стьюдент


Реферат
На тему: «t-критерий Стьюдента »
Работа:
Курсанта 2 курсаПсихологического факультета Шпиковой Анныг.Киев,2014г.
t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - МЕТОД ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
​t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

1. История разработки t-критерия
Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).Родился в Кентербери, у Агнес Сили Видал и полковника Фредерика Госсета. Госсет посещал колледж Винчестер (), а затем прослушал курсы химии и математики в Новом колледже Оксфорда. По окончании университета в 1899 году он поступил на работу на пивоваренный завод Arthur Guinness Son & Co вДублине.
Гиннесс был передовым предприятием пищевой промышленности, и Госсет мог применить свои знания в области статистики как при варке пива, так и на полях — для выведения самого урожайного сорта ячменя. Госсет приобретал эти знания путём изучения, методом проб и ошибок, проведя два года (1906—1907 гг.) в биометрической лаборатории Карла Пирсона. Госсет и Пирсон были в хороших отношениях, и Пирсон помогал Госсету в математической части его исследований. Так, Пирсон был причастен к публикациям 1908 года (принёсших славу Стьюденту), но придавал мало значения этому открытию. Исследования были обращены к нуждам пивоваренной компании и проводились на малом количестве наблюдений. Биометристы же обычно имели дело с сотнями наблюдений и не испытывали необходимости в развитии методов, основанных на малом их количестве.
2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?
t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних или относительных величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).
3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?
Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.
При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни (в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знаков и критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок).
4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?
Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

где М1 - средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М2 - средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m1 - средняя ошибка первой средней арифметической, m2 - средняя ошибка второй средней арифметической.
Для сравнения относительных величин t-критерий Стьюдента рассчитывается сходным образом:

где P1 - относительный показатель первой сравниваемой совокупности (группы), P2 - относительный показатель второй сравниваемой совокупности (группы), m1 - средняя ошибка первого относительного показателя, m2 - средняя ошибка второго относительного показателя.
5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?
Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:
f = (n1 + n2) - 2
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:
Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
6. Пример расчета t-критерия Стьюдента
Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе - получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй - 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй - 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.
Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) - 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р<0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).

Приложенные файлы

  • docx 26699211
    Размер файла: 45 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий