самост_раб_Авт16

Самостійна робота №16


Тема: Розв’язання вправ на обчислення ймовірностей.
Мета: Перевірити засвоєння теоретичного матеріалу на практиці.
Виконання самостійної роботи показує як студент засвоїв теоретичні знання з поданих тем.
Нехай проводяться n незалежних експериментів, у кожнім з яких подія A може наступити з імовірністю p. Звичайно появу події A називають успіхом.
Позначимо через 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - імовірність того, що подія A не настає (невдача), і через 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - подію, що полягає в тім, що в серії з n випробувань рівно m випробувань закінчаться успішно (рівно m раз відбудеться подія A).
Тоді для будь-якого 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 справедлива формула Бернуллі
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, де 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Приклад: Нехай правильна монета підкидається 5 разів.
Яка імовірність, що з’явилося більше гербів, чим цифр?
Рішення: Тут подія А – поява герба при одному підкиданні монети. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 у кожнім з 5 випробувань (підкидань), 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, m – кількість гербів, що з’явилися. Нехай В – подія, що складається в тім, що гербів з’явилося більше, ніж цифр. Події В відповідають значення m – 3, 4 і 5, куди по формулі Бернуллі будемо мати
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Варіанти завдань

Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

В1
На склад надходить продукція трьох фабрик. Продукція першої фабрики складає 25%, другої – 40%, третьої – 35%. Відомо також, що 4% виробів, виготовлених на першої фабриці, є бракованими, друга фабрика випускає 1% бракованих виробів, а третя – 3% браку. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб зі складу виявився стандартним.

В2
На склад надходить продукція трьох фабрик. Продукція першої фабрики складає 30%, другої – 45%, третьої – 25%. Відомо також, що 3% виробів, виготовлених на першої фабриці, є бракованими, друга фабрика випускає 2% бракованих виробів, а третя – 4% браку. Навмання взятий на складі виріб виявився нестандартним. Знайти ймовірність того, що він виготовлений на першої фабриці.

В3
В автосалон доставляють автомобіль з двох заводів: 60% з першого та 40% з другого. Перший завод може дати 5% браку, другий – 3%. Знайти ймовірність того, що куплений в автосалоні автомобіль не бракований.

В4
В першої коробці 12 куль, із них 4 білих, а в другої коробці 15, із них білих – 5. З кожної коробці навмання взяли по одної кулі, з котрих потім випадковим чином взяли одну кулю. Знайти ймовірність того, що взята біла куля.

В5
В першої коробці 10 куль, із них 3 червоних, а в другої коробці 12, із них червоних – 4. З першої коробці переклали в другу навмання взяту кулю, а потім з другої коробці взяли дві кулі. Знайти ймовірність того, що вони не червоні.

В6
Маємо дві однакові урни: в першої – 5 білих куль та 3 чорних куль; в другої – 6 білих і 9 чорних куль. З першої урни в другу перекладають, не глядячи, дві кулі. Після цього з другої урни беруть одну кулю. Ця куля виявилась білою. Яка комбінація куль імовірніше всього перекладена з першої урни в другу?

В7
На двох станках-автоматах виробляються однакові деталі та скидаються на один й той самий транспортер. Продуктивність першого станку в три рази більш, ніж другого. Перший станок виробляє 7% нестандартних деталей, а другий – 2%. Навмання взята с транспортера деталь виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що вона вироблена першим станком.

В8
Відомо, що 4% всій продукції першого цеху та 6% продукції другого цеху – нестандартні вироби. На контроль поступив один навмання відібраний виріб з першого та один – з другого цеху. Яка ймовірність того, що хоч би один виріб – стандартний?

В9
Маємо 3 скрині: в першій 20 білих куль, в другій 10 білих і 10 чорних куль, в третій 20 чорних куль. З вибраної навмання скрині вийняли білу кулю. Знайти ймовірність того, що куля витягнута в першої скрині.

В10
Перша фірма виробляє 55% виробів, а друга – 45%. Тільки 96% виробів першої фірми витримують гарантійний термін роботи без поломки, а другої – 94%. Навмання взятий виріб проробив гарантійний термін. Знайти ймовірність того, що він виготовлений другою фірмою.

В11
На зборку надходить 30% деталей з першого станка-автомата, 30% деталей – з другого станка-автомата, а інші деталі – з третього станка-автомату. Перший станок допускає 1% нестандартних деталей, другий – 2% нестандартних деталей, третій – 1% нестандартних деталей. Знайти ймовірність того, що деталь, яка поступила на зборку, нестандартна.

В12
В групі з 20 стрільців є 5 відмінних стільців, 10 – добрих стрільців, а інші – посередні. Ймовірність попадання в ціль при одному пострілі для відмінного стрільця дорівнює 0,9; для доброго – 0,7; для посереднього – 0,5. Наугад вибраний стрілець вистрілив. Ціль виявилася ураженою. До якої групи стрільців ймовірніше за все належав цей стрілець?

В13
Два станки виробляють деталі однакової якості, які надходять до загального конвеєру. Продуктивність першого станка вдвічі більша продуктивності другого. Перший станок виробляє в середньому 80% деталей відмінної якості, другий – 70% деталей відмінної якості. На конвеєр поступила деталь. Знайти ймовірність того, що деталь виявилася відмінної якості.

В14
Дано дві однакові урни: в першій – 9 білих і 5 чорних кульок; в другій – 3 білих і 5 чорних кульок. З першої урни в другу перекладають не глядячи 2 кульки. Після цього з другої урни беруть одну кульку. Знайти ймовірність того, що кулька буде чорною.

В15
Два станки виробляють деталі однакової якості, які надходять до загального конвеєру. Продуктивність першого станка вдвічі більша продуктивності другого. Перший станок виробляє в середньому 65% деталей відмінної якості, другий – 50% деталей відмінної якості. На конвеєр поступила деталь. Деталь, що поступила на конвеєр, відмінної якості. На якому з станків ймовірніше за все виготовлена ця деталь?

В16
На зборку надходить 25% деталей з першого станка-автомата, 20% деталей – з другого станка-автомата, а інші деталі – з третього станкаавтомата. Перший станок допускає 1% нестандартних деталей, другий – 1% нестандартних деталей, третій – 2% нестандартних деталей. Деталь, що поступила на зборку, виявилася нестандартно. На якому з станків ймовірніше за все виготовлялася ця деталь?

В17
В групі з 12 стрільців є 2 відмінних стільців, 6 – добрих стрільців, а інші – посередні. Ймовірність попадання в ціль при одному пострілі для відмінного стрільця дорівнює 0,9; для доброго – 0,7; для посереднього – 0,5. Наугад вибраний стрілець вистрілив. Знайти ймовірність того, що ціль уражена.

В18
Дано дві однакові урни: в першій – 7 білих і 4 чорних кульок; в другій – 6 білих і 5 чорних кульок. З першої урни в другу перекладають не глядячи 2 кульки. Після цього з другої урни беруть одну кульку. Кулька, яку витягнули, виявилася чорною. Яка кулька ймовірніше за все була перекладена з першої урни до другої?

В19
Два станки виробляють деталі однакової якості, які надходять до загального конвеєру. Продуктивність першого станка вдвічі більша продуктивності другого. Перший станок виробляє в середньому 60% деталей відмінної якості, другий – 55% деталей відмінної якості. На конвеєр поступила деталь. Знайти ймовірність того, що деталь виявилася відмінної якості.

В20
В групі з 18 стрільців є 4 відмінних стільців, 10 – добрих стрільців, а інші – посередні. Ймовірність попадання в ціль при одному пострілі для відмінного стрільця дорівнює 0,9; для доброго – 0,7; для посереднього – 0,5. Наугад вибраний стрілець вистрілив. Ціль виявилася ураженою. До якої групи стрільців ймовірніше за все належав цей стрілець?

Схема Бернулі.

В1
Проводять випробування п’яти приладів, кожний з яких виходить з ладу з імовірністю 0,1.
Знайти імовірність того, що хоча б два прилади вийдуть з ладу випробуванні.

В2
Проводяться 4 постріли по мішені, імовірність влучення при кожнім пострілі 2/3.
Знайти імовірність того, що в мішень потраплять не менш 2 разів.

В3
Прилад містить шість однотипних мікросхем, імовірність виходу з ладу кожної протягом місяця 0,2.
Знайти імовірність того, що протягом цього терміну з ладу вийде не більш половини мікросхем.

В4
У ралі бере участь 10 однотипних машин. Імовірність виходу з ладу за період змагань кожної з них 1/20.
Знайти імовірність того, що до фінішу прийдуть не менш 8 машин.

В5
Є 7 партій деталей, кожна з яких містить 10% бракованих. З кожної партії витягають по 1 деталі.
Знайти імовірність того, що серед витягнутих деталей не менш двох бракованих.

В6
Радіолокаційна станція веде спостереження за шістьма об’єктами протягом деякого часу. Контакт із кожним з них може бути загублений з імовірністю 0,2.
Знайти імовірність того, що хоча б із трьома об’єктами контакт буде підтримуватися протягом усього часу.

В7
Прилад складається із шести однотипних блоків, але може працювати при наявності в справному стані не менш трьох з них. За рік роботи кожний із блоків виходить з ладу з імовірністю 0,3.
Знайти імовірність того, що за рік роботи прилад не вийде з ладу.

В8
Обробний центр забезпечується заготовками від 10 однотипних накопичувачів, що видають при надходженні запиту по одній деталі. Імовірність того, що на момент запиту в накопичувачі є заготовка, дорівнює 0,9. Економічно достатнє завантаження центра забезпечується одночасним надходженням по запитах не менш трьох деталей.
Знайти імовірність того, що при черговому запиті буде забезпечене достатнє завантаження.

В9
Імовірність поразки літака засобами ПВО об’єкта 0,6.
Знайти імовірність того, що з 8 літаків, що атакують об’єкт, до нього прорветься не більш шести.

В10
Транспортні засоби оптової бази забезпечують за день виконання не більш трьох заявок. База обслуговує 7 магазинів. Імовірність заявки від кожного з них протягом дня дорівнює 0,3.
Знайти імовірність того, що всі заявки, що надійшли на базу протягом дня будуть виконані.

В11
Проводиться випробування на «самозаймання» п’яти телевізорів. Прогін продовжується дві доби. За зазначений час кожний з телевізорів перегрівається і «самозаймається» з імовірністю 0,1.
Знайти імовірність того, що на момент закінчення іспитів згорить не більш двох телевізорів.

В12
З урни, що містить 20% білих і 80% чорних куль, навмання з наступним поверненням витягають по одній кулі.
Знайти імовірність того, що серед витягнутих куль буде не менш чотирьох білих, якщо процедуру повторюють п’ять разів.

В13
На ділянці п’ять однакових верстатів. Імовірність того, що в довільній момент кожний з них вільний і готовий до обробки деталі, що поступила, дорівнює 1/5. На ділянку для обробки надходять 2 деталі.
Знайти імовірність того, що хоча б одна з них буде відразу ж прийнята до обробки.

В14
Центр спостереження підтримує зв'язок із шістьма літаками, що виконують навчальне завдання за умови створення супротивником активних перешкод. Зв'язок після її порушення не відновлюється. Імовірність утрати зв’язку за період виконання завдання 0,2.
Знайти імовірність того, що в момент закінчення завдання центр утратить зв'язок не більш ніж із третю літаків.

В15
Обробна ділянка складається з п’яти однотипних верстатів. Імовірність того, що верстат справний 0,8. Планове завдання може бути виконано, якщо справно не менш трьох верстатів.
Знайти імовірність того, що планове завдання не буде виконано.

В16
Попередній аналіз показав, що для поразки військового об’єкта супротивника необхідний прорив до нього 4 бомбардувальників. Літак уражається ПВО об’єкта з імовірністю 0,8. Атаку ведуть 8 літаків.
Знайти імовірність того, що об’єкт буде уражений.

В17
Для руйнування страхової фірми необхідно, щоб протягом року з 10 застрахованих літаків хоча б 5 вийшли з ладу. Імовірність потерпіти аварію для кожного з літаків 1/20.
Знайти імовірність того, що страхова фірма протягом року не розориться.

В18
Страхова фірма застрахувала 5 однотипних літаків, кожний на 1 млн. грошових одиниць. Страховий внесок за кожен літак фірма одержала в розмірі 500 000 грошових одиниць. Імовірність аварії літака 0,01.
Знайти імовірність того, що протягом страхового терміну фірма буде мати прибуток від цієї операції.

В19
Дані про стан погоди в деякому регіоні повідомляють 7 автоматичних метеостанцій. Для одержання упевненої інформації для прогнозу необхідна справна робота, принаймні, п’яти з них. Протягом року кожна зі станцій виходить з ладу з імовірністю 0,1.
Знайти імовірність того, що протягом року центр обробки спостережень буде одержувати достатню для впевненого прогнозу інформацію.

В20
На ОЦ від кожного з 10 відділів підприємства протягом робочого дня з імовірністю 0,2 може надійти заявка на виконання однотипних розрахунків. Розрахунки ведуться в нічний час, причому до початку робочого дня може бути виконано не більш 5 замовлень.
Знайти імовірність того, що не всі замовлення, що надійшли до ОЦ, будуть виконані.

В21
Імовірність влучення в мішень при кожнім пострілі 0,6. Для одержання заліку досить, принаймні, трьох влучень.
Знайти імовірність одержати залік по стрілянині, якщо робиться 5 пострілів.

В22
Контролер ОТК перевіряє 4 виробу на стандартність. Імовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,8 для кожного виробу.
Знайти імовірність того, що більш половини перевірених виробів стандартно.

В23
Дівчинка, що має 6 кілець, кидає них на кілочок по одному. Імовірність улучення при кожнім кидку дорівнює 0,3.
Знайти імовірність того, що не менш 4 кілець потраплять на кілочок.

В24
Проводиться випробування 4 виробів на надійність. Імовірність витримати іспит для кожного виробу 0,7.
Знайти імовірність того, що іспит витримають хоча б два вироби.

В25
Імовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,3. Було зроблено 7 незалежних пострілів. Для руйнування цілі необхідно, принаймні, чотири влучення.
Знайти імовірність руйнування цілі.



Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 26557529
    Размер файла: 100 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий