Задания дисциплине_Теория систем и системный ан..


Задания по дисциплине «Теория систем и системный анализ»
Из каждого задания выполнить по одной задаче. Номер задачи студент определяет по последней цифре своего шифра. Если последняя цифра шрифта студента 0, то берется предпоследняя цифра шрифта.
Задание № 1. Понятие системы. Описание систем
Задача 1. Дать описание системы ВУЗ:
Цель –
Параметры системы:
Входные –
Выходные –
Внутренние –
Задача 2. Указать подсистемы системы ВУЗ, приведенной в Задаче 1 и их цели.
Задача 3. Классифицировать приведенные выше системы и подсистемы:
– по взаимоотношениям со средой;
– по происхождению;
– по описанию;
– по управлению;
– по функционированию.
Задача 3. Указать пропущенные атрибуты системы.
№ Вход Выход Цель Система
1 Студенты Знание темы Лекция
2 Студенты Оценка Проверка знаний
3 Текущее время Показ времени
4 Передвижение Автомобиль
5 Предмет коллекции Антиквариат Автомобиль
6 Специалист Студент
7 Семья
8 Защита прав Государство
Задача 4. Морфологическое описание экосистемы может включать структуру обитающих в ней хищников и жертв, их трофическую структуру или структуру пищи, их свойства, связи. Трофическая структура типа "хищники и жертвы" образуют две непересекающиеся совокупности X и Y со свойствами S(X) и S(Y). Возьмем в качестве языка морфологического описания русский язык с элементами алгебры. Тогда можно предложить следующее упрощённое модельное морфологическое описание такой системы:, где
A={человек, тигр, коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан, клевер, полевая мышь (полёвка), змея, жёлудь, карась},
X={человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран},
Y={газель, пшеница, клевер, полёвка, жёлудь, карась},
S(X)={пресмыкающееся, двуногое, четырёхногое, плавающее, летающее},
S(Y)={живое существо, зерно, трава, орех},
B={обитатель суши, обитатель воды, растительность},
R={хищник, жертва}.
Описать трофическую структуру системы таблицей, указывая «1», если связь
«хищник–жертва» есть, и «0», если связи нет.
Y \ X Человек(1)
Тигр(2)
Коршун(3)
Щука(4)
Змея(5)
Кабан(6)
Баран(7)
Газель (8)
Пшеница (9)
Клевер (10)
Полевка (11)
Желудь (12)
Карась (13)
Задача 5. Создать информационное описание системы, описанной в Задаче 4, с помощью графа: указать объекты (номера объектов представлены в преды-
дущей таблице) и связи между ними.
Задача 6. Структурная когнитивная схема для анализа проблемы налогообложения фирмы может иметь упрощённый вид, показанный на рисунке. Определить тип причинно-следственных связей (положительная или отрицательная).
Задача 7. Дать информационное описание системы с помощью таблицы разрешенных ситуаций (таблицы состояний).
1) Саша, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них – врач, другой –
журналист, третий – спортсмен, а четвертый – строитель.
Журналист написал статьи о Саше и Григории. Спортсмен и журналист
вместе с Борисом ходили в поход. Саша и Борис были на приеме у дру-
га-врача.
У кого какая профессия?
2) В одном доме живут четверо знакомых.
Вадим и шофер старше Сергея. Николай и слесарь занимаются боксом.
Электрик – самый младший из знакомых. По вечерам Антон и токарь
играют в домино против Сергея и электрика.
Определить профессию каждого из знакомых.
Задача 8. Какие системы являются развивающимися, а какие функционирующими.
1) ВУЗ
2) Автомобиль
3) Здание
4) Учебник
5) Система цифр какой-либо системы счисления
6) Система налогообложения
7) Карандаш
Задача 9. Определить, присуще ли указанным в Задаче 8 системам свойство гибкости.
Рост заработной платы
Инвестиции Прибыль
Фонд развития
1
3 4
2
5
6 7
Налоговая задолженность Финансовая самостоятельность
Число рабочих мест
Задание № 2. Управление в системе. Структуры систем
Задача 1. Привести пример управляемой и неуправляемой системы. Указать основные управляемые и неуправляемые параметры системы. Указать основные функции и задачи управления.
Задача 2. Определить последствия появления почтовой службы в плане управления системой.
Задача 3. Определить последствия появления способа управления передачей информации по проводам в плане управления системой.
Задача 4. Привести пример, показывающий уменьшение сложности системы за счёт изменения управления.
Задача 5. Привести пример, показывающий увеличение сложности системы за счёт изменения управления.
Задача 6. Привести примеры систем с линейной, иерархической, сетевой и матричной структурой.
Задача 7. Привести примеры систем с комбинированной структурой (содержащей одновременно не менее двух видов структур).
Задача 8. Привести пример, показывающий уменьшение сложности системы за счёт изменения управления.
Задача 9. Привести пример, показывающий увеличение сложности системы за счёт изменения управления.
Задание № 3. Моделирование процессов
4.1. Моделирование роста числа популяции
Задача 1. Одноклеточная амеба каждый час делится на две. Построить модель роста численности клеток через каждый период времени.
Формула данного процесса будет иметь следующий вид:
Ч(I+1) = Ч(I) * 2,
где Ч – численность, I – рассматриваемый период времени.
Например, начальная численность Ч(0)=10, тогда:
I=1, Ч(1)=20;
I=2, Ч(1)=40;
I=3, Ч(1)=80 и т.д.
Решение.
а) Для решения этой задачи нужно создать в редакторе Visual Basic for Application следующую форму. Задать свойство Caption для каждого элемента в соответствии с рисунком.
б) Для кнопки «Расчет» создать следующий код.
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim i, n, s, p As Long
s = CInt(TextBox1.Value)
n = CInt(TextBox2.Value)
ListBox1.AddItem ("Начальная численность популяции=" + CStr(s))
p = s
For i = 1 To n
p = p * 2
ListBox1.AddItem ("i=" + CStr(i) + " Численность=" + CStr(p))
Next i
End Sub
Здесь использованы следующие переменные:
I – номер периода (часы);
N – количество рассматриваемых периодов;
Label1
La-
TextBox1
CommandButton1
CommandButton2
TextBox2
List-
Box1
10
S – начальная численность популяции;
P – численность популяции на I-том шаге.
в) Для кнопки «Очистить» задать следующий код.
Private Sub CommandButton2_Click()
ListBox1.Clear
End Sub
г) Опробовать работу формы, введя следующие параметры: S=10, N=5; S=15,
N=24.
Представленная в Задаче 1 модель не учитывает факторы, приводящие к гибели амеб. Следовательно, модель с достаточной степенью точности отражает процесс на малом отрезке времени. Требуется корректировка с учетом различных факторов.
Задача 2. Добавить в исследуемую модель хищника, который поедает каждый период определенное число особей. Выяснить, в каких случаях популяция растет быстрее, в каких медленнее, а в каких – вымирает.
Задача 3. Численность особей популяции зависит только от естественной рождаемости и смертности. Пищи хватает всем, экология не нарушена, жизни ничто не угрожает.
В этом случае рост популяции определяется по формуле Ч(I+1) = Ч(I) + Ч(I) *
КР, а убыль – по формуле Ч(I+1) = Ч(I) – Ч(I) * КС. Тогда, общая формула определения числа популяции имеет вид:
Ч(I+1) = Ч(I) * (1 + КР – КС),
где КР – коэффициент рождаемости (например, если КР=0,03, то от 100 особей рождается 3);
КС – коэффициент смертности;
I – номер периода.
Выяснить динамику роста популяции при:
а) КР<КС; б) КР>КС.
Задача 4. Промоделировать колебание курса доллара, если известен интервал его изменения.
В этой задаче требуется использование датчика случайных чисел – Rnd(), который выдает число в интервале [0,1].
Решение. Пусть интервал изменения доллара
составляет [23,30].
а) Создать показанную форму.
б) Для кнопки «Следующий день» запи-
сать следующий код:
Private Sub CommandButton1_Click()
p = 30 - 7 * Rnd()
ListBox1.AddItem ("Курс=" + CStr(p))
End Sub
в) Провести вычисления для нескольких дней.
г) изменить интервал на [25,29].
Задача 5. Промоделировать изменения курса доллара, если известно, что он ежедневно случайным образом отклоняется от значения 25 на некоторое число из интервала [0,2]. Уменьшение или увеличение курса также определяется случайным образом.
Задача 6. Промоделировать игру в бросание монетки. В случае, если выпадает одна сторона монетки, некоторую сумму (ставка) получает игрок, в противном случае ставку получает казино и наоборот. Известны начальная сумма денег у игрока. Сумма денег казино не ограничена. Вероятность выпадения одной стороны монетки равна 50%.
Решение. Пусть игрок выбрал «Орел» для каждого бросания монетки. Для решения можно создать следующую форму.
Код кнопки «Бросок» может быть следующим:
Private Sub CommandButton1_Click()
s = CInt(TextBox1.Value)
st = CInt(TextBox2.Value)
r = Rnd()
If r < 0.5 Then s = s + st Else s = s - st
If r < 0.5 Then Label3.Caption = "Орел" Else Label3.Caption = "Решка"
TextBox1.Text = CStr(s)
End Sub
Задача 7. Добавить в задачу 6 возможность выбора игроком орла или решки непосредственно с формы, используя для этого элемент визуального выбора
OptionButton
Задача 8. Промоделировать игру в бросание монетки двух игроков. Известна ставка и начальная сумма денег у каждого игрока. Если в результате очередного бросания сумма у одного из игроков стала отрицательной, то вывести сообщение о проигрыше, иначе – «Игра продолжается».
Задача 9. Промоделировать игру в бросание монетки. В случае, если выпадает одна сторона монетки, некоторую сумму (ставка) получает игрок, в противном случае ставку получает казино и наоборот. Известны начальная сумма денег у игрока. Сумма денег казино не ограничена. Вероятность выпадения одной стороны монетки равна 50%.
Задание № 4. Прогнозирование экономических ситуаций
с использованием моделирования
Задача 1. Завод по плану должен выпускать 8000 станков в месяц. В первый месяц
план был выполнен. Каждый же последующий месяц завод выполнял план
на 150% от плана предыдущего месяца. Через сколько месяцев будет вы-
пускаться более 15000 станков в месяц?
Решение можно искать различными способами, например:
а) по шагам, когда на экран выдается номер рассматриваемого месяца и
количество выпущенных станков за этот месяц. Момент, когда следует
остановить вычисления, определяется пользователем, что может привести к
существенному увеличению времени на поиск решения;
б) программа выдает окончательный ответ (количество месяцев), который
определяется автоматически.
Задание
1) Создать приложение, реализующее способ а.
2) Создать приложение, реализующее способ б.
Задача 2. С 1 кг проданных бананов магазин получает 15 руб. чистой прибыли.
Сколько килограммов бананов нужно продать, чтобы заработать 10$
(курс 1$ = х руб.)?
Задача 3. Студент внес на счет за пользование мобильной связью 200 рублей. В первый день он потратил на разговоры 3 рубля. Каждый день его расходы
возрастали на 2 рубля. Через сколько дней его счет станет отрицательным?
Задача 4. По плану за одну рабочую неделю (5 дней) каменщик должен выложить стену высотой 4,5 м. Выполнит ли он план, если за каждый день высота стены увеличивается на 75% от предыдущего дня и за первый день он
построил 0,8 м стены?
Задача 5. Урожай в данный год равен 20 ц с га. Каждые два года он увеличивается на 5% от предыдущего года. Через сколько лет урожайность достигнет 25 ц с га?
Задача 6. За один год на заводе сократили 10 работников, каждый последующий год количество сокращенных будет увеличиваться на 50% от предыдущего года. Через сколько лет на заводе останется один директор, если до сокращений работало 1900 человек?
Задача 7. В первом году в колхозе собрали x кг яблок. На следующий год там же собрали яблок больше в x/2 раза, чем в первый год. На третий год в x/3 раза больше, чем во второй. В n-ном году собрали в x/n раз больше, чем в
n-1 году. Сколько было собрано яблок за n лет?
Задача 8. Урожай в данный год равен 20 ц с га. Каждые два года он увеличивается на 5% от предыдущего года. Через сколько лет урожайность достигнет 25 ц с га?
Задача 9. За один год на заводе сократили 10 работников, каждый последующий год количество сокращенных будет увеличиваться на 50% от предыдущего года. Через сколько лет на заводе останется один директор, если до сокращений работало 1900 человек?
Задание №59. Исследование моделей
Исследовать модели, заданные следующими описаниями.
Задача 1. Модель популяции в условиях сбора урожая.
Рассмотрим популяцию рыб, из которой в текущий момент времен изымается
часть популяции («сбор урожая»). Модель имеет вид: xi+1=xi+аxi-kxi, х0=c, где k – коэффициент сбора урожая (скорость изъятия особей). Стоимость одной рыбы равна b руб.
Цель моделирования:
а) прогноз прибыли от лова рыбы;
б) прогноз прибыли от лова рыбы при заданной квоте вылова.
Задача 2. Модель влияния факторов роста на урожайность.
Пусть ymax – максимально возможная (наблюдавшаяся) урожайность некоторой сельхозкультуры, y(x(t)) – действительно получаемый урожай к моменту времени t, y=y(x), x – доля фактора роста, например, при орошении, x=x(t). Тогда можно записать следующую модель роста урожайности y(t) в зависимости от фактора роста x(t),
yi=y(xi), xi=x(ti): yi+1=yi+k(ymax-yi), y(0)=y0 – заданное начальное значение урожая.
Цель моделирования: прогноз урожайности в зависимости от фактора роста;
Задача 3. В изолированном поселке с населением m человек наблюдается эпидемия болезни, описываемая соотношениями
xi+1=xi-bxiyi, x0=A,
yi+1=yicyi+
bxiyi, y0=B,
zi+1=xi+cyi, z0=C,
где xi, yi, zi – число здоровых, больных и невосприимчивых (переболевших) в дискретные моменты времени i=0, 1, 2, ..., n; b – частота контактов больных и здоровых;
c - величина, обратная среднему времени выздоровления.
Имеется набор лекарств Lj, j=1, 2, …, i, пригодных для лечения к моменту вре
мени i. Эффективность Lj характеризуется величиной 0<Aj<1. Если в некоторый момент времени yi<1 моделирование завершается, если при i=k величина yi станет больше y* - задаваемого практического уровня больных, то по желанию пользователя модели осуществляется либо "изоляция" больных - последовательными умножениями b на задаваемый параметр 0<Aj<1 находится такое b для которого в промежутке от k до n уже не достигается y*, либо "экстренная терапия" - подбирается
наиболее эффективное Lp для которого в промежутке [k;n] не достигается y*.
Цель моделирования: прогноз x, y, z для каждого i=1, 2,..., n и при необходимости проведение "экстренной терапии" или "изоляции" больных с построением графиков по xi, yi, zi, i=0, 1,2,..., n.
Задача 4. Модель боевых сражений.
Пусть между регулярными войсками двух противников в момент времени
i=0,1,...,n боевые действия описываются соотношениями:
xi+1=xi-a1xi -b1yi, x0=a,
yi+1=yi-a2xi -b2yi, y0=b,
где a1, a2 – коэффициентов потерь, не связанных непосредственно с боевыми действиями, b1, b2 – потери, связанные с боевыми действиями, x0, y0 – начальные численности войск.
Цель моделирования: прогнозирование потерь численного состава войска при боевых действиях при условии, что:
а) подкреплений нет в любой момент времени;
б) подкрепления поступают по некоторому: правилу; закону; случайно.
Задача 5. Модель популяции в условиях сбора урожая.
Рассмотрим популяцию рыб, из которой в текущий момент времен изымается
часть популяции («сбор урожая»). Модель имеет вид: xi+1=xi+аxi-kxi, х0=c, где k – коэффициент сбора урожая (скорость изъятия особей). Стоимость одной рыбы равна b руб.
Цель моделирования:
а) прогноз прибыли от лова рыбы;
б) прогноз прибыли от лова рыбы при заданной квоте вылова.
Задача 6. Модель влияния факторов роста на урожайность.
Пусть ymax – максимально возможная (наблюдавшаяся) урожайность некоторой сельхозкультуры, y(x(t)) – действительно получаемый урожай к моменту времени t, y=y(x), x – доля фактора роста, например, при орошении, x=x(t). Тогда можно записать следующую модель роста урожайности y(t) в зависимости от фактора роста x(t),
yi=y(xi), xi=x(ti): yi+1=yi+k(ymax-yi), y(0)=y0 – заданное начальное значение урожая.
Цель моделирования: прогноз урожайности в зависимости от фактора роста;
Задача 7. В изолированном поселке с населением m человек наблюдается эпидемия болезни, описываемая соотношениями
xi+1=xi-bxiyi, x0=A,
yi+1=yicyi+
bxiyi, y0=B,
zi+1=xi+cyi, z0=C,
где xi, yi, zi – число здоровых, больных и невосприимчивых (переболевших) в дискретные моменты времени i=0, 1, 2, ..., n; b – частота контактов больных и здоровых;
c - величина, обратная среднему времени выздоровления.
Имеется набор лекарств Lj, j=1, 2, …, i, пригодных для лечения к моменту вре
мени i. Эффективность Lj характеризуется величиной 0<Aj<1. Если в некоторый момент времени yi<1 моделирование завершается, если при i=k величина yi станет больше y* - задаваемого практического уровня больных, то по желанию пользователя модели осуществляется либо "изоляция" больных - последовательными умножениями b на задаваемый параметр 0<Aj<1 находится такое b для которого в промежутке от k до n уже не достигается y*, либо "экстренная терапия" - подбирается
наиболее эффективное Lp для которого в промежутке [k;n] не достигается y*.
Цель моделирования: прогноз x, y, z для каждого i=1, 2,..., n и при необходимости проведение "экстренной терапии" или "изоляции" больных с построением графиков по xi, yi, zi, i=0, 1,2,..., n.
Задача 8. Модель боевых сражений.
Пусть между регулярными войсками двух противников в момент времени
i=0,1,...,n боевые действия описываются соотношениями:
xi+1=xi-a1xi -b1yi, x0=a,
yi+1=yi-a2xi -b2yi, y0=b,
где a1, a2 – коэффициентов потерь, не связанных непосредственно с боевыми действиями, b1, b2 – потери, связанные с боевыми действиями, x0, y0 – начальные численности войск.
Цель моделирования: прогнозирование потерь численного состава войска при боевых действиях при условии, что:
а) подкреплений нет в любой момент времени;
б) подкрепления поступают по некоторому: правилу; закону; случайно.
Задача 9. Модель боевых сражений.
Пусть между регулярными войсками двух противников в момент времени
i=0,1,...,n боевые действия описываются соотношениями:
xi+1=xi-a1xi -b1yi, x0=a,
yi+1=yi-a2xi -b2yi, y0=b,
где a1, a2 – коэффициентов потерь, не связанных непосредственно с боевыми действиями, b1, b2 – потери, связанные с боевыми действиями, x0, y0 – начальные численности войск.
Цель моделирования: прогнозирование потерь численного состава войска при боевых действиях при условии, что:
а) подкреплений нет в любой момент времени;
б) подкрепления поступают по некоторому: правилу; закону; случайно.
Задание № 6. Построение информационных моделей
в табличном процессоре
Задача 1. Создать в MS Excel информационную модель «Телефонная книжка». В ней обязательно предусмотреть наличие полей «Фамилия», «Имя», «Адрес», «Домашний телефон», «Рабочий телефон».
1) Заполнить таблицу произвольными данными для пятерых человек (номера телефонов – пятизначные).
2) С помощью пункта меню Правка–Найти осуществить поиск
а) телефона по фамилии;
б) телефона по имени;
в) фамилии по первым трем цифрам домашнего телефона.
Задача 2. Создать в MS Excel базу данных «Домашняя библиотека». Предусмотреть наличие полей «Автор», «Название», «Объем в страницах» и «Краткая аннотация». Заполнить данными на пять книг.
Задача 3. Создать в MS Excel информационную модель «Отбор в рода войск». В ней создать поля: «Фамилия», «Имя», «Рост».
1) Заполнить таблицу данными на пятерых солдат.
2) Добавить поле «Род войск».
3) С помощью формулы-условия определить вывод следующей информации в данном поле:
– «авиация», если рост меньше 1 м 70 см;
– «флот», если рост больше 2 м;
– «пехота» в остальных случаях.
4) Вывести графическое представление строя солдат: а) так, как они заданы в таблице; б) выстроенного по росту.
Задача 4. Создать в MS Excel базу данных «Класс». Предусмотреть наличие полей «Номер», «Фамилия», «Имя», «Дата рождения», «Оценка по математике», «Оценка по физике», «Оценка по информатике». Заполнить таблицу данными на пятерых учеников.
1) Добавить поле «Средний балл». С помощью ввода и копирования формул вычислить средний балл для каждого ученика.
2) Вычислить средний балл по каждому предмету.
3) Вычислить среднюю успеваемость класса.
4) С помощью изменения оценок проверить автоматическое изменение параметров,заданных в пунктах 1)-3).
Задание 5. Высчитать количество пачек бумаги, необходимой для изготовления бланковой документации фирмы на год. Известна следующая информация.
1. Требуемое количество бланков каждого вида.
2. Количество бланков, оставшихся на складе с прошлого года.
3. В одной пачке содержится 500 листов бумаги.
В делопроизводстве фирмы используются следующие бланки:
– «Анкета» (из стандартного листа бумаги изготовляется 1 бланк);
– «Лист поступления продукции» (из листа – 2 бланка);
– «Временный пропуск» (из листа – 1 бланк);
– «Лист заказа» (из листа – 1 бланк);
– «Накладная» (из листа – 3 бланка).
Округлять количество листов необходимо в сторону большего. К найденному количеству бумаги добавить 5% на брак.
На основе данной таблицы с использованием ссылок на отдельном листе создать «Бланк заказа», в котором указываются наименования бланков и заказываемое их количество.
Задание 6. Составить бланк заказа покупателя. Бланк должен содержать логотип организации и следующую информацию:
– наименование торговой организации;
– фамилию, имя и отчество покупателя;
– дату покупки (функция СЕГОДНЯ);
– курс евро;
– сумму для учета скидки;
– скидку (в %).
Затем на бланке размещается прайс-лист с указанием всей имеющейся продукции (не менее 5-ти наименований), цены за единицу, заказываемого покупателем количества единиц продукции, цены в рублях и цены в евро.
В случае, если цена в рублях превышает установленный минимум, указанный выше, покупателю предоставляется скидка, размер которой также приведен выше.
На отдельном листе с использованием ссылок предусмотреть создание торгового чека, в котором указывается название торговой организации, дата покупки, сумма «Всего» и сумма «С учетом скидки», а также надпись «Спасибо за покупку!».
Задание 7. Составить таблицу определения страхового взноса (не менее, чем для пяти человек). В самом начале выводится текущая дата, дата организации страховой фирмы и ставка страхования. В таблице необходимо представить следующую информацию: фамилия клиента; возраст; количество лет, которое предоставляется страховая услуга; количество обращений за страховой выплатой за все годы страхования.
Страховой взнос начисляется от ставки страхования с учетом следующих условий:
– если возраст клиента более 70 лет, то взнос уменьшается на 0,3%;
– за каждый год страхования предоставляется скидка 0,5%;
– за каждое обращение по поводу наступления страхового случая к страховому взносу добавляется 1%;
– если клиент обратился в фирму в годовщину ее создания, то страховой взнос составляет 50% от ставки страхования (возраст клиента не учитывается).
Задание 8. В преддверии Нового года необходимо организовать сбор денег на закупку продуктов к праздничному столу. Составить таблицу, в которой приведен перечень закупаемых продуктов (не менее семи), стоимость за единицу, количество единиц на человека, закупаемое количество (количество празднующих определяется ниже), общая стоимость. В итоге вычисляется общая стоимость всех продуктов.
Ниже приводится список организаторов празднества (ОП), а также количество людей, которых приглашает с собой каждый ОП. На основе этих данных и общей стоимости всех продуктов определяется сумма, которую вносит каждый ОП.
Задача 9. Дан список клиентов банка, арендующих сейфы, с указанием сроков аренды (в днях). В списке имеется графа «Постоянный клиент» с пометками «Да» для некоторых клиентов. Определить стоимость аренды для каждого клиента с учетом следующих тарифов:
– до 30 дней аренды – 20 рублей в сутки;
– от 30 до 60 дней – 15 рублей в сутки;
– свыше 60 дней – 12 рублей в сутки.
Постоянным клиентам предоставляется скидка 10% от расчетной стоимости аренды.

Приложенные файлы

  • docx 26569687
    Размер файла: 36 kB Загрузок: 5

Добавить комментарий