Подготовка к тестированию.ЧастьI


1. Из цифр от 1 до 9 наудачу составляется трехзначное число (цифры могут повторяться). Какова вероятность того, что это число окажется больше 784?
2. Вероятность отказа элемента равна 0,15. Для повышения надежности этот элемент дублируется таким же, включаемым, если вышел из строя основной элемент. Какова вероятность безотказной работы системы?
3. В первой урне – 6 белых и 4 черных шара, во второй – 1 белый и 4 черных шара. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну, после чего из второй урны извлекли один шар. Тогда вероятность того, что извлеченный из второй урны шар окажется белым, равна…
4. Биатлонист при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,95. Какова вероятность того, что, произведя 5 выстрелов, он поразит мишень не менее 4 раз? Результат округлите до сотых.
5. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения каждого изделия в пути равна 0,03. Найти вероятность того, что неповрежденными на базу прибудут не менее 980 изделий. Результат округлите до сотых.
6. В партии из 15 деталей имеется 4 бракованных. Наудачу отобраны 6 деталей. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей 2 – бракованные, равна…
7. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов, вероятности отказа которых равны соответственно 0,03 и 0,15. Устройство выходит из строя, если выходит из строя хотя бы один элемент. Какова вероятность отказа устройства?
8. На двух заводах изготавливаются одинаковые часы, причем первый завод производит 75% всей продукции. Вероятность того, что часы, изготовленные на первом заводе, не потребуют дополнительной регулировки, равна 0,96, а изготовленные на втором – 0,98. Наудачу взятые часы отстают. С какой вероятностью они произведены на первом заводе?
9. Какова вероятность того, что при 4 бросках игральной кости выпадет не менее трех «шестерок»? Результат округлите до сотых.
10. Каждая деталь, произведенная станком, может иметь брак с вероятностью 0,03. С какой вероятностью из 500 произведенных деталей бракованными являются от 10 до 20 деталей? Результат округлите до сотых.
11. Игральную кость бросают трижды. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 16, равна…
12. Вероятности попадания в цель для двух стрелков равны соответственно 0,6 и 0,85. Каждый стрелок произвел один выстрел. Какова вероятность того, что только один стрелок попал в цель?
13. Детали с двух станков поступают на склад. Производительности станков относятся как 3:7. Первый станок дает в среднем 2% брака, второй – 5%. Какова вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь окажется доброкачественной?
14. Каждый билет лотереи выигрывает независимо от остальных с вероятностью 0,01. Какова вероятность того, что из 6 купленных билетов хотя бы один будет выигрышным? Результат округлите до сотых.
15. По каналу связи передается сообщение из 200 символов. При наличии помех вероятность искажения каждого символа равна 0,01. Какова вероятность того, что в принятом сообщении искажены не более 10 символов. Результат округлите до сотых.
16. В урне 18 шаров, из которых 2 – белые и 7 – черные. Наудачу извлекают 6 шаров. Тогда вероятность того, что среди извлеченных есть хотя бы один белый шар, равна…
17. Вероятности попадания в цель для двух стрелков равны соответственно 0,85 и 0,65. Для поражения цели в нее нужно попасть хотя бы один раз. Каждый стрелок произвел по одному выстрелу. С какой вероятностью цель поражена?
18. Легковых автомобилей у бензоколонки проезжает в шесть раз больше, чем грузовиков. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку, равна для грузовика 0,01, для легкового автомобиля – 0,15. Только что от бензоколонки отъехала заправленная машина. Чему равна вероятность того, что это грузовик?
19. На испытательном стенде смонтировано 10 приборов. Каждый из, независимо от остальных, во время испытания выходит из строя с вероятностью 0,3. С какой вероятностью за время испытания откажут только 3 прибора? Результат округлите до сотых.
20. Всхожесть семян составляет в среднем 95%. Какова вероятность того, что из 10000 посеянных семян взойдет не менее 95,5%? Результат округлите до сотых.
21. Из колоды карт (36 штук) наудачу извлекают 3 карты. Тогда вероятность того, что среди отобранных карт одна бубна и две червы, равна…
22. Изделие проходит проверку в два этапа. Вероятность того, что брак не будет замечен на первом этапе, равна 0,07, а на втором – 0,02. Какова вероятность того, что бракованное изделие не пройдет проверку?
23. По каналу связи передается один из сигналов или . Сигнал передается в среднем в 9 раз чаще, чем . При наличии помех вероятности искажения сигналов и равны соответственно 0,03 и 0,12. По каналу передан какой-то сигнал. Какова вероятность, что он искажен?
24. В лифт 8-этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Какова вероятность того, что по крайней мере двое из них выйдут на 5 этаже? Результат округлите до сотых.
25. Электронная схема содержит 3000 одинаковых элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение цикла работы схемы равна 0,009. Какова вероятность того, что в течение одного цикла откажут не более 15 элементов? Результат округлите до сотых.
26. Из цифр от 1 до 9 наудачу составляется трехзначное число (цифры могут повторяться). Какова вероятность того, что это число окажется меньше 325?
27. Вероятность безотказной работы элемента равна 0,88. Для повышения надежности этот элемент дублируется таким же, включаемым, если вышел из строя основной элемент. Какова вероятность безотказной работы системы?
28. В первой урне – 6 белых и 4 черных шара, во второй – 1 белый и 4 черных шара. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну, после чего из второй урны извлекли один шар, который оказался черным Тогда вероятность того, что из первой урны во вторую переложили белый шар, равна…
29. Биатлонист при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что, произведя 5 выстрелов, он промахнется не более 1 раза? Результат округлите до сотых.
30. Завод отправил на базу 800 изделий. Вероятность повреждения каждого изделия в пути равна 0,02. Найти вероятность того, что неповрежденными на базу прибудут не более 780 изделий. Результат округлите до сотых.
31. В партии из 16 деталей только 12 деталей удовлетворяют стандарту. Наудачу отобраны 6 деталей. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей 4 – стандартные, равна…
32. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов, вероятности безотказной работы которых равны соответственно 0,86 и 0,75. Устройство выходит из строя, если выходит из строя хотя бы один элемент. Какова вероятность отказа устройства?
33. На двух заводах изготавливаются одинаковые часы, причем первый завод производит 20% всей продукции. Вероятность того, что часы, изготовленные на первом заводе, не потребуют дополнительной регулировки, равна 0,99, а изготовленные на втором – 0,92. Найдите вероятность того, что наудачу взятые часы потребуют регулировки.
34. Какова вероятность того, что при 3 бросках игральной кости выпадет не более одной «тройки»? Результат округлите до сотых.
35. Каждая деталь, произведенная станком, может иметь брак с вероятностью 0,05. С какой вероятностью из 600 произведенных деталей доброкачественными являются не менее 580 деталей? Результат округлите до сотых.
36. Игральную кость бросают трижды. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше 6, равна…
37. Вероятности промаха для двух стрелков равны соответственно 0,2 и 0,25. Каждый стрелок произвел один выстрел. Какова вероятность того, что только один стрелок попал в цель?
38. Детали с двух станков поступают на склад. Производительности станков относятся как 1:4. Первый станок дает в среднем 3% брака, второй – 6%. Наудачу взятая со склада деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке?
39. Каждый билет лотереи выигрывает независимо от остальных с вероятностью 0,004. Какова вероятность того, что из 5 купленных билетов хотя бы один будет выигрышным? Результат округлите до сотых.
40. По каналу связи передается сообщение из 300 символов. При наличии помех вероятность искажения каждого символа равна 0,01. Какова вероятность того, что верно приняты не менее 95% символов. Результат округлите до сотых.
41. В урне 20 шаров, из которых 6 – белые и 2 – черные. Наудачу извлекают 5 шаров. Тогда вероятность того, что среди извлеченных есть хотя бы один черный шар, равна…
42. Вероятности промаха для двух стрелков равны соответственно 0,15 и 0,4. Для поражения цели в нее нужно попасть хотя бы один раз. Каждый стрелок произвел по одному выстрелу. С какой вероятностью цель поражена?
43. Легковых автомобилей у бензоколонки проезжает в 8 раз больше, чем грузовиков. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку, равна для грузовика 0,02, для легкового автомобиля – 0,11. К заправке приближается какая-то машина. Чему равна вероятность того, что она заедет на заправку?
44. На испытательном стенде смонтировано 10 приборов. Каждый из, независимо от остальных, во время испытания выходит из строя с вероятностью 0,2. С какой вероятностью за время испытания откажут только 4 прибора? Результат округлите до сотых.
45. Всхожесть семян составляет в среднем 97%. Какова вероятность того, что из 8000 посеянных семян взойдет не более 7750? Результат округлите до сотых.
46. Из колоды карт (36 штук) наудачу извлекают 3 карты. Тогда вероятность того, что отобраны два короля и дама, равна…
47. Изделие проходит проверку в два этапа. Вероятность того, что брак будет замечен на первом этапе, равна 0,88, а на втором – 0,94. Какова вероятность того, что бракованное изделие не пройдет проверку?
48. По каналу связи передается один из сигналов или . Сигнал передается в среднем в 7 раз чаще, чем . При наличии помех вероятности искажения сигналов и равны соответственно 0,02 и 0,09. Принят искаженный сигнал. Какова вероятность, что был послан сигнал ?
49. В лифт 6-этажного дома на первом этаже вошли 4 человека. Какова вероятность того, что по крайней мере трое из них выйдут на 6 этаже? Результат округлите до сотых.
50. Электронная схема содержит 4000 одинаковых элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение цикла работы схемы равна 0,007. Какова вероятность того, что в течение одного цикла откажут не более 20 элементов? Результат округлите до сотых.
1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х –3 1 5
р0,1 0,4 0,5
Тогда ее дисперсия равна…
2. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей

Тогда вероятность равна…
3. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией . Найдите вероятность события . Результат округлите до сотых.
4. Вычислить коэффициент корреляции компонент случайного вектора , заданного законом распределения. Результат округлите до десятых.
Y
X 3 4
1 0,2 0,3
–2 0,1 0,4
5. Плотность вероятности НСВ Х задана формулой
Найдите .
6. Координаты случайного вектора являются независимыми случайными величинами, заданными их плотностями распределения: Найдите вероятность попадания случайной точки в область .
7. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей

Тогда постоянная А равна…
8. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией . Найдите вероятность события . Результат округлите до сотых.
9. Вычислить коэффициент корреляции компонент случайного вектора , заданного законом распределения. Результат округлите до десятых.
Y
X 3 4
–1 0,3 0,4
2 0,1 0,2
10. Плотность вероятности НСВ Х задана формулой
Найдите .
11. Координаты случайного вектора являются независимыми случайными величинами, заданными их плотностями распределения: Найдите вероятность попадания случайной точки в область .
12. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

Тогда плотность распределения вероятностей равна…
13. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

Тогда сумма a + b равна…
14. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

Тогда сумма вероятностей равна…
15. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей

Тогда вероятность равна…
16. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей

Тогда постоянная А равна…
17. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

Тогда сумма вероятностей равна…

Приложенные файлы

  • docx 26756742
    Размер файла: 89 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий