ТППУР_посибник_новий_30_09_14

НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ

Перший змістовий модуль «Теоретичні основи прийняття управлінських рішень» розкриває у певній мірі основну проблематику курсу у межах тих годин, які на нього відведені. Виходячи з цього, в рамках першого змістового модулю розкриваються поняття про прийняття управлінських рішень, класифікація різних підходів та методи вирішення практичних задач, накопичення та обробка основ наукової та технічної інформації.
У другому змістовому модулі «Прикладне застосування до розв’язування задач теорії прийняття управлінських рішень» головний акцент робиться на класифікації різних підходів та методів для вирішення поставленої задачі. Розглядаються основи прийняття рішень, які є специфічними в цілому ряді дисциплін, що читаються спеціалістам-документознавцям, спеціалізоване прикладне програмне забезпечення для розв’язування задач з спеціальності. У темі розібрано аксіоми теорії очікуваної корисності і межі їх правдоподібності; вплив на прийняття управлінського рішення ступеня оптимістичності і обережності особи, що приймає рішення, базові та похідні правила вибору, основи аналізу стратегічної поведінки економічного суб'єкта, підходи статистичного програмування та теорії стратегічних ігор, а також основи моделювання лінгвістичної невизначеності.

Модуль 1. Теоретичні основи прийняття управлінських рішень
Тема 1. Введення в дисципліну «Теорія і практика прийняття управлінських рішень» 
Роль та значення дисципліни «Теорія і практика прийняття управлінських рішень» для спеціаліста-документознавця.
Об'єкт і предмет дисципліни, цілі і завдання курсу; структура курсу та зв'язок із суміжними дисциплінами; методи дисципліни.
Історія виникнення і формування курсу «Теорія і практика прийняття управлінських рішень».
Приклади використання методів теорії прийняття рішень для розв’язування задач зі спеціальності.

Тема 2. Аналітична основа прийняття управлінських рішень 
Основні методологічні положення дисципліни.
Управлінський цикл та етапи процесу прийняття управлінських рішень; елементи і структура базисної моделі прийняття рішення; типологія і класифікація моделей прийняття управлінських рішень; вимоги до забезпечення якості моделювання у процесі прийняття управлінських рішень та якості прийняття управлінського рішення.
Аналіз керованих факторів і синтез альтернатив управлінських дій, аналіз і оцінка зовнішнього середовища.

Тема 3. Рішення оптимізаційних задач
Поняття задачі оптимізації, види оптимізаційних задач, методи та підходи їх досліджень.
Основні положення складання цільових функцій і формалізації обмежень, знаходження оптимальних рішень; класи задач лінійного програмування, опуклого програмування, динамічного програмування; класифікація задач економіко-математичних моделей і методів.
Прикладні задачі економіко-математичного моделювання.

Тема 4. Прийняття рішень в умовах невизначеності 
Аксіоми теорії очікуваної корисності і межі їх правдоподібності; вплив на прийняття управлінського рішення ступеня оптимістичності і обережності особи, що приймає рішення, базові та похідні правила вибору, основи аналізу стратегічної поведінки економічного суб'єкта.
Завдання статистичного програмування та теорії стратегічних ігор та основи моделювання лінгвістичної невизначеності.

Модуль 2. «Прикладне застосування до розв’язування задач теорії прийняття управлінських рішень»

Тема 5. Прийняття рішень в умовах багатокритеріальності
Поняття багатокритеріальності. Методи визначення досліджуваних факторів, їх точність та вплив на прийняття рішень. Різноманітні підходи до оцінки ефективності прийняття рішень.
Однокритеріальна та багатокритеріальна задача вибору, їх порівняльна характеристика. Вимоги до побудови критеріальної системи. Вимоги до формулювання варіантів вибору. Методи визначення ваги критеріїв.
Закон Парето „80/20”. Ефективна множина Еджворта-Парето. Оптимальне рішення за множиною Еджворта-Парето. Застосування адитивного, мультиплікативного критеріїв, лінійної згортки. Особливості застосування методів критеріального аналізу при дослідженні міжнародних відносин. Метод головного критерію.
Поняття рейтингу. Експертні та аналітичні рейтинги. Ранговий рейтинг. Алгоритм побудови рейтингу. Методики побудови рейтинг-листа, ранжування. Підбір та оцінка критеріїв, що характеризують альтернативи.
Однокритеріальний аналіз. Багатокритеріальний аналіз із застосуванням методу лінійної згортки. Багатокритеріальний аналіз із застосуванням мультиплікативного та адитивного критеріїв.

Тема 6. Кооперативне прийняття рішень 
Задачі з коаліцією осіб, що приймають рішення.
Основні положення теорії добробуту. Понятійно-категоріальний апарат і показники оцінки справедливості кооперативних рішень; характеристичні функції.
Застосування теорії кооперативних ігор у сфері менеджменту.
Питання стратегічності та неманіпульованості в ситуаціях колективного вибору. Алгоритм проведення експертної оцінки. Методи послідовного та парного порівняння, безпосередньої оцінки.
Виявлення конкордації – узгодженості думок експертів. Метод парного порівняння.

Тема 7. Прикладні методи і прийоми прийняття управлінських рішень
Поняття експертизи та склад експертних методів вироблення та ранжування альтернатив; метод мозкового штурму, метод аналізу ієрархій, методи ELECTRE.
Ієрархічний характер проблеми дослідження (цілей). Особливості побудови дерева цілей і структурування. Умови побудови дерева цілей. Декомпозиція. „Повнота редукції” – основне правило побудови дерева цілей. Метод забезпечення необхідних умов. Метод аналізу ієрархій. Принцип ідентичності та декомпозиції. Особливості побудови матриць попарних порівнянь. Шкала відношень для реалізації парних порівнянь. Локальні пріоритети та методи їх отримання. Оцінювання послідовності тверджень експерта. Індекс узгодженості. Відношення узгодженості. Розрахунок глобальних пріоритетів альтернатив. Оцінювання однорідності ієрархії.
Використання теорії ігор для оптимізації прийняття рішень. Прийняття політичних рішень в умовах визначеності, ризику та невизначеності. Основні задачі теорії ігор. Класифікація ігор. Поняття гри, стратегії, ситуації. Антагоністичні ігри. Матричні антагоністичні ігри. Методи розв'язання матричних ігор. Лінійне програмування та графічний метод. Нескінченні антагоністичні ігри.
Прийняття рішень в умовах ризику. Особливості „ігор з природою”. Критерій очікуваного значення. Особливості застосування елементів методу дерева цілей. Задачі статистичних рішень.
Сітьове (мережеве) моделювання – економічний та політологічний аспект. Задачі та етапи мережевого аналізу. Сітьовий графік. Особливості нумерації подій. Стрілочні та вершинні графи. Аналіз критичного шляху. Мінімізація загальної тривалості проекту з мінімальними додатковими витратами.
У кожному змістовому модулі подано матеріали до практичних занять за окремими темами, що містять проблемно-прикладні задачі, тематику рефератів, додаткову літературу, а також тестові завдання та питання для контролю знань.
Всього за два змістовні модулі – дві модульні контрольні роботи. Підсумковйи контроль – іспит.




ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ

№ з/п
Назва розділу, модуля, теми
Кількість годин за видами занять



разом
аудиторні
поза
аудиторні




лекції
практичні
самостійна робота

1
Модуль 1. Теоретичні основи прийняття управлінських рішень
112
20
20
72


Тема 1. Введення в курс дисципліни «Теорія і практика прийняття управлінських рішень». 
30
6
6
18


Тема 2. Аналітична основа прийняття управлінських рішень. 
30
6
6
18


Тема 3. Розв'язання оптимізаційних задач.
26
4
4
18


Тема 4. Прийняття рішень в умовах невизначеності. 
26
4
4
18

2
Модуль 2. Прикладне застосування до розв’язування задач теорії прийняття управлінських рішень
104
18
14
72


Тема 5. Прийняття рішень в умовах багатокритеріальності.
36
6
6
24


Тема 6. Кооперативне прийняття рішень. 
34
6
4
24


Тема 7. Прикладні методи і прийоми прийняття управлінських рішень.
34
6
4
24

Разом
216
38
34
144









МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
ДО ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ

МОДУЛЬ 1

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПРИЙНЯТТЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ

Тема 1. Введення в курс дисципліни «Теорія і практика прийняття управлінських рішень
Під прийняттям рішень у цьому курсі будемо розуміти особливий процес людської діяльності, направлений на вибір найкращого варіанта дій.
Словосполучення “прийняття рішень” у наш час використовується досить широко. Говорять, що найкращий варіант рішення може бути одержаний шляхом математичних розрахунків, і є випадки, коли це можливо. Говорять про комп’ютери чи роботи, які приймають рішення, і такі твердження також не безпідставні. В даному курсі ми розглядаємо задачі прийняття рішень людиною.
Як в житті окремої людини, так і в повсякденній діяльності організацій прийняття рішень є важливим етапом, який визначає майбутнє. Людина вибирає професію, друзів, партнера по шлюбу, роботу, дім і багато іншого, причому історія її життя є послідовністю вдалих або невдалих рішень. Правителі країн, президенти, прем’єр-міністри, королі, царі вирішують, із ким співробітничати і з ким воювати, чи проводити реформи, забороняти чи дозволяти, страчувати чи милувати. Ці рішення складають основний зміст підручників з історії.
Для переважної більшості людських рішень неможливо точно розрахувати та оцінити наслідки. Можна лише припускати, що певний варіант рішення приведе до найкращого результату. Проте таке припущення може виявитися помилковим, тому що ніхто не може заглянути в майбутнє і знати все напевне.
Тому людські рішення є виключно важливим для практики і цікавим для науки об’єктом дослідження. Поступаючись комп’ютеру в швидкості і точності обчислень, людина, проте, володіє унікальними вміннями швидко оцінювати обстановку, виділяти головне і відкидати другорядне, співвідносити суперечливі оцінки, поповнювати невизначеність своїми здогадами. Ці цінні якості рятували людей протягом усієї історії людства. Як людина приймає рішення, чому одні досягають успіхів там, де інші зазнають невдач, – в усьому цьому слід розібратися. Сучасні знання про людину, яка робить вибір, і засоби, які можуть їй допомогти в цьому, розглядаються в даному курсі.
У процесі прийняття рішень люди можуть відігравати різні ролі. Будемо називати людину, яка фактично здійснює вибір найкращого варіанта дій, особою, котра приймає рішення (ОПР). Поряд з ОПР слід виділити як окрему особу володаря проблеми – людину, яка, на думку оточуючих, повинна її вирішувати і несе відповідальність за прийняті рішення. Але далеко не завжди означає, що володар проблеми являється також і ОПР. Звичайно, вона може бути такою – історія дає нам численні приклади суміщення цих ролей. Але бувають ситуації, коли володар проблеми є лише одним із декількох людей, які беруть участь у її вирішенні. ОПР може бути головою колективного органу, який приймає рішення і який змушений іти на компроміси, щоб досягти певної згоди.
Іноді особи ОПР і володаря проблеми є різними людьми. Ми всі знаємо сім’ї, в яких номінальний голова сім’ї нічого не вирішує. Точно таким же чином деякі керівники намагаються перекласти на інших прийняття рішень: директор фірми покладається на свого заступника, а президенти підписують підготовлені іншими (й іноді суперечливі) розпорядження. Таким чином, володар проблеми й ОПР можуть бути як однією особою, так і різними.
Третьою роллю, яку може грати людина в процесі прийняття рішень, є роль керівника або учасника активної групи – групи людей, які мають спільні інтереси і які стараються здійснити вплив на процес вибору та його результат. Так, намагаючись вплинути на економічну політику країни, одні активні групи організовують страйки, інші – галасливу кампанію підтримки уряду в пресі, треті виділяють засоби для підтримки уряду – дають позики.
Людина здійснює відповідальний вибір, перебуваючи в ролі виборця, який повинен вирішити, за яку особу або політичну партію голосувати. При цьому виборець є одним із багатьох учасників прийняття колективного рішення.
Якщо рішення приймаються малою групою, члени якої формально мають однакові права (журі, комісія), то людина є членом групи, яка ухвалює рішення. Головне в діяльності такої групи – досягнення згоди під час вироблення спільних рішень. У процесі прийняття рішень людина може виступати в ролі експерта, тобто професіонала в тій чи іншій галузі, до якого звертаються за оцінками і рекомендаціями всі люди, включені в цей процес. Так, під час перебудови організації ОПР звертається за порадою до досвідченого адміністратора. Експерти можуть допомогти бізнесмену в оцінці економічної ефективності випуску нової продукції тощо.
Під час прийняття складних (звичайно стратегічних) рішень в їх підготовці іноді бере участь консультант із прийняття рішень. Його роль зводиться до розумної організації процесу прийняття рішень: допомога ОПР і володарю проблеми в правильній постановці задачі, виявленні позицій активних груп, організації роботи з експертами. Консультант (або аналітик) звичайно не вносить свої пропозиції, оцінки в прийняття рішень, він тільки допомагає іншим зважити всі “за” і “проти” й виробити розумний компроміс. Крім того, в прийнятті рішень неявно бере участь оточення ОПР, співробітники тієї організації, від імені якої ОПР приймає рішення. Звичайно така група людей має спільні погляди, спільні ціннісні установки. Саме цій групі ОПР у першу чергу пояснює логічність, розумність, обгрунтова-ність свого рішення. В зв’язку з цим, хоча ОПР приймає індивідуальне рішення, вона враховує політику і переваги даної групи осіб.
На практиці індивідуальні задачі прийняття рішень досить поширені в суспільстві. Візьміть фірми, компанії, банки. Незважаючи на існування колегій, управлінь і рад, звичайно є центральна фігура – ОПР, яка визначає курс, тактику та стратегію дій на прийдешній період. Від далекоглядності цього лідера, його особистих якостей залежить дуже багато. Серед подібних якостей в успішної ОПР обов’язково присутнє вміння домовлятися з людьми, переконувати їх у правильності й обгрунтованості своїх дій. Те ж саме ми бачимо в урядах, політичних партіях – там завжди висуваються лідери, і саме вони приймають основні рішення.
Значна поширеність задач індивідуального вибору, можливість урахувати колективні переваги, пристрасті та інтереси активних груп під час вирішення цих задач роблять у наш час проблеми індивідуального вибору найбільш практично важливим класом задач прийняття рішень. Тому особливу увагу ми будемо приділяти саме процесам індивідуальних рішень.
Варіанти дій прийнято називати альтернативами.
Альтернатива – невід’ємна частина проблеми прийняття рішень: якщо немає з чого вибирати, то немає і вибору. Отже, для постановки задачі прийняття рішень необхідно мати хоча б дві альтернативи.
Альтернативи бувають незалежні і залежні. Незалежними являються ті альтернативи, будь-які дії з якими (вилучення з розгляду, виділення в ролі єдиної кращої) не впливають на якість других альтернатив. При залежних альтернативах оцінки одних із них впливають на якість других. Існують різні типи залежності альтернатив. Найбільш простою й очевидною є групова залежність: якщо вирішено розглядати хоча б одну альтернативу з групи, то треба розглядати і всю групу. Так, під час планування розвитку міста рішення про збереження історичного центру тягне за собою розгляд усіх варіантів його реалізації.
Задачі прийняття рішень істотно відрізняються також залежно від наявності альтернатив на момент вироблення політики і прийняття рішень. Особливістю цих задач є замкнена незростаюча множина альтернатив. Але існують задачі другого типу, де всі альтернативи або їх значна частина з’являються після прийняття основних рішень. Наприклад, необхідно розробити правило відкриття кредитів у банку для організацій або приватних осіб. Тут альтернативи (конкретні організації або особи) принципово проявляються лише після вироблення та оголошення правил.
Коли альтернатив багато (сотні і тисячі), увага ОПР не може зосередитись на кожній із них. У таких ситуаціях зростає необхідність в чітких правилах вибору, в процедурах використання експертів, у виробленні сукупності правил, які дозволяють проводити в життя несуперечливу і послідовну політику.
У всьому цьому існує потреба і тоді, коли число альтернатив не велике (до 20). Таких задач, як, наприклад, вибір плану політичної кампанії, траси газопроводу, плану розвитку міста, основних альтернатив, з яких починається вибір, порівняно небагато. Але вони не є єдино можливими. Часто на їх основі в процесі вибору виникають нові альтернативи. Початкові, основні альтернативи не завжди задовольняють учасників процесу вибору.
В сучасній науці про прийняття рішень вважається, що варіанти рішень характеризуються різними показниками їх привабливості для ОПР. Ці показники називають ознаками, факторами, атрибутами або критеріями. Ми будемо вживати термін “критерій”.
Будемо називати критеріями оцінки альтернатив показники їх привабливості (або непривабливості) для учасників процесу вибору. В професіональній діяльності вибір критеріїв часто визначається багаторічним досвідом, практикою. В переважній більшості задач вибору є достатньо багато критеріїв оцінок варіантів рішень. Ці критерії можуть бути незалежними або залежними. Залежними називаються ті критерії, для яких оцінка альтернативи за одним із них визначає (однозначно або з великим ступенем імовірності) оцінку за іншим критерієм. Залежність між критеріями приводить до появи цілісних образів альтернатив, які мають для кожного з учасників процесу вибору певний зміст.
На складність задач прийняття рішень впливає також кількість критеріїв. Для невеликої кількості критеріїв (два-три) задача порівняння альтернатив достатньо проста й прозора, якості за критеріями можуть бути безпосередньо зіставлені і вироблений компроміс. Для великої кількості критеріїв задача стає неосяжною.
Використання критеріїв для оцінки альтернатив вимагає визначення градацій якості: кращих, гірших і проміжних оцінок. Іншими словами, існують шкали оцінок за критеріями.
У прийнятті рішень розрізняють шкали неперервних і дискретних оцінок, шкали кількісних та якісних оцінок. Так, для критерію “вартість” може бути використана неперервна кількісна шкала оцінок (у грошових одиницях). Для критерію “наявність дачі” – якісна двійкова шкала: є або немає. Крім категорій “якісні – кількісні”, “неперервні – дискретні”, в прийнятті рішень розрізняють наступні типи шкал.
1. Шкала порядку – оцінки впорядковані за порядком зростання чи спадання якості. Прикладом може бути шкала екологічної чистоти району біля місця проживання:
дуже чистий район;
цілком задовільний за чистотою;
екологічне забруднення велике.
2. Шкала рівних інтервалів – інтервальна шкала. Для цієї шкали існують рівні відстані зміни якості між оцінками. Наприклад, шкала додаткового прибутку для підприємця може бути такою: 1 млн, 2 млн, 3 млн і т.д. Для інтервальної шкали характерно, що початок відліку вибирається довільно, так само, як і крок (відстань між оцінками) шкали.
3. Шкала пропорціональних оцінок – це шкала, в якій числове значення пропорціональне вимірюваній величині. Прикладом є шкала оцінок за критерієм вартості, відлік в якій починається із встановленого значення (наприклад, із нульової вартості).
У прийнятті рішень найчастіше використовуються порядкові шкали і шкали пропорціональних оцінок.
На першому етапі збирається вся доступна на момент прийняття рішення інформація: фактичні дані, судження експертів. Там, де це можливо, будуються математичні моделі, проводяться соціологічні опитування: визначаються погляди на проблему з боку активних груп, які впливають на її рішення. Другий етап зв’язаний із визначенням того, що можна, а що не можна робити в наявній ситуації, тобто з визначенням варіантів рішень (альтернатив). І вже третій етап уключає в себе порівняння альтернатив та вибір найкращого варіанта (або варіантів) рішення.
Розглянемо приклад, як подружжя вибирає черговий туристичний маршрут. Для оцінки альтернатив вони використовують два критерії: вартість та привабливість. Варіанти, які їм необхідно розглянути, перелічені в таблиці 1.
Таблиця 1.
Оцінки альтернативних варіантів турів
Альтернатива
Критерій


Вартість
Привабливість, нові враження

1. Азовське море
Невисока
Незначні

2. Середземне море
Висока
Значні

3. Крим, Чорне море
Невисока
Значні


Альтернативи, представлені в таблиці 1, зображені графічно на рис.1. Із рисунка очевидно, чому подружжя віддає перевагу п.3 (Криму, Чорне море): він не гірше за критеріями кожного із двох інших турів, а за одним із критеріїв – явно краще.

Привабливість


Велика


Мала


Вартість
Висока Невисока

Рисунок 1. – Представлення альтернатив їх оцінками за критеріями

Введемо наступне визначення. Назвемо альтернативу А домінуючою по відношенню до альтернативи В, якщо з усіх критеріїв оцінки альтернативи А не гірші, ніж альтернативи В, а хоча б за одним оцінка А краща. При цьому альтернатива В називається домінованою.
Припустимо, що з якоїсь причини поїздка на Чорне море виявилась неможливою (наприклад, через недружелюбну політику автономної республіки). Відповідно до рис.1, тури на Азовське чи Середземне море не знаходяться у відношенні домінування. За одним критерієм краща альтернатива 2, а за іншим – альтернатива 1.
Введемо наступне визначення: альтернативи належать до множини Еджворта-Парето (Е-П), якщо кожна з них переважає будь-яку іншу за одним із критеріїв. Множина Еджворта-Парето названа за іменами вчених, які вперше звернули увагу на альтернативи, які не поступаються одна одній за критеріальними оцінками, тобто на альтернативи, які не знаходяться у відношенні домінування. Альтернативи, які належать множині Е-П, прийнято називати незрівнянними. Їх дійсно не можна порівнювати безпосередньо на основі критеріальних оцінок. Але якщо рішення має бути прийняте (наприклад, подружжю необхідно із багатьох турів вибрати один), то порівняння альтернатив, які належать до множини Е-П, можливе на основі додаткової інформації. Так, у нашому прикладі подружжя повинно вирішити, що для них більш привабливо: економія грошей чи маса нових вражень. Таке порівняння є основним для згаданого вище третього етапу процесу прийняття рішень.
Неважко переконатися, що множина Е-П включає в себе найбільш “контрастні” альтернативи, складні для порівняння. Якщо стоїть задача вибору однієї кращої альтернативи, то вона обов’язково належить до множини Е-П. Тому в багатьох методах прийняття рішень дуже важливим є етап виділення множини Е-П із усієї множини альтернатив. Задача виділення множини Е-П звичайно розглядається як попередня, підготовча. За нею слідує найбільш суттєвий етап прийняття рішень.
Із трьох наведених вище етапів прийняття рішень найбільшу увагу традиційно приділяється третьому етапові. За визнанням важливості пошуку інформації і виділення альтернатив йде розуміння того, що ці етапи у вищому степені не формалізовані. Способи проходження етапів залежать не тільки від змісту задачі прийняття рішень, а й від досвіду, звичок, особистого стилю ОПР та її оточення. Хоча ці ж фактори присутні під час порівняння альтернатив, тут їх роль значно менша. Науковий аналіз проблем прийняття рішень починається з моменту, коли хоча б частина альтернатив і/або критеріїв відома.
В сучасній науці про прийняття рішень центральне місце займають багатокритеріальні задачі вибору. Вважається, що врахування багатьох критеріїв наближає постановку задачі до реального життя. Традиційно прийнято розрізняти три основні задачі прийняття рішень.
1. Упорядкування альтернатив. Для ряду задач цілком обгрунтованою є вимога визначити порядок на множині альтернатив. Так, члени сімей упорядковують за ступенем необхідності майбутні покупки, керівники фірм упорядковують за величиною прибутковості об’єкти капіталовкладень і т.д. У загальному випадку вимога впорядкування альтернатив означає визначення відносної цінності кожної з них.
2. Розподіл альтернатив за класами рішень. Такі задачі часто зустрічаються в повсякденному житті. Так, під час купівлі квартири чи будинку або обміну квартири люди звичайно ділять альтернативи на дві групи: ті, що заслуговують або не заслуговують більш детального вивчення, яке вимагає затрат сил і засобів. Групи товарів розрізняються за якістю. Абітурієнт поділяє на групи навчальні заклади, в які він прагне вступити. Точно так же люди часто виділяють для себе групи книг (за привабливістю для читання), туристичні маршрути і т.д.
3. Виділення кращої альтернативи. Ця задача традиційно вважається однією з основних у прийнятті рішень. Вибір одного предмета під час купівлі, місця роботи, вибір проекту складного технічного пристрою – ці приклади добре відомі. Крім того, такі задачі поширені у світі політичних рішень, де альтернатив порівняно небагато, але вони досить складні для вивчення і порівняння. Наприклад, необхідний кращий варіант організації обміну грошей, кращий варіант проведення земельної реформи і т.д. Зауважимо, що особливістю багатьох задач прийняття політичних рішень є конструювання нових альтернатив у процесі розв’язування проблем.


Практичне заняття 1. Введення в курс дисципліни «Теорія і практика прийняття управлінських рішень»
Для наступних виробничих ситуацій обґрунтувати і вибрати форму розробки і реалізації управлінського рішення.
Задача 1.
Асистентом кафедри розроблені методичні матеріали, необхідні для проведення практичних занять з дисципліни «Методи прийняття рішень». Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 2.
Для успішного завершення акредитації ВНЗ необхідно підготувати студентів п'ятого курсу до комплексної контрольної роботи (ККР), провести ККР і проаналізувати результати. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 3.
Навчально-методичною комісією економічного факультету ЗПІЕУ розглянуті і затверджені навчальні програми з дисциплін спеціальності “Фінанси”. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 4.
Виникла необхідність упорядкувати організацію і проведення лабораторних робіт у комп'ютерних класах. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 5.
Студентам видані теми курсових робіт. З якої форми УР доцільно почати виконання завдання на курсове проектування?

Отримані при рішенні задач відповіді обґрунтувати й обговорити при проведенні практичного заняття.
Приклад вибору форми розробки і реалізації управлінського рішення (УР) у конкретній виробничій ситуації.
Директор магазину «Чобіток» хоче встановити для персоналу суботу і неділю робочими днями, а вихідні дні зробити плинними. У неділю, за його відомостями, більше покупців ходить до магазинів. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Відповідь:
1. Виходячи з визначень форм розробки УР, рішення може бути розроблено тільки у формі наказу.
2. Формами реалізації можуть бути: розпорядження, переконання, роз'яснення, примус, наставляння й особистий приклад.
На наш погляд, найбільше вдалі форми – переконання і примус.

Практичне заняття 2. Введення в курс дисципліни «Теорія і практика прийняття управлінських рішень»
Для наступних виробничих ситуацій обґрунтувати і вибрати форму розробки і реалізації управлінського рішення.
Обгрунтувати зміст курсу «Теорія і практика прийняття управлінських рішень»
Задача 1.
У деканаті економічного факультету створюється група інформаційного забезпечення навчального процесу. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 2.
З переходом на літній час у ВНЗ необхідно відкоригувати час початку навчальних занять. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 3.
Студентам необхідно пройти виробничу практику, ознайомитися з технологічним процесом і роботою економічних служб підприємства, зібрати необхідний для курсового і дипломного проектування матеріал. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 4.
Для організації виробничої практики студентів ЗПІЕУ необхідно визначити бази практики. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Задача 5.
Є виробнича необхідність і матеріальна можливість створити на економічному факультеті новий комп'ютерний клас. Яку форму розробки і реалізації УР краще вибрати?
Отримані при рішенні задач відповіді обґрунтувати й обговорити при проведенні практичного заняття.

Запитання для самоконтролю знань
Що називають прийняттям управління рішень?
Що називають альтернативами розв’язку задач?
Що розуміють під терміном множини Еджворта-Парето?
Які розрізняють три основні задачі прийняття рішень?
Назвіть поняття багатокритеріальної задачі вибору?
Що називають алгоритмом розв’язання задач теорії прийняття рішень?
Перерахуйте відомих фахівців в області теорії прийняття рішень.
Інформаційні джерела
[4], [5], [7], [8], [9].


Тема 2. Аналітична основа прийняття управлінських рішень. 

1. Раціональний вибір в економіці
Знання методів прийняття рішень необхідне для аналізу різноманітних задач вибору.
Задача вибору є однією з центральних в економіці. Дві основні дійові особи в економіці – покупець і виробник – постійно втягнуті в процес вибору. Споживач вирішує, що купувати і за яку ціну, виробник – куди вкладати капітал, які товари виробляти.
Одне з основних припущень економічної теорії полягає в тому, що людина робить раціональний вибір. Раціональний вибір означає припущення, що рішення людини є результатом упорядкованого процесу мислення. Слово “впорядкований” визначається економістами в строгій математичній формі. Вводиться ряд припущень про поведінку людини, які називаються аксіомами раціональної поведінки. Вперше такі аксіоми були наведені в [1].
За умови, що ці аксіоми справедливі, доводиться теорема про існування деякої функції – функції корисності, за якою визначається вибір людини. Корисністю називають величину, яку в процесі вибору максимізує особа з раціональним економічним мисленням. Можна сказати, що корисність – це уявна міра психологічної і споживацької цінності різних благ.
На змістовному рівні робиться припущення, що людина нібито зважує на деяких “внутрішніх терезах” різні альтернативи і вибирає ту з них, корисність якої більша.
Задачі прийняття рішень, у яких розглядались корисність і ймовірність подій, були першими, які привернули увагу дослідників. У таких задачах людина вибирає які-небудь дії, в яких на очікуваний результат дії впливають випадкові події, не підвладні людині. Але, маючи певні знання про ймовірність цих подій, людина може розрахувати найбільш вигідну сукупність і послідовність своїх дій.
Відзначимо, що в такій постановці задачі варіанти дій звичайно не оцінюються за багатьма критеріями. Таким чином, використовується більш простий їх опис. Розглядається не одна, а декілька послідовних дій, що дозволяє побудувати так зване “дерево рішень” (див.далі).
Людина, яка керується в процесі прийняття рішень аксіомами раціонального вИбору, називаєтьсяв економіці раціональмою людиною.

2.Аксіоми раціональної поведінки
У [1] вводиться п’ять аксіом раціональної поведінки і доводиться існування функції корисності. Розглянемо ці аксіоми на змістовному рівні. Позначимо через x, y, z різні резтльтати процесувибору, а через p,
·q ймовірності тих чиіншмх результатів. Уведемо визначення лотереї. Лотереєю називається гра з двома результатами: результатом x, який має ймовірність p, і результатом y, який має ймовірність q.

x
p



1–p y
Рисунок 2. – Представлення лотереї

Прикладом лотереї є підкидання монети. При цьому, як відомо, з імовірністю p=0,5 випадає герб або число. Нехай x=10 грн і y=–10 грн (тобто ми одержуємо 10 грн під час випадіння герба і платимо стільки ж, якщо випаде число). Очікувана (або середня) ціна лотереї визначається за формулою px+(1–p)y. Наведемо аксіоми раціонального вибору.
Аксіома 1. Результати x,y,z належать множині A результатів випробувань.
Нехай P означає відношення строгої переваги (схоже на відношення > в математиці); R – відношення нестрогої переваги (схоже на відношення ( ); I – байдужість (схоже на відношення рівності =). Ясно, що R включає P i I.
Аксіома 2. Для відношення R виконуються умови:
1) зв’язності: або xRy, або yRx, або перше і друге разом;
2) транзитивності: із xRy i yRz випливає xRz.
Аксіома 3. Дві зображені на рис.3 лотереї знаходяться у відношенні байдужості.
Справедливість цієї аксіоми очевидна. Вона записується у стандартному вигляді як ((x,p,y)q,y) I (x, pq, y).
x
p pq
q
1–p
1–pq y
1–q

Рисунок 3. – Дві лотереї, які знаходяться у відношенні байдужості

Аксіома 4. Якщо xIy, то (x,p,z)I(y,p,z).
Аксіома 5. Якщо xPy, то xP(x,p,y)Py.
Аксіома 6. Якщо xPyPz, то існує ймовірність p, така, що yI(x,p,z).
Усі наведені вище аксіоми достатньо прості для розуміння і здаються очевидними.
За умови їх виконання буда доведена наступна теорема: якщо аксіоми 1–6 виконуються, то існує числова функція U, визначена на множині A (множині результатів), і така, що:
1) xRy тоді і тільки тоді, коли U(x) ( U(y);
2) U(x,p,y)=pU(x)+(1–p)U(y).
Функція U(x) вимірюється в шкалі інтервалів (див. лекцію 1). Функція U(x) – єдина з точністю до лінійного перетворення (наприклад, якщо Ux) ( U(y), то aU(x) ( aU(y), де A – ціле додатнє число.

3. Задача з вазами
Теорія корисності експериментально досліджувалась у так званих задачах про вази (або урни). Ваза – це непрозора посудина, в якій знаходиться певна (відома лише організаторові експерименту) кількість кульок різного кольору. Задачі з вазами типові для групи найбільш простих задач приймяття рішень – задач статистичного типу.
Для розв’язування задач цього типу необхідно знати елементарні теореми теорії ймовірностей [2]. Людина робить вибір в таких задачах, спираючись на розрахуки. Варіанти дій виражені в найпростішій формі.

Практичне заняття 3. Аналітична основа прийняття управлінських рішень

1. Завдання на заняття
Побудувати подання знань в предметній області.
Задано дані, що представлено в таблиці, необхідно визначити ймовірність вибору вази.
Таблиця 2.
Представлення задачі з вазами

Типи
вази
Ймовірність вибору вази заданого типу
Виграш при дії



d1

1
0,7
350
–100

2
0,3
–50
500


Яке ж рішення необхідно прийняти? Теорія корисності пропонує: оцінити середню (очікувану) корисність кожної з дій і вибрати дію з максимальною очікуваною корисністю. Відповідно до цієї рекомендації ми можемо визначити середнє значення виграшу для кожної дії:
U(d1) = 0,7 ( 350 – 0,3 ( 50 = 230 грн;
U(d2) = 0,3 ( 500 – 0,7 ( 100 = 80 грн.
Отже, раціональна людина вибере дію d1 , а не дію d2.
Із цього прикладу випливає загальний принцип поведінки раціональної людини: визначити можливі результати дій, помножити їх на відповідні ймовірності, одержати очікувану корисність і вибрати дію з найбільшою корисністю.
Задачі з вазами дають можливість ознайомитись із побудовою дерева розв’язків і прийняттям рішень за їх допомогою.

4. Дерева рішень
Наведена вище табл.2. може бути зображена у вигляді дерева рішень (рис.4). На цьому дереві квадратик означає місце, де рішення приймає людина (ОПР), а кружок – місце, де все залежить від випадку. На гілках дерева записані уже знайомі нам значення ймовірностей, а справа, біля кінцевих гілок, – значення результатів випробувань.

p=0,7 350

d1 –50
1–p=0,3
p=0,7 –100
d2
500
1–p=0,3

Рисунок 4 – Дерево рішень

Ми можемо використати його для зображення своїх можливих дій і для знаходження послідовності правильних рішень, які ведуть до максимальної очікуваної корисності. Щоб це показати, ускладнимо задачу. Надамо ОПР, яка вибирає між діями d1 i d2 , додаткові можливості. Нехай вона до своєї відповіді витягне за певну плату одну кулю з вази, причому після витягування куля знову кладеться назад у вазу. Плата за витягування однієї кулі 60 грн. Тепер питання про те, яке рішення слід прийняти, стало складнішим: необхідно вирішити, чи має сенс витягування кулі з вази і яку дати відповідь після витягування червоної чи білої кулі. Для прийняття цих рішень нам суттєво допоможе відомий із теорії ймовірностей (і теорії статистичних рішень) спосіб підрахунку зміни ймовірності подій після одержання додаткової інформації [2].
Повернемося до опису задачі. Ймовірність витягнути червону кулю з вази 1–го типу pч(B1)=0,6, а з вази 2–го типу pч(B2)=0,3. Знаючи всі умовні ймовірності (залежні від умов), а також ймовірності p1 i p2 вибору ваз 1–го і 2–го типу (табл.2.2), ми можемо поставити такі питання.
Перше питання: які ймовірності витягнути червону і білу кулю? Для відповіді на це питання проведемо прості обчислення. Ймовірність витягнути червону кулю pч(B1)=0,7( 0,6=0,42, якщо ваза виявиться 1–го типу, pч(B2)=0,3(0,3=0,09, якщо ваза виявиться 2-го типу. Отже, ймовірність витягнути червону кулю pч=0,42+0,09=0,51. Аналогічно можна підрахувати, що ймовірність витягнути білу кулю pб=0,49.
Друге питання більш складне. Нехай витягнута куля виявилась білою (червоною). Яку дію слід вибрати: d1 чи d2 ? Для відповіді на це питання треба знати ймовірності належності ваз до 1–го і 2–го типу після одержання додаткової інформації. Ці ймовірності дозволяє обчислити знаменита формула Бейєса [2].
Наприклад, ми витягли червону кулю. Яка після цього ймовірність, що перед нами стоїть ваза 1–го типу?
Наведемо всі позначення ймовірностей:
pч(В1) – імовірність витягнути червону кулю з вази 1–го типу;
pб(В1) – ймовірність витягнути білу кулю з вази 1–го типу;
pч(В2) – ймовірність витягнути червону кулю з вази 2–го типу;
pб(В2) – ймовірність витягнути білу кулю з вази 1–го типу;
p(В1) – ймовірність того, що ваза 1–го типу;
p(В2) – ймовірність того, що ваза 2–го типу;
p(В1/ч) – ймовірність того, що ваза виявиться 1–го типу після витягування червоної кулі;
p(В1/б) – ймовірність того, що ваза виявиться 1–го типу після витягування білої кулі;
p(В2/ч) – ймовірність того, що ваза виявиться 2–го типу після витягування червоної кулі;
p(В2/б) – ймовірність того, що ваза виявиться 2–го типу після витягування білої кулі.
Формула Бейєса дозволяє обчислити ймовірності р(Вi/ч) і р(Вi/б) , де i=1,2 , використовуючи всі інші ймовірності. Наприклад:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для нашої задачі: p(В1/ч)=0,82; p(В1/б) =0,57; p(В2/ч) =0,18; p(В2/б)=0,43.
Тепер ми маємо всю інформацію, необхідну для прийняття рішень.
На рис.5 показано дві основні гілки дерева рішень, причому верхня просто повторює дерево рішень на рис.4. Квадратик 1 зліва відповідає першому рішенню – витягувати кулю чи ні. Випадку відмови від витягування кулі відповідає верхня основна гілка. Рішенню витягувати кулю – нижня гілка, яка починається з випадкової події (кружок). У квадратиках 2,3,4 приймаються рішення про вибір однієї з двох стратегій: d1 або d2. Далі все вирішує випадок (кружки).
Для вибору оптимальної (за критерієм максимуму очікуваної корисності) послідовності рішень на основі дерева рішень можна рекомендувати три прості правила:
1) йти від кінцевих гілок дерева до його кореня;
2) там, де є випадковість (кружок), знаходиться середнє значення;
3) там, де є етап прийняття рішень (квадратик), вибирається гілка з найбільшою очікуваною корисністю, а інша відтинається двома рисочками.
Дерева рішень для заданих числових значень імовірностей і результатів випробувань дозволяють здійснити вибір тієї стратегії (послідовності дій), для якої досягається найбільший виграш, тобто маємо максимум функції корисності.


Тема 3.Розв’язування оптимізаційних задач
Формальна постановка задачі прийняття рішень
Постановка конкретної задачі прийняття рішень (ЗПР) включає:
формулювання задачі;
визначення типу задачі;
визначення альтернативних варіантів та основних критеріїв для вибору найкращих із них;
вибір методу розв’язування ЗПР.

2. Парадокс Алле
Виникає питання: чи не можна замінити ОПР автоматом і чи зберігаються при цьому які-небудь особливості людської поведінки?

Позначимо: U(5 млн)=1; U(1 млн)=U; U(0)=0. У лівій лотереї є вибір між діями A (одержати 1 млн) і B (згодитись на лотерею). Переважна більшість людей віддає перевагу A. Із цього випливає U > 0,1( U+0,89( U або U > 10/11.
У правій лотереї є вибір між діями C і D (дві лотереї). Переважна більшість людей віддає перевагу варіанту C (майже та сама ймовірність програти, але виграш більше). Тоді 1(0,1 > 0,11(U, тобто U < 10/11. Здійснюючи такий вибір, люди діють не відповідно до функції корисності.
3. Нераціональна поведінка. Евристики і зміщення
Значну частину фундаменту економіки як науки складає теорія корисності. І раптом у 70-і роки з’явились роботи, в яких систематично демонструвалось відхилення поведінки людей від раціональної. Авторами найбільш відомих робіт були психологи: А.Тверський, П.Словик, Б.Фішкоф, Д.Канеман та ін.
Наведемо один із найбільш відомих прикладів нераціональної поведінки людей – "дилему генерала" [3, с.45]. Генерал одержав поразку у війні і хоче вивести свої війська (600 чол.) з території супротивника. У нього є дві можливі дороги, і розвідка дала оцінки можливих втрат під час вибору кожної з них. Дані про дороги і можливі втрати представлені на рис. 5.
200 чол. врятовані
Дорога1
Загін
600 чол. p=1/3 600 чол. врятовані
p=2/3
Дорога 2
0 чол. врятовані

Рисунок 5. – Дилема генерала

Більшість людей, які розглядали дилему, показану на рис.9, вибирають першу дорогу, намагаючись уникнути лотереї, коли в одному з випадків гине весь особистий склад з’єднання. Але ця ж дилема може бути представлена в іншому вигляді (рис.6). Тепер уже більшість людей вибирають другу дорогу, так як на ній з імовірністю p=1/3 можна врятувати все з’єднання. Легко побачити, що лотереї на рис.9 і 10 еквівалентні, але одна з них представлена у вигляді виграшів, а друга – у вигляді втрат.



400 чол. загине
Дорога1
Загін
600 чол. Ніхто не загине
p=1/3
Дорога 2

p=2/3 Усі 600 чол. загинуть

Рисунок 6. – Інше представлення дилеми генерала

Численні експерименти продемонстрували відхилення поведінки людей від раціональної, визначили евристики, які використовуються під час прийняття рішень. Наведемо перелік найбільш відомих евристик.
Судження за представництвом. Люди часто судять про ймовірність того, що об’єкт А належить до класу В тільки за схожістю А на типовий об’єкт класу В. Вони майже не враховують апріорні ймовірності, які впливають на цю належність. В одному з дослідів учасникам експерименту дали короткий опис суб’єктів із групи у складі 100 чол. і попросили визначити ймовірності того, що розглядуваний суб’єкт є інженером або юристом за умов: 1) у групі 70 інженерів і 30 юристів; 2) у групі 30 інженерів та 70 юристів. Відповіді були приблизно однакові. В інших експериментах було показано, що люди орієнтуються тільки на представництво, не враховуючи навіть розмір вибірки, за якою виноситься судження.
Судження за зустрічністю. Люди часто визначають імовірність подій із того, як часто вони самі стикались із цими подіями і наскільки важливими для них були ці зустрічі. Так, в одному з дослідів учасники експерименту оцінили ймовірність появи букви "k" в англійських словах на першому і третьому місці. Більшість людей легше згадує слова з буквою "k" на першому місці, і вони визначили відповідну ймовірність як більшу, хоча в дійсності справедливе обернене судження (на третьому місці буква "k" зустрічається значно частіше). Тверський і Канеман [3, с.46] відмічають, що багато людей, напевне, вірять у "закон малих чисел", який стверджує, що мала вибірка добре характеризує всю множину.
Судження за точкою відліку. Якщо під час визначення ймовірності використовується початкова інформація як точка відліку, то вона суттєво впливає на результат. Так, під час оцінки ймовірностей подій групам людей давали завищені й занижені початкові значення і просили їх скоректувати. Середні по групах оцінки істотно відрізнялись.
Зверхдовіра. В експериментах було показано, що люди занадто довіряють своїм судженням, особливо у випадках, коли вони говорять про минулі події. Люди переоцінювали свої судження про ймовірність рідкісних явищ природи, про ймовірність зміни курсу акцій на біржі і т.д. Вони настільки були впевнені у своїх судженнях, що ризикували певними сумами грошей.
Прагнення до виключення ризику. Численні роботи показують, що як в експериментах, так і в реальних ситуаціях люди прагнуть виключити ситуації, зв’язані з ризиком. Вони згоджуються на середні (і гірше середніх) альтернативи, тільки б не виникали ситуації, де хоча б при малих імовірностях були можливі великі втрати.

4. Пояснення відхилень від раціональної поведінки
Реакція економістів на результати психологічних досліджень була неоднозначною. Прихильники теорії суб’єктивної очікуваної корисності стверджували, що нераціональність поведінки уявна, так як неправильно сформульований критерій, який людина прагне оптимізувати. Дійсно, якщо результат вибору відомий, то майже завжди можна підібрати критерій, із точки зору якого цей вибір є оптимальним. Якщо прийняти таку точку зору, то теорія суб’єктивної очікуваної корисності швидше дозволяє пояснити вибір, ніж передбачити його.
Визнання нераціональності людської поведінки привело до пошуку її причин. Серед таких причин називають:
1) недостатню кількість інформації в ОПР у процесі вибору;
2) недостатній досвід ОПР: вона знаходиться в процесі навчання і тому змінює свої переваги;
3) ОРП прагне знайти рішення, оптимальне з точки зору сукупності критеріїв (цілей), строго впорядкованих по важливості, але не може його знайти;
4) різницю між об’єктивно потрібним часом для реалізації планів і суб’єктивним горизонтом планування ОПР.
5. Чи повинні економісти приймати до уваги відхилення поведінки людей від раціональної ?
Виникає питання, чи завжди і наскільки необхідно враховувати нераціональність поведінки людей у задачах економічного вибору?
Однією з найважливіших задач в економіці є задача передбачення поведінки споживача по відношенню до конкретних груп товарів чи послуг. Знання такої поведінки дозволяє визначити попит на товар (послугу), підрахувати, скільки потрібно виробляти товарів (послуг) і за якою ціною їх можна продати.
Економісти розрізняють спостережувані переваги і виявлені переваги споживачів. Спостережувані переваги визначаються на основі вивчення даних про купівлю і продаж. Будуються математичні моделі, які описують попит покупців на певні товари (послуги). Такі моделі дозволяють передбачити поведінку покупців по відношенню до певного виду товару (послуги) чи близьких до нього.
Знання людської поведінки, людських евристик не дає нічого нового для визначення спостережуваних переваг. Дійсно, математична модель попиту/пропозиції враховує усереднені дані для великої групи покупців і її прогнозтичні дані не зміняться, навіть якщо поведінка певної групи покупців буде нераціональною.
По-іншому складається справа з виявленими перевагами, коли потрібно передбачити попит на основі опитування (суджень) ще до вибору товарів (послуг). Ясно, що результати психологічних досліджень мають безпосереднє і дуже важливе значення для виявлення переваг споживачів. Для одержання надійних даних на основі виявлених переваг необхідно будувати опитування з урахуванням можливих людських евристик. Особливе значення має форма постановки питань, можливий вплив точки відліку, феномен зверхупевненості і т.д.
Під час аналізу рішень виробників товарів (і послуг) знання нераціональної людської поведінки також досить важливе. Правда, існує думка, що ринок привчає до раціональності, що значні відхилення від раціональності можуть привести до банкрутства ОПР. Проте це не дозволяє визначити, наскільки успішним є таке навчання.
Прагнення врахувати реальну поведінку людей і наблизити теорію корисності до життя привело до появи так званої теорії проспектів, яка є узагальненням теорії корисності [3, с.49].


Практичне заняття 4. Розв’язування оптимізаційних задач

1. Завдання на заняття
Побудувати математичну модель в предметній області.
2. Методичні вказівки до виконання завдань
Опис процесу вирішення. Розглянемо приклад прийняття рішення.
У місті Полтава наближається свято – День міста. Міська влада вирішила відзначити цю дату, організувати всенародне свято і заодно забезпечити поповнення міського бюджету.
Необхідно вирішити, де проводити свято – на відкритому стадіоні чи в приміщенні міського театру. Фінансовий результат свята залежить від погоди, яка буде в призначений день. В хорошу сонячну погоду всі жителі Полтави вийдуть на вулиці, святкові заходи зберуть масу учасників, і міський бюджет поповниться солідною сумою. А якщо дощ? Полтавчани – патріоти свого міста, і святкові атракціони, качелі та каруселі не будуть пустими, але їх число у випадку, коли необхідно брати зонт, буде, звичайно, значно меншим, ніж у сонячну погоду.
Інший варіант – святкування у приміщенні. Він явно виграє у випадку дощу – святкувати під дахом явно краще, ніж під зонтиками. Проте в сонячну погоду багато жителів віддадуть перевагу прогулянкам на сонці, відпочинку на природі або роботі в саду чи на городі, а не святкуванню в приміщенні.
Отже, кожний із двох варіантів має свої переваги і недоліки. Для прийняття рішення явно не вистачає такої кількісної інформації:
наскільки ймовірна в день свята сонячна погода і наскільки – дощова;
які фінансові результати свята для різних варіантів погоди та місця проведення ( а таких варантів чотири – проведення на відкритому повітрі в ясну погоду, свято під дощем на стадіоні, в театрі в сонячну погоду, в приміщенні в дощову погоду).
На перше питання міська рада доручає відповісти міському гідрометеоцентру, на друге – групі режисерів свята, економістів та представників торгових фірм. Перед початком наступної сесії міської ради депутати Полтави одержують необхідні кількісні дані, зведені в таблицю 3.




Таблиця 3.
Прибуток міста для різних варіантів проведення свята (тис. грн.)

Погода
Свято на стадіоні – d1
Свято в театрі – d2

Сонячно (60 %)
1000
750

Дощ (40 %)
200
500


Під час дискусії на сесії міської ради були висловлені такі думки:
Необхідно одержати максимальний прибуток навіть у найгіршому випадку, – сказав обережний Воробйов. – А найгірше – під час дощу, прибутки порівняно з сонячною погодою зменшаться для будь-якого нашого рішення. Під час дощу на відкритому повітрі ми заробимо 200 тисяч, а зібравшись у театрі – 500 тисяч. Отже, треба проводити свято в театрі – і як мінімум 500 тисяч нам забезпечено.
Не можна бути таким песимістом, – гаряче заявив депутат Бойко. – Більшість днів у нашому місті сонячні, дощі – лише виключення. Треба бути оптимістами – виходити з того, що все піде так, як ми того хочемо, буде сонечко, ми проведемо свято на відкритому повітрі і отримаємо один мільйон у бюджет міста.
На мій погляд, і песиміст Воробйов, і оптиміст Бойко вибрали крайні випадки – найгірший та найкращий. А необхідно підходити системно з усіх сторін, урахувати всі можливості, – почав свій виступ поважний Соловйов, професор математики місцевого університету. – Розглянемо спочатку перший варіант – свято на відкритому повітрі. Ми отримаємо 1000 тис. у 60 % випадків (коли буде сонце) і 200 тис. у 40 % випадків (під час дощу), а отже, в середньому одержимо
13 EMBED Equation.3 1415тисяч.
А для другого варіанта аналогічний розрахунок дає
13 EMBED Equation.3 1415тисяч.
13 EMBED Equation.3 1415, отже, відповідно до теорії корисності, необхідно проводити свято на відкритому повітрі.
Колега Соловйов міркує так, нібито ми будемо відзначати 800-річчя Полтави кожного року, і вважає, що дані в таблиці будуть незмінними сотні років, – вступив у дискусію економіст Куликов. – Але нам необхідно провести лише одне свято, і зробити це треба так, щоб потім не шкодувати про втрачені можливості. Якщо ми вирішимо проводити святкування на відкритому повітрі, а піде дощ, то ми одержимо 200 тис. замість 500 тис. для рішення з хорошою погодою, тобто втрачена вигода складає 500 – 200 = 300 тис. Під час святкування в театрі у випадку сонячної погоди втрачена вигода складе 1000 – 750 = 250 тис., тобто буде меншою. Отже, відзначати 800-річчя Полтави слід у театрі.
Підведемо підсумки, – взяв слово голова засідання Медведєв. – Виступало четверо, кожний навів переконливі докази на користь того чи іншого рішення. При цьому за проведення святкування в театрі виступили Воробйов і Куликов , а за проведення заходу на відкритому повітрі – Соловйов і Бойко. Отже, економічного аналізу та прогнозу погоди недостатньо. Будемо голосувати.
Результати голосування – 15 депутатів за святкування на відкритому повітрі, 8 (в основному представники старшого покоління) – за проведення його у театрі. Рішення прийнято – 800-річчя Полтави буде відзначатися на стадіоні.

Класифікація задач прийняття рішень
ЗПР можна класифікувати за різними ознаками залежно від кількості та якості доступної інформації. В загальному ЗПР можна представити таким набором даних: < T, A, K, X, F, G, D > , де
T – постановка задачі (вибір найкращої альтернативи або впорядкування всього набору альтернатив);
A – множина допустимих альтернативних варіантів;
K – множина критеріїв вибору;
X – множина методів вимірювання переваг (наприклад, використання різних шкал);
F – відображення множини допустимих альтернатив на множину критеріальних оцінок;
G – система переваг експерта;
D – вирішальне правило, яке відображає систему переваг.
Будь-яка з цих ознак може бути основою для класифікації. Розглянемо деякі з цих критеріїв більш детально.
За видом відображення F. Відображення множини A на множину K може мати функціональний, імовірнісний або невизначений характер, відповідно до якого задачі прийняття рішень можна розділити на ЗПР в умовах ризику та ЗПР в умовах невизначеності.
Потужність множини K (кількість елементів). Множина критеріїв вибору може містити один елемент або декілька. Відповідно до цього ЗПР можна розділити на задачі зі скалярним критерієм та задачі з векторним критерієм – багатокритеріальне прийняття рішень.
Тип множини G. Переваги можуть формуватися однією людиною або колективом. Залежно від цього ЗПР можна класифікувати на задачі індивідуального вибору прийняття рішень та задачі колективного прийняття рішень.
Задачі прийняття рішень в умовах визначеності – це такі задачі, для розв’язку яких є достовірна та достатня кількість інформації. Для них з успіхом використовують методи математичного програмування, суть яких полягає в знаходженні оптимальних рішень на базі математичної моделі реального об’єкта. Приклади таких задач: транспортна задача, задачі оптимального розподілу ресурсів тощо.
Умови для прийняття методів математичного програмування:
задача добре формалізована, тобто маємо адекватну математичну модель реального об’єкта;
існує єдина цільова функція (критерій оптимальності), яка забезпечує можливість оцінити якість розглянутих альтернативних варіантів;
значення цільової функції допускають кількісну оцінку;
задача має певні ступені вільності (ресурси оптимізації),тобто деякі параметри функціонування системи можна довільно змінювати у певних межах для поліпшення значень цільової функції.
Під час побудови моделей, адекватних реальним ситуаціям, іноді доцільно відобразити той факт, що при відповідній компенсації (штрафі) можна допустити порушення тих чи інших обмежень. Пояснимо це на прикладі. Фірма, яка проводить певні заходи щодо організації нового виробництва, звичайно має обмежений інвестиційний фонд, але може збільшити обсяг капіталовкладень за рахунок позики необхідних засобів. Штраф у цьому випадку є процент, під який була отримана позика. Природно, що залучення позичкових засобів виявиться економічно виправданим тільки в тому випадку, коли нове виробництво буде прибутковим з урахуванням процентів виплат. Такий вид математичного моделювання часто називають цільовим програмуванням, так як уже саме формулювання моделі орієнтоване на знаходження рівня використання тих чи інших ресурсів, який відповідав би цілі, поставленої особою, яка приймає рішення [5, c.55-56].

Практичне заняття 5. Розв’язування оптимізаційних задач

1. Завдання на заняття
Побудувати математичну модель в предметній області.
2. Методичні вказівки до виконання завдань
Опис процесу вирішення.
В процесі виготовлення двох видів виробів здійснюється послідовна обробка відповідних заготовок на двох різних верстатах. Кожний верстат може використовуватися для виробництва по 8 год. на добу, але фонд часу можна збільшити на 4 год. за рахунок понаднормових робіт. Кожна година понаднормових робіт вимагає додаткових витрат у розмірі 5 грн. Дані про продуктивність верстатів у розрахунку на один виріб наведені в таблиці 4. Необхідно визначити такі обсяги виробництва виробів кожного виду, щоб забезпечити одержання максимального чистого прибутку.
Таблиця 4.
Верстат
Продуктивність, виробів/год.


Виріб 1
Виріб 2

1
5
6

2
4
8

Прибуток на 1 виріб
6 грн.
4 грн.


Словесне формулювання задачі:
Визначити кількість виробів кожного виду (змінні), які необхідно виготовити, щоб одержати максимальний чистий прибуток, за умови, що час використання верстатів може бути збільшено тільки за рахунок понаднормових робіт (обмеження).
Математична модель задачі:
Нехай 13 EMBED Equation.3 1415 – кількість виробів j, j=1,2. Якщо понаднормові роботи не допускаються, то обмеження мають вигляд
13 EMBED Equation.3 1415 (верстат 1) ,
13 EMBED Equation.3 1415 (верстат 2) .
Для врахування можливості понаднормових робіт можна модифікувати ці обмеження таким чином:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
13 EMBED Equation.3 1415 ,
де введені змінні y1 і y2 не мають обмеження на знак, що зумовлено такими факторами. Якщо змінна yi від’ємна, то наявний восьмигодинний фонд робочого часу повністю не витрачений, тобто понаднормовий час не використовується. Якщо змінна yi додатна, восьмигодинного фонду часу не вистачає, і використовується понаднормовий час в обсязі yi годин.
Уводячи змінні yi для врахування можливості використання понаднормового часу, ми не приймали до уваги обмеження, які необхідно накласти на ці змінні. Тепер слід урахувати, що протяжність понаднормових робіт не перевищує 4 год. на добу. Крім того, у виразі для цільової функції необхідно врахувати додаткові витрати, зумовлені понаднормовими роботами. Оскільки змінна yi додатна тільки в тому випадку, коли використовується понаднормовий час, обмеження 13 EMBED Equation.3 1415 адекватно відображають умови можливості використання понаднормового часу. Зауважимо, що при yi<4 (понаднормові роботи не виконуються) ці обмеження стають надлишковими.
Розглянемо тепер цільову функцію. Вона повинна виражати максимум чистого прибутку, який являє собою загальний прибуток, зменшений на величину додаткових витрат, зв’язаних із використанням понаднормових робіт. Величина загального прибутку визначається безпосередньо з умови задачі як 6x1+4x2 . Додаткові витрати на понаднормові роботи враховуються тільки для yi>0. Таким чином, зручно представити їх у вигляді 5(max{0,yi}). Зауважимо, що max{0,yi}=0, якщо yi<0; при цьому витрати на понаднормові витрати дорівнюють нулю.
Таким чином, математична модель задачі має вигляд
13 EMBED Equation.3 1415
при обмеженнях
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415– обмеження на знак не мають.
Для зведення моделі до лінійної форми використаємо змінну wi:
13 EMBED Equation.3 1415,
яка еквівалентна умовам:
13 EMBED Equation.3 1415,
так як від’ємний коефіцієнт при wi у виразі для цільової функції впливає на неї таким чином, що в процесі оптимізації буде вибиратися найменше з можливих невід’ємних значень, тобто 0 або yi.
Отже, модель лінійного програмування для нашої задачі можна записати так:
13 EMBED Equation.3 1415
при обмеженнях
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415– обмеження на знак не мають.

Вибір та нетривіальність ЗПР
Задачі прийняття рішень в умовах ризику – це ті випадки, коли можливі результати можна описати за допомогою деякого розподілу ймовірностей. Наприклад, у задачах систем масового обслуговування в основному використовується розподіл Пуассона. Для розв’язування цих задач використовуються методи теорії ймовірності та теорії корисності. Вони займають проміжне місце між задачами прийняття рішень в умовах повної визначеності та невизначеності.
Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності мають місце, коли інформація, необхідна для прийняття рішень, є неповною, неточною, некількісною, а формальні моделі досліджуваної системи або дуже складні, або взагалі відсутні. Ми розглянемо три підходи до прийняття рішень в умовах невизначеності: теорію корисності, метод аналізу ієрархій та теорію нечітких змінних. Ці підходи найбільш розроблені в комп’ютерних системах підтримки і прийняття рішень (СППР, OLAP – On Line Analytical Processing). OLAP – це методи, технології та програмні продукти для побудови систем підтримки рішень на основі динамічного, інтерактивного, багатовимірного аналізу даних [7].
Одна з таких СППР – “Солон-2” – розроблена в Інституті проблем реєстрації інформації НАН України [8]. В ній реалізовано метод ієрархій прийняття рішень для задач з одним та багатьма критеріями.
Задача прийняття рішень називається тривіальною, якщо вона характеризується виключно одним критерієм K і всім альтернативам Ai приписані конкретні числові оцінки відповідно до значень указаного критерію.

A1 A3 Ai Ai+1 K

Рисунок 7. – Скінченна множина значень критерію

ЗПР перестає бути тривіальною, якщо навіть для одного критерію K кожній альтернативі Ai відповідає не точкова оцінка, а інтервал можливих оцінок.




Рисунок 8. – Інтервальна множина значень критерію

Нетривіальною вважається також задача за наявності декількох критеріїв прийняття рішень незалежно від виду відображення множини альтернатив у множину критеріальних оцінок їх наслідків.

Області недомінуючих наслідків







б)

Рисунок 9. – Вибір альтернативи з урахуванням двох критеріїв: а) – у випадку неперервної області альтернатив; б) – у випадку дискретних альтернатив

Висновок: за наявності ситуації вибору, багатокритеріальності та вибору в умовах невизначеності та ризику ЗПР є нетривіальною.
8. Класифікація методів прийняття рішень
Існує чимало класифікацій методів прийняття рішень, які спираються на застосування різних ознак. У таблиці 3.3 наведена одна з можливих класифікацій, ознаками якої є зміст і тип отриманої експертної інформації [ 9, c.16 – 19 ]. Використаний принцип класифікації дозволяє достатньо чітко виділити чотири великі групи методів, причому три з них відносяться до прийняття рішень в умовах визначеності, а четверта – до прийняття рішень в умовах невизначеності.


Таблиця 5
Класифікація методів прийняття рішень

№ з/п
Зміст інформації
Тип інформації
Метод прийняття рішень

1
Експертна інформація не потрібна

Метод домінування
Метод на основі глобальних критеріїв

2
Інформація про переваги на множині критеріїв
Якісна інформація




Кількісна оцінка переваги критеріїв

Кількісна інформація про заміщення
Лексикографічне впорядкування
Порівняння різниць критеріальних оцінок
Метод припасування
Методи “ефективність–вартість”
Методи згортки на ієрархії критеріїв
Методи порогів
Методи ідеальної точки
Метод кривих байдужості
Методи теорії цінності

3
Інформація про переваги альтернатив
Оцінка переваг парних порівнянь
Методи математичного програмування
Лінійна та нелінійна згортка при інтерактивному способі визначення її параметрів

4
Інформація про переваги на множині критеріїв та про наслідки альтернатив
Відсутність інформації про переваги; кількісна і/або інтервальна інформація про наслідки
Якісна інформація про переваги та кількісна інформація про наслідки





Якісна (порядкова) інформація про переваги та наслідки

Кількісна інформація про переваги та наслідки
Методи дискретної невизначеності


Стохастичне домінування
Методи прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності на основі глобальних критеріїв
Метод аналізу ієрархій
Методи теорії нечітких множин
Метод практичного прийняття рішень
Метод вибору статистично ненадійних рішень
Методи кривих байдужості для прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності
Методи дерев рішень
Декомпозиційні методи теорії очікуваної корисності


Із множини відомих методів та підходів до прийняття рішень найбільший інтерес викликають ті, які дають можливість ураховувати багатокритеріальність і невизначеність, а також дозволяють здійснювати вибір рішень із множини альтернатив різного типу за наявності критеріїв, що мають різні типи шкал вимірювання (ці методи відносяться до четвертої групи).
У свою чергу, серед методів, які входять до четвертої групи, найбільш перспективними є декомпозиційні методи теорії очікуваної корисності, методи аналізу ієрархій і теорії нечітких множин. Ці методи найкраще задовольняють умовам універсальності, врахування багатокритеріальності вибору в умовах невизначеності з дискретної чи неперервної множини альтернатив, простоти підготовки та переробки експертної інформації. Вони знайшли найбільш широке втілення в комп’ютерних системах підтримки та прийняття рішень.

Практичне заняття 6. Розв’язування оптимізаційних задач, побудова лінійної моделі

Приклад. 1.На основі статистичних даних про виручку від реалізації підприємства та середніх залишків товарних запасів за 12 періодів (таблиця 6) побудувати економетричну модель залежності виручки від реалізації від середніх залишків товарних запасів, користуючись методом найменших квадратів (1МНК).
2.За допомогою статистичних критеріїв перевірити якість економетричної моделі. Зробити висновки.

Таблиця 6. Вихідні дані.

Виручка від реалізації, Y
Середні залишки товарних запасів, Х

1
212,6
149,5

2
230,2
138,2

3
256,6
132,4

4
237,2
147,0

5
224,5
182,3

6
237,8
181,0

7
245,6
175,9

8
244,0
179,6

9
256,7
220,4

10
264,8
221,2

11
380,7
219,3

12
407,2
217,6

Розв’язок. Для обчислення оцінок невідомих параметрів скористаємося спрощеними формулами. Всі відповідні перетворення будемо робити у таблиці 7.
Таблиця 7. Розрахунок параметрів лінійної регресії.

Y
X
X – Хс
Y – Yc
(X – Xc) (Y – Yc)
(X – Xc)2

1
212,6
149,5
-30,867
-53,892
1663,46
952,75

2
230,2
138,2
-42,167
-36,292
1530,30
1778,03

3
256,6
132,4
-47,967
-9,892
474,47
2300,80

4
237,2
147,0
-33,367
-29,292
977,37
1113,33
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
сер.
13 =AVERAGE(b2:b13) 14266,4915
13 =AVERAGE(c2:c13) 14180,3715






·




13 =SUM(ABOVE) 1413881,2915
13 =SUM(above) 1412341,7415


Отже, оцінками невідомих параметрів будуть:
13 EMBED Equation.3 1415
Таким чином, в результаті обчислень, ми отримали наступну економетричну модель:
Y = 63,63 + 1,12X + u
Оскільки а1 = 1,12, то при збільшенні товарних запасів на 1 у.о. виручка від реалізації збільшиться на 1,12 у.о.
При виконанні обчислень у середовищі MS Excel для отримання оцінок параметрів лінійної моделі, можна скористатися функцією ЛИНЕЙН. В результаті отримаємо наступні розрахунки:
1,124742
63,62576

0,459288
84,13953

0,374883
51,02388

5,997017
10

15612,85
26034,36

Отже, ми отримали наступну модель: Y = 63,63 + 1,12X. Нам потрібно перевірити якість одержаної моделі, тобто:
1) чи відповідає одержана модель статистичним даним;
2) чи достовірними будуть параметри моделі.
1) Для перевірки достовірності побудованої економетричної моделі потрібно скористатися критерієм Фішера. Для цього за формулою (2.35) обчислимо розрахункове значення даного критерію і порівняємо його з табличним значенням на рівні значимості
· = 0,05 та числом степенів свободи m1 = k – 1 = 1 і m2 = n – k = 10. Розрахунки будемо проводити у таблиці 8.
Таблиця 8. Розрахунок критерію Фішера.

Y
X
Y
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·10
264,8
221,2
312,41
45,929
47,619
2109,438
2267,533

11
380,7
219,3
310,28
43,792
-70,418
1917,705
4958,750

12
407,2
217,6
308,37
41,880
-98,830
1753,897
9767,458

сер.
13 =AVERAGE(b2:b13) 14266,4915
13 =AVERAGE(c2:c13) 14180,3715







·





13 =SUM(g2:g13) 1415612,85115
13 =SUM(h2:h13) 1426034,35915

За формулою обчислимо розрахункове значення критерію Фішера:
13 EMBED Equation.3 1415
Порівняємо дане значення з табличним (критичним) значенням даного критерію на рівні значимості
· = 0,05 та числом степенів свободи m1 = k – 1 = 1 і m2 = n – k = 10 (додаток 1).
Fтаб = 4,965
Оскільки Fp > Fтаб, то отримана модель достовірна з ймовірністю 0,95.
Обчислимо стандартну похибку моделі за формулою (2.23)
13 EMBED Equation.3 1415
Знаючи Е, обчислимо стандартну похибку, виражену у % відношенні (2.24):
13 EMBED Equation.3 1415
Оскільки, Е% = 19,147% > 15%, то отримана модель не “дуже добре” відповідає статистичним даним.
2) Перевіримо на достовірність параметри моделі за критерієм Стьюдента (таблиця 9). Для знаходження розрахункових значень критеріїв Стьюдента скористаємося відомими формулами:
Таблиця 9.Розрахунок похибок моделі.

Y
X
X – Хс
Х2
(X – Xc)2

1
212,6
149,5
-30,867
13 =c2^2 1422350,315
952,75

2
230,2
138,2
-42,167
13 =c3^2 1419099,215
1778,03

3
256,6
132,4
-47,967
13 =c4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
сер.
13 =AVERAGE(b2:b13) 14266,4915
13 =AVERAGE(c2:c13) 14180,3715





·



13 =SUM(ABOVE) 14402727,515
13 =SUM(above) 1412341,7415

13 EMBED Equation.3 1415
Критерії Стьюдента для параметрів будуть:
13 EMBED Equation.3 1415
Порівняємо дані значення з табличним значенням критерію Стьюдента на рівні значення
· = 0,025 (критерій Стьюдента – двосторонній) та числом степенів свободи m = n – k = 10.
tтаб = 2,634.
Оскільки і ta1 < tтаб; і ta0 < tтаб, то отримані значення параметрів моделі статистично дорівнюють нулю.
Завдання для поточного контролю знань.
1. Використовуючи вихідні дані, побудувати економетричну модель залежності фактору Y від фактору Х (дані умовні).
2. Оцінити якість отриманої моделі.
3. Знайти оцінку коефіцієнта кореляції.
4. Знайти точковий та інтервальний прогнози на прогнозний період (в точці хпр).
5. Обчислити коефіцієнт еластичності.
6. Побудувати графіки статистичних даних, лінії регресії, прогнозу та його 95% довірчого інтервалу.
7. Провести економіко-математичний аналіз отриманих результатів.

Тема 4. Прийняття рішень в умовах невизначеності. Індивідуальний вибір
1. Послідовність вибору
Вибір рішення є заключним і найбільш відповідальним етапом процесу прийняття рішень. Основна робота на цьому етапі виконується ОПР і полягає в послідовному звуженні множини рішень.
Розрізняють три послідовні стадії такого звуження. На першій стадії початкова множина альтернатив рішень Y звужується до множини допустимих рішень 13 EMBED Equation.3 1415, де символ 13 EMBED Equation.3 1415означає, що множина допустимих рішень Yд є підмножиною множини рішень Y або збігається з нею. На другій стадії множина допустимих рішень звужується до множини ефективних рішень 13 EMBED Equation.3 1415. Нарешті, на третій стадії здійснюється вибір єдиного рішення Y* із множини ефективних рішень. Таким чином, послідовність вибору записується у вигляді ланцюжка включень 13 EMBED Equation.3 1415. Розглянемо більш детально здійснення процесу звуження множини рішень.
Множина альтернативних рішень звужується до множини допустимих рішень на основі врахування обмежень. Допустимими називаються рішення, які задовільняють множину обмежень. Наприклад, допустимими кандидатами на певну посаду можуть бути тільки ті особи, які мають певну освіту, досвід роботи та інші характеристики сформульованих обмежень. Процедура одержання множини допустимих рішень із множини всіх можливих може виконуватись шляхом логічного мислення або формально залежно від ступеня формалізації інформації. Наприклад, під час використання автоматизованої підсистеми "Кадри", в якій міститься інформація про резерв кадрів на підвищення в посаді, можна сформулювати запит і отримати список кандидатів на посаду, які задовільняють переліченим у запиті обмеженням, тобто одержати множину допустимих рішень.
Виконання обмежень є необхідною умовою для вибору рішень, тому єдине, остаточно прийняте рішення Y* знаходиться в множині допустимих рішень. Звідси випливає, що для подальшого процесу вибору достатньо розглядати тільки множину допустимих рішень.
Звуження множини допустимих рішень до множини ефективних рішень здійснюється на основі аналізу переваг. Рішення називається ефективним, якщо не існує рішення з більшою перевагою. Множину ефективних рішень називають також множиною Парето, або множиною недомінованих рішень. Усі ефективні рішення між собою незрівнянні, тобто не можна визначити, яке з них має більшу перевагу. В окремих випадках множина ефективних рішень може містити тільки одне рішення або збігатися з множиною допустимих рішень. У першому випадку єдине рішення називається оптимальним, а в другому – звуження допустимої множини рішень не відбулося.
Якщо перевагу рішень виміряти у якісній або кількісній формі, то визначення множини ефективних рішень можна формалізувати і виконати на ЕОМ.
Безпосередньо з визначення множини ефективних рішень випливає, що оптимальне рішення знаходиться тільки у цій множині. Тому знаходження цієї множини рішень є необхідною процедурою в процесі вибору рішень.
Визначення єдиного оптимального рішення з множини ефективних в силу їх незрівняння може бути здійснено тільки із залученням додаткової інформації. Ця інформація може бути отримана з різних джерел (результати досліджень, експериментів, аналізу директивної та облікової інформації, експертне опитування). Використання цієї інформації дає можливість всебічно оцінити варіанти рішень, зіставити між собою цілі та показники їх досягнення. В узагальненій формі вся додаткова інформація може бути зведена до вагових коефіцієнтів важливості цілей (показників) і членів групової ОПР. Наявність таких відносних коефіцієнтів важливості дозволяє використовувати математичні методи та обчислювальну техніку для визначення єдиного оптимального рішення з множини ефективних рішень.
Якщо додаткову інформацію в явній формі одержати неможливо або її отримання нераціональне внаслідок обмеженості в часі та великих затрат ресурсів, то ОПР проводить неформальний аналіз ефективних рішень і визначає оптимальне рішення. В процесі неформального аналізу ОПР у неявній формі співвідносить важливість цілей і різні позитивні та негативні наслідки рішень.
Досвід показує, що вибір оптимального з множини ефективних рішень (якщо їх не більше 10) беспосередньо самою ОПР є раціональним як із точки зору трудозатрат, так і з точки зору психологічних факторів свободи вибору. Для більшої кількості ефективних рішень необхідно одержувати й аналізувати додаткову інформацію про вплив різних показників і їх пріоритетів на вибір ефективних рішень.
2. Індивідуальний вибір
Розглянемо індивідуальний вибір рішень для задач з однією ціллю і декількома альтернативами, тобто задачу типу IS. Постановка задачі вибору формулюється таким чином. Нехай маємо декілька альтернативних ситуацій S=(S1, S2, , Sn), для яких відомі ймовірності їх появи p=(p1, p2, , pn) і множина допустимих рішень Yд=(Y1, Y2, ,Ym). Проведено вимірювання функції переваг на множині альтернатив, тобто визначені значення функції переваг
13 EMBED Equation.3 1415.
Наявність альтернативних ситуацій породжує невизначеність вибору оптимального рішення. Для усунення цієї невизначеності можна використати два способи.
Перший із них полягає в тому, що для кожної окремо взятої альтернативи визначається своє оптимальне рішення. Застосування конкретного рішення пов’язане з появою конкретної ситуації. Очевидно, цей спосіб можливий тільки тоді, коли можна чекати появи конкретної ситуації. Характерним прикладом такого підходу є інструкція на випадок пожежі.
Другий спосіб усунення невизначеності застосовується тоді, коли рішення повинно бути прийняте до одержання інформації про те, яка з альтернатив у дійсності має місце. Суть цього способу полягає в урахуванні впливу всіх альтернатив на вибір оптимального рішення. Можливі різні способи врахування цього впливу, які розрізняються між собою характером прийнятої стратегії дії ОПР і вибором конкретного критерію оптимальності.
Розрізняють три види стратегій: обережна (песимістична), оптимістична і раціональна (розрахована на середні умови).
Обережна стратегія спирається на принцип "розраховуй на гірше". Відповідно оптимістична – на принцип "розраховуй на краще". У випадку раціональної стратегії ОПР розраховує на найбільш імовірні умови. Вибір тієї чи іншої стратегії здійснює ОПР на основі характеру розв’язуваної проблеми, сформульованих цілей та індивідуальних особливостей свого мислення.
Кожному виду стратегії можна поставити у відповідність сукупність критеріїв вибору оптимального рішення. Критерій вибору однозначно визначає правило вибору оптимального рішення. Слід відзначити, що однозначність правила вибору не гарантує одержання єдиного оптимального рішення, їх може виявитись декілька.
У якій відповідності знаходяться критерій вибору оптимального рішення і ціль розв’язування проблеми? Одну і ту ж ціль можна досягти, діючи обережно, ризиковано чи раціонально. Тоді залежно від проблемної ситуації можна отримати різний ступінь досягнення цілі. Ціль визначає бажаний кінцевий результат або стан. Стратегія вибору – це характер поведінки ОПР із метою досягнення цілі. Критерій вибору – це конкретизація характеру дій, поведінки ОПР для досягнення цілі. Нарешті, оптимальне рішення – це сама дія досягнення цілі. Таким чином, для досягнення однієї і тієї ж цілі залежно від вибору стратегії і конкретного критерію може бути визначене різне оптимальне рішення.
Розглянемо типові критерії вибору оптимального рішення для трьох видів стратегії поведінки. Поставимо у відповідність кожному рішенню Yi числовий коефіцієнт важливості рішення 13 EMBED Equation.3 1415. Залежно від виду критерію зміст коефіцієнтів важливості рішення буде різним, але загальне правило вибору оптимального рішення можна записати в одному і тому ж вигляді
13 EMBED Equation.3 1415. (4.1)
Цей запис означає, що необхідно з множини чисел 13 EMBED Equation.3 1415 вибрати екстремальне число (операція extr) і за номером цього числа визначити, яке з альтернативних рішень є оптимальним.
Якщо коефіцієнти важливості рішень визначені так, що більшому числу відповідає краще рішення, то операція знаходження екстремуму відповідає операції знаходження максимуму, тобто в цьому випадку співвідношення (4.1) має вигляд
13 EMBED Equation.3 1415. (4.2)
Цей запис означає, що із сукупності чисел 13 EMBED Equation.3 1415знаходиться найбільше число (операція знаходження max) і відповідно до номера цього числа визначається оптимальне рішення.
Якщо коефіцієнти важливості рішень визначені так, що більшому числу відповідає гірше рішення, то операція знаходження екстремуму відповідає операції знаходження мінімуму, тобто в цьому випадку співвідношення (4.1) має вигляд
13 EMBED Equation.3 1415. (4.3)
Відповідно до цих записів із множини чисел 13 EMBED Equation.3 1415знаходиться найменше чи найбільше число, за яким і визначається оптимальне рішення.
2.1. Критерій песимізму є типовим представником сукупності критеріїв, які відповідають обережній стратегії поведінки. Застосування цього критерію не вимагає знання ймовірностей альтернатив, і в цьому його перевага, так як часто ці ймовірності не відомі.
Для того, щоб використати загальне правило вибору оптимального рішення для частинного випадку критерію песимізму, необхідно визначити коефіцієнти важливості рішень. Для кожної k-ої цілі маємо оцінку переваги цього рішення для будь-якої j-ої альтернативи. Оскільки критерій песимізму відповідає правилу "розраховуй на гірший випадок", то в ролі коефіцієнта важливості i-го рішення слід вибрати найгірше значення функції переваг з усіх ситуацій. Якщо функція переваг вимірюється так, що її найкращому значенню відповідає найбільше число, то очевидно, що найгірше значення функції переваг є її найменшим значенням. Тому обчислення коефіцієнта важливості рішень проводиться за формулою
13 EMBED Equation.3 1415. (4.4)
Це означає, що для i-го рішення вибирається з усіх j-х альтернатив найменше значення функції переваг.
Використовуючи загальне правило рішення (4.2) і співвідношення (4.4), правило знаходження оптимального рішення за критерієм песимізму можна записати у вигляді
13 EMBED Equation.3 1415. (4.5)
Відповідно до цього правила послідовно виконуються операції знаходження максимального значення функції переваг для всіх альтернатив, а потім із одержаних чисел знаходиться максимальне число, номер якого і визначає оптимальне рішення. Критерій песимізму, виходячи з правила (4.5), називають максмінним критерієм.
Якщо вимірювання функції переваг здійснюється в порядковій шкалі, найгірше з усіх альтернатив рішення відповідає максимальному значенню функції переваг. Отже, коефіцієнт важливості під час вимірювання переваг у рангах обчислюється за формулою
13 EMBED Equation.3 1415. (4.6)
Відповідно правило вибору оптимального рішення за критерієм песимізму при вимірюванні переваг у порядковій шкалі має вигляд
13 EMBED Equation.3 1415, (4.7)
де fij – ранг i-го рішення для j-ї альтернативи. Зміст операцій у співвідношенні (4.7) полягає в тому, що переглядаються ранги рішень для всіх альтернатив і визначається найбільший ранг, тобто найгірша оцінка рішення (операція max fij). Далі з усіх одержаних чисел вибирається найменше, тобто найвищий ранг. Номер коефіцієнта важливості 13 EMBED Equation.3 1415, який має найвищий ранг, указує на оптимальне рішення.
2.2. Критерій оптимізму відповідає оптимістичній стратегії вибору. Відповідно до принципу "розраховуй на кращий випадок" коефіцієнти важливості рішень визначаються як найкращі оцінки переваг для всіх альтернатив. Якщо вимірювання проводяться в кількісних шкалах таким чином, що її найкращому значенню відповідає найбільше число, то коефіцієнти важливості рішень визначаються таким чином:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.8)
де fij – значення функції переваг, які виміряні в кількісній шкалі і які відображають корисність i-го рішення для j-ї альтернативи. Відповідно до загального правила вибору рішень (4.2) правило вибору рішення, яке відповідає критерію оптимізму, має вигляд
13 EMBED Equation.3 1415. (4.9)
Якщо вимірювання переваг проводиться в порядковій шкалі і fij є ранг i-го рішення для j-ї альтернативи, то коефіцієнти важливості рішень обчислюються шляхом застосування операції мінімуму до множини рангів оцінки рішення для всіх альтернатив:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.10)
Правило вибору рішення у випадку вимірювання переваг у рангах і критерію оптимізму має вигляд:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.11)
Як випливає з правила вибору оптимального рішення за критерієм оптимізму, в ролі початкової інформації використовується тільки значення функції переваг, тобто оцінки рішень по досягненню цілі для різних альтернатив. Значення ймовірностей альтернатив під час використання цього критерію так же, як і для критерію песимізму, не потрібні. Це є позитивною властивістю даного критерію вибору.
2.3. Критерій максимуму середнього виграшу є представником групи критеріїв, які відповідають раціональній стратегії. Загальне правило вибору рішення (4.1) або (4.2) залишається справедливим і в цьому випадку. Конкретизація виду правила вибору рішення вимагає визначення коефіцієнта важливості рішення. В даному випадку коефіцієнти важливості рішень являють собою середній виграш, який одержується для кожного рішення за всіма альтернативами.
Якщо переваги рішень на множині альтернатив вимірюються в інтервальній шкалі (або шкалі відношень), то середній виграш обчислюється як математичне сподівання виграшу:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.12)
де pk – імовірність k-ї альтернативи, fik – значення функції переваг, яка оцінює i-е рішення для k-ї альтернативи.
Розглянемо частинні випадки. Нехай вірогідність появи всіх альтернатив однакова (всі ймовірності рівні між собою). Оскільки сума ймовірностей усіх альтернатив дорівнює одиниці, то для рівних імовірностей одержуємо, що всі вони рівні 13 EMBED Equation.3 1415, де n – кількість альтернатив. У цьому випадку середні виграші рішень обчислюються за формулою
13 EMBED Equation.3 1415. (4.13)
Множник 1/n не впливає на визначення максимуму, тому середні виграші рішень можна обчислити за формулою
13 EMBED Equation.3 1415. (4.14)
Якщо має місце тільки одна альтернатива, наприклад Sj , то її поява є достовірною подією і, отже, pj=1. Решта альтернатив мають нульові ймовірності появи: pk=0, j ( k. У цьому випадку середні виграші просто дорівнюють значенням функції переваг для j-ї альтернативи
13 EMBED Equation.3 1415. (4.15)
Розглянемо тепер вимірювання функції переваг у порядковій шкалі, яке здійснюється методами ранжування або парного порівняння. У випадку ранжування завжди можна його результати представити у вигляді матриці парних порівнянь з елементами:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, (4.16)
де f(Yi) – ранг i-го рішення. Тому надалі критерій максимуму середнього виграшу будемо розглядати для випадку вимірювання переваг рішень методом парних порівнянь.
Для кожної k-ї альтернативи результати оцінки переваг являють собою матрицю парних порівнянь з елементами 13 EMBED Equation.3 1415. Сукупність матриць парних порівнянь можна розглядати як точки в просторі ранжування рішень. У цьому просторі можна ввести поняття відстані між точками – матрицями парних порівнянь – як число неспівпадань значень елементів матриць. Відстань між двома матрицями парних порівнянь обчислюється за формулою
13 EMBED Equation.3 1415, (4.17)
де dks – відстань між матрицями парних порівнянь рішень, одержаних для k-ї і s-ї альтернатив, 13 EMBED Equation.3 1415– ij-й елемент матриці для k-ї альтернативи.
Для побудови середньої матриці парних порівнянь 13 EMBED Equation.3 1415 використаємо умову мінімуму сумарної відстані цієї матриці від матриці парних порівнянь для всіх альтернатив:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.18)
де pk – імовірності альтернатив. Обчислимо операцію вибору мінімуму шляхом вибору елементів yij шуканої середньої матриці. Враховуючи те, що величини можуть приймати значення тільки нуль і одиниця, представимо модуль різниці як квадрат різниці
13 EMBED Equation.3 1415. (4.19)
Піднесемо вираз у круглих дужках до квадрата і приймемо до уваги, що
13 EMBED Equation.3 1415.
У результаті одержимо
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Для заданих матриць парних порівнянь перший член у цьому виразі є постійна величина. Тому максимальне значення суми відстаней відповідає максимальному значенню другого члена, тобто умові (4.18) відповідає умова
13EMBED Equation.31415. (4.20)
Максимальне значення суми досягається вибором значення yij за таким правилом:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.21)
Вибрані за правилом (4.21) елементи середньої матриці забезпечують мінімальну віддаленість у просторі ранжування цієї матриці від матриць парних порівнянь переваг рішень для всіх альтернатив з урахуванням імовірностей цих альтернатив.
Обчислення коефіцієнтів середнього виграшу рішень проводиться з використанням елементів yij за формулою
13 EMBED Equation.3 1415, i=1,2,,m. (4.22)
Одержані значення коефіцієнтів рішень для критерію максимуму середнього виграшу дозволяють використовувати загальне правило вибору (4.5) для визначення оптимального рішення.
2.4. Критерій песимізму-оптимізму (критерій Гурвіца) також є різновидом раціональної стратегії вибору рішень. Застосування цього критерію не вимагає знання ймовірностей альтернатив. Даний критерій являє собою зважену комбінацію критеріїв песимізму й оптимізму. Правило вибору оптимального рішення за критерієм песимізму-оптимізму має вигляд
13 EMBED Equation.3 1415, (4.23)
де fij – значення функції переваг під час оцінки i-го рішення для k-ї альтернативи, виміряні в кількісній шкалі так, що більшій перевазі відповідає більше значення числа; h – коефіцієнт ваги песимізму, який змінюється в діапазоні 13 EMBED Equation.3 1415. При h=0 критерій песимізму-оптимізму перетворюється в критерій оптимізму. При h=1 відповідно маємо критерій песимізму. Вибір значення коефіцієнта ваги песимізму здійснює ОПР відповідно до своїх уявлень про долю оптимізму і песимізму під час вибору рішення.
Зауважимо, що вираз у квадратних дужках (4.23) – це коефіцієнти рішень у випадку песимізму-оптимізму:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.24)
Якщо переваги вимірюються у порядковій шкалі і величини fij є ранги, то використання критерію песимізму-оптимізму полягає в наступному. Визначаються коефіцієнти важливості рішень для критерію песимізму відповідно до формули (4.6) і за ними проводиться ранжування рішень. У результаті маємо два ранжування рішень: одне – за критерієм песимізму, друге – за критерієм оптимізму. Ці ранжування перетворюються в матриці парних порівнянь за правилом (4.16). Матриця парних порівнянь, яка відповідає критерію песимізму, множиться на коефіцієнт h , а матриця парних порівнянь для критерію оптимізму – на коефіцієнт 1-h . Одержані в результаті множення матриці додаються. Далі в одержаній матриці елементи замінюються на нуль або одиницю за правилом
13 EMBED Equation.3 1415 , (4.25)
де 13 EMBED Equation.3 1415– елементи матриці парних порівнянь рішень для критерію песимізму, 13 EMBED Equation.3 1415– елементи матриці парних порівнянь рішень для критерію оптимізму.
Коефіцієнти важливості рішень для критерію Гурвіца обчислюються з використанням елементів yij за формулою
13 EMBED Equation.3 1415. (4.26)
Оптимальне рішення для критерію Гурвіца визначається шляхом знаходження максимального значення коефіцієнта важливості. Номер цього коефіцієнта відповідає номеру оптимального рішення.
В ряді випадків ОПР утруднюється обгрунтовано вибрати критерій одержання оптимального рішення. В таких випадках доцільно провести аналіз різних критеріїв. Для цього необхідно знайти оптимальні рішення за допомогою різних критеріїв, визначити, збігаються чи відрізняються між собою одержані рішення, і оцінити вплив критеріїв на вибір оптимального рішення. Такий аналіз дозволяє ОПР більш осмислено і логічно вибрати критерій та відповідне йому оптимальне рішення.


Практична робота 7 Прийняття рішень в умовах невизначеності. 
Завдання на практичну роботу
Побудувати модель оптимізаційної задачі теорії прийняття рішень.

Методичні вказівки до виконання лабораторних завдань
Опис процесу вирішення. Для побудови продукційної моделі представлення знань необхідно виконати наступні кроки:
1) визначити цільові дії завдання (що є рішеннями);
2) визначити проміжні дії або ланцюжок дій, між початковим станом і кінцевим (між тим, що є, і цільовою дією);
3) випередити умови для кожної дії, при якому її доцільно і можливо виконати. Визначити порядок виконання дій;
4) додати конкретики при необхідності, виходячи з поставленого завдання.
5) перетворити отриманий порядок дій і відповідні їм умови в продукції.
6) для перевірки правильності побудови продукцій записати ланцюжки продукцій, явно простеживши зв'язки між ними. Цей набір кроків передбачає рух при побудові продукційної моделі від результату до початкового стану, але можливий і рух від початкового стану до результату (кроки 1 і 2).

Практичне заняття 8. Прийняття рішень в умовах невизначеності

Приклад. Визначимо оптимальне за критерієм песимізму рішення за результатами оцінки переваг у рангах, яка здійснена ОПР. Результати ранжування трьох рішень для трьох ситуацій S1, S2, S3 наведені в табл. 10.
Таблиця 10

S1
S2
S3
13 EMBED Equation.3 1415

Y1
1
2
1
2

Y2
2
1
3
3

Y3
3
3
2
3

13 EMBED Equation.3 1415
Обчислимо значення коефіцієнтів рішень за формулою (4.10) 13 EMBED Equation.3 1415, де 13 EMBED Equation.3 1415– ранги, наведені в таблиці 10. Для першого рішення (i=1) найгірший ранг з усіх ситуацій дорівнює 2 і відповідає другій ситуації, тому 13 EMBED Equation.3 1415. Для другого рішення 13 EMBED Equation.3 1415і для третього 13 EMBED Equation.3 1415. Таким чином, вектор коефіцієнтів рішень дорівнює 13 EMBED Equation.3 1415.
Далі відповідно до формули (4.11) необхідно обчислити 13 EMBED Equation.3 1415. Мінімальне значення із трьох чисел (2,3,3) дорівнює 2, тому 13 EMBED Equation.3 1415. Значення 2 відповідає першому рішенню (перша компонента вектора 13 EMBED Equation.3 1415), отже, за критерієм песимізму оптимальне рішення 13 EMBED Equation.3 1415 .
Приклад 2. Визначимо оптимальне за критерієм оптимізму рішення для випадку оцінки переваг у рангах для трьох ситуацій і трьох альтернативних варіантів рішення, для яких оцінки переваг задані в табл. 4.1. Обчислимо коефіцієнти рішень, використовуючи співвідношення (4.8). Для першого рішення найменше значення функції переваг дорівнює 1 (див. перший рядок табл. 4.1), отже, 13 EMBED Equation.3 1415. Для другого рішення найменше значення функції переваг для всіх ситуацій також дорівнює 1, тому 13 EMBED Equation.3 1415. Нарешті, для третього рішення 13 EMBED Equation.3 1415. Знаходимо оптимальне рішення за формулою (4.9). Із трьох чисел 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 найменшими є два числа 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415. Отже, за критерієм оптимізму оптимальними є два рішення 13 EMBED Equation.3 1415. Відмітимо, що рішення 13 EMBED Equation.3 1415 виявилось оптимальним як за критерієм оптимізму, так і за критерієм песимізму.


Практичне заняття 9. Прийняття рішень в умовах невизначеності

Приклад. Визначити оптимальне за критерієм середнього виграшу рішення 13 EMBED Equation.3 1415із множини трьох допустимих рішень 13 EMBED Equation.3 1415 для випадку чотирьох ситуацій 13 EMBED Equation.3 1415. ОПР визначила переваги для кожної ситуації у кількісній шкалі, які наведені в таблиці 11. В нижньому рядку цієї таблиці задані ймовірності ситуацій 13 EMBED Equation.3 1415.

Таблиця 11

S1
S2
S3
S4
13 EMBED Equation.3 1415

Y1
1
4
5
9
5.2

Y2
3
8
4
3
4.5

Y3
4
6
6
2
5.0

Pj
0.1
0.2
0.5
0.2



За формулою (4.12) обчислимо коефіцієнти рішень 13 EMBED Equation.3 1415, які запишемо в останній стовпчик табл.11. Відповідно до правила (4.2) оптимальне рішення відповідає максимальному значенню коефіцієнта рішення. Очевидно, максимальним є коефіцієнт 13 EMBED Equation.3 1415, тому оптимальним є рішення 13 EMBED Equation.3 1415.
Для цієї ж задачі знайдемо оптимальне за критерієм песимізму-оптимізму рішення з 13 EMBED Equation.3 1415. Значення цього коефіцієнта ваги оптимізму означає, що ОПР на 40 % вважає свою стратегію песимістичною і на 60 % оптимістичною. Виконуючи обчислення за формулою (4.24), одержимо значення коефіцієнтів рішень 13 EMBED Equation.3 1415. Звідси випливає, що оптимальним рішенням є 13 EMBED Equation.3 1415.
Зауважимо, що після вибору меншого значення коефіцієнта песимізму, наприклад, 13 EMBED Equation.3 1415, одержимо 13 EMBED Equation.3 1415. Тому оптимальним буде рішення 13 EMBED Equation.3 1415.
Приклад 4. Визначити оптимальне за критерієм середнього виграшу рішення з множини трьох допустимих рішень 13 EMBED Equation.3 1415 для трьох ситуацій S1, S2, S3 , ймовірності появи яких 13 EMBED Equation.3 1415відомі. ОПР визначила переваги рішень для кожної ситуації в порядковій шкалі. В табл.12 наведені значення функції переваг у рангах і ймовірності ситуацій.

Таблиця 12

S1
S2
S3

Y1
1
2
1

Y2
2
1
3

Y3
3
3
2

Pj
0.5
0.3
0.2


Для кожної ситуації Sj запишемо переваги рішень у вигляді матриці парних порівнянь, керуючись правилом (4.16) і таблицею переваг 12. В таблицях 13, 14, 15 представлені матриці парних порівнянь, які відповідають ранжуванням табл.4.3 для ситуацій S1, S2, S3 .

Таблиця 13 Таблиця 14

Y1
Y2
Y3


Y1
Y2
Y3

Y1
1
1
1

Y1
1
0
1

Y2
0
1
1

Y2
1
1
1

Y3
0
0
1

Y3
0
0
1



Таблиця 15 Таблиця 16

Y1
Y2
Y3


Y1
Y2
Y3

Y1
1
1
1

Y1
1
0,7
1

Y2
0
1
0

Y2
0,3
1
0,7

Y3
0
1
1

Y3
0
0,3
1


Обчислимо коефіцієнти рішень за формулами (4.21), (4.22). У формулі (4.21) сума 13 EMBED Equation.3 1415означає, що треба помножити всі значення переваг у таблиці 4.4 на 13 EMBED Equation.3 1415; усі значення переваг у таблиці 4.5 на 13 EMBED Equation.3 1415; всі значення переваг у таблиці 14 на 13 EMBED Equation.3 1415 і скласти одержані добутки. В результаті одержимо таблицю 15.
Далі, керуючись правилом (4.21), перетворимо елементи матриці 4.7. Замість 0,7 поставимо одиниці, замість 0,3 – нулі. В результаті одержимо матрицю 4.8 , в четвертому стовпчику якої запишемо коефіцієнти рішень 13 EMBED Equation.3 1415, обчислені за формулою (4.22).

Таблиця 17

Y1
Y2
Y3
13 EMBED Equation.3 1415

Y1
1
1
1
0,5

Y2
0
1
1
0,333

Y3
0
0
1
0,167

Максимальне значення має коефіцієнт 13 EMBED Equation.3 1415, отже, оптимальним є рішення 13 EMBED Equation.3 1415.
Зауважимо, що початкові дані цього прикладу відповідають даним прикладів 1 і 2. За всіма критеріями - песимізму, оптимізму і максимуму середнього виграшу – оптимальним є рішення 13 EMBED Equation.3 1415.
Запитання для поточного контролю знань
Що називають невизначеністю?
Які умови невизначеності?
Що розуміють під критеріями?
Що називають критерієм песимізму?
Що називають критерієм оптимізму?
Які використовуються умови оптимальних рішень?
Що називають множиною Парето?
Які існують типи невизначеностей?
Інформаційні джерела
[2], [4], [6], [8], [10].

МОДУЛЬ 2. Прикладне застосування до розв’язування задач теорії прийняття управлінських рішень
Тема 5. Прийняття рішень в умовах багатокритеріальності.
Груповий вибір поширений у практиці прийняття рішень так же, як і індивідуальний. Під груповим вибором розуміють процедуру прийняття колективного рішення на основі узгодження індивідуальних переваг членів групи.
Повний розгляд групового вибору передбачає розв’язання проблеми організації процедур вироблення колективної думки і визначення, що таке "добре", "розумне" узгодження індивідуальних переваг із груповими перевагами. Раціональна організація процедур вироблення рішень, тобто технологія роботи групової ОПР, вимагає обліку поведінки членів групи і впливу різних факторів на цю поведінку (характер розв’язуваної проблеми, послідовність висловлювання думок, умови утворення коаліцій, емоційний стан учасників і т.д.). Поведінка членів групової ОПР є складною маловивченою проблемою. В наш час у вирішенні цієї проблеми не досягнуто яких-небудь істотних результатів, які дозволяють побудувати теоретичні моделі, що адекватно відображають цю поведінку. В практиці групового вибору використовується ряд положень для раціоналізації процедур проведення вибору. Наприклад, на військових радах першими висловлюють свою думку молодші за посадою і званням, що забезпечує виключення впливу авторитетів старших начальників.
У теорії прийняття рішень в наш час в галузі групового вибору основна увага приділяється проблемам раціонального вибору. Який результат вибору слід вважати "добрим", які властивості він повинен мати? Таким чином, основний напрям досліджень у галузі групового вибору зв’язаний не з тим, як повинен проходити процес вибору, а з тим, яким вимогам і властивостям має задовольняти результат узгодження індивідуальних переваг із груповими перевагами. Такий підхід, незважаючи на свою неповноту, за рахунок виключення проблем поведінки учасників вибору дозволяє в широкому аспекті наблизитись до проблеми групового вибору, включивши в неї багатокритеріальний вибір, обробку результатів експертних оцінок, обробку емпіричних даних із метою проведення групування, класифікації і виділення факторів.
Постановка задачі групового вибору формулюється таким чином. Для вирішення проблемної ситуації запропоновано ряд варіантів рішень (альтернатив) Y=(Y1, Y2,,Ym). Наявна ОПР складається з d членів. Кожний член групи може вибирати рішення із множини Y відповідно до своїх переваг. Оцінка рішень групою представляє собою вектор переваг f=(f1, f2,, fm).
Для утворення єдиної групової переваги F=F(f1, f2,,fm) необхідно узгодити індивідуальні переваги. Це узгодження здійснюється на основі принципу групового вибору, який визначає правило узгодження і вибору оптимального рішення, тобто є по суті критерієм вибору. Розглянемо найбільш поширені принципи групового вибору [ 11 ].
Принцип більшості голосів. У груповій ОПР можуть утворюватись коаліції – об’єднання учасників у групи зі спільними цілями. Нехай у групової ОПР виникла множина коаліцій V=(V1, V2,,Vs), де s – число коаліцій. При s=d усі коаліції одноелементні, тобто включають тільки по одному члену, і, отже, всі члени групи переслідують різні цілі. При s=1 має місце лише одна коаліція, яка включає всіх членів групової ОПР і переслідує одну або декілька спільних цілей. У проміжному випадку 1Кожна коаліція має свою функцію переваг 13 EMBED Equation.3 1415. Під час вимірювання переваг у якісних шкалах об’єднання індивідуальних переваг у коаліційну перевагу звичайно здійснюється за принципом 100 %-ої більшості, тобто одне рішення переважає в коаліції інше, якщо всі члени коаліції віддають перевагу тому ж самому рішенню. Під час вимірювання переваг у кількісних шкалах коаліційну перевагу звичайно одержують як зважену суму індивідуальних переваг членів коаліції
13 EMBED Equation.3 1415,
де fij – індивідуальні переваги i-го учасника в коаліції j , ki – вагові коефіцієнти; підсумовування виконується за всіма номерами i-х учасників, які входять у коаліцію j.
Таким чином, кожна коаліція характеризується своєю функцією переваг, а вся множина коаліцій, які входять до групової ОПР, характеризується вектором переваг 13 EMBED Equation.3 1415. Позначимо через 13 EMBED Equation.3 1415 кількість членів коаліції 13 EMBED Equation.3 1415. Очевидно, що 13 EMBED Equation.3 1415.
Принцип більшості стверджує, що групова перевага повинна відповідати перевазі коаліції, яка має число членів (голосів), що перевищують деякий поріг. Формально це можна записати у вигляді
13 EMBED Equation.3 1415,
де 13 EMBED Equation.3 1415– функція переваг коаліції, яка має число голосів 13 EMBED Equation.3 1415; С – деякий коефіцієнт, який змінюється у межах 13 EMBED Equation.3 1415. При C=1 поріг дорівнює половині учасників групової ОПР, тому говорять про принцип простої більшості голосів. При C=4/3 поріг дорівнює 2/3 голосів, тому говорять про принцип більшості в 2/3 голосів, при C=2 поріг дорівнює d , що відповідає абсолютній більшості голосів.
Принцип більшості голосів використовується під час демократичного способу прийняття рішень і характерний для сполучних типів організацій (партійних, суспільних, профспілко-вих та ін.).
Принцип диктатора. Відповідно до цього принципу в ролі групової переваги приймається перевага однієї особи групи. Отже, функція групової переваги дорівнює
13 EMBED Equation.3 1415,
де fk – функція переваги диктатора.
Так як у даному принципі зовсім не враховуються переваги інших членів групи, поняття групової ОПР втрачає зміст. По суті групова перевага в даному випадку відповідає індивідуальній перевазі.
Принцип диктатора характерний для військових організацій і широко використовується під час прийняття рішень у надзвичайних обставинах.
Принципи дикт

Приложенные файлы

  • doc 26761041
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий