9 ГИА 2016 условие


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ВАРИАНТ 1

I часть

При выполнении з
адани
й

1
-
15
следует записать только ответ
.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1.

Выполните действия


ͳͲ

(
ͷ
ǡ
͹

͵


)
.

Ответ: ________________________________

2.

При каком значении переменной
выражение






ି
ଵ଼


не имеет смысла?

Ответ: ________________________________

3.

Решите неравенство


ͷ



ʹ
.

Ответ: ________________________________

4.

Найдите точку пересечения графика функции



͵


͹

с осью
ܱ
.

Ответ:
________________________________

5.

Первый член геометрической прогрессии
ܾ



͵
, а знаменатель



ʹ
. Найдите пятый
член этой прогрессии.

Ответ: ________________________________

6.

Найдите натуральные числа, произведение которых равно
ͳʹͲ
,

если известно, что одно
из чисел
на
2

меньше второго.

Ответ: ________________________________

7.

Сколько всего автомобилей было на стоянке, если 36 из них было белого цвета, что
составляло




всех автомобилей?

Ответ: ________________________________

8.
Сколько процентов часа составляют

ͳͺ

минут?

Ответ: ________________________________

9.

Решите

систему

уравнений

{




ͳ
ǡ






ͻ
Ǥ

Ответ: ________________________________

10.

В коробке
ͷ

черных и
͹

белых шаров. Из коробки наугад вынимается
ͳ

шар. Найти
вероятность того, что этот шар белый.

Ответ: ________________________________

11.

Основания трапеции относятся как
3
ǣ
ͷ
, а ее средняя линия равна
16
8

см. Найдите
основания трапеции.

Ответ: ________________________________

12.

Точки
ܣ
(

Ͷ
Ǣ
͹
)

и
ܤ
(
ʹ
Ǣ
ͳ
)

являются концами диаметра окружности. Найдите
координаты центра окружности.

Ответ: ________________________________

13.
Движение переводит угол
ͻͲ

в другой угол. Чему равняется величина полученного
угла?

Ответ: ________________________________

14.

Найдите абсолютную величину вектора
ܽ
(

ͳʹ
Ǣ
ͷ
)
.

Ответ: ________________________________

15
. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник
, не являющийся квадратом?

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по
выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.

Найдите седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической
прогрессии

ʹ
Ǣ
͸
Ǣ
ǥ
.

17.

Упростите выражение







ି






଼ସ


ି


Ǥ

18.

Найдите площадь круга, описанного

около правильного треугольника со стороной
ͻ

см.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём
необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.
Постройте график функции





ʹ


͵
. По графику найдите:

а) область значений;

б) при каких
значениях

функция
принимает положительные значения.

20.

Рас
стояние между двумя городами 93

км
.

Из одного города в другой выехал
велосипедист. Через час навстречу ему
из

второго города

выехал
второй
велосипедист,
скорость которого
была
на 3

км/ч больше скорости

первого. Велосипедис
ты встретились
на расстоянии 45

км от первого

города
. Найдите

скорость каждого

велосипедиста
.

21.

Основа
ния равнобокой трапеции равны 1

см и 17

см, а диагональ делит ее тупой угол
п
ополам. Найдите

площадь трапеции.


IV

часть

(
для
классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.
Решить уравнение



(


ͳ
)
(


ͷ
)
(


͸
)

ͷͲ
Ǥ

23.

Медиана
ܥܯ

треугольника
ܣܤܥ

образует со сторонами
ܣܥ

и
ܤܥ

углы


и


соответственно. Найдите

медиану
ܥܯ
, если сторона
ܤܥ

ܽ
Ǥ




ВАРИАНТ 2

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1.

Выполните действия
ͳͲ

(
ʹ
ǡ
ͳ

Ͷ


)
.

Ответ: ________________________________

2.

При каком значении переменной выражение







не имеет смысла?

Ответ: ________________________________

3.

Решить неравенство
ͳͲ



ͷ
.

Ответ: ________________________________

4.
Найти точку пересечения графика функции


Ͷ


ͷ

с осью
ܱ
.

Ответ: ________________________________

5.

Первый член геометрической прогрессии
ܾ



Ͷ
, а знаменатель



͵
. Найдите
четвертый член этой прогрессии.

Ответ: ________________________________

6.

Найдите натуральные числа, произведение которых равно
ͳͶͲ
ǡ

если известно, что одно
из чисел на 4 больше второго.

Ответ: ________________________________

7.

Среди учащихся класса 15 мальчиков, что составляет




учащихся класса. Сколько всего
учащихся в классе?

Ответ: ________________________________

8.

Сколько процентов часа составляют

Ͷʹ

минуты?

Ответ: ________________________________

9.

Решите систему

уравнений
{






ͳͻ
ǡ




ͳ
Ǥ

Ответ:
________________________________

10.

В коробке
͸

красных и
ͷ

синих шаров. Из коробки наугад вынимается
ͳ

шар. Найти
вероятность того, что этот шар синий.

Ответ: ________________________________

11.

Основания трапеции относятся как
ʹ
ǣ
ͷ
, а ее средняя линия
равна 28

см. Найдите
основания трапеции
.

Ответ: ________________________________

12.

Найдите координаты центра окружности, если концами его диаметра являются
точки

ܣ
(

Ͷ
Ǣ
ʹ
)

и

ܤ
(
͸
Ǣ

ͺ
)
.

Ответ: ________________________________

13.

Движение переводит угол
͵Ͳ

в другой угол. Чему равна величина полученного угла?

Ответ: ________________________________

14.

Найдите абсолютную величину вектор
а

(

͹
Ǣ
ʹͶ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

Сколько центров симметрии имеет трапеция
?

Ответ:
________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.

Найдите

шестой член и сумму двенадцати первых членов арифметической
прогрессии

Ͷ
Ǣ
ͺ
Ǣ
ǥ

.

17.
Упростите выражение



ି







ି


ଽ଺





Ǥ

18.

Н
айдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной
͸

см.


III часть

(
по алгебре можно решать одно
задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Построить график функции







ʹ


͵
.

По графику найдите:

а) область значений;

б) при каких значениях





функция пр
инимает отрицательные значения.

20.

Из пункта

ܣ

в пункт

ܤ
, расстояние между которыми
͵Ͳ

км, велосипедист ехал с
определенной скоростью, а возвращался со скоростью на
͵

км/ч б
ольше и потратил на
30

минут меньше, чем на дорогу из

ܣ

в

ܤ
. Найдите начальную скорость велосипедиста.

21.

Основа
ния равнобокой трапеции равны 15

см и 39

см, а диагональ делит ее острый
угол пополам. Найти площадь трапеции.

IV часть

(
для классов с
углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.
Решить уравнение



(


͵
)
(


ͷ
)
(


ͺ
)

ͳͲͲ
Ǥ

23.

Медиана
ܣܯ

треугольника
ܣܤܥ

равна




и образует со сторонами
ܣܤ

и
ܣܥ

углы



и


соответственно. Найти сторону
ܣܥ
Ǥ




ВАРИАНТ 3

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания
оценивается

одним

баллом.

1.

Найдите значение выражения
(

͸

ͳ
ǡ
ͺ
)
ǣ
(

Ͳ
ǡ
͸
)

Ответ: ________________________________

2.

Найдите область определения функции



ͺ

ʹ


Ответ: ________________________________

3.

Вычислите

(

͹

͵
)
(

͹

͵
)
Ǥ

Ответ:
________________________________

4.

При каком значении переменной функция




ି





не определена?

Ответ: ________________________________

5.
Найдите разность арифметической прогрессии

(
ܽ

)
, если
ܽ


ͳ͸
,
ܽ
ଵ଴

ͳͺ
.

Ответ:
________________________________

6.

Дана

функция, г
рафиком
которой
является пр
ямая, параллельная оси абсцисс

и
проходящая через точку (5;7). Задайте эту функцию формулой.

Ответ: ________________________________

7.

Решите систему

уравнений


{





͵


Ͷ
ǡ



Ͷ
Ǥ

Ответ: ________________________________

8.

Из свежих груш получают
ͳͺ

сушеных. Сколько взяли свежих груш, если получили
ͻ

кг

сушеных?

Ответ: ________________________________

9.

Найдите два числа, сумма которых равна 17
, а их произведение равно

72

.

Ответ: ________________________________

10.

Найдите медиану выборки
ͻ
Ǣ
ͳ͹
Ǣ
ʹ͸
Ǣ
͹
Ǣ
ͳͶ
.

Ответ: ________________________________

11.

Найдите

ͳ͵ͷ
.

Ответ: ________________________________

12.

Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол
͸Ͳ
, если
радиус окружности равен
͵

м.

Ответ: ________________________________

13.

Найдите координаты точки, которая симметрична точке

(

͵
Ǣ

͸
)

относительно оси
ܱ
.

Ответ: _____________
___________________

14.

Найдите скалярное произведение векторов


ܽ
(
ʹ
Ǣ

͵
)

и
ܾ
(
Ͷ
Ǣ

ͺ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

В четырехугольнике углы пропорциональны
числам 8, 9, 7 и 6.
Найдите наименьший
из
этих
углов
.

Ответ:
________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.Упростите выражение


ି









ି







Ǥ

17
. Чему равна сумма семи первых членов геометрической прогрессии
(
ܾ

)
ǡ

если
ܾ


͸
ǡ



ܾ


ͳͻʹ
.

18.


ܣܤܥܦ
− параллелограмм. Выразите через векторы
ܣܤ
и
ܣܦ
вектор
ы

ܣܥ


и
ܦܤ
.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание

по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.
Постройте график функции






ʹ


ͺ

. Пользуясь графиком, найдите:

а) область значений функции;

б) промежуток убывания функции.

20.

Из пункта
ܣ

в пункт
ܤ
, расстояние между которыми
ͷ

км, вышел пешеход. Спустя

30

минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на
ͳͲ

км/ч больше скорости пешехода. В пункт
ܤ

велосипедист прибыл на
ͳͲ
минут раньше,
чем пешеход. Найдите скорости велосипедиста и пешехода.

21.
Стороны треугольника равны 8

см, 9

см и 13

см. Найдите медиану, проведенную к
наибольшей стороне.


IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное
решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.
Решить неравенство
|




|
(



Ͷ


ͷ
)

Ͳ
Ǥ

23.

Запишите уравнение окружности с центром в точке
ܱ
(

ͳ
Ǣ

ʹ
)
ǡ


касающейся прямой
Ͷ


͵


ʹͲ

Ͳ
Ǥ




ВАРИАНТ 4

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать
только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.

Вычислите

(

ͶͲ
ǡ
͵

ʹ


)
ǣ
(

Ͳ
ǡ
ͷ
)
.

Ответ: ________________________________

2.

Найдите область определения функции



ͻ

͵

.

Ответ: ________________________________

3.

Вычислите

(

ͳͳ

ͷ
)
(

ͳͳ

ͷ
)

Ответ: ________________________________

4.

При каком значении переменной функция




ି






не определена?

Ответ: ________________________________

5.

Найдите первый член арифметической прогрессии

(
ܽ

)
, если
ܽ


͵
ǡ
Ͷ
,
݀

ʹ
ǡ
ͺ
.

Ответ:
________________________________

6.

Дана функция, графиком которой является горизонтальная прямая, проходящая через
точку
(
ʹ
Ǣ
͵
)
. Задайте эту функцию формулой.

Ответ: ________________________________

7.

Найдите решение системы уравнений

{



͵
ǡ





ʹ


͵
Ǥ

Ответ: ________________________________

8.

Из свежих слив получают
͵ͷ

сушеных. Сколько сушеных слив получат из
ͷͲ

кг
свежих?

Ответ: ________________________________

9.

Найдите два числа, сумма которых равна
ͳͷ
, а их произведение равно
ͷ͸
.

Ответ: _________
_______________________

10.

Найдите медиану выборки


ͷ
Ǣ
͵
Ǣ
͹
Ǣ
Ͷ
Ǣ
͵
.

Ответ: ________________________________

11.

Найдите



ͳʹͲ
.

Ответ: ________________________________

12.

Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол
͸Ͳ
, если
радиус окружности равен
͵Ͳ

см.

Ответ: ________________________________

13.

Найдите координаты точки, которая симметрична точке
(
͵
Ǣ

ͷ
)

относительно оси
ܱ
.

Ответ: ________________________________

14.

Найдите скалярное произведение векторов


(
ͷ
Ǣ
͵
)

и

(
ʹ
Ǣ
Ͷ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

В четырехугольнике углы пропорциональны числам 2, 3, 7 и 8.
Найдите наибольший
из углов четырехугольника
.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по
выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.Упростите выражение







ି










ି

Ǥ

17
. Вычислите сумму пяти первых членов геометрической
прогрессии

(
ܾ

)
ǡ

если
ܾ


ͳʹ

ǡ



ܾ


͵ʹͶ
.

18.

ܣܤܥܦ



параллелограмм. Выразите через векторы

ܦܣ

и

ܦܥ

вектор
ы
ܦܤ

и
ܣܥ
.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём
необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.
Постройте график функции






Ͷ


ͷ
. Пользуясь графиком, найдите:

а) область значений функции;

б) промежуток
возрастания функции.

20.

Из пункта
ܣ

в пункт
ܤ
, расстояние между которыми
ͳͲ

км, выехал велосипедист.

Вслед

за ним через
͵Ͳ

минут из пункта
ܣ

выехал мотоциклист, скорость которого на
͵Ͳ

км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста
и
мотоциклиста, если в пункт
ܤ

мотоциклист прибыл на
ͳͷ

минут раньше, чем
велосипедист.

21.

Стороны треугольника равны 10

см и 15

см, а медиана,

проведенная к третьей стороне,
равна 8,5

см. Найдите третью сторону треугольника.


IV часть

(
для классов с
углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.
Решить неравенство
|

ି


|
(





ͳʹ
)

Ͳ
Ǥ

23.
Запишите уравнени
е окружности с центром в точке
ܱ
(
ʹ
Ǣ

ͳ
)
,

касающейся прямой
ͷ


ͳʹ


Ͷ

Ͳ
Ǥ



ВАРИАНТ 5

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.

Вычислите


͵

(


)


Ͳ
ǡ
ͷ

.

Ответ: ________________________________

2.

Корнем уравнения


Ͷ

является число
Ͳ
ǡ
ͺ
. Найдите корень уравнения





ʹ
.

Ответ: ________________________________

3.

Найдите десятый член геометрической прогрессии

(
ܾ

)
,
если
ܾ





,



ͳ
.

Ответ: ________________________________

4.

Решите систему неравенств


{
͵


ʹͶ
ǡ


ͷ

͸
Ǥ

Ответ: ________________________________

5.

Известно,

что

ܽ

Ͳ
ǡ
ܿ

Ͳ
. Сравните с нулем значение выражения
ܽ

ܿ

Ǥ

Ответ: ________________________________

6
.
Сколько корней имеет уравнение

ʹ



ͷ


Ͷ

Ͳ
?

Ответ: ________________________________

7.

Постройте схематически
график функции








ͳ
.

Ответ: ________________________________

8
.
На каждой грани куба написана одна из букв слова «ГРАФИК».

Какова
вероятность
того, что

куб упадет

на грань с согласной буквой?

Ответ: ________________________________

9.

Найдите процентное содержание серебра в сплаве, если в
ʹͲͲ

г сплава содержится
Ͷʹ

г
серебра.

Ответ: ________________________________

10.

Решите

систему

уравнений

{





ʹ
ǡ




Ǥ

Ответ: ________________________________

11.

В


ܣܤܥ

стороны
ܣܤ

ʹ
см,
ܣܥ

͵

см,


ܣ

͸Ͳ
. Найдите сторону
ܤܥ
.

Ответ: ________________________________

12.

Найдит
е величину угла правильного двена
дцатиугольника
.

Ответ:
________________________________

13.

Найдите расстояние от точки
ܤ
(

͸
Ǣ

͵
)

до

оси
ܱ
.

Ответ: ________________________________

14.

Найдите координаты точки,

симметричной точке

(

ʹ
Ǣ
ͳ
)

относительно начала
координат.

Ответ: ________________________________

15.

При каком значении

ܽ

векторы


(
Ͷ
Ǣ
ܽ
)



ܿ

(

ͷ
Ǣ
ʹ
)

перпендикулярны?

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение
каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Решите неравенство

(
ʹ


͵
)
(


Ͷ
)




Ͷ


ͳʹ
. Найдите его наибольшее целое
решение.

17.

Последовательность

(
ܽ

)

− арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати
первых ее членов, если


ܽ


ܽ


ܽ


Ͷͷ
,


ܽ


ܽ


͵ͳͷ
.

18.

Отрезок

ܣܯ



биссектриса треугольника
ܣܤܥ
.
Найти сторону
ܤܥ
, если

ܣܤ

ʹͳ

см,
ܣܥ

ʹͺ

см,

ܥܯ

ܤܯ

ͷ

см.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.
Построить график функции




ି







.

20.

Из двух городов, расстояние между которыми
ͻͲͲ

км, шли два поезда навстречу друг
другу и встретились на середине пути. Скорость первого поезда была на
ͷ

км/ч больше,
чем скорость второго поезда. Найдите скорость каждо
го поезда, если первый вышел на

ͳ

час

позже второго.

21.

Найдите

угол
ܤ

в
треугольнике с вершинами

ܣ
(

ͳ
Ǣ
Ͳ
)
,

ܤ
(
ͳ
Ǣ
ʹ

͵
)
ǡ
ܥ
(
ͳ
Ǣ
Ͳ
)
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.Правильное решение каждого
задания оценивается
тремя
баллами.

22.
Решить уравнение
(


Ͷ
)
(


ͷ
)
(


ͳͲ
)
(


ʹ
)

ͳͺ


Ǥ

23.

Диагонали трапеции перпендикулярны. Докажите, что средняя линия трапеции равна
отрезку, соединяющему середины оснований.



ВАРИАНТ 6

I часть

При выполнении заданий 1
-
15
следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1.

Вычислите


ʹ
ǡ
Ͷͺ

͵




ଵ଺
.

Ответ: ________________________________

2.

Корнем уравнения



͵

является число

Ͳ
ǡ
͸
. Найдите корень уравнения




ʹ
.

Ответ:
________________________________

3.

Найдите девятый член геометрической прогрессии

(
ܾ

)
,
если
ܾ





,



ͳ
.

Ответ: ________________________________

4.

Решите систему неравенств
{


͹

ʹ
ǡ
ͷ


ͷͲ
Ǥ

Ответ: ________________________________

5.

Сравните числа


и

, если





ͷ
.

Ответ: ________________________________

6.

Сколько корней имеет уравнение

͵



͹


ͷ

Ͳ
?

Ответ: ________________________________

7
.

Постройте схематически г
рафик функции





(


͵
)

.

Ответ: ________________________________

8
.

На каждой

грани куба написана одна из букв слова «ПРИЗМА».

Какова вероятность
того, что куб упадет на грань с согласной буквой?

Ответ: ________________________________

9.

Найдите процентное содержание соли в растворе, если
ͷͲͲ

г раствора содержит
͵ͷ

г

соли.

Ответ:
________________________________

10.

Решите систему уравнений

{




ǡ


͵

ʹ

Ǥ

Ответ: ________________________________

11.

В


ܯܲ

стороны
ܯܲ

ͷ

см,
ܯ

ͺ

см,


ܯ

͸Ͳ
. Найдите сторону
ܲ
.

Ответ: ________________________________

12.

Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол
равен
ͳ͵ͷ
.

Ответ: ________________________________

13
.

Найдите расстояние от точки
ܤ
(

͸
Ǣ

͵
)

до оси
ܱ
.

Ответ: ________________________________

14.

Найдите координаты точки,
симметричной точке
(
ͷ
Ǣ

͵
)

относительно начала
координат.

Ответ: ________________________________

15.

При каком значении

p

вектор
ы
ܽ

(

Ǣ
͵
)

и
ܾ


(

͵
Ǣ
Ͷ
)

перпендикулярны?

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по
выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Решите неравенство

(


ͺ
)
(


ʹ
)

ʹ



͸


ͳͳ
. Найдите его наибольшее целое
отрицательное решение.

17.

Последовательность

(
ܽ

)

− арифметическая прогрессия.

Найдите сумму первых
пятнадцати её членов, если
ܽ


ܽ


ܽ


͸Ͳ
,
ܽ


ܽ


͵ͲͲ
.

18.

Отрезок
ܤܲ



биссектриса в треугольнике
ܣܤܥ
.
ܣܤ

ʹͶ

см,
ܤܥ

ʹͲ

см. Отрезок
ܣܲ

на 3

см больше отрезка
ܥܲ
. Найти сторону
ܣܥ
.

III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания
оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Построить график функции








ି



.

20.

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого
на
ͳͲ
км/ч больше скорости второго
,

п
оэтому первый автомобиль прибывает на место на
ͳ

час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами
ͷ͸Ͳ

км.

21.

Найдите

угол
ܯ

в треугольнике с вершинами

(
ʹ
Ǣ
Ͳ
)
,
ܯ
(
ʹ
Ǣ
Ͷ

͵
)
,
ܰ
(

ʹ
Ǣ
Ͳ
)
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование.

В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.
Решить уравнение

(


͵
)
(


Ͷ
)
(


͸
)
(


ʹ
)

ͳͲ


Ǥ

23.

Средняя линия трапеции равна отрезку, соединяющему середины
оснований.
Докажите, что диагонали этой трапеции перпендикулярны.



ВАРИАНТ 7

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

.

1.

Упростить выражение






ି









ି

.

Ответ: ________________________________

2.

При каком

значении
у

верно

равенство




Ͳ
ǡ
Ͷ
?

Ответ: ________________________________

3.

Сравните числа

ʹ
ܽ

и

ʹ
ܾ
, если
ܽ

ܾ
.

Ответ: ________________________________

4
.

Из данных систем неравенств
{


͵



ͳͲ
;

{


͵



ͳͲ
;

{


ͷ


͹
;
{


ʹ


ͷ

выберите ту,
решением
которой
является
число

ͷ
?

Ответ: ________________________________

5.

Решите систему уравнений

{


͵
ǡ


͸



Ǥ

Ответ: ________________________________

6.

Постройте схематически
график квадратичной функции







ͳ
.

Ответ: ________________________________

7.
Разложите на множители многочлен



͵


ͳͲ
Ǥ

Ответ: ________________________________

8.

Арбуз в 3 раза тяжелее дыни. Определите массу дыни и
арбуза, если их общая масса
7,6

кг.

Ответ:
________________________________

9.

Определите количество членов арифметической прогрессии

(
ܽ

)
, если
ܽ


ͳͲ
,

ܽ


ʹͲͲ
,
݀

ͷ
.

Ответ: ________________________________

10.

При каких значениях



выражение


(


ʹ
)
(


Ͷ
)

имеет смысл?

Ответ:
________________________________

11.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равна
ͳʹͲ
, а боковая сторона
͵

см.
Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: ________________________________

12.

Найти сторону квадрата, диагональ которого равна 4

см.

Ответ: ________________________________

13.

На плоскости дана точка с координатами

ܣ
(
Ͳ
Ǣ

͵
)
. Найдите координаты точки, в
которую она перейдет

при повороте вокруг начала координат на угол
ͻͲ

по часовой
стрелке.

Ответ: ________________________________

14.

Дан вектор
ܽ
(
͵
Ǣ
ʹ
)
. Известно, что

ܽ

ܯ
. Найдите координаты точки
ܯ
,

если

(
ͳ
Ǣ

ͳ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

Из точки
ܣ

к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Длина наклонной равна
ʹͲ

см, а угол между перпендикуляром и наклонной
равен

͵Ͳ
. Найдите длину проекции
этой наклонной на прямую.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого

задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Решите систему уравнений

{




Ͷ
ǡ
ͷ






͸Ͷ
Ǥ

17.

Вкладчик положил в банк
͵ͲͲͲͲ

руб
. под
ͳͲ

годовых. Какой капитал будет у
вкладчика через
ʹ

года?

18.

В


ܣܤܥ

с вершинами в точках

ܣ
(
ʹ
Ǣ

͵
)
,
ܤ
(

ʹ
Ǣ
͵
)
,
ܥ
(
͸
Ǣ

͵
)

проведена средняя линия
ܤ

ܥ

,

которая параллельна стороне
ܤܥ
.

Составьте

уравнение прямой
ܤ

ܥ

.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные
логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Решите графически систему уравнений


{





Ͷ
ǡ
ʹ





ͳ
Ǥ

20.

Для перевозки
60

т груза было заказано некоторое количество грузовых автомобилей.
Из
-
за
неисправности двух из них на каждый авт
омобиль пришлось нагрузить на 1

т
больше, чем планировалось. Сколько автомобилей должно было работать на перевозке
груза?

21.

Одна из сторон треугольника равно 25

см, а другая сторона делится точкой касания
вписанной
окружности на отрезки длиной 22

см и 8

см, считая от конца первой стороны.
Найти радиус вписанной окружности.


IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные
логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.
Решить систему уравнений
{
ʹ



Ͷ





ͳ
ǡ
͵



͸






ͳ
Ǥ

23.

Из точки
М
, принадлежащей углу
ܣܤܥ
, на его стороны опустили перпендикуляры
длиной

ͳ͵

см
и

͵

ͳ͵

см. Найдите отрезок
МВ
, если величина угла
ܣܤܥ

равна 60°.



ВАРИАНТ 8

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.

Упростите

выражение







ି







ି


.

Ответ: ________________________________

2.

При каком

значении
у

верно

равенство





Ͳ
ǡ
ͷ
?

Ответ: ________________________________

3.

Сравните числа


͹
ܿ

и


͹


, если
ܿ


.

Ответ: ________________________________

4.

Из данных систем неравенств
{


ͺ


ͳͷ
,

{


ͷ


͹
,

{


ͺ


ͳͷ
,

{


ͺ


ͺ


выберите ту, решением
которой является число

͹
.

Ответ: ________________________________

5.

Решите систему уравнений
{


ͷ
ǡ





Ͷ
Ǥ

Ответ: ________________________________

6.

Постройте схематически график квадратичной
функции






ͳ
.

Ответ: ________________________________

7.

Разложите на множители многочлен






͵Ͳ
Ǥ

Ответ: ________________________________

8.

В двух вагонах
ͳͳͻ
ǡ
͹

т зерна. В первом вагоне зерна в 6 раза больше, чем во втором.
Сколько зерна в каждом
вагоне?

Ответ: ________________________________

9.

Найдите количество членов арифметической прогрессии

(
ܽ

)
, если


ܽ


͸
,
ܽ



ʹ͹ͻ
,
݀


͵
.

Ответ: ________________________________

10.

При каких значениях



выражение


(


͵
)
(


Ͷ
)

имеет смысл?

Ответ:
________________________________

11.

Около равнобедренного треугольника с основанием
͸

см

и

углом при основании
͹ͷ

описана окружность. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ: ________________________________

12.

Найти диагональ прямоугольника со
сторонами 5

см и 12

см.

Ответ: ________________________________

13.

На плоскости дана точка с координатами
ܣ
(
Ͳ
Ǣ

͵
)
. Найдите координаты точки, в
которую она перейдетпри повороте вокруг начала координат на угол
ͻͲ

против часовой
стрелки.

Ответ:
________________________________

14.

Дан вектор
ܾ
(
͵
Ǣ
ʹ
)
. Известно, что
ܾ

ܯ
. Найдите координаты точки

,

если
ܯ
(
ͷ
Ǣ

ʹ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

Из точки
ܣ

к прямой проведена наклонная, длина которой
ͳ͹

см. Найдите длину
перпендикуляра, если длина проекции этой наклонной на
прямую

равна
ͺ

см.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без
обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16
.

Решите систему неравенств

{








ି



ʹ
ǡ
ʹ


ͻ

͸


͵
Ǥ

17.

Вкладчик положил в банк
ʹͲͲͲͲ

руб. под
ʹͲ

годовых. Какой капитал будет у
вкладчика через
ʹ
года?

18.

В


ܣܤܥ

с

вершинами в точках

ܣ
(

ͳ
Ǣ
ʹ
)
,

ܤ
(
ͷ
Ǣ
ͳͲ
)
,

ܥ
(
ͳ
Ǣ

ʹ
)

проведена средняя линия
ܣ

ܤ

, которая параллельна стороне
ܣܤ
.

Составьте уравнение прямой
ܣ

ܤ

.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать
обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.
Решите графически систему уравнений


{






Ͷ
ǡ




ʹ
Ǥ

20.

Для перевозки 30

т грузовому
автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но
груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 2

т большую,
чем планировалось. Из
-
за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем
планировалось. Найдите грузоподъемност
ь автомобиля,
перево
з
ив
шего

груз.

21
.
Одна
из сторон треугольника равно 30

см, а другая сторона делится точкой касания
вписанной окружности на отрезки длиной 12

см и 14

см, считая от конца неизвестной
стороны. Найти радиус вписанной окружности.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.
Решить систему уравнений
{
Ͷ



ʹ





Ͷ
͸



͵






Ͷ
Ǥ

23.

Из точки
М
, принадлежащей углу
ܣܤܥ
, величина которого 60°, на его стороны
опустили перпендикуляры длиной

͹

см и

ʹ

͹

см. Найдите отрезок
ܯܤ
.



ВАРИАНТ 9

I часть

При выполнении заданий
1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.
Упростите выражение




ି



ି







ି


.

Ответ: ________________________________

2.

Найдите нули функции






Ͷ


ʹͳ
.

Ответ:
________________________________

3.

Р
еш
ите систему

уравнений
{




ͷ
ǡ






ʹͷ
Ǥ

Ответ: ________________________________

4.

Определите
,

к
акая из функций



͵


Ͷ
,






͵
,






͵


Ͷ
,







͵


является квадратичной?

Ответ:
________________________________

5.

Целое задуманное число больше
ͳͲ
. Если его удвоить, то оно будет меньше
ʹͶ
.
Определите задуманное число.

Ответ: ________________________________

6.

С
равните числа


и

, если





͵
ǡ
ͷ
.

Ответ:
________________________________

7.

Решите систему

неравенств


{


ʹ
ǡ


ͷ
Ǥ

Ответ: ________________________________

8.

Сколько процентов составляет число
ͳͳʹ

от числа
͹ͲͲ
?

Ответ: ________________________________

9.

Найдите разность арифметической прогрессии

(
ܽ

)
, если


ܽ
ଵ଴

ͷ
,
ܽ
ଵଵ


ͺ
.

Ответ: ________________________________

10.

В классе 30 учащихся. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того,
что это будет девочка, если девочек в классе 14?

Ответ: ________________________________

11.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен
͸

см. Найдите радиус
окружности описанной около треугольника.

Ответ: ________________________________

12.

Найдите длину отрезка
ܣܤ
,

если
ܣ
(
ʹ
Ǣ
ͷ
)
,
ܤ
(

ͳ
Ǣ
ͳ
)
.

Ответ:
________________________________

13.

Параллельный перенос задается формулами






͵
,





ͳ
. В какую точку при
таком переносе перейдет точка
ܣ
(
ʹ
Ǣ
Ͳ
)
?

Ответ: ________________________________

14.

Дан вектор
ܽ
(
ʹ
Ǣ
Ͷ
)
. Найдите
͵
ܽ
.

Ответ: _________________
_______________

15.

Средняя линия равнобокой трапеции, в которую мож
но вписать окружность, равна
12

см. Найти боковую сторону трапеции.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18

должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Известно, что



и





корни уравнения



͸


ͳͶ

Ͳ
Ǥ

Найдите значение
выражения
͵



͵



Ͷ




Ǥ



17.

Найдите

сумму пяти первых членов геометрической прогрессии
(
ܾ

)
, если
ܾ


ͳͺ
,
а
знаменатель


͵
.

18.

Стороны треугольника равны
ʹͻ

см,
ʹͷ

см и
͸

см. Вычислите радиус окружности
вписанной в треугольник.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оцениваетс
я
тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции



Ͷ

͵




. Найдите:

а) при
каких значениях аргумента значения функции положительные;

б) при каких значениях аргумента функция убывает.

20.

Из двух сел, расстояние между которыми равно 50

км, выехали одновременно
навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите скорость
каждого велосипедиста, если один из них потратил на весь путь из одного села во второе
на 1 ч 40 мин меньше, чем другой.

21.

Векторы
ܱܯ

и
ܱ

в
заимно перпендикулярны, их модули равны между собой.
Известно, что

(
͹
Ǣ
ͳ͹
)
,



начало координат.
Найдите координаты точки
ܯ
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Докажите, что при всех целых


значение выражения
(


ʹ
)
(


ͳ
)

(


ͳ
)

ͳ

является квадратом целого числа.

23.

На стороне

ܤܥ

треугольника
ܣܤܥ

отметили точку
ܯ

так, что
ܤܯ
ǣ
ܯܥ

͵
ǣ
ͳͲ
. В каком
отношении отрезок
ܣܯ

делит медиану
ܤ

треугольника
ܣܤܥ
?



ВАРИАНТ 10

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1.

С
ократите дробь

ି



ି

.

Ответ: ________________________________

2.

При каких
значения
х

переменной дроб
и



ି





и




ି



ଶସ

равны?

Ответ: ________________________________

3
.

Решите систему уравнений
{




͵
ǡ
ʹ






ͻ
Ǥ

Ответ:
________________________________

4.

Определите
,
какая
из функций







ͻ
,






ͻ
,





ͻ


ͺ
,






,
я
вляется квадратичной.

Ответ: ________________________________

5.

Целое задуманное число больше
ʹ
. Если его удвоить, то оно будет меньше
ͺ
.
Определите задуманное число.

Ответ: ________________________________

6.

Известно, что
ʹ

ܽ

ͷ
,
ͺ

ܾ

ͳͲ
. Оцените значение выражения


ܽ

ܾ
.

Ответ: ________________________________

7.

Решите систему

неравенств
{


͵
ǡ


͹
Ǥ

Ответ:
________________________________

8.

ͳͺ

некоторого числа равны
ͻͲ
. Найдите это число.

Ответ: ________________________________

9.

Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии

(
ܽ

)
, если

ܽ


ͳ͹
,
݀


ͺ
.

Ответ: ________________________________

10.

В классе
ʹͶ

ученика. Наугад выбирают одного

школьника. Какова вероятность того,
что это

мальчик, если мальчиков в классе
ͳͲ
?

Ответ: ________________________________

11.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен
ͳʹ

см.
Найдите
радиус окружности
,

вписанной в треугольник.

Ответ: ________________________________

12.

Найдите длину отрезка
ܲ
,

если
ܲ
(
ʹ
Ǣ
ͺ
)
,

(

͸
Ǣ
ʹ
)
.

Ответ: ________________________________

13.

Параллельный перенос задается формулами






ʹ
,





Ͷ
. В какую точку при
таком переносе перейдет точка
ܣ
(
ʹ
Ǣ
Ͳ
)
?

Ответ: ________________________________

14.

Дан вектор
ܾ
(
Ͷ
Ǣ
ʹ
)
. Найдите

ͷ
ܾ
.

Ответ: ________________________________

15.

Боковые стороны трапеции равны 3

см и 7

см. Найдите среднюю линию трапеции,
если в нее можно вписать окружность.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Известно, что


и






корни уравнения



ͳʹ


ͳͻ

Ͳ
Ǥ

Найдите значение
выражения
ʹ



ʹ



ͷ




Ǥ


17.

Найдите

сумму шести первых членов геометрической прогрессии
(
ܾ

)
, если
ܾ


ʹͶ
,
а
знаменатель



ʹ
.

18.

Стороны треугольника равны
Ͷ

с
м,
ͳ͵

см и
ͳͷ

см. Вычислите радиус окружности
,

описанной около треугольника.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции


͹

͸




. Найдите:

а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;

б) промежутки
возрастания функции.

20.

Два автомобиля выехали одновременно из городов
ܣ

и
ܤ

навстречу друг другу. Через
час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с теми же скоростями.
Один из них прибыл в город
ܤ

на 50

мин позже, чем другой


в город
ܣ
. Найдите скорость
каждого автомобиля, если расстояние
между городами составляет
100

км.

21.

Векторы
ܱܣ

и
ܱܤ

взаимно перпендикулярны и равны между собой по абсолютной
величине. Известно, что
ܤ
(
ͷ
Ǣ
ʹ
)
,




начало координат.
Найдите координаты точки
ܣ
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Докажите, что при всех целых


значение выражения
(


ͳ
)

(


ͳ
)
(


ʹ
)

ͳ

является квадратом целого числа.

2
3.

На стороне
ܣܤ

треугольника
ܣܤܥ

отметили точку
ܯ

так, что
ܣܯ
ǣ
ܯܤ

Ͷ
ǣ
͵
. В каком
отношении медиана

ВК

треугольника

ܣܤܥ

делит

отрезок
ܥܯ
?




ВАРИАНТ 11

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.
Сократите дробь

ହ଴

.

Ответ: ________________________________

2.

Составьте квадратное уравнение, корни которого 1 и 3.

Ответ: ________________________________

3.

Решите систему

неравенств


{


ʹ
ǡ
ʹ


ͷͲ
Ǥ

Ответ: ________________________________

4.

Функция задана формулой

(

)




Ͷ

. Найдите

(

ʹ
)
.

Ответ:
________________________________

5.

Отцу и сыну
͹ͷ

лет. Каков возраст сына и отца, если отец в
ʹ

раза старше сына?

Ответ: ________________________________

6.

Известно, что
ʹ

ܽ

ͷ

и
ͺ

ܾ

ͳͲ
. Оцените значение выражения
ܽ

ܾ
.

Ответ:
________________________________

7.

Решите систему уравнений


{
ʹ




ͳͳ
ǡ
͵




ͻ
Ǥ

Ответ: ________________________________

8.

В школьном концерте принимают участие
ͳ͸

пятиклассников,
ͳͶ

шестиклассников,
ͳͲ

четвероклассников. Какова вероятность того, что с очередным номером будет выступать
четвероклассник?

Ответ: ________________________________

9.

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии

(
ܾ

)
, если
ܾ



ଵହ
, а




.

Ответ: ___________
_____________________

10.
Каково процентное содержание воды в мёде, если
ͶͲͲ

г мёда содержит
͸ͺ

г воды?

Ответ: ________________________________

11.

Найдите радиус окружности, если длина дуги
Ͷ


см, а соответствующий центральный
угол равен
͸Ͳ
.

Ответ:
________________________________

12.

Составьте уравнение окружности,

центр
которой находится
в точке
ܱ
(
ʹ
Ǣ

ͷ
)
, а радиус
равен 5.

Ответ: ________________________________

13.

По рисунку найдите точку, в которую переходит точка
ܣ

при гомотетии с центром
ܱ

и
коэффициентом


͵
.


Ответ: ________________________________

14.

Даны векторы

(

Ͷ
Ǣ
͵
)

и

(
͹
Ǣ
ʹ
)
. Найдите




.

Ответ: ________________________________

15.

Найдите
площадь треугольника, две стороны которого равны
3

см и 2

см, а угол между
ними равен

͵Ͳ

.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Графику функции


ʹ



ܾ

͵

принадлежит точка
ܣ
(

ͳ
Ǣ
͸
)
. Найдите
значение
ܾ
.

17.

Решите систему уравнений


{



͵





ͳͳ
ǡ
ʹ




͵
Ǥ

18.

Стороны параллелограмма
ʹʹ

см и
Ͷ͸

см, а диагонали относятся как
ʹ
ǣ
͵
. Найдите
длины диагоналей параллелограмма.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции




ି





ି




ି



.

20.

Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за
ͳʹ
часов. Если бы сначала
первый рабочий выполнил полов
ину этой работы, а затем второй


остальную часть, то
вся работа была бы выполнена за
ʹͷ
часов.

За какое время мог бы выполнить эту работу
каждый рабочий в отдельности?

21.

Продолжения

боковых сторон
ܣܤ

и
ܥܦ

трапеции
ܣܤܥܦ


пересекаются в точке
ܯ
.
Найдите площадь трапеции, если
ܤܥ
ǣ
ܣܦ

ʹ
ǣ
ͷ
, а площадь треугольника
ܤܯܥ
равна
ͳʹ

см
2
.

IV
часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Решите

систему уравнений
{






ͷ
ǡ








͹
Ǥ

23.

В треугольнике
АВС

известно, что


ܥ

ͻͲ
,

ܤ

͵Ͳ
. Серединный перпендикуляр
отрезка
АВ

пересекает его в точке
М,

а сторону
ܤܥ



в точке
К
. Докажите, что
ܯ



ܤܥ
.



ВАРИАНТ 12

I часть

При
выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

.

1.

Сократите дробь

଻ହ

.

Ответ: ________________________________

2.

Составьте квадратное уравнение, корни которого
ʹ

и
ͷ
.

Ответ:
________________________________

3.

Решите систему

неравенств

{


ʹ


͹
ǡ


ͺ
Ǥ

Ответ: ________________________________

4.

Функция задана формулой

(

)




͵

. Найдите

(
ͳ
)
.

Ответ: ________________________________

5.

Одно натуральное число больше другого на
͸
. Относятся они как
ͻ
ǣ
ͺ
. Найдите эти
числа.

Ответ: ________________________________

6.

Известно, что
͵
ǡ
ʹ



Ͷ

и

Ͷ



͹
ǡ
ͷ
. Оцените значение выражения

.

Ответ: ________________________________

7.

Решите систему
уравнений


{
ʹ




ͳͲ
ǡ


ʹ


ʹ
Ǥ

Ответ: ________________________________

8.

В вазе стоят
ͷ

белых,
͵

красных и
͹

розовых хризантем. Найдите вероятность того, что
наугад взятая хризантема будет розовой.

Ответ: ________________________________

9.

Найдите сумму
пяти первых членов геометрической прогрессии

(
ܾ

)
, если
ܾ



ͳ
,



ʹ
.

Ответ: ________________________________

10.

Каково процентное содержание железа в железной руде, если в
ͶͲͲ

г железной руды
содержится
ʹͺͶ

г железа?

Ответ: ___________________________
_____

11.

Найдите радиус окружности, если длина дуги
Ͷ


см, а соответствующий центральный
угол равен
ʹͲ
.

Ответ: ________________________________

12.

Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке

ܱ
(

ʹ
Ǣ
ͷ
)
, а радиус
равен 6
.

Ответ:
________________________________

13.

По рисунку найдите точку, в которую переходит точка
ܯ

при гомотетии с центром
ܱ

и
коэффициентом




.



Ответ: ________________________________

14.

Даны векторы

(

͸
Ǣ
ͳ
)
и

(
ͷ
Ǣ

͵
)
. Найдит
е



.

Ответ:
________________________________

15.

Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 3

см и 4

см, а угол
между ними равен
60
о
.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий
16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Графику функции






͵


ܿ

принадлежит точка
ܣ
(

ʹ
Ǣ
ͷ
)
. Найдите
ܿ
.

17.

Решите систему уравнений

{



ʹ


͵


ͺ

Ͳ
ǡ
ʹ




ͳ
Ǥ

18.

Диагонали параллелограмма
͵Ͷ

см и
͵ͺ

см, а стороны относятся как
ʹ
ǣ

͵
. Найдите
периметр параллелограмма.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции




ି
ଵ଴




ି




ି



.

20.

При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за
ͺ

дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором,
а вторую половину поля
другим трактором, то вся работа была бы выполнена за
ͳͺ

дней. За какое время мог бы
вспахать поле каждый трактор в отдельности?

21.

Продол
жения

боковых сторон
ܣܤ

и
ܥܦ

трапеции
ܣܤܥܦ

пересекаются в точке
ܯ
.
Найдите площадь треугольника
ܣܯܦ
, если
ܤܥ
ǣ
ܣܦ

͵
ǣ
Ͷ
, а площадь трапеции равна
ͳͶ

см
2
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование

.

В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Решить систему уравнений
{






ͳ͹
ǡ






ͻ
Ǥ

23.

Серединный перпендикуляр
к
гипотенуз
е

АВ

прямоугольного треугольника

АВС

пересекает

катет
АС

в точке
М.

Известно, что

ܣܯ

ʹ
ܯܥ
.

Найдите острые углы
треугольника
АВС
.




ВАРИАНТ 13

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.
Выполните действия

(

ͳͺ
ǡ
Ͷ

͵


)
ǣ
(

Ͳ
ǡ
ͳ
)
.

Ответ: ________________________________

2.

Составьте

приведенное
квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и
свободный член соответственно равны

͵

и

ʹ
.

Ответ: ________________________________

3.

Решите систему

неравенств
{
ʹ


Ͷ

ͳʹ
ǡ
͵


Ǥ

Ответ: ________________________________

4.

Функция задана формулой

(

)




͵

. Найдите

(
ʹ
)
.

Ответ: ________________________________

5.

Одно натуральное число больше второго на
ͳͲ
. Относятся они как
ͳʹ
ǣ
ͳͳ
.
Найдите эти
числа.

Ответ: ________________________________

6.

Оцените

периметр квадрата со стороной
ܾ

см, если
Ͳ
ǡ
Ͷ

ܾ

Ͳ
ǡ
͹
.

Ответ: ________________________________

7.

Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии

(
ܽ

)
,

если
ܽ



Ͷ
ǡ
͸
,

݀

Ͳ
Ǥ
ͺ
.

Ответ: ________________________________

8.

Для пополнения школьной библиотеки было потрачено
ʹͶͲͲ

руб
., из которых
ʹͲ



на

книги по математике. Сколько денег было потрачено на приобретение книг по
математике?

Ответ:
________________________________

9.

Решите
систему

уравнений

{


ͺ
ǡ




͸
Ǥ

Ответ: ________________________________

10.

Найдите среднее геометрическое чисел
ͷ

и
Ͷͻ
.

Ответ: ________________________________

11.

Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга
ͺ

м, а соответствующий
центральный угол равен
ͻͲ
.

Ответ: ________________________________

12.

Какая из точек
ܣ
(
ͳ
Ǣ
ͳ
)
,
ܤ
(
Ͳ
Ǣ
Ͷ
)
,
ܥ
(
͵
Ǣ
Ͳ
)
,
ܧ
(

ͳ
Ǣ
ͳ
)

принадлежит оси
ܱ
?

Ответ: ________________________________

13.

Найдите координаты точки, которая симметрична точке

(
ʹ
Ǣ

ͳ
)

относительно начала
координат.

Ответ: ________________________________

14.

Н
айдите скалярное произведение векторов
ܽ

и
ܾ
, если
|
ܽ
|

ͷ
,
|
ܾ
|

Ͷ

и


͸Ͳ



угол
между векторам
и
ܽ

и
ܾ
.

Ответ:
________________________________

15.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник,
внутренний
угол которого равен
ͳͶͲ

?

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно
содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Решите неравенство
Ͷ



Ͷ


͵

Ͳ

и найдите его наибольшее отрицательное
и
наименьшее положительное целые решения
.

17.

Найдите четыре числа, которые
образуют геометрическую прогрессию
, если т
ретий член
данной прогрессии больше первого на
ͻ
, а второй больше четвертого на
ͳͺ
.

18.

Окружность задана уравнением






Ͷ


͸


ͻ

Ͳ
. Найдите координаты
центра и радиус окружности. Принадлежит ли данной окружности точка
ܣ
(
͵
Ǣ

͵
)
?


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные
логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции





ʹ


͵
Ǥ

Пользуясь графиком, найдите:

а
) область значений

функции;

б
) промежуток убывания функции.

20.

Тракторист должен
вспахать поле площадью 180

га. Однако ежедневно он вспахивал
на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше, чем планировалось.
За сколько дней тракторист вспахал поле?

21.

Д
иагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведенную из
вершины тупого угла,
на отрезки длиной 10

см и 8

см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание
равно боковой стороне трапеции.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Для каждого значения параметра

ܽ

найдите количество решений системы уравнений

{




͸
ǡ






ܽ
Ǥ

23.

В треугольнике
АВС

известно, что

ܥ

ͻͲ
,
ܣܥ

ͳ

см,
ܤܥ


ʹ

см. Докажите, что
его медианы
ܣ

и
ܥܯ
перпендикулярны.



ВАРИАНТ 14

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1.

Выполните
действия

(
͸
ǡ
ͷ

ͺ


)
ǣ
(

Ͳ
ǡ
ͳ
)
.

Ответ: ________________________________

2.

Составьте

приведенное
квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и
свободный член соответственно равны


͵

и
ʹ
.

Ответ: ________________________________

3.

Р
ешите систему неравенств
{


͵

͸
ǡ

ʹ



ͳͶ
Ǥ

Укажите её наименьшее натуральное
решение.

Ответ: ________________________________

4.

Найдите значение функции

(

)




͵


в точке



ʹ
.

Ответ: ________________________________

5.

Одно натуральное число меньше

второго на
ͺ
. Относятся они как
͹
ǣ
ͺ
. Найдите эти
числа.

Ответ: ________________________________

6.

Оцените периметр правильного треугольника со стороной
ܽ

см, если
ʹ
ǡ
ͳ

ܽ


ʹ
ǡ
͵
.

Ответ: ________________________________

7.

Найдите сумму первых пяти членов
арифметической прогрессии

(
ܽ

)
, если
ܽ



ͷ
ǡ
Ͷ
,

݀

Ͳ
ǡ
ʹ
.

Ответ: ________________________________

8.

На приобретение спортивного инвентаря было потрачено
ͳͺͲͲͲ

руб
., из которых

͵Ͳ


на футбольные мячи. Сколько денег было потрачено на мячи?

Ответ:
________________________________

9.

Р
ешите
систем
у

уравнений


{





͹
ǡ


ͳʹ
Ǥ

Ответ: ________________________________

10.

Найдите среднее геометрическое чисел
ͷ

и
͵͸
.

Ответ: ________________________________

11.

Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга
͸

м, а соответствующий
центральный угол равен
͸Ͳ
.

Ответ: ________________________________

12.

Какая из точек
ܣ
(
ʹ
Ǣ
͵
)
,
ܤ
(
Ͳ
Ǣ
ͷ
)
,
ܥ
(
ͳ
Ǣ
Ͳ
)
,
ܧ
(
ͳ
Ǣ

ͳ
)

принадлежит оси
ܱ
?

Ответ: ________________________________

13.

Найдите координаты точки, которая симметрична точке
(

ͷ
Ǣ
͵
)

относительно начала
координат.

Ответ: ________________________________

14.

Найдите

скалярное произведение векторов


и

, если
|

|

ͷ
,
|

|

Ͷ

и


Ͷͷ



угол между векторами



и

.

Ответ:
________________________________

15.

Определите количество сторон правильного многоугольника, центральный угол
которого равен
͵Ͳ
.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение
заданий 16
-
18
должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Решите неравенство
͸



ͳ͵


ͷ

Ͳ

и найдите его наибольшее отрицательное
и
наименьшее положительное целые решения
.

17.

Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, первый член
которойменьше третьего на
ʹͶ
, а второй больше четвертого на
ͺ
.

18.

Окружность задана уравнением








ͺ


ʹ


ͳ͸

Ͳ
.
Найдите координаты
центра и радиус окружности. Принадлежит
ли данной окружности точка

ܣ
(
ͳ
Ǣ
Ͷ
)
?


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается
тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции






͸


ͺ
Ǥ

Пользуясь графиком, найдите:

а
) область значени
й

функции;

б
) промежуток возрастания функции.

20.

Тракторист должен был
вспахать поле площадью 200

га
. Каждый день он вспахивал
на
5

га больше, чем планировал, а поэтому закончил вспашку на 2 дня раньше срока. За
сколько дней тракторист вспахал поле?

21.

Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины
ту
пого угла, на отрезки длиной 20

см и 12

см.
Большая боковая сторона трапеции равна ее
меньшему основанию. Найдите площадь трапеции
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их
объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Для каждого значения параметра
а

найдите количество решений системы уравнений

{




Ͷ
ǡ






ܽ
Ǥ

23.

Точки
ܯ

и
ܰ



середины сторон
ܤܥ

и
ܥܦ

параллелограмма
ܣܤܥܦ

соответственно.
Докажите, что
о
т
рез
ки
ܣܯ

и
ܣܰ

делят диагональ
ܤܦ

на три равные части
.



ВАРИАНТ 15

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.
Вы
полните

возведение в степень
(

ͷ
ܽ

ܾ

)

.

Ответ: ________________________________

2.

Р
ешите систему неравенств
{



ʹ
ǡ


Ͷ
Ǥ

Найдите среднее арифметическое ее целых
решений
.

Ответ: ________________________________

3.

Найдите значение функции

(

)




Ͷ

в точке




͵
.

Ответ: ________________________________

4.

Сократите дробь




ି
ଵହ


ି

.

Ответ: ________________________________

5.

Сумма двух чисел равна
ʹͲ
, а их разность
Ͷ
. Найдите эти числа.

Ответ: ________________________________

6
.
Решите двойное неравенство


ͳ




Ͷ
.

Ответ: ________________________________

7.

Чему равно произведение корней уравнения






ʹͲ

Ͳ
?

Ответ: ________________________________

8.

ʹͷ

некоторого числа равны
ͳͲ͵
. Найдите это число.

Ответ: ________________________________

9.

Найдите среднее значение выборки
ͻ
Ǣ
͹
Ǣ
ʹ
Ǣ
ͳ
Ǣ
ͳ
.

Ответ: ________________________________

10.

Вычислите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, первый член
которой
ܽ


ͺ
, а разность
݀

͸
.

Ответ: ________________________________

11.

Сколько
сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов
которого равен
ͳ͹Ͳ
.

Ответ: ________________________________

12.

Найдите расстояние между точками

ܣ
(
͵
Ǣ
Ͳ
)

и
ܤ
(
Ͳ
Ǣ
Ͷ
)
.

Ответ: ________________________________

13.

Преобразование подобия с коэффициентом


͵

переводит отрезок длиной
ͻ

см в
другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка.

Ответ: ________________________________

14.

Даны векторы
ܽ
(
Ͷ
Ǣ
Ͳ
)

и
ܾ
(
ͳ
Ǣ

ʹ
)
. Найдит
е

ܽ

ܾ
.

Ответ:
________________________________

15.

Концы хорды окружности делят ее на две дуги, градусная мера одно
й

из которых в 5
раз больше градусной меры другой. Найдите градусные меры этих дуг.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно
решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Упростите

выражение

(






ି




ି





)
ǣ
ଶ଴

ଵଶ
ି
଻ହ


.

17.

Найдите область определения функции





ି


ି
ଵସ

.

18.

В треугольнике даны стороны

ܽ

͵
,
ܾ

ʹ

͵
. Угол
ܣ
, лежащий против стороны
ܽ
,
равен
͸Ͳ
. Найдите третью сторону.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно

содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции





͸


͹
. Найдите:

а) при каких значениях аргумента
значения функции положительны;

б) при каких значениях аргумента функция убывает.

20.

Из пунктов
ܣ

и
ܤ
, расстояние между которыми равно
ʹ͹

км, одновременно навстречу
друг другу вышли два пешехода и встретились через
͵

часа. Пешеход, который вышел из
ܣ
, приходит в
ܤ

на
ͳ

час
ʹͳ

минуту раньше, чем второй приходит в
ܣ
. Найдите скорость
каждого пешехода.

21.

Основания прямоугольной трапеции равны 18

см и 12

см, а диагональ является
биссектрисой ее острого угла. Вычислите площадь трапеции.

IV часть

(
для
классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать
обосновани
е. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Найдите множество решений неравенства

ͻ



(





ʹ
)

Ͳ
Ǥ

23.

В прямоугольном треугольнике
ܣܤܥ

(

ܥ

ͻͲ
)

проведена медиана
ܣܯ
. Известно, что

ܯܣܥ

ͳͷ
, а площадь треугольника
ܣܤܥ

равна

. Найдите медиану
ܣܯ
.

ВАРИАНТ 16

I часть

При выполнении
заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.

Выполнить возведение в степень
(

͵


)

.

Ответ: ________________________________

2.

Решите систему неравенств
{



͵
ǡ


͸
Ǥ

Найдите среднее арифметическое её целых
решений.

Ответ: ________________________________

3
.

Какие координаты имеет точка пересечения график
а

функции



͵


ͳʹ

с осью
абсцисс?

Ответ: ________________________________

4.

Выполните сложение



ି


ି







ି

.

Ответ: ________________________________

5.

Сумма двух чисел равна
ͷ
, а их разность
ͳͷ
. Найдите эти числа.

Ответ: ________________________________

6
.
Решите двойное неравенство


͵




ʹ
.

Ответ: ________________________________

7.

Чему равна сумма корней уравнения





͸

Ͳ
?

Ответ: ________________________________

8.

ʹͲ

некоторого числа равны
͵ʹ
. Найдите это число.

Ответ: ________________________________

9.

Найдите среднее значение выборки
ʹ
Ǣ
ͳ
Ǣ
͵
Ǣ
ͷ
Ǣ
͹
Ǣ
͸
.

Ответ:
________________________________

10.

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, разность
которой
݀

ͳͲ
, а первый член прогрессии
ܽ


ʹ
.

Ответ: ________________________________

11.

Чему равен внутренний угол правильного

тридцатиугольника?

Ответ: ________________________________

12.

Найдите расстояние между точками
ܣ
(

ͺ
Ǣ
Ͳ
)

и
ܤ
(
Ͳ
Ǣ
͸
)
.

Ответ: ________________________________

13.

Преобразование подобия с коэффициентом


ʹ

переводит отрезок длиной
ͳͲ

см в
другой отрезок. Найдите длину полученного отрезка.

Ответ: ________________________________

14.

Даны векторы
ܽ
(
Ͷ
Ǣ
Ͳ
)
и
ܾ
(
ͳ
Ǣ

ʹ
)
. Найдите

ܽ

ܾ
.

Ответ: ________________________________

15.

Концы хорды окружности делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся
как
Ͷ
ǣ
ͷ
. Найдите градусные меры этих дуг.

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно
содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Упростите

выражение

(






ି




ି





)
ǣ






.

17.

Найдите область определения функции





ି

ି
ଶ଴

.

18.

В треугольнике даны стороны

ܽ


͵
,
ܾ

ʹ

͵
. Угол
ܣ
, лежащий против стороны
ܽ
,
равен
͵Ͳ
. Найдите третью сторону.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и
их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции





͵


ʹ

и найдите:

а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны;

б) промежутки возрастания функции.

20.

Два велосипедиста выехали одновременно из пункта
ܣ

в пункт
ܤ
, расстояние между
которыми
͵͸

км. Через
ʹ

часа один велосипедист обогнал второго на
͸

км. Найдите
скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый прибыл в
ܤ

на
͵͸

минут
раньше, чем в
торой?

21.

Основания прямоугольной трапеции равны

9

см и 17

см, а диагональ является
биссектрисой ее тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём
необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Найдите множество решений неравенства




͵͸
(





ͷ͸
)

Ͳ
Ǥ

23.
Отрезок

ܣܯ



медиана

треугольника

ܣܤܥ
.

Известно,
что

ܣ

ܤ

ܣܥ
.
Докажите, что

ܥܣܯ


ܤܣܯ
.



ВАРИАНТ 17

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.
Разложите на множители



ͳͲ


ʹͷ
.

Ответ:
________________________________

2
.

Найдите произведение корней уравнения

͵


͹

ͻ



и

ͷ


ͺ

ʹ
.

Ответ: ________________________________

3
.

Решите систему неравенств
{

ʹ



Ͷ
ǡ
͵


ʹͳ
Ǥ

Найдите среднее арифметическое её целых
решений.

Ответ:
________________________________

4
.

П
ервый член арифметической прогрессии равен

ͺ
, а разность равна
ͷ
. Найдите
пятнадцатый член данной прогрессии.

Ответ: ________________________________

5.

Найдите дробь с числителем 42, равную

дроб
и


.

Ответ:
________________________________

6
.
Решите неравенство

Ͷ


͵

ʹ


͹
.

Ответ: ________________________________

7.

Найдите абсциссы точек пересечения параболы





ͳͲ


ʹͶ

с осью
ܱ
.

Ответ: ________________________________

8.

Сколько процентов составляет число
ʹͶ

от числа
ͳʹͲ
?

Ответ: ________________________________

9.

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
ଵ଼


.

Ответ: ________________________________

10.

Найдите наименьшее значение выражения
(


͹
)


ʹ
.

Ответ:
________________________________

11.

В треугольнике одна сторона равна
ͺ

͵

см, а противоположный угол равен
͸Ͳ
.
Найдите радиус окружности
,

описанной около данного треугольника.

Ответ: ________________________________

12.

Одно из оснований трапеции равно 5

см, а ее средняя линия


8

см. найд
ите второе
основание трапеции.

Ответ: ________________________________

13.

Преобразование подобия с коэффициентом





переводит угол
ͳʹͲ

в другой угол.
Найдите градусную меру полученного угла.

Ответ:
________________________________

14.

Дан векто
р
ܿ
(
ʹ
Ǣ
͵
)
. Известно, что
ܿ

ܣܤ
. Найдите координаты точки
ܣ
,
если


ܤ
(

ͳ
Ǣ
ʹ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

Чему равна площадь круга, впис
анного в квадрат со стороной 12

см?

Ответ:
________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Найдите наименьшее целое решение неравенства







ି



ʹ
Ǥ

17.

Найдите среднее значение, моду и медиану выборки
͹
Ǣ
ͳ
Ǣ
ʹ
Ǣ
Ͷ
Ǣ
ͻ
Ǣ
͹
Ǣ
ͳͲ
Ǣ
ͺ
Ǣ
͸
.

18.

Запишите уравнение окружности радиусом
ͷ
, которая проходит через точку

(
ͳ
Ǣ
ͺ
)
, а её
центр находится на биссектрисе
первой координатной четверти.

III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания
оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции





Ͷ


ͷ
. Пользуясь графиком, найдите:

1) промежуток убывания функции;

2) при каких значениях
х

функция принимает отрицательные значения
.

20.

Катер проходит 4

км против течения реки и 15

км по
течению за то же время, которое
требуется плоту, чтобы проплыть 2

км по этой реке. Найдите скорость течения, если
собственная скорость катера равна 18

км/ч.

21.

В равнобедренный треугольник с основанием 40

см вписана окружность. Высота,
пр
оведенная к основ
анию, равна 15
см. Найдите расстояние между точками касания
окружности с боковыми сторонами треугольника.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные
логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Определ
ите количество корней уравнения


|




Ͷ

|

ܽ

в зависимости от значения
параметра
ܽ
.

23.

В выпуклом
четырех
угольнике
ܣܤܥ
ܦ

известно, что

ܤܣܦ


ܤܥܦ
Ǥ

Биссектриса угла
АВС

пересекает сторону
АD

в точке
Р
. На стороне
ВС

отметили точку
М


так, что


ܣܯ

ܤܲ
. Докажите, что
ܲܯ

ܥܦ
.

ВАРИАНТ 18

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого

задания оценивается

одним

баллом.

1.

Разложите на множители



͸


ͻ
.

Ответ: ________________________________

2.

Найдите произведение корней уравнений


ʹ


͵


͵

и
ʹ


͹

ͺ


.

Ответ: ________________________________

3.

Решите систему неравенств
{
͵


ͳʹ
ǡ
ʹ


ͳʹ
Ǥ

Найдите среднее арифметическое её целых
решений.

Ответ: ________________________________

4.

Первый член арифметической прогрессии равен

ͻ
, а разность равна
ͳ
. Найдите
двадцать девятый член данной прогрессии.

Ответ: ________________________________

5.

Найдите
д
робь со знаменателем 48, равную дроби



Ответ: ________________________________

6
.
Решите неравенство
ͷ

͵


ͳ͹

ͷ

.

Ответ: ________________________________

7.

Найдите абсциссы точек пересечения параболы





͸


ͶͲ

с осью

ܱ
.

Ответ:
________________________________

8.

Сколько процентов составляет число
ʹͷ

от числа
ͳʹͷ
?

Ответ: ________________________________

9.

Р
ешите
систему уравнений


{






ʹ
ǡ



Ǥ

Ответ: ________________________________

10.

При каких значениях


не определена функция






ି
ସଽ
?

Ответ: ________________________________

11.

В треугольнике одна сторона равна
͹

ʹ

см, а противоположный угол равен
Ͷͷ
.
Найдите радиус окружности
,

описанной около данного треугольника.

Ответ:
________________________________

12.

Одно из оснований трапеции

равно 14

см, а ее средняя линия


8

см. Найдите второе
основание.

Ответ: ________________________________

13.

Преобразование подобия с коэффициентом


ʹ

переводит угол
͸Ͳ

в другой угол.
Найдите градусную меру полученного угла.

Ответ: ________________________________

14.

Дан вектор
ܿ
(
ʹ
Ǣ
͵
)
. Известно, что

ܿ

ܣܤ
. Найдите координаты точки
ܤ
, если
ܣ
(
Ͷ
Ǣ

ͷ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

Чему равна площадь
круга, впис
анного в квадрат со стороной 10

см?

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания
оценивается

двумя

баллами.

16.

Найдите наибольшее целое решение неравенства



ି








ʹ
Ǥ

17.

Найдите среднее значение, моду и медиану выборки
ʹ
Ǣ
ͺ
Ǣ
Ͷ
Ǣ
͸
Ǣ
ͻ
Ǣ
ͳͳ
Ǣ
ͺ
Ǣ
͵
Ǣ
ͳʹ
.

18.

Запишите уравнение окружности радиусом
ͷ
, которая проходит через точку
(

ͳ
Ǣ
͸
)
, а

её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.

III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте график функции





ʹ


ͺ
. Пользуясь графиком, найдите:

a
)
промежуток возрастания функции;

б
) при каких значениях
х

функция п
ринимает отрицательные значения.

20.

Теплоход прошел
17

км по течению реки на 2

ч быстрее, чем 75

км против течения.
Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32

км/ч.

21.

Боковая сторона равнобедренного треугольника
, в который вписана окружность,
равна

ͷͲ

см
. В
ысота

этого же треугольника
, проведенная к основанию,
равна
ͶͲ

см. Найдите
расстояние между точками
касания окружности

с боковыми сторонами

треугольника
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём
необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

Определите количество корней уравне
ния
|
|

|

ͳ
|

ܽ

в зависимости от значения
параметра
ܽ
.

23.

Биссектрисы углов

А

и

С

т
реугольника
АВС

пересекаются в точке
О
.На сторонах

А
В
и
ВС

отметили соответственно

точк
и

М
и

N

такие, что
ܣܯ

ܯܱ

и

ܰܥ

ܱܰ
. Докажите, что

точки
М
,
О

и
N

лежат на одной прямой.



ВАРИАНТ 19

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только

ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1.

Сократите дробь


(

ି

)



ି


.

Ответ: ________________________________

2.

Найдите значение выражения

ʹ͹
ܽ
ି

ܾ



при
ܽ

͵
ǡ
ܾ


ͳ
Ǥ


Ответ: ________________________________

3.

При каких значениях переменной выражение

ͳ




Ͷ



имеет смысл?

Ответ: ________________________________

4.

Найдите область значени
й

функции






͸


ͷ
.

Ответ: ________________________________

5.

Найдите число, которое нужно при
бавить к числителю
дроби


, чтобы дробь
увеличилась в
͵
раза.

Ответ: ________________________________

6.

Сравните числа
ʹ

͵

и

ͳͲ
Ǥ


Ответ: ________________________________

7.

Какое наименьшее количество трехлитровых банок потребуется, чтобы разлить в них
32

л молока?

Ответ:
________________________________

8
.

Решите

систему

уравнений
{
Ͷ


͹


ͳ
ǡ
ʹ


͹


ͳͳ
Ǥ

Ответ: ________________________________

9.

Найдите третий член геометрической прогрессии
(
ܾ

)
, если

ܾ



ʹ͹
, а





.

Ответ: ________________________________

10.

Найдите
вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет

число
не больше
4
очков
.

Ответ: ________________________________

11.

Диагонали квадрата
ܣܤܥܦ

пересекаются в точке
ܱ
,
ܣܥ

ͳ͸

см. Найдите отрезок
ܱܦ
.

Ответ:
________________________________

12.

Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен
͸Ͳ
.
Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: ________________________________

13.

Соответствующие стороны подобных треугольников равны
ͳ͸

см и
ͳʹ

см. Найдите
площадь меньшего треугольника, если площадь большего треугольника равна
ͶͲ

см
2
.

Ответ: ________________________________

14.

Найдите абсолютную величину вектора



(
ͷ
Ǣ

ͳʹ
)
.

Ответ: ________________________________

15.

Чему равен радиус
вписанной окружности треугольника,

площадь которого составляет
48

см
2

, а периметр равен
24

см?

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без
обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства

͸


ି




ʹ
?

17.

Решите уравнение












ି


ଷଶ


ି
ଵ଺
.

18.

Найдите
периметр прямоугольного треугольника
, один
из кат
е
тов которого
12

см, а
др
угой меньше гипотенузы на 8

см.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте в одной сис
теме координат графики функций





и


͸


.
У
кажите
промежуток, на котором выполняется неравенство
͸





.

20.

Два маляра, работая вместе, могут покрасить фасад
дома за 16

ч. За сколько часов
может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно, если одному для
этого надо на 24

ч меньше, чем другому?

21.

Треугольник
ܣܤܥ

задан координатами вершин
ܣ
(

Ͷ
Ǣ
ͳ
)
,
ܤ
(
Ͳ
Ǣ
ͳ
)
,
ܥ
(

ʹ
Ǣ
͹
)
.

Докажите,
что

ܣ


ܤ
. Найдите длину высоты
ܥܦ

треугольника
ܣܤܥ
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

При каких значениях параметра

ܽ

система уравнений
{
ܽ

ʹ


͵
ǡ
ͺ


ܽ

ܽ

ʹ

не имеет
решений
?

23.

Дана окружность
(


ͳ
)


(


ͳ
)


Ͷ
. Найдите уравнение окружности с центром
ܱ

(4;

3), касающейся данной окружности.




ВАРИАНТ 20

I часть

При выполнении заданий 1
-
15 следует записать только ответ.

Правильное решение
каждого задания оценивается

одним

баллом.

1
.

Упростите выражение






ି


(

ି


)

.

Ответ: ________________________________

2.

Найдите значение выражения

ͺ
ܽ
ି

ܾ


при
ܽ

ʹ
ǡ
ܾ


ͳ
Ǥ

Ответ: ________________________________

3.

При каких значениях переменной выражение

ͷ




Ͷ



имеет смысл?


Ответ: ________________________________

4.

Найдите область значени
й

функции







͸


ͷ
.

Ответ:
________________________________

5.

Найдите число, которое нужно при
бавить к числителю
дроби


, чтобы дробь
увеличилась в
ͷ

раз.

Ответ: ________________________________

6.

Сравните числа
͵

ͷ

и

Ͷͳ
Ǥ


Ответ: ________________________________

7.

Грузовик за
один рейс может перевезти 3

т груза. Сколько рейсов ему надо сделать,
чтобы перевезти 17

т?

Ответ: ________________________________

8.

Решите

систему уравнений
{
͵


ͷ



ͳ͵
ǡ
ͺ


ͷ


ʹ
Ǥ

Ответ: ________________________________

9.

Найдите четвертый член
геометрической прогрессии

(
ܾ

)
, если
ܾ


Ͷ
, а





.

Ответ: ________________________________

10.

Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет
не меньше
5

очк
ов
.

Ответ: ________________________________

11.

Диагонали квадрата
ܣܤܥܦ

пересекаются в точке
ܱ
.
ܣܱ

ͳʹ

см. Найдите отрезок
ܤܦ
.

Ответ: ________________________________

12.

Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен
ͳʹͲ
.
Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: _
_______________________________

13.

Соответствующие стороны подобных многоугольников относятся
ͳ
ǣ
ʹ
. Найдите
площадь второго многоугольника, если площадь первого равна
͵͸

см
2
.

Ответ: ________________________________

14.

Найдите абсолютную величину вектор
а
ܽ
(
ͺ
Ǣ

͸
)
.

Ответ: ________________________________

15.

Чему равна площадь треугольника, периметр которого составляет 12

см, а радиус
вписанной окружности равен 4

см
?

Ответ: ________________________________


II часть

(
по алгебре можно решать одно задание по

выбору
)

Решение заданий 16
-
18 должно содержать краткую запись без обоснования.

Правильное
решение каждого задания оценивается

двумя

баллами.

16.

Сколько целых чисел содержи
т множе
ство решений неравенства


͵
ǡ
ʹͷ


ି




ͳ
ǡ
ʹͷ
?

17.
Решите уравнение










ି





ି

.

18.

Найдите
периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого на 9

см больше
одного из катетов, а второй катет равен 15

см.


III часть

(
по алгебре можно решать одно задание по выбору
)

Решение заданий 19
-
21 должно содержать
обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя

б
аллами.

19.

Постройте в одной системе координат графики функций






и


ʹ


.
У
кажите
промежуток
,
на которомвыполняется неравенство



ʹ



.

20.

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8

ч. За сколько часов может вспахать
поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде на это потребуется на
12

ч больше, чем другой?

21.

Точки
ܣ
(
Ͳ
Ǣ
ͳ
)
,
ܤ
(
ͳ
Ǣ

Ͷ
)
,
ܥ
(
ͷ
Ǣ
ʹ
)



вершины т
реугольник
а

ܣܤܥ
.
Докажите, что



ܥ


ܤ
. Найдите длину высоты

ܣܦ

треугольника
ܣܤܥ
.

IV часть

(
для классов с углублённым изучением
)

Решение заданий 22
-
23 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать
последовательные логические действия и их объяснения.

Правильное решение каждого
задания оценивается

тремя
баллами.

22.

При каких значениях параметра
ܽ

система уравнений
{
͵


ܽ

ͷ
ǡ
ܽ

ͳʹ


ܽ

Ͷ

имеет
бесконечно много решений
?

23.

Дана окружность
(


ͳ
)


(


ʹ
)


ͻ
. Найдите уравнение окружности с центром
ܱ

(3;

1), касающейся данной окружности.


Приложенные файлы

  • pdf 23978822
    Размер файла: 574 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий