Учебное пособие по логике 2012-нов


Министерство образования и науки
российской федерации
Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики

___________________________________________________
Завражин А.В.
Логика

Москва, 2012

Завражин А.В. Логика: учебное пособие / А.В. Завражин. М.: МЭСИ, 2012. 104 с.
Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по курсу «Логика». В нем рассматриваются предмет логики как науки, ее основные категории, методы, законы, а также отношения между ними в процессе мыслительной познавательной деятельности.
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений всех направлений и специальностей, а также аспирантов, преподавателей и всех интересующихся проблемами логики.
СОдержание
Глава I. Предмет логики
§1. Становление логики и ее значение……………………….. 5
§2. Предмет логики…………………………………………….. 6
§3. Понятие логической формы……………………………….. 8
§4. Логическое следование и логическая истинность………. 9
Тесты по теме………………………………………………….. 10
Глава II. Логика и язык
§1. Язык как знаковая система………………………………... 12
§2. Смысл и значение знака. Виды знаков…………………… 12
§3. Естественные и искусственные языки…………………….14
§4. Семантические принципы………………………………….15
§5. Язык логики высказываний………………………………...17
§4. Основные законы логики…………………………………...19
§5. Логико-семантические парадоксы…………………………22
Тесты по теме……………………………………………………24
Глава III. Понятие
§1. Общая характеристика понятий. Виды понятий…………..29
§2. Булевы операции над понятиями…………………………...32
§3. Отношения между понятиями по объему………………….33
§4. Обобщение и ограничение понятий………………………..34
§5. Деление и классификация………………………………….. 35
Тесты по теме…………………………………………………… 37
Глава IV. Определение
§1. Определение и приемы, сходные с ним…………………… 39
§2. Явные и неявные определения……………………………...40
§3. Реальные и номинальные определения…………………….42
§4. Правила определения………………………………………..43
Тесты по теме…………………………………………………….44
Глава V. Суждение
§1. Простые суждения и их виды……………………………….46
§2. Сложные суждения и их виды………………………………49
§3. Отрицание суждения………………………………………...50
§4. Отношения между суждениями…………………………….51
Тесты по теме…………………………………………………….52
Глава VI. Дедуктивные умозаключения
§1. Умозаключение. Основные способы умозаключений…….55
§2. Классическое исчисление высказываний…………………..57
§3. Непосредственные умозаключения…………………………61
§4. Простой категорический силлогизм……………………… 65
§5. Антимемы и полисиллогизмы……………………………… 67
Тесты по теме……………………………………………………. 69
Глава VII. Индуктивные умозаключения
§1. Обобщающая индукция и ее виды………………………... 72
§2. Статистическая индукция……………………………………75
§3. Методы установления причинных зависимостей…………. 77
§4. Умозаключения по аналогии……………………………….. 79
Тесты по теме……………………………………………………. 81
Глава VIII. Логические основы аргументации
§1. Аргументация и доказательство…………………………… 83
§2. Опровержение и критика…………………………………... 85
§3. Основные правила аргументации…………………………. 90
Тесты по теме…………………………………………………….94
Словарь логических терминов…………………………………. 96
Литература……………………………………………………….. 104

Глава I. Предмет логики
§1. Становление логики и ее значение
Слово «логика» происходит от древнегреческого «оо» что переводится как «разум», «мысль», «рассуждение». Логика является одной из самых древних наук на Земле. Она возникла как часть науки об ораторском искусстве – риторики, с целью построения правильной, последовательной и убедительной речи. Кроме этого логика широко использовалась в практике судопроизводства ибо от логической доказательности речи обвиняемого или обвинителя часто зависело решение суда – особенно в сложных и запутанных правовых ситуациях. Неумение четко и ясно формулировать свои мысли, изобличать подвохи и «ловушки» своих оппонентов могло стоить оратору очень дорого. Этим пользовались так называемые софисты – платные учителя мудрости. Непросвещенной публике они могли «доказать» что белое – это черное, а черное – это белое. В последующем этому искусству они обучали всех желающих, но уже за большие деньги.
Отсюда внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, стало называться в логике софизмом. В процессе аргументации умение разоблачать софизмы необходимо, но все же недостаточно. Особенно если речь идет о научной аргументации, целью которой является не победа в споре, а отыскание истины.
В эпоху античности в логике особо нуждались естественные науки. В рамках физики, геометрии, биологии постепенно вырабатывались самые разнообразные познавательные приемы, которые необходимо было методологически обосновать, синтезировать.
Этим занимались многие философы и мыслители Древней Греции. Однако как стройная научная теория логика впервые сформировалась в IV в. до н.э. в трудах выдающегося древнегреческого философа-энциклопедиста Аристотеля (384 г. до н.э. – 322 г. до н.э.). Логические трактаты Аристотеля – «Категории», «Об истолковании», Первая и Вторая «Аналитики», «Топика» и «О софистических рассуждениях» – были объединены его последователями под общим названием «Органон». Слово «органон» по-гречески означает «орудие», и для самого Аристотеля логика, прежде всего, выступает как орудие, инструмент рационального познания.
Аристотелевскую логику часто называют «каноном», то есть правилом, образцом. Она не только объясняет, как должна строиться любая наука, но и сама показывает пример строгой научности и рациональности.
Основной целью логики Аристотеля являлось изучение диалектики бытия и истины. Слово, взятое само по себе, – нейтрально. Оно не может быть ни истинным, ни ложным. Только при соединении (утверждении) или разъединении (отрицании) слов, когда образуются суждения и умозаключения, они приобретают характер истинности или ложности. По Аристотелю критерием истинности являются два: материальный и формальный. Под первым он понимал соответствие наших высказываний реальной действительности, окружающему миру. Это может быть проверено с помощью опыта. Формальный критерий истины означает соответствие принципов мышления основным законам логики. При этом он выделял три логических закона: тождества, противоречия, исключенного третьего.
С именем Аристотеля связана разработка основных категорий логики: понятие, суждение, определение, силлогизм, умозаключение, отношения между ними, роль индукции, которая по сравнению с дедукцией является более наглядным логическим методом и др.
Значение логики в познавательной, мыслительной деятельности будущих специалистов трудно переоценить. Умение логически мыслить, аргументировано отстаивать и обосновывать полученные теоретические знания позволяет им приобрести навыки, умения, выработать профессиональные компетенции, необходимые для предстоящей практической деятельности. Все это позволяет :1.Логически верно, доказательно выражать свои мысли, правильно формулировать высказывания, предложения в быстро меняющейся информационной среде с использованием современных компьютерных технологий.
2.Критически относиться к получаемой информации, квалифицировать логические ошибки, умело и эффективно использовать получаемые знания, опираясь на логические законы, правила и операции в своей учебной и научно-исследовательской работе.
3.Правильно, логически обоснованно принимать решения для осуществления поставленной цели и выполнения учебных, исследовательских и профессиональных задач.
Это формирует логическую культуру познавательной и мыслительной деятельности выпускника высшего учебного заведения.

§2. Предмет логики
В понятии «логика» в настоящее время выделяется несколько значений: объективная и субъективная логика. Если объективная логика изучает закономерности развития и взаимосвязи предметов и явлений окружающей нас действительности, то субъективная – законы человеческого мышления. Эта последняя характеристика логики как науки изучается в процессе мышления, познавательной мыслительной деятельности человека.
В мыслительной деятельности выделяют форму и содержание. Если содержание – информация о конкретном предмете, объекте познания, то форма – структура мысли, способы связи, раскрывающие эту информацию. В связи с этим предметом логики выступают логические формы как способы связи познавательной деятельности, представляющие ее содержание.
Важно подчеркнуть, что между мыслями существуют связи, которые зависят от их логических форм. Эти связи, обусловливающие истинность одной мысли по отношению к другой, называются формально-логическими законами. Подобная связь представляет собой логический закон. Законы логики – это нормы, в соответствии с которыми должны осуществляться рассуждения, высказывания.
Следовательно, логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка. Она включает в себя изучение познания как процесса.
Познание – это процесс отражения действительности в сознании человека в виде образов, целью которого является получение адекватных знаний о мире. В познании выделяются две ступени: чувственная и рациональная.
Чувственное познание осуществляется с помощью анализаторов (органов чувств). Его основные формы – ощущение, восприятие и представление – являются чувственными образами конкретных предметов и явлений реальной действительности.
Рациональное познание осуществляется на основе нашего разума. При этом его основными формами выступают: понятие, суждение, умозаключение. На этой ступени происходит анализ, обобщение и систематизация данных чувственного опыта. Именно эта ступень познания лежит в основе логики.
Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс (обобщает) предметы, обобщающие этим признаком. В языке понятия выражаются посредством описательных терминов, которым придан строго фиксированный смысл.
Суждение – это мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторых свойств в предметах и явлениях. Суждения выражаются в логике с помощью повествовательных высказываний, которые можно оценить как истинные или ложные знания.
Умозаключение – это логическая форма получения нового знания (вывода) из мыслительной связи нескольких истинных суждений.
Гипотеза - это такое знание, истинность или ложность которого необходимо установить. Научная гипотеза всегда должна соответствовать принципам научного подхода к объяснению окружающей действительности. Учитывать установленные наукой факты и закономерности. Обладать способностью к проверке ее на практике.
Итогом процесса познания выступает теория как особая форма научного знания, в которой содержится обобщенное знание об окружающем мире.
Необходимо отметить, что с точки зрения логики научная теория должна обладать двумя важными свойствами: полнотой и непротиворечивостью. Теория называется непротиворечивой, если в ней можно доказать только те утверждения, которые являются истинными на данной предметной области. Теория называются полной, если в ней можно доказать все утверждения, которые являются истинными для данной сферы.

§3. Понятие логической формы
Логика не только описывает различные приемы познания, но и формулирует критерии их правильности. Какие рассуждения можно считать правильными? Каким требованиям должны удовлетворять определение, вопрос, классификация и т.д.?
Ответ на эти вопросы должен быть достаточно общим, чтобы охватить все осуществляемые человеком познавательные операции, независимо от их содержания. Это возможно лишь в том случае, если при изучении человеческого мышления исследовать не его содержание, а форму – то есть наиболее общее и существенное.
Поскольку мышление всегда осуществляется в языке, выявление логической формы начинается с анализа того или иного языкового контекста. В качестве такового могут выступать отдельное словосочетание, простое или сложное предложение, а также рассуждение, строящееся из набора простых или сложных предложений.
Логической формой некоторого языкового контекста называют способ связи содержаний его частей. Выявить логическую форму понятия, суждения, умозаключения – значит раскрыть его внутреннюю структуру, которая остается в результате отвлечения от содержания нелогических (дескриптивных) выражений, входящих в его состав.
Отметим, что логическую форму контекста можно выявлять по-разному, на более или менее глубоком уровне анализа. Способ выявления логической формы обусловлен тем, какие типы языковых выражений считаются логически важными, существенными, а какие – нет. Несущественные с точки зрения логики выражения заменяются при анализе специальными буквами – параметрами.
Отвлекаясь от смысла входящих в это рассуждение простых высказываний и обозначая их буквами А, В, С, мы получаем:
Либо А, либо В.
Если А, то С.
Если В, то С.
С
Этого достаточно, чтобы увидеть правильность сделанного вывода. Действительно, при любых А, В и С подобная структура рассуждения гарантирует истинность заключения при условии истинности посылок.
Однако, порой приходится осуществлять более глубокий анализ, вникая во внутреннюю структуру простых высказывания и учитывая смысл таких слов как «все», «некоторые», «являются», «не являются», «необходимо», «возможно», «разрешено», «запрещено» и т.д. Таким образом, логическая форма – понятие относительное. Какая часть содержания языкового контекста является логически существенной, а какая нет, мы определяем исходя из стоящих перед нами познавательных задач.
В практике повседневных рассуждений часто бывает так, что логически важная информация упоминается лишь вскользь, между строк, а второстепенная – наоборот, подчеркивается и выдвигается на первый план. Поэтому надо уметь не только видеть существенное, но и отвлекаться от несущественного.
Понятие логической формы является фундаментальным для логики. Через него определяются понятия логического следования, логической истинности, логического закона и др.
§4. Логическое следование и логическая истинность
Одна из важнейших задач логики – определять, какие рассуждения являются правильными и почему. Сразу заметим, что нельзя смешивать вопрос о правильности рассуждения с вопросом об истинности или ложности его вывода. Правильным или неправильным вывод является по своей логической форме – в зависимости от того, следует или не следует он из посылок. Истинным или ложным он является по своему содержанию – в зависимости от того, соответствует или не соответствует это содержание действительному положению дел.
Дадим теперь строгое определение понятию логического следования. Из некоторого множества посылок В1, В2, …, Вn логически следует заключение А, если и только если логическая форма данного рассуждения гарантирует, что при истинности В1, В2, …, Вn суждение А тоже всегда будет истинным. Например, рассуждение
Все жирафы – высокие.
Все жирафы – травоядные.
Некоторые травоядные – высокие.
является логически правильным, поскольку его логическая форма
Все Ж есть В.
Все Ж есть Т.
Некоторые Т есть В.
гарантирует, что при любой интерпретации параметров Ж, В и Т из истинных посылок мы получим истинное заключение.
Другая, не менее важная задача логики – обнаружение законов мышления, которые были бы истинными всегда и при любых обстоятельствах, то есть логически истинными. Логически истинными называются высказывания, истинность которых гарантирована их логической формой. Сами же логические формы таких высказываний называют логическими законами.
Например, высказывание «судьба есть судьба» является логически истинным, поскольку его логическая форма «А есть А» гарантирует, что при любой интерпретации параметра А мы получим истинное высказывание. Сама же формула «А есть А» представляет собой логический закон.
Существуют, конечно, и высказывания, логическая форма которых гарантирует их ложность. Такие высказывания называются логически ложными, а их логически формы – логическими противоречиями. Каждое логическое противоречие – это отрицание какого-то логического закона. Чаще всего противоречие проникает в наши рассуждения в неявной форме, по недомыслию.

Тест для проверки знаний по теме « Предмет логики»
Основные понятия логики
Логика – это наука о…
теоретической познавательной деятельности
2. мировоззренческой познавательной деятельности
3. мышлении и рассуждении
4. нормативной интеллектуальной познавательной деятельности
Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, – это
софизм
парадокс
троп
катахрезис
Познание – это процесс:
понимания мира человеком
получения человеком информации о мире
отражения действительности в сознании человека
определения своего места в окружающем мире
Основные ступени познавательной деятельности - это
чувственная и логическая
эмоциональная и теоретическая
чувственная и рациональная
эмпирическая и прогностическая
Основные формы чувственной познавательной деятельности - это
ощущение
понятие
представление
впечатление
суждение
восприятие
умозаключение
Основные формы рациональной познавательной деятельности - это
ощущение
понятие
представление
впечатление
суждение
мнение
умозаключение
Мысль, в которой на основании некоторого признака обобщаются предметы, обладающие данным признаком, – это
понятие
представление
суждение
гипотеза
Мысль, в которой утверждается или отрицается наличие в действительности какого-либо положения дел, – это
понятие
суждение
умозаключение
гипотеза
Логическая форма получения нового знания из мыслительной связи нескольких высказываний, – это
умозаключение
классификация
вывод
парадигма

Глава II. Логика и язык
§1. Язык как знаковая система
Язык – это система знаков, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.
Знак – это объект, используемый интерпретатором в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо другого объекта.
Роль знаков в познании исследовал еще Аристотель. Этой проблемой занимались Лейбниц и другие ученые. В XIX веке, в связи с запросами логики и лингвистики возникает специальная наука о знаках – семиотика, основы которой заложил Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914). Предметом этой науки является знаковая ситуация (семиозис), состоящая из трех элементов: знак, обозначаемое, интерпретатор.
В качестве «знаков» могут выступать произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, графические символы, жесты, сигналы и т.п. Например, словосочетание «основатель теории атомизма» служит знаком Демокрита, символ «+» в языке арифметики – знаком операции сложения, краный сигнал светофора – знаком того, что движение запрещено.
«Обозначаемым» в логике называют все, что мы можем мыслить, все, что может стать объектом нашего рассмотрения – конкретные материальные индивиды, абстрактные объекты, свойства, отношения, функции, множества, процессы, явления, события, состояния и т.п.В качестве «интерпретатора» может выступать отдельное лицо, группа людей или общество в целом. Иногда этот термин трактуют расширительно, допуская, что интерпретацию могут осуществлять не только люди, но также животные, роботы и т.п.
Язык как знаковую систему можно рассматривать в трех аспектах, каждый из которых исследуется в специальном разделе семиотики.
1) Синтаксис изучает отношения между самими знаками (правила построения и преобразования выражений языка и т.д.)
2) Семантика исследует отношения знаков к представляемым ими объектам (правила придания смысла и значения правильно построенным выражениям языка).
3) Прагматика изучает отношение интерпретатора к знакам, а также отношения между интерпретаторами в процессе языкового общения (правила и приемы практического использования знаков людьми).
§2. Смысл и значение знака. Виды знаков
Значением знака называется предмет, репрезентируемый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его экстенсионалом.
Смыслом знака (интенсионалом) называют информацию о репрезентируемом предмете, которая позволяет интерпретатору распознать этот предмет среди остальных.
Например, значением знака «автором произведения «Война и мир» является Л.Н. Толстой, именно он обозначается этим словосочетанием. Смысл же этого знака – та информация о Л.Н. Толстом, которую он содержит, а именно признак «быть (единственным) человеком, написавшим «Войну и мир».
Принято считать, что все знаки имеют смысл. Смысл может уже содержаться в самом знаке (тогда знак называют описательным) или придаваться ему как бы внешним образом, с помощью определения (тогда знак называют неописательным). «Наименьшее натуральное число», «первый российский космонавт», «высочайшая вершина мира» – знаки описательные, а «0», «Гагарин», «Эверест» – неописательные.
Однако не все знаки обязательно имеют значение в той предметной области, о которой говорится в контекстах, содержащих эти знаки. Например, словосочетание «нынешний король Испании» не имеет значения на множестве людей, живущих в настоящее время; знак «наибольшее натуральное число» не имеет значение на множестве натуральных чисел. Такие знаки называют пустыми или мнимыми. Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной области, то его называют непустым. Например, очевидно непустой знак «студент, читающий учебник по «Логике».
Произведем логический анализ выражения «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения».
Значение: (любой) студент. Экстенсионал: множество всех студентов.
Смысл (интенсионал): сложный признак «обучаться в высшем или среднем специальном учебном заведении».
Вид знака: знак непустой, описательный.
С семантической точки зрения выражения языка можно подразделить на категории в зависимости от того, какой тип значения им соответствует. Впервые теорию семантических категорий создал польский логик К. Айдукевич.
Базисными семантическими категориями являются имя (n) и предложение (s). Под именем имеется в виду выражение, обозначающее какой-либо предмет или множество предметов; под предложением – выражение, обозначающее истину или ложь. Все остальные семантические категории представляют собой функции, преобразующие некоторое количество выражений одной базисной категории в выражение другой (либо той же самой) базисной категории. Например, союз «и» соединяет два предложения в одно, более сложное. Значит, он имеет сематическую категорию ss/s (преобразует два разных выражения типа s в одно выражение типа s).
Как замечал К. Айдукевич, все богатство семантических категорий естественного языка чрезвычайно трудно описать. Наиболее хорошо изученными в логике являются следующие категории:
Семантическая категория Сим-вол Тип значения Пример
Предложение (пропозиция) s Истинностные значения (истина или ложь) «Лондон–столица Англии»
«Лондон – большой город»
имя n предметы «Лондон», «город», «Англия» (в выражениях типа «Лондон – большой город» и «Лондон – столица Англии»)функтор n/n, nn/n предметно-предметные функции «столица»
(в выражениях типа «Столица Англии – большой город»)
предикаторn/s, nn/s предметно-истинностные функции «большой»
(в выражениях типа «Этот город – большой»)
пропози-циональная связка s/s, ss/s истинностно-истинностные функции «и», «или», «если то», «не», «хотя»

§3. Естественные и искусственные языки
Естественные языки возникли как средство общения между людьми. Их формирование и развитие представляет собой длительный исторический процесс и происходит в основном стихийно. В качестве знаков здесь используются произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания. К числу естественных языков относятся такие разговорные языки как русский, английский, французский и т.п.
Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных задач. Здесь в качестве знаков используются специальные символы. Примерами искусственных языков являются музыкальные ноты, азбука Морзе, язык сурдоперевода и т.д. Логические теории также используют искусственные языки для выражения внутренней структуры суждений и умозаключений.
Естественный язык, прекрасно приспособленный для общения людей, с формальной точки зрения обладает рядом негативных свойств.
1)Многозначность: значение некоторых выражений можно понять только из контекста («замок», «ручка», «ключ», «коса» и т.п.).
2)Некомпозициональность: в естественном языке отсутствуют четкие правила, позволяющие определять значение сложного выражения, когда известны значения всех входящих в него слов («Он встретил ее на солнечной поляне с ромашками»).
3)Семантическая замкнутость: семантические атрибуты выражений естественного языка (смысл, значение, истинность и пр.) определяются в рамках самого этого языка.
Важной особенностью искусственных языков является то, что они позволяют не просто фиксировать информацию о мире, но фиксировать ее в максимально четкой и эффективной форме. Все современные научные теории либо создают свои формализованные языки, либо, как минимум, стремятся соблюдать простейшие семантические принципы, позволяющие избежать языковых «ловушек» и парадоксов.
§4. Семантические принципы
Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена значения».
Существование Плутона было доказано астрономами.
Плутон – это бог.
Существование бога было доказано астрономами.
Здесь слово «Плутон» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета Солнечной системы, во второй – божество из древнегреческой мифологии. Когда значения слова различаются столь явно, подмену заметить легко. Но если они хотя бы частично совпадают друг с другом, например одно является обычным, а другое – расширительным (или, наоборот, специализированным), ошибка может остаться незамеченной. Иногда подмена значения производится в несколько шагов, каждый из которых сам по себе не вызывает подозрения.
Принцип предметности: предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него именами (а не о самих этих именах). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен».
Сравните два предложения: 1) Стул – это предмет мебели, 2) Стул – это существительное. В первом слово "стул" употребляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во втором – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове. Чтобы избежать подобных ошибок, надо всегда использовать кавычки в тех случаях, когда требуется сказать что-то о выражениях языка. Предложение «"Стул" – это существительное» построено правильно. Если же пренебречь кавычками, мы рискуем получить довольно нелепый вывод:
Стул – это существительное.
Некоторые стулья имеют четыре ножки
Некоторые существительные имеют четыре ножки.
Принцип взаимозаменимости: при замене имен с одинаковым значением, предложение, в котором эта замена осуществляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться истинным, а ложное – ложным).
Пусть дано предложение «Земля вращается вокруг Солнца». Заменим «Солнце» на «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих выражений совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем другое истинное предложение: «Земля вращается вокруг центрального тела Солнечной системы».
Принцип взаимозаменимости кажется самоочевидным, однако существуют языковые контексты, в которых замена равного равным приводит к противоречию. Рассмотрим предложение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Он считал, что это истинно. Проверим это. Заменим слово «Солнце» на выражение «центральное тело солнечной системы», имеющее то же значение. Получим заключение: «Птолемей считал, что центральное тело солнечной системы вращается вокруг Земли», которое является абсурдным.
В логике подобные ситуации известны как «антиномии отношения именования» – они возникают, когда некий объект известен (приятен, доступен и т.д.) субъекту в одном аспекте, и неизвестен (неприятен, недоступен и т.д.) в другом. Отсюда порой проистекает кажущаяся несовместимость двух обозначений одного и того же объекта.
Как же сохранить принцип взаимозаменимости и избежать антиномий? Следует различать два способа употребления языковых выражений. Первый – экстенсиональный, при котором выражения просто выделяют предметы. Второй – интенсиональный: предметы, обозначаемые выражениями, рассматриваются в определенном смысле, аспекте (показателем чего могут служить так называемые эпистемические операторы – слова «знает» «верит», «ищет», «думает» и т.п.). Если выражение употребляется в определенном аспекте, то его можно заменить другим выражением с тем же значением, только если во втором выражении предметы рассматриваются в том же аспекте.
§5. Язык логики высказываний
Логика высказываний (пропозициональная логика) – это раздел логики, изучающий способы построения и логическую структуру высказываний, отношения между ними и выводы, полученные с помощью логических операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания и т.д. Часто в логике это обозначается КЛВ – классическая логика высказываний. Алфавит логики высказываний включает в себя четыре вида символов:
1) пропозициональные переменные – p, q, r, s, ...
2) пропозициональные связки – , &, , , ,
3) скобки – ( … )4) запятая - ,Пропозициональные переменные замещают собой простые высказывания. Например, высказывание «идет снег» можно обозначить символом p, высказывание «метет метель» – символом q, и т.д. Пропозициональные связки предназначены для того, чтобы объединять простые высказывания в более сложные. К ним относятся:
– отрицание («не»; «неверно, что», «неправда, что» и т.п.)
& – конъюнкция («и», «а», «но», «хотя», и т.п.)
– дизъюнкция («или», «по крайней мере одно из двух» и т.п.)
– строгая дизъюнкция («либо-либо», «только одно из двух» и т.п.)
– импликация («если, то», «значит», «вытекает» и т.п.)
– эквиваленция («если и только если», «равнозначно» и т.п.)
Формулами в языке КЛВ называют значимые выражения. Пропозициональные переменные сами по себе уже являются (атомарными) формулами. Более сложные формулы получаются из атомарных с использованием связок.
Определение формулы. (1) Пропозициональные переменные являются формулами. (2) Если А и В – формулы, то А, А&В, АВ, АВ, АВ, АВ – тоже формулы. (3) Ничто другое не является формулой.

Упражнение 1. Расставьте пропущенные скобки в следующих формулах:
а) p q & r s & q p s q r
б) p & q r & s q p s q & r
Переводить высказывания с обычного языка на естественный не трудно. Пусть, например, р означает «Иван-царевич любит Марью», q – «Марья любит Ивана-царевича», r – «Марья красивая», s – «Иван-царевич храбрый». Тогда переводом следующих высказываний будут формулы:
– «Иван-царевич храбрый и любит Марью» s & p
– «Неверно, что Марья некрасивая
или Иван-царевич ее не любит»(r p)
– «Если Марья красива, а Иван-царевич храбр,
то они любят друг друга»(r&s) (p&q)
Семантика языка КЛВ основана на двух принципах:
Принцип бивалентности. Каждая пропозициональная переменная, замещающая собой простое предложение, может быть либо истинной, либо ложной. Истинность будем обозначать как 1, ложность – как 0.
Принцип композициональности. Истинностное значение сложной формулы есть функция от истинностных значений входящих в нее переменных.
Таким образом, каждая пропозициональная связка трактуется как истинностно-истинностная функция. Для наглядности воспользуемся таблицей истинности:
p q p p&q pq pq pq pq
1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 0 1 1

Рассмотрим на примере, как строится таблица истинности для произвольной формулы. Пусть нам дано высказывание: «Если Иван-царевич и Марья любят друга, то неверно, что, по крайней мере, один из них не любит другого». Его переводом на язык КЛВ будет формула: (p&q) (pq).
Алгоритм построения таблицы истинности:
Определить число строк (оно вычисляется по формуле k = 2n, где k – количество строк, а n – число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу).
Задать все комбинации совместной истинности/ложности пропозициональных переменных.
Вычислить (построчно) значение каждой подформулы и формулы в целом (используя данное выше табличное определение пропозициональных связок).
p q p q p&q pq (pq) (p&q) (pq)
1 1 0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 0 1
В данной таблице всего четыре строки, поскольку формула содержит лишь две переменные – p и q. Первые два столбца задают все возможные комбинации совместной истинности и ложности этих переменных. Следующие пять столбцов показывают, каким будет значение каждой подформулы в той или иной строчке. Последний (результирующий) столбец показывает значение всей формулы в целом.
В зависимости от того, каким является результирующий столбец таблицы, выделяют три вида формул: тождественно-истинные, тождественно-ложные и логически случайные.
Тождественно-истинной (общезначимой) называется формула, принимающая значение «1» во всех строках таблицы.
Тождественно-ложной (невыполнимой) называется формула, принимающая значение «0» во всех строках таблицы.
Логически случайной (собственно выполнимой) называется формула, принимающая в некоторых строках таблицы значение «1», а в некоторых – «0».
В приведенном примере формула является тождественно-истинной. Она истинна всегда, независимо от того, истинны или ложны входящие в нее пропозициональные переменные. Другими словами, данная формула выражает собой логический закон.
Упражнение 2. установите табличным способом, к каким видам относятся следующие формулы:
а) (p q) (p q)
б) (p q) (q p)
в) (p q) (p q)
§6. Основные законы логики
Законом логики называется сложное логическое высказывание, истинность которого не зависит от составляющих его логических отношений. Они составляют основу мыслительного процесса и обусловливают правильность рассуждений. Правильно размышлять означает рассуждать в соответствии с законами логики.
В КЛВ понятие закона совпадает с понятием тождественно-истинной формулы. Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы КЛВ:
Закон тождества
А АЕсли высказывание истинно, то оно истинно. Например, «Все профессора есть профессора».
Закон непротиворечия
(А А)
Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. Например, «Небо - голубое» и «Неверно, что небо голубое».
Закон исключенного третьего
А АИз двух противоречащих друг другу высказываний по крайней мере одно истинно. Например, «Экзамен по логике можно сдать или не сдать». То есть третьего не дано.
Закон двойного отрицания
А АДвойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению.
Например, «Он не может не знать логику». Значит – он знает логику.
Закон достаточного основания
А есть потому, что есть В Всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда
она имеет достаточное основание. Например, «Это вещество
является электропроводным, потому что оно – металл».
Закон утверждения консеквента
А (В А)
Заведомо истинное высказывание вытекает из чего угодно. Например, «Солнце всходит на востоке, а заходит на западе – так говорила мне бабушка».
Закон отрицания антецедента (или Закон Дунса Скота)
А (А В)
Из заведомо ложного высказывания вытекает что угодно.
Например, «Если он миллиардер, тогда я арабский шейх».
Законы Де Моргана
(А В) АВ
Отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции двух отрицаний.
Например, «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро» означает «Сегодня холодно или сыро».
(А В) А В
Отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции двух отрицаний.
Например, «Неверно, что идет дождь или идет снег» означает «Сегодня нет дождя и нет снега».
Закон контрапозиции
(A В) (В А)
Если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого. Например, «Если вода замерзла, то на улице – морозно» и «Если на улице не морозно, то и вода не замерзла».
Закон транзитивности импликации
((AВ) (ВС)) (АС)
Если из одного высказывания вытекает второе, а из него – третье, то и из первого высказывания вытекает третье. Например, «С наступлением весны днем становится солнечнее и теплей. Когда днем становится солнечнее и теплей тает снег. Следовательно, можно сказать, что с наступлением весны тает снег».
Законы дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции и наоборот
А (В С) (А В) (А c)
А & (В С) (А & В) (А & c)
Они позволяют пронести дизъюнкцию внутрь конъюнктивной формулы, а конъюнкцию – внутрь дизъюнктивной формулы, т.е. одну логическую связь относительно другой. Например, распределение дизъюнкции относительно конъюнкции: «Завтра тепло или послезавтра будет холодно и дождь, тогда и только тогда, когда завтра будет тепло или послезавтра будет холодно и завтра будет тепло или послезавтра будет дождь». При распределении конъюнкции относительно дизъюнкции: «Сегодня идет дождь и завтра тепло и послезавтра тепло в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра тепло или сегодня идет дождь и послезавтра тепло».
Закон Клавия (А A) A
Если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Например, необходимо доказать утверждение «Квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Если из этого отрицания следует само утверждение, то это будет означать, что оно истинно.
§7. Логико-семантические парадоксы
Естественный язык является самым необходимым инструментом человека в его интеллектуальной деятельности. Однако именно язык часто создает проблемы для тех, кто его использует. Эти проблемы заложены в самом языке, они не связаны напрямую с логикой, но для того, чтобы эффективно пользоваться языком как инструментом интеллектуального познания, необходимо выявить, рассмотреть и попытаться устранить возникающие в языке противоречия.
Если противоречие связано с нарушением какого-либо из перечисленных выше принципов, его можно разрешить, просто исправив допущенную ошибку. Однако в языке встречаются и неустранимые противоречия, называемые парадоксами или антиномиями. Откуда они возникают?
Польский логик А. Тарский отмечал, что естественный язык семантически замкнут – семантические свойства его выражений (истинность, осмысленность, определимость и т.п.) определяются в нем же самом. Например, смысл такого семантического термина как «значение» разъясняется с помощью некоторого набора слов, каждое из которых уже должно иметь какое-то значение. Смысл термина «истина» задается с помощью некоторого количества предложений, каждое из которых само уже должно быть истинно, и т.д. Таким образом, возникает замкнутый круг, который как раз и может привести к разнообразным парадоксам.
Парадокс Эвбулида (парадокс лжеца) известен с древнейших времен. Рассмотрим предложение: «Это предложение ложно». Если оно истинно, значит то, что в нем утверждается, – правда, то есть оно на самом деле ложно. Но если оно ложно, значит то, что оно утверждает, неверно, то есть оно истинно.
«Это предложение ложно»

оно истинно оно ложно

то, о чем оно то, о чем оно
говорит – правдаговорит – неправда
Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности). Пусть все прилагательные делятся на две категории: автологические – обладающие свойством, про которое говорят, и гетерологические – не обладающие свойством, про которое говорят. Слово «понятный» само является понятным, слово «русский» само является русским. Это – автологические прилагательные. Слово «усатый» само не носит усов, слово «длинный» само не является длинным. Это – гетерологические прилагательные. А теперь поставим вопрос: к какому типу относится прилагательное «гетерологический»? Если оно автологическое, то должно обладать свойством, про которое говорит, то есть быть гетерологическим. Но если это слово гетерологическое, то оно не должно обладать свойством, про которое говорит, то есть должно быть автологическим.
Прилагательное «гетерологический»

оно автологическое оно гетерологическое
оно обладает свойством,оно не обладает свойством,
про которое говорит,про которое говорит,
(т.е. гетерологичностью) (т.е. гетерологичностью)
Парадокс Ришара-Берри (парадокс определимости). В русском языке числа можно выражать с помощью слов и словосочетаний. Пусть k – минимальное число, которое нельзя выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв. Но сама фраза, выделенная курсивом, состоит менее чем из ста букв (точнее – из 78). И все-таки, она вполне однозначно определяет число k. Значит, число k можно выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв.
Число k

оно подходит под определение, оно не подходит под определение,
записанное курсивомзаписанное курсивом

его можно выразить фразой,существует другое число,
состоящей из 78 буквподходящее под это
определение
Как можно избежать логико-семантических парадоксов? Существуют два пути: либо наложить на естественный язык определенные семантические ограничения, либо отказаться от некоторых чисто логических представлений.
1) Семантический подход. В каждом из приведенных выше парадоксов заметна одна общая черта: противоречие появляется тогда, когда языковое выражение начинает говорить что-то о самом себе. Действительно, самоприменимость – необходимое (хотя и недостаточное) условие всякого парадокса. Значит, чтобы устранить языковые парадоксы, надо разорвать семантическую замкнутость естественного языка, то есть четко разграничить объектный язык – тот язык, который является объектом исследования, и мета-язык – тот, с помощью которого исследуется объектный язык. Тогда парадоксы исчезнут сами собой, потому что их невозможно будет сформулировать:
«Это предложение ложно»

говорит о предложении ...следовательно, относится к ...

... некоего языкамета-языку
... мета-языкамета-мета-языку

... мета-мета-языкамета-мета-мета-языку

...и так далее до бесконечности!
Вывод: это предложение не истинно и не ложно – оно просто некорректно построено, и, следовательно, бессмысленно.
2) Логический подход. Во всех приведенных выше парадоксах рассуждения начинались с выделения двух взаимоисключающих альтернатив, которые затем оказывались «замкнуты» друг на друга. А нельзя ли предположить наличие в парадоксальных рассуждениях какого-то третьего варианта? Правда, для этого придется отказаться от классического принципа бивалентности (т.е.двузначности) для суждений:
«Это предложение ложно»

оно истинно оно ложно

оно «нейтрально»
Вывод: это предложение не истинно и не ложно, оно «нейтрально».
Тесты для проверки знаний по теме « Логика и язык»
СЕМИОТИКА КАК ЛОГИЧЕСКОЕ УЧЕНИЕ

1. Основоположником семиотики является
1. Аристотель
2. А. Тарский
3. Б. Рассел
4. Ч. Пирс
2. Основные разделы семиотики
1. синтаксис
2. фонетика
3. семантика
4. прагматика
3. «Семиотический треугольник» включает в себя
1. знак
интерпретатор
обозначаемый предмет
канал коммуникации
смысловой контекст
видимый образ
4. Установите соответствие между науками и связями, которые они изучают
1. синтаксис(А) знак – знак
2 . семантика(В) знак – обозначаемое
3. прагматика(С) знак – интерпретатор
5. Установите соответствие между видами знаков и способами указания на обозначаемые ими предметы
1 .знаки-образы (А) через сходство
2. знаки-индексы (В) через причинно-следственную связь
3. знаки-символы (С) посредством мысли
6. значение это
1. смысл
2. контекст
3. интерпретатор
7. Интенсионал знака – это, то же самое, что его
1. значение
2. смысл
3. контекст
4. интерпретатор
8. К искусственным языкам относятся
1. азбука Морзе
2. языки программирования
3. подростковый сленг
. музыкальная нотация
5. уголовный жаргон
9. Естественные языки, в отличие от искусственных,
1. универсальны
2. имеют гибкую структуру
3. возникают стихийно
4. узко специализированы
5. имеют жесткую структуру
6. создаются целенаправленно
10. Искусственные языки, в отличие от естественных,
1. универсальны
2. имеют гибкую структуру
3. возникают стихийно
4. узко специализированы
5. имеют жесткую структуру
6. создаются целенаправленно
Принципы логической семантики.
1. При нарушении принципа однозначности возникает ошибка, называемая «подменой…»
1. ответственности
2. значения
3. контекста
4. обоснования
2. При нарушении принципа предметности возникает ошибка, называемая «…использованием выражений»
1. автонимным
2. интенсиональным
3. экстенсиональным
4. гетерологическим
3. Принцип взаимозаменимости чаще всего нарушается в … контекстах
1. повседневных
2. узкоспециальных
3. интенсиональных
4. экстенсиональных
4. Интенсиональность чаще всего возникает при использовании ... операторов
1. эпистемических
2. математических
3. синтаксических
4. алгебраических
5. Автонимное использование языковых выражений – это их употребление
1. в отрыве от контекста
2. в переносном смысле
3. с ироническим оттенком
4. для обозначения самих этих выражений
Какой принцип нарушен?
1. Рассуждение «Материя бесконечна. Мистеру N не хватило материи на штаны. Значит, его штаны больше, чем бесконечность» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
2. Рассуждение «Уголовный жаргон состоит из табуированной лексики. Табуированная лексика – это научное выражение. Значит, уголовный жаргон состоит из научных выражений» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
3. Рассуждение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли. Солнце – это центральное тело Солнечной системы. Следовательно, Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
4. Рассуждение «На экзамене по математике студент не смог связать диаметр цилиндра с его объемом. Диаметр и объем – это два слова. Значит, на экзамене студент не смог связать двух слов» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
5. Рассуждение «Нептун – бог морей. Существование Нептуна было доказано астрономами. Следовательно, существование одного из богов было доказано астрономами» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
6. Рассуждение «Шлиман искал местоположение Трои. Местоположение Трои – это холм Гиссарлык. Следовательно, Шлиман искал холм Гиссарлык» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости

7. Рассуждение «Мышь грызет книгу. Мышь – имя существительное. Значит, некоторые имена существительные грызут книги» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
8. Рассуждение «Кеплер не знал, что число планет Солнечной системы больше семи. На самом деле число планет Солнечной системы равно девяти. Следовательно, Кеплер не знал, что девять больше семи» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости

9. Рассуждение «Теплое пальто согревает человека в плохую погоду. Пальто – это слово. Следовательно, некоторые теплые слова согревают человека в плохую погоду» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
10. Рассуждение «На суде преступник попросил: «Дайте мне срок, и я исправлюсь!». Ему дали срок – пятнадцать лет. Значит, его просьба была выполнена» нарушает принцип
1. однозначности
2. предметности
3. взаимозаменимости
Парадоксальные задачи
1. Экзаменатор говорит нерадивому студенту: «Угадайте, какую оценку я вам поставлю. Если угадаете, получите 3, если не угадаете – 2.» Однако ответ студента поставил преподавателя в тупик. Он не смог поставить ему ни 2, ни 3, потому что студент сказал «Вы поставите мне …»
5
4
3
2
2. В древности жили два мастера – Беллини и Челлини. Первый из них всегда гравировал на своих шедеврах истинные надписи, а второй – ложные. Археологи раскопали шкатулку, на которой было выгравировано: «Эта надпись сделана Челлини». Кто же на самом деле ее выгравировал?
a) Беллини
b) Челлини
C ) никто из них
D) они оба
3. Император говорит своему рабу: «Я хочу тебя казнить. Если ответишь правильно, я тебя повешу, а если неправильно, то утоплю». В итоге император не смог его ни повесить, ни утопить, потому что раб ответил: «Ты меня …»
повесишь
утопишь
казнишь
отпустишь
4. Дикари-людоеды схватили путешественника. Они могут его либо сварить, либо пожарить. По местному закону, если путешественник угадает, что его ждет, то его пожарят, а если не угадает, то сварят. Что он должен сказать, чтобы его не сварили и не пожарили?
A) «Вы меня сварите»
«Вы меня пожарите»
«Вы меня не сварите и не пожарите»
D) «Не ешьте меня! Я невкусный»
5. Крокодил выхватил младенца из рук матери. – «Ответь мне на один вопрос, и если ты ответишь правильно, то я верну тебе сына. А если ошибешься, я его съем! Вот мой вопрос: а съем ли я твоего ребенка?» Что она должна ответить, чтобы он его не съел?
A) «Ты его съешь»
B) «Ты его отпустишь»
C) «Ты его не съешь и не отпустишь»
D) «Если съешь, то подавишься»
Основные законы логики
Закон … утверждает, что противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными.
тождества
непротиворечия
клавия
двойного отрицания
Закон … утверждает, что если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого.
Дунса Скота
Де Моргана
контрапозиции
транзитивности
Закон … утверждает, что если из одного высказывания вытекает второе, а из второго – третье, то из первого вытекает третье.
Дунса Скота
Де Моргана
контрапозиции
транзитивности
Закон … утверждает, что отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции отрицаний двух конъюнктов.
Дунса Скота
Де Моргана
контрапозиции
транзитивности
Закон … утверждает, что если из одного высказывания вытекает второе, а из него – третье, то и из первого высказывания вытекает третье.
Дунса Скота
Де Моргана
контрапозиции
транзитивности
Закон … утверждает, что из заведомо ложного высказывания вытекает любое высказывание
Дунса Скота
Де Моргана
контрапозиции
транзитивности
Закон … утверждает, что если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным
тождества
непротиворечия
клавия
двойного отрицания
Глава III . Понятие
§1. Общая характеристика понятий. Виды понятий
Понятие является одной из форм рациональной ступени процесса познания. Мышление, рассуждение всегда осуществляется с помощью языка, но мыслим мы всегда терминами, категориями, понятиями.
Термин – выражение со строго фиксированным значением, входящее в состав предложения, но само предложением не являющееся.
В обыденной жизни смысл терминов кажется интуитивно ясным. Достаточно того, что со словами связываются некоторые представления, посредством которых осуществляется соотнесение слов с их значениями. Такие представления позволяют достаточно успешно пользоваться терминами и не путать предметы, обозначаемые этими терминами.
Часто требуется особая точность в формулировках, высказываниях. Важное значение имеет терминологическая точность, как в учебном процессе, так и в научных исследованиях.
Понимать термин – значит знать, какие именно предметы подпадают под него, то есть по любому предъявленному предмету уметь решать вопрос, можно ли данный предмет обозначить данным термином.
В целях достижения однозначности, с термином обычно связывают особую мысль, в которой как раз и раскрывается его понимание. Эта мысль называется понятием. Важно не путать термин и понятие, которое с ним связывается. С одним и тем же термином могут быть связаны сразу несколько понятий. Например, смысл термина «квадрат» одинаково хорошо ракрывают два различных понятия: «прямоугольник с равными сторонами» и «ромб с прямыми углами».
Категория – (греч. «кategoria» высказывание, обвинение, признак) предельно общее понятие. Образуется как последний результат отвлечения (абстрагирования) от предметов их особенных признаков.
Понятие – это мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс все предметы, обладающие этим признаком. Символически обозначается буквой .
Универсум – это предметная область, о которой идет речь в данном языковом контексте. Символически она обозначается буквой U. В качестве универсума могут выступать множество городов, чисел, людей, их действий и т.д.
Заметим, что понятия, раскрывающие смысл терминов, в свою очередь, тоже могут быть выражены в языке. Это осуществляется с помощью универсалий – описательных имен вида А(). Читается такая конструкция следующим образом: «предмет такой, что он обладает признаком А()». Переменная указывает на универсум данного понятия. (Если U есть множество чисел, то – число, если U есть множество людей, то – человек, и т.д.) Символ А() указывает на тот признак, по которому выделяются предметы.
Универсум U, по которому пробегает переменная , называется также родом данного понятия, а признак А() – видовым отличием. Таким образом, всякое понятие выделяет в универсуме (роде) U те и только те предметы, которые обладают видовым отличием А().
Графически это изображается следующим образом:

U

А
С семантической точки зрения всякое понятие обладает двумя важнейшими характеристиками: содержанием и объемом.
Содержание понятия, выраженного универсалией А(), – это тот самый признак А(), на основании которого выделяются из универсума и обобщаются в класс все предметы в данном понятии.
Объем понятия, выраженного универсалией А() – это класс всех тех предметов из универсума, которые обладают признаком А(). Сокращенно объем понятия А() часто обозначают просто буквой А. Предметы, входящие в класс А, называются элементами объема понятия А().
Все понятия делятся на виды по объему и содержанию.
1) Виды понятий по объему
При выделении видов понятий нужно учитывать различные их особенности. Наиболее важными основаниями для деления понятий являются: (1) тип их объема, (2) тип элементов, входящих в их объемы, (3) тип признаков, на основании которых производится обобщение.
По характеру объема понятия делятся на пустые и непустые.
– Пустым считается понятие, в объеме которого нет ни одного элемента (например, «человек, являющийся сейчас президентом СССР»)
– Непустым считается понятие, в объеме которого есть по крайней мере один элемент (например, «число, являющееся четным»).
Непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные и общие.
– Единичным считается понятие, в объеме которого есть ровно один элемент (например, «число, являющееся простым и четным»).
– Общим считается понятие, объем которого состоит из более чем одного элемента (например, «человек, являющийся студентом какого-либо ВУЗа»).
Общие понятия также делятся на: универсальные и неуниверсальные.
– Универсальным считается понятие, объем которого совпадает с универсумом (например, «квадрат, у которого все стороны равны»).
– Неуниверсальным считается понятие, объем которого меньше универсума (например, «четырехугольник, у которого все стороны равны»).
2) Виды понятий по типу элементов объема
По типу элементов объема понятия делятся на:
а) конкретные и абстрактные
– Конкретным считается понятие, элементами объема которого являются объекты или множества объектов (например, «человек, умеющий играть в гольф»)
– Абстрактным считается понятие, элементами объема которого являются свойства или отношения (например, «состояние аффекта, вызванное чрезвычайным происшествием»).
б) собирательные и несобирательные– Собирательным считается понятие, элементами объема которого являются множества (например, «толпа людей, собравшихся на митинг»).
– Несобирательным считается понятие, элементами объема которого являются отдельные предметы, свойства или отношения (например, «волнение, испытываемое перед экзаменом»).
3) Виды понятий по содержанию
По типу признаков понятия подразделяют на:
а) положительные и отрицательные
– Положительным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основании признака, которым они обладают (например, «учебник, купленный в книжном магазине»).
– Отрицательным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основании признака, которым они не обладают (например, «студент, не знающий японский язык»).
б) относительные и безотносительные
– Относительным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основании их отношения к другим предметам. Например, относительным является понятие о жене – «женщина, состоящая в браке с каким-то мужчиной», – поскольку его признак выделяет женщин не по их собственным качествам, а через отношение к каким-то мужчинам, то есть как одну из сторон супружеской четы.
– Безотносительным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основании их собственных свойств. Например, понятия о композиторе – «человек, сочиняющий музыку».
В заключении отметим, что осуществить полный логический анализ понятия, значит определить его универсум (род), объем и содержание, а также установить, к каким видам оно относится по всем указанным выше основаниям деления.
§2. Булевы операции над понятиями

Операции над понятиями, точнее – над объемами понятий, то есть классами называются булевыми, по имени английского логика Дж. Буля, построившего особую алгебру логики, получившую в его честь название булевой алгебры.
Предположим, что даны два понятия А() и В(). Условимся, что род у этих понятий один и тот же. Объемы этих понятий будем сокращенно обозначать просто буквами А и В (читается: «класс А» и «класс В»). Тогда с этими объемами можно осуществить следующие операции:
а) пересечение (АВ) б) объединение (АВ)


АВАВ
в) вычитание (А\В) г) взятие дополнения (А)


АВАA
Штриховкой на схемах обозначен результат применения соответствующих операций к классам А и В.
Пересечение объемов двух понятий равняется классу предметов, которые входят одновременно в объем каждого из них. Объединение двух понятий равняется классу предметов, которые входят в объем по крайней мере одного из них. Вычитание объема одного понятия из объема другого равняется классу предметов, которые входят в объем первого понятия, но не входят в объем второго. Дополнение к объему понятия представляет собой класс предметов, которые не входят в объем этого понятия.
§3. Отношения между понятиями по объему
Между понятиями существуют объективные, независящие от человека отношения. Прежде всего, это отношения сравнимости и несравнимости.
Два понятия А() и В() являются сравнимыми, если и только если их универсумы совпадают. Например, понятия о преступнике и о жертве преступления являются сравнимыми. Оба они относятся к одной и той же предметной области – универсуму людей.
Два понятия А() и В() являются несравнимыми, если они относятся к различным универсумам. Например, понятие о четном числе и понятие о европейской столице являются несравнимыми, поскольку первое из них имеет своим родом универсум чисел, а второе – универсум городов.
Среди всевозможных пар сравнимых понятий можно выделить три фундаментальных отношения в том смысле, что с их помощью возможно задать все остальные отношения. К числу фундаментальных принадлежат отношения совместимости, включения и исчерпывания.
Фундаментальные отношения:
1) Понятия А() и В() находятся в отношении совместимости, если и только если пересечение их объемов А и В не пусто, то есть АВ . Это означает, что в универсуме имеется по крайней мере один элемент, обладающий как признаком А(), так и признаком В() (например, А – студент, В – спортсмен).
2) Понятие В() находится к понятию А() в отношении включения если и только если при вычитании объема А() из объема В() получается пустое множество, то есть В\A = . Это означает, что всякий элемент универсума, обладающий признаком В(), обладает также признаком А() (например, А – учащийся, В – студент).
3) Понятия А() и В() находятся в отношении исчерпывания, если и только если объединение их объемов А и В равно универсуму, то есть АВ = U. Это означает, что каждый элемент универсума обладает признаком А() или признаком В() (например, А – сын, В – дочь; каждый человек является чьим-то сыном или дочерью).
Вспомогательные отношения выводятся из фундаментальных. Наиболее важными из них являются: равнообъемность, подчинение, соподчинение, противоречие, дополнение, перекрещивание.
(1) А и В равнообъемны(2) А подчиняется В(3) А и В соподчиняются


А, ВАВАВ
(4) А противоречит В(5) А дополняет В (6) А и В перекрещиваются


АВАВАВ

§4. Обобщение и ограничение понятий
Помимо булевых операций, к понятиям часто применяются такие операции обобщение и ограничение. Они основаны на отношении типа «род-вид». Из двух непустых понятий одно считается родовым, а другое видовым, если второе находится в отношении подчинения к первому. Это отношение на формальном языке обозначается символом « ».
Например, из двух понятий А() «европейский город» и В() европейская столица» первое является родовым, а второе – видовым. То есть, В А. Интересно, что содержания этих понятий находятся в обратном отношении, а именно, содержание А() является частью содержания понятия В(). Этот факт известен в логике как закон обратного отношения.
Закон обратного отношения: объем понятия А() составляет часть объема понятия В(), если и только если содержание понятия В() является частью содержания понятия А(). На формальном языке: А В А() В()
Сравним, например, два понятия:
«студент, сдавший все экзамены» и
«студент, сдавший хотя бы один экзамен»
Объем первого понятия включается вобъем второго (среди студентов, сдавшиххотя бы один экзамен, есть такие, кто сдал21
все экзамены). А вот содержания этих
понятий находятся в обратном отношении:
из содержания первого (сдать все экзамены)
логически следует содержание второго (сдатьхотя бы один экзамен).
Обобщением называют переход от видового понятия к родовому (то есть, от понятия с меньшим объемом и большим содержанием, к понятию с большим объемом и меньшим содержанием). Для непустых понятий пределом обобщения является универсальное понятие.
Например: «мужчина, который является президентом России» → «мужчина, живущий в Кремле» → «мужчина, живущий в Москве» → «мужчина, живущий в России» → «мужчина, живущий в деревне» → «мужчина»Ограничением называют переход от родового понятия к видовому (то есть, от понятия с большим объемом и меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом и большим содержанием). Для непустых понятий пределом ограничения является единичное понятие.
Например: «человек» → «человек, живущий в Европе» → «человек, живущий в Москве» → «человек, живущий в ЗАО Москвы» → «человек, являющийся нынешним префектом ЗАО Москвы».
§5. Деление и классификация
Важными логическими операциями являются деление и классификация понятий.
Деление понятия – это логическая операция, в результате которой совершают переход от родового понятия к множеству видовых понятий. Деление некоторого непустого понятия В() – это переход от данного понятия к некоторой системе непустых понятий S = {А1(), А2(), …, Аn()}, каждое из которых является видовым по отношению к исходному. В состав деления входят:
1) Делимое понятие – родовое понятие В(), объем которого разбивается на классы.
2) Члены деления – видовые понятия А1(), А2(), …, Аn(), полученные в результате такого разбиения.
3) Основание деления – характеристика предметов, входящих в объем делимого понятия, модификация которой и порождает систему членов деления S.
В зависимости от выбранного основания деления, различают следующие виды деления: дихотомическое и по видоизменению основания.
В случае дихотомического деления родового понятия В() основанием деления является признак, присущий лишь части предметов, входящих в объем В(). Деление осуществляется по наличию или отсутствию этого признака у предметов делимого понятия. Например, животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.
Во втором случае в качестве основания деления используются варьируемые характеристики элементов объема делимого понятия (вес, цвет, объем, форма, величина и т.п.). Например, треугольники делятся на прямоугольные, остроугольные и тупоугольные.
Можно выделить основные правила деления.
Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен равняться сумме объемов членов деления. Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.
При нарушении данного правила возникает ошибка под названием «неполное деление». Например, «Женщины делятся на шатенок и блондинок» (пропущены классы брюнеток, рыжих и т.д.). Простейший способ избежать этой ошибки – всегда включать в систему деления категорию «и прочие».
Правило 2. Все члены деления должны исключать друг друга, т.е. их объемы не должны иметь общих элементов.
При нарушении данного правила возникает ошибка «перекрещивающееся деление». Например, «Войны делятся на «захватнические», «освободительные» и «справедливые». Здесь в объем понятия «справедливые» входит понятие «освободительные».
Правило 3. Деление должно осуществляться по одному основанию.
При несоблюдении данного правила возникает ошибка «сбивчивое деление». Если деление сбивчивое, оно довольно часто оказывается также неполным или перекрещивающимся. Например, «Студенты делятся на «первокурсников», «третьекурсников» и «отличников». Здесь деление осуществлено по разным основаниям: по годам обучения и по качеству обучения.
Правило 4. Деление должно быть непрерывным, т.е. члены деления должны быть однопорядковыми видами. При этом каждое видовое понятие должно быть близким видом данного рода. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «прыжок в делении». Например, «Все экзамены делятся на «устные» и «письменные. В свою очередь письменные могут быть в виде выполнения тестов или письменного ответа на экзаменационные вопросы билета». В данном примере непрерывность деления соблюдена.
Деление понятий играет важную роль в такой форме систематизации логического знания, как классификация.
Классификация – результат многоуровнего, последовательного деления некоторого понятия на его рода, а родов на виды, а видов на подвиды и т.д. Классификации крайне важны в научных исследованиях, когда требуется привести полученные знания в единую стройную систему. Примеры классификации: периодическая система химических элементов Д. Менделеева, классификация общественно-экономических формаций К. Маркса
Для построения классификации можно использовать все виды логического деления.
Выделяют два вида классификации в соответствии с характером оснований, используемых в операциях делений: искусственную и естественную.
Искусственной считается классификация, в которой в качестве оснований деления используются второстепенные, несущественные характеристики предметов. Пример: телефонный справочник, тезаурус.
Естественной считается классификация, в которой в качестве оснований деления используются существенные характеристики предметов.
Существенными, как правило, называются те характеристики предмета, которые используются для теоретически научного описания этого предмета. Такие характеристики составляют его «сущность».
Тесты для проверки знаний по теме «Понятие»
Виды понятий
Конкретным называется понятие, объем которого состоит изобъектов или их классов
свойств или отношений
объектов или их свойств
классов или отношений между ними
Собирательным называется понятие, объем которого состоит изобъектов
классов
отношений
свойств
Абстрактным называется понятие, объем которого состоит изобъектов или их классов
свойств или отношений
объектов или их свойств
классов или отношений между ними
Универсальным называется понятие, объем которого
не содержит ни одного элемента
задан рекурсивным образом
совпадает с универсумом
доступен для всеобщего обозрения
Пустым называется понятие, объем которого
совпадает с универсумом
не содержит ни одного элемента
состоит из бесполезных, ненужных предметов
задан индуктивным образом
Сложным называется понятие, содержание которого
трудно понять
не поддается определению
включает в себя более одного признака
включает в себя множество предметов
Отрицательным называется понятие,
в котором говорится о чем-то бесполезном или ненужном
объем которого пуст
указывающее на предмет через те признаки, которые ему не присущи
которое отрицают все ученые
Безотносительным называется понятие, в котором предмет задан
через его собственные свойства
через его отношение к другим предметам
с помощью неточного признака
посредством субъективного ощущения
Положительным называется понятие,
указывающее на предмет через те признаки, которые ему присущи
в котором говорится о чем-то хорошем или ценном
объем которого непуст
которое признают все ученые
Относительным называется понятие, в котором предмет задан
через его собственные свойства
через его отношение к другим предметам
с помощью неточного признака
посредством субъективных ассоциаций
.Отношения между понятиями
Понятия "судья" и "прокурор" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
равнообъемности
Понятия "спортсмен" и "военнослужащий" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Понятия "остроугольный треугольник" и "тупоугольный треугольник" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Понятия "четное число" и "число, кратное трем" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Понятия "европейский город" и "большой город" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Понятия "млекопитающее" и "хищник" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Понятия "вратарь" и "футболист" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Понятия "выполнимая формула" и "необщезначимая формула" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
дополнительности
Понятия "европейский город" и "австралийский город" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Понятия "равнобедренный треугольник" и " равносторонний треугольник" находятся в отношении
подчинения
противоречия
противоположности
перекрещивания
Операции над понятиями.
Если даны понятия «женатый человек» и «молодой человек», то понятие «старый холостяк» является результатом
их пересечения
их объединения
пересечения их дополнений
объединения их дополнений
Результатом объединения понятий «число, кратное двум», и «число, кратное трем» является понятие «число, кратное …».двум
трем
двум или трем
шести
девяти
Результатом пересечения понятий «число, кратное двум» и «число, кратное трем», является понятие «число, кратное …».двум
трем
двум или трем
шести
девяти
Дополнение пересечения двух понятий равняется
дополнению их объединения
их вычитанию
пересечению их дополнений
их объединению
объединению их дополнений
Дополнением универсального понятия является … понятие
единичное
пустое
абстрактное
собирательное
Деление «Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные» –
сбивчивое
неполное
перекрещивающееся
мереологическое
Деление «Семьи делятся на бездетные и многодетные» –
сбивчивое
неполное
перекрещивающееся
мереологическое
Деление "Формулы КЛВ делятся на общезначимые и невыполнимые" –
сбивчивое
неполное
перекрещивающееся
мереологическое
Деление "Категорические атрибутивные суждения делятся на общие, частные и утвердительные" –
сбивчивое
неполное
перекрещивающееся
мереологическое
Деление «Люди делятся на тех, кого обманывают, и тех, кто обманывает»
неполное
перекрещивающееся
дихотомическое
мереологическое
Глава IV. Определение
§1. Определение и приемы, сходные с ним

Определение, дефиниция (от лат. «definitio» – уточнение границ) – это логическая процедура придания строго фиксированного смысла языковым выражениям.
Установить границы использования того или иного термина, дать ему определение – задача непростая. Возьмем хотя бы слово «личность». На сегодня существует множество его определений. «Личность - это социальный человек», или «Личность – это человек, обладающий сознанием и самосознанием» и т.д.При этом нельзя исключать возможность того, что даже интуитивно ясные термины могут быть кем-то поняты неправильно. Поэтому для их разъяснения часто пользуются другими познавательными приемами. К их числу относятся: остенсивное определение, описание и сравнение.
Остенсивное определение (от лат. «ostensio» – показывание) – это разъяснение языковых выражений путем непосредственного указания предметов, действий или ситуаций, обозначаемых этими выражениями. Остенсивными определениями часто пользуются в процессе обучения иностранным языкам и во многих других случаях, однако его применение ограничено. С его помощью можно разъяснить лишь термины, обозначающие что-то чувственно воспринимаемое. Значения слов «электрон» или «абстракция» остенсивно определить нельзя.
Остенсивные определения не являются собственно определениями, поскольку они не раскрывают смысла языкового выражения.
Другим познавательным приемом, выполняющим сходную функцию, является описание. В этом случае вместо определения термина приводят более или менее подробный перечень тех признаков, которыми обладают предметы, подпадающие под него. Например, «Динго – это дикое животное похожее на собаку, водится только в Австралии и является хищником».
Довольно часто выражения языка разъясняются с помощью такого приема как сравнение. В большинстве своем они носят метафорический характер, например, «Тигр - это король джунглей».
§2. Явные и неявные определения
Наиболее распространенный вид определений – явные определения. Определение называется явным, если и только если оно задается лингвистической конструкцией вида: АВ. Здесь А представляет собой определяемую часть (дефиниендум), В – определяющую часть (дефиниенс), а символ «» выражает конвенцию использовать А в значении В.
По содержанию дефиниенса, явные определения подразделяются на четыре типа:
а) квалифицирующие – определяют значение термина как предмет, обладающий некоторыми отличительными признаками. Например, «Бомж – это человек, не имеющий определенного места жительства». Здесь указывается отличительный признак бомжа – отсутствие жилья.
б) генетические – указывают на способ возникновения (порождения) предмета. Например, «Молния - это столкновение в воздушном пространстве противоположных электрически заряженных частиц».
в) операциональные – указывают на операцию распознавания предмета. Например, «Нашатырь – это жидкость, имеющая резко выраженный запах».
д) целевые – раскрывают предназначение предмета. Например, «Штанга – это спортивный снаряд, используемый в тяжелой атлетике». Здесь указывается, для чего предназначена штанга и тем самым разъясняется смысл данного понятия.
Необходимо отметить, что определения, не имеющие вид равенства АВ, называются неявными. [А есть то, что удовлетворяет пунктам В1, В2, …, Вn].
Неявные определения делятся на три вида: индуктивные, рекурсивные и аксиоматические.
Индуктивные определения задают класс предметов А путем указания некоторого его подкласса (базис индукции) и тех процедур, при помощи которых порождаются все остальные предметы этого класса (индуктивный шаг). Приведем пример индуктивного определения – определение натурального числа.
1 есть натуральное число.Базис индукции
Если 2 – натуральное число, Индуктивный шаг
то 3 – натуральное число.
Ничто иное не является Ограничительное условие
натуральным числом.
Первый пункт определения представляет собой базис индукции: 1 объявляется натуральным числом. После этого все остальные натуральные числа порождаются с помощью одной-единственной процедуры – функции «следовать за». Это индуктивный шаг. Таким образом, в класс натуральных чисел попадают все целые числа, которые больше единицы.
Рекурсивные определения задают функцию путем указания ее значений для некоторых исходных аргументов (базис рекурсии) и способов определения всех остальных значений , зная исходные (рекурсия). Приведем пример рекурсивного определения сложения:
х + 0 = х.
х + у’ = (х + у)’.
Первый пункт определения (базис рекурсии), утверждает, что значение функции х + у равно х, в том случае, если у = 0. Второй пункт (рекурсия) говорит, что если мы хотим вычислить значение х + у’, где у’ – число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно х + у, и взять следующее за х + у число.
Аксиоматические определения разъясняют значение некоторого термина путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. Обычно мы идем противоположным путем: зная значение терминов, входящих в высказывание, мы затем решаем вопрос о его истинности или ложности. Так аксиомы классической логики высказываний неявно определяют понятия отрицания, импликации, конъюнкции, дизъюнкции и т.д.
§3. Реальные и номинальные определения
Помимо того, что все определения подразделяются на явные и неявные, контекстуальные и неконтекстуальные, их можно делить также на реальные и номинальные. При этом следует различать семантически и прагматически реальные и номинальные определения.
Напомним, что семантика – наука о соотношении знаков и того, что они обозначают. Чаще всего значением определяемого термина является реально существующий предмет или его характеристики. В таком случае определение считается семантически реальным. Но иногда в науке приходится давать определение терминам, обозначающим заведомо несуществующие предметы или их характеристики – например, «вечный двигатель», «идеальный газ», «бесконечно удаленная от нас точка вселенной» и т.п. Такие определения называют семантически номинальными (от лат. «nomen» – название, имя), поскольку в них реально существует только термин (имя), а не его значение. Семантически номинальные определения играют большую роль в познании. С их помощью вводятся предельные абстракции и идеализации, без которых невозможно было бы сформулировать большинство научных теорем и законов.
Прагматика – это наука об отношениях между знаками и теми, кто их интерпретирует. В своей языковой практике люди используют термины с самыми различными целями и намерениями. С прагматической точки зрения все определения делятся на два вида. Если цель определения заключается в как можно более точном разъяснении содержания общеупотребимого термина, то говорят, что определение является прагматически реальным. Такие определения могут рассматриваться как нормы: в них утверждается, что термин надо употреблять именно в таком, а не ином смысле. В отличие от реальных, прагматически номинальные определения всегда носят характер добровольного соглашения придавать терминам тот, а не иной смысл. Иногда этот смысл сильно отличается от общепринятого и оказывается актуален лишь в рамках какой-то отдельной дискуссии, на протяжении небольшого отрезка времени. Условный характер таких определений специально подчеркивается оборотами «давайте считать, что термин А обозначает …», «под термином А я буду понимать …» и т.п.
определения семантически прагматически
реальные Указывают на реально существующие предметы, свойства или отношения Раскрывают смысл реально употребляемого, привычного термина
номинальные Указывают на предметы, свойства, или отношения, которые не существуют в реальности Раскрывают смысл вновь изобретенного или исполь-зуемого в непривычном значении термина

§4. Правила определения
Для того, чтобы определения было логически правильными, они должны отвечать некоторым принципиальным требованиям, правилам.
Определение должно быть ясным. Это означает, что термины, из которых состоит определяющая часть, сами должны быть осмысленными выражениями. В противном случае оказывается, что мы определяем непонятное через непонятное.
Определение должно быть четким. В определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для раскрытия смысла термина. Другими словами, дефиниция должна раскрывать лишь основное содержание определяемого термина, в ней не должно быть ничего лишнего. Пример, «золото – это драгоценный металл желтого цвета».
Определение не должно содержать в себе круга. Часто бывает так, что одни термины определяются посредством других, а эти другие, в свою очередь, определяются через какие-то истинные термины, и т.д. Подобные системы взаимосвязанных определений не должны содержать порочного круга, то есть не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном счете сам определяется через термин А. Например, определение «логика – это наука о логическом мышлении». В подобном случае это ведет к тавтологии, или определению «то же через то же».
Определение должно быть соразмерным. Это правило распространяется только на прагматически реальные определения. Оно говорит, что объем определяемого выражения должен совпадать с объемом определяющего. Например, «Корова – это крупное рогатое домашнее животное, дающее молоко».
Тест для проверки знаний по теме «Определение»
Виды определений
Правило замены по дефиниции действует только для … определений
явных
неявных
контекстуальных
аксиоматических
Аксиоматические определения являются
операциональными
остенсивными
явными
неявными
Остенсивное определение относится к числу
неявных определений
контекстуальных определений
индуктивных определений
приемов, сходных с определением
Определение термина, обозначающего не существующий в реальности предмет, называют
семантически реальным
семантически номинальным
прагматически реальным
прагматически номинальным
Явное определение, содержащее один и тот же термин в дефиниендуме и дефиниенсе, называют
тавтологическим
неясным
остенсивным
аксиоматическим
Рекурсивные определения относятся к числу
явных
неявных
остенсивных
аксиоматических
Остенсивное определение – это разъяснение смысла термина
посредством прямого указания на предмет, который он обозначает
в определенном контексте его употребления
путем описания свойств обозначаемого им предмета
Генетические определения относятся к числу
индуктивных
неявных
явных
аксиоматических
Соглашение употреблять термин в каком-то специфическом смысле называют … определением
семантически реальным
семантически номинальным
прагматически реальным
прагматически номинальным
Определение, цель которого состоит в наиболее точном разъяснении смысла общеупотребимого термина, называют
семантически реальным
семантически номинальным
прагматически реальным
прагматически номинальным
Ошибки в определении
Определение «Квадрат – это четырехугольник, диагональ которого является осью симметрии» является
правильным
слишком узким
слишком широким
перекрещивающимся
Определение «Стол – это предмет мебели на четырех ножках» является
слишком узким
слишком широким
перекрещивающимся
тавтологическим
Определение «Трамвай – это рельсовое транспортное средство» является
слишком узким
слишком широким
перекрещивающимся
тавтологическим
Определение «Граница — это линия, ограничивающая что-нибудь» является
неявным
тавтологическим
операциональным
рекурсивным
Определение «Кит – это крупная морская рыба, питающаяся животным и растительным планктоном» является
правильным
слишком узким
слишком широким
определением "как попало"
Определение "Математика – это то, чем занимаются математики" является
контекстуальным
неявным
тавтологическим
операциональным
Определение "Племянник – это сын брата" является
правильным
слишком узким
слишком широким
перекрещивающимся
Определение "Столица – это самый крупный город государства" является
правильным
слишком узким
слишком широким
перекрещивающимся
Определение "Динозавр – это вымершее млекопитающее мезозойской эры" является
правильным
слишком узким
слишком широким
определением "как попало"
Определение "Треугольник – это фигура с тремя углами" является
правильным
слишком узким
тавтологическим
перекрещивающимся

Глава V. Суждение
§1. Простые суждения и их виды
Суждение – это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о каких-либо объектах, их свойствах и связях между ними. Как правило, суждения выражаются повествовательными предложениями или высказываниями и могут носить как истинный, так и ложный характер. Предложение – это форма выражения законченной мысли. Высказывание – это грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. Примеры суждений: «Луна является спутником Земли», «Остров – часть суши, окруженная водой», «Катран не является морским млекопитающим». Между суждениями и выражающими их предложениями нет полного совпадения. Иногда одно и то же предложение может выражать два и более различных суждения. Например, «Он является творческой личностью». В данном предложении можно понимать несколько суждений: «Он является поэтом», «Он является композитором», «Он является ученым» и т.д.. Все суждения делятся на простые и сложные.
Простым, является такое суждение, ни одна из логических частей которого не может являться суждением. К ним относятся атрибутивные (суждения о свойствах), реляционные (суждения об отношениях) и экзистенциальные (суждения о существовании). Теория, изучающая логическую структуру простых атрибутивных высказываний, отношения между ними и выводы, построенные с учетом этой структуры называется силлогистика.
Атрибутивные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие или отсутствие какого-либо свойства у объекта. Например, «Все киты являются морскими млекопитающими», «Часть студентов является отличниками учебы». Основными элементами логической структуры атрибутивного суждения являются: субъект, предикат, связка и квантор.
Субъект обозначается S (от лат. слова «subjectum» - лежащий внизу, подлежащее) – термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается.
Предикат обозначается - P (от лат. слова «predicatum» - сказанное) (логическое сказуемое) – термин, обозначающий свойство, наличие которого утверждается или отрицается у этих предметов.
Квантор (от лат. слова «guantum» - сколько) обозначается символами: ∃ exist-некоторые и ∀all-все(количественное) - термин указывает, о каком количестве предметов идет речь. Слова «все», «каждый», «ни один» выражают всеобщность приписываемого свойства относительно данного класса предметов. Слова «некоторые», «по крайне мере один», «существует» выражают существование в данном классе предметов с указанным свойством. Связка – слово, которое утверждает или отрицает наличие некоторого свойства у субъекта. Связки делятся на утвердительные («есть, «является», «суть») и отрицательные («не есть», «не является», «не суть»). Например, в суждении «Некоторые студенты являются стипендиатами», субъект – «студенты», предикат – «стипендиаты», связка – «являются» и квантор – «некоторые». Субъект и предикат называются терминами суждения.
Атрибутивные суждения подразделяются на виды в соответствии с характеристиками качества и количества. Характеристика качества позволяет делить суждения на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях утверждается принадлежность предметам некоторых свойств или принадлежность некоторого класса предметов либо его части другому классу предметов. В отрицательных суждениях утверждается отсутствие у предметов некоторых свойств или невключение класса предметов либо его части в некоторый класс предметов. Например, «Волк является хищником» - утвердительное, а суждение «Волк не является домашним животным» - отрицательное.
В соответствии с характеристикой количества суждения делятся на единичные, общие и частные. В единичных суждениях утверждается, принадлежит и нет предмет к какому-либо классу предметов. Например, «Красноярский край – субъект Российской Федерации». В общих суждениях утверждается включение или не включение класса предметов в некоторый класс. Например, «Все огурцы и помидоры являются овощами». В частных суждениях выражается частичная принадлежность или ее отсутствие некоторого класса предметов в другой класс предметов. Например, «Некоторые преподаватели являются кандидатами наук», «Некоторые профессора не являются докторами наук».
В логике часто используют такую классификацию как объединенное деление атрибутивных суждений по количеству и качеству на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.
Общеутвердительные суждения – это суждения, которые одновременно являются общими и утвердительными. Оно имеет вид: «Все S есть P». Например, «Все гуси умеют плавать». Общеутвердительное суждение обозначается латинской буквой A и записывается в виде SAP.
Общеотрицательные суждения – это суждения, которые являются одновременно и общими, и отрицательными. Они обозначаются латинской буквой E и записываются «Ни одно S не есть P» или вкратце SEP. Например, «Ни один воробей не умеет плавать».
Частноутвердительные суждения – это суждения, которые одновременно являются и частными, и утвердительными. Они имеют вид: «Некоторые S суть P». Они обозначаются латинской буквой I и записываются в виде SIP. Например, «Некоторые студенты являются отличниками учебы».
Частноотрицательные суждения – это суждения, которые являются одновременно частными и отрицательными. Они имеют вид: «Некоторые S не есть P». Обозначаются они латинской буквой O и записываются в виде SOP.Например, «Некоторые студенты не живут в общежитии».
Субъект и предикат суждения могут быть распределены, то есть взяты в полном объеме. При этом термин может полностью включаться или полностью исключаться из класса. Для обозначения этого в суждении используются кванторные слова «Все», или «Ни один». Например, «Все студенты являются отличниками учебы» или «Ни один студент не живет в общежитии».
В случае, когда субъект и предикат суждения не распределены, взяты не в полном объеме и термин частично включается в класс, тогда используется кванторное слово «Некоторые». Например, «Некоторые студенты – спортсмены». В общих суждениях распределены субъекты, а в отрицательных – предикаты. При этом связка «не есть» или «не является» указывает на то, что некоторый класс или его часть не принадлежит целому классу.
Реляционные суждения – это суждения, в предикате которых выражаются определенные отношения между предметами. Например, в суждении «Город Вологда находится севернее города Калуги» утверждается, что отношение «находится севернее» имеет место между Вологдой и Калугой. В суждении «Александр старше Бориса, а Борис старше Владимира» утверждается, что отношение «старший» имеет место между Александром, Борисом и Владимиром.
Суждения об отношениях делятся по характеристикам качества и количества. По качеству они подразделяются на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях об отношениях говорится о том, что предметы находятся в определенном отношении, а в отрицательных - что они не находятся в определенном отношении. Например суждение, «Озеро Байкал больше Чудского озера» является утвердительным, а в суждение «Река Урал не глубже реки Енисей» является отрицательным.
По количеству суждения о двухместных отношениях делятся на: единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные и частно-общие. Например, «Челябинск западнее Новосибирска» (единично-единичное); «Каждая собака знает каждого жителя деревни» (обще-общее); «Некоторые студенты МГУ им. М.В. Ломоносова знают некоторых студентов РЭУ им. Г.В. Плеханова» (частно-частное); «Сидоров знает всех хоккеистов команды «ЦСКА» (единично-общее); «Абрамович богаче некоторых олигархов России» (единично-частное); «Все первокурсники изучают «Историю» (обще-единичное); «Некоторые студенты университета изучают «Культурологию» (частно-единичное); «Все аспиранты сдают кандидатский экзамен по «Истории и философии науки»(обще-частное); «Некоторые студенты-выпускники знают всех преподавателей университета»(частно-общее). Также аналогично деление по количеству суждений о трехместных, четырехместных и т.д. отношениях.
Экзистенциальные суждения – это суждения, в которых утверждается или отрицается факт существования того или иного предмета мысли. Например, «Дай бог прожить тебе 100 лет» или «Счастливого плавания вам и семь футов под килем». Отдельно мы не будем рассматривать виды данных суждений, так как с определенными оговорками их можно истолковывать как атрибутивные или реляционные суждения.
Упражнение. Определите субъект и предикат суждений, их вид.
1. Таганрог расположен южнее Воронежа.
2. Люблю грозу в начале мая.
3. Ранняя осень грачи улетели.
4. Любимая пора, очей очарованье.
5. Все студенты вузов изучают философию.
§2. Сложные суждения и их виды
Суждения называются сложными, если в них можно выделить правильные части, которые в свою очередь являются суждениями. Сложные суждения образуются как из простых, так и из других сложных суждений при помощи логических связок «если…то…», «или», «и».
Сложные суждения делятся на виды: соединительные, разделительные, условные суждения, суждения эквивалентности, суждения с внешним отрицанием.
Соединительные суждения – это такие суждения, в которых утверждается о наличии одновременно двух ситуаций. Например, «Космический корабль готовится к старту и космонавты поднимаются по трапу корабля».
Разделительные – это такие суждения, в которых утверждается наличие одной из возможных ситуаций. Например, «Гидрометцентр сообщил, что ночью похолодает и может пойти дождь или снег».
Условные - это суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации детерминирует наличие другой. Обозначается выражением «если…то». Например, «Если грохочет гром, то значит скоро пойдет дождь».
Суждения эквивалентности – это суждения, которые утверждают одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. Обозначается выражением « если, и только если…, то…». Пример, «Если, и только если, студент успешно сдаст сессию, то его отпустят на каникулы и он поедет домой».
Суждения с внешним отрицанием – это суждения, в которых содержится информация об отсутствии какой-либо ситуации. Такие суждения представлены выражением «неверно, что…». Например, «Неверно, что он учится на «отлично».
§3. Отрицание суждения
Отрицание суждения – это логическая операция, при которой истинное суждение меняется на ложное, и наоборот. При этом, при отрицании атрибутивного суждения одновременно меняются как его качество, так и количество.
Так, при отрицании общего суждения получается частное и наоборот; при отрицании утвердительного суждения получается отрицательное и наоборот; при отрицании общеутвердительного суждения получается частноотрицательное и наоборот; при отрицании частноутвердительного суждения получается общеотрицательное и наоборот. Например, результатом отрицания общеутвердительного суждения «Все студенты нашей группы занимаются в научных кружках» будет частноотрицательное суждение «Некоторые студенты нашей группы не занимаются в научных кружках». Результатом отрицания общеотрицательного суждения «Ни один студент нашей группы не живет в общежитии» будет частноутвердительное суждение «Некоторые студенты нашей группы живут в общежитии».
В результате отрицания суждений об отношениях их качество и количество также меняются на противоположные: общее на частное, утвердительное на отрицательное и т.д.
Необходимо соблюдать правила при отрицании сложных суждений:
1. При отрицании конъюнктивного суждения образуется дизъюнктивное суждение, в котором простые суждения, составляющие его, являются в свою очередь отрицаниями суждений, которые составляют отрицаемое конъюнктивное суждение. Например, «Все студенты-экономисты изучают логику и все студенты-юристы изучают логику». Результатом его отрицания является суждение «Некоторые студенты-экономисты не изучают логику или некоторые студенты-юристы не изучают логику».
2. В случае отрицания дизъюнктивного суждения образуется конъюнктивное суждение, в котором составляющие его суждения, являются в свою очередь отрицаниями суждений, которые составляют отрицаемое дизъюнктивное суждение. Например, в результате отрицания суждения «Расцвела сирень или наступила весна» образуется суждение «Сирень не расцвела и весна не наступила».
3. При отрицании импликативного суждения образуется конъюнктивное суждение, в котором одним из составляющих его простых суждений является антецедент исходного импликативного суждения. Вторым простым суждением выступает отрицание консеквента исходного импликативного суждения. Например, в результате отрицания суждения «Если наступит тепло, в лесу появятся подснежники» образуется суждение «Тепло наступит, и в лесу не появятся подснежники».
Упражнение. Произведите отрицание данных суждений.
1. Некоторые студенты ходят на дискотеку.
2. Все студенты работают в Кампусе.
3. Ни один студент не знает китайского языка.
4. Каждый профессор имеет ученую степень.
5. Все аспиранты сдают кандидатские экзамены.
6. Он хороший ученый или хороший преподаватель.
7. Озеро Байкал находится в Европе.

§4. Отношения между суждениями
В процессе построения отношений между суждениями можно выделить сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют общий субъект и предикат. Несравнимые суждения не имеют общего субъекта и предиката. Они делятся на: совместимые и несовместимые.
Несовместимыми называются суждения, у которых из истинности одного из них необходимо следует ложность другого, то есть эти суждения не могут оказаться одновременно истинными. Например, числа 1,2,3,4,… являются несовместимыми.
Совместимые суждения выражают одно и то же высказывание полностью или частично, поэтому могут быть одновременно истинными. К ним относятся отношения: эквивалентности, подчинения и субконтрарности (частичного совпадения).
Эквивалентность означает, что суждения совместимы по истинности, совместимы по ложности и из первого следует второе и наоборот.
Подчинение означает, что суждения совместимы по истинности, совместимы по ложности, из первого следует второе, но не наоборот.
Субконтрарность означает,что суждения совместимы по истинности, но не совместимы по ложности и логического следования нет.
Между логическими суждениями, высказываниями (с одинаковыми терминами) можно установить четыре типа отношений. В период Средневековья логики наглядно изображали их с помощью так называемого «логического квадрата»:
A контрарность Е
пе
прип
оочо
дтед
чирч
ив ои
нв онеире
нтен
иочи
ерие
пе
I субконтрарностьО
Рассмотрим эти отношения между суждениями с помощью логического квадрата. В отношении подчинения находятся суждения форм A и I, а также суждения E и O. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты первого курса изучают историю» является подчиняющим, а частноутвердительное суждение «Некоторые студенты первого курса изучают историю» является подчиненным.
Отношения субконтрарности (частичное совпадение)) имеет место между суждениями форм I и O, если они имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты. Они являются совместимыми по истинности, но несовместимыми по ложности. Например, частноутвердительное суждение «Некоторые студенты-первокурсники занимаются в научных кружках» и частноотрицательное суждение «Некоторые студенты-первокурсники не занимаются в научных кружках». Оба суждения могут быть одновременно истинными, но ложными одновременно не могут быть.
Отношения несовместимости имеют место между отношениями контрарности (противоположность) и контрадикторности (противоречие). При этом контрарность показывает отношения между суждениями форм A и E, которые совместимы по ложности, но не совместимы по истинности. Например, не могут быть одновременно истинными два суждения: «Все студенты учебной группы изучают китайский язык» и «Ни один студент учебной группы не изучает китайский язык».
Отношения котрадикторности имеют место между суждениями A и O, а также E и I. Они не совместимы по истинности и по ложности. Например, общеутвердительное суждение «Все люди обладают сознанием» и частноотрицательное суждение «Некоторые люди не обладают сознанием». Эти суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Также пример для общеотрицательного суждения «Ни один студент не может быть профессором» и частноутвердительного суждения «Некоторые студенты являются профессорами».
Упражнение. В каком отношении находятся суждения?
1. Каждый студент является спортсменом. Некоторые студенты не являются спортсменами.
2. Некоторые преподаватели вузов не имеют ученой степени. Каждый преподаватель вуза
является кандидатом наук.
3. Все аспиранты станут учеными. Ни один аспирант не станет ученым.
4. Ни одна рыба не живет на суше. Некоторые рыбы обитают на суше.
5. Некоторые авторы учебников являются преподавателями вузов. Некоторые авторы
учебников не преподают в вузах.
Тесты для проверки знаний по теме «Суждение»
Логические отношения
Высказывания, совместимые по истинности, но не совместимые по ложности, находятся в отношении
контрарности
субконтрарности
контрадикторности
эквивалентности
Высказывания, совместимые по ложности, но не совместимые по истинности, находятся в отношении
контрарности
субконтрарности
контрадикторности
эквивалентности
Высказывания, несовместимые ни по истинности, ни по ложности, находятся в отношении
контрарности
субконтрарности
контрадикторности
эквивалентности
Высказывания, логически следующие друг из друга, находятся в отношении
контрарности
субконтрарности
независимости
эквивалентности
Высказывания, совместимые по истинности и по ложности, но логически не следующие друг из друга, находятся в отношении
контрарности
субконтрарности
независимости
эквивалентности
Отрицания контрарных высказываний находятся в отношении
контрарности
субконтрарности
контрадикторности
эквивалентности
Отрицания субконтрарных высказываний находятся в отношении
субконтрарности
контрарности
контрадикторности
эквивалентности
Отрицания эквивалентных высказываний находятся в отношении
субконтрарности
контрарности
контрадикторности
эквивалентности
Если одно высказывание противоречит другому, а то, в свою очередь, – третьему, то первое и третье высказывания будут находиться в отношении
независимости
контрадикторности
эквивалентности
субконтрарности
Отрицания независимых высказываний находятся в отношении
независимости
контрадикторности
эквивалентности
субконтрарности

Виды атрибутивных суждений
Установите соответствие между типами атрибутивных суждений и формулами, их выражающими.
Все S есть Р(А) S a P
Ни один S не есть P(В) S e P
Некоторые S не есть Р(С) S o P
Некоторые S есть Р(D) S i P
Установите соответствие между типами атрибутивных суждений и силлогистическими константами, их обозначающими
общеутвердительное(А) A
общеотрицательное(B) E
частноутвердительное(C) I
частноотрицательное(D) O
Мнемоническая фигура, описывающая логические отношения между атрибутивными суждениями, – это
таблица истинности
треугольник Пирса
логический квадрат
диаграмма Венна
Субъекты распределены только в … суждениях
утвердительных
отрицательных
общих
частных
Предикаты распределены только в … суждениях
утвердительных
отрицательных
общих
частных

Глава VI. Дедуктивные умозаключения
§1 Умозаключение. Основные способы умозаключений
Как уже отмечалось, что умозаключение – это логическая форма получения нового знания (вывода) из мыслительной связи нескольких истинных суждений. При этом исходным суждением называется посылка, а получаемое суждение – заключение. Логика изучает дедуктивные и индуктивные умозаключения.
Дедуктивные умозаключения (от лат. deductio - выведение) – показывают такие связи между посылками и заключением, которые представляют логические законы и с помощью дедукции выводят некоторые суждения из других суждений. При истинной посылке умозаключение будет всегда истинным.
В процессе получения умозаключения всегда важно установить, в каких логических отношениях находятся те или иные суждения, высказывания. Они обозначаются латинскими буквами А, В,С и т.д.
Основными способами умозаключений являются: условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения.
Условно-категорические умозаключения - это двухпосылочные умозаключения, которые содержат импликативную посылку А В. Другая посылка, а также заключение могут быть либо антецедентом (А), либо консеквентом (В) первой посылки, либо отрицанием того или другого (А или В). К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся:
А В, А– modus ponens (утверждающий способ)
В
А В, В– modus tollens (отрицающий способ)
А
Таким образом, правильными являются умозаключения от утверждения антецедента (А) к утверждению консеквента (В) и от отрицания консеквента (В) к отрицанию антецедента (А).
Например, «Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождь идет. Значит, крыши мокрые» и «Если наступает осень, с деревьев опадают листья. Листья еще не опали. Значит, осень не наступила».
Разделительно - категорические умозаключения. Эти умозаключения также являются двухпосылочными, причем в них имеется дизъюнктивная посылка (А В) или строго дизъюнктивная посылка (А В). Другая же посылка и заключение совпадают с одним из дизъюнктов (А или В) или с его отрицанием (А или В).
К числу правильных разделительно-категорических умозаключений относятся:
А В, А– modus tollendo ponens
В(отрицающе-утверждающий способ)

А В, А– modus ponendo tollens
В(утверждающе-отрицающий способ).
Например, «В банкомате закончились деньги или он сломался.
Банкомат не сломался. Значит, кончились деньги» и «В понедельник
студент-вечерник был либо на занятиях, либо на работе. Он был
на работе. Следовательно, на занятиях его не было».
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Эти умозаключения содержат несколько импликативных и одну дизъюнктивную посылку. В дизъюнктивной посылке разделяются определенные варианты развития событий, каждый из которых имеет свое следствие. Рассмотрев и сравнив эти следствия, мы приходим к одному общему заключению. Если число рассматриваемых вариантов равно двум, такие умозаключения называются дилеммами:
A C, B C, A B - простая конструктивная дилемма
C

A B, A C, B C - простая деструктивная дилемма
A
A C, B D, A B - сложная конструктивная дилемма
C D

A С, B D, C D - сложная деструктивная дилемма
A B
В простых дилеммах заключение представляет собой простое суждение, в сложных – разделительное. В конструктивных дилеммах заключение является утвердительным, в деструктивных – отрицательным.Если рассматривается три возможных варианта положения дел, такие умозаключения называются трилеммами, если больше – полилеммами.

§2. Классическое исчисление высказываний
Не менее важными категориями логики являются выводы, которые можно извлечь из тех или иных посылок. Рассмотрим логику высказываний как исчисление.
Исчисление – это сугубо формальная теория, содержание которой фиксируется на специально созданном символическом языке, а все рассуждения строятся как преобразования одних символов в другие по определенным правилам.
Правила вывода:
Правила введения связок
Правила исключения связок
в В, В
С* и А
А
&в А,ВА&В &и А&В А&В
А В
в А В .АВ АВ и АВ, А АВ, В
В А
в В .С*В и АВ, А
В
* где С – последнее допущение
Данные правила представляют собой схемы разрешенных в логике высказываний преобразований. Например, правило (&в) разрешает от утверждения двух отдельных формул А и В перейти к утверждению более сложной формулы А&В, и так далее (смысл большинства правил будет ясен любому, кто помнит табличные определения соотвествующих связок).
В комментариях нуждаются лишь два правила: введение отрицания (в) и введение импликации (в). Как вы поняли, формула С, фигурирующая в них, обозначает не любое высказывание, а именно последнее допущение. Дело в том, что допущения (гипотезы, версии) довольно часто применяются в построении дедуктивных рассуждений, играя в них вспомогательную роль. И как раз для того, чтобы оценить эту роль, подвести итог рассмотрению того или иного предположения, нужны правила введения отрицания и введения импликации.
Возьмем, например, правило (в). Над чертой стоят две формулы, противоречащие друг другу: В и В. Это значит, что в какой-то момент наших рассуждений мы пришли к двум взаимоисключающим выводам. Отчего такое могло случиться? Видимо, мы исходили из какого-то ложного допущения (С), и его следует отрицать. В том случае, если допущений было несколько, естественно отрицать последнее из них (если после этого противоречие остается, используем правило (в) еще раз, и так далее до обнаружения ошибочной посылки). Рассмотрим пример правила введения отрицания:
Предположим, что Земля квадратная.(С)
Тогда тень, отбрасываемая ею, тоже должна быть квадратной. (В)
Но тень Земли на Луне во время лунного затмения – круглая. (В)
Предположение неверно, т.е. Земля не является квадратной (С)
Рассмотрим правило введения импликации. Оно применяется в тех случаях, когда используемое допущение не приводит к явному противоречию, так что вместо двух взаимоисключающих суждений мы получаем одно, вполне ясное и непротиворечивое (В). Можем ли мы утверждать его как очевидную и незыблемую истину? Нет, ведь оно получено с использованием допущения (С), которое само по себе еще не доказано. Но мы вправе утверждать, что по крайней мере суждение В вытекает из упомянутого допущения (СВ), то есть В истинно при условии истинности С. Например:
Предположим, число х кратно четырем. (С)
Четыре кратно двум.
Получается, х кратно числу, которое кратно двум.
Значит, х тоже кратно двум. (В)
Итак: если число х кратно четырем, то оно кратно и двум. (СВ)
Выводом называется непустая конечная последовательность формул, удовлетворяющая условиям:
1.Каждая из них либо является посылкой, либо получена из предыдущих формул по одному из правил вывода;
2. Если в выводе применялись правила (в) или (в), то все формулы, начиная с последней посылки и вплоть до результата применения данного правила, исключаются из участия в дальнейших шагах вывода
Последнее требование означает, что эти формулы уже были использованы и возвращаться к ним более нельзя. Почему? Если использовалось правило (в), значит в выводе фигурировало заведомо ложное допущение, из которого было получено противоречие. Очевидно, что делать из него еще какие-либо умозаключения, равно как и использовать уже сделанные, абсурдно. Если же речь идет об использовании правила (в), то мы понимаем, что в выводе фигурировало допущение C, позволившее получить некоторую нужную нам формулу B, но само по себе еще не доказанное. Возвращаться к этому допущению (или к формулам, из него выведенным) означало бы выдавать гипотетическую истинность В (при условии С) за категорическую. Это может привести к ошибке под названием «круг в доказательстве».
Формулы, исключенные из дальнейшего хода рассуждения после применения правила (в) или (в), называются подвыводом. Это значит, что они были полезны лишь внутри какого-то вывода, но не обязательно являются истинными сами по себе. Стоит заметить, что в сложных рассуждениях могут встречаться не только подвыводы, но и подвыводы внутри подвыводов, и так далее. Таким образом, процедура построения вывода как бы разбивается на несколько подчиненных один другому блоков, объединенных одной общей целью. Поэтому изложенная здесь логическая теория называется системой субординатного (т.е. подчиненного) вывода.
Рассмотрим пример рассуждения, производимого с помощью системы субординатного вывода. (В дальнейшем тот факт, что некоторые формулы в выводе являются исключенными, будем обозначать вертикальной чертой, а допущения, используемые в ходе вывода – знаком «+».)
Наташа долго думала, кого пригласить на свой день рожденья: «Если пригласить Тараса, то не придет Эрика – она с ним в ссоре. Если на дне рожденья будет Элла, то надо приглашать и Тараса, потому что они брат и сестра. А если не придет Элла, то не придет и Таня». Докажите, что если пригласить Таню, то не придет Эрика.
Примем обозначения:
d – придет Тарас
j – придет Эрика
r – придет Таня
m – придет Элла
Запишем условия задачи в качестве посылок:
+1. d j
+2. m dпо условию
+3. m r
Посмотрим, что будет, если пригласить Таню:
+4. r[цель: j]
Придет ли тогда Элла?

+5.m Допустим, она не придет.[цель: прот.]
6. r(3, 5 и)Тогда не придет и Таня.
Мы получили противоречие (6 противоречит 4). Придется отрицать последнее допущение. Закрываем этот подвывод.
7. m(4, 6 в)
8. m(7 и)Элла все-таки придет
9. d(2, 8 и)Значит, придет и Тарас
10. j(1,9 и)Следовательно, не придет Эрика.
Итак, из предположения, что придет Таня, мы с необходимостью получаем, что не явится Эрика. Это и требовалось доказать. Вводим импликацию и снова закрываем подвывод.
11.r j(10 в)
Конечно, данный вывод можно было строить и другими способами. Все зависит от того, какие допущения и в каком порядке мы выбираем. Но лучше делать это не наобум, а руководствуясь определенными эвристиками. (Эвристика – тактический прием, упрощающий процедуру поиска решения.)
Эвристики, основанные на анализе цели:
№ Цель Допущение Новая цель
1 А А противоречие
2 А А противоречие
3 А В А В
4 А & B А, потом В
(или наоборот)
5 А B А, противоречие
потом Впротиворечие
Так, в приведенном выше рассуждении про Таню и Эрику были использованы эвристики №3 и №1 (см. указания о введении новых целей на шагах 4 и 5).
Конечно, в процессе построения вывода необходимо держать в уме не только поставленные цели, но и достигнутые на каждом шаге результаты.
Эвристики, основанные на анализе вывода:
№ В выводе есть формула Поставленная цель Допущение Новая цель
5 А В В А противоречие, чтобы затем получить А, а из него – В
6 (А В) противоречие А (либо В) А В, чтобы возникло протворечие7 А В В А противоречие, чтобы затем получить А, а из него – В
Упражнение. При помощи системы субординатного вывода обоснуйте следующие рассуждения. Укажите, какие эвристики вы при этом использовали.

а) Если Динамо не выиграет следующий свой матч, то в случае, если Спартак выиграет свой матч, он станет чемпионом. Если же и Спартак и Динамо победят в своих следующих встречах, Торпедо уже не может рассчитывать на второе место. Следовательно, если Торпедо все-таки займет второе место, а Спартак не станет чемпионом, то только потому, что он проиграл свой матч.
б) Если в мире существует зло, то Бог, если он всеведущий, должен знать об этом. Если Бог знает о существовании зла, но не может его исправить, то он не всемогущий. Если же он может его исправить, но не исправляет, то он не всеблагой. Но Бог по определению является всеведущим, всеблагим и всемогущим. Следовательно, если зло существует, то оно будет им исправлено.
Обратите внимание, что в рассуждении про Таню и Эрику мы опирались на некоторые изначально данные условия (шаги 1 - 3). Полученное заключение справедливо лишь для этих условий, но не является логическим законом (теоремой) само по себе. Теперь необходимо ввести еще два определения:
Доказательством называется вывод из пустого множества не исключенных посылок.
Теоремой (логическим законом) называется последняя формула в доказательстве.
Другими словами, доказать теорему – значит вывести ее из пустого множества не исключенных посылок.
§3. Непосредственные умозаключения
Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. Несмотря на тривиальность, в практике аргументации таким выводам отводится очень важная роль. Они служат для того, чтобы быстро и правильно отрицать или переформулировать исходное высказывание.
а) Умозаключения по логическому квадрату
Используя отношения, зафиксированные в логическом квадрате, можно осуществлять ослабление и отрицание атрибутивных высказываний.

Ослабление представляет собой переход от общего высказывания к частному с тем же качеством (вывод по вертикали логического квадрата):
SaPВсе рыцари являются храбрыми.
SiPНекоторые рыцари являются храбрыми.
SeP Ни один дракон не является вегетарианцем.SoPНекоторые драконы не являются вегетарианцами.
В результате ослабления мы теряем часть информации, содержащейся в посылке, но получаем логически правильный вывод.
Отрицание – это одновременное изменение качества и количества исходного высказывания (из общего высказывания получаем частное, из частного – общее, из утвердительного отрицательное, из отрицательного – утвердительное). Этот вывод осуществляется по диагонали логического квадрата:
SaPНеверно, что все подсудимые являются виновными.
SoPНекоторые подсудимые не являются виновными.
SePНеверно, что ни один юрист не является адвокатом.
SiPНекоторые юристы являются адвокатами. .
Остальные выводы по логическому квадрату представляют собой ту или иную комбинацию отрицания и ослабления:
SaPSePSiPSoPSiPSoPSiPSoPSePSaPSoPSiPSePSaPSaPSeP
в) Обращение атрибутивных высказываний
Обращение (конверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки. Другими словами, вывод делается по схеме:
S – P
P – S
При обращении атрибутивных высказываний надо помнить следующие правила:
Качество суждения меняться не должно (из утвердительного высказывания получаем утвердительное, из отрицательного – отрицательное). Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.
Обращение общеотрицательных и частноутвердительных высказываний дает высказывания, эквивалентные исходным. Такое обращение называется чистым (conversio simplex).
S+eP+Ни один гений не является злодеем.P+eS+Ни один злодей не является гением.S– i P –Некоторые студенты являются спортсменами.
P– i S –Некоторые спортсмены являются студентами.
Общеутвердительные высказывания обращаются с ограничением (conversio per accidens): в заключении слово «все» заменяется на «некоторые»). Иначе нарушается правило №2.
S+ аP –Все студенты – люди.
P– i S –Некоторые люди – студенты.
Частноотрицательные высказывания вообще не обращаются, так как при их обращении в принципе нельзя соблюсти сразу оба правила.
S– o P+Некоторые женщины не являются матерями.
P– o S+Некоторые матери не являются женщинами.

с) Превращение атрибутивных высказываний
Превращение (обверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим предикату посылки. Вывод делается по схеме:
S – P
S – ~P
При превращении атрибутивных высказываний нужно помнить, что:
Количество суждения меняться не должно (из общего высказывания получаем общее, из частного – частное).
Качество суждения должно измениться не противоположное (из утвердительного высказывания получаем отрицательное, из отрицательного – утвердительное). Если оба правила соблюдены, вывод будет эквивалентен исходному высказыванию:
SаPВсе космонавты являются смелыми людьми.Sе~PНи один космонавт не является трусом.SePНи один дешевый автомобиль не является новым.Sa~PВсе дешевые автомобили являются подержанными.
SiPНекоторые умные люди являются несчастными.
So~PНекоторые умные люди не являются счастливыми.SoPНекоторые студенты не опаздывают на лекции.
Si~PНекоторые студенты приходят на лекции вовремя.
Необходимо заметить, что в силлогистике каждый термин (равно как и его отрицание) должен быть непустым. Высказывания с пустыми или универсальными терминами могут привести к абсурдному заключению. Например:
Ни один образованный человек не изобрел вечный двигатель.
Следовательно, ни один изобретатель вечного двигателя не является образованным (обращение).
Следовательно, все изобретатели вечного двигателя являются необразованными (превращение).
Следовательно, некоторые необразованные люди изобрели вечный двигатель (обращение).
Здесь из истинного высказывания мы путем последовательного обращения, превращения и еще одного обращения получаем заведомо ложное заключение. Причина – наличие в посылке пустого термина «изобретатель вечного двигателя».
d) Противопоставление атрибутивных высказываний
Противопоставление – это непосредственное умозаключение, в котором субъект и предикат посылки в заключении меняются местами, и при этом по крайней мере один из них заменяется на противоречащий ему термин. Выделяют три вида противопоставления:
S – P S – PS – P
P – ~S~P – S~P – ~S
противопоставлениепротивопоставлениепротивопоставление
субъектупредикатусубъекту и предикату
Каждый из них может быть сведен к комбинации обращения и превращения:
Противопоставление субъекту: обращение, затем превращение.
Противопоставление предикату: превращение, затем обращение.
Противопоставление субъекту и предикату: превращение, обращение, затем снова превращение.
Заметим, что не все суждения подвергаются противопоставлению. В частности, не существует противопоставления субъекту для частноотрицательных высказываний, так как их нельзя обращать. Для частноутвердительных высказываний отсутствует противопоставление предикату, так как при превращении SiP получаем суждение So~P, которое, в свою очередь, не обращается. По той же причине для них отсутствует противопоставление субъекту и предикату.
В следующей таблице приведены все правильные способы обращения, превращения и противопоставления.
Умозаключение SaPSePSiPSoPОбращение PiSPeSPiS–
Превращение Se~PSa~PSo~PSi~PПротивопоставление S Po~SPa~SPo~S–
Противопоставление P ~PeS~PiS– ~PiSПротивопоставление S и Р~Pa~S~Po~S– ~Po~SНа практике непосредственные умозаключения требуют точности и аккуратности. Пусть у нас есть высказывание «Все богатые люди являются везучими». Какие выводы из него вытекают?
Некоторые везучие люди являются богатыми(обр.)
Ни один богатый человек не является невезучим (превр.)
Некоторые везучие люди не являются бедными (прот. S)
Ни один невезучий человек не является богатым(прот. Р)
Все невезучие люди являются бедными (прот. S и Р)

§4. Простой категорический силлогизм
Как уже отмечалось силлогизмом называют умозаключение из более, чем одной посылки. В таком расширительном смысле силлогизмами являются, например, умозаключения типа modus ponens, modus tollens и т.д., рассмотренные ранее.
Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.
Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний (две посылки и одно заключение), любые два из которых имеют общий термин.
Термин, имеющийся в обеих посылках, опосредует следование из них заключения, в силу чего силлогизмы часто называют также опосредованными умозаключениями. Пример:
Все люди смертны.Все М есть Р.
Демокрит человек.S есть М.Демокрит смертен.S есть Р.Здесь вывод о смертности Демокрита делается благодаря термину М «человек» («люди»), который является общим для обеих посылок. Именно этот термин опосредует связь между терминами S «Демокрит» и Р «смертный» в заключении.
Итак, в состав любого силлогизма входят три термина – S, Р и М.
S (меньшим термином) называется субъект заключения.Р (большим термином) называется предикат заключения.
М (средним термином) называется термин, имеющийся в обеих посылках.
Посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, – соответственно, меньшей. В приведенном примере большей является первая посылка, а меньшей – вторая.
С логической точки зрения важнейшими характеристиками силлогизма, от которых зависит его правильность, являются модус и фигура.
Фигурой силлогизма называется способ расположения терминов в его посылках.
М Р Р М М Р Р М
S M S M M S M S
S P S P S P S P
Фигура IФигура IIФигура IIIФигура IV
Модус силлогизма – это разновидность фигуры, определяемая типом входящих в него посылок и заключения. Сокращенно модус выражается набором из трех силлогистических констант, например (аее), (eio), (аii) и т.д., где первая буква обозначает тип большей посылки, вторая – тип меньшей посылки, а третья – тип заключения. Так, например, приведенный выше силлогизм про Сократа относится к I фигуре, модус (ааа):
Все М есть Р.МР(a)
S есть М.SM(а)
S есть Р.SP(а)
Общее число модусов силлогизма – 256 (по 64 в каждой фигуре). Из них правильных – 24 (по 6 в каждой фигуре). В средневековой логике каждый правильный модус имел свое собственное имя. Например, рассмотренный нами модус (aaa) I фигуры назывался Barbara.
Для проверки правильности силлогизма можно использовать два способа: семантический (с помощью круговых схем) и синтаксический (с помощью правил).
Общие правила силлогизма:
Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.
По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Например, осуществим анализ и проверку следующего силлогизма:
Некоторые равнобедренные треугольники – прямоугольные.
Ни один равносторонний треугольник не прямоугольный.
Некоторые равносторонние треугольники не равнобедренные.
Его логическая форма выглядит так:

P –M –(i)Фигура II
S +M +(e)модус (ieo)МРS
S –P +(о)
Нарушено правило №2: больший термин не распределен в посылке (P–), но распределен в заключении (P+).
Необоснованность вывода видна и на круговой схеме. Она описывает случай, при котором обе посылки истинны (некоторые Р есть М, все S есть М), а заключение – ложно. Поскольку правильное рассуждение всегда дает истинное заключение при истинных посылках, данный силлогизм является неправильным.
Опровергнуть силлогизм семантическим способом – значит найти такую схему для терминов S, Р и М, на которой обе посылки окажутся истинными, а заключение – ложным. Семантическая проверка уступает синтаксической в двух отношениях. Во-первых, для анализа всего лишь одного рассуждения приходится перебирать слишком большое количество круговых схем. Во-вторых, если силлогизм является правильным, поиск опровергающей его схемы будет заведомо безуспешным.

§5. Энтимемы и полисиллогизмы
Энтимемой (от лат. «энтиме» – «в уме») называется сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
В практике аргументации энтимемы используются довольно часто. Например, для того, чтобы риторически выделить заключение силлогизма, его иногда пропускают, заставляя слушателей самостоятельно сделать нужный вывод: «Только золото заставит его замолчать. Золото – вещь тяжелая. Следовательно …».
Энтимема такого типа считается корректной, если ее можно достроить до правильного силлогизма, то есть вывести из приведенных посылок правильное заключение.
Можно ли сделать правильный вывод из следующих посылок?
Все хорошие баскетболисты – высокие.P+a M–
Некоторые негры – высокие.S– i M–
… …
Оказывается, что нет – ведь средний термин (M) не распределен ни в одной из них. Данная энтимема логически некорректна.
Встречаются также энтимемы, в которых пропущена одна из посылок. Это может быть обусловлено двумя причинами: либо пропущенная посылка настолько очевидна, что нет смысла ее лишний раз проговаривать, либо наоборот – ее пытаются скрыть, поскольку она сомнительна.
Рассмотрим умозаключение: «Все дельфины – рыбы, потому что они живут в воде».
Все дельфины (S+) живут в воде (M–).
Все дельфины (S+) являются рыбами (P–).
Очевидно, что перед нами сокращенный силлогизм, в котором недостает посылки, соединяющей термин «рыбы (P)» с термином «живут в воде (M)». Опираясь на правила силлогизма, мы вправе утверждать, что
1) пропущенная посылка должна быть утвердительной (если бы она была отрицательной, то и заключение было бы отрицательное, а это не так)
2) средний термин (М) должен быть в ней распределен (в противном случае получится, что он не распределен ни в одной из посылок, а этого не должно быть).
Утвердительных суждений с терминами М и Р может быть только четыре: P+aM–, P–iM–, M–iP– и M+aP–. Но лишь в последнем из них термин М распределен. Значит, это и есть пропущенная посылка: M+aP–: «Все, живущие в воде, являются рыбами».
Энтимемы такого типа считаются корректными, если их можно достроить до правильного силлогизма так, чтобы пропущенная посылка оказалась истинным высказыванием. В нашем примере единственно возможная посылка является ложной. Следовательно, энтимема некорректна.
Полисиллогизмом называется рассуждение, состоящее из нескольких силлогизмов, в котором, по крайней мере, одна из посылок каждого следующего силлогизма является заключением одного из предыдущих.
На практике полисиллогизмы часто строятся в сокращенном виде – сначала приводятся все исходные посылки, а потом из них делается один общий вывод. Промежуточные заключения при этом пропускаются. Полисиллогизм, в котором пропущено, по крайней мере, одно промежуточное заключение, называется соритом.
Чтобы найти заключение сорита, надо достроить его до правильного полисиллогизма, последовательно осуществляя выводы из посылок, имеющих общие термины (эти выводы, в свою очередь, тоже могут быть использованы в качестве посылок). Последний вывод и будет являться заключением.
Тесты для проверки знаний по теме « Дедуктивные умозаключения»
Непосредственные умозаключения.
1. … – это умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки.
1. обращение
2. конверсия
3. Обращение
4. Конверсия
2. … – это умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикатом заключения является термин, противоречащий предикату посылки.
1. превращение
2. обверсия
3. Превращение
4. Обверсия
3. Чтобы осуществить противопоставление субъекту, нужно сначала выполнить …
1. обращение, а потом превращение
2. превращение, а потом обращение
3. обращение, а потом еще одно обращение
4.превращение, а потом еще одно превращение
4. Чтобы осуществить противопоставление предикату, нужно сначала выполнить …
1. обращение, а потом превращение
2. превращение, а потом обращение
3. обращение, а потом еще одно обращение
4. превращение, а потом еще одно превращение
5. Чтобы осуществить противопоставление субъекту и предикату, нужно сначала выполнить
обращение, потом превращение, а затем снова обращение
превращение, потом обращение, а затем снова превращение
обращение, потом еще одно обращение, а затем превращение
превращение, потом еще одно превращение, а затем обращение
6. Нельзя обращать … высказывания.
1. общеутвердительные
2. общеотрицательные
3. частноутвердительные
4. частноотрицательные
7. С ограничением надо обращать … высказывания.
1. общеутвердительные
2. общеотрицательные
3. частноутвердительные
4. частноотрицательные
8. При обращении атрибутивных суждений связка
1. меняться не должна
2. должна быть заменена на противоположную3. должна быть исключена вообще
9. При превращении атрибутивных суждений связка
1. меняться не должна
2. должна быть заменена на противоположную3. должна быть исключена вообще
10.При обращении атрибутивных суждений термин, распределенный в заключении,
1. должен быть распределен и в посылке
2. не должен быть распределен и в посылке
3. должен отсутствовать в посылке
Правила посылок
Согласно общим правилам силлогизма, если одна из его посылок является отрицательной, то заключение должно быть
частным
общим
утвердительным
отрицательным
Согласно общим правилам силлогизма, если обе его посылки являются утвердительными, то заключение должно быть
частным
общим
утвердительным
отрицательным
Согласно общим правилам силлогизма, если обе его посылки являются отрицательными, заключение будет
утвердительным
отрицательным
частным
невозможно сделать
Согласно общим правилам силлогизма, если его заключение утвердительное, в нем должна(ы) быть
хотя бы одна отрицательная посылка
две отрицательные посылки
две утвердительные посылки
ровно одна отрицательная посылка
Согласно общим правилам силлогизма, если его заключение отрицательное, в нем должна(ы) быть
хотя бы одна отрицательная посылка
две отрицательные посылки
две утвердительные посылки
ровно одна отрицательная посылка
Простой категорический силлогизм
1.Установите соответствие между терминами и их ролью в структуре силлогизма
1. средний термин (А) термин, имеющийся в обеих посылках
2. больший термин (В) предикат заключения
3. меньший термин (С) субъект заключения
2.Большей называется посылка категорического силлогизма, содержащая
1. субъект заключения
2. предикат заключения
3. максимальное количество слов
4. распределенный термин
3.Меньшей называется посылка категорического силлогизма, содержащая
1. субъект заключения
2. предикат заключения
3. минимальное количество слов
4. нераспределенный термин
4.Число терминов в простом категорическом силлогизме равняется …
1. двум
2. трем
3. четырем
4. шестнадцати
5.Число фигур простого категорического силлогизма равняется …
1. двум
2. трем
3. четырем
4. шестнадцати

Глава VII. Индуктивные умозаключения
§1. Обобщающая индукция и ее виды
Довольно часто в логике применяются способы умозаключения, приводящие к получению принципиально новой информации. При этом мы используем имеющиеся в посылках сведения как «подсказку», «намек», наводящий на мысль о возможности принятия некоторого умозаключения. Высказывание в этом случае строится следующим образом: если информация, содержащаяся в посылках A1, …, An верна, то правдоподобно было бы считать, что верно и В.
A1, …, An В
Такие умозаключения получили название индуктивных (от лат. «inductio» – «наведение»), или правдоподобных.
К числу правдоподобных умозаключений относятся собственно обобщающая индукция, методы установления причинных зависимостей (исключающая индукция) и аналогия.
Под обобщающей индукцией понимаются такие умозаключения, в которых переходят от знания об определенных предметах некоторого класса к знанию обо всех предметах этого класса, то есть от единичных или частных утверждений к общим. Различают полную и неполную индукцию.
Полная обобщающая индукция – это умозаключение от знания об отдельных предметах некоторого класса, при условии исследования каждого предмета, входящего в этот класс, к знанию обо всех предметах этого класса. Полная индукция, по методу обоснования вывода, делится на: математическую и эмпирическую.
Математическая индукция – способ рассуждения, который часто используется в дедуктивных науках (логике и математике). Он применяется в тех случаях, когда исследуемый класс S задан индуктивным определением. Как вы помните, индуктивное определение состоит в том, что первоначально некоторые объекты прямо объявляются принадлежащими данному классу S. Все же остальные объекты порождаются из исходных с помощью каких-либо процедур f1…fn. Чтобы доказать наличие у всех предметов класса S свойства Р, применяют следующую схему рассуждения:
1. х1 есть Pбазис индукции
2. S = {х1, f1(х1), …, fn(х1)}индуктивное определение класса S
3. хfj (х есть P) (fj(х) есть Р)индуктивный шаг
SaPиндуктивное обобщение
Допустим, нам надо доказать, что все четные числа делятся на два. Воспользуемся индуктивным определением класса четных чисел: (1) 2 есть четное число, (2) все остальные четные числа получаются с помощью применения к двойке операций «f1(x) = х+2» или «f2(x) = х–2» n-го числа раз. Базис индукции очевиден: 2 делится на два. Индуктивный шаг состоит в том, что если некое число х делится на два, то х+2 и х–2 тоже делятся на два. Вывод: все четные числа делятся на два.
Математическая индукция дает достоверное знание. Всеобщность вывода определяется здесь знанием законов порождения исследуемого класса объектов.
Полная эмпирическая индукция достигает всеобщности вывода другим путем – сплошной эмпирической (опытной) проверкой исследуемого класса. Логическая схема этого способа рассуждения такова:
1. x1 есть P
2.x2 есть P
.эмпирические факты о классе М ={x1, …, xn}
.
.
n.xn есть P
n+1.M = S
SaРиндуктивное обобщение

Достоверность заключения по полной обобщающей эмпирической индукции определяется тем, что условная вероятность вывода при данных посылках равна 1. Ведь множество исследованных предметов М совпадает с классом S, о котором идет речь в заключении, а при m = s величина 1/2s-m равняется единице.
Полная эмпирическая индукция является ограниченным познавательным приемом. Во-первых, она может применяться лишь в тех случаях, когда класс S конечен и легко обозрим. Чтобы доказать полной индукцией, что все рыбы дышат жабрами, пришлось бы выловить всех рыб, а это в принципе невозможно.
Во-вторых, даже если класс S конечен, сплошная его проверка иногда требует таких огромных затрат, на которые общество не может пойти. Например, для установления того, что все граждане страны испытывают единодушное согласие по поводу какого-то важного государственного вопроса, можно провести поголовное голосование – референдум. Однако эта процедура требует больших затрат времени, материальных и людских ресурсов.
Как в теории, так и на практике возникают различные причины, по которым сплошная проверка бывает невозможной. В таких случаях применяется процедура неполной обобщающей индукции. Обобщающая индукция называется неполной, если в ней осуществляется частичная проверка предметов исследуемого класса.
Неполная обобщающая индукция делится на: популярную и научную. Схема популярной индукции имеет следующий вид:
1. x1 есть P
2.x2 есть P
.эмпирические факты о классе М ={x1, …, xn}
.
.
n.xn есть P
n+1.M S
SaРиндуктивное обобщение
Отличие популярной индукции от полной состоит в n+1-ой посылке. При полной индукции класс М в точности совпадает с классом S. При индукции популярной он составляет лишь часть этого класса. Ясно, что истинность заключения в данном случае является проблематичной. Ведь среди непроверенных предметов из S могут быть и такие, которые свойством Р не обладают.
Пример ложного заключения, полученного посредством популярной индукции, – предложение «Все волки серы».
Рассматриваемое рассуждение называется популярной (народной) индукцией в силу своей наивной простотой. Эта простота проявляется прежде всего в том, что на наличие свойства Р проверяются первые попавшиеся объекты. После чего проводится поспешное обобщение – типичная ошибка индуктивного рассуждения. Однако вывод по неполной индукции можно существенно усовершенствовать и добиться повышения степени правдоподобности получаемых результатов.
Научная индукция проверяет на наличие свойства Р не первые попавшиеся предметы класса S, а те из них, которые специально отобраны для этой цели. При этом весь исследуемый класс S называют генеральной совокупностью, а множество отобранных из него образцов – выборкой. Выборка подвергается сплошной проверке, а затем полученный результат переносится на всю генеральную совокупность.
Для надежного обоснования такого переноса требуется, чтобы выборка была репрезентативной. Это означает, что выборка должна достаточно точно передавать структуру класса S, разнообразие его состава, и в частности, те его особенности, которые могут влиять на отсутствие свойства Р. В таких случаях условимся говорить, что М репрезентирует S, сокращенно M S. Схема научной индукции такова:
1. x1 есть P
2.x2 есть P
.эмпирические факты о классе М ={x1, …, xn}
.
.
n.xn есть P
МaРполная индукция
n+1.M Sутверждение о репрезентативности выборки
SaРиндуктивное обобщение
Добиться репрезентативности выборки можно двумя различными способами. Первый способ основан на выдвижении некоторых гипотез о том, в силу каких причин у предметов исследуемого класса может отсутствовать свойство Р. Например, если проверяется доброкачественность партии молочных продуктов, то отсутствие этого свойства (недоброкачественность) может зависеть от срока хранения продукта, от условий его хранения, от того, какое предприятие выпустило продукцию, и других параметров. Именно такие «подозрительные» образцы включаются в выборку и подвергаются проверке. Если гипотезы точно фиксируют все случаи, в силу которых продукция может оказаться недоброкачественной, и если в генеральной совокупности S таковая имеется, то в выборку обязательно попадет какое-то ее количество.
У данного метода два недостатка. Первый связан с тем, что у нас могут отсутствовать хоть какие-то разумные гипотезы для объяснения свойства Р. Второй же состоит в том, что мы можем по тем или иным причинам упустить какой-то важный параметр, от которого зависит отсутствие свойства Р. Тем самым будет делаться определенная систематическая ошибка, которая и приведет к неверным результатам.Чтобы исключить эти недостатки, применяют второй способ формирования выборки, порождая ее чисто случайным образом. Для этого используют специальные таблицы случайных чисел. Но чтобы такая случайная выборка оказалась репрезентативной, она должна быть достаточно объемной. Согласно закону больших чисел, закономерности, которым подчиняются массовые явления, обнаруживаются лишь при достаточно большом числе наблюдений.
§2. Статистическая индукция
Статистической называется обобщающая индукция, при которой устанавливается относительная частота обладания свойством Р для произвольного предмета из класса S. Символически будем обозначать эту частоту величиной (SP).
По методу статистической индукции осуществляются, например, социологические обследования, где заведомо нереально было бы ожидать, что все люди выскажутся одинаково. В этом случае нас интересует процент людей, которые придерживаются того или иного мнения.
Статистическая индукция также может быть полной и неполной, популярной и научной. Рассмотрим схему неполной научной статистической индукции.
1. x1 есть P
2.x2 есть P
.факты наличия свойства Р у предметов М
.
.
m.xm есть P
m+1.xm+1 не есть P
.факты отсутствия свойства Р у предметов М
.
.
n. xn не есть P
(MP) = m/n.полная статистическая индукция
n+1.M Sутверждение о репрезентативности выборки
(SP) = m/n.индуктивное обобщение
В первых n посылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки М = {x1, …, xn}. Посылки показывают, что из n проверенных предметов только m обладают интересующим нас свойством. Тогда устанавливается относительная частота обладания свойством Р для произвольного предмета из выборки М: (MP) = m/n. А далее этот результат индуктивно обобщается на всю генеральную совокупность S: (SP) = m/n.
Например, В автопарке имеется 450 автобусов. В течение года правила дорожного движения нарушили 45 водителей. Тогда относительная частота нарушений равна 45/450 (полная статистическая индукция). Можно предположить, что через пять лет число автобусов в автопарке увеличится до 600 и предсказать, что относительная частота нарушений не изменится. Если этот прогноз сбудется, то годовое число нарушений окажется равно 600 45/450 51. При научной статистической индукции выдвигается дополнительное требование к формированию выборки. Состав выборки должен быть пропорционален составу генеральной совокупности. Так, если мужчины в генеральной совокупности составляют 50%, а в выборке они представлены в количестве 99%, то такая выборка нерепрезентативна, если мы хотим выяснить мнение всего общества по какому-то вопросу, а не только мнение мужчин.
Важно подчеркнуть, что при использовании статистических обобщений нельзя путать относительную вероятность наличия некоторого свойства у предметов класса S и действительный порядок распределения этого свойства на множестве S. Например, если среди исследуемых предметов 33% обладают интересующим нас свойством, иногда говорят, что каждый третий предмет им обладает – но это вовсе не означает, что нужно методично отсчитать третий, шестой, девятый предметы и т.д. На подобной игре слов могут строиться разнообразные софизмы.
Упражнение. Определите, является ли правильным следующее рассуждение. Если нет, то почему?
Статистика утверждает, что каждый пятый человек – психически неуравновешенный. Проверьте четырех своих друзей. Если они нормальные, значит, психически неуравновешенным являетесь именно Вы!
Практика применения научных форм индукции показывает, что при соблюдении всех методологических требований к формированию репрезентативной выборки надежность этих рассуждений может приближаться к 100%.
§3. Методы установления причинных зависимостей
В логике индуктивных умозаключений применяется такая форма высказываний, при которой из некоторого множества возможных причин явления путем исключения случайных совпадений выявляется его подлинная причина. Она получила название - исключающая индукция.
Понятие причины играет весьма существенную роль в познании. Причинной (каузальной) связью между явлениями х и у называют такое отношение между ними, в силу которого существование х обусловливает существование у. Будем в таком случае говорить, что «х каузально влечет у» и записывать это утверждение в форме «х↦у», где х называется причиной, а у – следствием или результатом действия этой причины. Для обоснованного утверждения причинной связи между явлениями необходимо использовать специальные логические методы.
Методы установления причинных зависимостей предназначены для того, чтобы на основании некоторых эмпирических данных приходить к заключению о наличии причинной (каузальной) связи между какими-то явлениями. Одним из них является метод единственного сходства. Его суть заключается в том, что рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление q. Если во всех случаях явлению q предшествуют группы обстоятельств, сходные только в отношении обстоятельства А, то делается вывод, что именно оно и является причиной интересующего нас явления. Схематически этот метод можно представить так:
1.А, В, С – q.
2.А, D, Е – q
.случаи, когда наблюдалось явление q
.
.
n.A, F, G – q
Во всех данных случаях (Аq)обобщение фактов
Всякий раз (Аq)индуктивное обобщение
Аqутверждение о причинной связи по Df1
Здесь из числа возможных причин исключаются все предшествующие обстоятельства, кроме одного. Подобное исключение происходит и при использовании других методов установления причинных связей. Отсюда и общее название таких рассуждений – исключающая индукция.
Вторая разновидность исключающей индукции – метод единственного различия. Его схема выглядит так:
1.А, В, С – q.
.случаи, когда наблюдалось явление q
.
.
m. А, В, С – q
m+1.А, В, С – q
.случаи, когда не наблюдалось явление q
.
.
n.А, В, С – q
Во всех данных случаях (Аq)обобщение фактов
Всякий раз (Аq)индуктивное обобщение
Аq утверждение о причинной связи по Df2

Эти два метода используются в естественных науках в качестве методов наблюдения. Однако их применение имеет смысл лишь тогда, когда у исследователя уже есть определенное предположение о возможной причине исследуемого явления. В этом случае ему нужно лишь целенаправленно проверить, всегда ли данная причина сопровождается данным следствием (метод сходства) и всегда ли ее отсутствие приводит к отсутствию данного следствия (метод различия).
Более сложной формой исключающей индукции является соединенный метод сходства и различия. Рассуждения по этому методу строятся так:
А, В, С – q.
А, D, E – q.
.случаи, когда наблюдалось явление q
.
.
m. А, F, G – q
m+1.А, В, С – q
m+2.А, D, E – q
.случаи, когда не наблюдалось явление q
.
.
n.А, F, G – q
Во всех данных случаях (А q)обобщение фактов
Всякий раз (А q)индуктивное обобщение
Аqутверждение о причинной связи по Df3
При рассмотрении данной схемы может сложиться впечатление, что вывод о причинной связи между А и q можно получить из первых m фактов по методу сходства. И это было бы действительно так, если бы уже имелось заранее предположение, что именно фактор А есть причина q. Однако когда заранее никаких предположений у исследователя нет, он вынужден накапливать как можно больше эмпирического материала с двумя возможными исходами – наличия q и отсутствия его. Далее весь этот материал разбивается (в чем и состоит использование метода различия) на две группы, после чего целенаправленно отыскивается то единственное обстоятельство, которое всегда предшествует наступлению q и всегда отсутствует в случаях, когда q не наступает.
Наиболее распространенным и наиболее значимым методом установления причинных зависимостей является метод сопутствующих изменений. Его логическая схема такова:
1. А’, В, С – q’.
2. А’’, В, С – q’’.
.факты, отражающие изменения q
.
.
n. А’…’, В, С – q’…’.
Во всех данных случаях (А* q*)обобщение фактов
Всякий раз (А* q*)индуктивное обобщение
Аqутверждение о причинной связи по Df4
При использовании метода остатков рассматривают сложное явление U. Оно состоит из ряда простых явлений a, b, c, d. Из опыта известно, что простое явление a вызываются обстоятельством A, что простое явление b вызываются обстоятельством B, что простое явление c вызываются обстоятельством C. В то же время известно, что сложному явлению U предшествуют обстоятельства A, B, C, D. В связи с этим выводится умозаключение о том, что оставшееся из предшествующих обстоятельств – D является причиной оставшегося из простых явлений d. Необходимо отметить, что применение метода остатков в познании требует соблюдения определенных требований: важно знать весь комплекс причин сложного явления U, как и факт, что следствием этого комплекса причин A, B, C, D служит только явление U. При этом, сумма следствий причин A, B, C, D должна быть равна совокупному следствию данной сложной причины.

§4. Умозаключение по аналогии

Умозаключением по аналогии называется суждение, в котором из сходства двух предметов (систем предметов) в некоторых признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.
Если сравниваются отдельные предметы, переносимым признаком может быть наличие или отсутствие свойства. Такое рассуждение называют аналогией свойств и имеет следующую структуру:
1.а есть Р1 и b есть Р1
2.а есть Р2 и b есть Р2
.сравнение а и b по признакам Р1, …, Pn.
.
n.а есть Рn и b есть Рn
а bзаключение о подобии а и b
n+1.а есть Q
b есть Qперенос свойства Q
Знак « » – знак подобия (сходства). Утверждение о сходстве предметов а и b в признаках Р1, …, Pn позволяет исследователю предположить, что данные предметы должны быть подобны и в интересующем его свойстве Q, то есть перенести последнее с предмета а не предмет b.
Другой формой аналогии является аналогия отношений. Она представляет собой рассуждение, в котором сравниваются системы предметов А = {а1, … , аn} и В = {b1, … , bn}. Если сходство этих двух систем удается обосновать, то делают вывод, что отношения между b1, … , bn подобны тем, которые имеют место между а1, … , аn. Схема этого рассуждения такова:
1.А есть Р1 и В есть Р1
2.А есть Р2 и В есть Р2
.сравнение А и В по признакам Р1, …, Pn.
.
n.А есть Рn и В есть Рn
А Взаключение о подобии А и В
n+1.а1, … , аn находятся в отношении Q
b1, … , bn находятся в отношении Qперенос отношения Q

Заключение, получаемое по аналогии, носит проблематический характер и является лишь вероятностным. С теоретической точки зрения это легко объяснить – ведь сравниваются различные предметы (системы предметов), а следовательно, они должны чем-то различаться. Поэтому, будучи сходны между собой по признакам Р1, …, Pn, они как раз могут различаться в отношении признака Q.
Чтобы гарантировать более высокую степень вероятности заключения, полученного по аналогии, необходимо учитывать какие-то дополнительные содержательные условия. По наличию или отсутствию этих дополнительных условий различают научную и популярную аналогию.
Популярная (нестрогая) аналогия строится без какого-либо систематического анализа и отбора тех свойств, по которым устанавливается подобие между двумя предметами. В популярной аналогии первое случайно встретившееся сходство между а и b служит уже основанием перенесения интересующего нас признака, то есть она осуществляется как попало.
Рассуждения по аналогии должны подчиняться следующим принципам:
Нужно обнаружить как можно большее число общих признаков у сравниваемых предметов.
Они должны быть существенными.
Они должны быть тесно связаны с переносимым признаком.
Переносимый признак не должен зависеть от различий между сравниваемыми предметами.
Выполнение перечисленных требований повышает степень правдоподобности заключения, но не намного. Чтобы грамотно ими пользоваться, необходимы четкие критерии «достаточного количества», «существенности», «зависимости» и «независимости» признаков, а это невозможно без строгой научной теории.
Научная (строгая) аналогия всегда строится на основе строгой теории, детально объясняющей сходство признаков Р1, …, Pn с переносимым признаком Q.
На строгой аналогии базируется метод моделирования. Прежде чем приступить к строительству дорогостоящего сооружения (самолета, гидроэлектростанции, корабля и т.д.), создают модель этого объекта и затем устанавливают различные свойства и отношения, присущие этой модели, которые далее по аналогии переносятся на оригинал. Конечно, не всегда модель полностью подобна моделируемому объекту, но все же методологическую значимость моделирования нельзя недооценивать.
Тест для проверки знаний по теме «Индуктивные умозаключения»
1. Обобщающая индукция делится на виды
1. полная
2. неполная
3. научная
4. ненаучная
2. Полная обобщающая индукция делится наматематическую
рациональную
статистическую
эмпирическую
Статистическая индукция может быть
полной и неполной
научной и ненаучной
популярной и научной
полной и частичной
Неполная обобщающая индукция делится наобыденную
популярную
научную
теоретическую
Основные методы установления причинных зависимостей
метод причинных связей
метод единственного различия
метод сходства и различия
метод обобщения фактов
метод сопутствующих изменений
метод отстатков
Основные формы аналогии
аналогия признаков
аналогия свойств
аналогия отношений
научная аналогия
аналогия связей
нестрогая аналогия
Глава VIII. Логические основы аргументации
§1. Аргументация и доказательство
Аргументация - это полное или частичное обоснование истинности какого-либо суждения при помощи других суждений. При этом предполагается, что в правильных аргументациях утверждения, используемые для обоснования, полностью или хотя бы частично обоснованы и обосновываемое положение из них логически следует или, по крайней мере, они подтверждают его. В структуру аргументации входят: тезис, основание (аргумент) и форма (демонстрация).
Тезисом аргументации называется высказывание, истинность которого обосновывается.
Высказывания, которые используются при обосновании тезиса, в поддержку его или против тезиса, называются аргументами, или основаниями.
Форма аргументации (демонстрация) - это рассуждение, которое связывает аргументы с тезисом, показывает, как аргументы подтверждают или опровергают тезис.
В зависимости от предмета исследования при аргументации она подразделяется на два вида: генетическая, и аргументация по существу.
Генетическая аргументация использует аргументы, в которых объясняется его происхождение, а также определяются условия, при которых мы получаем информацию о нем. Демонстрация в случае генетической аргументации представляет собой рассуждение о том, что при имеющихся источниках и путях передачи информации, содержащейся в тезисе, его должно признать достаточно обоснованным или истинным.
Так в истории, генетическая аргументация является определяющим методом обоснования, т.к. единственным способом получения знания является изучение источников, созданных десятилетиями и веками ранее процесса исследования.
Аргументация по существу анализирует непосредственно содержание тезиса, поэтому в этом случае демонстрация представляет собой процесс, показывающий, что содержание аргументов заключает в себе содержание тезиса либо подтверждает его.
Аргументация по существу подразделяется на прямую и косвенную. В случае прямой аргументации рассуждение идет от аргументов к тезису. Таким видом аргументации является доказательство, о котором будет подробнее сказано ниже. В случае косвенной аргументации тезис обосновывается не напрямую. Рассмотрим виды косвенной аргументации.
Аргументация от противного, или апагогическая аргументация. При использовании этого вида аргументации имеется некое утверждение, которое требуется обосновать. Выдвигается утверждение, являющееся отрицанием тезиса, логически несовместимое с ним суждение, гак называемый антитезис. Из имеющихся аргументов и антитезиса выводится противоречие, ситуация, когда одновременно наличествует некоторое утверждение и его отрицание. В результате делается вывод о полной или частичной обоснованности тезиса.
Разделительная аргументация. В этом случае для обоснования тезиса используется операция с разделительным суждением. Для обоснования утверждения используется один аргумент, который образуется в результате исключения всех остальных членов разделительного суждения.
Обусловливающая аргументация. При использовании данного вида аргументации вначале определяют все необходимые условия истинности тезиса, затем устанавливают их наличие и заключают об истинности тезиса.
К случаям косвенной аргументации можно отнести также выполнение условия совместимости. Согласно этому условию обоснованное утверждение должно находиться в согласии с принятыми в рассматриваемой области общими положениями, принципами, концепциями и т. п. Желательно также, чтобы утверждение находилось в согласии не только с хорошо зарекомендовавшими себя теориями, но и с определенными общими принципами, в частности с принципом простоты и принципом привычности (консерватизма). В зависимости от того, является ли обоснование истинности суждения достоверным или только вероятным, выделяют два основных вида аргументации: доказательство и подтверждение.
Доказательство - это установление истинности какого-либо положения с использованием логических средств и утверждений, истинность которых уже установлена, при этом формой аргументации является демонстративное рассуждение. Демонстративным называется рассуждение, в котором обеспечивается получение истинного заключения при истинных посылках. К таким рассуждениям, например, относятся дедуктивные умозаключения, некоторые виды индукции и аналогии.
Подтверждение - когда связь между аргументами и тезисом носит логически необходимый характер.
Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях. При таком широком толковании понятия «доказательство» необходимо иметь в виду, что правдоподобное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.
Довольно часто используют косвенное доказательство, при котором доказываемое положение отрицается. В этом случае его называют доказательством от противного. Вот, например, как строится косвенное доказательство тезиса: «Ромб не является треугольником». Выдвигается антитезис: «Ромб есть треугольник». Необходимо доказать ложность этого утверждения. С этой целью из этого утверждения выводятся следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно.
Таким образом, далеко не всякая правильная аргументация является доказательством. Существует три вида такой недемонстративной аргументации, которая не является доказательной.
В первом случае аргументы или по крайней мере некоторые из них являются не достоверными, а лишь правдоподобными утверждениями, в то время как форма - демонстративное рассуждение. Тезис в такой аргументации правдоподобен лишь из-за недостоверности аргументов.
Во втором случае аргументы являются достоверными утверждениями, а форма - недемонстративное рассуждение. Здесь тезис является только правдоподобным утверждением из-за недемонстративности формы.
В третьем случае аргументы являются не достоверными, а лишь правдоподобными утверждениями, и одновременно форма есть недемонстративное рассуждение.
§2. Опровержение и критикаДеятельностью, противоположной по своей цели и содержанию аргументации, являются опровержение и критика. Опровержение - это полное обоснование ложности тезиса, а критика - неполное обоснование ложности тезиса.
Опровержение может быть прямым либо косвенным. В случае прямого опровержения доказывается непосредственно ложность тезиса. Это опровержение, которое называется «сведением к абсурду». При этом обнаруживаются следствия, противоречащие тезису или следствиям, выведенным из тезиса и некоторых аргументов. Косвенное опровержение – это опровержение тезиса путем обоснования антитезиса.
Начиная научную или деловую дискуссию, противоположные стороны стремятся выработать общее поле аргументации - договориться о том, как будут пониматься основные термины, спорные и другие утверждения, какой теории и какой логики будут придерживаться стороны и т. д.; в свою очередь, поле аргументации развивается под воздействием обмена мнениями по мере уточнения предмета разногласий. Дискуссия всегда регламентирована и организована структурно. В отличие от спора, в дискуссии часто приемлем компромисс, подведение тезисов под общее основание вследствие уточнения методик исследования, уточнения терминологии.
Спор этого типа - спор ради истины является диалектическим. В данном случае термин «диалектика» употребляется в первоначальном смысле, как искусство достижения истины в процессе беседы. Противоположные стороны при диалектическом споре называются оппонентами. Если же одна сторона выдвигает тезис, а вторая его опровергает, то первая называется пропонентом (пропонентами), а вторая - оппонентом (оппонентами).
Полемика (в пер. с др. греч. - враждебный, непримиримый) - спор, с целью доказать истинность своего тезиса и опровергнуть тезис оппонента. В отличие от дискуссии, это спор ради победы, акцент в полемике падает на противоречивость предмета спора. Выделяют следующие признаки полемики:
Это борьба, конфликт мнений, дорастающих до противоречия.
Средствами противостояния служат определенные мнения, доведенные до конфликта оснований, что обусловливает принципиально несводимые к общему положению позиции.
Хотя в ходе полемики представление о предмете обсуждения развивается, вследствие непримиримости, противоположности оснований компромисс не может быть достигнут.
Формы организации полемики определяются существующими в обществе стереотипами и нормами.
Спор может проходить как в публичной, так и в межличностной форме, при публике, присутствие которой приходится учитывать участникам спора, и без нее - быть кулуарным. Спор, в котором участвуют два человека и который происходит в присутствии публики, называется диспутом. Предметом диспута часто является научная или общезначимая тема. В ходе диспута обязательно проясняются позиции спорящих. Обмен мнениями в публичной форме существует также в виде дебатов и прений. Если в ходе дискуссии возможно опосредованное, безличностное взаимодействие субъектов по поводу спорного положения (например, в виде публикации чередующихся статей, обмена письмами), то в дебатах и прениях субъекты участвуют лично.
Спор второго типа - спор ради победы, он называется эристическим (от древнегреческого «эристикос» - «спорящий»). При этом споре противоположные стороны называются противниками.
Отметим, что в процессе спора между двумя сторонами, каждая из которых обосновывает свой тезис, существует стратегия, предполагающая выделение следующих этапов спора:
первый - каждая из сторон формулирует свой тезис, происходит уточнение тезисов и выявление логического отношения между ними, выработка поля аргументации
второй - каждая из сторон формулирует аргументы;
третий - проводится разбор, обоснование и оценка аргументов обеих сторон;
четвертый - одна из сторон, а затем другая оценивают свою концепцию (тезис) в свете приведенных аргументов;
пятый - одна сторона, а затем другая проводят критику противоположной концепции и ее аргументации;
шестой - одна сторона, а затем другая отвечают на возражения противоположной стороны;
седьмой - критика концепций присутствующими;
восьмой - всесторонняя оценка собственной и противоположной концепций сторонами;
девятый - подведение итогов лицами, руководящими дискуссией. Спор этого вида тоже можно упорядочить. Обычно, ведущий создает равные условия для сторон, дается возможность выступать одинаковому числу участников сторон.
Выделяются следующие возможные способы окончания спора :а)ситуация «компромисс» - в процессе аргументации достигнуто единство мнений, тезисы спорящих сторон оказались практически или теоретически равнозначными. Такая ситуация оказывается возможной в случае, если в основании спора были терминологические неясности либо благодаря тому, что в процессе аргументирования оппоненты пошли на взаимные уступки, сужая свои поля аргументации таким образом, что в итоге они оказались равнозначными;
б)ситуация «победа по очкам» - в ходе обсуждения доказано больше положений одного тезиса из двух, что означает приоритет одной стороны перед другой;
в)ситуация «чистая победа» - в ходе обсуждения оппонент вынужден снять свой тезис как опровергнутый либо в принципе недоказуемый;
г)ситуация «каждому свое» - в процессе обсуждения установлена мера истинности и мера ложности каждого из тезисов, в результате чего ни один тезис не был отвергнут;
д)ситуация «разрыв дипломатических отношений» - прекращение спора вследствие того, что одна из сторон нарушает исходные соглашения аргументации, использует неприемлемые аргументы, нарушает регламент спора, стремится разрушить обсуждение.
На отдельных этапах аргументации спорящие стороны применяют специфические приемы или совокупности приемов, называемые тактикой аргументации. Эти приемы подразделяются на приемы общего характера (общеметодологические), а также на логические, психологические (в том числе социально-психологические), риторические, физиологические и физические. Основанием выделения видов тактических приемов являются возможные аспекты рассмотрения аргументации. Одним из аспектов является нравственный. Абсолютного критерия приемлемости тех или иных приемов с нравственной точки зрения, по-видимому, не существует.
Общеизвестны уловки в споре - приемы, при помощи которых хотят облегчить спор для себя или затруднить для противника. Выделяют уловки позволительные и нечестные.
Среди позволительных уловок выделяются следующие :
«Оттягивание возражения». Этот прием заключается в том, что осуществляя аргументацию в процессе дискуссии, человек может оказаться в затруднении при ответе на вопрос или при подборе аргументов для возражения. В связи с этим можно начать ответ издалека, можно даже объявить перерыв, чтобы выиграть время и найти веские аргументы.. «Поиск слабого звена в аргументации противника» - проведение целенаправленных атак на наиболее слабый аргумент противника с тем, чтобы уничтожить не только этот аргумент, но и, обнаружив его связи с другими аргументами, ослабить и их.
«Ответ на нечестную уловку противника» - например, в ситуации, когда противник отрицает любой довод, объявляет его бездоказательным (так называемая «уловка Фомы»), правильный довод умалчивается, а противоречащий ему довод оглашается. Когда противник опровергает этот довод, он автоматически вынужден согласиться с тем, который мы в действительности хотели привести.
Есть и другие позволительные уловки.
«Сокрытие тезиса» - обычно тезис аргументации формулируется, а затем обосновывается. Такой способ построения лекции, речи позволяет сосредоточить внимание присутствующих на основной проблеме и лучше усвоить весь ход аргументации. В некоторых случаях целесообразно действовать наоборот: сначала изложить аргументы, причем сформулировать их ясно и четко. Спросить оппонента, согласен ли он с аргументами, и только после этого вывести тезис из аргументов. Иногда тезис можно и не выводить, предоставив это дело оппоненту.
«Затягивание спора». Этот прием используется в тех случаях, когда оппонент не может ответить на возражение, а также когда он чувствует, что не прав по существу. Оппонент просит повторить вашу последнюю мысль, сформулировать ваш тезис
«Кунктатия» (от слова «кунктатор» - «медлительный»). Применяя этот прием, стараются занять выжидательную позицию в споре, чтобы проверить свои аргументы, и использовать наиболее сильные из них в самом конце спора, выступить последним, чтобы оппонент не смог возразить.
«Подготовка сильного аргумента» — сильный довод рекомендуется использовать после надлежащей подготовки: постановки уточняющих вопросов, выдвижения соответствующих аргументов, готовящих к восприятию сильного довода.
«Оттягивание возражения». Этот прием заключается в том, что оуществляя аргументацию в процессе дискуссии, человек может оказаться в затруднении при ответе на вопрос или при подборе аргументов для возражения. В связи с этим можно начать ответ издалека, можно даже объявить перерыв, чтобы выиграть время и найти веские аргументы.. «Поиск слабого звена в аргументации противника» - проведение целенаправленных атак на наиболее слабый аргумент противника с тем, чтобы уничтожить не только этот аргумент, но и, обнаружив его связи с другими аргументами, ослабить и их.
«Ответ на нечестную уловку противника» - например, в ситуации, когда противник отрицает любой довод, объявляет его бездоказательным (так называемая «уловка Фомы»), правильный довод умалчивается, а противоречащий ему довод оглашается. Когда противник опровергает этот довод, он автоматически вынужден согласиться с тем, который мы в действительности хотели привести.
Существуют и другие позволительные уловки:
«Сокрытие тезиса» - обычно тезис аргументации формулируется, а затем обосновывается. Такой способ построения лекции, речи позволяет сосредоточить внимание присутствующих на основной проблеме и лучше усвоить весь ход аргументации. В некоторых случаях целесообразно действовать наоборот: сначала изложить аргументы, причем сформулировать их ясно и четко. Спросить оппонента, согласен ли он с аргументами, и только после этого вывести тезис из аргументов. Иногда тезис можно и не выводить, предоставив это дело оппоненту.
«Затягивание спора». Этот прием используется в тех случаях, когда оппонент не может ответить на возражение, а также когда он чувствует, что не прав по существу. Оппонент просит повторить вашу последнюю мысль, сформулировать ваш тезис
«Кунктация» (от слова «кунктатор» - «медлительный»), Применяя этот прием, стараются занять выжидательную позицию в споре, чтобы проверить свои аргументы, и использовать наиболее сильные из них в самом конце спора, выступить последним, чтобы оппонент не смог возразить.
«Подготовка сильного аргумента» - сильный довод рекомендуется использовать после надлежащей подготовки: постановки уточняющих вопросов, выдвижения соответствующих аргументов, готовящих к восприятию сильного довода. Ради сильного аргумента стоит отказаться от
слабых и сомнительных доводов, которые могут бросить тень сомнения на центральный аргумент.
«Простая речь» - при использовании этого приема в выступлении перед публикой, среди которой много необразованных либо слабо разбирающихся в проблеме дискуссии людей, избегают сложных рассуждений. Говорят медленно, приводят жизненные примеры.
«Истина в молчании» или «переложить бремя доказывания на оппонента». Иногда критиковать аргументацию противоположной стороны легче, чем обосновывать свой тезис, поэтому, применяя данный прием, стараются свой тезис не обосновывать, если это затруднительно, а требовать доказательства тезиса оппонента.
Среди нечестных уловок можно выделить такие, как «хаотичная речь»: в некоторых случаях, когда пропонент не в состоянии обосновать отстаиваемое положение, он использует хаотичную речь для отвлечения от смысла своих доводов. К нечестным уловкам относится и прием «игнорирование интеллектуалов», когда участник спора ведет себя так, будто среди слушателей нет интеллектуалов, т. е. образованных и умных людей, способных объективно и осмысленно оценивать получаемые сведения.
Иногда еще выделяют такую уловку, как «сорвать спор» - не дать противнику говорить чисто «механически», постоянно перебивая противника, перекрикивая его, демонстративно показывая нежелание его слушать.

§ 3. Основные правила аргументации
В процессе аргументации и критики могут совершаться ошибки двух типов: умышленные и неумышленные. Умышленные ошибки называются софизмами, а лица, совершающие такие ошибки, - софистами, платными учителями мудрости. Софизмами называются и сами рассуждения, в которых содержатся умышленные ошибки. (Софизм (от др. греч. «sofisma») - хитрая уловка, выдумка). Неумышленные ошибки совершаются из-за низкой культуры мышления, из-за поспешности и по некоторым другим причинам. Они называются паралогизмами (от греческого «паралогисмос» - «неправильное рассуждение»).
Недопущению ошибок в аргументациях и критике способствует соблюдение специальных правил. В соответствии с тремя частями аргументации и критики разделим эти правила на три группы: по отношению к тезису (А), по отношению к аргументам (В), по отношению к форме (С) аргументации и критики. Некоторые из этих правил относятся только к доказательству и опровержению.
А. Правила по отношению к тезисуПервое правило: необходимо явно сформулировать тезис (в виде суждения, системы суждений, проблемы, гипотезы, концепции и т. д.). Тезис должен быть однозначным утверждением, при его формулировании нет места двусмысленности, многозначности, омонимии.
Второе правило: тезис должен быть сформулирован четко и ясно. Для выполнения этого требования существует следующая последовательность действий:
Во-первых, нужно выяснить, все ли дескриптивные (нелогические) термины, содержащиеся в формулировке тезиса, вполне понятны. Если есть непонятные или двусмысленные слова, то их следует уточнить, например, путем определения.
Во-вторых, нужно выявить логическую форму тезиса. Если тезис является суждением, в котором нечто утверждается или отрицается о предметах, то нужно выяснить, о всех ли предметах идет речь в суждении или лишь о некоторых (о многих, о большинстве, о меньшинстве и т. д.).
В-третьих, иногда целесообразно уточнить время, о котором идет речь в суждении, например, выяснить, идет ли речь о том, что определенное свойство принадлежит предмету всегда, или оно принадлежит ему иногда. Нужно потребовать от оппонента уточнить такие утверждения.
В-четвертых, иногда необходимо выяснить, утверждают ли, что тезис является истинным, или только правдоподобным .
Подготовительная работа, заключающаяся в выработке общего поля аргументации и позволяет сэкономить время на дальнейших этапах аргументации и повысить ее эффективность.
Существуют различные виды уловок. Так в споре применяют уловку «умышленная нечеткая формулировка тезиса», т. е. при формулировании используют слова, неизвестные либо непонятные слушателям.
Еще одна уловка — «умышленное непонимание тезиса». Она может заключаться в формулировании тезиса таким образом, чтобы изменить его смысл не в пользу пропонента. Так, вместо того чтобы сказать, что у человека заболела голова, говорят, что у него что-то с головой.
Используется и уловка «необоснованное обвинение в неясности», когда из текста выдергиваются отдельные фразы, смысл которых вне контекста действительно неясен. На этом основании автора обвиняют в склонности к схоластическому теоретизированию.
Третье правило: тезис не должен изменяться в процессе аргументации без специальных оговорок.
С нарушением этого правила связана уловка, называемая подменой тезиса. Она совершается в том случае, когда в качестве тезиса выдвигается некоторое утверждение, а аргументируется другое, сходное с выдвинутым; в конце же концов делается вывод о том, что обосновано или раскритиковано исходное утверждение. Подмена тезиса может совершаться и непреднамеренно, быть ошибкой.
Разновидностью подмены тезиса являются ошибки:
1)«подмена аргументируемого тезиса более сильным утверждением» (по отношению к доказательству эта ошибка имеет название «кто много доказывает, тот ничего не доказывает»);
2)«подмена критикуемого тезиса более слабым утверждением» (применительно к опровержению она называется «кто много опровергает, тот ничего не опровергает»).
Разновидностью ошибки «подмена тезиса» является также ошибка, называемая подменой тезиса ссылками на личные качества человека.
Выделяются следующие уловки, связанные с правилом по отношению к тезису.
Ослабление тезиса аргументации. Уловка заключается в следующем. Противник выдвигает утверждение, которое трудно или невозможно обосновать, а затем подменяет это утверждение другим, более слабым, которое он может доказать. Вы сгоряча пытаетесь опровергнуть второе утверждение, но этого, естественно, сделать вам не удается. Тогда противник приводит доказательство второго утверждения и торжествует, делая вид, что доказал первое утверждение.
В таком случае нужно проявить внимательность и объяснить присутствующим, какая уловка была применена.
Усиление критикуемого утверждения. Эта уловка применяется так. Вы выдвигаете тезис. Противник заменяет ваш тезис более сильным утверждением и показывает, что это второе утверждение доказать нельзя. Более того, он может опровергнуть второе утверждение. В результате противник делает вид, что опроверг ваш тезис.
Чтобы неумышленно не произвести подмены критикуемого утверждения (в том числе и более сильным утверждением), в процессе дискуссии рекомендуется повторять утверждения, прежде чем их критиковать. Таково этическое правило ведения полемики.
Логическая диверсия. Эта уловка заключается в умышленном переводе разговора на другую тему, на ту, которая хорошо знакома спорящему.
Четвертое правило: тезис не должен содержать формального противоречия, т. е. в его состав не должны входить взаимоисключающие суждения.
Б. Правила по отношению к аргументамПервое правило: аргументы должны быть сформулированы четко и ясно. Для выполнения этого правила необходимо:
перечислить все аргументы; если в процессе аргументации от каких-то аргументов отказываются, изменяют аргументы, приводят новые, это должно оговариваться;
уточнить дескриптивные термины;
выявить логическое содержание аргументов; уточнить квантор- ные слова, логические связки, модальные термины;
уточнить оценочные характеристики аргументов (являются ли они истинными или правдоподобными утверждениями).
Второе правило: как в формулировке аргумента не должно содержаться противоречия, так не должно быть противоречия и в системе аргументов.
Третье правило: аргументы должны быть объективными, выражать не субъективную позицию спорящего, а логически и фактически мотивированное обоснование либо критику тезиса.
Четвертое правило: аргументы должны быть истинными суждениями, недопустимы в качестве аргументов вероятностные или правдоподобные суждения. Это правило формулируется так: аргументы должны быть полностью обоснованными (логически и фактически).
Пятое правило: аргументация не должна заключать в себе круг.
При нарушении этого правила возникает ошибка «круг в аргументации». Она совершается так. Тезис обосновывают при помощи аргументов, а какой-то из аргументов, в свою очередь, обосновывают при помощи тезиса.
Шестое правило: аргументы должны быть релевантными по отношению к тезису. Аргумент является релевантным по отношению к тезису аргументации (контраргументации), если его принятие, возможно в совокупности с некоторыми другими аргументами, повышает (уменьшает) правдоподобие тезиса.

В. Правила по отношению к форме аргументации Сущность данного правила состоит в следующем: отношение между аргументами и тезисом должно быть, по меньшей мере, отношением подтверждения. При нарушении этого правила возникает ошибка «не подтверждает». Применительно к доказательству она имеет название «не следует».
Исследуя аргументацию, важно знать, какова логическая связь между тезисом и аргументами:
следует ли тезис из аргументов с необходимостью;
аргументы лишь подтверждают тезис;
логической связи между тезисом и аргументами не существует.
С ошибкой «не следует» связана уловка, которая заключается в в том, что собеседника сбивают с толку набором бессмысленных фраз. Эта уловка особенно действует тогда, когда противник сознает свою слабость и привык делать вид, что все ему понятно, слушая то, что на самом деле не понимает. Данная уловка неприменима к тем, кто относится к собеседнику серьезно и вдумчиво.
Тест для проверки знаний по теме «Логические основы аргументации»
1. ЦЕЛЬЮ АРГУМЕНТАЦИИ ЯВЛЯЕТСЯ
1. ОБОСНОВАНИЕ ИСТИННОСТИ ИЛИ ПРИЕМЛЕМОСТИ КАКОГО - ТО ПОЛОЖЕНИЯ
2. ОБОСНОВАНИЕ ПРИЕМЛЕННОСТИ КАКОГО - ТО ВЫСКАЗЫВАНИЯ
3. ОБОСНОВАНИЕ ИСТИННОСТИ КАКОГО - ЛИБО СУЖДЕНИЯ
2. СТРУКТУРА АРГУМЕНТАЦИИ СОСТОИТ ИЗ 1. АРГУМЕНТОВ, ТЕЗИСА, СОДЕРЖАНИЯ
2. АРГУМЕНТОВ, ВЫВОДА, ФОРМЫ
3. АРГУМЕНТОВ, ТЕЗИСА, ФОРМЫ
3. АРГУМЕНТАМИ МОГУТ БЫТЬ
1. РАССУЖДЕНИЯ
2. ВЫСКАЗЫВАНИЯ
3. ПОНЯТИЯ
4. Основные ВИДЫ АРГУМЕНТАЦИИ
1. ГЕНЕТИЧЕСКАЯ
2. ИНДУКЦИОННАЯ
3. ДЕДУКЦИОННАЯ
4. ПО СУЩЕСТВУ
5. АРГУМЕНТАЦИЯ МОЖЕТ БЫТЬ ПОСТРОЕНА
1. ПО ФОРМАМ ПРАВДОПОДОБНЫХ РАССУЖДЕНИЙ
2. ПО ФОРМАМ ДеДУКТИВНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ
3. ПО ФОРМАМ ИНДУКТИВНЫХ представлениЙ
6. .ДОКАЗАТЕЛЬНАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ - это
1. ОПРОВЕРЖЕНИЕ
2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И представление
7. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ КОСВЕННОЙ АРГУМЕНТАЦИИ
1. АРГУМЕНТАЦИЯ ОТ ПРОТИВНОГО
2. АРГУМЕНТАЦИЯ РАЗДЕЛИТЕЛЬНАЯ
3. АРГУМЕНТАЦИЯ ОГРАНИЧИТЕЛЬНАЯ
4. АРГУМЕНТАЦИЯ ОБУСЛАВЛИВАЮЩАЯ
8. ВИДЫ ОПРОВЕРЖЕНИЙ
1. ПОЛНОЕ
2. ПРЯМОЕ
3. ЧАСТИЧНОЕ
4. КОСВЕННОЕ
9. ОСНОВНЫЕ СТОРОНЫ ДИАЛЕКТИЧЕСКОГО СПОРА
1. ЗАЩИТНИК
2. ОППОНЕНТ
3. ПРОТИВНИК
4. ПРОПОНЕНТ
10. ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ТАКТИКИ АРГУМЕНТАЦИИ
1. ОБЩЕМЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ
2. ЛОГИЧЕСКИЕ
3. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ
4. ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ
5. РИТОРИЧЕСКИЕ
6. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ
7. ФИЗИЧЕСКИЕ
СЛОВАРЬ ЛОГИЧЕСКИХ терминов

Абдукция (от лат. abducere – приведение) – форма умозаключения, в котором из исходных суждений (описывающих свойства каких-то явлений) выбирается новое суждение (гипотеза), которое наилучшим образом объясняет или оценивает эти явления.
Абсурд (от лат. absurdum – нелепый) – бессмыслица, нелепость, привести к абсурду (reduction ad absurdum) – значит доказать противоречивость какого-либо положения или его ложность, и таким образом его опровергнуть.
Автонимия (от греч. autos-сам, опота — имя) – использование языковых выражений для обозначения их самих (знак означает сам себя).
Аксиома ( от греч. axioma – значимое, бесспорное, общепринятое положение) – истинное суждение, которое при дедуктивном построении какой-либо теории принимается без доказательств в качестве исходного положения и, которое входит в основу доказательства, всех других положений данной теории.
Алгоритм (от лат. algoritmi – предписание, правило, рецепт) – точное и легко понимаемое описание (предписание, правило) последовательного (шаг за шагом) единообразного решения той или иной задачи (принятие того или иного решения в научной и практической деятельности.Антецедент ( лат. antecedens – предшествующий, предыдущий) – первый член импликации, которому предписано слово «если». «Если идёт дождь, то асфальт мокрый».
Алогизм (от греч. a –не + logos – разум) – нелогичность хода мысли, рассуждения, нарушающий определённые законченные правила логики и, поэтому всегда содержащий в себе логическую ошибку.
Антиномия (от лат. anti-против, nomos – закон, противоречие в законе) – противоположность между двумя суждениями, взаимно-исключающими друг друга, но в то же время каждое может быть признано правильным.
В
Верификация (от лат. verus – истинный + facio – делаю) – принцип проверки, установления осмысленности, т.е. возможность данного высказывания (утверждения) оказаться истинным или ложным.Выборка – конечный набор прецедентов (объектов, случаев, событий), некоторым способом выбранных из множества всех возможных прецедентов, называемого генеральной совокупностью.
Д
Демонстрация (от лат. demonstration – показывание) – логическая форма рассуждения, в процессе которого из аргументов выводится истинность или ложность тезиса.
Дизъюнкция (от лат. disjunction – разобщение, разделение, различие) – логическая операция, выражающаяся в соединении двух или более высказываний с помощью логического союза «или» в новое, сложное высказывание.
Дилемма (от греч. dia – дважды + lemma - предсказание или двойственное предположение) – условно-разделительное умозаключение, в котором разделительное суждение в форме альтернативы утверждает или основания, или следствия условных суждений.
Дефиниция (от лат. defeno – определение) – краткое логическое определение, устанавливающее существенные отличительные признаки предмета или значение понятий – его содержание и границы.
Дефиниедум – (Dfd) – определяемое понятие в формуле классического
определения (Dfd=dfn); понятие, содержание которого требуется раскрыть.
Дефиниенс – (dfn) – понятие или набор понятий с известным значением,
выражающим существенные признаки определяемого понятия.
Дихотомия (от греч. dicha и to me – разделяю на две части) – деление объёма
понятия на исчерпывающие объём делимого понятия.
ЗЗакон мышления – это внутренняя, существенная устойчивая, необходимая, повторяющаяся связь между элементами мысли и самими мыслями.
Знак – объект, используемый интерпретатором в процессе познания или общения в качестве представления какого-либо другого объекта.
Значение – содержание, связываемое с тем или иным языковым выражением.
Знаки-индексы – связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами.
Знаки-образы – знаки, которые сами по себе несут информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку находится с обозначаемыми объектами в отношении подобия.
Знаки – символы – не имеют сходства с обозначаемыми предметами, а связаны только посредством мысли.
И
Импликация (от лат. implicite – тесно связывать) – логическая операция, связывающая два высказывания в сложное высказывание с помощью логической связки «если..., то…»
К
Квантор – это общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката.
Классификация (от лат. casus-разряд, facio – делаю) – распределение предметов на классы согласно наиболее существующим предметам данного рода.
Консеквент – второй член импликации, который является отрицанием антецедента, то есть это вывод, следствие (высказывание, идущее после слова «то» в конструкции «если.., то…»)Контрадикторность (от лат. contradictories – противоречие) – отношения между противоречивыми суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, ни ложными; из 2-х контрадикторных суждений одно-истинно, другое-ложно.
Контрарность (от лат. contrarius – противоположный) – отношения между противными или противоположными суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть ложными.
Конъюнкция (от лат. conjungo – соединение) – логическая операция, соединяющая два или более высказываний с помощью союза «и».
Л
Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум) - нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка.
М
Модальность суждения (от лат. modus – мера, образ, способ) – явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристик.
Модус (от лат. modus – мера, образ, способ) – свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится.
Модус поненс – правило вывода в исчислении высказываний. Правило вывода позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедент) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания.
Модус толленс – рассуждение от противного, переход от утверждения условного высказывания и отрицание его следствия (консеквента) к отрицанию основания (антецедента) данного высказывания.
О
Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором пространстве.
Обоснованность – такое качество правильного мышления, которое свидетельствует, что все мысли опираются на другие мысли, истинность которых доказана.
Обращение – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения и распределённости терминов в суждениях.
Объединение – логическая операция, позволяющая из исходных классов образовывать новый класс (множество), в который войдут все элементы из исходных классов.
Объём понятия – совокупность (множество) предметов, которые обобщаются мысленно в понятии.
Ограничение (понятий) – логическая операция перехода от родового понятия к видовому путём прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака.Омонимы (от греч. homos – одинаковый, onoma – имя) – слова, совпадающие по звучанию и написано, но выражающие различные понятия.
Определение (понятий) – логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.
Определённость – качество правильного мышления воспроизводить в структуре мысли качественную определённость самих предметов и явлений, их относительную устойчивость.
Опровержение (от лат. refutation) – это логическая операция, в процессе которой обосновывается ложность какой-либо мысли с помощью других, истинных и связанных и конкретной практикой, доказательство ложности или несостоятельность какого-либо тезиса.
Основание – часть условного суждения, в которой отображается условие, от которого зависит истинность следствия.
Ответ – новое суждение, уточняющее или дополняющее в соответствии с поставленными вопросом исходное задание.
Органон (от греч. organon - инструмент, метод): 1. Общее название логических категорий Аристотеля и вообще научной системы. 2. Сочинение, в котором изложена сущность какой-либо науки.
ППарадигма (от греч. paradeigma — пример, образец) – образец, модель решения исследовательских задач, определяющая то или иное видение мира. Смена парадигмы рассматривается как научная революция.
Парадокс (от греч. paradoxos) – неразрешимые противоречия между двумя одинаково обоснованными утверждениями.
Паронимы (от пара и греч. ónyma — имя, название, слово) – близкие по звучанию однокоренные слова, имеющие разное значение или совпадающие в нём лишь частично.
Полемика – спор с целью доказать истинность своего тезиса и опровергнуть тезис оппонента.
Полисиллогизм – сложный категорический силлогизм, который стоит из двух и более простых силлогизмов, определённым образом связанных между собой, так что заключение каждого последующего силлогизма становится посылкой другого силлогизма.
Понятие (представление) - мысль, в которой на основании некоторого выделяются из универсума и обобщаются в классы предметы, обладающие данным признаком.Последовательность - результат последовательного выбора элементов заданного множества.
Постулат (от лат.- требование) –1) положение (суждение, утверждение), принимаемое в рамках какой-либо научной теории за истинное и в силу очевидности и поэтому играющее в данной теории роль аксиомы; 2) свойство, утверждение, принимаемое без доказательства.
Посылка – исходное высказывание, из которого выводится заключение.
Большая посылка - содержит предикат заключения.
Меньшая посылка - содержит субъект заключения.
Правильность мысли - 1)есть необходимое, но недостаточное условие для установления ее истинности. Чтобы быть истинной, мысль должна соответствовать действительности, верно отражать ее. 2) Соответствие мысли некоторым правилам ее построения.
Прагматика (от др. греч. - «дело, действие») - раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует их.
Превращение - непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим предикату посылки.
Предикат (от лат. - сказуемое) – термин в простом атрибутивном высказывании, играющий роль логического сказуемого. То, что говорится о субъекте.
Предмет - субъект, то на что направлено наше внимание, интеллект, разум.
Представление - наглядный образ предмета, воспроизведенный по памяти в воображении.
Признаки предмета - внешние и внутренние свойства предмета.
Проблема (от греч. - преграда, трудность, задача) - вопрос или целостный комплекс вопросов, возникших в ходе познания. Противоречивая ситуация, в которой имеются противоположные позиции при объяснении одних и тех же объектов, явлений и отношений между ними.
Пропозициональность - (логизированность) истинность или ложность высказываний.
Противопоставление - логическая операция, действие, в результате которого
меняется качество исходного суждения (связка меняется на противную),
меняется местами субъект и предикат его, и при этом субъект (или предикат)
выводного суждения должен противоречить предикату (или субъекту)
исходного.
РРавнообъемность - отношение между двумя непустыми понятиями, объемы которых совпадают (они взаимно включаются друг в друга).
Распределенность - характеристика терминов в простых категорических суждениях (термина - субъекта и термина-предиката) с точки зрения их объема: термин распределен если он берется в полном объеме, и не распределен - если он рассматривается в части объема предметов, которые в нем мыслятся.
Релевантность (от лат. - поднимать, облегчать) - связь между высказываниями, выражающая изменение вероятности одного из них при учете второго.
- позитивная – связь между двумя высказываниями, при которой вероятность первого повышается при учете второго.
- негативная–связь между двумя высказываниями, при которой вероятность первого понижается при учете второго.
С
Семантика (от греч. – правила приписывания значений) - наука, исследующая отношения знаков с представляемыми ими объектом( правила придания смысла и значения правильно построенным выражениям языка).
Семиозис (от. греч.- знаковая ситуация) состоит из трех частей: знак, его значение и интерпретатор.
Семиотика (от греч. - знак, признак) – наука о знаках. Общая теория знаковых систем, к числу которых относятся как естественные языки, так и специальные языки конкретных наук, искусственные языки и т.д.
Силлогизм (от греч. - рассуждение) – лог. умозаключение, состоящее из двух суждений (посылок), из которых следует третье суждение заключение, вывод
Синонимы (от греч. -одноимённый) - слова указывающие на одно и то же понятие и имеющие одинаковое лексическое значение, различаются своей экспрессивной окрашенностью, закрепленным за определенным стилем.
Синтаксис (от др. греч. - построение, порядок, составление) - правила комбинирования знаков. Раздел формальной логики, изучающий правильность построения выражений, безотносительно к тому ,есть ли у этих выражений логические значения и если есть, то какие именно.
Символическая логика - 1) современный этап развития формальной логики, направление в математической логике, изучающее формальные системы.2)Логика, изучаемая посредством построения формализованных языков (главн. – символы).
Слово - одна из основных структурных единиц языка. Обозначение, имя объекта, его свойство, его поведение.
Совместимость - вид отношения между понятиями и суждениями. Два понятия называются совместимыми, если их объемы совпадают полностью или частично, то есть имеют хотя бы один общий элемент. Совместимыми называют такие суждения, которые могут быть вместе истинными, то есть истинность одного не исключает истинности другого.
Соподчинение - отношение между двумя непустыми понятиями, при котором они не имеют общих элементов объема и не исчерпывают в сумме универсум.
Сорит (от греч. - куча) - 1) цепь силлогизмов, в которых заключение является одной из посылок следующего за ним, а одна из посылок при этом не выражается в явной форме. 2) Полисиллогизм, в котором пропущено по крайней мере один промежуточное заключение.
Софизм (от греч. — уловка, ухищрение, выдумка, головоломка) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики (содержит скрытую лог. ошибку).
Сравнение - акт мышления, посредством которого классифицируется ,упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания.
Субконтрарность ( частичная противоположность) – совместимость по истинности, но несовместимость по ложности.
Суждение - отношение между понятиями, которое носит утвердительный или отрицательный характер.
Т
Тавтология (от греч. - то же самое) - бессодержательное, неинформативное суждение, в котором по предмету мысли приписывается свойство, заранее заложенное в его обозначении.
Таксон (от лат. - ощупывать, определять посредством ощупывания цену, оценивать) - член таксономического деления, один из видов, подвидов и т.д. делимого понятия.
Тезис (от греч. - положение, утверждение) - положение, утверждение, выставляемое и потом доказываемое в каком-либо рассуждении.
Теория (от греч. — рассмотрение, исследование) - система связанных между собой понятий и высказываний, относящихся к некоторой предметной области. Логическая теория - система понятий и высказываний, касающихся логической формы каких-либо языковых контекстов.
Термин (от лат. - предел, граница) - выражение со строго фиксированным значением, входящее в состав предложения, но само предложением не являющимся.
Умозаключение - 1) умственное действие, связывающее в ряд «посылок» и «следствий» мысли различного содержания. 2) форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. 3) способ получения нового знания, на основе уже имеющихся.
Универсум (от лат. - совокупность, общность) - предметная область, о которой идет речь в данном языковом контексте.
Ф
Формализация (от лат. - вид, образ) - отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. Формализация уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с разной степенью полноты.
Формальная логика - наука, изучающая формы мысли - понятия, суждения, умозаключения, доказательства - со стороны их логической структуры, то есть отвлекаясь от конкретного содержания мыслей.
Э
Эристика (от греч. – искусство спорить) – искусство спора, диспута, полемики, разрабатывалась софистами.
Эквивалентность (от лат. - равносильный, равнозначащий) - отношение между двумя высказываниями, при котором они логически следуют друг за другом.
Экстенсионал знака (от лат.- протяжение, пространство, распространение) - класс предметов, обозначаемых этим признаком.
Энтимема (от греч. - в уме) - сокращенный силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Эпистемология - (от греч. - знание и слово, учение) - теория познания, изучение закономерностей и возможностей познания, отношение знания.
Я
Язык логики - специально создаваемый современной логикой для своих целей язык, способный следовать за логической формой рассуждения и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения (формализованный язык).
Язык - система знаков, предназначенная для фиксирования, хранения, передачи и переработки информации.
Литература
Абачиев С.К. Формальная логика с элементами теории познания. Ростов н/Д.: Феникс, 2012.
Афанасьева О.В. Логика: учеб. пособие. М.: Проспект, 2009.
Бочаров В.А. Основы логики. М.: Космополис, 1994.
Вышивайло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: учеб. для вузов. М.: ВЛАДОС, 2010.
Гетманова А.Д. Логика. Словарь и задачник. М., 1998.
Горбатов В.В. Логика. М., 2008.
Ивин А.А. Логика. М.: Знание, 1997.
Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М.: Дело, 2005.
Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. М.: Кн. дом «Университет», 1998.
Ивлева М.И. Логика: учеб. пособие / М.И. Ивлева. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Маркет ДС, 2008.
Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике: учеб. пособие / под ред. В.И. Кириллова. 6-е изд., перераб. и доп. М.: Проспект, 2011.
Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник. М.: Проспект,2011.
Кобзарь В.И. Логика в вопросах и ответах: учеб. пособие / В.И. Кобзарь. М.: Проспект, 2010.
Хоменко И.В. Логика: Конспект лекций / И.В. Хоменко. М.: Издательство Юрайт, 2010.

Приложенные файлы

  • docx 25491009
    Размер файла: 295 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий