матем. ответы РК1






1. Как называются векторы, параллельные одной и той же плоскости?
Компланарным

2. Найти скалярное приведение векторов а(2;1;-1) и в(-1;2;3)
–3

3.Указать величины не являющиеся скалярными.
скорость

4. Вычислить модуль вектора а(1;-2)
13 EMBED Equation.3 1415

5. Найти длину вектора МК , если М(-5;7) и К(7;-9).
20

6. Указать величины не являющимися векторными.
Длина

7. Вычислить расстояние между точками М и К, если М(-5;7) и К(7;-9)
20

8.Найти координаты конца В отрезка АВ, если даны координаты его начала
А(2;3) и середина С(4;9)

9. Решите систему: 13 EMBED Equation.3 1415
15

10.Направленным отрезком называют
Вектор

11.Найти координаты вектора АК, если A(-2;5) и К(4;-3) :
(6;-8)

12.Как называются векторы, имеющие взаимно обратные направления?
. Противоположными

13.Решите систему:13 EMBED Equation.3 1415
-42
14. Вычислить определитель: 13 EMBED Equation.3 1415

33
15.Вычислить определитель системы 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415
-4

16.Определить корни уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415
x1 =0, x2 =-2

17. Вычислитель определитель: 13 EMBED Equation.3 1415
29

18.Вычислить произведение : 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

19.Решить систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
(2,-2)
20. Вычислить определитель: 13 EMBED Equation.3 1415
30
21.Вычислить определитель: 13 EMBED Equation.3 1415
70

22.Определить координаты вектора -3в, если вектор в(-1/3;-1/5)
(1;3/5)
23.Вычислить:13 EMBED Equation.3 1415
-2x

24.Каждой точке плоскости соответствует :
одна пара действительных чисел х и у;

25.Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
у – у1 = k (x – x1)

26.Формула расстояния между точками 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
d ( 13 EMBED Equation.3 1415

27.Вычислить определитель 13 EMBED Equation.3 1415
7

28.Даны матрицы А=13 EMBED Equation.3 1415 и В= 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415Найти АВ

13 EMBED Equation.3 1415

29.Векторы лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
называются
коллинеарными

30.Найти А2, если А =13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

31.Вычислить алгебраическое дополнение А23 для элемента a23 13 EMBED Equation.3 1415
-3

32.Вычислить определитель13 EMBED Equation.3 1415
40

33.Найти точку пересечения прямых y = 4x +1 и y = -x + 6
(1; 5)

34.Укажите уравнение окружности с диаметром 6 и центр лежит в начале
координат
x2 + y2 = 9

35.Определить косинус угла между векторами a (1; 2; 3) и b (6; 4; -2)
13 EMBED Equation.3 1415

36.Найти скалярное произведение векторов a (4; -1), b (2; 5)
3

37.Задана функция Q = f (K, h). Найти приращение функции относительно функции К.

·Q = f (K+
·K, h) - f (K,h)

38.Определить интервалы возрастания функции y= ln (x+1):
функция не возрастает

39.Найти полный дифференциал функции z = x/y
dz = 1/y dx - x/y2dy

40.Найти стационарные точки функции z = x2 + y2 – xy – 6y
variant>(2; 4)

41.Найти частную производную 13 EMBED Equation.3 1415 функции z = f(x, y)
13 EMBED Equation.3 1415= f(x+
·x, y) - f(x, y)
42.Вычислить предел 13 EMBED Equation.3 1415
1,5
43.Вычислить предел 13 EMBED Equation.3 1415
0
44.Найти максимум функции13 EMBED Equation.3 1415
y max =1

45.Какие точки называют экстремумами?
точки максимума и минимума функции

46.Вычислить y’’(x) для 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

47.Как называется уравнение вида Ax + By +C = 0?
общее уравнение прямой

48.При каких неопределенностях применяют правило Лопиталя?0/0;
·/
·
Найти производную 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти первый замечательный предел:
13 EMBED Equation.3 1415

Найти частные производные для z = x3y2 – 6xy3
zx’ = 3x2y2 –6y3, zy’ = 2x3y- 18xy2
Найти 13 EMBED Equation.3 1415 для f(x,y) =13 EMBED Equation.3 1415
1/5
Найти точки разрыва функции 13 EMBED Equation.3 1415
х = -2 – точка разрыва І порядка
Вычислить предел 13 EMBED Equation.3 1415
2/3
Вычислить значение функции f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 в точке х0 =0
2

Найти первый замечательный предел
lim sinx / x=1, при х0

Найти предел функции lim(x2-4)/( x2-2х) при x стремящейся к 2
2

Найти предел функции lim(sin13x)/( 5x) при x стремящейся к нулю
13/5

Найти предел функции lim(1+3/х)2х при x стремящейся к бесконечнсти
е6

Найти вертикальные асимптоты функции у=(7х-4) / (х2 -4)
х=2, x=-2

Найти производную функции y= ln(x3 -1)
(3x2)/(x3 –1)

Найти производную от функции y=ln sin2x
2ctg2x

Составить уравнение касательной к графику функции y=x2+7 в точке М(2, 11 )
y= 4x+3

Определить горизонтальные асимптоты функции y=(3x2-1)/(x2-7)
y=3

Определить критические точки первого рода для функции y=2x3-54x ответ x=3, x= -3

Определить формулу окружности со смещенным центром?
(x-x0)2+(y-y0)2=R2



Найдите радиус окружности: х2 +у2 +16у+15=0
1



Найти предел функции lim(4x+7)/(8x-11) при x стремящейся к бесконечности
0,5


Найти предел функции lim(x3-1)/( x2-1) при x стремящейся к единице
1,5


Найти предел функции lim(sin3x)/(sin5x) при x стремящейся к нулю
3/5


Найти вертикальные асимптоты функции у=3х / (х -1)
х=1

Найти производную функции y= ln(sin3x)
3ctg3x


Найти производную второго порядка от функции y=3lnx
-3/x2


Функция y=f(x) называется четной, если выполняется условие:
f(x)=f(-x)


Определить четность функции y=(x2-1)/x
нечетная

Определить критические точки первого рода для функции y=x3-12x
x=2, x=-2

Первое достаточное условие экстремума-min?
При переходе через критическую точку производная f/(x) меняет знак с – на +
f(x)=0


Найти матрицу С=4А-В, если матрица А состоит из элементов а11 =2, а12 =-4, а13 =0, а21 =-1, а22 =5, а23 =1, а31 =0, а32 =3, а33 =-7и матрица В состоит из элементов в11 =4, в12 =-1, в13 =-2, в21 =0, в22 =-3, в23 =5, в31 =2, в32 =0, в33 =-4.
с11 = 4, с12 = -15, с13 =2, с21 = -4, с22 =23, с23 = -1, с31 = -2, с32 =12, с33 = -24


Специфическое свойство умножения матриц?
Если произведения матриц А
·В и В
·А существуют , то А
·В не равно В
·А.

Найти матрицу транспонированную матрицу, если матрица А состоит из элементов а11 =9, а12 =8, а13 =5, а21 =-4, а22 =7, а23 =1, а31 =0, а32 =9, а33 =-3

а11 =9, а12 = -4, а13 =0, а21 = 8, а22 =7, а23 = 9, а31 =5, а32 =1 а33 = -3


Умножение матрицы А на матрицу В возможно если?
число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы


Найти матрицу С=2А*В, если матрица А состоит из элементов а11 =5, а12 =0, а13 = 6, а21 = 3, а22 = -1, а23 = 2, и матрица В состоит из элементов в11 =-2, в12 = 3, в21 = 4, в22 = -1, , в31 = 3, в32 = 0.
с11 =16, с12 = 30, с21 = -8, с22 = 20,

Минором Mij называется определитель получаемый из исходного ?
вычеркиванием i-строки и j-столбца



Определителем второго порядка называется число которое вычисляется по формуле?
a11
·a22 – a12
·a21


Вычислите определитель, если а11 =5, а12 = 4, а21 = 3, а22 = - 2
-22


Вычислите определитель, если а11 =1, а12 = 3, а13 = 2, а21 = 3, а22 = 2, а23 = 5, а31= 2, а32 = 3, а33 = 4
- 3


Определитель квадратной матрицы равен ? сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения


Найдите ранг матрицы, если а11 =2, а12 = 3, а13 = 5, а14 = 1, а21 = 3, а22 = 7, а23=4, а24=2, а31=1, а32 = 2, а33 = 2, а34 = 8
3


Дана система уравнений: первое уравнение x1 - 2x2 + x3 =0, второе уравнение 4x1 + 5x2 - x3 = 3, третье уравнение 2x1 + x2 =1. Пользуясь методом Крамера найдите x2.
1


Найти вектор c=2a - 3b, где a=(2; 3; 1), b=(4; -3; 5).
(-8; 15; -13)




Определить являются ли вектора a1=(1; 2; 2;), a2=(-1; 1; 6), a3=(-1; -3; -4) линейно зависимыми?
не зависимые




Определить лежат ли в одной плоскости точки А(1;1;1), B(3;6;8), C(2; 2;0), D(2;3;3)
да

Если векторное произведение векторов равно нулю то исходные вектора?
коллинеарны


Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-2; 0) и В(1; 2)
2х - 3у +4=0


Найти расстояние между точками А(5; -1) и В(-3; 5)
10




Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(-2; 0), и перпендикулярной прямой у=(-3/4)х + 5
4х -3у +8=0


Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-2; 5), и параллельной прямой у=2x + 7
2x -y+9=0


Уравнение прямой 2x-3y=6 привести к виду уравнения в отрезках
x/3+ y/(-2)= 1


Из уравнения 3x+4y=12 определить параметры k и b
k=-3/4; b=3


Найти С=А+В, если матрица А состоит из элементов а11=5, а12= -1,а21=0, а22=7 и матрица В из элементов b11=6, b12=4, b21=9, b22=5.
c11=11, c12=3, c21=9, c22=12

Найти матрицу С=А*В. Даны матрицы А, где а11=2, а12= -1, а21=3, а22= -2 и В, где в11= -5, в12=4, в21= -1, в22=1.
с11= -9, с12=7, с21= -13, с22=10


Найти АТ если матрица А состоит из элементов: а11=2, а12=5, а21=3, а22=12.
а11=2, а12=3, а21=5, а22=12


Вычислите определитель матрицы А с элементами: а11 = 1, а12 = 3, а13 = 3, а21 = 2, а22 = 1, а23 = -1, а31 = 2, а32 = 3, а33 = 2.
-1


Найти С=9А+В, если матрица А состоит из элементов а11=6, а12=3, а21=-1, а22=4 и матрица В состоит из элементов в11=2, в12=2, в21=8, в22=-1
с11=56, с12=29, с21=-1, с22=35

Найти ранг матрицы, где а11=5, а12=3, а13=-1, а21=2, а22=2, а23=1, а31=4, а32=1, а33=2
3

Дана система уравнений х1+х2+2х3=1, х1-2х2+х3=9, х1-4х2=14. Методом Крамера найти х1.
х1=2,

Найти длину вектора а =(3, 4).
5



Найти вектор d = b - а: если вектор а =(2; -1; -2) и b =(8; -4; 0).
(6; -3; 2)

Проекция вектора КМ на ось Х равна ?
Прх КМ=
·КМ
·
·cos
·

Направляющий косинус cos
· вектора АВ равен ?
cos
· = (YB-YA) /
·AB
·

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А( -2; 4) и В( -3; -1)
у=5х+14



Даны вершины треугольника: А (0;1), В(6;5), С(12; -1).Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.
3х+2у-34=0

Составьте уравнение прямой,походящей через начало координат и точку А(-4;-1)
x-4y=0

Уравнение прямой параллельной оси OX имеет вид:
y=5

Проверить принадлежат ли точки А(3;14)иВ(4;13)прямой 7x-3y+21=0
Не принадлежит точка В

Модуль векторного произведения векторов а и b равен
площади параллелограмма построенного на этих вектора


Линейное пространство называется евклидовым пространством, если ?
В нем определяется скалярное произведение элементов

Найти прямую параллельную данной 2у+6х+5=0
у = -3x+8

Найти tg
· между прямыми y1=5x+2 и y2=2x -7
0,273

Определить уравнение медианы СМ в треугольнике АВС с вершинами А(5; -1), B(-3;5), C(-2; 0)
2x - 3y +4=0

Найти С=А-В. Дана матрица А с элементами а11=5, а12= -1,а21=0, а22=7,а31= -2, а32= -4 и матрица В с элементами b11=6, b12= -4,b21=9, b22=5,b31= -4, b32= 2.
C11= -1, c12=3, c21= -9, c22=2, c31= 2, c32=

Найти матрицу А2 если матрица А состоит из элементов а11=5, а12=3, а21= -1, а22= -2.
а11=22, а12=9, а21= -3, а22=1

Даны матрицы А, где а11=2, а12=-1, а21=3, а22=-2 и В, где в11=-5, в12=4, в21=-1, в22=8. Найти матрицу С=А+В
с11= -3, с12=3, с21=2, с22=6

Вычислите определитель матрицы А состоящей из элементов: а11 = 1, а12 = 3, а13 = 3, а21 = 2, а22 = 1, а23 = -1, а31 = 2, а32 = 3, а33 = 2.
-1

Формула расчета обратной матрицы
А-1= А~/
·

Определить ранг матрицы А с элементами а11=1, а12= 0, а13=0, а21=2, а22= 4, а23= 0, а31=3, а32=5, а33=0.
r =2

Найти определитель матрицы А с элементами а11=2; а12=-5; а13=-3; а14= 2а21=2; а22=0; а23=-1; а24=2;а31=2;а32=7;а33=6; а34=2;а41=2; а42=-4 а43=-1 а44=2
0

Дана система уравнений, х1+3х2+3х3=-3, 2х1+х2-х3=5, 2х1+3х2+2х3=1 методом Крамера найти х х2=-5

Дана система уравнений x1+2x2+x3=0, x1-x2-2x3=3, 2x1-3x2+x3=7 методом Гаусса найти х3
0

Даны векторы А (1; 1; 2) и В(2; 1; 3). Найти длину вектора |АВ|.

·2

Формула скалярного произведения векторов
|a|*|b|*cos
·

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А( 1; 3) и В( 4; 1)
2x+3y-11=0

Рассчитать расстояние от точки А(4,0) до прямой x+y+2=0.
3/
·2

Общее уравнение прямой имеет вид:
Ax+By+C=0

Составить уравнение прямой, проходящую через точку А(4;1) и праллельную прямой y=2x+5
2x - y-7=0

Условие параллельности прямых y1=k1x+b1 и y2=k2x+b2 :
k1= k2

Указать прямую перпендикулярную прямой y=5x+7,
y= -x / 5+9

Найти тангенс угла между прямыми 3x-y-3=0 2x-3y+6=0
7/9

Найти точку пересечения двух прямых 3x -4y +11=0 и 4x –y -7 =0
(3;5)

Найти расстояние от точки А(2;0) до прямой 4x+3y-33=0
5


Найти определитель матрицы А с элементами а11=5, а12= -8,а21=1, а22= -2.
-2

Транспонировать данную матрицу А с элементами: а11=6;а12=-2; а13=-3; а21=-2; а22=0; а23=-1; а31=-4; а32=5; а33=6
а11=6; а12=-2; а13=-4; а21=-2; а22=0; а23=5; а31=-3; а32=-1; а33=6

Чему равен определитель матрицы с элементами а11 = -2, а12 = 3, а13 = 3, а21 = 5, а22 = 1, а23 = -1, а31 = 1, а32 = 3, а33 = 2.
-1

Найти А+В, если А состоит из а11=1, а12=3, а13=5, а21=7, а22=2, а23=1, а31=2, а32=2, а33=-1, Всотоит из b11=2, b12=-1, b13=1, b21=1, b22=1, b23=-2, b31=-2, b32=1, b33=1)
а11=3, а12=2, а13=6, а21=8, а22=3, а23= -1, а31=0, а32=3, а33=0

Найти произведение матриц С=АВ, если матрица А состоит из элементов а11 =1, а12 =-2, а13 = 2, а21 = 3, а22 = 1, а23 = -2, и матрица В состоит из элементов в11 =1, в12 = 4, в13 = 2, в21 = -6, в22 = 5, в23 = -9, в31 = -3, в32 = 6, в33 = -5.
с11 =7, с12 = 6, с13 = 10, с21 = 3, с22 = 5, с23 = 7

. Найдите ранг матрицы, если а11 =2, а12 = 5, а13 = 6, а21 = 4, а22 = -1, а23 =5, а31=2, а32 = -6, а33 = -1
2

Дана система уравнений: первое уравнение x1 - x2 + x3 =3, второе уравнение2x1 + x2 + x3 = 11, третье уравнение x1 + x2 + 2x3 =8. Пользуясь методом Крамера найдите x1.
4

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-5;4) и В(3;-2)
y= -(3/4) x+1/4

Найти расстояние между параллельными прямыми 3x+4y-36=0 и 3x+4y+6=0
8,4

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2;3), параллельно оси Ох.
y=3



















Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 25043957
    Размер файла: 157 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий