00_ЛЕТНЕЕ ЗАДАНИЕ 6 класс

ЛЕТНЕЕ ЗАДАНИЕ
Сделал дело гуляй смело !
Русская народная мудрость
Если долго мучиться что-нибудь получится.
Там же.
В мае за 1 доллар можно было купить 40 винтиков или 60 шпунтиков, а в сентябре за 1 доллар можно было купить набор из 25 винтиков и 25 шпунтиков. Чтобы собрать трактор нужно 600 винтиков и 600 шпунтиков. Когда это дешевле делать – в мае или сентябре? (цены на все остальные тракторные детали не менялись!)
Одна из 4 монет – фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но неизвестно легче она или тяжелее). Как найти ее за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь?
Из 100 маленьких зелененьких тиранозавриков 95 – без уха, 94 – без глаза, 90 – без носа. Тиранозаврик, лишенный уха, глаза и носа нервничает, а затем вымирает. Какое максимальное количество маленьких тиранозавриков в состоянии выжить в сложившейся ситуации?
Хулиганка Ксюша порвала листок с задачами, причем каждый попадающийся ей на глаза кусок она рвала на 4 части. Могло ли получиться 2013 кусков?
В клетки таблицы m x n вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел одного столбца или одной строки. Можно ли несколькими операциями добиться того, чтобы суммы чисел, стоящих в любой строке и в любом столбце, были неотрицательны.
На плоскости имеются несколько точек. Сколько существует отрезков с концами в этих точках? (придумать хотя бы два способа решения)
Четыре девочки Лена, Маша, Нина и Таня пели песни. Каждую песню исполняли трое. Лена спела больше всех песен – 8, а Таня – меньше всех – 5 песен. Сколько всего песен было спето?
Муха сидит в вершине X деревянного куба. Как ей переползти в противоположную вершину куба Y, двигаясь по самому короткому пути?
У Малыша и Карлсона на двоих 101 конфета. Они по очереди берут себе от 1 до 10 конфет, пока конфеты не закончатся. Если в конце игры количества конфет у них получились взаимно простыми, то выигрывает Карлсон, если нет – Малыш. Кто выигрывает при правильной игре, каким (первым или вторым) он должен быть и как ему играть? (Числа a и b называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей)
Докажите, что любую натуральную сумму, начиная с 8 рублей, можно без сдачи уплатить купюрами по 3 и 5 рублей.
а) Сколькими нулями оканчивается число 100! ?
б) Четна или нечетна его последняя ненулевая цифра?
Вася задумал число от 1 до 64. Петя может задавать вопросы, на которые Вася отвечает “Да” или “Нет”. Докажите, что а) за 6 вопросов Вася может угадать это число; б) за 5 вопросов наверняка угадать число нельзя.
В СССР были монеты достоинством 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 50 копеек. На площади стоит разменный автомат: если в него кинуть любую монету, начиная с 3 копеек, то он разменяет ее на какие-то три монеты того же суммарного достоинства. Докажите, что, начав с монеты в 50 копеек, можно получить а) 25 монет; б) 27 монет.
7 детей съели 100 конфет. Докажите что какие-то три ребенка съели вместе хотя бы 40 конфет.
Двое по очереди ставят знаки в клетки доски 9(9: первый ставит плюсы, а второй минусы. Выигрывает тот, чей знак будет преобладать в большем количестве вертикалей. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию?
Найдите все а) двузначные; б) трехзначные числа, которые ровно в 12 раз больше суммы своих цифр.
Опишите все натуральные числа, у которых ровно 3 натуральных делителя.
Число записано следующими цифрами: одной единицей, двумя двойками, тремя тройками, , девятью девятками. Докажите, что оно не может быть точным квадратом.
В коробке есть карандаши разного цвета и разного размера. Докажите, что в коробке найдутся два карандаша, отличающиеся и по цвету, и по размеру.
Учительница написала на доске 98 нулей, 99 единиц и 100 двоек. Она разрешила Васе стирать ноль и единицу, дописав при этом двойку, либо стирать ноль и двойку, дописав при этом единицу, либо стирать единицу и двойку, дописав при этом ноль. После долгих мучений у Васи на доске осталась всего одна цифра. Какой она могла быть?








КУРГАНСКИЙ ЦЕНТР ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Математический кружок для школьников
Группа «5 класс – «второгодники (»





15

Приложенные файлы

  • doc 23947742
    Размер файла: 39 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий