поиск решений

Небольшая иностранная фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 фута древесины, а для изготовления одного стола - 7 футов. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола - 8 часов. Фирма должна выполнять план по ассортименту. Каждый стул приносит 1 долар прибыли, а каждый стол - 3 доллара.
Сколько стульев и столов должна изготовить фирма, если она располагает 420 футами древесины и 400ч. рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшеный. В обычный набор входит 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и 1 фунт калийных удобрений, а в улучшеный - 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 3 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. обычный набор стоит 3 доллара, а улучшеный - 4 доллара. сколько и каких наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и мининизировать стоимость?

Для приготовления смолы необходимо составить смесь, пользуясь набором из трех компонентов: A, B, C, ресурсы которых ограничены соответственно 20, 25 и 10 кг в расчете на одну загрузку. При этом требуется, чтобы смесь содержала необходимое количество химических добавок D (не менее 20 г), E (не менее 2000 г), F (не менее 100 г) и при этом оказалась наиболее выгодной по себестоимости.
Следующая таблица характеризует содержание химических добавок D, E и F в одном килограмме каждого компонента и себестоимость компонентов A, B и C.

Виды компонентов
Содержание химических добавок, г
Себестоимость
1 кг компонента


D
E
F


A
0,5
40
5
2

B
0,2
10
4
1

C
1,0
200
3
4


Для производства пластиковых стаканов и ложек предприятие использует три вида сырья. Известен расход сырья каждого вида на изготовление стаканов : 1,1; 2,3; 4,9 г соответственно, и ложек: 0,8; 5,3; 2 г. Общий запас сырья составляет соответственно 15; 6; 8 кг. Прибыль от реализации продукции вида стаканов – 0,18 рублей, ложек – 0,11 рублей. Составить оптимальный план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль.

Турист попадает в пешеру с сокровищами, перед его очами предстали:
20 алмазов по 5гр.,стоимостью около $500,
25 изумрудов по 7гр.,стоимостью около $550,
1000 золотых монет 20гр.,стоимостью около $50,
40 жемчужин по 6гр.,стоимостью около $40,
1 золотой шлем с изумрудами и рубинами 5кг.,
3 китайских вазы по 0,5 кг, стоимостью около $7000.
В карманы и дорожную сумку он может положить 6 кг. Сколько и каких ценностей ему взять с собой, чтобы стоимость унесенного была максимальной?

Турист собираясь в поход , идет покупать консервы. Есть список из 20 названий консервов, их вид(рыбная, мясная, овощная),вес и цена. Сколько и каких консервов ему купить, чтобы потратить минимум средств, и при этом в наборе было не менее 30% мясных консервов, не менее 20% рыбных консервов и набор весил не более 6 кг и не менее 5кг.

Составить набор для завтрака спортсмена максимальной калорийности из заданного меню:
Иогурт: 925Ккал, жиры-20%, белки 30% , углеводы – 4%, вес 125 г.
Молоко: 880Ккал, жиры-10%, белки 30% , углеводы – 7%, вес 50 г.
сок : 100Ккал, жиры-0%, белки 2% , углеводы – 30%, вес 50 г
курица : 1750Ккал, жиры-20%, белки 70% , углеводы – 4%, вес 50 г
чай : 50Ккал, жиры-0%, белки 0% , углеводы – 4%, вес 200 г
кофе: 50Ккал, жиры-0%, белки 0% , углеводы – 4%, вес 150 г
оладьи: 1300Ккал, жиры-50%, белки 2% , углеводы – 44%, вес 70 г
торт с кремом: 1920Ккал, жиры-60%, белки 2% , углеводы – 38%, вес 75 г
омлет в сыром: 1500Ккал, жиры-25%, белки 35% , углеводы – 4%, вес 150 г
При этом завтрак не должен быть дороже Nруб. и содержать не менее 29% белков, не более 25% углеводов. Цены на продукты известны. В завтрак нельзя включать более 2-х одинаковых наименований, при этом обязательно включить один из напитков.



На школьный праздник необходимо приобрести подарочные наборы. В каждом наборе должно быть не менее 8 книг, причем 2 из них – обязательно учебники, и 1 словарь. Список 20 книг, имеющихся в магазине содержит: название книги, тип книги(учебник, словарь, художественная), цена. Сформировать подарки, минимизировать затраты.

Из металлического листа размера 8*13 необходимо сварить бак максимального объема. Определить параметры бака.( Отходы от обрези заготовок могут быть использованы для сварки других заготовок.

В овощеводческом хозяйстве площадь используемых земель равна 313 га.определить объемы производства выращиваемых культур : капуста;огурцы;помидоры;свекла;другие виды овощей. Для каждой культуры полагаются известными:затраты труда (человеко-дней на гектар) на выращивание культуры на единице площади всего и, отдельно, в напряженный период (например, в период сбора урожая);
заказ и предельный спрос на культуру (в центнерах), урожайность и цена.
трудовые ресурсы для производства овощей в течение года равны 45000 человеко-дней, в том числе в напряженный период - 8600 человеко-дней.
В качестве критерия оптимальности принимается максимум получаемой от производства овощей прибыли

На мебельной фабрике изготавливаются пять видов продукции: столы, шкафы, диван-кровати, кресла-кровати и тахты. Нормы затрат ресурсов: труда, древесины и ткани на производство единицы продукции каждого вида приведены в следующей таблице:


Наименование
pесурса
Расход ресурса
на единицу продукции
(в указанных единицах измерения)

Запас
pесурса



стол

шкаф
диван-кровать
кресло-кровать

тахта


Трудозатраты (чел.-ч.)
4
8
12
9
10
3690

Древесина (м3)
0.4
0.6
0.3
0.2
0.3
432

Ткань (м)
0
0
6
4
5
2400

Прибыль от выпуска
1 изделия (у.е.)

8

10

16

13

17

-

Предельный объем
выпуска (шт.)

480

80

180

120

100

-

Требуется определить объемы производства продукции мебельной фабрикой в течение рабочего дня, гарантирующие ей максимальную прибыль.

Бройлерное хозяйство насчитывает N цыплят, для кормления которых в качестве кормовой добавки используется состоящая из известняка, зерна и соевых бобов смесь, которая должна удовлетворять определенным требованиям. Смесь должна содержать (по весу):
не менее 22% белка; не более 5% клетчатки; не менее 0.8% и не более 1.2% кальция.
Кроме того, доля белка, обеспечиваемая за счет соевых бобов, не должна более чем вдвое превышать долю белка, обеспечиваемую за счет зерна. Недельный расход смеси на одного цыпленка - не менее P граммов. Длительность периода кормления - Т дней.
Сведения о компонентах кормовой смеси, включая значения их запасов, которые используются при пробном решении, приведены в следующей таблице:
Наименования компонентов
Содержание ингредиентов
(в кг на 1 кг компонента)
Цена
1 кг
Запас ком-понентов


кальций
белок
клетчатка
(усл.ед)
(тонн)

Известняк
0,380
-
-
1,0
0,4

Зерно
0,001
0,120
0,020
6,0
8,1

Соевые бобы
0,002
0,420
0,080
5,1
4,5

Требуется определить состав кормовой смеси (вес каждого компонента в расчете на весь период кормления), удовлетворяющей указанным требованиям и имеющей минимальную стоимость.



Бумагоделательная фабрика имеет две бумагоделательные машины (БДМ), характеристики которых приведены в следующей таблице:

БДМ
Ширина бумажного
полотна
(м)
Производительность
БДМ
(тонн в месяц)
Стоимость
1 т бумаги
(у.е.)

БДМ-1
3
18
8

БДМ-2
4
21
9


На текущий месяц фабрика получила такие заказы на выпуск бумаги:
Ширина формата
(см)
Объем заказа (т)

Заказчик

80
6
Потребитель №1

120
8
Потребитель №2

80
7
Потребитель №3

80
3
Потребитель №4

120
10
Потребитель №5


Примечание: заказов на каждый из указанных форматов может быть произвольное количество.
Требуется определить планы выпуска и способы раскроя бумаги на каждой БДМ, обеспечивающие минимальные суммарные затраты фабрики на выполнение заказов.

На чаеразвесочной фабрике упаковывают :
черный байховый чай в пачки по 100, 250, 500грамм и стоимость соответственно: 10, 20, 40 руб.
зеленый чай в пачки по 150, 200, 300 грамми стоимостью 14, 17, 25 руб соответственно. ; затраты на упаковку каждой пачки N руб, запасы черного и зеленого чая 100кг и 75кг. Определить , в какие упаковки сколько чая упаковать, чтобы получить максимальную прибыль.

Бригада художников-оформителей получила заказ на изготовление ледяных фигур к Новому году. Известно, что художники могут вылепить Деда Мороза, Снегурочку, Дракона, зайца, лису, волка,медведя, колобка, елочку, чебурашку.Затраты (в часах) на изготовление каждой фигуры
фигура
Затраты времени, ч
Затраты снега, м3

Дед Мороз
7
20

Снегурочка
5
15

Дракон
6
17

Заяц
3
11

Лиса
4,5
14

Волк
5
15

Медведь
5,5
18

Елочка
3
15

Колобок
0,5
5

чебурашка
2
8

В распоряжении бригады есть 190 м3 снега. Необходимо изготовить не менее 15 фигур, причем Дед Мороз, Снегурочка должны быть обязательно, и среди фигур не должно быть больше3х одинаковых. сколько каких фигур надо изготовить, чтобы общая стоимость заказа была минимальной?

Необходимо изготовить циллиндрическую шкатупку максимального обьема с крышкой из бересты , общая площадь кусков которой 3м2 Определить радиус дна шкатулок и высоту.


Бригада маляров получила заказ на окраску 400 м2 площади. В бригаде 2 рабочих 1-го разряда , 3 рабочих 2-го разряда и 3 рабочих 3-го разряда. Зарплата рабочих и норма выработкаи приведены в таблице:

разряд
Норма выработки в день, м2
Зарплата в день

1
10
500

2
8
450

3
7
400

Определить, сколько каких рабочих нужно взять на эту работу, чтобы закончить окраску за неделю и расходы были минимальны.

Детское учреждение формирует новогодние подарочные кульки для 150 детей. Список сладостей, которые могут быть включен в подарок и цены приведены в таблице:
Название
Цена, руб
вес
Запасы на складе, штук

Шоколад «Аленка»
14
0,1
400

Шоколад Nestle
15
0,1
300

Батончик «Му-му»
8
0,07
200

Конфета «Гулливер»
4
0,05
250

Апельсин
16
0,12
160

Яблоко
14
0,15
250

Киви
10
0,09
350

Чупа-чупс
2
0,01
800

Шоколадный заяц
25
0,2
155

Мармеладный пупсик
15
0,15
210

киндер-сюрприз
20
0,12
400


Составить наборы миниммальной стоимости, весом не менее 0,55 кг, при чем в каждом наборе должна быть одна любая шоколадка и хотя бы один любой фрукт и не более 5 одинаковых любых других наименований.

В школьной спортивной сборной команде есть 6 спортсменов:
ФИО
Показатели


стрельба
бег

·метание

Пупкин
10
12
15

Боровой
15
14
10

Стукач
8
11
11

Иванов
11
10
10

Гуляй-Поле
10
9
9

Мышкин
9
9
15

Какие спортсмены поедут на соревнования, чтобы команда набрала не менее 45 баллов по каждому виду соревнования и затраты на поездку были минимальными?

На швейной фабрике изготавливается 5 видов изделий. Всего запас ткани на месяц N м2 и рабочего времени X часов.Расход ткани и времени на каждый вид изделия , а так же цена готового изделия известны. Существует план по пошиву каждого вида изделий. Сколько изделий каждого вида надо пошить, чтобы обеспечить план пошива и, сверх того, получить максимальную прибыль?

Небольшая фирма закупает парфюмерно-косметические товары для подарков сотрудникам на Новый год. Известен список товаров, вид товара, цена.
Название
вид
цена

Бальзам для волос
уход
100

дезодорант
парфюмерия
60

Духи
парфюмерия
300

Крем для ног
уход
20

Крем тональный
Декор косметика
160

Крем-пиллинг
уход
150

Лак для волос
Декор косметика
180

Лосьон после бритья
уход
110

Мусс для укладки
Декор косметика
96

Пена для бритья
уход
70

Пена для ванн
уход
80

Соль для ванн
уход
30

Туалетная вода
парфюмерия
210

Шампунь
уход
60

Составить подарки сотрудникам из 10 предметов, так чтобы не менее 30%от количества в наборе составляли средства по уходу, и не менее 20% декоративная косметика и один из парфюмерных товаров. Затраты на подарки должны быть минимальными.


Выпускники 11-го класса собрали на подарок класссному руководителю 450 рублей и решили купить огромный букет цветов. Сколько каких цветов они возьмут, если в букете должно быть нечетное количество цветов, причем не более40% из них должны быть красными, не менее 20% из них-белыми, остальные-любые, лишь бы их было побольше.В букет включить не менее 4-х различных видов цветов.Ассортимент цветочного магазина приведен в таблице:
название
цвет
Цена
Запасы в магазине

Роза красная
Красный
65
9

Роза белая
Белый
66
6

Роза пурпурная
Пурпурный
70
3

Лилия белая
Белый
45
3

Лилия розовая
розовый
30
4

Астра
Красный
15
20

Гвоздика
Белый
13
11

Хризантема
Белый
25
15

Цветочек аленький
Красный
70
2

Цветочек вяленький
желтый
10
5


На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. ден. ед. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 м2. Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машины типа А стоимостью 5 тыс. ден. ед., требующие производственные площади 6 м2 (с учетом проходов) и дающие 8 тыс. ед. продукции за смену, и менее мощные машины типа Б стоимостью 2 тыс. ден. ед., занимающие площадь 12 м2 и дающие за смену 6 тыс. ед. продукции. Машин типа А можно заказать не более 3 ед. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.

Три типа самолетов следует распределить между двумя авиалиниями. В таблице заданы количество самолетов каждого типа, месячный объём перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплутационные расходы. Требуется распределить самолёты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из них соответственно не менее 300 и 200 ед. груза.
Тип
само-
лета
Число само- летов
Месячный объём перевозок одним самолетом по авиалиниям
Эксплуатационные расходы на один самолёт по авиалиниям



I
II
I
II

ИЛ-52
ТУ-154
ИЛ-62
50
20
30
15
30
25
10
25
50
15
70
40
20
28
70

Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л. алкилата, 250 тыс. л. крекинг-бензина, 450 тыс. л. бензина прямой перегонки и 200 тыс. л. изопентона. В результате смешения этих четырех компонентов в отношении 2:3:5:2 образуется бензин А стоимостью 120 ден. ед. за 1 тыс. л.; в отношении 3:1:2:1 - бензин Б стоимостью 100 ден. ед. за 1 тыс. л.; в отношении 2:2:1:3 - бензин В стоимостью 150 ден. ед. за 1 тыс. л. Составить план, при котором стоимость всей выпущенной продукции будет максимальной.

26. Имеющийся фонд сырья нужно распределить между изготовителями продукции Пj так, чтобы получить максимальную прибыль от реализации всей продукции, произведенной из имеющихся материалов. Нормы расхода на единицу продукции, запас материалов и прибыль, получаемая от реализации единицы готовой продукции, приведены в таблице.
сырье
Фонд материалов
Продукция



Хлеб подовый
крендель
круассан
пряник
ватрушка

мука
50000
0,7
0,9
1,5
2,3
1,8

сахар
28000
1,4
0,3
0,7
2,5
2,0

масло
40000
0,5
2,1
1,8
0,7
2,0

дрожжи
10000
0,05
0,06
0,06
0,08
0,12

изюм
20000
0
0,1
0
0,9
1,2

какао
5000
0
0,5
2,3
0,95
0

джем
1000
0
0,4
1,5
1,1
0,92

Прибыль
5
7
6
9
8

Из листов стального проката размером 6 x 13 м необходимо выкроить 800 заготовок А размером 4 x 5 м и 400 заготовок Б размером 2 x 3 м. Раскрой можно производить четырьмя способами. В таблице указано количество заготовок каждого типа, получаемых при раскрое одного листа различными способами. Составить такой план раскроя, чтобы расход материала был минимальным.
Заготовка
Количество заготовок при способе раскроя


I
II
III
IV

А
Б
3
1
2
6
1
9
0
13

Минска в Могилев необходимо перевезти оборудование трех типов: 20 ед. типа А, 40 ед. типа Б и 968 ед. типа В. Для перевозки оборудования завод может заказать два вида транспорта: Т1 и Т2. На единицу транспорта вида Т1 оборудования типа А может быть погружено не более 4 ед., оборудования типа Б – не более 4 ед., оборудования типа В – не более 44 ед.; на единицу транспорта вида Т2 – не более 1, 3, 177 ед. оборудования соответственно типа А, Б и В. Сменные затраты, связанные с эксплуатацией единицы транспорта вида Т1, составляют6 ден. ед., единицы транспорта вида Т2 10 ден. ед. Требуется: составить математическую модель задачи, позволяющую установить количество транспортных единиц того и другого вида, необходимое для перевозки оборудования с минимальными затратами.
Для получения сплава используются три вида сырья, содержащего никель, железо и прочие вещества. В сплав может входить не менее 4% никеля и не более 75% железа и 20% прочих компонентов. Известна стоимость различных видов сырья и процентное содержание в нем соответствующих компонентов сплава (таблица).
Таблица
Компоненты сплава
Содержание компонентов для вида сырья, %


I
II
III

Железо
Никель
Прочие
Стоимость ден. ед. за 1 кг
40
4
20

10
70
3
10

5
80
6
8

7

Определить оптимальный состав шихты, для которого стоимость 1 кг сплава будет минимальной.
Промышленное предприятие «Белподшип» имеет возможность выпускать подшипники четырёх видов (П1, П2, П3, П4). На их изготовление необходимо использовать три вида производственных ресурсов: кольца, шарики, сепараторы. Наличие ресурсов в плановом периоде и норма их расхода на единицу продукции указаны в таблице1.
Таблица1
Вид ресурса
Наличие ресурса, шт.
Норма расхода на единицу продукции, шт./ед.



П1
П2
П3
П4

Кольца
600
2
2
2
2

Шарики
2000
6
8
10
6

Сепараторы
550
2
1
1
2

Для изготовления данных видов подшипников необходимо оборудование трех видов: токарное, шлифовальное, измерительная техника. Наличие оборудования и потребляемая им мощность, требуемая на изготовление подшипников каждого вида, указаны в таблице2.
Таблица2
Вид оборудования
Наличие оборудования, станко-ч
Норма расхода на единицу
продукции, станко-ч/ед.



П1
П2
П3
П4

Токарное
65
0,2
0,3
0,1
0,2

Шлифовальное
30
0,1
0,1
0,2
0,2

Измерительная техника
85
0,3
0,2
0,1
0,1

Маркетинговый отдел данного предприятия выявил, что в экономическом регионе есть два крупных потребителя подшипников данных видов: Россия и Беларусь. Общая потребность в подшипниках по экспертным оценкам в настоящее время составляет порядка тех объёмов, которые представлены в таблице3.
Таблица3
Продукция
Рынки
Планируемый
объём продаж, шт.
Планируемая прибыль от единицы
продукции, ден. ед.

П1
Россия
Беларусь
100
200
7
8

П2
Россия
150
5

П3
Россия
100
4

П4
Беларусь
Не ограничен
6

Исходя из сложившейся ситуации на рынке, определить, какой объём продукции необходимо выпускать, чтобы получать максимальную прибыль.
Автопогрузчики АП-1 и АП-2 заняты работами на площадках П1 и П2. Не более чем за 24 ч на площадке П1 необходимо погрузить 230 т груза, на площадке П2 – 168 т. Количество груза, которое может погрузить каждый автопогрузчик за один час на той или иной площадке, а также стоимость погрузки одной тонны груза приведены в таблице. Установить, сколько тонн должен погрузить каждый автопогрузчик на той или другой площадке так, чтобы своевременно выполнить задание с минимальными затратами.
Автопогрузчики
Мощность на площадке
Стоимость работ на площадке


П1
П2
П1
П2

АП-1
10
12
8
7

АП-2
13
13
12
13


Издательский дом "Геоцентр-Медиа" издаст два журнала: "Автомеханик" и "Инструмент", которые печатаются в трех типографиях: "Алмаз-Пресс", "Карелия-Принт" и "Hansaprint" (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Спрос на журнал "Автомеханик" составляет 12 тысяч экземпляров, а на журнал "Инструмент" -не более 7,5 тысячи в месяц. Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которое обеспечит максимально выручку от продажи.
Для каждой из описанных ниже ситуаций определите целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения.
Я получил ипотечный кредит 100000 р. на 15 лет. Годовая процентная ставка равна 8 процентам. Я вношу платежи ежемесячно. Как определить размер ежемесячного платежа по закладной?
Как автомобильной компании следует распределить рекламный бюджет между различными типами рекламы?
Где в городе должна располагаться единственная больница?
Как фармацевтическая компания должна распределить усилия по продаже своих продуктов?
У фармацевтической компании есть 2 млрд руб. на покупку биотехнологических компаний. Какие компании следует покупать?
Ставка налога для фармацевтической компании зависит от страны, в которой производится продукт. Как фармацевтической компании распределить между странами производство каждого из своих лекарств?

Заголовок 515

Приложенные файлы

  • doc 26757419
    Размер файла: 220 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий