семинар11


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Çàäà÷àñïîäâèæíûìèêîíöàìè
Ïîñòàíîâêàçàäà÷è:
x
(

)
2
C
1
()
;
J
(

)=
Z
t
1
t
0
f
(
t;x
(
t
)
;
_
x
(
t
))
dt
+
l
0
(
t
0
;x
(
t
0
)
;t
1
;x
(
t
1
))
!
extr;
l
i
(
t
0
;x
(
t
0
)
;t
1
;x
(
t
1
))=0
;i
=1
;:::;m;
(1)
ãäå

=(
x
(

)
;t
0
;t
1
)
,

-çàäàííûéêîí÷åíûéîòðåçîê,
t
0
;t
1
2

;t
0
t
1
.
Òåîðåìà1
Ïóñòü
^

=(^
x
(

)
;
^
t
0
;
^
t
1
)
2
locextr
â
(1)
,ôóíêöèè
f;f
x
;f
_
x
íåïðåðûâíûêàêôóíêöèèòð¼õ
ïåðåìåííûõâíåêîòîðîéîêðåñòíîñòèìíîæåñòâà
f
(
t;
^
x
(
t
)
;
_
^
x
(
t
))
j
t
2

g
,aôóíêöèè
l
i
íåïðåðûâíî
äèôôåðåíöèðóåìûâîêðåñòíîñòèòî÷êè
(
^
t
0
;
^
x
(
^
t
0
)
;
^
t
1
;
^
x
(
^
t
1
))
,
i
=0
;:::;m
.Òîãäàñóùåñòâóåòíåíóëåâîé
âåêòîðìíîæèòåëåéËàãðàíæà

=(

0
;
1
;:::;
m
)
òàêîé,÷òîäëÿôóíêöèèËàãðàíæà
(
x
(

)
;t
0
;t
1
)=
Z
t
1
t
0

0
f
(
t;x
(
t
)
;
_
x
(
t
))
dt
+
m
X
i
=0

i
l
i
(
t
0
;x
(
t
0
)
;t
1
;x
(
t
1
))
âûïîëíåíûóñëîâèÿ
à)ñòàöèîíàðíîñòèïî
x
(óðàâíåíèåÝéëåðàäëÿèíòåãðàíòà
L
=

0
f
(
t;x;
_
x
)
)

d
dt
^
L
_
x
(
t
)+
^
L
x
(
t
)=0
;
8
t
2

;
á)òðàíñâåðñàëüíîñòèäëÿòåðìèíàíòà
l
=
P
m
i
=0

i
l
i
(
t
0
;x
(
t
0
)
;t
1
;x
(
t
1
))
:
^
L
_
x
(
^
t
0
)=
^
l
x
(
t
0
)
;
^
L
_
x
(
^
t
1
)=

^
l
x
(
t
1
)
;
â)ñòàöèîíàðíîñòèïîïîäâèæíûìêîíöàì:
^

t
i
=0
,
i
=0
;
1
1.
R
1
0
_
x
2
dt
!
extr
,
x
(1)=1
;
2.
R
1
0
_
x
2
dt

2
x
2
(1)
!
extr
,
x
(0)=0
;
3.
R
T
0
_
x
2
dt
!
extr
,
x
(0)=0
,
(
T

1)
x
2
(
T
)+2=0
;
4.
R
T
0
(_
x
2
+
x
)
dt
!
extr
,
x
(
T
)=
T
;
5.
R
T
0
(_
x
2
+
x
+2)
dt
!
extr
,
x
(0)=0
;
6.
R
=
2
=
4
(_
x
2

x
2
+4
x
sin
t
)
dt
!
extr
,
x
(
=
2)=0
;
7.
R
T
0
p
1+_
x
2
x
dt
!
extr
,
x
1
(0)=1
;
2
T
+
x
(
T
)=2
;
8.
R
1
0

_
x
2
1
+_
x
2
2
2

x
1
x
2

dt
!
extr
,
x
1
(1)=
x
2
(1)=1
.

Приложенные файлы

  • pdf 26590777
    Размер файла: 151 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий