ПЛАЗОВАЯ РАЗБИВКА. Ч.1











































Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра проектирования и технологии постройки судов


О. К. Зяблов, Е. Г. Бурмистров, Т. А. Михеева


ПЛАЗОВЫЕ РАЗМЕТОЧНЫЕ РАБОТЫ


Часть 1. Основные геометрические построения




Н. Новгород
2006

Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра проектирования и технологии постройки судов



О. К. Зяблов, Е. Г. Бурмистров, Т. А. Михеева



ПЛАЗОВЫЕ РАЗМЕТОЧНЫЕ РАБОТЫ


Часть 1. Основные геометрические построения

Справочные материалы и лабораторный практикум для профессиональной подготовки плазовых разметчиков

















Издательство ФГОУ ВПО ВГАВТ
Н. Новгород, 2006
УДК 629.12.011.002:621.751
З

О.К. Зяблов, Е.Г. Бурмистров, Т. А. Михеева
Плазовые разметочные работы. Справочные материалы и практикум для профессиональной подготовки плазовых разметчиков. Часть 1. Основные геометрические построения. / Под ред. доц. Е. Г. Бурмистрова. ( Н.Новгород, Издательство ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2006. – 22 с.


В справочных материалах даны указания к выполнению лабораторных работ по разделу «Основные геометрические построения» дисциплины «Технология судостроения» (профессиональная подготовка с присвоением квалификации «Разметчик плазовый»).
Справочные материалы содержат сведения об основных способах геометрических построений, выполняемых при плазовой разбивке корпуса судна, разметке деталей корпусных конструкций на металле, а так же способах проверки геометрических построений.
Справочные материалы могут быть использованы так же при выполнении курсовых и дипломных проектов по дисциплинам «Теория корабля», «Конструкция корпуса металлического судна», «Технология судостроения» и «Технология судормонта».
Лабораторный практикум предназначен для усвоения полученных знаний студентами, обучающимися по специальности 180101 ( Кораблестроение.















( ФГОУ ВПО ВГАВТ 2006
ВВЕДЕНИЕ

Целью данной части справочных материалов и лабораторного практикума является ознакомление студентов с основными геометрическими построениями при выполнении плазово-разметочных работ, а именно – способами графического представления пространственных объектов, основах выполнения разметочных и проверочных работ, порядке и правилах оформления соответствующей графической документации. При выполнении лабораторно-практических работ по изложенному здесь практикуму, студент должен также получить навыки пользования разметочным и проверочным инструментом, профильной технической литературой и справочными материалами.
Лабораторный практикум разработан в соответствии с программой учебной дисциплины «Технология судостроения (профессиональная подготовка)». Содержание практикума соответствует требованиям «Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования» в части содержания специальной дисциплины «Технология судостроения» и определения задач профессиональной деятельности выпускника специальности 180101 – Кораблестроение.
Предметом изучения в лабораторном практикуме являются графические объекты, с которыми преимущественно приходится работать на плазе, а также способы выполнения собственно разметочных работ. В связи с этим материал практикума структурирован по тематике выполняемых работ на семь частей и включает:

· деление отрезков прямых на n частей;

· построение перпендикуляров;

· построение углов и их деление на n частей;

· построение окружностей и их частей;

· построение кривых (эллипсов, коробовых линий, погиби бимсов);

· построение развёрток пирамид;

· построение развёрток конусов.
Принятая в практикуме система изложения материала направлена на упрощение процесса индивидуальной и бригадной подготовки плазовых разметчиков и способствует формированию высококвалифицированных специалистов в области плазовой подготовки судостроительного производства. При разработке практикума особое внимание уделено возможности самостоятельного изучения и освоения рассматриваемых вопросов. В приложении приведены квалификационные требования к разметчикам плазовым и разметчикам судовым.
Помимо обучения студентов настоящее издание может быть использовано практическими работниками судостроительных предприятий.
I. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

1. Способы деления отрезка на n частей



Рисунок 1.1 ( Деление отрезка прямой линии пополам.

1.1. Для деления отрезка прямой линии АВ пополам, из точек А и В как из центров радиусом R, несколько большим половины длины отрезка, проводят две дуги, которые пересекаются друг с другом в точках С и D (см. рис. 1.1). Полученные точки С и D соединяют прямой, пересекающей прямую АВ в точке Е и разделяющей её на две равные части.
1.2. При помощи линейки и угольника на произвольное число равных частей отрезок прямой делят следующим способом.


Рисунок 1.2 ( Деление отрезка на любое
количество равных частей.

Пусть необходимо разделить отрезок АВ (рис. 1.2) на семь равных частей. Из точки A проводят вспомогательную прямую АС под произвольным углом к отрезку АВ. Затем по линии АС начиная от точки А, откладывают семь равных делений произвольной величины (А1, III VIVII). Последнюю точку VII соединяют с точкой В. Параллельно полученной линии VIIВ проводят через точки VI, V, IV, III, II и I прямые, которые пересекут отрезок АВ в точках 6, 5, 4, 3, 2, 1. Этими точками отрезок АВ делится на семь равных частей. Параллельные линии можно проводить как при помощи линейки и угольника, как показано на рисунке, так и любым другим способом.
1.3. Для деления отрезков прямых линий на равные части можно пользоваться также делительной доской (рис. 1.3), представляющей собой лист фанеры или алюминия треугольной формы толщиной 7 –10 мм. Горизонтальная линия доски длиной 1000 мм разделена на 100 равных частей – по 10 мм каждая. Из точек деления проведены вертикальные прямые линии, параллельные друг другу.


Рисунок 1.3 ( Делительная доска.

Для того, чтобы разделить отрезок, например, на 70 равных частей, его наносят на рейку. Устанавливают рейку риской, показывающей начало отрезка, на точку О горизонтальной линии делительной доски и поворачивают вокруг неё до совмещения конца отрезка с вертикальной линией 70 на доске. После этого на рейке отмечают места пересечения её с вертикальными линиями 1, 2, 3 и т. д.

2. Способы построения перпендикуляров и проверка
правильности построений



Рисунок 2.1 ( Построение
перпендикуляра.

2.1. Для того, чтобы построить перпендикуляр к прямой АВ из данной точки О (рис. 2.1), из этой точки как из центра, произвольным радиусом вправо и влево выполняют дуговые засечки, которые пересекут прямую АВ в точках С и D. Принимая С и D за центры, радиусом, несколько большим OD=ОС, описывают дуги, которые пересекутся в точке Е. Прямая линия, проходящая через точки О и E, есть искомый перпендикуляр к прямой в точке О.


Рисунок 2.2 ( Проверка
перпендикуляра.

2.2. Для проверки правильности построения перпендикуляра ипользуют способ «три, четыре, пять», основанный на теореме Пифагора. Чтобы проверить, будет ли линия ОС перпендикулярна к прямой АВ (рис. 2.2), от точки О по горизонтали откладывают три какие-либо равные единицы. Получают точку D. Затем от точки О откладывают по вертикали четыре таких же единицы, получают точку С. Если расстояние между точками С и D (по прямой) окажется равным пяти таким же единицам – значит ОС есть перпендикуляр к АВ. В противном случае ОС перпендикуляром не является.
Этот же способ используют не только для проверки, но и для построения перпендикуляров. При этом из точки О, как из центра, делают засечку радиусом четыре единицы, а из точки D радиусом пять единиц. Засечки пересекутся в точке О. Прямая, проходящая через точки О и С, представляет собой искомый перпендикуляр.


Рисунок 2.3 ( Построение
перпендикуляра одним и тем же радиусом.

2.3. В некоторых случаях целесообразно строить перпендикуляр, пользуясь одним и тем же раствором циркуля R. Построение ясно из чертежа (рис. 2.3), однако, по сравнению с предыдущими способами это построение даёт менее точные результаты.
2.4. Опустить перпендикуляр из заданной точки на прямую можно одним из двух способов.


Рисунок 2.4 ( Опускание
перпендикуляра (1-й способ).

1-й способ. Для того, чтобы из точки С (рис. 2.4) опустить перпендикуляр на прямую АВ, принимают её (точку С) за центр и произвольным радиусом (но во всяком случае большим, чем расстояние от точки С до прямой АВ) описывают дугу, которая пересечёт прямую АВ в точках D и Е. Принимая полученные точки D и Е за центры, радиусом, несколько большим половины отрезка прямой DE, проводят дуги, которые пересекутся в точке С1. Прямая, проходящая через точки С и С1; будет искомым перпендикуляром.


Рисунок 2.5 ( Опускание перпендикуляра (2-й способ).

2-й способ. Данную точку С (рис. 2.5) соединяют с произвольной точкой D на прямой. Делят отрезок D пополам. Затем, приняв середину отрезка CD точку Е за центр, описывают дугу окружности радиусом, равным DE=ЕС. Эта дуга пересечёт прямую АВ в точке С1.
Проведя через точки С и С1 прямую, получают искомый перпендикуляр.
2.5. Восставить перпендикуляр из точки А отрезка прямой АВ также можно одним из двух способов.


Рисунок 2.6 ( Построение перпендикуляра из конца отрезка (1-й способ).

1-й способ. В стороне от прямой АВ (рис. 2.6) выбирают произвольную точку D, приняв которую за центр, описывают дугу окружности радиусом, равным AD. Дуга окружности пройдет через точку А и пересечёт отрезок прямой АВ в точке С. Точку С соединяют прямой линией с точкой D и продолжают её до проведённой ранее дуги; получают точку М. Проведя через точки А и М прямую, получают искомый перпендикуляр.


Рисунок 2.7 ( Построение перпендикуляра из конца отрезка (2-й способ).

2-й способ. Из точки А (рис. 2.7) произвольным радиусом описывают дугу CD. Тем же радиусом из точки С на ней делают засечку. Через точки С и D проводят прямую, на продолжении которой от точки D откладываем длину DE=CD =AD. Проведя через точки А и E прямую, получают искомый перпендикуляр.
Примечание 1. Не рекомендуется при выполнении ответственных построений восставлять или опускать перпендикуляры с помощью угольника; следует пользоваться одним из приведённых выше способов, применяя циркуль или штангенциркуль.
Примечание 2. Для повышения точности построений засечки следует выполнить таким образом, чтобы они пересекались под углом, близким к прямому.

3. Способы построения и деления углов



Рисунок 3.1 ( Построение угла равного данному.

3.1. Для того, чтобы построить угол, равный данному углу АОВ (рис. 3.1), из точки О, как из центра, произвольным радиусом описывают дугу, которая пересекает стороны данного угла в точках m и n. Не изменяя раствора циркуля, переносят его острие в точку O1 и описывают дугу m1k. Из точки m1 как из центра, описывают дугу ab радиусом, равным расстоянию между точками m и n. Получают точку пересечения дуг n1.
Проведя прямую через точки О1 и n1 получают искомый угол n1O1m1, равный углу nOm.
3.2. При разметке целесообразно строить углы заданной величины при помощи циркуля и линейки, а не транспортира.
Ha рис. 3.2 показано построение углов в 15, 30, 60, 75 и 120°.


Рисунок 3.2 ( Построение целых углов при помощи
циркуля и линейки.

Для построения угла в 60° из точки О, как из центра, описывают дугу произвольного радиуса, которая засечёт на прямой АВ точку k. He меняя раствора циркуля, из точки k на дуге делают засечку в точке р. Проведя прямую через точки О и р, получают угол pOk, равный 60°.


Рисунок 3.3 ( Построение дробных углов при помощи циркуля и линейки.

Для получения угла 120° необходимо от точки р сделать ещё одну дуговую засечку на дуге тем же самым радиусом Оk. Соединяя полученную таким образом точку т с О, получают угол kOm, равный 120°.
Угол в 30° получают делением угла в 60° пополам или прямого угла на три равные части. Деление же угла в 30°, пополам даёт угол в 15°. Угол в 75° получается как сумма углов в 60 и 15° (или разность углов в 90 и 15°).
Построение углов в 22,5°; 45°; 52,5°; 67,5°; 82,5° и 150° показано на рис. 3.3.
Для того, чтобы построить угол в 45°, строят вначале угол в 90°, который делят пополам. Деление же угла 45° пополам даёт угол в 22,5°.
Для того, чтобы построить угол в 150°, достраивают к прямому углу угол в 60°. Построение остальных углов ясно из рисунка и пояснений не требует.
Таким же образом, при помощи циркуля и линейки можно построить ряд других углов.
3.3. Более быстро и точно решить задачи на построение углов можно при помощи таблиц тригонометрических функций. Так построение углов по тангенсу точнее построения его транспортиром и быстрее, чем циркулем.
3.4. Деление данного угла пополам производят одним из следующих способов.


Рисунок 3.4 ( Деление угла
пополам (1-й способ).

1-й способ. Из точки О (вершина угла) произвольным радиусом (рис. 3.4) описывают дугу, которая пересечёт стороны угла в точках A и В. Приняв эти точки за центры, описывают дуги радиусом, несколько большим половины отрезка АВ. Дуги пересекутся в точке С. Через О и С проводят прямую, которая и будет искомой биссектрисой угла АОВ.


Рисунок 3.5 ( Деление угла
пополам (2-й способ).

2-й способ. Приняв точку О за центр, описывают из неё две дуги различных радиусов, которые пересекут стороны угла в точках С, D, и А, В (рис. 3.5). Соединив прямыми полученные точки А и D, В и С, получают пересечение их в точке n. Через O и n проводят прямую, которая является искомой биссектрисой угла АОВ.


Рисунок 3.6 ( Деление угла пополам (3-й способ).

3-й способ. Из точки О (рис. 3.6) произвольным радиусом описывают дугу окружности, которая пересекает стороны угла в точках А и В. Полученные точки A и B принимают за центры, из которых одинаковым радиусом делают засечки на дуге в точках С и D. При соединении прямыми точек А и С, В и D, они пересекаются в точке n. Проведя прямую через вершину угла О и точку n, получают биссектрису угла.


Рисунок 3.7 ( Деление угла с недоступной
вершиной пополам (1-й способ).

3.5. Для деления угла с недоступной вершиной пополам применяют один из четырёх способов.
1-й способ. Параллельно линии АВ (рис. 3.7) на расстоянии а (размер а принимают немного больше половины АС) проводят прямую A1B1. Параллельно линии CD на таком же расстоянии a проводят прямую C1D1. Эти линии пересекаясь в точке О образуют угол B1O1D1 с доступной вершиной. Разделив этот угол одним из представленных выше способов пополам, получают прямую MN, проходящую через точки О1 и n. Эта прямая и будет биссектрисой угла.
Данный способ удобен тем, что построение можно производить без циркуля, пользуясь одной линейкой. Для этого заменяют описывание дуг откладыванием отрезков на сторонах угла ОС=OD и ОД=OB.


Рисунок 3.8 ( Деление угла с недоступной вершиной пополам (2-й способ).

2-й способ. Стороны AB и CD (рис. 3.8) пересекают произвольной прямой EF, которая образует со стороной АВ два смежных угла AEF и BEF. От пересечения прямой EF со стороной CD получается также два смежных угла. Каждый из четырёх полученных углов делят пополам. Пересечение биссектрис углов AEF и CFE даёт точку М, а пересечение биссектрис углов ВЕF и DFE – точку N. Соединяя точки М и N прямой GH, получают искомую биссектрису угла, образованного сторонами АВ и CD.


Рисунок 3.9 ( Деление угла с недоступной
вершиной пополам (3-й способ).

3-й способ. Из произвольно выбранной точки Е на прямой АВ (рис. 3.9) восставляют перпендикуляр EF. Из той же точки восставляют перпендикуляр на прямую CD (отрезок EG). Из точки Е, радиусом несколько большим расстояния ЕF проводят дугу, таким образом, чтобы она пересекла обе стороны угла GEF. Из полученных точек g и f как из центров радиусом r несколько большим половины расстояния gf проводят взаимно пересекающиеся дуги. Через точку их пересечения (точка т) пройдёт биссектриса ER угла GEF которая пересечёт прямую CD в точке k. Принимая точки E и k за центры, описывают дуги окружности произвольным радиусом, большим половины отрезка Ek. Эти дуги пересекаются в точках L и М. Соединив точки L и М прямой, получают искомую биссектрису ОР угла.
4-й способ. Проводят прямую линию fх, параллельную СD, причём расстояние принимают таким образом, чтобы получить точку пересечения О с прямой АВ (рис. 3.10).


Рисунок 3.10 ( Деление угла с недоступной вершиной пополам (4-й способ).



Рисунок 3.11 ( Деление прямого угла на три
равные части.

Из точки О как из центра возможно бо
·льшим радиусом проводят дугу окружности, пересекающую линии АВ и fт в точках n и m.
Соединив прямой полученные точки m и n, продолжают эту линию до пересечения с прямой CD в точке k. Приняв точки п и k за центры, радиусом, большим половины отрезка nk, проводят дуги, пересекающиеся в точках z и у. Проведя через эти точки прямую MN, получают искомую биссектрису.


Рисунок 3.12 ( Деление острого угла на три равные части.

3.6. Для того, чтобы разделить прямой угол на три равные части, из точки О (рис. 3.11) произвольным радиусом описывают четверть окружности, которая пересечёт стороны угла в точках А и В. Принимая эти точки за центры, тем же радиусом ОА делают засечки на четверти окружности в точках С и D. Прямые линии ОС и OD делят прямой угол на три равные части.


Рисунок 3.13 ( Деление тупого угла на три равные части.

3.7. Для деления острого угла АОВ (рис. 3.12) на три равные части продлевают сторону ВО угла несколько вправо. Затем из вершины угла (точки О), как из центра, очерчивают полуокружность произвольного радиуса, которая на сторонах угла даёт три точки пересечения а, b и с. Полученные точки а и b соединяют прямой с продолжением её влево.
Тем же раствором циркуля из точки b (пересечение полуокружности со стороной АО) очерчивают вторую полуокружность, которая пересекает соединительную линию в точке е. Приняв эту точку за центр, очерчивают третью полуокружность того же радиуса, которая даёт на соединительной линии точку пересечения N. Соединив точку N с вершиной угла О, получают угол NOA, равный 1/3 угла BOA.
Для упрощения построений можно не строить вторую и третью полуокружности, а отложить от точки b отрезок bN, равный диаметру. В некоторых случаях это удобно, так как построение можно выполнять пользуясь только линейкой.
Способ деления острого угла на три равные части применим также и для деления тупого угла (рис. 3.13).

4. Способы построения окружностей и их дуг. Спрямление окружностей и их деление на равные части



Рисунок 4.1 – Нахождение центра окружности.

4.1. Для определения центра окружности (рис. 4.1) произвольно проводят хорду АВ, из середины которой восставляют перпендикуляр mn. Аналогичным образом строят хорду ВС и перпендикуляр к ней ab. Пересечение перпендикуляров даёт точку О, которая и является искомым центром окружности.
Центр дуги находится аналогично.


Рисунок 4.2 – Определение длины радиуса.

4.2. Для определения длины радиуса окружности R по известным хорде АВ и стрелке f (рис. 4.2) следует воспользоваться формулой
13 EMBED Equation.3 1415.
(4.1)

4.3. Спрямление окружности графическим методом можно выполнять одним из нескольких способов.


Рисунок 4.3 ( Спрямление окружности (1-й способ).

1-й способ. На чертеже окружности проводят два взаимно перпендикулярных диаметра и хорду АВ, как показано на рис. 4.3, а. Разделив хорду пополам, проводят прямую Od, проходящую через центр О и пересекающую окружность в точке е. На прямой линии (рис. 4.3, б) от начальной точки А откладывают три диаметра и прибавляют длину ed, определённую на рис. 4.3, а. Отрезок AN и будет равен длине распрямлённой окружности.
Этот способ является приближённым. Постоянная погрешность метода составляет около +0,15%, то есть отрезок AN больше истинной длины окружности на 0,15%.


Рисунок 4.4 ( Спрямление окружности
(2-й способ).

2-й способ. Заданным радиусом r проводят полуокружность с длиной дуги АС (рис. 4.4) и восставляют из её центра перпендикуляр 0В. Приняв точку А за центр, тем же радиусом r делают засечку на полуокружности и получают точку D. Точку С соединяют прямой с точкой D. Из точки С восставляют перпендикуляр к CD, а из точки В проводят прямую, параллельную АС. Эта прямая пересечёт построенный перпендикуляр в точке Е. Длина отрезка BE будет равна четверти длины распрямлённой окружности. Для получения полной длины распрямленной окружности следует отрезок BE умножить на 4.
Этот способ также является приближенным. Постоянная погрешность метода составляет +0,4 %.


Рисунок 4.5 ( Спрямление окружности (3-й способ).

3-й способ. Проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и MN (рис. 4.5). Через точку А проводят касательную к окружности прямую, параллельную MN. Принимая точку М за центр, радиусом R делают засечку на дуге МА. Полученную точку n соединяют прямой с центром О и продолжают её до пересечения с касательной в точке С. Отложив от точки С длину отрезка, равного трём радиусам, получают точку D. Соединив прямой точки В и D, получают отрезок BD
·
·R=0,5
·D. Для получения всей длины спрямлённой окружности длину отрезка BD удваивают.
Этот способ, как и оба предыдущих, является приближенным. Постоянная погрешность метода составляет около +0,05 %.


Рисунок 4.6 ( Спрямление дуги окружности (1-й способ).

4.4. Спрямление дуги окружности производят одним из двух графических способов.
1-й способ. Для спрямления дуги окружности АВ (рис. 4.6) соединяют точки А и В хордой, которую затем делят пополам. Из середины хорды (точка g) восставляют перпендикуляр до пересечения с дугой в точке n. Соединив точки А и n прямой восставляют к ней перпендикуляр из точки n. Этот перпендикуляр пересечёт хорду АВ в точке О. Отрезок gO делят на три равные части. Длина отрезка Ах будет равна половине дуги АВ, то есть длине дуги An:
13 EMBED Equation.3 1415
(4.2)



Рисунок 4.7 ( Спрямление дуги окружности
(2-й способ).

2-й способ. Для того, чтобы спрямить дугу окружности АВ (рис. 4.7), описанную радиусом r, проводят хорду АВ и из середины её восставляют перпендикуляр, который пройдет через центр О. На этом перпендикуляре от точки О откладывают отрезок OD=2r. Затем проводят прямые AD и BD, продолжая их до пересечения с прямой EF, являющейся касательной к дуге (точка касания С), параллельной хорде АВ. Отрезок прямой EF по величине представляет собой спрямленную дугу АВ.
Этот способ даёт хорошие результаты, если длина дуги не превышает 1/12 длины окружности, в то время, как первый способ более пригоден для спрямления дуг значительной длины.
4.5. По данным хорде и стрелке, то есть по трём заданным точкам, можно построить дугу окружности с недоступным центром одним из трёх способов.


Рисунок 4.8 ( Вычерчивание дуги окружности с
недоступным центром (1-й способ).

1-й способ применим в случаях, когда на поле чертежа выше дуги имеется достаточно свободного места.
По данным хорде АВ и стрелке CD (рис. 4.8) проводят дугу окружности, центр которой недоступен. Принимая точки А и В за центры, радиусом, равным хорде АВ, описывают дуги окружности AN и ВМ. Соединяя точки A и В прямыми с точкой С, продолжают эти прямые до пересечения с дугами AN и ВМ в точках а и b. Вверх по дуге AN от полученной точки а откладывают отрезок, равный расстоянию Аа. Получают точку N. Аналогичным образом получают точку М.
Разделив дугу AN на какое-либо число равных частей (в данном примере – на восемь), обозначают точки деления цифрами от 0 до 8. Затем на такое же количество равных частей делят дугу ВМ, причём нумерацию в этом случае ведут, начиная от точки М. Соединяют точки деления дуги ВМ с точкой А, а точки деления дуги AN с точкой В. От пересечения одноимённых лучей получают точки, принадлежащие искомой дуге окружности. Соединив эти точки плавной кривой получают искомую дугу.


Рисунок 4.9 ( Вычерчивание дуги окружности с
недоступным центром (2-й способ).

2-й способ. Построение требует значительно меньше свободного места выше дуги. Из точки С, как из центра (рис. 4.9), радиусом, равным стрелке CD, описывают окружность. Соединив концы хорды А и В прямыми с точкой С, получают точки пересечения с построенной окружностью (на рисунке точки k и е). Отложив, по окружности вверх от точек k и е длины Dk=De получают точки m и n, которые соединяют прямыми с точкой С. Каждый из трёх получившихся радиусов Cm=Cn=CD делят на произвольное число равных частей (в примере – на четыре) и нумеруют их. Точки деления радиуса Сn соединяют прямыми с концом хорды В, точки деления радиуса Cm – с точкой А, а точки деления радиуса CD – с точками A и В.
От пересечения одноимённых лучей, исходящих из точки А на радиус Cm, с лучами, исходящими из точки В и направленными к радиусу CD, получают точки, принадлежащие левой половине дуги АВ. Аналогично получают точки правой половины дуги ВС. Полученные точки соединяют плавной кривой, получая дугу АСВ.
3-й способ применяют в тех случаях, когда для вспомогательных построений отсутствует свободное место сверху или снизу от чертежа, но оно имеется слева или справа от него.


Рисунок 4.10 ( Вычерчивание дуги окружности с недоступным центром (3-й способ).

Для построения дуги ВС (рис. 4.10) известны полухорда BD и стрелка CD. Точки В и С соединяют прямой. Из точки В к ней восставляют перпендикуляр, который пересекает прямую CN (её проводят параллельно полухорде BD) в точке О. Полученный отрезок СО и полухорду BD делят на произвольное число равных частей (в примере – на четыре) и нумеруют точки деления. Одноимённые точки соединяют прямыми. Из точки В проводят линию, параллельную стрелке CD до пресечения с прямой CN в точке К. Полученный отрезок ВК, равный и параллельный стрелке, делят на то же количество частей, что и отрезки СО и BD. Точки деления нумеруют и соединяют лучами с точкой С. Пересечения одноимённых прямых дают точки, принадлежащие искомой дуге окружности, которые соединяют плавной кривой.
4.6. Деление окружности графическим способом на две, три, четыре, шесть, восемь, двенадцать и т. п. количество равных частей не требует пояснений. Покажем способы деления окружности на пять, семь, девять и десять равных частей, а также на произвольное число равных частей.


Рисунок 4.11 ( Деление
окружности на пять равных частей.

4.6.1. Для того, чтобы разделить окружность на пять равных частей, проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD (рис. 4.11). Один из радиусов (в примере – ОС) делят пополам в точке n. Радиусом nВ описывают дугу окружности до пересечения с диаметром в точке k. Отрезок kB есть сторона правильного пятиугольника. Откладывают этот отрезок 5 раз по окружности. Получают правильный пятиугольник.


Рисунок 4.12 ( Деление
окружности на семь равных частей (1 способ).



Рисунок 4.13 ( Деление
окружности на семь равных частей (2 способ).

4.6.2. Для деления окружности на семь равных частей, проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD (рис. 4.12). Радиусом ОС из точки С, как из центра, на заданной окружности засекают точку Е. Из точки Е опускают перпендикуляр на диаметр DС (в точку F). Полученный отрезок EF есть сторона правильного вписанного семиугольника, которую затем откладывают на окружности 7 раз.
4.6.3. Построение можно выполнять иначе (рис. 4.13). Проводят диаметр АВ и, приняв точку В за центр, радиусом, равным радиусу окружности, очерчивают дугу, которая пересекает окружность в точках Е и Е1. Полученные точки соединяют прямой ЕЕ1. В точке F эта прямая делится пополам. Длина отрезков EF и Е1F есть сторона правильного вписанного семиугольника.


Рисунок 4.14 ( Деление окружности на девять равных частей.



Рисунок 4.15 ( Деление окружности на десять равных частей.

4.6.4. При делении окружности на девять равных частей (рис. 4.14) построение начинают так же, как и при делении на семь частей. Получают сторону правильного семиугольника ЕF. Продолжают линию EF несколько вверх и от точки F откладывают на ней отрезок, равный радиусу данной окружности. Получают точку n. Точки F и n принимают за центры и радиусом, равным радиусу данной окружности, описывают дуги, которые пересекаются в точке m. Соединив прямой полученную точку m с центром окружности О, получают пересечение её с окружностью в точке l. Соединив точки Е и l, получают отрезок, равный стороне правильного девятиугольника.


Рисунок 4.16 ( Деление окружности на произвольное число равных частей.

4.6.5. Для того, чтобы разделить окружность на десять равных частей, проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD (рис. 4.15). Из середины радиуса АО (точка n) очерчивают окружность радиусом nО. Соединив затем прямой точку n с точкой пересечения диаметра ВD и заданной окружности, получают точку l. Из этой точки радиусом, равным nО описывают дугу окружности до касания с окружностью диаметром ОА. Точкой касания является точка L. Расстояние измеренное между точками L и l является стороной правильного десятиугольника.
4.6.6. В качестве примера деления окружности на произвольное число равных частей приведём пример деления на одиннадцать частей.
В примере (рис. 4.16) за начало отсчёта принята точка 0. Проводят диаметр 0 – 11' и делят его на то число частей, на которое необходимо разделить окружность (в примере – 11). Приняв концы диаметра 0 – 11' за центры, радиусом, равным диаметру окружности, описывают дуги, которые пересекаются в точках А и A'. Проведя лучи из точки А через деления на диаметре окружности (0 – 11') 2', 4', 6', 8' и 10', получают точки пересечения с окружностью 1, 2, 3, 4 и 5. Проведя лучи через те же деления из точки А', получают пересечения ими окружности в точках 10, 9, 8, 7, и 6. Полученные точки 0, 1, 2 ... 10 делят окружность на требуемое количество равных частей.

5. Способы построения кривых (эллипсов, коробовых
линий, погиби бимсов по параболе)



Рисунок 5.1 ( Построение эллипса
(1-й способ).

5.1. Построение эллипса.
1-й способ построения эллипса (рис. 5.1) заключается в следующем.
Проводят два взаимно перпендикулярных отрезка прямых АВ и CD, равные осям эллипса и делящиеся в точке О пополам. Принимая точку О за центр, радиусом, равным большой полуоси, очерчивают окружность, которая пройдёт через точки А и В. Из этой же точки О радиусом, равным малой полуоси, очерчивают вторую окружность, которая пройдет через точки С и D. Делят окружность радиусом ОА на какое-либо число равных частей (в примере – на 16), а точки деления соединяют с центром О. При выполнении этой операции окружность радиусом ОС разделится на такое же количество равных частей. Из точек деления 1', 2', ...., 12' (на большой окружности) проводят прямые, перпендикулярные диаметру АВ, а из точек 1", 2", ..., 12" (на малой окружности) проводят прямые, параллельные диаметру АВ, до пересечения с вертикальными прямыми в точках 1, 2, ..., 12. Полученные точки 1, 2, ..., 12, а также точки А, В, С и D соединяют плавной кривой. Получают искомый эллипс.
Примечание: Деление окружности на равные части не является обязательным и выполняется только для удобства построений.
2-й способ. Проводят две взаимно перпендикулярные линии (рис. 5.2), на которых откладывают заданные размеры большой и малой полуосей эллипса. На рейке отмечают размер А1О1, равный большой полуоси, и размер C1O1, равный малой полуоси. Получившийся при этом размер А1С1 представляет собой разность полуосей эллипса.


Рисунок 5.2 ( Построение эллипса (2-й способ).

Для определения точек, принадлежащих эллипсу, устанавливают рейку так, чтобы точка А1 всегда находилась на малой оси, а точка С1 – на большой оси. С установленной таким образом рейки делают отметку – положение точки О1, принадлежащей искомому эллипсу. Изменяя направление рейки, но устанавливая её каждый раз точками А1 и С1 на осевые линии, последовательно отмечают каждое новое положение точки О1.
Для построения эллипса полученные точки (следы точки О1) соединяют плавной кривой.


Рисунок 5.3 ( Построение
коробовой линии (1-й способ).

5.2. Построение коробовой линии.


Рисунок 5.4 ( Построение
коробовой линии (2-й способ).

1-й способ. На одной из двух взаимно перпендикулярных прямых откладывают заданную большую ось АВ, а на другой малую ось CD (рис. 5.3) таким образом, чтобы точкой пересечения О каждая из них делилась пополам. На оси АВ как на диаметре описывают окружность, пересекающую продолжение малой оси в точке р. Соединив прямой точки А и С радиусом Ср из точки С описывают дугу, пересекающую прямую АС в точке k. Из середины отрезка Ak (точка b) восставляют перпендикуляр, пересекающий ось АВ в точке т и продолжение малой оси CD в точке S. На большой оси откладывают отрезок On=Оm и проводят прямую Sn. От точки О на продолжении малой оси CD кверху откладывают размер OS'=0S и проводят прямые S'm и S'n. Принимая точки m и n за центры, а длины Am и Вn за радиусы, очерчивают дуги Е1АЕ4 и Е2BЕ3. Затем, принимая за центры точки S и S', а за радиусы длины SС=S'D, проводят дуги Е1СЕ2 и Е3DЕ4. Таким образом, получают так называемую коробовую линию.
2-й способ. На большой оси АВ как на диаметре (рис. 5.4) описывают окружность, которая пересекает продолжение малой оси CD в точке р. Отрезок рС делят на три равные части и откладывают одну такую часть книзу от точки С до точки у. Получают отрезок Оу. Далее, точки D и В принимают за центры, а длину Оу за радиус и описывают дуги, пересекающие ось АВ в точках m и n. Принимая точки m и n за центры, тем же радиусом Оу делают засечки в точках Е1, Е4, Е2 и Е3. Затем проводят прямые Е1m, Е4m, Е2m и Е3m продолжая их до пересечения с продолжением малой оси в точках S и S'. Точки S и S', m и n будут центрами коробовой линии, а отрезки SC=S'D и mА=nВ её радиусами.


Рисунок 5.5 ( Построение
коробовой линии (3-й способ).

3-й способ. От концевых точек A и B (рис. 5.5) откладывают произвольные длины Am=Cp, но обязательно меньшие, чем малая полуось. Из середины k прямой mр восставляют перпендикуляр, который при встрече с продолжением малой оси CD даст точку S. Через точки S и m проводят прямую. На большой оси АВ откладывают длину On=Оm и проводят прямую Sn. Кверху откладывают длину OS'=OS и проводят прямые S'm и Sn. Приняв точки m и n за центры, а длину Am=Вn – за радиус, проводят дуги Е1AЕ4 и Е2BЕ3. Наконец, приняв точки S и S' за центры, а за радиус – SC, описывают дуги Е1СЕ2 и Е4DЕ3 и получают искомую кривую.


Рисунок 5.6 ( Построение параболы.

5.3. Построение параболы. По заданным фокусу параболы F и директрисе КN (рис. 5.6), то есть по заданной величине параметра BF построение производят следующим образом:
Из фокуса F опускают перпендикуляр на директрису КN и, делят его пополам. Получают точку А, принадлежащую параболе. Затем произвольно проводят прямую, исходящую из фокуса F и пересекающую директрису в точке k. Через точку k проводят параллель к BF, а из середины О отрезка Fk восставляют перпендикуляр, который пересекает параллель в точке х, принадлежащей искомой параболе. Аналогичным образом находят остальные точки и соединяют их при помощи лекала.
5.4. Построение погиби бимсов.
1-й способ. На рис. 5.7 показаны заданные стрелка погиби АС и полуширота судна АВ.


Рисунок 5.7 ( Построение погиби бимсов (1-й способ).

Из точки В восставляют перпендикуляр ВО, равный стрелке АС, и делят его на несколько равных частей (в примере – на четыре). На такое же количество равных частей делят полушироту судна АВ. Точки деления занумеровывают, как показано на рисунке. Точки 0, 1', 2', 3' и 4' соединяют лучами с точкой С, а из точек деления 1, 2 и 3 восставляют перпендикуляры до пересечения с одноимёнными лучами. Полученные точки k, m и n пересечения одноименных лучей с перпендикулярами вместе с точками В и С соединяют плавной кривой.


Рисунок 5.8 ( Построение погиби бимсов (2-й способ).

2-й способ. Из точки А, как из центра (рис. 5.8) радиусом, равным стрелке погиби бимса АС, описывают четверть окружности, пересекающую линию АВ в точке 4'. Радиус А–4' и дугу С4 делят на несколько равных частей (в примере – на четыре) и соответствующие точки соединяют прямыми 1 – k, 2 – m, 3 – n. Прямую АВ делят на такое же количество равных частей и из точек деления восставляют перпендикуляры, на которых откладывают длины 1 – k, 2 – m, 3 – n. Соединив плавной кривой точки С, k, m, n и В, получают искомую погибь половины бимса, вторая половина погиби симметрична относительно АС.

6. Способы построения развёрток пирамид


Рисунок 6.1 ( Развёртка правильной пирамиды.


6.1. Построение развёртки правильной пирамиды.
По заданным стороне основания а и высоте h пирамиды определяют длину ребра В и наклонной k, проходящей через середину стороны а (рис. 6.1)
13 EMBED Equation.3 1415,
(6.1)


13 EMBED Equation.3 1415.
(6.2)

Угол ( боковой грани пирамиды при вершине находят из равенства.
13 EMBED Equation.3 1415
(6.3)

Полный угол
· развёртки всех боковых граней вычисляют по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
(6.4)

где n число сторон основания пирамиды.
Основные данные для развертки боковой поверхности пирамиды определяют по формулам:
13 EMBED Equation.3 1415;
(6.5)


13 EMBED Equation.3 1415.
(6.6)

При чётном числе граней пирамиды
13 EMBED Equation.3 1415.
(6.7)

При нечётном числе граней
13 EMBED Equation.3 1415.
(6.8)

Построение полной развёртки, состоящей из развёртки боковой поверхности и основания пирамиды, ясно из рис. 6.1.
6.2. Построение развёртки неправильной пирамиды.
Развёртка неправильной пирамиды состоит из треугольников неравных друг другу, поэтому длину рёбер определяют отдельно для каждого треугольника.
На рис. 6.2 в двух проекциях изображена неправильная трёхгранная пирамида, причём ни одно из боковых рёбер не проецируется на плоскость проекции в натуральную величину.
Для определения натуральных величин используют, например, метод вращения. Из точки S (на горизонтальной проекции) радиусами SA, SB и SC делают засечки 1, 2 и 3 на прямой EF, параллельной оси проекции. Из этих точек восставляют перпендикуляры к прямой EF до пересечения их с


Рисунок 6.2 ( Развертка неправильной пирамиды.

продолжением основания пирамиды (на боковой проекции) в точках А, В и С. После соединения полученных точек A, В и С с вершиной пирамиды S1, получают истинные длины рёбер.
Построение собственно развёртки сводится к построению отдельных граней – треугольников. Дальнейший ход построений ясен из чертежа.

7. Способы построения развёрток конусов



Рисунок 7.1 ( Развёртка прямого кругового конуса

7.1. Построение развёртки прямого кругового конуса.
Развёртка боковой поверхности конуса вращения представляет собой круговой сектор, радиус которого равен образующей R конуса (рис. 7.1), а длина L равна длине окружности (D основания конуса.
Основные данные для построения развёртки:
13 EMBED Equation.3 1415;
(7.1)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.2)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.3)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.4)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.5)

13 EMBED Equation.3 1415.
(7.6)

Вначале строят равнобедренный треугольник 1 – 2 – 1' со сторонами R и А. Из вершины 2 треугольника радиусом R описывают дугу, которая пройдёт через точки 1 и 1' и очертит сектор, являющийся искомой развёрткой.
Данный способ построения более точен, чем другой, связанный с построением по транспортиру угла ( (или 2().


Рисунок 7.2 ( Развёртка прямого кругового конуса усечённого плоскостью, перпендикулярной к его оси.

7.2. Построение развёртки прямого кругового конуса, усечённого плоскостью, перпендикулярной к его оси.
Развёртка боковой поверхности такого конуса представляет собой фигуру, ограниченную двумя концентрическими дугами окружности и двумя лучами (рис. 7.2).
Основные данные для построения развёртки:
13 EMBED Equation.3 1415;
(7.7)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.8)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.9)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.10)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.11)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.12)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.13)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.14)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.15)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.16)

13 EMBED Equation.3 1415.
(7.17)

Построение развёртки боковой поверхности конуса заключается в том, что на прямой из точки О откладывают вправо и влево размер А/2. Затем из той же точки О восставляют перпендикуляр, на котором откладывают размер f. Через полученную таким образом точку 2 проводят линию, параллельную первой прямой. От точки 2 вправо и влево откладывают отрезки С/2.
Через точки 1', 3' и 1, 3 проводят прямые, которые пересекаются в точке О'. Из точки О' радиусами О'3' (r) и О'1' (R) проводят дуги, первая из которых пройдет через точки 3' и 3, а вторая – через точки 1' и 1. Тем самым развёртка боковой поверхности усечённого конуса будет ограничена со всех сторон.
7.3. Построение развёртки прямого кругового конуса с недоступной вершиной, усечённого плоскостью, перпендикулярной к его оси.


Рисунок 7.3 ( Развёртка прямого кругового конуса с недоступной вершиной, усечённого плоскостью, перпендикулярной к его оси (1-й способ).

1-й способ. Для построения развёртки необходимо знать размеры равнобокой трапеции ABCD (рис. 7.3), основания АВ и CD которой следует, затем, заменить дугами окружностей. Эта часть построений ясна из рисунка и не требует пояснений.
Далее по трём точкам строят дуги АnВ и CpD концентрических окружностей одним из способов, изложенных в п. 4. Для вычисления координат точек дуг можно также воспользоваться следующими формулами:
13 EMBED Equation.3 1415;
(7.18)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.19)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.20)

13 EMBED Equation.3 1415.
(7.21)

где n – число равных расстояний на полухорде АВ/2;
m – то же на полухорде СD/2;
k – номер ординаты, начиная от оси симметрии.
Основные данные для построения развёртки:
13 EMBED Equation.3 1415;
(7.22)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.23)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.24)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.25)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.26)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.27)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.28)



Рисунок 7.4 – Развёртка прямого кругового конуса с недоступной вершиной, усечённого плоскостью, перпендикулярной к его оси
(2-й способ).

13 EMBED Equation.3 1415.
(7.29)

2-й способ. Как и в первом способе, прежде всего, определяют размеры равнобокой трапеции ABCD и строят её (рис. 7.4). Затем основания трапеции заменяют двумя концентрическими дугами окружности. Именно способом построения этих дуг и отличается данный способ от предыдущего.
Из середины оснований трапеции проводят осевую линию MN, являющуюся перпендикуляром к основаниям АВ и CD. Рассматривая прямые АС и MN, как стороны угла с недоступной вершиной, проводят биссектрису KL одним из способов, указанных в п. 3. На биссектрисе выбирают произвольную точку O1, которую принимают за центр, и радиусом О1А=R1 проводят дугу, которая при пересечении с осевой MN даёт точку 11, принадлежащую искомой дуге АВ.
Из того же центра О1 (или любой другой точки, расположенной на линии KL) очерчивают дугу окружности радиусом О1С=r1. Пересечение этой дуги с линией MN даёт точку 11 ,принадлежащую искомой дуге CD.
Для отыскания промежуточных точек 2 и 21, проводят биссектрису PS угла, образованного прямыми АС и KL, или биссектрису EF угла, образованного прямыми KL и MN. Далее действуют по аналогии с процедурой отыскания точек 1 и 11.
Определив достаточное количество точек для дуг АВ и CD на левой половине трапеции и симметрично расположив их на правой половине, соединяют полученные точки плавными кривыми – дугами окружности.


Рисунок 7.5 ( Развёртка прямого кругового конуса с недоступной вершиной, усечённого плоскостью, перпендикулярной к его оси
(3-й способ).

3-й способ. По заданным размерам усечённого конуса с недоступной вершиной строят одну фронтальную проекцию конуса, представляющую собой равнобедренную трапецию 1243 (рис. 7.5). К этой трапеции пристраивают ещё две такие же равнобокие трапеции. В результате получают фигуру, ограниченную сверху и снизу двумя ломаными линиями С346 и А125, а с боков – двумя отрезками прямых, равных усечённой образующей конуса. Через полученные точки вершин ломаных линий проводят плавные кривые – дуги окружностей, которые будут несколько короче развёрнутых окружностей – оснований конуса. Для корректировки длины этих дуг вычисляют длину нижнего основания, равную (D, и длину верхнего основания, равную (d, после чего откладывают вычисленные длины на дугах развёртки; первую длину – на нижней дуге от точки А до точки В, вторую – на верхней дуге от точки С до точки D. Полученные точки В и D соединяют прямой. Фигура, ограниченная двумя отрезками прямой AC и BD и двумя дугами АВ и CD окружностей, является искомой развёрткой боковой поверхности конуса.
Для более точного построения и отыскания бо
·льшего количества точек дуг окружностей можно воспользоваться одним из способов, показанных в п. 4.
4-й способ. На фронтальной проекции усечённого конуса (рис. 7.6) строят направляющий конус высотой h и диаметром основания dl=D-d. Этот конус подобен заданному. Далее строят предварительную развёртку направляющего конуса, представляющую собой круговой сектор радиуса L и дуги 11 – 11 равной длине развёрнутой окружности диаметра d1. Дугу окружности делят на произвольное число равных частей. Из произвольной точки k проводят лучи k – 1l, k – 21, ...k – 61, k – 11.


Рисунок 7.6 ( Развёртка прямого кругового конуса с недоступной вершиной, усечённого плоскостью, перпендикулярной к его оси
(4-й способ).

На построенных лучах отмечают точки 1, 2, 3, ...6, 1, положение которых определяют с помощью коэффициента пропорциональности m, рассчитываемого по формуле

13 EMBED Equation.3 1415
(7.30)

Через точки 1, 2, 3, ...6, 1 проводят образующие, параллельные соответственно образующим S1, S2, ... S6, S1, и откладываем на них отрезки
13 EMBED Equation.3 1415
(7.31)

где L – длина образующей усечённого конуса.


Рисунок 7.7 (Аналитический способ
определения длин образующих.

Полученные точки соединяют плавными кривыми – дугами окружности. Полученная фигура АА11 является искомой развёрткой боковой поверхности усечённого конуса.
7.4. Построение развёртки конуса со смещённой вершиной и круговым основанием. Длины образующих определяют графически или по аналитическим зависимостям.
Для аналитического определения длин образующих (рис. 7.7) основание конуса делят на n равных частей, причём n принимают кратным 4
13 EMBED Equation.3 1415.
(7.32)

Длину образующей L определяют по формуле
13 EMBED Equation.3 1415.
(7.33)

где М – проекция образующей на плоскость основания, равная в 1-ом квадранте
13 EMBED Equation.3 1415,
(7.34)

во II-ом квадранте
13 EMBED Equation.3 1415.
(7.35)

здесь k – номер точки деления.


Рисунок 7.8 ( Графический способ
определения длин образующих.

Для графического определения длины образующих (рис. 7.8) полуокружность основания делят на равное число частей, а точки деления соединяют с проекцией вершины – точкой А'. Для определения истинных длин образующих строят прямой угол, на вертикальной стороне которого откладывают высоту конуса А'А=h, на горизонтальной – от вершины угла откладывают отрезки ОА', 1А', 2А' и т. д. Концы их соединяют с точкой А. Гипотенузы А0, А1, А2 и т. д. являются истинными длинами соответствующих образующих конуса.


Рисунок 7.9 ( Построение развёртки конуса со смещенной вершиной.

Для построения развёртки (рис. 7.9) из произвольной точки А проводят отрезок прямой, равный по длине наименьшей образующей (в примере А6). Затем последовательно проводят дуги радиусами, равными длинам образующих. Из точки 6" радиусом, равным длине дуги деления окружности основания, делают засечку на дуге, проведённой радиусом A5 – получают точку 5. Из этой точки тем же радиусом делают засечку для получения точки 4 и т. д. После соединения полученных точек плавной кривой получают развёртку боковой поверхности конуса.
7.5. Построение развёртки прямого кругового конуса, усечённого наклонной плоскостью.
Данные для построения развёртки:
13 EMBED Equation.3 1415;
(7.36)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.37)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.38)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.39)

13 EMBED Equation.3 1415
(7.40)

13 EMBED Equation.3 1415;
(7.41)

13 EMBED Equation.3 1415.
(7.42)



Рисунок 7.10 ( Аналитическое
определение длин образующих.

Для аналитического определения длин образующих (рис. 7.10) окружность основания конуса делят на равные части, при этом центральный угол одного деления принимают равным (. Соответствующие углы между образующими на боковой проекции
·1,
·2 и т. д. определяют по формулам
13 EMBED Equation.3 1415;
(7.43)

13 EMBED Equation.3 1415; ... .
(7.44)

h0 рассчитывают по формуле
13 EMBED Equation.3 1415.
(7.45)

В этом случае расстояние от вершины конуса до соответствующей точки верхнего основания будет равно:

· для точек, лежащих справа от точки 3
13 EMBED Equation.3 1415, ... ;
(7.46)


· для точек, лежащих слева от точки 3
13 EMBED Equation.3 1415, ... .
(7.47)

Для графического определения длин образующих (рис. 7.11) проекцию нижнего основания в плане делят на п равных частей, а полученные точки проецируют на основание конуса, обозначая их 1, 2, 3 и т. д. Эти точки соединяют с вершиной лучами, которые при пересечении с проекцией верхнего основания дают точки 1', 2', 3' и т. д. Последние проецируются на образующую конуса А6 точками 10, 20, 30 и т. д. Длины отрезков 6–10, 6–20, 6–30 и т. д. являются длинами соответствующих образующих.


Рисунок 7.11 ( Аналитическое
определение длин образующих.

Для построения развёртки боковой поверхности конуса усечённого наклонной плоскостью (рис. 7.12) вначале строят развёртку полного конуса с разделением дуги нижнего основания на равные части в количестве, принятом ранее для определения длин образующих. Полученные точки соединяют лучами с вершиной А, от которой последовательно откладывают отрезки А–0'; А–1'; А–2' и т. д., определённые ранее графическим или аналитическим путём. Полученные точки развёртки верхнего основания соединяют плавной кривой.


Рисунок 7.12 ( Построение развёртки прямого кругового конуса
пересечённого наклонной плоскостью.

Для определения истинного вида верхнего основания, представляющего из себя эллипс, определяют величину осей эллипса. Большая ось равна 0'–6' (рис. 7.10, 7.11). Для определения малой оси отрезок 0'–6' делят пополам. Точку деления k' (рис. 7.11) проецируют на 1–6, получают точку k0. Радиусом kk' проводят дугу с центром в точке 3. Продолжая вертикаль kk' вниз до пересечения с дугой, получают точку Т. Отрезок kT и будет малой полуосью искомого эллипса. По полученным осям эллипса строят верхнее основание конуса.












II. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Лабораторная работа № 1. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

1.1. Цель: Получить представление о способах деления отрезков прямых линий на n равных частей. Выработать практический навык соответствующих построений.
1.2. Задание: Разделить отрезок на заданное количество равных частей. Варианты индивидуальных заданий принять по табл. 1. Номер варианта задания определяется по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки.
Таблица 1 – Варианты индивидуальных заданий
Номер
варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Количество частей
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14


Номер
варианта
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Количество частей
15
16
17
18
19
20
21
22
23

1.3. Последовательность выполнения работы:
1.3.1. Ознакомиться с информацией по п. 1 справочных материалов;
1.3.2. Выписать вариант задания;
1.3.3. Выполнить геометрические построения в соответствии с рекомендациями п. 1;
1.3.4. Оформить отчёт.
1.4. Содержание отчёта:
1.4.1. Наименование темы.
1.4.2. Задание.
1.4.3. Геометрические построения в соответствии с индивидуальным заданием.

Лабораторная работа № 2. ПОСТРОЕНИЕ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ

2.1.Цель: Ознакомиться со способами построения перпендикуляров к прямым линиям и методам проверки правильности построения.
2.2. Задание: Восставить перпендикуляр по одному из способов, изложенных в п. 2 справочных материалов (по заданию преподавателя).
2.3. Последовательность выполнения работы:
2.3.1. Ознакомиться с информацией по п. 2 справочных материалов;
2.3.2. Выполнить построения по указанию преподавателя;
2.3.3. Оформить отчёт.
2.4. Содержание отчёта:
2.4.1. Наименование темы.
2.4.2. Задание.
2.4.3. Геометрические построения в соответствии с индивидуальным заданием.

Лабораторная работа № 3. ПОСТРОЕНИЕ УГЛОВ И ДЕЛЕНИЕ ИХ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

3.1. Цель: Изучить способы построения углов и их деление на n равных частей. Выработать соответствующие практические навыки.
3.2. Задание: Построить угол равный данному. Разделить его пополам и на три равные части.
Варианты индивидуальных заданий принять по табл. 2. Номер варианта задания определяется по последней цифре номера зачетной книжки.
Таблица 2 – Варианты индивидуальных заданий
Номер
варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Угол, град.
30
60
75
120
22,5
45
52,5
67,5
82,5
150
15

3.3. Последовательность выполнения работы:
3.3.1. Ознакомиться с информацией по п. 3 справочных материалов;
3.3.2. Выписать вариант задания;
3.3.3. Выполнить геометрические построения в соответствии с рекомендациями п. 3;
3.3.4. Оформить отчёт.
3.4. Содержание отчёта:
3.4.1. Наименование темы.
3.4.2. Задание.
3.4.3. Геометрические построения в соответствии с индивидуальным заданием.

Лабораторная работа № 4. ПОСТРОЕНИЕ
ОКРУЖНОСТИ И ЕЁ ЧАСТЕЙ

4.1. Цель: Получить представление о способах деления окружностей на различное количество равных частей, построения дуг, а так же нахождения длин дуг и окружностей. Выработать практический навык соответствующих построений.
4.2. Задание: Поделить окружность на n равных частей. По данным хорде и стрелке построить дугу.
Варианты индивидуальных заданий принять по табл. 3. Номер варианта задания определяется по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки.
Таблица 3 – Варианты индивидуальных заданий
Номер
варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

n
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Хорда АВ, см
4
5
5,5
6
6
6,5
7
7,5
8
8

Стрелка CD, см
1,5
2
2,5
2,5
3
3
3
3
3
3,5


Номер
варианта
10
11
12
13
14
15
16
17
18

n
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Хорда АВ, см
4
5
5,5
5,5
6
6,5
7
7,5
8

Стрелка CD, см
1
1
1,5
2
2
2,5
2,5
3,5
4

4.3. Последовательность выполнения работы:
4.3.1. Ознакомиться с информацией по п. 4 справочных материалов;
4.3.2. Выписать вариант задания;
4.3.3. Выполнить геометрические построения в соответствии с рекомендациями п. 4.3;
4.3.4. Оформить отчёт.
4.4. Содержание отчёта:
4.4.1. Наименование темы.
4.4.2. Задание.
4.4.3. Геометрические построения в соответствии с индивидуальным заданием.

Лабораторная работа № 5. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ

5.1. Цель: Ознакомиться со способами построения. Выработать соответствующие практические навыки.
Задание: Построить эллипс (или коробовую линию) по заданным большой оси АВ и малой оси CD; погибь бимса по заданным стрелке прогиба АС и полушироте судна АВ; параболу по заданным фокусу параболы F и директрисе КN.
Варианты индивидуальных заданий принять по табл. 4. Номер варианта задания определяется по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки.
Таблица 4 – Варианты индивидуальных заданий
Номер
варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

АВ, см
4
5
5,5
6
6
6,5
7
7,5
8
8

CD (BF, AC), см
2
2,5
2,5
3
3,5
3,5
3,5
3,5
4
4,5


Номер
варианта
10
11
12
13
14
15
16
17
18

АВ, см
4
5
5,5
5,5
6
6,5
7
7,5
8

CD (BF, AC), см
2,5
3
3
2
2,5
2,5
3
3
3,5

5.3. Последовательность выполнения работы:
5.3.1. Ознакомиться с информацией по п. 5 справочных материалов;
5.3.2. Выписать вариант задания;
5.3.3. Выполнить геометрические построения в соответствии с рекомендациями п. 5;
5.3.4. Оформить отчёт.
5.4. Содержание отчёта:
5.4.1. Наименование темы.
5.4.2. Задание.
5.4.3. Геометрические построения в соответствии с заданием.

Лабораторная работа № 6. РАЗВЁРТКА
ПОВЕРХНОСТЕЙ ПИРАМИД

6.1. Цель: Научиться аналитически определять основные размерения развёрток пирамид. Выработать практические навыки выполнения развёрток пирамид различных типов.
6.2. Задание: Построить развёртки различных типов пирамид.
Варианты индивидуальных заданий принять по табл. 5. Номер варианта задания определяется по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки.
Таблица 5 – Варианты индивидуальных заданий
Номер
варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Сторона основания а, см
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3

Высота h, см
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6

Число сторон основания n
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6


Номер
варианта
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Сторона основания а, см
3
3
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5

Высота h, см
6
6
7
7
7
7
7
8
8

Число сторон основания n
6
6
7
7
7
7
7
4
4

6.3. Последовательность выполнения работы:
6.3.1. Ознакомиться с информацией по п. 6 справочных материалов;
6.3.2. Выписать вариант задания;
6.3.3. Выполнить геометрические построения в соответствии с рекомендациями п. 6;
6.3.4. Оформить отчёт.
6.4. Содержание отчёта:
6.4.1. Наименование темы;
6.4.2. Задание;
6.4.3. Геометрические построения в соответствии с заданием.

Лабораторная работа № 7. РАЗВЁРТКА
ПОВЕРХНОСТЕЙ КОНУСОВ

7.1. Цель: Ознакомиться с математическим определением основных данных развёртки. Выработать практические навыки выполнения развёрток конусов.
7.2. Задание: Построить развёртки различных видов конусов.
Варианты индивидуальных заданий принять по табл. 6. Номер варианта задания определяется по сумме двух последних цифр номера зачётной книжки.
Таблица 6 – Варианты индивидуальных заданий
Номер
варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Диаметр верхнего основания d, см
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3

Диметр нижнего основания D, см
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5

Высота h, см
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6


Номер
варианта
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Диаметр верхнего основания d, см
3
3
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5

Диметр нижнего основания D, см
5
5
6
6
6
6
6
7
7

Высота h, см
6
6
7
7
7
7
7
8
8

7.3. Последовательность выполнения работы:
7.3.1. Ознакомиться с информацией по п. 7 справочных материалов;
7.3.2. Выписать вариант задания;
7.3.3. Выполнить геометрические построения в соответствии с рекомендациями п. 7;
7.3.4. Оформить отчёт.
7.4. Содержание отчёта:
7.4.1. Наименование темы;
7.4.2. Задание;
7.4.3. Геометрические построения в соответствии с индивидуальным заданием.

Литература

1. Зефиров, И. В. Судовая разметка: Учебное пособие / И. В. Зефиров, С. Н. Никонов, В. П.Панкратов. ( Л.: «Судостроение», 1972. ( 280 с.
2. Адлерштейн, Л. Ц. Справочник по судовым разметочным и проверочным работам / Л. Ц. Адлерштейн, В. Ф.Соколов. ( Л.: «Судостроение», 1968. ( 400 с.
3. Баженов, Н. Д., Разметочные и проверочные работы при постройке и ремонте судов: Методические указания к выполнению лабораторных работ и курсового проекта для студентов очного и заочного обучения специальности 18.01 / Н. Д. Баженов, Ю. Г. Кулик. ( Н. Новгород: НИИВТ, 1993. ( 72 с.
4. ОСТ 5.9324(79. Корпуса металлических судов. Технические требования к проверочным работам при изготовлении узлов и секций.
5. ОСТ 5.9091(80. Корпуса стальных судов. Технология изготовления корпусных деталей.





















ПРИЛОЖЕНИЕ
Выписка из
ЕДИНОГО ТАРИФНО-КВАЛИФИКАЦИОННОГО
СПРАВОЧНИКА РАБОТ И ПРОФЕССИЙ РАБОЧИХ

Раздел: СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ
Москва – 1990

РАЗМЕТЧИК ПЛАЗОВЫЙ и РАЗМЕТЧИК СУДОВОЙ

1-й разряд
Характеристика работ. На плазе – изготовление простых эскизов и прямолинейных шаблонов по чертежу и плазу, более сложных по месту, гибочных по плазу. Вычерчивание простых чертежей-шаблонов. Калькирование рейсфедером простых деталей раскроечных карт. Маркировка шаблонов краской. На металле – прочерчивание линий по рейкам чертилкой, карандашом, мелком и рейсфедером. Наметка деталей по шаблонам. Выполнение по рейкам, эскизам и несложным шаблонам разметки на материале под руководством разметчика более высокой квалификации. Кернение и маркировка деталей.
Должен знать: наименование основных деталей и конструкций корпусов судов, строящихся на заводе, понятие о трёх проекциях плазовой разбивки; устройство плаза; назначение и характер плазовых работ; способы простых геометрических построений, требуемых для выполнения разметки; правила изготовления несложных эскизов и шаблонов при разбивке на плазе и по месту; способы переноски и хранения шаблонов; разметку деталей на копир-шаблоне под тепловую резку; основные сведения о плазовом, чертёжном, разметочном, столярном инструменте и правила его заточки; понятие о тепловой и станочной обработке материала; правила расположения деталей на листе, а также на чертежах-шаблонах, удобства обработки; правила обращения с алюминиевыми сплавами при разметке.
Примеры работ:
Плазовые работы
1. Детали с прямолинейным контуром – вычерчивание эскизов и изготовление шаблонов по натурному плазу.
2. Копир-чертежи и копиры несложные – вычерчивание по готовым данным с масштабного плаза.
3. Шаблоны – отбор и заготовка материала.

Цеховые работы (на металле)
1. Детали судового корпуса, кроме листов наружной обшивки –маркировка краской, керном и постановка контрольных керн.
2. Детали с прямолинейным контуром, планки – разметка по эскизам.
3. Детали, размечаемые фотопроекционным методом, пробивка меловых линий, кернение под руководством разметчика более высокой квалификации.
4. Кницы – разметка по шаблонам.
5. Копир-шаблоны – набивка планок по разметочному контуру.
6. Обшивка наружная – маркировка листов керном и краской по указанию разметчика более высокой квалификации.
7. Шаблоны – отбор и заготовка материала.

РАЗМЕТЧИК ПЛАЗОВЫЙ и РАЗМЕТЧИК СУДОВОЙ

2-й разряд
Характеристика работ. На плазе. Вычерчивание плоских деталей в натуральную величину по готовым рейкам или эскизам. Разработка эскизов, шаблонов и реек на детали не требующие сложной развёртки. Снятие на рейки размеров высот и полуширот. Изготовление несложных шаблонов с места. Вычерчивание копир-чертежей и чертежей-шаблонов средней сложности. Разметка деталей на копире для тепловой резки. Изготовление сечений и сборка каркасов под руководством разметчика более высокой квалификации. Вычерчивание деталей на копир-щитах по шаблонам или рейкам с учетом технологических указаний. Разметка деталей по эскизам, рейкам и шаблонам с учётом рационального раскроя. Работа на пиле и фуговочном станке. Подготовка программ разметки с маркировкой чертежей по готовым эскизам.
На металле. Разметка несложных деталей по эскизам, рейкам, шаблонам. Разметка прерывистых сварных швов. Рациональное раскраивание материалов и расположение деталей по разметке. Определение периметров и площадей геометрических фигур.
Должен знать: основные конструкции корпусов и технологическую последовательность сборки корпуса; правила согласования трёх проекций теоретического чертежа; основные принципы натурной и масштабной разбивки; способы построения несложных геометрических развёрток листов с малым погибом в одном направлении по эскизам и рейкам; изготовление средней сложности шаблонов, эскизов и реек; разметку прямых листов по готовым эскизам, рейкам и шаблонам, способы тепловой и станочной обработки металлов; основные приемы фотопроекционной разметки; методику разработки программ разметки и маркировки чертежей, принцип работы ленточных пил, фуговочных станков, разметочно-маркировочных машин с программным управлением; условные обозначения, применяемые в чертежах судового корпуса; правила подготовки кромок под сварку; понятие о характере сварочных деформаций.
Примеры работ:
Плазовые работы
1. Бимсы – снятие на рейку полушироты.
2. Детали – составление таблиц размеров и марок по чертежам и эскизам.
3. Иллюминаторы – разметка положения на корпусе согласно чертежу.
4. Кницы, забойные детали – изготовление шаблонов по месту.
5. Корпус плазовый – вычерчивание сечений продольного набора: бортового стрингера, карлингса, палуб под руководством разметчика более высокой квалификации.
6. Листы наружной обшивки – разметка листов прямого борта по чертежу и плазовому корпусу.
7. Малки – снятие на малочную доску малок шпангоутных, конструкций – стрингеров, палуб, стрингерных палубных угольников и т. д.
8. Обрешетники и слани МКО – изготовление по месту шаблонов для разметки.
9. Палубы, платформы – снятие на рейку высот, полуширот и растяжек (составление таблиц) для проверочных и сборочных работ.
10. Переборки – снятие эскиза на отдельные детали переборок с места.
11. Фундаменты и подкрепления несложные, расположенные на палубах, платформах и переборках, разметка по чертежам, изготовление шаблонов.
12. Цилиндры – развёртка.
Выполнение аналогичных построений по масштабному плазу.

РАЗМЕТЧИК ПЛАЗОВЫЙ и РАЗМЕТЧИК СУДОВОЙ
3-й разряд
Характеристика работ. На плазе. Разбивка в натуральную величину и в масштабе, согласование отдельных узлов средней сложности. Определение растяжек продольных линий и малок. Разметка листов наружной обшивки с погибом в одном направлении по готовым эскизам и рейкам. Вычерчивание по выполненной разбивке копир-щитов и с чертежей деталей любой сложности. Развёртка конусов. Составление карт paскроя с учётом технологической обработки каждой детали Разработка чертежей-шаблонов и копир-чертежей. Изготовление средней сложности эскизов, реек и шаблонов. Изготовление несложных каркасов и макетов. Разметка линий стыкования набора на секциях, имеющих кривизну в одном направлении, и на плоскостных секциях. Подготовка исходных данных для аналитического развертывания листов и таблиц размеров деталей при составлении программ. Работа на всех станках плаза.
На металле. Разметка по рейкам бортового набора, листов переборок и наружной обшивки цилиндрической части. Снятие с плаза необходимых размеров отдельных деталей. Согласование узлов несложных конструкций при плазовой разбивке и разметке деталей. Пользование плазовыми масштабными разбивками. Управление механизированными рольгангами и аппаратурой для фотопроекционной разметки.
Должен знать: технологию сборки корпусов судов, строящихся на заводе; разбивку теоретического чертежа судна на натурном плазе и согласование теоретических линий; способы построения геометрических кривых; способы развёртки листов наружной обшивки с продольным и поперечным погибом; способы разбивки и растяжки частей корпуса, узлов, набора и фундаментов; разбивку щитов для сборки секций; правила и приёмы изготовления сложных эскизов, реек, шаблонов; правила и приемы изготовления средней сложности каркасов и макетов; способы аналитического определения формы и размеров деталей корпуса, методику подготовки программ газовой вырезки деталей; устройство оборудования плаза (ленточные пилы, фуговочные и токарные станки); правила пользования аппаратурой фотопроекционной разметки; припуски при разметке, обработке и сборке; величину сварочных деформаций и способы их уменьшения; технические требования к масштабной разбивке, чертежам-шаблонам и копир-чертежам.
Примеры работ:
Плазовые работы
1. Бимсы – построение погиба.
2. Детали – составление таблиц размеров по масштабной разбивке корпуса.
3. Детали корпуса – выполнение всех растяжек.
4. Дымовые трубы – разбивка на плазе.
5. Дымоходы и вентиляция – изготовление макетов, шаблонов и каркасов.
6. Кильблоки – изготовление шаблонов для установки подушек.
7. Кницы скуловые – изготовление решётки и нанесение на неё контуров скуловых книц.
8. Копир-чертежи и чертежи-шаблоны любой сложности – разработка и вычерчивание по данным с масштабного плаза.
9. Листы наружной обшивки – подготовка исходных данных для расчета развёрток.
10. Выбор – определение малок.
11. Настил внутреннего дна – развёртка листов с разработкой эскизов, реек и шаблонов.
12. Палубы, платформы, переборки поперечные и продольные, выгородки – определение контура с разбивкой на плазе, наметка пазов.
13. Фундаменты под вспомогательные механизмы – разметкa на плазе деталей в натуральную величину с составлением контуровочных карт. Выполнение аналогичных построений по масштабной разбивке.
Цеховые работы (на металле)
1. Листы наружной обшивки без лекальных кромок развёртка на плазе и разметка.
2. Листы настила второго дна, палуб, платформ, переборок с лекальными кромками разметка.
3. Набор продольный и поперечный разметка по эскизам, шаблонам и рейкам.
4. Набор – оконтуровка после гибки по каркасам и шаблонам.
5. Подкрепление под специальные установки – разработка реек и эскизов.
6. Полотнища плоских секций разметка мест установки набора.
7. Пульт проекционной установки, находящейся у разметочного стола, и пульт управления рольгангов управление при разметке.
8. Флоры снятие контура деталей с плаза и разметка на металле.
9. Фундаменты под вспомогательные механизмы разработка реек, эскизов, шаблонов и разметка деталей.


















СОДЕРЖАНИЕ


Введение...............................................................................................


I.
ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ.


1.1.
Способы деления отрезка на п частей...............................................


1.2.
Способы построения перпендикуляров и проверка правильности построений...........................................................................................


1.3.
Способы построения и деления углов...............................................


1.4.
Способы построения окружностей и их дуг. Спрямление окружностей и их деление на равные части................................................


1.5.
Способы построения кривых (эллипсов, коробовых линий, погиби бимсов по параболе).......................................................................


1.6.
Способы построения развёрток пирамид..........................................


1.7.
Способы построения развёрток конусов...........................................


II.
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ.....................................................


Лабораторная работа №1. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ...........................................................................................


Лабораторная работа № 2. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ........


Лабораторная работа № 3. ПОСТРОЕНИЕ УГЛОВ И ДЕЛЕНИЕ ИХ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ....................................................................................


Лабораторная работа № 4. ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ И ЕЁ ЧАСТЕЙ..........................................................................................................


Лабораторная работа № 5. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ................................


Лабораторная работа № 6. РАЗВЁРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПИРАМИД.................................................................................................................


Лабораторная работа № 7. РАЗВЁРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ КОНУСОВ



Список литературы



Приложение










Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativelEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 26324181
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий