализуемых ими формулах за временную базу принят условный, или финансовый, год (360 дней в году, 30 дней в месяце), тогда как в отечественной практике применяют точное число дней в году и в месяце (365/365). Поскольку продолжительность подобных операций не превышает 360 дней, данная проблема решается достаточно простым путем – корректировкой полученных результатов на поправочные коэффициенты q = 365 / 360 и v = 360 / 365.
Пример автоматизации краткосрочных операций с ценными бумагами
Условие задачи
Краткосрочные облигации, выпущенные 23.10.1996г. со сроком погашения 14.05.1997г., приобретены 18.03.1997г. по курсу 96,19 ден.ед. Рассматривается возможность их продажи 05.05.1997г. по цене 99,60 ден.ед.
Проанализировать эффективность операции для продавца.
Решение
Исходные данные введем в блок ячеек В6:В10, а значения изменяемых переменных - в блок ячеек Е2:Е4. Результаты вычислений будут содержатся в блоке В14:В19:

Ячейка
Формула

В14
= ДОХОДСКИДКА (В6; В7; В8; В9; В10)

В15
= СКИДКА (В6; В7; В8; В9; В10)

В16
= ЦЕНАСКИДКА (В6; В7; В8; В9; В10)

В17
= (В9 / В8 ^ (365 / (В7 – В6)) – 1

В18
= В7 – В6

В19
= В9 – В8

Полученная в результате проведенных действий таблица будет иметь следующий вид (рис. 4.2.):


Рис. 4.2. Результаты анализа эффективности краткосрочных обязательств
Таким образом, проведение этой операции обеспечит продавцу доходность в 26,96%. Эффективная доходность при этом составит 30,33%.
Контрольные вопросы и задачи
Вопросы
Назовите основные виды ценных бумаг с фиксированным доходом. Какова суть термина «фиксированный доход»?
Что такое облигация? Назовите основные характеристики облигаций.
Что такое купонная облигация? Назовите основные характеристики купонных облигаций.
Какие факторы оказывают влияние на величину доходности ценных бумаг?
Что представляет собой показатель накопленного купонного дохода (НКД)? В каких случаях и для чего он используется?
Как определяют текущую стоимость ценных бумаг?
Какие финансовые функции EXCEL следует использовать для определения основных характеристик купонных облигаций?
Что такое дюрация? Для чего используется этот показатель?
Какие финансовые функции EXCEL следует использовать для определения дюрации?
Что такое бескупонная облигация? Назовите основные характеристики бескупонных облигаций?
Чему равна дюрация бескупонной облигации?
Какие финансовые функции EXCEL следует использовать для анализа бескупонных облигаций?
Что такое сертификат? Назовите основные характеристики сертификатов?
Какие финансовые функции EXCEL следует использовать для анализа характеристик сертификатов?
Задачи
Задача №4.1. Рассматривается возможность приобретения облигаций валютного банка. Проведите анализ эффективности операции на 18.03.1997г. исходя из следующих данных: дата выпуска – 14.05.1996г; дата погашения – 14.05.2003г; купонная ставка – 3%; число выплат – 1 раз в год; средняя курсовая цена – 43,70 ден. ед; требуемая норма доходности – 12% годовых.
Задача №4.2. Бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет была продана по курсу 78,10 ден. ед. Проведите анализ эффективности данной операции, если требуемая норма доходности равна 15%.
Задача №4.3. Облигация со сроком погашения через 15 лет и ставкой налога 3% была куплена через 2 года после выпуска. По какой цене была куплена облигация, если норма доходности инвестора равна 12%? Какова будет стоимость этой облигации через год, если рыночная ставка ( норма доходности) упадет до 8%?
Задача №4.4. Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа исходя из следующих данных: дата выпуска – 14.05.1993г; дата погашения – 14.05.1999г; купонная ставка – 3%; число выплат – 1 раз в год; средняя курсовая цена на дату операции – 85,83 ден. ед.; требуемая норма доходности – 10% годовых.
Выполните расчет эффективности операции на 18.03.1997г.

Темы рефератов
Автоматизация банковской деятельности в Украине.
Основные направления автоматизации банковской деятельности.
Виды ценных бумаг.
Фондовый рынок и его характеристика.
Банковские операции с ценными бумагами.
Общая характеристика расчетов с использованием пластиковых карт.
Основные типы пластиковых карт.
Смарт-карты и их характеристика.
Перспективы внедрения платежных карточных систем в Украине.
Электронные межбанковские платежи.
Организация расчетов в системе электронных платежей в Украине.
Система «Клиент-банк».
Международная межбанковская телекоммуникационная система (SWIFT).
Международные телекоммуникационные службы финансовой информации.
Основные задачи и требования по защите банковской информации в системе электронных межбанковских платежей.
Технология межбанковских платежей в коммерческом банке.
Виды организации платежных систем.
Основные средства защиты электронных документов и электронных платежей.
Виды облигаций и их основные характеристики.
Ценные бумаги с выплатой процентов в момент погашения.
Краткосрочные бескупонные облигации.
Основные операции с векселями.
Краткосрочные разовые ссуды и депозиты.
Бессрочные облигации.
Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном).
Краткосрочные разовые ссуды и депозиты, их автоматизация.
Бессрочные облигации и их автоматизация.
Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном) и их автоматизация.
Автоматизация аудиторской деятельности.
Автоматизация внутреннего банковского аудита.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ПО ДАННОМУ КУРСУ

1. Титульный лист

Министерство образования и науки Украины
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»
Экономико-менеджерский факультет
Кафедра финансов





Курсовая работа
по дисциплине
«Автоматизация финансово-кредитных операций»

№ 1
Студента (ки) _________________________________________, гр. №______

Тема курсовой работы:
«Анализ инвестиционных проектов »





Дата выдачи задания «____»__________________ 200___г.

Срок выполнения курсовой работы «____»__________________ 200___г.






Харьков - 2003

Окончание приложения А

2. Вторая страница включает в себя постановку задачи.
Образец постановки задачи: реализация проекта, предусматривающего затраты в размере 60000 ден.ед., должна дать чистый поток наличности, имеющий следующую структуру: 10000, 15000, 15000, 20000, 15000, 10000, 5000.
Определите:
NPV, PI, IRR для этого проекта при норме дисконта 10 и 15%.
NPV, PI, IRR при условии, что притоки денежной наличности одинаковы и составляют 13000 ден.ед. Нормы дисконта прежние.
Как изменится NPV, PI, IRR, если последний приток наличности возрастет до 10000 ден.ед.; снизится до 2000 ден.ед.?


3. Третья страница содержит оглавление.

Оглавление

Введение
Теоретическая часть (рассмотреть основные положения темы задания).
Расчетная часть.
В этой части необходимо:
проанализировать и решить задание;
решить задание с помощью Excel (пример автоматизации различных типов задач представлен в каждом разделе);
задание и итоговый расчет в Excel распечатать и оформить согласно требованиям к курсовым проектам.
Выводы.
Список использованной литературы.

4. Четвертая страница и все последующие содержат материал согласно оглавлению.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УСТАНОВКЕ И НАСТРОЙКЕ EXCEL
При работе на EXCEL (для решения более широкого спектра задач, и в том числе финансовых) необходимы специальные модули-дополнения – Пакет анализа и Поиск решения, установка которых производится только в режиме полной инсталляции EXCEL.
Для этого в главном меню следует выбрать тему Сервис. Если эти пункты в меню отсутствуют, то дополнения не установлены. В этом случае необходимо выбрать в теме Сервис пункт Настройки (Дополнения) и отметить флажками Пакет анализа и Поиск решения.
Значения ошибок EXCEL
Ошибка #ДЕЛ/0!
Ошибка #ДЕЛ/0! появляется в том случае, когда в формуле делается попытка деления на ноль. Возникновение этой ошибки также часто связано с отсутствием исходных данных в ячейках, на которые ссылается формула.
Ошибка #####
Ошибка ##### возникает в случае, если в ячейку введено число, количество значащих цифр которого больше, чем ее ширина, либо результат выполнения формулы не уменьшается в ячейке.
Чтобы убрать сообщение об ошибке, следует увеличить ширину ячейки.
Ошибка #Н/Д
Значение #Н/Д является сокращением термина «Неопределенные данные». Эта ошибка указывает на использование в формулах ссылки на пустую ячейку. Необходимо ввести в ячейки листа значение #Н/Д, если они должны содержать данные, но в настоящий момент данные отсутствуют. Формулы, ссылающиеся на эти ячейки, тоже будут возвращать значение #Н/Д вместо того, чтобы пытаться производить вычисления.
Ошибка #ИМЯ?
Ошибка #ИМЯ? появляется тогда, когда EXCEL не может распознать используемое имя.
Возможные причины и способы их устранения:
используемое имя было удалено или не было определено - необходимо определить имя;
Продолжение приложения Б
пропущен знак двоеточия в ссылке на диапазон ячеек – следует исправить формулу;
в формулу введен текст, не заключенный в двойные кавычки, - необходимо заключить используемый в формуле текст в кавычки;
ошибка в написании имени – следует исправить написание имени;
ошибка в написании имени функции – необходимо исправить написание имени функции.
Ошибка #ПУСТО!
Ошибка #ПУСТО! появляется в результате задания пересечения двух областей, которые в действительности не имеют общих ячеек. Возникновение этой ошибки связано с использованием ошибочного оператора пересечения диапазонов или ошибочной ссылки на диапазон ячеек. Чтобы сослаться на две непересекающиеся области, необходимо использовать оператор объединения, обозначаемый запятой (,). Следует проверить, не допущены ли ошибки при вводе ссылок на диапазоны ячеек.
Ошибка #ЧИСЛО!
Ошибка #ЧИСЛО! возникает вследствие неправильного использования чисел.
Возможные причины и способы их устранения:
использован неприемлемый аргумент в функции с числовым аргументом – необходимо исправить аргумент;
использована функция, при вычислении которой применяются итерации, например, ВНДОХ() или НОРМА(), причем итерации не сходятся и результат не может быть получен – следует попытаться использовать другое начальное приближение для этой функции;
введена формула, возвращающая числовое значение, которое слишком велико или слишком мало, чтобы его можно было представить в EXCEL, – необходимо изменить формулу так, чтобы в результате ее вычисления получилось число, попадающее в диапазон допустимых числовых значений.
Ошибка #ССЫЛКА!
Ошибка #ССЫЛКА! возникает при использовании недопустимой ссылки на ячейку.
Возможные причины и способы их устранения:

Окончание приложения Б
ячейки, на которые ссылаются формулы, удалены или в эти ячейки помещено содержимое других скопированных ячеек - необходимо изменить формулы или сразу же после удаления или вставки скопированного восстановить прежнее содержимое ячеек с помощью команды Отменить в меню Правка;
использован макрос, вызывающий макрофункцию, в определенных случаях возвращающую значение Ошибка #ССЫЛКА, – следует найти описание используемых функций и проверить, не возвращают ли они в определенных случаях значение #ССЫЛКА;
использована удаленная ссылка на неактивное в настоящий момент приложение или на недоступный документ – необходимо запустить нужное приложение и проверить, что во внешней ссылке правильно указан документ.
Ошибка #ЗНАЧ!
Ошибка #ЗНАЧ! появляется при использовании недопустимого типа операнда или аргумента функции.
Возможные причины и способы устранения ошибок:
вместо числового или логического значения введен текст, который нельзя преобразовать к нужному типу данных, – следует проверить типы операндов выражений или аргументов функции, а также допустимость значений ячеек, на которые ссылается формула;
ссылка на диапазон использована в качестве операнда выражения или аргумента функции, которые могут быть ссылками только на ячейку, причем ни одна ячейка этого диапазона не располагается в той же строке или столбце, что и данная формула – необходимо заменить ссылку на диапазон ссылкой на ячейку;
использована неправильно заданная матрица в одной из матричных функций листа – следует исправить матрицу;
использован макрос, вызывающий макрофункцию, которая возвращает в определенных случаях значение #ЗНАЧ!, – необходимо найти описание используемых функций и проверить, возвращают ли они в определенных случаях значение #ЗНАЧ!

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1993. – 336 с.
Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг. – М.: Финансы и статистика, 1992. – 352 с.
Альтхаус М. EXCEL. Секреты и советы. – М.: БИНОМ, 1995. – 300 с.
Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры - М.: Наука, 1977. – 304 с.
Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей. – М.: Мир, 1985. – 509 с.
Лукасевич И. Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. – 400 с.
Гусев В. И. Имитационное моделирование и деловые игры на персональном компьютере / В. И. Гусев, И. Я. Лукасевич. – М.: Экономическое образование, 1996.- 90 с.
Ефремов И. А. Государственные ценные бумаги и обязательства: обращение, операции, учет, налогооблажение. – М.: ИСТ-СЕРВИС, 1995.- 329 с.
Ивченко Г. И. Математическая статистика: Учеб. пособие для вузов / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. – М.: Высш. шк., 1992. – 304 с.
Калмыков С. А. Методы интервального анализа / С. А. Калмыков, Ю. И. Шокин, З. Х. Юлдашев. – Новосибирск: Наука, 1986. – 222 с.
Ковалев В. В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 432 с.
Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и М. П. Кримпена. – М.: ИНФРА-М, 1995. – 336 с.
Кочович Е. И. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994. – 271 с.
Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0.- СПб.: BHV, 1997. – 384 с.
Лукасевич И.Я. Финансовые вычисления в программной среде EXCEL 5.0/7.0 // Финансы. – 1996. – № 11. – С. 60 – 64.
Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. - М.: Перспектива, 1995. – 550 с.
Статистическое моделирование и прогнозирование / Под ред. А. Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990. – 263 с.
Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: Дело Лтд, 1995. – 320 с.

Бут Татьяна Павловна
Касьян Ольга Викторовна








АВТОМАТИЗАЦИЯ ФИНАНСОВО-КРЕДИТНЫХ ОПЕРАЦИЙ




Редактор А. Н. Емленинова





Св. план, 2003
Подписано в печать 09.06.2003
Формат 60х84 1/16. Бум. офс. №2. Офс. печ.
Усл. печ. л. 4,4. Уч.-изд. л. 5. Т. 1000 экз. Заказ 270. Цена свободная



Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт»
61070, Харьков–70, ул. Чкалова, 17
http://www.khai.edu
Издательский центр «ХАИ»
61070, Харьков–70, ул. Чкалова, 17
[email protected] khai.еdu





Т. П. Бут, О. В. Касьян










АВТОМАТИЗАЦИЯ
ФИНАНСОВО-КРЕДИТНЫх ОПЕРАЦИй















2003









13PAGE 15




13PAGE 15




13PAGE 15




13PAGE 141715


13PAGE 15




13PAGE 15

















Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native° Ё
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·°
·
·‚
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·@
·Ђ
·y
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Н
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·)
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·C
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·„
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·к
·
·
·
·L
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·л
·@
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ц
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·±
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·І
·@
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ї
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·H
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· 
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·і*
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· 
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ћ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·“
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ї
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·э
·
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·®
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·P
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·І
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·I
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·…
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·H
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·€
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·к
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·„
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·3*
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·о
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·Ђ
·
·
·Ё
·
·ѓ
·
·
·
·ъ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·є
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·Л
·@
·
·
·
·
·
·
·B
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·H
·
·A
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·к
·
·
·
·L
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·Љ
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·Ґ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·П
·
·
·
·
·°
·™
·
·
·
·
·° Ё
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·4
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·ь
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·™
·
·
·A
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·@
·
·І
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·о
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·Т
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·м
·
·
·
·
·“
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·ю
·
·
·
·
·
·
·…
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°OleEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native° Ё
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·»Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native° Ё
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 26769265
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий