Уч. пособие МОДЕЛИРОВАНИЕ ТП (текст)

это создание некой системы системы-модели (второй системы), имеющей определенное сходство с системой-оригиналом (первой системой). Две эти материально реализованные системы, из которых одна рассматривается как отображение другой, связаны соотношениями подобия. Отображение одной системы в другой в этом случае является следствием выявления сложных зависимостей между двумя системами, отраженных в соотношениях подобия.
Моделирование – это процесс создания или отыскания в природе некого объекта, замещающего исследуемый объект. Этот промежуточный объект (модель), применяемый при исследованиях, может быть реальным (материальным) объектом той же природы, что и изучаемый объект (оригинал) или другой природы (физическая или аналоговая модель). Он может быть только мысленным объектом, воспроизводящим объект исследования с помощью логических построений, математических выкладок (математическая модель). Замещающий объект, подлежащий исследованию (оригинал), может давать надёжные сведения об изучаемом объекте, если он будет его моделью. Для этого, прежде всего, необходимо, чтобы он был подобен изучаемому объекту. Это значит, что его параметры и параметры оригинала должны находиться в некоторых, вполне определённых соотношениях.
В свете изложенного моделирование автоматизированной системы (АС), как любой производственной системы, предполагает определение состава и характеристик ее подсистем, элементов и связей между ними, описание процессов, протекающих в ней.
Элементы (подсистемы) можно описать тремя категориями: входы, процесс, выходы. Входы и выходы представляют собой потоки материальные или информационные. Они имеют как непрерывный, так и дискретный характер. Процесс – это изменения состояний элементов во времени, которые могут быть представлены вектором параметров. Он может меняться дискретно или непрерывно. Элементы могут иметь один и более входов и выходов. Структура автоматизированной системы, в свою очередь, представляется взаимосвязанной совокупностью элементов (параметров).
Анализ и синтез технических решений АС опираются на математическое моделирование, которое позволяет решать следующие задачи:
- определение производительности всей системы и загрузки отдельных ее элементов;
- определение необходимых ресурсов производительности элементов системы;
- выделение наиболее существенных переменных, оценка степени их влияния на исследуемые параметры системы, а также определение “узких мест”, т.е. технологических, организационных или управленческих факторов, наиболее существенно снижающих показатели функционирования системы;
- изучение воздействия различных организационных, управленческих и технико-экономических изменений на показатели функционирования системы;
- оценка различных вариантов технических решений и стратегий управления при поиске оптимальной структуры АС.
Для моделирования АС используется как аналитическое, так и имитационное моделирование.
Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью аналитических формул (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных, рядов и т.д.). Модель структурно не является подобной объекту моделирования и представляет формальную конструкцию, которую можно проанализировать и разрешить математическими средствами. Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации и вычисления характеристик автоматизированных систем. Однако в ряде практических задач применение аналитических моделей затруднительно из-за их большой размерности и невозможности реализации средствами вычислительной техники. В таких случаях применяется имитационное моделирование, которое основано на прямом описании моделируемого объекта. При построении имитационной модели воспроизводятся законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними. Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента, подобного процессу в реальном объекте. Поэтому исследования объекта на имитационной модели сводятся к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента. Динамический процесс в модели протекает в так называемом системном времени, которое имитирует реальное время. Проведение имитационного моделирования часто оказывается трудоемкой и длительной процедурой и не может заменить аналитическое моделирование. Поэтому аналитическое и имитационное моделирование проводят в комплексе. Аналитическое моделирование используют для быстрого, но приближенного оценивания основных характеристик АС, а имитационное моделирование – для их уточнения.
Моделирование для исследования уже готовых объектов обычно проводится в виде организации эксперимента, обработки полученных экспериментальных данных и планирования эксперимента, позволяющего наглядно интерпретировать результаты (получить аналитическую зависимость поведения системы от ее параметров).
Для вновь создаваемых систем моделирование ведется в такой последовательности:
- формируются требования к модели объекта и определяются параметры процессов и элементов на основе обследования и описания потоков, циркулирующих в объекте, его структуры, связей с внешней средой;
- ставятся задачи и цели моделирования;
- разрабатывается концептуальная модель, состоящая из нескольких вариантов формализованных в общем виде и отвечающих поставленным задаче и цели моделей (выбор критерия оценки качества моделирования, выделение фрагмента объекта, подлежащего моделированию, выбор математического аппарата, описание переменных и декомпозиция модели);
- на основе выбранного математического аппарата разрабатывается математическая модель (имитационное моделирование ведется в виде разработки моделирующего алгоритма);
- выполняется программная реализация модели;
- осуществляются планирование проведения эксперимента и выбор методов обработки результатов эксперимента;
- по результатам эксперимента составляются заключение и выводы.
1. Организация эксперимента и обработка результатов

Моделирование готовых объектов проводится в виде организации эксперимента и обработки полученных результатов. Экспериментальные исследования, проводимые как на натуре, так и на моделях, должны быть предварительно тщательно продуманы не только в отношении порядка их проведения, но и в отношении выбора способов обработки результатов. Обработанные данные – это данные после выполнения над ними таких математических операций, как построение графиков, пересчет в относительные единицы, выявление функциональных зависимостей и их математическое (аналитическое) представление в виде буквенных выражений (формул). При конструировании этих выражений причинная зависимость может быть достаточно ясной, а может быть и мало заметной. В одних случаях она определяется сразу же при построении графика, а в других случаях для ее определения требуется применять статистические критерии значимости. Однако во всех случаях в результате эксперимента получают некоторую конечную выборку отсчетов из бесконечной совокупности. Чем больше выборка, тем ближе ее распределение к распределению генеральной совокупности.
Допустим, что в результате эксперимента на модели необходимо найти зависимость параметра y от параметра x (y = f(x)). Для ее поиска необходимо обработку вести в такой последовательности.
1. Определить статистические средние (оценки математических ожиданий) параметров y и x по формулам:
13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415,
где xi и yi – фактические результаты, полученные в ходе эксперимента.
2. Установить функциональную зависимость между параметрами x и y. Для дальнейшего упрощения поиска зависимости ее представляют в линейном виде y = a0 + a1x. Если искомая зависимость нелинейная, её необходимо свести к линейному виду путём замены переменных.
3. В полученной линейной зависимости определить, насколько параметры x и y линейно зависят друг от друга. Оценку линейной зависимости произвести с помощью коэффициента корреляции
R = 13EMBED Equation.31415,
где kx, y – момент корреляции между x и y; 13EMBED Equation.31415 – среднее квадратичное отклонение по x и y.
Коэффициент R в линейной зависимости изменяется от -1 до +1. Если R отрицательный, зависимость обратная; если R = 0, зависимость отсутствует.
Коэффициент R на основе статистических данных необходимо определить по формуле
13EMBED Equation.31415.

Если R по абсолютному значению окажется меньше 0,3, то зависимость между x и y слабая. Если окажется, что 13EMBED Equation.31415, зависимость сильная.
Допустим, что зависимость между x и y оказалась высокая. В этом случае переходят к следующему пункту.
4. Определить количественное значение коэффициентов а0 и а1 по методу наименьших квадратов. Для этого необходимо записать формулу суммы квадратов отклонений значений yi экспериментального от теоретического (yi=a0 + a1xi)
13EMBED Equation.31415.
Полученная функция Z является функцией двух неизвестных коэффициентов а0 и а1. Их необходимо подобрать таким образом, чтобы теоретическое значение yi мало отличалось от экспериментального значения yi. А это значит, найти такие значения а0, а1, при которых Z приняла бы минимальное значение. Минимум функции Z можно найти, приравняв к нулю частные производные. В данном случае будем иметь два уравнения с частными производными:
13EMBED Equation.31415 ; 13EMBED Equation.31415.
Решив указанную систему, найдём искомые коэффициенты а0 и а1. Поиск осуществить следующим образом. Дифференциальные уравнения записать на основе статистических данных в виде:
13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415.

Решив указанную систему, определить коэффициенты по формулам:
13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415.
5. После того как значения коэффициентов определены, установить их значимость в функциональной зависимости, т.е. определить насколько их значение влияет на зависимость одного параметра от другого. Значимость коэффициентов найти путём сравнения случайных величин tф с tтеор., где tтеор – теоретическая случайная величина, подчиняющаяся t-распределению и заданная таблично для выбранных степени свободы V и уровня доверия 13EMBED Equation.31415(доверительной вероятности). В рассматриваемом случае выбрать V=2. Фактическая величина tф для каждого из коэффициентов определяется по формуле
taj = 13EMBED Equation.31415 , где j – индекс коэффициента (j = 0,1).
Если окажется, что tф13EMBED Equation.31415tтеор., то соответствующий коэффициент незначителен и им можно пренебречь.

Пример обработки результатов эксперимента
Допустим, что имеются статистические данные по факторам х1, х2 и отклику y, указанные в табл. 1.
Таблица 1
Номер опыта
Значение факторов
Значение
отклика


х1
х2
y

1
2
3
4
10
20
20
10
5
15
5
15
4
17
5
18


Необходимо установить, существует ли линейная зависимость вида 13 EMBED Equation.3 1415.
Для этого выполним следующую статистическую обработку данных.
1. Вычислим коэффициенты корреляции между х1, y и х2, y по формуле
13EMBED Equation.31415.
Полученные коэффициенты 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 указывают, что между х2 и y существует сильная прямо пропорциональная зависимость, а между х1 и y – зависимость отсутствует.
2. На основании результатов п.1 регрессию запишем в виде 13 EMBED Equation.3 1415. Коэффициенты 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 вычислим по формулам:
13EMBED Equation.31415, 13 EMBED Equation.3 1415;
13EMBED Equation.31415, 13 EMBED Equation.3 1415.

3. Установим значимость коэффициентов b0 и b1.
Для этого по формуле
tbj = 13EMBED Equation.31415
определим, что фактическое значение 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
По таблице t-распределения для 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 найдем 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Несмотря на то, что 13 EMBED Equation.3 1415, искомая зависимость примет вид 13 EMBED Equation.3 1415. Объясняется это тем, что было проведено ограниченное число экспериментов.

2. Планирование эксперимента

Для математического описания объектов и процессов широко используется такая процедура, как планирование экспериментов.
Модельный эксперимент требует, чтобы при минимальном количестве опытов, варьируя значения независимых переменных по специально сформированным правилам, найти область оптимума и получить ей математическую модель. Подход здесь чисто кибернетический. Весь процесс влияния факторов на свойства представляется в виде «черного ящика». Экспериментатор на первом этапе исследования, по сути дела, абстрагируется от механизма явления, от механизма влияния факторов. Он лишь меняет входы в «черный ящик» и соответственно этому получает разные выходы из ящика.
Схема решения задачи в общем виде предполагает вначале наблюдения за влиянием факторов на параметр оптимизации, а затем поиск связи между ними. Связь, выявляемая в результате опытов, обычно представляется в виде уравнения регрессии
y=b0+13 EMBED Equation.3 1415+ .
На изменение любого влияющего параметра хi функция откликается изменением у. Поэтому величина у называется поверхностью отклика, функцией отклика или просто откликом. Функция отклика при этом записывается в виде отрезка степенного ряда.
Решается задача поэтапно. В этом основной принцип метода планирования экспериментов. На первом этапe, варьируя в каждом опыте сразу все независимые переменные (что уже само по себе во много раз уменьшает объем экспериментальной работы), исследователь ищет лишь направление движения к области оптимума. Поверхность отклика при этом исследуется только на небольшом участке. В дальнейшем на каждом этапе в соответствии с результатами, полученными на предыдущих этапах, ставится небольшая серия опытов, результаты которых вместе с интуитивными решениями определяют следующий шаг. Эта процедура заканчивается в области оптимума, где ставится значительно большая серия опытов, и поверхность отклика в области оптимума описывают уже нелинейными функциями. Получающиеся в результате уравнения регрессии служат математическими моделями. По величине коэффициентов этих уравнений, как правило, можно судить о степени влияния факторов и их взаимодействии.
Статистическая значимость коэффициентов свидетельствует о значимости факторов. Такой целенаправленный подход к исследованию значительно эффективнее проведения исследования на основе проб и ошибок или на основе только опыта и интуиции.
Основная идея метода планирования – это возможность целенаправленного оптимального управления экспериментом при неполном знании механизма изучаемого явления, что отвечает идеям кибернетического подхода, предусматривающего формализацию нетворческой части труда исследователя. В основе теории планирования эксперимента лежат методы регрессионного и дисперсионного анализа.
Регрессионный анализ позволяет представлять результат эксперимента в виде функциональной зависимости. Для применения методов регрессионного анализа необходимо соблюдение следующих условий: значения изучаемых параметров процесса (переменных) в каждом опыте следует считать независимыми, нормально распределенными случайными величинами, полагая, что ошибка в параметрах системы, начальных и граничных условиях пренебрежимо мала по сравнению с ошибкой в параметрах процесса; дисперсии параметров системы при переходе от опыта к опыту следует считать однородными, полагая, что опыты достаточно хорошо повторяются.
Дисперсионный анализ, используя разложение суммарной дисперсии на составляющие, позволяет оценить адекватность экспериментальных данных истинным значениям.
В теории планирования эксперимента широко пользуются понятием матриц планирования эксперимента, т. е. таблицами, в которых записаны кодированные значения факторов. Каждый столбец в этой таблице (матрице планирования) называется вектор-столбцом. Если сумма почленных произведений любых двух вектор-столбцов матрицы равна нулю, то говорят об ортогональности матрицы планирования. Если точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления, то это свойство называется рототабельностью. Комбинация факторов, влияющих на проведение эксперимента, называется уровнем факторов. Если число факторов k известно, то можно найти число опытов N, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов. Это число определяется формулой
N=pk, где p-число уровней.
Эксперимент, при котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Часто применяется так называемый дробный факторный эксперимент (ДФЭ) от полного факторного эксперимента, которым пользуются в тех случаях, когда нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика вместо всей поверхности. При решении такого типа задачи, например, для трёх факторов можно ограничиться четырьмя опытами, если в планировании для полного факторного эксперимента типа 22 произведение двух влияющих факторов xixj приравнять к третьему фактору xij.
Общая схема планирования экспериментов для решения экстремальных задач состоит из следующих этапов: постановка задачи, выбор параметра оптимизации, выбор факторов, составление линейного плана, реализация линейного плана и построение линейной модели, поиск области экстремума, описание области экстремума, интерпретация результатов.
Выбор факторов
В план эксперимента включают те факторы, которые могут влиять на искомый параметр. Остальные факторы стабилизируются на постоянных уровнях.
Для каждого варьируемого фактора выбираются основной уровень (в дальнейшем хi0) и интервал варьирования (в дальнейшем
· хi). Последний выбирается таким, чтобы его величина не превышала удвоенной среднеквадратичной ошибки в определении данного фактора.
Условия проведения опытов желательно оформить в виде таблицы. Например, в виде табл. 2.
Таблица 2
Уровни параметров
Факторы (код)


х1
х2
х3

Основной уровень (хi0)
Интервалы варьирования (
· хi)
Верхний уровень (+1)
Нижний уровень (-1)
0,40
0,15
0,55
0,25
840
100
940
740
60
60
120
0


При кодировании осуществляется перенос начала координат в центр (основной уровень) эксперимента. Кодированные значения факторов хi связаны с натуральными значениями хi0 соотношением 13 EMBED Equation.3 1415.

Составление линейного плана
Составление линейного плана, реализация опытов которого преследует цель отыскания пока еще не оптимума, а лишь направления к нему.
Допустим, что в задаче варьируются только два фактора х1 и х2, причем каждый на двух уровнях +1 и -1. Все возможные комбинации факторов будут исчерпаны в четырех опытах (табл. 3). Линейный план, или линейная модель, характеризуется варьированием факторов на двух уровнях. Если число факторов каждого уровня равно двум, то реализуется полный факторный эксперимент типа 22.
Таблица 3
Номер
опыта
Фактор
y


х0
х1
х2
х1 х2


1
+
+
+
+
y1

2
+
-
+
-
y2

3
+
+
-
-
y3

4
+
-
-
+
y4


Табл. 3 называется матрицей планирования факторного эксперимента типа 22. Во втором столбце приведены значения фиктивной переменной х0=+1 (её оценка даёт величину свободного члена b0 в уравнении регрессии); в третьем и четвёртом - значения переменных x1 и x2 (эти два столбца и образуют собственно планирование); в пятом столбце - значения парного взаимодействия x1 и x2 . Первая строка соответствует первому опыту, в котором оба фактора находятся на верхнем уровне; вторая строка - второму опыту, где фактор х1 принимает значение нижнего уровня, а х2 - верхнего и т.д.
По результатам четырёх опытов (пятый столбец табл. 3) можно вычислить четыре коэффициента регрессии уравнения
y=b0 + b1 x1+b2x2 + b12x1x2 .
Легко видеть, что с ростом числа факторов число опытов в полном факторном эксперименте быстро возрастает. Так, при трех факторах следует поставить 23 = 8 опытов, при 5 факторах - 25=32 опыта, а при 8 - уже 28 - 256 опытов. В то же время, планируя эксперимент, исследователь может не знать заранее, в какой части изучаемой поверхности отклика находится искомый оптимум. Поэтому, начиная исследование, целесообразно получить информацию при минимальной затрате труда на проведение экспериментов, хотя, возможно, эта информация и не будет точной. В связи с этим вначале стремятся ограничиться лишь линейным описанием локальной поверхности отклика, используя дробный факторный эксперимент, позволяющий упростить первые этапы исследования, сократить число опытов.
Для построения ДФЭ используют матрицы полного факторного эксперимента. ДФЭ получают делением числа опытов соответствующего полного факторного эксперимента на число, кратное двум.
ДФЭ составляется заменой некоторых эффектов взаимодействия новыми независимыми переменными. Реплики связаны с планированием типа 2k-p, где р - число линейных членов, приравненных к эффектам взаимодействий.
Расчет коэффициентов регрессии
По результатам опытов, проведенных в соответствии с матрицей планирования, можно подсчитать коэффициенты регрессии линейного уравнения, описывающего поверхность отклика в локальном участке вблизи выбранного основного уровня, по формуле
bi= 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
где x in - значение xi в п-м опыте; уп - значение параметра оптимизации в том же опыте.
Таким образом, способ расчета коэффициентов очень прост: столбцу у следует приписать знаки соответствующего столбца хi , сложить все значения параметров оптимизации со своими знаками и результат разделить на число опытов матрицы планирования.
Пусть, например, в случае восьми опытов согласно полуреплике 2 4-1 будем иметь матрицу планирования (табл. 4).
Таблица 4
Номер опыта
х0
х1
х2
х3

х4
y


+
--
--
--
--
64



+
+
--
--
+
130



+
--
+
--
+
95



+
+
+
--
--
90



+
--
--
+
+
81



+
+
--
+
--
69



+
--
+
+
--
36



+
+
+
+
+
100



Коэффициенты b i определяются по формулам :
13 EMBED Equation.3 1415b 2 =13 EMBED Equation.3 1415
b3 =13 EMBED Equation.3 1415
b4 =13 EMBED Equation.3 1415
b0=13 EMBED Equation.3 1415
Аналогично можно было бы рассчитать и эффекты при парных взаимодействиях bij (для этого в матрицу планирования следовало бы добавить столбцы соответствующих взаимодействий).

Пример планирования эксперимента
Провести анализ влияния независимых переменных модели системы на зависимые переменные с построением плана эксперимента с помощью метода наименьших квадратов и линейного регрессионного анализа.
Рассмотрим в качестве объекта моделирования систему, структура которой показана на рис.1, где И - источник заявок; Н - накопитель для хранения заявок; К - канал обслуживания; 13 EMBED Equation.3 1415 - интервал следования заявок входящего потока; 13 EMBED Equation.3 1415 - время обслуживания; L - ёмкость накопителя.



13 EMBED Equation.3 1415 L 13 EMBED Equation.3 1415
Рис.1
В данном примере исследуется однофазная одноканальная модель с интервалами поступления заявок 13 EMBED Equation.3 1415=15 с, ёмкостью накопителя заявок L=10, временем обслуживания 13 EMBED Equation.3 1415=10 с. В имитационном эксперименте необходимо оценить среднее время задержки в системе Т (время обслуживания и нахождения в очереди) при минимальных затратах машинных ресурсов.
При проведении машинного эксперимента для оценки среднего времени задержки Т, являющегося характеристикой (реакцией) системы, необходимо определить влияние факторов, находящихся в функциональной связи с искомой характеристикой. Для этого отберём факторы, влияющие на искомую характеристику, и опишем функциональную зависимость. Определим уровни выбранных факторов, фиксированный набор которых определяет одно из возможных состояний рассматриваемой модели.
Для составления плана эксперимента выделим следующие факторы. Интервал поступления заявок х1=13 EMBED Equation.3 1415. Время обслуживания заявок х2 =13 EMBED Equation.3 1415 . Ёмкость буфера х3=L.
Определим локальную подобласть планирования эксперимента путём выбора основного (нулевого) уровня хi0 и интервалов варьирования для каждого выбранного фактора. Сведём полученные данные в табл. 5.
Таблица 5
Факторы
Уровни факторов
Интервалы
варьирования


-1
0
+1


х1

х2

х3

10

5

10

15

10

10

20

15

10

5

5

0



Существует вполне определённая зависимость между уровнями факторов и реакцией системы, которую представим в виде соотношения
y =13 EMBED Equation.3 1415
Для определения зависимости 13 EMBED Equation.3 1415 строим математическую (аналитическую) модель планирования в виде полинома первого порядка
13 EMBED Equation.3 1415
Выбранная модель включает линейные члены полинома и их произведения. Для оценки коэффициентов модели используем план эксперимента типа 2k с варьированием всех k факторов на двух уровнях (q = 2).
Полный факторный эксперимент даёт возможность определить коэффициенты регрессии, соответствующие не только линейным эффектам, но и всем эффектам взаимодействий. План ПФЭ представим в виде матрицы планирования (табл. 6).





Таблица 6
Номер
опыта

План ПФЭ
Реакция
y



х0

х1

х2

х3

х1х2

х1х3

х2х3

х1х2х3



1
2
3
4
5
6
7
8
+1
+1
+1
+1

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Количество испытаний в ПФЭ значительно превосходит число определяемых коэффициентов, т.е. обладает большой избыточностью. Одним из способов уменьшения этой избыточности является применение ДФЭ, позволяющего значительно сократить количество испытаний и сэкономить ресурсы ЭВМ. Используем ДФЭ типа 23-1 , что позволит сократить количество опытов в 2 раза. Матрица планирования ДФЭ представлена в табл.7.
Таблица 7
Номер
опыта
План ДФЭ
y
Т


x0=x1x2x3
x1
x2
x3=x1x2,



1
2
3
4
+1
+1
+1
+1
-
+
+
-
-
+
-
+
+
+
-
-
y1
y2
y3
y4
4
17
5
18

В соответствии с формулой
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
составим программу для определения коэффициентов модели планирования эксперимента.
MODEL:
PROCEDURE OPTIONS (MAIN);
DCL X (4,8), Y (4), B (5);

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· END;
END;
END MODEL:
Определим значения коэффициентов и, подставив их в выбранную нами модель планирования эксперимента, получим
y= 11 +6,5x2 - 0,5x3 .
Следующим (заключительным) этапом планирования эксперимента является интерпретация полученных результатов и принятия решения, т.е. определение оценок величины и направления влияния факторов на реакцию системы.
Анализируя полученное выражение и используя правила интерпретации, делаем вывод, что на реакцию системы (время задержки заявки) наиболее сильно влияет фактор x2 (время обслуживания заявки), а влияние третьего фактора (пропускная способность обслуживающего канала) практически отсутствует. С учетом изложенного функциональная зависимость в натуральных значениях примет вид
y= 11 +1,3(x2 -10) .

Практическая часть
1. Выполнить ПФЭ или ДФЭ для модели рис.1 по вариантам, указанным в табл. 8.
Таблица 8
Вариант
Тип
плана
Переменные



13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
L
T
rср


1
2
3
4
5
6
7
ПФЭ
ДФЭ
ДФЭ
ПФЭ
ПФЭ
ДФЭ
ДФЭ
+
+ + + + + +
+ + + + + + +
+


+
+
+





+

+

+





+

+
+



В табл. 8 ПФЭ и ДФЭ – соответственно полный и дробный факторный эксперименты. Искомые переменные: Т - среднее время задержки заявки, rср - средняя длина очереди, Кз - коэффициент загрузки. Значения окликов (Т, rср, Кз) на каждом опыте сведены в табл. 9. Область значений независимых переменных принята следующей:
13 EMBED Equation.3 1415=513 EMBED Equation.3 14152, 13 EMBED Equation.3 1415=513 EMBED Equation.3 14152, L=213 EMBED Equation.3 1415.







Таблица 9
Номер
опыта
Т
rср

Кз



ПФЭ
ДФЭ
ПФЭ
ДФЭ
ПФЭ
ДФЭ

1
2
3
4
5
6
7
8

4,3
8,8
12,1
24,7
3,0
3,0
8,8
8,8
6,4
8,8
3,0
18,8
--
--
--
--
0,42
1,85
0,75
3
0
0
0,25
0,25
1,0
0,25
0
1,75
--
--
--
--
1
1
1
1
0,42
0,42
1
1
1
1
0,42
1
--
--
--
--


Планирование эксперимента провести в такой последовательности:
- провести выбор факторов, влияющих на искомую характеристику, определить уровни факторов;
- по аналогии с табл. 4, 5 составить линейный план ПФЭ или ДФЭ;
- рассчитать коэффициенты регрессии;
- провести анализ полученной регрессии.
2. Пользуясь методикой корреляционно-регрессионного анализа, по данным п.1 настоящей практической части определить линейные зависимости T, rср, Кз от 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, L. Для этого вычислить коэффициент корреляции, определить количественное значение коэффициентов регрессии и установить их значимость. Полученные данные сравнить с данными планирования эксперимента.

3. Концептуальное моделирование

Рассмотрим концептуальное моделирование на примере производственных объектов, представленных системами массового обслуживания. Под концептуальным моделированием в дальнейшем будем понимать переход от словесного к формальному (математическому) описанию будущей модели. Для этого необходимо выполнить следующие операции:
- составить подробное словесное описание объекта;
- определить и формализовать задачу моделирования;
- определить цель и провести выбор математической записи критерия цели моделирования (критерий эффективности);
- в свете поставленной задачи и цели определить границы модели и внешней среды;
- выбрать математический аппарат, с помощью которого можно описать задачу и цель;
- провести при необходимости детализацию модели.

Составление словесного описания объекта
На этом этапе проводится подробное описание процесса функционирования объекта или его фрагмента. При этом подробно рассматриваются все элементы объекта и определяются его параметры. Устанавливаются связи между ними. Проводится описание внешней среды в виде описания входных и выходных потоков или сигналов. Для объекта описываются процессы и их параметры. Результатом описания, как правило, является функциональная схема (структура объекта), где в качестве элементов фигурируют узлы модели с описанием выполняемых функций и связи между элементами в виде информационных или материальных потоков.
Например, объектом моделирования является вычислительный центр (ВЦ). Входной поток – студенты, которые поступают с интервалом времени 813EMBED Equation.314152 мин в ВЦ для работы на ЭВМ1 (ЭВМ отладки программ) и ЭВМ2 (ЭВМ исполнения программ). Часть входного потока (25 %) поступает на ЭВМ1, а затем на ЭВМ2. Другая часть поступает непосредственно на ЭВМ2. После работы на ЭВМ2 20 % студентов возвращаются для повторной работы на ЭВМ1 и ЭВМ2. На входе ВЦ имеется очередь, максимальная длина которой 4 человека. ЭВМ1 обслуживает студентов в течение 813EMBED Equation.314151 мин, ЭВМ2 – в среднем 8,5 мин.
Структура ВЦ, отображающая процесс функционирования, имеет вид рис. 2.

Поток отказов обслуживания

Рис. 2
Вычислительный центр обладает следующими параметрами:
- системными: один входной случайный поток, две ЭВМ, одна очередь на 4 студента, 20 % работ после ЭВМ2 возвращаются для повторного обслуживания, четверть студентов обращается к ЭВМ1, остальные – к ЭВМ2;
- процессорными: интервалы поступления студентов 8(2 мин, время обслуживания ЭВМ1 - 8(1 мин, ЭВМ2 – в среднем 8,5 мин.

Описание и формализация задачи моделирования
Перед началом моделирования необходимо определить задачу моделирования, под которой, как правило, понимается математическое описание процесса функционирования объекта. Поставленная задача подвергается словесному, а затем формальному описанию, определяются функции, с помощью которых можно формализовать процесс функционирования объекта. Под функциями понимаются виды преобразований, выполняемых на объекте, входных потоков или сигналов, в выходные потоки при определенных условиях и ограничениях. Для этого используются различные теории (теория потоков, теория автоматического управления, теория агрегатов, теория массового обслуживания и т.п.). Например, в системах обслуживания задачей является математическое описание процесса распределения ресурсов среди потока пользователей.
Допустим, что в качестве объекта фигурирует система обслуживания, основными элементами которой являются входные потоки, поступающие из внешней среды, обслуживающие аппараты и правила обслуживания. В этом случае основными функциями, с помощью которых можно реализовать задачу, являются функции, описывающие процесс функционирования объекта и формализующие указанные выше элементы.
Так, по теории массового обслуживания входной поток можно формализовать уравнением ti = ti-1 + 13EMBED Equation.31415i, где ti – момент поступления в систему i-го пользователя, 13EMBED Equation.31415i – интервал времени между пользователями. Интервал времени между пользователями подчиняется закону распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и обладает соответствующими числовыми характеристиками.
Работу обслуживающего аппарата можно формализовать уравнением обслуженного выходного потока t13EMBED Equation.31415= t13EMBED Equation.31415 + 13EMBED Equation.31415, где t13EMBED Equation.31415- момент освобождения аппарата от обслуживания, t13EMBED Equation.31415- момент начала обслуживания, 13EMBED Equation.31415- время обслуживания i-го пользователя (13 EMBED Equation.3 1415 может принимать два значения: 13 EMBED Equation.3 1415, если пользователь обратился в свободную систему и 13 EMBED Equation.3 1415, если пользователь обратился в занятую систему). Время обслуживания – величина случайная, подчиняется закону распределения 13 EMBED Equation.3 1415 с соответствующими числовыми характеристиками. Если в системе есть очереди, то они формализуются в виде текущих очередей 13 EMBED Equation.3 1415, средних очередей 13 EMBED Equation.3 1415, максимальных очередей 13 EMBED Equation.3 1415 и т.п.
Правила обслуживания моделируются с помощью различных математических условий. Например, по условию ti> t13EMBED Equation.31415 проверяется, занята или свободна система. Выбор пути движения пользователя по системе осуществляется по значению вероятности p13EMBED Equation.31415a, где 013EMBED Equation.31415a13EMBED Equation.314151. По условию сравнения двух характеристик пользователь системы может направляться по тому или иному пути и т.п.
Как правило, рассмотренные выше переменные случайные и подчиняются или равномерному закону распределения в диапазоне от a до b, или показательному закону с интенсивностью 13EMBED Equation.31415 и легко реализуются средствами имитационного моделирования.
Так, в примере с ВЦ задачей моделирования является воспроизведение процесса обслуживания студентов вычислительным центром. Основные функции ВЦ запишутся в следующем виде.
1. Входной поток: ti = ti-1 + 13EMBED Equation.31415i, где 13EMBED Equation.31415i – интервал поступления студентов в ВЦ подчиняется равномерному закону распределения (8±2 мин).
2. Обслуживающие аппараты:
- ЭВМ1 – t13EMBED Equation.31415= t13EMBED Equation.31415 + 13EMBED Equation.31415;
- ЭВМ2 – t13EMBED Equation.31415= t13EMBED Equation.31415 + 13EMBED Equation.31415, где 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415 - время обслуживания соответственно ЭВМ1 и ЭВМ2 (t13EMBED Equation.31415= ti если свободны соответствующие ЭВМ, t13EMBED Equation.31415= t13EMBED Equation.31415, если i-я ЭВМ занята, t13EMBED Equation.31415=t13EMBED Equation.31415, если к ЭВМ2 обращаются после ЭВМ1).
Время обслуживания ЭВМ1 подчиняется равномерному закону (8±1 мин), ЭВМ2 - показательному закону (математическое ожидание 8,5 мин).
3. Правила обслуживания:
- отказ в обслуживании из-за переполнения очереди выполняется по условию ri 13EMBED Equation.31415 4, где ri - текущая длина очереди;
- если допустить, что 1/4 студентов обращается к ЭВМ1, остальные – к ЭВМ2, тогда по вероятности р13EMBED Equation.314150,25 можно выполнить распределение студентов;
- повторное обслуживание определяется по вероятности р13EMBED Equation.314150,2.

Определение и формализация цели моделирования
После того, как описание задачи и ее формализация выполнены, проводится описание цели моделирования. Целью моделирования обычно является определение характеристик процесса или параметров объекта, подлежащих оценке или выбору. Как правило, целей несколько, поэтому желательно выбирать их таким образом, чтобы они могли быть реализованы тем же математическим аппаратом, что и задача. Выбранные задача и цели в дальнейшем являются основополагающими, и все изменения в модели, её структуре должны подчиняться только этим задачам и целям. В модель не должны вводиться элементы, которые не дают вклад в выполнение поставленных задач и целей.
Например, в системах обслуживания целью обычно является определение таких характеристик, как коэффициент загрузки системы Кз, средняя длина очереди на обслуживание 13EMBED Equation.31415, среднее время обслуживания одного пользователя 13EMBED Equation.31415 и т.п.
Для количественной оценки выполнения цели берется критерий. Критерием может быть характеристика объекта или оценка эффективности работы объекта. При выборе математической записи критерия стремятся к тому, чтобы он был единственным, а если их множество, то чтобы они были независимы друг от друга.
Так, в системах обслуживания в качестве критерия можно взять и формализовать:
- коэффициент загрузки обслуживающего аппарата Кз=13EMBED Equation.31415/Т;
- среднюю длину очереди 13EMBED Equation.31415= 1/n13EMBED Equation.31415;
- среднее время обслуживания одного пользователя 13EMBED Equation.31415=1/n13EMBED Equation.31415.
В записях критерия 13EMBED Equation.31415 - суммарное время обслуживания n пользователей, поступивших за время проведения эксперимента (моделирования) Т, ri – длина очереди, 13EMBED Equation.31415- время обслуживания i-го пользователя.
Так, в рассматриваемом примере за цель принимается определение коэффициента загрузки ЭВМ1 за 8 часов (480 мин) работы ВЦ. Критерий цели в этом случае определится по формуле КЗЭВМ1=13EMBED Equation.31415.

Определение границ модели
На этапе определения границ модели из всего объекта выделяется фрагмент, отвечающий поставленной цели. Он подлежит дальнейшему моделированию, остальная часть объекта представляется в виде внешней среды. Если выделение фрагмента привело к изменению характеристик потоков, элементов, связей между ними, то с учетом изменений необходима дополнительная их формализация.
При описании внешней среды указываются только те связи, которые влияют на поставленные задачу и цель моделирования. Остальные связи в модели не учитываются. Обычно связь модели с внешней средой представляется в виде входных потоков (материальных, информационных) или входных сигналов. Вновь установленные связи подлежат математическому описанию на основе ранее выбранных теорий. Как правило, входные потоки или сигналы представляются через параметры, которые фигурируют в математической записи функции модели и критерия цели. В математических записях функции и критерия цели переменные разделяются на два вида. Переменные, определяющие внешнюю среду, устанавливаются как независимые, неизменяемые (наблюдаемые переменные). Например, 13EMBED Equation.31415 входного потока. Переменные, описывающие процесс функционирования объекта в модели, представляются в виде управляемых, изменяемых переменных, которые в процессе моделирования можно подбирать, изменять с целью получения требуемых характеристик. Например, 13EMBED Equation.31415 - время обслуживания. В итоге строится структура модели с расшифровкой всех внутренних и внешних связей между элементами. Фрагмент объекта, подлежащий моделированию, рассмотренный выше в примере, показан на рис. 3.

Отказы в
обслуживании



В модели фрагмента 13EMBED Equation.31415- управляемая переменная случайная, подчиняющаяся равномерному закону распределения в диапазоне от 7 до 9 мин. Переменная 13EMBED Equation.31415– неуправляемая случайная с равномерным законом распределения в диапазоне от 6 до 10 мин.

Выбор математического аппарата
После того как в общем виде составлены математические записи основных функций модели и внешней среды, а также критерия цели, руководствуясь теорией подобия и моделирования, переходят к выбору конкретного математического аппарата, с помощью которого наиболее просто и достаточно точно можно реализовать поставленные задачу и цели. Как правило, математический аппарат выбирается из ранее описанной теории. Для окончательной записи необходимо задать исходные данные. Такая исходная информация берется из описания процесса функционирования объекта, а если этой информации недостаточно, то проводятся дополнительные исследования или выдвигаются гипотезы, которые проверяются на аналогичных объектах.
В имитационной модели функции и критерий цели можно реализовать в виде вычислительного алгоритма, используя датчики случайных чисел, арифметические, логические операторы, установив в них конкретные переменные и их численные значения. Для оценки критерия цели достаточно собрать и обработать статистические данные на модели.

Детализация (декомпозиция) модели
Декомпозиция модели проводится в том случае, если для выполнения поставленной цели моделирования необходимы доработки (более детальная проработка отдельных элементов) или если структура и состав модели, наоборот, излишне детализированы и тогда для выполнения поставленной цели ее можно свернуть. Декомпозиция проводится также в тех случаях, если требуется уточнение или упрощение критерия цели. Если модель и задача многокритериальные, и они к тому же зависят друг от друга, то стремятся задачу свести к единственному обобщенному критерию. Если это не удается, то путем преобразований стремятся между критериями установить линейную зависимость. Если и это не удается, подбирают удобный численный метод, с помощью которого решается многокритериальная задача с нелинейными зависимостями.
В рассмотренном выше примере в проведении декомпозиции нет необходимости. Окончательно модель будет иметь вид рис. 4.


Рис. 4
При этом правила ранее указанные в пп. 1, 2, сохраняются. На вход поступает обобщенный поток 13EMBED Equation.31415= (813 EMBED Equation.3 14152)/1,2.

Практическая часть
Составить концептуальную модель (словесное описание, формализацию задачи и цели, определение границ, выбор математического аппарата, декомпозицию) для определения характеристик объектов, указанных в следующих ниже заданиях.
Задание 1
Из литейного цеха на участок обработки и сборки поступают заготовки через 20 ± 5 мин. Треть из них обрабатывается в течение 60 мин и поступает на комплектацию. Две трети заготовок обрабатывается за 30 мин перед комплектацией, которая требует наличия одной детали первого типа и двух деталей второго типа. После этого все 3 детали подаются на сборку, которая занимает 60  ± 2 мин для первой детали и 60 ±  8 мин для двух других, причем они участвуют в сборке одновременно. При наличии на выходе всех трех деталей изделие покидает участок.
За 100 часов работы цеха определить места образования и характеристики возможных очередей.
Задание 2
На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин. В результате сборки возможно появление 4 % бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку.
Определить за 24 часа работы участка возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики.
Задание 3
На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают агрегаты в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка агрегатов осуществляется в среднем в течение 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обработана, поступившие агрегаты на регулировку не принимаются. Агрегаты после первичной обработки и агрегаты, получившие отказ, поступают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, прошедшие первичную регулировку, поступают на вторичную регулировку, которая выполняется в среднем 30 мин, а не прошедшие первичную регулировку поступают на полную, которая занимает в среднем 100 мин.
Определить за 100 часов работы участка вероятность отказа в первичной регулировке и средний объем накопителя агрегатами, нуждающимися в полной регулировке.
Задание 4
На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание болтов, поступающих через 10± 5 мин. Цементация занимает 10 ± 7 мин, а закаливание - 10 ± 6 мин. Качество определяется суммарным временем обработки. Болты с временем обработки больше 25 мин считаются готовыми, с временем обработки от 20 до 25 мин подвергаются частичной повторной обработке и при времени обработки меньше 20 мин направляются на повторную полную обработку и считаются вторым сортом.
Определить для поступивших на участок 400 болтов вероятности повторения полной и частичной обработки и количество болтов второго сорта.
Задание 5
Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через промежуточный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10 ± 5 с. В пункте А пакеты обрабатываются за 20 с, а затем передаются по одной из 2-х линий в пункт В. Время передачи по 1-й линии в среднем равно 20 мс, по 2-й - 20 ± 5 мс. В пункте В пакеты вновь подвергаются обработке в среднем в течение 25 с, после чего передаются в пункт С. Время передачи пакетов из пункта В в пункт С равно 25 ± 3 мс. Время обработки данных в пункте С в среднем равно 22 с. Емкость буфера пункта С рассчитана на хранение 20 пакетов.
Определить места появления и емкости очередей. Определить среднюю длину очереди, обеспечивающую нормальную (без переполнения буфера) работу пункта С, при поступлении в систему 500 пакетов.
Задание 6
На обрабатывающий участок, состоящий из 2-х станков, детали поступают в среднем через 50 мин. Первичную обработку осуществляет первый станок в среднем 40 мин и имеет 4 % брака. Второй станок проводит вторичную обработку детали в среднем 60 мин и имеет 8 % брака. Бракованные детали подаются на второй станок для полной повторной обработки, которая длится в среднем 100 мин. На входе участка имеется бункер заготовок, в который поступают заготовки, если оба станка заняты обработкой.
Определить загрузку первого и второго станков при обработке 500 деталей и вероятность появления брака.
Задание 7
Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на вход канала через 10 ± 5 мкс. В канале они буферизуются и предварительно обрабатываются в течение 10 ± 3 мкс. Затем они поступают на обработку в ту ЭВМ, где имеется наименьшая по длине входная очередь. Емкости входных накопителей всех ЭВМ рассчитаны на хранение 10 сигналов. Время обработки сигнала в ЭВМ равно в среднем 33 мкс.
Определить среднее время задержки сигналов в канале и ЭВМ, вероятности переполнения входных накопителей при обработке 500 сигналов.
4. Имитационное моделирование

Имитационная модель (ИМ) представляет собой вычислительный алгоритм, в котором реализован принцип имитации (воспроизведения) последовательности выполнения операций в реальном объекте.
Поиск характеристик объекта осуществляется путём проведения эксперимента на модели и обработки полученных статистических данных.
При построении модели исследователя интересует, прежде всего, возможность вычисления некоторого функционала (критерия цели), заданного на множестве реализаций процесса функционирования изучаемого объекта. Например, оценка эффективности различных принципов управления системой, сравнение вариантов структуры системы, определение степени влияния изменения параметров системы и начальных условий имитации на показатель эффективности системы и т.п.

Методика построения имитационной модели
Методика построения имитационной модели за исключением формального описания объекта аналогична ранее рассмотренной методике моделирования. Дело в том, что система представляется иными особыми способами формализации, чем в аналитической модели. Рассмотрим транзактный способ организации имитационной модели.
Введём обозначения. Элементы системы (станки, каналы передачи данных, ЭВМ и т.п.) обозначим в виде компоненты Кi. Функциональные действия каждой из компонент обозначим ФДij , где i- номер компоненты, j- номер действия. Каждое ФДij представляет собой набор простейших операций, которые, как правило, зависят друг от друга. Так, для систем обслуживания Кi- элемент обслуживания, ФДij - j-е обслуживание i-м элементом. Инициатором обслуживания являются транзакты (заявки, требования, детали, сигналы и т.п.).
Взаимосвязь ФДij исследуемой системы устанавливается в два этапа. Вначале ИМ представляется в виде схемы, отображающей рождение транзактов, их пространственное перемещение по схеме и уничтожение уже обслуженных транзактов. Затем осуществляется кодирование, при котором каждому блоку схемы ставится в соответствие определённый оператор языка моделирования, образуя программу-модель.
В программе-модели должны выполняться инициализация транзакта ti=ti-1+(i , обслуживание в виде выделения времени (ij для каждого ФДij, перемещение по схеме модели и вывод транзакта из модели. При этом идёт проверка истечения модельного времени и условий окончания имитации. При выполнении условий окончания имитации пользователю выдаются результаты моделирования.
Имитационная модель строится в четыре этапа.
1. Выполняются выбор и составление имитаторов основных функций объекта и внешней среды (имитаторов, реализующих задачу моделирования).
2. Определяются имитаторы «сервисных» функций, к которым относятся установка исходных данных, сбор и обработка статистических данных, организация эксперимента.
3. Составляется структура моделирующего алгоритма.
4. Выполняется описание полученного алгоритма.

Выбор имитаторов основных функций
Допустим, что в качестве объекта моделирования выбрали систему обслуживания, для которой основной функцией является обслуживание пользователей по определенным правилам. Система включает в себя три элемента, которые необходимо имитировать.
1. Входные потоки. Для них согласно концептуальному моделированию необходимо выбрать датчик случайных чисел (i с заданным законом распределения f(() и числовыми характеристиками, а также необходим вычислитель
ti+1=ti+(i.
В рассмотренном ранее примере для формирования 13 EMBED Equation.3 1415 необходим датчик с равномерным законом в диапазоне 9,6±2,4 мин.
2. Для имитации процесса обслуживания необходим датчик случайных чисел (ДСЧ) с законом распределения и числовыми характеристиками, определяющими время обслуживания (io. Помимо ДСЧ, необходим вычислитель (арифметический оператор), определяющий моменты начала 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415и окончания обслуживания i-го пользователя
tiосв=tiн+(io.
В рассматриваемом ранее примере для 13 EMBED Equation.3 1415 необходим датчик с равномерным законом распределения в диапазоне 8±1 мин.
Если в системе имеются очереди, для их имитации необходимы или счетчики числа поступления в очередь типа k=k+1, или ДСЧ, определяющие время нахождения пользователя в очереди (ioж, или вычислитель момента окончания ожидания tiож=(iож+ti. Датчик времени ожидания подчиняется закону распределения (((ож), который должен быть определен в концептуальной модели.
В рассмотренном ранее примере необходим счетчик числа студентов, находящихся в очереди на момент прихода очередного студента (ri).
3. Имитация правил обслуживания. В системах обслуживания, помимо ранее указанных правил (выбор или переход по условию, вероятности и т.п.), существуют общие правила, по которым происходит передача данных от одного оператора к другому, а также правила присвоения значений переменным. Так, определение состояния системы (занято, свободно) в алгоритме осуществляется по условию ti(ti-1осв. В системах с ограниченной очередью условие того, дождется ли пользователь обслуживания, формализуется в виде tiож(ti-1осв.
В рассмотренном примере необходимо реализовать:
- отказ студенту в обслуживании, если очередь больше и равна 4 (ri GE4);
- передача на ЭВМ1 25 % студентов, остальных - на ЭВМ2 (ifp=0.25, ЭВМ1, ЭВМ2).

Составление имитаторов «сервисных» функций
Установка исходных данных. Для того чтобы каждая серия экспериментов проводилась при одинаковых и соответствующих объекту данных, в алгоритме необходимо предусмотреть блоки присвоения начальных значений переменным, например ti=0, tiосв=0, ti=0, tiож=0.
Сбор и обработка статистических данных. В системах обслуживания, как правило, необходимо определить случайную величину (математическое ожидание), поэтому для ее поиска используются арифметические устройства статистической обработки данных в виде вычислителя математического ожидания случайной величины
13EMBED Equation.31415 ,
где xi - значение случайной величины, полученное в i-м эксперименте; n - число проведенных экспериментов.
13EMBED Equation.31415Помимо математического ожидания, определяется дисперсия случайной величины. Для этого необходим вычислитель дисперсии
13EMBED Equation.31415.
Следовательно, для сбора и обработки статистических данных необходимы сумматоры xi, xi2, вычислители средних значений случайной величины и дисперсии случайной величины.
Проведение эксперимента. Для того чтобы получить статистически устойчивые данные, необходимо провести нужное число экспериментов. Существуют три различных подхода для определения требуемого числа экспериментов.
1. Эксперимент считается законченным, если истекло модельное время T (ti(T). Модельное время Т обычно задается при выборе оценок цели моделирования в виде времени, за которое определяется характеристика.
2. Эксперимент заканчивается, если выполнено предварительно определенное в концептуальной модели требуемое число прогонов, при проведении которых погрешность результатов эксперимента не превышает заданное значение ошибки (.
3. Число экспериментов определяется автоматически. Эксперимент заканчивается, если дисперсия искомой характеристики не превышает заданное значение.
Если число экспериментов ранее не определено, то проводится специальный расчет. Для этого используется два подхода.
1. Эмпирический подход используется, если искомая случайная величина не подчиняется нормальному закону распределения. Тогда на основе теории больших чисел для получения результата с допустимой погрешностью проводят по каждой характеристике не менее 30 экспериментов.
2. Если случайная характеристика подчиняется нормальному закону распределения, то используются специальные распределения (t-распределение, (2-распределение) для нахождения требуемого числа экспериментов, обеспечивающих заданную погрешность результатов.
Допустим, что определяем случайную характеристику ж с погрешностью (.
Пусть ж - математическое ожидание искомой случайной характеристики. Из математической статистики известно, что погрешность оценки математического ожидания ( связана с t-распределением (Стьюдента) следующим соотношением
13EMBED Equation.31415 ,
где t - случайная величина, подчиняющаяся t-распределению, задана таблично; (x - среднеквадратичное отклонение, которое обычно задано или определяется из полученного статистического ряда по формуле
13EMBED Equation.31415;
N - число экспериментов.
Величина t определяется из таблицы следующим образом. Задаются число степеней свободы (=N-1 и уровень доверия q=1-p/2, где p -доверительная вероятность.
Искомое число прогонов определяется по формуле
13EMBED Equation.31415.
Если в качестве ж выбирается дисперсия искомой случайной характеристики, то требуемое число прогонов вычисляется следующим образом. Из математической статистики известно выражение
13EMBED Equation.31415,
где 13 EMBED Equation.3 1415- погрешность оценки дисперсии; 13EMBED Equation.31415- случайная величина, подчиняющаяся 13EMBED Equation.31415-распределению (Пирсона), задана таблично. Для выбора из таблицы значения 13EMBED Equation.31415необходимо задать число степеней свободы (=N-1 и два уровня доверия (1=1-p/2 и (2=1+p/2. С учетом указанного выше выражения находится такая степень свободы (, при которой 13EMBED Equation.31415.
Требуемое число экспериментов, при котором дисперсия будет определена с погрешностью меньше (, вычисляется по формуле
Nпр=(+1.

Составление структуры моделирующего алгоритма
Структура алгоритма формируется следующим образом.
1. Составляется структура алгоритма, реализующего основные функции модели (задачу). В системах обслуживания – это имитаторы входных потоков, имитаторы процесса обслуживания, имитаторы, определяющие правила обслуживания. Поскольку составляется имитационная модель, основой которой является воспроизведение процесса функционирования, то в первую очередь размещаются блоки, имитирующие входные потоки. Затем размещаются имитаторы процесса обслуживания (имитаторы обслуживающих аппаратов и очередей). Далее среди размещенных имитаторов устанавливают блоки или операторы, определяющие правила обслуживания.
2. В полученной структуре алгоритма размещают блоки по сбору и обработке данных, блоки по установке начальных значений переменных, блоки, определяющие организацию проведения эксперимента (длительность эксперимента, число прогонов и т.п.).

Пример составления имитационной модели
В качестве примера составим имитационную модель работы оператора банка. Целью моделирования выберем определение среднего времени обслуживания одного клиента за интервал времени от 0 до Т, коэффициент загрузки оператора (пропускную способность) 13EMBED Equation.31415 и среднее время ожидания клиента в очереди.
Система Оператор – Клиент работает следующим образом. Оператор обслуживает клиентов в течение времени, подчиняющегося закону 13EMBED Equation.31415. К оператору через промежутки времени, подчиняющиеся закону f13EMBED Equation.31415, обращаются клиенты. Если оператор занят, клиент становится в очередь. Максимально допустимое время нахождения клиента в очереди 13EMBED Equation.31415 подчиняется закону 13EMBED Equation.31415.
Задачей моделирования является воспроизведение процесса обслуживания клиентов оператором. Целью моделирования является определение 13EMBED Equation.31415- среднего времени обслуживания одного клиента, 13EMBED Equation.31415- среднего времени нахождения клиента в очереди и 13EMBED Equation.31415- пропускной способности оператора.

Выбор имитаторов основных функций
1. Входной поток. Для формирования 13EMBED Equation.31415, подчиняющегося закону распределения 13EMBED Equation.31415, выбираем датчик случайных чисел. Для определения ti выбираем сумматор 13EMBED Equation.31415.
2. Имитаторы обслуживания. В качестве формирователя 13EMBED Equation.31415 выбираем датчик случайных чисел, подчиняющийся закону 13EMBED Equation.31415. Для определения 13EMBED Equation.31415 выбираем сумматор 13EMBED Equation.31415. Для определения 13EMBED Equation.31415 выбираем два блока присвоения 13EMBED Equation.31415, если клиент обслуживается, не заходя в очередь, 13EMBED Equation.31415, если клиент обратился к занятому оператору.
3. Имитаторы очереди. Для формирования 13EMBED Equation.31415 выбираем датчик случайных чисел, подчиняющийся закону 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415. Для определения момента окончания ожидания 13EMBED Equation.31415 выберем сумматор 13EMBED Equation.31415.
4. Имитаторы правила обслуживания. Клиент не обслуживается, если момент окончания обслуживания 13EMBED Equation.31415 выходит за рамки отведённого времени Т (13EMBED Equation.31415>Т). Клиент, поступивший к занятому оператору (13EMBED Equation.31415), становится в очередь. Клиент, у которого время нахождения в очереди ограничено и меньше времени окончания обслуживания предыдущего клиента (13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415), не обслуживается.

Имитаторы «сервисных» функций
1. Имитаторы сбора и обработки информации. Для определения указанных выше характеристик необходимы следующие блоки:
- счётчик числа обслуженных клиентов 13EMBED Equation.31415;
- счётчик числа необслуженных клиентов 13EMBED Equation.31415;
- сумматор, определяющий общее время обслуживания всех клиентов в интервале времени от 0 до Т (13EMBED Equation.31415);
- сумматор для вычисления общего времени ожидания клиентами своего обслуживания 13EMBED Equation.31415;
- вычислитель фактического времени ожидания 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415;
- вычислители 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415.
2. Имитаторы организации эксперимента. К ним относятся следующие операторы:
- оператор окончания эксперимента, который считается законченным, если ti13EMBED Equation.31415Т;
- счетчики числа экспериментов. Если за время Т собрано недостаточное число данных (меньше 30), в алгоритм вводятся дополнительные блоки, с помощью которых организуются повторные эксперименты. К ним относятся счётчик числа экспериментов N = N + 1 и арифметическое устройство, проверяющее условие N 13EMBED Equation.31415 N0 , где N0 – требуемое число экспериментов.
3. Имитаторы установки исходных данных. Если в системе необходимо провести несколько повторных экспериментов, то в алгоритме необходимо предусмотреть блок установки начальных условий при переходе к очередному эксперименту. Такой блок должен устанавливать 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.

Составление структуры моделирующего алгоритма
Используя принципы особых состояний и последовательной проводки в полном соответствии с функциональной схемой объекта, составим алгоритм рис. 5.

Описание моделирующего алгоритма
Оператором 1 формируется поток клиентов к оператору банка. Процедура проверки окончания модельного времени выполняется оператором 2. Если клиент обратился до истечения времени Т, он принимается оператором банка. Далее управление передаётся оператору 3, с помощью которого выясняется, свободен ли оператор банка. Если оператор банка свободен, управление передаётся оператору 8, который присваивает моменту начала обслуживания значение момента поступления клиента в систему. Затем операторами 9 и 10 имитируется обслуживание клиента, а оператором 11 проверяется, достаточно ли оставшегося времени до окончания работы оператора, чтобы обслужить клиента. Если «да», то управление передаётся операторам 18, 13, 12, 19 для сбора статистических данных. После этого клиент считается обслуженным, управление передаётся на вход оператора 1 для формирования поступления нового клиента.











































Рис. 5
Если условие, записанное в операторе 2, не выполняется, то управление передаётся оператору 15 для подсчёта числа прогонов (смен работы оператора банка). Затем оператором 16 проверяется, по всем ли экспериментам модели собрана статистика. Если «нет», то путём передачи управления оператору 17 переходят к имитации следующей смены работы оператора банка. Переход осуществляется путём установки нулевых начальных значений переменным, циркулирующим в алгоритме. От оператора 17 управление передаётся оператору 1 для формирования первого клиента новой смены. Если условие оператора 3 не выполняется (клиент обратился к занятому оператору банка), то путём передачи управления операторам 4 и 5 имитируется постановка клиента в очередь. Затем управление передаётся оператору 6, проверяющему, дождётся ли клиент, находящийся в очереди, своего обслуживания. Если «да», то управление от 7 передаётся операторам 9, 10 для имитации обслуживания. Если «нет», управление передаётся оператору 14, который ведёт подсчёт числа необслуженных клиентов. Если условие оператора 11 не выполняется, то управление передаётся оператору 14 для подсчёта числа необслуженных клиентов. Если условие оператора 16 не выполнено (все смены просмотрены), управление передаётся оператору 20 для обработки результатов и для вычисления искомых характеристик.
Практическая часть
Для объектов, указанных в практической части концептуального моделирования, по вариантам составить имитационную модель. Для этого необходимо выполнить следующие процедуры.
1. Выбрать имитаторы, реализующую задачу моделирования (входные потоки, обслуживание, правила обслуживания).
2. Выбрать средства сбора, обработки статистических данных, определяющих цель моделирования (критерии цели).
3. Определить операторы начальных условий и организации эксперимента (начало и конец моделирования).
4. Составить структуру моделирующего алгоритма.
5. Выполнить описание полученного алгоритма.

5. Язык моделирования GPSS/РС

При создании программ имитационного моделирования возникают задачи, общие для широкого класса моделей. Это организация псевдопараллельного выполнения алгоритмов, динамическое распределение памяти, операции с модельным временем, имитация случайных процессов, ведение массива событий, сбор и обработка результатов моделирования. Для облегчения решения этих задач созданы специальные проблемно-ориентированные средства (программные системы), которые называются языками моделирования. По структуре и правилам программирования языки моделирования подобны алгоритмическим языкам высокого уровня. В настоящее время известно более 500 таких языков моделирования.
Одним из наиболее распространенных языков моделирования является GPSS/РС (General Purpose Simulating Sistem) - общецелевая система моделирования, реализованная на персональном компьютере. Система GPSS ориентирована на класс объектов, процесс функционирования которых можно представить в виде множества состояний и правил перехода из одного состояния в другое, определяемых в дискретной пространственно-временной области. Примерами таких объектов являются производственные и вычислительные системы, сети ЭВМ, системы передачи сообщений и т.п. В качестве формальных моделей таких объектов используют системы массового обслуживания, автоматы, стохастические сети, сети Петри и т.п.
Система GPSS/PС содержит более 40 программных блоков и набор функциональных объектов в виде транзактов, очередей, устройств, функций и т.д.
Каждый из функциональных блоков и объектов представляет собой набор программных средств, выполняющих те или иные функции. Функциональный объект имеет свои стандартные числовые атрибуты (СЧА).
Функциональные объекты
1. Транзакты (ТА) имитируют пользователей системы, заявки к системе, требования, обращения к системе и т.д. Каждый транзакт имеет индивидуальный номер, номер блока, в котором он находится, и набор стандартных числовых атрибутов:
- PS $ - приоритет;
- X $ j – j-й номер ТА;
- M $ i – время прохождения i-го ТА участка модели;
- P $ j – j-й параметр ТА.
Транзакт создаётся специальным блоком GENERATE, проводится по системе (алгоритму) и выводится из системы оператором TERMINATE. При этом о нем собираются статистические данные.
2. Устройства имитируют процесс обработки ТА и включают в себя следующие операторы (программные блоки):
- SEIZE – занять устройство;
- ADVANCE - задержать (обработать) ТА;
- RELEASE – вывод ТА из устройства.
Устройство имеет следующие СЧА:
- FR $ j – коэффициент использования j-го устройства;
- FT $ j – среднее время обработки ТА j-м устройством;
- F$ j – состояние устройства с номером j (0- устройство свободно, 1- устройство занято).
3. Очереди имитируют постановку, нахождение и вывод ТА из очереди. Очереди составляются двумя блоками:
- QUEUE – захват (вход в очередь);
- DEPART – выход из очереди.
Очереди имеют следующие СЧА:
- Q $ j – длина j-й очереди;
- QM $ j – максимальная длина j-й очереди;
- QA $ j – средняя длина j-й очереди13EMBED Equation.31415;13EMBED Equation.31415
- QT$j – среднее время ожидания ТА в очереди 13EMBED Equation.31415 с учётом транзитных ТА, то есть тех, которые не задерживались в очереди.
4. Функции устанавливают функциональную зависимость между СЧА. В основном это законы распределения случайной величины. Функции бывают непрерывные (C) и дискретные (D). Функция задаётся набором пар точек, определяющих координаты кривой распределения.

Операторы GPSS World
Формат операторов GPSS имеет следующий вид:
МеткаОперацияОперандыКомментарии.
Метка – это символьный адрес перехода. Метка обязательно начинается с буквы и желательно с первой позиции. Через пробел или в шестой позиции записывается операция, состоящая из названия программного блока. В названии должно быть не менее 4-х символов. Далее через пробел записываются операнды. В качестве операндов фигурируют СЧА, численные значения функций, соотношения. Если операндов несколько, между ними ставится пробел или запятая. После операндов пишутся комментарии. Поле операндов от комментария отделяется точкой с запятой.

Основные операторы
1. FUNCTION (функция)
Программный блок-функция устанавливается в начале модели. С помощью функции записывается зависимость между параметрами или СЧА. В основном она используется для задания закона распределения случайной величины (для GPSS World не обязательна).
Формат: символ (номер или имя) FUNC A, B,
где в поле A устанавливается аргумент функции. Если это аргумент случайной функции, то в поле A устанавливается RN $.
В поле B записывается тип функции (C, D). За буквой C или D записывается количество пар точек. Далее перечисляются координаты точек по формату: x1, y1/x2, y2/x3, y3//xn, yn.
При записи пар точек необходимо соблюдать следующие условия:
- x (аргумент) должен обязательно возрастать;
- совпадения значений x не допускаются.
Например:
4 FUNC RN$2,C5
0,0/.2,10/.5,25/.8,10/1,0
Значения функции 4 распределены случайно в зависимости от данных генератора случайных чисел RN$2.
2. GENERATE (генерировать)
Программный блок предназначен для создания ТА с соответствующим набором атрибутов. Программный блок имеет только выход.
Формат: GENE A, B, C, D
В поле A записывается математическое ожидание интервала следования транзактов (13EMBED Equation.31415).
B случае равномерного закона распределения в поле B записывается величина отклонения случайной величины от математического ожидания (13EMBED Equation.31415). По умолчанию отклонение равно 0. Если закон отличается от равномерного, в поле B записывается закон распределения, установленный выше блоком FUNCTION.
В поле C устанавливается время появления на выходе генератора первого транзакта (t1).
В поле D записывается число транзактов, которое должен сформировать генератор.
Примечание. Если в поле B записана не функция, а интервал 13EMBED Equation.31415, то генератор выдаёт числа с равномерным законом распределения в интервале (A-B, A+B). Если в поле B записана функция FN$ (имя функции или номер), то генератор выдаёт случайные числа, равные (A*FN$), где A – математическое ожидание.
Например: 1.GENE 12,3,,2
Генератор генерирует ТА с интервалом от 9 до 15 единиц времени с приоритетом 2.
2. GENE 10,FN$EXP
Генератор генерирует ТА с интервалом, равным произведению значения функции FN$EXP на 10.
В GPSS World в библиотеку включено 24 закона вероятностных распределений. При вызове распределения требуется установить аргумент и его параметры.
Некоторые распределения вероятностей:
- Лапласа (Laplace);
- нормальное (Normal);
- Пирсона типа V (Pearson Type V);
- Пуассона (Poisson);
- равномерное (Uniform);
- экспоненциальное (Exponential).
Генератор задается в специальном формате. Например, генератор с экспоненциальным законом распределения ((=0,25) и с использованием генератора случайных чисел RN1 запишется в виде
GENERATE (Exponential(1,0,(1/0.25))).
3. TRANSFER (передать)
Оператор предназначен для имитации правил и условий обслуживания. С помощью этого оператора ТА можно передавать в различные программные блоки модели.
Формат: TRAN A, B, C, D
В поле A устанавливается условие (режим) передачи. В поле B указывается номер следующего блока по условию. В поле C указывается номер блока, в который должен перейти ТА, если блок, указанный в поле B, занят. В поле D записывается индекс, используемый в условии «ALL».
В поле А устанавливаются следующие условия.
1. «Пробел» (в поле A ничего не указывается). По этому условию ТА передаётся в блок, указанный в поле B, (безусловный переход). Если блок занят, ТА остаётся в предыдущем блоке (TRANSFER).
2. .N - по этому условию записывается вероятность, с которой ТА будет переходить в блок, указанный в поле C.
3. «ALL» - ТА пытается войти в блок B, если он занят, то в B+D, если и он занят, то в B+2D и т.д. до C.
4. «BOTH» - ТА пытается войти в блок B, если он занят, то в блок C, если блок C занят, то остаётся в предыдущем блоке (TRANSFER).
Например: 1. TRAN ,M1
Безусловная передача блоку с меткой М1.
2. TRAN .300,М1,М2
С вероятностью 0.7 ТА будут переданы блоку с меткой М1 и с вероятностью 0.3 – в блок М2.
4. SEIZE (занять)
С помощью этого оператора производится ввод ТА в устройство, имитирующее обслуживание.
Формат: SEIZ A
В поле A указывается номер или имя устройства.
5. ADVANCE (задержать)
Блок имитирует обслуживание путём выделения транзакту определённого времени нахождения в блоке.
Формат: ADVA A, B
В поле A указывается математическое ожидание времени обслуживания. В поле B – разброс времени обслуживания (аналогично блоку GENERATE).
Например: 1. ADVA 7, 2
Транзакт будет оставаться в блоке от 5 до 9 единиц времени.
2. ADVA 5, FN$1
Транзакт будет задержан на время, равное произведению значения функции FN$1 на 5.
6. ASSIGN (присвоить, изменить)
С помощью этого оператора параметрам ТА присваиваются определенные значения.
Формат: ASSI A, B
В поле A записывается имя параметра. Далее могут быть установлены +(-). В поле B – новое значение параметра или изменённое значение.
Примечание. Если в поле A после имени параметра не указаны знаки +(-), параметр принимает значение, указанное в поле B; если после имени параметра стоит «+», то параметр принимает значение (A+B); если «-»,то (A-B).
Например: 1. ASSI 2, 5
Присвоить параметру 2 значение 5.
2. ASSI 1+ , M$i
Добавить к значению параметра 1 время прохождения i-го ТА участка модели.
7. QUEUE (встать в очередь)
Оператор имитирует постановку ТА в очередь.
Формат: QUEU A, B
В поле A устанавливается имя очереди или её номер. В поле B – число одновременно вводимых транзактов в очередь. По умолчанию 1.
8. DEPART (покинуть очередь)
Оператор предназначен для вывода ТА из очереди.
Формат: DEPA A, B
В поле A устанавливается имя очереди. В поле B – число выводимых ТА (по умолчанию 1).
9. RELEASE (освободить устройство, реализовать)
Оператор предназначен для вывода из устройства обслуженного ТА.
Формат: RELE A
В поле A устанавливается имя или номер устройства.


10. TEST ( сравнение двух СЧА)
Оператор используется для передачи управления (ТА) по результатам сравнения двух СЧА.
Формат: TEST R A, B, C
В поле R устанавливаются условия сравнения
E – « = »; NE – «13EMBED Equation.31415»; L – « < »; LE – « 13EMBED Equation.31415 »; G – «13EMBED Equation.31415> »; GE – « 13EMBED Equation.31415 ».
В полях A, B записываются СЧА, подлежащие сравнению.
Если условие поля R выполнимо, то ТА входит в блок TEST и далее в блок по программе. Если условие не выполнено, ТА пытается войти в блок, указанный в поле C (метка перехода). Если блок C занят, то ТА не заходит в TEST, а ожидает выполнения условия.
11. MARK (отметить)
Формат: MARK A
Блок записывает в параметр, указанный в поле А, значение текущего времени. Если поле А свободно , то вместо времени создания ТА устанавливается текущее время.
Например: 1. MARK
Блок заменяет время входа транзакта в модуль на текущее значение.
2. MARK 3
Блок записывает текущее время в параметр 3.
12. TERMINARE (завершить)
Блок предназначен для уничтожения транзактов, прошедших через модель.
Формат: TERM A
В поле A указывается число уничтоженных транзактов, а в дальнейшем - число, вычитаемое из содержимого счетчика оператора START.
Примечание. Если в поле A «пробел», то ТА уничтожается, но при этом содержимое счетчика оператора START не уменьшается. Используется это в тех случаях, если в модели необходимо задать время моделирования Т. Это достигается следующим образом. После оператора TERM с «пробелом» устанавливается группа операторов.
GENE Т
В поле Т записывается время моделирования (момент появления первого ТА).
TERM 1
13. START (начать)
С помощью этого оператора имитируются начало и конец сбора информации на модели.
Формат: STAR A, B, C
В поле A устанавливается число прогонов модели. В поле B – условие печати результатов. По умолчанию печатается стандартный отчёт. Если стоит NP, печать стандартного отчета отменяется. В поле C указывается число прогонов, через которые осуществляется промежуточная распечатка результатов. Поля оператора START в GPSS World заполняются в пункте меню «Command/ START».
Например: 1. START 400
Выполнить модель до 400 прогонов модели с печатью стандартного отчета.
2. START 100, ,10
Выполнить 100 прогонов модели с выводом отчета через каждые 10 завершений.

Пример моделирования
технологической системы GPSS World
Рассмотрим построение имитационной модели средствами GPSS World на следующем примере.
Каждые 1013 EMBED Equation.3 14156 минут на станок для обработки поступает деталь. Время обработки детали на станке равно 913 EMBED Equation.3 14152 минуты. Детали, ожидающие обработки, временно хранятся на стеллаже. Требуется определить необходимую ёмкость стеллажа и процент времени, в течение которого станок будет простаивать при обработке 1000 деталей.
Функциональная схема системы, показана на рис. 6.

1013 EMBED Equation.3 14156 мин 913 EMBED Equation.3 14152 мин

Входной поток
(детали)

Рис. 6
Модель состоит из трех основных элементов.
1. Ввод транзактов (деталей) в модель с интервалом времени 1013 EMBED Equation.3 14156 мин.
2. Очередь (стеллаж). Транзакты проходят свободно через очередь, если расположенное за ней устройство свободно. Если же устройство занято, то транзакт задерживается в очереди до тех пор, пока оно не освободится.
3. Устройство (станок). После того как в устройство входит транзакт, оно в течение некоторого времени (913 EMBED Equation.3 14152 мин) считается занятым (станок обрабатывает деталь). По истечении этого времени транзакт выходит из устройства, и оно может начать обслуживание другого транзакта.
Модель описывается следующей программой на языке GPSS.

Моделирование работы станка
Модель
GENERATE 10,6
QUEUE STELLAJ
SEIZE STANOK
DEPART STELLAJ
ADVANCE 9,2
RELEASE STANOK
TERMINATE 1
В программе присутствуют следующие блоки языка GPSS.
GENERATE 10,6 – блок моделирует поступление деталей на обработку.
QUEUE STELLAJ, DEPART STELLAJ – блоки моделируют размещение деталей на стеллаже.
SEIZE STANOK, RELEASE STANOK – блоки моделируют начало и конец обработки детали на станке.
ADVANCE 9,2 – блок моделирует время обработки детали.
TERMINATE 1 – осуществляет вывод из модели обработанной детали.

Выполнение моделирования в среде GPSS World
1. Запустите среду GPSS World.
2. Создайте новый файл модели. Для этого выберите пункт меню “File/New”. В появившемся окне выберите “Model” и нажмите кнопку “ОК”. Наберите программу из примера. Вид окна программы GPSS World после загрузки файла показан на рис. 7.

13 EMBED PBrush 1415


3. Подготовьте программу к моделированию. Для этого выберите пункт меню “Command/Create simulation”.
4. Откройте окно просмотра состояния очередей, выбрав пункт меню “Window/Simulation/Queues window”.
5. Откройте окно просмотра графиков, выбрав пункт меню “Window/Simulation/Plot window”. В появившемся окне “Edit Plot Window” (рис. 8) введите следующие данные. В поле ввода “Label” (название графика) введите “Число деталей на стеллаже”. В поле ввода “Expression” введите “Q$Stellaj” (выражение, означающее текущее число транзактов в очереди Stellaj). В поле ввода “Max Value” введите значение 5 (задание масштаба графика). Нажмите кнопку “Plot”, а затем кнопку “OK”.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Рис. 8

6. Разверните окно программы GPSS World на полный экран. Выберите пункт меню “Window/Tile” и исполните его. Окно GPSS World примет вид, показанный на рис. 9.
7. Для запуска моделирования выберите пункт меню “Command/START”. В появившемся окне введите “START 1000” и нажмите кнопку “OK”. При этом запустится моделирование обработки 1000 транзактов.


Рис. 9

Во время моделирования в окне “QUEUE ENTITIES” отображается информация о текущем состоянии очереди модели “STELLAJ” (табл. 10).
Таблица 10
QUEUE
Номер или имя очереди
MAX
Максималь-ная длина очереди
CONT
Текущая длина очереди
ENTRY
Общее кол-во входов
ENTRY
(0)
Кол-во «нулевых» входов
AVE.
CONT Средняя длина очереди

AVE.
TIМE
Среднее время пребывания транзактов в очереди
AVE.(-0)
Среднее
время пребывания в очереди без учёта «нулевых» входов

RETRY
Кол-во транзактов, ожидающих специальных условий


Стеллаж
4
1
1001
341
0,405
4,069
6,171
0

В окне “PLOTS” (рис. 9) отображается график изменения числа транзактов в очереди. Это позволяет проследить динамику изменения данного параметра, выявить моменты перегрузок и т.п.
После завершения моделирования в окне “JOURNAL” появится надпись “The simulation is ended” (Моделирование окончено).
8. Значение, которое будет отображено в столбце “Maximum Content” в окне “QUEUE ENTITIES”, будет определять необходимую емкость стеллажа.
9. В столбце “Utilization” (процент использования) будет отображаться значение, определяющее долю времени (коэффициент загрузки), которую станок был занят. Искомое значение процента времени, в течение которого станок простаивал, получите путем вычитания данного значения из единицы. В табл. 11 отображены параметры устройства рассматриваемой технологической системы.

Таблица 11
FACILITY
Номер или
имя
устройства
ENTRIES
Количество
входов
UTIL
Коэффициент
использования
AVE.TIME
Среднее
время
пребывания
AVAIL
Состояние
готовности

Станок
1001
0,893
8,969
1


OWNER
Номер
последнего
транзакта,
занявшего
устройство
PEND
Количество
прерванных в
устройстве транзактов
INTER
Количество
прерывающих устройство
транзактов
RETRI
Количество
транзактов,
ожидающих
специальных
условий
DELAY
Количество
транзактов,
ожидающих
занятия
устройства

1001
0
0
0
0


Практическая часть
Составить модель технологической системы ранее рассмотренного примера по вариантам задания табл. 12, где приняты единицы измерения для 13 EMBED Equation.3 1415- минута, Т- час.
Составление модели провести в такой последовательности. Пользуясь материалом концептуального моделирования, выполнить:
- выбор имитаторов элементов системы (входной поток, обслуживающие устройства, правило обслуживания транзактов);
- графическое построение алгоритма и программы-модели средствами GPSS World;
- эксперимент и анализ полученных результатов;
- отчёт о выполненной работе (функциональная схема объекта, алгоритм и программа-модель, результаты).

Таблица 12

п/п
Варианты задания
Параметры
1
2
3
4
5
6
7

1
Интервал времени
между
деталями (13 EMBED Equation.3 1415i)
313 EMBED Equation.3 14151
7
513 EMBED Equation.3 14151
4
913 EMBED Equation.3 14154
8
1213 EMBED Equation.3 14154

2
Время обработки
i-й детали (13 EMBED Equation.3 1415io)
2
513 EMBED Equation.3 14152
4
313 EMBED Equation.3 14151
8
713 EMBED Equation.3 14151
10

3
Максимальная длина очереди (rmax)
4
3
5
2
3
4
5

4
Время моделирования (Т)
8
--
5
--
7
--
6

5
Число деталей (N)
--
200
--
100
--
150
--





Библиографический список
1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2003.
2. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.




Оглавление
Введение.3
1. Организация эксперимента и обработка результатов5
2. Планирование эксперимента.9
3. Концептуальное моделирование..18
4. Имитационное моделирование.27
5. Язык моделирования GPSS/РС.35
Библиографический список..47




































М о р о з о в Александр Сергеевич


Моделирование технологических процессов и систем

Редактор М.Е. Цветкова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать . Формат бумаги 60х84 1/16.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 3,0.
Уч.-изд. л.3.0 Тираж 60 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.









13PAGE 15


13PAGE 144615


13PAGE 15






Очередь
(стеллаж)

Устройство
(станок)








;----------------------------------------------------
; Моделирование работы станка
; Модель
;----------------------------------------------------
GENERATE 10, 6
QUEUE Stellaj
SEIZE Stanok
DEPART Stellaj
ADVANCE 9, 2
RELEASE Stanok
TERMINATE 1


02/02/06 23:48:55 Model Translation Begun.
02/02/06 23:48:55 Ready.
02/02/06 23:50:01 START 1000.NP
02/02/06 23:50:01Simulation in Progress.

;----------------------------------------------------
; Моделирование работы станка
; Модель
;----------------------------------------------------
GENERATE 10, 6
QUEUE Stellaj
SEIZE Stanok
DEPART Stellaj
ADVANCE 9, 2
RELEASE Stanok
TERMINATE 1

Рис. 7





25 %


Очередь
(4 чел.)

20 % повторной работы

75 % на ЭВМ2


ЭВМ1
13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415i

к ЭВМ2

13 EMBED Equation.3 1415

25 %


Очередь
(4 чел.)

ЭВМ1
13EMBED Equation.31415 = 813 EMBED Equation.3 14151

Входной


Выходной

поток


поток

13EMBED Equation.31415= (813 EMBED Equation.3 14152)/1,2

Очередь
(4 чел.)

25 %


13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

Обработка
результатов

1

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

Переход к
очередному прогону

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415

Конец

Начало

И

К

Н

Рис.3

20 % для повторной работы


ЭВМ2

75 %



ЭВМ1

Входной h1



поток



2

3

8

9

10

11

18

13

12

19

14

17

4

5

6

7

15

16

20




Приложенные файлы

  • doc 26216118
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий