ТР-теория-вер

Типовой расчет по математике №5
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
(задания 1, 2, 4, 5, 6, 7)


Задание 1
1.1. В коробке лежат внешне одинаковые конфеты, из которых 12 штук с шоколадной начинкой, а 5 – с фруктовой. Из коробки наудачу взята одна конфета. Найти вероятность того, что она с шоколадной начинкой.
1.2. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 6.
1.3. В револьвере находится 2 пули, всего мест в барабане 6. Какова вероятность того, что револьвер выстрелит пулей при первом выстреле?
1.4. Из 7-ми гномов у 3-х красные колпаки, у 2-х – зеленые и у 2-х – желтые. Один из гномов теряет свой колпак. Какова вероятность, что этот колпак был зеленым?
1.5. У Деда Мороза в мешке лежит 30 подарков, которые он достает из мешка наудачу. В каждом подарке помимо конфет лежит одна игрушка: в 10-ти подарках – куклы, в остальных – машины. Какова вероятность того, что Оля получит подарок с куклой, если 7 подарков с куклами и 3 подарка с машинами Дед Мороз уже подарил?
1.6. В магазине на полке стоит 28 свежих пачек кефира и две просроченных. Какова вероятность того, что покупатель, купивший наудачу пачку кефира, не отравится?
1.7. Студент, готовясь к экзамену, выучил лишь 17 билетов из 100. Какова вероятность того, что студенту придется идти на пересдачу?
1.8. В конном забеге принимали участие 3 белых коня, 4 черных и один рыжий. Найти вероятность того, что первым к финишу придет белый конь.
1.9. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число, от 40 до 70 включительно, делится на 6?
1.10. В книге 657 страниц. Известно, что имеется 7 опечаток (не более одной на странице). Какова вероятность того, что на наудачу выбранной странице окажется опечатка?
1.11. В аудитории находится 25 крепких стульев и 18 шатких. Найти вероятность того, что студент, зашедший в аудиторию и выбиравший место наудачу, сядет на хороший стул.
1.12. В беспроигрышной лотерее среди призов 26 леденцов, 12 карандашей, 5 книг, 50 статуэток и 1 мягкая игрушка. Найти вероятность выигрыша книги.
1.13. В студенческой группе 26 человек. Из них контрольную работу по математике 7 человек написали на «5», 10 человек на «4», остальные на «3». Найти вероятность того, что наудачу взятая работа окажется написанной на «3».
1.14. В магазине на продажу выставлены 25 телефонов китайского производства, среди которых 10 телефонов из Германии и 3 телефона из России. Найти вероятность того, что покупатель, не знающий страну-производителя телефона, купит телефон, произведенный в Германии.
1.15. В ювелирном магазине имеется 50 колец. 10 колец 15-го размера, 25 – 16-го, остальные – 17-го размера. Найти вероятность того, что наудачу взятое кольцо окажется 17-го размера.
1.16. В коробке 5 желтых и 8 белых мелков. Найти вероятность того, что после того, как из коробки наудачу взяли один мелок, все желтые мелки останутся в коробке.
1.17. В книге 564 страницы. Найти вероятность того, что наудачу открытая страница окажется из промежутка от 34 до 115 страницы включительно.
1.18. В магазине продается 84 фена фирмы «Philips» и 95 фенов фирмы «Samsung». Какова вероятность того, что наудачу взятый фен окажется произведенным фирмой «Philips»?
1.19. В оптике продается 5 пар очков с красной оправой, 15 – с черной и 2 – с белой. Найти вероятность того, что наудачу взятые очки будут с черной оправой.
1.20. В автобусе 20 пассажиров, из которых 25 % – женщины. На остановке выходит один человек. Какова вероятность того, что это не женщина?
1.21. В парке 100 деревьев, из которых 10 посажены 30 лет назад, остальные – 50 лет назад. Найти вероятность того, что наудачу выбранное дерево окажется посаженным 50 лет назад.
1.22. У преподавателя на столе 26 проверенных курсовых работ, 6 из которых оценены на «5», 10 – на «4», остальные на – «3». Какова вероятность того, что наудачу взятая работа окажется написанной на «3»?
1.23. В корзине лежит 20 белых грибов и один мухомор. Найти вероятность того, что наудачу выбранный гриб окажется мухомором.
1.24. В городе проживает 50 000 человек, из них 10 000 – лица пожилого возраста. Какова вероятность того, что наудачу выбранный человек окажется не пожилым?
1.25. Около остановки стоят 4 такси черного и 3 такси желтого цвета. Человек наудачу выбирает один автомобиль и уезжает. Какова вероятность того, что он уехал на желтом такси?
1.26. Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке нового календаря високосного года кратно пяти?
1.27. Из полной игры лото наудачу извлекается один бочонок. На бочонках написаны цифры от единицы до 90 включительно. Какова вероятность того, что на извлеченном бочонке написано простое число?
1.28. В коллекции 200 монет, из которых 25 монет датированы XVIII веком. Какова вероятность того, что наудачу выбранная монета датирована XVIII веком?
1.29. Какова вероятность того, что кость, извлеченная из полного набора домино, имеет сумму очков, равную пяти?
1.30. В группе 6 юношей и 18 девушек. По жребию разыгрывается один билет в театр. Какова вероятность того, что билет получит девушка?

Задание 2
2.1. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают две. Какова вероятность того, что среди вынутых карт нет тузов?
2.2. У Красной Шапочки в корзине лежит 5 пирожков с капустой, 4 – с картошкой и 7 – с повидлом. Когда она приходит к бабушке, та съедает 2 пирожка. Какова вероятность того, что она съела пирожки с картошкой?
2.3. В магазине из имеющихся 12 видов леденцов 5 – с апельсиновым вкусом. Какова вероятность того, что из 5-ти купленных леденцов различного вида ни одного не окажется с апельсиновым вкусом?
2.4. У садовода есть 5 белых и 6 красных луковиц тюльпанов, из которых он наудачу сажает 4 луковицы. Какова вероятность того, что на клумбе будут расти только красные тюльпаны?
2.5. Из полной колоды карт (52 шт.) одновременно вынимают четыре карты. Найти вероятность того, что среди этих четырех карт будет хотя бы одна крестовая карта.
2.6. Набирая номер телефона, абонент забыл 3 цифры и набрал их наудачу. Найти вероятность того, что он набрал нужные цифры.
2.7. Среди 20-ти денежных купюр 4 фальшивых. Какова вероятность того, что наудачу взятые 3 купюры окажутся фальши-выми?
2.8. В спортивный магазин поступили женские коньки: 2 пары 35-го, 6 – 36-го, 8 – 37-го, 7 – 39-го и 3 пары 40-го размера. Какова вероятность того, что наудачу взятые 2 пары коньков окажутся 36-го размера?
2.9. Среди 32-х дисков с фильмами 10 – мелодрамы, 12 – комедии, 3 – драмы, 4 – триллеры, остальные – ужасы. Какова вероятность того, что наудачу взятые 3 диска окажутся с ужасами?
2.10. После новогодних праздников на допросе в милиции сидит 5 человек в костюмах Дедов Морозов, трое из них – переодетые грабители. Какова вероятность того, что наудачу выбранные два Деда Мороза окажутся грабителями?
2.11. В кошельке с монетами лежит 2 монеты номиналом в 10 руб., 5 – 5 руб. и 3 – 1 руб. Из кошелька случайно берутся три монеты. Какова вероятность того, что сумма выбранных монет равна 12 руб.?
2.12. У ребенка 5 кубиков с буквами: А, К, Б, Л, У. Какова вероятность того, что из трех выбранных наугад кубиков ребенок соберет слово «ЛУК»?
2.13. Маша выбрала 12 конфет, 7 из которых – с орехами, и решила, что без вреда для фигуры и для повышения жизненного тонуса она съест сегодня 6 с орехами, а остальные – через день. Но в сумке конфеты перемешались, и ей пришлось съесть 6 наудачу выбранных конфет. Какова вероятность того, что все они были с орехами?
2.14. Накануне 8 марта в цветочном магазине осталось 25 роз, из которых 13 – белых, а остальные – красные. Мужчина для подарка жене наудачу купил 7 роз. Найти вероятность того, что они все – белые.
2.15. С отдыха на море Катя привезла 17 ракушек, 13 из которых подняты с морского дна, а остальные куплены. Для подарка подруге Катя выбрала 3 ракушки. Найти вероятность того, что только одна из них поднята со дна моря.
2.16. Группа, состоящая из пяти юношей и семи девушек, распределяет по жребию четыре билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется три девушки и один юноша?
2.17. Среди 18-ти шампуней от перхоти, предложенных Диме консультантом в аптеке, только 10 эффективно способствуют исчезновению перхоти. Дима наудачу купил 5 шампуней. Какова вероятность того, что среди купленных хотя бы один шампунь, эффективно способствуют исчезновению перхоти?
2.18. В магазине работают 10 продавцов, из них 6 – женщины. Найти вероятность того, что в укомплектованную из трех человек смену войдут только мужчины.
2.19. В магазине бытовой техники «Эльдорадо» выставлено на продажу 18 видов стиральных машин, в 10-ти из которых отсутствует режим легкой глажки. В течение дня было куплено 7 стиральных машин. Какова вероятность того, что среди них только 3 окажутся с режимом легкой глажки?
2.20. Собрание, на котором присутствуют 20 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.
2.21. Из колоды в 36 карт наугад выбирают три карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 туза?
2.22. В оптику завезли 15 видов линз, среди которых 4 вида – цветные. Посетитель приобрел 3 пары различных линз. Какова вероятность того, что среди них только одна пара цветных линз?
2.23. Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из 25-ти. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных вопросов студент знает все?
2.24. В магазин завезена партия футболок (7 штук), все разного размера. Какова вероятность того, что они будут развешаны в порядке возрастания размеров?
2.25. В коробке с игрушками у Пети лежат 20 машинок, у шести из которых отломаны колеса. Петя с тремя друзьями случайным образом берут по одной машинке для игры. Какова вероятность того, что у взятых машинок все колеса окажутся на месте?
2.26. На столе стоят внешне не различимые 7 бокалов с шампанским и 5 бокалов с газированной водой. Водитель автобуса наудачу выпил 3 бокала. Какова вероятность того, что после этого он сможет сесть за руль?
2.27. С помощью клавиатуры компьютера наудачу набираются 4 разные буквы. Какова вероятность того, что все они окажутся согласными?
2.28. В связке находится 12 ключей, среди которых один от сейфа. Наудачу взяли 3 ключа. Какова вероятность того, что среди них окажется ключ от сейфа?
2.29. В кармане студента лежало 13 шпаргалок, среди которых 7 соответствовали вопросом экзамена. Студент наудачу вытащил 5 шпаргалок. Какова вероятность того, что они ему не помогут?
2.30. В магазине продается 15 сумок, из них 4 – с дефектами. Зашедшие в магазин две подруги купили себе каждая по сумке. Какова вероятность того, что обе сумки окажутся без дефектов?
Задание 4
4.1. Вероятности того, что нужное лекарство есть в наличии в первой, второй, третьей, четвертой аптеках соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того что нужное лекарство есть в наличии:
А: {только в трех аптеках};
B: {хотя бы в одной аптеке};
С: {только в третьей аптеке}.
4.2. В детской команде по хоккею вероятность того, что на тренировке основной хоккеист попадет в ворота с первого раза, равна 0,5, а запасной – 0,3. Найти вероятность того, что при первом ударе в ворота попадет:
A: {только один из хоккеистов};
B: {хотя бы один из хоккеистов};
С: {только первый хоккеист}.
4.3. Ученик ищет нужную ему книгу в четырех книжных магазинах. Вероятность того, что нужная книга окажется в магазинах «Буква», «Книгомир», «Учебная книга» и «Школьник» соответствен-но равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. Найти вероятность того, что книга будет в продаже:
A: {только во втором магазине};
B: {менее чем в двух магазинах};
C: {хотя бы в одном магазине}.
4.4. Нужная студенту информация содержится на одном из трех сайтов. Вероятность того, что он найдет ее на первом, втором и третьем сайтах соответственно равна 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что нужная информация есть:
A: {только на одном сайте};
B: {хотя бы на одном сайте};
C: {не менее чем на двух сайтах}.
4.5. Витя и Женя метают дротики в мишень. Вероятность того, что с первого раза Витя попадет в мишень равна 0,5; Женя – 0,4. Найти вероятность того, что при первой попытке в мишень попадут:
A: {оба мальчика};
B: {хотя бы один мальчик};
С: {только Женя}.
4.6. В предстоящем турнире командой «Юпитер» будет сыгранно четыре матча, вероятности выигрышей в каждом матче соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6; 0,8. Найти вероятность того, что команда перейдет в следующий тур, если для перехода достаточно выиграть:
A: {один матч};
B: {только первый матч};
C: {хотя бы один матч}.
4.7. Для того, чтобы получить на экзамене по математике «отлично» автоматом, необходимо написать две контрольные на «5» и сдать типовой расчет, а чтобы получить «хорошо» – необходимо написать только одну контрольную на «5» и сдать типовой расчет. Студентка Маша напишет первую контрольную на «5» с вероятность 0,6, вторую контрольную – с вероятностью 0,4, а типовой расчет сдаст с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что Маша:
A: {получит на экзамене «отлично» автоматом};
B: {получит на экзамене «хорошо» автоматом}
C: {напишет только одну контрольную на «5» и не сдаст типовой расчет}.
4.8. Студент решает контрольную работу из четырех задач. Первую, вторую, третью и четвертую задачи он решит соответственно с вероятностями 0,2; 0,6; 0,5 и 0,3. Для того, чтобы получить зачет, студент должен решить хотя бы три задачи. Найти вероятность того, что студент:
A: {получит зачет};
B: {решит хотя бы одну задачу};
C: {решит только третью задачу}.
4.9. Автомобилист ищет нужные запчасти в трех автомагазинах. Вероятность того, что деталь имеется в наличии в первом магазине, равна 0,3; во втором магазине – 0,6; в третьем магазине – 0,5. Найти вероятность того, что деталь имеется:
A: {хотя бы в одном магазине};
B: {только в двух магазинах};
C: {только во втором магазине}.
4.10. В металле могут содержаться одна, несколько или ни одной из четырех примесей. Вероятности содержания в металле каждой из них соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5; 0,6. Найти вероятность того, что в металле содержатся:
A: {три примеси};
B: {только третья примесь};
C: {не более двух примесей}.
4.11. Для того чтобы студент смог получить повышенную стипендию ему нужно сдать на «отлично» не менее трех экзаменов из четырех, а полуповышенную – хотя бы один на «отлично»». Студент сдаст каждый из четырех экзаменов на «отлично» с вероятностями 0,3; 0,9; 0,7; 0,5 соответственно. Найти вероятность того, что студент:
А: {получит повышенную стипендию};
B: {получит полуповышенную стипендию};
С: {сдаст на «отлично» только третий экзамен}.
4.12. Швея ищет определенную ткань в трех магазинах. Вероят-ности того, что ткань есть в магазинах «Швея», «Мир ткани» и «Портняжка» соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6. Найти вероятность, того что ткань есть:
А: {только в магазинах «Швея» и «Портняжка»};
В: {во всех трех магазинах};
С: {хотя бы в одном}.
4.13. Дети играют в онлайн игру. Персонаж Васи дойдет до конца уровня с вероятностью 0,6; персонаж Игоря – 0,5; персонаж Антона – 0,3. Найти вероятность того, что:
A: {хотя бы один дойдет до конца};
B: {только двое дойдут до конца};
С: {только персонаж Игоря дойдет до конца}.
4.14. На тренировке футбольной команды, основной игрок попадает в ворота с первого раза с вероятностью 0,7; а запасной – 0,4. Найти вероятность того, что при первом ударе в ворота:
А: {не попадет ни один из футболистов};
В: {попадет хотя бы один};
С: {попадет только первый}.
4.15. Производство состоит из четырех последовательных этапов, на каждом из которых вероятности выхода из строя оборудования в течение ближайшего месяца соответственно равны 0,4; 0,6; 0,7 и 0,9. Найдите вероятность того, что за месяц:
A: {случиться хотя бы одна остановка};
B: {ни одной остановки не случиться};
C: {случиться не более двух остановок}.
4.16. Трое пациентов реабилитируются после некоторой операции. Вероятность того, что первый пациент полностью восстановится за неделю равна 0,7; второй – 0,6; третий – 0,9. Найти вероятность того, что:
А: {хотя бы один пациент останется в больнице после недели восстановления};
В: {только двое восстановятся за неделю};
С: {только второй восстановится за неделю}.
4.17. Представительство издательства «Экзамен» отправляет книги в три магазина. Вероятность того, книги придут в первый магазин позже назначенного срока, равна 0,05; во второй – 0,15; в третий – 0,1. Найти вероятности следующих событий:
А: {один из трех магазинов получит книги вовремя};
В: {хотя бы один магазин получит книги с опозданием};
С: {только второй магазин получит книги с опозданием}.
4.18. Дети одновременно съезжают с горки на санках. Вероятность того, что Женя окажется внизу на санках, равна 0,8; Петя – 0,7; Катя – 0,6. Найти вероятность того, что внизу на санках окажутся:
А: {только один ребенок};
В: {только Женя и Катя};
С: {хотя бы один ребенок}.
4.19. В интернет-магазине три девушки заказывают платья. Вероятность того, что платье придет к первой девушке в назначенный срок, равна 0,8; второй – 0,9; третей – 0,7. Найти вероятности следующих событий:
А: {хотя бы одна девушка получит платье с опозданием};
В: {только двум девушкам платья придут в назначенный срок};
С: {только третья девушка получит платье с опозданием}.
4.20. Пловцы на соревновании плывут вольным стилем 10 км. Вероятность того, что первый пловец не сойдет с дистанции равна 0,6; второй – 0,8; третий – 0,7. Найти вероятности следующих событий:
А: {до финиша доплывет только второй пловец};
В: {до финиша доплывут только два пловца};
С: {до финиша доплывут хотя бы два пловца}.
4.21. Поставщики должны доставить молоко в три магазина. В первый магазин молоко доставят вовремя с вероятностью 0,8; во второй – 0,9; в третий – 0,7. Найти вероятности следующих событий:
А: {только два магазина получат молоко вовремя};
В: {только первый и третий магазины получат молоко не во-время};
С: {хотя бы один магазин получит молоко вовремя}.
4.22. Фармацевтическая компания поставляет лекарства в три больницы. В первую больницу лекарство поступит в оговоренный срок с вероятностью 0,9; во вторую – 0,8; в третью – 0,7. Найти вероятности того, что:
А: {хотя бы в одну больницу лекарства поступят с опозданием};
В: {только одна больница получит лекарство вовремя};
С: {по крайней мере, две больницы получат лекарство вовремя}.
4.23. Фокусник кидает четыре ножа по четырем разноцветным шарикам: желтого, зеленого, синего и красного цветов. Вероятность того, что фокусник попадет в красный шар равна 0,4; в синий – 0,6; в зеленый 0,7; в желтый – 0,3. Найти вероятности событий:
A: {фокусник попадет только в желтый и синий шарики};
B: {фокусник попадет только в один шарик};
C: {фокусник попадет хотя бы в один из шариков}.
4.24. В частном детском саду есть три группы детей. В одну из групп пришел ребенок, болеющий ветрянкой. Вероятность того, что заразятся дети из первой группы, равна 0,7; из второй – 0,8; из третьей – 0,9. Найти вероятности того, что заразятся дети:
A: {хотя бы в одной из групп};
B: {только в двух группах};
C: { только в третьей группе}.
4.25. В родильном доме в одной палате лежат Татьяна, Светлана и Ирина. Вероятность того, что сегодня родит Татьяна, равна 0,5; Светлана – 0,7; Ирина – 0,6. Найти вероятности того, что:
A: {родит сегодня только Светлана};
B: {только две женщины родят детей сегодня};
С: {хотя бы одна из женщин родит сегодня}.
4.26. Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,85. Найти вероятности того, что в течение дня произойдет поломка:
A: {только на первом эскалаторе};
B: {только на одном эскалаторе};
C: {хотя бы на одном эскалаторе}.
4.27. Три команды на отборочном туре по гребле должны преодолеть определенную дистанцию. Вероятность того, что первая команда преодолеет дистанцию, равна 0,6; вторая – 0,5; третья – 0,7. Найти вероятности следующих событий:
А: {дистанцию преодолеет только вторая команда};
В: {дистанцию преодолеют две любые команды};
C: {дистанцию преодолеют хотя бы две команды}.
4.28. Два автомобиля участвуют в финале гонки. Вероятность того, что первый автомобиль доедет до финиша рана 0,9; второй – 0,8. Найти вероятность следующих событий:
А: {до финиша доедет только первый автомобиль};
В: {оба автомобиля доедут до финиша};
С: {до финиша доедет хотя бы один автомобиль}.
4.29. Биатлонист попадает в первую мишень с вероятностью 0,3; во вторую – 0,6; в третью – 0,7; в четвертую – 0,8; в пятую – 0,9. Найти вероятности того, что биатлонист:
A: {не получит ни одного штрафного круга};
B: {получит хотя бы один штрафной круг};
С: {получит не более трех штрафных кругов}.
(Один промах – один штрафной круг).
4.30. Водитель едет из Орла в Москву. Вероятность того, что в пути у него сломается машина, равна 0,05; остановит полиция – 0,7; а вероятность того, что он остановиться пообедать в кафе, равна 0,8. Найти вероятности того, что турист:
A: {проделает весь маршрут без остановок};
B: {остановиться только пообедать};
С: {остановится хотя бы один раз}.
Задание 5

5.1. Перед посевом 80 % семян было обработано ядохимиката-ми. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06; а растений, проросших из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным?
5.2. Подразделение состоит из четырех человек: одного сержан-та и трех рядовых. Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8; для рядового – 0,2. Из четырех человек наудачу выбирается один для стрельбы в цель. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
5.3. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от пер-вого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различ-ные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Какова вероятность того, что она не имеет дефекта отделки?
5.4. Для участия в студенческих отборочных спортивных сорев-нованиях выделено из первой группы курса 4 студента, из второй – 6, из третьей группы – 5. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; и 0,8. Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент в итоге соревнования не попадет в сборную?
5.5. Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8; 0,4; 0,6 для каждой тропинки. Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью?
5.6. Связная самолетная радиостанция может работать в трех режимах мощности: полной, половинной и составляющей 25% пол-ной мощности. Вероятности работы радиостанций в этих режимах соответственно равны 0,7; 0,1; 0,2. Вероятности отказа радиостанции при работе в этих режимах за время Т составляют соответственно 0,3; 0,2; 0,05. Определить вероятность того, что за время Т работы радио-станция не выйдет из строя.
5.7. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - госу-дарственные органы, 30% - другие банки, остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно равны: 0,01; 0,05 и 0,2. Найти вероятность того, что очередной взятый кредит не вернут.
5.8. Схема содержит 3 блока типа А, 2 блока типа В и 5 блоков типа С.
· Схема выходит из строя при порче любого блока. Блоки типа А выходят из строя с вероятностью 0,2; блоки типа В – с вероят-ностью 0,3; блоки типа С – с вероятностью 0,5. Найти вероятность выхода схемы из строя.
5.9. Имеется четыре крупные цели, пять средних и одиннадцать мелких. Вероятности попадания в цель соответственно равны 0,7; 0,5; 0,2. Стрельба ведется по одной из наугад выбранных целей. Определить вероятность попадания в цель.
5.10. Вероятности того, что параметры одного из трех блоков радиостанции (антенного устройства, приёмника или передатчика) выйдут за время полета из допусков, относятся как 1:2:3 соответственно. В случае если из поля допусков вышли параметры антенного устройства, связь не будет установлена с вероятностью 0,25; приемника – 0,4; передатчика – 0,5. Найти вероятность того, что связь не будет установлена.
5.11. Вероятность того, что Андрей устроится на работу в фирму «А» после института равна 0,8, если его сокурсники не подадут свои резюме в фирму «А». В противном случае – 0,6. Вероятность того, что сокурсники подадут свои резюме в фирму «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что Андрей устроится на работу в фирму «А».
5.12. Команда состоит из двух отличных, двух хороших и четырех посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7 и для посредственного – 0,5. Наугад вызывается стрелок. Какова ве-роятность того, что он попадет в цель?
5.13. Через сектор обзора PJIC проходит самолет, которых имеет постановщик помех. Если на самолете включен постановщик помех, вероятность его обнаружения равна 0,4; если постановщик помех не включен – 0,9. Постановщик помех включается с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что самолет будет обнаружен.
5.14. В магазин поступили три партии обоев. Для контроля качества продукции из наудачу выбранной партии взят один рулон. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 15% рулонов обоев – бракованные, а в двух других – 90% доброкачественные?
5.15. При передаче сообщения сигналами «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в отношении 5:3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем два из пяти сообщений «точка» и одно из трех сообщений «тире». Найти вероятность того, что принятый сигнал не искажен.
5.16. В лесу 20% лип, 50% берез и 30% дубов. Жучок-древо-точец наблюдается у трех из семи лип, двух из девяти берез и одного из одиннадцати дубов. Какова вероятность спилить неиспорченное дерево?
5.17. В автобусном парке имеются автобусы трех марок в отношении 2:3:4, надежность которых. соответственно, 60, 70 и 80%. Найти вероятность того, что случайно отобранный автобус отрабо-тает без поломок.
5.18. В коробке с карандашами 12 карандашей итальянских, 20 – китайских и 18 – отечественных. Вероятность того, что карандаш отличного качества, составляет у итальянских – 0,9; у китайских – 0,6; у отечественных – 0,8. Найти вероятность того, что извлеченный наудачу карандаш отличного качества.
5.19. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9; а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Какова вероятность того, что она отремонтирована качественно?
5.20. Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В первом 5 новых теннисных мячей и 10 старых, во втором – 10 новых и 10 старых, в третьем – 5 новых и 12 старых. Из выбранного наугад ящика выбрали мяч. Какова вероятность того, что он новый?
5.21. Среди 350 механизмов 160 первого сорта, 110 – второго, остальные – третьего сорта. Вероятность брака среди механизмов первого сорта – 0,01; второго – 0,02; третьего – 0,04. Наудачу взят один механизм. Определить вероятность того, что он исправный.
5.22. В центральную бухгалтерию корпорации поступили папки с документами для проверки и обработки. 90% папок были признаны удовлетворительными: они содержали только 1% неправильно оформленных документов. Остальные 10% папок были признаны неудовлетворительными, так как содержали 5% неправильно оформленных документов. Какова вероятность того, что взятый наугад из папки документ будет оформлен неправильно?
5.23. Микросхема, поставленная в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями соответственно 0,6 и 0,4. Вероятности того, что микросхема проработает гарантийное число часов для этих партий, соответственно равны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что в выбранном наудачу телевизоре микросхема проработает гарантийное число часов.
5.24. Завод изготовляет энергосберегающие лампочки, каждая из которых имеет дефект с вероятностью 0,01. Лампа проверяется контроллером, обнаруживающим дефект с вероятностью 0,95. Кроме того, контролер может забраковать лампу, не имеющий дефект, с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что лампа будет забракована.
5.25. В магазине имеются DVD-диски двух фирм. Известно, что вероятность поступления нелицензионного товара из одной фирмы составляет 0,001; а из другой – 0,002. Объемы поставок этих фирм составляют соответственно 40 и 60%. Какова вероятность того, что выбранный диск окажется нелицензионным?
5.26. В данный район оборудование для детских площадок пос-тавляется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди оборудования первой фирмы 90% отличного качества, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что оборудование окажется отличного качества.
5.27. Финансовый аналитик полагает, что в период экономичес-кого роста рынок акций может расти с вероятностью 80%, в период спада эта вероятность роста оказывается 40%. По предположениям экспертов, вероятность экономического спада равна 17%. Какова вероятность роста рынка акций независимо от экономической ситуации
5.28. При постройке гаража используются кирпичи с двух заво-дов, из которых 60%
· с завода № 1, а остальные с завода № 2. Кирпич с завода № 1 разбивается с вероятностью 0,3; а с завода № 2
· 0,5. Найти вероятность того, что разобьется очередной, наудачу взятый кирпич.
5.29. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй – 80%. Какова вероят-ность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта?
5.30. Авиапассажир за получением билета может обратиться в одну из трех авиакасс. Вероятность обращения в первую авиакассу составляет 0,4; вторую – 0,35 и третью – 0,25. Вероятность того, что к моменту прихода авиапассажира имеющиеся в авиакассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3; для второй – 0,4; для третьей – 0,6. Найти вероятность того, что авиапассажир купит билет.

Задание 6
6.1. В группе 18 человек, среди которых пятеро учатся на «отлично», двое – на «хорошо», 11 – на «удовлетворительно». Вероятность сдать экзамен во втором семестре у отличников – 0,9; у хорошистов – 0,8; у троечников – 0,5. Случайно вызванный студент сдал экзамен. Чему равна вероятность того, что он хорошист?
6.2. Курский молокозавод имеет три филиала: Орловский, Белгородский, Брянский. Орловский филиал производит 25% продукции, Белгородский 45%, Брянский 30%. Из-за нарушения «технологии упаковки», продукция быстро портится. На Орловский филиал приходится 0,4% неликвида, на Белгородский – 0,3%, на Брянский – 0,4%. Покупатель приобрел продукцию с нарушением технологии. Какова вероятность того, что она была произведена в белгородском филиале?
6.3. Вероятность того, что студент не будет посещать институт в солнечную погоду равна 0,15; а в дождливую – 0,33. Вероятность того, что будет солнечная погода равна 0,61. Один из студентов не посетил ВУЗ. Найти вероятность того, что это произошло в дождливую погоду.
6.4. В группе 18 студентов, трое из которых учатся на бюджетной основе, четверо – на трехстороннем договоре, остальные – на коммерческой основе. Вероятности закончить ВУЗ (не отчислиться) для каждого из них соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Студент закончил ВУЗ. Какова вероятность того, что он учился на коммерческой основе?
6.5. На факультете обучается 207 человек, из них с кафедры «Экономика и менеджмент» – 74 человека, «Предпринимательство и маркетинг» – 71, «Экономическая теория и управление персоналом» – 62. Вероятность поехать на стажировку за границу у студента с кафедры «ЭиМ» равна 0,1; у студента с кафедры «ПиМ» – 0,2; а у студента с кафедры «ЭТиУП» – 0,3. Студент ездил на стажировку. Какова вероятность того, что он с кафедры «ЭиМ»?
6.6. Магазин приобретает чай на двух фабриках в соотношении 5:3. Среди продукции первой фабрики 10% зеленого чая, а среди второго – 80%. Какова вероятность того, что в купленной наугад пачке будет зеленый чай?
6.7. В тир пришли трое подростков. Первый выстрелил два раза, остальные сделали по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого подростка равна 0,5; для второго – 0,7; для третьего – 0,6. Цель оказалась пораженной один раз. Найти вероятность того, что попал в цель третий подросток.
6.8. Студенты в группах по три человека выполняют задания. Оля, Юля и Аня пишут тексты по отдельности, а потом соединяют свою работу. Оля при написании текста допустила 2% ошибок, Юля – 8%, Аня – 6%. При этом, Оля по объему пишет больше, чем Юля в три раза, и Аня в два раза меньше, чем Юля. Преподаватель обнаружил ошибку. Какова вероятность того, что это ошибка Ани?
6.9. Международная фирма состоит из иностранных сотрудников: 200 – немцев, 150 – англичан, 50 – русских, 231 – американцев. Вероятность занимать перспективную должность у немца – 0,8; англичанина – 0,7; русского – 0,4; американца – 0,7. Сотрудник занимает перспективную должность. Какова вероятность того, что он русский?
6.10. В списке кандидатов на пост президента два представителя партии «Единая Россия», один – КПРФ, один – ЛДПР. Вероятность стать президентом у представителя партии «Единая Россия» – 0,8; КПРФ – 0,3; ЛДПР – 0,2. Президент выбран. Какова вероятность того, что им окажется представитель партии «Единая Россия»?
6.11. В Германии проживает много национальностей. Из них немцы – 53%, турки – 35%, остальные – 12%. Их безработица составляет соответственно: 15%, 18%, 4%. Наудачу выбранный гражданин страны – работающий. Какова вероятность того, что он немец?
6.12. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношение 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0,9; а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Она оказалась отремонтированной качественно. Какова вероятность того, что это туфли?
6.13. В автобусном парке имеются автобусы трех марок: ПАЗ, ГАЗ и Mercedes в соотношении 2:3:4, надежность которых в течение года составляет 60%, 70% и 80% соответственно. Случайно отобранный автобус отработал год без поломок. Найти вероятность того, что это ПАЗ.
6.14. В студенческой группе 18 человек: 12 – православные, 2 – мусульманина, остальные – атеисты. Вероятность перейти в другую религию у православных составляет 0,4; мусульман – 0,1; атеистов – 0,3. Студент перешел в другую религию. Какова вероятность того, что он мусульманин?
6.15. В водоеме обитают три вида хищных рыб: судаки, щуки и окуни в соотношении 1:2:4. Для поимки хищной рыбы на некоторое время выставлена живцовая снасть. Оказавшись в поле зрения хищника, живец бывает им схвачен с вероятностью 0,4 – для судака, 0,3 – для щуки, 0,02 – для окуня. Рыба схватила живца. Какова вероятность того, что это был окунь?
6.16. В группе 18 человек, из которых 7 парней и 11 девушек. Вероятность посещения института за месяц у парня равна – 0,8; у девушки – 0,7. Студент посетил институт. Какова вероятность того, что это девушка?
6.17. Завод изготавливает однотипные изделия. В цехе имеются три контролера; изделие осматривается только одним контролером, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для первого контролера равна 0,2; второго – 0,6; третьего – 0,4. Изделие оказалось забракованным. Определить вероятность того, что его осматривал второй контролер.
6.18. Катя купила себе в магазине новую кофту. Состав вещи: хлопок – 75%, полиэстер – 20%, эластан – 5%. У девушки возможно обострение аллергия на хлопок с вероятностью 0,2; полиэстер – 0,8; эластан – 0,6. У Кати произошло обострение аллергии. Какова вероятность того, что аллергическая реакция была на полиэстер?
6.19. В трех группах была проведена одна и та же контрольная работа. В первой группе из 20 студентов с работой справились 15, во второй, где 18 студентов, – 12 зачтенных работ, в третьей, где 27 студентов, – 21 зачтенная работа. Из наудачу выбранной группы случайным образом взяли одну работу. Она оказалась зачтенной. Найти вероятность того, что эта работа студента второй группы.
6.20. Перед посевом 80% семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06; а растений, проросших из необработанных семян 0,3. Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Какова вероятность, что оно из обработанного ядохимикатами семени?
6.21. Подразделение состоит из четырех человек: одного сержанта и трех рядовых. Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8; для рядового – 0,2. Из четырех человек наудачу выбирается один, который стреляет в цель. Цель поражена. Какова вероятность, что стрелял сержант?
6.22. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну пару обуви. Она оказалась без дефекта. Какова вероятность, что она от второго поставщика?
6.23. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4 студента, из второй – 6, из третьей группы – 5. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования не попал в сборную. Какова вероятность того, что он из третьей группы?
6.24. Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8; 0,4; 0,6 для каждой тропинки. Человек вышел из леса в этот день. Чему равна вероятность того, что он вышел по второй тропинке?
6.25. Связная самолетная радиостанция может работать в трех режимах по мощности: полной, половинной и составляющей 25% полной мощности. Вероятности работы радиостанций в этих режимах соответственно равны 0,7; 0,1; 0,2. Вероятности отказа радиостанции при работе в этих режимах за время Т составляют соответственно 0,3; 0,2; 0,05. За время Т работы радиостанция не вышла из строя. Определить вероятность того, что она работала в режиме полной мощности.
6.26. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% – государственные органы, 30% – другие банки, остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Очередной взятый кредит не возвращен. Найти вероятность того, что он был взят физическим лицом.
6.27. Схема содержит три блока типа А, два блока типа В и пять блоков типа С. Схема выходит из строя при порче любого блока. Блоки типа А выходят из строя с вероятностью 0,2; блоки типа В – 0,3; блоки типа С – 0,5. Схема вышла из строя. Найти вероятность того, что вышел из строя блок типа В.
6.28. Имеется четыре крупные цели, пять средних и одиннадцать мелких. Вероятности попадания в цель соответственно равны 0,7; 0,5; 0,2. Стрельба ведется по одной из наугад выбранной цели. Цель поражена. Определить вероятность того, что это оказалась средняя цель.
6.29. Команда состоит из двух отличных, двух хороших и четырех посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7 и для посредственного – 0,5. Стрелок попал в цель. Какова вероятность того, что это был хороший стрелок?


Задание 7
7.1. На рок-концерте имеются пять видеокамер. Для каждой камеры вероятность того, что она выключена в данный момент, равна 0,3. Найти вероятность того, что в данный момент выключено: а) ровно три камеры; б) хотя бы одна камера; в) наивероятнейшее число камер.
7.2. Всхожесть семян тыквы оценивается с вероятностью, равной 0,6. Какова вероятность того, что из десяти посеянных семян не взойдут: а) ровно пять; б) менее трех; в) наивероятнейшее число семян.
7.3. Лучник произвел восемь выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,55. Найти вероятность того, что при этом будет: а) ровно пять попаданий; б) хотя бы три попадания; в) наивероятнейшее число попаданий.
7.4. Вероятность попадания спортсмена баскетбольным мячом в кольцо при одном броске равна 0,8. Произведено пять бросков. Найти вероятность того, что будет: а) ровно пять попаданий; б) хотя бы два попадания; в) наивероятнейшее число попаданий.
7.5. Партию шариковых ручек проверяют на брак. Вероятность того, что наудачу взятая шариковая ручка окажется бракованной, равна 0,1. Проверено десять ручек. Найти вероятность того, что: а) ровно восемь ручек не бракованны; б) более двух ручек бракованны; в) наивероятнейшее число ручек будут бракованны.
7.6. В буфет зашли восемь студентов. Вероятность покупки сосиски в тесте для каждого из них одинакова и равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) ровно три студента купят сосиску в тесте; б) хотя бы два из них купят сосиску в тесте; в) наивероятнейшее число студентов купят сосиску в тесте.
7.7. Пекарня отправила в магазин девять тортов. Вероятность порчи торта в дороге равна 0,15. Найти вероятность того, что в дороге будет повреждено: а) ровно два торта; б) хотя бы один торт; в) наивероятнейшее число тортов.
7.8. Вероятность забыть спортивную форму на физкультуру равна 0,5. Найти вероятность того, что среди девяти школьников забудут форму дома: а) ровно семь школьников; б) не менее семи школьников; в) наивероятнейшее число школьников.
7.9. Вероятность присутствия на парах в предпраздничный день для каждого студента группы из 12-ти человек, равна 0,7. Найти вероятность того, что в предпраздничный день в институт придут: а) ровно 11 студентов; б) хотя бы 10 студентов; в) наивероятнейшее число студентов.
7.10. Вероятность того, что наудачу взятая палка из партии колбас окажется высшего сорта, равна 0,7. Отобрано 10 палок колбасы. Найти вероятность того, что среди них: а) ровно четыре палки колбасы высшего сорта; б) более семи палок колбасы высшего сорта; в) наивероятнейшее число колбас высшего сорта.
7.11. Вероятность того, что студент напишет контрольную работу по математике, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 11-ти студентов напишут работу: а) ровно десять студентов; б) хотя бы девять студентов; в) наивероятнейшее число студентов.
7.12. Танцевальная команда побеждает с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что из восьми соревнований она выиграет: а) ровно пять соревнований; б) не менее трех; в) наивероятнейшее число соревнований.
7.13. В мире 30% людей боятся темноты. Какова вероятность того, что из 12-ти случайно опрошенных людей не боятся темноты: а) ровно шесть человек; б) не менее десяти человек; в) наивероятнейшее число людей.
7.14. Вероятность того, что школьник получит двойку за контрольный диктант, равна 0,3. Найти вероятность того, что из 12-ти школьников двойку получат: а) ровно четыре школьника; б) не более четырех школьников; в) наивероятнейшее число школьников.
7.15. В актовом зале десять ламп. Вероятность того, что в течение года лампа не выйдет из строя, равна 0,9. Найти вероятность того, что в течение года из строя выйдет: а) ровно две лампы; б) не более двух ламп; в) наивероятнейшее число ламп.
7.16. Вероятность ошибки на странице у студента при наборе текста составляет 0,4. Найти вероятность того, что среди 14-ти набранных страниц: а) ровно четыре с ошибками; б) не менее трех с ошибками; в) наивероятнейшее число страниц с ошибками.
7.17. В среднем в мире курят 70% населения. Какова вероятность того, что из десяти случайно отобранных человек не курят: а) ровно два человека; б) не более трех человек; в) наивероятнейшее число человек.
7.18. Фабрика отправила в магазин 13 пар обуви. В среднем 8% изделий имеют брак. Найти вероятность того, что среди них будет бракованных: а) ровно две пары; б) хотя бы две пары; в) наивероятнейшее число пар.
7.19. Каждый шестой студент забывает студенческий билет дома. Отобрано 15 студентов. Какова вероятность того, что среди них студенческий билет не забыли: а) ровно девять студентов; б) более 12-ти студентов; в) наивероятнейшее число студентов.
7.20. Десять котов собралось на охоту за мышами. Вероятность того, что кот поймает мышь, равна 0,25. Найти вероятность того, что из десяти котов мышь поймают: а) ровно три кота; б) хотя бы три кота; в) наивероятнейшее число котов.
7.21. Из приюта для животных убежало шесть собак. Каждая из них независимо от других может быть обнаружена в течение суток с вероятностью 1/6. Какова вероятность того, что в течение суток будет найдено: а) ровно две собаки; б) хотя бы одна собака; в) наивероятнейшее число собак.
7.22. Известно, что от института до дома 65% студентов предпочитают добираться на общественном транспорте, остальные на собственной машине. Случайно выбрано десять студентов. Найти вероятность того, что: а) ровно четыре студента ездят в институт на собственной машине; б) более трех ездят на собственной машине; в) наивероятнейшее число студентов ездит в институт на собственной машине.
7.23. В каждой десятой пачке чипсов есть подарок. Куплено пять пачек. Какова вероятность: а) ровно двух подарков; б) менее двух подарков; в) наивероятнейшего числа подарков.
7.24. В классе у 65% учеников есть мобильные телефоны. Найти вероятность того, что среди пяти случайно отобранных учеников: а) ровно у трех нет мобильных телефонов; б) более чем у трех есть мобильный телефона; в) наивероятнейшее число учеников не имеют мобильных телефонов.
7.25. Вероятность купить в магазине пакет просроченного молока, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 15-ти пакетов молока окажется: а) ровно два просроченных; б) не более трех просроченных; в) наивероятнейшее число просроченных пакетов.
7.26. Вероятность того, что школьник не сдаст ЕГЭ, равна 0,1. Найти вероятность того, что из восьми школьников не сдадут ЕГЭ: а) ровно два; в) не более двух; в) наивероятнейшее число школьников.
7.27. Вероятность купить билет до Санкт-Петербурга, равна 0,4. Найти вероятность того, что среди 11-ти пришедших людей билет смогут купить: а) ровно пять человек; б) хотя бы три человека; в) наивероятнейшее число людей.
7.28. В мире 45% женщин сидят на диетах. Какова вероятность того, что из пяти случайно опрошенных женщин сидят на диетах: а) ровно три; б) не менее трех; в) наивероятнейшее число женщин.
7.29. В компьютерном классе 13 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того, что он завис, равна 0,2. Найти вероятность того, что зависло: а) ровно три компьютера; б) хотя бы три компьютера; в) наивероятнейшее число компьютеров.
7.30. В каждой седьмой книге есть подарок. Куплено шесть книг. Какова вероятность: а) ровно трех подарков; б) хотя бы двух подарков; в) наивероятнейшего числа подарков.


Заголовок 915

Приложенные файлы

  • doc 26533358
    Размер файла: 142 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий