Lab (Combinatorics)


Лабораторная работа
КОМБИНАТОРИКА
Пример 1. Сколькими способами можно расставить шесть различных книг на полке?
Решение. Очевидно, что искомое число способов определяется как число перестановок из 6 , то есть P6=6!. Решим рассматриваемую задачу средствами MS Excel.
Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение числа перестановок.
Для получения значения числа перестановок воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx).
В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ФАКТР. Нажимаем на кнопку ОК.
Появляется диалоговое окно ФАКТР. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число переставляемых объектов (в примере – 6). Нажимаем на кнопку ОК.
В ячейке А1 появляется искомое число перестановок – 720. Следовательно,
P6 = 6! = 1∙2∙3∙4∙5∙6 = 720.Пример 2. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
Решение. Очевидно, что искомое число способов определяется как число сочетаний из 5 по 3, то есть C53. Решим рассматриваемую задачу средствами MS Excel.
Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение числа сочетаний.
Для получения значения числа сочетаний воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx).
В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем на кнопку ОК.
Появляется диалоговое окно ЧИСЛКОМБ. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере – 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, m (в примере – 3). Нажимаем на кнопку ОК.
В ячейке А1 появляется искомое число сочетаний C53=10.Таким образом, 3 книги из 5 имеющихся можно выбрать десятью способами.
Пример 3. Сколькими способами можно расставить на полке 3 выбранных книги из 5 книг, имеющихся в наличии?
Решение. Очевидно, что искомое число способов определяется как число размещений из 5 по 3, то есть A53. Рассмотрим два способа решения этой задачи средствами MS Excel.
Способ №1. Для получения искомого числа размещений воспользуемся очевидной формулой
Anm=CnmPn, n≥m,Что для конкретного примера означает нахождение неизвестного числа размещений по формуле
A53=C53P5.Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1.
Находим число сочетаний. Нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем вид Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем на кнопку ОК. В диалоговом окне ЧИСЛКОМБ в рабочем поде Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере – 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, т (в примере – 3). Нажимаем на кнопку ОК. В ячейке А1 появляется искомое число сочетаний =10.
Указателем мыши щелкаем в Строке формул после последней скобки формулы =ЧИСЛКОМБ(5;3) и вводим с клавиатуры знак умножения – *.
Для получения значения m! воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx).
В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ФАКТР. Нажимаем на кнопку ОК.
Появляется диалоговое окно ФАКТР. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число переставляемых объектов m (в примере – 3). Нажимаем на кнопку ОК.
В ячейке А1 появляется искомое число размещений A53=60.Способ №2. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А2 .
Для получения значения числа размещений воспользуемся специальной функцией ПЕРЕСТ — нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx).
В появившемся диалоговом Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Статистические. Справа в поле Функция выбираем функцию ПЕРЕСТ. Нажимаем на кнопку ОК.
Появляется диалоговое окно ПЕРЕСТ. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере – 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать и переставить, m (в примере – 3). Нажимаем на кнопку ОК.
В ячейке А2 появляется искомое число размещений A53=60.
Таким образом, 3 книги из 5 имеющихся можно выбрать и расставить на полке шестьюдесятью способами.
Задачи
Сколькими способами можно рассадить за столом 7 человек гостей?
Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «бухгалтер»?
Сколько различных слов можно составить из всех букв слова:
колобок;
пудель (если принять, что с «ь» слова не начинаются).
Вычислить:
12!+131P11
9!-7!8!
15!+17!16!Сколько различных списков дежурных из 5 человек можно составить в группе из 25 человек?
Сколько различных букетов из 9 цветков можно составить из 15 полевых ромашек?
Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 7, 9, 6, 5, 4?
Сколько трехзначных чисел, не начинающихся с 0, можно составить из всех цифр?
Сколькими способами из 9 человек можно выбрать комиссию из 5 человек?
Сколько различных пятибуквенных слов можно составить из букв слова «треугольник»? (Слово может начинаться с любой буквы и представлять собою любую комбинацию букв).
В группе из 20 юношей и 10 девушек формируется волейбольная команда. Какова вероятность того, что команда будет состоять из 4 юношей и 2 девушек?
С какой вероятностью можно угадать три номера в тираже спортлото «5 из 36» ? Составляется букет из 11 ромашек и 8 васильков. Если в букете 9 цветов, какова вероятность того, что он будет состоять из 5 ромашек и 4 васильков?
Какова вероятность того, что патруль будет состоять из одного офицера и двух солдат, если в подразделении 60 солдат и 5 офицеров?
Какова вероятность того, что, составляя слово из букв И, М, А, 3, получится слово «зима»? Из букв А, М, А, М получится «мама»?
В меню указано три первых блюда, пять вторых, четыре третьих. Сколько различных комплексных обедов можно составить?
Сколькими способами можно выбрать с полки 3 книги, если их там 10 штук?

Приложенные файлы

  • docx 24113422
    Размер файла: 25 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий