Polnaya versia Baskakov Teplotekhnika

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Кафедра «Промышленная теплоэнергетитка»


В.В.Кузнецова, О.В.Смородова


ТЕПЛОТЕХНИКА
Курс лекций специальности
по направлению 657300 (ОКСО 130600)












УФА 2007
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...........................................................................................................................
5

ЛЕКЦИЯ 1. Предмет и метод термодинамики.....................................................................
6

Термодинамическая система.............................................................................
7

Термодинамические параметры состояния.....................................................
8

Уравнение состояния.........................................................................................
10

Термодинамический процесс..........................................................................
13

Теплоемкость газов...........................................................................................
15

ЛЕКЦИЯ 2. Смеси идеальных газов....................................................................................
20

Аналитическое выражение первого закона термодинамики............................
23

ЛЕКЦИЯ 3. Внутренняя энергия...........................................................................................
26

Работа расширения..........................................................................................
27

Теплота................................................................................................................
30

Энтальпия..............................................................................................................
31

Энтропия..............................................................................................................
33

ЛЕКЦИЯ 4. Общая формулировка второго закона..............................................................
36

Прямой цикл Карно..............................................................................................
39

Обратный цикл Карно.........................................................................................
42

Изменение энтропии в неравновесных процессах...........................................
45

ЛЕКЦИЯ 5. Термодинамические процессы идеальных газов в закрытых системах.........
48

Эксергия................................................................................................................
56

ЛЕКЦИЯ 6. Термодинамические процессы реальных газов................................................
58

Уравнение состояния реальных газов...............................................................
68

ЛЕКЦИЯ 7. Уравнение первого закона термодинамики для потока...................................
70

Истечение из суживающегося сопла..................................................................
75

Основные закономерности течения газа в соплах и диффузорах...................
79

Расчет процесса истечения с помощью h-s диаграммы....................................
82

Дросселирование газов и паров..........................................................................
83

ЛЕКЦИЯ 8. Термодинамическая Эффективность циклов теплосиловых установок.........
87

Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания....................................
90

Циклы газотурбинных установок.......................................................................
93

Циклы паротурбинных установок....................................................................
96

Циклы Карно и Ренкина насыщенного пара. Регенерация теплоты...............
96

Цикл Ренкина на перегретом паре......................................................................
100

Термический КПД цикла....................................................................................
101

Теплофикация.......................................................................................................
104

ЛЕКЦИЯ 9. Основные понятия и определения....................................................................
109

Теория теплопроводности...................................................................................
111

Задачи....................................................................................................................
115

ЛЕКЦИЯ 10. Теплопередача....................................................................................................
118

Плоская стенка....................................................................................................
118

Цилиндрическая стенка......................................................................................
120

Интенсификация теплопередачи.......................................................................
121

Тепловая изоляция..............................................................................................
122

Задачи по теплопередаче....................................................................................
123

ЛЕКЦИЯ 11. Конвективный теплообмен. Основной закон конвективного теплообмена.
127

Пограничный слой..............................................................................................
128

Числа подобия.....................................................................................................
130

Массообмен..........................................................................................................
131

ЛЕКЦИЯ 12. Частные случаи конвективного теплообмена. Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб..........................................................................

133

Течение теплоносителя внутри труб.................................................................
134

Теплоотдача при естественной конвекции........................................................
134

Теплоотдача при конденсации............................................................................
135

Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи..............................
136

ЛЕКЦИЯ 13. Описание процесса излучения. Основные определения...............................
137

Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде..............................
138

Перенос лучистой энергии в поглощающей и излучающей среде.................
141

ЛЕКЦИЯ 14. Теплообменные аппараты................................................................................
143

Типы теплообменных аппаратов.......................................................................
143

Расчетные уравнения..........................................................................................
145

ЛЕКЦИЯ 15. Термодинамический анализ топливосжигающих устройств.......................
148

Полезная тепловая нагрузка печи.......................................................................
151

Расчет процесса горения топлива в печи............................................................
152

Тепловой баланс печи, коэффициент полезного действия, расход топлива...
155

ЛЕКЦИЯ 16. Котельные установки. Общие сведения........................................................
158

Устройство парового котла..................................................................................
158

Тепловой баланс парового котла. Коэффициент полезного действия.............
160

ЛЕКЦИЯ 17. Состав и основные характеристики жидкого топлива...................................
162

Состав и основные характеристики газообразного топлива.............................
162

Теплота сгорания топлива....................................................................................
163

Количество воздуха, необходимого для горения. Теплота «сгорания» воздуха.................................................................................................................

165

Объемы и состав продуктов сгорания..................................................................
167

ЛЕКЦИЯ 18. Вторичные энергоресурсы. Классификация ВЭР..........................................
169

Методы использования тепловых ВЭР................................................................
169

Установки для внутреннего теплоиспользования...............................................
170

Котлы-утилизаторы..............................................................................................
172




СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..............................................................
174

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы ученые всего мира со все большим беспокойством говорят о повышении концентрации СО2 в атмосфере. Если эти опасения подтвердятся, человечеству в не таком уж отдаленном будущем придется резко ограничить потребление углеродсодержащих топлив. Кроме выбросов СО2 топливосжигающие и теплоэнергетические установки производят тепловые загрязнения (выбросы нагретой воды и газов), химические (оксиды серы и азота), золу и сажу, которые с увеличением масштаба производства также создают серьезные проблемы.
Однако экономические факторы стимулируют резкое увеличение степени использования добываемого топлива. Вместе с тем пока еще энергетическая эффективность многих технологических процессов чрезвычайно низка, ибо технологи, разрабатывая соответствующие процессы, зачастую не ставили во главу угла вопросы экономии топлива.
Высокие цены на топливо (прежде всего нефть) на мировом рынке стимулируют разработку энергосберегающих технологий. Главная роль в разработке менее энергоемких технологий принадлежит технологам. Эту задачу невозможно решить без глубоких знаний основных законов теплотехники.
Сегодня выгоднее вкладывать средства не в увеличение добычи топлива, чтобы продолжать расходовать его с низкой эффективностью, а в разработку технологических процессов, обеспечивающих более экономное его использование. В целом более 90 % всей используемой человечеством энергии приходится на ископаемые органические топлива. Это определяет роль теплотехники – общеинженерной дисциплины, изучающей методы получения, преобразования, передачи, и использования теплоты и связанных с этим аппаратов и устройств.




ЛЕКЦИЯ 1
Раздел 1 Техническая термодинамика. Основные понятия и определения

Термодинамика изучает законы превращения энергии в различных процессах, происходящих в макроскопических системах и сопровождающихся тепловыми эффектами. Макроскопической системой называется любой материальный объект, состоящий из большого числа частиц. Размеры макроскопических систем несоизмеримо больше размеров молекул и атомов.
В зависимости от задач исследования рассматривают техническую или химическую термодинамику, термодинамику биологических систем и т. д. Техническая термодинамика изучает закономерности взаимного превращения тепловой и механической энергии и свойства тел, участвующих в этих превращениях. Вместе с теорией теплообмена она является теоретическим фундаментом теплотехники. На ее основе осуществляют расчет и проектирование всех тепловых двигателей, а также всевозможного технологического оборудования.
Рассматривая только макроскопические системы, термодинамика изучает закономерности тепловой формы движения материи, обусловленные наличием огромного числа непрерывно движущихся и взаимодействующих между собой микроструктурных частиц (молекул, атомов, ионов).
Физические свойства макроскопических систем изучаются статистическими термодинамическим методами. Статистический метод основан на использовании теории вероятностей и определенных моделей строения этих систем и представляет собой содержание статистической физики. Термодинамический метод не требует привлечения модельных представлений о структуре вещества и является феноменологическим (т. е. рассматривает «феномены» явления в целом).
При этом все основные выводы термодинамики можно получить методом дедукции, используя только два основных эмпирических закона термодинамики.
В дальнейшем исходя из термодинамического метода мы будем для наглядности использовать молекулярно-кинетические представления о структуре вещества.
Термодинамическая система
Термодинамическая система представляет собой совокупность материальных тел, находящихся в механическом и тепловом взаимодействиях друг с другом и с окружающими систему внешними телами («внешней средой»).
Выбор системы произволен и диктуется условиями решаемой задачи. Тела, не входящие в систему, называют окружающей средой. Систему отделяют от окружающей среды контрольной поверхностью (оболочкой). Так, например, для простейшей системы газа, заключенного в цилиндре под поршнем, внешней средой является окружающий воздух, а контрольными поверхностями служат стенки цилиндра и поршень.
Механическое и тепловое взаимодействия термодинамической системы осуществляются через контрольные поверхности. При механическом взаимодействии самой системой или над системой совершается работа. (В общем случае на систему могут действовать также электрические, магнитные и другие силы, под воздействием которых система будет совершать работу. Эти виды работ также могут быть учтены в рамках термодинамики, но нами в дальнейшем рассматриваться не будут). В нашем примере механическая работа производится при перемещении поршня и сопровождается изменением объема. Тепловое взаимодействие заключается в переходе теплоты между отдельными телами системы и между системой и окружающей средой. В рассматриваемом примере теплота может подводиться к газу через стенки цилиндра.
В самом общем случае система может обмениваться со средой и веществом (массообменное взаимодействие). Такая система называется открытой. Потоки газа или пара в турбинах и трубопроводах примеры открытых систем. Если вещество не проходит через границы системы, то она называется закрытой. В дальнейшем, если это специально не оговаривается, мы будем рассматривать закрытые системы.
Термодинамическую систему, которая не может обмениваться теплотой с окружающей средой, называют теплоизолированной или адиабатной. Примером адиабатной системы является газ, находящийся в сосуде, стенки которого покрыты идеальной тепловой изоляцией, исключающей теплообмен между заключенным в сосуде газом и окружающими телами. Такую изоляционную оболочку называют адиабатной. Система, не обменивающаяся с внешней средой ни энергией, ни веществом, называется изолированной (или замкнутой).
Простейшей термодинамической системой является рабочее тело, осуществляющее взаимное превращение теплоты и работы. В двигателе внутреннего сгорания, например, рабочим телом является приготовленная в карбюраторе горючая смесь, состоящая из воздуха и паров бензина.

Термодинамические параметры состояния
Свойства каждой системы характеризуются рядом величин, которые принято называть термодинамическими параметрами. Рассмотрим некоторые из них, используя при этом известные из курса физики молекулярно-кинетические представления об идеальном газе как о совокупности молекул, которые имеют исчезающе малые размеры, находятся в беспорядочном тепловом движении и взаимодействуют друг с другом лишь при соударениях.
Давление обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с поверхностью и численно равно силе, действующей на единицу площади поверхности тела по нормали к последней. В соответствии с молекулярно-кинетической теорией давление газа определяется соотношением
13 EMBED Equation.3 1415, (1.1)
где n число молекул в единице объема;
т масса молекулы; с2 средняя квадратическая скорость поступательного движения молекул.
В Международной системе единиц (СИ) давление выражается в паскалях (1 Па=1 Н/м2). Поскольку эта единица мала, удобнее использовать 1 кПа = 1000 Па и 1 МПа=106 Па.
Давление измеряется при помощи манометров, барометров и вакуумметров.
Жидкостные и пружинные манометры измеряют избыточное давление, представляющее собой разность между полным или абсолютным давлением р измеряемой среды и атмосферным давлением pатм, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415
Приборы для измерения давлений ниже атмосферного называются вакуумметрами; их показания дают значение разрежения (или вакуума):
13 EMBED Equation.3 1415 , т. е. избыток атмосферного давления над абсолютным.
Следует отметить, что параметром состояния является абсолютное давление. Именно оно входит в термодинамические уравнения.
Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела. Понятие о температуре вытекает из следующего утверждения: если две системы находятся в тепловом контакте, то в случае неравенства их температур они будут обмениваться теплотой друг с другом, если же их температуры равны, то теплообмена не будет.
С точки зрения молекулярно-кинетических представлений температура есть мера интенсивности теплового движения молекул. Ее численное значение связано с величиной средней кинетической энергии молекул вещества:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.2)
где k постоянная Больцмана, равная 1,38066210
·23 Дж/К. Температура T, определенная таким образом, называется абсолютной.
В системе СИ единицей температуры является кельвин (К); на практике широко применяется градус Цельсия (°С). Соотношение между абсолютной Т и стоградусной I температурами имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415.
В промышленных и лабораторных условиях температуру измеряют с помощью жидкостных термометров, пирометров, термопар и других приборов.
Удельный объем v это объем единицы массы вещества. Если однородное тело массой М занимает объем v, то по определению
v= V/М.
В системе СИ единица удельного объема 1 м3/кг. Между удельным объемом вещества и его плотность существует очевидное соотношение:
13 EMBED Equation.3 1415
Для сравнения величин, характеризующих системы в одинаковых состояниях, вводится понятие «нормальные физические условия»:
p=760 мм рт.ст.= 101,325 кПа; T=273,15 K.
В разных отраслях техники и разных странах вводят свои, несколько отличные от приведенных «нормальные условия», например, «технические» ( p= 735,6 мм рт.ст.= 98 кПа , t=15
·C) или нормальные условия для оценки производительности компрессоров (p=101,325 кПа, t=20
·С ) и т. д.
Если все термодинамические параметры постоянны во времени и одинаковы во всех точках системы, то такое состояние системы называется равновесным.
Если между различными точками в системе существуют разности температур, давлений и других параметров, то она является неравновесной. В такой системе под действием градиентов параметров возникают потоки теплоты, вещества и другие, стремящиеся вернуть ее в состояние равновесия. Опыт показывает, что изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может. В классической термодинамике рассматриваются только равновесные системы.

Уравнение состояния
Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется уравнением состояния. Опыт показывает, что удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости, связаны термическим уравнением состояния вида 13 EMBED Equation.3 1415.
Уравнению состояния можно придать другую форму: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Эти уравнения показывают, что из трех основных параметров, определяющих состояние системы, независимыми являются два любых.
Для решения задач методами термодинамики совершенно необходимо знать уравнение состояния. Однако оно не может быть получено в рамках термодинамики и должно быть найдено либо экспериментально, либо методами статистической физики. Конкретный вид уравнения состояния зависит от индивидуальных свойств вещества.
Уравнение состояния идеальных газов
Из уравнений (1.1) и (1.2) следует, что 13 EMBED Equation.3 1415 .
Рассмотрим 1 кг газа. Учитывая, что в нем содержится N молекул и, следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415 , получим: 13 EMBED Equation.3 1415.
Постоянную величину Nk, отнесенную к 1 кг газа, обозначают буквой R и называют газовой постоянной. Поэтому
13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415. (1.3)
Полученное соотношение представляет собой уравнение Клапейрона.
Умножив (1.3) на М, получим уравнение состояния для произвольной массы газа М:13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4)
Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если отнести газовую постоянную к 1 кмолю газа, т. е. к количеству газа, масса которого в килограммах численно равна молекулярной массе
·. Положив в (1.4) М=
· и V=V
·, получим для одного моля уравнение Клапейрона Менделеева:
13 EMBED Equation.3 1415.
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 объем киломоля газа, а 13 EMBED Equation.3 1415 универсальная газовая постоянная.
В соответствии с законом Авогадро (1811г.) объем 1 кмоля, одинаковый в одних и тех же условиях для всех идеальных газов, при нормальных физических условиях равен 22,4136 м3, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415
Газовая постоянная 1 кг газа составляет 13 EMBED Equation.3 1415.
Уравнение состояния реальных газов
В реальных газах в отличие от идеальных существенны силы межмолекулярных взаимодействий (силы притяжения, когда молекулы находятся на значительном расстоянии, и силы отталкивания при достаточном сближении их друг с другом) и нельзя пренебречь собственным объемом молекул.
Наличие межмолекулярных сил отталкивания приводит к тому, что молекулы могут сближаться между собой только до некоторого минимального расстояния. Поэтому можно считать, что свободный для движения молекул объем будет равен 13 EMBED Equation.3 1415, где b тот наименьший объем, до которого можно сжать газ. В соответствии с этим длина свободного пробега молекул уменьшается и число ударов о стенку в единицу времени, а следовательно, и давление увеличивается по сравнению с идеальным газом в отношении 13 EMBED Equation.3 1415, т. е.
13 EMBED Equation.3 1415.
Силы притяжения действуют в том же направлении, что и внешнее давление, и приводят к возникновению молекулярного (или внутреннего) давления. Сила молекулярного притяжения каких-либо двух малых частей газа пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей, т. е. квадрату плотности, поэтому молекулярное давление обратно пропорционально квадрату удельного объема газа: рмол = а/v2, где а коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа.
Отсюда получаем уравнение Ван-дер-Ваальса (1873 г.):
13 EMBED Equation.3 1415,
или
13 EMBED Equation.3 1415.
При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса практически вырождается в уравнение состояния идеального газа Клапейрона, ибо величина a/v2
(по сравнению с p) и b (по сравнению с v) становятся пренебрежимо малыми.
Уравнение Ван-дер-Ваальса с качественной стороны достаточно хорошо описывает свойства реального газа, но результаты численных расчетов не всегда согласуются с экспериментальными данными. В ряде случаев эти отклонения объясняются склонностью молекул реального газа к ассоциации в отдельные группы, состоящие из двух, трех и более молекул. Ассоциация происходит вследствие несимметричности внешнего электрического поля молекул. Образовавшиеся комплексы ведут себя как самостоятельные нестабильные частицы. При столкновениях они распадаются, затем вновь объединяются уже с другими молекулами и т. д. По мере повышения температуры концентрация комплексов с большим числом молекул быстро уменьшается, а доля одиночных молекул растет. Большую склонность к ассоциации проявляют полярные молекулы водяного пара.
Термодинамический процесс
Изменение состояния термодинамической системы во времени называется термодинамическим процессом. Так, при перемещении поршня в цилиндре объём, а с ним давление и температура находящегося внутри газа будут изменяться, будет совершаться процесс расширения или сжатия газа.
Как уже отмечалось, система, выведенная из состояния равновесия, и предоставленная при постоянных параметрах окружающей среды самой себе, через некоторое время вновь придет в равновесное состояние, соответствующее этим параметрам. Такое самопроизвольное (без внешнего воздействия) возвращение системы в состояние равновесия
называется релаксацией, а промежуток времени, в течение которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релаксации. Для разных процессов он различно: если для установления равновесного давления в газе требуется всегда, то для выравнивания температуры в объеме того же газа нужны десяти; минут, а в объеме нагреваемого твердой тела иногда несколько часов.
Термодинамический процесс называется равновесным, если все параметры системы при его протекании меняются достаточно медленно по сравнению с соответствующим процессом релаксации. В этом случае система фактически все время находится в состоянии равновесия с окружающей средой, чем и определяется название процесса.
Чтобы процесс был равновесным, скорость изменения параметров системы 13 EMBED Equation.3 1415 должна удовлетворять соотношению
13 EMBED Equation.3 1415
где А параметр, наиболее быстро изменяющийся в рассматриваемом процессе; срел скорость изменения этого параметра в релаксационном процессе;
·рел время релаксации.
Рассмотрим, например, процесс сжатия газа в цилиндре. Если время смещения поршня от одного положения до другого существенно превышает время релаксации, то в процессе перемещения поршня давление и температура успеют выровняться по всему объему цилиндра.
Это выравнивание обеспечивается непрерывным столкновением молекул, в результате чего подводимая от поршня к газу энергия достаточно быстро и равномерно распределяется между ними. Если последующие смещения поршня будут происходить аналогичным образом, то состояние системы в каждый момент времени будет практически равновесным. Таким образом, равновесный процесс состоит из непрерывного ряда последовательных состояний равновесия, поэтому в каждой его точке состояние термодинамической системы можно описать уравнением состояния данного рабочего тела. Именно поэтому классическая термодинамика в своих исследованиях оперирует только равновесными процессами. Они являются удобной идеализацией реальных процессов, позволяющей во многих случаях существенно упростить решение задачи. Такая идеализация вполне обоснована, так как условие (1.8) выполняется на практике достаточно часто. Поскольку механические возмущения распространяются в газах со скоростью звука, процесс сжатия газа и цилиндре будет равновесным, если скорость перемещения поршня много меньше скорости звука.
Процессы, не удовлетворяющие условию 13 EMBED Equation.3 1415, протекают с нарушением равновесия, т. е. являются неравновесными. Если, например, быстро увеличит температуру окружающей среды, то газ в цилиндре будет постепенно прогреваться через его стенки, релаксируя к состоянию равновесия, соответствующему новым параметрам окружающей среды. В процессе релаксации газ не находится в равновесии с окружающей средой и его нельзя характеризовать уравнением состояния хотя бы потому, что в разных точках объема газа температура имеет различные значения.

Теплоемкость газов
Отношение количества теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела 13 EMBED Equation.3 1415, называется теплоемкостью тела в данном процессе:
13 EMBED Equation.3 1415.
Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:
удельную массовую теплоемкость c , отнесенную к 1 кг газа,
Дж/(кг·К);
удельную объемную теплоемкость cґ, отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м3 объема при нормальных физических условиях, Дж/(м3·К);
удельную мольную теплоемкость 13 EMBED Equation.3 1415, отнесенную к одному киломолю, Дж/(кмоль·К).
Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями: 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 плотность газа при нормальных условиях.
Изменение температуры тела при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего при этом процесса, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного количества теплоты. Численно величина с изменяется в пределах от +
· до -
·.
В термодинамических расчетах большое значение имеют:
теплоемкость при постоянном давлении
13 EMBED Equation.3 1415,
равная отношению количества теплоты 13 EMBED Equation.3 1415 , сообщенной телу в процессе при постоянном давлении, к изменению температуры тела dT
теплоемкость при постоянном объеме
13 EMBED Equation.3 1415, (1.5)
равная отношению количества теплоты , подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению температуры тела .
В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы 13 EMBED Equation.3 1415, и
13 EMBED Equation.3 1415.
Для изохорного процесса (v=const) это уравнение принимает вид 13 EMBED Equation.3 1415, и, учитывая (1.5), получаем, что
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е. теплоемкость тела при постоянном объеме равна частной производной от его внутренней энергии по температуре и характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличением температуры.
Для идеального газа 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Для изобарного процесса () из уравнения (2.16) и (2.14) получаем
13 EMBED Equation.3 1415
или
13 EMBED Equation.3 1415
Это уравнение показывает связь между теплоемкостями ср и сv. Для идеального газа оно значительно упрощается. Действительно, внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, поэтому 13 EMBED Equation.3 1415 и, кроме того, из уравнения состояния следует 13 EMBED Equation.3 1415, откуда
13 EMBED Equation.3 1415.
Это соотношение называется уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов.
В процессе v=const теплота, сообщаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в процессе р = const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Поэтому ср больше сv на величину этой работы.
Для реальных газов13 EMBED Equation.3 1415, поскольку при их расширении (при p=const) совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты.
Обычно теплоемкости определяются экспериментально, но для многих веществ их можно рассчитать методами статистической физики.
Числовое значение теплоемкости идеального газа позволяет найти классическая теория теплоемкости, основанная на теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул. Согласно этой теореме внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна числу степеней свободы молекул и энергии kТ/2, приходящейся на одну степень свободы. Для 1 моля газа
13 EMBED Equation.3 1415,
где Nо число Авогадро; i число степеней свободы (число независимых координат, которые нужно задать для того, чтобы полностью определить положение молекулы в пространстве) .
Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем составляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступательное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вращаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия вращения вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками). Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.
Поскольку для идеального газа13 EMBED Equation.3 1415, то мольные теплоемкости одно-, двух- и многоатомных газов равны соответственно:
13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Результаты классической теории теплоемкости достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области комнатных температур (табл. 2.1), однако основной вывод о независимости от температуры эксперимент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым поведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости.
Теплоемкость некоторых газов при t= 0°С в идеально-газовом состоянии

Газ
Число
степеней
свободы
Мольная
теплоемкость,

кДж/кмольК

k = ср /сv

Гелий Не
3
12,60
1,660

Аргон Аг
3
12,48
1,660

Кислород 02
5
20,96
1,397

Водород Н2
5
20,30
1,410

Азот М2
5
20,80
1,400

Метан СН4
6
26,42
1,315

Аммиак ЫН3
6
26,67
1,313

Диоксид угле-
рода СО2
6
27,55
1,302






Эта теория устанавливает, прежде всего, несправедливость теоремы о равномерном распределении энергии по степени свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит «вымораживание» числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит «вымораживание» вращательных степеней свободы и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры.
Теплоемкость реального газа зависит от давления, правда, очень слабо.
Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.
Средней теплоемкостью сср данного процесса в интервале температур от t1 до t2 называется отношение количества теплоты, сообщаемой газу, к разности конечной и начальной температур:
13 EMBED Equation.3 1415
Выражение
13 EMBED Equation.3 1415 *
определяет теплоемкость при данной температуре или так называемую истинную теплоемкость. Из * следует, что
13 EMBED Equation.3 1415
поэтому
13 EMBED Equation.3 1415.
Для практических расчетов теплоемкости всех веществ сводят в таблицы, причем с целью сокращения объема таблиц средние теплоемкости приводят в них для интервала температур от 0 до t.
ЛЕКЦИЯ 2
Раздел 2 Первый закон термодинамики
Смеси идеальных газов
Все зависимости, полученные выше для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газовую постоянную, молекулярную массу и теплоемкость смеси.
Закон Дальтона. В инженерной практике часто приходится иметь дело с газообразными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и представляющими собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые смеси. В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, топках печей и паровых котлов, влажный воздух в сушильных установках и т. п.
Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов:
13 EMBED Equation.3 1415
Парциальное давление pi давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.
Способы задания смеси. Состав газовой смеси может быть задан массовыми, объемными или мольными долями.
Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Мi, к массе смеси М:
13 EMBED Equation.3 1415.
Очевидно, что 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415.
Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V, к полному объему смеси V: 13 EMBED Equation.3 1415.
Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, если бы его давление и температура равнялись давлению и температуре смеси.
Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состояния i-го компонента:
13 EMBED Equation.3 1415; (2.1)
13 EMBED Equation.3 1415.
Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в Смеси, когда он имеет парциальное давление pi и занимает полный объем смеси, а второе уравнение к приведенному состоянию, когда давление и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т. Из уравнений следует, что
13 EMBED Equation.3 1415. (2.2)
Просуммировав соотношение (2.2) для всех компонентов смеси, получим с учетом закона Дальтона 13 EMBED Equation.3 1415,откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Объемные доли также часто задаются в процентах. Для воздуха 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
Иногда бывает удобнее задать состав смеси мольными долями. Мольной долей называется отношение количества молей Ni рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N.
Пусть газовая смесь состоит из N1 молей первого компонента, N2 молей второго компонента и т. д. Число молей смеси 13 EMBED Equation.3 1415, а мольная доля компонента будет равна 13 EMBED Equation.3 1415.
В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинаковых р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приведенный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля 13 EMBED Equation.3 1415 на число молей этого компонента, т. е. 13 EMBED Equation.3 1415 а объем смеси по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 , и, следовательно, задание смесильных газов мольными долями равно заданию ее объемными долями.
Газовая постоянная смеси газов. Просуммировав уравнения (2.1) для всех компонентов смеси, получим 13 EMBED Equation.3 1415 . Учитывая 13 EMBED Equation.3 1415 , можно записать
13 EMBED Equation.3 1415, (2.3)
где
13 EMBED Equation.3 1415. (2.4)
Из уравнения (2.3) следует, что смесь идеальных газов также подчиняется уравнению Клапейрона. Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415 то из (2.4) следует, что газовая постоянная смеси [Дж/(кг-К)] имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415 (2.5)
Кажущаяся молекулярная масса смеси. Выразим формально газовую постоянную смеси R, введя кажущуюся окулярную массу смеси 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415 (2.6)
Сравнивая правые части соотношений (2.5) и (2.6), найдем
13 EMBED Equation.3 1415.
Из определения массовых долей следует, что
13 EMBED Equation.3 1415
Просуммировав это соотношение для всех компонентов и учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, получим выражение для кажущейся молекулярной и массы смеси, заданной объемными долями:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.7)
Соотношение между объемными и массовыми долями. Учитывая (2.7), получаем 13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415
Разделив числитель и знаменатель этой формулы на массу смеси М, получим
13 EMBED Equation.3 1415.
Аналитическое выражение первого закона термодинамики
Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям. В соответствии с уравнением Эйнштейна 13 EMBED Equation.3 1415 надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон сохранения энергии можно рассматривать независимо.
Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, который получен на основе обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.
В числе первых ученых, утверждавших принцип сохранения материи и энергии, был наш соотечественник М. В. Ломоносов (1711 1765 гг.).
Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой М, имеющему температуру Т и давление р, сообщается извне бесконечно малое количество теплоты 13 EMBED Equation.3 1415. В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.
Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него давление, то при расширении оно производит механическую работу 13 EMBED Equation.3 1415 против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии
13 EMBED Equation.3 1415 (2.8)
т. е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.
Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Каждый из трех членов этого соотношения может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. 13 EMBED Equation.3 1415 теплообмен системы с окружающей средой отсутствует, т. е. теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообмена называется адиабатным. Для него уравнение (2.8) принимает вид:
13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.
2. 13 EMBED Equation.3 1415 при этом объем тела не изменяется, dV=0 . Такой процесс называется изохорным, для него
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.
dU=0 – внутренняя энергия системы не изменяется и
13 EMBED Equation.3 1415,
т.е. сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу.
Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела
13 EMBED Equation.3 1415. (2.9)
Проинтегрировав уравнения (2.8) и (2.9) для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
ЛЕКЦИЯ 3
Внутренняя энергия
Внутренняя энергия системы включает в себя:
кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц;
потенциальную энергию взаимодействия частиц;
энергию электронных оболочек атомов;
внутриядерную энергию.
В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в дальнейшем под внутренней энергией будем понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.
Кинетическая энергия молекул является функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V. Поэтому внутренняя энергия U есть функция состояния тела.
Для сложной системы она определяется суммой энергий отдельных частей, т. е. обладает свойством аддитивности. Величина и=U/М, называемая удельной внутренней энергией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества.
В дальнейшем для краткости будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то она может быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415.
Ее изменение в термодинамическом процессе 13 EMBED Equation.3 1415 не зависит от характера процесса и определяется только начальным и конечным состояниями тела:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 значение внутренней энергии в начальном состоянии, а 13 EMBED Equation.3 1415 в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое изменение внутренней энергии du есть полный дифференциал и; если выразить внутреннюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то
13 EMBED Equation.3 1415
Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, не зависит от объема газа или давления 13 EMBED Equation.3 1415, а определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:
13 EMBED Equation.3 1415
Для задач технической термодинамики важно не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение в различных термодинамических процессах. Поэтому начало отсчета внутренней энергии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международным соглашением для воды за нуль принимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 °С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов при 0 °С вне зависимости от давления.

Работа расширения
Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия.
Рассмотрим газ массой М и объемом V, заключенный в эластичную оболочку с поверхностью F.




Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внешнего давления р, оказываемого на него средой. Газ действует на каждый элемент оболочки dF с силой, равной pdF и, перемещая ее по нормали к поверхности на расстояние dn, совершает элементарную работу pdFdn. Общую работу, совершенную в течение бесконечно малого процесса, получим, интегрируя данное выражение по всей поверхности F оболочки: 13 EMBED Equation.3 1415.
Из рисунка видно, что изменение объема dV выражается в виде интеграла по поверхности: 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно
13 EMBED Equation.3 1415. (3.1)
При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называемая работой расширения, равна
13 EMBED Equation.3 1415
Из (3.1) следует, что 13 EMBED Equation.3 1415 и dV всегда имеют одинаковые знаки:
если dV>0, то и 13 EMBED Equation.3 1415>0, т. е. при расширении работа тела положительна, при этом тело само совершает работу;
если же dV<0, то и 13 EMBED Equation.3 1415<0, т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне. Единицей измерения работы в СИ является джоуль (Дж).
Отнеся работу расширения к 1 кг массы рабочего тела, получим
l = L/M; 13 EMBED Equation.3 1415.
Величина , представляющая собой удельную работу, совершаемую системой, содержащей 1 кг газа, равна
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2)
Поскольку в общем случае р величина переменная, то интегрирование возможно лишь тогда, когда известен закон изменения давления р = р(v).
Формулы (3.1) (3.2) справедливы только для равновесных процессов, при которых давление рабочего тела равно давлению окружающей среды.
В термодинамике для исследования равновесных процессов широко используют р,v – диаграмму, в которой осью абсцисс служит удельный объем, а осью ординат давление. Поскольку состояние термодинамической системы определяется двумя параметрами, то на р,v – диаграмме оно изображается точкой. На рисунке точка 1 соответствует начальному состоянию системы, точка 2 конечному, а линия 12 процессу расширения рабочего тела от v1 до v2. При бесконечно малом изменении объема площадь заштрихованной вертикальной полоски равна 13 EMBED Equation.3 1415; следовательно, работа процесса 12 изображается площадью, ограниченной кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами.
Таким образом, работа изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р, v (рисунок 3.1).


Рисунок 3.1 - Графическое изображение работы в р, v – координатах

Каждому пути перехода системы из состояния / в состояние 2 (например, 12, 1а2 или 1b2) соответствует своя работа расширения. Следовательно, работа зависит от характера термодинамического процесса, а не является функцией только исходного и конечного состояний системы. С другой стороны, 13 EMBED Equation.3 1415зависит от пути интегрирования и, следовательно, элементарная работа 13 EMBED Equation.3 1415 не является полным дифференциалом.
Работа всегда связана с перемещением макроскопических тел в пространстве, например перемещением поршня, деформацией оболочки, поэтому она характеризует упорядоченную (макрофизическую) форму передачи энергии от одного тела к другому и является мерой переданной энергии. Поскольку величина 13 EMBED Equation.3 1415 пропорциональна увеличению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую, целесообразно выбирать такие, которые обладают способностью значительно увеличивать свой объем. Этим качеством обладают газы и пары жидкостей. Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары воды, а в двигателях внутреннего сгорания газообразные продукты сгорания того или иного топлива.

Теплота
Помимо макрофизической формы передачи энергии работы существует также и микрофизическая, т. е. осуществляемая на молекулярном уровне форма обмена энергией между системой и окружающей средой. В этом случае энергия может быть передана системе без совершения работы. Мерой количества энергии, переданной микрофизическим путем, служит теплота.
Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвекцией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.
Как будет показано ниже, элементарное количество теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, так же как и L, не является полным дифференциалом в отличие от дифференциала внутренней энергии dU. За этой математической символикой скрыт глубокий физический смысл различия понятий внутренней энергии, теплоты и работы.
Внутренняя энергия это свойство самой системы, она характеризует состояние системы. Теплота и работа это энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в определенном процессе.

Энтальпия
В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на ее объем V, называемая энтальпией и обозначаемая Н:
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как входящие в нее величины являются функциями состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния. Так же как внутренняя энергия, работа и теплота, она измеряется в джоулях (Дж).
Энтальпия обладает свойством аддитивности. Величина
13 EMBED Equation.3 1415,
называемая удельной энтальпией (h = H/M), представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг.
Поскольку энтальпия есть функция состояния, то она может быть представлена в виде функции двух любых параметров состояния:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415,
а величина dh является полным дифференциалом.
Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса.
Физический смысл энтальпии выясним на следующем примере. Рассмотрим расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузом общим весом G .






Энергия этой системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии поршня с грузом в поле внешних сил:13 EMBED Equation.3 1415. В условиях равновесия (G = pF) эту функцию можно выразить через параметры газа:13 EMBED Equation.3 1415. Получаем, что 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. энтальпию можно трактовать как энергию расширенной системы.
Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 в случае, когда единственным видом работы является работа расширения, с учетом очевидного соотношения 13 EMBED Equation.3 1415 может быть записано в виде 13 EMBED Equation.3 1415, или
13 EMBED Equation.3 1415.
Из этого соотношения следует, что если давление системы сохраняется неизменным, т. е. осуществляется изобарный процесс (dp=0), то
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
т. е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на изменение энтальпии данной системы.
Это выражение очень часто используется в расчетах, так как огромное количество процессов подвода теплоты в теплоэнергетике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбин и реактивных двигателей, теплообменных аппаратах), а также целый ряд процессов химической технологии и многих других осуществляется при постоянном давлении. Кстати, по этой причине в таблицах термодинамических свойств обычно приводятся значения энтальпии, а не внутренней энергии.
Для идеального газа с учетом получим
13 EMBED Equation.3 1415
Так как между энтальпией и внутренней энергией существует связь 13 EMBED Equation.3 1415, выбор начала отсчета одной из них не произволен: в точке, принятой за начало отсчета внутренней энергии, h = pv.
Например, для воды при t=0.01єC и р =610,8 Па, u = 0, a
h = pv = 0,611 Дж/кг.
При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе: 13 EMBED Equation.3 1415.
Энтропия
Как уже указывалось, величина 13 EMBED Equation.3 1415 не является полным дифференциалом. Действительно, для того чтобы проинтегрировать правую часть этого выражения, нужно знать зависимость р от v, т. е. процесс, который совершает газ.
В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты q является абсолютная температура Т.
Покажем это на примере изменения параметров идеального газа в равновесных процессах:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.3)
Выражение 13 EMBED Equation.3 1415 при равновесном изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния. Она называется энтропией, обозначается для 1 кг газа через s и измеряется в Дж/(кгК). Для произвольного количества газа энтропия, обозначаемая через S, равна S=Ms и измеряется в Дж/К.
Таким образом, аналитически энтропия определяется следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.4)
Формула (3.4) справедлива как для идеальных газов, так и для реальных тел. Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415.

Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения (3.4):
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 константа интегрирования.
При температурах, близких к абсолютному нулю, все известные вещества находятся в конденсированном состоянии. В. Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М. Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип: при температуре , стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю, т. е. s0 = 0 при Т = 0 К. Этот закон называют третьим законом термодинамики или тепловой теоремой Нернста. Он позволяет рассчитать абсолютное значение энтропии в отличие от внутренней энергии и энтальпии, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня.
Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а ее изменение в каком-либо процессе:
13 EMBED Equation.3 1415,
поэтому энтропию тоже часто отсчитывают от произвольно выбранного уровня.
Получим формулы, позволяющие вычислить изменение энтропии идеального газа. Для этого проинтегрируем уравнение (3.3), положив для простоты cv= const:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.5)
Из уравнения Клапейрона, записанного для состояний 1 и 2, следует:
13 EMBED Equation.3 1415.
После подстановки отношений и в выражение (3.4) получим следующие формулы для изменения энтропии идеального газа:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415. (3.6)
Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, уравнениями (3.5) (3.6) можно пользоваться вне зависимости от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2 и, в частности, от того, равновесный этот переход или нет.

Рисунок 3.2 - Графическое изображение теплоты в T, s – координатах

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов Т, s-диаграмму, на которой (как и на p,v -диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (Рисунок 3.2).
В равновесном процессе
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Очевидно, что в Т, s-диаграмме элементарная теплота процесса 13 EMBED Equation.3 1415 изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.
Формула 13 EMBED Equation.3 1415 показывает, что ds и 13 EMBED Equation.3 1415 имеют одинаковые знаки, следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты к телу (13 EMBED Equation.3 1415>0) его энтропия возрастает (ds>0), а при отводе теплоты (13 EMBED Equation.3 1415<0) убывает (ds<0).
ЛЕКЦИЯ 4
Раздел 3. Второй закон термодинамики
Общая формулировка второго закона термодинамики
Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превращение тепловой и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквивалентных количествах. Двигатель, который позволял бы получать работу без энергетических затрат, называется вечным двигателем первого рода. Ясно, что такой двигатель не возможен, ибо он противоречит первому закону термодинамики. Поэтому первый закон можно сформулировать в виде следующего утверждения: вечный двигателя первого рода невозможен.
В 1755 г. французская Академия наук «раз и навсегда» объявила, что не будет больше принимать на рассмотрение какие-либо проекты вечных двигателей.

Рисунок 4.1 - Термодинамическая схема теплового двигателя
Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, процессы их взаимного превращения неравнозначны. Опыт показывает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в механическую энергию в периодически повторяющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить такой процесс не увенчались успехом. Это связано с существованием фундаментального закона природы, называемого вторым законом термодинамики. Чтобы выяснить его сущность, обратимся к принципиальной схеме теплового двигателя.
Как показал опыт, все без исключения тепловые двигатели должны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс цикл, и холодный источник теплоты.
'Практически в существующих тепловых двигателях горячими источниками служат химические реакции сжигания топлива или внутриядерные реакции, а в качестве холодного источника используется окружающая среда атмосфера. В качестве рабочих тел, как отмечалось выше, применяются газы или пары.

Рисунок 4.2 - Круговой процесс (цикл) в р, v и Т, s-координатах

Работа двигателя осуществляется следующим образом. Расширяясь по линии 1B2 , рабочее тело совершает работу, равную площади 1B22ґ1ґ. В непрерывно действующей тепловой машине этот процесс должен повторяться многократно. Для этого нужно уметь возвращать рабочее тело в исходное состояние. Такой переход можно осуществить в процессе 2В1, но при этом потребуется совершить над рабочим телом ту же самую работу. Ясно, что это не имеет смысла, так как суммарная работа работа цикла окажется равной нулю.
Для того чтобы двигатель непрерывно производил механическую энергию, работа расширения должна быть больше работы сжатия. Поэтому кривая сжатия 2A1 должна лежать ниже кривой расширения. Затраченная в процессе 2A1 работа изображается площадью 2A11ґ2ґ. В результате каждый килограмм рабочего тела совершает за цикл полезную работу lц, эквивалентную площади 1В2А1, ограниченной контуром цикла. Цикл можно разбить на два участка: A1B, на котором происходит подвод теплоты q1, и B2A, на котором происходит отвод теплоты q2. В точках А и В нет ни подвода, ни отвода теплоты, и в этих точках поток теплоты меняет знак. Таким образом, для непрерывной работы двигателя необходим циклический процесс, в котором к рабочему телу от горячего источника подводится теплота q1 и отводится от него к холодному теплота q2. B T,s-диаграмме теплота q1 эквивалентна площади AґA1BBґ, a q2 площади AґA2BBґ.
Применим первый закон термодинамики к циклу, который совершает 1 кг рабочего тела:
13 EMBED Equation.3 1415.
Здесь означает интегрирование по замкнутому контуру 1В2А1.
Внутренняя энергия системы является функцией состояния. При возвращении рабочего тела в исходное состояние она также приобретает исходное значение. Поэтому 13 EMBED Equation.3 1415, и предыдущее выражение превращается в равенство
13 EMBED Equation.3 1415, (4.1)
где 13 EMBED Equation.3 1415 представляет собой ту часть теплоты горячего источника, которая превращена в работу. Это теплота, полезно использованная в цикле, она равна разности теплот 13 EMBED Equation.3 1415 и эквивалентна площади, ограниченной контуром цикла в T,s-диаграмме.
Отношение работы, производимой двигателем за цикл, к количеству теплоты, подведенной за этот цикл от горячего источника, называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла:
13 EMBED Equation.3 1415.
Коэффициент полезного действия оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше КПД, тем большая часть подведенной теплоты превращается в работу.
Соотношение (4.1) является математическим выражением принципа эквивалентности тепловой и механической энергии.
Отметим, что если исключить из схемы теплового двигателя холодный источник, то формально принцип эквивалентности не будет нарушен. Однако, как показывает опыт и как следует из проведенного выше анализа работы двигателя, такой двигатель работать не будет.
Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, т. е. двигатель, полностью превращающий в работу всю полученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго рода.
Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего утверждения: «Вечный двигатель второго рода невозможен». В более расшифрованном виде эту формулировку в 1851 г. дал В. Томсон: «Невозможна периодически действующая тепловая машина, единственным результатом действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от некоторого источника».
Проблема создания вечного двигателя привлекала исследователей на протяжении длительного времени. Человечество овладело бы неисчерпываемыми запасами внутренней энергии тел, будь построен вечный двигатель второго рода. Действительно, количество теплоты, выделяющейся при охлаждении, например, земного шара всего на 1 К (масса земного шара равна 13 EMBED Equation.3 1415 кг, его удельную теплоемкость примем равной 840 Дж/(кг-К), равно 13 EMBED Equation.3 1415Дж. Для сравнения следует указать, что в 2000 г. мировое потребление всех энергоресурсов мира не превысит 13 EMBED Equation.3 1415Дж, т. е. будет в 10 миллионов раз меньше.

Прямой цикл Карно
Итак, для превращения теплоты в работу в непрерывно действующей машине нужно иметь, по крайней мере, тело или систему тел, от которых можно было бы получить теплоту (горячий источник); рабочее тело, совершающее термодинамический процесс, и тело, или систему тел, способную охлаждать рабочее тело, т. е. забирать от него теплоту, не превращенную в работу (холодный источник).
Рассмотрим простейший случай, когда имеется один горячий с температурой T1 и один холодный с температурой T2 источники теплоты. Теплоемкость каждого из них столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источника и передача ее другому практически не меняет их температуры. Хорошей иллюстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмосфера в качестве холодного.
Единственная возможность осуществления в этих условиях цикла, состоящего только из равновесных процессов, заключается в следующем. Теплоту от горячего источника к рабочему телу нужно подводить изотермически. В любом другом случае температура рабочего тела будет меньше температуры источника T1, т. е. теплообмен между ними будет неравновесным. Равновесно охладить рабочее тело от температуры горячего до температуры холодного источника T2, не отдавая теплоту другим телам (которых по условию нет), можно только путем адиабатного расширения с совершением работы. По тем же соображениям процесс теплоотдачи от рабочего тела к холодному источнику тоже должен быть изотермическим, а процесс повышения температуры рабочего тела от T1 до T2 адиабатным сжатием с затратой работы. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит название цикла К а р н о, поскольку именно с его помощью С. Карно в 1824 г. установил основные законы превращения тепловой энергии в механическую.
Осуществление цикла Карно в тепловой машине можно представить следующим образом. Газ (рабочее тело) с начальными параметрами, характеризующимися точкой а, помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра.


Рисунок 4.3 - Прямой цикл Карно

Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты. Расширяясь изотермически при температуре от объема va до объема vb, газ забирает от горючего источника теплоту 13 EMBED Equation.3 1415. В точке b подвод теплоты прекращаем и ставим цилиндр на теплоизолятор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа расширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до T2.
Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с температурой T2 и будем сжимать рабочее тело по изотерме cd, совершая работу l2 и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту 13 EMBED Equation.3 1415. Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Работа, затраченная на сжатие по линии da, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа увеличивается до T1.
Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает от горячего источника теплоту q1, отдает холодному теплоту q2 и совершает работу lц.
Подставив в формулу 13 EMBED Equation.3 1415, справедливую для любого цикла, выражения для q1 и q2, получим, что термический КПД цикла Карно определяется формулой
13 EMBED Equation.3 1415.
Из нее видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного, причем влияние температур и на значение различно:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
а так как 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, увеличение температуры горячего источника в меньшей степени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в Кельвинах) уменьшение температуры холодного.
Являясь следствием второго закона термодинамики, формула для КПД цикла Карно, естественно, отражает его содержание. Из нее видно, что теплоту горячего источника можно было бы полностью превратить в работу, т. е. получить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда 13 EMBED Equation.3 1415 либо 13 EMBED Equation.3 1415. Оба значения температур недостижимы. (Недостижимость абсолютного нуля температур следует из третьего начала термодинамики).
При T1=T2 термический КПД цикла равен нулю.
Это указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся между собой в тепловом равновесии. Для ориентировки приводим значения термического КПД цикла Карно при различных температурах горячего источника и при температуре холодного источника, равной 10 °С.
t,°С
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600

13 EMBED Equation.3 1415
0,40
0,58
0,68
0,74
0,78
0,81
0,83
0,85


Приведенные цифры дают КПД идеального цикла. Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя, конечно, ниже.

Обратный цикл Карно
Осуществим цикл Карно в обратном направлении. Рабочее тело с начальными параметрами точки а расширяется адиабатно, совершая работу расширения за счет внутренней энергии, и охлаждается от температуры Т1 до температуры T2 Дальнейшее расширение происходит по изотерме, и рабочее тело отбирает от нижнего источника с температурой T2 теплоту q2. Далее газ подвергается сжатию сначала по адиабате, и его температура от Т2 повышается до T1, а затем по изотерме (T1=const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику с температурой T1 количество теплоты q1.


Рисунок 4.4 - Обратный цикл Карно в р,v- и T, s-диаграммах
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Рисунок 4.5 - Термодинамическая схема холодильной машины
Поскольку в обратном цикле сжатие рабочего тела происходит при более высокой температуре, чем расширение, работа сжатия, совершаемая внешними силами, больше работы расширения на величину площади abcd, ограниченной контуром цикла. Эта работа превращается в теплоту и вместе с теплотой q2 передается верхнему источнику. Таким образом, затратив на осуществление обратного цикла работу lц, можно перенести теплоту от источника с низкой температурой к источнику с более высокой температурой, при этом нижний источник отдаст количество теплоты q2, а верхний получит количество теплоты ql = q2lц.
Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных установок и так называемых тепловых насосов.
В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легкокипящих жидкостей фреона, аммиака и т.п. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии.
Эффективность холодильной установки оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение количества теплоты, отнятой за цикл от холодильной камеры, к затраченной в цикле работе:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для обратного цикла Карно 13 EMBED Equation.3 1415.
Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нужно затратить энергии для передачи теплоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.
Холодильную установку можно использовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помещения использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выделенное в них, будет равно расходу электроэнергии. Если же это количество электроэнергии использовать в холодильной установке, горячим источником, т. е. приемником теплоты, в которой является отапливаемое помещение, а холодным наружная атмосфера, то количество теплоты, полученное помещением,
13 EMBED Equation.3 1415
где q2 количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а 13 EMBED Equation.3 1415 расход электроэнергии. Понятно, что q1>13 EMBED Equation.3 1415, т. е. отопление с помощью теплового насоса выгоднее простого электрообогрева.
Используя обратный цикл Карно, рассмотрим еще одну формулировку второго закона термодинамики, которую в то же время, что и В. Томсон, предложил Р. Клаузиус: теплота не может самопроизвольно (без компенсации) переходить от тел с более низкой к телам с более высокой температурой.
Эта формулировка интуитивно следует из нашего повседневного опыта, который показывает, что самопроизвольно теплота переходит только от тел с более высокой к телам с более низкой температурой, а не наоборот. Можно доказать, что формулировка Р. Кдаузиуса эквивалентна формулировке В. Томсона.
Действительно, если бы теплота q2, полученная за цикл холодным источником, могла самопроизвольно перейти к горячему источнику, то за счет нее снова можно было бы получить какую-то работу вечный двигатель второго рода, таким образом, был бы возможным.
Из рассмотрения обратного цикла Карно следует, что передача теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому возможна, но этот «неестественный» (точнее несамопроизвольный) процесс требует соответствующей энергетической компенсации в системе. В обратном цикле Карно в качестве такой компенсации выступала затраченная работа, но это может быть и затрата теплоты более высокого потенциала, способной совершить работу при переходе на более низкий потенциал.
Изменение энтропии в неравновесных процессах
Рассмотрим принципиальные отличия неравновесных процессов от равновесных на примере расширения газа в цилиндре под поршнем, получающего теплоту 13 EMBED Equation.3 1415от источника с температурой T1 и совершающего работу против внешней силы Р, действующей на поршень.
Расширение будет равновесным только в случае, если температура газа Т равна температуре источника (Т=Т1), внешняя сила Р равна давлению газа на поршень (P=pF) и при расширении газа нет ни внешнего, ни внутреннего трения. Работа расширения газа в этом случае равна 13 EMBED Equation.3 1415, а изменение энтропии рабочего тела в таком процессе 13 EMBED Equation.3 1415.
Невыполнение хотя бы одного из указанных условий делает расширение газа неравновесным. Если неравновесность вызвана трением поршня о стенки цилиндра, то работа 13 EMBED Equation.3 1415, совершаемая против внешней силы Р, оказывается меньше, чем pdv, так как часть ее затрачивается на преодоление трения и переходит в теплоту 13 EMBED Equation.3 1415. Она воспринимается газом вместе с подведенной теплотой q, в результате чего возрастание энтропии газа в неравновесном процессе 13 EMBED Equation.3 1415оказывается больше, чем в равновесном при том же количестве подведенной от источника теплоты 13 EMBED Equation.3 1415.


Рисунок 4.6 - К определению изменения энтропии в неравновесных процессах

Если неравновесность вызвана отсутствием механического равновесия (PЕсли неравновесность вызвана теплообменом при конечной разности температур (температура газа Т меньше температуры источника T1), то возрастание энтропии рабочего тела 13 EMBED Equation.3 1415оказывается больше, чем 13 EMBED Equation.3 1415 в равновесном процессе из-за снижения температуры газа. При том же положении поршня, т. е. заданном удельном объеме v, меньшей температуре газа соответствует меньшее его давление р. Соответственно меньше должна быть и уравновешивающая сила Р': Р'=p'FИтак, неравновесность всегда приводит к увеличению энтропии рабочего тела при том же количестве подведенной теплоты и к потере части работы. В общем виде это можно записать следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415,
Причем 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 всегда положительны.
Ранее было показано, что для равновесных процессов справедливо соотношение 13 EMBED Equation.3 1415. Разобранный пример достаточно наглядно показывает, что в неравновесных процессах 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415 количество подведенной к системе или отведенной от нее теплоты, а T температура источника теплоты. Обе записи являются аналитическими выражениями второго закона термодинамики:
13 EMBED Equation.3 1415 в равновесных процессах;
13 EMBED Equation.3 1415 в неравновесных процессах.
Для изолированных систем, которые по определению не обмениваются теплотой с окружающей средой 13 EMBED Equation.3 1415, эти выражения приобретают вид
13 EMBED Equation.3 1415.
Если в адиабатно-изолированной системе осуществляются равновесные процессы, то энтропия системы остается постоянной.
Самопроизвольные (а значит, и неравновесные) процессы в изолированной системе всегда приводят к увеличению энтропии. Это положение представляет собой наиболее общую формулировку второго начала термодинамики для неравновесных процессов, известную под названием принципа возрастания энтропии.
Следует подчеркнуть, что последнее неравенство применимо только к изолированным системам. Если от системы отводится теплота, то ее энтропия может убывать, однако суммарное изменение энтропии системы и энтропии внешних тел всегда положительно (либо равно нулю, если в системе протекают равновесные процессы).
Когда изолированная система находится в состоянии с максимальной энтропией, то в ней не могут протекать никакие самопроизвольные процессы, потому что любой самопроизвольный процесс неравновесен и сопровождается увеличением энтропии. Поэтому состояние изолированной системы с максимальной энтропией является состоянием ее устойчивого равновесия, и самопроизвольные процессы могут протекать в изолированной системе лишь до тех пор, пока она не достигнет состояния равновесия.

ЛЕКЦИЯ 5
Раздел 4. Термодинамические процессы

Термодинамические процессы идеальных газов
в закрытых системах
Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре; адиабатный процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, и политропный, удовлетворяющий уравнению 13 EMBED Equation.3 1415.
Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являющийся общим, состоит в следующем:
выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе;
вычисляется работа изменения объема газа;
определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе;
определяется изменение внутренней энергии системы в процессе;
определяется изменение энтропии системы в процессе.
Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие
dv = 0 или v = const. Из уравнения состояния идеального газа следует, что p/T=R/v=const, т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
13 EMBED Equation.3 1415.

Рисунок 5.1 - Изображение изохорного процесса в р,v- и T, s-координатах
Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv= 0.
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при 13 EMBED Equation.3 1415, определяется как:
13 EMBED Equation.3 1415
При переменной теплоемкости 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от t1 до t2.
Так как 1= 0, то в соответствии с первым законом термодинамики 13 EMBED Equation.3 1415и
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Поскольку внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры, то полученные формулы справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при сv = const имеет логарифмический характер.
Изобарный процесс. Из уравнения состояния идеального газа при р=const находим 13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415, т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рисунке изображен график процесса.

Рисунок 5.2 - Изображение изобарного процесса в p,v- и T,s-координатах
Из выражения 13 EMBED Equation.3 1415следует, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то одновременно
13 EMBED Equation.3 1415
Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении):
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t1 до t2 при 13 EMBED Equation.3 1415= const
13 EMBED Equation.3 1415.
Изменение энтропии при ср = const согласно равно
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е. температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку ср>сv, то изобара в Т,s-диаграмме идет более полого, чем изохора.
Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, pv = RT = const, или
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении падает (закон Бойля Мариотта, 1662 г.).
Графиком изотермического процесса в р,v –координатах является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами .
Работа процесса:
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (13 EMBED Equation.3 1415) и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения:
13 EMBED Equation.3 1415



Рисунок 5.3 - Изображение изотермического процесса в р, v- и T, s-координатах.

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
Изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой
13 EMBED Equation.3 1415.
Адиабатный процесс. Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е.13 EMBED Equation.3 1415. Для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.
Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид:13 EMBED Equation.3 1415. Поделив первое уравнение на второе, получим
13 EMBED Equation.3 1415
Интегрируя последнее уравнение при условии, что k =cp/cv=const, находим
13 EMBED Equation.3 1415
После потенцирования имеем
13 EMBED Equation.3 1415. *
Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const). Величина
13 EMBED Equation.3 1415
называется показателем адиабаты. Подставив cp = cv-R, получим k. Согласно классической кинетической теории теплоемкость газов не зависит от температуры, поэтому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа k=1,66 для двухатомного k=1,4, для трех- и многоатомных газов k=l,33.
Поскольку k>1, то в координатах р,v линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Рисунок 5.4 - Изображение адиабатного процесса в р, v- и Т, s-координатах
Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1и 2, отношение объемов или давлений, получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:
13 EMBED Equation.3 1415.
Так как 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415.
В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому q=0. Выражение 13 EMBED Equation.3 1415 показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.
Поскольку при адиабатном процессе 13 EMBED Equation.3 1415= 0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds=0 и s=const). Следовательно, на Т,s-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.
Политропный процесс и его обобщающее значение. Любой произвольный процесс можно описать в р,v-координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением
13 EMBED Equation.3 1415,
подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый таким уравнением, называется политропным. Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от 13 EMBED Equation.3 1415, но для данного процесса он является величиной постоянной.
Из уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе, аналогично тому, как это было сделано для адиабаты:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. (5.1)
Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415.
Так как для политропы в соответствии с (5.1)
13 EMBED Equation.3 1415,
то
13 EMBED Equation.3 1415 (5.2)
Уравнение (5.1) можно преобразовать к виду:
13 EMBED Equation.3 1415
Количество подведенной (или отведенной) в процессе теплоты можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики:13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415,
где
13 EMBED Equation.3 1415
представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе. При постоянных cv, k и п теплоемкость сn = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.
Изменение энтропии
13 EMBED Equation.3 1415.
Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов. Ниже приведены характеристики термодинамических процессов.
Процесс
п
13 EMBED Equation.3 1415

Изохорный
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Изобарный
0
13 EMBED Equation.3 1415

Изотермический
1
13 EMBED Equation.3 1415

Адиабатный
k
0


На рисунке показано взаимное расположение на р, V- и Т, s-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).


Рисунок 5.5 - Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в р, v- и Т, s-координатах

Изохора (п= ±13 EMBED Equation.3 1415) делит поле диаграммы на две области: процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа.
Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.
Для процессов, расположенных над изотермой ( = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.
Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как 13 EMBED Equation.3 1415и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.

Эксергия
Основываясь на втором начале термодинамики, установим количественное соотношение между работой, которая могла бы быть совершена системой при данных внешних условиях в случае протекания в ней равновесных процессов, и действительной работой, производимой в тех же условиях, при неравновесных процессах.
Рассмотрим изолированную систему, состоящую из горячего источника с температурой Ti, холодного источника (окружающей среды) с температурой То и рабочего тела, совершающего цикл.
Работоспособностью (или эксергией) теплоты Q1, отбираемой от горячего источника с температурой Т1, называется максимальная полезная работа, которая может быть получена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой То.
Из предыдущего ясно, что максимальная полезная работа L'макс теплоты Q1 представляет собой работу равновесного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур T1 –T0.
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, эксергия теплоты Q1
13 EMBED Equation.3 1415,

т. е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше отношение 13 EMBED Equation.3 1415 . При 13 EMBED Equation.3 1415она равна нулю.
Полезную работу, полученную за счет теплоты Q1 горячего источника, можно представить в виде 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику (окружающей среде) с температурой 13 EMBED Equation.3 1415.
Если через 13 EMBED Equation.3 1415 обозначить приращение энтропии холодного источника, то 13 EMBED Equation.3 1415, тогда
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3)
Если бы в рассматриваемой изолированной системе протекали только равновесные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а увеличение энтропии холодного источника 13 EMBED Equation.3 1415 равнялось бы уменьшению энтропии горячего. В этом случае за счет теплоты Q1 можно было бы получить максимальную полезную работу
13 EMBED Equation.3 1415
что следует из уравнения (5.3).
Действительное количество работы, произведенной в этих же условиях, но при неравновесных процессах, определяется уравнением (5.3).
Таким образом, потерю работоспособности теплоты можно записать как 13 EMBED Equation.3 1415, но разность 13 EMBED Equation.3 1415 представляет собой изменение энтропии рассматриваемой изолированной системы, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415. (5.4)
Величина 13 EMBED Equation.3 1415определяет потерю работы, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравновесности протекающих в системе процессов. Чем больше неравновесность процессов, мерой которой является увеличение энтропии изолированной системы 13 EMBED Equation.3 1415, тем меньше производимая системой работа.
Уравнение (5.4) называют уравнением Гюи Стодолы по имени французского физика М. Гюи, получившего это уравнение в 1889 г., и словацкого теплотехника А. Стодолы, впервые применившего это уравнение.
ЛЕКЦИЯ 6
Термодинамические процессы реальных газов
В качестве реального газа рассмотрим водяной пар, который широко используется во многих отраслях техники, и прежде всего в теплоэнергетике, где он является основным рабочим телом. Поэтому исследование термодинамических свойств воды и водяного пара имеет большое практическое значение.
Процесс парообразования. Основные понятия и определения. Рассмотрим процесс получения пара. Для этого 1 кг воды при температуре 0 °С поместим в цилиндр с подвижным поршнем. Приложим к поршню извне некоторую постоянную силу Р. Тогда при площади поршня F давление будет постоянным и равным p=P/F. Изобразим процесс парообразования, т. е. превращения вещества из жидкого состояния в газообразное, в р,v-диаграмме
Начальное состояние воды, находящейся под давлением р и имеющей температуру 0°С, изобразится на диаграмме точкой a0. При подводе теплоты к воде ее температура постепенно повышается до тех пор, пока не достигнет температуры кипения ts, соответствующей данному давлению. При этом удельный объем жидкости сначала уменьшается, достигает минимального значения при t=4°С, а затем начинает возрастать. (Такой аномалией увеличением плотности при нагревании в некотором диапазоне температур обладают немногие жидкости. У большинства жидкостей удельный объем при нагревании увеличивается монотонно). Состояние жидкости, доведенной до температуры кипения, изображается на диаграмме точкой а'.
При дальнейшем подводе теплоты начинается кипение воды с сильным увеличением объема. В цилиндре теперь находится двухфазная среда смесь воды и пара, называемая влажным насыщенным паром. По мере подвода теплоты количество жидкой фазы уменьшается, а паровой растет. Температура смеси при этом остается неизменной и равной ts, так как вся теплота расходуется на испарение жидкой фазы. Следовательно процесс парообразования на этой стадии является изобарно-изотермическим. Наконец, последняя капля воды превращается в пар, и цилиндр оказывается заполненным только паром, который называется сухим насыщенным. Состояние его изображается точкой а".


Рисунок 6.1 - р,v-диаграмма водяного пара

Насыщенным называется пар, находящийся в термическом и динамическим равновесии с жидкостью, из которой он образуется. Динамическое равновесие заключается в том, что количество молекул, вылетающих из воды в паровое пространство, равно количеству молекул, конденсирующихся на ее поверхности. В паровом пространстве при этом равновесном состоянии находится максимально возможное при данной температуре число молекул. При увеличении температуры количество молекул, обладающих энергией, достаточной для вылета в паровое пространство, увеличивается. Равновесие восстанавливается за счет возрастания давления пара, которое ведет к увеличению его плотности и, следовательно, количества молекул, в единицу времени конденсирующихся на поверхности воды. Отсюда следует, что давление насыщенного пара является монотонно возрастающей функцией его температуры, или, что то же самое, температура насыщенного пара есть монотонно возрастающая функция его давления.
При увеличении объема над поверхностью жидкости, имеющей температуру насыщения, некоторое количество жидкости переходит в пар, при уменьшении объема «излишний» пар снова переходит в жидкость, но в обоих случаях давление пара остается постоянным.
Насыщенный пар, в котором отсутствуют взвешенные частицы жидкой фазы, называется сухим насыщенным паром. Его удельный объем и температура являются функциями давления. Поэтому состояние сухого пара можно задать любым из параметров давлением, удельным объемом или температурой.
Двухфазная смесь, представляющая собой пар со взвешенными в нем капельками жидкости, называется влажным насыщенным паром. Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном называется степенью сухости пара и обозначается буквой х. Массовая доля кипящей воды во влажном паре, равная 1-х, называется степенью влажности. Для кипящей жидкости х=0, а для сухого насыщенного пара х=1. Состояние влажного пара характеризуется двумя параметрами: давлением (или температурой насыщения ts, определяющей это давление) и степенью сухости пара.
При сообщении сухому пару теплоты при том же давлении его температура будет увеличиваться, пар будет перегреваться. Точка а изображает состояние перегретого пара ив зависимости от температуры пара может лежать на разных расстояниях от точки а". Таким образом, перегретым называется пар, температура которого превышает температуру насыщенного пара того же давления.
Так как удельный объем перегретого пара при том же давлении больше, чем насыщенного, то в единице объема перегретого пара содержится меньшее количество молекул, значит, он обладает меньшей плотностью. Состояние перегретого пара, как и любого газа, определяется двумя любыми независимыми параметрами.
Если рассмотреть процесс парообразования при более высоком давлении, то можно заметить следующие изменения. Точка a0, соответствующая состоянию 1 кг воды при О °С и новом давлении, остается почти на той же вертикали, так как вода практически несжимаема. Точка а' смещается вправо, ибо с ростом давления увеличивается температура кипения, а жидкость при повышении температуры расширяется. Что же касается пара (точка а"), то, несмотря на увеличение температуры кипения, удельный объем пара все-таки падает из-за более сильного влияния растущего давления.
Поскольку удельный объем жидкости растет, а пара падает, то при постоянном увеличении давления мы достигнем такой точки, в которой удельные объемы жидкости и пара сравняются. Эта точка называется критической. В критической точке различия между жидкостью и паром исчезают. Для воды параметры критической точки К составляют: ркр=221,29·105 Па; tкр = 374,15 °С; vкр = 0,00326 м3/кг.
Критическая температура это максимально возможная температура сосуществования двух фаз: жидкости и насыщенного пара. При температурах, больших критической, возможно существование только одной фазы. Название этой фазы (жидкость или перегретый пар) в какой-то степени условно и определяется обычно ее температурой. Все газы являются сильно перегретыми сверх Tкр парами. Чем выше температура перегрева (при данном давлении), тем ближе пар по своим свойствам к идеальному газу.
Наименьшим давлением, при котором еще возможно равновесие воды и насыщенного пара, является давление, соответствующее тройной точке. Под последней понимается то единственное состояние, в котором могут одновременно находиться в равновесии пар, вода и лед (точка А' на рисунке). Параметры тройной точки для воды: р0 = 611 Па; t0 = 0,01 °С; v0=0,00100 м3/кг. Процесс парообразования, происходящий при абсолютном давлении р0=611 Па, показан на диаграмме изобарой А'А", которая практически совпадает с осью абсцисс. При более низких давлениях пар может сосуществовать лишь в равновесии со льдом. Процесс образования пара непосредственно из льда называется сублимацией.
Если теперь соединить одноименные точки плавными кривыми, то получим нулевую изотерму I, каждая точка которой соответствует состоянию 1 кг воды при 0°С и давлении р, нижнюю пограничную кривую II, представляющую зависимость от давления удельного объема жидкости при температуре кипения, и верхнюю пограничную кривую III, дающую зависимость удельного объема сухого насыщенного пара от давления.
Все точки горизонталей между кривыми II и III соответствуют состояниям влажного насыщенного пара, точки кривой II определяют состояние кипящей воды, точки кривой III состояния сухого насыщенного пара. Влево от кривой II до нулевой изотермы лежит область некипящей однофазной жидкости, вправо от кривой III область перегретого пара. Таким образом, кривые II и III определяют область насыщенного пара, отделяя ее от области воды и перегретого пара, и поэтому называются пограничными. Выше точки К, где пограничных кривых нет, находится область однофазных состояний, в которой нельзя провести четкой границы между жидкостью и паром.
Определение параметров воды и пара. Термодинамические параметры кипящей воды и сухого насыщенного пара берутся из таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара. В этих таблицах термодинамические величины со штрихом относятся к воде, нагретой до температуры кипения, а величины с двумя штрихами к сухому насыщенному пару.
Поскольку для изобарного процесса подведенная к жидкости теплота 13 EMBED Equation.3 1415, то, применив это соотношение к процессу а'а", получим
13 EMBED Equation.3 1415.
Величина r называется теплотой парообразования и определяет количество теплоты, необходимое для превращения одного килограмма воды в сухой насыщенный пар той же температуры.

Приращение энтропии в процессе парообразования определяется формулой
13 EMBED Equation.3 1415.
За нулевое состояние, от которого отсчитываются величины s', принято состояние воды в тройной точке. Так как состояние кипящей воды и сухого насыщенного пара определяется только одним параметром, то по известному давлению или температуре из таблиц воды и водяного пара берутся значения v', v" , h', h" ,s', s", r.
Удельный объем vx, энтропия sx и энтальпия hx влажного насыщенного пара определяются по правилу аддитивности. Поскольку в 1 кг влажного пара содержится x кг сухого и 13 EMBED Equation.3 1415 кг кипящей воды, то
13 EMBED Equation.3 1415.
Аналогично
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
Непосредственно из таблиц взять параметры влажного пара нельзя. Их определяют по приведенным выше формулам по заданному давлению (или температуре) и степени сухости.
Однофазные состояния некипящей воды и перегретого пара задаются двумя параметрами. По заданным давлению и температуре из таблиц воды и перегретого пара находят значения v, h, s.
Т, s-диаграмма водяного пара. Для исследования различных процессов с водяным паром кроме таблиц используется Т, s-диаграмма. Она строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в Т, s-координаты.

Рисунок 6.2 - T, s-диаграмма водяного пара
Состояние воды в тройной точке (s0 = 0; T0 = 273,16 К) изображается в диаграмме точкой А'. Откладывая на диаграмме для разных температур значения s' и s", получим нижнюю и верхнюю пограничные кривые. Влево от нижней пограничной кривой располагается область жидкости, между пограничными кривыми двухфазная область влажного насыщенного пара, вправо и вверх от верхней пограничной кривой область перегретого пара.
На диаграмму наносят изобары, изохоры и линии постоянной степени сухости, для чего каждую изобару а'а" делят на одинаковое число частей и соединяют соответствующие точки линиями x = const. Область диаграммы, лежащая ниже нулевой изотермы, отвечает различным состояниям смеси пар+лед.
h, s-диаграмма водяного пара. Если за независимые параметры, определяющие состояние рабочего тела, принять энтропию s и энтальпию h, то каждое состояние можно изобразить точкой на л, s-диаграмме.
На рисунке 6.3 изображена h, s-диаграмма для водяного пара, которая строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в h, s-координаты.
За начало координат принято состояние воды в тройной точке. Откладывая на диаграмме для различных давлений значения s' и h'' для воды при температуре, кипения, а также s" и h" для сухого насыщенного пара, получаем нижнюю и верхнюю пограничные кривые.

Рисунок 6.3 - h, s-диаграмма водяного пара

Изобары в двухфазной области влажного пара представляют собой пучок расходящихся прямых. Действительно, в процессе р=const 13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. тангенс угла наклона изобары в h, s-координатах численно равен абсолютной температуре данного состояния. Так как в области насыщения изобара совпадает с изотермой, тангенс угла наклона постоянен и изобара является прямой. Чем выше давление насыщения, тем выше температура, тем больше тангенс угла наклона изобары, поэтому в области насыщения прямые р = const расходятся. Чем больше давление, тем выше лежит изобара. Критическая точка К лежит не на вершине, как это было в р, v- и Т, s-диаграммах, а на левом склоне пограничной кривой.
В области перегрева температура пара (при постоянном давлении) растет с увеличением s примерно по логарифмической кривой и крутизна изобары увеличивается. Аналогичный характер имеют изобары и в области воды, но они идут так близко от пограничной кривой, что практически сливаются с ней.
При низких давлениях и относительно высоких температурах перегретый пар по своим свойствам близок к идеальному газу. Так как в изотермическом процессе энтальпия идеального газа не изменяется, изотермы сильно перегретого пара идут горизонтально. При приближение к области насыщения, т. е. к верхней пограничной кривой, свойства перегретого пара значительно отклоняются от свойств идеального газа и изотермы искривляются.
В h, s-диаграмме водяного пара нанесены также линии v=const, идущие круче изобар.
Обычно всю диаграмму не выполняют, а строят только ее верхнюю часть, наиболее употребительную в практике расчетов. Это дает возможность изображать ее в более крупном масштабе.
Для любой точки на этой диаграмме можно найти р, v, t, h, s, x. Большое достоинство диаграммы состоит в том, что количество теплоты в изобарном процессе равно разности ординат конечной и начальной точек процесса и изображается отрезком вертикальной прямой, а не площадью как в Т, s-диаграмме, поэтому h, s-диаграмма исключительно широко используется при проведении тепловых расчетов.
Основные термодинамические процессы водяного пара. Для анализа работы паросиловых установок существенное значение имеют изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы. Расчет этих процессов можно выполнить либо с помощью таблицы воды и водяного пара, либо с помощью h, s-диаграммы. Первый способ более точен, но второй более прост и нагляден.
Общий метод расчета по h, s-диаграмме состоит в следующем. По известным параметрам наносится начальное состояние рабочего тела, затем проводится линия процесса и определяются его параметры в конечном состоянии. Далее вычисляется изменение внутренней энергии, определяются количества теплоты и работы в заданном процессе.
Изохорный процесс. Из диаграммы на рисунке видно, что нагреванием при постоянном объеме влажный пар можно перевести в сухой насыщенный и перегретый. Охлаждением его можно сконденсировать, но не до конца, так как при каком угодно низком давлении над жидкостью всегда находится некоторое количество насыщенного пара. Это означает, что изохора не пересекает нижнюю пограничную кривую.

Рисунок 6.4 - Изохорный процесс водяного пара

Изменение внутренней энергии водного пара при v=const
13 EMBED Equation.3 1415.
Данная формула справедлива и для всех без исключения остальных термодинамических процессов.
В изохорном процессе работа 1=0, поэтому подведенная теплота расходуется (в соответствии с первым законом термодинамики) на увеличение внутренней энергии пара:
13 EMBED Equation.3 1415
Изобарный процесс. При подводе теплоты к влажному насыщенному пару его степень сухости увеличивается и он (при постоянной температуре) переходит в сухой, а при дальнейшем подводе теплоты в перегретый пар (температура пара при этом растет). При отводе теплоты влажный пар конденсируется при Ts= const.
Полученная в процессе теплота равна разности энтальпий:
13 EMBED Equation.3 1415.
Работа процесса подсчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415.


Рисунок 6.5 - Изобарный процесс водяного пара
Изотермический процесс. Внутренняя энергия водяного пара в процессе T = const не остается постоянной (как у идеального газа), так как изменяется ее потенциальная составляющая. Величина 13 EMBED Equation.3 1415 находится по формуле 13 EMBED Equation.3 1415.
Количество полученной в изотермическом процессе теплоты равно
13 EMBED Equation.3 1415.
Работа расширения определяется из первого закона термодинамики:
13 EMBED Equation.3 1415.

Рисунок 6.6 - Изотермический процесс водяного пара
Адиабатный процесс. При адиабатном расширении давление и температура пара уменьшаются, и перегретый пар становится сначала сухим, а затем влажным. Работа адиабатного процесса определяется выражением
13 EMBED Equation.3 1415.


Рисунок 6.7 - Адиабатный процесс водяного пара

Уравнение состояния реальных газов
В реальных газах в отличие от идеальных существенны силы межмолекулярных взаимодействий (силы притяжения, когда молекулы находятся на значительном расстоянии, и силы отталкивания при достаточном сближении их друг с другом) и нельзя пренебречь собственным объемом молекул.
Наличие межмолекулярных сил отталкивания приводит к тому, что молекулы могут сближаться между собой только до некоторого минимального расстояния. Поэтому можно считать, что свободный для движения молекул объем будет равен 13 EMBED Equation.3 1415, где b тот наименьший объем, до которого можно сжать газ. В соответствии с этим длина свободного пробега молекул уменьшается и число ударов о стенку в единицу времени, а следовательно, и давление увеличивается по сравнению с идеальным газом в отношении 13 EMBED Equation.3 1415, т. е.
13 EMBED Equation.3 1415.
Силы притяжения действуют в том же направлении, что и внешнее давление, и приводят к возникновению молекулярного (или внутреннего) давления. Сила молекулярного притяжения каких-либо двух малых частей газа пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей, т. е. квадрату плотности, поэтому молекулярное давление обратно пропорционально квадрату удельного объема газа: рмол = а/v2, где а коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа.
Отсюда получаем уравнение Ван-дер-Ваальса (1873 г.):
13 EMBED Equation.3 1415,
или
13 EMBED Equation.3 1415.
При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса практически вырождается в уравнение состояния идеального газа Клапейрона, ибо величина a/v2
(по сравнению с p) и b (по сравнению с v) становятся пренебрежимо малыми.
Уравнение Ван-дер-Ваальса с качественной стороны достаточно хорошо описывает свойства реального газа, но результаты численных расчетов не всегда согласуются с экспериментальными данными. В ряде случаев эти отклонения объясняются склонностью молекул реального газа к ассоциации в отдельные группы, состоящие из двух, трех и более молекул. Ассоциация происходит вследствие несимметричности внешнего электрического поля молекул. Образовавшиеся комплексы ведут себя как самостоятельные нестабильные частицы. При столкновениях они распадаются, затем вновь объединяются уже с другими молекулами и т. д. По мере повышения температуры концентрация комплексов с большим числом молекул быстро уменьшается, а доля одиночных молекул растет. Большую склонность к ассоциации проявляют полярные молекулы водяного пара.
ЛЕКЦИЯ 7
Раздел 5. Термодинамика потока. Истечение жидкостей, паров и газов

Уравнение первого закона термодинамики для потока
Под открытыми понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают также и обмен массой. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами в область с другими. Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газов в компрессорах.
Будем рассматривать лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении:
13 EMBED Equation.3 1415,
где F площадь поперечного сечения канала; с скорость рабочего тела.
Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Открытая термодинамическая система

По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т1 , p1, v1 подается со скоростью c1 в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котел, компрессор и т. д.). Здесь каждый килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую работу lтех, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок со скоростью с2, имея параметры Т2 , p2, v2.
Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабочего тела и наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи: 13 EMBED Equation.3 1415.
Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значение определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока I), а значение параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение II).
Работа расширения l совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу 13 EMBED Equation.3 1415
При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление p1. Поскольку p1=const, то каждый килограмм рабочего тела может занять объем лишь при затрате работы, равной 13 EMBED Equation.3 1415.
Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р2, т. е. каждый килограмм, занимая объем v2 должен произвести определенную работу выталкивания 13 EMBED Equation.3 1415.
Сумма 13 EMBED Equation.3 1415 называется работой вытеснения.
Если скорость на выходе больше, чем на входе, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное 13 EMBED Equation.3 1415.
Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно
13 EMBED Equation.3 1415.
Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, подведенной снаружи, и теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, в которую переходит работа трения внутри агрегата, т. е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставив полученные значения q и l в уравнение первого закона термодинамики, получим
13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку теплота трения равна работе трения, окончательно запишем:
13 EMBED Equation.3 1415.
Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.
В дифференциальной форме уравнение записывается в виде
13 EMBED Equation.3 1415. (7.1)
Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.
Выше было указано, что к замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Сравнивая это выражение с уравнением *, получим:
13 EMBED Equation.3 1415, или
13 EMBED Equation.3 1415.
Величину 13 EMBED Equation.3 1415 называют располагаемой работой. В p, v-диаграмме она изображается заштрихованной площадью.
Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования.
Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жидкой или газообразной среды передается другой среде). Для него 13 EMBED Equation.3 1415=0, a 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415.
Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изобарном процессе, но и в процессе с трением, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления.
Тепловой двигатель. Обычно 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии:
13 EMBED Equation.3 1415. (7.2)
Величину 13 EMBED Equation.3 1415 называют располагаемым теплоперепадом.
Интегрируя уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 от p1 до p2 и от h1 до h2 для случая, когда 13 EMBED Equation.3 1415=0, получим
13 EMBED Equation.3 1415. (7.3)
Сравнивая выражения (7.2) и (7.3), приходим к выводу, что
13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, при 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной площадью на рисунке 7.2.


Рисунок 7.2 - Изображение располагаемой и технической работы в координатах p, v

Компрессор. Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теплообмена с окружающей средой (13 EMBED Equation.3 1415) и c1=c2, что всегда можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасывающего и нагнетательного воздухопроводов, то
13 EMBED Equation.3 1415
В отличие от предыдущего случая здесь h1Сопла и диффузоры. Специально спрофилированные каналы для разгона рабочей среды и придания потоку определенного направления называются соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давления, называются диффузорами. Техническая работа в них не совершается, поэтому уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 приводится к виду
13 EMBED Equation.3 1415.
С другой стороны, для объема рабочего тела, движущегося в потоке без трения, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы 13 EMBED Equation.3 1415.
Приравняв правые части двух последних уравнений, получим
13 EMBED Equation.3 1415. (7.4)
Видно, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в канале (dc>0) возможно лишь при уменьшении давления в нем (dp<0). Наоборот, торможение потока (dc<0) сопровождается увеличением давления (dp>0),
Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (13 EMBED Equation.3 1415). При этом уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 принимает вид
13 EMBED Equation.3 1415. (7.5)
Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение.
Проинтегрировав соотношение (7.4) и сравнив его с уравнением (7.5), получим, что для равновесного адиабатного потока
13 EMBED Equation.3 1415
т. е. располагаемая работа при адиабатном расширении равна располагаемому теплоперепаду.
Истечение из суживающегося сопла
Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры Т1 , p1, v1. Скорость газа на входе в сопло обозначим через c1. Будем считать, что давление газа на выходе из сопла р2 равно давлению среды, в которую вытекает газ.
Расчет сопла сводится к определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади поперечного сечения и правильному выбору его формы.
Скорость истечения в соответствии с уравнением (7.5)
13 EMBED Equation.3 1415.
Выберем достаточно большую площадь входного сечения сопла, тогда c1=0 и
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 располагаемый адиабатный теплоперепад.
Для идеального газа изменение внутренней энергии в адиабатном процессе 13 EMBED Equation.3 1415вычисляется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415 (7.6)
Массовый расход газа т через сопло (кг/с) определяется из соотношения
13 EMBED Equation.3 1415, (7.7)
где F площадь выходного сечения сопла.
Воспользовавшись выражениями (7.6) и (7.7), получим
13 EMBED Equation.3 1415. (7.8)
Из выражения (7.8) следует, что массовый расход идеального газа при истечении зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа и степени его расширения (т. е. давления газа на выходе).
По уравнению (7.8) построена кривая 1K0.

Рисунок 7.3 - Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения
При p2=p1 расход, естественно, равен нулю. С уменьшением давления среды p2 расход газа увеличивается и достигает максимального значения при 13 EMBED Equation.3 1415. При дальнейшем уменьшении отношения 13 EMBED Equation.3 1415 значение т, рассчитанное по формуле (7.8), убывает и при 13 EMBED Equation.3 1415=0 становится равным нулю.
Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для результаты полностью совпадают, а для они расходятсядействительный массовый расход на этом участке остается постоянным (прямая KD).
Для того чтобы объяснить это расхождение теории с экспериментом, А. Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения ркр, соответствующего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление р2 среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным ркр.
Для отыскания максимума функции 13 EMBED Equation.3 1415 (при p1=const), соответствующего значению 13 EMBED Equation.3 1415, возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее нулю:
13 EMBED Equation.3 1415
откуда
13 EMBED Equation.3 1415. (7.9)
Таким образом, отношение критического давления на выходе к давлению перед соплом имеет постоянное значение и зависит только от показателя адиабаты, т. е. от природы рабочего тела.
Газ
1-атомный
2-атомный
3-атомный и
перегретый пар

k
1,66
1,4
1,3

13 EMBED Equation.3 1415
0,49
0,528
0,546

Таким образом, изменение невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять 13 EMBED Equation.3 1415.
Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно определить по уравнению:
13 EMBED Equation.3 1415 (7.10)
Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальными параметрами газа.
Из уравнения адиабаты следует, что 13 EMBED Equation.3 1415 Заменяя здесь отношение 13 EMBED Equation.3 1415 в соответствии с уравнением (7.9), получаем
13 EMBED Equation.3 1415
Подставляя значение v1 и значение p1 в формулу 13 EMBED Equation.3 1415, получаем 13 EMBED Equation.3 1415. Из курса физики известно, что 13 EMBED Equation.3 1415есть скорость распространения звука в среде с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 .
Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла. Именно это обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего критического, а скорость не может превысить критическую.
Действительно, как известно из физики, импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости звука, уменьшение давления за соплом передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью c+a и приводит к перераспределению давления (при том же значении давления газа p1 перед соплом). В результате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды.
Если же скорость истечения достигнет скорости звука (критической скорости), то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинаковы. Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможет распространиться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения (ас) будет равна нулю. Поэтому никакого перераспределения давлений не произойдет и, несмотря на то, что давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука на выходе из сопла.
Максимальный секундный расход газа при критическом значении 13 EMBED Equation.3 1415 можно определить из уравнения (7.8), если в него подставить 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда
13 EMBED Equation.3 1415 (7.11)
Максимальный секундный расход определяется состоянием газа на входе в сопло, величиной выходного сечения сопла 13 EMBED Equation.3 1415 и показателем адиабаты газа, т. е. его природой.
Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находящемся под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулой (7.11), а расход не может быть больше определяемого при любом давлении в сосуде. (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам).
Чтобы получить на выходе из сопла сверхзвуковую скорость, нужно придать ему специальную форму, что видно из следующего параграфа.

Основные закономерности течения газа в соплах и диффузорах
В соответствии с уравнением неразрывности потока в стационарном режиме
13 EMBED Equation.3 1415. (7.12)
Секундный массовый расход т одинаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема газа v и его скорости с. Если скорость увеличивается быстрее, чем удельный объем 13 EMBED Equation.3 1415, то сопло должно суживаться, если же 13 EMBED Equation.3 1415 расширяться.
Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (7.11) при условии 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415. (7.13)
Разделив (7.13) на (7.12), получим
13 EMBED Equation.3 1415 (7.14)
При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между давлением и объемом описывается уравнением 13 EMBED Equation.3 1415
Опыт показывает, что с известным приближением это уравнение применимо и к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара k=1,3).
После дифференцирования уравнения адиабаты получаем
13 EMBED Equation.3 1415
Разделив уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 на pv, найдем
13 EMBED Equation.3 1415 (7.15)
Подставив вместо 13 EMBED Equation.3 1415 выражение 13 EMBED Equation.3 1415 , получим
13 EMBED Equation.3 1415 (7.16)
Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc>0 и знак у dF определяется отношением скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a<1), то dF<0 (сопло суживается). Если же c/a>1, то dF>0, т.е. сопло должно расширяться.
На рисунке 7.4 представлены три возможных соотношения между скоростью истечения с2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давлений 13 EMBED Equation.3 1415 скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Длина сопла влияет лишь на потери от трения, которые здесь не рассматриваются.

Рисунок 7.4 - Зависимость формы сопла от скорости истечения 13 EMBED Equation.3 1415:
a- 13 EMBED Equation.3 1415a
При более низком давлении за соплом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.
Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (рисунок в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с>а. Такое комбинированное сопло впервые было применено шведским инженером К. Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 1012°, чтобы не было отрыва потока от стен.
При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.
Рассмотрим теперь движение газа через диффузор канал, в котором давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc<0). Из уравнения * следует, что если c/a<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа так же, как при течении несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a>1), то диффузор должен суживаться (dF<0).
Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы
Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s-диаграммы.
Пусть пар с начальными параметрами вытекает в среду с давлением р2. Если потери энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h,s-диаграмме вертикальной прямой 1-2.
Скорость истечения рассчитывается по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415,
где h1 определяется на пересечении линий p1 и t1, а h2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изобарой р2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравновесного расширения пара в сопле

Если значения энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид
13 EMBED Equation.3 1415.
Действительный процесс истечения. В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.
На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений 13 EMBED Equation.3 1415 срабатываемая разность энтальпий 13 EMBED Equation.3 1415 получается меньше, чем 13 EMBED Equation.3 1415, в результате чего уменьшается и скорость истечения 13 EMBED Equation.3 1415. Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетической энергии вследствие трения выражается разностью 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
Формула для подсчета действительной скорости адиабатного неравновесного истечения:
13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент 13 EMBED Equation.3 1415 называется скоростным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых 13 EMBED Equation.3 1415
Дросселирование газов и паров
Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встречается препятствие (местное сопротивление), частично загромождающее поперечное сечение потока, то давление за препятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увеличения кинетической энергии, ни совершения технической работы, называется дросселированием.

Рисунок 7.6 - Дросселирование рабочего тела в пористой перегородке

Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку. Приняв, что дросселирование происходит без теплообмена с окружающей средой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения I в сечение II.
13 EMBED Equation.3 1415,
где h1, h2 значения энтальпии в сечениях I и II. Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415

Итак, при адиабатном дросселировании рабочего тела его энтальпия остается постоянной, давление падает, объем увеличивается.
Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, то из равенства 13 EMBED Equation.3 1415 получаем, что
13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415.
Для идеальных газов 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому в результате дросселирования температура идеального газа остается постоянной, вследствие чего 13 EMBED Equation.3 1415.
При дросселировании реального газа температура меняется (эффект ДжоуляТомсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры (13 EMBED Equation.3 1415 для одного и того же вещества может быть положительным (13 EMBED Equation.3 1415>0), газ при дросселировании охлаждается, и отрицательным (13 EMBED Equation.3 1415<0), газ нагревается) в различных областях состояния.
Состояние газа, в котором 13 EMBED Equation.3 1415, называется точкой инверсии эффекта Джоуля Томсона, а температура, при которой эффект меняет знак, температурой инверсии. Для водорода она равна -57°С, для гелия составляет -239 °С (при атмосферном давлении).
Адиабатное дросселирование используется в технике получения низких температур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до температуры инверсии газ нужно охладить каким-то другим способом.
На рисунке условно показано изменение параметров при дросселировании идеального газа и водяного пара. Условность изображения состоит в том, что неравновесные состояния нельзя изобразить на диаграмме, т. е. можно изобразить только начальную и конечную точки.

Рисунок 7.7 - Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б)

При дросселировании идеального газа (рисунок а) температура, как уже говорилось, не меняется.
Из h,s-диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 34), причем чем больше падает давление, тем больше снижается температура пара и увеличивается степень его сухости. При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 56) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в сухой насыщенный и опять в перегретый, причем температура его в итоге также уменьшается.
Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возрастает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирование приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на примере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами p1 и t1. Давление за двигателем равно р2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р2 = 0,1 МПа).
В идеальном случае расширение пара в двигателе является адиабатным и изображается в h,s-диаграмме вертикальной линией 1-2 между изобарами p1 (в нашем примере 10 МПа) и p2 (0,1 МПа). Совершаемая двигателем техническая работа равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя: 13 EMBED Equation.3 1415. На рисунке б эта работа изображается отрезком 1-2.
Если пар предварительно дросселируется в задвижке, например, до 1МПа, то состояние его перед двигателем характеризуется уже точкой 1’. Расширение пара в двигателе пойдет при этом по прямой 1'-2'. В результате техническая работа двигателя, изображаемая отрезком 1'-2', уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изображаемого отрезком 1-2, безвозвратно теряется. При дросселировании до давления р2, равного в нашем случае 0,1 МПа (точка 1’’), пар вовсе теряет возможность совершить работу, ибо до двигателя он имеет такое же давление, как и после него. Дросселирование иногда используют для регулирования (уменьшения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэкономично, так как часть работы безвозвратно теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты.
ЛЕКЦИЯ 8
Раздел 6. Процессы и циклы энергетических установок
Термодинамическая эффективность циклов теплосиловых установок
Наибольший термический КПД в заданном диапазоне температур имеет цикл Карно. При его осуществлении предполагается использование горячего источника с постоянной температурой, т. е. фактически с бесконечной теплоемкостью. Между тем на практике в работу превращается теплота продуктов сгорания топлива, теплоемкость которых конечна. Отдавая теплоту, они охлаждаются, поэтому осуществить изотермическое расширение рабочего тела при максимальной температуре горения не удается. В этих условиях необходимо установить общие принципы, определяющие наибольшую термодинамическую эффективность теплосилового цикла, в частности, с позиций потери эксергии.
Эксергетический и термический коэффициенты полезного действия позволяют оценивать термодинамическое совершенство протекающих в тепловом аппарате процессов с разных сторон. Термический КПД, а также связанный с ним метод тепловых балансов позволяют проследить за потоками теплоты, в частности рассчитать, какое количество теплоты превращается в том или ином аппарате в работу, а какое выбрасывается с неиспользованным (например, отдается холодному источнику). Потенциал этой сбрасываемой теплоты, ее способность еще совершить какую-либо полезную работу метод тепловых балансов не рассматривает.
Эксергетический метод, наоборот, позволяет проанализировать качественную сторону процесса превращения теплоты в работу, выявить причины и рассчитать потери работоспособности потока рабочего тела и теплоты, а значит, и предложить методы их ликвидации, что позволит увеличить эксергетический КПД и эффективность работы установки. Поэтому в дальнейшем анализе эффективности работы тепловых установок мы будем параллельно пользоваться как эксергетический методом, так и методом балансов теплоты.
Назначением теплосиловых установок является производство полезной работы за счет теплоты. Источником теплоты служит топливо, характеризующееся определенной теплотой сгорания Q. Максимальная полезная работа 13 EMBED Equation.3 1415, которую можно получить, осуществляя любую химическую реакцию (в том числе и реакцию горения топлива), определяется соотношением Гиббса (18391903) и Гельмгольца (1821 1894), получаемым в химической термодинамике:
13 EMBED Equation.3 1415
Эта работа может быть меньше теплоты сгорания Q, а может быть и больше, в зависимости от знака 13 EMBED Equation.3 1415. Расчеты показывают, что для большинства ископаемых топлив 13 EMBED Equation.3 1415. Таким образом, эксергия органического топлива (в расчете на единицу его массы) примерно равна теплоте его сгорания, т. е. теоретически в работу можно превратить весь тепловой эффект реакции, например, в топливных элементах. Физически это понятно, поскольку в своей основе химическая реакция связана с переходом электронов в веществе; организовав этот переход, можно сразу получить электрический ток.
В теплосиловых установках энергия топлива сначала превращается в тепловую путем его сжигания, а полученная теплота используется для выработки механической энергии. Поскольку горение неравновесный процесс, он связан с потерей работоспособности тем большей, чем ниже температура 13 EMBED Equation.3 1415 получаемых продуктов сгорания. В современных паровых котлах, например, где теоретическая температура горения достигает 2000°С и более, потери эксергии при горении составляют 2030%.
Выше уже отмечалось, что основными причинами, снижающими эффективность тепловых процессов, являются трение и теплообмен при конечной разности температур. Вредное влияние трения не нуждается в пояснениях. Рассмотрим передачу теплоты от продуктов сгорания топлива к воде и пару в паровом котле.
Продукты сгорания, охлаждаясь в изобарном процессе 1-2 (рис. 6.1), отдают теплоту 13 EMBED Equation.3 1415, которая затрачивается на нагрев воды (линия 3-4), ее испарение (линия 4-5) и перегрев пара до нужной температуры (линия 5-6). Если не учитывать теплопотери в окружающую среду, то количество теплоты, отданной газами, будет равно количеству теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, воспринятой водой и паром: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 .


Рисунок 8.1 - К расчету по Т,s -диаграмме эксергетических потерь
при неравновесном теплообмене

Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и D массовые расходы газов и пара, а 13 EMBED Equation.3 1415 удельные энтальпии соответствующих веществ в соответствующих состояниях.
Чтобы изобразить описанные процессы в T,s-диаграмме водяного пара в одном масштабе, отложенные на ней значения энтропии воды и пара отнесены к 1 кг, а энтропии греющих газов к их количеству, приходящемуся на 1 кг пара, т. е. 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415 удельная энтропия газа. Для удобства сравнения принято также общее начало отсчета энтропии, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. В таком случае площадь 1-1'-2'-2, представляющая собой количество отданной газом теплоты, и площадь 2'-3-4-5-6-6', эквивалентная количеству теплоты, воспринятой паром, равны друг другу.
Поток газа входит с эксергией 13 EMBED Equation.3 1415 , а выходит с эксергией 13 EMBED Equation.3 1415, теряя на килограмм пара эксергию 13 EMBED Equation.3 1415.
Соответственно увеличение эксергии килограмма пара 13 EMBED Equation.3 1415. Потери эксергии при передаче теплоты составят
13 EMBED Equation.3 1415
Графически эти потери изображаются заштрихованной на рис. 6.1 площадкой. Расчеты показывают, что только из-за неравновесного теплообмена потеря эксергии, т. е. работы, которую теоретически можно было бы получить, используя теплоту продуктов сгорания топлива, превышает 30%.


ЛЕКЦИЯ 9
Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
Чтобы исключить эксергетические потери за счет неравновесного теплообмена с горячим источником теплоты, целесообразно использовать в качестве рабочего тела газы, получающиеся при сгорании топлива. Это удается осуществить в двигателе внутреннего сгорания (ДВС), сжигая топливо непосредственно в его цилиндрах.

Рисунок 8.2 - Циклы ДВС:
а в p,v-координатах; б в T,s-координатах;
в схема цилиндра с поршнем
Теоретический цикл ДВС состоит из адиабатного сжатия 1-2 рабочего тела в цилиндре, изохорного 2-3 или изобарного 2-7 подвода теплоты, адиабатного расширения 3-4 или 7-4 и изохорного отвода теплоты 4-1 . В реальных двигателях подвод теплоты осуществляется путем сжигания топлива. Если пары бензина перемешаны с необходимым для горения воздухом до попадания в цилиндр, смесь сгорает в цилиндре практически мгновенно, подвод теплоты оказывается близким к изохорному. Если же в цилиндре сжимается только воздух и уже затем впрыскивается топливо, то его подачу можно отрегулировать таким образом, чтобы давление в процессе сгорания оставалось приблизительно постоянным, и условно можно говорить об изобарном подводе теплоты.
Чтобы не делать цилиндр двигателя очень длинным, а ход поршня слишком большим, расширение продуктов сгорания в ДВС осуществляют не до атмосферного давления 13 EMBED Equation.3 1415а до более высокого давления 13 EMBED Equation.3 1415, а затем открывают выпускной клапан и выбрасывают горячие (с температурой 13 EMBED Equation.3 1415) продукты сгорания в атмосферу. Избыточное давление 13 EMBED Equation.3 1415 при этом теряется бесполезно. В идеальном цикле этот процесс заменяется изобарным отводом теплоты 4-1.
Отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания называется степенью сжатия двигателя13 EMBED Equation.3 1415. Применительно к идеальному циклу
13 EMBED Equation.3 1415
Степень сжатия является основным параметром, определяющим термический КПД цикла. Рассмотрим два цикла с одинаковыми точками 1 я 4, один из которых (1'-2'-3'-4) имеет большую степень сжатия 13 EMBED Equation.3 1415, чем другой (1-2-3-4). Большему значению 13 EMBED Equation.3 1415 соответствует более высокая температура в конце сжатия 1-2. Следовательно, изохора 2'-3' расположена в T,s-диаграмме выше, чем изохора 2-3. Из рисунка видно, что количество теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, подведенной в цикле 1-2'-3'-4 (площадь 2'-3'-5-6), больше, чем количество теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, подведенной в цикле 1-2-3-4 (площадь 2-3-5-6). Количество отведенной теплоты в обоих циклах одинаково (площадь 4-5-6-1). Следовательно, термический КПД 13 EMBED Equation.3 1415 больше в цикле 1-2'-3'-4.
Термический КПД цикла двигателя внутреннего сгорания увеличивается с ростом степени сжатия е. При постоянной теплоемкости 13 EMBED Equation.3 1415
При одинаковых показателях адиабаты k процессов сжатия и расширения
13 EMBED Equation.3 1415
Тогда для рассматриваемого цикла
13 EMBED Equation.3 1415
На рисунке приведены кривые зависимости термического КПД цикла со сгоранием при 13 EMBED Equation.3 1415 от степени сжатия при различных показателях адиабаты.

Рисунок 8.3 - Изменение с подводом теплоты при в зависимости от степени сжатия при различных значениях показателя адиабаты k

Увеличение КПД ДВС с ростом степени сжатия 13 EMBED Equation.3 1415объясняется связанным с этим повышением максимальной температуры цикла, т. е. уменьшением потерь эксергии от неравновесного горения. Максимальная степень сжатия в карбюраторных двигателях ограничивается самовоспламенением топливовоздушной смеси и не превышает 910. В дизелях, в которых поршень сжимает воздух, 13 EMBED Equation.3 1415, что позволяет существенно повысить КПД цикла. Однако при одинаковых степенях сжатия цикл с подводом теплоты при 13 EMBED Equation.3 1415, реализуемый в дизелях, имеет меньший КПД, чем цикл с подводом теплоты при 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку при одинаковом количестве отданной холодному источнику теплоты количество подведенной при 13 EMBED Equation.3 1415(по линии 2-3 на рисунке б) теплоты больше, чем при 13 EMBED Equation.3 1415 (линия 2-7). При сгорании при 13 EMBED Equation.3 1415 максимальная температура горения, как это видно из рисунка б, оказывается меньше, чем при 13 EMBED Equation.3 1415, а значит, потери эксергии от неравновесного горения выше.
Используя в качестве рабочего тела неразбавленные продукты сгорания (с максимальной эксергией), ДВС имеют самый высокий из всех тепловых машин КПД. Однако инерционные силы, связанные с возвратно-поступательным движением поршня, возрастают с увеличением как размеров цилиндра, так и частоты вращения вала, что затрудняет создание ДВС большой мощности. Большим их недостатком являются и высокие требования к качеству потребляемого топлива (жидкого или газа).
ДВС оказываются незаменимыми на транспортных установках (прежде всего автомобили, тепловозы и небольшие самолеты) и применяются в качестве небольших стационарных двигателей.

Циклы газотурбинных установок
В циклах ДВС рабочее тело выбрасывается из цилиндра с температурой 13 EMBED Equation.3 1415 и давлением 13 EMBED Equation.3 1415, которые превышают соответствующие параметры окружающей среды р0, То, практически совпадающие с 13 EMBED Equation.3 1415 Поэтому циклам ДВС присущи потери эксергии из-за «недорасширения» газов до параметров окружающей среды. Их удается значительно сократить в циклах газотурбинных установок.

Рисунок 8.4 - Схема газотурбинной установки

Воздушный компрессор К сжимает атмосферный воздух, повышая его давление от р1 до р2 и непрерывно подает его в камеру сгорания КС. Туда же специальным нагнетателем Н непрерывно подается необходимое количество жидкого или газообразного топлива. Образующиеся в камере продукты сгорания выходят из нее с температурой 13 EMBED Equation.3 1415 и практически с тем же давлением (если не учитывать сопротивления), что и на выходе из компрессора (13 EMBED Equation.3 1415)- следовательно, горение топлива (т. е. подвод теплоты) происходит при постоянном давлении.
В газовой турбине Т продукты сгорания адиабатно расширяются, в результате чего их температура снижается до Т4, а давление уменьшается до атмосферного. Весь перепад давлений 13 EMBED Equation.3 1415 используется для получения технической работы в турбине 13 EMBED Equation.3 1415. Большая часть этой работы lк расходуется на привод компрессора; разность 13 EMBED Equation.3 1415 является полезной и используется, например, на производство электроэнергии в электрическом генераторе ЭГ или на другие цели (при использовании жидкого топлива расход энергии на привод топливного насоса невелик, и в первом приближении его можно не учитывать).

Рисунок 8.5 - Цикл газотурбинной установки:
а в p,v-координатах;
б в T,s-координатах
Заменив сгорание топлива изобарным подводом теплоты (линия 2-3 на рисунке), а охлаждение выброшенных в атмосферу продуктов сгорания изобарным отводом теплоты (линия 4-1), получим цикл газотурбинной установки 1-2-3-4.
Полезная работа lц изображается площадью, заключенной внутри контура цикла (площадь 1-2-3-4). На рис. 6.5, а видно, что полезная работа равна разности между технической работой, полученной в турбине (площадь 6-3-4-5), и технической работой, затраченной на привод компрессора (площадь 6-2-1-5). Площадь цикла 1-2-3-4 в Т,s-диаграмме эквивалента этой же полезной работе (рис. б). Теплота, превращенная в работу, получается как разность между количествами подведенной 13 EMBED Equation.3 1415(площадь 8-2-3-7) и отведенной 13 EMBED Equation.3 1415(площадь 1-4-7-8) теплоты. Коэффициент полезного действия идеального цикла ГТУ
13 EMBED Equation.3 1415
При этом теплоемкость ср принята для простоты постоянной. Одной из основных характеристик цикла газотурбинной установки является степень повышения давления в компрессоре 13 EMBED Equation.3 1415, равная отношению давления воздуха после компрессора р2 к давлению перед 13 EMBED Equation.3 1415 ним. Тогда коэффициент полезного действия идеального цикла ГТУ
13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент полезного действия идеального цикла непрерывно возрастает с увеличением 13 EMBED Equation.3 1415. Это связано с увеличением температуры в конце процесса сжатия 13 EMBED Equation.3 1415 и соответственно температуры газов перед турбиной 13 EMBED Equation.3 1415. На рис. б отчетливо видно, что цикл 1-2'-3'-4, в котором 13 EMBED Equation.3 1415 больше, экономичнее цикла 1-2-3-4, ибо по линии 2'-3' подводится больше теплоты 13 EMBED Equation.3 1415, чем по линии 2-3, при том же количестве отведенной в процессе 4-1 теплоты 13 EMBED Equation.3 1415. При этом 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 больше, чем соответственно 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Дело в том, что с увеличением 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает эксергия рабочего тела перед турбиной, т. е. уменьшаются потери эксергии при сгорании, поскольку эксергия исходного топлива постоянна (равна теплоте его сгорания). Это и увеличивает КПД цикла.
Максимальная температура газов перед турбиной ограничивается жаропрочностью металла, из которого делают ее элементы. Применение охлаждаемых лопаток из специальных материалов позволило повысить ее до 14001500°С в авиации (особенно на самолетах-перехватчиках, где ресурс двигателя мал) и до 10501090°С в стационарных турбинах, предназначенных для длительной работы. Непрерывно разрабатываются более надежные схемы охлаждения, обеспечивающие дальнейшее повышение температуры. Поскольку она все же ниже предельно достижимой при горении, приходится сознательно идти на снижение температуры горения топлива (за cчет подачи излишнего количества воздуха). Это увеличивает эксергетические потери от сгорания в ГТУ иногда до 40 %.
Газы выбрасывают из турбины с температурой 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно, эксергия рабочего тела, которой мы располагаем перед турбиной, используется также не полностью: потери эксергии с уходящими газами могут доходить до 10 %. Поэтому КПД ГТУ оказывается пока еще ниже, чем ДВС.
Не имея деталей с возвратно-поступательным движением, газовые турбины могут развивать значительно большие мощности, чем ДВС. Предельные мощности ГТУ сегодня составляют 100200 МВт. Они определяются высотой лопаток, прочность которых должна выдержать напряжения от центробежных усилий, возрастающих с увеличением их высоты и частоты вращения вала. Поэтому газовые турбины применяются прежде всего в качестве мощных двигателей в авиации и на морском флоте, а также в маневренных стационарных энергетических установках.
Ряд технологических процессов, особенно химической промышленности, связан с потоками нагретых сжатых газов. Расширение этих газов в газовой турбине позволяет получить энергию, которая обычно используется в этом же процессе, например для нагнетания тех же газов. В этом случае вал турбины непосредственно соединяется с валом турбокомпрессора. Такое комбинирование позволяет существенно снизить потребление энергии в технологическом процессе. К сожалению, оно используется еще недостаточно широко, во-первых, из-за косности мышления технологов, а во-вторых, из-за отсутствия турбин на нужные параметры, Часто используют авиационные двигатели, выработавшие свой ресурс.
В энергетике газовые турбины иногда используют для привода воздуходувок, нагнетающих воздух в топку котла, работающую под давлением. Для этого продукты сгорания, охлажденные в котле до необходимой температуры, направляются в турбину, сидящую на одном валу с воздуходувкой, и расширяются в ней до атмосферного давления, совершая работу.
Циклы паротурбинных установок
Современная стационарная теплоэнергетика базируется в основном на паровых теплосиловых установках. Продукты сгорания топлива в этих установках являются лишь промежуточным теплоносителем (в отличие от ДВС и ГТУ), а рабочим телом служит чаще всего водяной пар.
Циклы Карно и Ренкина насыщенного пара. Регенерация теплоты.
Цикл Карно насыщенного пара можно было бы осуществить следующим образом. Теплота от горячего источника подводится при постоянной температуре 13 EMBED Equation.3 1415 по линии 5-1, в результате чего вода с параметрами точки 5 превращается в сухой насыщенный пар с параметрами точки 1. Пар адиабатно расширяется в турбине до температуры 13 EMBED Equation.3 1415, совершая техническую работу и превращаясь во влажный пар с параметрами точки 2. Этот пар поступает в конденсатор, где отдает теплоту холодному источнику (циркулирующей по трубкам охлаждающей воде), в результате чего его степень сухости уменьшается от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415. Изотермы в области влажного пара являются одновременно и изобарами, поэтому процессы 5-1 и 2-2' протекают при постоянных давлениях 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Влажный пар с параметрами точки 2' сжимается в компрессоре по линии 2'-5, превращаясь в воду с температурой кипения. На практике этот цикл не осуществляется, прежде всего, потому, что в реальном цикле вследствие потерь, связанных с неравновесностью протекающих в нем процессов, на привод компрессора затрачивалась бы большая часть мощности, вырабатываемой турбиной.
Значительно удобнее и экономичнее в реальном цикле конденсировать пар до конца по линии 2-3, а затем насосом увеличивать давление воды от р2 до 13 EMBED Equation.3 1415 по линии 3-4. Поскольку вода несжимаема, точки 3 и 4 почти совпадают, и затрачиваемая на привод насоса мощность оказывается ничтожной по сравнению с мощностью турбины (несколько процентов), так что практически вся мощность турбины используется в качестве полезной. Такой цикл был предложен в 50-х годах прошлого века шотландским инженером и физиком Ренкиным и почти одновременно Клаузиусом. Схема теплосиловой установки, в которой осуществляется этот цикл, представлена на рис. (На этой схеме показана также возможность перегрева пара в пароперегревателе 6-1, которая в цикле насыщенного пара не реализуется).


Рисунок 8.6 - Циклы Карно и Ренкина насыщенного водяного пара
в T,s диаграмме


Рисунок 8.7 - Схема паросиловой установки: ПК паровой котел; Т паровая турбина; ЭГ- электрогенератор; К конденсатор; Н насос

Теплота в этом цикле подводится по линии 4-5-6 (см. рис.) в паровом котле, пар поступает в турбину Т и расширяется там по линии 1-2 до давления, совершая техническую работу 13 EMBED Equation.3 1415. Она передается на электрический генератор ЭГ или другую машину, которую вращает турбина. Отработавший в турбине пар поступает в конденсатор К, где конденсируется по линии 2-3, отдавая теплоту конденсации холодному источнику (охлаждающей воде). Конденсат забирается насосом Н и подается снова в котел (линия 3-4).
Термический КПД цикла Ренкина, естественно, меньше, чем 13 EMBED Equation.3 1415 цикла Карно при тех же температурах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку средняя температура подвода теплоты уменьшается при неизменной температуре отвода. Однако реальный цикл (с учетом неравновесности сжатия пара в компрессоре в цикле Карно) оказывается экономичнее.
Теоретически термический КПД цикла Ренкина можно сделать равным КПД цикла Карно с помощью регенерации теплоты, если осуществить расширение пара не по адиабате 1-2, как в обычной турбине, а по политропе 7 эквидистантной линии 4-5 нагрева воды, и всю выделяющуюся при этом теплоту (площадь 1-1'-7'-7) передать в идеальном (без потерь эксер-гии) теплообменнике воде (площадь 3'-3-5-5').
На практике такую идеальную регенерацию осуществить не удается, однако в несколько ином виде регенеративный подогрев воды применяется очень широко и позволяет существенно увеличить КПД реального цикла.
К сожалению, цикл насыщенного водяного пара обладает весьма низким КПД из-за невысоких температур насыщения. Например, при давлении 9,8МПа температура насыщения составляет 311 °С. При температуре холодного источника, равной 25 °С, 13 EMBED Equation.3 1415=(273 + 25)/(273 + 311)=0,49. Дальнейшее увеличение температуры а значит, и давления не имеет смысла, ибо, мало увеличивая КПД, оно приводит к утяжелению оборудования из условий прочности, а также к уменьшению количества теплоты , забираемой каждым килограммом воды в процессе испарения 5-1 (из-за сближения точек и на рис. и по мере повышения температуры). Это значит, что для получения той же мощности необходимо увеличивать расходы воды и пара, т. е. габариты оборудования.
При температуре, превышающей критическую (для воды кр = 374,15°С что соответствует давлению 22,1 МПа), цикл на насыщенном паре вообще невозможен. Поэтому цикл насыщенного пара (регенеративный) применяется в основном в атомной энергетике, где перегрев пара выше температуры насыщения связан с определенными трудностями.

Рисунок 8.8 - Идеальная регенерация теплоты в цикле насыщенного пара

Между тем металлы, которыми располагает современное машиностроение, позволяют перегревать пар до 550 600 °С. Это дает возможность уменьшить потери эксергии при передаче теплоты от продуктов сгорания к рабочему телу и тем самым существенно увеличить эффективность цикла. Кроме того, перегрев пара уменьшает потери на трение при его течении в проточной части турбины. Все без исключения тепловые электрические станции на органическом топливе работают сейчас на перегретом паре, а иногда пар на станции перегревают дважды и даже трижды. Перегрев пара все шире применяется и на атомных электростанциях, особенно в реакторах на быстрых нейтронах.
Цикл Ренкина на перегретом паре
Изображения идеального цикла перегретого пара в p-, v-, T-, s-, и h, s-диаграммах приведены на рис. 6.9 и 6.10. Этот цикл отличается от цикла Ренкина на насыщенном паре (см. рис. 6.6) только наличием дополнительного перегрева по линии 6-1. Он осуществляется в пароперегревателе, являющемся элементом парового котла.
Термический КПД цикла определяется, как обычно, по уравнению
13 EMBED Equation.3 1415
Теплота подводится при в процессах 4-5 (подогрев воды до температуры кипения), 5-6 (парообразование) и 6-1 (перегрев пара). Теплота <7ь подведенная к 1 кг рабочего тела в изобарном процессе, равна разности энтальпий в конечной и начальной точках процесса: 13 EMBED Equation.3 1415.
Отвод теплоты в конденсаторе осуществляется также по изобаре 2-3, следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415
Термический КПД цикла
13 EMBED Equation.3 1415
Если не учитывать ничтожного повышения температуры при адиабатном сжатии воды в насосе, то 13 EMBED Equation.3 1415 и
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 энтальпия кипящей воды при давлении р2.


Рисунок 8.9 - Цикл Ренкина на перегретом паре:
а в p,v- диаграмме; б в T,s-диаграмме

Рисунок 8.10 - Цикл Ренкина в h,s-диаграмме

Из формулы видно, что КПД идеального цикла Ренкина определяется значениями энтальпий пара до турбины 13 EMBED Equation.3 1415 и после нее 13 EMBED Equation.3 1415 и энтальпии воды 13 EMBED Equation.3 1415, находящейся при температуре кипения 13 EMBED Equation.3 1415. В свою очередь эти значения определяются тремя параметрами цикла: давлением 13 EMBED Equation.3 1415 и температурой пара 13 EMBED Equation.3 1415 перед турбиной и давлением р2 за турбиной, т. е. в конденсаторе.
В самом деле, зная 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 легко отыскать положение точки 1 в h, s -диаграмме и найти энтальпию 13 EMBED Equation.3 1415. Пересечение адиабаты, проведенной из точки 1, с изобарой 13 EMBED Equation.3 1415 определяет положение точки 2, т. е. энтальпию 13 EMBED Equation.3 1415. Наконец, энтальпия воды, закипающей при давлении р2, зависит только от этого давления.
Перегрев пара увеличивает среднюю температуру подвода теплоты в цикле, не меняя температуру отвода теплоты. Поэтому термический КПД паросиловой установки возрастает с увеличением температуры пара перед двигателем. Для примера ниже приведена зависимость 13 EMBED Equation.3 1415 от 13 EMBED Equation.3 1415 при абсолютных давлениях 13 EMBED Equation.3 1415= 9,8 МПа и р2 = 3,9 кПа:

13 EMBED Equation.3 1415, єC
350
400
500
600

13 EMBED Equation.3 1415 , %
40,5
41
42,5
44,2


С увеличением давления пара перед турбиной 13 EMBED Equation.3 1415 при постоянных 13 EMBED Equation.3 1415 и р2 полезная работа цикла возрастает, т. е. 13 EMBED Equation.3 1415. В то же время количество подведенной за цикл теплоты 13 EMBED Equation.3 1415 несколько уменьшается за счет уменьшения энтальпии перегретого пара 13 EMBED Equation.3 1415. Поэтому чем выше давление 13 EMBED Equation.3 1415 тем больше КПД идеального цикла Ренкина.

Рисунок 8.11 - Влияние давления перегретого пара на параметры цикла Ренкина
На рисунке 8.11 видно, что большему давлению перед турбиной соответствует более высокая влажность выходящего из нее пара. При 13 EMBED Equation.3 1415 из турбины выходит перегретый пар; при 13 EMBED Equation.3 1415 он получается уже слегка влажным, а при 13 EMBED Equation.3 1415 степень сухости его значительно меньше единицы. Содержание капелек воды в паре увеличивает потери от трения его в проточной части турбины. Поэтому одновременно с повышением давления пара за паровым котлом необходимо повышать и температуру его перегрева, чтобы поддерживать влажность выходящего из турбины пара в заданных пределах.
С этой же целью пар, частично расширившийся в турбине, возвращают в котел и снова перегревают (уже яри меньшем давлении), осуществляя так называемый вторичный (а иногда и третичный) подогрев. Одновременно это повышает термический КПД цикла.
Турбины атомных электростанций, работающие на насыщенном паре, имеют специальную конструкцию, позволяющую отводить выделяющуюся при конденсации воду.
Повышение параметров пара определяется уровнем развития металлургии, оставляющей металлы для котлов и турбин. Получение пара с температурой 535565 °С стало возможным лишь благодаря применению низколегированных сталей, из которых изготовляются пароперегреватели и горячие части турбин. Переход на более высокие параметры (580650 °С) требуют применения дорогостоящих высоколегированных (аустенитных) сталей.
При уменьшении давления р2 пара за турбиной уменьшается средняя температура 13 EMBED Equation.3 1415 отвода теплоты в цикле, а средняя температура подвода теплоты меняется мало. Поэтому чем меньше давление пара за турбиной, тем выше КПД паросиловой установки.
Давление за турбиной, равное давлению пара в конденсаторе, определяется температурой охлаждающей воды. Если среднегодовая температура охлаждающей воды на входе в конденсатор составляет приблизительно 1015 СС, то из конденсатора она выходит нагретой до 2025 °С. Пар может конденсироваться только в том случае, если обеспечен отвод выделяющейся теплоты, а для этого нужно, чтобы температура пара в конденсаторе была больше температуры охлаждающей воды хотя бы на 510°С. Поэтому температура насыщенного пара в конденсаторе составляет обычно 2535 °С, а абсолютное давление этого пара р2 соответственно 35 кПа. Повышение КПД цикла за счет дальнейшего снижения р2 практически невозможно из-за отсутствия естественных охладителей с более низкой температурой.
Теплофикация. Имеется, однако, возможность повысить эффективность паросиловой установки путем увеличения, а не уменьшения давления и температуры за турбиной до такой величины, чтобы отбросную теплоту (которая составляет более половины всего количества теплоты, затраченной в цикле) можно было использовать для отопления, горячего водоснабжения и различных технологических процессов (рис. 6.12). С этой целью охлаждающая вода, нагретая в конденсаторе К, не выбрасывается в водоем, как в чисто конденсационном цикле, а прогоняется через отопительные приборы теплового потребителя ТП и, охлаждаясь в них, отдает полученную в конденсаторе теплоту. В результате станция, работающая по такой схеме, одновременно вырабатывает и электрическую энергию, и теплоту. Такая станция называется теплоэлектроцентралью (ТЭЦ).

Рисунок 8.12 - Схема установки для совместной выработки тепловой и электрической энергии: ПК. паровой котел; Т паровая турбина; К конденсатор-подогреватель; Н насос; ТП тепловой потребитель. Цифры соответствуют точкам цикла в Т,s диаграмме
Охлаждающую воду можно использовать для отопления лишь при том условии, что ее температура не ниже 70 100 °С. Температура пара в конденсаторе (подогревателе) К должна быть хотя бы на 1015 °С выше. В большинстве случаев она получается больше 100°С, а давление насыщенного пара 13 EMBED Equation.3 1415 при этой температуре выше атмосферного. Поэтому турбины, работающие по такой схеме, называются турбинами с противодавлением.
Итак, давление за турбиной с противодавлением получается обычно не менее 0,10,15 МПа вместо около 4 кПа за конденсационной турбиной, что, конечно, приводит к уменьшению работы пара в турбине и соответствующему увеличению количества отбросной теплоты. Это видно на рис. , где полезно использованная теплота Термический КПД установки с противодавлением получается ниже, чем конденсационной установки, т. е. в электроэнергию превращается меньшая часть теплоты топлива. Зато общая степень использования этой теплоты становится значительно большей, чем в конденсационной установке. В идеальном цикле с противодавлением теплота, затраченная в котлоагрегате на получение пара (площадь 1-7-8-4-5-6), полностью используется потребителями. Часть ее (площадь 1-2-4-5-6) превращается в механическую или электрическую энергию, а часть (площадь 2-7-8-4) отдается тепловому потребителю в виде теплоты пара или горячей воды.
При установке турбины с противодавлением каждый килограмм пара совершает полезную работу 13 EMBED Equation.3 1415 и отдает тепловому потребителю количество теплоты 13 EMBED Equation.3 1415. Мощность установки по выработке электроэнергии 13 EMBED Equation.3 1415 и ее тепловая мощность 13 EMBED Equation.3 1415пропорциональны расходу пара D т. е. жестко связаны. Это неудобно на практике, ибо графики потребности в электроэнергии и теплоте почти никогда не совпадают.
Чтобы избавиться от такой жесткой связи, на станциях широко применяют турбины с регулируемым промежуточным отбором пара. Такая турбина состоит из двух частей: части высокого давления (ЧВД), в которой пар расширяется от давления 13 EMBED Equation.3 1415 до давления рот6, необходимого для теплового потребителя, и части низкого давления (ЧНД), где пар расширяется до давления р2 в конденсаторе. Через ЧВД проходит весь пар, вырабатываемый котлоагрегатом. Часть его 13 EMBED Equation.3 1415 (при давлении рот6) отбирается и поступает к тепловому потребителю. Остальной пар в количестве 13 EMBED Equation.3 1415 проходит через ЧНД в конденсатор К. Регулируя соотношения между 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, можно независимо менять как тепловую, так и электрическую нагрузки турбины с промежуточным отбором, чем и объясняется их широкое распространение на ТЭЦ. При необходимости предусматриваются два и более регулируемых отбора с разными параметрами пара. Наряду с регулируемыми каждая турбина имеет еще несколько нерегулируемых отборов пара, используемых для регенеративного подогрева питательной воды, существенно повышающего термический КПД цикла.
Своеобразная «теплофикация» может осуществляться даже на чисто конденсационных станциях, где охлаждающая вода из конденсаторов используется, например, для обогрева бассейнов или водоемов, где искусственно выращивается рыба. Отбросная теплота может использоваться для обогрева парников, теплиц и т. д. Конечно, потребное в районе ТЭЦ количество теплоты для этих целей значительно меньше общего количества отбросной теплоты, но, тем не менее, такое ее использование является элементом безотходной технологии технологии будущего.

Рисунок 8.13 - Теплофикационный цикл в Т,s -диаграмме

Рисунок 8.14 - Установка турбины с регулируемым отбором пара
Несмотря на большие потери эксергии при передаче теплоты от продуктов сгорания к пару, КПД паросиловых установок в среднем выше, чем у ГТУ, и близок к КПД ДВС, прежде всего за счет хорошего использования располагаемой эксергии пара. (Как указано выше, его температура на выходе из конденсационной турбины составляет 2830 °С.) С другой стороны, большой располагаемый теплоперепад в турбине и связанный с этим относительно низкий удельный расход пара на выработку 1 кВт позволяют создать паровые турбины на колоссальные мощности до 1200 МВт в одном агрегате! Поэтому паросиловые установки безраздельно господствуют как на тепловых, так и на атомных электростанциях. Паровые турбины применяют также для привода турбовоздуходувок (в частности, в доменном производстве) . Недостаток паротурбинных установок большие затраты металла, связанные прежде всего с большой массой котлоагрегата. Поэтому они практически не применяются на транспорте и их не делают маломощными.

Общая характеристика холодильных установок
Выработка искусственного холода и трансформация теплоты с более низкого температурного уровня на более высокий широко применяются в различных отраслях промышленности. Тепловые машины, предназначенные для понижения температуры тел ниже окружающей среды и непрерывного поддержания этой температуры, называются холодильными установками. Эти же тепловые машины, предназначенные для повышения температурного уровня теплоты окружающей среды, называются трансформаторами теплоты, или тепловыми насосами.
В зависимости от температуры, которая должна быть достигнута при охлаждении, различают холодильные установки умеренного холода (до – 70 єС) и установки глубокого холода (до – 200 єС и ниже).
Установки, в которых энергия для получения холода затрачивается в виде механической работы на привод компрессора, называются компрессионными, а установки, в которых энергия затрачивается в виде теплоты на термохимическую компрессию, – абсорбционными.
Холодильные установки и тепловые насосы работают по обратным (против часовой стрелки) круговым процессам, или циклам.
В заданном температурном интервале теоретически наиболее выгодным циклом холодильной установки является обратный цикл Карно.

Цикл паровой компрессионной холодильной установки
Паровые компрессионные установки позволяют в области насыщенного пара приблизить холодильный цикл к обратному циклу Карно. Насыщенный пар низкокипящей жидкости (хладагента) всасывается компрессором и адиабатно сжимается до давления конденсации p2 с затратой работы lц (процесс 1-2). После компрессора сжатый пар поступает в конденсатор, где при постоянном давлении p2 вследствие отнятия у пара теплоты q1 охлаждающей водой (процесс 2-2’-3) снижается температура перегретого пара (2-2’), а затем при постоянной температуре насыщенного пара осуществляется полная конденсация (2’-3).



Для дальнейшего снижения температуры хладагента можно было бы применить расширительную машину и осуществлять в ней адиабатное расширение 3-4’ (с производством внешней работы за счет убыли внутренней энергии). Однако для упрощения установки и обеспечения гибкой регулировки расширительную машину заменяют регулирующим дроссельным вентилем, в котором хладагент после конденсатора дросселируется с понижением давления и температуры (процесс 3-4). На диаграмме T-s процесс дросселирования, как необратимый, условно показан пунктиром 3-4 (h=const). После дроссельного вентиля (точка 4) образовавшаяся парожидкостная смесь (влажный пар) с низкой температурой T2 поступает по трубам в испаритель, который находится в холодильной камере X. В испарителе при постоянных температуре T2 и давлении p1 происходит отбор теплоты q2 от охлаждаемых объектов (производство холода) и за счет этого испарение (кипение) хладагента (процесс 4-1). Образовавшийся пар (точка 1) вновь засасывается компрессором, и цикл повторяется.
Холодильный коэффициент:
13 EMBED Equation.3 1415.
Количество теплоты q2, отнятой 1 кг хладагента от охлаждаемой среды, называется удельной хладопроизводительностью q2 = пл. |41ba4| = h1 – h4 = h1 – h3.
Количество теплоты, переданной в конденсаторе охлаждающей среде при постоянном давлении:
q1 = пл. |22’3’3b2| = h2 – h3.
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415.
Отсюда следует, что
· увеличивается с повышением температуры в испарителе T2, (чем выше расположена линия 4-1, тем больше хладопроизводительность) и понижением температуры охлаждающе среды в конденсаторе T1 (линия 2’-2 расположена ниже, затрачиваемая работа в компрессоре меньше).
Затрата работы в компрессоре при адиабатном сжатии 1-2
13 EMBED Equation.3 1415,
что на диаграмме T-s соответствует пл. |122’34”1|.
Эффективность холодильных установок зависит от свойств хладагентов, к которым предъявляется ряд требований:
давление насыщенного пара хладагента, соответсвующее требуемым низким температурам, должно быть выше атмосферного, так как при этом легче бороться с утечкой хладагента, чем с подсосом воздуха при вакууме; попадающий в хладагент воздух сильно ухудшает теплопередачу и содержит влагу, которая может замерзать при низкой температуре;
теплота парообразования r должна быть по возможности большей, так как при одном и том же расходе хладагента она определяет хладопроизводительность установки;
хладагенты не должны вредно воздействовать на здоровье человека и не должны обладать корродирующими свойствами
Наиболее распространенным хладагентом является аммиак (tн = –33,5 єС), позволяющий получить достаточно высокий холодильный коэффициент и относительно невысокое давление в цикле. Однако из-за токсичности аммиака в последнее время широко применяются фреоны (в частности, фреон-12). По термодинамическим свойствам фреон-12 ближе к аммиаку, хотя меньшая его теплота парообразования обусловливает большой расход хладагента.

ЛЕКЦИЯ 9
Раздел 7. Теория теплообмена

Теплопередача - это процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую стенку. Теплопередача связана с весьма сложными процессами и при ее изучении необходимо знать законы теории теплообмена и методы анализа, применяемые в физике, термодинамике, гидродинамике и химии.
Сложный процесс переноса теплоты разбивают на ряд более простых. Такой прием упрощает его изучение. Кроме того, каждый простой процесс переноса теплоты подчиняется своим законам. Существует три простейших способа передачи теплоты: теплопроводность, конвекция, излучение.
Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты микрочастицами (молекулами, атомами, электронами и т.п.). такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур.
Конвективный теплоперенос (конвекция) наблюдается лишь в жидкостях и газах. Конвекция - это перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества. Следует иметь ввиду, что одновременно с конвекцией всегда существует и теплопроводность. Однако конвекция обычно является определяющей, т.к. она интенсивнее теплопроводности.
Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния (например, при движении газа по трубам). Движущаяся среда (жидкость или газ), используемая для переноса теплоты, называется теплоносителем.
Третьим способом переноса теплоты является излучение. За счет излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и в вакууме. Носителями энергии при теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.
В большинстве случаев перенос тепла осуществляется несколькими способами одновременно. Например, конвективная теплопередача от газа к стенке практически всегда сопровождается параллельным переносом теплоты излучением.


Основные понятия и определения
Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока - это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную плотность поверхности, q [Вт/м2].
Мощность теплового потока или просто тепловой поток - это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F , [Вт].
q=Q/F, Вт/м2
поверхность теплообмена F - это поверхность, через которую происходит передача тепла. Например, при остывании теплоносителя в трубе диаметром d и длиной l, тепло передается от горячего теплоносителя к окружающей среде через цилиндрическую поверхность трубы. В этом случае 13 EMBED Equation.2 1415.
Перенос теплоты зависит от распределения температуры по объему тела или пространства. Температурным полем называется совокупность мгновенных значений температуры во всех точках тела или системы тел в данный момент времени. Математическое описание температурного поля имеет вид:
t=f(x,y,z,(),
где t - температура;
x,y,z - пространственные координаты;
13 EMBED Equation.2 1415- время.
Температурное поле, описываемое приведенным уравнением, называется нестационарным. В этом случае температуры зависят от времени.
В том случае, когда распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным
t=f(x,y,z,),
если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется соответственно одно- и двухмерным:
t=f(x,(),
Температурные поля (1.2) и (1.3) называются трехмерными.
Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. Изотермические поверхности могут быть замкнутыми, но не могут пересекаться. Быстрее всего температура изменяется при движении в направлении, перпендикулярном изотермической поверхности. Скорость изменения температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.
Градиент температуры (grad t) - есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной пот температуры по этому направлению:
13 EMBED Equation.2 1415,


где 13 EMBED Equation.2 1415 -единичный вектор, направленный в сторону возрастания температур нормально к изотермической поверхности.

ЛЕКЦИЯ 10
Раздел 8. Теплопроводность

Теория теплопроводности
Закон Фурье
Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду. Согласно основному закону теплопроводности - закону Фурье - вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален вектору градиента температуры:
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415 - коэффициент теплопроводности, Вт/(м(К). Он характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту.
Знак «-» указывает на противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения температуры.
скалярная величина вектора плотности теплового потока:
13 EMBED Equation.2 1415,
Из формулы следует, что коэффициент теплопроводности 13 EMBED Equation.2 141513 EMBED Equation.2 1415определяет плотность теплового потока при градиенте температуры 1 К/м.
коэффициент теплопроводности является физическим параметром и зависит от химической природы вещества и его физического состояния (плотности, влажности, давления, температуры). Диапазоны изменения 13 EMBED Equation.2 1415 для различных материалов приведены на рисунке 9.2.








Рисунок 9.2 - Теплопроводность при стационарном режиме









Однослойная плоская стенка
Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной (, на поверхностях которой поддерживаются температуры tс1 и tс2, причем tс1>tс2 (рис.2.2). температура изменяется только по толщине стенки - по одной координате х, коэффициент теплопроводности 13 EMBED Equation.2 1415. Теплового потока в этом случае, в соответствии с законом Фурье, определяется по формуле:
13 EMBED Equation.2 1415,
или
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415, причем tс1>tс2;
13 EMBED Equation.2 1415 - внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки, (м2(К)/Вт.
Распределение температур в плоской однородной стенке - линейное.
В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности 13 EMBED Equation.2 1415 не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. значение 13 EMBED Equation.2 1415 находят в справочниках при средней температуре 13 EMBED Equation.2 1415.
Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле:

13 EMBED Equation.2 1415,





Многослойная плоская стенка
Рассмотрим для тех же условий многослойную плоскую стенку с толщиной слоев (1, (2,, (n с соответствующими коэффициентами теплопроводности (1, (2,, (n (рисунок 9.4). Здесь слои плотно прилегают друг к другу.
В этом случае плотность теплового потока определяется по формуле:
13 EMBED Equation.2 1415 ,
где n - число слоев многослойной стенки;
tc1 и tc(n+1) - температуры на внешних границах многослойной стенки;
13 EMBED Equation.2 1415- полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.
Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности ( различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур - ломанная линия.
Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти температуру на границе любого слоя. Для к-го слоя можно записать:
13 EMBED Equation.2 1415,







ЛЕКЦИЯ 11

Теплопроводность при стационарном режиме в однослойной и многослойной стенках различной конфигурации.

Однородная цилиндрическая стенка
Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру остается неизменной.
В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле: 13 EMBED Equation.2 1415,
Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины l:
13 EMBED Equation.2 1415,
где ql - линейная плотность теплового потока, Вт/м;



13 EMBED Equation.2 1415 - линейное термическое сопротивление теплопроводности трубы.
При значениях d2/d1 близких к единице расчеты Rl13 EMBED Equation.2 1415 должны производиться с высокой точностью, т.к. при округлении d2/d до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%. С точностью до 4% при d2/d1 < 2 в практических расчетах рекомендуется пользоваться формулой для плоской стенки:
13 EMBED Equation.2 1415,
где dcp=0,5(d1+d2) - средний диаметр трубы.
В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону.
Многослойная цилиндрическая стенка
Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать:
13 EMBED Equation.2 1415,
где di и di+1 - соответственно внутренний и внешний диаметры iго слоя.
Тогда линейная плотность теплового потока будет:
13 EMBED Equation.2 1415,
Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур - ломаная логарифмическая линия.
Задачи
Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм, высотой 2,5 м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях tc1=20(С, tc2= -10(С, а коэффициент теплопроводности 13 EMBED Equation.2 1415=1 Вт/(м(К).
Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм, если плотность теплового потока через нее 100 Вт/м2, а разность температур на поверхностях 13 EMBED Equation.2 1415.
Плоскую поверхность необходимо изолировать так, чтобы потери теплоты с единицы поверхности в единицу времени не превышали 450 Вт/м2. Температура поверхности под изоляцией tc1=450(С, температура внешней поверхности изоляции tc2=50(С. определить толщину изоляции, выполненной из совелита, для которого 13 EMBED Equation.2 1415=0,09+0,0000874(t.
Распределение температуры по толщине плоской стенки с 13 EMBED Equation.2 1415=2 Вт/(м(К) имеет вид tx=100+150(x , где температура t выражена в градусах Цельсия, а координата х - в метрах и измеряется от одной поверхности стенки. найти плотность теплового потока через стенку. Нарисовать распределение температур в стенке толщиной (=20см. В какую сторону направлен тепловой поток ?
Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 50 мм q=70 Вт/м2. Определить разность температур на поверхностях стенки и численное значение градиента температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни [13EMBED Equation.21415=70Вт/(м(К)]; из красного кирпича [13EMBED Equation.21415=0,7Вт/(м(К)]; из пробки [13EMBED Equation.21415=0,07Вт/(м(К)].
Плоская стенка бака площадью 5 м2 покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка бака стальная, толщиной (1=8мм с коэффициентом теплопроводности 13EMBED Equation.214151=46,5Вт/(м(К). Первый слой изоляции выполнен из новоасбозурита толщиной (2=50мм (13EMBED Equation.214152=0,144+0,00014(t). второй слой изоляции толщиной (3=10мм представляет собой известковую штукатурку (13EMBED Equation.214153=0,698 Вт/м((С)). Температура внутренней поверхности стенки бака tc1=250(С и внешней поверхности изоляции tc4=50(С. Вычислить количество теплоты, передаваемой через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.
Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной (1=250мм [(1=0,7 Вт/(м(К)] из слоя строительного войлока [(2=0,0465 Вт/(м(К)]. Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери ровны 0.
Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота ((1=0,28+0,00023(t) толщиной (1=125мм и слоя красного кирпича ((2=0,7 Вт/(м(К)) толщиной (2=500мм. Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры tc1=1100(С, а на наружной tc3=50(С. Вычислить плотность теплового потока и температуру в плоскости соприкосновения слоев.
Нефтепровод с наружным диаметром 1220мм и толщиной стенки (тр=10мм [(тр=55 Вт/(м(К)] имеет три слоя изоляции толщиной (1=8мм, (2=12мм, (3=25мм. Коэффициенты теплопроводности изоляции (1=0,0035Вт/(м(К), (2=0,06Вт/(м(К), (3=0,12 Вт/(м(К). температура на внутренней поверхности трубы tвн=60(С, а на наружной поверхности изоляции tнар= -5(С. Определить линейную плотность теплового потока.
Железебетонная дымовая труба [(2=1.1 Вт/(м(К)] внутренним диаметром d2=800мм и наружным диаметром d3=1300мм должна быть футерована внутри огнеупором [(1=0,5 Вт/(м(К)]. Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы tс3 из условий, чтобы тепловые потери с 1м трубы не превышали 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной стенки tс2 не превышала 200(С. Температура внутренней поверхности футеровки tс1=425(С.
В приборе для определения коэффициента теплопроводности жидкостей по методу «нагретой нити» в кольцевой зазор между платиновой нитью и кварцевой трубкой залито испытуемое трансформаторное масло. Диаметр и длина платиновой нити d1=0,12мм и l=90мм; внутренний и наружный диаметры кварцевой трубки d2=1мм, d3=3мм, коэффициент теплопроводности кварца (кв=1,4 Вт/(м(К). Вычислить коэффициент теплопроводности и среднюю температуру трансформаторного масла, если при расходе теплоты через кольцевой слой масла Q=1,8Вт, температура платиновой нити tс1=106,9(С и температура внешней поверхности кварцевой трубки tс3=30,6(С.

ЛЕКЦИя 12
Раздел 9. Теплопередача

В технике часто приходится рассчитывать стационарный процесс переноса теплоты от одного теплоносителя другому через разделяющую стенку. Такой процесс называется теплопередачей.

Плоская стенка
Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую из многослойную плоскую стенку. Здесь передача теплоты делится на три процесса:
1) В начале теплота передается от горячего теплоносителя tж1 к поверхности стенки путем конвективного теплообмена, который может сопровождаться излучением. Интенсивность процесса теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи (1.

2) Затем теплота теплопроводностью переносится поочередно от одной поверхности стенки к другой, которая характеризуется коэффициентом теплопроводности (((1,,(n).
3) И, наконец, теплота опять путем конвективного теплообмена передается от поверхности стенки к холодной жидкости tж2. Этот процесс характеризуется коэффициентом теплоотдачи (2.


При стационарном режиме плотность теплового потока во всех трех процессах одинакова и может быть записана следующим образом:
по закону Ньютона - Рихмана
13 EMBED Equation.2 1415,
по закону Фурье
13 EMBED Equation.2 1415,
по закону Ньютона - Рихмана
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415 и 13 EMBED Equation.2 1415 - термическое сопротивление внешней теплоотдачи соответственно от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю.
Из вышеприведенных уравнений составив систему уравнений:
13 EMBED Equation.2 1415,
и сложив правые и левые части, получим уравнения теплопередачи через многослойную плоскую стенку:
13 EMBED Equation.2 1415
или
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415 - температурный напор, заданный условиями задачи;
Rk - термическое сопротивление теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному.
Величина, обратная Rk, называется коэффициентом теплопередачи К:
13 EMBED Equation.2 1415,
Коэффициент теплопередачи К характеризует интенсивность процесса теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку.
Тогда уравнение теплопередачи можно записать:
13 EMBED Equation.2 1415 или 13 EMBED Equation.2 1415
Граничные температуры определяются из (3.4):
13 EMBED Equation.2 1415,
Очевидно, что для однослойной плоской стенки формулы справедливы, где 13 EMBED Equation.2 1415, 13 EMBED Equation.2 1415 , tc(n+1)=tc2.

Цилиндрическая стенка
Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую их многослойную цилиндрическую стенку.
аналогично теплопередаче через плоскую стенку, линейную плотность теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку при стационарном режиме можно записать:
по закону Ньютона - Рихмана
13 EMBED Equation.2 1415,
по закону Фурье
13 EMBED Equation.2 1415,
по закону Ньютона - Рихмана
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415 и 13 EMBED Equation.2 1415 - термические сопротивления внутренней и внешней теплоотдачи на единицу длины.
Аналогично получим линейную плотность теплового потока:
13 EMBED Equation.2 1415,
где Rlk - линейное термическое сопротивление, (м(К)/Вт.
Kl - линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м(К)
13 EMBED Equation.2 1415,
Граничные температуры цилиндрической стенки определяются как
13 EMBED Equation.2 1415,
Интенсификация теплопередачи
Согласно уравнению теплопередачи:
13 EMBED Equation.2 1415,
для интенсификации теплопередачи нужно либо увеличить числитель (tж1-tж2) либо уменьшить термическое сопротивление теплопередачи Rk. Температуры теплоносителей обусловлены требованиями технологического процесса, поэтому изменить их обычно не удается.
Термическое сопротивление теплопередачи Rk, можно уменьшить, воздействуя на любую из составляющих R(1, R(, R(2. Однако, эффективнее уменьшить наибольшее из слагаемых:
13 EMBED Equation.2 1415,
Значит, если R( намного меньше R(1 и R(2, то для существенного уменьшения Rk необходимо уменьшить R( той жидкости, которая имеет меньший коэффициент теплоотдачи (. То есть, допустим, оребрять стенку необходимо со стороны жидкости с меньшим коэффициентом теплоотдачи (.
Аналогичного результата можно достичь увеличив и больший коэффициент теплоотдачи, но для этого требуются дополнительные затраты мощности на увеличение скорости течения теплоносителя.
Тепловой поток через оребренную стенку определяется по формуле:
13 EMBED Equation.2 1415,
где 13 EMBED Equation.2 1415 - коэффициент теплопередачи через оребренную стенку;
(р=F2p/F1 - коэффициент оребрения;
F2p и F1 - площади соответственно оребренной и не оребренной поверхностей стенки;
(1 - коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхнсти стенки к жидкости или газу.

Отсюда видно, что с увеличением

коэффициента оребрения (р увеличивается коэффициент теплопередачи Кр, а значит и тепловой поток. Поэтому ребристыми выполняют радиаторы отопления, корпуса двигателей, радиаторы для охлаждения воды в двигателях внутреннего сгорания.

Тепловая изоляция
Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения приходится теплоизолировать, покрывая их стенки слоем материала с малой теплопроводностью ((<0,2 Вт/(м(К)). Такие материалы называются теплоизоляторами. Большинство теплоизоляторов состоит из волокнистой, порошковой и пористой основы, заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизолятора создает воздух, а основа лишь препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением.
Теплоизоляционные свойства материалов ухудшаются с увеличением плотности, температуры и влажности материала.
Для плоской стенки увеличение толщины слоя изоляции увеличивает ее термическое сопротивление R(, в результате чего увеличивается суммарное термическое сопротивление теплопередачи Rk. Значение R(1 и R(2 при этом не меняется.
Для цилиндрической стенки увеличение толщины слоя изоляции так же увеличивает R(, но одновременно уменьшает R(2=1/((d2((2 (d2 - наружный диаметр цилиндрической стенки). И при некоторых условиях нанесение изоляции на трубу может привести к увеличению теплопотерь.
Теплоизоляция цилиндрической поверхности эффективно работает только при условии:
13 EMBED Equation.2 1415,
где dkp - критический наружный диаметр;
(из - коэффициент теплопроводности изоляции.










ЛЕКЦИя 13

Основы расчета теплообменных аппаратов (ТОА). Типы ТОА и порядок их расчета. Расчетные уравнения. Задачи по теплопередаче

Теплообменный аппарат ( теплообменник ) - это устройство, предназначенное для нагревания, охлаждения или изменения агрегатного состояния теплоносителя.
Чаще всего в теплообменных аппаратах (ТОА) осуществляется передача теплоты от одного теплоносителя к другому, т.е. нагревание одного теплоносителя происходит за счет охлаждения другого.
Теплообменники с двумя теплоносителями по принципу действия подразделяются на три основные группы:
1) рекуперативные;
2) регенеративные;
смесительные.











1) Рекуперативные ТОА - аппараты, в которых теплота от одного теплоносителя к другому передается через разделяющую их стенку.
Стенка, которая омывается с обеих сторон теплоносителями, называется рабочей поверхностью теплообменника. Она выполняется из материала с хорошей теплопроводностью ( меди, стали, латуни, сплавов алюминия и т.д.).
Наиболее распространены трубчатые теплообменники, в которых один теплоноситель движется в трубах, а другой в межтрубном пространстве. В таких ТОА горячий и холодный теплоносители не контактируют, поэтому можно использовать самые разнообразные их сочетания.
Рекуперативные теплообменники подразделяются в зависимости от направления движения теплоносителей на:
а) прямоточные - если теплоносители движутся в одинаковом направлении;
б) противоточные - если теплоносители движутся в противоположном направлении;
в) с перекрестным током - если теплоносители движутся во взаимно перпендикулярных направлениях. Возможен многократный перекрестный ток.
а) б) в) г)



Рисунок 10.2 - Схемы движения теплоносителей : - горячий теплоноситель; - холодный теплоноситель.

На практике встречаются более сложные схемы движения теплоносителей , включающие различные комбинации основных .
К рекуперативным теплообменникам можно отнести также теплообменники с промежуточным теплоносителем .
Регенеративные ТОА- аппараты , в которых поверхность нагрева периодически омывается то горячим, то холодным теплоносителем. При этом теплота, отнимаемая от греющего теплоносителя, периодически передается нагреваемой среде. В качестве поверхности нагрева в таких теплообменных аппаратах используется твердый, достаточный массивный материал (кирпичи, различные засыпки, листы металла). Режим работы генераторов в отличии от рекуператоров нестационарный, периодический .


Регенераторы и рекуператоры по способу передачи теплоты относятся к поверхностным теплообменникам.
3) Смесительные ТОА - аппараты, в которых теплота передается при непосредственном смешении охлаждаемой и нагреваемой среды (контактные теплообменники). Они просты и компактны.


Используются смесительные теплообменники для легко разделяющихся теплоносителей их тщательно перемешивают, жидкости разбрызгивают или разбивают на мелкие струи.
Из всех типов теплообменников наиболее широкое распространение получили рекуперативные.
Расчетные уравнения
Сущность расчета любого ТОА - совместное решение уравнений теплового баланса и теплопередачи.
1) Уравнения теплового баланса .
Тепловой поток Q1, отраженный в теплообменнике горячим теплоносителем при его охлаждении от температуры t1' до t1" равен:

Q1=m1((Cp1'(t1'-Cp1"(t1"), кДж
где индекс 1 относится к горячему теплоносителю;
m - массовый расход теплоносителя , кг/с;
Cp' и Cp" - теплоемкости соответственно на входе и выходе ТОА , кДж\(кг( град);
t' и t" - температура теплоносителя соответственно на входе и выходе ТОА , (C.
Из-за потерь ( до 10% ) второму теплоносителю передается не вся теплота Q1, а часть ее Q2=((Q1 (( - КПД теплообменника)
Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид :
Q2=((Q1 или
13 EMBED Equation.2 1415 ,
2) Уравнение теплопередачи .
В простейших случаях , когда поверхность теплообмена можно считать плоской (тонкие стенки трубок рекуперативных ТОА практически всегда считают плоскими) , можно записать уравнение теплопередачи :
13 EMBED Equation.2 1415,
где к - коэффициент теплопередачи через поверхность;
13 EMBED Equation.2 1415 - среднее по поверхности значение температурного напора (t1-t2). Изменения температурного напора показаны на рисунке ниже.











Рисунок 10.4 - Изменение температур горячего и холодного теплоносителей по длине рекуперативного ТОА

Пользоваться среднеарифметическим значением (tcp=0,5(((tб+(tм) можно только при (tб/(tм <=1,4, когда ошибка составляет не более 4% ; что допустимо для технических расчетов.
Во всех остальных случаях следует пользоваться среднелогарифмическим температурным напором :
13 EMBED Equation.2 1415,
Эта формула справедлива для любых схем движения теплоносителей.
Следует заметить, что среднелогарифмический напор всегда меньше среднеарифметического: (t<(tcp.




Вычислить потери теплоты через единицу поверхности кирпичной обмуровки парового котла в зоне размещения водяного экономайзера, если толщина стенки (=250мм, температура газов tж1=700(С и воздуха в котельной tж2=30(С. Коэффициент теплоотдачи от газов к поверхности стенки (1=23 Вт/(м2((С) и от стенки к воздуху (2=12 Вт/(м2((С). коэффициент теплопроводности стенки (=0,7 Вт/(м((С).
Вычислить температуры на поверхностях стенки, если заданы следующие величины: температура дымовых газов tж1=1000(С, кипящей воды tж2=200(С; коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке (1=100Вт/(м2((С) и от стенки к кипящей воде (2=5000 Вт/(м2((С). Коэффициент теплопроводности материала стенки (=50 Вт/(м((С) и толщина стенки (=12мм. Решить задачу при условии, что в процессе эксплуатации поверхность нагрева парового котла со стороны дымовых газов покрылась слоем сажи толщиной (с=1мм [(с=0,08 Вт/(м((С)] и со стороны воды слоем накипи (н=1мм [(н=50 Вт/(м((С)]. Вычислить плотность теплового потока через 1м2 загрязненной поверхности нагрева и температуры на поверхностях соответствующих слоев tс1, tс2, tс3, tс4. Нарисовать распределение температуры по слоям стенки. Сравнить результаты расчета с ответом задачи 2 и определить уменьшение тепловой нагрузки.
Вычислить плотность теплового потока q,Вт/м2, в пластинчатом воздухоподогревателе, если известно, что средняя температура газов tж1=315(С и средняя температура воздуха tж2=135(С, соответственно коэффициенты теплоотдачи (1=23 Вт/(м2((С) и (2=30 Вт/(м2((С). Толщина листов подогревателя (=2мм. Коэффициент теплопроводности материала листов (=50 Вт/(м((С).
Определить температуры на поверхностях кирпичной стены помещения толщиной в 2 кирпича ((=510мм) с коэффициентом теплопроводности (=0,8 Вт/(м((С). Температура воздуха внутри помещения tж1=18(С; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки (1=7,5Вт/(м2((С); температура наружноговоздуха tж2= -30(С; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены. обдуваемой ветром, (2=20Вт/(м2((С). Решить задачу, если стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной 50мм с коэффициентом теплопроводности (=0,08 Вт/(м((С). Сравнить потери теплоты через изолированную и неизолированную стенки. Нарисовать распределение температур по слоям стенки.
Определить тепловой поток через наружную стену холодильника размером 40х6 м. Температура наружного воздуха t1=28(С, температура воздуха в холодильнике t2= -20(С. Стена холодильника толщиной 250мм с коэффициентом теплопроводности (=1,28 Вт/(м(К) покрыта слоями: пароизоляции (п=5мм и (п=0,82 Вт/(м(К), теплоизоляции (т=250мм и (т=0,05 Вт/(м(К), штукатурки (ш=20мм и (ш=0,78 Вт/(м(К). Коэффициенты теплоотдачи: от наружного воздуха к стене (1=23,3Вт/(м2(К); от внутренних стен к воздуху в холодильнике (2=10,5Вт/(м2(К).
Стена здания выполнена из строительного кирпича толщиной (=350мм, с обеих сторон покрыта штукатуркой толщиной 20мм. Коэффициенты теплоотдачи; от наружного воздуха к стене (1=25,4 Вт/(м2(К), от стены к воздуху в помещении (2=8,5 Вт/(м2(К). Температура наружного воздуха tн= -30(С, температура внутри помещения tв=22(С. Определить удельный тепловой поток и температуру внутренней поверхности стены (в если коэффициенты теплопроводности кирпича (к=0,81 Вт/(м(К) и штукатурки (ш=0,78 Вт/(м(К). Какими станут тепловой поток и температура внутренней поверхности стен, и если стены внутри оклеить гофрированной бумагой (б=0,064 Вт/(м(К) толщиной 5мм.
Найти площадь поверхности нагрева секционного водо-водяного подогревателя производительностью Q=1500 КВт при условии, что средняя температура нагреваемой воды tж2=77(С. Поверхность нагрева выполнена из латунных трубок диаметром d1/d2=14/16мм с коэффициентом теплопроводности (с=120 Вт/(м((С). На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи (н=0,2мм с коэффициентом теплопроводности (н=2 Вт/(м((С). Коэффициент теплоотдачи со стороны греющей воды (1=10000 Вт/(м2((С) и со стороны нагреваемой воды (2=4000 Вт/(м2((С). Так как отношение диаметров d1/d2=<1,8, то расчет можно провести по формуле для плоской стенки.
Вычислить потерю теплоты с 1м неизолированного трубопровода диаметром d1/d2=150/165мм, проложенного на открытом воздухе, если внутри трубы протекает вода со средней температурой tж1=90(С и температура окружающего воздуха tж2= -15(С. Коэффициент теплопроводности материала трубы (=50 Вт/(м((С). Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы (1=1000 Вт/(м2((С) и от трубы к окружающему воздуху (2=12 Вт/(м2((С). Определить так же температуры на внутренней и внешней поверхностях трубы.
По изолированному стальному трубопроводу диаметром 50х3,5мм течет холодный агент температурой -25(С, коэффициент теплоотдачи от стены к холодному агенту (2=1520 Вт/(м2(К). Температура воздуха в помещении tв=20(С, коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности трубопровода (1=12,5 Вт/(м2(К). Изоляцией служит слой стекловаты толщиной 100мм. Определить потери холода с изоляцией и без нее.
По трубопроводу, покрытому изоляцией, с наружным диаметром 280мм и длиной 20м, протекает холодный агент температурой tх= -17(С; температура окружающего воздуха tв=18(С, коэффициент теплоотдачи от воздуха к наружной поверхности (1=25,5 Вт/(м2(К), коэффициент теплопередачи К=0,36 Вт/(м2(К). Определить тепловой поток к холодному агенту и температуру на наружной поверхности трубопровода.


ЛЕКЦИЯ 14
Раздел 10. Конвективный теплообмен (КТО)
Конвективный теплообмен (теплоотдача)
Основной закон конвективного теплообмена
Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления и т.д. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплопередачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.
Согласно закону Ньютона и Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tc и жидкости tж:
Q=(F(tc-tж(
В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным, поэтому разность tc-tж берут по абсолютной величине.
Коэффициент пропорциональности ( называется коэффициентом теплоотдачи; его единица измерения Вт/(м2(К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.
Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур (t= tc-tж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле Q=(F(tc-tж( рассчитывают (. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле определяют одно из значений Q, F или (t. При этом ( находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.
Коэффициент теплоотдачи ( зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур (t= tc-tж и температурный коэффициент объемного расширения:
13 EMBED Equation.3 1415
где (=1/( - удельный объем жидкости.
Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клапейрона:
(=1/Т
температурный коэффициент объемного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов. В небольшом диапазоне изменения температур, а значит, и удельных объемов производную в уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 можно заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и прогретой (без индексов) жидкости:
13 EMBED Equation.3 1415
разность плотностей (ж-(=((ж(t-tж) приводит к тому, что на любой единичной объем прогретой жидкости будет действовать подъемная сила Fп, равная алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силы А=-(ж(g и силы тяжести G=((g:
Fп=A+G=-g((ж-()=-((ж(t-tж).
Пограничный слой
Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянна и равны wж и tж.
Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («прилипают»). Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (wАналогичным образом осуществляется и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, «прилипшие» к поверхности, имеют температуру, равную температуре поверхности tс. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От соприкосновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слой потока – так формируется тепловой пограничный слои, в пределах которого температура меняется от tс на поверхности до tж в невозмущенном потоке.
С удалением от лобовой точки количество охлаждающейся у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев не равны, но часто достаточно близки друг к другу, особенно в газах.
При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхности только за счет теплопроводности т.е. (((/(т. Основное термическое сопротивление сосредоточено в тонком ламинарном подслое.
Чтобы получить аналитическое выражение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в отдельных случаях при ламинарном течении жидкости, поэтому обычно для получения расчетных зависимостей прибегают к экспериментальному изучению явления.
Числа подобия
Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметром. Чтобы уменьшить число их согласно теории подобия объединяют в меньшее число переменных, называемых числами подобия (они безразмерны).
Каждое из безразмерных чисел имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых.
Число Нуссельта:
13 EMBED Equation.3 1415
представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи.
Число Рейнольдса
Re=wжl/v
Выражает отношение сил инерции (скоростного напора) Fи=((w2ж/2 к силам вязкого трения F((((wж/l.
При течении жидкости в трубах ламинарный режим на стабилизированном участке наблюдается до Re=w(d/v=2300, а при Re>104 устанавливается развитый турбулентный режим (здесь d – внутренний диаметр трубы).
Число Прандтля:
Pr=c(((v/(
Состоит из величин характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества. Значение число Pr приводится в справочниках.
В случае естественной конвекции скорость жидкости в дали от поверхности wж=0 и соответственно Re=0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная сила Fп. Это приведет к появлению другого безразмерного параметра – числа Грасгофа:
Gr=g(((tc-tж)l3/v2
Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

ЛЕКЦИЯ 14
Основы массообмена
Большинство веществ, используемых в технике, представляет собой многокомпонентные системы. Нефтепродукты и нефть – это смесь различных углеводородов. Поэтому многие процессы теплообмена сопровождаются переносом массы.
Если в некоторой изолированной системе содержится смесь компонентов с первоначально неоднородным распределением концентраций, то в ней возникает перенос массы компонентов смеси, стремящейся к установлению равновесного (равномерного) поля концентраций.
Перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым хаотическим движением микрочастиц вещества (молекул, ионов, атомов), называется молекулярной диффузией. Молекулярная диффузия вследствие неоднородного распределения концентраций в смеси называется концентрационной диффузией.
При перемещении, т.е. конвекции, масса компонента переносится макроскопическим элементами смеси. Перенос массы за счет совместного действия молекулярной диффузии и конвективного переноса вещества называется конвективным массообменом. Конвективный массообмен между жидкой (твердой) поверхностью и окружающей средой называется массоотдачей. Плотность потока массы при концентрационной диффузии определяют уравнением, аналогичным уравнению Ньютона-Рихмана:
13 EMBED Equation.3 1415
где (М - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с;
mic и mio – концентрации вещества на поверхности массоотдачи и в окружающей среде.
Поток массы от поверхности площадью F определяют по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
Числа подобия конвективного массообмена
Диффузионное число подобия Нуссельта 13 EMBED Equation.3 1415 В научной литературе его часто обозначают как число Шервуда 13 EMBED Equation.3 1415 которое показывает отношение действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока массы при чистой диффузии.
При конвективном массообмене вместо теплового числа подобия Прандтля Pr используют диффузионное число Прандтля 13 EMBED Equation.3 1415 в научной литературе его часто обозначают как число подобия Шмидта 13 EMBED Equation.3 1415 Этот критерий подобия при определенных условиях является мерой подобия скоростных и концентрационных полей в потоке.
При наличии фазового перехода используют число подобия 13 EMBED Equation.3 1415
. где r – теплота фазового перехода;
С – теплоемкость;
(t – разность температур фазового перехода и действительной температуры в процессе. Число К является мерой отношения теплового потока, идущего на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз. Кроме того, используются известные критерии подобия Re и Gr.
В общем случае при стационарном процессе конвективный массообмен описывается уравнением подобия:
13 EMBED Equation.3 1415
Неизвестные коэффициенты С, iw, (, (, iPi определяются на основе эксперимента.

Частные случаи конвективного теплообмена
Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб
Экспериментальные данные по теплоотдаче при поперечном обтекании одиночной круглой трубы спокойным, нетурбулизированным потоком обобщается формулой:
13 EMBED Equation.3 1415
значение коэффициента С и показателя степени n в зависимости от критерия Reж приведены ниже:
Reж
1-4(103
4(103-4(104
4(104-4(105

С
0,55
0,2
0,027

n
0,5
0,62
0,8


Коэффициент (( учитывает угол между направлением течения потока и осью трубы. Наибольшие значения ( (((=1) наблюдаются при расположении труб перпендикулярно потоку. Если труба наклонена, то значение (( можно взять из графика.
Во многих теплообменниках трубы располагаются в виде шахтных или коридорных пучков. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании таких пучков в интервале Reж=103(105 можно рассчитать по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
Для шахтных пучков С=0,41; n=0,6, для коридорных С=0,26; n=0,65. Определяющим размером является наружный диаметр труб, определяющей температурой – среднее значение между температурами жидкости от пучка и после него. Скорость wж рассчитывается как отношение объемного расхода теплоносителя при 13 EMBED Equation.3 1415 к наиболее узкому сечению в пучке, ширина которого меньше ширины канала на значение произведения наружного диаметра труб на их число в одном ряду. Поправочный коэффициент (s учитывает влияние поперечного s1 и продольного s2 шагов. Для шахтного пучка (s=(s1/s2)1/6 при (s1/s2)<2 и (s=1,12 при (s1/s2)(2. Для коридорного пучка (s=(s2/d)-0.15.
Течение теплоносителя внутри труб. Обобщение большого числа экспериментальных данных дает следующую зависимость для расчета коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к текущему в ней теплоносителю на участке стабилизированного течения:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
В уравнении, справедливой для наиболее распространенного турбулентного течения при Reж=104(5(106 и Pr=0,6(2500, определяющим размером является внутренний диаметр трубы d если это не круглая труба, а канал произвольного сечения, то 13 EMBED Equation.3 1415 тоже применима, только определяющим размером будет эквивалентный диаметр канала dэкв=4F/П, где F – площадь поперечного сечения; П – внутренний периметр этого сечения.
Теплоотдача при естественной конвекции. Для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции пользуются зависимостью вида:
13 EMBED Equation.3 1415
Значение коэффициента В и показателя степени n для вертикальной и горизонтальной поверхностей в зависимости от произведения 13 EMBED Equation.3 1415 приведены ниже:


I
II





13 EMBED Equation.3 1415
103-109
>109
103-108

B
0,76
0,15
0,5

n
1/4
1/3
1/4


Для труб и шаров определяющим линейным размером, входящим в безразмерные числа Nuж и Grж, является диаметр d; для вертикальных труб большого диаметра и пластин – высота Н.
Теплоотдача при конденсации. Пар конденсируется, т.е. переходит в жидкое состояние, на поверхности теплообмена, температура которой ниже температуры насыщения (tсАналитическое решение для расчета локального коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении пленки (Re=w((/v<400) имеет вид

13 EMBED Equation.3 1415
где r – теплота парообразования.
Из формулы видно, что интенсивность теплоотдачи убывает по мере стекания конденсата из-за возрастания толщины его пленки. Среднее значение коэффициента теплоотдачи от поверхности высотой Н рассчитывается по формуле:

Re=0.95Z0.78(t;
где 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Теплофизические параметры конденсата в формулы следует подставлять при температуре насыщения tн, а (с и (с при температуре стенки.
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи. Чтобы не допустить грубой ошибки, нужно четко представлять диапазоны изменения коэффициентов теплоотдачи в различных условиях. Они приведены ниже, Вт/(м2(К)

Свободная конвекция в газах
5-30

Свободная конвекция воды
102-103

Вынужденная конвекция газов
10-500

Вынужденная конвекция воды
500-2(104

Жидкие металлы
102-3(104

Пленочная конденсация водяного пара
4(103-104

Капельная конденсация водяного пара
4(104-105



ЛЕКЦИЯ 16
Раздел 11. Теплообмен излучением

Описание процесса излучения. Основные определения
Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний.
Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длиной волны ( и частотой колебаний (=с/(, где с – скорость света (в вакууме с=3(108 м/с).
Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е, Вт/м2.
Часть энергии излучения Епад, падающего на тело, поглощается (Еа), часть отражается (ЕR) и частично проникает сквозь него (ЕD).
Таким образом,
Еа+ЕR+ED=Eпад.
Это уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме:
A+R+D=1.
Величина А называется коэффициентом поглощения, R – коэффициентом отражения, D – коэффициентом пропускания.
Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Для этого тела А=1. Тела для которых А<1 и не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми. Для абсолютно белого тела R=1, для абсолютно прозрачного D=1.
Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется его эффективным излучением:
Еэф=Е+REпад.
Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплообменом.
Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела в зависимости от его температуры описывается законом Стефана-Больцмана:
Е0=(0Т4.
Здесь (0=5,67(10-8 Вт/(м2(К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Для технических расчетов закон Стефана-Больцмана обычно записывают в виде:
Е0=С0(Т/100)4.
Где С0=(0(108=5,67 Вт/(м2(К4) называется коэффициентом излучения абсолютно черного тела.
Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре.
Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Е0 абсолютно черного тела при той же температуре называется степенью черноты этого тела:
(=Е/Е0.
Степень черноты ( меняется для различных тел от нуля до единицы в зависимости от материала, состояния поверхности и температуры. Используя понятие степени черноты, можно записать закон Стефана-Больцмана для реального тела:
Е=((Е0=((С0(Т/100)4=С(Т/100)4.
Здесь С=((С0 – коэффициент излучения реального тела, Вт/(м2(К4).

Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде
Рассмотрим теплообмен между двумя единичными поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором, причем Т1>Т2. В этой системе Е1 – энергия собственного излучения первого тела на второе, Е2 – второго на первое. Ввиду малого расстояния между ними практически все излучение каждой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную. Воспользуемся понятием эффективного излучения Еэф, представленного выражением
Еэф=Е+REпад.
Для непрозрачного тела (D=0 и R=1-A) выражение Еэф=Е+REпад запишется в виде Еэф=Е+Eпад(1-А).
Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно Еэф1 и Еэф2. Для первого тела Еэф2 является падающим излучением, поэтому
Еэф1=Еэф1+Еэф2(1-А1)
Аналогично для первого тела
Еэф2=Еэф2+Еэф1(1-А2)
Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна
q1,2=Еэф1-Еэф2
Подставляя найденные из совместного решения уравнений выражение Еэф1 и Еэф2 в формулу q1,2=Еэф1-Еэф2 получаем
13 EMBED Equation.3 1415
Заменим величины Е1 и Е2 по формуле Е=((Е0=((С0(Т/100)4=С(Т/100)4. Тогда
13 EMBED Equation.3 1415
Будем считать что степень черноты обеих поверхностей не меняется в диапазоне температур от Т1 до Т2. Следовательно по закону Кирхгофа А1=(1 и А2=(2. Заменяя А на ( и вынося (1(2с0, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
величина 13 EMBED Equation.3 1415=(пр называется приведенной степенью черноты системы тел. С учетом (пр и выражения 13 EMBED Equation.3 1415 формула для полного топливного потока записывается в виде
13 EMBED Equation.3 1415
где F – площадь теплообменной поверхности одинаковая в нашем случае для обоих тел.
Из 13 EMBED Equation.3 1415=(пр видно, что (пр меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше (1 и (2.
В соответствии с формулой 13 EMBED Equation.3 1415 полный поток теплоты, передаваемый излучением от горячего тела более холодному, пропорционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.
На практике часто наблюдается одна теплообменная поверхность полностью охватываемая другой. В отличии от теплообмена между близко расположенными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть излучения поверхности F2 попадает на F1. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F2. Тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела к внешнему, можно также определить по формуле 13 EMBED Equation.3 1415 если вместо F подставить поверхность меньшего тела F1, а степень черноты системы определить по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
В случае теплообмена между произвольными телами каждое из них излучает на другое лишь часть энергии, излучаемой им по всем направлениям; остальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В этом случае в расчетную формулу вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела (1,2 и учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.
Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
Перенос лучистой энергии в поглощающей и излучающей среде
Продукты сгорания топлив представляют собой смесь нескольких газов. Различные газы обладают различной способностью излучать и поглощать энергию. Одно- и двухатомные газы (кислород, азот и др.) практически прозрачны для теплового излучения. Значительной способностью излучать и поглощать энергию излучения обладают многоатомные газы: диоксид углерода и серы, водяной пар, аммиак и др. Наибольший интерес представляют сведения об излучении диоксида углерода и водяного пара, образующихся при сгорании топлив. Интенсивностью их излучения в основном определяется теплообмен раскаленных газообразных продуктов сгорания с обогреваемыми телами в топках.
С ростом температуры, когда максимум излучения смещается в область коротких волн, степень черноты уменьшается. Поскольку степень черноты газа (r существенно зависит от температуры, «закон четвертой степени» Стефана-Больцмана строго не выполняется. Так, плотность черноты потока ЕН2О (Т3, а ЕСО2(Т3,5.
Излучение газов носит объемный характер. Способность газа излучать энергию изменяется в зависимости от плотности и толщины газового слоя. Чем выше плотность излучающего компонента газовой смеси, определяется парциальным давлением p, и чем больше толщина слоя газа l, тем больше молекул принимает участие в излучении и тем выше его излучательная способность и коэффициент поглощения. Поэтому степень черноты газа (r обычно представляют в виде зависимости от произведения pl или приводят в номограммах. Поскольку полосы излучения диоксида углерода и водяных паров не перекрываются, степень черноты содержащего их топочного газа в первом приближении можно считать по формуле:
(r=(co2+(H2O.
Излучение чистых газов находится в инфракрасной части спектра. Имеющиеся в продуктах сгорания раскаленные твердые частицы придают пламени видимую окраску, и его степень черноты может быть большой, достигая значений 0,6-0,7. Основное количество теплоты в топках передается излучением пламени.
ЛЕКЦИЯ 14
ЛЕКЦИЯ 15
Термодинамический анализ топливосжигающих устройств
Промышленная печь - термотехнологическое устройство, предназначенное для осуществления физико-химических превращений исходных материалов путем тепловой обработки их при оптимальных температурах.
Источником теплоты в пламенных печах служат различные виды жидкого и газообразного углеводородного топлива.
Жидким топливом для промышленных печей является мазут, получающийся как остаток после переработки нефти. В соответствии с ГОСТ 1O585-75 для мазутов установлены следующие марки: флотский Ф5 с государственным Знаком качества, флотский Ф5; флотский Ф12 с государственным Знаком качества, флотский Ф12» топочный с государственным Знаком качества М40В, топочный М40; топочный с государственным Знаком качества M100B, топочный M100.
Флотские мазуты относятся к категорий средних топлив, M100 – к категории тяжелых мазутов.
По содержанию серы мазуты подразделяются на малосернистые 13 EMBED Equation.3 1415, сернистые 13 EMBED Equation.3 1415 и высокосернистые 13 EMBED Equation.3 1415. В отдельных случаях (при переработке высокосернистой нефти) допускается содержание серы в мазуте до 4,3 %.
Газообразное топливо имеет ряд преимуществ: простота регулирований процесса горения и достижения полного сгорания при малом избытке воздуха, возможность высокотемпературного подогрева перед сжиганием, пренебрежимо малое содержание минеральных примесей.
Печная установка включает следующие элементы:
топочное устройство для сжигания топлива и организации теплообмена;
рабочее пространство печи для выполнения целевого технологического режима;
теплообменные устройства для регенерации теплоты дымовых газов (подогрев воздуха);
утилизационные установки (запечные котлы - утилизаторы) для использования теплоты уходящих газов;
тяговое и дутьевое устройства (дымовая труба, дымососы и вентиляторы) для удаления продуктов сгорания топлива, газообразных продуктов термической обработки материалов и подачи воздуха к горелкам;
очистительные устройства (фильтры и т.п.).
Широкое применение высокотемпературной тепловой обработки материалов привело к созданию разнообразных технологических печей.
По тепловым режимам выделяют две большие группы печей:
1) печи-теплообменники;
2) печи-теплогенераторы.
Внутри каждой группы различают по две физические модели с соответствующим тепловым режимом: радиационным и конвективным, характерными для печей-теплообменников, и массообменным и электрическим, характерными для печей-теплогенераторов.
В печах-теплообменниках зоны теплогенерации (объем топочного пространства) и технологического процесса (нагреваемая среда) разделены поверхностью теплообмена. Примером печей-теплообменников являются трубчатые печи нефтехимического производства.
В печах-теплогенераторах зоны технологического процесса и теплогенерации совмещены. Пример печи-теплогенератора – печь для обжига в "кипящем слое".
В пособии приводится пример расчёта трубчатых печей, применяемых в химической, нефтяной и нефтеперерабатывающей промышленности для таких технологических процессов, как термический и каталитический крекинг, перегонка нефти, очистка масел и др. В этих печах теплота передается трубчатой поверхности и конвекцией, и радиацией. Поэтому они отличаются высокой тепловой эффективностью.
Трубчатая печь представляет собой непрерывный змеевик, по трубам которого прокачивают нагреваемый продукт. Змеевик такой печи составлен из прямых труб, соединенных между собой калачами или специальными перепускными двойниками. Шаг между трубами циста составляет 1,8 ... 2d (d - нерудный диаметр трубы).
На рис.1 показана типовая двухкамерная печь с наклонным сводом радиационно-конвективного типа. Наклонный свод способствует равномерному поглощению лучистой теплоты. Форсунки размещаются в специальных муфелях, основным видом топлива в трубчатых печах являются – газ и мазут. Распыл мазута осуществляется паром. При сжигании мазута коэффициент избытка воздуха в топке 13 EMBED Equation.3 14151,4 ... 1,8. При воздушном распыле мазута коэффициент избытка воздуха в топке снижается до 13 EMBED Equation.3 14151,21,3, что ведет к снижению потерь теплоты с уходящими газами. КПД трубчатых печей составляет 50 ... 70%, а при утилизации теплоты уходящих газов достигает 80 %.
Тепловая мощность трубчатых печей не превышает 30 МВт, а теплонапряжение поверхности нагрева радиационных труб – 16 ... 55 13 EMBED Equation.3 1415. Скорость дымовых газов в трубном пучке составляет 3 ... 4 м/с при обычной естественной тяге, которая обеспечивается дымовой трубой высотой 40 ... 50 м. Скорость жидкой среды в трупах составляет 0.5 ... 3 м/с.
На рисунке 15.1 приведена конвективная трубчатая печь с горизонтальным расположением труб. Регулирование температуры газов на входе в конвективный пучок достигается рециркуляцией уходящих газов. Преимуществом печей конвективного типа является большая степень равномерности нагрева труб по сравнению с радиационным обогревом в однорядном экране.
Высокой эффективностью отличаются трубчатые печи с излучающими стенками (печи беспламенного горения). В них боковые стенки составляются из беспламенных панельных горелок, позволяющих сжигать топливо с малым коэффициентом избытка воздуха без потерь от химической неполноты сгорания и при больших тепловых напряжениях топочного объема. Необходимей для горения воздух инжектируется топливным газом из атмосферы. Паровоздушная смесь поступает через распределительную камеру горелки в керамические туннели, равномерно расположенные по всей поверхности горелки. Полное горение заканчивается в туннеле. Производительность горелок регулируется изменением давления горючего газа перед соплом инжектора. Высокий к.п.д. данных печей связан с работой горелок при малых 13 EMBED Equation.3 1415, что способствует снижению потерь теплоты с уходящими газами, а также потерь в окружающую среду вследствие малых габаритов печи. Кроме того, при малых значениях 13 EMBED Equation.3 1415 снижаются выбросы оксидов азота в окружающую среду.



Рисунок 15.1 - Схема двухкамерной печи с наклонными сводами

Полезная тепловая нагрузка печи
Полезно использованное тепло или полезная тепловая нагрузка печи складывается из количеств тепле, которые передаются продукту в печи для его нагрева и частичного испарения.
Если в печи помещены несколько самостоятельных змеевиков, то полезная тепловая нагрузка равна сумме теплот, полученных отдельными потоками.
Полезную тепловую нагрузку рассчитывают по формуле, кВт,
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - расход продукта, кг/с;
е – массовая доля отгона на выходе из печи;
13 EMBED Equation.3 1415 – удельная энтальпия продукта на входе в печь, кДж/кг;
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – удельные энтальпии жидкой и паровой фаз нефтепродукта на выходе из печи, кДж/кг.
Энтальпию жидкого нефтепродукта можно рассчитать по формуле, кДк/кг,
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - плотность жидкости при температуре 20 °C, отнесенная к плотности воды при 4 °С (13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415);
t,°С – температура, при которой определяется энтальпия.
Энтальпия углеводородных газов и паров при невысоких давлениях» кДж/кг,
13 EMBED Equation.3 1415

Расчет процесса горения топлива в печи
Низшая теплота сгорания топлива рассчитывается по формулам:
для жидкого топлива, кДж/кг топл.,
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 – содержание углерода, водорода, серы, кислорода, влаги в топливе (элементарный состав), % массовый;
для газообразного топлива, кДж/м3 топл., 13 EMBED Equation.3 1415
где Н2, СО, H2S и т.д. - объемное содержание газов, входящих в состав газообразного топлива, % объемный.
Высшая теплота сгорания топлива:
для жидкого топлива, кДж/кг,
13 EMBED Equation.3 1415
для газообразного топлива, кДж/м3,
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- объемное содержание газов, входящих в газообразное топливо, в долях от единицы 13 EMBED Equation.3 1415 - высшая теплота сгорания водорода, двуокиси углерода и т.д.
Теоретическое количество воздуха, необходимое для полного сгорания:
1 кг жидкого топлива, м3/кг топл.,
13 EMBED Equation.3 1415
1 нм3 газообразного топлива, м3/м3 топл., \
13 EMBED Equation.3 1415
Для обеспечения полноты сгорания топлива практически в печь подается воздух с избытком по сравнению с теоретическим. Это характеризуется коэффициентом избытка воздуха.
Коэффициент избытка воздуха
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 - действительное и теоретическое количество воздуха, отнесенное к 1 кг или 1 м3 сжигаемого топлива, кг/кг топл., кг/м3топл.
Значения коэффициента избытка воздуха зависят от способа сжигания и вида топлива, принимаются по таблице:



Таблица 15.1 – Значение коэффициента избытка воздуха в печи
Вид топлива
Способ сжигания
Коэффициент избытка воздуха

Жидкое
Жидкое
Газообразное
Форсунки с паровым распылом
Форсунки с воздушным распылом
Горение в объеме
1,3...1,4
1,2.. 1,3
1,05.,.1,2


Состав продуктов сгорания. Продукты полного горения топлива состоят из двуокиси углевода СO2 , двуокиси сернистого газа SO2 , если в топливе есть сера, паров воды Н2O, азота N2 и избыточного кислорода O2 .
При сжигании жидкого или твердого топлива, м3/кг топлива:
Объем трехатомных газов (СO2 и SO2)
13 EMBED Equation.3 1415
Объем азота
13 EMBED Equation.3 1415
Объем водяных паров
13 EMBED Equation.3 1415

Объем кислорода
13 EMBED Equation.3 1415
Суммарный объем продуктов сгорания
13 EMBED Equation.3 1415

При сжигании газообразного топлива, м3/м3 топл.:
Объем трехатомных газов (СO2 и SO2)
13 EMBED Equation.3 1415
Объем азота
13 EMBED Equation.3 1415
Объем водяных паров
13 EMBED Equation.3 1415
Объем кислорода
13 EMBED Equation.3 1415
Суммарный объем продуктов сгорания
13 EMBED Equation.3 1415
Энтальпия, кДж/кг топл., кДж/м3 топл., продуктов сгорания
13 EMBED Equation.3 1415
воздуха
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415и т.д. – энтальпии газов, принимаются в зависимости от их температуры.

Тепловой баланс печи. Коэффициент полезного действия. Расход топлива
Уравнение теплового баланса печи составляется для 1 кг жидкого или 1 м3 газообразного топлива, при этом составляющие уравнения измерены в кДж/кг или кДж/ м3 соответственно.
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 - располагаемая теплота, т.е. теплота, вносимая в трубчатую печь при сжигании 1 кг жидкого или 1 м3 газового топлива;
13 EMBED Equation.3 1415- полезно используемая теплота в печи;
13 EMBED Equation.3 1415- потери теплоты с уходящими продуктами сгорания;
13 EMBED Equation.3 1415 - потери теплоты от химической неполноты сгорания;
13 EMBED Equation.3 1415- потери теплоты от механической неполноты сгорания;
13 EMBED Equation.3 1415- потери теплоты в окружающую среду через ограждения печи (стены, под и т.д.).
Располагаемая теплота
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415- низшая теплота сгорания;
13 EMBED Equation.3 1415- физическая теплота используемого жидкого или твердого топлива для газа 0. т ф » 0);
Q в - теплота воздуха, подаваемого в печь, если воздух предварительно подогревается до печи;
13 EMBED Equation.3 1415 - теплота форсуночного пара.

13 EMBED Equation.3 1415
где Ст - теплоемкость топлива; принять Ст = 1,9 кДж/(кгК) (для жидкого топлива);
13 EMBED Equation.3 1415- температура топлива, °С.
13 EMBED Equation.3 1415
где Нв - энтальпия нагретого воздуха на входе в печь, кДж/кг.
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 - расход пара для распыливания 1 кг жидкого топлива; принимается 0,3...0,5 кг пара/кг топл.;
13 EMBED Equation.3 1415 - энтальпия пара, поступающего к форсункам, кДж/кг;
r - теплота парообразования, кДж/кг.
Разделив уравнение теплового баланса на 13 EMBED Equation.3 1415, получим
13 EMBED Equation.3 1415
где слагаемые представляют собой величины, выраженные в долях от располагаемой теплоты.
При сжигании жидких и газообразных топлив 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 пренебрежимо малы, а 13 EMBED Equation.3 1415 принимают в размере 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

где 13 EMBED Equation.3 1415- определяется по диаграмме Н- t , а 13 EMBED Equation.3 1415- по формуле 13 EMBED Equation.3 1415при t0 .
Коэффициент полезного действия печи
13 EMBED Equation.3 1415
Расход тетива, кг/с, м3/с,
13 EMBED Equation.3 1415
Проверка теплового баланса, кВт,
13 EMBED Equation.3 1415

ЛЕКЦИЯ 16
Котельные установки. Общие сведения
Устройства, предназначенные для получения пара или горячей воды повышенного давления за счет теплоты, выделяемой при сжигании топлива или подводимой от посторонних источников (обычно с горючими газами), называют котлами. Они делятся соответственно на котлы паровые и котлы водогрейные. Котлы, использующие (т. е. утилизирующие) теплоту отходящих из печей газов или других основных и побочных продуктов различных технологических процессов, называют котлами-утилизаторами.
С целью обеспечения стабильной и безопасной работы котла его снабжают вспомогательным оборудованием, служащим для подготовки и подачи топлива, воздуха, очистки и подачи воды, отвода продуктов сгорания и их очистки от золы и токсичных примесей, удаления золошлаковых остатков.
Комплекс устройств, включающий в себя собственно котел и вспомогательное оборудование, называют котельной установкой.

Устройство парового котла
Одна из схем котла с естественной циркуляцией приведена на рисунке. Барабанный паровой котел состоит из топочной камеры и газоходов, барабана, поверхностей нагрева, находящихся под давлением рабочей среды (воды, пароводяной смеси, пара), воздухоподогревателя, соединительных трубопроводов и воздуховодов.
Топливо подается к горелкам 7 (рисунок 16.1). К горелкам подводится также воздух, предварительно нагретый уходящими из котла газами в воздухоподогревателе 5. Топливовоздушная смесь, подаваемая горелками в топочную камеру (топку) 8 парового котла, сгорает, образуя высокотемпературный (примерно 1500 °С) факел, излучающий теплоту на трубы /, расположенные на внутренней поверхности стен топки. Это испарительные поверхности нагрева экраны. Отдав часть теплоты экранам, топочные газы с температурой около 1000 °С проходят через верхнюю часть заднего экрана, трубы которого здесь разведены в два-три ряда, и омывают пароперегреватель 3. Затем продукты сгорания движутся через водяной экономайзер, воздухоподогреватель и покидают котел с температурой около ПО150 °С.



Рисунок 16.1 - Вертикально-водотрубный барабанный паровой котел
с естественной циркуляцией:
ПВ подача питательной воды; НП линия насыщенного пара; ПП отвод перегретого пара; Т подача топлива к горелке; В подвод воздуха к воздухоподогревателю; ГВ горячий воздух; ПС У Г тракт продуктов сгорания топлива и уходящих (из котла) газов; Ш шлак; 1 экранные трубы; 2 барабан; 3 пароперегреватель; 4 водяной экономайзер; 5 воздухоподогреватель; 6 коллекторы; 7 горелка; 8 топка; 9 контур (стена) топки и газоходов; 10 опускная труба; 11 излучающий теплоту топочный факел.

Вода, поступающая в паровой котел, называется питательной. Она подогревается в водяном экономайзере 4, забирая теплоту от продуктов сгорания (уходящих газов), экономя тем самым теплоту сожженного топлива. Испарение воды происходит в экранных трубах 1. Испарительные поверхности подключены к барабану 2 и вместе с опускными трубами 10, соединяющими барабан с нижними коллекторами экранов, образуют циркуляционный контур. В барабане происходит разделение пара и воды, кроме того, большой запас воды в нем повышает надежность работы котла. Сухой насыщенный пар из барабана поступает в пароперегреватель 3, перегретый пар направляется к потребителю.
Все поверхности нагрева котла, в том числе и воздухоподогреватель, как правило, трубчатые. Лишь некоторые мощные паровые котлы имеют воздухоподогреватели иной конструкции.
Газоход, в котором расположены водяной экономайзер и воздухоподогреватель, называют конвективным (конвективная шахта), в нем теплота передается воде и воздуху в основном конвекцией. Поверхности нагрева, встроенные в этот газоход и называемые также хвостовыми, позволяют снизить температуру продуктов сгорания от 500700 °С после пароперегревателя почти до 100 °С, В газоходах и топке котла за счет тяги специально устанавливаемого дымососа поддерживается разрежение. Оно не позволяет продуктам сгорания выбиваться в атмосферу котельного цеха через возможные неплотности обмуровки, через лючки и лазы.
Паровые котлы оснащаются системами дистанционного управления и автоматизации, обеспечивающими надежную, безопасную и экономичную их работу.
Тепловой баланс парового котла.
Коэффициент полезного действия
Тепловой баланс котла, как и любого теплотехнического агрегата, характеризуется равенством между количествами подведенной (располагаемой) и расходуемой теплоты: 13 EMBED Equation.3 1415. Обычно тепловой баланс составляют на единицу количества сжигаемого топлива 1 кг твердого или жидкого, либо 1 м3 газообразного топлива, взятый при нормальных условиях. С учетом этого и пренебрегая физической теплотой топлива и холодного воздуха, можно считать
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 низшая теплота сгорания единицы топлива в рабочем состоянии.
Часть теплоты, затрачиваемая на подогрев, испарение воды и перегрев пара, составляет использованную теплоту 13 EMBED Equation.3 1415, остальное потери. В итоге уравнение теплового баланса котла будет иметь вид
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 потери теплоты соответственно с уходящими газами, от химической неполноты сгорания топлива, от механического недожога, через ограждения топки и конвективных газоходов.
В процентах от располагаемой теплоты 13 EMBED Equation.3 1415 тепловой баланс может быть записан так:
100 = q1 + q2 + q3 + q4 + q5 + q6
Доля теплоты, использованной в котельном агрегате (переданной воде и пару), есть коэффициент полезного действия котла брутто 13 EMBED Equation.3 1415, (так называют КПД, подсчитанный без учета затрат энергии на собственные нужды).
Таким образом,
13 EMBED Equation.3 1415,
или
13 EMBED Equation.3 1415
Теплота 13 EMBED Equation.3 1415, воспринятая водой и паром в котле, может быть определена из уравнения
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 энтальпии перегретого пара и питательной воды.
13 EMBED Equation.3 1415
Величина 13 EMBED Equation.3 1415 взята здесь в долях единицы.

ЛЕКЦИЯ 17
Состав и основные характеристики жидкого топлива
Практически все жидкие топлива пока получают путем переработки нефти. Сырую нефть нагревают до 300370 °С, после чего полученные пары разгоняют на фракции, конденсирующиеся при различной температуре 13 EMBED Equation.3 1415: сжиженный газ (выход около 1 %), бензиновую (около 15%, 13 EMBED Equation.3 1415 = 3080°С), керосиновую (около 17%, 13 EMBED Equation.3 1415 =120135°С), дизельную (около 18%, 13 EMBED Equation.3 1415= 180350 °С). Жидкий остаток с температурой начала кипения 330350 °С называется мазутом. Указанные фракции служат исходным сырьем для получения смазочных материалов и топлив для двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок бензина, керосина, дизельных топлив и т. д.
Мазутная фракция может подвергаться дальнейшей переработке на светлые нефтепродукты путем крекинга, т. е. расщепления тяжелых молекул на более легкие.
Мазут, как и моторные топлива, представляет собой сложную смесь углеводородов, в состав которых входят в основном углерод (C'= 84-86%) и водород (Н'=10 - 12%).
Мазуты, получаемые из нефти ряда месторождений, могут содержать много серы (до 4,3%), что резко усложняет защиту оборудования и окружающей среды при их сжигании.
Зольность мазута не должна превышать 0,14 %, а содержание воды должно быть не более 1,5 %. В состав золы входят соединения ванадия, никеля, железа и других металлов, поэтому ее часто используют в качестве сырья для получения, например, ванадия.

Состав и основные характеристики газообразного топлива
К газообразным топливам относится, прежде всего, природный газ, огромными запасами которого располагает СССР. Основным его компонентом является метан СН4, кроме того, в газе разных месторождений содержатся небольшие количества азота N2, высших углеводородов СnНm, диоксида углерода СO2. В процессе добычи природного газа его очищают от сернистых соединений, но часть их (в основном сероводород) может оставаться. Кроме того, в бытовой газ для обнаружения утечек добавляют так называемые одоризаторы, придающие газу специфический запах; они тоже содержат соединения серы. Принято считать, что концентрация водяного пара в природном газе соответствует состоянию насыщения при температуре газа в трубопроводе.

Теплота сгорания топлива
Под теплотой сгорания понимается количество теплоты, выделяющейся при полном сгорании единицы топлива. Теплоту сгорания твердого и жидкого топлива обычно относят к 1 кг, а газообразного к 1 м3 (в нормальных условиях) на рабочее, сухое или сухое беззольное состояние. По ГОСТ 14774 с изменениями от 01.01.1981 г. и 01.01.1985 г. она определяется в калориметре.
Продукты сгорания пробы топлива охлаждаются в калориметре до комнатной температуры. При этом вода, образующаяся при сгорании водорода и содержащаяся во влажном топливе, оказывается в жидком виде. Если в результате сгорания вода получается в виде жидкости, теплота сгорания называется высшей Qs.
В технических устройствах вода обычно выбрасывается вместе с продуктами сгорания в виде пара. Если в результате сгорания вода получается в виде пара, теплота сгорания называется низшей Qi. Она меньше, чем Qs, на количество затрат теплоты на испарение. В СССР и ряде других стран обычно оперируют низшей теплотой сгорания на рабочее состояние 13 EMBED Equation.3 1415. В США и Великобритании теплотехнические расчеты выполняют на основе высшей теплоты сгорания.
Поскольку 1 кг водорода дает при сгорании 9 кг воды, а конденсация 1 кг пара при 20 °С около 2,5 МДж теплоты , то приближенно
13 EMBED Equation.3 1415
Значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 подставляются в эту формулу в %, Q в КДж/кг.
Максимальная теплота сгорания твердых топлив доходит до 13 EMBED Equation.3 1415=28МДж/кг (тощие угли и антрациты), минимальная может в зависимости от содержания балласта опускаться до 10 МДж/кг и ниже.
Теплота сгорания обезвоженных мазутов 13 EMBED Equation.3 1415 = 41,5439 МДж/кг. Поскольку элементный состав всех жидких топлив, полученных перегонкой нефти, примерно одинаков, их теплота сгорания также примерно одинакова.
Зависимость теплоты сгорания (МДж/кг) широкого круга органических веществ от их элементного состава (%) хорошо иллюстрирует формула Д. И. Менделеева:
13 EMBED Equation.3 1415
Калориметр позволяет определить теплоту сгорания с большей точностью, чем эта и аналогичные ей формулы, поэтому она используется как иллюстративная и иногда для проверки точности элементного анализа.
Теплоту сгорания газообразного топлива обычно относят к 1 м3 сухого газа (так называемая низшая теплота сгорания сухого газа 13 EMBED Equation.3 1415) в нормальных условиях и рассчитывают через теплоты сгорания составляющих его компонентов (кДж/м3), являющиеся коэффициентами в следующей формуле, умноженными на 100:
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь СН4, С2Н6 и т. д. содержание соответствующих компонентов в газе, % по объему. С другой стороны, теплоту сгорания нетрудно определить экспериментально в калориметре. Значения Qi для основных газообразных топлив приведены в таблице.



Таблица 17.1 - Состав (% об.) и теплота сгорания горючих газов
Газ
СН4
Н2
СО
СnНm
O2
СO2
H2S
N2
13 EMBED Equation.3 1415

Природный (газопровод БухараУрал)

Коксовый (очищенный)

Доменный


Сжиженный

Биогаз
94,9



22,5


0,3


4

55-70
-



57,5


2,7
-



6,8


28
3,8



1,9


-
-



0,8


-
0,4



2,3

10,2
-



0,4


0,3
0,9



7,8


58,5
36,7



16,6


4


88,5

1823



Пропан 79, этан 6, бутан 11




До 0,5

2843
До 0,5
До 0,5



Экономические расчеты, сравнение показателей топливоиспользующих устройств друг с другом и планирование необходимо осуществлять на единой базе. Поэтому введено понятие так называемого условного топлива, теплота сгорания которого принята равной 29,35 МДж/кг (7000 ккал/кг), что соответствует хорошему малозольному сухому углю.
Количество воздуха, необходимого для горения.
Теплота “сгорания” воздуха
Каким бы сложным ни был состав углеводородного топлива, при его полном сгорании углерод окисляется до СO2, водород до Н2O, сера до SO2. Формально полное окисление серы соответствует образованию SO3, однако при топочных температурах SO3 практически не образуется. Окислителем обычно служит воздух. Количество его должно быть, естественно, достаточным для полного сгорания всех горючих элементов. Балансовые уравнения, показывающие исходные и конечные состояния участвующих в реакциях компонентов, называются стехиометрическим и.
В соответствии со стехиометрическим уравнением реакции горения водорода
Н2 + 0,5О2 = Н2О
на 2 кг, т. е. на 1 кмоль водорода, необходимо затратить 16 кг (0,5 кмоль) кислорода, при этом образуется 18 кг водяного пара. Аналогично из реакций
C + O2 = CO2
S + O2 = SO2
следует, что на 12 кг углерода и 32 кг серы нужно затратить по 32 кг кислорода, при этом получается соответственно 44 кг CO2 и 64 кг SO2. Следовательно, для полного сгорания 1 кг углерода теоретически требуется затратить 2,67 кг кислорода, а 1 кг серы и водорода соответственно 1 и 8 кг кислорода. Часть необходимого кислорода, равная 0,01 Оr кг/кг, содержится в топливе, остальное в количестве 13 EMBED Equation.3 1415 нужно подать с воздухом. Плотность кислорода в нормальных условиях равна 1,43 кг/м3 (молекулярная масса, деленная на объем 1 киломоля, т.е. 32/22,4), содержание кислорода в сухом воздухе составляет по объему 0,21. Следовательно, объем воздуха (приведенный к нормальным условиям), теоретически необходимого для полного сжигания 1 кг топлива, равен, в м3/кг,
V° = 13 EMBED Equation.3 1415
Выше указывалось, что теплоту, выделяющуюся в реакции горения, принято относить к единице массы топлива, называя теплотой его сгорания. Поскольку в реакции в равной мере участвуют и горючие элементы (топливо), и кислород (воздух), эту теплоту можно отнести и к единице массы воздуха. Расчеты показывают, что отнесенная к единице полностью прореагировавшего воздуха теплота сгорания различных топлив несколько различается, однако в среднем ее можно принять равной 3,8 МДж на 1 м (в нормальных условиях) действительно прореагировавшего воздуха. Эта цифра удобна для приближенных расчетов, обеспечивающих точность в пределах 1015 %. Поэтому для оценочных расчетов можно принять V°=13 EMBED Equation.3 1415/3,8.
Поскольку равномерно перемешать воздух с топливом трудно, в топку приходится подавать больше воздуха, чем необходимо теоретически. Отношение количества воздуха VB, действительно поданного в топку, к теоретически необходимому 13 EMBED Equation.3 1415 называется коэффициентом избытка воздуха:
13 EMBED Equation.3 1415
При нормальной организации топочного процесса 13 EMBED Equation.3 1415, причем чем совершеннее топка и лучше горелочные устройства, тем меньше приходится подавать «лишнего» воздуха. В лучших топочных устройствах 13 EMBED Equation.3 1415, в плохих до 1,31,5.
Объемы и состав продуктов сгорания
При проектировании теплотехнических агрегатов нужно знать количество образующихся газов, чтобы правильно рассчитать газоходы, дымовую трубу, выбрать устройство (дымосос) для удаления этих газов и т. д. Как правило, количества продуктов сгорания (как и подаваемого воздуха) относят на единицу топлива (на 1 кг для твердого и жидкого и на 1 м3 в нормальных условиях для газа). Их рассчитывают исходя из уравнения материального баланса горения. Для грубых оценок можно считать, что в нормальных условиях объем продуктов сгорания 13 EMBED Equation.3 1415 твердого и жидкого топлив равен объему воздуха 13 EMBED Equation.3 1415, а газообразного топлива 13 EMBED Equation.3 1415, ибо объем основной составляющей дымовых газов азота, так же как и «избыточного» кислорода, при горении не меняется. В реакциях C + O2 = CO2, S + O2 = SO2 объем газов тоже остается постоянным. Для более точных расчетов необходимо все же учитывать, что при сжигании твердого топлива 13 EMBED Equation.3 1415>13 EMBED Equation.3 1415 (обычно на 1525 %) прежде всего из-за испарения содержащейся в нем влаги, а также из-за образования водяного пара при сгорании водородсодержащих соединений.
При полном сгорании
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 избыточный кислород воздуха, «транзитом» проходящий в продукты сгорания; 13 EMBED Equation.3 1415 азот воздуха, также проходящий «транзитом» (азотом топлива пренебрегаем); 13 EMBED Equation.3 1415 объем сухих трехатомных продуктов сгорания.
Поскольку при сгорании 1 кмоля углерода и серы (соответственно 12 и 32 кг) по реакциям образуется по 1 кмолю CO2 и SO2, а объем 1 кмоля идеального газа в нормальных условиях равен 22,4 м3, то объем трехатомных продуктов сгорания, м3/кг, можно записать
13 EMBED Equation.3 1415
При сгорании 1 кг водорода по реакции образуется 9 кг водяного пара, кроме того, испаряется и влага топлива. В идеально-газовом приближении плотность водяного пара в нормальных условиях равна 18/22,4 = 0,805 кг/м3. Водяным паром, содержащимся в воздухе (около 10 г на 1 м3), можно пренебречь. Следовательно,
13 EMBED Equation.3 1415
Для всех топлив СССР значения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 табулированы.
Приведенные формулы позволяют рассчитать также состав продуктов сгорания, т. е. процентное содержание в нем отдельных компонентов, например концентрацию кислорода 13 EMBED Equation.3 1415, водяного пара 13 EMBED Equation.3 1415 и т.д.
ЛЕКЦИЯ 18
Вторичные энергоресурсы
Классификация ВЭР
Под ВЭР подразумевают энергетический потенциал продукции, отходов, побочных и промежуточных продуктов, образующихся в технологических агрегатах, который не используется в самом агрегате, но может быть частично или полностью использован для энергоснабжения других агрегатов.
Все ВЭР разделяются на 3 основные группы:
Горючие (топливные) ВЭР горючие газы плавильных печей, горючие отходы процессов химической и термохимической переработки углеродистого или углеводородного сырья (степень использования 90-95%).
Тепловые ВЭР физическая теплота отходящих газов технологических агрегатов, физическая теплота основной и побочной продукции. Теплота рабочих тел системы принудительного охлаждения технологических агрегатов, теплота горячей воды и пара, отработавших в технологических и силовых установках.
ВЭР избыточного давления потенциальная энергия газов и жидкостей, покидающих технологические агрегаты с избыточным давлением, которую необходимо снижать перед последующей ступенью использования этих газов и жидкостей или выбросом их в атмосферу.

Методы использования тепловых ВЭР
Использование тепловых ВЭР возможно по трем направлениям:
внутреннее регенеративное теплоиспользование, которое характеризуется возвратом теплоты отходящих потоков (их части) для проведения основного технологического процесса; достигается подогревом компонентов горения, предварительным нагревом исходного технологического сырья;
внешнее теплоиспользование, при котором используется теплота отходящих потоков (их часть) для внешних целей, не связанных с процессами в основном технологическом агрегате; теплоту отходящих потоков производства, т.е. ВЭР, используют для организации какого-то нового технологического процесса или для получения энергетической продукции водяного пара, горячей воды или другого теплоносителя;
комбинированное теплоиспользование, когда теплоту отходящих потоков используют как для внутреннего регенеративного, так и для внешнего теплоиспользования.
При внутреннем регенеративном использовании тепловых ВЭР достигается соответствующая экономия топлива в технологической установке. При внешнем теплоиспользовании экономия топлива имеет место в других установках. Подогрев компонентов горения при регенеративном теплоиспользовании наряду с экономией топлива приводит и к повышению технологической эффективности процесса.
Установки для внутреннего теплоиспользования
Регенеративное теплоиспользование позволяет не просто утилизировать теплоту отходящих потоков (например, газов, рис.1), но снижает расход топлива и, кроме того, улучшает работу основной технологической (например, печи) или энергетической (например котельной) установки.
Работа технологической печи улучшают повышением температуры горения при использовании подогретого воздуха, что, в свою очередь, повышает полноту горения топлива и интенсифицирует процесс теплообмена между потоком газа и нагреваемой средой.
В некоторых случаях регенерацию теплоты целесообразно использовать и на низкотемпературных потоках. Например, с помощью вентиляционных выбросов подогревают поток воздуха, подаваемого в помещение, уменьшив, таким образом, расход энергии на отопление.
Во многих случаях возможности технологического (внутреннего) теплоиспользования ограничены. Поэтому, если в данном производстве за счет регенерации не удается полностью использовать всю энергию, то нужно попытаться найти других потребителей этой энергии. Главная трудность при решении этой проблемы обычно состоит в том, чтобы найти потребителя. Приходиться анализировать уже не только свое производство, но и другие.


Рисунок 18.1 - Схема нагревательной печи с регенерацией теплоты уходящих газов:
1 горелка; 2 рабочий объем печи; 3 нагреваемые детали;
4 воздухонагреватель.

Горючие ВЭР (например, доменный и коксовый газы металлургического комбината, жирный газ нефтепереработки) сжигаются в топках котлов, печей вместе с другими видами топлива.
За счет ВЭР избыточного давления в турбинах обычно получают электроэнергию.
Из всех ВЭР наибольшую долю составляют тепловые.
Тепловые ВЭР газовых потоков с высокой (> 400 °С) и средней (100400 °С) температурой обычно используют для производства пара и горячей воды с помощью паровых или водогрейных котлов-утилизаторов.
Широко распространены в настоящее время системы испарительного охлаждения элементов высокотемпературных печей. В печах многие элементы приходится делать из металла прежде всего это несущие и поддерживающие балки.
Но металлы могут работать только при умеренных температурах до 400600 °С, а температура в печи намного выше. Поэтому металлические элементы печей делают полыми и внутри них циркулирует охлаждающая вода.
Охлаждаемые элементы печи здесь выполняют роль испарительной поверхности, в которой теплота уже не сбрасывается окружающую среду, а идет на выработку пара.
Котлы-утилизаторы
Для использования теплоты отходящих газов различных технологических установок, в том числе и печей, применяются котлы-утилизаторы, вырабатывающие, как правило, пар. При высоких температурах газов (более 900 °С) эти котлы снабжаются радиационными (экранными) поверхностями нагрева и имеют такую же компоновку, как и обычный паровой котел, только вместо топки радиационная камера, в которую снизу входят газы. Воздухоподогреватель отсутствует, если горячий воздух не нужен производству.
Первичное охлаждение газов в свободном от змеевиков объеме необходимо для затвердевания уносимых из печи расплавленных частиц шлака или технологического продукта до того, как они прилипнут к холодным змеевикам и затвердеют на них.
Если отходящий из технологических установок газ не содержит горючие компоненты, то такой котел горелочных устройств не имеет. Эти котлы работают с естественной или принудительной циркуляцией и имеют практически все детали котельных агрегатов.
При конструировании котлов-утилизаторов, использующих тепловые отходы, следует учитывать содержащиеся в греющих газах агрессивные компоненты, например, сернистые газы, поступающие из печей обжига серосодержащего сырья. Если в подводимых к котлу технологических газах есть горючие составляющие, организуют их предварительное дожигание в радиационной камере, которая в этом случае фактически превращается в топку.
При температуре газов ниже 900 °С и котлах-утилизаторах обычно используются только конвективные поверхности нагрева.
Наиболее сложно найти применение низкопотенциальным тепловым ВЭР (t<100 °С). В последнее время их используют для отопления и кондиционирования промышленных и жилых зданий, применяют тепловые насосы для повышения температурного потенциала или для получения холода. Такие ВЭР используют только на отопление близко расположенных теплиц или рыбоводных хозяйств.
В промышленных условиях охлаждение дымовых газов до температуры ниже 100 °С весьма затруднительно прежде всего из-за конденсации водяных паров. Холодные стенки труб, по которым циркулирует нагреваемая среда, запотевают и подвергаются интенсивной коррозии. Чтобы исключить коррозию, промышленные подогреватели воздуха иногда изготавливают из некорродирующихся стеклянных труб. Если нет вибрации, такие трубы работают достаточно долго.
Для подогрева воды низкотемпературными газами (t< 100 °С) начинают использовать контактные экономайзеры, представляющие собой обычные смесительные теплообменники.
Вода в них нагревается за счет теплоты контактирующих с ней газов. Поверхность контакта капель воды с газом большая, и теплообменник получается компактным и дешевым по сравнению с рекуперативным (трубчатым), но вода насыщается вредными веществами, содержащимися в дымовых газах.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Латыпов Р.Ш., Шарафиев Р.Г. Техническая термодинамика и энерготехнология химических производств.-М.:Энергоатомиздат, 1998.-344 с.
Баскаков А.П. Теплотехника.-М.:Энергоатомиздат, 1991.-244 с.
Алабовский А.Н., Константинов С.М., Недужий А.Н. Теплотехника.-Киев: Выща Школа, Головное издательство, 1986.-255 с.
Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. Справочник.-М.: Издательство МЭИ, 19994.- 168 с.




























13PAGE 15


13PAGE 14615



t3=Const

t2=Const

t1=Const

dF

q

grad t

t1>t2>t3

Рисунок 9.1 - Расположение градиента температуры и вектора теплового потока относительно изотермы t2=Const температурного поля

Газы

Жидкости

Огнеупоры

Металлы

10-3

10-2

10-1

1

10

102

103



t

Рисунок 9.3 - Изменение температур по толщине однородной плоской стенки

x

(

tc2

q=Const

tc1

(1 (2 (3

(3

(2

(1

tc1

tc3

tc1

tc2

q=Const

t

x

Рисунок 9.4 - Распределение температур по толщине многослойной плоской стенки

d1

d2

tC1

tC2

t

Рисунок 9.5 - Изменение температуры по толщине однородной цилиндрической стенки

(1

(2

(n

tЖ1

tЖ2

tC1

tC2

tC3

tcn

tC(n+1)

(1

(2

(n

t

Жидкость 1

Жидкость 2

Рисунок 10.1 - Распределение температур при теплопередаче через многослойную плоскую стенку

(

(

F1
tж1
(1

F2p
tж2
(2p

Рисунок 10.2 - К расчету теплопередачи через оребренную стенку

L(F)

L(F)


t(2

t(2


t(2


t(2

(tM

(t(

(t

(tM

t(1

(t(

t(1

t(1

t(1

t

t


Рисунок 10.3 - Регенеративный подогреватель воздуха периодического действия с переключением потоков, движущихся через насадку

Холодный
воздух

Охлажденные
газы

Нагретый
воздух

Горячие
газы


Рис.4.1. Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного теплообменника для передачи теплоты от одного теплоносителя (l) к другому (ll)

Рисунок 14.1 - Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного теплообменника для передачи теплоты от одного теплоносителя (l) к другому (ll)



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeREquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeЎ: 15Times New Roman

Приложенные файлы

  • doc 24042397
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий