Понятие модели


Анализ основных компонентов методической системы. Характеристика основных средств обучения математике. Понятие модели. Математические модели.
Учебник математики
Назначение учебника математики
Учебник математики – книга, излагающая основы научных знаний по математике в соответствии с целями обучения, определёнными программой и требованиями дидактики.
Содержание и построение учебника определяется задачами преподавателя математики и спецификой предмета и потому его назначение в том, чтобы:
а) содействовать формированию и развитию диалектического и логического мышления;
б) давать систематическое, научно обоснованное, доступное для учащихся данного возраста изложение основных теоретических сведений по математике, т.е. давать систему знаний;
в) включать достаточное количество разнообразных задач и упражнений, расположенных в целесообразной с методической точки зрения последовательности, т.е. обеспечивать системой упражнений.
В силу своего назначения в системе средств обучения учебник является ядром, вокруг которого группируются все другие учебные средства.
Учебник предназначается:
1) ученику (содержание текста, подбор примеров, язык, уровень формализации и т.д. рассчитаны непосредственно на ученика соответствующего возраста);
2) учителю для организации деятельного процесса (материал не являющийся необходимым ученику, но позволяющий учителю понять методический замысел автора);
3) другим лицам (родителям, администрации школы и т.д.).
Итак, учебник – средство для усвоения основ наук, предназначенное для учеников и одновременно резюме изложения научных сведений учителям.
Структура учебника математики:
1) строится на основе определённых логических принципов с учётом возрастных особенностей учащихся, определённым для данного возраста уровнем строгости изложения, поставленных целей обучения.
2) обязательны описания и словесные объяснения, дающие готовые знания, излагаемый материал всё в большей мере строится в логической последовательности, в результате чего наступает переход от систематичности, обусловленной средой, к логической систематичности (геометрический материал в курсе математики младших классов).
3) при наличии одинакового содержания, вводимого поочерёдно на низших и высших уровнях обучения, используется концентрическая или циклическая систематичность (по этому принципу построено содержание тем: тождественные преобразования, уравнения, неравенства), которая позволяет связать воедино три ступени познания: а) уровень непосредственного наблюдения возможен в построении, обусловленном средой; б) уровень абстрактного мышления – в логическом построении; в) уровень проверки и использования знаний – в целевом построении.
4) мотивация излагаемого материала: при изучении материала наиболее трудной является проблема создания соответствующей мотивации учения, т.е. потребностей, интересов, стимулов, обеспечивающих активность познавательной деятельности учащихся. Устойчивым и длительным является лишь тот интерес, который возникает при создании проблемной ситуации (тема в учебнике должна начинаться с создания характерных проблемных ситуаций и представление средств для их разрешения).
Роль и место репродуктивных заданий в учебнике математики
Система заданий – необходимый компонент аппарата организации усвоения материала учебника, включающий репродуктивные и творческие задания, охватывающие все элементы содержания.
Репродуктивный элемент формирует такое качество знаний, как оперативность, т.е. способность применять знание в различных ситуациях и является базой для решения творческих задач.
Примером может служить система репродуктивных заданий в учебнике “Геометрия 7-11” Погорелова.
2. Функции наглядности в учебнике математики. Методы работы с учебникомНе все виды наглядностей, применяемых иллюстраций имеют одинаковое значение для раскрытия изучаемых закономерностей. На процесс решения математической задачи существенное влияние оказывает схема и предметно-аналитическая картинка, в которой отражены количественные отношения искомого и данного.
Выделим методические функции наглядности:
а) познавательная: цель – формирование познавательного образа изучаемого объекта, предоставление учащимся кратчайшего и доступного пути осмысления изучаемого материала (монотонность функции, локальный экстремум связывают с углом наклона касательной и знаком производной);
б) функция управления деятельностью: участие в ориентировочных, контрольных и коммуникационных действиях. Ориентировочные – построение чертежа; контролирующие – обнаружение ошибок при сравнении выполненного учащимися чертежом с выполненным в учебнике; коммуникационные – на стадии исследования полученных результатов, когда ученик объясняет по построенной модели суть изучаемого явления или факта;
в) интерпретационные функции: рассмотрение каждой из возможных моделей фигуры (аналитической или геометрической), которой в определённых случаях может служить наглядностью (например, окружность можно задать с помощью пары (центр и радиус), уравнением осей координат, с помощью рисунка или чертежа и в задачах на построение наглядным будет первое, в описании геометрического места точек – второе, в геометрических задачах - третье);
г) эстетические функции наглядности и опосредованные методические функции: обеспечение целенаправленного внимания учащегося, запоминания при повторении учащимся учебного материала, использование прикладной направленности.
Методы работы с учебником математики: чтению учебников математики надо специально учить; содержание и формы работы с учебником определяются возрастом учащихся, уровнем их математической подготовки и общего развития, содержание учебника, уже имеющимися умениями работы с математической книгой.
В 5-9 классах возможны такие виды работы:
1) чтение правил, определений, формулировок теорем после объяснения учителя;
2) чтение других текстов после их объяснения учителем;
3) разбор примеров учебника после их объяснения учителем;
4) чтение вслух учебника учителем с выделением главного и существенного;
5) чтение текста учащимися и разбивка его на смысловые абзацы;
6) чтение пункта учебника и ответы на вопросы учителя (или учебника);
7) чтение текста учебника, самостоятельное составление плана и ответ учащихся по составленному плану.
Необходимо обучать пользоваться не только текстом и иллюстрациями учебника, но и его оглавлением, записями и таблицами, помещёнными на форзацах, аннотацией, предложенным указателем.
3. Дидактические материалы и методика их использованияДидактические материалы подразделяются на:
а) фабричные (самостоятельные и контрольные работы по 4-6 вариантам);
б) самодельные: карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счёта.
Назначение “Дидактических материалов”: помощь в организации самостоятельного решения задач и выполнения упражнений учащимися по курсу математики (фронтальное или индивидуальное решение задач); чаще всего самостоятельные работы имеют обучающий характер; в организации по темам курса или обзорной контрольной работы.
Методика использования “Дидактических материалов”: учитель в соответствии с требованиями программы, составом класса, индивидуальными особенностями учащихся, тематическим планом изучения математики определяет содержание проводимых работ, сроки и продолжительность их выполнения, ставит перед самостоятельной работой конкретные цели и задачи (выбираем задачи, выполнение которых считает необходимым условием формирования у учащихся прочных математических умений и навыков); устанавливает действительную продолжительность предлагаемых самостоятельных и контрольных работ. Каждой работе из “Дидактических материалов” должен предшествовать краткий, но точный инструктаж учителя, в котором указано точное время выполнение работы, порядок решения задач или выполнения упражнений, некоторые особенности задач самостоятельной (контрольной) работы; пользование геометрическими инструментами, калькуляторами; можно указать возможные записи решений.
Каждая самостоятельная или контрольная работа должна организованно завершаться, т.е. должны быть подведены итоги и проведено это на том же уроке по возможности. При подведении итогов следует отметить наиболее рациональные и оригинальные решения, проанализировать наиболее часто повторяющиеся ошибки. Подведение итогов должно предусматривать и чёткое указание, чему научились учащиеся, какие новые знания, умения и навыки они приобрели.
4. Справочная и научно-популярная литература и методика их использования. Учебное оборудование по математике и методика использования его в учебной работеОбучение пользованию справочниками по математике, справочными таблицами и другой справочной литературой должно найти своё место при изучении математики в средней школе. Справочники необходимы по той причине, что для запоминания выбирается первостепенное, необходимое для изучения дальнейшего курса, а второстепенное можно найти в справочнике, он же поможет быстрее вспомнить изученное, но полузабытое, найти необходимый метод, изучение которого непредусмотрено программой.
Содержание и структура справочников по школьному курсу математики примерно одинаковы:
1) таблицы для вычислений (степеней, корней, обратных чисел, логарифмов, значений показательной и тригонометрической функций);
2) фактические сведения: формулы, определения понятий, алгоритмические предписания, примеры применения этих справок;
3) сведения, разъясняющие основные понятия и важнейшие методы школьного курса математики;
4) сведения о некоторых понятиях и методах математики, не включённых в школьные учебники.
Справочники:
а) могут быть использованы при решении задач, требующих применения математических сведений, изученных в прошлом;
б) помогут найти результаты некоторых вычислений (длин окружностей, площадей кругов, значение корней и т.д.), что сэкономит время;
в) используя помещённые в справочнике формулы тригонометрических функций двойного и половинного аргумента, можно предложить учащимся восстановить их доказательство, преследуя при этом две цели: запоминание формул и установление связей и зависимостей тригонометрических тождеств;
г) можно использовать для знакомства с некоторыми сведениями из математики, не включёнными в программу (тождественные преобразования произведений синусов, косинусов).
Кроме справочников можно отметить сборники конкурсных задач, олимпиадные задачники.

Приложенные файлы

  • docx 26758385
    Размер файла: 22 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий