Шпаргалка ТВ и МС

Теория вероятностей и математическая статистика (дидактическая единица №5)
Вопрос
Основные понятия и формулы

29 Основные понятия теории вероятностей
Элементы комбинаторики.
1) Правило суммы. Если некоторый объект 13 EMBED Equation.3 1415 можно выбрать 13 EMBED Equation.3 1415 способами, а объект 13 EMBED Equation.3 1415 можно выбрать 13 EMBED Equation.3 1415 способами, причем первые и вторые способы не пересекаются, то любой из указанных объектов (13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415) можно выбрать 13 EMBED Equation.3 1415 способами.
2) Правило произведения. Если первый объект 13 EMBED Equation.3 1415 можно выбрать 13 EMBED Equation.3 1415 способами и после каждого такого выбора второй объект 13 EMBED Equation.3 1415 можно выбрать 13 EMBED Equation.3 1415 способами, причем первые и вторые способы не пересекаются, то оба объекта (13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415) в указанном порядке можно выбрать 13 EMBED Equation.3 1415 способами.
3) Число перестановок из 13 EMBED Equation.3 1415 элементов множества: 13 EMBED Equation.3 1415.
4) Число сочетаний из 13 EMBED Equation.3 1415 элементов множества по 13 EMBED Equation.3 1415 элементов: 13 EMBED Equation.3 1415. Сочетания отличаются друг от друга только составом элементов, но не порядком их расположения.
5) Число размещений без повторений из 13 EMBED Equation.3 1415 элементов множества по 13 EMBED Equation.3 1415 элементов: 13 EMBED Equation.3 1415. Размещения отличаются друг от друга как составом элементов, так и порядком их расположения.
6) Число размещений с повторениями из 13 EMBED Equation.3 1415 элементов множества по 13 EMBED Equation.3 1415 элементов: 13 EMBED Equation.3 1415. В размещениях с повторениями элементы могут повторяться.
Вероятность события 13 EMBED Equation.3 1415 равна отношению числа исходов испытания, благоприятствующих наступлению события, к общему числу исходов испытания: 13 EMBED Equation.3 1415.

30 Теоремы сложения и умножения вероятностей
Знаку «+» соответствует союз «или» между событиями, знаку «13 EMBED Equation.3 1415» соответствует союз «и».
Теорема сложения вероятностей несовместных событий: 13 EMBED Equation.3 1415.
Теорема сложения вероятностей совместных событий: 13 EMBED Equation.3 1415.
Теорема умножения вероятностей независимых событий: 13 EMBED Equation.3 1415.
Теорема умножения вероятностей зависимых событий: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – условные вероятности.

31 Полная вероятность. Формула Байеса
Если событие 13 EMBED Equation.3 1415 может наступить лишь при появлении одного из событий 13 EMBED Equation.3 1415, называемых гипотезами (13 EMBED Equation.3 1415), то вероятность события 13 EMBED Equation.3 1415 вычисляется по формуле полной вероятности:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 – условные вероятности события 13 EMBED Equation.3 1415 при каждой из гипотез.
Если событие 13 EMBED Equation.3 1415 уже наступило, то вероятности гипотез можно переоценить по формуле Байеса:
13 EMBED Equation.3 1415.

32 Статистическое распределение выборки
Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака 13 EMBED Equation.3 1415 из генеральной совокупности извлечена выборка 13 EMBED Equation.3 1415 объема 13 EMBED Equation.3 1415. Наблюдавшиеся значения 13 EMBED Equation.3 1415 признака 13 EMBED Equation.3 1415 называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант 13 EMBED Equation.3 1415 вариационного ряда и соответствующих им частот 13 EMBED Equation.3 1415 (сумма всех частот равна объему выборки 13 EMBED Equation.3 1415) или относительных частот 13 EMBED Equation.3 1415 (сумма всех относительных частот равна единице). Статистическое распределение можно задать в виде таблицы:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот.
Эмпирической функцией распределения называется функция 13 EMBED Equation.3 1415, определяющая для каждого значения 13 EMBED Equation.3 1415 относительную частоту события 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – число вариант, меньших 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 – объем выборки.
Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины 13 EMBED Equation.3 1415, а высоты равны отношению 13 EMBED Equation.3 1415. Площадь гистограммы частот равна объему выборки.


33 Характеристики вариационного ряда
Размахом вариации называется число 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – соответственно наибольшая и наименьшая варианты ряда.
Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту (встречающаяся в ряде чаще других).
Медианой вариационного ряда называется варианта, приходящаяся на середину ряда.

34 Точечные оценки параметров распределения
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя 13 EMBED Equation.3 1415.
Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия 13 EMBED Equation.3 1415.
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия 13 EMBED Equation.3 1415.
Выборочное среднее квадратическое отклонение равняется корню квадратному из дисперсии: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.





















Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativenEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 26538012
    Размер файла: 174 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий