Происхождение системы счета


Происхождение системы счета
На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии «много». Это был еще не счет, а лишь его зародыш.Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; возникли слова для обозначений понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Наши пословицы сохранили память об этой эпохе («семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ» и т.д.).С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружавшими его предметами, как инструментами счета: он делал зарубки на палках и на деревьях, завязывал узлы на веревках, складывал камешки в кучки и т.п. Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков. Это удобно, так как сразу визуально определяется количество знаков и сопоставляется с количеством предметов, которые эти знаки обозначают. Все мы ходили в первый класс и считали там на счетных палочках – это отзвук той далекой эпохи. Кстати, от счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, китайские счеты («сван-пан»), древнеегипетский «абак» (доска, разделенная на полосы, куда клались жетоны). Аналогичные инструменты существовали у многих народов. Более того, в латинском языке понятие «счет» выражается словом «calculatio» (отсюда наше слово «калькуляция»); а происходит оно от слова «calculus», означающего «камешек». Особо важную роль играл природный инструмент человека – его пальцы. Этот инструмент не мог длительно хранить результат счета, но зато всегда был «под рукой» и отличался большой подвижностью. Язык первобытного человека был беден; жесты возмещали недостаток слов, и числа, для которых еще не было названий, «показывались» на пальцах.Поэтому, вполне естественно, что вновь возникавшие названия «больших» чисел часто строились на основе числа 10 – по количеству пальцев на руках; у некоторых народов возникали также названия чисел на основе числа 5 – по количеству пальцев на одной руке или на основе числа 20 – по количеству пальцев на руках и ногах.На первых порах расширение запаса чисел происходило медленно. Сначала люди овладели счетом в пределах нескольких десятков и лишь позднее дошли до сотни. У многих народов число 40 долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение.На следующей ступени счет достигает нового предела: десяти десятков, и создается название для числа 100. Вместе с тем слово «сто» приобретает смысл неопределенно большого числа. Такой же смысл приобретают потом последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.На современном этапе границы счета определены термином «бесконечность», который не обозначает какое либо конкретное число.
-299085571500Происхождение десятичной системы счисления
Всем нам эта система знакома с первого класса. Мы знаем этот ряд чисел от 0 до 9. Почему именно числу 10 отведена такая привилегированная роль? Человек, далекий от этих вопросов, ответил бы, вероятно, не задумываясь, так: дело просто в том, что число 10 – круглое, на него удобно умножать, любое число, поэтому удобно считать десятками, сотнями и т. д. Дело обстоит как раз наоборот: число 10 потому и круглое, что оно принято за основание системы счисления. При переходе к какой-либо иной системе счисления, скажем семеричной, где оно записывается в виде (13)7, его «круглость» немедленно исчезнет. Причины, по которым именно десятичная система оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Десять пальцев рук – вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. По пальцам удобно считать от одного до десяти. Сосчитав до десяти, т. е. использовав до конца возможности нашего природного «счетного аппарата», естественно принять само число 10 за новую, более крупную единицу (единицу следующего разряда). Десять десятков составляют единицу третьего разряда и т. д. Таким образом, именно счет по пальцам рук положил начало той системе, которая кажется нам сейчас чем-то само собой разумеющимся. Появилась десятичная система, вероятно, в Индии. Выбор графических изображений для цифр, разумеется не принципиален. Современные изображения цифр - простая стилизация древних арабских цифр. Мароканский историк Абкелькари Боужибар считает, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствиии с числом углов, которые образуют фигуры. В самом деле, если посмотреть на рисунок, это предположение кажется не лишенным глубокого смысла.Так, единица создает лишь один угол, тройка - три, пятерка - пять и т.п. нуль не образует никакого угла, поэтому он не имеет никакого содержания. ^
Другие системы счисления и их происхождение
Десятичная система счисления далеко не сразу заняла то господствующее положение, которое она имеет сейчас. В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления, отличными от десятичной.Так, например, довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система. Ее происхождение связано, несомненно, тоже со счетом на пальцах, а именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимается за единицу следующего разряда и т. д. В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: вместо того чтобы сказать «двенадцать», мы часто говорим «дюжина». Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т. п.) очень часто считают именно дюжинами, а не десятками, (Вспомните, например, что сервиз бывает, как правило, на 12 или на 6 человек и значительно реже на 10 или на 5.) Сейчас уже крайне редко встречается слово «гросс», означающее «дюжину дюжин» (т. е. единицу третьего разряда в двенадцатеричной системе), но еще несколько десятков лет тому назад оно было довольно широко распространено, особенно в торговом мире. Дюжина гроссов называлась «масса», однако сейчас такое значение слова «масса» мало кому известно. (Хотя, возможно, именно в нем лежит корень таких употребительных выражений, как «масса дел», «масса людей» и т. п. (ср. с выражениями «тысяча дел» и т.д.).Несомненные остатки двенадцатеричной системы счисления имеются у англичан – в системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).Заметим, что с математической точки зрения двенадцатеричная система имела бы, пожалуй, некоторые преимущества перед десятичной, поскольку число 12 делится на 2, 3, 4 и 6, а число 10 только на 2 и 5, а больший запас делителей у числа, служащего основанием системы счисления, создает известные удобства в ее использовании.В древнем Вавилоне, культура которого, в том числе и математическая, была довольно высока, существовала весьма сложная шестидесятиричная система. Мнения историков по поводу того, как именно возникла такая система, расходятся. Одна из гипотез, впрочем не особенно достоверная, состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывалось с числом 60. Однако это предположение тоже нельзя считать достаточно обоснованным: астрономические познания древних вавилонян были довольно значительны, поэтому следует думать, что погрешность, с которой они определяли продолжительность года, была значительно меньше, чем 5 суток. Несмотря на то, что происхождение шестидесятеричной системы остается неясным, самый факт ее существования и широкого распространения в Вавилонском государстве достаточно хорошо установлен. Эта система, как и двенадцатеричная, в какой-то степени сохранилась и до наших дней (например, в делении часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд и в аналогичной системе измерения углов: градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам). В целом, однако, эта система, требующая шестидесяти различных «цифр», довольно громоздка и менее удобна, чем десятичная.По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Связь этой системы со строением человеческой руки – первоначальной «счетной машины» – достаточно очевидна.У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области американского континента и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в 16–17 вв.,– была принята двадцатеричная система. Та же двадцатеричная система была принята и у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Некоторые следы двадцатеричной системы кельтов сохранились в современном французском языке: например, «восемьдесят» по-французски будет quatre-vingts, т.е. буквально «четырежды двадцать». Число 20 встречается и во французской денежной системе: основная денежная единица – франк – делится на 20 су.Из четырех перечисленных выше систем счисления (двенадцатеричной, пятеричной, шестидесятеричной и двадцатеричной), сыгравших наряду с десятичной заметную роль в развитии человеческой культуры, все, кроме шестидесятеричной, источники которой неясны, связаны с тем или иным способом счета по пальцам рук (или и рук, и ног), т. е. имеют, подобно десятичной системе, несомненное «анатомическое» происхождение.Как показывают приведенные выше примеры (иx число можно было бы значительно увеличить), многочисленные следы этих систем счисления сохранились до наших дней и в языках многих народов, и в принятых денежных системах, и в системах мер. Однако для записи чисел и для выполнения тех или иных вычислений мы всегда пользуемся десятичной системой.

Приложенные файлы

  • docx 26634234
    Размер файла: 26 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий