6.Основное уравнение для равновесных процессов..

Осн овное уравнение для равновесных процессов. По второму началу термодинамики , для равновесных процессов . Объединяя это выражение с уравнением первого начала термодинами ки , получаем основное уравнение термодинамик и для равновесных процессов (1) Для простой системы, находящегос я под всесторонним давлением , уравнение (1) имеет вид (2) Уравнение (1) является исходным пр и процессов анализе всех равновесных в термодинамических системах с по стоянным числом частиц. Как мы видели, при вычисление многих величин необходимо знать как термич еское, так и калорическое уравнения состояния системы. Экспериментальн о эти уравнения могут быть получены независимо друг от друга. Уравнение (1) позволяет установить дифференциальную связь между ними, которая дела ет ненужным знание калорического уравнения состояния, или только завис имости внутренней энергии от внешних параметров. Действительно, из осно вного уравнения термодинамики (1) находим . Тогда Откуда, подобно , получаем сле дующее дифференциальное уравнение, связывающее термическое и калориче ское уравнения состояния: (3) Для простой системы, подверженно й действию силы всестороннего давления , ура внение (3) имеет вид (4) Применим уравнение (4) для определ ения внутренней энергии идеального газа, газа Ван-дер-Ваальса и для вычи сления разности теплоемкостей различных систем . Для идеального газа термическим уравнением состояния является уравнен ие Клапейрона- Менделеева Из этого уравнения . Под ставляя найденное выражение произ водной в форм улу (4), получаем закон Джоуля , который, позволяет найти калорическое уравнение состояния газа , если дополнительно известна температурная зависимость его теплоемко сти: Для одноатомного идеального газ а с точностью до аддитивной постоянной имеем (5) Если воспользоваться значением молярной теплоемкости одноатомного газа , то из формул (4) и (5) мож но получить алгебраическую связь между его термическим и калорическим уравнениями состояния: , (6) , (7) где – плотнос ть энергии одноатомного газа. Как устанавливается в статистич еской физике, связь (6) между давлением и энергией существует не только в случае обычных (подчиняющих уравнению Клап ейрона-Менделеева и называемых классическими) одноатомных идеальных г азов, но и в случае квантовых как Бозе, так и Ферми идеальных ( нерелятивис тких) газов, когда кинетическая энергия его частиц сравнима или значител ьно больше их собственной энергии, связь между уравнениями состояния p и U имеет вид , (8) так что . Для реального газа, термическим уравнением которого является уравнение Ван-дер-Ваальса , и меем . Подставляя эти выражения в уравн ение (4), получаем . T аки м образом, , . (9) Так как реальных газов сл або зависит от температуры, то формулу (9) можно записать в виде . Первое слагаемое в формуле (9) пред ставляет собой среднюю кинетическую энергию молекул газа, а второе – по тенциальную энергию взаимодействия молекул, соответствующую Ван-дер-В аальсовым силам притяжения. Первое начало для разности теплоемкостей дает выражение (*): . Для вычисления по формуле (*) необходим о знать как термическое уравнение состояния , так и калорическое ур авнение состояния . Второе начало, устана вливая связь между этими уравнениями, позволяет найти разность , зная только одно терм ическое уравнение состояния. Действительно, используя (4), находим . (10) Входящие сюда производные можно определить, зная лишь термическое уравнение состояния или измеряя неп осредственно коэффициент объемного расширения и коэффициент тер мического сжатия . Из тождества и выражений для и находим . Подставим эту производную в форм улу (10): . (11) Так как, согласно условию устойч ивости равновесного состояния всегда и, следовательно, , то и з уравнения (11) находим, что . Равенство выполняетс я при .

Приложенные файлы

  • rtf 23949649
    Размер файла: 550 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий