Шпоры ТиТ 5сем.DOC

1. Термодинамика как наука.
Терм. – наука, изучающая законы превращения энергии в различных процессах, сопровождающихся тепловыми эффектами. Дедуктивная наука – базируется на основных законах природы и носит феноменологический характера, привлекая для своих исследований опытные данные.
Метод исследования: Терм. рассматривает системы, состоящие из большого, но конечного числа частиц, она не изучает процессы на молекулярном уровне и оперирует макровеличинами - термодинамическими параметрами.
Совокупность последовательных состояний, проходящих термодинамической системой, называется термодинамическим процессом. Если ТС проходит практически равновесные состояния, то такой процесс называется квазистатическим. В пределе, когда процесс протекает бесконечно медленно, то имеем равновесный или обратимый процесс. - при совершении прямого и обратного процесса ТС приходит в исходное состояние (в окр.среде не происходит изменений). В диаграммах только квазистатические процессы - скорость процесса намного меньше скорости релаксации da/dt<<
·a/tr (а – терм. параметр; t - время; tr - время релаксации - за которое установится термодинамическое равновесие).
Параметры терм. системы - это макровеличины, характеризующие физическое состояние термодинамической системы.
Температура: есть мера нагретости тела. Термометр дается эмпирическую температуру(t), абсолютную дается кинетическая теория газов: (2/3)*(m*w^2)/2=kT, (m - масса молекулы; w = средняя скорость поступательного движения молекул; к= 1.38*10^(-23) Дж/К - постоянная Больцмана; R0= 8314Дж/(кмоль*К) - универсальная газовая постоянная; N0 = 6,0228*10^26 - число Авогадро.
Давление: p=a*n*m*w^2/3, nV
· p=a*N0/V
·*R0/N0*T=a*R0*T/V
·. Для идеального газа (ударения упруги, молекулы – материальные точки) p*V
·=R0*T; p*V=M*R0*T – Клапейрона-Менделеева. P*V=G*R*T, масса газа G=M*
·, R=R0/
·; p*v=R*T, v=V/G – удельный обьем.
Удельный объем: v=a*N0*k*T/p/
·=a*R*T/p.
Теплота и работа - формы энергообмена, которые проявляют себя на границе раздела ТС при передаче энергии от одой системы к другой. Есть работа изменения объема и давления (техническая работа). Есть поршень, перемещаем его на
·H, тогда L1-2 = g*
·(0->t)(
·(H1->H2)(G(t)*dt*dH)=
·(V1->V2)(p*dV). Элементарная работа: dL=p*dV, dV>0 => dL>0 – ТС совершает работу надо окружающей средой. Удельная работа изменения обьема dl=p*dv.

3. Аналитическая запись первого закона термодинамики для закрытой и открытой систем. Приложение первого закона термодинамики для кругового процесса.
Закрытая термодинамическую система с подвижной границей и V1, U1. Внешняя среда совершает работу над ТС, отдает теплоту: U2=U1-
·(V1->V2)(p*dV)+Q1-2; Q1-2=U2-U1+
·(V1->V2)(p*dV) – первый закон для закрытой ТС – dQ=dU+p*dV – теплота идет на увеличение внутренней энергии. Для сложных ТС с учетом сумм других работ: dQ=dU+p*dV+
·dLi. Без массы газа: dq=du+p*dV, Дж/кг. dq=du-d(p*v)-d(p*v)+p*dv=d(u+p*v)-p*dv-v*dp+p*dv=di-v*dp.
Рассмотрим открытую ТС - на входе в канал, расположенный под углом к горизонту, поток имеет энергию E1=I1*+G*H1*g, а на выходе: E2=I2*+G*gH2, в результете подвода к ТС потока теплоты и совершения ею технической работы: E2-E1=Q1-2 – Lтех1-2 или I2*+ G*gH2-I1*-G*H1*g. Первый закон термодинамики для открытой системы: Q1-2=I2*-I1*+Lтех1-2 + G*g*(H2-H1); dQ = dI*+dLтех+G*h*dH, Вт. Когда рабочее тело газ dH=0, тогда dQ=dI+dLтех.
Частные случаи: для паровой или газовой турбины, имеющей тепловую изоляцию, получим dLтex=-dI* или Lтex1-2=-(I2*-I1*)=I1*-I2* - работа турбины (техническая работа) осуществляется за счет убыли полной энтальпии I*=G*i*=G*(i+c^2/2), где с- скорость потока.

Круговой процесс или цикл - совокупность последовательных процессов, в результате совершения которых ТС возвращается в исходное состояние. Используют прямые циклы (тепловые машины) (в p-v диаграмме кривая расширения(q1) лежит выше сжатия(q2)), так и обратные (холодильные). Проведя идеальные адиабаты (изоэнтропы ds=0), разобьем его на две части: подводится и отводится теплота.
·dq =
·du+
·dl. При возвращении рабочего тела в исходное состояние
·du=0, то qц=lц => lц=qI-qII. Количественную сторону характеризует КПД:
·t=lц/qI=1-qII/qI.

5. Смеси газов. Теплоемкость смеси.
Составляющие газовой смеси - компоненты. Масса обладает свойством аддитивности: Gсм = G1+G2+;
·gi=1, gi массовая доля i-гo компонента. Давление смеси pсм=
·pi, справедлив только для идеальных газов. Для всей смеси Vсм*pсм=Tсм*Gсм*Rсм; суммируя получим Vсм*pсм=Tсм*Gсм*Rсм => Tсм*Gсм*Rсм=Tсм*
·Gi*Ri; Rсм=
·gi*Ri. Pi*Vсм=Gi*Ri*Tсм; pсм*Vi=Gi*Ri*Tсм; Vсм=
·Vi – Vi – объем, кот. i-газ бы занимал при Тсм, рсм.
·ri=1; pi=pсм*ri. ri=gi*Ri/Rсм=gi*
·см/
·i;
·см*
·gi=
·ri*
·i, но
·gi=1, тогда
·см=
·ri*
·i. Так как G=M*
·, то
·см=Gсм/Mсм=Gсм/
·(G/
·i)=1/
·(gi/
·i). Но
·см=Gсм/Mсм=
·(Mi*
·i) /Mсм=
·Ni*
·i, где Ni=Mi/Mсм, значит ri=Ni – объемные доли и массовые доли равны.
Плотность смеси:
·см=Gсм/Vсм=1/Vсм*
·
·i*Vi=
·
·i*ri,
·i=Gi/Vi=pсм/Ri/Tсм. Парциальная плотность
·i’=Gi/Vсм.
·
·i’=1/Vсм*
·Gi=
·см, те плотность смеси равна сумме парциальных плотностей компонентов.
·см=
·
·i’, где
·i’=pi/Ri/Tсм.
Теплоемкость:
·Uсм=cvсм*Gсм*
·Tсм=
·
·Ui=
·Tсм*
·cvi*Gi; cvсм=
·cvi*gi. Аналогично для энтальпии
·Iсм=
·
·Ii; cpсм=
·cpi*gi. Для определения массовой теплоемкости, теплоемкости умножают на их массовые доли: cv’см=
·cvi’*ri=
·cvi’*Ni; cp’см=
·cpi’*ri=
·cpi’*Ni; cv
·см=
·cv
·i*ri=
·cv
·i*Ni; cp
·см=
·cp
·i*ri=
·cp
·i*Ni; переход осуществляется делением/умножением на
·,
·,v: cv’=cv*
·н.


7. Изоэнтропийный процесс, вывод уравнения процесса, работа, связь между параметрами.

ds=0 (идеальный адиабатический процесс). Из объединенного закона термодинамики (I&II) dq=Tds=du+p*dv=0. Т.к. dl=p*dv: dl=-du=-cv*dT, l1-2=-(u2-u1)=-cv*(T2-T1), т.е. работа изменения объема осуществляется за счет убыли внутренней энергии. Для технической работы из I закона dq=di-v*dp=0: dlтех = -di = -сp*dT; lтех1-2 = -(i2-i1)= -cp*(T2-T1). {Техническая работа больше работы изменения объема в к раз: dlтех=k*dl}. Получим уравнение процесса: du+p*dv=0, или cv*dT+p*dv=0.
Продифференцируем уравнение состояния p*dv + v*dp =R*dT и подставим dT:
Cv*p*dv+cv*v*dp+R*p*dv=0 или (сv+R)*p*dv+c
·*
·*dp=0. Разделим на cv (cv+R=ср): k*dv/v+dp/p=0, k=cp/cv- показатель изоэнтропы для идеального газа. В интегральной форме p*v^k=cosnt. В общем случае: k=(
·i/
·u)|s=-v/p*(
·p/
·v)|s => (
·p/
·v)|s=-k*p/v; (
·p/
·v)|T=-p/v. Тк k>1то (
·p/
·v)|s>(
·p/
·v)|T, те в
·-
· диаграмме изоэнтропа идет круче изотермы. Cвязь между термодинамическими параметрами: p1/p2=(v2/v1)^k; подставив p=RT/v: Т1/Т2=(v2/v1)^(k-1); T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); T1/T2=(v2/v1)^(k-1)=(
·1/
·2)^(k-1)=(p1/p2)^((k-1)/k).

9. Теплота и работа политропического процесса.
Выразим сn из равенства n=(cp-cn)/(cv-cn): cn=(cp-n*cv)/(1-n)=(n*cv-cp)/(n-1)=cv*(n-k)/(n-1). Элементарная теплоту dq=cv*(n-k)/(n-1)*dT; q1-2=cv*(n-k)/(n-1)*(T2-T1). Для элементарной работы изменения объема: dl= dq-du =((cv*n-cv*k)/(n-1)-cv)*dT =(cv-cv*k)/(n-1)*dT = -R/(n-1)*dT =-1/(n-1)*d(p*v). В интегральном виде l1-2= -R/(n-1)*(T2-T1)= -1/(n-1)*(p2*v2-p1*v1). Элементарная техническая работа: dlтех= dq-di= [cv*(n-k)/(n-1)-cp]*dT =-n/(n-1)*R*dT= -n/(n-1)*d(p*v). В интегральной форме: lтех1-2= -n/(n-1)*R*(T2-T1)= -n/(n-1)*(p2*v2-p1*v1). Получаем lтex1-2=n*l1-2. Связь между параметрами в политропическом процессе определяется T1/T2=(v2/v1)^(n-1)= (
·1/
·2)^(n-1)= (p1/p2)^((n-1)/n).

11. Процессы в компрессоре. Многоступенчатое сжатие.
Компрессоры - это машины, предназначенные для сжатия газа и подачи его потребителю. По своему конструктивному исполнению они делятся на объемные - статического сжатия (поршневые и ротационные) и лопаточные - динамического сжатия (осевые и центробежные). Термодинамически одинаковы.

Компрессор идеальный, процессы протекают обратимо, вредное пространство отсутствует, р1 = рос. Если в процессе сжатия отвести от газа количество теплоты, равное затраченной работе, то изотермический процесс 1-2 с минимально возможной работой сжатия (площадь a-1-2-b-a). При отсутствии теплообмена с ОС - идеальный адиабатический процесс 1-2’’. Если же в процессе сжатия отводить теплоту, но в меньшем количестве, чем при изотермическом процессе, то получим политропический процесс 1-2’, у которого техническая работа сжатия>изотермического, но <идеального адиабатического (охлаждают).
Идеальная работа компрессора (политропический): Lк= La-1+L1-2’+L2’-b= p1*V1+
·V1->V2 (p*dV)- p2*V2’= -(p2*V2’- p1*V1)+
·V1->V2 (p*dV). В диф. Форме dLк= -d(p*V)+p*dVK = -d(p*V) + p*dV = -V*dp, для удельной dlк=-v*dp. Преобразуем, исп pv^n = const: Lк= La-1+ L1-2’+ L2’-b= p1*V1-p2*V2’+ p1*V1^n*
·V1->V2 (dV/V^n)= p1*V1- p2*V2’+ p1*V1^n*1/(1-n)*V^(1-n)|V1->V2’= p1*V1- p2*V2’+ (p2*V2’-p1*V1)/(1-n)= -n/(n-1)*(p2*V2’- p1*V1)= -n*R/(n-1)*G*(T2’-T1) – аналогично технической работе политропического процесса. Введем степень повышения давления
·=p2/p1: Lк= -n*G/(n-1)*R*T1*(
·^((n-1)/n)-1)= -n/(n-1)*p1*V1*(
·^((n-1)/n)-1). Мощность: Nk=-n*G/(n-1)*R*T1*(
·^((n-1)/n)-1), Вт. Реальная мощность: Nкд= Nк/(
·оi*
·мех).
Для получения давления газа p2>1МПа используют многоступенчатые компрессоры с промежуточным охлаждением газа.

Если одноступенчато, то T2’’’>>T2’’; снижение технической работы на величину 2-3-2'-3'-2"-2’"-2. Чтобы работа была минимальной
·ст=(
·к)^(1/n), n – число ступеней.



6. Процессы в идеальном газе: dP=0, dV=0, dT=0.

Изохорический процесс: dv=0 - при постоянном объеме: v=const в уравнении состояния pv=RT, получим уравнение процесса p/T = const.
p1/T1=p2/T2. Из первого закона термодинамики dq=du+p*dv получим dq=du;q1-2=u2-u1 т.е. подведенная (процесс 1-2) или отведенная (процесс 1-3) теплота идет на изменение внутренней энергии газа. Так как dv=0, то работа изменения объема равна нулю dl=pdv=0, а техническая dlтех = -
·*dp; lтех1-2=~v(p2-p1).

Изотермический процесс, dT=0; уравнение процесса - равнобокая гипербола в p-
· координатах: p*v=const. p1/p2=v2/v1. dT=0 => du=cv*dT=0, тогда из dq=du+p*dv: подведенная или отведенная теплота численно равна работе изменения объема: dq=p*dv. Работа изменения объема в изотермическом процессе равна технической работе: l1-2=
·(v1->v2)(p*dv)= p1*v1*
·(v1->v2)(dv/v)= p1*v1*ln(v2/v1)= R*T*ln(v2/v1)= R*T*ln(p1/p2); lтех1-2=
·(p1->p2)(v*dp)= -p1*v1*
·(v1->v2)(dp/p)= p1*v1*ln(p2/p1)= -R*T*ln(p2/p1)= R*T*ln(p1/p2).

Изобарический процесс, dp=0, p=const, v/T = const; v1/v2=T1/T2. Из первого закона термодинамики dq = di – v*dp при p=const будем иметь dq=di; q1-2=i2-i1. l1-2=
·(v1->v2)(p*dv)=p*(v2-v1). dp=0 => техническая работа =0.
4. Модель идеального газа, опыт Гей-Люссака, уравнение состояния идеального газа. Теплоемкость.
Идеальный газ - молекулы рассматриваются как материальные точки, имеющие массу, но не имеющие объема. Взаимодействие между молекулами ИГ осуществляется только за счет упругих соударений, силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами отсутствуют.
Опыт Гей-Люссака для определения зависимости внутренней энергии газа от объема. В сосуде 1 находился газ под небольшим давлением p и чтобы ослабить силы взаимного притяжения между молекулами, в сосуде 2 – p2=0. Вся система была теплоизолирована, работа внешних сил отсутствовала, т.е. внутренняя энергия не могла измениться, dU=(
·U/
·T)|V*dT+(
·U/
·V)|T*dV=0. После открытия крана К газ заполнял емкость 2, при этом в первый момент термометр 1 показал некоторое понижение температуры, а второй - повышение, однако через некоторое время, после установления теплового равновесия в термостате, термометры стали показывать первоначальное значение. Таким образом, dT=0, но теперь газ занимал две емкости, т.е. dV
·0, значит (
·U/
·V)|T=0. Значит внутренняя энергия разряженных реальных газов (р<3МПа) не зависит от объема и такие газы могут рассматриваться как идеальные. Для энтальпии будем иметь dl = (
·I/
·T)|p*dT+(
·I/
·p)|T*dp=0, но dT=0, a dp
·0, откуда для идеального газа получаем (
·I/
·p)|T=0.
Бойль и Мариотт независимо друг от друга установили, что при T=const произведение p*v=const, т.е. p*v = f(T). Разделив (а) на Т: p*v/T=
·(T). Гей-Люссак установил, что при p=const отношение v/T= const: v/T=
·(p); p*v/T=F(p). Очевидно, что F(p) и
·(T) константы независящие от T и p - газовая постоянная R: p*v = R*T. Умножая на массу p*V=G*R*T, где R=R0/
·. Т.к. G=
·*
·, то p*V = M*R0*T.
Под истинной теплоемкостью понимают предел отношения бесконечно малого количества теплоты, подведенного к телу, к вызванному этим подводом изменению температуры тела при
·T->0: С= lim (
·T->0)(
·Q/
·T)=dQ/dT, Дж/К. dQ зависит от характера процесса, то теплоемкость - функция процесса (от -
· до +
·). Удельная истинная теплоемкость cx = dqx/dT, Дж/(кг-К). Теплоемкость реальных газов зависит от температуры и может быть аппроксимирована полиномом c=a+bt+dt^2+.... Используют понятие средней теплоемкости: cx=1/(t2-t1)*
·(t2->t1)(cx(t)dt). Из таблиц находят: cx|t1->t2 = (cx|(0->t2)*t2-cx|(0->t1)*t1)/(t2-t1). Используют удельные изохорную и изобарную теплоемкости. Для изохорного процесса (dV=0) принимает вид dqv=du, тогда cv=dqv/dT=(
·u/
·T)v*dT/dT. Для изобарного процесса cp=dqp/dT=(
·i/
·T)|p*dT/dT. Cвязь между изохорной и изобарной теплоемкостями: di=du+d(p*v), но для идеального газа d(p*v) = R*dT, тогда cp*dT = cv*dT + R*dT; cp-cv=R. - формула Майера.
2. Первый закон термодинамики. Опыт Джоуля, внутренняя энергия и энтальпия.
Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.
Принцип эквивалентности теплоты и работы. Мех эквивалент теплоты J=423,8 кгм/ккал. Оыть джоуля: при движении груза Gг в поле гравитационных сил совершается механическая работа L над адиабатической системой массой Gж, представляющей собой теплоизолированный сосуд с водой: L = Gг*
·H*g = Gж*cж*
·t. В результате Q=A*L=>A=Q/L=1/427 ккал/кгм, А-тепловой эквивалент.
Энергия движущегося тела
·: E=Eкин+Eпот+U=G*w^2/2+g*G*H+U. Пусть Eкин=Eпот=0. Внутренняя энергия U=Uкин+Uпот+U, Uкин=Uпд+Uврд+Uкол, Uпд=
·mi*wi^2/2 - кинетическая энергия поступательного движения молекул; Uврд=
·Ii*wi^2 - энергия вращательного движения молекул; I, wi - момент инерции и угловая скорость молекулы; Uкол - энергия колебательного движения ядер атомов; Uпот - потенциальная энергия взаимодействия всех молекул между собой; U0 - внутренняя энергия тела при температуре абсолютного нуля.
dU=(
·U/
·T)|v*dT+(
·U/
·V)|T*dV. Для идеального газа Uид.г=N*mi*wi^2/2=3/2*N*k*T =3/2*N0*M*R0/N0*T=3/2*M*R0*T=3/2*G/
·*R0*T=3/2*G*R*T, N- число молекул. Uидг=(3+
·вр)/2*G*R*T,
·вр - число степеней свободы вращательного движения молекулы. uидг=(3+
·вр)/2*R*T.
Энтальпия, внутренняя энергия - функцией состояния. I=U+pV. Система из груза и поршня: GgH = pFH = pV. Таким образом, энтальпия характеризует энергию расширенной системы.
В открытой ТС сила статического давления, действующая на элементарную массу dG, совершает работу проталкивания p*F*dx, перемещая этот элемент на расстояние dx, но dx = w*dt, а w = G/(pF), кроме того, G = dG/dt, тогда p*F*dx= p*F*w*dt= p*F*G/
·/F*dt=p*dG/
·/dt=p*v*dG. Для открытой крытой системы энергия потока элементарной массы равна dE= (u+p*v+w^2/2+g*h)*dG= (i+w^2/2+g*h)*dG= (i*+g*h)*dG. dI=(
·I/
·p)|T*dp+(
·I/
·T)|p*dT. Обладают аддитивностью.

·1=U1+P1*V1, энтальпия S 0-с-1-а-0.

12. Влияние вредного пространства на работу компрессора.

Наличие клапанного механизма в поршневом компрессоре не позволяет поршню вплотную подойти к днищу цилиндра. Объем в зазоре между днищем цилиндра и рабочей поверхностью поршня называется "вредным пространством". Вредное пространство снижает производительность компрессора тем сильнее, чем выше степень повышения давления
·. Эффективность оценивается объемным КПД
·v=(V1-V4)/(V1-V3).
Рассмотрим процессы в компрессоре при наличии вредного пространства. Сжатие газа происходит в процессе 1-2. Когда поршень доходит до положения, соответствующего объему V2 и давлению р2, открывается выпускной клапан В процессе 2-3 происходит удаление газа из полости цилиндра в резервуар высокого давления (совершается работа проталкивания). В процессе 3-4 расширяется газ, оставшийся во вредном пространстве с падением давления от p2 до p4=р1=рос, после чего открывается впускной клапан и начинается процесс 4-1 всасывания новой порции газа. Из рис.3.И видно, что чем выше конечное давление за компрессором, тем меньше объем газа, поступающего в цилиндр (4 -1,4' -1, и 4" -1).
Техническая работа сжатия L(1-2)тех=-n/(n-1)*p1*V1*(
·^((n-1)/n)-1), техническая работа расширения L(3-4)тех=n/(n-1)*p1*V4*(
·^((n-1)/n)-1)=> Lк=-n/(n-1)*p1*(V1-V4)*(
·^((n-1)/n)-1)= -n/(n-1)*G*R*T1*(
·^((n-1)/n)-1), Дж. Мощность: Nк= -n/(n-1)*G*R*T1*(
·^((n-1)-1), Вт. Удельная работа: lк= -n/(n-1)*R*T1*(
·^((n-1)/n)-1), Дж/кг.
Отличается тем, что масса газа больше: G = p1*V1/R/T1>Gд= p1*(V1-V4)/R/T1.

10. Связь между теплоемкостью и показателем политропы. Три группы политропических процессов.

Используя выражение для теплоемкости политропического процесса cn=cv*(n-k)/(n-1) найдем вид cn=f(n). При n=±
· cn=cv, при n=k, сn=0, при n=1 сn = ±
·, при n=0, сn = ср. Теплоемкость политропного процесса сп может изменяться {-
·+
·}, отрицательные значения в интервале 10. dT<0: сn = dqn/dT < 0. Если в процессе сжатия количества отводимой теплоты (dq<0) недостаточно, чтобы процесс был изотермическим, внутренняя энергия газа будет расти (du>0, dT>0), т.е. снова теплоемкость процесса отрицательна.
Группы. Первая группа процессов лежит между изохорой и изотермой (±
·0, dl>0 и dT>0 => du>0. В T-s диаграмме ds>0 => dq>0, т.к. dq=T*ds. Тогда cn=dq/dT>0. При сжатии (Ic) dv<0, dl<0, dT<0, du<0, ds<0, dq<0, cn>0. IIp (10, dl>0, dT<0, du<0, ds>0, dq>0, cn<0;
IIc: dv<0, dl<0, dT>0, du>0, ds<0, dq<0, cn<0;
IIIp (k·): dv>0, dl>0, dT<0, du<0, ds<0, dq<0, cn>0;
IIIc: dv<0, dl<0, dT>0, du>0, ds>0, dq>0, cn>0.

Если при проведении какого-либо политропического процесса возможно определение начальных и конечных значений p и
·, то логарифмируя уравнение процесса p*v^n = p2*v2^n можно найти значение показателя политропы n=(lnp1-lnp2)/(lnv2-lnv1)=ln(p1/p2)/ln(v2/v1)=tg(
·); n = lтех1-2/l1-2.



8. Политропический процесс, вывод уравнения политропы.
Процессы в реальных энергетических машинах занимают некоторое промежуточное положение - политропические. В ДВС во время рабочего хода отводится теплота и линия процесса в p-v диаграмме располагается между изотермой и изоэнтропой. Процессы при dT=0, dp=0, dv=0, ds=0 - частные случаи. Выведем уравнение: dq=du+p*dv, dq=cn*dT, cn - удельная теплоемкость политропического процесса. du= (
·u/
·T)|v*dT+(
·u/
·v)|T*dv=cv*dT+(
·u/
·v)|T*dv: (cv-cn)*dT+[(
·u/
·v)|T+p]*dv=0. Записывая первый закон: dq=cv*dT+[(
·u/
·v)|T+p]*dv, dq=cp*dT+[(
·i/
·p)|T-v]*dp, получим [(
·u/
·v)|T+p] = (cp-cv)*(
·T/
·v)|p. (cp-cv)/(cv-cn)*(
·T/
·v)|p*dv+dT=0. Подставляя выражение дифференциала температуры как функции двух переменных
· и p: dT=(
·T/
·v)|p*dv+(
·T/
·p)|T*dp, получим: (cp-cn)/(cv-cn)*(
·T/
·v)|p*dv+(
·T/
·p)|v*dp=0, где (cp-cn)/(cv-cn)=n – показатель политропы. Для идеального газа: (
·T/
·v)|p=p/R, а (
·T/
·p)|v=v/R, тогда n*dv/v+dp/p=0 или p*v^n=const.

13. Второй закон термодинамики. Основные формулировки. Идеальный цикл Карно.
Второй закон термодинамики это закон об энтропии - функции состояния, которая в изолированной системе остается постоянной, если протекают идеальные процессы, или возрастает при необратимых процессах. Запрещает подведенную теплоту Q в круговом процессе полностью превратить в работу цикла. Запрещает создание вечного двигателя второго рода (Освальд).
Постулат Клаузиуса гласит: "Невозможен процесс, единственным конечным результатом которого был бы переход теплоты от тела с данной температурой к телу с более высокой температурой". , Постулат Кельвина: "Невозможен процесс, единственным конечным результатом которого будет превращение в работу теплоты, извлеченной из источника, имеющего всюду одинаковую температуру.
Постулат Планка утверждает, что невозможно создать периодически действующую машину, единственным результатом действия которой было бы совершение механической работы за счет охлаждения одного из источников теплоты.
Цикл Карно состоит из двух обратимых адиабат и двух обратимых изотерм. Под обратимыми изотермами понимают такие изотермы цикла, температуры которых равны температурам горячего и холодного источников (нет температурного напора => отсутствует внешняя необратимость). Нельзя осуществить т.к. по мере движения поршня в цилиндре необходимо последовательно обеспечить в процессе сжатия и расширения изотермический и адиабатический процессы.
1-2: dT=0. (I) dq=du+pdv => du=0 => dq = p*dv. q1-2=qII=l1-2=
·(v1->v2)(p*dv)=p1*v1*
·v1->v2)(dv/v)=p1*v1*ln(v2/v1)=R*TII*ln(p1/p2), где qII - теплота, отведенная в цикле.
2-3: ds=0. du+pdv=0 => p*dv=-du, но dl=pdv =>dl=-du. l2-3= -(u3-u2)= -cv*(T3-Т2)= -cv*(
·I-ТII).
3-4:,dT=0: q3-4= qI= l3-4= R*T1*ln(v4/v3), qI-теплота, подведенная в цикле.
4-1, ds=0: l4-1= -(u1-u4)= (u4-u1)= cv*(T4-T1)= cv*(TI-TII).
lц=
·li= R*T1*ln(v4/v3)+ RTII*ln(v2/v1).

Для изоэнтропийных процессов можно написать T3/T2= (v2/v3)^(k-1)= T4/T1= (v1/v4)^(k-1)=TI/TII => v4/v3=v1/v2 => lц= R*(TI-TII)*ln(v1/v2).
Термический КПД:
·t= lц/qI= (qI-qII)/qI= 1-qII/qI=1-TII/TI.
15. Изменение энтропии в обратимых процессах.
Из объединенных законов термодинамики: T*ds=du+p*dv и T*ds=di-v*dp применительно к идеальному газу можно получить: ds=du/T+p/T*dv= cv*dT/T+R*dv/v; ds= di/T- v/T*dp= cp*dT/T- R*dp/p. Полагая поочередно dT=0, dv=0, dp=0: при T=const
·s1-2= R*ln(v2/v1)= -R/ln(pII/pI)= R*ln(pI/pII).


·s1-3=cv*ln(T3/T1), tga=(
·T/
·s)|v=T/cv;
·s2-4=cp*ln(T4/T2), tg
·=(
·T/
·s)|p=T/cp. Для газов cp>cv, значит (
·T/
·s)|v>(
·T/
·s)|p, изохора круче изобары.
В политропическом процессе:
·sa-b= cv*ln(Tb/Ta)+R*ln(vb/va). Разделив на R=cp-cv,
·sa-b/R=1/(k-1)*ln(Tb/Ta)+ln(vb/va);
·sa-b/T=ln[(Tb/Ta)^(1/(k-1))*vb/va]; va/vb*e^(
·sa-b/R)= (Tb/Ta)^(1/(k-1)). При
·sa-b=0 Tb/Ta=(va/vb)^(k-1).

17. Изменение энтропии при необратимых процесcах.
Рассмотрим круговой процесс, 1-
·-2 протекает необратимо, 2-b-1 - обратимо.
·1-a-2(dqн/T)+
·2-b-1(dqн/T)<0.


·2-b-1(dqн/T)=s1-s2=>
·1-a-2(dqн/T)+ s1-s2<0 => s2-s1>
·1-a-2(dqн/T), значит интеграл взятый по неравновесному пути, где T температура источника теплоты, не определяет разность s2 – s1, а меньше ее. Чем выше степень необратимости, тем больше эта разность. В дифф: T*ds-dqн=dq', dq' по Клаузиусу - нескомпенсированная теплота превращения. T*ds > dqн = du + dl => dl=du+pdv, где знак равенства относится к обратимым, а знак неравенства - к необратимым процессам. Но эти неравенства не позволяют количественно определить влияние необратимости на эффективность ТС.
Duобр+ dlобр- duобр- dlн =dq'. Оба процесса характеризуются одинаковыми состояниями в точках 1 и 2, то duoбp=duн, тогда dlн =dlобр-dq'. Следовательно, теперь объединенный закон термодинамики примет вид Tds = du + dl + dq'.
Для обратимых процессов dq'= 0. Для политропного процесса: l(1-2)д= (u2-u1)-q’2д-2=(u1-u2 )-cv*(Т2д - Т2) - вернуть ТС из состояния, определяемого точкой 2Д в состояние 2, необходимо от ТС отвести теплоту q'2д-2, идеальная работа расширения также уменьшится на q'2д-2
·. Для адиабатической системы (dQ=0) из dS >= dQ/T: dS>0 - в адиабатической системе протекают любые обратимые процессы, то энтропия системы остается неизменной (dS=0). Протекание реальных процессов, которые всегда необратимы, сопровождается увеличением энтропии системы (dS>0), то есть ТС переходит только в такое состояние, при котором S2>S1.
Отметим, что большинство энергетических машин и установок, в которых имеет место незначительный теплообмен с окружающей средой, можно мысленно заключить в адиабатическую оболочку и рассматривать их как открытые адиабатические термодинамические системы. Такое допущение существенно упрощает термодингмиче-ский анализ реальных систем.


19. Примеры необратимых процессов (передача теплоты в теплообменном аппарате, цикл Карно при наличии внутренней необратимости).

Пусть все процессы в цикле Карно протекают обратимо кроме процесса расширения 3-4д, в котором проявляют себя силы трения. Для обратимого цикла Карно: lцид=qI-qII= T1*
·s-T2*
·s= (TI-TII)*
·s; с внутренней необратимостью lцд= qI-qIIд =TI*
·s-TII*(
·s+
·sн), где qIIд - действительное количество теплоты, отданное холодному источнику. Определим потерю работоспособности: lпр=lцид-lцд=TII*
·sн, которая в T-s диаграмме изображена заштрихованной площадью b-4-4д-с-b. Для определения действительную работы: lцд=lцид-lпр=(TI-TII)*
·s-TII*
·sн.
В теплообменном аппарате: есть внешняя необратимость (передача теплоты от греющего потока к нагреваемому при конечной разности температур) и внутренняя (из-за наличия гидравлического сопротивления приводящего к падению давления вдоль тракта).
Рассмотрим процесс передачи теплоты от одного потока к другому при конечной разности температур в простейшем теплообменном аппарате "труба в трубе" и покажем, что внешняя и внутренняя необратимость приводят к увеличению энтропии ТС "поток-поток". Будем считать, что греющим потоком является поток с расходом GI, нагреваемым - с расходом GII. Процессы в теплообменном аппарате (ТА), показаны на a; изменение температур агентов вдоль поверхности теплообмена б; процессы в T-s диаграмме при наличии гидравлических потерь в трактах – в.
Тк dIII*=-dII*, то GII*cpII*(Т4-Т3)=-GI*cpI*(Т2-Т1). Приращение энтропии:

·SI= GI*(cpI*ln(T2/T1)- RI*ln(p2/p1))= GI*(-cpI*ln(T1/T2)+ RI*ln(p1/p2));
·SII= GII*(cpII*ln(T4/T3)- RII*ln(p4/p3))= GII*(-cpII*ln(T4/T3)+ RI*ln(p4/p3)). Для всей системы
·sc =
·SI+
·SII>0.

21. Тождественность газовой и термодинамической температур.
Покажем тождественность термодинамической и газовой температуры
·, измеряемой газовым термометром, в котором используется идеальный газ, подчиняющийся уравнению p*v = R*
·. Термометр работает при v=const, то p/
· = const. Для двух точек на изохоре можно написать: p1/
·1=p2/
·2 =>
·2=
·1*p2/p1.
Пусть
· =
·(Т). Объединенный закон термодинамики: T*ds = du + p*dv, но u=f(T,
·), тогда T*ds= (
·u/
·T)|v*dT+ (
·u/
·v)|T*dv+p*dv. Разделив на Т: ds=1/T*(
·u/
·T)|v*dT+1/T*[(
·u/
·v)|T+p]*dv.
Энтропия - функция состояния, зависит от Т и
·, то накрест взятые производные от равны между собой, т.е.
·/
·v*[1/T*(
·u/
·T)|v]|T=
·/
·T*{1/T*[(
·u/
·v)|T+p]}|v. Взяв частные производные из (d), получим: 1/T*
·^2u/(
·v*
·T)= -1/T^2*[(
·u/
·v)|T+p]+1/T*[
·^2u/(
·T*
·v) + (
·p/
·T)|v].
Смешанные производные не зависят от порядка взятия:
·^2u/(
·v*
·T) =
·^2u/(
·T*
·v), тогда (
·u/
·v)|T= T*(
·p/
·T)|v- p – дифф уравнение состояния идеального газа. Для идеального газа (
·u/
·v)|T=0 => T*(
·p/
·T)|v – p=0, но
· =
·(Т) => T*(
·p/
·
·)|v*d
·/dT –p=0, но (
·p/
·
·)|v=R/v=p/
·, тогда T*p/
·*d
·/dT – p=0, разделив переменные d
·/
·=dT/T; ln(
·)=ln(T)+ln(C);
·=k*T. Если выбрать одинаковую единицу измерения температуры, то k=1;
·=T.

23. Адиабатическое течение с трением.
Течение в сопле Лаваля в i-s диаграмме. в адиабатическом канале di = 0, то без сил трения: i1*=i1+c1^2/2=i2+c2^2/2; при трение i1*=i1+c1^2/2=i2д+c2д^2/2. Приравнивая
·iтр= i2д-i2= (c2^2-c2д^2)/2 - потеря кинетической энергии из-за трения. Пусть
·с =c2д/c2=>
·iтр= (1-
·с^2)*c2^2/2. Идеальное сопло
·с=1,
·iтр=0.

В Т-s площадь а-1-2д-b-а - теплота трения, а
·iтр=i2д-i2 2-2д-b-а-2 - термодинамическая потеря. Часть (1-2д-2-1) идет на увеличение энтальпии потока и может быть использована в процессе последующего расширения.
Разность энергий (с2^2-c1^2)/2 1-2-m-d-1. Реальный процесс расширения с трением по кривой 1-2д. Действительное приращение кинетической энергии: из 2д провести изоэнтальпу di=0 до пересечения с изоэнтропой 1-2. Тогда (с2д^2-с1^2)/2 площадь 1-c-e-d-1;
·iтр с-2-m-e-c; теплота трения 1-2д-m-е-с-1.

Турбина: а) идеальный 1-2 и реальный 1-2д процессы расширения; работа изменения объема l1-2ид=u1-u2 – площади 1-с-а-1 и 2-с-b-2. В реальном процессе 1-2д внутренняя энергия 1-2д u2д>u2, площадь 2д-а-b-2д. Т.к. l1-2д=u1-u2д, то работа изоэнтропийного расширения (пл. 1-2-b-a-1) уменьшится площадь 2д-d-с-2-2д => l1-2д=l1-2ид – (u2д-u2).
Б) процесс сжатия с трением; внутренняя энергия газа в точке 2д - площадь 2д-d-а-2д; в точке 1 1-с-b-1, тогда действительная работа сжатия lсжд - площадь 2д-d-c-1-b-a-2д. Действительную техническую работу расширения=идеальная - площадь 2д-d-с-2-2д, которая равна
·iтр.
Г - реальная техническую работу сжатия: из площади 2д-d-0-a-2д (энтальпия i2д) вычесть площадь 1-c-0-b-1 (i1)
Процессы сжатия в компрессоре в i-s, T-s и p-
· диаграммах. В процессах сжатия
·iтр=i2д-i2 (а-2-2д-b-а) > теплоты трения (а-1-2д-b-а), а в процессах расширения - наоборот ( см. рис.5.4).



18. Примеры необратимых процессов (теплопроводность, течение газа с трением).

Два баллона с газов, Т1>Т2 в адиабатическую оболочку. Тк. dUII=-dUI, то cvII*GII*(T3-T2)= -cvI*GI*(T3-T1) =>
T3= (cvI*GI*T1+cvII*GII*T2)/ (cvI*GI+cvII*GII). Если одинаковую массу и физ. Свойства: T3=(T1+T2)/2. Для изохорного процесса dS=G*cv*dT/T, тогда для второго газа:
·s2-3=GII*cvII*ln(T3/T2). Для первого газа:
·s1-3=GI*cvI*ln(T3/T1)= -GI*cvI*ln(T1/T3). Приращение энтропии системы, обусловленное внешней необратимостью (передачей теплоты от тела к телу при конечной разности температур):
·sc=
·sнеобр= GII*cvII*ln(T3/T2)- GI*cvI*ln(T1/T3)>0.
Самопроизвольная передача теплоты от более нагретого тела к менее нагретому при конечной разности температур является необратимым процессом, сопровождающимся увеличением энтропии системы. Приращение энтропии системы, обусловленное внешней необратимостью, зависит и от абсолютных значений температур:
·sc= (dQ/T)|II- (dQ/T)|I= (1/TII-1/TI)*dQ= (TI-TII)/(TI*TII)*dQ; в высокотемпературных энергетических системах допускают большую разность
·T; в низкотемпературных системах напоры должны быть незначительными.

Течение с трением в адиабатической трубке: некий объем газа, средняя скорость с1, массу G, между двумя невесомыми поршнями, движение которых относительно центра тяжести газового элемента сделаем невозможным, наложив связи. Вся кинетическая энергия после остановки газового элемента пошла на работу против сил трения: G*с1^2/2= Lтр = Qтp= U2-U1= G*cv*(T2-
·1), т.е. в изохорном процессе к газовому элементу была подведена теплота трения Qтр.
Без связей газ расширяться обратимо по изоэнтропе до давления p1 так, чтобы не произошло никаких изменений как в самой ТС, так и в ОС (2-3). Т3>Т1 =>то
·sн= ср/ In(T3/T1)>0 - течение газа с трением порождает внутреннюю необратимость, ведущую к росту энтропии.

16. Независимость энтропии от пути интегрирования. Круговой интеграл Клаузиуса для необратимого кругового процесса.
Вначале рассмотрим цикл Карно при наличии внутренней необратимости, которая приводит к увеличению количества теплоты, отдаваемой холодному источнику.

Для идеального цикла
·t=1-qII/qI=1-TII/TI, для рассматриваемого -
·д=1-qIIд/qI, но qIIд>qII, след.
·t>
·д => 1-TII/TI > 1-qIIд/qI или qIIд/TII > qI/TI => приведенная теплота холодного источника больше приведенной теплоты горячего источника.
Для идеального цикла Карно:
·t= (QI-QII)/QI= (TI-TII)/TI= 1-QII/QI= 1-TII/TI => QII/TII=QI/TI=const – приведенная теплота горячего=холодного.
Разделив цикл Карно изоэнтропой 4'-1’, получим два новых цикла Карно: Q’I/TI·(
·QIi/TIi)<
·(QIIi/TIIi); lim n->
·(
·(
·QIi/TIi)-
·(
·QIIi/TIIi)<0,
·(dQ/T)<0.
Объединяя выражения для обратимого и необратимого круговых процессов, будем иметь
·(dQ/T)<=0.
14. Теорема Карно. Интеграл Клаузиуса для обратимого кругового процесса, энтропия.
Термический КПД идеального цикла Карно не зависит от физических свойств рабочего тела, при помощи которого этот цикл осуществляется.

Рассмотрим две идеальные машины, работающие на разных рабочих телах. 1 - прямой цикл Карно, в машине 2 - обратный. Т горячего источника TI, холодного - ТII. Пусть
·t1>
·t2: Lц= L1-L2= QI,1*
·t1-QI,2*
·t2;
·t1= (QI,1-QII,1)/QI,1>
·t2= (QI,2-QII,2)/QI,2 и подберем массу рабочих тел так: QI,1=QI,2, тогда QII,2>QII,1 или Qц=QII,2- QII,1>0 - работа Lц получена за счет охлаждения холодного источника, что противоречит постулату Планка.
Для идеального цикла Карно:
·t= (QI-QII)/QI= (TI-TII)/TI= 1-QII/QI= 1-TII/TI => QII/TII=QI/TI=const – приведенная теплота горячего=холодного.
Разделив цикл Карно изоэнтропой 4'-1’, получим два новых цикла Карно: Q’I/TI=Q’II/TII, Q’’I/TI=Q’’II/TII. Сложим: Q’I/TI+Q’’I/TI = Q’II/TII+Q’’II/TII. Можно разбить любой обратимый круговой процесс на n элементарных циклов Карно, каждый из которых будет иметь свои горячий и холодный источники с температурами TIi и ТIIi
·(
·QIi/TIi)=
·(QIIi/TIIi); lim n->
·(
·(
·QIi/TIi)-
·(
·QIIi/TIIi)=0,
·(dQ/T)=0, т.е. круговой интеграл Клаузиуса от приведенной элементарной теплоты для любого обратимого кругового процесса равен нулю. Подынтегральная функция не зависит от пути интегрирования, т.е. является функцией состояния - назвал энтропией S: dS = dQ/
·; S=
·(dQ/T)+const. Дифференциал этой функции является полным. Чтобы найти
·S, достаточно знать значения энтропии в начале и в конце процесса, т.е. изменение энтропии не зависит от пути интегрирования:
·(dq/T)=0;
·1a2(dq/T)+
·2b1(dq/T)=0, но
·2b1(dq/T)=-
·1b2(dq/T), след.
·1а2(dq/T)-
·1b2(dq/T)=0 или
·s1a2=
·1b2


24. Смешение идеального газа в объеме.
Для жесткой адиабатической системы из двух газов, разделенных перегородкой Uc=U1+U2. Если убрать перегородку между газами, то внутренняя энергия системы Uc не изменится (нет причин для ее изменения) => (G1+G2)*cvсм*Tсм=G1*cv1*T1+G2*cv2*T2 => Tсм=(G1*cv1*T1+G2*cv2*T2)/((G1+G2)*cvсм); массовая доля gi = Gi/Gсм
·см= (g1*cv1*T1+g2*cv2*T2)/cvсм= (g1*cv1*T1+g2*cv2*T2)/(g1*cv1+g2*cv2); рсм = р’1+р'2, где p'- парциальное давление газа. Из уравнений состояния р’1*Vт=G1*R1*Tсм; р’2*Vт=G2*R2*Tсм: p’1=G1*R1*Tсм/Vсм; p’2=G2*R2*Tсм/Vсм => G1= p1*V1/R1/T1; G2= p2*V2/R2/T2. Давление смеси: pсм=(p1*r1/T1+p2*r2/T2)*Tсм, ri=Vi/Vсм - объемная доля газов; p1 и p2 - давления газов до смешения. В общем случае pсм= Tсм *
·(pi*ri/Ti).
Изменение энтропии системы:
·Sc=
·S1+
·S2= G1*(cp1*ln(Tсм/T1)-R1*ln(p’1/p1)) + G2*(cp2*ln(Tсм/T2)-R2*ln(p’2/p2)), но р' = r*рсм:
·Sc= G1*(cp1*ln(Tсм/T1)-R1*ln(r1*рсм/p1)) + G2*(cp2*ln(Tсм/T2)-R2*ln(r2*рсм/p2))= G1*(cp1*ln(Tсм/T1)-R1*ln(рсм/p1)- R1*ln(r1)) + G2*(cp2*ln(Tсм/T2) -R2*ln(рсм/p2)- R2*ln(r2))= G1*(cp1*ln(Tсм/T1)-R1*ln(рсм/p1)) + G2*(cp2*ln(Tсм/T2) -R2*ln(рсм/p2))+ G1*R1*ln(1/r1)+ G2*R2*ln(1/r2)); удельное изменение энтропии
·sc= g1*(cp1*ln(Tсм/T1)-R1*ln(рсм/p1)) + g2*(cp2*ln(Tсм/T2) -R2*ln(рсм/p2))+ g1*R1*ln(1/r1)+ g2*R2*ln(1/r2)). Два первых слагаемых характеризуют приращение энтропии системы, связанное с изменением температуры и давления, два последних - приращение, обусловленное процессом диффузии при смешении разнородных газов. Выражение Gi*Ri*In(1/ri)= Gi*Ri*In(pсм/p’i) можно условно рассматривать как увеличение энтропии в результате дросселирования i-го газа от давления смеси рсм до его парциального давления р’i.

22. Средняя термодинамическая температура процесса.

=средней температуры подвода или отвода теплоты. Работа цикла в T-s диаграмме изобразится в виде прямоугольника. Для политропического dqn=cn*dT или qn1-2=cn*(T2-T1). По определению ds=dqn/T;
·s1-2=cn*ln(T2/T1). Умножение на среднюю температуру подвода теплоты
·1-2: qb-с =Т1-2*cn*ln(T2/T1). Приравнивая qb-с и qn1-2: T1-2=(T2-T1)/ln(T2/T1). Аналогично и для отвода теплоты от тс. Так как в T-s диаграмме изобары реальных веществ на пограничных кривых имеют излом, то средняя температура процесса должна определяться более общим выражением: Т1-2=(i2-i1)/(s2-s1).

20. Термодинамическая шкала температур.

Температура - термодинамический потенциал, не должна зависеть от физических свойств вещества. Идея метода - преобразование теплоты в работу. На основе двухфазной области от TI до TII: lц=qI-qII=(TI-TII)*
·s, но
·s = qI/TI => lц=
·T*qI/TI=> TI=qI/(qI-qII)*
·T. Определим ТII: lц=qI-qII=(TI-TII)*
·s=
·T*qII/TII => TII=qII/(qI-qII)*
·T. Если в качестве опорных точек взять точки кипения воды, то TI=373K; TII=273 – термодинамическая шкала не зависит от термометрических свойств.



25. Смешение идеального газа в потоке.
Рассмотрим два газовых потока G1&G2, которые направляются в адиабатическую камеру, где происходит их смешение Gсм=G1+G2. Для открытой адиабатической системы можно написать Iсм=I1+I2; пренебрегая кинетической энергией газов (i>>c^2/2) Tсм= (G1*cp1*T1+G2*cp2*T2)/(cp1*G1+cp2*G2)= (g1*cp1*T1+g2*cp2*T2)/(cp1*g1+cp2*g2).
Из iсм= g1*i1+ g2*i2 и g1+g2=1: g1=G1/Gсм= (iсм-i2)/(i1-i2), g2=G2/Gсм= (i1-iсм)/(i1-i2); g1/g2=(iсм-i2)/(i1-iсм). Давление смеси из выражения энтальпии (u+p*v)см*Gсм= (u1+p1*v1)*G1+(u2+p2*v2)*G2: pсм=((u1+p1*v1)*g1+(u2+p2*v2)*g2-uсм)/vсм.
Если бы процесс смешения был обратимым, то sсм= g1*s1+g2*s2, но ударные увеличивают энтропии на
·sн, sсм= g1*s1+g2*s2+
·sн.


27. Эксергия теплоты. Эксергетический КПД.
Форма энергии, которая может быть полностью превращена в другие формы энергии называется эксергией, она характеризует меру технической ценности энергии (электрическая, кинетическая и потенциальная). Теплота включает EQ эксергию (может) и BQ анергию теплоты (не может быть превращена в работу).
Рассмотрим идеальную тепловую машину, работающую в интервале температур Т...ТЖ. Так как процессы протекают обратимо, то изменение энтропии системы (горячего и холодного источников теплоты) равно нулю: dSc=dS+dSос=0, но dS=dQ/T, тогда -dQ/T+dQoc/Toc=0 => dQoc=Toc/T*dQ= dBQ, но dQ=dEQ+dBQ => dEQ= (1-Toc/T)*dQ. В интегральной форме: BQ1-2 = Toc*
·1->2(dQ/T)= G*cp*Toc*ln(T2/T1)= Toc*(S2-S1), EQ1-2=
·1->2 (1-Toc/T)*dQ= G*cp*[(T1-T2)-Toc*ln(T2/T1)]= Q1-2-BQ1-2.
В реальной машине честь эксергии превращается в анергию: Qoc= BQ+D, D-потери эксергии. Эксергетический КПД
·ex= Lцд/EQ= (EQ-D)/EQ= 1-D/EQ. Для идеальной машины D=0,
·ex=1.
При использовании эксергетического КПД более правильно оценивается их эффективность, так как характеризует отношение качественно одинаковых величин – работ
·ex= Lтех1-2/ Lтехид1-2 =(I1-I2- Toc*(S1-S2)+
·1->2((1-Toc/T)*dQ –Toc*
·Sн)/(I1- I2- Toc*(S1-S2)+
·1->2((1-Toc/T)*dQ) = 1 - (Toc*
·Sн)/(I1- I2- Toc*(S1-S2)+
·1->2((1-Toc/T)*dQ) = 1 - (D)/(Ex1- Ex2+
·1->2((1-Toc/T)*dQ), где Ex = G[i-i0 –Tос*(s-s0)], Вт. Для одного кг газа:
·ex= 1- d/(ex1-ex2+
·1->2((1-Toc/T)*dq). В системах, где теплота не подводится, dq=0. Без эксергии d=0,
·ex=1.

29. Циклы ДВС. Цикл Отто, оптимальная степень сжатия.
ДВС - тепловые машины, в которых теплота к рабочему телу подводится в результате сгорания топлива непосредственно внутри двигателя. Рабочее тело: воздух (смесь воздуха с топливом), потом продукты сгорания жидкого или газообразного топлива. Давления не велики, температуры намного превышают критические => можно рассматривать как идеальный газ. Преимущества: компактность, (источник внутри => нет теплообменных пов); высокое КПД (высокая температура горячего источника).

а-1 - всасывание горючей смеси при давлении несколько меньшем атмосферного (из-за гидравлического сопротивления впускного клапана), 1-2 - сжатие горючей смеси, при этом топливно-воздушная смесь поджигается электрической искрой несколько раньше, чем поршень приходит в верхнюю мертвую точку (ВМТ), 2-3 - сгорание горючей смеси и подвод выделившейся теплоты к продуктам сгорания, 3-4 - расширение продуктов сгорания (рабочийход), 4-5 -выхлоп отработавших продуктов сгорания при открытом выпускном клапане, 5-6 - выталкивание оставшихся продуктов сгорания поршнем при давлении несколько большем атмосферного. Допущения: 1) рабочее тело – воздух, |а-1| = |5-b| => цикл замкнут; 2) теплота через стенки цилиндра; 3) 1-2 и 3-4 адиабатические, 2-3 4-5 изохорные.
Термический КПД: теплоты подводимой в 2-3 qI=cv*(T3-T2), отводимой в 4-1 qII=cv*(T4-Т1) =>
·t=1-qII/qI= 1-(cv*(T4-T1))/(cv*(T3-T2)), теплоемкости средние; если рабочее тело – ид.газ => cv=const, тогда
·t= 1-(T4-T1)/(T3-T2) = 1-(T4/T1-1)/(T3/T2-1)*T1/T2. Для изоэнтропийного 1-2 T1/T2=(v2/v1)^(k-1). Пусть
·=v1/v2 => T1/T2=(1/
·)^(k-1). Для адиабат 1-2 и 3-4: p1*v1^k=p2*v2^k; p4*v4^k=p3*v3^k => p4/p1=p3/p2; T4/T1=T3/T2 =>
·t=1-1/
·^(k-1).
Оптимальная степень сжатия: работу действительного цикла lцд= lрд+ lсжд =[расширения+сжатия]= R/(k-1)*[(T3-T4)*
·p- (T2-T1)/
·сж]= R/(k-1)*Т3*[(1-T4/T3)*
·p- T1/T3*(T2/T1-1)/
·сж]= R/(k-1)*Т3*[(1-1/
·^(k-1))*
·p- t*(
·^(k-1)-1)/
·сж]= [t=T1/T3, y=
·^(k-1)]=R/(k-1)*T3*[(1-1/y)*
·р- t*(y-1)/
·сж];
·lцд/
·y= R*T3/(k-1)*[
·р/y^2- t/
·сж]=0 => y^2=
·p*
·сж/t=
·^(2*(k-1)) =>
·опт= (
·р*
·сж*Т3/Т1)^(1/2/(k-1).

31 Цикл со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера).

Достигается добавлением фор-камеры, в которой топлив сгорает при V=const, выталкивается в цилиндр, где при V=const. Термический КПД:
·t=1-qII/qI= 1-(cv*(T4-T1))/(cv*(T5-T2)+cp*(T3-T5)) = 1-(T4/T1-1)/((T5/T2-1)+k(T3/T2-T5/T2))*T1/T2. Пусть
·=v1/v2 – степень сжатия,
·=p5/p2=Т5/Т2 – степень повышения давления, Т4/Т1=р4/р1; p4*v4^k=p3*v3^k, p1*v1^k=p2*v2^k: p4/p1= p5/p2*(v3/v5)^k=
·*
·^k, где
·=v3/v5 – степень предварительного расширения; Т4/Т1=
·*
·^k=> k*(T3/T2-T5/T2)= k*T5/T2*(T3/T5-1)= k*
·*(
·-1). Отсюда:
·t=1-(
·*
·^k-1)/((
·-1)+k*
·*(
·-1))/
·^(k-1).

33. Газотурбинные установки.
ГТУ позволяет в одном агрегате получить большую полезную мощность за счет большего расхода рабочего тела.

1-2 ds=0 – повышение давления в идеальном компрессоре, T2/T1=(p2/p1)^((k-1)/k), степень повышения давления
·=p2/p1.
Работа идеального компрессора lк= -(i2-i1)= -cp*(T2-T1)= -k/(k-1)*R0/
·*T1*(T2/T1-1)= -k/(k-1)*R0/
·*T1*(
·^((k-1)/k)-1);
2-3, dp=0 - процесс горения топлива. Выделившаяся теплота идет на увеличение энтальпии потока: QI= Bт*Hнр*
·кс= Gг*cрг*T3-(Gв*cрв*Tв2+Bт*cт*Tт)=> T3= (Bт*(Ннр*
·кс+ст*Тт)+Gв*cрв*Tв2)/(Gг*cрг). В жизни Gг=Gв, cрг=cрв=cр;
·кс=1: qI= cp*(T3-T2), где qI=Bт*Hнр/Gв; v3=v2*T3/T2
3-4 - расширение газов в идеальной турбине T3/T4=(p3/p4)^((k-1)/k), но p3=p2, p4=p1=> T4=T3/(
·^((k-1)/k), v4=R*T4/p1. Из I dq= di + dlтех при dq= 0: lт= -(i4-i3)= cp*(T3-T4)= k/(k-1)*R0/
·*T3*(1-1/(T3/T4))= k/(k-1)*R0/
·*T3*(1-1/(
·^((k-1)/k)).
4-1, dp=0 - отвод теплоты из цикла: qII=i4-i1= cp*(T4-T1)= k/(k-1)*R0/
·*(T4-T1)
Термического КПД:
·t=lцид/qI= 1-qII/qI= 1-(cp*(T4-T1))/(cp*(T3-T2))= 1-T1/T2*(T4/T1-1)/(T3/T2-1)= 1-1/
·^((k-1)/k)*(T4/T1-1)/(T3/T2-1), для изоэнтропийных процессов 1-2 и 3-4 T2/T1= T3/T4=
·^((k-1)/k) => T3/T2=T4/T1 =>
·t=1-1/
·^((k-1)/k).
Наличие внутренней необратимости приводит к снижению эффективности ГТУ. Внутреннее относительное КПД:
·oiк= lкид/lкд= (i2-i1)/(i2д-i1)= cp1-2*(T2-T1)/(cp1-2д*(T2д-T1). Не делая различия в теплоемкостях:
·oiк=(T2-T1)/(T2д-T1), T2д - действительная температура воздуха за компрессором.
В турбине из-за действия сил трения действительная температура газа T4д>T4, внутренний относительный КПД:
·oiк=lтд/lтид= (i3-i4д)/(i3-i4)~~ (T3-T4д)/(Т3-Т4).
Работа цикла: lцд=lт+lк= k/(k-1)*R0/
·*T3*(1-1/
·^((k-1)/k))*
·oiт – k/(k-1)*R0/
·*T1*(
·^((k-1)/k) - 1). Пусть у=
·^((k-1)/k), возьмем производную (
·lцд/
·y)|t =
·oit/y^2 – t/
·oiк=0 => y^2=
·oit*
·oiк/t.
·опт=(
·oit*
·oiк*Т3/Т1)^(k/(2*(k-1))
35. Процессы в турбореактивном двигателе.
ТРД – двигатель, в котором теплота сгорания топлива превращается в направленную кинетическую энергию струи газа, создающей реактивную тягу.

Перед компрессором в сечении 1* полная энергия потока воздуха без учёта потенциальной энергии составляет:
13 EMBED Equation.3 1415, где сп – скорость полёта.
Разделим на срТ1, получим:
13 EMBED Equation.3 1415
Где 13 EMBED Equation.3 1415 - местная термодинамическая скорость звука, 13 EMBED Equation.3 1415 - критерий Маха.
Так как 1-1* - изоэнтропийный процесс, то 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - давление торможения.
Работа идеального компрессора (площадь b-1*-2*-e-b) : 13 EMBED Equation.3 1415. Работа идеальной турбины (площадь е-3*-4*-d-e) : 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415; с4 – скорость газа на выходе из турбины.
В ТРД мощность турбины равна мощности, потребляемой компрессором (пренебрегая расходом топлива по сравнению с расходом воздуха)
Процесс 4-5 газ расширяется в адиабатическом сопле, следовательно, di*=0.
Из i4*=i5* следует, что увеличение кинетической энергии газа равно убыли его энтальпии:
13 EMBED Equation.3 1415(площадь 4-5-а-с-4). Так как 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415
Термический КПД турбореактивного двигателя – отношение приращения кинетической энергии газа в идеальном реактивном сопле к теплоте, подведённой в цикле:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415Реактивная тяга R, развиваемая двигателем в расчётном режиме (p5=poc)
Если ТРД имеет форсажную камеру, где в изобарном процессе 4*-4*ф подводится теплота за счёт сжигания оплива, то растёт полная энтальпия (i4ф*=i4*+qф), а следовательно увеличивается скорость потока на срезе сопла: 13 EMBED Equation.3 1415

30. Цикл Дизеля.
Cжимать чистый воздух, а затем впрыскивать горючее, степень сжатия можно повысить, так как исчезает угроза детонации. Топливо теперь воспламеняется не с помощью свечи, а за счет высокой температуры воздуха в цилиндре. Подача топлива регулируется таким образом, чтобы процесс горения (подвод теплоты) происходил при постоянном давлении.

Термический КПД:
· - степень предварительного расширения, qII=cv*(T4-Т1) в 4-1, a qI=ср*(Т3-T2):
·t= 1-qII/qI= 1-cv/cp*(T4-T1)/(T3-T2)= 1- 1/k*(T4/T1-1)/(T3/T2-1)*T1/T2. T3/T2=v3/v2=
·. Из уравнений адиабатных процессов 1-2 и 3-4: p1*v1^k=p2*v2^k, p4*v4^k=p3*v3^k, но v1=v4 и р2=p3 => p4/p1= (v3/v2)^k=T4/T1=
·^k. КПД:
·t= 1-1/k*(
·^k-1)/(
·-1)/
·^(k-1).
Реальная и идеальная работа: lцд=l2-3+l3-4+l1-2; l2-3=p2*(v3-v2)*
·р= p2*v2*(
·-1)*
·р=p1*
·^k*v1/
·*(
·-1)*
·p= R*T1*
·^(k-1)*(
·-1)*
·p. l3-4 = u3-u4 = cv*(T3-Т4)*
·р= R/(k-1)*T3*(1-T4/T3)*
·p, но T4/T3=(v3/v4)^(k-1)= (v3/v1)^(k-1)= (v3/v2*v2/v1)^(k-1)= (
·/
·)^(k-1), тогда l3-4= R/(k-1)*T3*(1-(
·/
·)^(k-1))*
·p; l1-2 = -(u2-u1)/
·сж= -cv*(T2-T1)/
·сж= R*T1/(k-1)*(T2/T1-1)/
·сж= -R*T1/(k-1)*(
·^(k-1)-1)/
·сж. Тогда:
Lцд= R*T1*
·^(k-1)*(
·-1)*
·p+ R/(k-1)*T3*(1-(
·/
·)^(k-1))*
·p- R*T1/(k-1)*(
·^(k-1)-1)/
·сж= R*T3/(k-1)*[t*(k-1)*
·^(k-1)*(
·-1)*
·p +(1-(
·/
·)^(k-1))*
·p- t*(
·^(k-1)-1)/
·сж]. Введем y=
·^(k-1) и возьмем производную: (
·lцд/
·y)|t,
· = t*(k-1)*(
·-1)*
·p+
·^(k-1)/y^2*
·p- t/
·сж=0 =>
·опт= [
·^(k-1)/(t*(1/
·cж/
·p)-(k-1)*(
·-1))]^(1/2/(k-1)).

28. Эксергия потока. Эксергетический КПД.
Форма энергии, которая может быть полностью превращена в другие формы энергии называется эксергией - техническая ценность энергии.
Для открытой системы для потока энтальпии: I2=I1+
·1->2(dQ)-Lтех
Для потоков энтропии S2=S1+
·1->2(dQ/T)+
·Sн, Вт/К. I2-Toc*S2= I1- Toc*S1+
·1->2 (1-Toc/T)*dQ- Lтех1-2- Toc*
·Sн => Lтех1-2= I1 –I2- Toc*(S1-S2)+
·1->2(1-Toc/T)*dQ- Toc*
·Sн. При
·Sн=0 найдем максимальную работу Lтех1-2мах - если поток будет расширяться обратимо вначале по адиабате (процесс 1-а на рис.5.15). а затем по изотерме при Тсс до состояния равновесия с окружающей средой. Для одного килограмма газа из (5.26) с учетом сказанного получим выражение эксергии потока ех1= i1 -iо- Toc*(s1 -so). В точке 1 поток обладает эксергией ех1 величина которой в p-v диаграмме изобразится площадью l-a-0-b-d-l. Итак, под эксергией потока понимают максимальную работу, которую может совершить поток, расширяясь вначале при ds=0, а затем по обратимой изотерме при до состояния полного равновесия с окружающей средой. В точке "а" наступает тепловое равновесие потока и окружающей среды, но отсутствует механическое равновесие, так как Ра>Рос и поток может расширяться до рос совершая работу. Подвод же теплоты poc от окружающей среды является лишь компенсационным процессом, позволяющим потоку осуществлять расширение при Тoc. С учетом кинетической и потенциальной энергии эксергия потока: ex1=i1-iо+ Тос*(s1-sо)+ c1^2/2+ g*z1.
Эксергии потока в точке 1 (T-s) 2 площади 1cde1 (i1-i0) и a0bca (Toc*(s0-s1)): ex1=i1-i0+Toc*(s0-s1)= i1-i0- Toc*(s1-s0).

Эксергия потока (i-s) вертикальный отрезком, состоящим из двух частей: i1-i0 и Тос*(s0 –s1). Найдем Тос*(s0 –s1): T*ds= di – v*dp, dp=0 => (
·i/
·s)|p=T; (
·i/
·s)|poc=Toc= tg(
·) => умножая tg(
·) на (s0 –s1), получим Toc*(s0 –s1).
При использовании эксергетического КПД более правильно оценивается их эффективность, так как характеризует отношение качественно одинаковых величин – работ
·ex= Lтех1-2/ Lтехид1-2 =(I1-I2- Toc*(S1-S2)+
·1->2((1-Toc/T)*dQ –Toc*
·Sн)/(I1- I2- Toc*(S1-S2)+
·1->2((1-Toc/T)*dQ) = 1 - (Toc*
·Sн)/(I1- I2- Toc*(S1-S2)+
·1->2((1-Toc/T)*dQ) = 1 - (D)/(Ex1- Ex2+
·1->2((1-Toc/T)*dQ), где Ex = G[i-i0 –Tос*(s-s0)], Вт. Для одного кг газа:
·ex= 1- d/(ex1-ex2+
·1->2((1-Toc/T)*dq). В системах, где теплота не подводится, dq=0. Без эксергии d=0,
·ex=1.
26. Максимальная работа изолированной системы, теорема Гюи-Стодолы.
В адиабатической системе полезная работа может быть произведена только за счет убыли внутренней энергии L = (U1+Uос1) -(U2+Uос2)= (U1- U2)- (Uос2- Uос1). Изменение внутренней энергии окружающей среды определим из первого закона термодинамики: (Uoc1-Uoc2)=Qoc-Lос. Будем считать, что подсистема окружающая среда намного больше источника работы => poс=const&Тос=const => Loc = рос*(Vос2- Vос1)= -рос*(V2 –V1), Qoc=Tа*(Soc2-Soc1). L= U1-U2 –pос*(V2-V1)- Tос*(Sос2- Sос1). Если в системе процессы протекают обратимо, то приращение энтропии системы
·Sc= (S2-S1)+ (Soc2 –Soc1)= 0, Soc2 –Soc1= S2-S1, а произведенная работа максимальной: Lmax= U1-U2-poc*(V2-V1)-Toc*(S1-S2). Если бы в состояние теплового и механического равновесия с окружающей средой рабочее тело источника работы массой G пришло обратимым путем, была бы получена максимально возможная работа, которую может совершить закрытая адиабатическая система Lmaxвозм= U1-U0-poc*(V1-V0)-Toc*(S1-S0), V0=G*R*Tос/pос; U0 и S0 - внутренняя энергия и энтропия рабочего тела в состоянии равновесия с окружающей средой. Эту максимально возможную работу можно назвать эксергией внутренней энергии.
Не вся внутренняя энергия источника работы может быть превращена в полезную работу, найдем потерю работоспособности тс: Lпр= Lmax- L=Toc*[(Soc2-Soc1)-(S1-S2)]= Toc*
·Sc - температуру окружающей среды * на приращение энтропии системы, обусловленное внешней и внутренней необратимостью. В общем случае теорема Гюи-Стодолы имеет вид Lпр=Тос*
·
·Sнi.


36. Процессы в прямоточном воздушно-реактивном двигателе.
Достоинства двигателя: простота конструкции, отсутствие движущих частей, высокая экономичность при полёте на больших высотах со сверхзувковыми скоростями.
Процессы, протекающие в идеальном ПВРД:

1-2*, ds=0 – процесс восстановления давления воздуха в диффузоре, здесь кинетическая энергия набегающего потока преобразуется в энергию давления
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
2*-3*, dp=0 – подвод теплоты в камере сгорания 13 EMBED Equation.3 1415;
3*-4, ds=0 – расширение газов в сопле Лаваля
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 площадь а-3*-4-b-a.
4-1, dp=0 – отвод теплоты в окружающую среду. 13 EMBED Equation.3 1415
Выражение для термического КПД
13 EMBED Equation.3 1415
Видно, что с ростом скорости полёта эффективность двигателя увеличивается.
Реактивная тяга ПВРД: 13 EMBED Equation.3 1415
34. Газотурбинная установка с регенерацией теплоты.

1-2д - адиабатическое сжатие воздуха в компрессоре;
2д-5 - подвод теплоты к воздуху в ТА при dp=0;
5-3 - подвод теплоты в КС, QI=Gг*cp*(T3-T5);
3-4д - адиабатическое расширение газа в турбине;
4д-6 - охлаждение газов в ТА при dp=0;
6-1 - передача теплоты окружающей среде QII = Gг*cp*(T6-Т1).
Тепловой баланс (i5-i2д)*Gв=(i4д-i6)*Gг (=> T6). Энтальпия (i5-i2д) площадь 2д-5-b-a-2д; (i4д-i6) – 4д-d-c-6-4д.


·=(i5-i2д)/(i4д-i2)=cp2д-5*(Т5-Т2д)/(ср4д-2д*(Т4д-Т2д))~~(Т5-Т2д)/(Т4д-Т2д).

·iц=
·t*
·oiц=lцид/qI*lцд/lцид= (k/(k-1)*R*T3*[(1-1/
·^m)*
·oiт-t*(
·^m-1)/
·oiк])/(k/(k-1)*R*(T3-T5))= ((1-1/
·^m)*
·oiт-t*(
·^m-1)/
·oiк))/(1-T5/T3)), где m=(k-1)/k; t=T1/T3.
T5=T2д+
·*(Т4д-Т2д); Т2д=Т1+(Т2-Т1)/
·oiк; Т4д= Т3-(Т3-Т4)*
·oiт.
Тогда: Т5/Т3= Т1/Т3+ (Т2/Т3*Т1/Т1-Т1/Т3)/
·oiк +
·*[1-(1-T4/T3)*
·oiт- Т1/Т3- (Т2/Т3*Т1/Т1-Т1/Т3)/
·oiк] = t+ (t*
·^m-t)/
·oiк +
·*[1-(1-
·^m)*
·oiт- t- (t*
·^m-t)/
·oiк]. Введя y=
·^((k-1)/k): (1-t-(1-t)*
·-(1- 2*
·)*
·oit)*t/
·oik*y^2 + 2*t*
·oit/
·oik*(1-2*
·)*y – (1-t-(1-t)*
·)*
·oit – t*(1-2*
·)*
·oit/
·oik = 0.
C увеличением
· возрастает тепловая эффективность ГТУ, но при этом растет поверхность ТА (более металлоемкая).

32. Сравнение тепловой эффективности циклов ДВС.

При одинаковых степенях сжатия КПД цикла Отто выше, т.к. средняя температура отвода теплоты в нем ниже при одинаковых средних температурах подвода теплоты. Однако цикл Дизеля предполагает большую степень сжатия. При одинаковых максимальных давлении и температуре и разных степенях сжатия КПД цикла Дизеля из-за более высокой средней температуры подвода теплоты.

По эффективности цикл Тринклера занимает промежуточное положение между циклами Отто и Дизеля



37. Процессы в жидкостном реактивном двигателе.
Принципиальная схема ЖРД

Горючее и окислитель из баков поступают к насосам, где повышается давление агентов. После насосов они направляются к форсункам, расположенным в днище камеры сгорания, которые осуществляют распыл топлива и окислителя. Процесс окисления топлива в КС сопровождается выделением теплоты. Насосы приводятся во вращение турбиной, рабочим телом которой является газ, образующийся в результате химической реакции между топливом и окислителем в газогенераторе.
1 -2, ds=0 - процесс расширения газа в сопле;
2-3, dp ~0 - отвод теплоты в окружающую среду;
3-4 , ds=0 - процесс сжатия окислит.&топлива 13 EMBED Equation.3 1415
4* -1, dp =0 - процесс подвода теплоты в камере сгорания.
Определим термический КПД жидкостного реактивного двигателя
13 EMBED Equation.3 1415
Так как работа насосов (площадь а-Ь-4*-3-а) намного меньше кинетической энергии газа на выходе из сопла, то с удовлетворительной точностью можно написать 13 EMBED Equation.3 1415
Из формулы видно, что термический КПД ЖРД возрастает с ростом кинетической энергии истекающего из сопла газа. Реактивная тяга двигателя
13 EMBED Equation.3 1415
В расчетном режиме работы ЖРД статическое давление на выходном срезе сопла рср равно давлению окружающей среды рос, и тяга двигателя максимальна:
R = GГ c2


39. Дифференциальные уравнения термодинамики, уравнение Гиббса-Гельмголца
Термодинамические потенциалы U, I, F и Ф широко используются при рассмотрении фазовых переходов, вопросов устойчивости ТС, процессов, сопровождающихся химическими реакциями, процессов в гальванических и топливных элементах ( в топливном элементе химическая энергия топлива с помощью окислителя превращается в электрическую энергию). При изучении таких систем применяются уравнения Гиббса-Гельмгольца
I=Ф+TS=Ф-T(dФ/dT)(p); U=F+TS=F-T(dF/dT)(v)
Используя эти уравнения для двух любых точек процесса, можно написать:
·I=
·Ф+TS=Ф-T(d
·Ф/dT)(p) (7,8);

·U=
·F+TS=F-T(d
·F/dT)(v)
Так как максимальная работа химической реакции при p=const и T=const LMах р= -
·Ф,а Qp =
·I =
·U + p
·V, to (7,8) перепишем в виде
Qp = -
·LMах р + T(d
·LMах р /dT)(p)
Для изохорно-изотермической системы будем иметь: Lmax v = -
·f ,
Qv=
·U; Q V = -
·LMах р + T(d
·LMах V /dT)(v)
В общем виде уравнение Гиббса-Гельмгольца имеет вид
Q X = -
·LMах X + T(d
·LMах X /dT)(x)
Рассмотренные функции U, I, F, Ф называются также характеристическими функциями, так как их частные производные определяют термодинамические параметры системы.
Так, из dU = TdS – pdV соответственно получим (частные):
(dU/dS)v=T
(dU/dV)s= - p
Взяв частные производные от dI = TdS + Vdp при S=const или p=const найдём(dI/dp)s=V; (dI/dS)p=T;
Из dF = -SdT – pdV: (dF/dT)v= - S; (dF/dV)t= - p
Из dФ = -SdT + Vdp: (dФ/dT)p= - S; (dФ/dp)t=V

41. Химический потенциал, фазовые превращения.
При рассмотрении фазовых переходов, когда имеют место испарение и конденсация веществ, особое место занимает удельный изобарно-изотермический потенциал (удельный потенциал Гиббса)
· = i-Ts , получивший название химического потенциала.
Выразим потенциал Гиббса через химический потенциал и массу вещества G: Ф = G
·.
После дифференцирования будем иметь dФ = Gd
· +
· dG = G(-sdT + vdp)+
· dG,
При dT=0 и dp=0 : (dФ/dG)t,p=
·
т.е. химический потенциал связан с изменением массы в ТС.
Рассмотрим свободную энергию и определим (dF/dG)v,t.
F = Gf, dF =Gdf + fdG = G(-sdT-pdv) + fdG = - GsdT - Gpdv + fdG . (a)
Выразим Gdv как функцию V и G.
V = Gv, dV = Gdv + vdG, => Gdv = dV – vdG (b)
Подставим (b) в (а)
dF = -SdT - pdV + (f + pv)dG
При dT = 0 и dV = 0 получим
(dF/dG)v,t = f + pv
Покажем, что f + pv =
·. Для этого рассмотрим диаграмму потенциалов, из которой видно, что
F + TS + pV = Ф + TS;
F + рV = Ф.

Разделив на массу, получим f + pv =
· . Произведя подобные выкладки для U и I, будем иметь
(dU/dG)v,s = (dI/dG)p,s = (dF/dG)v,t =(dФ/dG)p,t =
·
Таким образом, химический потенциал позволяет определить изменение любой характеристической функции при изменении количества вещества в фазовых превращениях. Внутренняя энергия фазы в такой системе - функция трех переменных U = f(S, V,G), тогда
dU = (dU/dS)v,g + (dU/dV)s,g + (dU/dG)v,s = TdS – pdV +
·dG
откуда
TdS = dU + pdY -
· dG. (8.4)
Объединенный закон термодинамики для системы с фазовыми переходами и с учетом работ Lvi , не связанных с изменением объема, имеет вид (т -число фаз):
TdS > dU + pdV – сумма от j=1 до m (
·jdGj) + сумма от i=1 до n (dLvi)


43. Условия равновесия в однородной изолированной системе

Для изолированной системы, когда dU=0 и dV=0, в состоянии равновесия dSc=O. Будем считать, что ТС состоит из двух подсистем 1 и 2, тогда
dSc = dSl+dS2 = 0 (a)
но dS1 = dU1/T1 + p1dV1/T1 (b)
dS2 = dU2/T2 + p2dV2/T2 (c)
Так как Uc = U1 + U2 , то dU2 = - dU1 (d)
Аналогично, из VC = VI + V2 = const следует dV1 = - dV2 (e)
Подставив (Ь) и (с) в (а) с учетом (d) и (е), получим
dSc = (1/T1 – 1/T2)dU1 + (p1/T1 – p2/T2)dV1 = 0
но dU1 и dV1 не равны нулю, следовательно,
T1=T2
P1=p2
Таким образом, изолированная однородная ТС будет находиться в равновесии в том случае, если во всех точках ТС одинаковые давление и температура.

45. Устойчивость фаз.

При рассмотрении процессов с фазовыми переходами возникает вопрос, при каких условиях масса одной из фаз будет увеличиваться за счет другой (фаза, у которой dG>0 называется устойчивой).
Рассмотрим ход кривых
· = f(p) при T=const в
· - р диаграмме. Из полного дифференциала
·:
d
· = -sdT + vdp npи T=const получим (d
·/dp)t = v. Так как v">v', то (d
·п/dp)t>(d
·ж/dp)t
т.е. в
·–p диаграмме
·п идёт круче кривой
·ж.
Кроме того, (d2
·/dp2)t = (dv/dp)t <0, значит, кривые обращены выпуклостью вверх. Для ТС при p1 < ps можно записать
Фс1 =
·п1Gп +
·ж1Gж
но в этом состоянии система не находится в равновесии. Так как в процессе фазового перехода при неизменных p1 и T1
·п и
·ж остаются постоянными, то дифференцирование дает:
Фс1 =
·п1dGп +
·ж1dGж
Имея в виду, что dGn = -dGж, а также тот факт, что при переходе ТС в равновесное состояние в изобарно-изотермическом процессе dФс<0 (потенциал стремится к минимуму), перепишем уравнение в окончательном виде
dФс1 = (
·п1 -
·ж1)dGп < 0.
Таким образом, чтобы процесс шел в направлении образования паровой фазы (dGп>O), должно выполняться условие
·п1 <
·ж1 , т.е. устойчивой будет та фаза, у которой химический потенциал при данных условиях меньше. Если в ТС поднять давление до p2>pS, то начнется процесс конденсации (dGЖ > 0), так как теперь
·п2 >
·ж2-

47. Уравнение Клапейрона- Клаузиуса.

Было показано, что условиями термодинамического равновесия являются равенства Тж= Тп, рж= рп, и
·ж=
·п. Рассмотрим процесс вдоль кривой ОК. В точке 1 будем иметь

·ж1(T, p) =
·п1(T, p)
Изменим температуру и давление на dT и dp так, чтобы точка 2 осталась на кривой ОК. В новой точке снова будем иметь

·ж2(T+dT, p+dp) =
·п1(T+dT, p+dp)
или
·ж1 + d
·ж =
·п1 + d
·п , но
·ж1=
·п1, тогда d
·ж = d
·п.
Раскрывая полные дифференциалы d
·ж и d
·п, получим
- sжdT + Vжdp = -sndT + vndp, откуда
dp/dT=(sп-sж)/ (vп-vж)
Это уравнение называется уравнением Клапейрона-Клаузиуса и может быть применено ко всем фазовым превращениям чистых веществ.
В термодинамике принято жидкую и газообразную фазы, находящиеся в равновесии (когда состояние вещества изображается точкой на кривой ОК) обозначать надстрочными индексами ' для жидкости и " для пара, и называть их соответственно насыщенной жидкостью и сухим насыщенным паром. Так как s’’ – s’ = r/T, где r - удельная теплота парообразования, Т-температура насыщения, то уравнение можно переписать в виде
dp/dT = r / T(v’’-v’)
Проинтегрировав уравнение Клапейрона-Клаузиуса, найдем связь между давлением и температурой насыщения
Ps = интеграл[ r*dT / T*(v’’ – v’)] + const.




42. Условия устойчивости и равновесия термодинамической системы.
Термодинамический анализ показывает, что ТС будет механически устойчивой, если (dp/dv)t<0. тепловая устойчивость системы выражается неравенством Сv>0. Действительно, если (dp/dv)t > 0, то увеличение объема приведет к росту давления в системе и дальнейшему ее расширению, т.е. ТС все дальше и дальше будет уходить от равновесного состояния. При cv<0 подвод теплоты приводит к уменьшению температуры системы, т.е. к росту температурного напора между ТС и окружающей средой и увеличению теплоподвода к ТС -процесс также становится лавинообразным.

40. Уравнения Максвелла.
При анализе термодинамических систем или решении задач часто необходимо одни частные производные выразить через другие, значения которых могут быть получены из опыта, например:
Сv=(du/dT)v; Сp=(di/dT)p.
Замена одних частных производных через другие в дифференциальных уравнениях может упростить уравнения, облегчить их решение, или привести к виду, более удобному для термодинамического анализа. Под дифференциальными уравнениями будем понимать не только уравнения, содержащие частные производные, но и выражения, устанавливающие связь между ними. К последним относятся уравнения Максвелла. Получим их.
Функции U, I, F, Ф называются также характеристическими функциями, так как их частные производные определяют термодинамические параметры системы.
Так, из dU = TdS – pdV соответственно получим (частные): (dU/dS)v=T; (dU/dV)s= - p
Взяв частные производные от dI = TdS + Vdp при S=const или p=const найдём: (dI/dp)s=V; (dI/dS)p=T
Из dF = -SdT – pdV: (dF/dT)v= - S; (dF/dV)t= - p
Из dФ = -SdT + Vdp: (dФ/dT)p= - S; (dФ/dp)t=V
Приравняем уравнения, содержащие одинаковые правые части
(dU/dS)v = (dI/dS)p = T
(dU/dV)s = (dF/dV)t = - p
(dI/dp)s = (dФ/dp)t = V
(dF/dT)v = (dФ/dT)p = - S
Возьмем смешанные производные от этих уравнений
d2U/dVdS = (dT/dV)s ; d2U/dSdV = - (dp/dS)v
d2I/dpdS = (dT/dp)s ; d2I/dSdp = (dV/dS)p
d2F/dTdV = - (dp/dT)v ; d2F/dVdT = - (dS/dV)t
d2Ф/dTdp = (dV/dT)p ; d2Ф/dpdT = - (dS/dp)t
Из курса высшей математики известно, что значения смешанных производных не зависят от порядка дифференцирования, поэтому, приравнивая, получим дифференциальные уравнения Максвелла
(dT/dV)s = - (dp/dS)v
(dT/dp)s = (dV/dS)p
(dp/dT)v = (dS/dV)t
(dV/dT)p = - (dS/dp)t

38. Термодинамические потенциалы.
Элементарная механическая работа в поле гравитационных сил равна убыли потенциальной энергии грузов и не зависит от пути интегрирования, так как потенциальная энергия П является функцией состояния dLMex = - dП = -Ggdh.
В интегральной форме будем иметь LMex = - Gg (h2 –h1) = Gg {h1 -h2). Для ТС, из уравнения TdS = dU + dL при ,S=const находим, что элементарная работа изменения объема равна убыли внутренней энергии газа, т.е. dL = -dU, или в интегральной форме L1.2 = U1 - U2
Для технической работы из Tds =dI + dLТex при dS=0 получим dLтех = -dI; Lтех1.2 = I1 - I2
Рассмотренные функции П, U, I называют потенциалами, так как их разность равна тому или иному виду работы.
Кроме адиабатической системы существуют, как говорят, "сопряженные" с окружающей средой термодинамические системы, которые могут обмениваться с окружающей средой теплотой и работой, В этих системах вводятся в рассмотрение такие термодинамические функции как свободная энергия или изохорно-изотермический потенциал (потенциал Гельмгольца) F = U-TS, где TS- так называемая связанная энергия, свободная энтальпия или изобарно-изотермический потенциал (потенциал Гиббса) Ф = I-TS.
Получим выражения для дифференциалов этих функций. Вычитая d(TS) из левой и правой частей уравнения dU = TdS - pdV, получим d(U - TS) = -SdT - pdV, или dF = -SdT - pdV. (7,3).
Выполнив аналогичные выкладки с уравнением dl = TdS + У dp, найдем дифференциал свободной энтальпии
d(I - TS) = TdS - d(TS) + Vdp,; dФ = -SdT + Vdp.
Из 7,3 легко видеть, что элементарная работа изменения объема при dT=0 равна убыли свободной энергии dL = - dF.
Интегрируя (7.4) при dT=0 с учетом уравнения состояния идеального газа получим
·Ф1-2 = GRT 1п(p2/p1). Однако для реальных газов изменение потенциала Гиббса записывают через летучесть

·Ф1-2 = GRT 1п(f2/f1)
Если ТС при dT=0 кроме работы изменения объема совершает другие виды работ (в магнитных; электрических, гравитационных полях, против сил поверхностного натяжения и т.д.), то их сумма равна убыли свободной энергии
dL + сумма(от i=1 до n ) dLVi = - dFt
где сумма(от i=1 до n ) dLVi - сумма элементарных работ, не связанных с изменением объема.
Термодинамические потенциалы U, I, F и Ф широко используются при рассмотрении фазовых переходов, вопросов устойчивости ТС, процессов, сопровождающихся химическими реакциями, процессов в гальванических и топливных элементах ( в топливном элементе химическая энергия топлива с помощью окислителя превращается в электрическую энергию). При изучении таких систем применяются уравнения Гиббса-Гельмгольца
I=Ф+TS=Ф-T(dФ/dT)(p)
U=F+TS=F-T(dF/dT)(v)


48. Свойства реальных газов, опыт Эндрюса.
Идеальным газом называется газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, имеющие массу, но не имеющие объёма. Межмолекулярные силы отсутствуют, а передача энергии в таком газе осуществляется за счет упругих соударений молекул, газ подчиняется уравнению состояния идеального газа pv=RT.
Долгое время считалось, что реальные газы подчиняются закону Бойля (1662), однако в конце XVIII века М. Ван-Марум, исследовавший аммиак, установил, что NH3 не следует закону Бойля и может быть при определенных условиях переведен в жидкое состояние. С этого времени начинается систематическое изучение свойств газов.
Опыты Т. Эндрюса с углекислотой (СО2), которые он проводил в1857-1869 гг., показали, что газ может быть переведен в жидкую фазу в изотермическом процессе сжатия в случае, если давление газа ниже критического, при котором пропадает различие между жидкостью и газом в равновесном состоянии, т.е.
Vж = vГ = vкр. При критическом давлении удельная теплота парообразования равна нулю, так как
из уравнения Клапейрона-Клаузиуса следует г = (vr - Vж )Тdp/dT.

Суть опыта: Прозрачный цилиндр, заполненный СО2 и закрытый поршнем, помещался в проточную жидкость, в которой поддерживалась заданная температура. Перемещение поршня при сжатии осуществлялось очень медленно, чтобы сделать процесс изотермическим. В результате опытов было обнаружено, что на участке а-b при t1 поведение изотермы близко к pv=const, а газ оставался прозрачным. В точке b наблюдался излом кривой. Далее, на участке b-с изотерма совпадала с изобарой, а в газе появлялась жидкая фаза. В точке с газообразная фаза полностью исчезала. При дальнейшем сжатии изотерма приближалась к изохоре. Выполнив опыты при температурах t1 tn и соединив точки, где изотермы имели излом (в точке "кр" - перегиб), Эндрюс получил кривые, отделяющие однофазные области от двухфазной (нижнюю с-кр и верхнюю кр-Ь бинодали, см. рис). Опыты показали, что для СО2 критические температура и давление равны соответственно tкр=31°С и pкр=7,4 МПа.

46. Правило фаз Гиббса.

Рассмотрим фазовые переходы в р-T диаграмме вещества. Любое вещество может находиться в трех агрегатных состояниях: жидком, газообразном и в виде твердого вещества, в котором при определенных физических условиях может быть несколько фаз (например, железо может состоять из а-железа и
·-железа).
На р-Т диаграмме агрегатные состояния разделены линиями фазовых переходов, АО- линия сублимации, ОВ- линия плавления, ОК- линия испарения. В точке О, которая называется главной тройной точкой (для воды рТТ = 610,8 Па, t ТТ= 0,01 С),вещество находится одновременно в трех агрегатных состояниях. В дальнейшем, если не будет особо оговорено, под фазами будем понимать агрегатные состояния вещества. В точке К вещество находится в критическом состоянии, здесь теряется понятие жидкости и пара (газа), так как Vж=Vn= V, теплота парообразования и коэффициент поверхностного натяжения равны нулю. Если подвод теплоты при постоянном давлении осуществляется при р1> рТТ , то вещество из твердого состояния переходит в жидкое, а затем в газообразное, однако если рг< рТТ, то при нагреве сразу происходит переход из твердого в газообразное состояние.
Правило фаз Гиббса устанавливает зависимость степени свободы ТС (т.е. числа независимых переменных) от числа компонентов и фаз в системе:

·= n - г + 2, где и- число компонентов системы, r-число фаз в системе.
Для чистого вещества, например, кислорода О2, п=1, r=1,
· =2. В такой системе можно произвольно изменять два параметра, третий же является зависимым, определяемым уравнением состояния (например, p = f (T,v) ).
Дня однокомпонентной системы, состоящей из двух фаз, например, воды и водяного пара п=1 r=2,
· =1\. В этом случае лишь один параметр можно выбирать произвольно. Так, энтропия и энтальпия сухого насыщенного пара, энтропия и энтальпия насыщенной жидкости однозначно определяются только температурой (или только давлением, так как в двухфазной области р = f{T)).
В главной тройной точке n=1, г=3.
· =0, т.е. существование вещества в таком состоянии возможно только при единственном для каждого вещества сочетании температуры и давления.

44. Условия фазового равновесия в изолированной системе.

Рассмотрим систему, состоящую из двух фаз. Как и в предыдущем случае, в состоянии равновесия системы
dSc = dSl+dS2 = 0 (a)
но dS1 = dU1/T1 + p1dV1/T1 –
·1dG1/T1 (b)
dS2 = dU2/T2 + p2dV2/T2 –
·2dG2/T2 (c)
Так как Uc = U1 + U2 , Vc = V1 + V2 и Gc = G1 + G2, то
dU2 = - dU1 ; dV1 = - dV2 ; dG1 = - dG2 (d)
Подставляя (b) и (c) в (a) с учётом последних равенств, получим
dSc = (1/T1 – 1/T2)dU1 + (p1/T1 – p2/T2)dV1 – (
·1/T1 –
·2/T2)dG1 = 0
Но dU1 dV1 dG1 не равны нулю, следовательно T1=T2; p1=p2;
·1=
·2.
Т.е. чтобы в изолированной ТС не происходили фазовые переходы, необходимо равенство температур, давлений и химических потенциалов фаз. В действительности равновесие является динамическим: фазовый переход имеет место, но число молекул, возвратившихся из пара в жидкость.



49. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
Ван-дер-Ваальс в отличие от Клаузиуса при выводе уравнения состояния реального газа учел не только объем, занимаемый молекулами, но и действие межмолекулярных сил. Он получил уравнение, которое качественно отражает поведение вещества вплоть до перехода из газообразного состояния в жидкое.
Внутри газа силы притяжения действуют на молекулу во всех направлениях одинаково, но на границах объема (поверхности раздела с другими фазами, стенки сосуда) на молекулы действует результирующая сила, направленная внутрь газа. Этот эффект приводит к уменьшению давления газа на стенку сосуда на величину рдоп = а / v2
P=RT/(v-b) – a/ v2 или (p + a/ v2)(v-b) = RT (9,2)
где а- константа, зависящая от природы газа. Умножив (9.2) на отношение v2/p, получим
v3 - (RT/p + b) v2 + av/p – ab/p = 0 (9,3)
Ван-дер-Ваальс показал, что при обычных плотностях b равно учетверенному собственному объему молекул одного киломоля газа. Лри р<ркр имеем три вещественных корня: v1', v2см, v3''. В критической точке все три корня вещественны и равны vкр. В области р>ркр один корень вещественный и два мнимых. На рис в p-v диаграмме показан ход изотерм Ван-дер-Ваальса. В области, заключенной между нижними бинодалью и спинодалью (заштрихованная площадь) вещество может находиться в однофазном жидком метаста-бильном состоянии (перегретом относительно температуры насыщения).

Так как в критической точке изотерма имеет перегиб, то (dp/dv)t = 0 и (d2p/dv2)t =0. Взяв эти производные и приравняв их нулю, найдем постоянные а и b:
A = 3pкрv2кр ; b = vкр / 3
Подставив эти значения в (9.3), определим R = 8pкрvкр/(3Tкр)
Вводя безразмерные давление п = p/pкр, удельный объем
· = v/vкр и температуру с учетом a и b получим уравнение Ван-дер-Ваальса в безразмерном виде
( п + 3/
·2 )(3
· - 1) = 8т
Уравнения состояния, записанные в безразмерном виде, используются в теории подобия реальных газов.


51. Процессы в водяном паре.
Процесс при постоянном объёме, dv=0.

Удельная внутренняя энергия влажного пара в точке 2 определим по формуле u2 = i2 – p2v2, где i2 = (1-x)i2’ + xi2’’
Так как в рассматриваемом случае dv = 0, то согласно первому закону термодинамики удельное количество теплоты, отводимое от пара в процессе 1-2, равно убыли внутренней энергии q1-2 = u2-u1 = -(u1-u2) и изображается в TS диаграмме площадью(рис)
Процесс при постоянном давлении, dp = 0.
В изобарном процессе подводимая теплота равна изменению энтальпии q1-2 = i2 - i1. Удельная внутренняя энергии в точках 1 и 2 u1 = i1 – p1v1, u2 = i2 – p2v2, где v2 = (1-x)v2’ + xv2’’
Работа изменения объёма L1-2 = p (v2-v1).
Изотермический процесс, dT=0:

u2 = i2 – p2v2, q1-2 = T(s2-s1),
·u1-2 = u2 – u1,

·i1-2 = i2 – i1, L1-2 = q1-2 -
·u1-2 – удельная работа изменения объёма
Lтех1-2 = q1-2 -
·i1-2 - удельная техническая работа
Изоэнтропийный процесс, ds=0.

u1 = i1 – p1v1
i2 = i’2 + r(p2)x2,
v2 = (1-x2)v’(p2) + x2v’’(p2)
u2 = i2 – p2v2
l1-2 = u1 – u2 удельная работа изменения объёма(пл. 1-2-d-c-1 в pv).
lтех1-2 = i1 – i2 техническая работа (пл. a-1-2-b-a в pv).

53. Цикл Ренкина.

Паротурбинная установка, работающая по циклу Ренкина, состоит из парогенератора ПГ, в котором вода превращается в пар, турбины Т, конденсатора К, где влажный пар, конденсируясь на холодных трубках, внутри которых циркулирует охлаждающая вода, превращается в насыщенную воду, и насоса Н, в котором повышается давление воды.
В отличие от цикла Карно, процесс повышения давления 3-4 осуществляется в жидкой фазе, что значительно уменьшает техническую работу сжатия (пл. З-4-а-b-З на рис. 2). Процессы, протекающие в цикле Ренкина, показаны на рис. 2,3:
1-2, ds=0 - расширение пара в идеальной турбине lт = i1 – i2;
2-3, dp=0 - процесс отвода теплоты в конденсаторе 13 EMBED Equation.3 1415
3-4, ds=0 - процесс повышения давления в насосе lн = -(i4-i3)
4-1, dp-0 - подвод теплоты в цик ле 13 EMBED Equation.3 1415, где Вт - расход топлива; Нн - низшая теплотворная способность топлива; nпг - КПД парогенератора.
Мощность идеального цикла найдем из выражения
13 EMBED Equation.3 1415
Разделив это выражение на массу пара, получим удельную работу цикла
13 EMBED Equation.3 1415
Определим термический КПД идеального цикла Ренкина
13 EMBED Equation.3 1415

55. Цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара.

Для уменьшения степени влажности пара в последних ступенях паровых турбин применяется промежуточный перегрев пара. Увеличение степени сухости пара путем его перегрева положительно сказывается на noit . Кроме того, в ряде случаев возможно и некоторое повышение термического КПД цикла, что в конечном итоге приводит к росту эффективности паротурбинной установки (ПТУ).
Рассмотрим процессы на примере идеальной ПТУ (рис.2):
1-2, ds=0 - изоэнтропийное расширение пара в турбине высокого давления (ТВД);
2-3, dp=0 - промежуточный подвод теплоты в парогенераторе, температура пара растет от Т2 до Т3;
3-4, ds=0 - расширение пара в турбине низкого давления (ТНД);
4-5, dp=0 - отвод теплоты в окружающую среду в процессе конденсации влажного пара и превращения его в насыщенную воду (точка 5);
5-6, ds=0 - повышение давления воды в насосе;
6-1, dp=0 - подвод теплоты в парогенераторе.
Из рисунка 2 видно, что если бы промежуточный подвод теплоты отсутствовал, то в конце процесса расширения степень сухости пара была бы меньше (точка 4а вместо точки 4).
Кроме того, если термический КПД дополнительного цикла (пл. 3-4-4а-2-3) выше, чем КПД основного (пл. 1-4а-5-6-1), то промежуточный подвод теплоты увеличивает nt.
Удельную работу идеального цикла определим по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
Удельное количество теплоты, подведенное в цикле
13 EMBED Equation.3 1415
удельная отведенная теплота 13 EMBED Equation.3 1415
термический КПД цикла 13 EMBED Equation.3 1415

57. Бинарный ртутно-паровой цикл.
позволяют увеличить среднюю температуру подвода теплоты и уменьшить среднюю температуру отвода теплоты, что приводит к увеличению тепловой эффективности комбинированного цикла.
Использование ртути в качестве рабочего тела в верхней части цикла позволяет при относительно небольших давлениях в контуре иметь высокую начальную температуру перед турбиной (точка 1 на рис.2), а следовательно, высокую среднюю температуру подвода теплоты Т4-1

Применение ртути в нижней части цикла нерационально из-за слишком низкого давления паров В нижней части цикла используют воду. В этом случае для удаления воздуха из конденсатора достаточно использовать паровой эжектор.
Соотношение между массовыми расходами воды и ртути определяют из уравнения теплового баланса, составленного для теплообменного аппарата: GHg(i2-i3) = GH2O(i9-i8)
Идеальный ртутноводяной цикл состоит из следующих процессов:
1-2, ds=0 - расширение сухого насыщенного ртутного пара в турбине;
2-3, dp=0 - передача теплоты от ртути к воде второго контура в теплообменном аппарате;
3-4, ds=0 - повышение давления жидкой ртути в насосе;
1-4, dp=0 - подвод теплоты к ртути в парогенераторе;
5-6, ds=O - расширение водяного пара в турбине;
6-7, dp=0 - процесс конденсации водяного пара с отдачей теплоты окружающей среде;
7-8, ds=0 - повышение давления в водяном насосе;
8-9, dp=0 - подвод теплоты к воде в теплообменном аппарате;
9-5, dp=0 - перегрев водяного пара за счет теплоты горячего источника цикла.
Так как поток теплоты, выделившейся в результате сгорания топлива s парогенераторе идет на увеличение энтальпии потоков рабочего тела, то можно написать
Q1 = BtHнр nпг = GHg(i1-i4) + GH2O(i5-i9)
Мощность идеального цикла найдем из выражения
Nц = GHg[(i1-i2) – (i4-i3)] + GH2O[(i5-i6) – (i8-i7)]
Теплота, отводимая в окружающую среду QII = GH2O(i6-i7)
N термический КПД комбинированной установки nt = Nц/Q1

59. Газопаровой цикл с котлом-утилизатором.
Возврат части теплоты в цикл повышает тепловую эффективность
Состоит из ГТУ ПСУ и котла-утилизатора. Котел состоит из экономайзера ЭК, в котором вода после насоса Н нагревается до температуры насыщения при данном давлении (процесс 13д - 8), парогенератора ПГ, где насыщенная вода превращается в сухой насыщенный пар (процесс 8-9), пароперегревателя ПП, в котором в процессе 9-10 сухой насыщенный пар становится перегретым. При расчете цикла необходимо, чтобы в процессе отвода теплоты от газов (4д-7) к паровому контуру ПЗд-8-9-10) обеспечивался положительный температурный напор между газом и водой (а затем паром). С этой целью температуру в точке 6 назначают как минимум на 10
градусов выше, чем температура насыщения воды ts при выбранном давлении пара в котле-утилизаторе. После этого составляют уравнение теплового балансаиз которого при заданном расходе газа через ГТУ определяют расход пара в паровом контуре
Gп=GгСpг(t4l-t6)/(i10-i8)
Температура уходящих газов t7 определяется из уравнения теплового баланса, составленного для экономайзера
Gп(i8-i13д) = GгСрг(t6-t7)
Составив уравнение теплового баланса для пароперегревателя, найдем температуру газов в точке 5
Gп(i10-i''9) = GгСрг(t4д-t5)
Действительную полезную мощность комбинированной парогазовой установки определим из выражения: Nцд уст = (Nц гту + N ц псу)д
Поток теплоты, отдаваемый окружающей среде:
QII = Gг (i7 - i1) + Gп (i11д - i12)
поток теплоты, подведенный к циклу: Q1 = Bt Hнр nкс
Эффективный КПД установки найдем по формуле
ne уст = (Nцд nмех nген)/Q1, где nмех механический КПД, учитывающий потери в подшипниках, nген - КПД электрогенератора.
***60** После реактора горячая вода первого контура поступает в парогенератор, в котором вода второго контура, получая теплоту, вскипает, образуя пар, который направляется в паровую турбину, затем в конденсатор, насос и снова в парогенератор.
КПД – ne = Nц/Q1 = Nц /(G1(i1-i2*))


54. Влияние начальных и конечных параметров пара на эффек-
тивность цикла Ренкина.

Рассмотрим влияние начального давления на эффективность цикла Ренкина. Как видно из рис. 3,

с ростом начального давления возрастает средняя температура подвода теплоты в цикле Т4 =(i1-i4)/(s1-s4), т.е. Т4-1** > Т4-1* > Т4-1 что приводит к росту термического КПД цикла nt = 1 – Т2-3 / Т4-1
Однако с ростом начального давления увеличивается влажность пара у2=1-х2 в конце процесса расширения, что приводит к снижению внутреннего относительного КПД турбины noit из-за наличия влаги в лопаточном аппарате последних ступеней турбины (капельки влаги бомбардируют поверхность лопаток, создавая значительные контактные напряжения). Увеличение начальной темпеоатуры пара как и в предыдущем случае, увеличивает среднюю температуру подвода теплоты, а следовательно, и nt, причем возрастает и степень сухости пара в конце расширения, что приводит к росту noit последних ступеней турбины.

В то же время чрезмерное увеличение температуры (точка 1 рис. 4) ведет к перемещению точки 2 в область перегретого пара, т.е. к росту температуры отвода теплоты Т2** - 3 = (i2**-i3)/(s2**-s3), и снижению термического КПД. Кроме того, рост температуры Т2** - 3 будет отрицательно сказываться на температурном режиме конденсатора. Уменьшение противодавления за паровой турбиной снижает среднюю температуру отвода теплоты Т2 - 3 = (i2-i3)/(s2-s3), что приводит к росту термического КПД, но при этом увеличивается влажность пара и снижается внутренний КПД турбины noit
В современных паровых турбинах влажность пара в последних ступенях не привышает 15%.

52. Цикл Карно.

Рассмотрим идеальный цикл Карно, работающий в интервале температур от T1 до T2. Цикл состоит из двух изоэнтроп 1-2 и 3-4 и двух обратимых изотерм 4-1 и 2-3 (температуры рабочего тела на верхнем и нижнем температурных уровнях равны соответственно температурам горячего и холодного источников теплоты). Работа идеального цикла Карно может быть записана различными способами:
Lц = (i1-i2) – (i4 – i3) = (T1 – T2)(s1 – s4)
Из 1рис видно, что техническая работа сжатия lтех3-4 = -(i4 – i3) значительна (пл. 3-4-a-b-3) а в точке 3 пар имеет большую влажность у3=1-x3 и сжать такую смесь чрезвычайно трудно из-за возникновения гидравлических ударов. Термический КПД цикла Карно определим по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
Как отмечалось ранее, цикл Карно нельзя осуществить, но с ним всегда сравнивают циклы реальных энергетических установок.

50. Водяной пар, диаграмма состояния.
Вода может находиться в трех агрегатных состояниях.

Предположим, что имеется вода с параметрами, которые характеризуются точкой 1. Будем при постоянном давлении подводить теплоту к воде до тех пор, пока она не станет насыщенной (кипящей) - процесс 1-s. При этом энтальпия воды увеличится от i1 (пл. 0 - 0' – 1 – a – 0 ) до is = i’ (пл. 0 – 0' – s – b – 0 ), а удельное количество подведенной теплоты равно q1-s = i’ – i1 Полагая теплоемкость воды ср=const,:
· s1-s = ср ln(Ts/T1)
Дальнейший подвод теплоты приведет к образованию влажного пара (процесс s-2), параметры которого будут определяться состоянием 2. Так как в двухфазной области ср=
·, то (dT/ds)p = T/cp = 0
т.е. изобары и изотермы в двухфазной области совпадают. В точке s изобара имеет излом, а теплоёмкость ср вещества скачком изменяется от конечного до бесконечного значения. Если продолжить подвод при dp = 0 (процесс 2-3) , то влажный пар в точке 3 превратится в сухой насыщенный пар, термодинамические параметры которого принято обозначать надстрочным индексом ''. На правой пограничной кривой теплоёмкость скачком изменяется от
· до конечного, так как со стороны перегретого паа (dT/ds)p = T/Cрп > 0.
Подвод теплоты в процессе 3 -4 делает пар перегретым. Так как под удельной теплотой парообразования r понимают количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг кипящей жидкости, чтобы превратить ее в сухой насыщенный пар, то r = i" - i' (пл. b-s-3-d-b). Выполнив подвод теплоты при разных давлениях и соединив точки изломов изобар, получим левую (0'-s-s’-к) и правую (к-3"-3-n) пограничные кривые как геометрические места состояний насыщенной жидкости и сухого насыщенного пара соотвтествено. В критической точке (к) r = 0, v’ = v’’ = vкр.
Степень сухости влажного пара х - отношение массы cvxoro насыщенного паре G " к общей массе смеси, состоящей из массы насыщенной воды и массы сухого насыщенного пара (G'+G''). Степень влажности у - отношение массы насыщенной воды G’ к общей массе смеси, состоящей из массы насыщенной воды и массы сухого насыщенного пара (G'+G''). В двухфаззной области объём смеси: V = V' + V’’ но V = Gv, тогда (G' + G’')v = G’V’ + G’’V’’, откуда найдем удельный объем смеси v = (1-x)v’ + xv’’
Так как функции состояния энтальпия I, энтропия S и внутренняя энергия U обладают свойством аддитивности, то так же как и для объема, можно написать: 1 = I’ + I’’= (G' + G’')i = G’i’ + G’’i’’=> i = (1-x)i’ + xi’’; S = S’ + S’’= (G' + G’')s = G’s’ + G’’s’’=> s= (1-x)s’ + xs’’ ; U = U’ + U’’= (G' + G’')u = G’u’ + G’’u’’=> u = (1-x)u’ + xu’’ . Так как u=i-pv, то удельная внутренняя энергия смеси
U = (1-x)(i’-pv’) + x(i’’ – pv’’)
Удельная изохорная теплоемкость со стороны двухфазной области имеет конечное значение и зависит от степени сухости пара Cv = (1-x)c’vдф + xc’’vдф


60. Циклы атомных энергетических установок.
В результате деления ядра изотопа урана 23SU выделяется около 200 МэВ энергии. Кинетическая энергия (около 167 МэВ) осколков деления, имеющих малую длину пробега, почти полностью поглощается в тепловьзделяющих элементах (ТВЭЛ), превращаясь в теплоту.
Тепловая схема АЭС может быть одноконтурной, когда рабочее тело получает теплоту непосредственно в реакторе, омывая ТВЭЛы (в этом случае проточная часть всего оборудования загрязняется осколками ядерного деления) и двухконтурной. В двухконтурной схеме теплота, выделяющаяся в реакторе, передается промежуточному теплоносителю, который в парогенераторе отдает теплоту рабочему телу.
На рис. показана принципиальная тепловая схема одноконтурной АЭС с реактором кипящего типа. На выходе из реактора в результате подвода теплоты от ТВЭЛов к воде образуется высоковлажный поток пара с пузырьковой структурой (объемное паросодержание
· должно быть не более 4О...45%, чтобы исключить пленочный режим кипения), который поступает в паросборник. В паросборнике влажный пар разделяется на сухой насыщенный пар и кипящую воду. Далее пар, если в схеме предусмотрен перегрев пара, поступает во второй реактор, где его температура может быть поднята до 400< t <600С (при температуре 600С в уране начинают происходить нежелательные фазовые переходы), а затем - в турбину.
Эффективный к.п.д. установки ne уст = (Nтд - Nнкд - Nнрд)/Q1
Nнрд - действительная мощность насоса реактора.
Nнкд - действительная мощность насоса конденсатора.
На рис показана упрощенная тепловая схема двухконтурной АЭС с некипящим реактором. В реакторе вода нагревается всего на 25...30 градусов, при этом на выходе из реактора она остается недогретой до температуры насыщения (парообразование здесь не допускается).
58. Цикл с высоконапорным парогенератором.
Применение комбинированной установки, состоящей из газовой и паровой турбин позволяет увеличить среднюю температуру подвода теплоты в верхней части цикла и уменьшить температуру отвода теплоты в нижней части, что приводит к росту термического КПД цикла. На пис= 10.9я.б показаны принципиальная тепловая схема и цикл комбинированной установки. Теплота, выделившаяся в высоконапорном парогенераторе ВПГ в результате сгорания топлива, идет на увеличение энтальпии смеси.
Q1 = Bt Hнр nвпг = Gг*iг3' – (Gв*iв2 + Вт*iт)
Подвод теплоты к пару в процессе 9-5 снижает температуру газа на выходе из ВПГ с Т3’ до Т3, что делает температурный режим в турбине более благоприятным.

В ВПГ уравнение теплового баланса имеет вид
Gг (iг3' - i3) = Gп (i5 – i9)
Внутренний абсолютный КПД цикла равен произведению внутреннего относительного КПД цикла noiц термического КПД nt :
niц = noiц * nt
Электрическую мощность (мощность электрического тока на клеммах электрогенератора) найдем из формулы
Nэл = Nцд nмех nген
Где nмех – механический КПД ; nген – КПД электрогенератора

56. Регенеративный цикл Ренкина, цикл со 100% регенерацией.
Идеальный цикл Ренкина без дегенерации в T-s диаграмме изображается площадью 1-2-3*-4-1 (если пренебречь работой насоса). В процессе расширения 1-2 осуществим отвод пара через бесконечное число отборов, но так, чтобы линия 1-2 была эквидистантна линии 3*-4. Теплота, отведенная в процессе 1-2*, соответствует площади l-d-c-2 -1. Используем эту теплоту для нагрева воды в процессе 3*-4. Полученная водой теплота изобразится площадью 3 -4-b-a-3*. Однако реальные процессы 1-2* и 3*-4 осуществить невозможно, так как невозможно выполнить бесконечное число отборов пара. Без регенерации теплоты подведенная в цикле теплота равна qI = i1-i3*, цикле со 100% регенерадией будем иметь qIR = i1 – 14, т.е. qIR < qI Отведенная теплота соответственно qII = i2 – i3* (пл 2-d-a-3*-2) и qIIR = i2*-i3* > qIIR < qII. Рассмотрим цикл Карно (пл. 1-2-3-4-1): q1K = i1 – i4, q1R = q1K а q1IR = q1IK (так как пл.2*-с-а-3*-2* равна пл. 2-^-6-3-2). Таким образом, приходим к выводу, что термический КПД цикла Ренкина со 100% регенерацией теплоты равен термическому КПД цикла Карно в том же интервале температур.

Рассмотрим теперь цикл Ренкина с конечным числом водоподогревателей. На рис. показана принципиальная схема установки с двумя водопо-догревателями. Составим материальный баланс для ПТУ. Расход G1 пара, поступающего в турбину, можно представить в виде суммы
G1 = GI + GII + Gк
где GI GII- расходы пара, поступающие в первый и второй водоподогреватели, GK - расход пара через конденсатор. Разделив (а) на G1, получим
1=а1 +ап +ак
где а - массовые доли пара.
Составим уравнение теплового баланса для водоподогревателей. Для второго (TI) водоподогревзтеля можно написать
(i5’ – i4)(1-a1-aII) = (iII – i5’)aII
т.е. вода после насоса, имеющая энтальпию i4 и безразмерную массу (l – a1 – аII ), нагревается до температуры насыщения Т5 за счет конденсации безразмерной массы пара ап из отбора с энтальпией iII, отдающего воде теплоту, равную разности энтальпий iII - i'5.
Для водоподогревателя I будем иметь
(i’7 – i6)(1-a1) = (i1 – i’7)
Наличие отборов пара приводит к уменьшению удельной работы турбины на величину работы, которую мог бы совершить отобранный пар:
lт =(i1 -i2) – a1(iI – i2) – aII(iII – i2) Удельную работу насосов можно записать следующим образом
lн = - [(i4 –i3)(1-a1-aII) + (i6 – i5)(1-aI) + (i7 – i8)]
Работу цикла и термический КПД найдем из формул
lц = lт - |lн|; nt = lц/ qIR = lц / (i1 – i8)



61. Циклы геотермальных электрических станций.
Рассмотрим широко используемую в геотермальной энергетике схему, показанную на рис.

Установка состоит из сепаратора влаги С, расширителя Р, паровой турбины ПТ, конденсатора К, насоса конденсатора НК, насоса закачки воды в пласт НЗ и электрогенератора ЭГ. Термальная смесь из скважины с энтальпией i1см поступает в сепаратор, где разделяется на насыщенную воду и сухой насыщенный пар. Водяной пар с секундной массой Gnl = Gсм xl , энтальпией i1" при давлении р1 поступает в турбину, в которой расширяется до рII (точка 2t на рис2).
Насыщенная вода (точка 1’) с расходом GBl =GCM(l-x1) поступает в расширитель, где вскипает в процессе дросселирования (Г-2г, rfi=0) и разделяется на пар с энтальпией i\ и воду с энтальпией i'2-. Сухой насыщенный пар с расходом Gn2 = GCM (l - Л] )х2г и энтальпией %"г поступает из расширителя в промежуточную ступень турбины, где смешивается с основным потоком пара в состоянии 2t, в результате смешения состояние пара характеризуется точкой 2см;
Процесс дальнейшего расширения пара в турбине 2см-3 протекает при ds=0,
Cуммарная потребляемая насосами мощность Nн = Nнк + Nнз
Мощность цикла Nn =NT –NН. Термический КПД ГеоТЭС ne = Nц/Q1 = Nц /(G1(i1-i2*))
Эксергетический КПД ne = Nц / ( Gсм [ (i1cм - iос) – Тос (s1см - sос)] )
Если считать, что термальная вода является возобновляемым источником энергии, то более правильно определять эффективность реальной ГеоТЭС по формуле
n уст = 1- (сумма от 1 до n : Nнд, i ) / Nтд
где Nнд и Nтд - соответственно действительная мошность, потребляемая насосами, вспомогательным оборудованием и действительная мощность турбины. В этом случае тепловая эффективность ГеоТЭС будет выше всех существующих установок.

63. Обратный цикл Карно,холодильный коэффициент.

Обратимый обратный цикл Карно состоит из двух изознтроп и двух обратимых изотерм, когда температуры хладоагента Тц и Г, в процессах 2-3 и 4-1 равны соответственно температуре в холодильной камере и температуре окружающей среды (в этом случае процессы передачи теплоты обратимы, так как отсутствует температурный напор). В действительности, для того чтобы передать заданное количество теплоты через конечные поверхности, необходимо иметь положительные температурные напоры

·T1 = T1- Тос

·TII = Tхк - ТII
Однако наличие температурных напоров порождает внешнюю необратимость, приводящую к снижению холодильного коэффициента. Кроме того, реальные процессы расширения 1-2 и сжатия 3-4 протекают с ростом энтропии, что также отрицательно сказывается на эффективности ХМ.
При рассмотрении холодильных машин вводят понятия хладопроизводительности - количество теплоты, которое получает хладоагент в холодильной камере и холодильный коэффициент, характеризующий эффективность ХМ.
Удельную хладопроизводительность для рассматриваемого цикла найдем из выражения
qII = i3-i2
Под холодильным коэффициентом понимают отношение хладопроизводительности к работе цикла

· = QII / |Nц| = qII / | lц |
Количество теплоты, которое отдает ХМ окружающей среде, равно
q1 = qII + | lц |
Так как работа цикла отрицательна, то для его осуществления неj,[jlbvj
Связь nt и
· :

· = 1/nt - 1
65. Парокомпрессионная холодильная установка.
С целью повышения эффективности холодильной установки используют парокомпрессионную холодильную машину (е ~ 5).
Установка состоит из компрессора, охладителя, дроссельного устройства, холодильной камеры и двигателя. В качестве рабочего тела применяется низкокипящая жидкость. В цикле осуществляются следующие процессы
2-3, dp=0 - отвод теплоты (пл.2-3-d-с-2) в охладителе,
3-4, di=0 -процесс дросселирования (i’3 = i 4),
4-1, dp=0 - подвод теплоты к хладоагенту в ХК.
По определению
·в = qII / lц = (i1 – i4) / (i2 – i1), где i2-i1 соответствует площади 2-3-а-b-n-1-2, а i1- i4 - площади 4-l-c-t-4.
Если вместо дроссельного устройства применить турбодетандер, работающий на насыщенной жидкости (процесс 3-m), то работа цикла уменьшится и будет равна: lц = (i2 – i1) - (i3 – im)
i3 –im- положительная работа турбодетандера, пл. З-т-п-Ь-а-З, а хладопрошводительностъ увеличивается на величину площади m-4-t-d-m. Все это привело бы к росту холодильного коэффициента.
Однако использование турбодетандера, работающего на насыщенной жидкости, может быть оправдано лишь при значительной Qn и удовлетворительной его эффективности.
Если в конце сжатия в компрессоре параметры хладоагента соответствуют точке 2, которая лежит на верхней пограничной кривой (см. рис.12.4в), то в процессе 2-3 теплота, как и в цикле Карно, отводится при dT=O. Подвод теплоты к хладоагенту также осуществляется при dT=0, но из-за процесса дросселирования хладопроизводительность (пл,4-1-о&-4) меньше, чем в цикле Карно (пл.4* -1-с-а-4*), на величину ц -i4*r что соответствует площади 4*-4-Ь-а-4*. Это снижает эффективность парокомпрессионного цикла ХМ по сравнению с циклом Карно. С ростом критической температуры вещества и увеличением теплоты парообразования хладопроизводительность будет возрастать, приближая рассматриваемый цикл к циклу Карно. Так как Qjj -GXJir(Tjf)(xi ~x^), ш дли хлццишешгов с иильшим значением г требуется меньший расход С?хл при той же хладопроизводительности.
Парокомпрессионные установки применяются для получения температур Тхк от 0 до -120С. Верхний уровень температуры хладоагента Тг=Тж+(5..10°), нижний - Тп=Тхк - (5..10°).


_____________________(1. Т-мка как наука; 2. Первый закон) (3. Аналитическая запись первого закона термодинамики; 4. Модель идеального газа, опыт Гей-Люссака) (5. Смеси газов; 6. Процессы в идеальном газе: dP=0, dV=0, dT=0.) (7. Изоэнтропийный процесс; 8. Политропический процесс) (9. Теплота и работа политропического процесса; 10. Связь между теплоемкостью и показателем политропы.) (11. Процессы в компрессоре. Многоступенчатое сжатие; 12. Влияние вредного пространства на работу компрессора.) (13. Второй закон термодинамики; 14. Теорема Карно. Интеграл Клаузиуса) (15. Изменение энтропии в обратимых процессах; 16. Независимость энтропии от пути интегрирования.) (17. Изменение энтропии при необратимых процесcах. 18. Примеры необратимых процессов (теплопроводность, течение газа с трением).) ___________________
(19. Примеры необратимых процессов (теплообменном аппарате, цикл Карно); 20. Термодинамическая шкала температур.) (21. Тождественность газовой и термодинамической T; 22. Средняя термодинамическая температура процесса.) (23. Адиабатическое течение с трением; 24. Смешение идеального газа в объеме.) (25. Смешение идеального газа в потоке; 26. Макс работа изолированной системы, Гюи-Стодолы.) (27. Эксергия теплоты. Эксергетический КПД; 28. Эксергия потока.) (29. Циклы ДВС. Цикл Отто; 30. Цикл Дизеля.) (31 Цикл Тринклера; 32. Сравнение тепловой эффективности циклов.) (33. ГТУ - идеальный цикл, реальный, степень повышения давления; 34. ГТУ с регенерацией теплоты.) (35. Процессы в турбореактивном двигателе; 36. Процессы в прямоточном воздушнореактивном двигателе.) _________________________________________________
(37. Процессы в жидкостном реактивном двигателе; 38. Термодинамические потенциалы.) (39. Дифф. уравнения термодинамики, Гиббса-Гельмголцаю; 40. Уравнения Максвелла.) (41. Химический потенциал, фазовые превращения; 42. Условия устойчивости и равновесия термодинамической системы.) (43. Условия равновесия в однородной изолированной системе; 44. Условия фазового равновесия в изолированной системе.) (45. Устойчивость фаз; 46. Правило фаз Гиббса.) (47. Уравнение Клапейрона- Клаузиуса; 48. Свойства реальных газов, опыт Эндрюса.) (49. Уравнение Ван-дер-Ваальса; 50. Водяной пар, диаграмма, параметры.) (51. Процессы в водяном паре; 52. Цикл Карно.) (53. Цикл Ренкина; 54. Влияние начальных и конечных параметров пара на эффективность цикла Ренкина.) ________________________________
(55. Цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара; 56. Регенеративный цикл Ренкина, ) (57. Бинарный ртутно-паровой цикл; 58. Цикл с высоконапорным парогенератором.) (59. Газопаровой цикл с котлом-утилизатором; 60. Циклы атомных энергетических установок.) (61. Циклы геотермальных электрических станций; 62. Процессы в газовом МГД-генераторе.) (63. Обратный цикл Карно,холодильный коэффициент. 64. Воздушная холодильная машина.) (65. Парокомпрессионная холодильная установка. 66. Пароэжекторная холодильная установка.) (67. Абсорбционная холодильная установка. 68. Тепловой насос.) (69. Процессы в струйном компрессоре. 70. Дросселирование газов и паров, эффект Джоуля-Томсона.)
69. Процессы в струйном компрессоре.
Струйные компрессоры в энергетике выполняют, как правило, вспомогательную роль. Принцип работы: передача кинетической энергии от высокоскоростного активного потока к пассивному в процессе их смешения. Достоинство - простота конструкции, отсутствие движущихся частей, недостаток - низкая эффективность из-за значи-телиной потери кинетической энергии при смешении. Полная энергия потока на входе в активное сопло характеризуется энтальпией торможения i1* (если пренебречь потенциальной энергией) пассивного – i3*. (2) характеризует состояние потока на срезе активного сопла при изоэнтропном расширении 1-2 (реальный процесс 1-2д). Для пассивного сопла процесс 3-4Д. Если бы процесс смешения потокой был обратимым, то после изобарного смешения в камере поток характеризовался бы точкой 5, при не изобарном смешении - точкой 5'. Из-за наличия ударных потерь и трения в камере смешения энтальпия потока увеличивается на
·i=
·iуд+
·iтр. Точка 5д характеризует потока перед диффузором. В результате восстановления давления в диффузоре с учетом сил трения (процесс 5Д-6Д) на срезе диффузора статическое давление равно р6д, с кинетической энергией р6д* => статическое давление пассивного агента увеличилось от рз до р6д (как компрессор). 6Д может перемещаться вправо по прямой i*CM = const и степень повышения давления по заторможенным параметрам
·*=p6д*/p3 будет уменьшаться.


Эжектор - открытая адиабатическая система, то уравнение энергии имеет вид Iсм=I1* + I*3=const, или i*см*(GI+GII)= i1**G1 + iЗ**GII. Пусть u= GII/GI => iсм*= (i1*+u*i3*)/(1+u), т.е. точки, характеризующие состояние потока за эжектором, могут лежать только на линии i*см = const.
67. Абсорбционная холодильная установка.
В растворах используются вещества, температуры кипения которых сильно различаются. Пусть бинарный раствор состоит из воды Н2О и аммиака NH3. Компонен c низкую температуру кипения при данном давлении - хладоагентом (NНз), с высокой - абсорбентом (Н2О). Масса раствора равна: GCM = GNH3 + GH2O; CNH3+СH2O=1, Ci=Gi/GCM - концентрация i-ro компонента.
Кривая А-a-B соответствует насыщенному пару, кривая А-b-В - насыщенному раствору. Точки 1 и 2 характеризуют состояние термодинамического равновесия между жидкой и паровой фазами, причем концентрация аммиака в жидкой фазе С1 меиьше; чем в пя-ровой С2. Если привести в контакт жидкость с температурой tII и концентрацией С3<С1 (точка 3) с паром при температуре tI, то возникает диффузионный поток конденсирующегося пара =>теплота будет отводиться при tII>tI, т.е. будет происходить процесс передачи теплоты от менее нагретого тела (пара) к более нагретому (жидкости).
Сост: дроссели - Др1 и Др2, холодильной камеры ХК, абсорбера А, насоса Н, парогенератора ПГ и конденсатора К.
Жидкий насыщенный аммиак с параметрами р1 и Т1 в процессе дросселирования (Др1) превращается во влажный пар, имеющий давление р2 и температуру Т2. В холодильной камере благодаря подводу теплоты влажный пар NH3 превращается в сухой насыщенный пар, который поступает в абсорбер и поглощается раствором. Теплота абсорбции Qабс отводится охлаждающей водой. Обогащенный раствор, имеющий температуру ТII (T2<ТII<Т1) с помощью насоса подается в генератор аммиачного пара ПГ. В парогенераторе за счет подвода теплоты Qпг генерируется практически сухой аммиачный пар, так как парциальное давление водяного пара при низких температурах очень мало. Пар NH3 из ПГ направляется в конденсатор, где превращается в насыщенную жидкость, а обедненный раствор с низкой концентрацией аммиака - в абсорбер через дроссель Др2 (с падением давления от р1 до p2), где он обогащается аммиаком за счет абсорбируемого аммиачного пара. Эффективностт. оценивается коэффициентом использования теплоты
·=QII/Qпг




66. Пароэжекторная холодильная установка.
Нет компрессора – эжектор (невысокая эффективность – потери). Рабочее тело - сухой насыщенный или незначительно перегретый водяной пар низких параметров, который поступает в активное сопло эжектора при давлении 0,31 МПа. Температура в ХК обычно составляет +3...+10С.
Состоит из эжектора, который включает активное сопло, пассивное сопло, камеру смешения и диффузор, охладителя, насоса, парогенератора, дроссельного устройства и холодильной камеры.
1-2, ds=0 - расширение перегретого пара в идеальном активном сопле;
3-4. ds=0 - расширение сухого насыщенного пара в пассивном сопле;
5-6, ds=0 - восстановление давления в идеальном диффузоре;
6-7, dp=0 - отвод теплоты в окружающую среду;
7-8, ds=0 - повышение давления насыщенной воды в идеальном насосе;
8-1, dp=0 - подвод теплоты в парогенераторе;
7-9, di=0 - процесс дросселирования насыщенной воды;
9-3, dp=0 - подвод теплоты к влажному пару в ХК.
В идеальном разгонном (активном) сопле в результате расширения сухого насыщенного пара происходит увеличение его кинетической энергии (с2^2- с1^2)/2 = i1-i2. Влажный пар, имеющий на срезе активного сопла скорость с2, входит в камеру смешения, где смешивается с потоком, параметры которого характеризуются точкой 4. После смешения состояние потока характеризуются точкой 5. Для точки 5 (GI+GII)*iCM5 = GI*i2+GII*i4, откуда iсм5 =(GI*i2+GII*i4)/(GI+GII). В процессе восстановления давления в идеальном диффузоре давление потока увеличивается от р5 до р6 (точка 6). Далее пар направляется в охладитель, где превращаясь в насыщенную жидкость, отдает окружающей среде поток теплоты QI =(G1+GII)/(i6-i7) в точке 7 поток разделяется: одна часть с расходом GI поступает к насосу, другая (GII) - к дросселю. После насоса в парогенераторе к потоку подводится теплота Q0= Вт*Ннр*
·пг = GI*(i1-i8). В процессе дросселирования 7-9 насыщенная жидкость превращается во влажный пар, степень сухости которого можно найти из уравнения i’7=i9=i'9+r*x9. В холодильной камере хладоагент получает поток теплоты QII=GII*(i9-i3). В пассивном сопле в процессе расширения срабатывается энтальпия i3-i4 и возрастает кинетическая энергия (c4^2-с3^2)/2 = i3-i4. Эффективность пароэжекторной установки оценивается коэффициентом теплоиспользования:
·=QII/Q0= (i3-i9)*GII/((i1-i8)*GI)
64. Воздушная холодильная машина.
К достоинствам ВХМ можно отнести использование воздуха в качестве хладоагента и возможность создания машины большой холодо-производительности QII = qII*Gв недостатком является низкий холодильный коэффициент
·в ~.2
Воздушная холодильная машина состоит из турбодетандера ТД, холодильной камеры ХК, компрессора К, охладителя ОХЛ и двигателя Д.
Рассмотрим процессы, протекающие в идеальной воздушной машине:
1-2, ds=0 - изоэнтропийное расширение в турбодетандере;
2-3, dp=0 - подвод теплоты к хладоагенту в ХК;
3-4, ds=0 - изоэнтропийное сжатие воздуха в компрессоре;
4-1, dp=0 - отвод теплоты от шадоагента к окружающей среде в охладителе.
Определим холодильный коэффициент идеальной ВХМ

·в = qII / lц = (i3 - i2) / [(i4 - i1) - (i3 - i2)] = T2/(T1-T2)
Сравним эффективности цикла воздушной холодильной машины и цикла Карно.
В идеальной ВХМ температура воздуха в ХК изменяется от Т2 до Т3 = Тхк т.е. нижний температурный уровень цикла определяется температурой Ез, а верхний - температурой Т1=Тос ( в точке 1 температурный напор между воздухом и окружающей средой равен кулю). Следовательно, сопоставимый цикл Карно осуществляется в интервале температур Т1- Т3 и
·=T3/(T1-T3) Так как Т3>T2, то
·в <
·

62. Процессы в газовом МГД-генераторе.
Энергетические установки непосредственного преобразования теплоты в электрическую энергию - называются магнитогидродинамические генераторы(МГД-генераторы). Принцип работы генератора основан на том, что при пересечении ионизированной плазмой магнитного поля образуется электродвижущая сила. С ростом температуры газа растет степень его ионизяциИ; однако чтобы ионизированная плазма могла быть использована в качестве рабочего тела, ее температура должна быть около 3000...4000С, такая плазма называется низкотемпературной. (используют 2500...2S00C, добавляя в нее с целью повышения степени ионизации пары щелочных металлов (калия, цезия).

МГД-генераторы, как правило, соединяют с паротурбинной установкой, что позволяет получить комбинированную установку высокой эффективности (n е уст - 50% ). Рассмотрим процессы, протекающие в комбинированной установке с МГД-генератором:
1-2, ds=0 - повышение давления в компрессоре, который приводится во вращение электрическим двигателем Д, мощность, потребляемая компрессором NK = GB (i2 - i1);
2-5, dp=0 - процесс нагрева воздуха в теплообменном аппарате за счет охлаждения газов (4-6), уравнение теплового баланса в ТА имеет вид Gв (i5 - i2) = Gг (i4 - i6)
5-3, dp=0 - подвод теплоты к рабочему телу в КС за счет сгорания топлива;
3-4', ds=0 - расширение плазмы в разгонном сопле до давления окружающей среды (в идеальном цикле).
4-6, dp=0 - процесс охлаждения газов в ТА;
6-7, dp=0 - охлаждение газов в парогенераторе ПГ,
11-8, dp=0 - процесс подвода теплоты в ПГ к воде;
8-9, ds=0 - расширение пара в идеальной паровой турбине;
9-10, dp=0 - конденсация пара в конденсаторе.
10-11, ds=0 - повышение давления в идеальном насосе lн = -(i11-i10)
Мощность идеального цикла комбинированной установки
Nц =Gг [(i3-i4)-(i2-i1)]+Gn[(i8-i9) – (i11-i10)]
Подведенный в цикле поток теплоты: Q1 = BtHнр
Тепловой поток отдаваемый окр. среде: QII = Gг(i7-i1) + Gп(i9-i10)
Термический КПД установки: nt = Nц/Q1


68. Тепловой насос.
Позволяют использовать теплоту низкого потенциала (теплоту грунта Земли). В тепловом насосе температура рабочего тела (например, фреона, изобу-тана), получающего теплоту низкого потенциала от источника, повышается до необходимого уровня за счет механической работы, подводимой извне, то есть Qпотр=QI=QII+Lц, где QI - теплота, отдаваемая потребителю; QII-теплота источника низкого потенциала; при этом QI>>Lц.
I - испаритель, II - компрессор, III - электрический двигатель, IV - конденсатор, V - переохладитель, VI - дроссель, Н - насосы.

1-2: ds=0 - процесс в идеальном компрессоре, NK =Gиз*(i2 – i1), Gиз - расход хладоагента (изобутана);
2-3, dp=0 - процесс конденсации рабочего тела в конденсаторе, Qк = Gиз*(i2-i3)
3-4, dp=0 - процесс в переохладителе, Qп= Gиз*(i3-i4) - увеличить разность энтальпий (i1 -i5) меньше потребляемая компрессором мощность;
4-5, di=O - процесс в дроссельном устройстве;
5-1, dp=0 - процесс в испарителе, где осуществляется подвод теплоты QII от сточной воды к рабочем телу Qисп = Qпотр = Gиз*(i1-i5). QI=Qпотр= QП +QK. Работает на основе обратного цикла, но в тепловом насосе уровень температуры более высокий. Тепловая эффективность оценивается отопительным коэффициентом K= QI/Nц= Gгв*(i10-i11)/(Nк+
·Nнi), где NH ~ мощность насоса; (K>3).
Между отопительным и холодильным коэффициентами имеет место связь: K= QI/Nц= (QII+Nц)/Nц= (
·*Nц+Nц)/Nц=
· +1,
· - холодильный коэффициент. Для идеального теплового насоса, работающего по обратному циклу Карно Kид= qI/lц= ТI*
·s/((TI-TII)*
·s)= TI/(TI-TII).

70. Дросселирование газов и паров, эффект Джоуля-Томсона.
Если поток реального газа пропускать через пористую вставку, то он охладится или нагреется, но давление его уменьшается (p<0). Широко применяется в холодильнойтехнике для получения низкихтемператур.

Восстановление давления на координате xi происходит до более низкого значения р2<р1 (есть гидравлические потери
·рпот=р1-p2 при прохождении потоком вставки. при дросселировании энтальпия потока остается неизменной, т.е. i1=i2, или di=0. Для двух сечений 1-1 и 2-2, достаточно удаленных от вставки, можно написать уравнение сохранения энергии для адиабатического канала в виде i1+c1^2/2 = i2 + c1^2/2. Расход вдоль трубы не меняется => с1*F1*с1 = c2*F2*c2 (уравнение сплошности). Пусть газ несжимаем => с1 = с2. Канал постоянного сечения, Fl =F2 => c1=c2 =>i1=i2. Так как i= f(p,T), то при дросселировании di=(
·i/
·T)|p*dT+(
·i/
·p)|T*dp= 0. Значит: (
·i/
·p)|T+(
·i/
·Т)|p*(
·T/
·p)|i=0; ai = (
·T/
·p)|i= -(
·i/
·p)|T / (
·i/
·T)|p= -(
·i/
·p)|T/ cp, где а=(
·T/
·p)|i, - коэффициент адиабатического дросселирования. Дифференцируя по р при T=const уравнение объединенного закона термодинамики для обратимого процесса Tds=di-vdp, получим: T*(
·s/
·p)|p=(
·i/
·p)|T – v => (
·i/
·p)|T=T*(
·s/
·p)|p + v. C учетом одного из уравнений Максвелла (
·s/
·p)|T=-(
·v/
·T)|p => ai=(T*(
·v/
·T)|p-v)/cp. Приравнивая ai=0 => уравнение кривой инверсии: T*(
·v/
·T)|p-v=0. Кривая инверсии разделяет области положительных и отрицательных ai.
В процессе изоэнтропийного расширения газ охлаждается: при di=0:
·Ti=
·p1->p2((
·T/
·p)|i*dp); при ds=0:
·Ti=
·p1->p2((
·T/
·p)|s*dp). Определим аs = (
·T/
·p)|s. Приравняем дифференциал нулю: ds=(
·s/
·T)|p*dT+(
·s/
·p)|T*dp=0 => (
·s/
·p)|T+(
·s/
·T)|p*(
·T/
·p)|s=0 => as=(
·T/
·p)|s =-(
·s/
·p)|T/(
·s/
·T)|p, но (
·s/
·p)|T=- (
·v/
·T)|p, тогда as=(
·v/
·T)|p/(
·s/
·T)|p. Для определим (
·s/
·T)|p продифференцируем по T при p=const: T*ds=di-v*dp: T*(
·s/
·T)|p=(
·i/
·T)|p=cp => (
·s/
·T)|p=cp/T, теперь as=T*(
·v/
·T)|p/cp. Вычитая, найдем as-ai=v/cp. Те при перепаде давления as>ai в однофазной области
·TS>
·Ti. В двухфазной области as=ai, так как cp=
·. При дросселировании идеального газа его температура не изменяется (
·v/
·T)|p= R/p=v/T => ai=(T*(
·v/
·T)|p-v)/cp = 0



Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 23940644
    Размер файла: 6 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий