1 тур


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



4 класс, первая лига
, 1 тур, 4 ноября

1.

Найдите, какое число получится, если из наибольшего
трехзначного

числа, у которого цифра
единиц в
4 раза больше, чем цифра сотен, отнять наименьше
е двузначное число, у которого
цифры различны͘

2.

Кубик с ребром

3

раз
резали на 27 меньших кубиков со стороной 1͘
После этого
21
малень0
кий кубик бы
л окрашен в белый цвет, а другие 6
2

в черный͘ После этого из

малых кубиков
с
нова составили большой таким образом, чтобы часть поверхности большого кубика имела
как можно меньше черных кусков͘ Какую часть в таких условиях от всей площади поверхности
куба образуют черные части?

3.

Ч
етыре
школьника

принимали участие в забеге
͘ Сразу по завершении забега они сказали
корреспонденту газеты следующее͗

• Андрей͗ «Я не был ни первым, ни четвертым»͘

• Богдан͗
«Я не был четвертым»͘

• Василий͗ «Я был первым»͘

• Григорий͗ «Я был четвертым
»͘

Оказалось,
что трое сказали правду͘ Один ошибся͘ Кто из ребят ошибся?

4.

У
каждого
дву
значного числа выписали наименьшую цифру͘
Сколько раз встретится цифра
7
?

5.

Катя
с
шила п
рямоугольную салфетку из двух квадратов, а за0
тем пришила к ней треугольники с равными сторонами, как по0
казано на рисунке͘ Найдите периметр новой салфетки, если пе0
риметр изначальной пря
моугольной
салфетки составлял

30

см?

6
.

Разрежьте
фигуру

на три части так, чтобы из них можно было сло0
жить прямоугольник͘ Разрезания могут идти не по линиям сетки


7.

У Наташи есть колода карт

из 10 карт
, пронумерованных
от

1 до 10
сверху вниз͘ Она выкладывает её на стол͘ Сначала карту 1, потом
сверху
2

карту
2, потом под низ
2

карту
3, сверху
2

ка
рту
4, снизу
2

карту
5 и так далее до конца͘
Сколько карт останется на своем месте?

8.

На каждой 100 карточек написано число 9
1͘ Используя только знаки сложения, вычитания,
умножения, деления и скобки, составьте из этих карточек выражение, значение которого
равно 50͘

9.

Сегодня 0
4.
11
.201
7
͘ Рассмо
т
рим эту дату как 4 двузна
ч
ных
(
или однозначных
, е
сли
начина0
ется с нуля)

числа
0
4,
11
, 20, 1
7
.
На
й
дите
ближайшую в будущем дату, для которой каждое
последующее двузначное число начинается с

той цифры, на которую
заканчивается

предыду0
щее͘

10.

Пятеро рыбаков подсчитали улов͘ Оказалось, что любые двое выловили не меньше 2

рыб
в сумме, а каждые трое
2

не
больше 4

рыб͘ Ск
олько рыб могли поймать все пятеро?



X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



4 класс,
высшая

лига
, 1 тур, 4 ноября

1.

У
каждого трехзначного числа выписали наименьшую цифру͘ Сколько раз
будет выписана

цифра
6
?

2.

Сегодня 0
4.
11
.201
7
͘ Рассмо
т
рим эту дату как 4 двузна
ч
ных
(
или однозначных
.
Е
сли
начина0
ется с нуля)

числа
4,
11
, 20, 1
7
.
Увы, 17 не делится на 20
, 20 не делится на 11, 11 не делится на
4.
На
й
дите
ближайшую в будущем дату, чтобы последнее из чисел дели0
лось на предпоследнее, предпоследнее
2

на
второе, а второе
2

на
первое͘

3.

Закрасьте в данной фигуре одну клетку, а незакрашенные разделите по
линиям сетки на две равные части͘

4.

Катя
с
шила п
рямоугольную салфетку из
нескольких
квадратов

в ряд
, а затем пришила к
каждой свобод0
ной стороне квадрата

треугольники с
о
равными
сторонами
(на
рисунке показано, что бы вышло, если бы изначально квадратов
бы
ло
два
).

Каждая сторона равна целому числу сантиметров, а
общий периметр вышел равным 192 см͘ Сколько квадратов
могло быть изначально?


5
.

Пять подруг сидели в кинотеатре в ряд из 5 мест, от 1 до 5͘

Аня отлучилась за попкорном, и
вернувшись, обнаружила, что Жанна пересела на два места вправо, Катя
2

на одно место
влево, а Диана и Настя поменялись местами, остав
ив Ане место № 5͘

А где сидела Аня до того,
как встала?

6
.

Автобусные билеты имеют шестизначные номера

от 000000 до 999999͘ Билет называется
призовым, если в нем есть две
подряд идущие цифры, отличающиеся ровно на 5͘ Сколько су0
ществует призовых билетов?

7
.

На всех
клетках шахматной доски размером 4

4 стоит по коню͘
Могут ли они

одновременно
прыгнуть так, чтобы после прыжка все кони снова оказались на разных клетках?

8.

У Наташи есть колода карт

из
22

карт
, пронумерованных
от

1 до 10
сверху вниз͘ Она выкла0
дывает её на стол͘ Сначала карту 1, потом сверху
2

карту
2, потом под низ
2

карту
3, сверху
2

ка
рту
4, снизу
2

карту
5 и так далее до конца͘ Сколько карт останется на своем месте?

9.

В караване
10

верблюдов
-

о
д
ногорбых и двугорбых͘ На любых
6

верблюдов

приходится не
менее половины от
͘ Сколько в караване двугорбых верблюдов?

10.

Тарас

решил выписать по очереди некоторые натуральных чисел с таким правилом͘ Сна0
чала он написал ч
исло 1, а к
аждое следующее число должно отли
чаться от предыдущего
ровно на 1
в большую или меньшую сторону͘

Каким м
ожет быть последнее написанное им
число?

X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



5

класс,
вторая

лига
, 1 тур, 4 ноября

1.

Найдите, какое число получится, если из наибольшего
трехзначного

числа, у которого цифра
единиц в
4 раза больше, чем цифра сотен, отнять наименьше
е двузначное число, у которого
цифры различны͘

2
.

Кубик с ребром

3

раз
резали
на 27 меньших кубиков со стороной 1͘
После этого
21
маленький
кубик бы
л окрашен в белый цвет, а другие 6
2

в черный͘ После этого из

малых кубиков с
нова
составили большой таким образом, чтобы часть поверхности большого кубика имела как
можно меньше черных кусков͘ Какую часть в таких условиях от всей площади поверхности куба
образуют черные части?

3
.

Ч
етыре
школьника

принимали участие в забеге
͘ Сразу по завершении забега они сказали
корреспонденту газеты следующее͗


• Андрей͗ «Я не был ни первым, ни четвертым»͘

• Богдан͗ «Я не был четвертым»͘

• Василий͗ «Я был первым»͘

• Григорий͗ «Я был четвертым
»͘

Оказалось, что трое сказали правду͘ Один ошибся͘ Кто из ребят ошибся?

4
.

У
каждого трехзначного числа выписали наименьшую цифру͘ Сколько раз
будет выписана

цифра
7
?

5.

У Наташи есть колода карт

из 10 карт
, пронумерованных
от

1 до 10
сверху вниз͘ Она выкла0
дывает её на стол͘ Сначала карту 1, потом сверху
2

карту
2, потом под низ
2

карту
3, сверху
2

ка
рту
4, снизу
2

карту
5 и так далее до конца͘ Сколько карт останется на своем месте?

6.

На каждой 100 карточек написано число 9
1͘ Используя только знаки сложения, вычитания,
умножения, деления и скобки, составьте из этих карточек выражение, значение которого
равно 50͘

7.

Разрежьте
фигуру

на три части так, чтобы из них можно было сложить
прямоугольник͘ Разрезания могут идти не по линиям сетки

8.

Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, у ко
торого
в за0
писи ровно 2017 цифр и сред
и них встречаются все возможные͘

9.

Сегодня 0
4.
11
.201
7
͘ Рассмо
т
рим эту дату как 4 двузна
ч
ных
(
или одно0
значных
, е
сли
начинается с нуля)

числа
0
4,
11
, 20, 1
7
.
На
й
дите
ближайшую в будущем дату,
для которой каждое последующее двузначное число начинается с

той цифры, на которую
за0
канчивается

предыдущее͘

10.

Тарас

решил выписать по очереди некоторые натуральных чисел с таким правилом͘ Сна0
чала он написал ч
исло 1, а к
аждое следующее число должно отли
чаться от предыдущего
ровно на 1
в большую или меньшую сторону͘

Каким м
ожет быть последнее написанное им
число?


X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



5

класс,
первая

лига
, 1 тур, 4 ноября


1
.

Закрасьте в данной фигуре одну клетку, а незакрашенные разделите
по линиям сетки на две равные части͘

2
.

У Наташи есть колода карт

из
22

карт
, пронумерованных
от

1 до 10
сверху вниз͘ Она выкладывает её на стол͘ Сначала карту 1, потом сверху
2

карту
2, потом под низ
2

карту
3, сверху
2

ка
рту
4, снизу
2

карту
5 и так
далее до конца͘ Сколько карт останется на своем месте?

3
.

Зоя за летние каникулы (92 дня) прочитала 10 книг, причем каждую следующую книгу она
читала на день дольше предыдущей͘ Зоя закончила
читать

первую книгу в понедельник, а вто0
рую
2

в среду͘ В какой день

недели она могла закончить читать последнюю книгу?

4
.

Пять подруг сидели в кинотеатре в ряд из 5 мест, от 1 до 5͘

Аня отлучилась за попкорном, и
вернувшись, обнаружила, что Жанна пересела на два места вправо, Катя
2

на одно место
влево, а Диана и Настя поменялись местами, остав
ив Ане место № 5͘

А где сидела Аня до того,
как встала?

5.

Автобусные билеты имеют шестизначные номера

от 000000 до 999999͘ Билет называется
призовым, если в нем есть две
подряд идущие цифры, отличающиеся ровно на 5͘ Сколько су0
ществует призовых билетов?

6.

Катя
с
шила п
рямоугольную салфетку из двух квадратов, а затем
пришила к ней треугольники с равными сторонами, как показано на
рисунке͘ Найдите периметр новой салфетки, если периметр изна0
чальной пря
моугольной салфетки составлял

30

см?


7
.

В караване
10

верблюдов
-

о
д
ногорбых и двугорбых͘ На любых
6

верблюдов

приходится не менее половины от
͘ Сколько в караване двугорбых верблюдов?

8.

Найдите наименьшее простое ч
исло, сумма цифр которого является
составным числом͘

9.

Сегодня 0
4
.
11
.201
7
͘ Рассмо
т
рим эту дату как 4 двузна
ч
ных
(
или однозначных
.
Е
сли
начина0
ется с нуля)

числа
4,
11
, 20, 1
7
.
Увы, 17 не делится на 20
, 20 не делится на 11, 11 не делится на
4.
На
й
дите
ближайшую в будущем дату, чтобы последнее из чисел делилось на предпослед0
нее, предпоследнее
2

на
второе, а второе
2

на
первое͘

10.

В комнате было несколько человек͘ Один сказал͗ «Нас тут пятеро»
2

и ушёл͘ После этого
каждую минуту кто
-
то уходил, сказав на прощание͗ «Все, кто ушел до меня, перед уходо
м со0
лг
а
ли», пока комната не опустела͘ Скол
ь
ко человек, уходя, могли сказать пра
в
ду?

X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



5

класс,
в
ысшая

лига
, 1 тур, 4 ноября


1.

Какое наибольшее количество простых

чис
е
л

может быть среди 10 последовательных нату0
ральных чисел?

2.

На

деревьях сидели
22
вороны͘ Подул ветер, и некоторые из ворон перелетели на соседние
деревья͘ Могло ли случиться так, что число ворон на каждом дереве изменилось ровно в
2

раза?

3.

Зоя за летние каникулы (92 дня) прочитала 10 книг, причем каждую следующую книгу она
читала на день дольше предыдущей͘ Зоя закончила
читать

первую книгу в понедельник, а вто0
рую
2

в среду͘ В какой день

недели она могла закончить читать последнюю книгу?

4.

Пять подруг сидели в кинотеатре в ряд из 5 мест, от 1 до 5͘

Аня отлучилась за попкорном, и
вернувшись, обнаружила, что Жанна пересела на два места вправо, Катя
2

на одно место
влево, а Диана и Настя поменялись местами, остав
ив Ане место № 5͘

А где сидела Аня до того,
как встала?

5.

Автобусные билеты имеют шестизначные номера

от 000000 до 999999͘ Билет называется
призовым, если в нем есть две
подряд идущие цифры, отличающиеся ровно на 5͘ Сколько су0
ществует призовых билетов?

6.

На всех
клетках шахматной доски размером 4

4 стоит по коню͘ Сколькими различными спо0
собами они могут одновременно прыгнуть так, чтобы после прыжка все кони снова оказались
на разных клетках?

7
.

В караване

100
верблюдов
-

о
дногорбых и двугорбых͘ На любых 60 верблюдов

приходится
не менее половины от всех
горбов

каравана, но это свойство нарушается, если в один одно0
горбого верблюда заменить двугорбым͘ Сколько в караване двугорбых верблюдов?

8
.

Четыре машины, движущиеся с постоянными скоростями, одновременно выехали по одной
прямолинейной дороге в одном направлении͘ В момент старта «Мерседес» отставал от
«Форда» на такое же расстояние, на какое «БМВ» отставал от «Жигулей»͘ «Мерседес» догнал
«Форд
» в тот же момент, когда «БМВ» догнал «Жигули»͘ Через некоторое время «Мерседес»
догнал «БМВ»͘ Докажите, что в тот же момент «Форд» догнал «Жигули»͘

9.

Найдите наименьшее простое ч
исло, сумма цифр которого является нечетным составным
числом͘

10.

Катя
с
шила п
рямоугольную салфетку из
нескольких
квадратов

в
ряд
, а затем пришила к
каждой свободной стороне квадрата

треуголь0
ники с
о
равными
сторонами
(на рисунке показано, что бы вышло,
если бы изначально квадратов бы
ло
два
).

Каждая сторона равна це0
лому числу сантиметров, а общий периметр вышел равным
384

см͘
Сколько квадратов могло быть изначально?



X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



6

класс,
третья

лига
, 1 тур, 4 ноября


1.

Найдите, какое число получится, если из наибольшего
трехзначного

числа, у которого цифра
единиц в
4 раза больше, чем цифра сотен, отнять наименьше
е двузначное число, у которого
цифры различны͘

2.

Кубик с ребром

3

раз
резали
на 27 меньших кубиков со стороной 1͘
После этого
21
маленький
кубик бы
л окрашен в белый цвет, а другие 6
2

в черный͘ После этого из

малых кубиков с
нова
составили большой таким образом, чтобы часть поверхности большого кубика имела как
можно меньше черных кусков͘ Какую часть в таких условиях от всей площади поверхности куба
образуют черные части?

3.

Ч
етыре
школьника

принимали участие в забеге
͘ Сразу по завершении забега они сказали
корреспонденту газеты следующее͗


• Андрей͗ «Я не был ни первым, ни четвертым»͘

• Богдан͗ «Я не был четвертым»͘

• Василий͗ «Я был первым»͘

• Григорий͗ «Я был четвертым
»͘

Оказалось, что трое сказали правду͘ Один ошибся͘ Кто из ребят ошибся?

4.

У
каждого трехзначного числа выписали наименьшую цифру͘ Сколько раз
будет выписана

цифра
8
?

5.

У Наташи есть колода карт

из 10 карт
, пронумерованных
от

1 до 10
сверху вниз͘ Она выкла0
дывает её на стол͘ Сначала карту 1, потом сверху
2

карту
2, потом под низ
2

карту
3, сверху
2

ка
рту
4, снизу
2

карту
5 и так далее до конца͘ Сколько карт останется на своем месте?

6.

На каждой 100 карточек написано число 9
1͘ Используя только знаки сложения, вычитания,
умножения, деления и скобки, составьте из этих карточек выражение, значение которого
равно 50͘

7.

Разрежьте
фигуру

на три части так, чтобы из них можно было сло0
жить прямоугольник͘ Разрезания могут идти не по линиям сетки

8.

Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, у ко
торого
в записи ровно 2017 цифр и сред
и них встречаются все возможные͘

9.

Сегодня 0
4.
11
.201
7
͘ Рассмо
т
рим эту дату как 4 двузна
ч
ных
(
или од0
нозначных
, е
сли
начинается с нуля)

числа
0
4,
11
, 20, 1
7
.
На
й
дите
бли0
жайшую в будущем дату, для которой каждое последующее двузначное число начинается с

той цифры, на которую
заканчивается

предыдущее͘

10.

В комнате было несколько человек͘ Один сказал͗ «Нас тут пятеро»
2

и ушёл͘ После этого
каждую минуту кто
-
то уходил, сказав на прощание͗ «Все, кто ушел до меня, перед уходом со0
лг
а
ли», пока комната не опустела͘ Скол
ь
ко человек, уходя, могли сказать пра
в
ду?

X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



6

класс,
вторая

лига
, 1 тур, 4 ноября


1
.

Закрасьте в данной фигуре одну клетку, а незакрашенные разде0
лите по линиям сетки на две равные части͘

2.

Пятеро рыбаков подсчитали улов͘ Оказалось, что любые двое вы0
ловили не меньше 2

рыб в сумме, а каждые трое
2

не
больше 4

рыб͘
Ск
олько рыб могли поймать все пятеро?

3.

У
каждого трехзначного числа выписали наименьш
ую цифру͘
Сколько раз будет выписана

цифра
7
?

4
.

На каждой из 11 карточек написано число 31͘ Используя только знаки сложения, вычитания,
умножения, деления и скобки, составьте из этих карточек выражение, значение которого
равно 50͘

5.

У Наташи есть колода карт

из 10 карт
, пронумерованных
от

1 до 10
сверху вниз͘ Она выкла0
дывает её на стол͘ Сначала карту 1, потом сверху
2

карту
2, потом под низ
2

карту
3, сверху
2

ка
рту
4, снизу
2

карту
5 и так далее до конца͘ Сколько карт останется на своем месте?

6.

Аня написала по одному числу в вершинах
квадрата
͘ Ваня на к
аждом ребре написал сумму
чисел, стоя
щих на концах этого ребра͘ Могло ли произведение чисел, записанных Ваней, быть
равно 2017

2017
?

7
.

Петрик хочет придумать пароль для своего почтового ящика, который состоит из 6 символов,
из которых
первые
четыре
2

это
буквы его имени (могут повторяться),

кроме того, ровно одна
буква
2

большая,

а последние два
символа
2

цифры,

не идущие подряд
͘ Сколько

вариантов у
него подобрать себе пароль?

8.

Катя
с
шила п
рямоугольную салфетку из двух квадратов, а затем
пришила к ней треугольники с равными сторонами, как показано на
рисунке͘ Найдите периметр новой салфетки, если периметр изна0
чальной пря
моугольной салфетки составлял

30

см?


9.

Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа, у ко
торого
в записи ровно 2017 цифр
и сред
и них встречаются все возможные͘

10.

В к
омнате было несколько человек͘ Один сказал͗ «Нас тут пятеро»
2

и ушёл͘ После этого
каждую минуту кто
-
то уходил, сказав на прощание͗ «Все, кто ушел до меня, перед уходом со0
лг
а
ли», пока комната не опустела͘ Скол
ь
ко человек, уходя, могли сказать пра
в
ду?

X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



6

класс,
первая

лига
, 1 тур, 4 ноября


1.

На

деревьях сидели
22
вороны͘ Подул ветер, и некоторые из ворон перелетели на соседние
деревья͘ Могло ли случиться так, что число ворон на каждом дереве изменилось ровно в
2

раза?

2.

На каждой из 11 карточек написано число 31͘ Используя только знаки сложения, вычитания,
умножения, деления и скобки, составьте из этих карточек выражение, значение которого
равно 50͘

3.

У
каждого трехзначного числа выписали наименьшую цифру͘ Сколько раз
будет выписана
цифра
6
?

4
.

Пятеро рыбаков подсчитали улов͘ Оказалось, что любые двое выловили не меньше 20 рыб
в сумме, а каждые трое
2

не
больше 40 рыб͘ Ск
олько рыб могли поймать все пятеро?

5
.

Закрасьте в данной фигуре одну клетку, а незакрашенные разделите по линиям сетки на две
равные части͘

6.

Зоя за летние каникулы (92 дня) прочитала 10 книг, причем каждую следу0
ющую книгу она читала на день дольше предыдущей͘ Зоя закончила
читать

первую книгу в понедельник, а вторую
2

в среду͘ В какой день

недели она
могла закончить читать последнюю книгу?

7
.

В караване
100
верблюдов
-

о
дногорбых и двугорбых͘ На любых
60 верблюдов

приходится
не менее половины от всех
горбов

каравана, но это свойство нарушается, если в один одно0
горбого верблюда заменить двугорбым͘ Сколько в караване двугорбых верблюдов?

8.

Аня написала по одному числу в вершинах многоугольника͘ Ваня на к
аждом ребре написал
сумму чисел, стоя
щих на концах этого ребра͘ Могло ли произведение чисел, записанных Ва0
ней, быть равно 2017?

9.

Четыре машины, движущиеся с постоянными скоростями, одновременно выехали по одной
прямолинейной дороге в одном направлении͘ В момент старта «Мерседес» отставал от
«Форда» на такое же расстояние, на какое «БМВ» отставал от «Жигулей»͘ «Мерседес» догнал
«Форд
» в тот же момент, когда «БМВ» догнал «Жигули»͘ Через некоторое время «Мерседес»
догнал «БМВ»͘ Докажите, что в тот же момент «Форд» догнал «Жигули»͘

10.

Найдите наименьшее простое ч
исло, сумма цифр которого является
составным числом͘

X

Ижевский

К
омандный
Т
урнир
М
атематиков
, 4
-
6 ноября 2017



6

класс,
высшая

лига
, 1 тур, 4 ноября


1.

Какое наибольшее количество простых

чис
е
л

может быть среди 10
0

последовательных нату0
ральных чисел?

2.

У каждой из
5
дев
очек

есть определенное количество конфет
, причем у любых двух разное͘
Оказалось,

что у любых трех девочек

конфет в сумме больше, чем у двух остальных͘ Какое
наименьшее суммарное количество конфет может быть у девочек?


3.

Наталья имеет
колоду из 52 карт
,
лежащих

картинками вниз͘
О
на берет 7 верхних к
арт, пе0
реворачивает их
(то есть верхняя карта
становится пос
ледней и переворачивается
) и кладет
эти 7 карт
в

низ колоды͘ Такими действиями она хочет достичь ситуации, когда все карты в
колоде снова лежать картинкой вниз͘ За ка
к
ое

наименьшее количество шагов она

этого до0
стигнет
?

4.

Существуют
ли
взаимно простые числа

n

и
m

и взаимно простые числа

a

и
b
,

что
mn

делится
на
ab
, но
которых при этом ни одно из чисел
n

или
m

не делится ни на одно из чисел

a

или
b
?
В ответе укажите или, что таких чисел не существует, или приведите пример хотя бы одного
четверки таких чисел͘

5.

Найдите наибольшее возможное значение выражения


2017
[

2017
]

([
x
]
2
наибольшее це0
лое число, не превосходящее
x
)

6.

Зоя за летние каникулы (92 дня) прочитала 10 книг, причем каждую следующую книгу она
читала на день дольше предыдущей͘ Зоя закончила
читать

первую книгу в понедельник, а вто0
рую
2

в среду͘ В какой день

недели она могла закончить читать последнюю книгу?

7.

Все числа от 1 до 2000 выписаны подряд, в результате получилось многознач
ное число
1234567͙2000͘ В нем зачеркивают все цифры, стоящие на не
четных местах͘ Затем
в новом
числе вычеркиваются все цифры, стоящие на четных местах, затем в новом числе вычеркива0
ются все цифры, стоящие на нечетных местах, потом
2

на четных и т͘д͘ до тех

пор, пока не
останется одна цифра͘ Найдите ее͘

8
.

Аня написала по одному числу в вершинах многоугольника͘ Ваня на к
аждом ребре написал
сумму чисел, стоя
щих на концах этого ребра͘ Могло ли произведение чисел, записанных Ва0
ней, быть равно 2017?

9
.

Четыре машины, движущиеся с постоянными скоростями, одновременно выехали по одной
прямолинейной дороге в одном направлении͘ В момент старта «Мерседес» отставал от
«Форда» на такое же расстояние, на какое «БМВ» отставал от «Жигулей»͘ «Мерседес» догнал
«Форд
» в тот же момент, когда «БМВ» догнал «Жигули»͘ Через некоторое время «Мерседес»
догнал «БМВ»͘ Докажите, что в тот же момент «Форд» догнал «Жигули»͘

10
.
Среди всех граней восьми кубиков размером 1

1

1 ровно треть


синие, а остальные


красные͘ Из этих кубиков сложили куб 2

2

2͘ Теперь среди видимых граней ровно 8


крас0
ные͘ Докажите, что из всех этих кубиков можно сложить куб, полностью красный снаружи͘



Приложенные файлы

  • pdf 26705703
    Размер файла: 772 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий