семинар9


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Çàäà÷àÁîëüöà Ïîñòàíîâêàçàäà÷è: x (  ) 2 C 1 ([ t 0 ;t 1 ]) ; J ( x (  ))= Z t 1 t 0 L ( t;x ( t ) ; _ x ( t )) dt + l ( x ( t 0 ) ;x ( t 1 )) ! extr; (1) Òåîðåìà1 Ïóñòü ^ x (  ) 2 locextr â (1) ,ôóíêöèè L;L x ;L _ x íåïðåðûâíûêàêôóíêöèèòð¼õïåðåìåííûõâ íåêîòîðîéîêðåñòíîñòèìíîæåñòâà f ( t; ^ x ( t ) ; _ ^ x ( t )) j t 2 [ t 0 ;t 1 ] g ,ôóíêöèÿ l íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìà âîêðåñòíîñòèòî÷êè (^ x ( t 0 ) ; ^ x ( t 1 )) .Òîãäà ^ L _ x 2 C 1 ([ t 0 ;t 1 ]) èâòî÷êå ^ x (  ) âûïîëíåíûóñëîâèÿ: 1)óðàâíåíèåÝéëåðà: � d dt ^ L _ x ( t )+ ^ L x ( t )=0 ; 8 t 2 [ t 0 ;t 1 ] : 1)óñëîâèÿòðàíñâåðñàëüíîñòè: ^ L _ x ( t 0 )= ^ l x ( t 0 ) ; ^ L _ x ( t 1 )= � ^ l x ( t 1 ) 1. R 1 0 _ x 2 dt +4 x 2 (0) � 5 x 2 (1) ! extr ; 2. R 1 0 (_ x 2 � x ) dt � x 2 (1) 2 ! extr ; 3. R  0 (_ x 2 + x 2 � 4 x sin t ) dt +2 x 2 (0)+2 x (  ) � x 2 (  ) ! extr ; 4. R = 2 0 (_ x 2 � x 2 ) dt + x 2 (0) � x 2 ( = 2)+4 x ( = 2) ! extr ; 5. R = 2 0 (_ x 2 � x 2 � 2 x ) dt � 2 x 2 (0) � x 2 ( = 2) ! extr ; 6. R 2 0 t 2 _ x 2 dt � 2 x (1)+ x 2 (2) ! extr ; 7. R e 1 2( t _ x 2 +_ xx ) dt +3 x 2 (1) � x 2 ( e ) � 4 x ( e ) ! extr ; 8. R 1 0 e x _ xdt +4 e x (0) +32 e � x (1) ! extr ; Çàäà÷àÁîëüöà Ïîñòàíîâêàçàäà÷è: x (  ) 2 C 1 ([ t 0 ;t 1 ]) ; J ( x (  ))= Z t 1 t 0 L ( t;x ( t ) ; _ x ( t )) dt + l ( x ( t 0 ) ;x ( t 1 )) ! extr; (1) Òåîðåìà1 Ïóñòü ^ x (  ) 2 locextr â (1) ,ôóíêöèè L;L x ;L _ x íåïðåðûâíûêàêôóíêöèèòð¼õïåðåìåííûõâ íåêîòîðîéîêðåñòíîñòèìíîæåñòâà f ( t; ^ x ( t ) ; _ ^ x ( t )) j t 2 [ t 0 ;t 1 ] g ,ôóíêöèÿ l íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìà âîêðåñòíîñòèòî÷êè (^ x ( t 0 ) ; ^ x ( t 1 )) .Òîãäà ^ L _ x 2 C 1 ([ t 0 ;t 1 ]) èâòî÷êå ^ x (  ) âûïîëíåíûóñëîâèÿ: 1)óðàâíåíèåÝéëåðà: � d dt ^ L _ x ( t )+ ^ L x ( t )=0 ; 8 t 2 [ t 0 ;t 1 ] : 1)óñëîâèÿòðàíñâåðñàëüíîñòè: ^ L _ x ( t 0 )= ^ l x ( t 0 ) ; ^ L _ x ( t 1 )= � ^ l x ( t 1 ) 1. R 1 0 _ x 2 dt +4 x 2 (0) � 5 x 2 (1) ! extr ; 2. R 1 0 (_ x 2 � x ) dt � x 2 (1) 2 ! extr ; 3. R  0 (_ x 2 + x 2 � 4 x sin t ) dt +2 x 2 (0)+2 x (  ) � x 2 (  ) ! extr ; 4. R = 2 0 (_ x 2 � x 2 ) dt + x 2 (0) � x 2 ( = 2)+4 x ( = 2) ! extr ; 5. R = 2 0 (_ x 2 � x 2 � 2 x ) dt � 2 x 2 (0) � x 2 ( = 2) ! extr ; 6. R 2 0 t 2 _ x 2 dt � 2 x (1)+ x 2 (2) ! extr ; 7. R e 1 2( t _ x 2 +_ xx ) dt +3 x 2 (1) � x 2 ( e ) � 4 x ( e ) ! extr ; 8. R 1 0 e x _ xdt +4 e x (0) +32 e � x (1) ! extr ;

Приложенные файлы

  • pdf 26590849
    Размер файла: 142 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий