biostat otvet


1 Биостатистика гылым ретинде калыптасуы
Ғылыми негізделген медицинаның заманауи тұжырымдамасы биометриялық зерттеулерсіз мүмкін емес. Биометрия – бұл математикалық әдістерді тірі тіршілік иелерін оқып-үйрену үшін қолданылатын ғылым. Медицина ілімінің негізі болып табылатын көптеген экологиялық, генетикалық, цитологиялық, микробиологиялық, фармакологиялық және радиобиологиялық құбылыстар табиғаты бойынша жаппай болғандықтан, мұндай жиынтықтардағы оқиғаның жүзеге асуы ықтималдықтар арқылы бағаланады, ал оларды талдау статистикалық әдістерді қолдануды талап етеді. Медициналық-биологиялық есептерді шешу үшін қолданылатын статистика биостатистика деп аталады. Қазіргі кезде дәлелді медицина заманауи медицинаның технологиясы мен философиясы болып отыр және биостатистиканың қажеттілігін анықтайды. Дәлелді медицинаның дануына заманауи ақпараттық технологиялардың, әсіресе биостатистиканың жетістіктері мүмкіндік туғызып отыр. Биостатистика зерттеу жұмыстарының нәтижелері мен медициналық шешімдердің сапасын ақиқат және қолма-қол бағалауға мүмкіндік береді. Биостатистика – жанды алемге колданылатын статистикалык гылым. Ол биологиялык нысандарды табиги ж\е эксперименттик зерттеулерди жоспарлау ж\е олардын натижелерин талдау ережелери жониндеги билимдер жуйеси
2 Биостатистиканын нысандары, пани ж\е миндеттери
Диагностика мен емдеудің жаңа әдістері жөнінде дәрігерлер негізінен медициналық басылымдардан біледі. Мерзімді басылымдардағы жарияланымдарды оқымаған маман өзінің біліктілігін және бәсекелестікке қабілеттілігін тез жоғалтады. Биостатистиканың негізгі ұғымдары мен әдістерін білу статистикалық терминологиялары бар көптеген медициналық басылымдардағы жарияланымдарды, монографияларды, баяндамалардағы хабарламаларды және статистика көмегімен алынған нәтижелерді түсіну үшін және сыни бағалау үшін өте маңызды. Статистикалық талдау дәлелді медицинаның элементтерінің бірі болып табылады, сондықтан медициналық ғылымдағы статистикалық технологияны жеткілікті білмеу дәлелді медицинаның технологисын түсінбеуге алып келеді. Сондықтан, заманауи дәрігерлер дәлелді медицинаның принциптерімен сәйкес жұмыс істеулері қажет, яғни медициналық жоғары оқу орындарының қазіргі заманғы түлектерінде заманауи медицинаның методологиясы жөнінде түсініктер және статистикалық ойлау негіздері қалыптасуы керек. Осы мақсатта Республиканың жаңа білім жүйесінен сәйкес медициналық жоғары оқу орындарының жалпы медицина, стаматология және қоғамдық денсаулық сақтау мамандары үшін оқу бағдарламасына биостатистика пәнін енгізу қажеттілігі туды. Оқу құралы Қазақстан Республикасы Мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартына сәйкес биостатистика пәніне арналған типтік оқу бағдарламасы негізінде дайындалды. Оқу құралында биостатистиканың негізгі ұғымдары: деректер және олардың түрлері, деректердің таралуы, таңдама тәсіл, статистикалық жорамалдар және оларды тексеру үрдісі, негізгі статистикалық критерийлер және олардың қолданылуы, медициналық және биологиялық заңдылықтарды, зерттеу барысында алынған деректерге статистикалық талдау жүргізу принциптері қарастырылды. Әрине, қазіргі кезде деректерге статистикалық өңдеуді дербес компьютерде статистикалық талдаулар жүргізуге арналған арнайы бағдарламалар пакеттерінің көмегімен, мысалы, Statistica, SPSS, SAS, STATA, жүргізілген әлдеқайда қолайлы. Алайда, ол үшін алдымен статистикалық әдістердің мәнісін жете түсіну, олардың қолданылу шекараларын білу аса маңызды. Себебі, ол қолайлы статистикалық әдістерді сауатты таңдау, олардың мүмкіндіктері мен шектеулерін білу және дұрыс қолдану үшін және компьютердегі есептеулер нәтижесін дұрыс түсіндіру үшін аса қажет. Статистикалық әдістерді дұрыс қолданбау, жеке жағдайда, зерттеліп отырған емдеу тәсілінің тиімділігі жөнінде теріс қорытындыға алып келуі мүмкін. Сондықтан, оқу құралының мазмұны мен практикалық тапсырмаларды орындау (қолмен есептеу арқылы) осы мақсатқа бағытталған.
3 Медициналык-биологиялык зерттеулерде колданылатын олшеу межелеринин(шкалалар)негизги типтери
Медициналық-биологиялық деректерге статистикалық талдау жүргізу үшін қолданылатын айырмашылықтарды талдау, байланыстарды талдау, өміршеңдікті талдау сияқты статистикалық әдістердің параметрлік және параметрлік емес түрлері жете сипатталды. Әрбір статистикалық критерийдің қолданылу аясы, оларды дұрыс қолданбаған жағдайда жіберілетін негізгі қателіктер көрсетілді. Әрбір тақырыптың соңында биологиялық статистиканың қолданбалы бағытын бейнелейтін медициналық басылымдардан алынған мысалдарға статистикалық талдау жасалынып көрсетілді және өз бетімен жұмыс істеуге арналған жаттығулармен қамтылды.
4. Статистикалық жиынтық
Статистикалық жиынтық - нақты бір салмақтыққа, бірлікке, бүтіндікке, өзара тәуелділікке ие бірліктердің көптігі. Статистика практикасында, индекстер орта шамалармен қатар статистикалық жиынтық бірліктерінің қорытындылама сипаттамасы болып табылады. Статистикалық жиынтық – бұл: біріншілік статистикалық берілгендер және статистикалық көрсеткіште.Негізгі ұғымдар: 1)Статистикалық жиынтық - нақты бір салмақтыққа, бірлікке, бүтіндікке, өзара тәуелділікке ие бірліктердің көптігі. Жиынтық бірлігі – нақты бір белгіге ие көптің жеке алынған элементі. 2)Белгі – жиынтық бірлігінің жалпы құрамы, сипаттамасы, ол бақылануы немесе өлшенуі мүмкін. 3)Сандық белгі – сандық мәнмен көрсетіле алатын белгі. 3)Сапалық белгі (атрибутивті) – мағыналық мәні бар, сандық көрсетілімге жатпайтын белгі. 4)Варияция – жиынтықтың жеке бірліктерінің белгісі мәнінің аутқуы, әртүрлілігі, өзгерілуі. 5)Статистикалық көрсеткіш – зерттелетін объекті құрамының сандық бағасы. 6)Статистикалық заңдылық – жекеше алып қарағанда кездейсоқ болып көрінетін құбылыстардың көп сан түрінде байқалғанда, оның қажетті құбылыс ретінде анықталуы б.т. 7)Статистикалық бақылау – бұл жоспарланған, ғылыми ұйымдастырылған, қоғамдық өмірдің құбылыстары мен процестері туралы мәліметтерді жинау, оның мәні әр жиынтық бірліктерінің өз белгілеріне тән топтарға бөлінуі
5. Бас және таңдама жиынтық
Таңдама жиынтық немесе жай таңдама деп кездейсоқ таңдап алынған обьектілер жиынын айтады. Таңдамалы жиынтық - бас жиынтықтың кішірейтілген үлгісі; кімге болмасын социологтың тарататын сауалнамалары, респондент деп аталатын, яғни жалпы әлеуметтік зерттеу объектісі ретіндегі тұлғалар. Бас жиынтық деп ішінен таңдама жүргізілетін обьектілер жиынын айтады. Жиынтық көлемі деп осы жиынтықтың обьектілер санын айтады. Бас жиынтық — берілген шарттарды қанағаттандыратын элементтер жиынтығы. Бұл жиынтық (популяция) белгілі параметрлермен сипатталады. Мысалы, зерттелетін бас жиынтық Алматы қаласының барлық ересек тұрғындары болса, оны сипаттайтын параметрлер — жынысы, жасы, табыс деңгейі және т.б. Бас жиынтық параметрлерін бағалауда – бағалау дәлдігі түсінігі енгізіледі. Бағалау дәлдігі дегеніміз – зерттеу нәтижелерінің қателік деңгейі. Ол сенімділік интервалының мөлшерімен анықталады. Егер миллиондаған доллар мен көптеген жұмыс орындарының тағдыры зерттеу қорытындыларына байланысты болса, бағалау дәлдігі өте жоғары болуға тиіс. Практикада таңдаманың түрлі әдістері қолданылады. Бұл әдістерді 2 түрге топтауға болады.
І. Бас жиынтықты бөлшектеп бөлуді қажет етпейтін таңдама, оған: а) жай кездейсоқ қайталанымсыз таңдама; б) жай кездейсоқ қайталанбалы таңдама;
ІІ. Бас жиынтық бөлшектеп бөлінетін таңдама, оған: а) типтік таңдама; ә) механикалық таңдама; б) сериялық таңдама жатады. Жай кездейсоқ таңдама деп барлық бас жиынтықтан обьектілерді бір-бірден алатын таңдаманы атайды. Егер алынған карточкаларды бумаға қайтармаса, онда таңдама жай кездейсоқ қайталанымсыз болады. Типтік таңдама деп, обьектілер бас жиынтықтың барлығынан емес, оның әрбір «типтікң бөлігінен алынатын таңдаманы атайды. Механикалық таңдама деп бас жиынтық таңдамаға қанша обьект қажет болса, сонша топқа бөлінетін таңдаманы атайды, әрбір топтан бір обьект алынады. Сериялық таңдама деп бас жиынтықтан обьектілерді бір-бірден емес, жаппай зерттеуге ұшырайтын обьектілер «серияларменң таңдап алатын таңдаманы атайды. Біртекті обьектілердің жиынтығын оларды сипаттайтын сапалық және сандық белгісі бойынша зерттеу керек болсын. Мысалы, бір партия құралдар бар болса, олардың сапалық белгісі ретінде стандарттылығы сандық белгісі ретінде-құралдың өлшемі қарастырылады. Кей кезде жиынның әр обьектісін қажет белгісіне қатысты зерттеп, жаппай зерттеу жүргізеді. Алайда, практикада мұндай жаппай зерттеу салыстырмалы түрде сирек қолданылады.
6. Тандама сипаттамалары бойынша бас жиынтыктын параметрлерн багалау
Статистикалык адистердн комегимен тандама касиеттери туралы анык тужырым жасау ушин, тандама репрезентативти болу кк, ягни мумкиндигинще бас жиынтыктын касиеттерин дурыс бейнелеу кк. Тандама репрезентативти болу ушин томенги шарттар орындалуы кк: 1) бас жиынтыктан нысандарды тандау кездейсок жургизиледи, ягни нысандардын аркайсысынын тандамага тусу ыктималдыктары бирдей 2) тандамага бакылаулар натижелери бир-биринен тауелсиз 3) барлык накты шарттарды есепке ала отырып тандама колемин дурыс аныктау 4) тандамадагы пропорциялар бас жиынтыктын пропорцияларына сайкес
7.Варианта,варияция
Варианта деп зерттеліп отырған белгінің жеке өлшенген мәнін айтады.Вариантаны х(і) арқыылы белгілейді,мұндағы і-вариантаның реттік саны.Таңдамадағы вариантаның кездесу санын оның жиілігі деп атайды және n(і) арқылы белгілейді.Вариация деп зерттеліп отырған топтағы белгінің әртүрлі мәнін айтады.Мысалы: дене салмағы,бойдың ұзындығы,лейкоциттер саны және т.б.әрқашан бір топтағы адамдардың әрқайсысында әртүрлі болады,яғни вариация биологиялық түрленгіштіктің көрінуі болып табылады.Түрленгіштік-барлық тірі ағзаға тән қасиет.
8.Таралудың вариациялық және ранжирленген қатары
Вариациялық қатар деп варианталары өсу ретімен жазылған таңдаманы айтады.Бүтін сандар түрінде өрнектелген вариациялық қатар дискретті,ал аралықтар түрінде берілген вариациялық қатар аралықты деп аталады.Вариациялық қатардың негізгі белгіленулері:
 - варианта, зерттеліп отырған белгінің сандық өрнектелуі;
 - вариантаның жиілігі (“салмақ”), оның вариациялық қатарда қайталану саны;
n — бақылаудың жалпы саны, таңдама көлемі (яғни, барлық жиіліктердің қосындысы, n=Σ  );
 - вариациялық қатарды шектейтін шеткі варианталар,(қатардың лимиттері);
 - қатардың амплитудасы (яғни, ең жоғарғы және ең төменгі варианталардың айырымы  ).
 Вариациялық қатардың қолданылуы:
Вариациялық қатар орта шаманы (  ) және әртүрлілік критерийлерін (  )анықтау үшін қолданылады.
 
Ранжирленген қатар-сандардың өсу не кему ретімен жазылуы.
9.Ассиметрия және эксцесс.
Aсимметрия үлестірудің симметриясыздығының өлшемі болып табылады. Мысалы, егер асимметрия (симметриялықтан үлестірудің ауытқуын көрсететін) 0-ден айтарлықтай айырмашылығы болса, бұл үлестіру симметриялы емес болады, ал қалыпты үлестіру абсолютті симметриялық болып табылады. Симметриялы үлестірудің асимметриясы 0-ге тең.
Асимметриялық үлестіруде қисық сызықтың төбелері ортасында емес, солға немесе оңға жылжыған күйде болады. Егер төбе солға жылжытылса, онда оң жақ бөлігі солға қарағанда ұзынырақ болып келеді, мұндай асимметрия оң жақты деп аталады. Және керісінше үлестіру төбелері оңға жылжытылса, онда асимметрия сол жақты деп аталады.
Асимметрия үшінші реттің кезеңінің үшінші дәрежелі орташа квадраттық ауытқуға қатынасы ретінде есептеледі:
γ1=μ3σ3мұндағы,
μ3 - үшінші реттің кезеңі, ,  (23)
σ3- үшінші дәрежелі орташа квадраттық ауытқу, , (24)
Егер γ1 > 0 болса, оң жақты асимметрия, ал егер γ1 < 0 болса, сол жақты асимметрия орын алады.
Эксцесс қалыпты үлестіріммен салыстырғанда үлестірімнің салыстырмалы үшкірлігін немесе деңгейлестігін сипаттайды. Оң эксцесс салыстырмалы үшкір үлестірімді білдіреді. Теріс эксцесс салыстырмалы деңгейлес үлестірімді білдіреді.
Статистикада үлестірімнің биіктігінің эталоны ретінде қалыпты үлестірудің қисық сызығы қабылданған. Бұл қисық сызықтың стандартты төртінші реттің кезеңі 3-ке тең.
Эксцесс 3-ке азайтылған төртінші реттің кезеңінің төртінші дәрежелі орташа квадраттық ауытқуға қатынасы ретінде есептеледі:
γ2=μ4σ4-3 (25)
мұндағы,
μ4 - төртінші реттің кезеңі, ,
σ4- төртінші дәрежелі орташа квадраттық ауытқу, , (27)
10.Мода,медиана
Медиана вариациялық қатарды тең екіге бөлетін мән,одан төмен және одан жоғары мәндердің бірдей саны орналасады және медианаға дейін одан кіші мәндердің 50 пайызы ,одан кейін улкен мәндердің 50 пайызы жатады.
Мода     сандар тобындағы ең жиі кездесетін сан болып табылады. Мода-деретер жиынында ең жиі кездесетін мән, гер деректер үздіксіз болса ,онда оларды топтастырып модальды топты анықтайды.Кейбір деректер жиынында мода болмайды,себебі әрбір мән тек бір рет кездеседі.кейде модалар бірнешеу болуы мүмкін,ол біртекті емес жиынтықтарда кездеседі. Мода жалпылайтын сипаттама ретінде өте сирек қолданылады.
11.Математикалық күтілім
Математикалық күтім деп- Дискретті кездейсоқ шама Х-тің математикалық күтімі деп оның барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысын айтамыз, оны деп белгілейміз, сонда
(1)
Ал Х үздіксіз кездейсоқ шама болса
(2)
болады.
Математикалық күтімнің қасиеттері
10-қасиет. Тұрақты шаманың математикалық күтімі сол тұрақтыға тең, яғни .
20-қасиет. Тұрақтыны математикалық күтім таңбасының сыртына шығаруға болады, яғни .
30-қасиет. Екі кездейсоқ шама қосындысының математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең, яғни .
1-салдар. .
2-салдар. Екі кездейсоқ шама айырымының математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің айырымына тең, яғни .
3-салдар. Кездейсоқ шама мен тұрақтыны шама қосындысының (айырмасының) математикалық күтімі сол кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен сол тұрақтының қосындысына (айырымына) тең, яғни .
4-салдар. сызықтық функциясының математикалық күтімі аргументтен алынған математикалық күтімнің сызықтық функциясына тең, яғни .
40-қасиет. Тәуелсіз екі кездейсоқ шама көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең, яғни
12.Бас және таңдама дисперсия
Таңдама жиынтық немесе жай таңдама деп кездейсоқ таңдап алынған обьектілер жиынын айтады.
Бас жиынтық деп ішінен таңдама жүргізілетін обьектілер жиынын айтады. Жиынтық көлемі деп осы жиынтықтың обьектілер санын айтады.
Практикада таңдаманың түрлі әдістері қолданылады. Бұл әдістерді 2 түрге топтауға болады.
І. Бас жиынтықты бөлшектеп бөлуді қажет етпейтін таңдама, оған:
а) жай кездейсоқ қайталанымсыз таңдама;
б) жай кездейсоқ қайталанбалы таңдама;
ІІ. Бас жиынтық бөлшектеп бөлінетін таңдама, оған:
а) типтік таңдама;
ә) механикалық таңдама;б) сериялық таңдама
жатады.
Жай кездейсоқ таңдама деп барлық бас жиынтықтан обьектілерді бір-бірден алатын таңдаманы атайды. Егер алынған карточкаларды бумаға қайтармаса, онда таңдама жай кездейсоқ қайталанымсыз болады.
Типтік таңдама деп, обьектілер бас жиынтықтың барлығынан емес, оның әрбір «типтікң бөлігінен алынатын таңдаманы атайды.
Механикалық таңдама деп бас жиынтық таңдамаға қанша обьект қажет болса, сонша топқа бөлінетін таңдаманы атайды, әрбір топтан бір обьект алынады.
Сериялық таңдама деп бас жиынтықтан обьектілерді бір-бірден емес, жаппай зерттеуге ұшырайтын обьектілер «серияларменң таңдап алатын таңдаманы атайды.
 13. Стандарттық ауытқу
Стандартты ауытқу («орташа квадраттық ауытқу»,«орташа квадратикалық ауытқу») - бақылау нәтижесі орташа мәннен қаншалықты қатты ерекшелетінін көрсетеді. Стандартты ауытқу: Стандартты ауытқуды өзгерушілік мінездемесі ретінде қолданады, мәліметтер жиынтығының бөлек мәндері мен орташа мәннің арасындағы типті қашықтықты айқындайды. Стандартты ауытқу бөлек мәндердің олардың ортақ орташасынан біршама орналасуындағы кездейсоқтық дәрежесін көрсетеді. Ауытқулар- бұл мәндер жиынтығының әрбір мәндері мен орташа мәннің арасындағы қашықтық. Оң шамадағы ауытқулар орташадан асатын мәндерге сәйкес болады, ал теріс шамадағы ауытқулар – орташадан төмен мәндерге. Бұл ауытқуларды орташалау әрқашанда нөль нәтижесіне әкеледі. Стандартты ауытқу осындай ауытқулардың типті өлшемін көрсетеді ( бұл жағдайда «- » таңбасы есепке алынбайды) және бастапқы мәліметтер қандай өлшем бірлікте болса, ауытқудың мәндері сол өлшем бірлікпен алынады ( мысалы, долларда, 1 галлонға миляда немесе киллограммда) Егер де бірліктер келесі мысалдағыдай, бірдей болса: 5,5 ; 5,5; 5,5; 5, Онда орташа мән х=5,5 мәнін қалыптастырады, ал стандартты ауытқу S=0-ді құрайды. Бұл, жиынтықтағы мәндердің өзгерушілікке ұшырамайтынын көреміз. Стандартты ауытқуды есеептеу үшін келесі амалдарды орындау керек: 1.Мәліметтер жиынтығының әрбір мәнінен орташасын алып отырып, ауытқуды табу. 2. Табылған ауытқулар шамаларын екінші дәрежеге келтіріп, оларды қосу және алынған соманы n-1-ге бөлу. Табылған нәтиже дисперсия деп аталады. 3. Квадрат түбірін табу. Осы табылған мән стандартты ауытқу болады. Жалпы жиынтық туралы мәліметтермен жұмыс істегенде жалпы жиынтықтың стандартты ауытқуын(стандартное отклонение генеральной совокупности) қолдану керек.( әрпімен белгіленеді) Егер жалпылау (обобщение) жасау қажет болса және бар мәліметтер жиынтығынан кейбір көп шамаға ауысатын болсақ таңдаудың стандартты ауытқуын қолданамыз (S әрпімен белгіленеді) Бұл шамалардың қайсысын қолдану туралы күдік туатын болса, онда таңдаудың стандартты ауытқуын қолдану керек. Таңдаудың стандартты ауытқуын есептегенде n-1-ге бөледі, себебі ауытқуды жалпы жиынтықтың нақты орташа мәніне негіздемей, таңдаудың анықталмаған орташа мәніне негізделіп есептейді. Стандартты ауытқуды екінші дәрежеге келтірсек дисперсияны аламыз. Дисперсия - стандартты ауытқудың екінші дәрежесі. Бұл шама стандартты ауытқу секілді ақпарат береді. Бірақ дисперсияның өлшеу бірлігі қорытынды ( исход ) мәліметтерді өлшеудің екінші дәрежелі бірлігі болып келгендіктен дисперсияны түсіндіруде қиындықтар болады ( мысалы, квадратпен алынған доллар ...). Осыған орай өзгермелілікті сипаттауда жиі стандартты ауытқу қолданылады. Егер мәліметтер дұрыс үлестірілген болса, онда стандартты ауытқу мәліметтердің барлық мәндерінің жиынтығының үштен екі бөлігін құрайтын сандық түзудің жуықтап алғанда жарты ұзындығына тең болады.
Кездейсоқ шама өлшем бірлігімен өлшенеді. Квадраттық ауытқу кезейсоқ шама дисперсиясының квадраттық түбіріне тең. Ортаквадраттық ауытқу:

стандарттық ауытқу :

мұндағы  — кезейсоқ шама дисперсиясы;  — алынған i-ші элементі;  — таңдау көлемі;  — таңдаудың арифметикалық ортасы:

Үш сигма ережесі () — шамамен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың барлық мәндері  аралығында жатыр. Дәлірек айтса, 99,7 % сеніммен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың мәндері көрсетілген аралықта жатыр ( шамасы таңдау нәтижесі емес, ақиқат болған жағдайда).
Егер ақиқатшама  беймәлім болса, онда  орнына s пайдаланады. Осылайша, Үш сигма ережесі үш s ережесіне саяды.14. Сенім аралығы
 Медициналық-биологиялық зерттеулердің көбісі популяциядан алынған таңдама үшін ақиқат нәрсе сол популяцияның барлығы үшін де қандайда бір дәрежеде ақиқат болады деген алғы шартқа негізделген.Сонымен ,таңдаманың сипаттамаларын есептеу сәйкес популяцияның сондай сипаттамаларын бағалау үшін қолданылады.Бағаға байланысты өзгергіштік дәрежесі сенім аралығы арқылы беріледі.
Сенім аралығы- бұл ішінде популяцияның ақиқат параметрі жататын,әдетте біз 95 пайыз сенімді болатын мәндер ауқымы.Параметрдің нақты мәніне осы ауқымның шекараларынан шығып кету ықтималдылығы 1-0,95=0,05 5 пайыздан аспайды.Сенім ықтималдылығын толықтыратын шаманы әдетте альфа деп белгілейді және оны мәнділік деңгейі деп атайды.
Кең сенім аралығы бағаның дәл еместігін,тар сенім аралығы бағаның дәлдігін көрсетеді.Сенім аралығының кеңдігі стандарттық қатенің өлшеміне байланысты ,ал ол өз езегінде таңдама көлеміне және деретердің өзгергіштігіне байланысты болады,сондықтан деректер жиыны кіші болатын зерттеулерде сенім аралықтары кеңірек болады.
15. Стандартты қате немесе орташа қате
Физикалық шаманы өлшеудің қатесі тек кездейсоқ қате болатын болса, онда өлшем дәлдігін белгілі бір ықтималдықпен ғана анықтауға болады. Өйткені кездейсоқ қате кездейсоқ себептердің әсерінен пайда болады, ал кездейсоқ себептерді күні бұрын болжай алмаймыз. Мұндай қателердің жартысы оң, жартысы теріс және  әрқайсысының байқалу ықтималдығы әртүрлі деп есептелінеді. Жалпы қате осы жеке қателердің алгебралық қосындысына тең болады.
Жоғарыда айтылғандарды мынадай мысалмен түсіндірейік. Белгілі бір заттың 100 үлгісін өлшеу керек болсын. Оларды өлшейтін таразының қатесі (дәлдігі) 0,05 г. Әр үлгіні жеке-жеке өлшеп 100 үлгінің жалпы салмағын анықтағанда қандай қате кететінін табайық.
Әр өлшеудің қатесі не оң, не теріс болатыны, бірақ олардың абсолюттік мәні 0,05 грамнан аспайтыны белгілі. Олай болса, мәндері +0,05 қателер мен —0,05 қателердің пайда болу ықтималдықтары бірдей, демек үлгілердің салмағы өзінің; дәл мәнінен артып кетуі мен кеміп кетуінің сандары бірдей деп есептеуге болады. Сонда Р(+0,05)= Р( -0,05)=1/2.
Бір катерлердің бір-бірінен айырмашылығы тек таңбаларында, ал абсолюттік мәндері ең жоғары мәнге, яғни 0,05-ке тең деп алдық. Айтайық, бірінші үлгіні өлшегенде жіберілген қате +0,05, оның ықтималдығы 1/2-ге тең болсын. Екінші үлгінің қатесі де оң (+0,05) десек, оның ықтималдығы (ықтималдықтар көбейтіндісі туралы ереже бойынша) 1/22—1/4 тең. Ал барлық 100 үлгіні өлшегенде кеткен қателердің бәрінің таңбалары бірдей десек (мысалы,+0,05 немесе -0,05), оның ықтималдығы (0,5)100, яғни үтірден соң 30 нөлі бар санға тең.Бұл ықтималдықты практика жүзінде нөлге тең деуге болады. Мұндай ықтималдықпен жіберілетін 100 үлгінің жалпы салмағының қатесі 5 г тең (0,05·100). Бірақ бұл қатенің ықтималдығы нөлге өте жақын болатындықтан, шын мәнінде жіберілетін қате 5 г аз болады. Біз мұнда қателердің мәні мүмкін болатын мәндердің ең жоғарысына тең және таңбалары бірдей деп алдық, бұл әрине қолайсыз жағдай (қолайсыз оқиға). Ықтималдықтар теориясын қолданып қатенің басқа мәндерінің ықтималдығын табуға болады. Ол үшін орташа квадраттық қате және орташа арифметикалық қате дейтін ұғымдарды енгізейік.
Өлшемнің кездейсоқ қатесін анықтаудың бірнеше әдістері бар. Жалпы алғанда олар нүктелік анықтау және аралық анықтау болып екіге бөлінеді. Нүктелік анықтауда кездейсоқ шаманың (кездейсоқ қатенің) таралу функциясының параметрлері анықталады, оларға стандартты (орташа квадраттық) ауытқу 5 және математикалық күтім М(Х) жатады. Кейде орташа арифметикалық қате де анықталады. Нүктелік анықтау деп осы параметрлердің бір ғана мәндерін анықтауды айтады.
Аралық анықтау деп анықталатын параметрлердің шын мәндері жататын сенімді аралықты анықтауды айтады.
Орташа квадраттық қате (немесе, орташа квадраттық ауытқу) былай есептелінеді:мұнда  - өлшем нәтижесінің орта мәні; хi – оның жеке мәні; n - өлшем саны (Х-тың барлық мәндерінің саны).
Өлшемнің саны көп болған сайын S-тың мәні белгілі бір тұрақты шамаға () теңесуге тырысады, бұл шаманы S-тың статистикалық шегі деп атайды:Шын мәнісінде осы шек орташа аталынады.Бұл шаманың квадраты (2) беретінін жоғарыда көрдік.
Тәжірибе жүзінде біз -ны емес, оған жуық шама - S-ті анықтаймыз, неғұрлым n-нің мәні көп болса соғұрлым S-тың мәні  -га жақындайды.
Орташа квадраттық қатенің пайызбен алынған салыстырмалы мәні вариациялық коэффициент (W) деп аталады:
 
16. Сандық және сапалы белгілер
Сандық белгілер тікелей өлшеуге келмейді және берілген жиынтық мүшелерінің түгел болуымен есепке алынады. Жалпы жиынтықтың кейбір бөлігінің мүшелерін алып зерттесе,оны генералды (бас), ал бас жиынтықтан басқа тәсілдермен таңдап алуды ішінара жиынтық немесе іріктеу деп атайды.
17. Қалыпты таралу және оның параметрлері
 
Өлшем нәтижелері мен олардың кездейсоқ қателері кездейсоқ шамалар болатындықтан олардың таралулары әртүрлі заңға бағынады.
Кездейсоқ шамалардың таралуының мынадай түрлері бар: біркелкі таралу, қалыпты таралу, Стьюденттің t - таралуы. Пуассон таралуы, Фишердің F--таралуы, Пирсонның x2 - таралуы (хи-квадрат таралу) т.б.
Таралудың практикада жиі қолданылатын түрі Гаусстың қалыпты таралуы. Қалыпты таралу басқа таралуларға қарағанда теориялық жағынан кеңінен зерттелінген. Кездейсоқ шамалардың қалыпты таралуы Гаусстың қалыпты таралу заңына бағынады. Гаусс заңы әртүрлі заңмен таралатын шамалар үшін ең шекті заң болып табылады, басқа сөзбен айтқанда, әр түрлі таралатын кездейсоқ шамалардың таралуы ең ақырғы шегінде Гаусс заңына бағынады (Ляпунов теоремасы).
Қалыпты таралудың дифференциалдық функциясының математикалық өрнегі мына түрде жазылады:
алыпты таралу қисығының қасиеттері:
Таралу қисығы симметриялы қисық; қисықтың симметриялы болуы мәндері бірдей, бірақ таңбалары әртүрлі ауытқулардың ықтималдықтары бірдей болатынын көрсетеді.
Қисықтың максимум нүктесі бар; оның мәні 1 /  тең, және екі иілу нүктесі бар, олардың абциссалары а- және а+,
     ординаталары 1 / ;
Х-тың мәндері шексіздікке ұмтылған сайын (.х -> ) қисықтың екі ұшы Х-өсіне қарай асимптотикалық жақындайды.
Қисықтың Х-өсінің бойындағы орны а параметрінің өзгеруімен өзгереді, ал формасы (қалыпты түрі) параметріне байланысты өзгереді. Демек, Гаусс қисығының түрі екі параметрмен яғни математикалық күтім және стандартты ауытқумен анықталады.
Жоғарыда айтылғандай, өлшемнің кездейсоқ қателері және өлшем нәтижелерінің өздері көбінесе қалыпты заң бойынша таралады, ал таралудың басқа заңдарының бәрінің шегі қалыпты таралу болады.
Қалыпты таралу заңының химиялық эксперимент нәтижелеріне қолданылуын, сөйтіп заңның негізгі принциптерінің орындалуын қарастырайық.
Жоғарыда берілген (1)-теңдеудегі  Х-шамасы химиялық
эксперимент нәтижесі, ал хі - а = і нәтиженің кездейсоқ қатесі болсын. Оонымен бірге Х-тің х1 = а +  және х2=а- мәндерінің ықтималдық тығыздықтары бір-біріне тең болады: (х1)=2) және
                                     
                                              
демек, таңбалары әр түрлі бірақ шамалары бірдей кездейсоқ қателердің ықтималдықтары (Р1 және Р2) тең болады. Сөйтіп кездейсоқ қатенің таңбасына байланысты (х) функциясы мен ықтималдық интегралының симметриялы болуы қалыпты заңның негізгі принциптерінің бірі болын саналады.
Енді Х=а болғанда d/dх = 0. Бұл жағдай өлшем нәтижелерінің
арифметикалық орта мәнінде (х) - функциясы максимал болатынын білдіреді. Қалыпты таралу заңы бойынша, кездейсоқ қатенің абсолюттік мәні өскен сайын оның ықтималдығы азаятынын кереміз.
Егер химиялық эксперимент нәтижелерінің n мәні қалыпты заңға
18.Таралудың дисктретті статистикалық қатары
 Варианттардан және олардың жиілігінен не салыстырмалы жиілігінен құралатын қатарды статистикалық дискреттік қатар дейміз. Вариациялық қатар — сәйкес жиіліктерімен бірге ранжирленген ретпен орналасқан белгінің сандық мәндері.
Вариациялық қатардың негізгі белгіленулері:
 - варианта, зерттеліп отырған белгінің сандық өрнектелуі;
 - вариантаның жиілігі (“салмақ”), оның вариациялық қатарда қайталану саны;
n — бақылаудың жалпы саны, таңдама көлемі (яғни, барлық жиіліктердің қосындысы, n=Σ  );
 - вариациялық қатарды шектейтін шеткі варианталар,(қатардың лимиттері);
 - қатардың амплитудасы (яғни, ең жоғарғы және ең төменгі варианталардың айырымы  ).
 
Вариациялық қатардың қолданылуы:
Вариациялық қатар орта шаманы (  ) және әртүрлілік критерийлерін (  )анықтау үшін қолданылады.
 
Орта шама – зерттеліп отырған белгі өлшемінің жалпылама сипаттамасы. Ол бір санмен сапалы біртекті жиынтықты сандық сипаттауға мүмкіндік береді.
 
Бас жиынтықтан таңдама алынсын, және х1-n1 рет, х2-n2 рет, ..., хk-nk рет қайталанады, ал  -таңдама көлемі. х1 мәндерін варианталар деп, ал өсу ретімен жазылған варианталар тізбегін вариациялық қатар деп атайды. Қарастырылатын мәндер санын жиіліктер, ал олардың таңдама көлеміне қатынасын салыстырмалы жиіліктер - деп айтады.
Таңдаманың статистикалық таралуы деп варианталар мен оларға сәйкес жиіліктер немесе салыстырмалы жиіліктердің тізімі аталады.
19. Таралудың интервалды статистикалық қатары
Интервалдық статистикалық қатар. Зерттеу белгілерден және оның жиіліктерінен құралған қатарды дискретті статистикалық таралу қатары дейміз Бөлшек интервалдардан және олардың жиіліктерінен құралған қатарды интервалдық статистикалық таралу қатары дейміз Варианттардан және олардың жиілігінен не салыстырмалы жиілігінен құралатын қатарды статистикалық дискреттік қатар дейміз. Зерттейтін белгі (х) Белгі жиілігі (m) (х) =m ∑ m= n. Жиіліктің қосындысытаңдаманың көлеміне тең. Жиіліктің (m)  таңдама көлеміне (n)  қарым-қатынасы салыстырмалы жиілік дейміз (P).    P= m/ n       Интервал мәндерінен және олардың жиілігінен не салыстырмалы жиілігінен құралатын қатарды интервалдық дискреттік қатар дейміз20. Статистикалық деректерді кескіндеудің графиктік тәсілі
Терең статистикалық талдау жасауға кіріспес бұрын деректерге алдын ала талдау жасап алу аса маңызды. Бұл кезеңде деректер жиынтығын ықшамдау және жүйелеу үшін графиктік әдістер қолданылады. Графиктік әдісті деректер жиынтығының ерекшеліктерін бағалауға, ауытқушылықтарды анықтауға, деректер құрылымын, оның ішінде күрт ерекшеленетін бақылаулар мен мәндердің көп жиналған аймағын танып білу үшін қолданылады. Деректердің графиктік бейнелеуінің әртүрлі түрлері бар. Олардың ішңнде кең қолданылатындары: Дискретті немесе категориальды деректер үшін- бағаналы диаграмма- айналма диаграмма- сегментелген бағаналы диаграмма- нүктелік график (диаграмма)- жиіліктер полигоны Үздіксіз деректер үшін:- гистограмма- «жапырақты сабақша» диаграммасы- «мұртты жәшік» диаграммасы Аралас деректер үшін:- екі өлшемді шашырау диаграммасы21. Биомедициналық зерттеулерге қолданылатын статистикалық жорамалдар ұғымы
Статистикалық жорамал деп бас жиынтықтың белгісіз таралу түрі немесе белгілі таралудың параметрлерінің шамасы жөніндегі ұйғарымды айтады. Статистикалық жорамалдарды тексеру медициналық зерттеулерде қолданылатын ең маңызды статистикалық әдістердің бірі болып саналады. Медициналық зерттеулерде ағзаның қалыпты жағдайы мен патологиялық жағдайындағы, емдеуге дейінгі және емдеуден кейінгі немесе әртүрлі емдеу тәсілі қолданған кездегі көрсеткіштерін салыстыру маңызды орын алады. Басқаша айтқанда, статистикалық жорамалдарды тексеру теориясы дәлелді медицинаның негізгі құралы болып табылады. Жорамалдарды статистикалық тексеруге салыстыру арқылы тексеру және әртүрлі үрдістерді бағалау жатады: емдеу тиімділігі, аурудың ұзақтығы, ауру сырқаулықтың ауырлығы, емдеу әдістерін салыстыру, препараттардың және медициналық техниканың сипаттамаларын салыстыру және т.б. Салыстырылып отырған топтардың қайсысының артықшылығы жөнінде әдетте, орта мәндердің, үлестердің немесе басқа таңдама көрсеткіштерінің арасындағы айырмашылық бойынша тұжырымдайды. Айырмашылықтың шынайылығы жөніндегі сұрақ таңдама сипаттамалары бойынша тексеру негізінде шешіледі.
22. Нөлдік және балама жорамалдар
Тексеруге жататын негізгі жорамалды нөлдік жорамал деп атайды және оны Но арқылы белгілейді. Нөлдік жорамал деп- таңдама деректерін салыстырғанда олардың арасындағы айырмашылықтың жоқтығы немесе ұқсастығы жөніндегі ұйғарымды айтады. Оның мағынасы салыстырылып отырған топтардың бас параметрлері арасындағы айырма нөлге тең және таңдама сипаттамалары арасындағы кез келген айырмашылық мүлде кездейсоқ сипатқа ие дегенді білдіреді. Мысалы, егер бір таңдама қалыпты таралған бас жиынтықтан алынған және параметрлері x1 және 1, ал екінші таңдама параметрлері x2 және 2 болатын бас жиынтықтан алынған болса, онда нөлдік жорамал x1= x2, яғни x1- x2 =0 түрінде ұйғарылған болар еді. Біз әрқашан әсерді жоққа шығаратын нөлдік жорамалды тексереміз. Мысалы, егер бізге популяциядағы ер кісілер мен әйелдердің шылым шегу көрсеткіштерін салыстыру қажет болса, онда нөлдік жорамал төмендегідей түрде болар еді: Нөлдік жорамал- популяциядағы ерлер мен әйелдердің шылым шегу көрсеткіштері бірдей . Нөлдік жорамалға қарама қарсы жорамал балама жоамал деп аталады және Н1 арқылы белгіленеді. Ол айырмашылықтың бар болуы жөніндегі жорамал, яғни орта мәндер тең емес x1- x2 ≠0, жоғарыдағы мысалға қатысты балама жорамал Н1 - популяциядағы ерлер мен әйелдердің шылым шегу көрсеткіштері әртүрлі деп ұйғарылар еді. Зерттеулерде нөлдік жорамалды тұжырымдау- аса маңызды, әрі қажетті кезең, себебі балама жорамал нөлдік жорамалды жоққа шығарғаннан кейін ғана қабылданады.
23. Маңыздылық деңгейі туралы ұғым
Бірінші текті қателік- дұрыс нөлдік жорамалды жоққа шығару, яғни шындығында жоқ әсерді бар деп қорытынды жасау.
Екінші текті қателік- дұрыс емес нөлдік жорамалды қабылдау, яғни шындығында бар әсерді жоқ деп қорытынды жасау. Таңдама деректері бойынша ғана ақпаратқа ие бола отырып бас жиынтық жөнінде дәл емес, ал қандай да бір белгілі ықтималдықпен тұжырым айтуға болады. Нөлдік жорамалды екі түрлі қателердің болу мүмкіндігі мейлінше аз болатындай тексеру қажет. Бірінші текті қатені жіберу ықтималдығын арқылы белгілейміз, саны мәнділік деңгейі деп аталады. Мәнділік деңгейі- айырмашылықтың кездейсоқ пайда болуының ықтималдығы.
24. Критерийдің қуаттылығы
Екінші текті қатені жіберу ықтималдығын арқылы белгілейік. Екінші текті қатені жібермеу ықтималдығын критерийдің қуаттылығы деп атайды. Критерий қуаттылығы 1- тең. Қуаттылық неғұрлым үлкен болса, соғұрлым екінші текті қатенің ықтималдығы аз. 25. Бірінші және екінші текті қателер
Статистикалық болжам әр уақытта кездейсоқ таңдама негізінде орындалады. Мұндай таңдама көлемі шекті болғандықтан бас жиын үлестіруін идеал деп сипаттай аламайды. Сонымен қатар мұндай таңдаманы ұйымдастырғанда бас жиын жайында жалған информация беретін «сәтсіз» тәуекелділік әр уақытта кездесуі мүмкін, яғни статистикалық болжамды тексергенде жалған шешімге келу әр уақытта тууы мүмкін. Олай болса, статистикалық болжамды қандай да бір критерий көмегімен тексергенде мынадай төрт жағдайдың бірі болуы мүмкін:
Дұрыс нөлдік Но болжамы қабылданады, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы дұрыс емес деп, қабылданбайды.
Жалған нөлдік Но болжамы қабылданбайды, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы дұрыс деп қабылданады.
Дұрыс Но болжамы қабылданбайды, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы дұрыс болмаса да қабылданады.
Жалған нөлдік Но болжамы қабылданады, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы, дұрыс болса да қабылданбайды.
Алынған екі шешімнің дұрыс, соңғы екі шешімнің қате екенін байқау қиын емес. Сонымен қатар, үшінші шешім, дұрыс Но болжамын дұрыс емес деу, бірінші текті қателікті береді, ал төртінші шешім, жалған нөлдік Но болжамын дұрыс деп қабылдау, екінші текті қателікті береді. Бұл айтылғандар мына кестеден түсінікті.
Но болжамы дұрыс Но болжамы дұрыс емес
Но болжамын қабылдамау бірінші текті қателік дұрыс шешім
Но болжамын қабылдау дұрыс шешім екінші текті қателік
Ал статистикалық критерийлермен болжамды тексергенде жіберілген қатенің біреуін болдырмау оны қабылдаудан гөрі құнды болуы мүмкін. Бұл жағдайда мүмкін қатенің қайсысын болдырмауды құнды десек, сонысын бірінші текті қате деп қабылдаймыз. Бұл айтылғандардан шын болжамды дұрыс емес деп қабылдамау бірінші текті қате туғызады деп ұйғаруға болады.
Бірінші текті қате – дұрыс болжамды қабылдамаудан құрылады. Бірінші текті қатенің ықтималдығы – маңыздылық деңгейі деп аталады және α арқылы белгіленеді.
Екінші текті қате – дұрыс емес болжамды алудан құрылады. Екінші текті қате β арқылы белгіленеді.
26.Жорамалдарды тексерудің параметрлік критерийлері және олардың түрлері
Параметрлік критерийлер қалыпты заңмен тарамдаған кездейсоқ шамалар үшін қолданылады, параметрлік емес критерийлер сапалы белгілер үшін, белгісіз тарамдалу кезінде, кішкентай таңдамалар үшін қолданылады.
Сонымен, егер сіздің таңдамаларыңыз қалыпты тарамдалған болса, онда олардың негізінде статистикалық болжамдарды тексеру үшін параметрлік критерийлерді қолдануға болады. Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t-критерий болып табылады.
Мұнда екі жағдай болу мүмкін: таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса.
Таңдамалар тәуелсіз болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік болжамды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған).
Тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі, яғни

Мұнда mx1, mx2 — салыстырылған таңдамалардың орташа мәндерінің стандарттық қателері. Бұл жерде көңіл аударатыны мынау, екі орташа мәннің айырмасының дисперсиясы (сумма дисперсиясы сияқты) осы орташа мәндердің дисперсияларының суммасына тең.
Критерийді тексеру үшін орташа мәндердің теріс таңбасы ешқандай роль атқармайды, сондықтан тестілік статистиканы есептеу формуласында айырманың модулі алынады. Бірақ айырма таңбасы салыстыру нәтижелерін интерпретациялау және салыстыру әдістерінің біреуінің артықшылығы туралы қорытынды жасау үшін маңызды.
Егер t-критерийдің алынған нақты мәні алынған мәнділік деңгейі және f () бостандық дәрежелері саны үшін Стьюдент тарамдалуының кестелік мәнінен асып түссе немесе тең болса, математикалық күту теңдігі болжамы қаралмайды. Яғни: .
Және де сәйкес мәнділік деңгейінде орташа мәндер арасында статистикалық мәнде айырмалар бары туралы қорытынды жасалады.
27. Екі топты салыстыру: Стьюдент критериясы
Екі тәуелді таңдаманы немесе жұптаса байланысқан варианттары бар таңдамаларды салыстыру үшін олардың жұп айырмаларының орташа мәнінің нольге теңдік болжамы тексеріледі. Бұндай жағдай әрбір пациенттің бізді қызықтыратын белгісінде өзгерістер туралы мәліметтер болғанда туындайды. Мысалы, егер пациенттер тобы зерттелетін емдеу тәсілін қолданса және әрбір пациентте емдеуге дейін және емдеуден кейін белгінің мәні өлшеніп отырса. Бұл жағдайда терапияны алу нәтижесінде осы белгінің өзгерістерінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамы тексерілу керек. Бұл жағдайда генеральды орташалар арасындағы айырмаларды бағалау ретінде жұп айырмалар суммасынан анықталатын орташа айырма алынады. Орташалар айырмасының генеральды дисперсиясын бағалау болып таңдама дисперсия алынады
Егер генеральды жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:

мұндағы - орташа айырма ( — байланысқан варианттардың жұп айырмалары, п – жұп бақылаулардың саны).
Алынған мәнділік деңгейі және f=п-1 бостандық дәрежелері саны үшін Стьюдент тарамалуының кестелері бойынша тексеріледі, екі жақты тест жағдайында таңба қарастырылмайды. Есептелген мән сәйкес кестелік мәннен асып түссе, осы мәнділік деңгейі үшін нольдік болжам қабылданбайды.
28. Еркіндік дәрежесінің саны
Еркіндік дәрежелерінің саны ( df ) – бұл таңдама құрамындағы еркін түрленетін бірліктер саны немесе бақылаулар саны минус бағаланатын статистикалық параметрлер саны.
Мысалы, үй қояндарының салмақтары бойынша қандай да бір вариациялық қатар бар болсын : х1, x2 ,..... x(k) . бұл қатардың жалпылама сипаттамасы орта мән . бұл жиынтықтағы бір мәнді анықтау қалған басқа мәндерге байланысты екені белгілі. Мысалы, екі қоянның салмағы бірге алғанда алты кг, ал олардың біреуінің салмағы екі жарым кг. Екінші қоянның салмағын бірінші қоянның салмағы арқылы білуге болады, яғни оның салмағы біріншінің салмағымен дәл анықталған. Сонымен , тек бір ғана еркіндік дәрежесі бар (2-1=1). Егер үш қоянның салмағы бірге алғанда бес кг болса, онда бір қоянның салмағы қалған екі қоянның салмақтары арқылы дәл анықталған. Яғни бұл жағдайда екі еркіндік дәрежелері (3-1=2). Бар және тағы с.с.
29.Критерияның критикалық (сыни нүктесі) мәні
 Критериийдің критикалық нүктелері – критикалық аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелер. Ккр арқылы белгілейді.
Критикалық аймақтар біржақты (К>Ккр және К<Ккр) және екі жақты болуы мумкің
Жорамалдарды тексеру әдісі:1. X1,X2,…,Xn  таңдамасына байланысты Н0 нөлдік және Н1 балама жорамалдарды  ұйғару.2.   Tn=T(X1,X2,…,Xn ) статистикалық  критерийін  таңдау.3.Tn статистикалық критерийі және a мәнділік деңгейі бойынша  tсыни сыни нүктесін , яғни  S  аймағын      аймағынан бөліп тұратын шекараны анықтайды
4. Х=(X1,X2,…,Xn ) таңдамасының сипаттамалары бойынша критерийдің мәндерін есептейді, яғни     Tбақ=T(X1,X2,…,Xn )=t
5. Егер tÎ  S (мысалы, S оң жақтағы аймақ үшін t> tсыни.), онда  Н0 нөлдік жорамалды жоққа шығарады; ал егер tÎ  - S (t шығаруға негіз жоқ. 30.Критикалық аймақ және жорамалды қабылдау аймағы
Критерийдің статистикасы – таралу функциясы белгілі арнайы жасалынған кездейсоқ шама. Оны  арқылы белгілейді.Белгілі критерийді таңдап алғаннан кейін, барлық мүмкін мәндер жиынын екі өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі: критикалық аймақ және жорамалды қабылдау аймағы. Критикалық аймақ – нөлдік жорамалды теріске шығаратын критерийдің мәндер жиынтығы. Жорамалды қабылдау аймағы – нөлдік жорамалды қабылдайтын критерийдің мәндер жиынтығы.
Жорамалды тексерудің негізгі принциптері: егер К критерийдің таңдама бойынша есептелген бақылау мәні сыни аймаққа жатса – нөлдік жорамалды жоққа шығарады, егер критерийдің бақылау мәні жорамалды қабылдау аймағында жатса – нөлдік жорамалды қабылдайды.
31.Жорамалды тексерудің параметрлік емес критерийіжәне олардың түрлері
Бас жиынтықтың таралу түрі жөніндегі  ұйғарымға негізделмеген және  осы жиынтықтың параметрлерін қолданбайтын айырмашылық критерийлері параметрлік емес критерийлер деп аталады. Параметрлік емес критерийлердің есептеу формуласында жиіліктер немесе рангілер қолданылады.Параметрлік емес критерийлерді қолдану маңызды: шолу жасау кезеңінде;бақылау саны аз (30 – ға дейін);деректердің қалыпты таралу заңына сәйкестігі белгісіз . 
Параметрлік емес критерийлер бас жиынтықтың таралу түріне тәуелсіз, берілген жиынтықтың варианталары мен олардың жиіліктеріне ғана тәуелді функциялар болып табылады.Параметрлік емес критерийлер параметрлік критерийлер үшін қажетті болып табылатын таралудың кейбір параметрлерін есептеуді талап етпейді.Сондықтан параметрлік емес критерийлерді және параметрлік емес статистика әдістерін параметрден бос немесе еркін таралған деп атайды.
Параметрлік емес критерийлерді қолданудың тиімділігі мен мүмкіндіктері:
зерттелетін жиынтықтың таралу түрі белгісіз, бұл көбіне көлемі аз жиынтықтармен жұмыс істегенде мәнді;
сандық және сапалық белгілермен жұмыс істеуге мүмкіндік береді;
таңдама орта және таңдама ортаның стандартты қатесін есептеу талап етілмейді;
зерттеліп отырған жиынтықтар арасында айырмашылықтардың бар немесе жоқ екендігін анықтауға, егер бар болса олардың кездейсоқ немесе заңдылық екендігін тағайындауға мүмкіндік береді;
зерттелетін құбылыстар немесе белгілер арасындағы байланысты немесе тәуелділікті анықтауға мүмкіндік береді;
Стьюденттің жұптаспаған критерийі үшін параметрлік емес Манна-Уитни, жұптасқан критерийі үшін параметрлік емес Уилкоксон критерийлері аналогтары болып табылады.
Манн-Уитни критерийі байланыспаған таңдамалардың n1, n2<60 болғанда салыстырылатын таңдамалардың бір ғана бас жиынтықтан алынғандықтары жөніндегі жорамалды тексеру үшін қолданылады. ритерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар  немесе  арасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді. Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін) анықтайды. Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп.
U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:
1. Кесте құру, оның бір бағанында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағанында – екіншісі болады.
2. Екі бағандағыда варианталардың мәндерін ранжирлеу. (Ескерту: ранг бергенде үлкен бір таңдамамен жұмыс істегендей болу керек). Барлық рангтердің саны екі бағандағы варианталар санына тең болады
. 3. Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек рангтер қосындысын есептеу. Рангтердің жалпы қосындысы есептелген рангтер сәйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.
4. Екі рангілік қосындылардың үлкенін анықтау.
5. U мәнін формула бойынша табу: .
Мұндағы  - 1 таңдамадағы варианталар саны;                 - 2  таңдамадағы варианталар саны;                  - екі рангтік қосындылардың үлкені;                 - рангілердің қосындысы үлкен топтағы варианталар саны. 6. Кесте бойынша U сыни нүктелерін анықтау.32. Пирсонның Хи-квадрат және Колгоморов-Смирнов сәйкестік критерийі
Хи-квадрат сәйкестік критерийі критерийі тәжірибелік және теориялық таралулардағы белгінің әртүрлі мәндері бірдей жиілікпен кездесе ме деген сұраққа жауап береді. (тәжірибелік таралу мен теориялық таралу сәйкес келе ме, : екі таралудың арсында айырмашылық жоқ). Әдістің артықшылығы сонда: «атау» шкаласынан бастап ол кез келген шкалада, берілген белгілердің таралуларын салыстыруға мүмкіндік береді. -тәжірибелік нәтижесінде алынған деректер мен теориялық модельдің сәйкестік өлшемі. есептеу үшін келесі формула қолданылады: .   О – бақыланған белгілердің жиілігі, Е – теориялық жиілік (күтілетін сан).
Критерийге қойылатын шектеулер (қолданылу аясы).  
Таңдама көлемі жеткілікті үлкен болуы керек: .  болғанда  критерийі өте жуық мән береді.  
Теориялық жиілік кестенің әрбір ұяшығы үшін 5 тен кем болмау керек. к – класстар саны.
 Бар болғаны 2 мәнді қабылдайтын белгілердің таралуларын салыстырғанда міндетті түрде Йейтс түзетуін енгізу қажет.        
; критерийін қолдану реті.  Бақылау нәтижесінде алынған деректер бойынша орайластық кестесін құру.
 Әрбір қатардағы және әрбір бағандағы нысандар санын есептеу және бұл шамалар нысандардың жалпы санының қандай үлесін құрайтынын табу.  
Нүктеден кейін екі таңбаға дейінгі дәлдікпен күтілетін сандарды – қатарлар мен бағандар арасында байланыс болмаған жағдайдағы әрбір торкөзге түсетін нысандар санын есептеу.
Бақыланғанжәне күтілетін мәндердің айырмашылығын сипаттайтын  шамасын табу.
Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану.  
Еркіндік дәрежесінің санын есептеу, мәнділік деңгейін таңдау және кестеден  сыни нүктесін табу. Оны кесте бойынша алынған мәнмен салыстыру.
Егер  сыни мәннен кіші болса, онда таралулар расындағы айырмашылық статистикалық ақиқат емес. Егер  сыни мәнге тең немесе одан үлкен болса, тараулар арасындағы айырмашылық статистикалық ақиқат.
33, Жорамалды тексерудің кезеңдері
Жорамалды тексеру X1,X2,…,Xn таңдамаларының нәтижелері негізінде Tn=T(X1,X2,…,Xn ) таңдама функциясын құру арқылы жүзеге асады. Tn функциясын критерий статистикасы деп атайды.
Неізгі кезеңдері:
1.Нөлдік жорамалды ұйғару және міндетті түрле оған сәйкес жорамалды ұйғару
2. Нөлдік жорамалды тексеру үшін колайлы статистикалық критериді таңдау
3.Таңдама деректері бойынша критерийдің бакылау мәнін есептеу
4. а мәнділік деңгейін таңдау
5, Берілген а мәнділік деңгейі үшін стат.крит таралуының аранйы стат.кестесінен сыни аймакты аныктау
6. статистиканың есептелген мәнін сыни мәнмен салыстыру
Қорытынды жасау: егер стат есептелген мәні сыни аймакта жатса,нолдік жорамал жоққа шығарылады және балама дорамал колданылады
34.Дисперсиялық талдаудың негізгі ұғымдары
Дисперсиялық талдау деп ағылшын математигі және генетигі Р.Фишер ХХ ғасырдың 20-жылдарында биология мен ауыл шаруашылығының бірқатар эксперименттік тапсырмалары үшін әзірленген статистикалық әдістер топтамасын атайды.
Алайда тапсырманың математикалық түрде белгіленуі осы әдістердің әмбебап қолданысын көрсетеді, олар қазіргі уақытта медициналық зерттеулерде, экономикада, деректердің эксперименттік жинақтары зерттеліп жатқан басқа да алуан түрлі аумақтарда қолданылып жүр.
Тапсырманы орындау үшін қойылған мақсат. Х1, Х2....Хk бас жиынтықтары берілген, мұнда:
· барлық «k» бас жиынақ қалыпты үлестірілген;
· барлық бас жиынтықтардың дисперсиялары бірдей.
Осындай шарттар орындалғанда және «р» маңыздылығының берілген деңгейінде орташа шамалардың теңдігінің нөлдік болжамын (гипотезасын) тексеру қажет, яғни Н0:  .
Әр бас жинақтан таңдаманы іріктеп шығара отырып, «k» алынған орташа таңдамалылардың айырмашылығының маңызды немесе маңызды емес екендігін анықтау қажет.
Барлық «k» бас жиынтықтар қалыпты күйінде бірдей болады яғни олардың тек дисперсиясы ғана тең емес, орташа мәндеріде бірдей деп ұйғаруға болады.
Алайда бас жиынтықтар кез-келгені экспериментке енетін, оның орташа мәндерін өзгерте алатын бір немесе бірнеше сапалы факторлар ықпалына бейім болады.
Соңғы нәтижеге әсерін тигізетінін көрсеткішті фактор деп атайды. Фактор бір немесе бірнеше болуы мүмкін. Фактордың нақты іске асуын фактор деңгейі деп атайды.
Өлшенетін белгінің мәнін фактордын әсеріне берілетін жауап (үн қату) деп атайды.
Мысалы, гипертония ауруына шалдыққан кейбір науқастар санына қарай кездейсоқ түрде «k» топтарына бөлінген, олардың әрқайсысына белгілі бір дәрі-дәрмек қабылдау тағайындалған. Нәтижесінде артериалдық қысым көрсеткішінің орташа мәнінің өзгеруі бақылауға алынады.
Бұл мысалда:
· «ni» науқастардан құрылған «i» тобындағы көрсеткіштердің мәндері – бұл «ni» көлемдегі «i»-ші таңдама;
· дәрі-дәрмек – бұл бақылаудағы көрсеткіш шамасына ықпалын тигізетін фактор;
· артериялық қысым өзгерісінің көрсеткіші – бұл фактор ықпалына деген үн қату.
Топтар бойынша қабылданатын дәрі-дәрмектер не түрімен, не мөлшерімен, не қандай да бір басқа жағдайларымен ажыратылады деген болжам бар. Онда ықпал етуші фактор, фактор деңгейлері деп аталатын бірқатар құрамдарға бөлінеді.
Факторлардың нәтижеге әсерін салыстыру үшін, белгілі бір статистикалық материал қажет. Ол үшін өңдеу әдістерін әрбір «k» зерттеліп отырған нысанға қатысты бірнеше рет қолданады да, нәтижелерді тіркейді. Осындай сынақтар нәтижесі көлемі әртүрлі «k» таңдамалысы болып табылады.
Зерттеліп отырған факторлар санына байланысты дисперсиялық талдау бірфакторлы және көпфакторлы болып бөленеді.
Мысалдағы артериалдық қысымның өзгеруін зерттеу жолдары:
· фактор – жыл маусымы (деңгейлері: қыс, көктем, жаз, күз);
· фактор – тәжирібе жүргізілетін орын (оның деңгейлері: ауруханада немесе үйде емделу);
· фактор – режим (оның деңгейлері: төсекте, әдеттегідей немесе таза ауада үнемі жаяу жүру) және т.б.
35. Бірфакторлы дисперсиялық талдау
Бірфакторлық дисперсиялық талдау – белгіге тек бір фактордың тегізетін әсерін зерттеудің статистикалық әдістерінің жүйесі.
Бір факторлық дисперсиялық талдау әдісі, белгі нәтижесі шарттың өзгеру әсерінен немесе қандай да бір фактор дамуының өзгерулері зерттеліп отырған жағдайларда ғана қолданылады.
Бір факторлық дисперсиялық талдауды жүргізу ретті.
1) Нөлдік және баламалық болжамды тұжырымдау:
· Но: топтық бас орташалар  тең. Тандамалы орташалардың айырмашылығы кездейсоқ шыққан, фактор әсерін тигізбейді.
· Н1: тандамалы орташалардың айырмашылығы кездейсоқ емес және фактор әсерінен болады.
2) «р» маңыздылық деңгейі (фармация, медицина және биологияда р=0,05) беріледі.
3) S2факт және S2қалд есептеледі.
· Егер S2факт ≤ S2қалд болса, онда нөлдік болжам қабылданады.
· Егер S2факт >S2қалд болса, Фишер-Снедекор үлестірумі бар белгі есептеледі: 
4) f1=k-1 және f2=k(r-1) еркіндік дәріжелеріне сәйкес Фишер-Снедекор үлестірім кестесінен  анықталады.
5) Fбақ және  салыстырылады:
· Егер Fбақ<  болса, онда берілген маңыздалақ деңгейінде Н0 нөлдік болжам қабылданады және фактор орта мәндеріне елеулі әсерін тигізбейді деген қорытынды шығарылады.
· Егер Fбақ >  болса, онда нөлдік болжам қабылданбайды да, фактордың әсері елеулі деп танылады.
«F» белгінің сипатты таңдамалылар бойынша есептелген орташалар теңдігі туралы нөлдік болжамды қабылдаумен немесе қабылдамаумен тікелей байланысты.
«F» белгіні дисперсиялық қатынас деп атайды. Дисперсиялық талдау нәтижелері жинақталған кесте:
 
Нұсқалар, дисперсия көзі Ауытқулар квадраттарының қосындасы Еркіндік дәріжелер саны MS орташа квадрат Fбақ
Топаралық (А факторы) k-1 S2факт
Топішілік (қалдық) k(r-1) S2қалд    
Жалпы n-1    
 
Мысал. Темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруға шалдығыуына әсері.
Белгілі бір жас санатындағы ересек тұрғындар арасында екі жыл бойындағы тыныс алу жолдары ауруларының саны тіркелген. Зерттеу мақсаты – темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруға шалдығыуына әсерін статистикалық дәлелдеу.
Кездейсоқ түрде әрқайсысы 4 адамнан тұратын 3 топ іріктеліп алынды, олардың ішінде: 1 топ – темекі тартпайтындар, 2 топ – темекі тарту өтілі 5 жылға дейін, 3 топ – темекі тарту өтілі 5 жылдан астам.
Осылайша зерттеліп отырған «А» факторы – темекі тарту, фактор деңгейлері А1, А2, А3 - темекі тарту өтілі. Темекі тарту факторына жауап - тыныс алу жолдарының ауру саны.
хij – 12 ауру санының мәні алынды, мұндағы j – фактор деңгейінің нөмірі (j=1,2,3), i – сәйкес таңдап алынған (топтағы) элементтің нөмірі, i=1,2,3,4:

 - қалыпты үлестірілген жиынақтан алынған деп қарастырылады.
Барлық берілгендерді кестеге енгізу керек:
Сынақ нөмірі «А» факторының деңгейі
А1А2А3
Топтық орташа 4/4=1 8/4=2 15/4=3.75
 
Шешу ретті:
1. Есептеу:
· Жалпы орташа: 
· Факторлық қосындының квадраттық ауытқуы:
· 
· Қалдық қосындының квадраттық ауытқуы:

· Жалпы қосындының квадраттық ауытқуы: 
· Факторлық дисперсия: 
· Қалдық дисперсия: 
2. Алынған мәліметтерді кестеге толтыру:
 
Нұсқалар, дисперсия көзі Ауытқулар квадраттарының қосындасы Еркіндік дәріжелер саны S2 орташа квадрат Fбақ
Топаралық (А факторы) SSфакт=15,5 k-1=3-1=2 S2факт= 7,75  = 7,75/0,75=10,3  (0,05;2;9)=4.26
Топішілік (қалдық) SSқалд=6,75 K(r-1)=3(4-1)=9 S2қалд= 0,75    
Жалпы SSорт=22,25 n-1=12-1=11    
3.  және  тексеріледі:
Fбақ >  – болғандықтан, нөлдік гипотеза қабылданбайды, фактор әсері елеулі деп танылады, яғни темекі тарту факторы тыныс алу жолдары ауруларына елеулі әсерін тигізеді.
37. Жалпы, факторлық және қалдық дисперсиялар. Фишердің критерийі.
Дисперсиялық талдау негіздері.
Дисперсиялық талдау теориясының негізін ХХ ғ. 20-жылдарында ағылшын математигі және генетигі Рональд Фишер қалаған.
Соңғы нәтижеге ықпал ететін нәрсе фактор деп аталады. Фактордың әртүрлі мәндері фактор деңгейі деп аталады. Өлшенетін белгінің мәні жауап деп аталады.
Факторлардың соңғы нәтижеге ықпалын зерттеу үшін статистикалық материал керек. Әдетте оны төмендегідей жолмен алады: өңдеудің әрбір k тәсілін зерттеліп отырған нысанға бірнеше рет қолданады да, нәтижелерін жазып отырады. Мұндай сынаулардың нәтижесі көлемдері әр түрлі k таңдама болып шығады.
Дисперсиялық талдау деп екі немесе одан көп таңдамаларды таңдама дисперсияларды салыстыру арқылы зерттеуге арналған статистикалық әдістер тобын айтады. Дисперсиялық талдау зерттелетін факторлардың санына қарай бірфакторлық және көпфакторлық дисперсиялық талдаулар болып бөлінеді.
Дисперсиялық талдау бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлардың ықпалын зерттеу үшін қолданылады.
X1,X2,…,Xk бас жиынтықтары бар болсын делік:
- барлық k бас жиынтықтар қалыпты таралған;
- барлық бас жиынтықтардың дисперсиялары бірдей.
Осы шарттар негізінде берілген α мәнділік деңгейі бойынша орта мәндердің теңдіктері жөніндегі жорамалды тексеру керек.
H0: (1)
Сонымен, әр бас жиынтықтан таңдама ала отырып, k таңдама орталардың айырмашылықтарының статистикалық мәнді немесе мәнді емес екендігін анықтау талап етіледі.
Барлық k бас жиынтықтар таза күйде бірдей және олардың тек дисперсиялары ғана емес, сонымен бірге орта мәндері де тең деп ұйғаруға болар еді. Алайда, бас жиынтықтардың әрқайсысы тәжірибеге кіретін бір немесе бірнеше сапалық факторлардың ықпалына түсуеді, ол факторлар бас жиынтықтардың орта мәндерін өзгертулері мүмкін.
Бірфакторлық дисперсиялық талдау.
Қандай-бір k деңгейлі А факторының: А1,А2,...,Аk, қалыпты таралған Х шамасының мәндерінің қалыптасуына ықпалы зерттелсін.
Дисперсиялық талдаудың негізгі идеясы – таңдама дисперсияны екі компонентке бөлу,олардың біреуі орта мәндердің өзгеруіне ықпал ететін факторға сәйкес (факторлық дисперсия), ал екіншісі кездейсоқ себептерден туатын және орта мәндердің өзгеруіне ықпал етпейтін (қалдық дисперсия) дисперсия.
Орта мәндердің өзгергіштігіне фактордың ықпалы сәйкес келетін таңдама дисперсия факторлық дисперсия деп аталады. Кездейсоқ себептерден туатын және орта мәндердің өзгергіштігіне ықпал етпейтін таңдама дисперсия қалдық дисперсия деп аталады.
Осы компоненттерді Фишер критерийі көмегімен салыстыру зерттелетін фактордың ықпалын сандық бағалауға мүмкіндік береді.
Ауытқулар квадраттарының қосындылары. Жалпы,факторлық және қалдық дисперсиялар.

Дисперсиялық талдауды жүргізу әдістемесі.
1. Нөлдік және балама жорамалдарды ұйғарамыз:
Н0: бас топтама орталар өзара тең a1=a2=…=ak, және сол сияқты таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ, фактор мәнді ықпал етпейді. H1: таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ емес, және олар фактордың ықпалынан туған.
2. α мәнділік деңгейі беріледі ( мысалы, α=0,05 немесе α=0,01)
3. және есептеледі.
Егер , онда нөлдік жорамал қабылданады, ал , онда (3) функциясы есептеледі (Фишер статистикасы).
4. есептелгеннен кейін Фишер таралуының сыни мәндері кестесінен k-1 және k(r-1) еркіндік дәрежелері сандарына сәйкес табылады.
5. және салыстырылады. Егер < болса, онда берілген мәнділік деңгейінде Н0 нөлдік жорамалы қабылданады және фактор орта мәндерге маңызды ықпал етпейді деген қорытынды жасалынады. Егер > болса, онда нөлдік жорамал жоққа шығарылады және фактор ықпалы маңызды деп танылады.
6. Сонымен, F критерийінің таңдама бойынша есептелген мәні орта мәндердің теңдіктері жөніндегі нөлдік жорамалды қабылдаумен немесе жоққа шығарумен тікелей байланысты. Әдетте F критерийін дисперсиялық қатынас деп те атайды.
38. Көптік салыстырулар. Бонферрон түзетуі
Кейбір жаттығуларды шешу көптеген топтарды салыстыру арқылы жүзеге асады мәселен,бақылаулы түрде.Әрине көптік салыстыруды көптеген әдістердің көмегімен жүзеге асыруға болады.Мысалы:Бонферрони түзетуімен жүзеге асатын Стьюдент критерийі, Ньюмен –Кейлс критерийі немесе Тьюки критерий.
Егерде зерттелетін топ 1 немесе одан да көп болса,дисперсиялық талдау қолданған жөн.Бірақ дисперсиялық талдау гипотезасы орта мәндерінің арасындағы айырмашылықты анықтайды.Егер гипотеза расталмаған жағдайда,басқа топтардан нақты қай топтың айырмашылығы бар екенін білу мүмкін емес.Бұл жағдайда көптік салыстыру әдісі қолданылатын б.т.
Ең алдымен бүкіл берілген топтарды автоматты түрде салыстыру,одан кейін бақылаулы түрде жүргізілген топтарды алу,бірақ осы жерде айта кететін мәселе ,бүкіл берілген топтар ішінде (әсіресе, Бонферрони түзетулері бар топтар)көптеген керек емес салыстырулар болған соң,критикалық мәселе өте жоғары түрде болады.
Бонферрони түзетуі
Егер а деңгейдегі мәнге к рет критерийді қолданса онда ең болмағанда 1 жағдайдағы жоқ айырмашылықты табуға мүмкіндік береді.
А*< ка
Қатенің бар болу мүмкіншілігін а`/к Бонферрони тузетуімен табамыз. Мысалы үш рет салысытырудағы мән 0,05/3=1,7 %
Бонфферони түзетілуі
Жалпы түрде көптеген топтарға бақылауы түрде Бонферрони тузетілуді жүргізу өте ыңғайлы және дұрыс.Бұл жердегі түзетулер Бонферрони түзетуінің жалпыға есептеген сияқты болады.Бірақ, ескерілетін жағдай, R түріндегі салыстырулар m-1 түрінде болады және әр топтағы салыстырулар <=d`/k түрінде жүзеге асады.
Бонферрони түзетуі көбінесе салыстырылатын топтардың өлшемдері онша көп емес болғанда қолданылады.Егер берілген топтар 1 –ден жоғары болса,берілген әдіс өте қатал және нақтылы емес түрде жүргізілуі мүмкін.
39. Эпидемиологиялық көрсеткіштері. Эпидемиологиялық көрсеткіштерді статистикалық бағалау
Зерттеуде эпидемиологиялық әдістерді қолданып, қоғамдағы патологиялық процесстердің, дерттердің және физиологиялық жағдайлардың пайда болу себептерін және заңдылығын анықтайтын ғылымды эпидемиология дейміз.
Берілген аймақта берілген құбылыстың таралуына әсер ететін эпидемиологиялық процесстің ерекшелігін анықтау мақсатымен әдістердің жиынтығын және шараларды даярлауын –эпидемиологиялық талдау дейміз.
Эпидемиологиялық талдаудың критериилері:
Әлеуметтік-экономикалық (еңбек жағдайы, тұрмыс жағдапйы,т.б.)
Әлеуметтік биологиялық ( жасы, жынысы, т.б. )
Экологиялық (қоршаған ортаның ластығы )
ұйымдастыру-медициналық (медициналық жәрдемнің деңгейі, сапасы, қолжетерлігі)
Эпидемиологиялық талдаудың көрсеткіштері:
Індет дерттерді тіркеу және талдау (құрамын, жиілігін)
Індеттен тыс дерттерді тіркеу және талдау (құрамын, жиілігін)
Диспансерлеу (диспансерлік әдісімен толық қамту көрсеткіші)
Профилактикалық тексеру (жалпы, алғашқы сырқаттанушылық)
Корреляциялық талдаудың негізгі ұғымдары мен міндеттері.
Корреляциялық талдау деп медициналық-биологиялық зерттеу жұмыстарының маңызды міндеттерінің бірі-зерттеп отырған құбылыстарды немесе үрдістерді сипаттайтын белгілер арасындағы байланысты айқындау және өлшеу б.т. Айнымалылар арасында болатын байланыстар екі түрге бөлінеді: функционалды ж,әне корреляциялық.
Функционалды байланыс деп бір белгінің шамасының өзгеруіне екінші белгінің шамасының белгілі бір анықталған өзгеруі сәйкес келетін тәуелділікті айтамыз.Мысалы ретінде дөңгелектің ауданының оның радиусына тәуелділігін, жүрілген жолдың жылдамдық пен уақытқа тәуелділігін,сол сияқты химиялық реакцияның жылдамдығының температураға тәуелділігін алуға болады.
Корреляциялық байланыс деп бір белгінің бір сандық мәніне екінші белгінің бірнеше мәні сәйкес келетін тәуелділікті айтады. Мысалы: адамның бой ұзындығы мен дене салмағының арасында оң байланыс бар екендігі белгілі,алайда бұл белгілердің мәндері арасында толық сәйкестік жоқ.
Корреляциялық талдаудың міндеті құбылмалы белгілердің арасындағы байланыстың бағытын (оң немесе теріс),түрін (сызықты немесе сызықты емес )анықтау ,оның күшін (тығыздығын) өлшеу және корреляциялық таңдама көрсеткіштерінің шынайлығын бағалау болып табылады.
41. Пирсонның корреляция коэффициенті және оның қасиеттері.
Егер бір белгінің бір қалыпты өзгерулеріне екінші белгінің бір қалыпты өзгерулері сәйкес келсе,онда байланыстың түрі сызықты деп аталады.Пирсонның корреляция коэффициенті сандық белгілердің сызықтық байланысын сипаттауға арналған және белгілердің қалыпты таралуын талап етеді. Оның бас жиынтықтағы ақиқат шамасы p (грек әрпі «ро») таңдамада r арқылы бағаланады.
Корреляция коэффициентінің негізгі қасиеттері:
- 1≤r≤1, яғни r шамасы -1-ден кем және +1-ден артық бола алмайды,
-1 және +1 сандары корреляция коэффициенті үшін шекаралар болып саналады.Егер есептеу барысында r шамасы -1-ден кіші немес +1-ден үлкен болса ,демек есептеуде қате кетті деген сөз. /R/ неғұрлым 1-ге эақын болса, соңұрлым х және у айнымалыларының арасында байланыс тығызырақ;
Оның таңбасы байланыстың бағытын көрсетеді:
-r>0 болғанда х және у айнымалыларынң арасында тура корреляция бар;
-r<0 болса ,кері корреляция бар.
Оның шамасы нүктелердің түзу сызыққа қаншалықты жақын орналасқанын көрсетеді,яғни корреляциялық байланстың күшін сипаттайды:
/r/<0,3 болғанда әлсіз,
0,3≤/r/<0.7-орта,
/r/≥0,7-күшті байланыс.
R=0 болғанда сызықты клрреляция жоқ (алайда бұл айнымалылар арасында сызықты емес байланыстың да болмауын білдірмейді).
/r/=±1 болған корреляциялық байланыс сызықты функционалды тәуелділікті көрсетеді;
R неғұрлым (±1) шекті нүктелерге жақын болса соғұрлым сызықты байланыстың дәрежесі үлкен.
Корреляция коэффициентінің өлшем бірлігі жоқ.
Х және У айнымалылар арасындағы корреляция міндетті түрде « себептер мен салдарлар» қатынасын білдірмейді;
Х және У бір-бірін алмастыра алады,бұл жағдайда r шамасы өзгермейді: Rху= Rху;
R2 шамасы детерминация коэффициенті деп аталады.Ол « байланыстың» дәрежесін сипаттайды.Бұл сызықтық модельдің бас жиынтық деректерімен «келісім» өлшемін көрсетеді.
Спирменнің рангілік корреляциясының коэффициенті.
Спирменнің рангілік корреляция коэффициенті Пирсонның корр.коэффициентінің параметрлік емес баламасы б.т.Ол таралудың қалыптылығын,сол сияқты сызықты тәуелділікті талап етпейді,оны сандық деректерге де,сапалық деректерге де қолдануға болады.Сонымен,егер келесі шарттардың біреуі немесе екеуі орындалса онда Спирменнің корреляция коэффициенті есептелінеді:
Х немесе У айнымалыларының ең болмағанда біреуі рангілік шкалада өлшенеді.
Х айнымалысы да,У айнымалысы да қалыпты таралмаған.
Таңдама көлемі үлкен емес.
Екі айнымалының арасында қатынас сызықты емес.
Спирменнің бас жиынтық үшін рангілік корреляция коэф. P s шамасын R s таңдама мәні бойынша бағалау.
Х шамасының мәндерін өсу ретімен орналастырып,ең кіші шамасынан бастап рангтер беріледі (1,2,3... n нөмерлері). Тең шамаларға олар тең болмаған жағдайда берілетін рангтердің орта мәні беріледі.Мысалы: 1,4,8,8,12 қатарында төрт саның рангі 2, ал 8 санының рангі 3,5тең.
Осындай түрде У шамаларының мәндері ранжирленеді.
Х және У шамаларының мәндерінің орнына олардың рангтерін алып Пирсонның кор.коэф есептейді
в∑d2r=1 - -------- n(n2-1)2
Биомедициналық нысандарды зерттеудегі регрессиялық талдаудың негізгі ұғымдары мен міндеттері.
Регрессиялық талдау –бұл бір тәуелді айнымалы мен бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымалылар арасындағы статистикалық өзара байланысты зерттеу әдісі.регрессиялық талдауда тәуелсіз айнымалылар предиктор-«болжамшы»,тәуелді айнымалыны «жауап айнымалы» деп атайды.
Регрессиялық талдау-жауап айнымалылың(тәуелді) мәнін бір немесе бірнеше (тәуелсіз) предикторлық айнымалылардың белгілі бір мәндері бойынша алдын-ала айтуға немесе бағалауға мүмкіндік беретін статистикалық бөлімі.Тәуелді айнымалылар орта мәні мен предикторлардың орта мәндері арасындағы өзара байланыс регрессия теңдеуі түрінде өрнектеледі.
Міндеттері:
Тәуелділіктің түрі мен моделін анықтау
Регрессия теңдеуінің параметрлерін бағалау
Регрессия теңдеуінің мәнділігін тексеру
Регрессия теңдеуінің коэффициенттерінің мәнділігін тексеру
Коэффициенттердің аралық бағаларын тұрғызу
Модельдің популяциядағы ақиқат регрессия теңдеуімен сәйкестігін бағалау
Тәуелді айнымалының нүктелік және аралық болжамдарын тұрғызу.
Корреляциялық талдау сияқты регрессиялық талдау да айнымалылар арасында сандық тәуелділікті бейнелейді. Регрессиялық талдау себепті –салдарлы тәуелділікті бейнелемейді.Айнымалылардың себеп салдарлы байланысы жөніндегі жорамалдар зерттеліп отырған құбылыстың биологиялық мазмұын теориялық талдау негізінде анықтауы тиіс.
44.Регрессия теңдеуі . Таңдама бойынша регресиия теңдеуінің параметрлерін бағалау
Сызықтық бірфакторлы регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтау. Регрессия теңдеуін құру оның параметрлерін бағалауға әкеледі. Регрессия теңдеуін табу үшін алдын-ала х және y кездейсоқ шамалар арасындағы байланыс тығыздығын, яғни корреляциялық тәуелділікті зерттеу қажет. х\ , x2, …, xn — факторлы тәуелсіз белгілердің мәндерінің жиынтығы; y1, y2, …, yn — нәтижелі тәуелді белгілердің сәйкес мәндерінің жиынтығы; п —байқау саны. Регрессия теңдеуін табу үшін келесі шамалар есептелінеді: 1. Орта мәні: ; 1 2 1 n x n x x x x n i i n (4) ; ... 1 2 1 n y n y y y y n i i n (5) ; ... ; ... 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 n y n y y y y n x n x x x x n i i n n i i n (6) 2. х және у дисперсиялық белгілері: ; ; 2 2 2 2 2 2 y y у дисперсия белгісі x x х дисперсия белгісі y x (7) 3. х және у орта квадраттық ауытқуы; 2 2 ; x x y y (8) 4. Ковариация: cov(x, y) yx y * x (9) 5. Регрессиялық теңдеудің параметрлері: a y b x регрессия коэффициенті x x yx y x b * ; * 2 2 (10) b коэффициенті х бойынша у-тің регрессия коэффициенті деп аталынады. Оның экономикалық мағынасы х айнымалысын бір бірлікке жоғарылатқанда у айнымалысы орта есеппен қанша бірлікке өзгеретінін көрсетеді. а параметрінің экономикалық мазмұны болмауы мүмкін. Егер а>о болса фактордың өзгеруіне қарағанда, байланысты өзгеру нәтижесі баяу жүргізілінеді, ал а
45.Ең кіші квадраттар әдісі
Ең кіші квадраттар әдісі— қателер теориясының белгісіз шамаларды кездейсоқ қателері бар өлшеулердің нәтижесін бағалау үшін қолданатын әдістерінің бірі. Ең кіші квадраттар әдісі берілген функцияларды олардан гөрі қарапайым функциялар арқылы жуықтап өрнектеу үшін де пайдаланылады. Бұл әдісті 1794 — 95 ж. HYPERLINK "http://kk.wikipedia.org/w/index.php?title=%E2%80%98%E2%80%99%D0%9A.%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%E2%80%99%E2%80%99&action=edit&redlink=1" \o "‘’К.Гаусс’’ (мұндай бет жоқ)"‘’К.Гаусс’’ және 1805 — 06 ж. француз математигі ‘’А.Лежандр’’ (1875 — 1961) ұсынған. Ең кіші квадраттар әдісі алғашқыда астрономия және геодезия бақылаулардың нәтижесін өңдеу үшін қолданылды. Бірақ оның дәл математикалық негіздемесін жасап, қолданылу шекарасын көрсетіп берген орыс ғалымдары А.А. Марков (1856 — 1922) пен А.Н. Колмогоров болды. Ең кіші квадраттар әдісі — математикалық статистиканың аса маңызды бір бөлімі және ол статистика қорытынды жасау үшін ғылым мен техниканың әр түрлі саласында кеңінен қолданылады. Гаусс бойынша, Ең кіші квадраттар әдісінің мәні — физикалық шаманың () дәл мәнін (белгісіз) оның бақылаулар нәтижесінде есептелген жуық мәнімен (Х) ауыстырғандағы “шығын”, (X–)2 қателік квадратына пропорционал болады деген пайымдауға негізделген. Мұндай жағдайда, “шығынының” орташа мәні ең кіші болатындай Х шамасының жүйелі қатесін тиімді баға деп есептеуге болады. Міне, осы талап Ең кіші квадраттар әдісінің негізіне алынады. Ал, жалпы жағдайда, Х шамасының Ең кіші квадраттар әдісі мағынасындағы тиімді бағасын іздеу күрделі есеп. Сондықтан практикада бұл есептің ауқымын тарылта отырып, Х ретінде бақылаулар нәтижесінен алынатын жүйелі қатесі болмайтын сызықтық функция таңдалады және ол функцияның барлық сызықтық функциялар класындағы “шығынының” орташа мәні ең кіші болуы тиіс. Егер бақылаулардың орташа қателері қалыпты үлестірілуге бағынса әрі бағаланатын шама () бақылаулар нәтижесінің орташа мәндеріне сызықты тәуелді болса, онда мұндай есептің шешімі жалпы есептің де шешімі болады. Бұл жағдайда Х-тің тиімді бағасы да -дің орташа мәні бар қалыпты үлестірілуге бағынады.
Ең кіші квадраттар әдісінің алғы шарттары (Гаусс-Марков шарттары)1) барлық бақылаулар үшін кездейсоқ ауытқудің математикалық үміті нөлге тең ;2) кез келген және бақылаулары үшін кездейсоқ ауытқулар дисперсиясы тұрақты ; 3) кездейсоқ ауытқулар  және,  үшін бір-біріне тәуелсіз;4) кездейсоқ ауытқулар түсіндіруші айнымалылардан тәуелсіз ;5) модель параметрлер арқылы сызықтық тәуелсіз.
46. Детерминация коэффициенттің бағалау
Детерминация коэффициенті, талданылатын регрессиялық моделдің болжамдық күшінің сипаттамасының бастапқы мәніне уi , регрессиялық моделдің жуықтауының сапалық өлшемі болып табылады. 2 Rух шамасы вариацияның тәуелділік айнымалысының у қай бөлігі анықталған айнымалының х вариациасына себепші болатынын көрсетеді: 2 2 2 ( ) ( ) y y y y Rxy (16) ауыткудын квадраттарсомасы (y y) регрессиямен бейнеленген, 2 (17) 0 1 2 Rух 2 Rух коэффициентін регрессия теңдеуінде бос мүше болғанда ғана қарастыруға болады, осы жағдайда теңдеу дұрыс: 2 2 2
47.Регресиия мен коррелеция арасындағы байланыс
Корреляция (лат.сөзінен correlatio —қатынасы, сәйкестігі) – қатаң функционалдық сипаттамасы жоқ, шамалар арасындағы ықтималдылық(статистикалық) тәуелділік. Корреляциялық тәуелділіктің функционалдыдан айырмашылығы, шаманың біреуі тек қана екіншінің деректеріне байланысты емес, сонымен қатар кездейсоқ факторлардың қатарынан немесе шарттар арасында сол және басқа шамаға байланысты екеуі үшін жалпы шарт болғанда туындайды. Кездейсоқ шамалар арасында өзара байланысты оқытатын математикалық статистика бөлімін корреляциялық талдау деп атаймыз. Корреляциялық талдаудың негізгі міндеті - бұл берілген үрдісте немесе құбылыста нәтижелі (тәуелді) және факторлы (тәуелсіз) көрсеткіштер арасында сипаттаманы және тығыз байланысты тағайындау. Корреляциялық байланысты тек қана фактілерді жаппай салыстырғанда байқауға болады Регрессиялық талдау- регрессия теңдеуін анықтау және оның параметрлеріне статистикалық бағалауды енгізу. Регрессиялық талдау олардың параметрлеріне статистикалық бағалауды қосқанда регрессия теңдеуін анықтау нәтижесіне ие. Егер тәуелсіз шама немесе тәуелсіз айнымалылар белгілі болса, онда регрессия теңдеуі тәуелді айнымалының мәнін табады. Графиктегі көп нүктені талдау қажеттілігінен (көптеген статистикалық деректер), сызықты табу, яғни мүмкіншілікке байланысты осы көп заңдылыққа тікелей әсерін тигізетін (тренд, қарқын) –регрессия сызығын табу қажет. Регрессия теңдеуіне енетін факторлардың санына байланысты регрессияны қарапайым (қос) және көпмүшелді деп бөлуге болады. Бірфакторлы регрессия теңдеуі байланыс сипаттамасы бойынша келесідей бөлінеді: а) сызықтық: у = а + bх, (1) мұнда х — тәуелсіз (факторлы) айнымалы, у — тәуелді (нәтижелі) айнымалы, a, b — параметрлер; б) дәрежелі: у=а х n (2) в) көрсеткішті: y=ab x (3) және басқалары.
Регрессия теңдеуін құру үшін келесі математикалық функциялар қарастырылады: Сызықты – ý=a+b1x1+b2x2+……+bnxn+E Дәрежелік - ý=a+x1 а 2*х2 а 2 +……+xn a n Көрсеткіштік - ý=е а 0 + а 1 x 1 +а 2 x 2 +……+ x n a n Параболалық - ý=a+b1x1 2+b2x2 2+……+bnxn (2) Гиперболалық - ý=a0+ a0/x1 +a2/x2+……+an/xn
48. Негізгі статистикалық әдістер
 Статистик. әдіснаманың негізгі бөліктеріне статистик. байқау, топтастыру, орта шамалар, индекстер, корреляц. талдау, т.б. әдістер жатады. Мемлекеттік статистика – статистик. ақпаратты жинау мен өңдеудің орталықтандырған жүйесі. Статистиканың негізгі салалары: статистиканың жалпы теориясы – статистик. ғылымның неғұрлым жалпы категорияларын, қағидаларын және әдіснамасын зерделейтін саласы; әлеуметтік статистика – бұқаралық әлеуметтік құбылыстар мен үдерістердің даму үрдістері мен заңдылықтарын анықтау мақсатымен олардың сандық жағын сапалық жағымен тығыз байланыста қарастыра отырып зерделейді; экономикалық статистика – экономиканың даму үйлесімділіктерін, үрдістері мен заңдылықтарын анықтау мақсатымен материалдық өндіріс саласындағы қоғамдық құбылыстар мен үдерістерді сандық тұрғыдан зерделейді; демографиялық статистика – халықтың саны, құрамы, орналасуы, қозғалысы туралы деректерді талдауда статистик. әдістерді қолданумен айналысады; халық тұрмысы деңгейінің статистика сы – халықтың материалдық және рухани қажеттіліктерінің қанағаттандырылуы мәселелерін зерттейді; қаржы статистика сы – қаржы-ақша қатынастарының сандық жағын қаржы ресурстарының ұдайы көбейтілуі және ауыспалы айналымы үдерісінің сапалық ерекшеліктерімен тығыз байланыста қарастыра отырып зерделейді; салалық статистика – халық шаруашының жекелеген салаларын немесе қоғамдық өмір саласын зерделейді (өнеркәсіп статистикасы, банк статистикасы, құрылыс статистикасы, а. ш. статистикасы, сауда статистикасы, кеден статистикасы, байланыс статистикасы, т.б.)
қорытынды Статистикалық әдістер:  Параметриялық әдістер- эксперименттің сандық жағын сипаттау  Параметриядан тыс- эксперименттің сапалық жағын сипаттайтын әдіс Медицина-биологиялық зерттеуде қолданылатын статистикалық пакеттер Соңғы кезде мәліметтерді өңдеуде өте кең түрде “Statisticaforwindows” статистикалық пакеттер қолданылады. “Statistica” пакетінің ерекшелігі:   функциональдық алгаритімініңкөптігі  Алдын-ала дайындалған міндеттер (230>)  Ғылыми зерттеуге мәліметтерді талдауды өткізу  қолжетерлігі “Statistica” пакетінің кемшілігі:  Эксперименттің жоспарлау әдісінің жоқтығы   сапалық бақылау әдістерінің графикалық бейнелеуінің жоктығы
49. Медицина – биологиялық тәжірибелердің кезеңдері
Медицина- биологиялық эксперименттің кезеңдері  І кезең – жұмыс жорамалдарын құрастыру  ІІ кезең зерттеудің мақсатын және жоспарын анықтау  ІІІ кезең –  нақты әдісті таңдау  ІҮ кезең - тікелей экспериментті өткізу  Ү кезең – экспериментті тіркеу және мәліметтерді талдау  ҮІ кезең – талдау және қорытынды
50. Статистические пакеты для анализа биомедицинских данных. Биомедициналық деректерді талдауға арналған статистикалық кестелер ,пакеттер
Анализ данных с использованием статистического пакета включает несколько этапов
.1. Планирование исследования. Необходимо спланировать исследование с учетом последующей обработки данных, чтобы избежать ситуации, когда некоторые наблюдения оказываются лишними, а каких-то не хватает для реализации выбранных методов анализа. Однако на практике на начальных этапах исследования часто нет полной ясности о методах обработки результатов исследований. Поэтому следует ориентироваться на наиболее часто используемые методы обработки медицинских данных и требования к исходному материалу, предъявляемые ими.
2. Подготовка данных к анализу. Это крайне важный, часто недооцениваемый этап работы. Обычно он включает: ввод данных, предварительное преобразование данных, визуализацию данных с целью формирования представления об исходном материале. В настоящее время практически отпадает необходимость в предварительном структурировании, построении необходимых выборок, ранжировании и т.д. Эти задачи в современных пакетах автоматизированы и выполняются непосредственно при реализации выбранного метода анализа.
3. Предварительный анализ данных. На этом этапе формируется представления о типе анализируемых данных, когда выясняется структура, определяются зависимости между данными, производится их группировка.
4. Выбор и реализация метода анализа. В связи с многообразием методов выбор может быть весьма затруднителен. Однако в современных пакетах введенные данные достаточно просто обработать с использованием различных процедур, а затем можно выбрать метод, дающий наилучшие результаты.
5. Интерпретация результатов анализа. Этот этап часто вызывает затруднения у исследователей-медиков в связи с ограниченностью знаний в области статистики. Поэтому к интерпретации результатов анализа следует относиться особенно внимательно, точно следуя указаниям соответствующих руководств. Это же касается и практических рекомендаций и выводов, которые осуществляются на основе результатов статистического анализа.
6. Представление результатов. Является одним из важнейших компонентов качества применения статистических методов. Поэтому полнота и уровень описания, как самого анализа, так и его результатов, наглядность их представления не должны снижать общий уровень выполненной работы, что особенно важно при оформлении диссертации.
Программные средства анализа данных
Большое значение имеет программное средство (статистический пакет), которое используется при компьютерном анализе. Для обработки медицинских данных обычно используют два типа программных средств: пакеты обработки данных и электронные таблицы.
Пакеты обработки данных.
Число пакетов для обработки данных, получивших распространение в России, достаточно велико. Среди них, как отечественные программы, так и пакеты иностранного производства.
Основную часть имеющихся пакетов для обработки данных можно отнести к трем категориям:
1. Специализированные пакеты обычно содержат методы из одного – двух разделов статистики или методы, используемые в конкретной предметной области. (Data Scope, Класс-Мастер, САНИ и др.)
2. Пакеты общего назначения или универсальные. Благодаря отсутствию ориентации на специфическую предметную область, широкому диапазону статистических методов, дружелюбному интерфейсу пользователя они являются наиболее удобными и часто применяемыми. Практически все медицинские задачи по обработке данных могут быть решены с помощью универсальных пакетов. (STATISTICA, STADIA и др.)
3. Профессиональные пакеты предназначены для пользователей, имеющих дело со сверхбольшими объемами данных или узкоспециализированными методами анализа. (SAS, BMDP и др.)

Приложенные файлы

  • docx 24057566
    Размер файла: 211 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий