Lektsia 1-3


Лекция №1.
Основные понятия, термины и определения систем управления.
Управление – это поддержание в заданном технологическом объекте, системе, структуре определенного режима.
Объект управления – техническая или технологическая установка или совокупность установок независимо от физической сути, которой управляют специальные технические устройства или средства.
Технологический объект всегда имеет входные параметры, выходные или регулируемые параметры и внешнее воздействие.
Форма представляемого объекта:

X(t) – вектор входа, как функция времени.
Y(t) – вектор выхода, как функция времени.
Преобразование входа на выход – W(P).




W(P) отображает динамику преобразования входного сигнала в выходной и называется динамической характеристикой объекта.
Динамические характеристики могут отображаться в различной форме, в зависимости от различных факторов и обстоятельств (расчет, эксплуатация, проверки и т.д.).
Х(t) – входные параметры или технологические параметры, представляют физические или физико-химические величины, которые характеризуют состояние технологического процесса в объекте управления (давление, расход, температура, напряжение).
Y(t) – выходные параметры или регулируемые параметры, также физико-химические параметры, которыми управляют с помощью специальных технических устройств.
Число входных параметров, как правило, меньше количества выходных параметров.
- внешнее воздействие.
САУ – система автоматического управления – это совокупность технических средств по управлению (поддержанию) регулируемой величины (параметра) в которой вычислительные и логические операции осуществляются с помощью технических устройств (например, автоматических регуляторов, программирующих контроллеров, управляющих электронно-вычислительных машин УВМ).
САУ – это совокупность объекта и управляющего устройства.
Структура объекта.

БИ – блок измерения (измеряет температуру, расход, напряжение)
ПР – преобразователь
РУ – регулирующее устройство
ИИБ (рег.) – информационно-измерительный блок
РУ
БУ ИИБ
БУ – блок управления – позволяет нам сформулировать закон или алгоритм управления.
Закон или алгоритм управления отображает характеристику, согласно которой изменяется положение регулирующего органа.
Уу – сигнал управления – это маломощный сигнал, с помощью которого невозможно изменять положение регулирующего органа, поэтому в промежутке между регулятором и регулирующим органом ставится исполнительный механизм.
В исполнительном механизме (ИМ) происходит преобразование сигнала управления в сильноточный электрический сигнал, позволяющий изменять положение регулирующих органов в нужном направлении (электрические двигатели, рычажные соединения, разъединители).
Принципы управления.
В системах автоматического управления используются в основном два основополагающих признака:
1. Регулирование по отклонению.
2. Регулирование по возмущению.
Также существует и третий принцип – комбинированный.
Регулирование – частный случай управления.

Принцип регулирования по отклонению – это использование обратной связи, когда информация с выхода о состоянии регулируемого параметра передается на регулятор (РУ) и в преобразованном виде используется для изменения положения регулирующего органа.
Преимуществом данного метода является длительная устойчивость при поддержании выходного параметра, однако при неправильной настройке регулятора (контроллера) возможно самовозбуждение структуры, что влечет за собой сбой в работе.

Принцип регулирования по отклонению - это всегда замкнутая структура (контур).

Лекция №2.
В принципе регулирования по отклонению обратная связь может быть положительной и отрицательной. При положительной обратной связи система на выходе генерирует возрастающие колебания и со временем становится неработоспособной. В отличие от этого отрицательная обратная связь способствует затуханию выходных колебаний системы и, как следствие, переходу и установившемуся состоянию. При отрицательной обратной связи система работоспособна.
Регулирование по возмущению.
Суть данного принципа состоит в том, что внешние возмущения измеряются и компенсируются с помощью различных устройств и система на выходе приходит также в установившееся состояние.

Преимуществом регулирования по отклонению является стабильная работа системы на достаточно длительном промежутке или интервале времени. Однако под воздействием различных внешних и внутренних возмущений возможна генерация выходных колебаний параметра. При этом система может выйти из устойчивого состояния.
В системах автоматического управления используется отрицательная обратная связь.
В отличие от предыдущего принципа (по отклонению), принцип по возмущению обладает более высоким быстродействием, что благоприятно сказывается на поддержании регулируемого выходного параметра.
Однако данный способ имеет тот недостаток, что выходной параметр, может уходить со временем от своего заданного значения. Вторым недостатком является то, что возмущений системы может быть множество, а значит, на каждое из них невозможно поставить компенсирующее устройство, поэтому, чтобы избавиться от недостатков 1-го и 2-го регулирования переходят к комбинированным системам регулирования.
Комбинированная система:

- математическое описание комплекса.
- математическое описание возмущения.
- математическое описание регулирования.
- математическое описание объекта.
Классификация физических систем.
Под физической системой понимают совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов произвольной физической природы, обособленных по тому или иному принципу (признаку), от среды которых система функционирует. К числу таких относится САУ.
В связи с принятым признаком или свойством для системы ее классифицируют на следующие:
1. Статическая – система, в которой значение выхода и входа связаны функциональной зависимостью в один и тот же момент времени, т.е. понятие времени в статических системах отсутствует.

Динамические характеристики. В них выходной параметр данный момент времени зависит не только от выходной величины во времени, но и от производных этих выходных величин.
Динамическая характеристика – это характеристика, в которой аргументом является время.

Изменения выходных параметров объектов под воздействием любых возмущений определяется как динамическая характеристика, а система называется динамической системой.
Стационарные и нестационарные системы.
В стационарных системах закон преобразования входной величины в выходную не изменен, не зависит от времени.
Нестационарные - не обладают этим свойством.

Линейные и нелинейные системы.
В линейных системах входные и выходные величины связаны между собой линейными зависимостями (линейно-дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами).
Нелинейная система отображает связь входа и выхода системы через нелинейные зависимости.

4. Детерминированные и стахостические.
Детерминированные системы – определенные.
Стахостические – вероятностные системы.
В детерминированных системах коэффициентом автоматической зависимости, связывающей вход и выход системы, постоянны или же меняются по заранее заданному закону (зависимости).
В стахостических системах коэффициенты меняются по законам теории вероятности, поэтому поведение таких систем можно представить лишь в среднестатистическом смысле.
- детерминированная система.
К1, К – const
- стахостическая система.

5. Многомерные и многосвязные системы.

Многомерность – множество входов и множество выходов.


На реальном производстве в виду его сложности все системы можно считать многомерными и многосвязными, однако степень влияния различных параметров не одинакова. Поэтому имеется возможность разбить сложные структуры на локальные системы с более простым математическим описанием, учитывая лишь наиболее весомые воздействия.
Большинство промышленных и с/х объектов можно считать нелинейными структурами, однако для промышленных целей есть смысл в рамках установленной точности аппроксимировать их линейными аналогами, такая операция называется линеоризацией.

Линеоризованная характеристика решается как линейная зависимость.
Линеоризация характеристик – это замена их нелинейных функций их приближенными аналогами. Если не требуется высокая точность, то могут в качестве аналогов использоваться более грубые модели. В тоже время там, где линейная функция имеет разрывы, применяют точные методы анализа. Например, гармоническая линеоризация или статистическая линеоризация.
Переходя к конкретным системам, в общем случае необходимо следующее.
Зная описание объекта регулирования, зная математическую модель датчика, регулирующих органов и различных возмущений на объект в математической форме, всегда можно подобрать регулятор с таким математическим описанием, что он будет отслеживать отклонение регулируемого параметра в допустимых пределах.
Т.о. задача состоит в использовании различных математических описаний и зависимостей для каждого элемента, которые позволяют управлять единым технологическим циклом.
Предыдущий вывод называют анализом и синтезом систем автоматического управления (САУ).
Лекция №3.
Способы математического описания динамических систем.
Для создания работоспособных систем управления и обеспечения оптимального качества их работы необходимо иметь математическое описание всех входящих в систему элементов.
Большинство систем АПК – это объекты управления сложной структуры, как в технологическом, так и в конструкторском плане.
В общем случае любые сложные системы можно описать в виде дифференциальных уравнений.
1. ДУ (нелинейные)
При описании системы в виде нелинейных ДУ значительно усложняется их интерпретация, решение, а также анализ и синтез систем.
2. Для таких сложных систем можно выделить стационарный и нестационарный режимы работы.
Стационарный режим работы – это установившийся режим, являющийся частным случаем совокупности общих режимов. Т.о. исследование подобных систем удобно описывать в виде ДУ.
В промышленности и АПК наиболее часто используются линейные и линеаризованные описания математических систем. Назовем их моделями.
Для описания динамики систем наиболее часто используются следующие модели:
ДУ (нелинейные);
Переходные характеристики;
Передаточные функции;
Частотные характеристики;
Вероятностные модели.
Для большинства объектов и систем ДУ отображают математическую связь между входными и выходными параметрами и производными от них.

Между входными и выходными величинами связь устанавливается на основании общих законов физики в виде линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
При уточнении изменений между входами и выходами будут усложняться сами ДУ. Для упрощения моделей без потери концептуальной связи исходят из двух принципов ее представления:
1). Модель должна отражать важнейшие свойства объекта (явления) в поставленной задаче и описываться простыми зависимостями.
2). Выбор критериев приближения модели и действительного состояния должен быть связан с конечной целью решаемой задачи.
В общем случае линейное ДУ системы можно описать следующим образом:

n – мерное ДУ.
В данном уравнении постоянные коэффициенты Т имеют размерность времени.
И – коэффициент передачи системы.
Если система находится в равновесном состоянии, то все производные равны нулю. Имеем:
y(t)=K*x(t)
Если t = const, то y = K*x – уравнение статики.
Подобными уравнениями различной размерности можно описать любые явления и любые технологические процессы на промышленных системах.
Однако сами уравнения это всего лишь зависимости между входными и выходными параметрами, а решение этого уравнения при тех или иных воздействиях (входных) позволяет определить стратегию управления данным объектом (структурой).
Решение линейных ДУ динамических систем.
Проведем операции условного характера с рассмотренными ДУ:
Обозначим правую часть ДУ некоторой функцией f(x)

При таком подходе имеем линейное ДУ с неоднородной правой частью. Его решение определяется из двух составляющих:
y(t) = yпер(t) + yуст(t) – в общем виде.
Первый член yпер(t) – общее решение подбирается в каком-то заранее известном виде. Обычно его берут в виде суммы экспонент.

ci - определяется начальными значениями функции и ее производных.
рi – в форме характеристического уравнения.
Исходя из общего представления:

Характеристическое уравнение. Данное уравнение находится из исходного, используя преобразования Лапласа:
Предположим, что задана некоторая функция y(t) действительной переменной, для которой существует некоторое соотношение:

Это означает, что каждая функция y(t) поставлена в соответствии Y(p) комплексной переменной, где p=-a+iw.
В соответствии с этим определяют:
y(t) – оригинал функции
Y(t) – изображение.
Использование преобразования Лапласа позволяет перейти в математическое описание систем из области дифференциальных уравнений и описанию систем области алгебраических уравнений.
Решение алгебраического уравнения значительно проще и позволяет снизить объем заполненных операций.
Однако чтобы вернуться о временную область необходимо использовать обратное преобразование Лапласа, которое может быть неоднозначным. Поэтому выполнять обратное преобразование следует с учетом правой части ДУ.
Само преобразование Лапласа обладает рядом замечательных свойств. Например, дифференцированию оригинала y(t) соответствует операция умножения изображения на комплексную переменную р, а интегрированию оригинала y(t) соответствует операция деления Y(p) на р. Иначе говоря, в пространстве изображений мы переходим к алгебраическим операциям.
В операционном исчислении определены наиболее часто используемые изображения функций,
Составляющая решения при может меняться 2 разными способами:
Если при , то среди корней характеристического уравнения имеются корни с положительной частью, это означает, что система неустойчива. Такие системы неработоспособны.

при

В структуре остается только установившаяся составляющая, которую называют переходным процессом.
Корни характеристического уравнения не имеют положительной действительной части. Система работоспособна.
При рассмотрении задач уравнения исследователя (проектировщика) интересна реакция (отклик) системы на вполне конкретные возмущения. Одним из таких воздействий является ступенчатое воздействие.
x(t)=0
x(t)=u(t)

1(t)=0, t<0
1(t)=1, t

Однако производные ступенчатой функции при t=0 образуются в , что затрудняет решение ДУ, в которых справа стоят производные от x(t).
Поэтому было принято нормативное решение, что производная от ступенчатой функции представляется в операционном исчислении в виде некоторой функции:


В данной интерпретации это бесконечно короткий и бесконечно высокий импульс с единичной площадью.



Приложенные файлы

  • docx 23862148
    Размер файла: 257 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий