Sbornik individualnykh zadany Chast III

Министерство образования Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ









СБОРНИК
ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ




по разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика»















Уфа 2011

Министерство образования Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ






СБОРНИК
ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ




по разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика»




















Уфа 2011 Министерство образования Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики





СБОРНИК
ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ



по разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика»





















Уфа 2011
Составители: Хатмуллина М.Т., Краузе А.С.

УДК [535+539.1](07)

ББК [22.34+22.38](Я7)


Сборник индивидуальных заданий по разделам курса общей физики «Оптика», «Атомная и ядерная физика». / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Хатмуллина М.Т., Краузе А.С.
. – Уфа, 2011. - 134с.



Приведены задачи по волновой и квантовой оптике, квантовой механике, физике атома, твердого тела, атомного ядра. Дан список индивидуальных заданий. В начале каждого раздела приведены примеры подробного решения ряда задач. Для самоконтроля в конце сборника приведены ответы к задачам.
Сборник предназначен для самостоятельной работы студентов дневного отделения и контрольных работ студентов заочного отделения, изучающих III раздел курса общей физики.


Библиогр.: 5 наим.
Рецензенты: ХХХХХХХХХ








© Уфимский государственный
авиационный технический университет, 2011
Содержание

Введение 4
Указания к выполнению заданий и контрольных работ 5
Интерференция света 6
Примеры решения задач..7
Задачи для самостоятельного решения..17
Дифракция света 22
Примеры решения задач 22
Задачи для самостоятельного решения 29
Взаимодействие электромагнитных волн с веществом 33
Примеры решения задач 33
Задачи для самостоятельного решения..38
Поляризация света 39
Примеры решения задач..39
Задачи для самостоятельного решения..43
Квантовая природа излучения. Тепловое излучение 48
Примеры решения задач..48
Задачи для самостоятельного решения..52
Теория атома водорода по Бору 57
Примеры решения задач..58
Задачи для самостоятельного решения..63
Элементы квантовой механики 66
Примеры решения задач..68
Задачи для самостоятельного решения..76
Элементы современной физики атомов и молекул 82
Примеры решения задач..83
Задачи для самостоятельного решения..90
Элементы физики твердого тела 94
Примеры решения задач..95
Задачи для самостоятельного решения..100
10. Элементы физики атомного ядра .. 102
Примеры решения задач 103
Задачи для самостоятельного решения108
Индивидуальные задания 115
Ответы 119
Литература 129
Приложения 130

Введение

В сборнике подобраны задачи по разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика» курса общей физики, предназначенные для самостоятельной работы студентов – выполнения домашних заданий и контрольных работ.
Содержание задач направлено на формирование у студентов знаний физических явлений, законов, формул, единиц измерения физических величин, умения применять законы для решения качественных и расчетных задач, графически представить физические явления и законы, анализировать их. Решение задач формирует навыки самостоятельного мышления. Предмет может считаться хорошо изученным и понятым только тогда, когда студент может решать задачи.
Самостоятельная работа студентов поможет им при подготовке к экзамену, и будет способствовать более глубокому изучению данного раздела курса общей физики.
Указания к выполнению заданий и контрольных работ.

Номера вариантов и темы заданий определяет преподаватель.
К выполнению индивидуальных занятий (или контрольных работ для заочников) рекомендуется приступать после изучения лекционного материала, соответствующего данному разделу программы, внимательного ознакомления с примерами решения задач, приведенных в методических указаниях (см. «Волновая и квантовая оптика». Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики: УГАТУ, Сост. В.Р. Строкина, С.А. Шатохин, Уфа, 2003).
Задания и контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения:
для очного отделения – Фамилия И.О. студента, группа, индивидуальные задания по физике по III части;
для заочного отделения – студент факультета заочного отделения УГАТУ, группа, Ф.И.О., адрес, контрольная работа №3.
Для замечаний преподавателя в тетради оставляются поля. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. Условия задач переписываются полностью, без сокращений.
В решении необходимо указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, разъяснить смысл символов, употребляемых в записи формул, все задачи, как правило, должны сопровождаться поясняющими решение рисунками. Если при решении задачи применяется формула, справедливая для частного случая, не выражающая какой-либо физический закон или не являющаяся определением физической величины, то ее следует вывести.
Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями.
Результат должен быть получен в общем виде, сделана проверка, дает ли рабочая формула правильную размерность искомой величины, подставлены числовые данные и получен окончательный числовой результат.
Все величины, входящие в условие задачи, выразить в единицах одной системы (преимущественно СИ) и для наглядности выписать столбиком.

1. Интерференция света

Некогерентные волны I = I1 + I2;
Когерентные волны I = 2I0 + 2I0cos
·;
Оптическая разность хода для минимума 13 EMBED Equation.3 1415;
Оптическая разность хода для максимума 13 EMBED Equation.3 1415;
Когерентными являются волны, у которых:

·1 =
·2 или
·1 =
·2 ,

·1 -
·2 = const,
E1
·E2.
6.Длину цуга можно оценить по формуле длина цуга 13 EMBED Equation.3 1415, где
· – средняя длина волны цуга волн,
·
· – диапазон длин волн в цуге.
7.Радиус когерентности rког~(/(.
где ( длина световых волн, ( угловой размер источника.
8. Кольца Ньютона (в отражённом свете)
13 EMBED Equation.3 1415,

13 EMBED Equation.3 1415;
9.Тонкая плёнка 13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 максимум,
13 EMBED Equation.3 1415 минимум;
10.Клин 2n
· =
·;
11. 13 EMBED Equation.3 1415 координаты максимумов в схеме Юнга;
12. 13 EMBED Equation.3 1415расстояние между полосами в схеме Юнга.

Примеры решения задач

Пример 1. Два параллельных пучка световых волн I и II падают на стеклянную призму с преломляющим углом
· = 30° и после преломления выходят из нее . Найти оптическую разность хода
· световых волн после преломления их призмой (b = 2см).
Решение
Дано:

· = 30°
b = 2см

· = ?















Из рисунка видно, что
· = (FD·n
·
·
·), но BE = BD·sin
· =13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415,
откуда 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. призма не вносит дополнительной разности хода в проходящие через неё лучи.
Ответ:
· = 0
Пример 2. Оптическая разность хода
· двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0.3
·. Определить разность фаз
·.
Решение
Дано:

· = 0.3
·

· - ?







Запишем уравнение бегущей волны y(x,t) = A
·sin(
·t
· kx). Выражение в скобках (
·t
· kx) =
· –фаза колебания. Заметим, что для всех точек волны величины
· и t одинаковы. Поэтому разность фаз колебаний двух точек волны с координатами x1 и x2 будет:

· =
·2
·
·1 = k(x2
· x1) = k
·
·. Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 - волновое число. Окончательно 13 EMBED Equation.3 1415.
Откуда
· =13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 3. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (
· = 0.5 мкм) равно 0.1мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1см. Определить расстояние от источников до экрана.
Решение
Дано:
d = 0.1мм

· = 0.5 мкм
b = 1см.
- ?





















Оптическая схема Юнга показана на рисунке (именно она используется в задаче). Два точечных когерентных источника А и В (щели, перпендикулярные плоскости рисунка), находятся на расстоянии d друг то друга и на расстоянии от экрана. S1 и S2 – расстояния от источников до произвольной точки экрана С, находящейся на расстоянии х от его центра. Если считать, что лучи распространяются в воздухе (n = 1), то оптическая разность хода лучей от источников до точки С будет

· = S2
· S1
Рассматривая
·АСЕ и
·ABD и используя теорему Пифагора, можно получить:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
Вычитая первое уравнение из второго, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415, a 13 EMBED Equation.3 1415 (т.к. интерференционная картина может наблюдаться только в центре экрана, в этом случае оптическая разность хода не будет большой).
Положение светлых полос (максимумов) на экране будет определяться условием: 13 EMBED Equation.3 1415, откуда координаты максимумов будут: 13 EMBED Equation.3 1415.
Расстояние между соседними полосами 13 EMBED Equation.3 1415
Это расстояние не зависит от х, т.е. на экране будет наблюдаться ряд параллельных равноотстоящих полос.
В задаче обозначено b =
·x. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415. Окончательно 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 2м.

Пример 4. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии = 75мм от нее. В отраженном свете на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30мм насчитывается m = 16 светлых полос.

Решение
Дано:
L = 75мм

· = 0.5мкм
а = 30мм
m = 16
d - ?









Ход лучей в клине показан на рисунке.

· – угол клина
- расстояние между соседними полосами (светлыми или тёмными)
n – показатель преломления вещества клина
Учитывая, что x =
·
· . Оптическая разность хода для отражённых лучей 1 и 2 и 3 и 4 соответственно будет 2
·1n и 2
·2n. Если 2n13 EMBED Equation.3 1415 , поэтому для соседней полосы 2n13 EMBED Equation.3 1415. Но
·2 =
·1 + x , то окончательно имеем 2n
· =
· (
· - в радианах). Наблюдаемые на поверхности клина (и в проходящем, и в отражённом свете) полосы равной толщины показаны на рисунке.











На следующем рисунке то, что дано в условии задачи.














В данном случае клин воздушный, поэтому n = 1. Кроме этого, учитывая, что угол
· очень мал, можно с достаточной точностью считать d равным длине дуги окружности радиуса с углом
·. Поэтому d =
··L 13 EMBED Equation.3 1415. Расстояние между соседними
полосами 13 EMBED Equation.3 1415. Необходимо учесть, что промежутков между полосами будет на 1 меньше, чем число полос, т.е. (m – 1) (см. рисунок).
Далее 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: d = 10мкм.
Пример 5. На тонкий стеклянный клин (n = 1.55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны
·, если расстояние между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0.3мм.
Решение
Дано:
n = 1.55
= 0.3мм

· = 2' = 5.82·10-4рад (
·рад =
··13 EMBED Equation.3 1415)

· - ?
Для клина 2n
· =
· (см. пример 4), откуда
· = 2·1.55·0.3·10-3· 5.82·10-4 = 541·10-9м

Ответ:
· = 541нм .

Пример 6. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете
· = 700нм) равен 2мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1м. Найти показатель преломления n жидкости.
Решение
Дано:

· = 700нм
r8 (min) = 2мм
R = 1м.
k = 8
n - ?












Рассчитать радиусы r колец можно рассматривая
·ABC. Из рисунка R2 = r2 + (R – h)2. Пренебрегая малыми порядка h2 окончательно получаем 13 EMBED Equation.3 1415. Оптическая разность хода между отражёнными лучами будет 13 EMBED Equation.3 1415. Приравнивая 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 получаем выражения для светлых и тёмных колец Ньютона в отражённом свете.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Показатель преломления жидкости меньше показателя преломления стекла, поэтому изменение фазы отражённого луча будет происходить также как и в случае воздушного зазора. Поэтому можно использовать те же формулы, что и для воздуха (с учётом показателя преломления жидкости). Поэтому справедливо соотношение 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: n = 1.4
Пример7. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны
·=0.5мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1=1м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2 = 2м. Определить радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
Решение
Дано:

·=0.5мкм
R1=1м
R2 = 2м
k = 3
r3 - ?











Воспользуемся результатом задачи пример 6 13 EMBED Equation.3 1415. В данной задаче: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно, оптическая разность хода отражённых от системы линз лучей будет
· = 2(h2
· h1)
· 13 EMBED Equation.3 1415 =13 EMBED Equation.3 1415. Здесь учтено, что при отражении от оптически более плотной среды (от нижней линзы) фаза волны меняется на противоположную (13 EMBED Equation.3 1415). Для третьего тёмного кольца
· = (2k + 1) 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:13 EMBED Equation.3 1415

Пример 8. Луч белого света падает под углом
· = 30є на масляную плёнку толщиной d = 0.1мкм на поверхности воды (nВ = 1.333). В какой цвет будут окрашены интерференционные полосы (полосы равного наклона), наблюдаемые на поверхности воды в отражённом свете?
Решение
Дано:

· = 30є
nВ =1.333
d = 0.1мкм
nМ = 1.505

· = ?










Ход лучей при отражении от плёнки показан на рисунке.
Рассматривая
·ACD,
·BDF и
·ABE и учитывая закон преломления света
13 EMBED Equation.3 1415
окончательно можно получить разность хода для отражённых лучей 1 и 2:
13 EMBED Equation.3 1415
В точке А луч 1 отражается от оптически более плотной среды, при этом происходит переворот фазы колебания на
· (180є) Чтобы учесть это, введём дополнительную разность хода в 13 EMBED Equation.3 1415. Эту дополнительную разность хода можно вводить как со знаком «+», так и со знаком «–». Условно принято, что если фаза изменяется при отражении от верхней границы, то 13 EMBED Equation.3 1415 берётся со знаком «+», если от нижней границы, то со знаком «–». Заметим, что луч 2 в точке D отражается от оптически менее плотной среды (nВ< nМ) и переворота фазы колебания не происходит.
Откуда окончательно
13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415
Условие максимума при интерференции: 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда, если будет выполнено условие
13 EMBED Equation.3 1415 - 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415, то отражённые лучи будут окрашены в цвет, соответствующий длине волны
·. Из этого выражения следует 13 EMBED Equation.3 1415
И окончательно 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя числовые значения получаем: 13 EMBED Equation.3 1415. Поскольку видимый свет имеет
· = 400 ч 760нм, задавая значения k (k = 0, 1, 2, 3,) получим ряд длин волн и выберем то значение, которое попадает в этот диапазон. Получаем
· = 567.8нм (k = 0); 189.269нм (k = 1); 113.56нм (k = 2); Ясно, что при дальнейшем увеличении k длина волны будет ещё меньше. Таким образом, удовлетворяет только
· = 567.8нм. Это – зелёный цвет.
Ответ: полосы будут окрашены в зелёный цвет (
· = 567.8нм)

Пример 9. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной = 12см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на m 106 полос. Определить показатель преломления n аргона, если длина волны света равна 639 нм.
Решение
Дано:
= 12см
m = 106

· = 639 нм
n = ?









Оптическая разность хода лучей 1 и 2 до заполнения кюветы (кювета пустая)
·1 = 2(L2
·L1), для упрощения расчётов считаем окна кюветы пренебрежимо тонкими (учёт толщины окон не изменит результат, т. к. оптические пути в окнах кюветы сократятся при нахождении разности оптических путей с заполненной и пустой кюветой). После заполнения кюветы аргоном будет:
·2 = 2[(L2
· ) + n
· L1]. Откуда
·1
·
·2 =2(n
· 1) = m
· 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Задачи для самостоятельного решения

1.1. На пути пучка света поставлена стеклянная пластина n = 1.33 толщиной d = мм так, что угол падения луча
· = 30°. На сколько изменится оптическая длина пути светового пучка?
1.2. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1.33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны
· = 0.6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина пленки?
1.3. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r2 = 0.4мм. Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны
· = 0.64 мкм.
1.4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр 13 EMBED Equation.3 1415заменить красным 13 EMBED Equation.3 1415
1.5. В опыте Юнга отверстия освещалось монохроматическим светом 13 EMBED Equation.3 1415 Расстояние между отверстиями 13 EMBED Equation.3 1415 расстояние от отверстия до экрана 13 EMBED Equation.3 1415 Найти положение трех первых светлых полос.
1.6. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света 13 EMBED Equation.3 1415 В зеленом свете получилось интерференционные полосы, расположенные на расстоянии 13 EMBED Equation.3 1415 друг от друга. Найти длину волны
· зеленого света.
1.7. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная стеклянная пластинка, центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки 13 EMBED Equation.3 1415 Длина волны 13 EMBED Equation.3 1415 Какова толщина 13 EMBED Equation.3 1415 пластинки?
1.8. В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной 13 EMBED Equation.3 1415 помещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно к лучу. На сколько могут отличаться друг от друга показатели преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало 13 EMBED Equation.3 1415
1.9. На мыльную пленку падает белый свет под углом 13 EMBED Equation.3 1415 к поверхности планки. При какой наименьшей толщине 13 EMBED Equation.3 1415 пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет 13 EMBED Equation.3 1415 Показатель преломления мыльной воды 13 EMBED Equation.3 1415
1.10. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги 13 EMBED Equation.3 1415оказалось, что расстояние между пятью полосами 13 EMBED Equation.3 1415 Найти угол 13 EMBED Equation.3 1415клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 13 EMBED Equation.3 1415
1.11. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло 13 EMBED Equation.3 1415 Расстояние между соседними красными полосами при этом 13 EMBED Equation.3 1415 Найти расстояние 13 EMBED Equation.3 1415между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.
1.12. Пучок света 13 EMBED Equation.3 1415падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина 13 EMBED Equation.3 1415 Какое число 13 EMBED Equation.3 1415темных интерференционных полос приходится длины клина? Показатель преломления стекла 13 EMBED Equation.3 1415
1.13. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 Радиус кривизны линзы 13 EMBED Equation.3 1415 Найти порядковые номера колец и длину волны 13 EMBED Equation.3 1415 падающего света.
1.14. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 13 EMBED Equation.3 1415 Наблюдение ведется в отраженном свете. Измерениями установлено, что радиус четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за нулевое) 13 EMBED Equation.3 1415 Найти длину 13 EMBED Equation.3 1415 волны падающего света.
1.15. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 13 EMBED Equation.3 1415 Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиусы 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415четвертого синего кольца 13 EMBED Equation.3 1415 и третьего красного кольца 13 EMBED Equation.3 1415
1.16. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 13 EMBED Equation.3 1415 Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона 13 EMBED Equation.3 1415 Найти длину волны 13 EMBED Equation.3 1415 монохроматического света.
1.17. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцать темными кольцами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти расстояние 13 EMBED Equation.3 1415между третьим и шестнадцатым кольцами Ньютона.
1.18. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в проходящем к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии 13 EMBED Equation.3 1415 совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии 13 EMBED Equation.3 1415?
1.19. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны 13 EMBED Equation.3 1415 падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 13 EMBED Equation.3 1415 Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления и жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете 13 EMBED Equation.3 1415
1.20. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 13 EMBED Equation.3 1415 падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину 13 EMBED Equation.3 1415 воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.
1.21. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 13 EMBED Equation.3 1415 падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину 13 EMBED Equation.3 1415 слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.
1.22. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец отраженном свете уменьшились в 1.25 раза. Найти показатель преломления 13 EMBED Equation.3 1415 жидкости.
1.23. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 13 EMBED Equation.3 1415полос потребовалось переместить зеркало на расстояние 13 EMBED Equation.3 1415 Найти длину волны 13 EMBED Equation.3 1415 падающего света.
1.24. Для изменения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной 13 EMBED Equation.3 1415 Концы трубки закрыли плоскопараллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны 13 EMBED Equation.3 1415 сместилась на 13 EMBED Equation.3 1415полос. Найти показатель преломления 13 EMBED Equation.3 1415 аммиака.
1.25. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной 13 EMBED Equation.3 1415Показатель преломления стекла 13 EMBED Equation.3 1415 Какие длины волн 13 EMBED Equation.3 1415 лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700нм), усиливаются в отраженном свете?
1.26. На поверхность стеклянного объектива 13 EMBED Equation.3 1415 нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой 13 EMBED Equation.3 1415(,,просветляющая” пленка). При какой наименьшей толщине 13 EMBED Equation.3 1415этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?
1.27. На пути пучка света поставлена стеклянная пластина толщиной d = мм так, что угол падения луча
· = 30°. На сколько изменится оптическая длина пути светового пучка?
1.28. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1.33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны
· = 0.6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина пленки?
1.29. Стандартный He - Ne лазер излучает свет со средней длиной волны
· = 632.8нм, ширина спектра при этом
·
· ~ 2·10-6нм. Определить длину цуга излучаемых при этом волн. (Ответ: 200м).
1.30. Солнечный диск виден с Земли под углом 31', средняя длина волны солнечного света
· = 500нм. Определить радиус когерентности Солнца.
1.31. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1.33 под углом
· = 45° падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый свет (
· = 0.6мкм).
1.32. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (п = 1.5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны
· = 0.5мкм. Определить толщину пластинки.
1.33. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны а = 30см и b = 1.5м. Бипризма стеклянная (n = 1.5) с преломляющим углом
· = 20'. Определить длину волны света, если ширина интерференционных полос
·x = 0.65мм.


Дифракция света
Радиус зоны Френеля для сферического фронта 13 EMBED Equation.3 1415
Радиус зоны Френеля для плоского фронта 13 EMBED Equation.3 1415
Дифракция на щели: минимум 13 EMBED Equation.3 1415
максимум 13 EMBED Equation.3 1415
4. Аналитическое выражение для щели 13 EMBED Equation.3 1415
5. Решётка 13 EMBED Equation.3 1415
6. 2d sin
· = n
· формула Вульфа - Брэгга

Примеры решения задач
Пример 1. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны
· =0.5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
Решение.
Дано:
r = 1мм

· =0.5 мкм
bmax = ?
1 способ. Формально задачу можно решить так. Расстояние, при котором будет видно темное пятно, определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно. Число зон Френеля, помещающихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее четное число зон равно двум. Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля, т.е. m = 2, но т.к.13 EMBED Equation.3 1415.
2 способ. Рассмотрим выражение для радиуса зон Френеля 13 EMBED Equation.3 1415ясно, что число зон, укладывающихся в отверстии, зависит от b. Если экран вплотную придвинуть к отверстию (b = 0), то в отверстии уложатся все зоны Френеля (т.к. радиус зон равен нулю). При удалении экрана от отверстия (b растёт) число открытых зон будет уменьшаться. Зависимость интенсивности в центре экрана от b будет иметь вид, показанный на рисунке.











Последний раз минимум будет наблюдаться при bmax. Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля, т.е. m = 2. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: bmax.= 1м.

Пример 2. На щель шириной а = 0.1мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (
· = 0.6мкм). Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L = 1м.
Решение
Дано:
L = 1м
а = 0.1мм

· = 0.6мкм
= ?
Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интенсивности можно принять равной расстоянию между этими двумя минимумами интенсивности.














Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами
·, определяемыми условием 13 EMBED Equation.3 1415, где k порядок минимума (k = 1). Из рисунка видно, что 13 EMBED Equation.3 1415 Откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Но 13 EMBED Equation.3 1415. При малых углах 13 EMBED Equation.3 1415 поэтому 13 EMBED Equation.3 1415,
Ответ: = 1.2см.
Пример 3. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны
· = 0.5мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L = 1м. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20.2см. Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1см; 3) число максимумов N, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол
·mах отклонения лучей, с соответствующих последнему дифракционному максимуму.
Решение .
Дано:

· = 0.5мкм
L = 1м
= 20.2см
d = ?
n = ?
N = ?

·mах = ?





Обратите внимание на входную щель перед решёткой. Без этой щели решётка даст равномерно освещённый экран, спектра не будет. Эта щель ограничивает сечение падающего пучка света. По сути наблюдаемые максимумы – это изображения этой входной щели ( без входной щели можно получить спектр если падающий пучок сам по себе мал по сечению (например, луч лазера).
Из рисунка видно, что 13 EMBED Equation.3 1415, но 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Общее число максимумов, даваемых решёткой, будет N = 2kmax + 1. Величину kmax можно определить из условия d·sin
· = k
·, если учесть, что для спектра максимального порядка угол
·
· 90°. Примем
· = 90° sin
· = 1. Следовательно 13 EMBED Equation.3 1415. В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415. Здесь, однако, нужно иметь в виду следующее. kmax – целое число, а 13 EMBED Equation.3 1415 может быть любым и нецелым числом. В любом случае kmax равно ближайшему целому меньшему, чем 13 EMBED Equation.3 1415 числу. Даже если 13 EMBED Equation.3 1415 целое число kmax = (13 EMBED Equation.3 1415 – 1), т.е. ближайшее целое меньшее число. kmax
· 13 EMBED Equation.3 1415. Здесь учтено, что kmax = 13 EMBED Equation.3 1415 получено из условия
· = 90°, но при этом луч после решётки идёт параллельно экрану и на него не попадает, а поэтому и не даёт дифракционного максимума. N = 2k +1 = 19. Угол
·max найдём из условия d·sin
·max = kmax
·. Подставляя значения, получаем
·max = arc sin 0.909 = 65.3675°.
Ответ: d = 4.95мкм, n = 2020штр/см, N = 19,
·max = 65.3675°.

Пример 4. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны
· = 600нм нормально падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром D = 1.2мм. На расстоянии b = 18см за экраном на оси отверстия наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние
·b нужно сместиться от этой точки вдоль оси отверстия, удаляясь от него, чтобы в центре дифракционной картины вновь наблюдалось темное пятно?
Решение
Дано:

· = 600нм
D = 1.2мм
b = 18см

·b = ?




В центре дифракционной картины будет наблюдаться тёмное пятно, если в отверстии укладывается чётное число зон Френеля. В двух положениях экрана в центре наблюдаются тёмные пятна, когда число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, равно двум последовательным чётным числам (например k1 = m и k2 = m –2 ). Здесь необходимо учесть, что при увеличении b размер зон Френеля возрастает и их бут всё меньше и меньше укладываться в отверстии. Радиус зоны Френеля с максимальным номером равен радиусу отверстия. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Из выражения 13 EMBED Equation.3 1415 можно определить m. 13 EMBED Equation.3 1415 m = 3.3333 m
· 4
·b = 18см.
Ответ:
·b = 18см.

Пример 5. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (
· = 0.4мкм) спектра третьего порядка?
Решение
Дано:

·1= 0.4мкм
k1 = 3
k2 = 2

·2 = ?


Для решётки имеем d·sin
· = k·
·. Дифрагированные лучи перекрываются, если угол дифракции
· у них один и тот же. Поэтому в случае перекрывания лучей справедливо k1
·1.= k2·
·2. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
·2 = 0.6мкм.

Пример 6. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной = 1.5см и периодом d = 5мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн
·
· = 0.1нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (
· = 760 нм).
Дано: Решение
d = 5мкм
= 1.5см

· = 760 нм

·
· = 0.1нм
kmin = ?







Согласно критерию Рэлея линии разрешены (видны раздельно), если 13 EMBED Equation.3 1415 где N – общее число штрихов в решётке. 13 EMBED Equation.3 1415
kmin должно быть целым числом. Если величину 13 EMBED Equation.3 1415 округлить в меньшую сторону (в данном случае kmin = 2), то формально это означает, что мы передвинулись по спектру ближе к центру, где линии расположены ближе друг к другу и неразрешены. Поэтому округлять всегда надо до ближайшего большего целого числа. Если величина 13 EMBED Equation.3 1415 будет целым числом, то 13 EMBED Equation.3 1415 в отличие от примера 3. Поэтому в данном случае 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Задачи для самостоятельного решения

2.1. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r = 0.4мм. Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны
·= 0.64мкм.
2.2. Свет от монохроматического источника 13 EMBED Equation.3 1415падает нормально на диаграмму с диаметром отверстия 13 EMBED Equation.3 1415 За диафрагмой на расстоянии 13 EMBED Equation.3 1415от нее находится экран. Какое число 13 EMBED Equation.3 1415зон Френеля укладывается в отверстии диаграммы? Каким будет центр дифракционной картины на экране на экране: темным или светлым?
2.3. Найти радиусы 13 EMBED Equation.3 1415первых пяти зон Френеля если расстояние от источника света до волновой поверхности 13 EMBED Equation.3 1415 расстояние света до волновой поверхности до точки наблюдения 13 EMBED Equation.3 1415 Длина волны света 13 EMBED Equation.3 1415
2.4. Вычислить радиус r5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (к = 0.5мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b = lм от фронта волны.
2.5. Радиус r4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3мм. Определить радиус r6 шестой зоны Френеля.
2.6. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (
· = 0.5мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
2.7. Плоская световая волна (
· = 0.5мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = lсм. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
2.8. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстояниях b от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функции b = f(r,
·, n), где r радиус отверстия;
·, длина волны; n – число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
2.9. Плоская световая волна (
· = 0.7мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1.4мм. Определить расстояния bl, b2, b3 от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности .
2.10. Точечный источник S света(
· = 0.5мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r =1мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а = 1м). Определить расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки Р три зоны Френеля.
2.11. Как изменится интенсивность в точке Р (см. задачу 31.8), если убрать диафрагму?
2.12. На щель шириной а = 0.05мм падает нормально монохроматический свет (
· = 0.6мкм). Определить угол
· между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
2.13. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол
· отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
2.14. На щель шириной а = 0.1мм падает нормально монохроматический свет (
· = 0.5мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол
· дифракции равен: 1) 17'; 2) 43'.
2.15. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (
· = 0.6мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол
· = 18°?
2.16. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол
·
· = 20°. Определить длину волны
· света.
2.17. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол
·0. На какой угол
·2 отклонен максимум третьего порядка?
2.18. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (
· = 0.6мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
2.19. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1мм, падает нормально монохроматический свет (
· = 0.6мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол
· дифракции, соответствующий последнему максимуму.
2.20. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (
· = 0.4мкм) спектра третьего порядка?
2.21. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3м. Границы видимости спектра
·кр = 780нм,
·ф = 400нм.
2.22. На дифракционную решетку с периодом d=10мкм под углом а=30° падает монохроматический свет с длиной волны
· = 600нм. Определить угол
· дифракции, соответствующий второму главному максимуму.
2.23. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (
·1 =578 нм и
·2 = 580нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
2.24. С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20мкм требуется разрешить дублет натрия (
·1 = 589.0нм и
·2 = 589.6нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки это возможно?
2.25. Угловая дисперсия 1)ф дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина / решетки равна 2см.
2.26. Определить угловую дисперсию D
· дифракционной решетки для угла дифракции
· = 30° и длины волны
· = 600нм. Ответ выразить в единицах СИ и в минутах на нанометр.
2.27. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны
· = 700нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию D такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.
2.28. Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой D = 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия D = 1 мм/нм.
2.29. На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (
· = 650нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции
· = 30°. При каком главном фокусном расстоянии f линзы линейная дисперсия D = 0.5мм/нм?
2.30. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (
· = 147пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом
· = 31°30' к поверхности кристалла.
2.31. Какова длина волны
· монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол
· между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять равным 0.3нм.
2.32. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом
· = 65° к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280пм. Определить длину волны
· рентгеновского излучения.
3. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
13 EMBED Equation.3 1415 закон Бугера – Ламберта – Бера
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 фазовая скорость волны
13 EMBED Equation.3 1415 групповая скорость волны

Примеры решения задач
Пример1. Стеклянная призма (n = 1.5) с преломляющим углом
· = 60° установлена так, что ход луча через призму симметричен. Определить угол отклонения луча
·.
Решение
Дано:

· = 60°
n = 1.5

· = ?








Заданы
·, n для призмы. Выразим через эти величины угол
· отклонения луча призмой. Для входящего и выходящего лучей имеем (закон преломления) 13 EMBED Equation.3 1415. (1).
Из рисунка видно, что 13 EMBED Equation.3 1415, но 13 EMBED Equation.3 1415(2)
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
В принципе уравнения (1) и (2) позволяют найти угол отклонения луча в любом случае. Дальнейшие вычисления в общем виде приводят к достаточно громоздким математическим выражениям, чтобы упростить задачу учтём, что призмы обычно используют в минимуме отклонения (в этом случае искажения изображения, даваемого призмой, минимальны), найдём условие минимума отклонения лучей призмой.
Найдём экстремум выражения 13 EMBED Equation.3 1415:13 EMBED Equation.3 1415 (переменной является только
·1,
· = const). 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. при 13 EMBED Equation.3 1415 угол отклонения будет минимален (знак указывает направление угла). Следовательно, минимальный угол отклонения будет 13 EMBED Equation.3 1415 при симметричном прохождении луча через призму. Из выражений (1) при этом следует 13 EMBED Equation.3 1415. Симметричный ход луча через призму показан на рисунке.












В этом случае 13 EMBED Equation.3 1415. Из (1) имеем в этом случае 13 EMBED Equation.3 1415, но 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно
13 EMBED Equation.3 1415, при малых углах падения 13 EMBED Equation.3 1415.
Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Окончательно 13 EMBED Equation.3 1415 для малых углов
и 13 EMBED Equation.3 1415 для произвольного угла падения.
При симметричном ходе луча в призме 13 EMBED Equation.3 1415, откуда в данном случае
· = 30° и угол падения
· будет определяться из условия 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 2. Стеклянная призма с преломляющим углом
· = 60° установлена в минимум отклонения. Определить угловую дисперсию призмы для жёлтого дублета Na (
·1 =588.9950нм и
·2 =589.5924нм), если показатели преломления стекла призмы для этих длин волн n1 = 1.64999 и n2 = 1.64990.
Решение
Дано: Определим 13 EMBED Equation.3 1415 как разность углов отклонения

· = 60° лучей для двух длин волн. Используя

·1 =588.9950нм результаты примера 1, имеем: 13 EMBED Equation.3 1415

·2 =589.5924нм и 13 EMBED Equation.3 1415. Для двух длин волн (и,
n1 = 1.64999 соответственно, двух показателей преломления)
n2 = 1.64990 получаем: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 откуда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415. Окончательно.
13 EMBED Equation.3 1415 .
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 3. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны а = 0.1 см-1. Определить толщину d слоя вещества, которая необходима для ослабления света в n = 5 раз. Потери на отражение света не учитывать.
Решение
Дано: Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид
а = 0.1 см-1
n = 5 13 EMBED Equation.3 1415
d = ?
По условию 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 16.1см.

Пример 4. При прохождении в некотором веществе пути x интенсивность света уменьшилась в n = 3 раза. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути 2х. Ответ: В 9 раз.
Решение
Дано:
d1 = x
d2 = 2x
n1 = 3
n2 = ?
Закон поглощения света 13 EMBED Equation.3 1415, где a – коэффициент поглощения, не зависящий от толщины слоя. По условию 13 EMBED Equation.3 1415Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 5. Плоская волна описывается уравнением y(x,t) = Acos(
·t-kx), где
· = 628с-1, k = 2м-1. Определить фазовую скорость волны.
Решение
Дано: Фазовая скорость волны 13 EMBED Equation.3 1415

· = 628с-1
k = 2м-1
V = ?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 6. Определить промежуток времени
·, между прохождением стеклянной пластинки толщиной d = 10мкм, расположенной перпендикулярно лучам, волнами дублета Na, если
·1 =588.9950нм ,
·2 =589.5924нм, n1 = 1.64999, n2 = 1.64990.
Решение
Дано:
n1 = 1.64999
n2 = 1.64990
d = 10мкм

· = ?










Имеем 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 7. Волновой «пакет» образован двумя плоскими монохроматическими волнами: y1(x, t) = cos(1002t – 3x); y2(x, t) = cos(1003t – 3.01x). Определить фазовые скорости v1 и v2 каждой волны и групповую скорость u волнового «пакета».
Решение
Дано:

·1= 1002
k1= 3

·2= 1003
k2= 3.01
v1 = ?
v2 = ?
u = ?
Фазовая и групповая скорость даются выражениями:
13 EMBED Equation.3 1415 фазовая скорость волны
13 EMBED Equation.3 1415 групповая скорость волны.
Откуда:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
Далее 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Задачи для самостоятельного решения

На стеклянную призму с преломляющим углом
· = 55° падает луч света под углом
· = 30°. Определить угол отклонения
· луча призмой, если показатель преломления n стекла равен 1.5.
На грань стеклянной призмы (n = 1.5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения
· луча призмой, если ее преломляющий угол
· = 30
Луч света выходит из стеклянной призмы (n = 1.5) под тем же углом, что и входит в нее. Определить угол отклонения
· луча призмой, если ее преломляющий угол
· = 60°.
При прохождении в некотором веществе пути x интенсивность света уменьшилась в 2 раза. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути 3х.
Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны а = 1.2 м-1. Определить, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении данной волной пути 1м.
Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины х1 = 5мм и х2 = 10мм. Определить коэффициент поглощения этого вещества, если интенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет 82 %, а через вторую – 67 %.
Плоская волна описывается уравнением y(x,t) = 4sin(2t-0.1x). Определить фазовую скорость волны.
При прохождении слоя вещества толщиной 5см монохроматический свет ослабляется на 30%. Определить толщину d слоя вещества, которая ослабляет свет вдвое. Потери на отражение света не учитывать.
Раствор с концентрацией с = 1г/см3 ослабляет излучение на 30%. Тот же раствор с неизвестной концентрацией в той же кювете ослабляет это излучение на 50%. Какова эта концентрация?
Волновой «пакет» образован двумя плоскими монохроматическими волнами: y1(x, t) = cos(500t – 2x); y2(x, t) = cos(505t – 2.5.01x). Определить фазовые скорости v1 и v2 каждой волны и групповую скорость u волнового «пакета».
Обычно луч света, проходя через призму, отклоняется ею в сторону основания (см. пример1). Возможно ли отклонение луча в сторону преломляющего угла призмы? Если «да», то в каком случае.

4. Поляризация света

Примеры решения задач

Пример 1. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол
· между их плоскостями пропускания равен 60°. Определить: 1) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один николь (N1); 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 5 %.
Решение
Дано:

· = 60°
k = 5% = 0.05
I 1 = ?
I 2 = ?

После прохождения естественного (неполяризованного) света через N1 его интенсивность будет (без учёта поглощения) 13 EMBED Equation.3 1415 или с учётом поглощения 13 EMBED Equation.3 1415. Если I0 – неполяризованный свет, то I1 – поляризованный свет и к нему применим закон Малюса. Поэтому 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Пример 2. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0.6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол
· = 30°?
Решение
Дано:
P = 0.6 Поворачивая анализатор и добиваясь максимальной

· = 30° интенсивности имеем на выходе интенсивность
13 EMBED Equation.3 1415 I0 ~ (Amax)2, где A – амплитуда колебания. Представим частично поляризованный свет так, как показано на рисунке.















Учтём, что 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая, что I ~ A2 получаем Amax = 2Amin . Из рисунка видно, что
A'max = Amax ·cos
· = 2Amin·cos
·
A'min = Amin ·sin
·
Т.к. лучи, поляризованные в вертикальной (Amax) и горизонтальной (Amin) плоскостях не когерентны, то в направлении ОО будут складываться не амплитуды (с учётом разности фаз, как в случае когерентных лучей), а интенсивности, пропорциональные (A'max)2 и (A'min)2 , т.е. интенсивность I света после поворота анализатора будет
I = (A'max)2 + (A'max)2
(коэффициент пропорциональности в выражении I ~ A2 считаем, для простоты, равным единице, т.к. в любом случае в конечном выражении он сократится). Учитывая, что Amax = 2Amin и выражая все амплитуды через Amin, получаем
I = (2Amin cos
·)2 + (Amin ·sin
·)2 = (Amin )2(4cos2
· + sin2
·)
I0 = (Amax)2 = 4(Amin)2
Окончательно13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Пример 3. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол
· = 45°, интенсивность света возросла в k= 1.5 раза. Определить степень поляризации Р света.



Решение
Дано:
k= 1.5

· = 45°
Р = ?











Из рисунка ясно, что интенсивность света на выходе из николя будет минимальной, когда он пропускает свет, поляризованный в горизонтальной плоскости. Откуда имеем (см. пример 2)
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415
A'max = Amax ·sin
·
A'min = Amin ·cos
·
пусть Amax = m Amin , где m – некоторое число. Ясно, что начальное значение интенсивности I0 = (Amin )2, в положении ОО интенсивность будет I1 = (A'max)2 + (A'min)2 = (Amax ·sin
·)2 + (Amin ·cos
·)2 =
= (m Amin  ·sin
·)2 + (Amin ·cos
·)2 = (Amin )2(m2sin2
· + cos2
·). 13 EMBED Equation.3 1415. Но13 EMBED Equation.3 1415

Ответ : P = 0.333

Пример 4. Пластинку кварца толщиной d=2мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол
· = 53°. Определить толщину dx пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор. (3.4мм)
Решение
Дано:
d0=2мм

·0 = 53°
dx = ?



Из закона Био следует
· =
··d, где
· – удельное вращение для данного вещества. Имеем
·0 =
··d0, отсюда 13 EMBED Equation.3 1415. Второй николь не пропустит свет, если пластинка повернёт плоскость поляризации на угол 90°, откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ : dx = 3.4мм


Пример 5. Алмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления nх. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рисунке. Определить показатель преломления nх. среды, если отраженный пучок максимально поляризован (nалмаза= 2.42).
Решение
Дано:

· = 30°
nалмаза= 2.42
nх = ?






Отражённый луч полностью поляризован, следовательно, угол падения луча на призму (
·) должен удовлетворять условию Брюстера, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Из рисунка видно, что 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415

Задачи для самостоятельного решения
4.1. Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол 30°. Как изменится интенсивность прошедшего света, если главные плоскости поставить под углом 45°?
4.2. Ветровое стекло и фары автомашин снабжаются пластинками из поляроида. Как должны быть расположены эти пластинки, чтобы шофер мог видеть дорогу, освещенную светом его фар, и не страдал бы от света фар встречных машин?
4.3. Найти угол
· полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого 13 EMBED Equation.3 1415
4.4. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества 13 EMBED Equation.3 1415 Найти для этого вещества угол полной поляризации.
4.5. Под каким углом 13 EMBED Equation.3 1415 к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы? (nводы = 1.33)
4.6. Найти показатель преломления 13 EMBED Equation.3 1415 стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 13 EMBED Equation.3 1415
4.7. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный 13 EMBED Equation.3 1415сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 13 EMBED Equation.3 1415 Найти показатель преломления 13 EMBED Equation.3 1415 жидкости. Под каким углом 13 EMBED Equation.3 1415 должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?
4.8. Пучок плоскополяризованного света 13 EMBED Equation.3 1415падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата и для необыкновенного лучей равны 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
4.9. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата, толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n0 = 1.66 и nе = 1.49, определить разность хода этих лучей, прошедших через пластинку.
4.10. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1.5), отражается от дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 41°. Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение.
4.11. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d = 8см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол
· = 137°. Плотность никотина
· = 1.01 103 кг/м3. Определить удельное вращение [
·] никотина.
4.12. Раствор глюкозы с массовой концентрацией Сх=280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол
· = 32°. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол
·2 = 24°.
4.13. Угол
· поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40°. Длина трубки d = 15см. Удельное вращение [
·] сахара равно 1.17 10-2 рад·м3/(м· кг). Определить плотность р раствора.
4.14. Найти угол 13 EMBED Equation.3 1415 между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.
4.15. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен 13 EMBED Equation.3 1415 Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего в них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол 13 EMBED Equation.3 1415
4.16. Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 4 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности.
4.17. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0.8. Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.
4.18. Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного.
4.19. Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в 7 раз больше интенсивности естественного.
4.20. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определить изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 60°.
4.21. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 10 раз. Пренебрегая поглощением света, определить угол между главными плоскостями николей.
4.22. Определить, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями
· = 60°, а в каждом из николей теряется 8 % интенсивности падающего на него света.
4.23. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 60°, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5 % падающего на них света.
4.24. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен
·. Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10 % падающего на них света. Определить угол
·, если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12 % интенсивности света, падающего на поляризатор.
4.25. Естественный свет интенсивностью I0 проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляет
·. После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность I света после его обратного прохождения.
4.26. Доказать, что при падении света на границу раздела двух сред под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
4.27. Пучок естественного света падает под углом
· = 30° к стеклянной поверхности. Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч является плоскополяризованным.
4.28. Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35°.
4.29. Определить, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n = 1.33), были максимально поляризованы.
4.30. На стеклянную призму с преломляющим углом А = 55° падает луч света под углом
· = 30°. Определить угол отклонения
·
· луча призмой, если показатель преломления n стекла равен 1.5.
4.31. На грань стеклянной призмы (n = 1.5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения
· луча призмой, если ее преломляющий угол А = 30°.
4.32. Луч света выходит из стеклянной призмы (n = 1.5) под тем же углом, что и входит в нее. Определить угол отклонения
· луча призмой, если ее преломляющий угол А = 60°.
4.33. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме
· = 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обыкновенного (n0) и необыкновенного (nе) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны
·0 = 344 нм и
·e = 341 нм.
4.34. Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки в четверть волны для n = 530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны пе – n0 = 0.01. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную
·/4.
4.35. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны
· = 180°. Удельное вращение в кварце для данной длины волны
· = 0.52 рад/мм.
4.36. Пластинка кварца толщиной d1 = 2мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол
·1 = 30°. Определить толщину d2 кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.
4.37. Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l = 20см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол
· = 10°. Удельное вращение
· сахара равно 1.17.10-2 рад.м2/кг.
4.38. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C1 = 0,21 г/см3, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол
·1 = 24°. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол
·2 = 18°.
4.39. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце
· = 0.52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки.

5. Квантовая природа излучения
Тепловое излучение
13 EMBED Equation.3 1415 интегральная светимость
13 EMBED Equation.3 1415 интегральная светимость а.ч.т.
13 EMBED Equation.3 1415 закон Кирхгофа
Rэ =
·Т4 закон Стефана – Больцмана
· = 5.67
·10-8
13 EMBED Equation.3 1415 закон смещения Вина b – первая постоянная Вина ( b = 2.9
·10-3м
·К)
(E
·T)max = CT5 С – вторая постоянная Вина (С = 1.3
·10-5 13 EMBED Equation.3 1415).
13 EMBED Equation.3 1415 формула Планка

Примеры решения задач

Пример 1. Определить энергию W, излучаемую за время 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8см2 плавильной печи, если её температура Т = 1200К.
Решение
Дано:
t = 1мин

· = 13 EMBED Equation.3 1415Дж/(К4·с).
S = 8см2
Т = 1200К
W = ?


Согласно закону Стефана-Больцмана 13 EMBED Equation.3 1415
· это энергия, излучаемая абсолютно чёрным телом с единицы поверхности за единицу времени. Следовательно за время t поверхностью S будет излучена энергия W = 13 EMBED Equation.3 1415St. Заметим, что отверстие является хорошей моделью абсолютно чёрного тела и к его излучению применимы законы излучения абсолютно чёрного тела. Подставляя значения получаем W = 5.64кДж
Ответ: W = 5.64кДж

Пример 2. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно чёрное тело, вычислить температуру его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом
· = 32'. Солнечная постоянная С = 1.4кДж/(м2·с).
Решение
Дано:

· = 32' = 0.00931рад
С = 1.4кДж/(м2·с).
Т = ?












Выделим на поверхности Солнца квадрат со стороной с и площадью 13 EMBED Equation.3 1415. На поверхность Земли этот квадрат отобразится в виде квадрата со стороной З и площадью 13 EMBED Equation.3 1415 (см. рисунок). Поскольку расстояния RC и RЗ очень велики стороны квадратов будут мало отличаться от длины дуг окружностей радиусами RC и RЗ соответственно для Солнца и Земли. Необходимо только помнить, что RC
· это радиус Солнца, а RЗ
· это расстояние от Солнца до Земли. Если
·
· угол между прямыми, проведёнными из центра Солнца к краям площадок (см. рисунок), то 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Вся энергия, излучённая с солнечной поверхности SС попадёт на поверхность SЗ на поверхности Земли (считаем, что в пространстве между Солнцем и Землёй энергия не поглощается). В соответствием с законом Стефана – Больцмана энергия, излучаемая за время t с квадрата на поверхности Солнца 13 EMBED Equation.3 1415, здесь Т – температура поверхности Солнца. Аналогично энергия, попадающая на квадрат на поверхности Земли, 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая, что энергия не поглощается имеем 13 EMBED Equation.3 1415
Выразим отношение расстояний через угловой диаметр Солнца.








Считаем 2RС =
··RЗ 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 3. Определить установившуюся температуру Т зачернённой металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы .Солнечная постоянная С = 1.4кДж/(м2·с).
Решение
Дано:
С = 1.4кДж/(м2·с).
Т = ?
Солнечная постоянная
· это солнечная энергия, подающая ежесекундно (т.е. мощность) на 1м2 поверхности Земли. При этом считается, что площадка перпендикулярна лучам, а атмосфера Земли ничего не поглощает (т.е. площадка вне земной атмосферы). Т.к. пластинка зачернённая, то она поглощает всю падающую на неё энергию, а она равна WПОГЛ = C·t·S, где S
· площадь пластинки, энергия, излучённая нагретой пластинкой
WИЗЛ =
··Т4·S·t. Если температура пластинки постоянна, то в состоянии термодинамического равновесия WПОГЛ = WИЗЛ. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415С
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415С

Пример 4. Определить, до какой температуры T нагревается летом песок на пляжах Уфы. Солнечная постоянная С = 1.4кДж/(м2·с), широта Уфы
· = 54°, атмосфера поглощает 10% падающей солнечной энергии, коэффициент черноты песка k = 0.84.
Решение
Дано:
С = 1.4кДж/(м2·с)

· = 54°
b = 10% = 0.01
k = 0.84
T = ?








Энергия, падающая на поверхность Земли за единицу времени с учётом поглощения и широты местности будет C' = C·(1
· b)·cos
· = 740.6Дж/(м2·с)
Далее рассуждая аналогично предыдущей задаче, имеем k·
··T4 = C' . Откуда k·
··T4 = C·(1
· b)·cos
· 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415
Замечание. В данной задаче рассматривается упрощённый идеализированный случай, когда песок отдаёт тепло только за счёт теплового излучения. В реальном случае песок отдаёт тепло ещё и окружающему воздуху и нижним не нагреваемым Солнцем слоям песка и земле. Учесть это значительно сложнее. Поэтому реальная температура песка будет ниже.

Пример 5. Определить, за какое время остынет в вакууме железный серый (k = 0.5) кубик массой 5кг от температуры 400К до 300К, если окружающие тела находятся при 0°К. Считать, что тепло равномерно излучается всей поверхностью кубика и других каналов передачи тепла нет. Теплоёмкость железа с = 460Дж/(кг·°С), плотность железа
· = 7870кг/м3.
Решение
Дано:
Т1= 400К
Т2= 300К
m = 5кг
k = 0.5
с = 460Дж/(кг·°С)

· = 13 EMBED Equation.3 1415Дж/(К4·с)

· = 7870кг/м3
t = ?
Если сторона кубика , то 13 EMBED Equation.3 1415. Тепло dQ1, излучаемое за время dt с поверхности S кубика будет: 13 EMBED Equation.3 1415. Изменение теплосодержания кубика dQ2 при изменении температуры на dT будет: 13 EMBED Equation.3 1415Откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Подставив данные, получаем 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415.

Задачи для самостоятельного решения

5.1. Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 13 EMBED Equation.3 1415 имеет мощность 13 EMBED Equation.3 1415 Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
5.2. Какую мощность излучения 13 EMBED Equation.3 1415имеет Солнце? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца 13 EMBED Equation.3 1415
5.3. Какую энергетическую светимость 13 EMBED Equation.3 1415 имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры 13 EMBED Equation.3 1415
5.4. Мощность излучения абсолютно черного тела 13 EMBED Equation.3 1415 Найти температуру Т этого тела, если известно, что его поверхность 13 EMBED Equation.3 1415
5.5. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности 13 EMBED Equation.3 1415 Температуре поверхности 13 EMBED Equation.3 1415ее площадь 13 EMBED Equation.3 1415 Какую мощность излучения 13 EMBED Equation.3 1415имела бы эта поверхность, если бы она абсолютно черной? Найти отношение 13 EMBED Equation.3 1415 энергетических светимостей этой поверхностей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.
5.6. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке 13 EMBED Equation.3 1415 длина спирали 13 EMBED Equation.3 1415 При включении лампочки в сеть напряжением 13 EMBED Equation.3 1415 через лампочку течет ток 13 EMBED Equation.3 1415 Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры 13 EMBED Equation.3 1415
5.7. Температура вольфрамовой спирали в 25-ватной электрической лампочке 13 EMBED Equation.3 1415 Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости черного тела при данной температуре 13 EMBED Equation.3 1415 Найти площадь 13 EMBED Equation.3 1415излучающей поверхностей спирали.
5.8. Найти солнечную постоянную К, т.е. количество лучистой энергии, посылаемое Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земли. Температура поверхности Солнца 13 EMBED Equation.3 1415 Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.
5.9. Считая, что атмосфера поглощают 10% лучистой энергии, посылаемой Солнцем, найти мощность излучения 13 EMBED Equation.3 1415получаемую от Солнца горизонтальным участком Земли площадью 13 EMBED Equation.3 1415 Высота Солнца над горизонтом 13 EMBED Equation.3 1415 Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.
5.10. Какую энергетическую энергию светимость 13 EMBED Equation.3 1415 имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 13 EMBED Equation.3 1415
5.11. Мощность излучения абсолютно черного тела 13 EMBED Equation.3 1415 Найти площадь 13 EMBED Equation.3 1415излучательной поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 13 EMBED Equation.3 1415
5.12. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: 13 EMBED Equation.3 1415 спираль электрической лампочки 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 поверхность Солнца 13 EMBED Equation.3 1415 в) атомная бомба, в которой момент взрыва развивается температура 13 EMBED Equation.3 1415 Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
5.13. При нагревании абсолютно черного тела длина волны 13 EMBED Equation.3 1415 на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?
5.14. На какую длину волны
· приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре 13 EMBED Equation.3 1415 человеческого тела, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415
5.15. Температура Т абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость 13 EMBED Equation.3 1415 На сколько изменилась длина волны
·, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости 13 EMBED Equation.3 1415
5.16. Абсолютно черное тело имеет температуру 13 EMBED Equation.3 1415 В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 13 EMBED Equation.3 1415До какой температуры 13 EMBED Equation.3 1415охладилось тело?
5.17. Поверхность тела нагреть до температуры Т = 1000К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на
·Т = 100К, другая охлаждается на 13 EMBED Equation.3 1415 Во сколько раз изменится энергетическая светимость 13 EMBED Equation.3 1415 поверхности этого тела?
5.18. Какую мощность 13 EMBED Equation.3 1415надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 13 EMBED Equation.3 1415 чтобы поддерживать его температуру на 13 EMBED Equation.3 1415выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды 13 EMBED Equation.3 1415 Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.
5.19. Зачерненный шарик остывает от температуры Т1 = 300К до Т2 = 293К. На сколько изменилась длина волны
·, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?
5.20. Какую мощность 13 EMBED Equation.3 1415надо подводить к зачерченному металлическому шарику радиусом 13 EMBED Equation.3 1415чтобы поддерживать его температуру на 13 EMBED Equation.3 1415выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды 13 EMBED Equation.3 1415 Считать, что тепло теряется вследствие излучения.
5.21. Зачерченный шарик остывает от температуры 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 На сколько изменилась длина волны 13 EMBED Equation.3 1415соответствующая максимуму спектральной плоскости его энергетической светимости.
5.22. На сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения? За какое время 13 EMBED Equation.3 1415масса Солнца уменьшилась вдвое? Температура поверхности Солнца 13 EMBED Equation.3 1415 Излучение Солнца считать постоянным.
5.23. Вычислить энергию, излучаемую за время 1 мин с площади 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого Т = 1000 К.
5.24. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела,
·т = 0.6 мкм. Определить температуру Т тела.
5.25. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (излучательность), рассчитанную на 1нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т= 1 К.
5.26. Вычислить энергию, излучаемую за время 1 мин с площади S = 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого Т = 1000 К.
5.27. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела,
·т = 0.6 мкм. Определить температуру Т тела.
5.28. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (излучательность), рассчитанную на 1нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т= 1 К.
5.29. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Трад= 2.5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна а = 0.35.
5.30. Черное тело имеет температуру Т = 500 К. Какова будет температура Т тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?
5.31. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны
·т, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) для этой длины.
5.32. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны
·т = 600 нм.
5.33. Из смотрового окошечка печи излучается поток Фе = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см2.
5.34. Поток излучения абсолютно черного тела Фе= 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны
·т =0.8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.
5.35. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (
·1 = 780 нм) на фиолетовую (
·2 = 390нм)?
5.36. Определить поглощательную способность ат серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Трад= 1.4кК. тогда как истинная температура Т тела равна 3.2 кК.
5.37. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1кВт, имеет отверстие площадью S = 100см2. Определить долю х мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1кК.
5.38. Средняя энергетическая светимость К. поверхности Земли равна 0.54 Дж/(см2мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты ат == 0.25?

6. Теория атома водорода по Бору
13 EMBED Equation.3 1415 - условие квантования момента импульса электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 - модель атома Бора
13 EMBED Equation.3 1415 - скорость электрона на орбите
13 EMBED Equation.3 1415 - радиус орбиты электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415первый Боровский радиус
13 EMBED Equation.3 1415 - скорость электрона на орбите с номером n
13 EMBED Equation.3 1415 - кинетическая энергия электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 - потенциальная энергия электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 - полная энергия электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 - энергия ионизации атома водорода
13 EMBED Equation.3 1415 - радиус n-ой орбиты
13 EMBED Equation.3 1415 - энергия n-го уровня
13 EMBED Equation.3 1415 - сериальная формула 13 EMBED Equation.3 1415постоянная Ридберга
13 EMBED Equation.3 1415 - сериальная формула для частоты
13 EMBED Equation.3 1415= R·c = 3.29·1015c-1
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415

Примеры решения задач

Пример1. Атомарный водород, возбуждённый светом определённой длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии (k = 3). Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.
Решение
Дано:
k = 3 Рассмотрим диаграмму энергетических уровней

·1 = ? атома водорода и возможные переходы между ними.

·2 = ?

·3 = ?














Из диаграммы ясно, что если электрон в атоме перевести с 1-го уровня на 2-ой, при возвращении в основное состояние (на уровень 1) возможен только один переход 2-1 и в спектре появится только одна линия. С третьего уровня возможны переходы 3-1, 3-2, 2-1 (появляются три линии в спектре). С четвёртого уровня возможны переходы 4-3, 4-2, 4-1, 3-2, 3-1, 2-1 (появится 6 линий в спектре). Ясно, что условию задачи отвечают переходы с третьего уровня, т.е. переходы 3-1, 3-2, 2-1 . Подставляя эти значения квантовых чисел в сериальную формулу 13 EMBED Equation.3 1415, получаем (13 EMBED Equation.3 1415):
13 EMBED Equation.3 1415121.54нм – серия Лаймана

13 EMBED Equation.3 1415 – серия Лаймана
13 EMBED Equation.3 1415 – серия Бальмера

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415121.54нм, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415

Пример 2. Электроны в атомах водорода, возбуждаются светом. Возвращаясь в основное состояние атомы испускают только три спектральные линии (k = 3). Указать, в каких пределах должна при этом находиться длина волны возбуждающего света.
Решение
Дано:
k = 3
13 EMBED Equation.3 1415 ?
13 EMBED Equation.3 1415








Воспользуемся результатом решения примера 1. Для того, чтобы наблюдалось три линии необходимо перевести электрон в атоме с 1-го уровня (невозбуждённое состояние) на 3-й. При этом, однако, он не должен попасть на 4-й уровень. Из приведённой диаграммы ясно, что для этого энергия бомбардирующих фотонов Eф должна быть в пределах
E3 – E1
· Eф < E4 – E1.
Но 13 EMBED Equation.3 1415, откуда E3 – E1
· 13 EMBED Equation.3 1415 < E4 – E1. 13 EMBED Equation.3 1415
·
· < 13 EMBED Equation.3 1415.
Здесь обозначено 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Энергию можно найти, воспользовавшись формулой 13 EMBED Equation.3 1415(эВ).
13 EMBED Equation.3 1415– 13.6
·13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415= – 13.6
·13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Окончательно 97.35294нм
·
· < 102.675986нм
Ответ: 97.353нм
·
· < 102.676нм.

Пример 3. Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней.
Решение
Дано:
n = 1
r1 = ?
v1 = ?
Рассмотрим планетарную модель атома







Приравнивая центростремительную силу, действующую на электрон в атоме, силе кулоновского притяжения, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415.
Учитывая условие квантования момента импульса электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 , n = 1, 2, 3,
и решая эту систему из двух уравнений, получаем выражения для радиуса орбит электрона в атоме и значение его скорости:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставив это в предыдущие уравнения, получаем выражения для r и V:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
13 EMBED Equation.3 1415 .
Для Z = 1 и n = 1 (первая орбита в атоме водорода) получаем:
13 EMBED Equation.3 1415первый Боровский радиус
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - радиус орбиты электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 - скорость электрона на орбите с номером n
Подставляя в эти формулы значения n = 1
13 EMBED Equation.3 1415=8.85
·10-12
13 EMBED Equation.3 1415=1.05458
·10-34
получаем 13 EMBED Equation.3 1415, v1 = 2.2
·106м/с.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, v1 = 2.2
·106м/с.

Пример 4. Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.
Решение
Дано:
Z = 1
Ui = ?
U1 = ? Потенциал ионизации – наименьшая разность потенциалов, которую должен пройти в ускоряющем поле электрон, чтобы его энергии было достаточно, чтобы при столкновении с невозбуждённым атомом водорода ионизировать его, т.е. оторвать от него электрон. Первый потенциал возбуждения – разность потенциалов, которую должен пройти в ускоряющем поле электрон, чтобы его энергии было достаточно, чтобы при столкновении с невозбуждённым атомом водорода перевести в нём электрон с первого уровня (невозбуждённое состояние) на второй (первое возбуждённое состояние). Таким образом ионизация соответствует переходу электрона в атоме 1
·, первое возбуждённое состояние 1 2. Имеем: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Задачи для самостоятельного решения
6.1. Найти радиусы 13 EMBED Equation.3 1415 трех боровских электронных орбит в атоме водорода и скорости 13 EMBED Equation.3 1415 электрона на них.
6.2. Найти кинетическую 13 EMBED Equation.3 1415 потенциальную 13 EMBED Equation.3 1415 и полную 13 EMBED Equation.3 1415энергии электрона на первой боровской орбите.
6.3. Найти кинетическую энергию 13 EMBED Equation.3 1415 электрона, находящегося на 13 EMBED Equation.3 1415-й орбите атома водорода, для 13 EMBED Equation.3 1415 2, 3 и 13 EMBED Equation.3 1415
6.4. Найти период Т обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода и его угловую скорость 13 EMBED Equation.3 1415
6.5. Найти наименьшую
·min в ультрафиолетовой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость
·min должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электрона появилась эта линия?
6.6. Найти потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 атома водорода.
6.7. Найти первый потенциал возбуждения 13 EMBED Equation.3 1415 атома водорода.
6.8. Какую энергию Wmin (эВ) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость
·min должны иметь эти электроны?
6.9. В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?
6.10. Какую наименьшую энергию Wmin (эВ) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел три спектральные линии?
6.11. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомов фотона с длиной волны 13 EMBED Equation.3 1415
6.12. В каких пределах должны лежать длины волн 13 EMBED Equation.3 1415 монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты 13 EMBED Equation.3 1415 электрона увеличился в 9 раз?
Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.
Определить максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера).
Определить длину волны
·, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.
Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны линии серии Бальмера.
Определить длину волны спектральной линии, соответствующую переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и которая она по счету?
Определить длины волн, соответствующие: 1) границе серии Лаймана; 2) границе серии Бальмера; 3) границе серии Пашена. Проанализировать результаты.
Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n = 4. Определить возможные спектральные линии в спектре водорода, появляющиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное.:
В инфракрасной области спектра излучения водорода обнаружено четыре серии – Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри. Записать сериальные формулы для них и определить самую длинноволновую линию: 1) в серии Пашена; 2) в серии Хэмфри.
Определить число спектральных линий, испускаемых атомарным водородом, возбужденным на n-й энергетический уровень.
На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k-гo порядка, наблюдаемый под углом
·, соответствовал одной из линий серии Лаймана. Определить главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход.
Используя теорию Бора для атома водорода, определить: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус); 2) скорость движения электрона по этой орбите.
Определить, на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны
· = 4.86.10-7м.
Определить длину волны
· спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на
·E = 10 эВ.
Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода.
Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны
· = 1.02.10-7м.
Позитроний – атомоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс. Применяя теорию Бора, определить минимальные размеры подобной системы.
Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определить, через какие интервалы ускоряющего потенциала
· возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала.
Используя постоянную Планка h, электрическую постоянную
·0, массу m и заряд е электрона, составить формулу для величины, характеризующей атом водорода по Бору и имеющей размерность длины. Указать, что это за величина.
Определить скорость
· электрона по третьей орбите атома водорода.
Электрон находится на первой боровской орбите атома водорода. Определить для электрона: 1) потенциальную энергию ЕP; 2) кинетическую энергию ЕK; 3) полную энергию Е.
Определить частоту f вращения электрона по третьей орбите атома водорода.
Определить: 1) частоту f вращения электрона, находящегося на первой боровской орбите; 2) эквивалентный ток.
Определить частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n = 2, если радиус орбиты электрона изменился в k = 9 раз.
Пользуясь теорией Бора, найти числовое значение постоянной Ридберга.
Определить потенциал ионизации атома водорода
Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Еi = 13.6 эВ, определить первый потенциал возбуждения
· этого атома.
Определить первый потенциал возбуждения атома водорода.
Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Еi = 13.6 эВ, определить в эВ энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Бальмера.
Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения атома водорода
·1 = 10.2 В, определить в эВ энергию фотона, соответствующую второй линии серии Бальмера.
Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром.
Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном энергии
· = 17.7 эВ. Определить скорость электрона за пределами атома.
Фотон с энергией E = 12.12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число этого состояния.
Определить, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием ультрафиолетового излучения с длиной волны
· = 0.1 мкм.
В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длины волн которого в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода. Определить элемент, которому принадлежит данный спектр.
Применяя теорию Бора к мезоатому водорода (в мезоатоме водорода электрон заменен мюоном, заряд которого равен заряду электрона, а масса в 207 раз больше массы электрона), определить: 1) радиус первой орбиты мезоатома; 2) энергию ионизации мезоатома.
Определить, какая энергия требуется для полного отрыва электрона от ядра однократно ионизованного атома гелия, если: 1) электрон находится в основном состоянии; 2) электрон находится в состоянии, соответствующем главному квантовому числу n = 3.

7. Элементы квантовой механики
13 EMBED Equation.3 1415 - вероятность
13 EMBED Equation.3 1415 - условие нормировки
13 EMBED Equation.3 1415 - общее уравнение Шредингера
13 EMBED Equation.3 1415 - уравнение Шредингера для стационарных состояний
13 EMBED Equation.3 1415 = уравнение Шредингера для свободной частицы
13 EMBED Equation.3 1415 - энергия свободной частицы
13 EMBED Equation.3 1415 - волновая функция свободной частицы
13 EMBED Equation.3 1415 - частица в яме
13 EMBED Equation.3 1415 - частица в яме
13 EMBED Equation.3 1415 - волновая функция частицы в яме
13 EMBED Equation.3 1415 - гармонический осциллятор
13 EMBED Equation.3 1415 - энергия осциллятора
13 EMBED Equation.3 1415 – коэффициент прозрачности
13 EMBED Equation.3 1415 - энергия электрона в атоме водорода
13 EMBED Equation.3 1415 - орбитальный момент импульса электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 - спин
13 EMBED Equation.3 1415 -проекция момента импульса
Примеры решения задач

Пример1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошёл ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля
· для двух случаев:1) U1 = 51В; 2) U2 = 510кВ.
Решение
Дано: Электрон, прошедший ускоряющую
U1 = 51В разность потенциалов U, приобретает
U2 = 510кВ. кинетическую энергию Е = eU, откуда

·1 = ? импульс электрона будет 13 EMBED Equation.3 1415

·2 = ? 13 EMBED Equation.3 1415. Длина волны де Бройля 13 EMBED Equation.3 1415. Однако это справедливо только в нерелятивистском случае, когда V<< c и 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае кинетическая энергия электрона Е<< Е0 , где Е0 – энергия покоя электрона (Е0 = m0c2 = 9.11·10-31 (3·108)2 =512437эВ
· 0.51МэВ. В первом случае Е = eU = 1.6·10-19·51 = 81.6·10-19Дж = 51эВ<< Е0, т.е. в первом случае применимы нерелятивистские выражения и 13 EMBED Equation.3 1415. Во втором случае Е = 0.51МэВ
· Е0 и необходимо применять релятивистские формулы. В релятивистском случае 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому во втором случае 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 2. На узкую щель шириной d = 1мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость V = 3.65Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние x между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине на экране, отстоящем на L = 10см от щели.
Решение
Дано:
d = 1мкм
V = 3.65Мм/с
k = 1
L = 10см
x = ?












Прежде всего отметим, что V = 3.65Мм/с << с = 300 Мм/с и в данном случае достаточно точными будут нерелятивистские выражения, т.е. длина волны де Бройля электронов будет определяться выражением:
13 EMBED Equation.3 1415.
Далее задача аналогична задаче о дифракции света на одной щели.
При дифракции на одной щели дифракционные максимумы наблюдаются при условии 13 EMBED Equation.3 1415. Для максимума первого порядка k = 1и учитывая малость угла
· (sin
·
·
· ) получаем 13 EMBED Equation.3 1415. Из рисунка видно, что x = 2L·tg
· = 2L·
·. Подставив значение
· в это выражение, получаем 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415 окончательно получаем 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Ек
· 10эВ. Оценить минимальные линейные размеры атома, используя соотношение неопределённостей.
Решение
Дано:
Ек
· 10эВ
d = ?







Воспользуемся соотношением неопределённостей для координаты и импульса
·x·
·px
·
·, где
·x – неопределённость координаты электрона и
·px– неопределённость его импульса. Если координата центра атома x, то, если электрон находится где-то внутри атома, можно утверждать, что координата электрона xэ = (x ±
·x). Из рисунка видно, что можно считать 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае соотношение неопределённостей можно записать в виде 13 EMBED Equation.3 1415
Используем очевидное неравенство
·p < p (неопределённость импульса не должна превышать самого импульса (в противном случае импульс совершенно не определён и рассматривать его нет смысла). Если подставить
·p < p в соотношение неопределённостей, то оно не нарушится (неравенство только усилится). Поэтому 13 EMBED Equation.3 1415. Но 13 EMBED Equation.3 1415 (нерелятивистский случай). Окончательно 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Примечание. Необходимо отметить, что соотношения неопределённостей позволяют лишь оценить порядок величин, но не дают их точного значения, поэтому использованная в данной задаче замена
·p < p вполне справедлива.

Пример 4. Линии в спектре излучения атомов имеют конечную ширину и не являются бесконечно узкими. Используя соотношение неопределённостей, определить естественную ширину
·
· спектральной линии при переходе его из возбуждённого состояния в основное. Длина волны излучения
· = 600нм, среднее время жизни атома в возбуждённом состоянии
· = 10-8с.
Решение
Дано:

· = 600нм

· = 10-8с

·
· = ?









В данном случае используем соотношение неопределённостей для времени и энергии:

·t·
·E
·
· или
··
·E
·
·. 13 EMBED Equation.3 1415. Энергия фотона
· связана с длиной волны
· соотношением 13 EMBED Equation.3 1415 (знак минус в данном случае опущен). Окончательно 13 EMBED Equation.3 1415. Таким образом, диаграмма энергетических уровней атома более корректно должна выглядеть так:
















Бесконечно узким будет только первый уровень (для него 13 EMBED Equation.3 1415 , т.к.
· = 
·, устойчивое состояние, в котором атом может находиться бесконечно долго), остальные (возбуждённые) уровни уширены (это естественная ширина энергетических уровней и, соответственно, естественная ширина спектральных линий). Однако, если сравнить
· и
·
·, то можно видеть, что
· >>
·
· и во многих случаях это уширение можно не учитывать. Существуют другие причины уширения спектральных линий, приводящие к уширению на порядки большему, чем естественная ширина. Например, тепловое движение атомов приводит к большему на порядок уширению за счёт эффекта Доплера. Чтобы устранить доплеровское уширение нужно остановить тепловое движение атомов, это можно сделать, охладив атомы до абсолютного нуля температуры (Т = 0єК).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Пример 5. Используя соотношение неопределённостей, оценить минимально возможную полную энергию электрона в атоме водорода, если неопределённость координаты равна радиусу атома.
Решение
Дано:

·x = r
n = 1
Z = 1
13 EMBED Equation.3 1415
Используем соотношение неопределённостей
·x·
·px
·
·. Согласно теории Бора полная энергия электрона в атоме водорода 13 EMBED Equation.3 1415
В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415
Сделаем замену (см. пример3) 13 EMBED Equation.3 1415 и
·p = p, 13 EMBED Equation.3 1415. Далее 13 EMBED Equation.3 1415. Из соотношения неопределённостей 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда полная энергия будет 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. получили 13 EMBED Equation.3 1415. Для нахождения 13 EMBED Equation.3 1415исследуем эту функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на экстремум. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 6. Частица массой m находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной d. Определить вероятность найти частицу в средней трети ямы, если она находится в основном состоянии.
Решение
Дано:13 EMBED Equation.3 1415
m
n = 1
d
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
W = ?



Волновая функция микрочастицы внутри прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной ямы имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно
W=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Далее 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
но 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Откуда 13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Пример 7. Электрон в атоме находится в d – состоянии. Найти наименьший угол
·, который может составлять орбитальный момент импульса электрона в атоме 13 EMBED Equation.3 1415c направлением внешнего магнитного поля. Сколько существует возможных его ориентаций.
Решение
Дано:
d – состояние

·min = ?
n = ?






Орбитальный момент импульса электрона в атоме L можно рассчитать по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. В зависимости от значения орбитального квантового числа состояния электрона в атоме обозначаются s,p,d,f и т.д.
состояние
s
p
d
f

=
0
1
2
3

В d – состоянии = 2, следователь магнитное квантовое число m может принимать значения m = 0, ±1,±2. Значение квантового числа m определяет величину проекции вектора 13 EMBED Equation.3 1415 на направление внешнего поля (т.е. задаёт возможные ориентации вектора 13 EMBED Equation.3 1415 в пространстве). 13 EMBED Equation.3 1415 -проекция момента импульса. В данном случае 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. может принимать 5 значений. Из рисунка ясно, что угол
· минимален, когда 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда cos (
·min) = 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 5 значений, 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 8. Найти коэффициент прозрачности D барьера высотой U0 = 5эВ для электрона с энергией Е = 4.9эВ, если ширина барьера d = 0.1нм. При какой ширине d барьера вероятность прохождения электрона через него W будет равна 0.2?
Решение
Дано:
U0 = 5эВ = 8
·10-19Дж
m = 9.11
·10-31кг
Е = 4.9эВ = 7.84
·10-19Дж
d = 0.1нм
W = 0.2

D = ?
d = ?

Для туннельного эффекта коэффициент прозрачности барьера определяется выражением 13 EMBED Equation.3 1415. Но 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Примечание. Примерный вид волновой функции электрона показан на рисунке. Обратите внимание на то, что при прохождении электроном барьера конечной ширины длина волны де Бройля электрона не изменяется, изменяется только её амплитуда, которая именно и определяет вероятность туннельного эффекта.

Задачи для самостоятельного решения
Определить импульс и энергию: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого равна 10-10м.
Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.
Определить длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К.
Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15 мТл по окружности радиусом R = 1.4м. Определить длину волны де Бройля для протона.
Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля
· для него была равна 1 нм.
Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля
· = 1.282нм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.
Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определить длину волны де Бройля.
Кинетическая энергия электрона равна 0.6 МэВ. Определить длину волны де Бройля.
Определить, при каком числовом значении скорости длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны.
Вывести связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля.
Определить, как изменится длина волны де Бройля электрона атома водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую.
В опыте Дэвиссона и Джермера, обнаруживших дифракционную картину при отражении пучка электронов от естественной дифракционной решетки – монокристалла никеля, оказалось, что в направлении, составляющем угол
· = 55° с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при кинетической энергии электронов Т = 180 эВ. Определить расстояние между кристаллографическими плоскостями никеля.
Моноэнергетический пучок нейтронов, получаемый в результате ядерной реакции, падает на кристалл с периодом d = 0.15 мм. Определить скорость нейтронов, если брэгговское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения
· = 30°.
Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен нормально на узкую щель шириной а = 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии l = 20см от щели, ширина центрального дифракционного максимума составляет
·x = 48 мкм.
Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U = 50 В, направлен нормально на две параллельные, лежащие в одной плоскости, щели, расстояние d между которыми равно 10 мкм. Определить расстояние между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, который расположен от щелей на расстоянии l = 0,6 м.
Объяснить, почему представление о боровских орбитах несовместимо с принципом неопределенности.
Ширина следа электрона (обладающего кинетической энергией Т = 1.5 кэВ) на фотопластинке, полученного с помощью камеры Вильсона, составляет
·x = 1 мкм. Определить, можно ли по данному следу обнаружить отклонение в движении электрона от законов классической механики.
Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1 % от ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. Являются ли электроны в данных условиях квантовыми или классическими частицами?
Определить отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой m = 10-12кг, если ее координата установлена с такой же точностью.
Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием разности потенциалов U = 200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 нм (с точностью порядка диаметра атома) и его скорость с точностью до 10 %.
Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10 % от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории?
Применяя соотношение неопределенностей, показать, что для движущейся частицы, неопределенность координаты которой равна длине волны де Бройля, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.
Используя соотношение неопределенностей в форме
·px.
·x 
· 
·, оценить минимально возможную полную энергию электрона в атоме водорода. Принять неопределенность координаты равной радиусу атома. Сравнить полученный результат с теорией Бора.
Объяснить физический смысл соотношения неопределенности для энергии E и времени t:
·E.
·t
· h.
Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оценить размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно 10-8с).
Длина волны
· излучаемого атомом фотона составляет 0.6 мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния
·t = 10-8 c, определить отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом.
Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0.3 нм, определить (в электрон-вольтах) неопределенность энергии этого электрона.
Объяснить, почему физический смысл имеет не сама
·-функция, а квадрат ее модуля |
·|2.
Объяснить, почему волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной.
Записать выражение для вероятности W обнаружения частицы в конечном объеме V, если известна координатная пси-функция частицы
·(x, y, z).
Известно, что свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Плотность вероятности (вероятность, отнесенная к единице объема) обнаружения свободной частицы |
·|2 =
·
·* = |А|2 = const. Объяснить, что означает постоянство этой величины.
Записать уравнение Шредингера для стационарных состояний для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, а также определить посредством его решения собственные значения энергии. Что можно сказать об энергетическом спектре свободной частицы?
Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы».
Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области 3/8 l
· х
· 5/8 l .
Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками». Определить вероятность W обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3). Пояснить физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии.
Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках «ямы» (0
· х
· 1) плотность вероятности обнаружения частицы: 1) максимальна; 2) минимальна. Пояснить полученный результат графически.
Определить, при какой ширине одномерной прямоугольной «потенциальной ямы» с бесконечно высокими «стенками» дискретность энергетического спектра электрона сравнима с его средней кинетической энергией при температуре Т.
Доказать, что энергия свободных электронов в металле не квантуется. Принять, что ширина l прямоугольной «потенциальной ямы» с бесконечно высокими «стенками» для электрона в металле составляет 10см.
Частица находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Определить, во сколько раз изменяется отношение разности соседних энергетических уровней частицы: 13 EMBED Equation.3 1415 при переходе от n = 3 к n' = 8. Объяснить физическую сущность полученного результата. Ответ: Уменьшается в 3 раза.
Частица с энергией E движется в положительном направлении оси x и встречает на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U и конечной шириной l, причем E < U. Записать уравнение Шредингера для областей 1, 2 и 3.
Электрон с энергией Е = 4 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0.1 нм. Определить коэффициент D прозрачности потенциального барьера.
Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0.1 нм. Определить в эВ разность энергий (U – E), при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0.5.
Протон с энергией Е = 5 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0.1 нм. Определить: 1) вероятность прохождения протоном этого барьера; 2) во сколько раз надо сузить барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такой же, как для электрона при вышеприведенных условиях.
Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0.1 нм. Разность между высотой потенциального барьера и энергией движущегося в положительном направлении оси х электрона U – E = 5 эВ. Определить, во сколько раз изменится коэффициент D прозрачности потенциального барьера для электрона, если разность U – E возрастет в 4 раза.
Электрон с длиной волны де Бройля
·1 = 100 нм, двигаясь в положительном направлении оси х, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный барьер высотой U = 100 эВ. Определить длину волны де Бройля после прохождения барьера.
Частица с энергией Е = 50 эВ, двигаясь в положительном направлении оси х, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 20 эВ. Определить вероятность отражения электрона от этого барьера.
Частица массой m = 10-19кг, двигаясь в положительном направлении оси х со скоростью
· = 20м/с, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 100эВ. Определить коэффициент отражения R волн де Бройля на границе потенциального барьера.
Электрон с длиной волны
· де Бройля, равной 120пм, движется в положительном направлении оси x и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 200эВ. Определить коэффициент отражения R волн де Бройля на границе потенциального барьера.
Объяснить физический смысл существования энергии нулевых колебаний для квантового гармонического осциллятора. Зависит ли наличие нулевых колебаний от формы «потенциальной ямы»?
Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора. Определить в эВ энергию нулевых колебаний для маятника длиной l = 1м, находящегося в поле тяготения Земли.
Рассматривая математический маятник массой m = 100г и длиной l = 0.5м в виде гармонического осциллятора, определить классическую амплитуду А маятника, соответствующую энергии нулевых колебаний этого маятника.
8. Элементы современной физики атомов и молекул
13 EMBED Equation.3 1415 -коротковолновая граница рентгеновского спектра
13 EMBED Equation.3 1415 - закон Мозли,
·- константа экранирования K – серия
· = 1
L – серия
· = 7.5
13 EMBED Equation.3 1415 где R= 1.097
·107м-1- постоянная Ридберга
n = 1, 2, 3, показывает номер серии (n =1 для K-серии, n = 2 для L-серии)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 - закон поглощения рентгеновских лучей
13 EMBED Equation.3 1415 - орбитальный момент импульса электрона в атоме
13 EMBED Equation.3 1415 - спин
13 EMBED Equation.3 1415 -проекция момента импульса
13 EMBED Equation.3 1415 масса фотона;
13 EMBED Equation.3 1415 импульс фотона;
13 EMBED Equation.3 1415 энергия фотона;
13 EMBED Equation.3 1415изменение длины волны
·- кванта при комптоновском рассеянии на свободном электроне;
13 EMBED Equation.3 1415
· комптоновская длина волны электрона.
Примеры решения задач

Пример 1. Длина волны линии L
· у вольфрама (Z = 74) равна
· = 0.148нм. Найти постоянную экранирования
·.
Решение
Дано:
Z
·
Z = 74

· = 0.148нм

· = ?

В многоэлектронных атомах на каждом уровне находится несколько электронов. Кратность вырождения уровня с данным значением главного квантового числа n равна 2n2. В К-оболочке (n = 1) находится 2 электрона, в L - оболочке (n = 2)
· 8 электронов, в М – оболочке (n = 3)
· 18 электронов и т.д. На рисунке показано заполнение двух первых оболочек.











Электроны в атоме взаимодействуют с ядром и между собой. Взаимодействие между собой ослабляет их кулоновское притяжение к ядру (электроны внутренних оболочек «экранируют» ядро от взаимодействия с электронами внешних оболочек). Это учитывается введением постоянной экранирования
· в сериальную формулу: 13 EMBED Equation.3 1415 (закон Мозли).
Для L – серии n = 2, для L
·- линии m = 3. Имеем в соответствии с законом Мозли 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
· = 7.4

Пример 2. На поверхность воды падает
· – излучение (
· = 0.414пм). На какой глубине x интенсивность излучения уменьшится в n = 2 раза, если
· – излучение с энергией квантов 3МэВ в воде ослабляется в 10 раз в слое толщиной d0 = 76.75см ?
Решение
Дано:

· = 0.414пм
d0 = 23.1см
n = 2
x = ?





Энергия фотона 13 EMBED Equation.3 1415Далее 13 EMBED Equation.3 1415 - закон поглощения
· – лучей, имеем 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя это значение в выражение 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 3. Граничная длина волны К- серии характеристического рентгеновского излучения некоторого элемента равна
· = 0.1284пм. Определить этот элемент.
Решение
Дано:

· = 1
К- серия

· = 0.1284пм
Z = ?
Для К – серии постоянная экранирования
· = 1. Закон Мозли определяет длину волны
· рентгеновского излучения
13 EMBED Equation.3 1415
Для
· - кванта с граничной длиной волны в К – серии n = 1 и m =
·. Схема переходов показана на рисунке.











Из закона Мозли получаем 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415. По таблице Менделеева определяем, что это – кобальт (Co).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, кобальт.

Пример 4. Какую наименьшую разность потенциалов U нужно приложить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом (Z = 74), чтобы в характеристическом спектре излучения были все линии К – серии? Решение
Дано:
Z = 74
К – серия
U = ?
Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра связана с разностью потенциалов U соотношением 13 EMBED Equation.3 1415, но 13 EMBED Equation.3 1415. Линии К – серии образуются при переходе на первый уровень (n = 1, m = 
·), при этом 13 EMBED Equation.3 1415, но 13 EMBED Equation.3 1415 (для К – серии
· = 1).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 5. Найти постоянную экранирования
· для L – серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (Z = 74) с M - на L – слой испускаются рентгеновские лучи с
· = 143пм.
Решение
Дано:

· = 143пм = 143
·10-10см
R= 1.097
·107м-1
Z = 74
L – серия
M L

· = ?
Переходу M L соответствует m = 3, n = 2. Из формулы Мозли имеем 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

Схема переходов показана на рисунке.



















Ответ:
· = 6.3

Пример 6. Найти длину волны
·min, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на
·U = 23кВ увеличивает её в 2 раза.
Решение
Дано:

·U = 23кВ

·2 = 2
·1

·min = ?
Коротковолновая граница непрерывного рентгеновского спектра определяется выражением 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 7. Монохроматические
· – лучи с длиной волны
· проходят через водород и рассеиваются им (эффект Комптона). Определить длину
·1 волны
· – кванта, рассеянного на угол
· = 90є относительно направления падающего луча.
Решение
Дано:

·

· = 90є

·1 = ?





Если фотон с энергией 13 EMBED Equation.3 1415 рассеивается покоящимся электроном (см. рисунок), то, используя закон сохранения энергии и импульса (релятивистские), можно получить:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
mo - масса покоящегося электрона, m - масса движущегося электрона, с - скорость света;
Энергия до столкновения (энергия фотона 13 EMBED Equation.3 1415 плюс энергия покоя электрона 13 EMBED Equation.3 1415) должна равняться энергии после столкновения (энергия 13 EMBED Equation.3 1415 рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона 13 EMBED Equation.3 1415).
13 EMBED Equation.3 1415  (2)
Импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона pe и рассеянного фотона p'
Импульс и энергия фотона связаны соотношением
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Преобразуя (1) (перенесем энергию рассеянного кванта в левую часть, энергии квантов выразим через импульсы в соответствии с (3), разделим обе части равенства на c и возведем в квадрат)
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
В законе сохранения импульса (2) перенесем импульс рассеянного кванта в левую часть и возведем в квадрат обе части равенства
13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Далее (4)
· (5)
13 EMBED Equation.3 1415 (6)
Квадрат полной энергии электрона
13 EMBED Equation.3 1415
Учитывая это, замечаем, что правая часть (6) равна mo2c2. Точно такое же слагаемое есть и в левой части (6). После сокращений получим выражение для модуля импульса рассеянного фотона
13 EMBED Equation.3 1415 (7)
Поскольку импульс фотона 13 EMBED Equation.3 1415, получаем окончательное выражение для изменения длины волны рассеянного фотона
13 EMBED Equation.3 1415 (8)
13 EMBED Equation.3 1415
· комптоновская длина волны электрона (13 EMBED Equation.3 1415длина волны фотона с энергией, равной moc2 - энергии покоя электрона).
Окончательно
·1 =
· +
·
· =
· + 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:
·1 = 13 EMBED Equation.3 1415.
Задачи для самостоятельного решения

Представить: 1) уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уравнению; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.
Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции
·nlm,(r,
·,
·), определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным ml. Объяснить физический смысл указанных квантовых чисел к записать их возможные значения.
Волновая функция
·nlm,(r,
·,
·), описывающая атом водорода, определяется главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом ml. Определить, чему равно число различных состояний, соответствующих данному n.
Записать возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа ml для главного квантового числа n = 4.
Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 3.
Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному главному квантовому числу n, а также правила отбора, представить на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, образующие серии Лаймана и Бальмера.
Показать возможные энергетические уровни атома с электроном в состоянии с главным квантовым числом n = 6, если атом помещен во внешнее магнитное поле.
Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями l = 2 и l = 1.
Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий при переходах между состояниями с l = 1 и l = 0.
На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомов фотона с длиной волны 13 EMBED Equation.3 1415
В каких пределах должны лежать длины волн 13 EMBED Equation.3 1415 монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты 13 EMBED Equation.3 1415 электрона увеличился в 9 раз?
На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки 13 EMBED Equation.3 1415 Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом 13 EMBED Equation.3 1415
Найти длину волны де Бройля 13 EMBED Equation.3 1415 для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.
Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определить: 1) момент импульса (орбитальный) L электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса (Lz)max на направление внешнего магнитного поля.
Определить, во сколько раз орбитальный момент импульса L электрона, находящегося в f-состоянии, больше, чем для электрона в р-состоянии.
1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией E = 12.1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса
·L орбитального движения электрона.
Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовался пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии.
Объяснить, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовалось неоднородное магнитное поле.
Определить числовое значение: 1) собственного механического момента импульса (спина) Ls; 2) проекцию спина Lsz на направление внешнего магнитного поля.
Объяснить, что лежит в основе классификации частиц на фермионы и бозоны, а также которые из них описываются симметричными волновыми функциями.
Исходя из принципа неразличимости тождественных частиц, дать определение симметричной и антисимметричной волновых функций. Объяснить, почему изменение знака волновой функции не влечет за собой изменение состояния.
Учитывая принцип Паули, определить максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.
Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = -1/2; 2) m = 0.
Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m = -3; 2) ms = 1/2, l = 2; 3) тs = -1/2, тl = 1.
Определить суммарное максимальное число s-, p-, d-, f- и g-электронов, которые могут находиться в N- и О-оболочках атома.
Записать квантовые числа, определяющие внешний, или валентный, электрон в основном состоянии атома натрия.
Рентгеновские лучи с длиной волны 13 EMBED Equation.3 1415 испытывают комптоновское рассеяние под углом 13 EMBED Equation.3 1415 Найти изменение 13 EMBED Equation.3 1415 длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию 13 EMBED Equation.3 1415 и импульс электрона отдачи.
При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния 13 EMBED Equation.3 1415 Найти энергию 13 EMBED Equation.3 1415и импульс 13 EMBED Equation.3 1415 рассеянного фотона.
Энергия рентгеновских лучей 13 EMBED Equation.3 1415 Найти энергию 13 EMBED Equation.3 1415 электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.
Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p. Определить, что это за элемент.
Электронная конфигурация некоторого элемента 1s22s22p63s23p64s. Определить, что это за элемент.
Определить в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева порядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены К, L, М-оболочки, а также 4s- подоболочка.
Объяснить: 1) почему тормозной рентгеновский спектр является сплошным; 2) почему сплошной рентгеновский спектр имеет резкую границу со стороны коротких волн и чем определяется ее положение.
Определить наименьшую длину волны рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает при напряжении U = 150 кВ.
Минимальная длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, работающей при напряжении U = 60 кВ, равна 20.7 нм. Определить по этим данным постоянную Планка.
Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость
· электронов, бомбардирующих анод рентгеновской трубки, составляет 0.8 с.
Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если при увеличении напряжения на рентгеновской трубке в два раза она изменилась на 50 пм.
Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если граничная частота К-серии характеристического рентгеновского излучения составляет 5.55.1018 Гц.
Определить порядковый номер элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева, если длина волны
· линии К2 характеристического рентгеновского излучения составляет 72 пм.
Определить длину волны самой длинноволновой линии К-серии характеристического рентгеновского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования принять равной единице.
Определить постоянную экранирования b для L-серии рентгеновского излучения, если при переходе электрона в атоме вольфрама с М-оболочки на L-оболочку длина волны
· испущенного фотона составляет 140 пм.
Объяснить механизм возникновения, свойства и особенности вынужденного (индуцированного) излучения.
Объяснить, почему для создания состояний с инверсией населенностей необходима накачка.
Объяснить, почему активные среды, используемые в оптических квантовых генераторах, рассматриваются в качестве сред с отрицательным коэффициентом поглощения.
Какие основные части обязательно содержит оптический квантовый генератор (лазер), их назначение.
Перечислить основные свойства лазерного излучения.
9. Элементы физики твердого тела
Т =
· = 13 EMBED Equation.3 1415 - температура Дебая
13 EMBED Equation.3 1415 - энергия фонона
13 EMBED Equation.3 1415 -закон Дюлонга – Пти
13 EMBED Equation.3 1415 - формула теплоёмкости Дебая
13 EMBED Equation.3 1415 - функция Ферми – Дирака
13 EMBED Equation.3 1415 - функция Максвелла – Больцмана
13 EMBED Equation.3 1415 - функция распределения Бозе – Эйнштейна
13 EMBED Equation.3 1415 - электропроводность по квантовой теории
13 EMBED Equation.3 1415 -зависимость удельного сопротивления от температуры
13 EMBED Equation.3 1415 - эффект Джозефсона
< n >
· 13 EMBED Equation.3 1415 - заполнение зоны электронами
< n >
· 13 EMBED Equation.3 1415 - среднее число электронов проводимости
13 EMBED Equation.3 1415 - проводимость собственного полупроводника

Примеры решения задач
Пример 1. Определить число атомов меди в 1м3. Плотность меди
· = 8.93
·103кг/м3, атомная масса меди
· = 63.546г, NA = 6.022
·1023.
Решение
Дано:

· = 8.93
·103кг/м3

· = 63.546г
NA = 6.022
·1023
n = ?
m =
·V 13 EMBED Equation.3 1415 общее число атомов в массе m будет n =
·NA = =13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 2. Вычислить скорость дрейфа зарядов при прохождении тока силой 1А через медный провод сечением 1мм2.

Решение
Дано:
I = 1A
S = 1мм2
13 EMBED Equation.3 1415= ?
Плотность тока непосредственно связана с концентрацией 13 EMBED Equation.3 1415 и скоростью движения 13 EMBED Equation.3 1415 зарядов: 13 EMBED Equation.3 1415  скорость дрейфа. За время 13 EMBED Equation.3 1415 заряды пройдут расстояние 13 EMBED Equation.3 1415. Значит количество носителей заряда, которое пройдет через площадку 13 EMBED Equation.3 1415 будет 13 EMBED Equation.3 1415, а перенесенный заряд  13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415  элементарный заряд. Тогда
13 EMBED Equation.3 1415
Из приведенного соотношения
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя значение плотности меди 13 EMBED Equation.3 1415 и молярной массы 13 EMBED Equation.3 1415, после вычисления получим 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 3. Определить среднеквадратичную скорость Vкв хаотического теплового движения свободных электронов в металле при Т = 300єК.

Решение
Дано:
Т = 300єК
Vкв = ?
Из курса молекулярной физики известно, что 13 EMBED Equation.3 1415,
где k = 1.38
·10-23Дж/К- постоянная Больцмана,
m – масса частицы (в данном случае m = 9.11
·10-31кг).
Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Пример 4. Определить функцию распределения N(E) для электронов на уровне Е для случая Е
· ЕF<< kT если распределение описывается статистикой 1) Ферми-Дирака, 2) Максвелла-Больцмана.
Решение
Дано:
Е
· ЕF<< kT
N(E) = ?
13 EMBED Equation.3 1415 - функция Ферми – Дирака
13 EMBED Equation.3 1415 - функция Максвелла – Больцмана
Для случая Е
· ЕF<< kT имеем 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 1) N(E) =0.5, 2) N(E) =1.
Пример 5. Определить ширину запрещённой зоны собственного полупроводника , если при температуре Т1 его сопротивление равно R1, а при температуре Т2
· R2.
Решение
Дано:
Т1, Т2
R1, R2.

·Е = ?
13 EMBED Equation.3 1415 - проводимость собственного полупроводника
13 EMBED Equation.3 1415. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 6. Определить максимальную энергию фонона, возбуждённого в кристалле NaC, если температура Дебая для него TD =320 K. Фотон какой длины волны обладал бы такой энергией?
Решение
Дано:
TD =320 K

· = ?

· = ?
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 7. В чём отличие и сходство теорий теплоёмкости твёрдых тел Эйнштейна и Дебая?
Решение
Основным вопросом теории теплоёмкости твёрдых тел является вопрос о зависимости теплоёмкости от температуры.
Все теории теплоёмкости представляют кристалл как совокупность гармонических осцилляторов с частотой
·.
Теория теплоёмкости, основанная на классических представлениях о равновероятном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия (kT на одну степень свободы) приводит к выражению U = 3NAkT = 3RT для внутренней энергии тела. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Это – закон Дюлонга – Пти, согласно которому молярная теплоёмкость всех химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R (R – универсальная газовая постоянная).
Этот закон справедлив только при высоких температурах и не согласуется с экспериментом при низких температурах.
При низких температурах теплоёмкость кристаллов убывает, стремясь к 0 при Т = 0єК.
Значение kT для средней энергии колебательного движения в классической теории получено в предположении, что энергия гармонического осциллятора может принимать непрерывный ряд значений.
Однако в реальности энергия колебательного движения квантуется. Это приводит к тому, что средняя энергия колебательного движения будет отличной от kT.
Теория теплоёмкости кристаллических тел, учитывающая квантование колебательной энергии, была создана Эйнштейном и усовершенствована Дебаем.
Эйнштейн представил кристаллическую решётку из N атомов как систему 3N одинаковых независимых гармонических осцилляторов с частотой
·. Эйнштейн получил выражение

13 EMBED Equation.3 1415
Дебай учёл, что колебания атомов кристаллической решётки не являются независимыми.
Теория Дебая даёт следующее выражение для теплоёмкости:
13 EMBED Equation.3 1415
здесь
·max – максимальная частота колебаний, n – число атомов в единице объёма. .
Зависимость теплоёмкости от температуры.











Итак, сходство теорий – обе представляют кристалл как совокупность гармонических осцилляторов с частотой
·.
Различие: Эйнштейн – осцилляторы независимы;
Дебай – осцилляторы связаны друг с другом.

Задачи для самостоятельного решения

Объяснить различие энергетических состояний электронов в кристалле и в изолированном атоме.
Объяснить образование зонного энергетического спектра в кристалле, показав, что этот эффект – квантово-механический и вытекает из соотношения неопределенностей Гейзенберга.
Объяснить, как изменится энергетический спектр валентных электронов, если число образующих кристалл атомов увеличить в 3 раза.
Объяснить различие в электрических свойствах металлов, диэлектриков и полупроводников с точки зрения зонной теории твердого тела.
Объяснить различие между диэлектриками и полупроводниками с точки зрения зонной теории твердого тела.
Объяснить различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории твердого тела.
Объяснить механизм дырочной проводимости собственных полупроводников.
Объяснить электрические свойства полупроводников с точки зрения зонной теории твердого тела. Как меняется с температурой сопротивление полупроводника – увеличивается или уменьшается? Почему?
Доказать, что уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны.
Германиевый образец нагревают от 0 до 17 °С. Принимая ширину запрещенной зоны кремния
·E = 0.72 эВ, определить, во сколько раз возрастет его удельная проводимость.
Нарисовать зонные схемы полупроводников n-типа и р-типа и объяснить механизм их проводимости.
В чистый германий введена небольшая примесь мышьяка. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, определить и объяснить тип проводимости примесного германия.
В чистый кремний введена небольшая примесь бора. Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, определить и объяснить тип проводимости примесного кремния.
Объяснить и нарисовать на зонной схеме положение уровня Ферми для электронного и дырочного полупроводников при 1) 0 К, 2) повышении температуры.
Пользуясь Периодической системой элементов Д.И. Менделеева, объяснить, какой проводимостью будет обладать германий, если в него ввести небольшую примесь: 1) алюминия; 2) фосфора.
Объяснить с помощью зонной теории механизмы собственной и примесной фотопроводимости.
Используя зонную схему, объяснить механизм физических процессов, происходящих в р-n-переходе.
Какое направление (и почему) в p-n-переходе является для тока пропускным, если: 1) внешнее и контактное поля противоположны по направлению; 2) внешнее и контактное поля по направлению совпадают?
Объяснить, в каком направлении не могут проходить через запирающий слой контакта полупроводников, n- и р- типа: 1) свободные электроны; 2) дырки.
Объяснить механизм односторонней (вентильной) проводимости p-n-перехода.
Объяснить принцип устройства и действия полупроводникового триода (транзистора). Сравнить работу транзистора и лампового триода.

10. Элементы физики атомного ядра
13 EMBED Equation.3 1415 - радиус ядра

·m = [Zmp+ (A – Z)mn] - mя. – дефект массы
Eсв = [Zmp + (A – Z)mn - mя]с2 = энергия связи ядра
13 EMBED Equation.3 1415 - удельная энергия связи
13 EMBED Equation.3 1415 - закон радиоактивного распада
13 EMBED Equation.3 1415- другой вид закона радиоактивного распада
13 EMBED Equation.3 1415 - связь периода полураспада с постоянной распада
13 EMBED Equation.3 1415 - активность
13 EMBED Equation.3 1415 -
· – распад
13 EMBED Equation.3 1415 - закон Гейгера-Нэттола
Т - период полураспада
Е - энергия вылетающей
·-частицы.
C и D- некоторые константы.
13 EMBED Equation.3 1415 - электронный
· распад
13 EMBED Equation.3 1415 - позитронный
· распад
13 EMBED Equation.3 1415 - электронный захват
13 EMBED Equation.3 1415 - закон поглощения
· – излучения
13 EMBED Equation.3 1415 - прямая ядерная реакция
X + a П Y + b – непрямая ядерная реакция
13 EMBED Equation.3 1415 - закон сохранения массового числа
13 EMBED Equation.3 1415 - закон сохранения зарядового числа
Примеры решения задач
Пример 1. Ядро цинка 13 EMBED Equation.3 1415 захватило электрон из К – оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате этих превращений?
Решение
Запишем уравнения происходящих реакций
13 EMBED Equation.3 1415 второй этап реакции 13 EMBED Equation.3 1415
При решении использовали законы сохранения массового 13 EMBED Equation.3 1415и зарядового 13 EMBED Equation.3 1415чисел. 13 EMBED Equation.3 1415 для первой реакции и 13 EMBED Equation.3 1415 для второй.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 2. Водород обогащён дейтерием. Определить массовые доли
·1 протия и
·2 дейтерия, если относительная атомная масса Аr такого водорода оказалась равной 1.122.
Решение
Массовые доли
·1 протия и
·2 дейтерия это: 13 EMBED Equation.3 1415
· массы дейтерия и протия в смеси.
13 EMBED Equation.3 1415- протий или водород (ядро - протон);
13 EMBED Equation.3 1415- дейтерий (ядро - один протон плюс один нейтрон);
Далее 13 EMBED Equation.3 1415. По определению молярная масса это 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415
· масса (в данном случае смеси), 13 EMBED Equation.3 1415
· общее количество вещества. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415 получаем 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 относительные атомные массы соответственно протия и дейтерия. Но 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая это окончательно получаем 13 EMBED Equation.3 1415
Из таблицы Менделеева находим 13 EMBED Equation.3 1415(протий H) и 13 EMBED Equation.3 1415(дейтерий D) . Подставив числовые значения в последние формулы, получаем: 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 3. При определении периода полураспада изотопа ТЅ использован счётчик импульсов. За время
·t = 1мин в начале наблюдения (t = 0) было насчитано
·n1= 250 импульсов. По истечении времени t = 1ч насчитано за тот же промежуток времени
·n2= 92 импульса. Определить период полураспада изотопа ТЅ и постоянную распада
·.
Решение
Дано:

·t = 1мин

·n1= 250

·n2= 92
t = 1ч

·. = ?
ТЅ = ?
Ясно, что число зарегистрированных за время
·t импульсов
·n пропорционально числу распавшихся атомов
·N. При первом измерении (t = 0)
·n1 = k
·N1=kN1(1
· e-
·
·t), где N1- количество имеющихся в начальный момент атомов, k – коэффициент пропорциональности между числом распавшихся атомов и числом сосчитанных прибором импульсов (
·n = k
·
·N) (постоянная для данного прибора величина). Аналогично в момент времени t будет
·n2 = k
·N2=kN2(1
· e-
·
·t), где N2 - количество имеющихся в момент времени t атомов. Согласно закону радиоактивного распада N2 = N1e-
·t. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 ТЅ =13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, ТЅ 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 4. Активность препарата уменьшилась в k = 250 раз. Скольким периодам полураспада ТЅ равен протекший промежуток времени t?
Решение
Дано:
k = 250
t = ? Активность зависит от времени по закону 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: t = 8
·TЅ.
Пример 5. Определить удельную энергию связи ядра 13 EMBED Equation.3 1415
Решение
По определению 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляя числовые значения получаем 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 6. Определить энергию Е, которую нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Решение
После отрыва нейтрона 13 EMBED Equation.3 1415. Т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Число электронов в атомах этих изотопов (11) одинаково. Откуда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 7. Атомное ядро, поглотившее
· – фотон (
· = 0.47пм), пришло в возбуждённое состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Ек нуклонов равна 0.4МэВ. Определить энергию связи Есв ядра. (2.2МэВ)
Решение
Дано:

· = 0.47пм
Ек = 0.4МэВ = 13 EMBED Equation.3 1415Дж
Есв= ?
Из закона сохранения энергии следует, что 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Пример 8.Определить массовый расход mt ядерного горючего 13 EMBED Equation.3 1415 в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электростанции равна 10МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200МэВ. КПД
· станции равен 20. (53г)
Решение
Дано:
P = 10МВт

· = 235г/моль

· = 20
Q = 200МэВ
mt = ?
Энергия, вырабатываемая станцией за время t будет 13 EMBED Equation.3 1415, но 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 .

Задачи для самостоятельного решения

Определить массу нейтрального атома хрома 13 EMBED Equation.3 1415.
Объяснить отличие изотопов и изобаров.
Определить, какую часть массы нейтрального атома 13 EMBED Equation.3 1415 (m = 19.9272.10-27кг) составляет масса его электронной оболочки.
Определить число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов бора: 1)13 EMBED Equation.3 1415; 2)13 EMBED Equation.3 1415; 3)13 EMBED Equation.3 1415.
Определить число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов кислорода: 1)13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415.
Определить, пользуясь таблицей Менделеева, число нейтронов и протонов в атомах платины и урана.
Определить зарядовые числа ядер, массовые числа и символы ядер, которые получатся, если в ядрах, нейтроны заменить протонами, а протоны – нейтронами.
Определить плотность ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см3, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса.
Объяснить, почему плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер.
Определить, что больше – масса атомного ядра или масса свободных нуклонов (протонов и нейтронов), входящих в его состав.
Определить, какая энергия в электрон-вольтах соответствует дефекту массы
·m = 3·10-20 мг.
Определить энергию связи ядра атома гелия 13 EMBED Equation.3 1415. Масса нейтрального атома гелия равна 6.6467.10-27кг.
Определить удельную энергию связи
·ЕСВ (энергию связи, отнесенную к одному нуклону) для ядер: 1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415. Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны 6.6467.10-27 и 19.9272.10-27кг.
Используя данные задачи 10.13, определить, какая необходима энергия, чтобы разделить ядро 13 EMBED Equation.3 1415 на три альфа-частицы.
Определить массу изотопа 13 EMBED Equation.3 1415, если изменение массы при образовании ядра 13 EMBED Equation.3 1415 составляет 0.2508.10-27кг.
При отрыве нейтрона от ядра гелия 13 EMBED Equation.3 1415 образуется ядро 13 EMBED Equation.3 1415. Определить энергию, которую необходимо для этого затратить. Массы нейтральных атомов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно равны 6.6467·40-27 и 5.0084·10-27кг.
Энергия связи EСВ ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39.3 МэВ. Определить массу m нейтрального атома, обладающего этим ядром.
Определить, какую долю кинетической энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с покоящимся ядром углерода 13 EMBED Equation.3 1415, если после столкновения частицы движутся вдоль одной прямой. Массу нейтрального атома углерода принять равной 19.9272·10-27кг.
Определить число нуклонов, которые могут находиться в ядре на наинизшем квантовом уровне.
Определить, во сколько раз магнетон Бора (единица магнитного момента электрона) больше ядерного магнетона (единица магнитного момента ядра).
Охарактеризовать свойства и особенности сил, действующих между составляющими ядро нуклонами.
Объяснить принципы построения ядерной и оболочечной моделей ядра.
Объяснить, почему радиоактивные свойства элементов обусловлены только структурой их ядер.
Считая постоянную
· радиоактивного распада известной и используя закон радиоактивного распада, вывести выражение для: 1) периода полураспада Т1/2 радиоактивного ядра; 2) среднего времени жизни
· радиоактивного ядра.
Определить постоянную радиоактивного распада
· для изотопов: 1) тория 13 EMBED Equation.3 1415; 2) урана 13 EMBED Equation.3 1415; 3) иода 13 EMBED Equation.3 1415I. Периоды полураспада этих изотопов соответственно равны: 1) 7.103лет; 2) 4.5.109 лет; 3) 8 сут.
Определить, что (и во сколько раз) продолжительнее – три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра.
Определить, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.
Определить, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется не распавшейся по истечении времени t, равного двум средним временам жизни
· радиоактивного ядра.
Определить, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада T1/2.
Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время t = 849 с.
Период полураспада радиоактивного изотопа актиния 13 EMBED Equation.3 1415 составляет 10 сут. Определить время, за которое распадется 1/3 начального количества ядер актиния.
Постоянная радиоактивного распада изотопа 13 EMBED Equation.3 1415 равна 10-9 с-1. Определить время, в течение которого распадется 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.
Первоначальная масса радиоактивного изотопа иода 13 EMBED Equation.3 1415 (период полураспада Т1/2 = 8 сут) равна 1г. Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 сут.
Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определить активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.
Начальная активность 1г изотопа радия 13 EMBED Equation.3 1415 равна 1 Ки. Определить период полураспада T1/2 этого изотопа.
Принимая, что все атомы изотопа магния 13 EMBED Equation.3 1415(ТЅ=10 мин) массой m = 1 мкг радиоактивны, определить: 1) начальную активность А0 этого изотопа; 2) его активность А через 3 сут.
Определить период полураспада T1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 сут уменьшилась в 2.2 раза.
Определить удельную активность а (число распадов в 1 с на 1кг вещества) изотопа 13 EMBED Equation.3 1415, если период его полураспада T1/2 = 4.5·109 лет.
Объяснить, как изменяется положение химического элемента в таблице Менделеева после
·- и
·-распадов ядер его атомов.
Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается 13 EMBED Equation.3 1415 после трех
·- и двух
·--распадов.
Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается 13 EMBED Equation.3 1415 после шести
·- и трех
·--распадов.
Ядра радиоактивного изотопа тория 13 EMBED Equation.3 1415 претерпевают последовательно
·-распад, два
·--распада и
·-распад. Определить конечный продукт деления.
Определить, сколько
·- и
·-частиц выбрасывается при превращении ядра таллия 13 EMBED Equation.3 1415 в ядро свинца 13 EMBED Equation.3 1415.
Радиоактивный изотоп радия 13 EMBED Equation.3 1415 претерпевает четыре
·-распада и два
·--распада. Определить для конечного ядра: 1) зарядовое число Z; 2) массовое число А.
Записать
·-распад радия 13 EMBED Equation.3 1415.
Покоившееся ядро радона 13 EMBED Equation.3 1415 испускает
·-частицу, имеющую скорость 16 Мм/с. Зная, что масса дочернего ядра составляет 3,62·10-25кг, определить: 1) импульс
·-частицы; 2) кинетическую энергию
·-частицы; З) импульс отдачи дочернего ядра; 4) кинетическую энергию отдачи дочернего ядра.
Покоившееся ядро полония 13 EMBED Equation.3 1415 испускает
·-частицу с кинетической энергией Т
· = 5,77 МэВ. Определить: 1) скорость отдачи дочернего ядра; 2) какую долю кинетической энергии
·-частицы составляет энергия отдачи дочернего ядра.
Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции 13 EMBED Equation.3 1415. Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3.8184.10-26 и 3.8177.10-26кг.
Записать
·--распад магния 13 EMBED Equation.3 1415.
Известно, что
·--активные ядра обладают до распада и после него вполне определенными энергиями, в то же время энергетический спектр
·--частиц является непрерывным. Объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов.
Объяснить, почему существование антинейтрино полностью позволяет объяснить все особенности
·--распада.
Объяснить, почему при
·-распаде одинаковых ядер энергии
·-частиц одинаковы, а при
·--распаде одинаковых ядер энергии электронов различны.
Применяя понятия квантовой статистики, объяснить, почему невозможно принципиально создать «нейтринный лазер».
Описать основные процессы, происходящие при взаимодействии
·-излучения с веществом.
Свободное покоившееся ядро 13 EMBED Equation.3 1415 (m = 317.10953.10-27кг) с энергией возбуждения E = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив
·-квант. Определить изменение энергии
·-кванта, возникающее в результате отдачи ядра.
Назвать два важных механизма, которыми можно объяснить ослабление потока фотонов с энергией Е = 500 кэВ при его прохождении через вещество.
Объяснить, где и почему лучше исследовать длинные цепи рождений и распадов частиц высоких энергий – в камере Вильсона или в пузырьковой камере.
Определить, является ли реакция 13 EMBED Equation.3 1415 экзотермической или эндотермической. Определить энергию ядерной реакции.
Определить, поглощается или выделяется энергия при ядерной 13 EMBED Equation.3 1415. Определить эту энергию.
Определить, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции 13 EMBED Equation.3 1415. Массы ядер, участвующих в реакции: 13 EMBED Equation.3 1415 = 7.2992·10-26кг, 13 EMBED Equation.3 1415 = 1.6736·10-227кг, 13 EMBED Equation.3 1415 = 6.8021·10-27кг, 13 EMBED Equation.3 1415 = 6.6467.10-27кг.
Определить, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции 13 EMBED Equation.3 1415. Массы ядер, участвующих в реакции: 13 EMBED Equation.3 1415 = 2.3253·10-26кг, 13 EMBED Equation.3 1415 = 6.6467·10-27кг, 13 EMBED Equation.3 1415 = 1.6737·10-27кг, 13 EMBED Equation.3 1415 = 2.8229.10-26кг.
Определить зарядовое число Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции: 1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415; 3) 13 EMBED Equation.3 1415.
Записать недостающие обозначения x в следующих ядерных реакциях: 1) 13 EMBED Equation.3 1415(n,
·)х; 2) 13 EMBED Equation.3 1415(
·, n)х; 3) x(p, n)13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415(x, p)13 EMBED Equation.3 1415; 5) x(n,
·) 13 EMBED Equation.3 1415.
В ядерной реакции 13 EMBED Equation.3 1415 выделяется энергия
·E = 3,27 МэВ. Определить массу атома 13 EMBED Equation.3 1415, если масса атома 13 EMBED Equation.3 1415 равна 3.34461·10-27кг.
Жолио-Кюри облучали алюминий 13 EMBED Equation.3 1415
·-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее
·+-распад.. Записать эту реакцию.
Жолио-Кюри облучали магний 13 EMBED Equation.3 1415
·-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее
·+-распад. Записать данную реакцию.
В процессе осуществления реакции
·13 EMBED Equation.3 1415 энергия E0 фотона составляла 2.02 МэВ. Определить суммарную кинетическую энергию позитрона и электрона в момент их возникновения.
При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два
·-кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определить энергию каждого из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала.
Записать схему электронного захвата (е-захвата) и объяснить его отличие от
·±-распадов. Привести пример электронного захвата.
Дополнить недостающие обозначения x в следующих ядерных реакциях:
1) 13 EMBED Equation.3 1415;
2) 13 EMBED Equation.3 1415;
3) 13 EMBED Equation.3 1415;
4) 13 EMBED Equation.3 1415.
Ядро урана 13 EMBED Equation.3 1415, захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает
·--распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает
·--распад, в результате чего образуется плутоний. Записать все эти процессы в виде ядерной реакции.
Определить кинетическую энергию Т и скорость V теплового нейтрона при температуре окружающей среды, равной 17 °С.
Ядро урана, 13 EMBED Equation.3 1415, захватывая тепловой нейтрон, делится на два осколка с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает три
·--распада. Записать реакцию деления, а также цепочку
·--распадов.
При захвате теплового нейтрона ядром урана 13 EMBED Equation.3 1415 образуются два осколка деления и два нейтрона. Определить порядковый номер Z и массовое число А одного из осколков, если другим осколком является ядро стронция 13 EMBED Equation.3 1415.
Объяснить, почему деление ядер должно сопровождаться выделением большого количества энергии.
Определить энергию (в электрон-вольтах), которую можно получить при расщеплении 1г урана 13 EMBED Equation.3 1415, если при расщеплении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ.
Определить суточный расход чистого урана 13 EMBED Equation.3 1415 атомной электростанцией тепловой мощностью P = 300 МВт, если энергия E, выделяющаяся при одном акте деления, составляет 200 МэВ.
Определить число нейтронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе тепловой мощностью P = 200 МВт, если известно, что при одном акте деления выделяется энергия E = 200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деления составляет 2.5.
Объяснить, почему реакция синтеза атомных ядер – образование из легких ядер более тяжелых – является колоссальным источником энергии.
Объяснить, почему для протекания термоядерной реакции необходимы очень высокие температуры.

Индивидуальные задания
Тема 1. Интерференция света.
1.
1.4, 1.9, 1.20
11.
1.7, 1.15, 1.23
21.
1.5, 1.19, 1.21

2.
1.2, 1.13, 1.17
12.
1.9, 1.19, 1.22
22.
1.11, 1.18, 1.23

3.
1.7, 1.15, 1.19
13.
1.3, 1.12, 1.20
23.
1.2, 1.16, 1.20

4.
1.5, 1.16, 1.21
14.
1.2, 1.21, 1.23
24.
1.9, 1.13, 1.22

5.
1.3, 1.11, 1.23
15.
1.8, 1.17, 1.20
25.
1.12, 1.20, 1.21

6.
1.8, 1.10, 1.17
16.
1.1, 1.23, 1.21
26.
1.6, 1.22, 1.23

7.
1.1, 1.14, 1.18
17.
1.4, 1.18, 1.22
27.
1.3, 1.15, 1.20

8.
1.6, 1.11, 1.22
18.
1.10, 1.14, 1.19
28.
1.7, 1.17, 1.21

9.
1.3, 1.12, 1.20
19.
1.5, 1.20, 1.23
29.
1.1, 1.14, 1.22

10.
1.4, 1.15, 1.19
20.
1.11, 1.16, 1.20
30.
1.8, 1.21, 1.23

Тема 2. Дифракция света.
1.
2.4, 2.15, 2.29
11.
2.7, 2.15, 2.37
21.
2.5, 2.19, 2.38

2.
2.2, 2.13, 2.24
12.
2.9, 2.19, 2.33
22.
2.11, 2.18, 2.36

3.
2.10, 2.21, 2.40
13.
2.3, 2.12, 2.28
23.
2.2, 2.16, 2.30

4.
2.5, 2.16, 2.25
14.
2.2, 2.21, 2.38
24.
2.9, 2.13, 2.32

5.
2.9, 2.11, 2.28
15.
2.8, 2.17, 2.30
25.
2.12, 2.20, 2.35

6.
2.8, 2.18, 2.39
16.
2.1, 2.23, 2.31
26.
2.6, 2.22, 2.40

7.
2.7, 2.19, 2.34
17.
2.4, 2.18, 2.36
27.
2.3, 2.15, 2.37

8.
2.6, 2.20, 2.31
18.
2.10, 2.14, 2.32
28.
2.7, 2.17, 2.27

9.
2.3, 2.14, 2.22
19.
2.5, 2.20, 2.35
29.
2.1, 2.14, 2.29

10.
2.1, 2.17, 2.39
20.
2.11, 2.16, 2.30
30.
2.8, 2.21, 2.34


Тема 3. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.
Тема 4. Поляризация света.
1.
3.1, 4.4, 4.29
11.
3.2, 4.7, 4.15
21.
3.3, 4.19, 4.27

2.
3.2, 4.2, 4.24
12.
3.3, 4.9, 4.19
22.
3.4, 4.11, 4.18

3.
3.3, 4.10, 4.23
13.
3.4, 4.3, 4.12
23.
3.5, 4.2, 4.16

4.
3.4, 4.5, 4.25
14.
3.5, 4.2, 4.21
24.
3.6, 4.9, 4.13

5.
3.5, 4.9, 4.11
15.
3.6, 4.8, 4.17
25.
3.7, 4.12, 4.20

6.
3.6, 4.8, 4.26
16.
3.7, 4.1, 4.23
26.
3.8, 4.6, 4.22

7.
3.7, 4.7, 4.19
17.
3.8, 4.4, 4.18
27.
3.9, 4.3, 4.15

8.
3.8, 4.6, 4.20
18.
3.9, 4.10, 4.14
28.
3.1, 4.17, 4.27

9.
3.9, 4.14, 4.22
19.
3.1, 4.5, 4.20
29.
3.2, 4.1, 4.14

10.
3.1, 4.1, 4.17
20.
3.2, 4.11, 4.16
30.
3.3, 4.8, 4.21

Тема 5. Квантовая природа излучения.
1.
5.4, 5.15, 5.49
11.
5.7, 5.35, 5.57
21.
5.5, 5.29, 5.47

2.
5.2, 5.13, 5.34
12.
5.9, 5.29, 5.53
22.
5.11, 5.38, 5.66

3.
5.10, 5.21, 5.43
13.
5.3, 5.32, 5.58
23.
5.2, 5.36, 5.50

4.
5.5, 5.36, 5.55
14.
5.2, 5.31, 5.54
24.
5.9, 5.33, 5.62

5.
5.9, 5.31, 5.58
15.
5.8, 5.27, 5.50
25.
5.12, 5.20, 5.45

6.
5.8, 5.38, 5.56
16.
5.1, 5.33, 5.61
26.
5.6, 5.22, 5.38

7.
5.7, 5.29, 5.54
17.
5.4, 5.18, 5.46
27.
5.3, 5.15, 5.47

8.
5.6, 5.30, 5.61
18.
5.10, 5.34, 5.52
28.
5.7, 5.27, 5.47

9.
5.3, 5.44, 5.62
19.
5.5, 5.20, 5.45
29.
5.1, 5.24, 5.59

10.
5.1, 5.47, 5.60
20.
5.11, 5.26, 5.40
30.
5.8, 5.31, 5.54


Тема 6. Теория атома водорода по Бору.
1.
6.4, 6.15, 6.29
11.
6.7, 6.15, 6.37
21.
6.5, 6.19, 6.27

2.
6.2, 6.13, 6.24
12.
6.9, 6.19, 6.33
22.
6.11, 6.18, 6.36

3.
6.10, 6.21, 6.23
13.
6.3, 6.12, 6.28
23.
6.2, 6.16, 6.30

4.
6.5, 6.16, 6.25
14.
6.2, 6.21, 6.34
24.
6.9, 6.13, 6.32

5.
6.9, 6.11, 6.28
15.
6.8, 6.17, 6.30
25.
6.12, 6.20, 6.35

6.
6.8, 6.18, 6.26
16.
6.1, 6.23, 6.31
26.
6.6, 6.22, 6.28

7.
6.7, 6.19, 6.34
17.
6.4, 6.18, 6.36
27.
6.3, 6.15, 6.37

8.
6.6, 6.20, 6.31
18.
6.10, 6.14, 6.32
28.
6.7, 6.17, 6.27

9.
6.3, 6.14, 6.22
19.
6.5, 6.20, 6.35
29.
6.1, 6.14, 6.29

10.
6.1, 6.17, 6.30
20.
6.11, 6.16, 6.30
30.
6.8, 6.21, 6.34


Тема 7. Элементы квантовой механики.
1.
7.4, 7.15, 7.29
11.
7.7, 7.15, 7.37
21.
7.5, 7.19, 7.27

2.
7.2, 7.13, 7.24
12.
7.9, 7.19, 7.33
22.
7.11, 7.18, 7.36

3.
7.10, 7.21, 7.23
13.
7.3, 7.12, 7.28
23.
7.2, 7.16, 7.30

4.
7.5, 7.16, 7.25
14.
7.2, 7.21, 7.34
24.
7.9, 7.13, 7.32

5.
7.9, 7.11, 7.28
15.
7.8, 7.17, 7.30
25.
7.12, 7.20, 7.35

6.
7.8, 7.18, 7.26
16.
7.1, 7.23, 7.31
26.
7.6, 7.22, 7.28

7.
7.7, 7.19, 7.34
17.
7.4, 7.18, 7.36
27.
7.3, 7.15, 7.37

8.
7.6, 7.20, 7.31
18.
7.10, 7.14, 7.32
28.
7.7, 7.17, 7.27

9.
7.3, 7.14, 7.22
19.
7.5, 7.20, 7.35
29.
7.1, 7.14, 7.29

10.
7.1, 7.17, 7.30
20.
7.11, 7.16, 7.30
30.
7.8, 7.21, 7.34


Тема 8. Элементы современной физики атомов и молекул.
1.
8.4, 8.15, 8.29
11.
8.7, 8.15, 8.37
21.
8.5, 8.19, 8.27

2.
8.2, 8.13, 8.44
12.
8.9, 8.19, 8.33
22.
8.11, 8.18, 8.36

3.
8.10, 8.21, 8.43
13.
8.3, 8.12, 8.28
23.
8.2, 8.16, 8.30

4.
8.5, 8.16, 8.25
14.
8.2, 8.21, 8.34
24.
8.9, 8.13, 8.32

5.
8.9, 8.11, 8.28
15.
8.8, 8.17, 8.30
25.
8.12, 8.20, 8.35

6.
8.8, 8.18, 8.26
16.
8.1, 8.23, 8.31
26.
8.6, 8.22, 8.28

7.
8.7, 8.19, 8.34
17.
8.4, 8.18, 8.36
27.
8.3, 8.15, 8.37

8.
8.6, 8.20, 8.31
18.
8.10, 8.14, 8.32
28.
8.7, 8.17, 8.27

9.
8.3, 8.14, 8.42
19.
8.5, 8.20, 8.35
29.
8.1, 8.14, 8.29

10.
8.1, 8.17, 8.30
20.
8.11, 8.16, 8.30
30.
8.8, 8.21, 8.34


Тема 9. Элементы физики твердого тела.
1.
9.4, 9.15
11.
9.7, 9.15
21.
9.5, 9.19

2.
9.2, 9.13
12.
9.9, 9.19
22.
9.11, 9.18

3.
9.10, 9.21
13.
9.3, 9.12
23.
9.2, 9.16

4.
9.5, 9.16
14.
9.2, 9.21
24.
9.9, 9.13

5.
9.9, 9.11
15.
9.8, 9.17
25.
9.12, 9.20

6.
9.8, 9.18
16.
9.1, 9.23
26.
9.6, 9.22

7.
9.7, 9.19
17.
9.4, 9.18
27.
9.3, 9.15

8.
9.6, 9.20
18.
9.10, 9.14
28.
9.7, 9.17

9.
9.3, 9.14
19.
9.5, 9.20
29.
9.1, 9.14

10.
9.1, 9.17
20.
9.11, 9.16
30.
9.8, 9.21


Тема 10. Элементы физики атомного ядра.
1.
10.4, 10.45, 10.79
11.
10.7, 10.15, 10.37
21.
10.5, 10.19, 10.27

2.
10.2, 10.43, 10.74
12.
10.9, 10.19, 10.33
22.
10.11, 10.18, 10.36

3.
10.10, 10.51, 10.73
13.
10.3, 10.12, 10.28
23.
10.2, 10.16, 10.30

4.
10.5, 10.36, 10.75
14.
10.2, 10.21, 10.34
24.
10.9, 10.13, 10.32

5.
10.9, 10.41, 10.78
15.
10.8, 10.17, 10.30
25.
10.12, 10.20, 10.35

6.
10.8, 10.48, 10.76
16.
10.1, 10.23, 10.31
26.
10.6, 10.22, 10.28

7.
10.7, 10.49, 10.64
17.
10.4, 10.18, 10.36
27.
10.3, 10.15, 10.37

8.
10.6, 10.50, 10.71
18.
10.10, 10.14, 10.32
28.
10.7, 10.17, 10.27

9.
10.3, 10.44, 10.72
19.
10.5, 10.20, 10.35
29.
10.1, 10.14, 10.29

10.
10.1, 10.47, 10.70
20.
10.11, 10.16, 10.30
30.
10.8, 10.21, 10.34


1.Ответы. Интерференция.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

550мкм
0.113мкм
125мм
в 1.3 раза
y1 = 1.8мм, y2 = 3.6мм, y3 = 5.4мм









1.6
1.7
1.8
1.9
1.10

0.5мкм
6мкм

·n
· 5·10-5
0.13мкм

· = 11


1.11
1.12
1.13
1.14
1.15

2 = 1.9мм
k0 = 5см-1

k = 5,

· = 0.5мкм
589нм
rс = 2.8мм, rкр = 3.1мм






1.16
1.17
1.18
1.19
1.20

675нм
13 EMBED Equation.3 1415= 3.66мм
k = 275
1.33
1.2мкм


1.21
1.22
1.23
1.24
1.25

470нм
1.56
644нм
1.00038
480нм



1.26
1.27
1.28
1.29
1.30

115нм
550 мкм
0.113м
200м
0.055мм


1.31
1.32
1.33

133нм.
5мкм.
0.63мкм.


2 Ответы. Дифракция.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

125мм
k = 5, светлым
r1 = 0.50мм, r2 = 0.71мм, r3 = 1.22мм, r4 = 1.41мм, r5 =1.58мм
1.58мм
3.69мм


2.6
2.7
2.8
2.9
2.10

8 зон; темное пятно
1) 50м; 2) 25м
1) b = r2/(n
·), n = 1,3,5, ...; 2) b = r2/(n
·), b = r2/(n
·), n = 2, 4, 6, ...
b1 = 1.4м; b2 = 0.7м; b3 =-0.47м
2м.


2.11
2.12
2.13
2.14
2.15

-
2°45'
143
1) Первый дифракционный минимум; 2) дифракционный максимум, соответствующий k~2
103


2.16
2.17
2.18
2.19
2.20

580 нм
21°17'
8
8; 74°
0.6мкм


2.21
2.22
2.23
2.24
2.25

66см
38.3°
R =
·/
·
· = 290; N = R/k
10мм
2.91·104


2.26
2.27
2.28
2.29
2.30

D
· = (tg
·)/
· = 9.62·105 рад/м = 3.31.. .1/нм
1мм/нм
103 штрихов/мм
21.1см
0.28нм


2.31
2.32

31пм
506 пм


3. Ответы. Взаимодействие света с веществом.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5

35°40'
18°36'
37°11'
8 раз
70 %.


3.6
3.7
3.8
3.9
3.10

0.404 см-1
20м/с
9.72см
1.94г/см3
250м/с, 202м/с, 10м/с


4. Ответы. Поляризация.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5

уменьшится в 1.5


· =57.5°
54.7356°
13 EMBED Equation.3 1415= 36.87°


4.6
4.7
4.8
4.9
4.10

n = 1.732
n = 1.63028
13 EMBED Equation.3 1415 = 354.819нм,13 EMBED Equation.3 1415= 395.302нм
8.5 мкм
1) 1.73; 2) 60°7'


4.11
4.12
4.13
4.14
4.15

[
·] = 1.6955град/( кг/м2)
С2 = 210 кг/м3

· = 400 кг/м3
45°

· = 70.968°


4.16
4.17
4.18
4.19
4.20

0.882
Imax/Imin = 9
0.5
Р = 0.7777
Уменьшится в 3 раза


4.21
4.22
4.23
4.24
4.25

63.43°
9.45 раза
9.88 раза
56°47'
I = Ѕ.I0 .cos4
·


4.26
4.27
4.28
4.29
4.30


1.73
1.43
36°56'
35°40'


4.31
4.32
4.33
4.34
4.35

18°36'
37°11'
n0 =1.54, ne =1.55
13.3 мкм
6.04мм



4.36
4.37
4.38
4.39

6мм
74.8 кг/м3
157 кг/м3
1.19мм.


5. Ответы. Тепловое излучение.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5

1000К
N = 3.9·1026Вт
13 EMBED Equation.3 1415=4.6кВт/м2
1000К
N = 22.2кВт,
k = 0.3


5.6
5.7
5.8
5.9
5.10

2500К
0.4см2
1.37кВт/м2
3.1МВт
595Вт/м2


5.11
5.12
5.13
5.14
5.15

73.5 МВт/м2
1мкм, 500нм, 300пм
3.6
9.3мкм
81раз, от 2.9мкм до 0.97мкм, в 243 раза


5.16
5.17
5.18
5.19
5.20

290К
увеличится в 1.06 раза
0.84 Вт
0.24мкм
N = 0.84Вт


5.21
5.22
5.23
5.24
5.25


·
· = 0.24мкм
.
·m = 1.4·1017кг,

· = 7·1012лет
340 Дж
4.82 кК
13 Вт/м3


5.26
5.27
5.28
5.29
5.30

340 Дж
4.82 кК
13 Вт/м3
Т = 3250К
747.67К


5.31
5.32
5.33
5.34
5.35


·т = 1.45мкм,
E = 4.16·1011Вт·К3/м3
Т = 4833К, R = 3.09·107Дж
Т = 1101К
10.21см2
увеличится в 16 раз


5.36
5.37
5.38

0.4666
0.567
282К
· 9.2°С


6. Ответы. Атом Бора.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5

53пм; 212пм; 477пм; 2.19
·106м/с; 1.1
·106м/с; 7.3
·105м/с
13 EMBED Equation.3 141513.6эВ; 13 EMBED Equation.3 1415–213 EMBED Equation.3 1415=-27.2эВ; 13 EMBED Equation.3 1415-13.6эВ
Wк1= 13.6эВ; Wк2= 3.40эВ; Wк3= 1.51эВ; Wк4= 0
1.43
·10-16с; 4.4
·1016рад/с

·min= 365нм;
·max= 656нм


6.6
6.7
6.8
6.9
6.10

13.6эВ
10.2В
13.6эВ; 2.2
·106м/с
10.2ч12.1эВ
12.1эВ


6.11
6.12
6.13
6.14
6.15

2.56эВ
97.3ч 102.6нм
1.89 эВ.
Emax = 3.41 эВ, Emin = 1.89 эВ.
1.28 мкм


6.16
6.17
6.18
6.19
6.20

0.65 мкм
0.41 мкм
1) 91 нм; 2) 364 нм; 3) 820 нм
1.21.10-7м; 1.02.10-7м; 0.97.10-7м; 6.54.10-7м; 4.85.10-7м; 18.7.10-7м.
1) 1,87 мкм, 2) 12,3 мкм


6.21
6.22
6.23
6.24
6.25

N =
n(n – 1)/2
n = (1 – ck/(R.d.sin
·))-1/2.

1) 52.8 пм; 2) 2.19 Мм/с.
2.56 эВ
124 нм


6.26
6.27
6.28
6.29
6.30

рm = en
·/(2m) = 2.8.10-23 А.м2

·L = 2
· = 2.1.10-34 Дж.с
dmin = 
2
·0h2/(
·me2) = 
106 пм
10.2 В.




6.31
6.32
6.33
6.34
6.35


· = e2 / (4
·.
·0.n.
·) =0.731 Мм/с
1) -27.2 эВ; 2) 13.6 эВ; 3) -13.6 эВ
f = mе4 / (4n3.
·02.h3) = 2.42.1014 Гц
1) 6.58.1015 Гц; 2) 1.06 мА
0.73.1015 Гц


6.36
6.37
6.38
6.39
6.40

R = m.е4 / (8
·02.h3) = 3.27.1014 с-1
13.6 В
10.2 В

·1 =
3R.h / (4e) = 10.2 В
1.89 эВ


6.41
6.42
6.43
6.44
6.45

2.55эВ
5.45
.10-19 Дж.
1.2 Мм/с
3
4.34.10-7м; 4.86.10-7м; 6.56.10-7м


6.46
6.47
6.48

Z = 3, литий
1) 0.254 пм; 2) 2.81 кэВ
1) 54.4 эВ; 2) 6.04 эВ



7. Ответы. Элементы квантовой механики.
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

1) р=
6.63.10-24 кг.м/с,
 E=12.4 кэВ; 
2) р = 6.63·10-24 кг
·м/с, Е = 151 эВ
1 нм
148 пм
0.197пм
0.821мВ


7.6
7.7
7.8
7.9
7.10

1.672.
10-27кг
38.8 пм
1.26 пм
2.12·108 м/с



7.11
7.12
7.13
7.14
7.15

Уменьшится в 2 раза
0.206нм
2.64 км/с
606 км/с
10.4 мкм



7.16
7.17
7.18
7.19
7.20



·px/px = 10-4,
нет

·x = 38.8 нм
1.1·1018
m.
·
·.
·x < h; нет


7.21
7.22
7.23
7.24
7.25


·x = 3.34 нм, нет

13.6 эВ

1) 0; 2) 414 нэВ


7.26
7.27
7.28
7.29
7.30


·Е/Е =
· / (c.
·t) = 2.10-7
16.7 эВ





7.31
7.32
7.33
7.34
7.35


E =
·2.k2 / (2m)
0.195
0.091
1/3


7.36
7.37
7.38
7.39
7.40

1) l/6, l/2, 5l/6;
2) l/3, 2l/3.
l =

·.
· /13 EMBED Equation.3 1415

·E
· 0.75n.10-16 эВ




7.41
7.42
7.43
7.44
7.45

0.1
0.454 эВ
1) 1.67.10-43;
2) в 42.9 раза.

Уменьшится в 10 раз
172 пм


7.46
7.47
7.48
7.49
7.50

W = 0.016
R = 0.146
R = l

1.03.10-15 эВ


7.51

1.54.10-17м


8. Ответы. Элементы современной физики атомов и молекул
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5


·

·
n2

·

·


8.6
8.7
8.8
8.9
8.10


·

·
d-p-переход
р-s-переход.

2.55эВ


8.11
8.12
8.13
8.14
8.15

102.6нм ч 121.5нм
23
0.33нм
1) 2.45
·;
2) 2
·.

В 2.45 раза


8.16
8.17
8.18
8.19
8.20

2.57.10-34 Дж.с

·

·
1)9.09.10-35Дж.с; 2) 5.25.10-35 Дж.с

·


8.21
8.22
8.23
8.24
8.25


·

·
1)9; 2)6
1) 2; 2) 5; 3) 3
82


8.26
8.27
8.28
8.29
8.30


·
6.6 кэВ, 4
·10-23кг м/с
0.26
·106эВ, 13.7
·10-23кг м/с
0.1МэВ
Na


8.31
8.32
8.33
8.34
8.35

P
Ni

·
8.29 пм
6.62.10-34 Дж.с


8.36
8.37
8.38
8.39
8.40

3.64 пм
100 пм.
42 молибден
42 молибден
20.4 пм


8.41
8.42
8.43
8.44
8.45

5.63

·

·

·

·


8.46


·

9. Ответы. Элементы физики твердого тела
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5


·

·

·

·

·


9.6
9.7
9.8
9.9
9.10


·

·

·

·
В 2.45 раза



9.11
9.12
9.13
9.14
9.14


·

·

·

·

·


9.16
9.17
9.18
9.19
9.20
9.21


·

·

·

·

·

·


10. Ответы. Элементы физики атомного ядра
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5

8.64.10-26кг

·
2.74.10-4

·

·


10.6
10.7
10.8
10.9
10.10


·

·
N = 3/(4
·Rd3) = 8.7.1037 см-3

·

·


10.11
10.12
10.13
10.14
10.15

16.9 ГэВ.

28.4 МэВ
1) 7.1 МэВ/нуклон; 2) 7.7 МэВ/нуклон.
7.26 МэВ
2.4909.10-26кг


10.16
10.17
10.18
10.19
10.20

20.64 МэВ
1.165.10-26кг
0.286
4
В 1835 раз


10.21
10.22
10.23
10.24
10.25


·

·

·
1) Т1/2 = (ln2)/
·; 2)
· = 1/
·.

1) 3.13·10-12 с-1; 2) 4.87·10-18 с-1; 3) 10-6 с-1


10.26
10.27
10.28
10.29
10.30


·
В 64 раза
13.5 %.
0.75
10 мин


10.31
10.32
10.33
10.34
10.35

5.85 сут
16.2 года
1) 4.61·1015 Бк; 2) 3.55·1015 Бк
70.7 Бк
1582 года


10.36
10.37
10.38
10.39
10.40

1) 4.61 ТБк;
2) 3.55 ТБк
4.4 сут
a = NA(ln2)/(MT1/2) = 12.З МБк/кг

·
13 EMBED Equation.3 1415


10.41
10.42
10.43
10.44
10.45

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Три
·-частицы и одна
·-частица
1) 82,
2) 209


·


10.46
10.47
10.48
10.49
10.50

1) 1.07.10-19кг.м/с; 2) 5.35 МэВ;
3) 1.07.10-19 кг.м/с; 4) 9.89 кэВ
1) 339 км/с;
2) 0.02
2.91 МэВ

·

·


10.51
10.52
10.53
10.54
10.55


·

·

·

·
0.047 эВ


10.56
10.57
10.58
10.59
10.60


·

·
1.64 МэВ
17.6 МэВ

·


10.61
10.62
10.63
10.64
10.65


·

·

·
5.00841.10-27кг

·


10.66
10.67
10.68
10.69
10.70


·
1 МэВ
0.51 МэВ

·

·


10.71
10.72
10.73
10.74
10.75


·
T = 6·10-21 Дж; V = 2.68 км/с

·

·

·


10.76
1077
10.78
10.79
10.80

5.12.1023 МэВ
316г
1.56·1019 с-1

·

·







Литература

Волькенштейн В.С. Сборник задач по курсу физики. – СПб.: Спец Лит, 2001.
Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов. – М.: «Оникс 21 век», «Мир и Образование», 2003.
Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Интеграл-пресс, 1977.
Гинзбург В. Л., Левин Л. М., Сивухин Д. В., Четверикова Е. С, Яковлев И. А. Сборник задач по общему курсу физики. В 5 т. Кн. IV. Оптика / Под ред. Д. В. Сивухина. 5-е изд., стер. М.:ФИЗМАТЛИТ; ЛАНЬ, 2006. - 272 с. - ISBN 5-9221-0605-8.
Ильичёва Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методика решения задач оптики /Под ред. Матвеева. А.Н. –М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1981.– 232с. 72 ил.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Основные физические постоянные
Атомная единица массы
Боровский радиус
Универсальная газовая постоянная
Гравитационная постоянная

Магнетон Бора



Масса нейтрона


Масса протона

Масса электрона

Постоянная Авогадро
Постоянная Больцмана

Постоянная закона смещения Вина
Постоянная Планка


Постоянная Ридберга
Постоянная Стефана-Больцмана
Скорость света в вакууме

Стандартное атмосферное давление
Стандартное ускорение свободного падения
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
1 а.е.м. = 1.6605655·10-27 кг
rо = 0.52917706·10-10 м
R = 8.31441 Дж/(моль·К)

· = 6.6720·10-11 Н·м2/кг2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
NA = 6.022045·1023 моль-1
13 EMBED Equation.3 1415
b = 2.898·10-3 м·К
13 EMBED Equation.3 1415
R = 2.0670687·1016 с-1

· = 5.670·10-8 Вт/(м2·К4)
c = 2.99792458·108 м/с
c2 = 931.42 МэВ/а.е.м.
p = 1013.25 гПа
g = 9.80665 м/с2

1/4
·
·о=8.9875·109 Н·м2/Кл2

·о/4
· = 10-7 Н/А2




Элементарный заряд
13 EMBED Equation.3 1415


2. Астрономические величины
Величина
Ее значение

Масса (в кг)
Солнца
Земли
Луны
Средний радиус (в м)
Солнца
Земли
Луны
Среднее расстояние (в м)
от Солнца до Земли
от Солнца до Юпитера
от Земли до Луны

1.97·1030
5.96·1024
7.35·1022

6.96·108
6.37·106
1.74·103

1.496·1011
7.778·1011
3.844·108


3. Массы некоторых изотопов, а.е.м.
Изотоп
Масса
Изотоп
Масса
Изотоп
Масса

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1.00783

2.01410

3.01605
3.01603

4.00260

6.01512

7.01600
7.01693
8.00531
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
9.01218

10.01294
12.0

13.00574

14.00307

16.99913

22.99413
23.68504
26.98154
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
29.97377

39.96257

55.93984

62.92960
111.90276

199.96832

235.04393

238.05353


4. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

164 сут

28 лет

138 сут

3.82 сут

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
1590 лет

7.1·108 лет

4.5·109 лет

Составители: ХАТМУЛЛИНА Маргарита Талгатовна,
КРАУЗЕ Александр Сергеевич








СБОРНИК

ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ




по разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика»












Подписано в печать 19.04.2004 Формат 60 Ч 84 1/16.
Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.
Усл. печ. л. 3.5. Усл.-кр.-отт. 3,5. Уч-изд. л. 3.4.
Тираж 300 экз. Заказ № .
Уфимский государственный авиационный технический университет
Редакционно-издательский комплекс УГАТУ
450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12









13PAGE 15


13PAGE 14315






·1кр


·2кр

L

d


·

a

m

1

2


·

F

A


·

B

E

2

1

h2

R2

R1

h1








М1


М3


1
2

L1

L2

k = –1

k = +1

k = 0


·

L



a


·




·

0

I
·

b

n


·


·


·


·
·


·
·

B

D

F

E

I

r

13 EMBED Equation.3 1415

b

bmax

0

bmax

Amax

(1
·k)

(1
·k)

k

k

I2

I1

I0

N2

N1












k + 1


·


·1ф


·2ф


·b

D

b











Amin


k

k – 1


·

O

O


·

A'max

A'min

O

Amax

O

Amin


·


·

A'max

A'min

dx

90°

1

2


·


·

nалмаза

nх.





С

З


·

Солнце

поверхность Земли

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415


·

2RС




·


·


·


·


·


·1


·2


·1


·2


·1


·2


·


·


·


·


·


·


·

d

v



волновой «пакет»

u

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n =
·

2–1

3–1

3–2

4–3

4–1

4–2

2–1

2–1

3–1

3–2

Е1

Е2

Е3

Е4

n =
·

3–1

3–2

2–1

3–2

1–3

1– 4

n = 1


n = 2


n = 3


n = 4



·

L

x



x


·x


·x

d

13 EMBED Equation.3 1415

I

0.5I


·


·
·

E1

E2

E3

E4

E

0

d

x

n = 1

x1

x2

13 EMBED Equation.3 1415

Z


·

2
·


·

– 2
·

0

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415


·

m = 0


m = 1


m = –1


m = –2


m = 2


U0

U

0

d

U

x

+Ze

K

L

M

N

K
·

K
·

K
·

L
·

L
·

M
·

M
·

M
·

L
·

L
·

L
·

M-серия

L-серия

K-серия

K
·

K
·

K
·

K
·

0

E

(n =
·)

N (n = 4)

M (n = 3)

L (n = 2)

K (n = 1)


·


·


·

C

0

T


·

3R

C

x

E

B

A



S2

S1

d






·

n = 1


D


·


·

n


·


·




·1


·2 = (
·1 + x)

x

1

2


3


4


R

(R-h)

r

A

B

C


n

h



D

C



d

x

y

0

.

.

x1

x2

вода

масло

13 EMBED Equation.3 1415


·

+

r

e

Ze

L
·

L
·

N

M

L

K

+Ze

d0


·




Приложенные файлы

  • doc 24101297
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий