Практическое занятие Эконометрическое моделиров..


Практическое занятие
Тема: Эконометрическое моделирование временных рядов

В таблице представлен временной ряд изменения среднесписочной численности промышленности Курской области.
Годы 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Средне
списочная численность 194,8 194,5 192,9 189,8 189,2 185,6 180,4 180,5 166,8 155,5 146,8 133,4 131,2 124,5 122,3 =SUM(ABOVE) 122,8 121,5 114,5 104,1
Задание:
Выберите модель тренда с помощью диаграммы Excel.
Постройте технологические таблицы по расчетным значениям и показателям адекватности модели.
Оцените устойчивость тенденции.
Параметры уравнения тренда могут быть найдены добавлением линии тренда в диаграмме Excel или решением системы уравнений по МНК.

Рис.1 Аппроксимация линейной функцией

Рис.2 Аппроксимация параболической функцией
В случае использования уравнения прямой линии согласно МНК:


После преобразований получим систему:


В случае использования уравнения параболы согласно МНК:





Для решения системы и расчета показателей адекватности составляются технологические таблицы. Решение систем уравнений предполагает расчет необходимых сумм по фактическим данным.
Технологическая таблица для решения систем уравнений
t y t2 ytt3 t4 yt2
1 194,8 2 194,5 3 192,9 … 19 104,1 = = = = = = =
Технологическая таблица расчета показателей
адекватности функции уt = а+btt y yty- yt (y- yt)2
1 194,8 205,828 11,028 11,028 0,057 121,619
2 194,5 200,216 5,716 5,716 0,029 32,675
3 192,9 194,604 1,704 1,704 0,009 2,905
4 189,8 188,992 -0,808 0,808 0,004 0,652
5 189,2 183,381 -5,820 5,820 0,031 33,867
6 185,6 177,769 -7,831 7,831 0,042 61,331
7 180,4 172,157 -8,243 8,243 0,046 67,952
8 180,5 166,545 -13,955 13,955 0,077 194,748
9 166,8 160,933 -5,867 5,867 0,035 34,423
10 155,5 155,321 -0,179 0,179 0,001 0,032
11 146,8 149,709 2,909 2,909 0,020 8,463
12 133,4 144,097 10,697 10,697 0,080 114,430
13 131,2 138,485 7,285 7,285 0,056 53,076
14 124,5 132,873 8,373 8,373 0,067 70,114
15 122,3 127,262 4,962 4,962 0,041 24,616
16 122,8 121,650 -1,150 1,150 0,009 1,323
17 121,5 116,038 -5,462 5,462 0,045 29,837
18 114,5 110,426 -4,074 4,074 0,036 16,599
19 104,1 104,814 0,714 0,714 0,007 0,510
Сумма 0,692 869,170
- средняя ошибка аппроксимации

Стандартное отклонение:

Технологическая таблица расчета показателей
адекватности функции
t y yty- yt (y- yt)2
1 194,8 202,958 8,158 8,158 0,042 66,559
2 194,5 198,304 3,804 3,804 0,020 14,472
3 192,9 193,537 0,637 0,637 0,003 0,406
4 189,8 188,658 -1,142 1,142 0,006 1,304
5 189,2 183,666 -5,534 5,534 0,029 30,625
6 185,6 178,561 -7,039 7,039 0,038 49,542
7 180,4 173,344 -7,056 7,056 0,039 49,784
8 180,5 168,014 -12,486 12,486 0,069 155,890
9 166,8 162,572 -4,228 4,228 0,025 17,876
10 155,5 157,017 1,517 1,517 0,010 2,301
11 146,8 151,349 4,549 4,549 0,031 20,697
12 133,4 145,569 12,169 12,169 0,091 148,089
13 131,2 139,676 8,476 8,476 0,065 71,849
14 124,5 133,671 9,171 9,171 0,074 84,107
15 122,3 127,553 5,253 5,253 0,043 27,594
16 122,8 121,322 -1,478 1,478 0,012 2,183
17 121,5 114,979 -6,521 6,521 0,054 42,521
18 114,5 108,523 -5,977 5,977 0,052 35,720
19 104,1 101,955 -2,145 2,145 0,021 4,601
Сумма 0,723 826,123

Стандартное отклонение:
Сравним уравнения трендов по показателям адекватности.
Уравнения трендов
0,954 3,64% 7,15
0,956 3,81% 7,19
По показателям адекватности выбираем функцию уt = а+bt, которую будем использовать для расчета показателей колеблемости и устойчивости.
Показатель колеблемости равен
Показатель устойчивости -
Показатель устойчивости характеризует близость фактических уровней к тренду на 95,4%.
2.Для оценки устойчивости уровней временного ряда как процесса их направленного изменения рассчитаем коэффициент корреляции рангов Ч.Спирмэна:
, где
n – число уровней временного ряда;
- разность рангов уровней и номеров периодов времени.
t y Ранг (y)
1 194,8 19 18 324
2 194,5 18 16 256
3 192,9 17 14 196
4 189,8 16 12 144
5 189,2 15 10 100
6 185,6 14 8 64
7 180,4 12 5 25
8 180,5 13 5 25
9 166,8 11 2 4
10 155,5 10 0 0
11 146,8 9 -2 4
12 133,4 8 -4 16
13 131,2 7 -6 36
14 124,5 6 -8 64
15 122,3 4 -11 121
16 122,8 5 -11 121
17 121,5 3 -14 196
18 114,5 2 -16 256
19 104,1 1 -18 324
Сумма 2276
Коэффициент Спирмена , достаточно близок к -1, что доказывает устойчивость снижения показателей ряда.

Приложенные файлы

  • docx 26215746
    Размер файла: 110 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий