Теория вероятностей и математическая статистика_11ИН_нов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ВЕРНАДСКОГО» В г. ЯЛТЕ

УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора Гуманитарно-педагогической академии (филиал)
ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского» в г. Ялте
_____________ Т.А.Кот
«____» ___________ 2015 г.







Рабочая программа учебной дисциплины

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА


Направление подготовки: 09.03.03 Прикладная информатика
Профили подготовки «Прикладная информатика в менеджменте»
Квалификация выпускника: бакалавр









Ялта – 2015 г.
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта ВО по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика» и учебного плана профиля подготовки «Прикладная информатика в менеджменте».
Разработчик:, к.п.н. Шилова Л.И., доцент кафедры математики, теории и методики обучения математике, к.п.н. Овчинникова М.В., доцент кафедры математики, теории и методики обучения математике.

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры информатики и информационных технологий протокол № 1 от 14 января 2015 г. и признана соответствующей требованиям ФГОС и учебного плана по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика» профиля подготовки «Прикладная информатика в менеджменте».
И.о. зав. кафедрой
к.п.н., доцент Шилова Л.И.

Рабочая программа рассмотрена на заседании ученого совета Института экономики и управления протокол № 1 от 27 января 2015 г. и признана соответствующей требованиям ФГОС и учебного плана по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика» профиля подготовки «Прикладная информатика в менеджменте».

Руководитель института
д.э.н., профессор Житный П.Е.


СОДЕРЖАНИЕ
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413LINK \l "_Toc412030147"141. Цель изучения дисциплины 13 PAGEREF _Toc412030147 \h 1441515
13LINK \l "_Toc412030148"142. Место учебной дисциплины в структуре ОПП 13 PAGEREF _Toc412030148 \h 1441515
13LINK \l "_Toc412030149"143. Результаты обучения по дисциплине, соотнесенные с результатами освоения образовательной программы 615
13LINK \l "_Toc412030150"144. Объем дисциплины и распределение часов по видам учебной работы 615
13LINK \l "_Toc412030151"145. Содержание дисциплины 715
13LINK \l "_Toc412030152"146. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине 915
13LINK \l "_Toc412030153"147. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине 13 PAGEREF _Toc412030153 \h 14101515
13LINK \l "_Toc412030153"147.1. Результаты обучения по дисциплине, формы промежуточной аттестации и виды оценочных средств 13 PAGEREF _Toc412030153 \h 14101515
13LINK \l "_Toc412030153"147.2.Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и(или) опыта деятельности, характеризующие этапы формирования компетенций 13 PAGEREF _Toc412030153 \h 14131515
13LINK \l "_Toc412030154"148. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины 1615
13LINK \l "_Toc412030155"149. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины 1715
13LINK \l "_Toc412030156"1410. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «интернет» 1715
13LINK \l "_Toc412030157"1411. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине 1715
13LINK \l "_Toc412030158"1412. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине 1815
13LINK \l "_Toc412030158"1413. Материально-техническое и информационное обеспечении учебной дисциплины для студентов с ограниченными возможностями 1815
15 1. ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель изучения дисциплины  формирование у студентов научного представления о случайных событиях и величинах, а также о методах их исследования.
Задачи изучения дисциплины:
усвоение методов количественной оценки случайных событий и величин;
формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.

2. Место учебной дисциплинЫ в структуре ООП

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является дисциплиной базовой части профиля «Прикладная информатика в менеджменте» профессионального цикла ФГОС высшего образования по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика».
Успешное освоение курса «Теория вероятностей и математическая статистика» позволит студенту приобрести знания и практические навыки количественной оценки случайных событий и величин.

Таблица 1
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечивающими (последующими) дисциплинами
№ п/п
Наименование обеспечивающих (последующих) дисциплин
№№ тем данной дисциплины необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин



1
2
3
4
5
6
7
8


Математика
+

+







Дискретная математика

+
+
+

+




Физика


+
+
+

+
+


Вычислительные системы, сети и телекоммуникации


+
+
+
+
+
+


Теоретические основы создания информационного общества


+
+
+
+

+


Исследование операций и методы оптимизации


+
+
+
+
+
+


Численные методы



+
+
+
+
+


Теория алгоритмов


+


+
+



Математическое и имитационное моделирование
+
+
+
+
+
+
+
+


В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
принципы расчета вероятностей случайных событий, функций плотности вероятностей и функций распределения, числовых характеристик случайных величин;
основные законы распределения случайных величин;
принципы расчета оценок параметров генеральной совокупности и проверки статистических гипотез.
Уметь:
составлять и решать различные вероятностные задачи;
использовать изученные законы распределения случайных величин в практических задачах;
оценивать различными методами генеральную совокупность и её параметры по данным выборочной совокупности.
Владеть:
навыками стандартных теоретико-вероятностных расчетов и методов статистического анализа
Дисциплина направлена на формирование общепрофессиональных компетенций выпускника:
способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2).
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается во 2 семестре при очной форме обучения, во 2 и 3 семестрах при заочной форме обучения.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ, СООТНЕСЕННЫЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Таблица 2
Результаты обучения по дисциплине
Коды компетенции(й)
Результаты освоения основной образовательной программы (компетенция или содержание достигнутого уровня освоения компетенции )
Результаты обучения

ОПК-2
Способен анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования
знать:
системные основы для формализации социально-экономических проблем и процессов, о принципах и методах математического и имитационного моделирования.
уметь:
профессионально проводить этапы системного анализа предметной области.
владеть:
навыками использования пакетов прикладных программ для моделирования и анализа экономических процессов и использования на практике основных типов математических моделей и способов их исследования


4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Таблица 3
Организационно-методические данные дисциплины
Виды контактной и внеаудиторной работы
Всего часов


очная форма обучения
заочная форма обучения

Общий объем дисциплины
108
108

Аудиторная работа
68
18

в том числе:



Лекции
16
4

Лабораторные
34
-

Практические (семинарские)
18
14

Самостоятельная работа обучающихся
40
90

Контрольная работа

3 семестр

Иные виды работы



Виды промежуточной аттестации:



Зачет



Курсовое проектирование



Курсовая работа



Экзамен
2 семестр
3 семестр

5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Таблица 4
Разделы дисциплины

Наименование разделов дисциплины
Все-го ча-сов
В том числе




Аудиторные занятия
Из них
Самостоятельная работа





Лек-ции
Прак-тиче-ские заня-тия
Лаборатор-ные заня-тия


1
Случайные события. Статистические вероятности
28
20
6
4
10
8

2
Понятие вероятности.
22
12
2
4
6
10

3
Случайные величины.
22
12
4
4
4
10

4
Закон больших чисел.
8
6
2
2
2
2

5
Элементы математической статистики
28
18
2
4
12
10


Всего
108
68
16
18
34
40


Таблица 5
Темы разделов дисциплины
Раздел

Вид занятия
Номер вида
занятий
Тема занятия
Часы

1. Случайные события. Статистические вероятности
1
Лекция
1
Стохастический эксперимент. Пространство элементарных событий. Понятие случайного события.
2


2,3,4
Лабораторное
1,2,3
Статистическая вероятность события. Вероятностные пространства
6


5
Практика
1
Операции над событиями.
2


6
Практика
2
Элементы комбинаторики
2


7
Лекция
2
Основные теоремы сложения и умножения вероятностей
2


8
Лабораторное
4
Плотность распределения статистических вероятностей
2


9
Лабораторное
5
Определение вероятности. Функция и плотность одномерного распределения вероятностей и их свойства
2


10
Лекция
3
Формула полной вероятности. Теорема гипотез. Формула Байеса
2

2. Понятие вероятности.
11
Практика
3
Условные вероятности. Зависимые и независимые события
2


12
Лабораторное
6
Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона
2


13
Лекция
4
Дискретное распределение вероятностей. Непрерывные распределения вероятностей.
2


14, 15
Лабораторное
7,8
Числовые характеристики дискретных распределений вероятностей. Числовые характеристики непрерывных распределений вероятностей.
4


16
Практика
4
Одномерное нормальное распределение вероятностей. Двухмерное нормальное распределение вероятностей
2

3. Случайные величины.
17
Лекция
5
Понятие случайной величины. Распределение вероятностей на множестве значений случайной величины.
2


18
Лабораторное
9
Функции нескольких случайных аргументов.
2


19
Практика
5
Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания
2


20
Лекция
6
Понятие о случайных процессах.
2


21
Лабораторное
10
Условные распределения вероятностей и их числовые характеристики
2


22
Практика
6
Моменты случайных величин.
2

4. Закон больших чисел.
23
Лекция
7
Закон больших чисел.
2


24
Лабораторное
11
Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
2


25
Практика
7
Центральная предельная теорема.
Асимптотические теоремы Муавра-Лапласа.
2

5. Элементы математической статистики
26
Лекция
8
Основные понятия и задачи математической статистики
2


27
Лабораторное
12
Функция и плотность распределения статистических вероятностей как приближение неизвестных функций и плотности распределения вероятностей
2


28
Практика
8
Статистические оценки параметров распределения вероятностей.
2


29
Практика
9
Понятие о методе статистических испытаний (метод Монте-Карло).
2


30, 31, 32
Лабораторное
13,14,15
Статистическая проверка гипотез.
6


33, 34
Лабораторное
16,17
Регрессионный анализ. Линейная корреляция. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов
4





ИТОГО аудиторных часов по дисциплине
68


6. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Самостоятельная работа студентов сводится к изучению теоретического материала как по лекциям, так и по предлагаемым литературным источникам, а также к выполнению домашних заданий.
Для обеспечения самостоятельной работы студентов разработаны электронное учебное пособие и Web-сайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины. Он содержит конспекты лекций, контрольный вопросы и задания для практикумов.
Информационное обеспечение дисциплины также включает ряд книг, которые студенты могут взять в библиотеке университета.
При выполнении самостоятельной работы (дома или в компьютерном классе) студент более детально знакомится с теоретическим материалом пройденных тем, используя Web-сайт информационной поддержки программы изучаемой дисциплины, проверяют уровень понимания учебного материала с помощью контрольных вопросов и вырабатывает практические умения, решая задачи для практикумов.
Темы самостоятельных работ
Проверка статистических гипотез. Общая схема.
Метод Монте-Карло.
Погрешность в методе Монет-Карло.
Метод обратных функций.
Метода суперпозиции.
Корреляционная теория случайных функций.
Взаимная корреляция случайных функций.
Стационарная случайная функция.

7. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине
7.1. Результаты обучения по дисциплине, формы промежуточной аттестации и виды оценочных средств
Результаты обучения по дисциплине, необходимые для формирования компетенции или ее части
Критерии и шкала оценки результатов обучения по дисциплине
Формы промежуточной аттестации
Вид оценочных средств

ОПК-2
знать:
системные основы для формализации социально-экономических проблем и процессов, о принципах и методах математического и имитационного моделирования.
уметь:
профессионально проводить этапы системного анализа предметной области.
владеть:
навыками использования пакетов прикладных программ для моделирования и анализа экономических процессов и использования на практике основных типов математических моделей и способов их исследования

Ответ студента на экзамене оценивается одной из следующих оценок: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно», которые выставляются по следующим критериям:
Оценки «отлично» заслуживает студент, обнаруживший всестороннее, систематическое и глубокое знание учебного материала, умеющий свободно выполнять задания, предусмотренные программой, усвоивший основную и знакомый с дополнительной литературой, рекомендованной кафедрой. Как правило, отличная оценка выставляется студентам, усвоившим взаимосвязь основных понятий курса, их значение для приобретаемой профессии, проявившим творческие способности в понимании, изложении и использовании учебного материала, знающим точки зрения различных авторов и умеющим их анализировать.
Оценка «хорошо» выставляется студентам, обнаружившим полное знание учебного материала, успешно выполняющим предусмотренные в программе задания, усвоившим основную литературу, рекомендованную кафедрой. Этой оценки, как правило, заслуживают студенты, демонстрирующие систематический характер знаний по дисциплине и способные к их самостоятельному пополнению и обновлению в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности.
На «удовлетворительно» оцениваются ответы студентов, показавших знание основного учебного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и в предстоящей работе по профессии, справляющихся с выполнением заданий, предусмотренных программой. Как правило, оценка «удовлетворительно» выставляется студентам, допустившим погрешности в ответе на экзамене и при выполнении заданий, не носящие принципиального характера, когда установлено, что студент обладает необходимыми знаниями для последующего устранения указанных погрешностей под руководством преподавателя.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студентам, обнаружившим пробелы в знаниях основного учебного материала, допускающим принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий. Такой оценки заслуживают ответы студентов, носящие несистематизированный, отрывочный, поверхностный характер, когда студент не понимает существа излагаемых им вопросов, что свидетельствует о том, что студент не может дальше продолжать обучение или приступать к профессиональной деятельности без дополнительных занятий по соответствующей дисциплине.
Экзамен
Собеседование


Список экзаменационных вопросов
Достоверные и случайные события. Предмет изучения теории вероятностей.
Основные понятия теории вероятностей (несовместные события, полная группа событий, попарно несовместные, равновозможные события). Приведите примеры.
Классическое определение вероятности. Приведите примеры.
Перестановки, примеры использования при вычислениях вероятности.
Размещения, примеры использования для вычисления вероятностей.
Сочетания, примеры использования для вычисления вероятностей.
Операции над событиями. Правило суммы. Правило произведения.
Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Геометрическая вероятность, определение и примеры вычисления.
Сумма событий, определение и примеры.
Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.
Произведение событий, определение и примеры.
Условная вероятность, определение и примеры. Теорема умножения вероятностей.
Независимые события, теорема умножения вероятностей для независимых событий.
Вероятность появления хотя бы одного события.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Формула полной вероятности.
Формулы Байеса.
Повторные испытания. Формула Бернулли.
Функция Лапласа, определение и примеры использования.
Интегральная теорема Лапласа.
Случайные величины. Распределение дискретной случайной величины.
Биноминальное распределение.
Распределение Пуассона.
Геометрическое распределение.
Гипергеометрическое распределение.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Его свойства.
Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях.
Дисперсия дискретной случайной величины Примеры.
Свойства дисперсии.
Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях.
Дисперсия среднего арифметического и одинаково распределенных случайных величин.
Начальные и центральные моменты.
Функция распределения случайной величины.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
Нахождение функции распределения непрерывной случайной величины по известной плотности распределения.
Равномерное распределение.

Приложенные файлы

  • doc 22921092
    Размер файла: 264 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий