подготовка_рк1


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
1 Теоретические вопросы . КОМБИНАТОРИКА 1. Дать определение элементарного исхода. Привести пример. 2. Дать определение пространства элементарных исходов. Пример. 3. Дать определение случайного события. Привести пример. 4. Дать определение достоверного события. Привести пример. 5. Дать определение невозможного события. Привести пример. 6. Дать определение произведения событий. 7. Дать определение суммы событий. 8. Дать определение разности двух соб ытий. 9. Дать определение противоположного события. 10. Какие два события называются несовместными? совместными? 11. Дать определение попарно несовместных событий и событий, несовместных в совокупности. 12. В каком случае говорят, что событие А включено в событие В ? 13. Сформулировать и доказать свойства операций над событиями. 14. Сформулировать законы де Моргана для n событий. 15. Сформулировать классическое определение вероятности. 16. Сформулировать и доказать свойства вероятности в случае классического определения. 17. Сформулир овать и доказать основную формулу комбинаторики. 18. Что называют выборкой с возвращением? без возвращения? 19. Дать определение сочетания, размещения, перестановки. 20. Доказать формулы для числа размещений из n элементов по m элементов с повторениями и без повтор ений. 21. Доказать формулу для числа сочетаний из n элементов по m элементов без повторений. 22. Привести формулу для числа сочетаний из n элементов по m элементов с повторениями. 23. Вывести формулу для числа перестановок из n элементов. 24. Сформулировать геометрическое определение вероятности. 25. Сформулировать статистическое определение вероятности. 26. Сформулировать аксиоматическое определение вероятности. 27. Дать определение σ - алгебры событий. 28. Сформулировать и доказать свойства вероятности в случае аксиоматического определения. 29. Дать определение вероятностного пространства. 30. Дать определение условной вероятности события. 31. Сформулировать и доказать теорему умножения вероятностей (для произведения n событий). 32. В каком случае говорят, что событи е А не зависит от события В ? 2 33. Какие два события называются независимыми? зависимыми? 34. Какие n событий называются независимыми в совокупности? попарно независимыми? 35. Вывести формулу для вероятности объединения событий независимых в совокупности. 36. Какие собы тия называются гипотезами? 37. Сформулировать и доказать формулу полной вероятности. 38. Сформулировать и доказать формулу Байеса. 39. Что называют схемой Бернулли? 40. Сформулировать и доказать формулу Бернулли. 41. Привести формулу для вероятности того, что в n испытан иях по схеме Бернулли число успехов будет заключено в пределах от m 1 до m 2 . 42. Привести формулу для вероятности того, что в n испытаниях по схеме Бернулли произойдет, по крайней мере, один успех? 43. Привести формулу Пуассона. В каких случаях можно применять ф ормулу Пуассона? 44. Закон распределения Пуассона. Вывести вид распределения, пользуясь биномиальным законом распределения. Вариант 0 1 . Номера автомашин состоят из трех цифр. Найти вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не будет содержать пятерок. (5 баллов) 2 . Система состоит из пяти узлов. Сигнал идет от точки В к точке С. - выход из строя i - ro элемента за время t . Выразить событие А - выход из строя всей системы - и через и . Найти вероятность отказа всей системы за время t , если вероятности отказа i - ro элемента равны соответственно 0,6; 0,8; 0,9; 0,9; 0.7. (5 баллов) 3 . В урне лежит шар неизвестного цвета - с равной вероятностью белый или черный. В урну опускают один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар? (5 баллов) 4 . На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь? (5 баллов)

Приложенные файлы

  • pdf 25043840
    Размер файла: 297 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий