Статика — ИТОГ

Root Entry151Номер страницыВыделение жирнымПосещённая гиперссылкаОсновной текстВерхний колонтитулНижний колонтитулСодержимое врезкиСодержимое таблицыЗаголовок таблицыTimes New Roman14Равномерное движение
Сборник задач по физике

Это сборник задач по темам статика и гидростатика. Задачи имеют ответы и в некоторых случаях указания к решению. Задачи повышенной сложности обозначены звездочкой *. Все подробности смотрите на [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в разделе [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].

17. Статика.
17.1. Найти силы натяжения нитей АВ и ВС (рис. 1), если m = 1 кг, а
· = 30°.
17.2. Найти равнодействующую сил (рис. 2): F1 = 50 Н; F2 = 100 Н; F3 = 60 Н; F4 = 200 Н;
· = 30°,
· = 60°.
17.3. Найти равнодействующую сил (рис. 3): F1 = 100 Н; F2 = 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 Н; F3 = 50 Н;
· = 60°;
· = 30°.
17.4. Определить силы в элементах АВ и ВС, если m = 120 кг, а
· = 45°(рис. 4).
17.5. Определить силы в элементах АС и ВС, если АВ = 1,5 м; АС = 3 м; ВС = 4 м; m = 200 кг (рис. 5).
17.6. Грузы ml и m2 висят как показано на рис. 6. Зная углы
· и
· и массу m1, найти массу т2.
17.7. Грузы m1 и m2 висят на нити, перекинутой через неподвижный блок (рис. 7). В равновесии:
· = 30°,
· = 60°. Зная, что m2 = 2 кг, найти m1.
17.8. В закрытом пенале находятся карандаш и пружинка. Пенал ставят вертикально сначала так, что карандаш сверху, а затем переворачивают на 180° (рис. 8). При этом сила давления на нижний торец во втором случае в 1,2 раза больше, чем в первом. Найти силу давления в первом случае. Масса карандаша равна 10 г.
17.9. Однородная балка лежит на платформе, свешиваясь с нее на 0,25 своей длины (рис. 9). Когда конец B балки потянули вниз с силой F = 300 Н, противоположный конец начал отрываться от платформы. Чему равен вес балки?
17.10. При взвешивании на неравноплечных весах, на одной чашке весов масса тела оказалась равна m1 = 3 кг, а на другой – m2 = 3,4 кг. Какова истинная масса тела?
17.11. Однородная балка массой М и длиной L подвешена на двух одинаковых веревках длиной L (2l > L). Веревки прикреплены к концам балки и подвешены к потолку в одной точке. С какой силой сжимается балка?
17.12. Однородная доска массой М одним концом упирается в стену и наклонена к полу под углом
·. Какую минимальную силу необходимо приложить к ее противоположному концу, чтобы удержать ее в таком положении?
17.13. Однородный стержень АВ массой m подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню подвешен груз массой М (рис. 10). Определить силы натяжения нитей.
17.14. Какой максимальной длины мост можно построить из пяти плиточек домино способом, показанном на рис. 11. Длина одной плиточки равна l.
17.15. К верхней грани прямоугольного бруска прикладывают горизонтальную силу. Размеры бруска равны a
· b, его масса равна m (рис. 12). При какой силе брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?
17.16. Прямоугольный брусок со сторонами a и b кладут меньшим основанием на шероховатый стол. Упираясь острием карандаша в боковую грань, пытаются сдвинуть брусок с места (рис. 13). При этом заметили, что, если h < ho, то брусок сдвигается, а если h > ho, то брусок опрокидывается. Определить коэффициент трения бруска о стол.
17.17. Прямоугольный брусок со сторонами а и b лежит на плоской доске. Доску поднимают за один конец (рис. 14). При каком значении угла наклона доски брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?
17.18. На неподвижной ленте транспортера, наклоненной под углом
· к горизонту, лежит ящик размерами a
· b (рис. 15). Лента трогается с места с очень большим ускорением. При каком значении коэффициента трения ящик опрокинется? Рассмотреть случаи движения ленты вверх и вниз.
17.19. Лестница стоит, опираясь на гладкую стену. Коэффициент трения лестницы о пол равен
·. При каком минимальном значении угла наклона лестницы к полу она еще не скользит?
17.20. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня к полу равен 45°, расстояние ВС = 0,25АВ (рис. 16). При каком коэффициенте трения возможно такое равновесия?
17.21. Легкая лестница стоит в углу, составляя с полом угол
· = 60°. Коэффициент трения между лестницей и полом равен
· = 0,4, а между лестницей и стеной трения нет. На какую высоту может по лестнице подняться человек, если длина лестницы равна l = 3 м? Массой лестницы пренебречь.
17.22. Лестница – стремянка состоит из двух одинаковых половинок, скрепленных вверху шарнирно. Масса каждой половинки равна М. Стремянку раскрывают на угол
· и ставят на пол, а чтобы половинки не разъезжались внизу их связывают веревкой (рис. 17). Найти силу натяжения веревки. Трения нет.
17.23. На полу стоит лестница – стремянка. Одна часть у нее массивная, а другая невесомая (рис. 18). Нарисовать все силы, действующие на каждую часть стремянки.
17.24. Лестница – стремянка состоит из двух одинаковых по размерам половинок, соединенных вверху шарнирно. Массы половинок разные и равны m1 и m2. Половинки развели на угол 2
· и поставили на гладкий пол, а чтобы половинки не разъезжались, их внизу связали веревкой. Найти силу натяжения веревки.
17.25. Лестница – стремянка состоит из двух половинок одинаковых по размерам, но разных по массе. Лестницу ставят на горизонтальный пол. На какой максимальный угол можно раздвинуть половинки, если коэффициент их трения о пол равен
· = 0,5? Массы половинок равны 3m и m.
17.26. Однородный стержень одним концом упирается в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с помощью нити, длина которой равна длине стержня (рис. 19). При каких значениях угла
· стержень будет в равновесии, если коэффициент трения между ним и стеной равен
· = 0,3?
17.27. Тонкий однородный стержень укреплен шарнирно в точке A и удерживается в равновесии горизонтальной нитью. Масса стержня равна m = 1 кг, угол
· = 45° (рис. 20). Найти величину силы реакции в шарнире.
17.28. Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены (рис. 21). Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.
17.29. Цилиндр массой М и радиусом R удерживается на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен
· (рис. 22). Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно?
17.30. Балка удерживается в наклонном положении веревкой (рис. 23). Будет ли суммарная сила реакции, действующая на нижний конец балки, направлена вдоль нее?
17.31. Однородная доска массой М упирается в угол комнаты и удерживается под углом
· к горизонту силой, приложенной к свободному концу доски и направленной перпендикулярно доске (рис. 24). С какой силой доска давит на стену?
17.32. От однородного стержня отрезали кусок длиной 40 см. На сколько сместился центр тяжести стержня?
17.33. Какой должна быть высота x треугольной части тонкой однородной пластины, чтобы центр тяжести пластины находился в точке O (рис. 25)? Длина прямоугольной части равна l.
17.34. Стержень спаян из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями
· и 2
· (рис. 26). При каком отношении длин стержней l1/l2 центр тяжести системы будет находиться в плоскости спая?
17.35. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r, центр которого находится на расстоянии 1/2R от центра диска. На каком расстоянии от центра диска находится центр тяжести системы?
17.36. В вершинах квадрата со стороной a находятся точечные массы: m, 2m, 3m и 4m. С квадратом связана система координат (рис. 27). Найти координаты центра тяжести системы.
17.37. Квадрат со стороной a составлен из четырех тонких стержней одинакового сечения, сделанных из разных материалов с плотностями:
·, 2
·, 3
· и 4
·. С квадратом связана система координат (рис. 28). Найти координаты центра тяжести системы.
17.38. Квадратная рамка изготовлена из однородной проволоки. У нее отрезали одну сторону. Найти угол между средней стороной и вертикалью, если рамку подвесить на нити за: а) вершину A; б) вершину B (рис. 29).
17.39. Стержень длиной l, составленный из двух половинок, висит на двух нитях длиной l (рис. 30). Какой угол составляет стержень с горизонтом в равновесии, если половинки изготовлены из материалов с плотностями
· и 2
·?
17.40. Проволочный прямоугольный треугольник с углом
· = 30° поставлен вертикально. По катетам треугольника без трения могут скользить две бусинки связанные нитью. Массы бусинок равны m1 = 100 г и m2 = 300 г. Определить силу натяжения нити и угол
· в положении равновесия (рис. 31). Будет ли положение равновесия устойчивым?
17.41. Две гладкие наклонные плоскости наклонены под углами 30 и 60° к горизонту и составляют двугранный угол. В этот угол кладут гладкий однородный стержень (рис. 32). Какой угол будет составлять стержень с горизонтом в положении равновесия? Будет ли положение равновесия устойчивым?
17.42. Однородная балка массой М и длиной L удерживается горизонтально двумя роликовыми упорами и может двигаться в горизонтальном направлении (рис. 33). Найти минимальную и максимальную силу давления балки на нижний упор, если расстояние между упорами по горизонтали равно l.
17.43. Диск насажен на горизонтальный вал. Радиус диска равен R = 20 см, а радиус вала – r = 2 см. Для того, чтобы стащить диск с вала, его нужно тянуть с силой F = 100 Н. Для облегчения этой операции к ободу диска прикладывают касательную силу F1 = 8 Н и одновременно тянут его с силой F2. При каком значении F2 диск начнет сниматься с вала?
17.44. Невесомый стержень длиной l вращается с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси O, проходящей через один из его концов. На другом конце стержня укреплен диск, который катится по горизонтальной поверхности (рис. 34). Масса диска т, коэффициент трения между диском и поверхностью и. Найти момент силы на оси O. Ось диска составляет угол
· со стержнем.
17.45. Тележка приводится в движение пружиной как показано на рис. 35. В начальном состоянии тележка удерживается нитью, а пружина растянута силой F. Точка крепления пружины к колесу находится на расстоянии l над центром колеса. Радиус колеса тележки равен R, а масса тележки – m. С каким ускорением начнет двигаться тележка, если перерезать нить? Массой колес пренебречь. Считать, что колеса не проскальзывают.
17.46. Однородный прямоугольный ящик лежит на гладкой горизонтальной поверхности на двух опорах. Ящик начинают тянуть горизонтальной силой, приложенной в точке A (рис. 36). Какая из опор при этом сильнее давит на поверхность? А если сила приложена в точке B?
17.47. В задаче № 11.46 высота ящика равна a, длина – h, а масса – m. Горизонтальную силу прикладывают сначала в точке A, а затем в точке B. При каком значении силы одна из опор оторвется от поверхности?
17.48. Автомобиль имеет две оси, расстояние между которыми равно l. Центр масс автомобиля расположен посередине между осями и на высоте h над землей. Какое максимальное ускорение может развить автомобиль, если ведущая ось: а) задняя; б) передняя? Коэффициент трения между колесами и дорогой равен
·, размерами и массой колес пренебречь.
17.49. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, прижатая однородным стержнем. Стержень наклонен к горизонту под углом а, а верхний конец его шарнирно закреплен (рис. 37). Для того, чтобы вытащить доску из под стержня, к ней надо приложить горизонтальную силу F1, направленную влево, или – F2, направленную вправо. Найти коэффициент трения между доской и стержнем. При каком значении коэффициента трения доску невозможно будет вытащить вправо?
17.50. Какой максимальной длины доску можно забить между двумя вертикальными стенами (рис. 38). Расстояние между стенами равно l, коэффициент трения между ними и доской равен
·, массой доски пренебречь.
17.51. Ящик размерами a
· b стоит с одной стороны на колесиках, а с другой – на жестком упоре. Ящик ставят на наклонную плоскость колесиками вниз (рис. 39). При этом он начинает скатываться, когда угол наклона плоскости равен
· = 15°. При каком угле наклона начнет скатываться ящик, если его поставят на наклонную плоскость колесиками вверх? Принять b = a. Размерами колес и упоров пренебречь.
17.52. Кубик стоит наклонно в углу комнаты (рис. 40). При каком наименьшем значении угла
· возможно такое равновесие, если коэффициент трения везде одинаков и равен
·?
17.53. Два одинаковых однородных стержня соединены шарнирно и лежат на гладком горизонтальном цилиндре, радиус которого равен R (рис. 41). В положении равновесия угол между стержнями равен 90°. Какова длина стержней? Устойчиво ли такое положение равновесия?
17.54. Три одинаковых цилиндра сложены вместе и находятся между двумя вертикальными стенами, удерживаясь силами трения (рис. 42). Считая коэффициент трения везде одинаковым, найти при каком минимальном значении коэффициента трения возможно такое равновесие?
17.55. Три одинаковых цилиндра массой m каждый лежат, как показано на рис. 43. Поверхность и цилиндры гладкие. Чтобы цилиндры не разъехались, их связали веревкой. Найти силу натяжения веревки. Считать, что нижние цилиндры не давят друг на друга.
17.56. Невесомый обруч, к которому прикреплен небольшой грузик, стоит на доске, движущейся с горизонтальным ускорением a (рис. 44). Угол
· известен и постоянен. Найти ускорение. Обруч по доске не скользит.

Ответы:
17.1. FAB = 11,6 H; FAB = 5,8 H
17.2. F
· 73 H; угол между силой F и силой F1 равен примерно 60о.
17.3. Силы уравновешиваются.
17.4. FAB = 1200 H; FBС = 1730 H
17.5. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415.
17.6. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.7. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг
17.8. N1 = 0,5 H
17.9. 300 H
17.10. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг
17.11. 13 EMBED MathType 5.0 E
·
·
·
·
·
·
·quation 1415
17.12. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.13. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.14. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.15. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.16. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.17. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.18. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.19. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.20.
· > 1/2
17.21. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 м
17.22. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.23. См. рисунок
17.24. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.25. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.26. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.27. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.28. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.29. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.30. Нет
17.31. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.32. На 20 см
17.33. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.34. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.35. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.36. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.37. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.38. а) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415;
б) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.39. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.40. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415;
13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.41. 30о; будет. Указание: линии действия силы тяжести и сил реакции плоскостей в состоянии равновесия должны пересекаться в одной точке.
17.42. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.43. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: сила трения F равна векторной сумме сил F2 и 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415.
17.44. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415.
Указание: сила трения, действующая на диск, равна
·mg и направлена вдоль оси диска.
17.45. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: если тележка начала двигаться с ускорением a, то сила, приводящая ее в движение, равна ma и приложена к оси ведущего колеса. Это значит, что если к оси ведущего колеса приложить силу –ma, то тележка будет в покое.
17.46. Правая; левая
17.47. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: перейти в систему отсчета, связанную с ящиком. В этой системе отсчета ящик находится в равновесии, но добавленная сила инерции –ma, приложенная к центру масс ящика.
17.48. а) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415;
б) 13 EMBED MathType 6.0 Equation 1415.
Указание: максимальное ускорение равно: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, где N – сила давления ведущих колес на дорогу.
17.49. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.50. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.51. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.52. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.53. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; устойчиво
17.54. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.55. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
17.56. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: в неинерциальной системе отсчета обруча равнодействующая сил тяжести и инерции должна проходить через точку опоры обруча.


Гидростатика.
Движение
жидкости









БОБРУЙСК – 2007 г.


№ п.п.
Название раздела
страница
К-во задач

18
Гидростатика.

58

19
Давление жидкости

23

20
Закон Архимеда, плавание тел.

26

21
Движение идеальной жидкости

20

22
Течение вязкой жидкости

4


18. Гидростатика.
18.1. Жидкость в цилиндрическом сосуде сжимается поршнем. Сила, приложенная к поршню равна F, а площадь сечения сосуда S (рис. 1). Найти давление в жидкости. Атмосферным давлением, а также весом поршня и жидкости пренебречь. Изменится ли давление в жидкости, если нижняя часть поршня будет иметь более сложную форму? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; не изменится]
18.2. Жидкость находиться между двумя поршнями площадью S1 и S2. На большой поршень действует сила F (рис. 2). Пренебрегая атмосферным давлением, найти давление в жидкости. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.3. В U – образной трубке находится ртуть. На сколько повысится уровень ртути в одном колене, если в другое налить столб воды высотой H = 136 мм? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 мм]
18.4. Три одинаковых вертикальных сосуда соединены в систему из трех сообщающихся сосудов. В систему залили ртуть. На сколько повысится уровень ртути в среднем сосуде, если в один из крайних налить слой воды высотой H1 = 102 мм, а в другой – слой воды высотой Н2 = 153 мм. [6,25 мм]
18.5. Два сообщающихся сосуда, площади сечения которых равны S1 и S2, закрыты невесомыми поршнями. Под поршнями находится жидкость с плотностью
·. На сколько поднимется один из поршней, если на другой поставить гирьку массой m? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.6. Концы U – образной трубки на l = 26 см выше уровня ртути. Какой максимальной высоты столб воды можно налить в одно из колен трубки? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 см]
18.7. На первом этаже здания давление воды в водопроводе равно 1 атм. На каком этаже вода из крана уже не течет, если высота каждого этажа равна 3 м? [на пятом]
18.8. В цилиндрический сосуд налили две несмешивающиеся жидкости в равных по массе количествах. Плотности жидкостей равны
·1 = 1 г/см3 и
·2 = 0,9 г/см3, а общая высота слоя жидкостей равна Н = 40 см. Найти давление жидкостей на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 Па]
18.9. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Найти плотность материала тела. [750 кг/м3]
18.10. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на
· = 0,75 своего объема. Какая часть объема тела будет погружена в спирт, плотность которого равна
·сп = 0,8 г/см3? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.11. Два тела: одно плотностью
·1 = 1,5 г/см3 и объемом V1 = 0,5 см3; второе плотностью
·2 = 0,5 г/см3 и объемом V2 = 1,5 см3 связали вместе и опустили в воду. Какая часть их общего объема будет погружена в воду? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.12. Вес тела в жидкости с плотностью
·1 равен P1, a в жидкости с плотностью
·2 равен P2. Найти плотность тела. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.13. Тело весом P, погруженное в жидкость с плотностью
·1, весит P1, а погруженное в жидкость с неизвестной плотностью
·2, весит Р2. Найти
·2. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.14. Тело плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями
·1 и
·2 (
·1 <
·2) При этом отношение объемов, погруженных в верхнюю и в нижнюю жидкости, равно V1/V2 = n. Определить плотность тела. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.15. В цилиндрической банке высота уровня воды составляет ho = 15 см. Когда в нее опустили плавать пустую латунную чашку, уровень воды поднялся на
·h = 2,1 см. Какова будет высота уровня воды в банке, если чашку утопить? Плотность латуни равна
·л = 8,4 г/см3. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 см]
18.16. Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе P = 2,94 Н, а в воде – P1 = 2,65 Н. Сколько серебра и меди в куске? Плотности: меди –
·м = 8,9 г/см3, серебра –
·с = 10,5 г/см3. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг; 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг]
18.17. Посередине большого озера просверлили прорубь. Толщина льда оказалась 8 м. Какой наименьшей длины веревку необходимо взять, чтобы зачерпнуть воду из проруби? [0,8 м]
18.18. На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями
·1 и
·2 плавает тело с плотностью
· (
·1 <
· <
·2). Какая часть объема тела находится в верхней жидкости? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.19. Бревно длиной L = 3,5 м и поперечным сечением S = 0,04 м2 плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы бревно не утонуло, когда человек встанет на него? Плотность дерева
·д = 500 кг/м3. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг]
18.20. Тело массой m, утонувшее в жидкости с плотностью
·1, давит на дно с силой F. Какая часть тела будет погружена в жидкость с плотностью
·2, на поверхности которой оно плавает? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.21. Шар массой 1 кг наполовину погружен в воду и давит на дно с силой 8 Н. Найти плотность материала шара. [2500 кг/м3]
18.22. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Какая часть шара должна выступать из воды, чтобы сила его давления на дно равнялась половине силы тяжести шара? [0,625]
18.23. Льдина площадью 2 м2 плавает в воде. Когда на нее встал человек массой 70 кг высота верхнего края льдины над водой уменьшилась вдвое. Какова толщина льдины? [0,7 м]
18.24. Каким должен быть объем полости железного буя, для того чтобы он мог плавать на поверхности воды? Объем буя V, плотности железа и воды –
·ж и
·в. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.25. Для взятия пробы грунта на дно океана на стальном тросе опускается прибор. Найти предельную глубину погружения, если предел прочности стали на разрыв
· = 4,8
·10Н/м2. Плотность стали
·ст = 7800 кг/м3. Массой прибора пренебречь. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 км]
18.26. В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, привязанная нитью ко дну (рис. 3). Когда льдинка растаяла уровень воды понизился на
·h. Каково было начальное натяжение нити? Площадь дна стакана равна S. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.27. На чашках погруженных в воду равноплечных весов находятся алюминиевый и железный шары одинаковой массы m. Определить массу сплошного шара из меди, который необходимо добавить для восстановления равновесия. Плотности алюминия, железа и меди:
·а,
·ж и
·м. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.28. К концу однородной палочки массой m = 4 г подвешен на нити шар радиусом r = 0,5 см. Палочка лежит на краю стакана (рис 4). В равновесии шар погружен в воду ровно наполовину. В каком отношении делится палочка точкой опоры? Плотность шара
· = 2,7 г/см3. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.29. В бак с жидкостью опущена длинная трубка диаметром d, к которой снизу плотно прилегает цилиндрический диск толщиной h и диаметром D (рис. 5). Плотность диска
·д больше плотности жидкости
·ж. На какой глубине диск оторвется, если трубку медленно вытаскивать из жидкости? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.30. Деревянный шарик, падая с высоты h1 = 60 см, погрузился в воду на глубину h2 = 60 см. На какую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопротивление воды считать постоянным, плотность дерева равна
·д = 0,8 г/см3. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 см]
18.31. Два цилиндрических сообщающихся сосуда частично заполнены водой. В один из сосудов опускают тело массой m, которое плавает на поверхности. На сколько повысится уровень воды в сосудах? Площади сечения сосудов равны S1 и S2. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.32. В цилиндрический сосуд массой M и площадью дна S налита вода до уровня h. Вода сверху закрыта поршнем, в котором имеется крючок. Каким будет давление под поршнем, если сосуд приподнять за этот крючок (рис. 6)? Атмосферное давление равно pa. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.33. Первый шарик всплывает в воде с постоянной установившейся скоростью vo. Второй такой же по размеру шарик тонет в воде с постоянной установившейся скоростью 2vo. С какой постоянной установившейся скоростью будут тонуть эти шарики, если связать их нитью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; при установившемся движении сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления уравновешивают друг друга]
18.34. Цилиндрический сосуд массой М и высотой h поставлен дном вверх на ровную горизонтальную резиновую поверхность. В дне сосуда имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка (рис. 7). Через трубку сосуд заполняется водой. До какой максимальной высоты можно в трубку налить воду? Площадь дна сосуда равна S. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; вода начнет приподнимать сосуд и вытекать из-под него, когда сила давления воды снизу вверх на дно сосуда 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 станет равна силе тяжести сосуда Mg]
18.35. Полая тонкая полусфера массой М и радиусом R лежит на ровной горизонтальной резиновой поверхности. В верхней части полусферы имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка (рис. 8). Через трубку полусфера заполняется водой. До какой максимальной высоты можно налить в трубку воду? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; Сила, с которой полусфера и вода давят на поверхность, равна: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, где N – сила давления полусферы; 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. С другой стороны, эта сила равна суммарной силе тяжести системы: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 – где V – объем полусферы (массу воды в трубке не учитываем). Когда вода начнет приподнимать полусферу и вытекать из-под нее, сила давления полусферы на поверхность станет равна нулю.]
18.36. Легкий стержень свободно висит, касаясь нижним концом поверхности воды. Верхний конец стержня закреплен шарнирно (рис. 9). Вода начинает прибывать и ее уровень поднимается. Как зависит угол отклонения стержня от вертикали от высоты поднятия уровня воды? Длина стержня равна l, плотность стержня в n раз меньше плотности воды. Высота поднятия уровня воды отсчитывается от ее начального уровня. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.37. Два цилиндрических сообщающихся сосуда соединены двумя трубками с кранами (рис. 10). Сначала краны открыты и в сосуды наливают жидкость. Затем краны закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в этом сосуде слегка повысился. Куда потечет жидкость, если открыть: а) кран K1; б) кран К2; в) оба крана? [а) Никуда; б) из 2 в 1; в) возникает циркуляция: внизу из 1 в 2, вверху из 2 в 1]
18.38. Два расширяющихся кверху сосуда соединены трубкой с краном и заполнены жидкостью (рис. 11). Сначала кран открыт. Затем его закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в нем слегка повысился. Куда потечет жидкость, если кран открыть? [из 1 в 2]
18.39. Два одинаковых по размеру шарика массами m1 и m2 (m1 < m2) связаны нитью и тонут в воде с постоянной скоростью. Определить силу натяжения нити. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.40. Однородная палочка, шарнирно прикрепленная к стенке бассейна, высовывается из воды на 0,1 своей длины (рис. 12). Найти плотность материала палочки. [810 кг/м3]
18.41. Какую работу необходимо совершить, чтобы утопить плоскую льдину массой M = 1000 кг и площадью S = 2 м2? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 Дж]
18.42. В цилиндрический сосуд с площадью дна S налита жидкость плотностью
·. Сверху непосредственно на жидкости лежит массивный поршень с пробкой (рис. 13). Поршень и пробка сделаны из одного материала, имеют одинаковую толщину h и могут двигаться без зазора и без трения. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пробку? Площадь пробки равна S1. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; работа равна разности потенциальных энергий системы в конечном и начальном состояниях. Если за ноль потенциальной энергии взять нижнюю грань поршня в конечном состоянии, то начальная и конечная энергии системы равны: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 и 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
где m1 и m2 – масса поршня и пробки; h1 – высота на которую опустился поршень при вытаскивании пробки. Дополнительные соотношения: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415.]
13.43. До какой высоты надо налить воду в цилиндрический сосуд радиусом R, чтобы силы давления воды на дно и на боковую поверхность были равны? [h = R]
18.44. Однородная деревянная рейка массой m и длиной l плавает в воде между двумя вертикальными стенками (рис. 14). Расстояние между стенками d < l, а отношение плотностей рейки и воды равно
· < 1. С какой силой рейка давит на стенки? Трения нет. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.45. Кубик, сделанный из материала, плотность которого вдвое меньше плотности воды, плавает в воде. Какое из двух показанных положений кубика будет устойчивым (рис. 15)? [Первое; устойчивым будет положение, в котором потенциальная энергия системы меньше. Так как энергия кубика в обоих положениях одинакова, то меньшей энергией будет обладать то положение, в котором потенциальная энергии воды меньше. Но потенциальная энергия воды равна ее энергии без погруженного кубика минус энергия воды в объеме погруженной части кубика. Значит устойчивым будет положение в котором центр масс погруженной части кубика выше. Центр масс однородного треугольника находится в точке пересечения медиан.]
18.46. Внутри вертикального узкого стакана стоит вертикальная пружина, длина которой равна высоте стакана. Если в стакан поставить однородный стержень, длина которого тоже равна высоте стакана, то четвертая часть его будет высовываться из стакана (рис. 16). Если в стакан доверху налить воду, то из стакана будет высовываться половина стержня. Найти плотность материала стержня. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг/м3]
18.47. Однородный стержень плотностью
· плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями
·1 и
·2 (
·1 <
· <
·2). При каком соотношении между плотностями устойчивым положением стержня будет вертикальное? [Вертикальное положение не может быть устойчивым]
18.48. В воде плавает доска массой М. Плотность доски вдвое меньше плотности воды. Когда на конец доски села лягушка, верхний край доски с этого конца опустился как раз до уровня воды. Найти массу лягушки. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.49. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Когда из него выбросили груз массой m, он начал подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воздуха при этой скорости. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.50. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Общая масса оболочки и груза равна М, объем оболочки – V, плотность воздуха –
·в, плотность газа в оболочке –
·. Какой массы груз надо выбросить, чтобы шар начал подниматься с той же постоянной скоростью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.51. В вертикальном цилиндрическом сосуде, доверху заполненном водой и закрытом крышкой, на нитях висят два шарика: сверху стальной; снизу пробковый (рис. 17). Как будут вести себя шарики, если сосуд начнут медленно раскручивать вокруг его оси? [верхний шарик будет отклоняться от оси, а нижний – к оси]
18.52. Три одинаковых бревна плавают в воде между вертикальными стенками канала. Расстояние между стенками слегка больше удвоенного диаметра бревен, а верхние бревна погружены в воду ровно наполовину (рис. 18). С какой силой бревна давят на стенки канала, если масса каждого бревна равна m? Трения нет. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.53. Большая плоская льдина плавает в воде. В льдине просверлили прорубь площадью S = 300 см2. Вода в проруби оказалась на глубине h = 10 см. Какое максимальное количество масла можно налить в прорубь? Плотность масла равна
·м = 800 кг/м3. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг]
18.54. Два шарика, сделанные из одного материала, имеют объемы: V и 3V. Шарики связали невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок, и отпустили над поверхностью воды. Когда один из шариков погрузился в воду ускорение системы изменилось на противоположное. Найти плотность материала шариков. Сопротивление воды и трение не учитывать. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 кг/м3]
18.55. Тело массой m тонет в воде с ускорением a. С какой силой его надо тянуть вверх, чтобы оно поднималось с тем же ускорением? Сопротивление не учитывать. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.56. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м, сделанный из материала с плотностью
· = 0,91 г/см3, шарнирно прикреплен к стенке бассейна и опирается на дно так, что составляет угол
· = 60° с вертикалью (рис. 19). В бассейн начинают наливать воду. При какой высоте уровня воды стержень перестанет давить на дно? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 м]
18.57. Цилиндрический сосуд радиусом R, заполненный жидкостью с плотностью
·, вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью
·. В сосуде находится маленький шарик радиусом r и плотностью 2
· (r << R). С какой силой шарик давит на боковую поверхность сосуда? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
18.58. Аквариум с водой на колесиках скатывается с наклонной плоскости без трения. Как располагается уровень поверхности воды при установившемся скатывании? [Параллельно наклонной плоскости]

19. Давление в жидкости.
19.1. В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке. Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грань призмы, если давление жидкости 2
·105 Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 H. Нуль]
19.2. Результирующая сила, действующая со стороны сжатой жидкости на три грани правильного тетраэдра, равна F. Длина ребра тетраэдра а. Определите давление жидкости. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.3. В трубе находится поршень, продольное сечение которого показано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится ли поршень в равновесии? [Да]
19.4. Шар перекрывает отверстие радиуса r в плоской стенке, разделяющей жидкости с давлениями 3P и Р. С какой силой прижимается шар к отверстию? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.5. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении Р. Радиусы отверстий r и R. Определите силу, действующую на пробку со стороны жидкости. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.6*. Сферический баллон радиуса R со стенками толщины
· << R разрывается внутренним давлением Р. Определите предел прочности материала стенок. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.7. Почему сосиска в кипятке лопается вдоль, а не поперек? [Сила F1, действующая на единицу длины периметра поперечного сечения сосиски, меньше силы F2, действующей на единицу длины периметра продольного сечения сосиски.]
19.8. Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршням шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу F, чтобы палка осталась горизонтальной? Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 от центра палки]
19.9. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни сечений 100 и 10 см2. На большой поршень становится человек массы 80 кг. На какую высоту поднимется после этого малый поршень? [h = 727 см]
19.10. Тело в форме куба, ребро которого 20 см, находится в воде. Нижняя грань куба удалена от поверхности воды на расстояние 1 м. Чему равна сила, действующая со стороны воды на нижнюю грань? Верхнюю грань? Какая сила действует на боковую грань куба? Найдите векторную сумму сил, действующих на тело. [Fн = 392 H, Fв = 314 H, Fб = 353 H, F = 78 H]
19.11*. Нижняя грань правильного тетраэдра с ребром а, полностью погруженного в жидкость плотности
·, удалена на расстояние h от поверхности жидкости. Определите силу, действующую со стороны жидкости на боковую грань тетраэдра. Ускорение свободного падения g.
[13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.12. На дне сосуда, которое составляет угол
· с горизонтом, стоит куб с ребром а, сделанный из материала плотности
·. Найдите силу, с которой куб действует на дно, если в сосуд налита жидкость плотности
·o. Верхнее ребро куба находится на расстоянии h от поверхности жидкости. Между дном сосуда и кубом жидкости нет. [Составляющие силы, параллельная и перпендикулярная дну: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.13. Трубка радиуса r закрыта снизу металлическим диском и погружена в жидкость на глубину l. Радиус диска R, высота h. Ось диска отстоит от оси трубки на расстоянии а. Плотность жидкости
·o, плотность металла
·. До какой высоты нужно наливать жидкость в трубку, чтобы диск оторвался от трубки? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.14. В крышке сосуда с водой имеется цилиндрическое отверстие, плотно закрытое подвижным поршнем. В поршень вделана вертикальная трубка. Радиус поршня 50 см, радиус трубки 5 см, масса поршня вместе с трубкой 20 кг. Определите высоту столба воды в трубке при равновесии системы. [h = 85 см]
19.15. Поршень, перекрывающий цилиндрическую трубку внутреннего радиуса 10 см, может перемещаться с помощью длинного вертикального штока. Трубка с поршнем, занимающим крайнее нижнее положение, опущена в цилиндрический колодец радиуса 1 м на глубину 0,5 м. На какую высоту от первоначального уровня воды в колодце можно поднять воду в трубке? Атмосферное давление 105 Па. [h = 10,1 м]
19.16*. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху жидкость. Когда жидкость доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найдите массу колокола, если его внутренний радиус равен R, а плотность жидкости
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.17. Докажите, что в двух сообщающихся сосудах Жидкость в поле тяжести имеет минимальную потенциальную энергию, когда уровни жидкости в обоих сосудах совпадают.
19.18*. В цилиндрическом сосуде радиуса R, наполненном жидкостью плотности
·, в боковой стенке имеется отверстие, заткнутое пробкой. Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку на длину l? Пробка имеет вид цилиндра радиуса r. Центр отверстия находится на глубине h. Сосуд достаточно высок, чтобы вода из него не выливалась. Трение не учитывать. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.19*. Найдите давление на расстоянии r от центра жидкой планеты радиуса R, если жидкость имеет плотность
·. Чему равно давление в центре планеты? Гравитационная постоянная G. [Давление pr можно найти из условия равновесия выделенного на рисунке тонкого цилиндрического объема: сила притяжения этого объема жидкости к центру планеты равна силе давления, действующей на нижнее сечение объема. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.20. В сосуде с жидкостью находится газовый пузырь. Поля тяжести нет. Сосуд начинает двигаться с постоянным ускорением. Куда начнет двигаться пузырь? [В направлении вектора ускорения]
19.21. Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол
· с горизонтом? Коэффициент трения
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
19.22*. Закрытый цилиндр радиуса R, заполненный на 3/4 своего объема жидкостью плотности
·, вращается в невесомости вместе с жидкостью с угловой скоростью
· вокруг своей оси. Как меняется давление в жидкости в зависимости от расстояния до стенок цилиндра? [Давление p(x) можно найти из условия, что сила давления на внутреннее сечение выделенного на рисунке тонкого цилиндрического объема равна 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, где y – расстояние от центра цилиндра до оси вращения, m – масса выделенного объема. Ответ: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]

19.23. Найдите форму поверхности жидкости в вертикально расположенном цилиндрическом стакане, который вращается вокруг своей оси с угловой скоростью
·. Ускорение свободного падения g. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]






20. Плавание. Закон Архимеда
20.1. Определите давление жидкости на нижнюю поверхность плавающей шайбы сечения S и массы m. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.2. На границе раздела двух жидкостей плотностей
·1 и
·2 плавает шайба плотности
· (
·1 <
· <
·2). Высота шайбы h. Определите глубину ее погружения во вторую жидкость. [ x = h(
·
·
·1)/(
·2
·
·1). Ответ исправлен 19.11.2010]
20.3. Тонкостенный стакан массы т вертикально плавает на границе раздела жидкостей плотностей
·1 и
·2. Определите глубину погружения стакана в нижнюю жидкость, если дно стакана имеет толщину h и площадь S и стакан заполнен жидкостью плотности
·l. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.4*. В жидкости плотности
·o плавает прямоугольный параллелепипед из материала плотности
·. Высота параллелепипеда b, ширина и длина a. При каком отношении a к b его положение устойчиво? [Если при повороте параллелепипеда вокруг оси, проходящей через точку O, центр тяжести системы жидкость – параллелепипед повышается, положение параллелепипеда устойчиво. Это условие выполняется при 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.5. Деревянный куб с ребром 0,5 м плавает в озере, на 2/3 погруженный в воду. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы утопить куб? [A = 32,5 Дж]
20.6. Кусок железа весит в воде 1 H. Определите его объем. Плотность железа 7,8 г/см3. [V = 147 см3]
20.7. Тело в воде весит в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела? [
· = 1,5 г/см3]
20.8. К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности
·1, а другой в жидкость плотности
·2, то равновесие сохранится. Найдите отношение плотностей грузов. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.9*. В сообщающиеся сосуды диаметров d1 и d2 налита жидкость плотности
·. На сколько поднимется уровень жидкости в сосудах, если в один из сосудов положить тело массы m из материала, плотность которого меньше
·? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.10. Определите натяжение нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на 2/3 своей длины. Масса поплавка 2 г. [F = 9,8
·10–3 H]
20.11. С какой силой давит тяжелая палочка на дно водоема, если жестко связанный с палочкой пустотелый шарик радиуса r погрузился в жидкость наполовину? Плотность жидкости
·, длина палочки l. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.12. Определите натяжение нити, связывающей два шарика объема 10 см3, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 H]
20.13. Два одинаковых бревна расположены так, как показано на рисунке. Нижнее бревно привязано к вертикальной стенке тросами, составляющими с ней угол 45°. Верхнее бревно наполовину погружено в воду. Определите плотность бревен. [
· = 2/3 г/см3]
20.14. Определите силу давления бревен массы т на стенки канала. Верхнее бревно погружено в воду наполовину, а нижнее касается верхним участком поверхности воды. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.15*. Как зависит сила, прижимающая два одинаковых полуцилиндра плавающего батискафа, от глубины его погружения Н, если плоскость соприкосновения полуцилиндров: а) вертикальна; б) горизонтальна? Радиус батискафа R, длина L, плотность жидкости
·. [a) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, если 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, если H > L/2. б) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, если H < R; 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, если H > R]
20.16*. Докажите, что сила, с которой прижимаются половины сферического батискафа друг к другу, не зависит от наклона плоскости соприкосновения полусфер батискафа, если он полностью погружен в жидкость.
20.17. Коническая пробка высоты 10см с углом при вершине 90° перекрывает отверстие радиуса 5 см. Чему должна быть равна масса этой пробки, чтобы она не всплывала при изменении уровня воды в сосуде? [m = 520 г]
20.18*. Решите задачу 20.17 при условии, что отверстие радиуса r перекрывает шар радиуса R, а плотность жидкости равна
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.19*. Наклон кубической коробки, наполовину погруженной в жидкость, равен а. Определите массу каждого из двух противоположных ребер коробки. Массой остальных частей коробки пренебречь. Плотность жидкости
·, длина ребер коробки a. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415;13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.20*. Определите минимальное натяжение двух канатов, связывающих широкий плот, состоящий из двух слоев бревен. Масса каждого бревна т. Верхний слой бревен погружен в воду наполовину. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.21. В цилиндр радиуса R, частично заполненный жидкостью, падает цилиндрическая пробка радиуса r и высоты h. Начальная высота нижнего торца пробки над уровнем жидкости R, начальная скорость равна нулю. Какое количество тепла выделится к моменту окончания движения жидкости и пробки? Плотность пробки
·, плотность жидкости
·o >
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.22. Какое количество тепла выделится в водоеме при всплывании в нем воздушного пузыря радиуса R = 0,1 м с глубины H = 10 м? Плотность воды
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 Дж]
20.23. Какую минимальную работу нужно произвести, чтобы вытащить со дна моря на борт судна батискаф радиуса 2 м? Масса батискафа 35 т, глубина моря 100 м, высота борта судна 3 м. [A = 283 кДж]
20.24*. Для создания искусственной тяжести цилиндрический космический корабль радиуса R вращается вокруг своей оси с угловой скоростью
·. Бассейн в корабле имеет глубину H, а дном бассейна служит боковая стенка корабля.
а) Сможет ли космонавт плавать в этом бассейне? Опишите особенность космического бассейна. Определите плотность плавающей в бассейне палочки длины l < H, если из воды выступает ее верхняя часть длины
·. [a) Сможет. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
б) В бассейне можно наблюдать следующее интересное явление: два шара разной плотности, связанные нитью, в зависимости от «глубины» движутся или к свободной поверхности, или к стенке космического корабля, если плотность одного шара больше, а другого меньше плотности воды. Объясните это явление.
20.25. Цилиндрический сосуд радиуса R, заполненный жидкостью плотности
·o, вращается с угловой скоростью со вокруг своей оси. В сосуде находится шарик радиуса r и плотности
· >
·o. Найдите силу, с которой шарик давит на боковую стенку сосуда. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
20.26. Цилиндрический сосуд радиуса R, частично заполненный жидкостью, вращается вместе с жидкостью вокруг своей оси. К боковой стенке сосуда на нити длины l привязан воздушный шарик радиуса r; во время вращения нить образует со стенкой угол
·. Определите угловую скорость вращения. Поле тяжести направлено вдоль оси сосуда. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]

21. Движение идеальной жидкости
21.1. Насосная станция города поддерживает в водопроводе на уровне первого этажа давление 5 атм. Определите (пренебрегая трением при течении жидкости) скорость струи воды, вытекающей из крана на первом, втором и третьем этажах, если краны каждого последующего этажа расположены на 4 м выше. На какой этаж вода по водопроводу уже не поднимется? [28,0; 27,3; 26,5 м/с. На двенадцатый этаж]
21.2. Сосуд с водой подвешен к потолку. Высота воды в сосуде h. На сколько изменится натяжение подвеса, если в днище сосуда открыть маленькое отверстие, из которого вытекает струя сечения S? Плотность воды
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.3. Насос должен подавать ежесекундно объем Q воды на высоту h по трубе постоянного сечения S. Какова должна быть мощность насоса? Плотность воды
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]

21.4. а) Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит с силой F на участок A между сечениями 1 и 2, который по третьему закону Ньютона давит с такой же силой в противоположном направлении. Следовательно, суммарная сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области 2 имеет большую скорость, чем в области 1? [а) Из-за разного давления в областях 1 и 2 на жидкость в области между 1 и 2 действует сила давления в направлении движения жидкости. Эта сила больше F]
б) Чему равна суммарная сила, действующая на жидкость со стороны участка Л? Площади сечений в областях 1 и 2 равны S1 и S2. Плотность жидкости
·. В области 2 скорость жидкости равна v, давление равно нулю. [б) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]

21.5. Из широкого сосуда через узкую цилиндрическую трубку вытекает жидкость плотности
·. Как распределены по вертикали давление и скорость жидкости в сосуде и трубке? Давление воздуха Рo. [В сосуде 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; в трубке 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]

21.6. По изогнутой под прямым углом трубе поперечного сечения S со скоростью v течет жидкость плотности
·. С какой силой жидкость действует на трубу, если давление жидкости на выходе из трубы p? Силой тяжести пренебречь. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.7. Насос представляет собой расположенный горизонтально цилиндр с поршнем площади S и выходным отверстием площади s, расположенным на оси цилиндра. Определите скорость истечения струи из насоса, если поршень под действием силы F перемещается с постоянной скоростью. Плотность жидкости
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.8. По наклонной плоскости стекает широкий поток воды. На расстоянии l по течению глубина потока уменьшилась вдвое. На каком расстоянии глубина потока уменьшится в 4 раза? [x = 5l]
21.9. Плита массы т удерживается на месте в горизонтальном положении N струями жидкости, бьющими вертикально вверх из отверстий сечения S каждое. Скорость жидкости на выходе из отверстий v. На какой высоте над отверстиями удерживается плита? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.10*. Во сколько раз увеличится сброс воды через широкую плотину, если уровень воды над кромкой плотины возрастет в 2 раза? Профиль плотины изображен на рисунке. [Размеры продольного сечения струи увеличатся в 2 раза. Скорости подобных участков в струе увеличиться в 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 раза]
21.11*. Водосброс из широкого плоского сосуда происходит через треугольный вырез в его кромке. Во сколько раз уменьшится водосброс при понижении уровня воды от H до h? [Струи будут подобны. Размеры струи при понижении уровня воды уменьшатся в H/h раз, Поэтому выброс уменьшится в 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 раз.]
21.12. Плоская бесконечная струя жидкости толщины h падает под углом
· со скоростью v на плоскость. На какие струи распадается падающая струя? [На плоскости сохраняется энергия выделенных на рисунке участков струи и их суммарный импульс вдоль плоскости. Из закона сохранения энергии следует, что скорости этих участков на плоскости тоже будут равны v, а из закона сохранения импульса следует, что 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.13*. Две пластины, расположенные под углом 2
· друг к другу, движутся со скоростью v по нормалям к своим поверхностям. Найдите скорости струй, возникающих при столкновении пластин, если движение материала пластин рассматривать как движение идеальной жидкости. [Нужно перейти в систему отсчета, в которой пластины движутся вдоль своих плоскостей. В этой системе материал пластин будет двигаться как две встречные струи, изображенные на рисунке. Их движение над и под плоскостью OO/ повторяет движение струи, рассмотренной в задаче выше: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.14*. Определите форму стационарной струи после столкновения двух струй радиусов R и r, которые двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. [Конус с 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.15. «... В 1941 году немцы придумали кумулятивный противотанковый снаряд. На конусе снаряда – запал. При ударе он вызывает детонацию и воспламеняет весь заряд. Снаряд пробивает всю броню. В 1944 году такие немецкие снаряды попали в наши руки и руки союзников. Начался широкий эксперимент. При этом обнаружили много дополнительных эффектов и парадоксов. Стали выяснять – что же летит, что пробивает? Сперва думали, что этот снаряд бронепрожигающий, что броню пронзает струя горячего газа. Нет, оказалось, что летит металл...: перед плитой со скоростью 8 км/с, внутри плиты 4 км/с, за плитой снова 8 км/с» (Из вступительного слова председателя Президиума СО АН СССР академика М. А. Лаврентьева перед учащимися Летней физико-математической школы в 1971 году). Объясните это явление. Определите, с какой скоростью двигалась стенка металлической конической полости, перекрывающей заряд, если угол при вершине полости 30°. [Необходимо перейти в систему отсчета, в которой встречные скорости брони и струи металла будут равны по модулю. vc = 1 км/с]
21.16*. Плотность жидкости
·. В начальный момент она заполняет вертикальный участок длины l в тонкой L-образной трубке. Найдите, как зависит от времени высота уровня жидкости. Найдите распределение давления в момент, когда высота столба уменьшится наполовину. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 в вертикальной части трубки, 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 в горизонтальной части трубки (см. рис.)]
21.17*. Из отверстия в дне высокого сосуда вытекает вода. Сечение сосуда S, сечение струи s. Уровень воды сосуде перемещается с постоянным ускорением. Найдите это ускорение. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.18. В цилиндре с поршнем находится вода, внутри которой в начальный момент имеется полость объема V. Поршень оказывает на воду постоянное давление p. Какую энергию приобретет вода в момент, когда полость исчезнет? [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.19*. Рассмотрите «замыкание» сферической полости в большом водоеме. Давление воды p, начальный радиус полости R. Определите скорость воды на границе полости в момент, когда ее радиус был равен r. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
21.20. а) Оцените, при какой скорости кромки лопасти винта катера за лопастью возникнет полость. [При скорости, большей 14 м/с]
б*) При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться микрополости? Сжимаемость воды 5
·10–10 Па–1. [При интенсивности, большей 700 Вт/м2]


22. Течение вязкой жидкости
22.1. Пространство между двумя параллельными плоскостями заполнено жидкостью вязкости
·. Одна из плоскостей движется со скоростью vo, другая покоится. Найдите распределение скоростей жидкости между плоскостями и силу вязкости, действующую на единицу площади каждой из плоскостей. Расстояние между плоскостями h. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
22.2. Найдите распределение скоростей при установившемся течении жидкости между двумя плоскостями. Расстояние между плоскостями h, вязкость жидкости
·. Найдите расход жидкости на единицу ширины потока, если перепад давления на единицу длины (в направлении движения жидкости) равен
·p. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, 0 < x < h; 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
22.3*. Жидкость перекачивается из одного сосуда в другой через длинную трубку радиуса R и длины l. Определите зависимость скорости жидкости от расстояния до стенки трубки, если разность давлений на концах трубки
·p, вязкость жидкости
·. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]
22.4. Определите расход жидкости на единицу ширины плоского потока, стекающего по наклонной плоскости под углом
· к горизонту. Вязкость и плотность жидкости
· и
·. Толщина потока h. [13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415]


23. Механика твердого тела. Момент импульса
23.1. Легкая металлическая бочка, полностью заполненная водой, скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Как изменится ускорение бочки, если вода замерзнет?
23.2. Тонкий обруч раскрутили до угловой скорости
· и вертикально поставили на горизонтальную поверхность. Какая угловая скорость будет у обруча в установившемся движении?
23.3. Чему равна кинетическая энергия тонкого обруча массой m, катящегося по горизонтальной поверхности со скоростью v?
23.4. Тонкий обруч скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона
·. Найти ускорение центра обруча. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы не было проскальзывания?
23.5. Тонкий обруч радиусом R раскрутили до угловой скорости
· и плашмя положили на стол. Через время t обруч остановился. Определить коэффициент трения между обручем и столом.
23.6. Два маленьких шарика массами m1 и m2 находятся на расстоянии l друг от друга. Определить момент инерции системы относительно ее центра масс.
23.7. Определить момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей угол
· со стержнем. Длина стержня равна l, его масса – m.
23.8. Прямоугольник со сторонами a и b сделан из однородной проволоки. Масса единицы длины проволоки равна
·. Определить момент инерции прямоугольника относительно оси, совпадающей со стороной, длина которой равна а.
23.9. Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m1 и т2 и длиной l1 и l2. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы (рис. 23.1).
23.10. Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m1 и m2 и длиной l1 и l2. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы (рис. 23.2).
23.11. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r. Расстояние между центрами диска и отверстия равно а, а масса фигуры – m. Определить момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.
23.12. Из однородной проволоки сделан правильный треугольник. Масса стороны треугольника равна m, его длина равна l. Определить момент инерции треугольника относительно оси: а) проходящей через центр треугольника и перпендикулярной его плоскости; б) совпадающей с од ной из сторон треугольника; в) проходящей через вершину и параллельной противоположной стороне треугольника.
23.13. Однородный шар скатывается с наклонной плоскости с углом наклона а. Найти ускорение центра шара. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы шар не скользил?
23.14. В вагоне, движущемся с постоянной скоростью v, к потолку шарнирно подвешен стержень длиной l. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень, если вагон резко остановить?
23.15. Однородный тонкий стержень длиной l поставили вертикально на горизонтальную гладкую поверхность, слегка вывели из положения равновесия и отпустили. Какую скорость будет иметь верхний конец стержня в момент удара стержня о поверхность?
23.16. Тонкий стержень AB массой m = 1 кг движется поступательно с ускорением a = 1 м/с2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 23.3). Расстояние между точками приложения сил АС = 20 см. Сила F2 = 5 Н. Найти длину стержня.
23.17. Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m, подвешенный на нити к потолку. На цилиндр намотана нить, к которой подвешен груз такой же массы m (рис. 12.4). Найти силу натяжения верхней нити при свободном движении системы. Трения нет.
23.18. На однородный диск массой m намотана нить. Свободный конец нити привязали к потолку и диск отпустили. Определить силу натяжения нити в процессе опускания диска. Считать, что нить все время вертикальна (рис. 23.5).
23.19. Однородный стержень массой m подвешен горизонтально за концы на двух вертикальных нитях. Одна из нитей обрывается. Какова сила натяжения второй нити в момент обрыва?
23.20. Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m. Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы массами m1 и m2. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити слева и справа от блока при свободном движении системы. Проскальзывания нити и трения в блоке нет.
23.21. На однородный цилиндр массой m и радиусом R, лежащий на горизонтальной поверхности, намотана тонкая нить. За нить тянут горизонтальной силой F (рис. 23.6). При каком значении коэффициента трения цилиндр не будет проскальзывать по поверхности?
23.22. Однородный цилиндр лежит на горизонтальной поверхности. Второй такой же цилиндр катится на первый со скоростью v. Оси цилиндров параллельны. Между цилиндрами происходит абсолютно упругий удар. Определить конечные установившиеся скорости движения цилиндров.
23.23. Тонкостенную трубу радиусом R раскрутили вокруг оси до угловой скорости
· и положили в угол между полом и стеной параллельно ребру угла (рис. 23.7). Коэффициент трения между трубой и стеной равен
·, а между трубой и полом – 2
·. Сколько оборотов сделает труба до остановки?
23.24. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой М и длиной l может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m, летящая со скоростью v перпендикулярно стержню и оси его вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень?
23.25. По гладкой горизонтальной поверхности по окружности движется небольшое тело, привязанное к нити. Нить продета в маленькое отверстие в поверхности. Нить начинают медленно втягивать в отверстие, уменьшая радиус окружности движения тела. Как зависит сила натяжения нити от радиуса окружности? Масса тела равна m. Считать, что при радиусе равном Ro угловая скорость движения тела была равна
·о.
23.26. На массивный неподвижный блок в виде цилиндра радиусом R намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз массой m (рис. 23.4). В момент t = 0 систему отпускают. Написать зависимость момента импульса системы относительно оси блока от времени. Трения нет.
23.27. Стержень, расположенный горизонтально, падает без начальной скорости с высоты h и ударяется одним концом о край стола (рис. 12.8). Определить скорость центра масс стержня сразу после удара. Удар абсолютно упругий.
23.28. Шарик массой m влетает в спиральный лабиринт, который может свободно двигаться в пространстве, и останавливается в его центре (рис. 23.9). Начальная скорость шарика равна v, радиус лабиринта R, масса лабиринта М, его момент инерции J. Определить угловую скорость вращения лабиринта после того как шарик остановится. Размерами шарика и внешними силами пренебречь.
23.29. Два диска, имеющие моменты инерции J1 и J2, вращаются на одной оси с угловыми скоростями
·1 и
·2 Диски прижимают друг к другу. Определить установившуюся угловую скорость вращения и количество теплоты, выделившееся при трении дисков.
23.30. Тонкий стержень длиной l и массой M стоит вертикально на гладкой горизонтальной поверхности. В его верхний конец попадает горизонтально летящая пуля массой m (m << М) и застревает в нем. При какой минимальной скорости пули стержень сразу оторвется от поверхности?

Ответы [Механика твердого тела. Момент импульса]:
23.1. Увеличится
23.2. 0,5
·
23.3. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.4. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.5. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.6. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.7. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.8. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.9. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.10. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.11. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: Если в отверстие вставить вырезанный из него диск, то получится сплошной диск, момент инерции которого складывается из момента инерции большого диска с отверстием и момента инерции маленького диска относительно центра большого диска.
23.12. а) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; б) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; в) 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.13. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.14. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.15. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.16. 100 см
23.17. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.18. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.19. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.20. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415; 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.21. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.22. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: после столкновения первый цилиндр остановится, продолжая вращаться с угловой скоростью 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, а второй – приобретет поступательную скорость v при отсутствии вращения. За счет проскальзывания первый цилиндр будет разгоняться, а второй замедляться. Скорости цилиндров установятся, когда прекратится проскальзывание.
23.23. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.24. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.25. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.26. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415
23.27. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: Так как удар упругий, то кинетическая энергия стержня перед ударом 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 равна его кинетической энергии после удара, которая равна сумме энергии движения центра масс стержня 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 и энергии его вращения вокруг центра масс 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. В результате удара о стол стержень приобретает момент импульса 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415, 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 – импульс силы удара; l – длина стержня. Кроме того, изменение импульса стержня 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 равно импульсу силы удара.
23.28. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: Центр масс системы будет все время двигаться равномерно со скоростью 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 вдоль линии центра масс, которая проходит на расстоянии 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 от центра лабиринта. После остановки шарика центр лабиринта переместится на линию центра масс. Закон сохранения момента импульса следует записать относительно этой линии.
23.29. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415.
23.30. 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415. Указание: Движение стержня сразу после удара можно, представить как движение центра масс стержня (m << M) со скоростью 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415 и вращение вокруг центра масс. Стержень сразу оторвется от поверхности, если в системе центра масс центростремительное ускорение его нижнего конца будет больше, чем g. Закон сохранения момента импульса: 13 EMBED MathType 5.0 Equation 1415.

13 PAGE 142515 Статика. Сборник задач по физике. Грабцевич В. И.











13 PAGE 142515_Гидростатика. Сборник задач по физике. Грабцевич В. И.











Рис. 19.1


Рис. 19.3


Рис. 19.4


Рис. 19.5


Рис. 19.8


Рис. 19.12


Рис. 19.13


Рис. 19.14


Рис. 19.15


Рис. 19.16


Рис. 19.18


Рис. 19.23


Рис. 20.2


Рис. 20.3


Рис. 20.10


Рис. 20.11


Рис. 20.12


Рис. 20.13


Рис. 20.14


Рис. 2.17


Рис. 2.18


Рис. 20.20


Рис. 20.15


Рис. 20.21


Рис. 20.22


Рис. 19.20


К задаче 19.23


К задаче 20.4


Рис. 20.26


Рис. 21.4


Рис. 21.5


Рис. 21.10


Рис. 21.11


Рис. 21.12


Рис. 21.13


Рис. 21.15


Рис. 3.16


К ответу 21.13


К ответу 21.14


К ответу 21.16


Рис. 1


Рис. 2


Рис. 3


Рис. 4


Рис. 5


Рис. 6


Рис. 7


Рис. 8


Рис. 9


Рис. 10


Рис. 11


Рис. 12


Рис. 13


Рис. 14


Рис. 15


Рис. 16


Рис. 17


Рис. 18


Рис. 19


Рис. 1


Рис. 2


Рис. 3


Рис. 4


Рис. 5


Рис. 6


Рис. 7


Рис. 8


Рис. 9


Рис. 1


Рис. 2


Рис. 3


Рис. 4


Рис. 5


Рис. 6


Рис. 7


Рис. 8


Рис. 9


Рис. 10


Рис. 11


Рис. 12


Рис. 13


Рис. 14


Рис. 15


Рис. 16


Рис. 17


Рис. 18


Рис. 19


Рис. 20


Рис. 21


Рис. 22


Рис. 23


Рис. 24


Рис. 25


Рис. 26


Рис. 27


Рис. 28


Рис. 29


Рис. 30


Рис. 31


Рис. 32


Рис. 33


Рис. 34


Рис. 35


Рис. 36


Рис. 37


Рис. 38


Рис. 39


Рис. 40


Рис. 41


Рис. 42


Рис. 43


Рис. 44






Приложенные файлы

  • doc 26687888
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий