3,4 Задачи письменного экзамена

4 ЗАДАЧИ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА


РАЗДЕЛ 3. ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

ГЛАВА 1. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

П.1.1 Амплитуда, период, частота, круговая частота, фаза гармонических колебаний

3.1 Гармонические колебания величины x описываются уравнением x=0,02cos(6
·t+
·/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.
Ответ: 1) А=0,02 м; 2)
·0=6
· 1/с; 3)
·=3Гц; 4) Т=0,33 с.

3.2 Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой А = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебании и начальная фаза колебаний равна 45°.
Ответ:x=8cos(4
·t+
·/4), см.

3.3 Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения х0 = 2 см.
Ответ: x=0,04cos(
·t+
·/3), м.

3.4 Точка совершает гармонические колебания с периодом Т = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.
Ответ: t = 1c.

3.5 Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x=Asin
·t. В какой-то момент времени смещение точки х1 = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение х2 оказалось равным 24 см. Определите амплитуду А колебания.
Ответ: А = 25 см.

П.1.2 Скорость и ускорение гармонических колебаний. Основное уравнение динамики гармонических колебаний.

3.6 Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда А = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки vmax = 30 см/с, начальная фаза
·0 = 10°.
Ответ: x=0,15cos(2t+
·/18), м.

3.7 Точка совершает гармонические колебания по закону x=3cos(
·t/2+
·/8), см. Определите: 1) период Т колебаний; 2) максимальную скорость vmax точки; 3)максимальное ускорение аmах точки.
Ответ: 1) Т = 4 с; 2) vmax = 4,71 м/с; 3) аmах = 7,4 м/с2.

3.8 Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А =10 см и периодом T = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.
Ответ: vmax = 12,6 см/с; аmах = 15,8 см/с2.

3.9 Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t)= - 6sin(2
·t). Запишите зависимость смещения этой точки от времени.
Ответ: x= 3/
· cos(2
·t).

3.10 Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению, x=0,02cos(
·t +
·/2), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия
Ответ: 1) A=2 см; 2) Т=2 с; 3)
·о=
·/2; 4) vmax =6,28 с; 5) amax=19,7 см/с2;
6)t=0,1,2,3,c.

3.11 Определите максимальные значения скорости и ускорения точки совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и периодом Т = 4 с.
Ответ: vmax = 4,71 см/с; 2) amax = 7,4 см/с2.

3.12 Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х0 = 5 см, со скоростью v0 =15 см/с. Определите амплитуду колебаний.
Ответ: А = 5,54 см.
П.1.3 Возвращающая сила. Энергия

3.13 Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону x=0,1cos(4
·t+
·/4), м. Определите максимальные значения: 1) возвра-щающей силы; 2) кинетической энергии.
Ответ: 1)|Fmax| = 0,158 Н; 2) Tmax = 7,89 мДж.

3.14 Материальная точка массой т = 50 г совершает гармонические колеба-ния согласно уравнению, x=0,1cos(3
·t/2), м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.
Ответ: 1) F = 78,5 мН; 2) Е = 5,55 мДж.

3.15 Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x=0,1cos(4
·t+
·/4), м. Определите полную энергию Е этой точки.
Ответ: Е = 15,8 мДж.

3.16 Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна 0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с, а начальная фаза
· =
·/6.
Ответ: x=0,04cos(
·/2+
·/6), м.

3.17 Определите отношение кинетической энергии Т точки совершающей гармонические колебания к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.
Ответ: Т/П = tg2(
·0t+
·).

3.18 Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону х=Аcos(
·0t+
·).
Ответ: Е=mА2
·02/2.

П.1.4 Сложение колебаний одного направления. Векторные диаграммы. Биения

3.19 Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами А1 = 4 см и А2, = 8 см имеют разность фаз
·=45°. Определите амплитуду результирующего колебания.
Ответ: А = 11,2 см.

3.20 Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз 60°, равна А = 6 см. Определить амплитуду А2 второго колебания, если А1= 5 см.
Ответ: А 2= 1,65 см.

3.21 Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т = 4 с и одинаковой амплитуды А = 5 см составляет
·/4. Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.
Ответ: x=9,24cos(
·t/2+
·/8), см.

3.22 Определите разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.
Ответ:
· = 120°.

3.23 Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями x1=3cos(2
·t), см, x2=3cos(2
·t+
·/4), см. Определите для результирующего колебания 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.
Ответ: 1) А = 5,54 см; 2)
· =
·/8.

3.24 Точка одновременно участвует в n одинаково направленных гармоничес-ких колебаниях одинаковой частоты: А1cos(
·t+
·1), А2cos(
·t+
·2), Аncos(
·t+
·n). Используя метод вращающегося вектора амплитуды, определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

3.25 Частоты колебаний двух одновременно звучащих камертонов настроены на 560 и 560,5 Гц. Определите период биений.
Ответ: Тб = 2 с.

3.26 В результате сложения двух колебаний, период одного из которого Т1 = 0,02 с, получают биения с периодом Тб = 0,2 с. Определить период Т2 второго складываемого колебания.
Ответ: Т2 = 18,2 мс.
3.27 Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы с периодами Т1 = 2 и Т2 = 2,05 с. Определите: 1) период результирующего колебания; 2) период биения.
Ответ: 1)Т = 2,02с; 2)Тб = 82с.

3.28 Результирующее колебание, получающееся при сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением вида х =Acos(t)cos(45t) (t – в секундах). Определите: 1) циклические частоты складываемых колебаний; 2) период биений результирующего колебания
Ответ: 1)
·1 = 46 с-1, 2)
·2 = 44 с-1; 2) Т6 = 3,14 с.

П.1.5 Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний

3.29 Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x= 3 cos
·t, см и у= 4 cos
·t, см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.
Ответ: у=4х/3.

3.30 Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 3 cos(2
·t), см и у = 4 cos(2
·t +
·), см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.
Ответ: у=-4х/3.

ГЛАВА 2. ГАРМОНИЧЕСКИЕ И АНГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

П.2.1 Механические гармонические колебания – математический и физический маятники, пружинный маятник

3.31 Найдите период математического маятника длины l, подвешенного в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a.
Ответ: Т=2(13 EMBED Equation.3 1415.

3.32 За одинаковое время один математический маятник делает N1=50 колебаний, а второй N2=25 колебаний. Найти их длины l1 и l2 , если один из них короче второго на (l=33см.
Ответ: l1=0,11м; l2=0,44м.
3.33 Секундный маятник колеблется в движущемся с ускорением лифте, делая N=10 колебаний за t=15с. Куда движется лифт и чему равно его ускорение a?
Ответ: a=5,4м/с2.

3.34 Чему равен период колебаний математического маятника, находящегося в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a?
Ответ: Т=2(13 EMBED Equation.3 1415.

3.35 Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600г, то период колебаний груза возрастёт в 2 раза. Определите массу первоначального подвешенного груза.
Ответ: m = 200г.

3.36 На горизонтальной пружине жёсткостью к=900н/м укреплён шар массой М=4кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой m = 10г, летящая с горизонтальной скоростью V0 = 600м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нём. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите: 1)амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара.
Ответ: А=10см; Т=0,419с.

3.37 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
Ответ: x=10,1см.

3.38 Однородный диск радиусом R=20см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l=15см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси.
Ответ: Т=1,07с.

3.39 Тонкий однородный стержень длиной l = 60см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 15см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.
Ответ: Т=1,19с.

3.40 Упругая пружина под действием подвешенного к ней груза растянулась на x0. Если груз ещё немного оттянуть вниз и отпустить, то он станет совершать вертикальные колебания. Определить период Т этих колебаний.
Ответ: Т=2(13 EMBED Equation.3 1415.

3.41 Однородный диск радиусом R колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих поверхности диска. Каков период его колебаний?
Ответ: Т=2
·13 EMBED Equation.3 1415.

П.2.2 Электрические гармонические колебания в колебательном контуре

3.42 Колебательный контур состоит из конденсатора С = 48 мкФ, катушки L=24 мГн и активным сопротивлением R=20 Ом. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. Насколько изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным сопротивлением катушки?
Ответ:
·1= 132 Гц;
·
·=16 Гц.

П.2.3 Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность

3.43 Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2мин уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания (.
Ответ: (=5,78·10-3с.

3.44 Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.
Ответ:
·=0,023.

3.45 За время, в течение которого система совершает N=50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность ( системы.
Ответ: (=227.

3.46 Частота свободных колебаний некоторой системы (=65рад/с, а её добротность (=2. Определите свободную частоту (0 колебаний этой системы.
Ответ: (0=67рад/с.

П.2.4 Вынужденные колебания механического осциллятора под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях.

3.47 На вертикально висящую пружину подвешен груз массой m, при этом удлинение пружины оказалось равным l. Затем груз оттянули ещё немного вниз и отпустили. Какова собственная частота колебаний.
Ответ:
·0=13 EMBED Equation.3 1415.

3.48 Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе Арез, если при очень малой (по сравнению с соответственной) частотой вынужденных колебаний она равна А0=0,1см, а логарифмический декремент затухания (=0,01?
Ответ: Арез=3,1см.

3.49 На пружине с жёсткостью 103 н/м висит железный шарик массой 0,8кг. Со стороны переменного магнитного поля на шарик действует синусоидальная сила, амплитудное значение которой равно 2Н. Добротность системы равна 30. Определить амплитуду вынужденных колебаний в случае, если (=(0/2 и (=(0.
Ответ: А1=2,7мм; 60мм.

3.50 Гиря массой m = 0,5кг, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью к = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,1cos(t Н. Определить для данной колебательной системы: 1)коэффициент затухания; 2)резонансную амплитуду Арез.
Ответ: (=0,5с-1; Арез=2см.

3.51 Гиря массой m=400г, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью к=40Н/м, опущена в масло. Коэффициент сопротивления r для этой системы составляет 0,5 кг/с. На верхний коней пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = cos (t Н. Определите: 1)амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний; 2)частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна; 3)резонансную амплитуду.
Ответ: А=3,3см; (рез=9,96с-1; Арез=20см.

3.52 На пружине с жёсткостью 103 Н/м висит железный шарик массой 0,8 кг. Со стороны переменного магнитного поля на шарик действует синусоидальная сила, амплитудное значение которой равно 3Н. Добротность системы 35. Определить амплитуду вынужденных колебаний в случаях если: 1)(=(0; 2)(=2(0.
Ответ: 105мм; 1мм.

П.2.5 Электрические вынужденные колебания. Цепи переменного тока. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления.

3.53 Обмотка катушки состоит из N=500 витков медной проволоки с площадью поперечного сечения S1=1мм2. Длина катушки l2=0,5м, а её диаметр d2=5см. При какой частоте тока полное сопротивление катушки вдвое больше её активного сопротивления?
Ответ: V=300Гц.

3.54 Определить ёмкость конденсатора колебательного контура, если известно, что при индуктивности 100мкГн контур настроен в резонансе на электромагнитную волну с длиной (=300м.
Ответ: С=250пкФ.

3.55 Определить частоту собственных колебаний контура, а также круговую частоту, период и длину волны, излучаемой контуром. Контур содержит катушку L=10мГн, конденсатор с ёмкостью С1=880пкФ и подстроенный конденсатор с С2=20пФ.
Ответ: V=300кГц; (=3,33·10-5с; T=18,8мкс; (=5650м.

3.56 В цепи протекает синусоидальный ток. Зная, что эффективное напряжение Uab=30В, эффективное напряжение Ubo = 10В и эффективное напряжение Uod = 15В, найти эффективное напряжение на участке AD.
Ответ: Uad=25В.

3.57 В колебательный контур, содержащий последовательно соединённые конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения (1=400рад/с и (2=600рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определить резонансную частоту тока.
Ответ: (рез=490рад/с.

3.58 Генератор, частота которого составляет 32кГц и амплитудное значение напряжения 120В, включён в резонирующую цепь, ёмкость которой С = 1нФ. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=5 Ом.
Ответ: UCm= 119кВ.

3.59 В цепи переменного тока с частотой v=50Гц сила тока внешней цепи равна нулю. Определите ёмкость С конденсатора, если индуктивность L катушки равна 1 Гн.
Ответ: С=10мкФ.

3.60 Как и какими индуктивностью L и ёмкостью С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивлением R=10кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения v=50Гц.
Ответ: L = 3,18 Гн; C = 3,18 мкФ.

3.61 В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите частоту
· тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5А.
Ответ:
· = 51,6Гц.

ГЛАВА 3. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

П.3.1 Волны. Уравнение волны и волновое уравнение. Плоская и сферическая синусоидальные волны. Амплитуда, частота, фаза и длина волны, волновое число. Фазовая скорость

3.62 Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = 4 sin 600(t см. Найти перемещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75см от источника колебаний, через 0,01с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300м/с.
Ответ: х = 0,04 м.

3.63 Уравнение незатухающих колебаний дано в виде х = sin2,5(t см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20м от источника колебаний. Скорость распространения колебаний 100м/с.
Ответ: х = 0; V = 7,85·10-2 м/с; а = 0.

3.64 Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0,04с, и скорость распространения 300 м/c.
Ответ:
·
· =
· – точки колеблются в противоположных фазах.

3.65 Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстояние 2м друг от друга, если длина волны 1м.
Ответ:
·
· = 4
· – точки колеблются в одинаковых фазах.

3.66 Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l=(/12, для момента t=T/6. Амплитуда колебаний А=0,05м.
Ответ: х = 0, 025 м.

3.67 Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4см от источника колебаний, в момент t=T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.
Ответ:
· = 0,48 м.

3.68 Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду А = 0,2 мм и длину волны
· = 1,2 м. Для точек среды, удалённых от источника колебаний на расстояние l = 2 м, найти: 1)смещение
·(x,t) в момент t = 7 мс; 2) скорость
· и ускорение
· для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.
Ответ: 1)
·(x,t) = 0,14 м; 2)
· = 0,2 м/с,
· = 0,05 м/с2.

3.69 От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удалённой от источника на x = ѕ
·, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9T?
Ответ:
·(x,t) = 0,06 м.


П.3.2 Групповая скорость и её связь с фазовой скоростью

3.70 Выведите связь между групповой и фазовой скоростями.
Ответ: u =
· - (
··d
· /d
·).

П.3.3 Интерференция монохроматических волн. Временная и пространственная когерентность. Интерференция синусоидальных волн. Стоячие волны

3.71 Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой
·= 400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде
·= 1 км/с. Определите, при какой наименьшей разности хода, не равной нулю, будет наблюдаться: 1) максимальное усиление колебаний; 2) максимальное ослабление колебаний.
Ответ:
·max= 2,5 м,
·min= 1,25 м.

3.72 Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. Период колебаний Т= 0,2 с, скорость распространения волн в среде
·= 800 м/c. Определите, при какой разности хода в случае наложения волн будет наблюдаться: 1) ослабление колебаний; 2) усиление колебаний.
Ответ:
· = ±80(2m+1),м (m = 0, 1, 2,);

· = ±160m,м (m = 0, 1, 2,).

3.73 Определить длину волны колебаний, если расстояние между первой и четвёртой пучностями стоячей волны равно 15см.
Ответ:
· = 0,1 м.

3.74 Определите длину волны
·, если расстояние
· l между первым и четвёртым узлами стоячей волны равно 30 см.
Ответ:
·= 20 см.

3.75 СВЧ -генератор излучает в положительном направлении оси x плоские электромагнитные волны, которые затем отражаются обратно. Точки М1 и М2 соответствуют положениям двух соседних минимумов интенсивности и отстоят друг от друга на расстоянии l= 5 см. Определите частоту микроволнового генератора.
Ответ:
·= 3 ГГц.

3.76 Определить разность фаз
·
· колебаний двух точек, лежащих на луче и находящихся на расстоянии друг от друга
·l = 1 м, если длина волны
·= 0,5 м.
Ответ:
·
·= 4
· ,точки колеблются в фазе.

3.77 Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний на расстоянии x1= 4 м и x2= 7 м. Период колебаний T= 20 мс и скорость распространения волны V= 300 м/с. Определите разность фаз колебаний этих точек.
Ответ:
·
·=
·, точки колеблются в противофазе.

П.3.4 Эффект Доплера для упругих волн

3.78 Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Первый поезд даёт свисток с частотой 600Гц. Найти частоту колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов. Скорость звука принять равной 340 м/с.
Ответ:
· = 666 Гц.

3.79 Ружейная пуля летит со скоростью 200 м/с. Найти, во сколько раз изменится высота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля. Скорость звука принять равной 333м/с.
Ответ: в 4 раза.

3.80 Летучая мышь летит перпендикулярно стене со скоростью V =6 м/с, издавая ультразвук частотой 4,5·104Гц. Звук каких двух частот слышит летучая мышь? Скорость звука принять равной 340 м/с.
Ответ:
·1 = 45 кГц;
·2 = 46,6 кГц.

3.81 Движущийся по реке теплоход даёт свисток частотой
·0= 400 Гц. Наблюдатель, стоящий на берегу, воспринимает звук свистка частотой
·= 395 Гц. Принимая скорость звука V = 340 м/c, определите скорость движения теплохода. Приближается или удаляется теплоход?
Ответ: Vист= 4,3 м/с, теплоход удаляется.

3.82 Электропоезд проходит со скоростью 72 км/ч мимо неподвижного приёмника и даёт гудок, частота которого 300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/c, определите скачок частоты, воспринимаемый приёмником.
Ответ:
·
·= 35,4 Гц.

3.83 Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приёмника и подаёт звуковой сигнал. Приёмник воспринимает скачок частотой
·
·= 53 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/c, определите частоту тона звукового сигнала гудка поезда.
Ответ:
·0= 599 Гц.

П.3.5 Упругие волны в газах и жидкостях и твердых телах

3.84 Звуковые колебания, имеющие частоту
·=500Гц и амплитуду А =0,25мм, распространяются в воздухе. Длина волны (=70см. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2)максимальную скорость частиц воздуха.
Ответ: 1) 350 м/с; 2) 0,785 м/с.

3.85 Найти скорость распространения звука в стали.
Ответ: с = 5300м/с.

3.86 При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между появлением звука и его приёмом был равен 2,5с. Коэффициент сжатия воды 4,6·10-10 Па-1 и плотность морской воды 1030 кг/м3.
Ответ: 1810 м.

3.87 Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что плотность газа при давлении 760 мм рт. ст. равно 1,29·10-3г/см3.
Ответ: с = 330 м/с.

3.88 Скорость распространения звуковой волны в газе с молярной массой
·= 2,9·10-2 кг/моль при t = 20 єС составляет 343 м/с. Определите отношение молярных теплоёмкостей газа при постоянных: давлении и объеме.
Ответ:
·= 1,4.

3.89 Средняя квадратичная скорость <
·кв> молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 480 м/с. Определите скорость V распространения звука в газе при тех же условиях.
Ответ: V = 328 м/с.

3.90 Плотность
· некоторого двухатомного газа при нормальном давлении равна 1,78 кг/м3. Определите скорость распространения звука в газе при этих условиях.
Ответ:
·= 282 м/c.

3.91 Звуковые колебания с частотой
·= 450 Гц и амплитудой А= 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны
·= 80 см. Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.
Ответ: 1) V = 360 м/с; 2) (d
·/dt)max= 0,848 м/с.

3.92 Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью V = 10 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии x1= 7 м и x2= 10 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз
·
·= 3
·/5. Амплитуда волны А = 5 см. Определите: 1) длину волны
·; 2)уравнение волны; 3) смещение
·2 второй точки в момент времени t2= 2 c.
Ответ: 1)
·= 10 м; 2)
·(x,t)= 0,05cos(2
·t –
·/5*x), м; 3)
·2= 5 см.

3.93 Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты
· = 200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. 1) Написать уравнение колебаний источника
· (0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. 2) Найти смещение
· (x,t) точек среды, находящихся на расстоянии x = 100 см от источника, в момент t = 0,1 с. Скорость
· звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.
Ответ: 1)
·(0,t)= 0,004cos(400
·t), м; 2)
·2= 3 мм.

3.94 Звуковые колебания, имеющие частоту
· = 0,5 кГц и амплитуда А = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны
· = 70 см. Найти: 1) скорость
· распространения волн; 2) максимальную скорость
·max частиц среды.
Ответ: 1)
· = 350 м/с; 2)
·max = 0,25
· м/с.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И ИХ СВОЙСТВА

П.4.1 Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение для электромагнитных волн. Свойства электро-магнитных волн

3.95 Электромагнитная волна с частотой 13EMBED Equation.31415 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью 13EMBED Equation.31415 в вакуум. Определить приращение ее длины волны.
Ответ:
·
·= 17,6 м.

3.96 Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси 13EMBED Equation.31415. Амплитуда напряженности электрического поля волны 13EMBED Equation.31415 мВ/м, амплитуда напряжённости магнитного поля волны 13EMBED Equation.31415 мА/м. Определить энергию, перенесённую волной за время 13EMBED Equation.31415 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси 13EMBED Equation.31415, площадью поверхности 13EMBED Equation.31415 cм2. Период волны 13EMBED Equation.31415.
Ответ: W= 0,5E0H0St= 2,25 мкДж.

3.97 В вакууме вдоль оси 13EMBED Equation.31415 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля волны.
Ответ: H0= 26,5 мА/м.

3.98 Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за 13EMBED Equation.31415 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воды 13EMBED Equation.31415, определить расстояние от локатора до подводной лодки.
Ответ: S= 600 м.
П.4.2 Уравнение плоской электромагнитной волны

3.99 В вакууме вдоль оси 13EMBED Equation.31415 распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 0,15 А/м. Определить давление, оказываемое волной на тело. Воспользоваться результатом выводов теории Максвелла о том, что если тело полностью поглощает падающую на него энергию, то давление равно среднему значению объемной плотности энергии в падающей электромагнитной волне.
Ответ: р= 14,1 нПа.

3.100 В вакууме вдоль оси 13EMBED Equation.31415 распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 2 В/м. Определить давление, оказываемое волной на тело.
Ответ: р= 17,7 пПа.

3.101 В вакууме вдоль оси 13EMBED Equation.31415 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 50 мВ/м. Определить интенсивность волны 13EMBED Equation.31415, т.е. среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности в единицу времени.
Ответ: р= 17,7 пПа.

3.102 Длина 13EMBED Equation.31415 электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд 13EMBED Equation.31415, на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре 13EMBED Equation.31415 А.
Ответ: 13EMBED Equation.31415= 6,37 нКл.

ГЛАВА 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

П.5.1 Интерференция световых волн. Расчет интерференционной картины для колец Ньютона

3.103 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длинной волны (=0.6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R=4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r =1,8 мм
Ответ: n= 1,48.

3.104 Плосковыпуклая линза с показателем преломления n=1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете ((=0,6 мкм) равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы.
Ответ: f= 0,9 м.

3.105 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (13EMBED Equation.31415 нм). Радиус кривизны 13EMBED Equation.31415 линзы равен 5 см. Определить толщину 13EMBED Equation.31415 воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.
Ответ: 13EMBED Equation.31415= 0,543 мм.

3.106 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 13EMBED Equation.31415 мкм, падающим нормально. Определить толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.
Ответ: 13EMBED Equation.31415= 1,1 мкм.

3.107 Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности R=12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны 1 и 1,5 мм. Определить длину волны света.
Ответ:
·= D2m/(4mR);
·10= 0,2 мкм.

3.108 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.
Ответ: n= 1,46.

3.109 На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны 13EMBED Equation.31415 нм. Найти радиус 13EMBED Equation.31415 линзы, если радиус четвертого, темного кольца Ньютона в отраженном свете 13EMBED Equation.31415 мм.
Ответ: R= 2 м.

3.110 Плосковыпуклая стеклянная линза с 13EMBED Equation.31415 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете 13EMBED Equation.31415 мм. Определить длину световой волны (.
Ответ:
·= 0,1(2) мм.

3.111 Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длинной х =1см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны (=0,7 мкм.
Ответ: d= 1,4 мм.

3.112 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Радиусы двух соседних тёмных колец равны rк = 4,0 мм и rк+1 = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны
· падающего света.
Ответ:
· = r2 к./kR= 0,5·10-6 м.

3.113 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Измерениями установлено, что радиус четвёртого тёмного кольца ( считая центральное тёмное пятно за нулевое ) r4 = 4,5 мм. Найти длину волны
· падающего света.
Ответ:
· = r2 к./kR= 589·10-9 м.

3.114 Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Наблюдение ведётся в проходящем свете. Найти радиусы rс и rкр четвёртого синего кольца (
·с = 400 нм ) и третьего красного кольца (
·кр = 630 нм).
Ответ: rс = 2,8·мм, rкр = 3,1·мм.

3.115 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Найти длину волны
· монохроматического света.
Ответ:
· = 675·10-9 м.

3.116 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение идёт в отражённом свете. Расстояние между вторым и двадцатым тёмными кольцами l1 = 4,8 мм. Найти расстояние l2 между третьими и шестнадцатыми тёмными кольцами Ньютона.
Ответ: l2 = 3,6·10-3 м.

3.117 Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведётся в проходящем свете. Какое по порядку световое кольцо, Соответствующее линии
·1 = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим
·2 = 577 нм?
Ответ: k = 275.

3.118 Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны
· = 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвёртое тёмное кольцо в отражённом свете.
Ответ: h = 1,2·10-6 м.

3.119 На стеклянный клин ( n = 1,5 ) нормально падает монохроматический свет (
· = 698 нм ). Определите угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отражённом свете равно 2 мм.
Ответ:
· = 24
·
·

3.120 На стеклянный клин ( n = 1,5 ) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4
·. Определите длину световой волны, расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отражённом свете равно0,2 мм.
Ответ:
· = 698 нм

3.121 Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отражённом свете равен 3 мм.
Ответ:
· = 0,5 мкм.

3.122 Плосковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус пятого светлого кольца в отражённом свете (
· = 0,5 мкм) равен 3 мм. Определите фокусное расстояние линзы.
Ответ: f = 0,7 м.

3.123 Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметр десятого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете равен 1 мм. Определите длину волны света.
Ответ:
· = Dm2/ 4mR = 0,2 мкм.

3.124 Для получения колец Ньютона используют плосковыпуклую линзу. Освещая её монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм, установили, что расстояние между 5 и 6 светлыми кольцами в отражённом свете равно 0,56 мм. Определить радиус кривизны линзы.
Ответ: R= 1,2 м.

3.125 Определить радиус 4-го тёмного кольца Ньютона в отражённом свете, если между линзой с радиусом кривизны 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Свет с длиной волны 0,589 мкм падает нормально.
Ответ: r4 = 2·мм.

3.126 Радиус кривизны плосковыпуклой линзы 12,1 м. Диаметр второго светлого кольца Ньютона в отражённом свете равен 6,6 мм. Найти длины волны падающего света, если он падает нормально.
Ответ:
· =0,4 мкм.

П.5.2 Интерференция света в тонких пленках

3.127 Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии 13EMBED Equation.31415 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром 13EMBED Equation.31415 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (13EMBED Equation.31415 мкм) Определить ширину 13EMBED Equation.31415 интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.
Ответ: 13EMBED Equation.31415 = 2·мм.

3.128 На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления 13EMBED Equation.31415. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 13EMBED Equation.31415 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину 13EMBED Equation.31415 должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?
Ответ: 13EMBED Equation.31415 = 0,3·мм.

3.129 На плёнку из глицерина ( n = 1,47 ) толщиной 0,1 мкм падает белый свет. Каким будет казаться цвет плёнки в отражённом свете, если угол падения лучей 45
·?
Ответ: синий.

П.5.3 Интерферометры и их применение

3.130 Определить длину волны света в опыте с интерферометром Майкельсона, если для смещения интерференционной картины на 112 полос зеркало пришлось переместить на расстояние L=33 мкм.
Ответ:
· = 589 нм.


ГЛАВА 6. ДИФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

П.6.1 Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране

3.131 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света (
· = 500 нм). Посередине между экраном и источником света диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным.
Ответ: r = 1мм.

3.132 Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны
·= 0,6 мкм.
Ответ: r = 1,64 мм.

3.133 Определите радиус четвёртой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.
Ответ: r2 = 2,83 мм.

3.134 Зонная пластинка даёт изображение источника, удалённого от неё на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?
Ответ: b1 = 6,67 см.

3.135 Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (
· = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее тёмным.
Ответ: r = 0,5 мм.

3.136 На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны
· = 0,5мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1,5 м от него. Определите: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) тёмное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещён экран.
Ответ: 1) m= 3; 2) светлое кольцо.


П.6.2 Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране

3.137 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении
· = 41
· совпадали максимумы двух линий:
·1 = 656,3 нм
·2 = 410,2 нм?
Ответ: d =5.106 м.

3.138 Определите угловую дисперсию дифракционной решетки для
· = 589 нм в спектре первого порядка. Постоянная дифракционной решетки равна 2,5 мкм.
Ответ: d
·/d
·=4,1. 105 рад/м

3.139 На узкую щель шириной a = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны
· = 694 нм. Определите направление света на вторую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).
Ответ:
· = 20.

3.140 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвёртую тёмную дифракционную полосу составляет 2
·12'. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.
Ответ: a/
· = 104.

3.141 На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (
·= 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.
Ответ: b = 1,2 см.

3.142 На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны
· = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.
Ответ: l = 1 м.

3.143 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длиной волны
· = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решётки, если её постоянная d = 2 мкм.
Ответ: mmax = 3.

3.144 На дифракционную решётку длиной l = 1,5 мм, содержащую N = 3000 (должно быть 300) штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны
· = 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решётки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.
Ответ: 1) n = 18; 2)
·max = 81054’.

3.145 Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решётки, если углу
· = 30
· соответствует максимум четвёртого порядка для монохроматического света с длиной волны
· = 0,5 мкм.
Ответ: n = 250 мм-1 .

3.146 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длиной волны
· = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решётки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решётки, проецируется дифракционная картина, причём первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 15 см от центрального. Определите число штрихов на 1 см дифракционной решётки.
Ответ: n = 3. 103 см-1 .

3.147 Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решётку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму четвёртого порядка, если максимум третьего порядка отклонён на
·1=18
· .
Ответ:
·2 = 24020’.

3.148 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решётки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом
· = 11
·. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.
Ответ: mmax = 5.

3.149 На дифракционную решётку с постоянной d = 5 мкм под углом
· = 30
· падает монохроматический свет с длиной волны
·= 0,5 мкм. Определите угол
· дифракции для главного максимума третьего порядка.
Ответ:
· = 5308’ .

3.150 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длиной волны
· = 0,6 мкм. Угол дифракции для пятого максимума равен 30
·, а минимальная разрешаемая решёткой разность длин волн составляет
·
· = 0,2 нм. Определите: 1) постоянную дифракционной решётки; 2) длину дифракционной решётки.
Ответ: 1) d = 6 мкм; 2) l = 3,6 мм.

3.151 Сравните наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия (
· = 644 нм) двух дифракционных решёток одинаковой волны ( l = 5 мм), но разных периодов (d1 = 4 мкм, d2 = 8 мкм).
Ответ: R1max=R2max= 7500.

3.152 Определите постоянную дифракционной решётки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (
·1 = 578 нм и
·2 = 580 нм). Длина решётки l = 1 см.
Ответ: d = 34,6 мкм.

3.153 Постоянная d дифракционной решётки длиной l = 2,5 см равна 5 мкм. Определите разность длин волн, разрешаемую этой решёткой, для света с длиной волны
· = 0,5 мкм в спектре второго порядка.
Ответ:
·
· = 50 пм.

3.154 Дифракционная решётка имеет N = 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определите угловую дисперсию для угла дифракции
· = 30
· в спектре третьего порядка. Найдите разрешающую способность дифракционной решётки в спектре пятого порядка.
Ответ: D
· = 3,46 . 105 рад/м; R = 5000.

3.155 Угловая дисперсия дифракционной решётки для
· = 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08 . 105 рад/м. Определите постоянную дифракционной решётки.
Ответ: d = 5 мкм.

ГЛАВА 7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВЕЩЕСТВЕ

П.7.1 Распространение света в веществе. Поглощение и рассеяние света

3.156 Плоская монохроматическая волна интенсивностью I0 падает нормально на пластинку толщиной d, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен
·. Учитывая многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если пластинка идеально прозрачная.
Ответ: I=I0(1-
·)2/(1-
·2).

3.157 Коэффициент поглощения вещества для монохроматического света равен k. Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в n раз.
Ответ: d=ln(n)/k.

3.158 При прохождении через пластинку свет длиной волны (1 ослабляется вследствие поглощения в N1 раз, а свет длиной волны (2 в N2 раз. Определить коэффициент поглощения для света длиной волны (2, если коэффициент поглощения для (1 равен k1.
Ответ: k2= k1. (lgN2/lgN1 ) =k1. (lnN2/lnN1).

3.159 Интенсивность света двух различных длин волн (1 и (2 измеряется в жидкости непосредственно у поверхности и на глубине d. Оказалось, I01=I02 у поверхности, а на глубине d Id1=2Id2. Определить на какой глубине интенсивность света длиной волны (1 превысит интенсивность света длиной волны (2 в 10 раз.
Ответ: х=3,32d.

3.160 При прохождении света через слой раствора поглощается 1/3 первоначальной световой энергии. Определить коэффициент поглощения, пропускания и оптическую плотность раствора.
Ответ: k=0,33; t=0,67; D=0,174.

3.161 В 4% - ном растворе вещества в прозрачном растворителе интенсивность света на глубине l1=20мм ослабится в 2 раза. Во сколько раз ослабится интенсивность света на глубине l2=30мм в 8% - ном растворе того же вещества?
Ответ: 8 раз.

П.7.2 Дисперсия света. Элементарная теория дисперсии диэлектрической проницаемости

3.162 Вычислить групповую скорость U для различных законов дисперсии:
V=a=const - недеспергирующая среда,
V=13 EMBED Equation.3 1415 - волны на поверхности воды, вызываемые силой тяжести.
Ответ: 1) V=U=const 2) U=V/2.

3.163 Вычислить групповую скорость U для различных законов дисперсии:
V=a/( - поперечные колебания струны,
V=13 EMBED Equation.3 1415 - электромагнитные волны в ионосфере.
Ответ: U= 2V, U=с2/13 EMBED Equation.3 1415.

3.164 Коэффициент преломления воды в интервале длин волн от 546 до 589 нм меняется от 1,33447 до 1,33300. Определить среднюю групповую и среднюю фазовую скорости света для этого интервала длин волн.
Ответ: U =2,217·108 м/c; V=2,25·108 м/c

3.165 Определить максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона при воздействии электромагнитной волны частотой
· = 1 МГц и амплитудой Ем=1 В/м.
Ответ: Vм=28000 м/с.

3.166 Классическая электронная теория даёт зависимость показания преломления от частоты света для газов. n(
·) = 1+(n0e2/(m
·0)) ·(1/(
·02-
·2)), где n0-концентрация,
·0 – собственная частота колебаний оптического электрона. Для жёлтой линии натрия, у аргона, при нормальных условиях n(
·) = 1,000057, каков показатель преломления аргона для жёлтой линии, при р=3·106Па и t=200С.
Ответ: n=1,0018.

3.167 На свободный электрон падает монохроматический свет с длиной волны (=0,5мкм. Интенсивность света I = 100 Вт/м2. Найти амплитуду колебаний электрона.
Ответ: хм = 3,5·10-18 м.

П.7.3 Поляризация световых волн при отражении и преломлении. Законы поляризованного света

3.168 Пучок естественного света падает на стеклянную (n=1,6) призму. Определить двугранный угол
· призмы, если отраженный луч максимально поляризован.
Ответ:
·=320.

3.169 Предельный угол полного внутреннего отражения для жидкости iпр=490. Найти угол полной поляризации (угол Брюстера).
Ответ: iб=530.

3.170 На систему поляризатор-анализатор падает естественный свет с интенсивностью I0. Найти интенсивность света, вышедшего из этой системы, если угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен (=300. Поляризатор поглощает 5% световой энергии, а анализатор поглощает 10%.
Ответ: I=0,32I0.

3.171 Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления
·= 300.
Ответ: n=1,73.

3.172 Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света прошедшего через поляризатор и анализатор уменьшилась в четыре раза? Поглощением света пренебречь.
Ответ: (=450.

3.173 Угол Брюстера iб при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 570. Определить скорость света в кристалле.
Ответ: V=1,94·108м/с.
РАЗДЕЛ 4. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

ГЛАВА 1. ФОТОНЫ

П.1.1 Тепловое излучение, абсолютно черное тело, основные характеристики и законы теплового излучения

4.1 Определите во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру чёрного тела, чтобы его энергетическая светимость Re ослабилась в 16 раз.
Ответ: Т1/Т2=2.

4.2 Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 30см2 равна 1,3 кК. Принимая, что отверстие печи излучает как чёрное тело, определите, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт.
Ответ: Ррас/P=0,676.

4.3 Определите как и во сколько раз изменится мощность излучения чёрного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с (1=720 нм до (2=400 нм.
Ответ: Р2/Р1=10,5.

4.4 Принимая солнце за чёрное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500нм, определите: 1)температуру поверхности Солнца; 2) энергию излучаемую солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.
Ответ: 1)Т=5,8кК; 2)W=2,34 .1029 Дж; 3) m =2,6.1012 кг.

4.5 Определите температуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0=270C излучало энергии в 10 раз больше, чем поглощало.
Ответ: Т=533К

4.6 Для вольфрамовой нити при температуре Т=3500К поглощательная способность Ат=0,35. Определите радиационную температуру нити.
Ответ: Тр=2,69кК.



П.1.2 Энергия и импульс световых квантов. Давление света

4.7 Определить энергию, массу и импульс фотона с
·=0,016·10-10м.
Ответ: Е=1,24·10-13 Дж; m = 1,38·10-30 кг; р = 4,1·10-22 кг·м/с

4.8 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны
·=5200·10-10м.
Ответ: V = 9,2·105 м/с

4.9 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны
·=5200·10-10м.
Ответ: V = 1400 м/с.

4.10 Излучение состоит из фотонов с энергией 6,4·10-19 Дж. Найти частоту колебаний и длину волны в вакууме для этого излучения.
Ответ:
· = 6,7·1014 с –1;
· = 31·10-8 м.

4.11 Насколько энергия кванта фиолетового излучения (
·ф=7,5·1014 Гц) больше энергии квантов красного света (
·кр=4.·1014 Гц).
Ответ: 23·10-20 Дж.

4.12 Определить энергию, массу и импульс фотона, длина волны которого
·=500 нм.
Ответ: Е=2, 48 эВ;
mф=4,4·10-36 кг;
рф=1,3·10-27 Дж·с/м.

4.13 Давление монохроматического света с длиной волны (=500нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12мкПа. Определите число фотонов, падающих ежесекундно на 1м2 поверхности.
Ответ: N=9,05·1019.

4.14 На идеально отражающую поверхность площадью S=5см2 за время t=3мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого W=9Дж. Определите: 1)облучённость поверхности; 2)световое давление, оказываемое на поверхность.
Ответ: 1)Ее=100 Вт/м2 2)р=667 нПа.

4.15 Определите давление света на стенки электрической 150-ватной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идёт на излучение и стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считайте лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см.
Ответ: р=28,6мкПа.

4.16 Давление монохроматического света с длиной волны (=500нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению , равно 0,15мкПа. Определите число фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см2 за одну секунду.
Ответ: N=4,52·1017.

4.17 Давление р монохроматического света с длиной волны (=600 нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет 0,1 мкПа. Определите: 1) концентрацию n фотонов в световом пучке; 2)число N фотонов, падающих ежесекундно на 1м2 поверхности.
Ответ: 1)n=3,02·1011м-3 2)N=9,06·1019.

4.18 На идеально отражающую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны (=0,55 мкм. Поток излучения Фе составляет 0,45Вт. Определите: 1) число фотонов N, падающих на поверхность за время t = 3с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью.
Ответ: 1)N=3,73·1018 2)F=3нН.

П.1.3 Фотоэффект

4.19 Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6.1014 с-1. Найти работу выхода электрона из металла.
Ответ:
· =13,2 1014 с-1.

4.20 Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода ( внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U0 = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны
· = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля?
Ответ: 1,5 В.
4.21 Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0=3,7 В.
Ответ: vmax=1,14 Мм/с.

4.22 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект.
Ответ:
·min=2,49эВ.

4.23 Определите работу выхода А электронов из вольфрама, если “красная граница” фотоэффекта для него (0=275нм.
Ответ: А=4,52эВ.

4.24 Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия 2,2эВ.
Ответ: U0=0,91В.

4.25 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определите: 1)работу выхода электронов из этого металла; 2)максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400нм.
Ответ: 1) А=2,49эВ 2) vmax=468км/с.

4.26 Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3эВ) составляет 3,7В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3В. Определите работу выхода из этой пластинки.
Ответ: А2=4,7эВ.

4.27 Определите, до какого потенциала зарядится уединённый серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны (=208нм. Работа выхода электронов из серебра А=4,7эВ.
Ответ:
·=1,28В.

4.28 Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны (=83 нм. Определите, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжённостью Е=10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра (0=264 нм.
Ответ: s=1,03 см.
4.29 Фотоны с энергией (= 5эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А=4,7эВ. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.
Ответ: рmax=2,96·10-25 кг м/c.

4.30 При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим с светом с длиной волны (=310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определите по этим экспериментальным данным постоянную Планка.
Ответ: h=6,61·10-34 Дж·с.

П.1.4 Эффект Комптона

4.31 Фотон с энергией ( = 1,025МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеяния фотона, если длина волны рассевшегося фотона оказалась равной комптоновской длине волны (с=2,43 пм.
Ответ:
·=600.

4.32 Фотон с энергией (=0,25МэВ рассеялся на первоначально покоившимся свободном электроне. Определите кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%.
Ответ: Те = 41,7кэВ.

ГЛАВА 2. Корпускулярно - волновой дуализм. Квантовое состояние. Уравнение Шредингера

П.1.4 Гипотеза де Бройля

4.33 Определите с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого (=0,5мкм.
Ответ: ve=146 км/с.

4.34 Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U=9,8 В.
Ответ:
·=392нм.

4.35 Определить какая частица, двигаясь со скоростью 4·105 м/с, имеет кинетическую энергию, равную энергии фотона излучения с частотой 1,1·1014 Гц?
Ответ: электрон.

4.36 Определите длину волны де Бройле для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите. (h= 6,63·10-34 Дж·с)
Ответ:
·=1 нм.

4.37 Определите длину волны де Бройле для нейтрона, движущегося со средней квадратной скоростью при Т=290 К. (mн=1,675·10-27 кг; k=1,38·10-23 Дж/К)
Ответ:
·=128 пм.

4.38 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определить длину волны де Бройля. (h= 6,63·10-34 Дж·с)
Ответ:
·=38,8 пм.

4.39 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U=500 В, имеет длину волны де Бройля
·=1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.
Ответ: m=1,672·10-27 кг.

4.40 Определить длину волны де Бройля
· электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 400 кВ? (h= 6,63·10-34 Дж·с)
Ответ:
·=1,94 пм.

П.1.4 Соотношения неопределённостей Гейзенберга и волновые свойства микрочастиц. Наборы одновременно измеримых величин

4.41 Электронный пучок ускоряется в электрон. по лучевой трубке разностью потенциалов U=0,5 кВ. Учитывая, что неопределенность импульса равна 0,1 % от его числового значения, определить неопределенность координаты электрона. (h= 6,63·10-34 Дж·с).
Ответ:
·x=53,5 мм.

4.42 Определить отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой m=10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.
Ответ:
·Ve/
·Vn = 1,1·1018.

4.43 Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием разности потенциалов U=200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость с точностью до 10 %.
Ответ: 7,64·10-35 Дж·с
4.44 Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что неопределенность скорости составляет 10 % от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона. (h= 6,63·10-34 Дж·с): r1=52,8 пм – радиус 1 орбиты)
Ответ:
·x=3,34 нм.

4.45 Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оценить размытость энергетического уровня в атоме: 1) для основного состояния (m=1); 2) для возбужденного состояния (время жизни его равно 10-8 с); (h= 6,63·10-34 Дж·с).
Ответ:
·Е1=0;
·Е2=414 нэВ.

ГЛАВА 3. Атом

П.1.4 Противоречия классической физики: стабильность и размеры атома, опыты Франка и Герца

4.46 В опытах Франка и Герца электроны испытывали неупругое соударение с атомами ртути только при определенном значении их кинетической энергии, соответствующей ускоряющей разности потенциалов
·
· = 4,9 эВ, при этом атомы ртути излучают ультрафиолетовые лучи. Найти длину их волны.
Ответ:
·=253 нм.

4.47 Согласно законам классической физики электрон, движущийся с ускорением а, теряет энергию E на излучение по закону: dE/dt = - 2·l2/3·a2. Вычислить время t, через которое электрон, движущийся по окружности радиуса r0 = 0,53 А вокруг протона упадет на него. Считать центростремительное ускорение электрона an постоянным.
Ответ: t=0,423 с.

П.1.4 Теория Бора

4.48 В теории Бора атома водорода радиуса n-ой круговой орбиты электрона выражается через радиус первой орбиты формулой rn = r1·n2. Определите как изменяется кинетическая энергия электрона при переходе со второй орбиты на первую.
Ответ: увеличивается в 4 раза.
4.49 Используя теорию Бора для атома водорода определить радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус)
Ответ: r1=52,8 пм.

4.50 Используя теорию Бора для атома водорода определить скорость движения электрона по орбите, где первый боровский радиус равен r1=53 пм.
Ответ: V = 2,2Мм/с.

4.51 Определите на сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны
·=4,86.10-7м.
Ответ:
·Е = 2,56 эВ.

4.52 При переходе электрона в атоме водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией 4,091.10-19 Дж. Определите длину волны, соответствующую этой линии спектра.
Ответ:
·=4,9.10-7м.

4.53 При переходе электрона в атоме водорода с одной стороны орбиты на другую, более близкую к ядру, излучается фотон с энергией 3,0·10-19 Дж. Определить частоту излучения атома и длину волны излучения света. (h= 6,63·10-34 Дж·с)
Ответ:
· = 4,5·1014 Гц;
·= 6,63·10-7 м.

4.54 Определить энергию ионизации атома водорода. (h= 6,63·10-34 Дж·с; R=3,29·10-15 с-1)
Ответ: Еi=13,6 Эв.

4.55 Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй. (h= 6,63·10-34 Дж·с; R=3,29·10-15 с-1 – пост. Ридберга)
Ответ: Е32=1,89 эВ.

4.56 Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую (серия Бальмера). (R=3,29·10-15 с-1).
Ответ:
·=0,41 мкм.


П.1.4 Оценка энергии основного состояния атома водорода. Устойчивость атома

4.57 Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Еi=13,6 Эв, определить первый потенциал возбуждения
·1 этого атома.
Ответ:
·1=10,2 В.

4.58 Появившийся атом водорода испустил фотон при переходе электрона с 3-го на 1-ый энергетический уровень. Какую скорость приобрёл атом?
Ответ:
·=3,89 м/с.

4.59 Вычислить частоту обращения электрона на второй боровской орбите атома водорода.
Ответ:
·=7,9·1014 Гц.

4.60 Два атома водорода движутся навстречу друг другу и испытывают лобовые абсолютно неупругое соударение, в результате этого атомы останавливаются, а их электроны переходят с первой боровской орбиты на вторую. Какова была скорость движения атомов ?
Ответ:
·=4,4·104 м/с.

4.61 Электрон в атоме водорода находится на четвертой боровской орбите. Сколько различных возможных переходов он может совершить? Изобразить их на графике энергии.
Ответ: N=6.

4.62 Вычислить радиус атома водорода в невозбуждённом состоянии, т.е. радиус первой боровской орбиты.
Ответ: R=0,526·10-10 м.

4.63 Вычислить энергию ионизации атома водорода, т.е. энергию основного электронного состояния ( в джоулях и в эВ ).
Ответ: W=2,19·10-18 Дж, W=13,69·эВ.

4.64 Вычислить частоту кванта света испускаемого атомом водорода при переходе с четвёртой боровской орбиты на вторую.
Ответ:
·=6,2·1014 Гц.

4.65 Вычислить длину волны граничных спектральных линий серии Бальмера для атома водорода.
Ответ:
·=364 нм.
4.66 Вычислить длину волны двух первых линий серии Пашена атома водорода. К какой области электромагнитных колебаний относится серия Пашена ?
Ответ:
·2= 1,28 мкм.

П.1.4 Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водородоподобных атомов

4.67 Вычислить линейную скорость движения электрона на третьей боровской орбите иона Li++.
Ответ:
·=2,19·106 м/с.

4.68 Каково изменение момента импульса электрона при его переходе с четвёртой боровской орбиты на вторую в ионе Be+++ ?
Ответ:
·L=2,1·10-34 Дж·с.

4.69 Найти длину волны фотона испускаемого водородоподобным ионом Li++ при переходе электрона с бесконечно далёкой орбиты на вторую.
Ответ:
·=4,03·10-8 м.

4.70 Найти аналитическое выражение для постоянной Ридбегра водородоподобного атома и вычислить её для иона Li++ ( использовать для этого теорию Бора ).
Ответ: R=29,43·10-15 c-1.

4.71 Записать электронную конфигурацию атомов Li и F.
Ответ: Li – 1S22S1, F - 1S22S22P5.

4.72 Электрон, движущийся по замкнутой боровской орбите с квантовым числом n, можно рассматривать как круговой ток силой І. Найти выражения для магнитного момента Pм= І·S водородоподобного атома.
Ответ: Pм=13 EMBED Equation.3 1415.

4.73 Найти потенциал возбуждения для основного невозбуждённого состояния иона Het, так же потенциал ионизации этого иона.
Ответ:
·i=14 В,
·1=11 В.

ГЛАВА 4. Молекула

4.74 Сколько электронов в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа? а) n , l , ml , ms; б) n , l , ml ; в) n , l , ;г) n?
Ответ: а) 1, б) 2, в) n-1, г) n2.
4.75 Считая независимыми все степени свободы двухатомной молекулы, написать в общем виде выражение для её полной энергии Е.
Ответ: Е=(7/2)kТ.

4.76 Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.
Ответ:
·i=13,6 В,
·1=10,2 В.

4.77 Найти разность ионизационных потенциалов водорода (Н) и дейтерия (D).
Ответ:
·
·i=0 В.

4.78 Для молекулы HF определить: 1) момент инерции J1 если межъядерное расстояние d =91,7(10-12 м.
Ответ: J1= 1,45·10-37 кг·м2.

4.79 Найти: 1) радиус первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия , 2) скорость электрона на ней.
Ответ: r1=0,264·10-10 м, V = 4,4 Мм/с.

ГЛАВА 5. Атомное ядро

П.1.4 Строение и превращение атомных ядер

4.80 Сколько протонов и нейтронов содержится в ядрах атома 7N14. Сколько электронов движется вокруг ядер этих элементов?
Ответ: Nр=7; Nn=7; Nе=7.

4.81 При бомбардировке ядер азота
·-частицами образуется изотоп кислорода 8О17. Какие частицы излучаются при этом?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

4.82 Радиоактивный изотоп 88Ra226 излучает
·-частицы. Ядро какого атома образуется при его распаде. Написать уравнения ядерной реакции.
Ответ: радон 86Rn222

4.83 Каково строение ядра изотопа лития 3Li7.
Ответ: 7 нуклонов; 3 протона и 4 нейтрона.

4.84 Ядро 84Po216 образовалось после двух последовательных
·-распадов. Из какого ядра получился полоний?
Ответ: 86Ra224
4.85 Определите какую часть массы нейтрального атома 6С12 (m=19,9272·10-27 кг) составляет масса его электронной оболочки?
Ответ: Zme/m = 2,74·10-4

П.1.4 Ядерные и термоядерные реакции

4.86 В ядерной реакции 1Н2+1Н22Не4+
· образуется медленно движущаяся, по сравнению со скоростью света,
·-частица и квант света с энергией Е=19,7 МэВ. Пренебрегая скоростями вступающих в реакцию ядер, найти скорость образовавшейся
·-частицы. Энергия покоя
·-частицы принять равной m
· .c2=3730 МэВ.
Ответ: V2=1580 км/с.

4.87 Термоядерная реакция 1Н2+1Н22Не4+1Р1 идет с выделением энергии Е1=18,4 МэВ. Какая энергия выделяется в реакции 2Не3+2Н32Не4+21Р1 если дефект масс ядра 2Не3 на
·m=0,006 а. е. м. больше, чем у ядра 1Н2? Одной атомной единице массы (а.е.м.) соответствует энергия 931,5 МэВ.
Ответ: Е2=12,8 МэВ.

4.88 Определить энергетический выход ядерной реакции 2Не3+1Н32Не4+1Н2, если энергия связи у ядер атомов изотопа гелия 2Не4 равна 28,3 МэВ, у ядер атомов изотопа гелия 2Не3 равна 7,7 МэВ, у ядер атомов трития 1Н3 – 8,5 МэВ и ядер атомов дейтерия 1Н2 – 2,2 МэВ.
Ответ:
·Е=14,3 МэВ.

4.89 При осуществлении термоядерной реакции синтеза ядра гелия из ядер изотопов водорода по схеме 1Н2+1Н32Не4+0n1 освобождается энергия 17,6 МэВ. Какая энергия освободится при синтезе 1г гелия? (Nав=6, 02·1023 моль-1; M=4·10-3 кг/моль)
Ответ: 4,24·1011 Дж.

4.90 В результате термоядерной реакции 1Н2+1Н32Не4+0n1 выделяется энергия. Какую часть выделившейся энергии уносит нейтрон? Различием масс нейтрона и протона пренебречь.
Ответ: Еп =0,8 Е.

4.91 Определить энергию, освобождающуюся в водородной бомбе при синтезе 1 кг гелия. m 1H2= 2,0141 а.е.м; m 1H3= 3,01603 а.е.м; m 0 n1 = 1,00867 а.е.м; m 2Hе4 = 4,00149 а.е.м ;
·= 4·10-3 кг/моль; Nав= 6,02·1023 моль-1.
Ответ: Е=4,47·1014 Дж.

4.92 Какую энергию в МэВ необходимо затратить, чтобы разрушить ядро 2He4 , удалив образующие его частицы на большое расстояние без сообщения им кинетической энергии.
Ответ:
·
·= 28,1 МэВ.

4.93 Определите в МэВ энергию, которая выделяется при реакции,
Проходящей в результате захвата нейтрона изотопом 5B10 в результате чего получаем изотоп 3Li7 и 2He4.
Ответ:
·
·= 2,78 МэВ.

4.94 Изотоп плутония 94Pu239
·- радиоактивен. Процесс его распада идёт следующим образом 94Pu239 92U235 + 2He4 . Определить скорость, с которой выделяют
·- частицы при распаде 94Pu239 , если
·- лучи уносят 0,09 МэВ энергии. Учесть, что m(Pu) = 239,05122 а.е.м; m(u) = 235,04299 а.е.м; m(He) = 4,00260 а.е.м.
Ответ: V= 1,58·104 км/с.

4.95 Сравнить удельную энергию связи (1H3) трития и лёгкого изотопа гелия 2He3 , если m(p) = 1,00783 а.е.м; m(n)=1,00867 а.е.м; M ядра 1H3 = 3,01605 а.е.м; M ядра 2Hе3 = 3,01603 а.е.м.
Ответ: 1,11.

4.96 Определить удельную энергию связи
·d для ядер 1) 2He4;2) 6C12.
Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны 6,6467·10-27 кг и 19,9272·10-27 кг. m(n) = 1,675·10-27 кг.
Ответ:
· (2He4) = 7,1 МэВ/нуклон ;
· (6С12) = 7,7 МэВ/нуклон.

4.97 Имеются 25·106 атомов радия. Со сколькими из них произойдёт радиоактивный распад за одни сутки, если период полураспада радия 1620 лет.
Ответ:
·N= 30 атомов.

4.98 Определить во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшается за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.
Ответ: N0 / N2 = 64.

4.99 Определите, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t , равного двум средним временам жизни
· радиоактивного ядра.
Ответ: N / N0 = 13,5 %.

4.100 Определите период полураспада радиоактивного изотопа , если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось на время t = 849 с.
Ответ: Т1/2= 10 мин.

4.101 Постоянная радиоактивного распада изотопа 82Pb210 равна 10-9 с-1. Определите время, в течении которого распадется 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.
Ответ: t = 16,2 год.








13PAGE 15


13PAGE 145815
















































































































































Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 23906468
    Размер файла: 405 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий