ВЭРИАН Сборник задач.DOC


МИКРОЭКОНОМИКА


ХЭЛ Р. ВЭРИАН


ЗАДАЧИ

Рынок
Бюджетное ограничение
Предпочтения
Полезность
Выбор
Спрос
Выявленные предпочтения
Уравнение Слуцкого
Купля и продажа
Межвременной выбор
Рынки активов
Неопределённость
Рисковые активы
Излишек потребителя
Рыночный спрос
Равновесие
Технология
Максимизация прибыли
Минимизация издержек
Кривые издержек
Предложение фирмы
Предложение отрасли
Монополия
Поведение монополии
Рынки факторов
Олигополия
Теория игр
Обмен
Производство
Экономическая теория благосостояния
Внешние эффекты (экстерналии)
Право и экономический анализ
Информационные технологии
Общественные блага
Асимметричная информация
Рынок
Предположим, что имеются 25 человек с резервной ценой в 500$, а для 26-го человека резервная цена составляет 200$. Как выглядит кривая спроса?
Какова была бы равновесная цена в приведенном выше примере, если бы к сдаче предлагалось 24 квартиры? Если бы сдавалось 26 квартир? Если бы сдавалось 25 квартир?
Если резервные цены у людей различны, то почему кривая рыночного спроса нисходящая?
В тексте мы предположили, что покупатели кондоминиумов принадлежат к числу жителей внутреннего кольца, т.е., лиц, которые уже снимают квартиры. Что произошло бы с ценой квартир внутреннего кольца, если бы все покупатели кондоминиумов были жителями внешнего кольца – людьми, которые в настоящий момент не снимают квартиры во внутреннем кольце?
Теперь предположим, что все покупатели кондоминиумов – люди из внутреннего кольца, но что каждый кондоминиум был построен из двух квартир. Что произошло бы в этом случае с ценой квартир?
Как вы думаете, каковы были бы последствия введения налога на число квартир, которые будут построены в длительном периоде?
Допустим, что кривая спроса имеет вид D(p)=100–2p=40. Какую цену установил бы монополист, если бы у него имелось 60 квартир для сдачи? Сколько квартир он бы сдал? Какую цену он бы установил, если бы имел 40 квартир? Сколько квартир он бы сдал?
Если бы рассматриваемая нами модель контроля за арендной платой допускала неограниченную передачу в субаренду, то кто в итоге получил бы квартиры во внутреннем кольце? Был бы такой исход эффективным по Парето или нет?

Бюджетное ограничение
Первоначально бюджетная линия потребителя имеет вид p1x1+p2x2=m. Затем цена товара 1 удваивается, цена товара 2 повышается в 8 раз, а доход увеличивается в 4 раза. Запишите уравнение для новой бюджетной линии, выразив его через исходные цены и доход.
Что произойдет с бюджетной линией, если цена товара 2 возрастает, а цена товара 1 и доход остаются без изменений?
При удвоении цены товара 1 и утроении цены товара 2 станет ли бюджетная линия более пологой или же более крутой?
Приведите определение товара-измерителя.
Предположим, что правительство вводит налог на бензин в размере 15 центов за галлон, а затем решает ввести субсидию на бензин по ставке 7 центов за галлон. Какому чистому налогу эквивалентна указанная комбинация?
Предположим, что уравнение бюджетной линии задано в виде p1x1+p2x2=m. Правительство решает ввести аккордный налог в размере u, налог на объем покупок товара 1 по ставке t и субсидию на объем покупок товара 2 в размере s. Как будет выглядеть уравнение новой бюджетной линии?
Если одновременно происходят увеличение дохода потребителя и снижение цены одного из товаров, то можно ли утверждать, что благосостояние потребителя при этом по крайней мере не снизится?

Предпочтения
Если мы видим, что потребитель выбирает набор (x1,x2), при том, что одновременно ему доступен набор (у1,у2), можем ли мы заключить, что (x1,x2)((у1,у2)?
Рассмотрите для группы людей A,B,C отношение "по меньшей мере такой же высокий, как", например, как в утверждении "A по меньшей мере такой же высокий, как и B". Является ли это отношение транзитивным? Характеризуется ли оно полной упорядоченностью (сравнимостью)?
Рассмотрите отношение "строго выше, чем" для той же группы людей. Транзитивно ли это отношение? Рефлексивно ли оно? Характеризуется ли оно полной упорядоченностью?
Тренер колледжа по футболу заявляет, что из двух судей на линии – A и B – он всегда предпочитает того, который крупнее по комплекции и быстрее бегает. Является ли данное отношение предпочтения транзитивным? Характеризуется ли оно полной упорядоченностью?
Может ли кривая безразличия пересекать сама себя? Например, мог бы рис. 1 изображать единственную кривую безразличия?
Мог бы рис. 1 изображать единственную кривую безразличия, если бы предпочтения были монотонными?
Если и стручковый перец, и анчоусы – антиблага, то каким будет наклон кривой безразличия – положительным или отрицательным?
Объясните, почему выпуклые предпочтения означают, что "средние наборы предпочитаются крайним".
Какова ваша предельная норма замещения 1-долларовых купюр 5-долларовыми?
Если товар 1 – "безразличное благо", то какова предельная норма его замещения товаром 2?
Приведите примеры еще каких-нибудь товаров, в отношении которых ваши предпочтения могли бы быть вогнутыми.
Полезность
В тексте говорится, что возведение в нечетную степень представляет собой монотонное преобразование. А что можно сказать о возведении в четную степень? Является ли оно монотонным преобразованием? (Подсказка: рассмотрите случай f(u)=u2.)
Какие из указанных преобразований являются монотонными? 1) u=2v–13; 2) u=–1/v2; 3) u=1/v2; 4) u=lnv; 5) u=–e–v; 6) u=v2; 7) u=v2 для v>0; 8) u=v2 для v<0.
В тексте утверждается, что в случае монотонных предпочтений диагональная линия, проходящая через начало координат, пересечет каждую кривую безразличия в точности один раз. Можете ли вы дать строгое доказательство этого? (Подсказка: что произошло бы, если бы эта линия пересекла какую-нибудь кривую безразличия дважды?)
Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=(x1+x2)1/2? Что можно сказать в этом смысле о функции полезности v(x1,x2)=13x1+13x2?
Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=x1+x21/2? Является ли функция полезности v(x1,x2)=x12+2x1x21/2+x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)?
Рассмотрим функцию полезности u(x1,x2)=(x1x2)1/2. Предпочтения какого рода она представляет? Является ли функция v(x1,x2)=x12x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)? Является ли функция w(x1,x2)=x12x22 монотонным преобразо-ванием функции u(x1,x2)?
Можете ли вы объяснить, почему проведение монотонного преобразования функции полезности не изменяет предельной нормы замещения?

Выбор
Какова функция спроса на товар 2 в случае, если два товара являются совершенными субститутами?
Предположим, что кривые безразличия представляют собой прямые линии с наклоном, равным –b. Как будет выглядеть оптимальный выбор потребителя при заданных произвольных ценах p1,p2 и денежном доходе m?
Предположим, что потребитель всегда выпивает одну чашку кофе с двумя ложками сахара. Сколько кофе и сахара захочет купить потребитель, если цена ложки сахара равна p1, цена чашки кофе равна p2 и потребитель может потратить на эти товары m долларов?
Предположим, что ваши предпочтения в отношении мороженого и оливок описываются вогнутыми кривыми безразличия, подобными приведенным в тексте настоящей главы, и что вы можете потратить на эти товары m долларов, а их цены составляют соответственно р1 и p2. Перечислите варианты выбора оптимальных потребительских наборов.
Если функция полезности для данного потребителя имеет вид u(x1,x2)=x1x24, то какую долю своего дохода он будет тратить на товар 2?
При какого рода предпочтениях благосостояние потребителя будет одинаковым как в случае налога на объем покупок, так и в случае подоходного налога?

Спрос
Если потребитель потребляет только два товара и всегда тратит на них весь свой доход, то могут ли оба этих товара быть товарами низшей категории?
Покажите, что совершенные субституты являют собой пример гомотетичных предпочтений.
Покажите, что предпочтения Кобба-Дугласа гомотетичны.
Кривая "доход – потребление" для кривой Энгеля то же, что кривая "цена – потребление" для ...?
Если предпочтения описываются кривыми безразличия, выпуклыми от начала координат, то может ли потребитель потреблять оба товара вместе?
Каков вид обратной функции спроса на товар 1 в случае совершенных комплементов?

Выявленные предпочтения
Когда цены (p1,p2)=(1,2), спрос потребителя задан набором (х1,х2)=(1,2), а когда цены (q1,q2)=(2,1), спрос потребителя задан набором (y1,y2)=(2,1). Совместимо ли такое поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?
Когда цены (p1,p2)=(2,1), спрос потребителя задан набором (х1,х2)=(1,2), а когда цены (q1,q2)=(1,2), спрос потребителя задан набором (y1,y2)=(2,1). Совместимо ли это поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?
Исходя из условия предыдущего упражнения какой набор предпочитает потребитель – x или y?
Как мы видели, вследствие корректировки выплат по социальному обеспечению по мере изменения цен благосостояние получателей выплат, как правило, по меньшей мере не ухудшается по сравнению с базисным годом. Какого рода изменение цен, безусловно, не ухудшило бы благосостояния получателей выплат независимо от того, каковы их предпочтения?
Исходя из контекста предыдущего вопроса при какого рода предпочтениях благосостояние потребителя не изменялось бы по сравнению с базисным годом независимо ни от каких изменений цен?

Уравнение Слуцкого
Допустим, что предпочтения являются вогнутыми. Будет ли тогда по-прежнему эффект замещения отрицательным?
Что произошло бы в случае введения налога на бензин, если бы возврат налога потребителям основывался не на конечном потреблении ими бензина x', а на исходном х?
В случае, описанном в предыдущем вопросе, какую сумму стало бы выплачивать правительство потребителям – большую, чем получаемая им в виде налоговых поступлений, или меньшую?
Повысилось или понизилось бы в рассматриваемом случае благосостояние потребителей, если бы налог с последующим возвратом, основанным на исходном потреблении, был действительно введен?

Купля и продажа
Если чистый спрос потребителя равен (5,–3), а его начальный запас равен (4,4), то каков его валовой спрос?
Заданы цены (p1,p2)=(2,3), и потребитель в настоящее время потребляет (x1,x2)=(4,4). Для этих двух товаров существует совершенно конкурентный рынок, на котором они могут покупаться и продаваться без издержек. Можно ли утверждать, что потребитель предпочтет потреблять набор (y1,y2)=(3,5)? Обязательно ли он предпочтет иметь набор (y1,y2)?
Заданы цены (p1,p2)=(2,3), и потребитель в настоящее время потребляет (x1,x2)=(4,4). Пусть теперь цены меняются до (q1,q2)=(2,4). Может ли благосостояние потребителя при этих новых ценах повыситься?
В настоящее время США импортируют около половины всей потребляемой ими нефти. Остальные нужды удовлетворяются за счет собственного производства. Могла бы цена нефти возрасти настолько, чтобы благосостояние США повысилось?
Предположим, что каким-то чудесным образом число часов в сутках возросло с 24 до 30 (если бы повезло, это случилось бы незадолго до сессии). Как это повлияло бы на бюджетное ограничение?
Если досуг – товар низшей категории, то что вы можете сказать о наклоне кривой предложения труда?

Межвременной выбор
Сколько стоит сегодня 1 млн. долларов, подлежащий получению через 20 лет, если процентная ставка составляет 20%?
Каким становится межвременное бюджетное ограничение с ростом ставки процента – более крутым или более пологим?
Допустима ли предпосылка о том, что рассматриваемые товары являются совершенными субститутами, при изучении межвременных покупок продуктов питания?
Потребитель, первоначально являвшийся кредитором, остается кредитором и после снижения процентных ставок. Что можно сказать о благосостоянии этого потребителя после изменения процентных ставок – выросло оно или снизилось? Повышается его благосостояние или понижается, если после этого изменения процентных ставок потребитель становится заемщиком?
Какова текущая стоимость 100$, получаемых через год, если процентная ставка равна 10%? Какова эта текущая стоимость, если процентная ставка равна 5%?

Рынки активов
Предположим, что в следующем периоде актив A может быть продан за 11$. Какова должна быть текущая цена актива A, если сходные с A активы приносят норму дохода в 10%?
Дом, который вы могли бы снять за 10 000 $ в год и продать через год за 110 000 $., можно приобрести за 100 000 $. Какова норма дохода на этот дом?
Выплаты по некоторым видам облигаций (например муниципальным) не облагаются налогом. Какую норму дохода должны приносить эти не облагаемые налогом облигации, если аналогичные облигации, облагаемые налогом, приносят 10% и если предельная ставка налога для всех налогоплательщиков равна 40%?
Допустим, что запасы некоего редкого ресурса, спрос на который постоянен, истощатся через 10 лет. Какой должна быть цена этого редкого ресурса сегодня, если альтернативный ресурс станет доступным по цене в 40$ и если ставка процента составляет 10%?

Неопределённость
Как можно попасть в точки потребления, лежащие слева от точки начального запаса на рис. 2?
Какие из приведенных ниже функций полезности обладают свойством ожидаемой полезности?
u(c1,c2,
·1,
·2)=
·(
·1c1+
·2c2),
u(c1,c2,
·1,
·2)=
·1c1+
·2c22,
u(c1,c2,
·1,
·2)=
·1lnc1+
·2lnc2+17.
Не расположенному к риску индивиду предлагается выбор между игрой, приносящей 1000$ с вероятностью 25% и 100$ с вероятностью 75$, и единовременной выплатой в 325$. Что он выберет?
Что если бы единовременная выплата составила 320$?
Нарисуйте функцию полезности, показывающую поведение, характеризующееся расположенностью к риску при играх с малыми ставками и нерасположенностью к риску при играх с крупными ставками.
Почему группе домовладельцев, проживающих по соседству, труднее осуществить взаимное страхование против наводнения, нежели против пожара?

Рисковые активы
Если норма дохода на безрисковый актив равна 6% и имеется рисковый актив с нормой дохода 9% и стандартным отклонением 3%, то какую максимальную норму дохода вы можете получить, если готовы согласиться на стандартное отклонение в 2%? Какую процентную долю вашего богатства придется инвестировать в рисковый актив?
Какова цена риска в вышеприведенном упражнении?
Если
· для данного вида акций составляет 1,5%, рыночная норма дохода равна 10%, а норма дохода на безрисковый актив равна 5%, то какова должна быть ожидаемая норма дохода на эти акции, согласно модели ценообразования на капитальные активы (CAPM)? По какой цене должны продаваться эти акции сегодня, если их ожидаемая стоимость равна 100$?

Излишек потребителя
Предположим, что кривая спроса задана функцией D(p)=10–p. Какова валовая выгода от потребления 6 единиц товара?
Чему будет равно изменение излишка потребителя, если в приведенном выше примере цена изменится с 4 до 6?
Предположим, что потребитель потребляет 10 единиц дискретного товара и что цена товара возрастает с 5$ до 6$ за единицу. Однако после того как произошло изменение цены, потребитель продолжает потреблять 10 единиц дискретного товара. Какова потеря излишка потребителя от данного изменения цены?

Рыночный спрос
Каков вид обратной кривой спроса, если рыночная кривая спроса описывается функцией D(p)=100–0.5p?
Функция спроса наркомана на наркотик может быть очень неэластичной, в то время как функция рыночного спроса на этот товар может быть вполне эластичной. Чем это можно объяснить?
При какой цене достигается максимум прибыли, если D(p)=12–2p.
Предположим, что кривая спроса на товар описывается функцией D(p)=100/p. При какой цене будет максимизироваться общий доход?
Верно или неверно? Если в двухтоварной модели потребительского выбора один из товаров является товаром низшей категории, то другой товар должен быть предметом роскоши.

Равновесие
Каков эффект субсидии на рынке с горизонтальной кривой предложения? На рынке с вертикальной кривой предложения?
Предположим, что кривая спроса вертикальна, в то время как кривая предложения имеет положительный наклон. Если ввести на данном рынке налог, то кто будет в конечном счете платить его?
Предположим, что все потребители считают красные и синие карандаши совершенными субститутами. Пусть кривая предложения красных карандашей имеет положительный наклон. Обозначим цены красных и синих карандашей соответственно pr и рb. Что произойдет, если правительство введет налог только на красные карандаши?
Соединенные Штаты покрывают импортом около половины своей потребности в нефти. Допустим, что остальные производители нефти готовы поставить столько нефти, сколько требуется Соединенным Штатам, по постоянной цене, равной 25$ за баррель. Что произошло бы с ценой отечественной нефти, если бы на иностранную нефть был введен налог в 5$ за баррель?
Предположим, что кривая предложения вертикальна. Какова потеря мертвого груза от введения на этом рынке налога?
Рассмотрите систему налогообложения взятия и предоставления ссуд, описанную в тексте. Каковы размеры налоговых поступлений при этой системе, если заемщики и кредиторы принадлежат к одной категории налогоплательщиков?
Какую выручку от налогов – положительную или отрицательную – принесет данная система налогообложения при tl
Технология
Рассмотрите производственную функцию f(x1,x2)=x12x22. Какая отдача от масштаба ее характеризует – постоянная, возрастающая или убывающая?
Рассмотрите производственную функцию f(x1,x2)=4x11/2x21/3. Какой отдачей от масштаба она характеризуется – постоянной, возрастающей или убывающей?
Производственная функция Кобба-Дугласа задана формулой f(x1,x2)=Ax1ax2b. Оказывается, что тип отдачи от масштаба, характеризующий эту функцию, будет зависеть от величины a+b. Какие значения a+b связываются с различными видами отдачи от масштаба?
Технологическая норма замещения факторов x2 и x1 равна –4. Если вы хотите произвести тот же самый объем выпуска, но сократить использование фактора x1 на 3 единицы, то сколько дополнительных единиц фактора x2 вам потребуется?
Верно или неверно? Если бы закон убывания предельного продукта не выполнялся, весь объем мирового предложения продуктов питания можно было бы вырастить в одном цветочном горшке.
Может ли процесс производства характеризоваться одновременно убыванием предельного продукта фактора и возрастающей отдачей от масштаба?

Максимизация прибыли
Что случится с прибылью в коротком периоде, если цена постоянного фактора возрастет?
Что произошло бы с прибылью фирмы, неизменно демонстрирующей возрастающую отдачу от масштаба, если бы при постоянных ценах она удвоила масштаб своих операций?
Что произошло бы с совокупной прибылью фирмы, если бы эта фирма, имея убывающую отдачу от масштаба при всех объемах выпуска, разделилась на две более мелкие фирмы равного размера?
Огородник восклицает: "Я вырастил продукции более чем на 20$, и это обошлось мне всего в 1$, затраченный на семена!" Какие замечания мог бы высказать циничный экономист по поводу этой ситуации, не считая того факта, что большая часть выращенной им продукции – цукини?
Всегда ли максимизация прибыли фирмы идентична максимизации рыночной стоимости фирмы?
Если pMP1>w1, то что следует сделать фирме, чтобы повысить прибыль – увеличить количество фактора 1 или уменьшить его?
Предположим, что фирма максимизирует прибыль в коротком периоде, используя переменный фактор x1 и постоянный фактор x2. Если цена фактора x2 снижается, то что произойдет с использованием фирмой фактора x1? Что произойдет с уровнем прибыли фирмы?
Может или не может иметь технологию с постоянной отдачей от масштаба максимизирующая прибыль конкурентная фирма, получающая положительную прибыль в длительном периоде.

Минимизация издержек
Докажите, что максимизирующая прибыль фирма будет всегда минимизировать издержки.
Если фирма производит в точке, где MP1/w1= MP2/w2, то что она может сделать, чтобы сократить издержки, оставив при этом выпуск без изменений?
Предположим, что минимизирующая издержки фирма использует два фактора, являющихся совершенными субститутами. Как будут выглядеть функции условного спроса на факторы, если цены обоих факторов одинаковы?
Цена бумаги, используемой минимизирующей издержки фирмой, растет. Фирма отвечает на это изменение цены изменением спроса на некоторые факторы производства, но сохраняет выпуск постоянным. Что произойдет с количеством бумаги, используемым фирмой?
Какое неравенство, характеризующее изменения цен факторов (
·wi) и спроса на факторы (
·xi) при заданном объеме выпуска, следует из теории выявленной минимизации издержек для случая использования фирмой n факторов производства (n>2)?

Кривые издержек
Какие из следующих утверждений правильны?
средние постоянные издержки никогда не возрастают с ростом выпуска;
средние общие издержки всегда больше средних переменных издержек или равны им;
средние издержки не могут расти при убывании предельных издержек.
Фирма производит одинаковый выпуск на двух различных по мощности заводах. Если предельные издержки производства на первом заводе превышают предельные издержки на втором, то каким образом фирма может сократить издержки, сохранив тот же самый объем выпуска?
Верно или неверно? В длительном периоде фирма всегда производит в точке минимума кривой средних издержек для завода, размер которого оптимален для производства заданного объема выпуска.

Предложение фирмы
Фирма имеет функцию издержек, заданную выражением c(y)=10y2+1000. Какова кривая предложения фирмы?
Функция издержек фирмы имеет вид c(y)=10y2+1000. При каком выпуске минимизируются средние издержки?
Если кривая предложения задана уравнением S(p)=100+20p, то какова формула обратной кривой предложения?
Кривая предложения фирмы задана выражением S(p)=4p. Постоянные издержки фирмы равны 100. Как изменится прибыль фирмы, если цена изменится от 10 до 20?
Если кривая долгосрочных издержек фирмы описывается выражением c(y)=y2+1, то каков вид кривой долгосрочного предложения фирмы?
Определите, к ограничениям какого рода – техно-логическим или рыночным – относятся следующие ограничения: цена фактора производства, число других фирм на рынке, количество производимого выпуска и способность производить больше при заданных текущих объемах использования факторов.
Какая основная предпосылка характеризует чисто конкурентный рынок?
Чему всегда равен предельный доход фирмы в условиях чисто конкурентного рынка? При каком объеме выпуска будет функционировать на таком рынке максимизирующая прибыль фирма?
Если средние переменные издержки превышают рыночную цену, то какой объем выпуска должна производить фирма? Что если фирма не несет постоянных издержек?
Может ли для конкурентной фирмы быть более выгодно производить выпуск, несмотря на то, что при этом она терпит убытки? Если это возможно, то когда?
Какова взаимосвязь рыночной цены и издержек производства для всех фирм отрасли на чисто конкурентном рынке?

Предложение отрасли
Если S1(p)=p–10, то при какой цене кривая спроса отрасли будет иметь излом?
В коротком периоде спрос на сигареты совершенно неэластичен. Предположим, что в длительном периоде он совершенно эластичен. Каково воздействие налога на сигареты на ту цену, которую платят потребители в коротком и в длительном периодах?
Верно или неверно? Продовольственные магазины самообслуживания, расположенные вблизи университетского городка, имеют высокие цены потому, что им приходится платить высокую арендную плату.
Верно или неверно? В условиях долгосрочного равновесия отрасли ни одна фирма, как правило, не терпит убытков.
Чем согласно представленной в настоящей главе модели определяется объем входа фирм в данную отрасль и выхода их из нее?
Модель, представленная в настоящей главе, подразумевает, что чем больше в данной отрасли фирм, тем (более пологой, более крутой) является кривая ее предложения.
После тщательного учета эксплуатационных издержек и издержек на труд создается впечатление, что нью-йоркский водитель такси в длительном периоде получает положительную прибыль. Противоречит ли это модели чистой конкуренции? Если да, то почему? Если нет, то почему?

Монополия
Говорят, что кривая рыночного спроса на героин очень неэластична. Говорят также, что предложение героина монополизировано мафией, которая, как мы считаем, заинтересована в максимизации прибыли. Совместимы ли эти два утверждения?
Монополист сталкивается с кривой спроса, заданной выражением D(p)=100–2p. Функция издержек для монополиста имеет вид c(y)=2y. Каковы оптимальный объем выпуска и цена монополиста?
Монополист сталкивается с кривой спроса вида D(p)=10p–3. Функция издержек монополиста имеет вид c(y)=2y. Каковы оптимальный объем выпуска и цена монополиста?
Если D(p)=100/p и c(y)=y2, то каков оптимальный объем выпуска монополиста? (Будьте внимательны.)
Монополист производит объем выпуска, соответствующий |
·|=3. Правительство вводит потоварный налог в размере 6$ на единицу выпуска. Насколько при этом возрастает цена, если кривая спроса для монополиста линейна?
Каков ответ на приведенный выше вопрос, если кривая спроса для монополиста имеет постоянную эластичность?
Если кривая спроса для монополиста имеет постоянную эластичность, равную 2, то какова будет надбавка монополиста над предельными издержками?
На рассмотрении правительства находится вопрос о субсидировании монополиста, производящего при цене, равной предельным издержкам, в случае, описанном в приведенном выше вопросе. Какой размер субсидии должно выбрать правительство, чтобы монополист производил общественно оптимальный объем выпуска?
Покажите математически, что монополист всегда устанавливает цену выше предельных издержек.
Верно или неверно? Обложение монополиста налогом на объем продаж всегда вызывает повышение рыночной цены на сумму налога.
С какими проблемами сталкивается регулирующий орган, пытающийся заставить монополиста назначать чисто конкурентную цену?
Какого рода экономические и технологические условия приводят к образованию монополий?

Поведение монополии
Может ли монополия, действуя самостоятельно, обеспечить эффективный по Парето объем выпуска?
Допустим, что монополист продает продукт двум группам потребителей, имеющим кривые спроса с постоянной эластичностью
·1 и
·2. Предельные издержки производства постоянны и равны c. Какую цену назначит монополист каждой группе потребителей?
Предположим, что владелец парка аттракционов может проводить совершенную ценовую дискриминацию первой степени, взимая за каждый аттракцион другую цену. Будем считать, что предельные издержки всех аттракционов равны нулю и что вкусы у всех потребителей одинаковы. Что будет выгоднее для монополиста – брать плату за аттракционы, установив при этом нулевую цену за вход, или же брать плату за вход, установив нулевую цену за аттракционы?
Диснейленд предлагает также скидку с входной платы жителям Южной Калифорнии. (При входе вы показываете ваш код). Какого рода ценовая дискриминация имеет место в данном случае? Что это подразумевает в отношении эластичности спроса на аттракционы со стороны жителей Южной Калифорнии?

Рынки факторов
Как мы видели, монополист никогда не производит в неэластичной области спроса на выпускаемый продукт. Будет ли монопсонист производить в области неэластичного предложения фактора?
Что произошло бы в нашем примере с введением минимальной заработной платы, если бы на рынке труда господствовал монопсонист и правительство установило заработную плату на уровне выше конкурентной заработной платы?
Рассматривая случай монополиста – поставщика фактора производства и монополиста – про-изводителя готовой продукции, мы вывели выражения для общего производимого выпуска. Каковы соответствующие выражения для равновесных цен p и k?

Олигополия
Допустим, что у нас имеются две фирмы с линейными кривыми спроса p(Y)=a–bY, а предельные издержки постоянны и равны c. Найдите равновесный выпуск по Курно.
Рассмотрим картель, в котором все фирмы имеют одинаковые и постоянные предельные издержки. Если картель максимизирует общую прибыль отрасли, то что это означает применительно к разделению выпуска между фирмами?
Может ли фирма, являющаяся лидером, когда-либо получить в равновесии по Стэкельбергу более низкую прибыль, чем в равновесии по Курно?
Предположим, что в равновесии по Курно существует n одинаковых фирм. Покажите, что эластичность кривой рыночного спроса должна быть больше 1/n. Подсказка: в случае монополиста n=1 и это просто говорит о том, что монополист производит в эластичной части кривой спроса. Примените к данной задаче ту же логику, которой мы руководствовались при установлении этого факта.
Нарисуйте набор кривых реакции, приводящих к установлению неустойчивого равновесия.
Производят ли олигополии эффективный объем выпуска?

Теория игр
Рассмотрим стратегию "зуб за зуб" в повторяющейся игре "дилемма заключенного". Предположим, что один из игроков совершает ошибку и нарушает соглашение, хотя собирался сотрудничать. Что при этом произойдет, если оба игрока будут продолжать следовать стратегии "зуб за зуб"?
Всегда ли равновесия с доминирующими стратегиями являются равновесиями по Нэшу? Всегда ли равновесия по Нэшу являются равновесиями с доминирующими стратегиями?
Допустим, что ваш противник не следует стратегии, равновесной по Нэшу. Должны ли вы в таком случае следовать вашей равновесной по Нэшу стратегии?
Известно, что игра "дилемма заключенного", разыгрываемая в один раунд, имеет результатом равновесие по Нэшу с доминирующими стратегиями, которое является неэффективным по Парето. Предположим, что мы позволим двум заключенным отомстить после того, как они отсидят в тюрьме предполагаемый срок. На какую сторону игры это могло бы оказать формальное воздействие? Мог бы при этом возникнуть исход, эффективный по Парето?
Какова доминирующая стратегия в равновесии по Нэшу для повторяющейся игры "дилемма заключенного", если оба игрока знают, что игра закончится после одного миллиона повторений? Если бы вы собирались провести эксперимент с людьми, разыгрывающими данный сценарий, каков был бы ваш прогноз в отношении возможности использования игроками данной стратегии?
Допустим, что в последовательной игре, описанной в настоящей главе, первый ход делает не игрок A, а игрок B. Нарисуйте новую игру в экстенсивной форме. Каково равновесие в этой игре? Что предпочтет игрок B – делать ход первым или вторым?

Обмен
Может ли существовать такое распределение, эффективное по Парето, при котором чье-либо благосостояние ниже, чем при распределении, не эффективном по Парето?
Может ли существовать такое распределение, эффективное по Парето, при котором благосостояние всех индивидов ниже, чем при каком-то распределении, не являющемся эффективным по Парето?
Верно или неверно? Если нам известна контрактная кривая, то известен исход любой сделки.
Можно ли повысить благосостояние какого-то индивида, если мы находимся в точке распределения, эффективного по Парето?
Если на восьми из десяти рынков стоимость избыточного спроса равна нулю, то что можно сказать про два оставшихся рынка?

Производство
Конкурентная цена кокосов равна 6$ за фунт, а конкурентная цена рыбы – 3$ за фунт. Сколько добавочных фунтов рыбы могло бы произвести общество, отказавшись от производства 1 фунта кокосов?
Что произошло бы, если бы фирма, деятельность которой представлена на рис. 3, решила платить более высокую зарплату?
В каком смысле конкурентное равновесие можно считать для данной экономики хорошим и в каком – плохим?
Что должен сделать Робинзон, стремясь увеличить свою полезность, если предельная норма замещения кокосов рыбой составляет для него –2, а предельная норма трансформации для этих двух товаров равна –1?
Предположим, что и Робинзон, и Пятница хотят потреблять в день по 60 фунтов рыбы и по 60 фунтов кокосов. По сколько часов в день должны работать Робинзон и Пятница исходя из норм выработки, приведенных в тексте главы, если они не помогают друг другу? Предположим, что они решат работать вместе самым эффективным способом из возможных. Какое количество часов в день им придется работать тогда? В чем заключается экономическое объяснение происходящего сокращения часов работы?

Экономическая теория благосостояния
Предположим, мы говорим, что распределение x общественно предпочитается распределению y только в том случае, если каждый предпочитает распределение x распределению y. (Иногда это называют ранжированием по Парето, так как данное ранжирование тесно связано с идеей эффективности по Парето.) Каков недостаток данного подхода, если пользоваться им как правилом принятия общественных решений?
Роулсианская функция благосостояния учитывает только благосостояние того индивида, у которого оно ниже всех. Функцию, являющуюся противоположностью роулсианской, можно было бы назвать "ницшеанской" функцией благосостояния – функцией благосостояния, согласно которой ценность распределения зависит лишь от благосостояния индивида с наивысшим уровнем благосостояния. Каков мог быть математический вид ницшеанской функции благосостояния?
Предположим, что множество возможных полезностей – выпуклое и что потребителей заботит только собственное потребление. Какого рода распределения представляют точки максимума благосостояния для ницшеанской функции благосостояния?
Допустим, что распределение является эффективным по Парето и что каждого индивида заботит только его собственное потребление. Докажите, что должен существовать индивид, который никому не завидует в смысле, описанном в тексте данной главы. (Над этой головоломкой придется поразмыслить, но она того стоит.)
Способность устанавливать последовательность голосования часто может служить мощным орудием воздействия на итоги голосования. Приняв в качестве предпосылки, что общественные предпочтения определяются голосованием по принципу большинства по каждой паре альтернатив и что предпочтения приведены в таблице, продемонстрируйте этот факт, разработав такую последовательность голосования, в результате которой победителем оказывается распределение y. Найдите такую последовательность голосования, при которой победителем оказывается z. Каким свойством общественных предпочтений объясняется то, что способность устанавливать последовательность голосования обладает таким воздействием на его итоги?
Индивид A
Индивид B
Индивид C

x
y
z
y
z
x
z
x
y


Внешние эффекты (экстерналии)
Верно или неверно? Точное очерчивание прав собственности обычно снимает проблему внешних эффектов.
Верно или неверно? Если предпочтения квазилинейны, то применительно к распределению последствия очерчивания прав собственности уничтожаются.
Перечислите еще какие-нибудь примеры положительных и отрицательных внешних эффектов, связанных с потреблением и производством.
Предположим, что правительство намерено контролировать использование общинной собственности; какие существуют методы достижения эффективного уровня ее использования?

Право и экономический анализ
Если в штате Калифорния выбросить из окна на дорогу обертку от жевательной резинки, это может привести к штрафу в 1000$ за замусоривание территории, хотя общественные издержки такого замусоривания много меньше 1000%. Имеет ли такая мера наказания экономический смысл?
Какая из двух сторон, обидчик или жертва, проявляет чересчур маленькую осторожность при использовании правила строгой ответственности применительно к несчастным случаям с двусторонней ответственностью?
Рассмотрим модель тройного возмещения ущерба, в которой потребители "стремятся к ущербу". Чему будет равна p*, если
·=3,
·=1/6, c=0 и pm=100?

Информационные технологии
Опишите, каким образом спрос на пакет программ подготовки текстов может быть связан с сетевыми внешними эффектами.
Имеет ли смысл устанавливать больший штраф за копирование продуктов с более высокими издержками разработки?
Предположим, что предельные издержки производства добавочной видеокассеты равны нулю и трансакционные издержки проката видеокассеты тоже равны нулю. В каком случае производитель заработает больше денег – при продаже видеокассеты или при выдаче ее напрокат?

Общественные блага
Рассмотрим аукцион, в ходе которого люди по очереди предлагают цену, причем каждая последующая предлагаемая цена должна быть хотя бы на доллар выше предыдущей и предмет продается тому индивиду, который предлагает за него наивысшую цену. Если ценность продаваемого товара для i–го индивида есть vi, то какова будет цена, предложенная победителем? Которому из индивидов достанется товар?
Представим закрытые торги между n индивидами по поводу того же самого товара. Пусть vi есть ценность данного товара для индивида i. Докажите, что если данный товар продается индивиду, предлагающему вторую наивысшую цену, то в интересах каждого игрока будет сказать правду о своей оценке товара.
Предположим, что 10 человек живет на одной улице и что каждый из них готов заплатить за каждый дополнительный уличный фонарь 2$ независимо от того, сколько этих фонарей установлено. Какое эффективное по Парето число уличных фонарей следует установить, если издержки установки x уличных фонарей заданы выражением c(x)=x2?

Асимметричная информация
Рассмотрим представленную в настоящей главе модель рынка подержанных автомобилей. Какова максимальная величина излишка потребителей, создаваемого обменом в условиях рыночного равновесия?
Применительно к той же самой модели, какой по величине излишек потребителей создавался бы пу
·тем произвольного приписывания покупателей к продавцам? Какой из двух указанных методов дает больший излишек потребителей?
Рабочий может произвести x единиц выпуска при издержках c(x)=x2/2. Работая где-либо в другом месте, он может достичь уровня полезности
·=0. Какова оптимальная система материального стимулирования труда заработной платой s(x) для этого рабочего?
При соблюдении условий предыдущей задачи какую сумму готов был бы заплатить рабочий за лизинг производственной технологии?
Как изменился бы ваш ответ на вопрос предыдущей задачи, если бы альтернативная занятость приносила рабочему полезность
·=1?
ОТВЕТЫ

Рынок
Кривая спроса будет горизонтальной при резервной цене в 500 $ для 25 квартир, а затем упадет до уровня резервной цены в 200 $.
В первом случае равновесная цена будет равна 500 $, а во втором – 200 $. В третьем случае равновесной будет любая цена, заключенная в интервале между 200 $ и 500 $.
Потому что, если мы хотим сдать еще одну квартиру, нам придется предложить более низкую цену. По мере снижения p число людей, у которых резервные цены выше p, всегда должно увеличиваться.
Цена квартир внутреннего кольца возросла бы, поскольку спрос на квартиры не изменился бы, а предложение уменьшилось.
Цена квартир внутреннего кольца возросла бы.
В длительном периоде налог, несомненно, привел бы к уменьшению числа квартир, предлагаемых к сдаче.
Он установил бы цену в 25 $ и сдал бы 60 квартир. Во втором случае он сдал бы все 40 квартир по максимальной цене, приемлемой рынком. Эту цену мы находим из уравнения D(p)=100–2p=40, решение которого есть p*=30.
Все, у кого резервная цена выше равновесной цены конкурентного рынка, так что конечный исход был бы эффективным по Парето. (Разумеется, в длительном периоде, возможно было бы построено меньше новых квартир, что привело бы к неэффективности другого рода.)

Бюджетное ограничение
Новая бюджетная линия задана уравнением 2p1x1+8p2x2=4m.
Точка пересечения с вертикальной осью (осью x2) опускается ниже, а точка пересечения с горизонтальной осью (осью x1) остается той же самой. Поэтому бюджетная линия становится более пологой.
Более пологой. Ее наклон есть –2p1/3p2.
Товар, цена которого была приравнена к 1; цены всех других товаров измеряются относительно цены товараизмерителя.
Налогу в размере 8 центов за галлон.
(t+ p1)x1+(p2–s)x2=m–u.
Да, поскольку все наборы, которые были доступны потребителю ранее, доступны ему при новых ценах и доходе.

Предпочтения
Нет. Потребителю могло бы быть и безразлично, какой из двух наборов выбрать. Единственное, что мы можем заключить с полным основанием, это то, что (x1,x2)((у1,у2).
На оба вопроса следует ответить "да".
Это отношение предпочтения транзитивно, но не характеризуется полной упорядоченностью – оба человека могли бы быть одного роста. Оно не рефлексивно, так как неверным является утверждение, что человек строго выше себя самого.
Это отношение предпочтения транзитивно, но не характеризуется полной упорядоченностью. Что, если бы A был крупнее B, но двигался бы медленнее? Кого из двоих предпочел бы тренер?
Да. Кривая безразличия может пересекать себя, она просто не может пересекать другую, отличную от нее, кривую безразличия.
Нет, потому что существуют наборы, лежащие на данной кривой безразличия, которые содержат строго больше обоих товаров, чем другие наборы, лежащие на указанной кривой безразличия.
Отрицательный наклон. Если вы дадите потребителю больше анчоусов, вы тем самым понизите его благосостояние, поэтому придется забрать у него немного стручкового перца, чтобы вернуть его на его кривую безразличия. В этом случае полезность возрастает в направлении к началу координат.
Потому что потребитель слабо предпочитает взвешенное среднее двух наборов третьему.
Если вы откажетесь от одной 5-долларовой купюры, то сколько 1-долларовых купюр вам потребуется в качестве компенсации? Вполне достаточно будет пяти купюр по 1 доллару. Следовательно, ответ составит –5 или –1/5 в зависимости от того, какой из товаров вы откладываете на горизонтальной оси.
Ноль – если вы заберете у потребителя немного товара 1, то ему потребуется ноль единиц товара 2, чтобы компенсировать эту потерю.
Анчоусы и арахисовое масло, шотландское виски и напиток "Кул Эйд" и другие подобные им омерзительные сочетания.

Полезность
Функция f(u)=u2 является монотонным преобразованием для положительных значений u, но не для отрицательных.
1) да; 2) нет (верно для положительных v); 3) нет (верно для отрицательных v); 4) да (определяется только для положительных v); 5) да; 6) нет; 7) да; 8) нет.
Предположим, что луч из начала координат пересекал бы данную кривую безразличия в двух точках, скажем, в точках (х,х) и (у,у). Тогда либо х>у, либо у>х, а это означало бы, что один из наборов содержит больше обоих товаров. Но если предпочтения монотонны, то один из наборов должен был бы предпочитаться другому.
Обе функции полезности представляют совершенные субституты.
Квазилинейные предпочтения. Да.
Функция полезности представляет предпочтения Кобба-Дугласа.
Потому что MRS измеряется вдоль кривой безразличия, а полезность вдоль кривой безразличия остается постоянной.

Выбор
x2=0 при p1>p2, x2=m/p2 при p2Оптимальный выбор составит x1=m/p1 и x2=0, если p1/p2b, и любое количество товаров, лежащее на бюджетной линии, если p2/p1=b.
Пусть z – число чашек кофе, покупаемых потребителем. Тогда нам известно, что 2z есть число покупаемых им чайных ложек сахара. Должно удовлетворяться бюджетное ограничение 2p1z+p2z=m. Выразив из этого уравнения z мы получаем z=m/(2p1+p2).
Нам известно, что вы потребляете либо сразу все мороженое, либо сразу все оливки. Поэтому двумя оптимальными потребительскими наборами для вас будут либо x1=m/p1, x2=0, либо x1=0, x2=m/p2.
Эго функция полезности Кобба-Дугласа, поэтому он истратит на товар 4/(1+4)=4/5 своего дохода.
При ломаных предпочтениях, таких, как совершенные комплементы, когда изменение цены не вызывает никакого изменения спроса.

Спрос
Нет. Если его доход увеличивается и он расходует его целиком, то он должен покупать больше по крайней мере одного товара.
Функция полезности для совершенных субститутов есть u(x1,x2)>x1+x2. Поэтому, если u(x1,x2)>u, мы имеем x1+x2>y1+y2. Отсюда следует, что tx1+tx2>ty1+ty2, так что u(tx1,tx2)>u(ty1,ty2).
Функция полезности Кобба-Дугласа обладает тем свойством, что u(tx1,tx2)=(tx1)a(tx2)1–a=tx1ax21–a=tu(x1,x2). Поэтому, если u(x1,x2)>u(y1,y2), то мы знаем, что u(tx1,tx2)>u(ty1,ty2), так что предпочтения Кобба-Дугласа действительно гомотетичны.
Кривой спроса.
Нет. Вогнутые предпочтения могут приводить только к выбору таких оптимальных потребительских наборов, которые предполагают нулевое потребление одного из товаров.
Мы знаем, что x1=m/(p1+p2). Выразив p1 как функцию других переменных, мы имеем p1=m/x1–p2.

Выявленные предпочтения
Нет. Этот потребитель нарушает Слабую Аксиому Выявленных Предпочтений, поскольку когда он покупал набор (x1,x2), он мог купить набор (y1,y2), и наоборот. В условных обозначениях: p1x1+p2x2=1
·1+2
·2=5>4=1
·2+2
·1=p1y1+p2y2 и q1y1+q2y2=2
·2+1
·1=5>4=2
·1+1
·2= q1x1+q2x2.
Да. Нарушений WARP нет, поскольку набор y не был доступен, когда покупался набор x, и наоборот.
Поскольку в момент покупки набора x набор y был дороже набора x, и наоборот, сказать, какой набор из двух наборов предпочтительнее, невозможно.
Изменение обеих цен на одну и ту же величину. В этом случае набор базисного года по-прежнему был бы оптимальным.
При совершенных комплементах.

Уравнение Слуцкого
Да.
В этом случае эффект дохода свелся бы на нет. Остался бы только чистый эффект замещения, который автоматически был бы отрицательным.
Правительство получает tx' в виде налоговых поступлений и выплачивает tx, поэтому оно терпит убытки.
Поскольку их прежнее потребление остается доступным, благосостояние потребителей должно быть, по меньшей мере, таким же. Это происходит потому, что правительство возвращает им большую сумму денег, чем та, которую они теряют из-за более высокой цены бензина.

Купля и продажа
Его валовой спрос составляет (9,1).
В текущих ценах набор (y1,y2)=(3,5) стоит больше набора (4,4). Потребитель не обязательно предпочтет потребить этот набор, но, безусловно, предпочтет владеть им, поскольку он мог бы продать его и купить тот набор, который ему нравится больше.
Конечно. Это зависит от того, являлся ли он чистым покупателем или же чистым продавцом подорожавшего товара.
Да, но только в случае, если бы США стали чистым экспортером нефти.
Новая бюджетная линия сдвинулась бы наружу и осталась бы параллельной старой, так как увеличение числа часов в сутках есть чистый эффект начального запаса.
Наклон будет положительным.

Межвременной выбор
При процентной ставке в 15% 1 доллар, выплачиваемый через 20 лет, стоит сегодня 3 цента. Поэтому 1 миллион долларов стоит сегодня 0,03
·1.000.000= 30.000$.
Наклон межвременного бюджетного ограничения равен –(1+r). Поэтому по мере роста r наклон становится более отрицательным (более крутым).
Если товары являются совершенными субститутами, то потребители будут покупать только более дешевый товар. Применительно к случаю межвременных закупок продуктов питания, это означает, что потребители покупают пищу только в одном периоде, что может быть не очень реалистичным.
Чтобы остаться кредитором после изменения процентных ставок, потребитель должен выбрать точку, которую он мог бы выбрать при старых процентных ставках, но решил не выбирать. Поэтому благосостояние потребителя должно быть ниже. Если после изменения ставок потребитель становится заемщиком, то он выбирает ранее недоступную точку, которую нельзя сравнивать с исходной точкой (поскольку исходная точка при новом бюджетном ограничении не является более доступной), и, следовательно, то, как изменилось благосостояние потребителя, остается неизвестным.
При процентной ставке в 10% текущая стоимость 100 долларов составляет 90,91 долл. При ставке в 5% текущая стоимость 100 долларов составляет 95,24 долл.

Рынки активов
Актив A должен продаваться за 11/(1+0,10)=10$.
Норма дохода равна (10.000+10.000)/100.000=20%.
Нам известно, что норма дохода по необлагаемым налогом облигациям r должна быть такой, чтобы (1–t)ri=r, следовательно, (1–0,40)
·0,10=0,06=r.
Сегодняшняя цена редкого ресурса должна составлять 40/(1+0,10)10 =15,42$.

Неопределенность
Требуется способ уменьшить потребление при плохом исходе и увеличить потребление при хорошем исходе. Чтобы сделать это, придется продавать страховку от убытков, а не покупать ее.
Функции a) и c) обладают свойством ожидаемой полезности (они являются линейными преобразованиями тех функций, о которых шла речь в данной главе), а функция b) – нет.
Поскольку данный индивид не расположен к риску, он предпочитает самой игре ее ожидаемое значение 325 $ и поэтому выберет платеж.
Если платеж составит 320 $, решение будет зависеть от вида функции полезности; мы не можем сказать ничего в общем.
Вы должны нарисовать функцию, которая вначале является выпуклой, а затем становится вогнутой.
Чтобы осуществить взаимное страхование, риски должны быть независимыми. Однако в случае ущерба от наводнения это не так. Если один из домов в данном районе терпит ущерб от наводнения, то весьма вероятно, что пострадают все дома.

Рисковые активы
Чтобы достичь стандартного отклонения в 2%, вам потребуется инвестировать в рисковый актив x=
·x/
·m=2/3 вашего богатства. Это даст в результате норму дохода, равную (2/3)
·0,09+(1–2/3)
·0,06=8%.
Цена риска равна (rm–rf)/
·m=(9–6)/3=1. Иными словами, за каждый дополнительный процент стандартного отклонения можно получить 1% дохода.
Согласно уравнению ценообразования САРМ, акции должны приносить ожидаемую норму дохода rf+
·(rm–rf)=0,05+1,5
·(0,10–0,05)=0,125, или 12,5%. Акции должны продаваться по своей ожидаемой текущей стоимости, равной 100/1,125=88,89$.

Излишек потребителя
Мы хотим подсчитать площадь под кривой спроса слева от количества 6. Разобьем ее на площадь треугольника с основанием 6 и высотой 6 и площадь прямоугольника с основанием 6 и высотой 4. Применив формулы из курса геометрии средней школы, находим, что площадь треугольника равна 18, а площадь прямоугольника равна 24. Таким образом, валовая выгода равна 42.
При цене, равной 4, излишек потребителя задан площадью треугольника с основанием 6 и высотой 6, т.е. излишек потребителя равен 18. При цене, равной 6, соответствующий треугольник имеет основание 4 и высоту 4, что дает нам площадь, равную 8. Таким образом, изменение цены привело к сокращению излишка потребителя на 10 долл.
Десять долларов. Поскольку спрос на дискретный товар не изменился, единственное, что произошло, это – сокращение на десять долларов расходов потребителя на другие товары.

Рыночный спрос
Обратная кривая спроса есть P(q)=200–2q.
Решение о том, потреблять ли наркотик, вполне могло быть чувствительным к цене, поэтому регулирование рыночного спроса на экстенсивном пределе способствовало бы увеличению эластичности рыночного спроса.
Общий доход составляет R(p)=12q–2p2; он максимизируется при p=3.
Общий доход составляет pd(p)=100 независимо от цены, поэтому все цены максимизируют общий доход.
Верно. Взвешенное среднее эластичностей по доходу должно равняться 1, поэтому если у одного товара эластичность по доходу отрицательна, у другого товара эластичность по доходу должна быть больше 1, чтобы среднее равнялось 1.

Равновесие
Если кривая предложения горизонтальна, субсидия целиком передается потребителям, однако при вертикальной кривой предложения субсидию полностью получают производители.
Потребитель.
В этом случае кривая спроса на красные карандаши была бы горизонтальна при цене pb, так как это та наибольшая цена, которую потребители готовы были бы заплатить за красные карандаши. Таким образом, при введении налога на красные карандаши потребители в итоге будут платить за них pb, так что всю сумму налога, в конце концов, будут платить производители (если красные карандаши вообще будут продаваться – может случиться так, что налог вынудит производителя уйти из отрасли по производству красных карандашей).
В данном случае кривая предложения иностранной нефти горизонтальна при цене, равной 25 долларов. Поэтому цена для потребителей должна повыситься на 5 долларов, составляющих сумму налога, так что чистая цена для потребителей станет равной 30 долларов. Поскольку иностранная и отечественная нефть для потребителей является совершенными субститутами, отечественные производители будут также продавать свою нефть за 30 долларов и получать непредвиденную прибыль в размере 5 долларов за баррель.
Нулевая. Потеря "мертвого груза" измеряет стоимость потерянного выпуска. Поскольку до и после введения налога количество предложения остается одним и тем же, потери "мертвого груза" нет. Другими словами: продавцы платят всю сумму налога, и всё, что они платят, поступает правительству. Та сумма, которую согласились бы заплатить продавцы, чтобы избежать налога, есть просто налоговая выручка, получаемая правительством, поэтому излишнего бремени налога нет.
Нулевой доход.
Она приносит отрицательный доход, так как в этом случае мы имеем чистое субсидирование взятия ссуд.

Технология
Возрастающая отдача от масштаба.
Убывающая отдача от масштаба.
Если a+b=1, мы имеем постоянную отдачу от масштаба; a+b<1 дает нам убывающую отдачу от масштаба, а a+b>1 – возрастающую отдачу от масштаба.
4
·3=12 единиц.
Верно.
Да.

Максимизация прибыли
Прибыль уменьшится.
Прибыль увеличится, поскольку выпуск возрастет в большей степени, чем издержки на него.
Если бы производство фирмы в самом деле характеризовалось убывающей отдачей от масштаба, то при уменьшении в два раза количеств применяемых факторов производства объем выпуска, производимый фирмой, составил бы больше половины от прежнего объема выпуска. Поэтому указанная фирма, образовавшаяся в результате деления исходной крупной фирмы, получала бы больше прибыли, чем крупная фирма. Это один из доводов, объясняющих нам, почему невозможна ситуация, в которой производство всех фирм характеризовалось бы убывающей отдачей от масштаба.
Садовник не принял в расчет альтернативные издержки. Чтобы точно учесть истинные издержки, садовник должен включить в последние стоимость своего собственного времени, затраченного на выращивание урожая, даже если никакой явной заработной платы ему не выплачивалось.
Не в общем случае. Рассмотрим, например, случай неопределенности, для которого это не так.
Увеличивать.
Количество применяемого фактора x1 остается без изменений, а прибыль фирмы возрастает.
Не может.

Минимизация издержек
Поскольку прибыль равна общему доходу за вычетом общих издержек, в случае, если фирма не минимизирует издержки, имеется какой-то способ, которым она может увеличить прибыль, однако, это противоречит тому факту, что фирма максимизирует прибыль.
Увеличить применяемое количество фактора 1 и уменьшить применяемое количество фактора 2.
Поскольку факторы производства являются совершенными субститутами, имеющими одинаковую цену, фирме безразлично, какой из них применять. Поэтому фирма будет применять любое количество двух указанных факторов, при котором соблюдается равенство x1+x2=y.
Спрос фирмы на бумагу либо снижается, либо остается постоянным.
Эта теория предполагает соблюдение неравенства
·ni=1
·wi
·xi
·0, где
·wi=wit–wis и
·xi=xit–xis.

Кривые издержек
Верно, верно, неверно.
Одновременно увеличив выпуск на втором заводе и сократив выпуск на первом, фирма может уменьшить издержки.
Неверно.

Предложение фирмы
Обратная кривая предложения имеет вид p=20y, так что кривая предложения имеет вид y=p/20.
Воспользовавшись равенством AC=MC, получим уравнение 10y+1000/y=20y. Решив его, найдем у*=10.
Выразив из этого уравнения p, получаем Ps(y)=(y–100)/20.
При цене, равной 10, предложение составляет 40, а при цене, равной 20, оно составляет 80. Излишек производителя слагается из прямоугольника площадью 10
·40 и треугольника площадью – Ѕ
·10
·40, что дает общее изменение излишка производителя в размере 600. Это изменение равно изменению прибыли, так как постоянные издержки не меняются.
Кривая предложения задается выражением y=p/2 для всех p
·2 и y=0 для всех p
·0. При p=2 фирме безразлично, поставлять на рынок 1 единицу выпуска или нет.
В основном технологическое (в более продвинутых моделях может быть рыночным); рыночное; может быть либо технологическим, либо рыночным; технологическое.
Предпосылка о том, что все фирмы отрасли считают рыночную цену заданной.
Рыночной цене. Максимизирующая прибыль фирма будет выбирать объем выпуска таким образом, чтобы предельные издержки производства последней единицы выпуска равнялись ее предельному доходу, который в случае чистой конкуренции равен рыночной цене.
Фирме следует производить нулевой выпуск (независимо от того, имеются у нее постоянные издержки или нет).
В коротком периоде, если рыночная цена выше средних переменных издержек, фирме следует производить какой-то ненулевой объем выпуска, даже если она терпит убытки. Это утверждение верно, потому что при нулевом выпуске фирма понесла бы убытки в большем размере, так как ей необходимо в любом случае оплачивать постоянные издержки. Однако в длительном периоде постоянных издержек не существует, и поэтому любая фирма, которая терпит убыток, может произвести нулевой выпуск, понеся при этом максимальный убыток в размере нуля долларов.
У всех фирм отрасли рыночная цена должна равняться предельным издержкам производства.

Предложение отрасли
Обратные кривые предложения задаются выражениями P1(y1)=10+y1 и P2(y2)=10+y2. При цене ниже 10 ни одна из фирм не поставляет на рынок продукцию. При цене, равной 15, на рынок вступит фирма 2, а при любой цене выше 15 на рынке действуют обе фирмы. Таким образом, излом кривой предложения имеет место при цене, равной 15.
В коротком периоде потребители платят всю сумму налога. В длительном периоде всю сумму налога платят продавцы.
Неверно. Более правильным было бы следующее утверждение: указанные продовольственные магазины самообслуживания могут назначать более высокие цены, потому что они находятся вблизи университетского городка. Из-за того, что эти магазины могут назначать более высокие цены, землевладельцы, в свою очередь, могут запрашивать за пользование удобно расположенным участком земли высокую арендную плату.
Верно.
Прибыли или убытки фирм, действующих в отрасли в настоящее время.
Более пологой.
Нет, это не нарушает конкурентной модели. Учитывая издержки, мы забыли оценить плату за лицензию.

Монополия
Нет. Максимизирующий прибыль монополист иногда не стал бы производить в области неэластичного спроса на его продукт.
Сначала выразим из заданного уравнения обратную кривую спроса, получив p(y)=50–y/20. Таким образом, предельный доход задается выражением MR(y)=50–y. Приравняв его к предельным издержкам, равным 2, и решив полученное уравнение, получаем y=48. Чтобы определить цену, подставим полученное значение y в обратную функцию спроса.
Кривая спроса характеризуется постоянной эластичностью –3. Воспользовавшись формулой p[1+1/
·]=МС, мы подставляем в нее –3, получая при этом p[1–1/3]=2. Решив полученное уравнение, находим p=3. Подставляем это значение обратно в функцию спроса, чтобы найти произведенное количество: D(3)=10
·3–3.
Кривая спроса характеризуется постоянной эластичностью –1. Поэтому предельный доход равен нулю для всех объемов выпуска. Следовательно, он никогда не может равняться предельным издержкам.
В случае линейной кривой спроса цена возрастает на величину, равную половине изменения издержек. В рассматриваемом случае – на 3 $.
В этом случае p=kMC, где k=1/(1–1/3)=3/2. Таким образом, цена повышается на 9 $.
Цена будет вдвое выше предельных издержек.
Субсидию в размере 50%, так что предельные издержки для монополиста становятся равными половине фактических предельных издержек. Такой уровень субсидии гарантирует равенство цены предельным издержкам при выбранном монополистом объеме выпуска.
Монополист производит в точке, где p(y)+y
·p/
·y=MC(y). Преобразуя это уравнение, мы получаем p(y)=MC(y)–y
·p/
·y. Поскольку кривые спроса имеют отрицательный наклон, нам известно, что
·p/
·y<0, а это доказывает, что p(y)>MC(y).
Неверно. Обложение монополиста налогом может вызвать повышение рыночной цены на величину большую, чем сумма налога, равную ей или меньшую, чем она.
Перед таким регулирующим органом возникает целый ряд проблем, включающий: определение истинных предельных издержек фирмы, разработку гарантий того, что монополист обслужит всех клиентов, гарантирование того, что при новой цене и новом объеме выпуска монополист не понесет убытков.
Некоторыми условиями, способствующими этому, являются: высокие постоянные издержки и низкие предельные издержки, большой, по сравнению с размерами рынка, наименьший экономически выгодный масштаб деятельности, легкость сговора и т.п.

Поведение монополии
Да, если она может проводить совершенную ценовую дискриминацию.
pi=
·ic/(1+
·i) для i=1,2.
Если монополист может проводить совершенную ценовую дискриминацию, он может извлечь весь излишек потребителей; если он может взимать плату за вход, он может сделать то же самое. Следовательно, монополисту одинаково выгодны обе политики ценообразования. (На практике гораздо легче потребовать плату за вход, чем назначать различную цену за каждый аттракцион.)
Это – ценовая дискриминация третьей степени. Очевидно, администрация "Диснейленда" полагает, что спрос на аттракционы со стороны жителей Южной Калифорнии более эластичен, чем спрос со стороны других посетителей парка.

Рынки факторов
Конечно. Монопсонист может производить при любом уровне эластичности предложения.
Так как при такой заработной плате спрос на труд превысил бы его предложение, можно предположить, что возникла бы безработица.
Мы находим равновесные цены, произведя соответствующую подстановку в уравнения функций спроса. Поскольку p=a–by, можно воспользоваться найденным решением для y, получив p=(3a+c)/4. Поскольку k=a–2bx, можно воспользоваться решением для x, получив k=(a+c)/2.

Олигополия
В равновесии каждая фирма будет производить (a–c)/3b, так что весь отраслевой выпуск составит 2(a–c)/3b.
Ничего. Поскольку предельные издержки у всех фирм одинаковы, то, какая из них производит выпуск, значения не имеет.
Нет, потому что одним из возможных вариантов выбора для лидера по Стэкльбергу является выбор объема выпуска, который он производил бы в равновесии по Курно. Поэтому у него всегда имеется возможность получить, по крайней мере, не меньшую прибыль.
Из текста нам известно, что должно соблюдаться равенство p[1–1/n|
·|]=MC. Поскольку MC>0 и p>0, должно соблюдаться 1–1/n|
·|>0. Преобразование этого неравенства дает нам искомый результат.
Сделайте кривую f2(y1) круче кривой f1(y2).
Вообще говоря, нет. Цена равна предельным издержкам только в случае решения по Бертрану.

Теория игр
В ответ на отступничество (по ошибке) первого игрока второй игрок также нарушает соглашение. Но тогда первый игрок нарушит соглашение в ответ на это, и каждый из игроков будет продолжать нарушать соглашение в ответ на отступничество другого! Этот пример показывает, что стратегия "зуб за зуб" может оказаться не самой лучшей в случае, когда игроки могут ошибиться либо в своих действиях, либо в своем восприятии действий другого игрока.
И да, и нет. Игрок предпочитает разыгрывать доминирующую стратегию независимо от стратегии противника (даже в том случае, если противник разыгрывает свою собственную доминирующую стратегию). Поэтому, если все игроки используют доминирующие стратегии, это означает, что все они разыгрывают стратегию, являющуюся оптимальной при заданной стратегии противников, и, следовательно, равновесие по Нэшу существует. Однако не все равновесия по Нэшу являются равновесиями с доминирующими стратегиями.
Не обязательно. Нам известно, что до тех пор, пока ваш противник разыгрывает свою стратегию, приводящую к равновесию по Нэшу, вам лучше всего придерживаться своей стратегии, приводящей к равновесию по Нэшу, но если противник разыгрывает другую стратегию, возможно, и для вас найдется лучшая стратегия.
Рассуждая формально, если заключенные получают возможность отомстить, то выигрыши в данной игре могут измениться. Такая ситуация могла бы привести к исходу игры, эффективному по Парето (представьте себе, например, случай, когда оба заключенных договариваются между собой о том, что убьют любого, кто признается, и будем считать, что смерть имеет очень низкую полезность).
Доминирующая стратегия, приводящая к равновесию по Нэшу, состоит в том, чтобы нарушать возможное соглашение в каждом раунде. Эта стратегия выводится посредством того же самого процесса обратной индукции, которым мы пользовались при выведении стратегии для случая игры, заканчивающейся 10-м раундом. Свидетельства из практики при использовании много меньших временных периодов, похоже, указывают на то, что игроки редко прибегают к этой стратегии.
В равновесии игрок B выбирает стратегию "слева", а игрок A – стратегию "верх". Игрок B предпочитает ходить первым, поскольку это приводит к получению им выигрыша в размере 9 вместо выигрыша в размере 1. (Заметьте, однако, что в последовательной игре ходить первым – не всегда преимущество. Не могли бы вы привести пример, иллюстрирующий это?).

Обмен
Да. Рассмотрим, например, распределение, при котором все богатство сосредоточено у одного индивида. При таком распределении благосостояние другого индивида ниже, чем при распределении, согласно которому он владеет чем-то.
Нет. Ведь это означало бы, что при распределении, которое, как утверждается, является эффективным по Парето, существует какой-то способ повысить благосостояние всех, что противоречит предположению об эффективности по Парето.
Если нам известна контрактная кривая, то любой обмен должен закончиться в какой-то точке на этой кривой; однако, где именно, мы не знаем.
Да, но при этом благосостояние кого-то другого должно понизиться.
Сумма величин избыточного спроса на двух оставшихся рынках должна равняться нулю.

Производство
Отказ от производства одного кокоса высвобождает ресурсы стоимостью 6$, и эти ресурсы можно было бы использовать для производства 2 фунтов рыбы (стоимость которых равна 6$).
Результатом более высокой заработной платы была бы более крутая изопрофитная линия, что означало бы перемещение объема выпуска, максимизирующего прибыль фирмы в точку слева от точки текущего равновесия, а это повлекло бы за собой уменьшение спроса на труд. Однако, при этом новом бюджетном ограничении Робинзон захочет предложить труда больше, чем то количество труда, которое требуется. Почему? Следовательно, рынок труда не будет находиться в равновесии.
При соблюдении нескольких предпосылок экономика, находящаяся в конкурентном равновесии, эффективна по Парето. Обычно признается, что для общества это хорошо, поскольку это означает, что в данной экономике не существует возможности повысить благосостояние какого-либо индивида без нанесения ущерба кому-то другому. Однако вполне возможно, что общество предпочло бы другое распределение благосостояния; иными словами вполне возможно, что общество предпочитает повысить благосостояние одной группы людей за счет другой.
Ему следует производить больше рыбы. Как указывает его предельная норма замещения, он готов отказаться от двух кокосов, чтобы получить еще одну рыбу. Предельная норма трансформации подразумевает, что для получения еще одной рыбы ему надо отказаться лишь от одного кокоса. Следовательно, отказываясь всего лишь от одного кокоса (притом, что он готов был бы отказаться от двух), он может получить еще одну рыбу.
Обоим пришлось бы работать по 9 часов в день. Если они оба работают по 6 часов в день (Робинзон собирает кокосы, а Пятница ловит рыбу) и отдают друг другу половину всего произведенного ими продукта, то они могут производить тот же самый выпуск. Сокращение числа рабочих часов с 9 до 6 в день происходит вследствие перестройки производства, основанной на использовании сравнительных преимуществ каждого индивида.

Экономическая теория благосостояния
Главный его недостаток состоит в том, что имеется много распределений, которые невозможно сравнить между собой – не существует способа выбрать лучшее из двух любых распределений, эффективных по Парето.
Она имела бы вид: W(u1,,un)=max{u1,,un }.
Поскольку согласно ницшеанской функции благосостояния интерес представляет лишь благосостояние того индивида, у которого оно наивысшее, максимум благосостояния при таком распределении обычно подразумевает получение всего богатства одним индивидом.
Предположим, что это не так. Тогда каждый индивид завидует кому-то другому. Составим список индивидов с указанием того, кто кому завидует. Индивид A завидует кому-то – назовем этого человека индивидом B. Индивид B, в свою очередь, кому-то завидует, скажем, индивиду C. И т.д. В конце концов, мы найдем того, кто завидует индивиду, стоящему в списке раньше. Допустим, что мы получаем цикл "С завидует D завидует E завидует C". Теперь рассмотрим следующий обмен: C получает то, что имеется у D, D получает то, что имеется у E, а E получает то, что имеется у C. Каждый индивид, участвующий в данном цикле, получает тот набор, который он предпочитает, и поэтому благосостояние каждого из этих индивидов повышается. Но тогда первоначальное распределение не могло быть эффективным по Парето!
Сначала путем голосования следует произвести выбор из распределений x и y, а затем – выбор между победителем (z) и распределением y. Сначала путем голосования следует произвести выбор из пары распределений x и y, а затем – выбор между победителем (x) и распределением z. Эта способность влиять на исход голосования путем установления порядка голосования объясняется фактом нетранзитивности общественных предпочтений.

Внешние эффекты (экстерналии)
Верно. Как правило, проблемы, связанные с эффективностью, могут быть устранены с помощью четкого определения прав собственности. Однако вводя права собственности, мы вводим также и начальный запас, а это может иметь важные последствия с точки зрения распределения.
Неверно.
Ну не все же ваши соседи по общежитию такие плохие...
Правительство могло бы просто раздать оптимальное число прав на выпас. Другой альтернативой могла бы быть продажа им прав на выпас. (Вопрос: за сколько продавались бы эти права? Подсказка: вспомните о рентных платежах.) Правительство могло бы также ввести налог в размере t на одну корову, такой, чтобы f(c*)/c*+t=a.

Право и экономический анализ
Возможно. Вероятность застать кого-либо мусорящим может быть очень мала, поэтому для предотвращения такого поведения величина штрафа должна быть большой.
Если жертва получает полную компенсацию издержек, связанных с несчастным случаем, у нее не будет стимула проявлять осторожность, чтобы избежать несчастного случая.
Произведя подстановку из формулы, приведенной в тексте, мы получаем 100=p*–3
·1/6p. Решая это уравнение для p*, мы находим, что p*=200.

Информационные технологии
Пользователи тяготели бы к приобретению пакетов программ, которые использует большинство пользователей, так как это облегчило бы им обмен файлами и информацией о том, как пользоваться программой.
Согласно уравнению
·F
·(1–
·)x*K/D(p*) следует ответить "да" – до тех пор, пока вероятность быть пойманным остается той же самой.
В этом случае условия максимизации прибыли будут одинаковыми. Если два человека совместно пользуются видео, то производитель просто удвоит цену и получит при этом ту же самую прибыль.

Общественные блага
Продажная цена товара не будет самой высокой из предложенных. Скорее, это будет вторая по высоте цена плюс доллар. Товар получает индивид, который готов предложить наивысшую цену, но он должен заплатить только цену, предложенную тем индивидом, который готов был заплатить вторую по высоте цену, плюс какая-то небольшая сумма.
Аргументация аналогична той, которая была приведена в случае налога Кларка. Представьте, что вы завышаете предложенную вами цену по сравнению с вашей истинной оценкой товара. Если вы все равно являетесь лицом, предлагающим наивысшую цену, то ваши шансы на получение товара не меняются. Если вы не являетесь таким лицом, то при повышении предлагаемой вами цены, позволяющем превысить нынешнюю наивысшую предлагаемую цену, вы получите товар, но вам придется заплатить за него вторую по высоте цену из предлагаемых – а это больше суммы, в которую вы оцениваете товар. Аналогичные рассуждения можно провести и для случая занижения предложенной цены по сравнению с истинной оценкой товара.
Мы хотим, чтобы сумма предельных норм замещения равнялась предельным издержкам предоставления общественного блага. Сумма MRS есть 20=10
·2, а предельные издержки составляют 2x. Поэтому мы получаем уравнение 2x=20, означающее, что x=10. Итак, число уличных фонарей, эффективное по Парето, составляет 10.

Асимметричная информация
Поскольку в равновесии обмениваются только автомобили низкого качества и создается излишек в размере 200$ на сделку, общий создаваемый излишек есть 50
·200=10.000$.
Если бы автомобили приписывались случайным образом, то средний излишек, приходящийся на сделку, равнялся бы средней готовности платить 1800 долларов за вычетом средней готовности продать 1500 долларов. Это дает средний излишек на сделку в размере 300 долларов, а так как число сделок равно 100, мы получаем общий излишек в размере 30000 долларов, что много лучше рыночного решения.
Из текста нам известно, что уравнение для оптимальной системы материального стимулирования имеет вид s(x)=wx+K. Заработная плата w должна равняться предельному продукту рабочего, в данном случае равному 1. Константа K выбирается таким образом, что полезность рабочего в точке оптимального выбора есть
·=0. Оптимальный выбор x имеет место в точке, где цена 1 равняется предельным издержкам x, так что x*=1. В этой точке рабочий получает полезность x*+K–c(x*)=1+К–Ѕ+К. Поскольку полезность, получаемая рабочим, должна равняться 0, отсюда следует, что К=–Ѕ.
В ответе к предыдущей задаче мы видели, что при оптимальном объеме производства прибыль равна Ѕ. Поскольку
·=0, рабочий был бы готов заплатать Ѕ за лизинг технологии.
Если рабочий должен достичь уровня полезности 1, то фирме придется выплатить ему аккордный платеж в размере Ѕ.













ХЭЛ Р. ВЭРИАН

МИКРОЭКОНОМИКА

ЗАДАЧИ

Компьютерная вёрстка
Михайлюк Артём Александрович



Киев 1998.








13PAGE 146015


13PAGE 146015



рис. 1. Гипотетические кривые безразличия

x2

x1

Выбор

Начальный
запас

рис. 2. Бюджетная линия (страхование)

Cg

Cb

C*


·*

Изопорфитная
линия

Производственная
функция

рис. 3. Выбор производственной программы

L*




Приложенные файлы

  • doc 22880343
    Размер файла: 231 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий