Вопросы для подготовки к РК1 для ФН4


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Вопросы для подготовки к рубежно м у контролю №1 1. Определение метрических пространств. Определ ение предела последовательности элементов метрического пространства. Шар в метрическом пространстве. Открытое множество. 2. Н еравенство Гельдера для интегралов и рядов . Н еравенство Минковского для интегралов и рядов . 3. Фундаментальные последовательности в метрических пространствах. Полны е метрические пространства. Пополнение метрических прос транств. Теорема о вложенных шарах (формулировка) . 4. Сжимающие отображения в метрических пространствах. Т еорему о сжимающих отображениях (формулировка) . 5. Интегральный оператор Вольтерры. Свойства оператора В ольтерры и его степени. 6. Предельная точка множества в метрическом пространстве. Замыкание множества. Всюду плотные множества в метрических пространствах. Сепарабельные метрические пространства. 7. Компактные и относительно компактные множества в м етрических пространствах. 8. Не п рерывные функции в метрических пространствах. Свойства непрерывных функций, заданных на компактных множествах. 9. Критерии относительной компактности в пространствах 10. Определение нормированных пространств, банаховых пространств. Сходим ость по норме. Подпространства в нормированных пространствах. 11. Сходимость рядов в нормированных и банаховых пространствах. Необходимый признак сходимости ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Абсолютная сходимость рядов в банаховых пространствах. Счетны е базисы в банаховых простран ствах. 12. Определение гиль бертовых пространств . Теорема о предельном перех оде в скалярном произведении. Раве нство параллелограмма. 13. Определение ортогональных элементов в гильб ертовом пространстве , определение ортогонального дополнения к подпространству . Расстояние от точки до подпро странства. Теорема о разложении гильбертова пространства в ортогональную сумму. 14. Ортонормированные системы. Ряды Фурье в гильбе ртовых пространствах. Теорема о расстоянии от элемента до подпространства, являющегося линей ной обол о чкой n первых элементов ортонормированной системы (формулировка). Н еравенство Бесселя. 15. Определение ортонормированного базиса гильбертова пространства. Критерий базисности ортонормированной системы в гильбертовом пространстве , связанный с разложением в ряд Фурье. Равенство Парсеваля. 16. Определение замкнутой системы в нормированн ых пространствах. Замкнутость ортонормированной системы как критерий ее базисности в гильбертовом пространстве. 17. О пределение полной ортонормированной системы. Полнота ортонормированной системы как критерий ее базисности в гильбертовом пространстве. 18. Теорема о существовании счетного ортонормированного базиса в сепарабельном гильбертовом пространстве (формулировка) . Изоморфизм гильбертовых пространств. Теорема об изоморфизме гильбертовых сепарабельных пространств (формулировка) .

Приложенные файлы

  • pdf 25043889
    Размер файла: 216 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий