2018-01-25 — ЕГЭ — 11 класс — Тренировочная работа — Вариант МА10312


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Найдите все значения параметра
��ijb�dZ`^hf�ba�dhlhjuo�kbkl_fZ�
mjZ\g_gbc�
22
224
3310,
()()10
xyxy
xayaa
−+−=
имеет ровно два решения.
Последовательность
,,,,
aaa
состоит из натуральных
чисел, причём
nnn
aaa
=+
при всех натуральных
а)
Может ли выполняться равенство
aa
Может ли выполняться равенство
aa
При каком наибольшем натуральном
может выполняться равенство
()
nana
=−

.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Для записи решений и ответов на задания 13
19 используйте отде
льный
лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.
д.),
затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте
чётко и разборчиво.
а)
Решите уравнение
()
2coscos2
π3sin
xxx
−⋅−=
.
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
В основании правильной пирамиды
PABCD
лежит квадрат
ABCD
со
стороной 9. Сечение пирамиды проходит через вершину
и середину ребра
перпендикулярно этому ребру.
а)
Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию
равен
.
б) Найдите пл
ощадь сечения пирамиды.
Решите неравенство
()
()
log3710
++≥
Окружность с центром
проходит через вершины
большей боковой
стороны прямоугольной трапеции
ABCD
и касается боковой стороны
AD

в точке
.
а)
Докажите, что угол
BOC
вдвое больше угла
BTC
.
Найдите расстояние от точки
до прямой
BC
��_keb�hkgh\Zgby�ljZi_pbb�
AB
равны 1
и 25 соответственно.
В июле планируется взять кредит на сумму 40
040 рублей. Условия его
возврата таковы:
каждый январь долг возрастает на 20
% по сравнению с к
онцом преды
дущего года;

с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть
долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет
полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по
сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя
равными платежами (то есть за два года)
.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Часть 2
Найдите значение выражения
π3π
52sincos
Ответ: ___________________________.
Два тела массой
кг
каждое движутся с одинаковой скоростью
9
v
под углом
друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно
неупругом соударении, вычисляется по формуле
sin
Qmv
, где

масса (в кг),

скорость (в м/с). Найдите, под каким углом
должны
двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, рав
ная
243 Дж. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
Имеется два сплава. Первый содержит 15
% никеля, второй
% никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий
% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше
массы второго?
Ответ: ___________________________.
Найдите наибольшее значение функции
()()
369
yxx
=−++
на отрезке
[]
10;0
Ответ: ___________________________.
.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 72 спортсмена, среди них
22 прыгуна из Великобритании и 18 прыгунов из Франции. Порядок
ступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым будет выступать прыгун из Франции.
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения
92
636
Ответ: ___________________________.
Два угла вписанного в о
кружность четырёхуголь
ника равны
. Найдите больший из
оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображён график функции
()
yfx
, определённой на интервале
()
3;8
Найдите количество точек, в кото
рых
производная функции
()
равна 0.
Ответ: ___________________________.
Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная
плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки
длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сече
ния
конуса этой плоскостью.
Ответ: ___________________________.
.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Часть 1
Ответом к каждому из заданий 1
12 является конечная десятичная
дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы
заданиям в поле ответа в тексте работы.
Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей
можно бу
дет купить на 350 рублей после понижения цены на 10
%?
Ответ: ___________________________.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа
его оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов
в минуту, на вертикальной оси
крутящий момент в
. Определите по
графику, на сколько увеличился крутящий момент, если двигатель увеличил
число оборотов с 1500 до 2500. Ответ дайте в
.
01000
20003000400050006000
Ответ: ___________________________.
На клетчатой бумаге с размером кл
етки
изображена трапеция. Найдите длину средней
линии этой трапеции.
Ответ: ___________________________.
.
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ
11 класс
января 2018 года
Вариант МА10
(профильный уровень)
Выполнена: ФИО
_________________________________
класс
______

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55
минут
(235
минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким
ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности
кратким ответом и 7 заданий повышенного и выс
окого уровней сложности
с развёрнутым ответом.
Ответы к заданиям 1
12 записываются в виде целого числа или
конечной десятичной дроби.
При выполнении заданий 13
19 требуется записать полное решение на
отдельном листе бумаги.
При выполнении заданий можно п
ользоваться черновиком. Записи
черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать
наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Найдите все значения параметра
��ijb�dZ`^hf�ba�dhlhjuo�kbkl_fZ�
mjZ\g_gbc�
22
224
3310,
()()10
xyxy
xayaa
−+−=
имеет ровно два решения.
Последовательность
,,,,
aaa
состоит из натуральных
чисел, причём
nnn
aaa
=+
при всех натуральных
а)
Может ли выполняться равенство
aa
Может ли выполняться равенство
aa
При каком наибольшем натуральном
может выполняться равенство
()
nana
=−
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Для записи решений и ответов на задания 13
19 используйте отде
льный
лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.
д.),
затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте
чётко и разборчиво.
а)
Решите уравнение
()
2coscos2
π3sin
xxx
−⋅−=
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2
В основании правильной пирамиды
PABCD
лежит квадрат
ABCD
со
стороной 9. Сечение пирамиды проходит через вершину
и середину ребра
перпендикулярно этому ребру.
а)
Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию
равен
.
б) Найдите пл
ощадь сечения пирамиды.
Решите неравенство
()
()
log3710
++≥
Окружность с центром
проходит через вершины
большей боковой
стороны прямоугольной трапеции
ABCD
и касается боковой стороны
AD
в точке
.
а)
Докажите, что угол
BOC
вдвое больше угла
BTC
.
Найдите расстояние от точки
до прямой
BC
��_keb�hkgh\Zgby�ljZi_pbb�
AB
равны 1
и 25 соответственно.
В июле планируется взять кредит на сумму 40
040 рублей. Условия его
возврата таковы:
каждый январь долг возрастает на 20
% по сравнению с к
онцом преды
дущего года;

с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть
долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет
полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по
сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя
равными платежами (то есть за два года)
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
сть 2
Найдите значение выражения
π3π
52sincos
Ответ: ___________________________.
Два тела массой
кг
каждое движутся с одинаковой скоростью
9
v
под углом
друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно
неупругом соударении, вычисляется по формуле
sin
Qmv
, где

масса (в кг),

скорость (в м/с). Найдите, под каким углом
должны
двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, рав
ная
243 Дж. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
Имеется два сплава. Первый содержит 15
% никеля, второй
% никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий
% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше
массы второго?
Ответ: ___________________________.
Найдите наибольшее значение функции
()()
369
yxx
=−++
на отрезке
[]
10;0
Ответ: ___________________________.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 72 спортсмена, среди них
22 прыгуна из Великобритании и 18 прыгунов из Франции. Порядок
ступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым будет выступать прыгун из Франции.
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения
92
636
Ответ: ___________________________.
Два угла вписанного в о
кружность четырёхуголь
ника равны
. Найдите больший из
оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображён график функции
()
yfx
, определённой на интервале
()
3;8
Найдите количество точек, в кото
рых
производная функции
()
равна 0.
Ответ: ___________________________.
Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная
плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки
длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сече
ния
конуса этой плоскостью.
Ответ: ___________________________.
Математика. 11 класс. Вариант МА10312
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
сть 1
Ответом к каждому из заданий 1
12 является конечная десятичная
дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы
заданиям в поле ответа в тексте работы.
Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей
можно бу
дет купить на 350 рублей после понижения цены на 10
%?
Ответ: ___________________________.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа
его оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов
в минуту, на вертикальной оси
крутящий момент в
. Определите по
графику, на сколько увеличился крутящий момент, если двигатель увеличил
число оборотов с 1500 до 2500. Ответ дайте в
.
01000
20003000400050006000
Ответ: ___________________________.
На клетчатой бумаге с размером кл
етки
изображена трапеция. Найдите длину средней
линии этой трапеции.
Ответ: ___________________________.
��© СтатГрад 2017−2018 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ
11 класс
января 2018 года
Вариант МА10
(профильный уровень)
Выполнена: ФИО
_________________________________
класс
______
нструкция по выполнению работы
а выполнение работы по математике отводится 3 часа 55
минут
(235
минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким
ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности
кратким ответом и 7 заданий повышенного и выс
окого уровней сложности
с развёрнутым ответом.
Ответы к заданиям 1
12 записываются в виде целого числа или
конечной десятичной дроби.
При выполнении заданий 13
19 требуется записать полное решение на
отдельном листе бумаги.
При выполнении заданий можно п
ользоваться черновиком. Записи
черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать
наибольшее количество баллов.
елаем успеха!

Приложенные файлы

  • pdf 26534288
    Размер файла: 758 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий