Список рефератов


ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
Тема 1. Линейное программирование.
Постановка задачи линейного программирования. Симплекс-метод: основная схема алгоритма. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Метод искусственного базиса. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение. Двойственные задачи. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Теоремы двойственности, их экономическая интерпретация. Анализ модели на чувствительность. Пример использования объективно обусловленных оценок для принятия оптимальных решений.
Тема 2. Целочисленное программирование
Целочисленные переменные в задачах экономического планирования. Общая задача целочисленного линейного программирования, задача частично-целочисленного программирования. Геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Задача о назначениях. Понятие о приближенных методах.
Тема 3. Нелинейное программирование
Общая постановка задач конечномерной оптимизации. Выпуклые множества и их свойства. Экономическая и геометрическая интерпретации. Теорема Вейерштрасса и следствие из неё. Метод множителей Лагранжа в гладких экстремальных задачах с ограничениями типа равенств и неравенств. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании. Схемы численных методов оптимизации: градиентный метод с постоянным шагом, метод скорейшего спуска, метод Ньютона, метод проекции градиента.
Тема 4. Динамическое программирование
Динамические задачи оптимизации. Примеры: простейшая динамическая модель производства и задача поиска оптимальной производственной программы. Многошаговые и непрерывные модели. Управление и переменная состояния в динамических моделях. Задание критерия в динамических задачах оптимизации. Принципы построения динамического управления: построение программной траектории и использование обратной связи. Задача построения программной траектории как задача математического программирования (в конечномерном или бесконечномерном пространстве). Динамическое программирование в многошаговых задачах оптимизации. Принцип оптимальности. Функция Беллмана. Уравнение Беллмана в многошаговых задачах оптимизации. Решение задач динамического программирования.
Тема 5. Сетевое планирование
Порядок и правила построения сетевых графиков. Временные параметры событий и работ сетевых графиков. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Оптимизация сетевых графиков. Примеры оптимизационных сетевых задач. Транспортная задача в сетевой постановке. Двудольные графы и сети Петри. Виды сетей Петри.
Тема 6. Теория игр
Игра как математическая модель конфликта. Метод Шепли-Сноу решения матричных игр. Итеративный метод решения матричных игр Брауна-Робинсона. Моделирование реальных конфликтов конечными антагонистическими играми. Безкоалиционные игры. Позиционные игры. Динамические игры. Кооперативные игры и арбитражные схемы.
Тема 7. Многокритериальная оптимизация
Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Пример: задача поиска разумных экономических решений с учетом экологических факторов. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница. Теорема Куна-Таккера в выпуклых задачах многокритериальной оптимизации. Понятие лица, принимающего решение. Основные типы методов решения задач многокритериальной оптимизации. Методы аппроксимации паретовой границы.
Тема 8. Имитационное моделирование.
Введение в имитационное моделирование. Типы имитационных моделей. Построение моделей динамического программирования. Метод Монте-Карло при имитационном моделировании экономических процессов. Марковская задача принятия решений. Обобщенная модель системы массового обслуживания. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания. Обозначения Кендалла. Основные функциональные характеристики СМО. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с отказами. СМО с ожиданием (очередью). Модель самообслуживания. Модели принятия решений в СМО. Обзор систем и языков имитационного моделирования.
Тема 9. Математические модели в экономике
Микроэкономические модели. Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса и предложения. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов. Линейные, мультипликативно-степенные производственные функции. Равновесные траектории. Макроэкономические модели. Модели общего экономического равновесия. Статическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Матрица межотраслевого баланса в модели Леонтьева как пример замкнутой статической модели межотраслевого баланса. Динамическая модель расширяющейся экономики Неймана. Оптимизация производственного процесса внутри планового периода.
Тема 10. Модели управления запасами.
Статические детерминированные модели управления запасами без дефицита. Статические детерминированные модели управления запасами с дефицитом. Стохастические модели управления запасами. Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержек. Динамические модели управления запасами. Имитационные модели управления запасами.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Таха Х. Введение в исследование операций, в 2-х книгах. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985
Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. Учебное пособие для вузов. Издательство "Юрайт", 2011.
Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. – М., Дело, 2002
Банди Б. Основы линейного программирования. Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1989
Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ. технологии оптимальных решений. – Мн.: Новое знание, 2003
Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. – М.: Статистика, 1976.
Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1., М.: Мир, 1972; Т.2., – М.: Мир, 1973; Т.3., – М.: Мир, 1973.
Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. М.: Инфра-М, 2000.
Колемаев В.А., Математическая экономика. - М.: ИНФРА-М, 1999.
Колемаев В.А., Математические методы принятия решения в экономике. - М.: Финстатинформ, 1999
Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. C М.: ЮНИТИ, 1999.
Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.
Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000.
Тынкевич М.А., Ветрова Г.С., Бияков О.А. Экономико-математические методы (исследование операций). – Кемерово: КузГТУ, 1997.

Приложенные файлы

  • docx 26668292
    Размер файла: 24 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий