Олимпиада 1


Олимпиада по физике (3 уровень). Теоретический тур (60 баллов)
Задача 1. Сферический конденсатор. (8 баллов)
Электрическое поле сферического конденсатора
Сферический конденсатор заряжен зарядом q, а его обкладки имеют радиусы r и R, причем r<R.
1.1.1. [1 балл] Определите напряженность электрического поля внутри конденсатора на расстоянии x от его центра.
1.1.2. [2 балла] Вычислите плотность энергии поля внутри конденсатора вблизи каждой из обкладок.
1.1.3. [2 балла] Сравните их (1.1.2) с величиной W/V, где W- полная энергия конденсатора, а V- объем пространства между обкладками.
Электроемкость сферического конденсатора
Найти емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого a и b, причем a<b, если пространство между обкладками заполнено диэлектриком:
1.2.1. [1 балл] Проницаемости ε.
1.2.2. [2 балла] Проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как ε=α/r, где α-постоянная.
308546514922500Задача 2. Механическая… (21 балл)
Шайба на наклонной плоскости
Небольшую шайба A положили на безграничную наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом (см. рисунок *а), и сообщили ей начальную скорость v0=6 м/с.
2.1.1. [3,5 балла] Найти зависимость скорости шайбы от угла φ.
2.1.2. [1,5 балла] Найти модуль скорости шайбы: *а) в тот момент, когда угол между вектором ее скорости и осью X составит φ=π/3; *б) через длительный промежуток времени.
Примечание! Если коэффициент трения k=tg α и в начальный момент φ0=π/2.
2.1.3. [3 балла] Построить график этой зависимости (2.2) и проанализировать его.
Внимание! Соблюдайте масштаб при построении графика.
379222017907000
Подводная тележка
В сосуде с водой закреплена полка, наклонённая к горизонту под углом α (sinα= 3/5). На поверхности полки удерживается тележка с закреплённым на ней деревянным бруском с помощью нити, натянутой под углом α к горизонту (см. рисунок). Объём бруска V, плотность воды ρ, плотность дерева 0,7ρ.
2.2.1. [1 балл] Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.
2.2.2. [2 балла] Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/6. В обоих случаях брусок находится полностью в воде.
Объемами и массами тележки и колёс и трением в их осях пренебречь.
Наматывающаяся на обод лента
345884532067500Тонкий обод массой m и радиуса r скатывается с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, наматывая при этом на себя тонкую ленту, линейная плотность которой равна λ (См. рисунок). В начальный момент обод находится на высоте h над горизонтальной поверхностью.
2.3.1. [5 баллов] Определите, на каком расстоянии s от основания наклонной плоскости обод остановится.
Считать переход от наклонной плоскости к горизонтальной поверхности плавным.
Солнечный пульсар
Под действием силы тяготения при исчерпании внутренних источников энергии, поддерживающих высокую температуру газа, Солнце сжимается до определенного минимального радиуса и его называют «солнечным пульсаром».
2.4.1. [3 балла] Найти минимальный радиус «солнечного пульсара».
2.4.2. [2 балла] Найти период T и частоту ω вращения вокруг своей оси.
Считать Солнце однородным шаром. Радиус Солнца RC=7,0∙108 м, период вращения вокруг оси равен TC=2,2∙106 с. Масса Солнца MC=2,0∙1030 кг.
Задача 3. Взаимная емкость. (6 баллов)
Взаимная электроемкость системы
Если проводники удалены от других заряженных тел, то разница потенциалов (напряжение) между ними пропорционально заряду. И можно говорить о взаимной емкости двух проводников
C=qU.Взаимная емкость двух проводников зависит от их формы, размеров, взаимного расположения, а также от диэлектрических свойств окружающей их среды.Итак, два длинных провода одинакового радиуса сечения a расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между их осями равно b.
3.1.1. [3,5 балла] Найти взаимную емкость проводов C1 на единицу длины при условии a≪b.
3.1.2. [0,5 балла] Вычислить C1, если a=1,00 мм и b=50 мм.Внимание! Соблюдайте количество «значащих цифр».
Метод зеркальных изображений в электростатике
Для расчета электростатических полей, ограниченных какой-либо проводящей поверхностью правильной формы или в которых есть геометрически правильной формы граница между двумя диэлектриками, широко применяют метод зеркальных изображений.
Это искусственный прием расчета, в котором кроме заданных зарядов вводят еще дополнительные заряды, которые помещают там, где находятся зеркальные (в геометрическом смысле) отображения заданных зарядов.
Этот метод применим и при любом числе проводов, протянутых параллельно друг другу и параллельно плоской поверхности, ограничивающей проводящую среду. Каждый провод должен быть зеркально отображен в поверхности проводящей среды с изменением знака заряда, после чего проводящая среда может быть мысленно удалена и рассмотрено поле совокупности действительных проводов и их зеркальных изображений.
Итак, длинный прямой провод расположен параллельно проводящей плоскости. Радиус сечения провода a, расстояние между осью провода и проводящей плоскостью b.
3.2.1. [2 балла] Найти взаимную емкость этой системы на единицу длины провода при условии a≪b.
Задача 4. Термодинамическая… (25 балла)
КПД тепловой машины
Тепловая машина, рабочим телом которой является один моль идеального одноатомного газа, совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Минимальные значения объема и давления равны V0=22,4 л и p0=105 Па соотвественно. Известно, что максимальные значения давления и объема в цикле в полтора раза больше минимальных.
4.1.1. [5 баллов] Рассчитайте КПД цикла.
4.1.2. [3 балла] Постройте график зависимости внутренней энергии газа от его объема (обратите внимание на масштаб графика!)
4.1.3. [2 балл] Во сколько раз изменится КПД цикла, если Vmax составит 2V0?
Длина свободного пробега
Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями называется средней длиной свободного пробега.
4.2.1. [3,5 балла] Оценить среднюю длину свободного пробега молекулы в воздухе при нормальных условиях (p=105 Па, T=273 К). Диаметр молекул принять равным d=3,7∙10-10м.Силы сопротивления воздуха
Легковой автомобиль едет со скоростью 30 м/с. Используя МКТ,
4.3.1. [3,5 балла] Оцените силу сопротивления воздуха, действующую на автомобиль, а также мощность работы этой силы.
Эффективную площадь сопротивления принять равной Sэф=0,75 м2. Условия нормальные (p=105 Па, T=273 К).
Для сравнения: мощность двигателя легкового автомобиля в среднем 90 кВт.
Тепловой процесс
326390073787000Горизонтальный цилиндрический сосуд длиной 2l разделен тонким слоем нетеплопроводящим поршнем на две равные части, в каждой и которых находится по n молей идеального одноатомного газа при температуре T. Поршень прикреплен к торцам сосуда недеформированными пружинами жесткости k каждая (см. рисунок). Газу в правой части сообщили количество теплоты Q, в результате поршень сместился влево на расстояние x = l/2. 4.4.1. [6 баллов] Определите количество теплоты Q’, отданное при температуре T термостату, с которым газ в левой части все время находился в контакте.
4.4.2. [2 балла] Найдите работу совершенную газом в процессе.
Продолжительность тура – 5 часов.

Приложенные файлы

  • docx 23032709
    Размер файла: 6 MB Загрузок: 13

Добавить комментарий