2016-05-23-220_2


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
М. Адамбаев
АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ
Оқу-әдістемелік құрал
Астана-2015
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
техникалық және кәсіптік білім беру
УДК 681.5 (075)
Пікір жазғандар:
Столповских И.Н.
техника ғылымдарының докторы, профессор
Крупник Л.А.
техника ғылымдарының докторы, профессор
Адамбаев М.
Автоматты басқару теориясы:
қу-әдістемелік құрал /
Адамбаев М.
Астана: Фолиант, 2015. – 152 бет.
Оқу-әдістемелік құрал автоматты басқару теориясының негізгі тараулары бойынша
топтастырылған автоматты жүйелер есептерінің сандық мысалдарын құрайды. Мысалдар
керекті әдістемелік нұсқаулармен және түсініктемелермен келтірілген.
Құрылымдық сұлбаларды құру мен түрлендіру, операторлық теңдеулерді құру, буындар
мен жүйелердің беріліс функцияларын анықтау және АРЖ жұмысының орнықтылығы туралы
мәселелер қарастырылған.
Оқу-әдістемелік құрал ретіндегі кітап техникалық және кәсіптік оқу орындарында
оқытылатын «Автоматты басқару және реттеу теориялары» курстарына, 1107000 – «Көтергіш
көлік, құрылыс жол машиналары мен жабдықтарын техникалық пайдалану» мамандықтары
© Адамбаев М., 2015
© «Фолиант» баспасы, 2015
УДК 681.5 (075)
1-тарау.
НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР МЕН АНЫҚТАМАЛАР.
ТИПТІК ДИНАМИКАЛЫҚ БУЫНДАР
1.1. Негізгі түсініктемелері
1.2. АРЖ-нің типтік буындары, олардың беріліс функциялары мен жиіліктік
сипаттамалары
1.3. АРЖ-нің типтік буындары, беріліс функциялары мен жиіліктік сипаттамалары
1.4. Типтік динамикалық буындардың қосылуы.
Құрылымдық сызбаларды түрлендіру мен құрудың негізгі ережелері
1.5. Типтік динамикалық буындардың жиіліктік
сипаттамаларын есептеу және құру
2-тарау.
ЖҮЙЕЛЕРДІҢ ТҰРАҚТЫЛЫҒЫ
2.1. Сызықты жүйелердің тұрақтылығын зерттеу
2.2. Тұрақтылықтың алгебралық Гурвиц және Раусс критерийлері
бойынша шешілген мысалдары
2.3. Тұрақтылықтың Михайлов және Найквист жиіліктік критерийлерімен шешу
3-тарау.
ЖҮЙЕНІҢ САПАСЫ. ӨТПЕЛІ ПРОЦЕСТЕРДІ ҚҰРУ ӘДІСТЕРІ
3.1. Сызықты жүйелерді реттеу процесінің сапасын зерттеу
3.2. Сызықты жүйені реттеу процесінің сапасын зерттеу
3.3. Өтпелі процестерді тұрғызу мысалдары
3.3.1. Жүйенің сапасын бағалау
..........................................................................
3.3.2. Өтпелі процесті анықтаудың негізгі әдістері
.............................................
4-тарау.
TҮЗЕТУШІ ҚҰРЫЛҒЫЛАРДЫҢ ТАҒАЙЫНДАЛУЫ
4.1. Негізгі әдістер
4.2. Жалпы мағлұматтар. ЛАЖС мен ЛФЖ ТДЗ және жүйелердің
логарифмді жиіліктік сипаттамасы әдісімен синтездеу
5-тарау.
КЕШІГУІ БАР ЖҮЙЕЛЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ТҰРАҚТЫЛЫҒЫ
МЕН САПАСЫ
6-тарау.
НЕГІЗГІ ӘСЕРІ БОЙЫНША БАСҚАРУ ЖҮЙЕЛЕРІ,
ҚҰРАМДАСТЫРЫЛҒАН ЖҮЙЕЛЕР
7-тарау.
КӨПБАЙЛАНЫСТЫ РЕТТЕУ ЖҮЙЕЛЕРІН СИНТЕЗДЕУ
8-тарау.
ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУ ЖӘНЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ
ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫ БОЙЫНША ТАПСЫРМАЛАР
8.1. Типтік динамикалық буындар мен жүйелердің жиіліктік
сипаттамаларын есептеу мен құру (ӨЖ-1)
8.1.1. Типтік динамикалық буындардың (ТДБ) жиіліктік
сипаттамаларын есептеу мен құру
......................................................................
8.1.2. Автоматты басқару жүйесінің жиіліктік сипаттамаларын
есептеу мен құру
...................................................................................................
8.2. Сызықтық жүйелердің тұрақтылығының анализі (ӨЖ-2)
8.3. Автоматты басқару жүйелеріндегі өтпелі процестер (ӨЖ-3)
8.3.1. Операторлық әдіспен ашық АБЖ-нің өтпелі процесін
есептеу және құру
.................................................................................................
8.3.2. Нақты трапециялы жиіліктік сипаттамалары бойынша тұйық
жүйенің өтпелі процесін есептеу және құру
........................................................
8.3.3. Операциялық күшейткіште (ОК) жүйенің жиынтық
жұмыс сұлбасын құрастыру
.................................................................................
8.3.3.1. Құрылымдық модельдеу
.........................................................................
8.3.3.2. Жүйені операторлық теңдеуі бойынша модельдеу
...........................
8.4. АРЖ-ның тізбектес түзетуші құрылғысын ЛАЖС әдісімен талдау (ӨЖ-4)
Әдістемелік нұсқау және курстық жобалау бойынша тапсырмалар
8.5.1. Жалпы ережелер
......................................................................................
8.5.2. Курстық жобаның құрылымы мен жазылу реті
.......................................
8.5.3. Курстық жұмыстың тапсырмасы мен мазмұны
......................................
8.5.4. Әдістемелік нұсқаулар мен есептеу мысалдары
...................................
8.5.4.1. Бастапқы жүйенің құрылымдық сұлбасын құру
...................................
8.5.4.2. Бастапқы АБЖ-нің тұрақтылығын бағалау
..........................................
8.5.4.3. АБЖ-нің өтпелі процесін құрудың операторлық әдісі
..........................
8.5.4.4. Реттеу сапасының тура көрсетулерін анықтау
....................................
110
8.5.4.5. Бастапқы жүйенің динамикалық қасиеттерін жақсарту
тәсілін таңдау
.....................................................................................................
8.6. Өзін-өзі тексеру үшін тест тапсырмалары
113
9-тарау.
VISSIM ЖӘНЕ MATLAB ОРТАСЫ
БОЙЫНША ЗЕРТХАНАЛЫҚ САБАҚҚА ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУ
№1 зертханалық жұмыс. Модельдеуші VisSim бағдарламасымен танысу
№ 2 зертханалық жұмыс. Дифференциалды теңдеулерді шешу
№ 3 зертханалық жұмыс. Сызықты АРЖ-н жиіліктік тәсілмен синтездеу
№ 4 зертханалық жұмыс. Сызықты автоматты басқару жү
лерінің орнықтылығы
..
№ 5 зертханалық жұмыс. Сызықты жүйе синтезінің модальды әдісі
№ 6 зертханалық жұмыс. Құрылымның математикалық сипаттамасын алу
№ 7 зертханалық жұмыс. Жағдайды бақылаушылардың қа
сиет
терін зерттеу
..
Автоматты басқару теориясы (АБТ) техникалық бағытта оқитын студенттерге
берілетін негізгі оқу пәндерінің бірі болып табылады. Бұл пән автоматты басқару
жүйесінің жұмыс істеу заңдары мен құрылу қағидалары жайлы терең білімді
қалыптастырады.
Жүйелерді есептеу мысалдарын қарастырмай студенттерге негізгі автоматты
басқару теориясының нұсқауларын терең меңгеруі қиынға соғады.
Ұсынылып отырған оқу-әдіс
темелік нұсқауда «Автоматты басқару теориясы»
пәні бойынша бірқатар бөлімдер үшін есептеу мысалдары қарастырылған. Осыған
байланысты нұсқау материалда
ры автоматты басқару теориясы курсының негізгі
бөлімдеріне сәйкес құрылған. Осы
лайша, нақты бір бөлімді оқу кезінде берілген жұмыс
мысалдарын оқытушы басшылығымен шешу және талқылау арқылы курс материалын
нақтылауға және бекітуге мүмкіндік туады. Көптеген типтік есептер шешімімен бірге
берілген. Оқылып отырған материалды баяндаудың осындай әдісі қазіргі кезде қазақ
тілінде оқу құралы жеткіліксіз бол
ғандықтан студенттер үшін пәнді тиімді меңгеруге
мүмкіндік береді.
тарау. Негізгі түсініктер мен
анықтамалар. Типтік динамикалық
буындар
1.1. Негізгі түсініктемелері
тамыз. Беруші әсер ретінде қандай да бір
физикалық шама қолданылады (электр
кернеуі, ауа қысымы, механикалық орын
ауыстыру және т.б.).
Басқарушы әсер деп
басқарылатын
шаманың берілген заңдылық бойынша
өзгеруін қамтамасыз ететін әсерді ай
тамыз. Басқарушы әсер жүйеде беруші
әсердің көмегімен түрленеді.
Қоздырушы әсер деп
басқарылатын
шаманың берілген өзгеру заңдылығын
бұзатын әсерді айтамыз. Қоздырушы
әсерлерге басқару объектісінің жүкте
месі; ішкі жағдайлардың өзгеруі (тем
пература, қысым, ылғалдылық және
басқалар), жүйенің жеке элементтерінің
қасиеті, уақыт бойынша өзгеруі жатады.
Процестің жүрісіне тез әсер ететін
қоздырушы әсер негізгі
қоздырушы әсер
негізгі қозу
деп аталады.
Процестің жүруіне жай (әлсіз) әсер
ететін қоздырушы әсерлер
екінші дә
режедегі әсерлер
деп аталады, олар
ды ескеру қиын. Мысалы, тұрақты ток
электр
қозғалтқышының өзгермейтін

налу жылдамдығын ұстап тұру жүйе
сінде басқарушы әсер қозғалтқыш яко
рына қосылған кернеу болып табылады,
негізгі әсері болып білікке (вал) түскен
жүктеменің өзгеруі, ал екінші дәрежеде
гі әсерлерге – электрлі және магнитті
тізбектің кедергілерінің өзгеруі жатады.
Басқару
деп қандай да бір процесті
жүзеге асыруға бағытталған әсерлердің
жиынтығын немесе нақты бір мақсатқа
жету процестерінің тобын айтамыз.
Басқару техникалық жүйелер мен тірі
организмдерге және әлеуметтік жүйелер
(экономикалық, әкімшілік, әскери) үшін
қажет. Мұнда техникалық жүйелерді
басқару қарастырылады.
Автоматты басқару
деп тікелей
адамның қатысуынсыз, автоматты түрде
жүзеге асырылатын басқаруды айтамыз.
Автоматты басқару жүйесі
деп
қандай да бір процесті жүзеге асыруға
арналған құрылғылардың жиынтығын
немесе тікелей адамның қатысуынсыз
орындалатын процестер тобын айта
мыз. Мұндай жүйелерде адам тек қана
алдыңғы қосу импульсін бере алады.
Көп жағдайларда осы бастапқы импульс
тің өзі де автомат құрылғыларымен
беріледі.
Автоматты басқару жүйелеріндегі
әсерлер. Типтік әсерлер
деп автоматты басқару жүйе
сінің жұмысына әсер ететін қандай
да бір факторды айтады. Әсерлердің
ке
сідей түрлері болады:
беруші, бас
қарушы, қоздырушы.
Беруші әсер деп
басқарылатын ша
маның өзгеруінің қажетті заңдылы
ғын
анықтайтын жүйеге енгізетін әсерді ай
бо
лады. Сатылы функция дифферен
циялды емес, бірақ оған шекті өту

лымен туынды ұғымын таратуға бо
ла

ды. Көмекші ажырату функциясын
қарас
тырған кезде мына теңдеу шығады
(1.1, в-сурет)
lim
0

f
(1.1) және (1.2) өрнектерінің сәйке
сінше оң және сол жақ бөліктерін қа
растыра отырып мынаны аламыз:
(
)
(
f
t
d

Сызықтық әсер
(1.1, г-сурет) – сы
тық заңымен өзгеретін әсер.
(
t
f

– түзудің бұрыштық коэффи
Синусоидалы әсер
(1.1, ғ-сурет) – си
нусода заңы бойынша өзгеретін әсер.
sin
)
(
t
A
t
f

мұндағы
– амплитуда;
– айналу
Бірлік секіріс және баспалдақты әсер.
Мұндай түрдегі әсерлерге жүк
теменің аяқ
астынан түсірілуі мен жиылуы, қосылу
месе кернеуді өлшеу сәйкес келеді.
Бірлік секіріс математикалық түрде
келесідей өрнектеледі:


≥ 0. (1.1)
Сатылы әсер

≥ 0.
Мұндай заңдылық бойынша өзгере
тін
> 0 болған кезде болмайды жә
болғанда тұрақты мәнін сақтап қа
лады
(1.1, а, ә-сурет).
Бірлік импульс

= 1 шарты кезінде,
-тың шексіз үлкен мәні мен
-ның шек
сіз аз ұзақтығының әсері (1.1, а-сурет).
Импульсті әсер

=
=

шарты кезінде
-тың шексіз үлкен ша
масы мен
-ның шексіз аз ұзақтығының
Импульстік әсерді сатылы әсерден
түскен туынды ретінде қарастыруға
(
(
ft
(
0

1
t

h

(
ft
(
ft
(
0
t
1
1.1-cурет.
Типтік әсерлер:
а – бірлік секіріс; ә – сатылы әсер; б – бірлік импульс; в – көмекші функция;
г – сызықты әсер; ғ – синусойдалы әсер
Кейде басқа заңдар бойынша өзге
ретін әсерлер қолданылады, бірақ олар
Жүйе элементіне әсер ететін әсерлер
кіріс шамалары
деп аталады. Кіріс шама
лар бір, екі немесе бірнеше болуы мүмкін.
Q

Шығыс деп
кіріс шаманың әсерінен
элементтің шығысындағы өзгеретін ша
маны айтамыз. Басқарылатын объектінің
шығыс шамасы – басқарылатын шама
болып саналады.
Орнатылған режимдерде шығыс
ша
маның кіріске тәуелділігі жүйе эле
ментінің
статикалық сипаттамасы
месе жай ғана жүйе
элементінің си
тамасы
деп аталады.
Сипаттамаларының түрлеріне байла
нысты жүйе элементтері
сызықты
және
болып бөлінеді.
Сызықты деп
статикалық сипатта
масы сызықты алгебралық функциялар
мен берілетін графикалық түрде үзіл
мейтін түзуді беретін (1.2, а-сурет) жү
элементін айтамыз, ал өтпелі про

цес
те
рі
сызықты дифференциялды тең
деу
мен беріледі.
Бейсызықты деп
статикалық сипат
тамасы графикалық түрде қисықты бе
ретін жүйе элементін айтамыз (1.2, ә, б-
сурет), бейсызықты алгебралық не
месе трансцеденттік функциялармен
беріледі немесе әр түрлі бұрыштарға
иілген тү
зу кесінділерінен тұрады, ал
өтпелі про
цес
тері бейсызықты диф
ференциалды теңдеулермен беріле-
Басқарылатын объектілерде өтетін
процестер өзі түзетілудің бар болуы не
месе болмауымен сипатталады.
Өзін-өзі түзету
немесе
өзінше
рет
телу
деп басқарылатын объектінің
ма
терия немесе энергия ағыны мен
ғыны арасындағы сәйкессіздіктің
рет
тегіштің қатысуынсыз нөлге келті
тін, ал басқарылатын шаманы жаңа
натылған мәнге алып келетін қасиетін
тамыз.
Өзі түзетілетін объекті мысалына
үстінен сұйық келіп түсетін, ал астынан
тесік арқылы еркін ағып өтетін резервуар
бола алады. Сұйық ағыны мен шығыны
тең болған кездегі оның деңгейі тұрақты
болып қалады. Егер сұйық ағыны өссе,
онда оның деңгейі, қысымды жоға
ту әсерінен шығыны ағынмен салыс
рылмағанға дейін өсе береді де, одан
кейін ол өзгеріссіз қалады.
Сонымен қатар, өзі түзетілетіні бар
объект болып 1.2, а-суретте көрсетілген
механикалық сипаттамаға ие, тәуел
әсерлі тұрақты ток көтермелі электр
қозғалтқышы болып табылады.
Біліктегі
жүктемелі момент кезінде,
ол якорьдың
айналу жылдамдығы
мен нақты жұмыс істейді. Егер біліктегі
(валдағы) жүктемелі момент
-ге де
йін
1.2-сурет.
Объектілердің статикалық сипаттамалары:
а – өзі түзетілетін сызықты; ә – өзі түзетілмейтін сызықты;
б – әлсіз өзі түзетілетін сызықты емес
азайса, онда якорьдың
айналу жыл
дығы қозғалтқыш арқылы дамитын
момент жүктеме моментімен салыс
рылмайынша жоғарылай береді, он

да
кейін қозғалтқыш якорьдың айналу жыл
дамдығымен нақты жұмыс істейді.
Егер объектінің өзінше түзетілуі бол
маса, онда жұмыс ортаның ағыны мен
шығыны арасындағы айырымның бар
болуы кезінде басқарылатын шама өседі
немесе нөлге дейін азаяды.
Өзінше түзетілу объектіге қатаң тұ
ты сұйық шығыны бар резервуар

сал бола алады. Сонда, егер
сұ
йық
тың ағыны
шығыннан үлкен
болса, оның
деңгейі шексіз өседі,
егер аз болса – нөлге дейін азаяды
(1.2, ә-сурет). Егер ағын шығынға тең
болса, онда
теңдеудің, осы теңдеу
орнатылған кезде деңгейдің кез келген
мәні өзгеріссіз сақталады.
Өзін-өзі түзетуі жоқ объект болып, со
нымен қатар жылдамдығы меха
калық
тежегішпен (тормоз) реттелетін қоз
қышты өшіріп, жүкті түсіру ке
көтермелі машина саналады.
Аз өзін-өзі түзетуі бар объектілер деп
тізбекті әсерлері тұрақты ток қозғалтқыш
(1.2, ә, б-сурет) және ротор тізбегінде
үлкен активті кедергісі бар асинхронды
қозғалтқышты айтады, өзін-өзі түзеткіш
басқарылатын шаманы автоматты түрде
тұрақтандыру есебін жеңілдетеді, ал
кейбір жағдайларда ол соншалықты
тамаша түрде болады, тіпті арнайы құ
рылғыларда объект тұрақтандыруды
қажет етпейді. Бұл объектілердің аса
таң жүктемелі сипаттамаларында
Жүйе элементерінің динамикалық
қасиеттері жөнінде кіріске әр түрлі әсер
лерді беру кезіндегі шығыс шаманың
уақыт бойынша өзгеруіне байланысты
талдауға болады. Көбінесе кіріс ретінде
бірлік сатылы әсерді беру кезіндегі
шығыс ша
маның уақыт бойынша өзгерісі
өтпелі функция
деп аталады. Өтпелі
функция өтпелі процесті бейнелейтін
дифференциалды теңдеулерді шешу
Өтпелі функцияның графикалық түр
дегі бейнесі
өтпелі сипаттама
деп ата
лады. Басқарылатын объектілер үшін
өтпелі сипаттаманы көбінесе
екпін қи
деп атауға ыңғайлы.
Импульсті өтпелі функция
немесе
салмақ функциясы деп кірісіне бірлік
пульсті әсерді беру кезіндегі шығыс
маның уақыт бойынша өзгерісін ай
та
Бұл кезде импульстің ұзақтығы жү
элементіндегі өтпелі процестің уақы
тына қарағанда бірнеше ретке аз бо

қажет. Импульстің бар болуы ішін
де
жүйе элементтерінің реакциясы іс жү
зінде тұрақты болып қалады, яғни шы
ғыс шама өзгеріске душар болмайды.
Өтпелі функция мен салмақ функция
арасында байланыс бар, соның ішінде
салмақ функциясы өтпелі функциясы
ның туындысы болып табылады.
Өтпелі сипаттамалардың (өтпелі
функцияның) түрлеріне байланысты
басқару объектілері төзімді немесе
статикалық, нейтралды (бейтарап) не
месе астатикалық және төзімсіз болып
бөлінеді.
Төзімді немесе статикалық болып
өзін-өзі түзеткіші бар басқару объектілері
аталады, оның шығысындағы шамасы
кірістегі қоздырушы әсердің жойы
луы
нан кейін реттегіштің көмегінсіз
натылған мәнге келеді. 1.3-суретте
кі
сіне сатылы әсерлерді беру кезіндегі
төзім
ді басқарушы объектілердің өтпелі
си
паттамалары көрсетілген. 1-түзу шы
сындағы шама кіріс сатылы әсерді дәл
көрсеткендегі идеалды тұрақты процесті
сипаттайды. Өтпелі процесс жоғалып,
орнатылған режим тұрақтанады. Нақ
объектілерде мұндай процесс жү
зе
ге
аспайды. 2 мен 3 қисықтары апе
риодты
төзімді процестің алуан түр
лігін,
4-қисығы тербелістік тұрақты процес
ті
бе
реді. Төзімді объектіге мысал – па
лельді әсері бар тұрақты ток қозғалт
Бейтарапты
немесе астатикалық
деп өзін-өзі түзеткіш қасиеті жоқ бас
қарылатын объектілерді айтамыз, кі
сіндегі қоздырушы әсердің жойылуы
нан кейінгі шығысындағы шама уақыт
аралығында реттегіштің қатысуынсыз
бас
тапқы мәннен шексіз ауытқуы мүмкін
(егер энергия ағыны немесе заттың ағы
ны шығынға тең болмаса) немесе өзге
ріссіз орнатылған болып қалуы мүмкін
(егер энергия немесе заттың ағыны мен
шығыны тең болса).
1.4-cуретте кірісіне сатылы әсерді
беру кезіндегі бейтарап басқарылатын
объектілердің өтпелі сипаттамалары
көрсетілген. 1-түзу иделды процесті,
ал 2-түзу нақты процесті береді. Бей
тарап объектіге мысал – қатаң тұрақты
сұйықтың шығыны бар және еркін
өзгеретін ағынды резервуар.
Төзімсіз деп
өзін-өзі түзету қасиеті
жоқ басқару объектілерін айтамыз, ол
кезде кірісіндегі қоздырушы әсер жо
йылғаннан кейін шығыс шама уақыт
лығында реттегіштің араласуын
бас
тапқы мәннен үздіксіз ауытқиды.
зімді объектілер іс жүзінде өнер
сіп
тік жағдайларда кездеспейді және
сон

дықтан да бұл жерде ол қарас
1.3-сурет.
объектілердің өтпелі сипаттамалары
Кешігу деп
әсерді кірістен шығысқа
еш бөгетсіз, бірақ уақыт бойынша ке
шіктіріп беретін жүйе элементінің қа
сиетін айтамыз. Егер бір мезгілде әсер
дің тозуы (бөгеуі) болса, онда эле
ментті
шартты түрде тізбектеліп қо
сылған екі
элементке бөлшектеуге бо
лады; бі
реуінде кешігу еш бөгетсіз жү
реді, ал
шісінде әсер еш кешігусіз бөгеледі.
Көп жағдайларда басқарылатын
объектілердің статикалық және дина
ми
калық сипаттамаларын есептеу жо
лымен, ондағы физикалық про
цес
тердің
күрделілігін анықтау мүмкін емес. Бұл
жағдайларда сипаттамалар экспе
ті түрде өндірістік жағ
дай
ларда
талады.
1.5-сурет.
Кері байланысқан автоматты
реттеу жүйесі:
О – басқару объектісі; Б – басқару
Автоматты басқару жүйелерiнде

нің шығысы мен кірісін байланыс
тыратын сыртқы байланыс және же
ке
элементтердің немесе тізбектей жал
ғанған элементтер тобының шығы
сын
оның кірісімен байланыстыратын ішкі
немесе жергілікті кері байланыс болып
ажыратылады.
(
3
2
4
2
(
t
(
3
2
4
2
(
t
1.4-сурет.
Бейтарап басқарылатын
объектілердің өтпелі сипаттамалары


Әсерлердiң берiлу сипаты бойынша
керi байланыстар қатты және икемдіге
жiктеледi.
Қатаң кері байланыс өтпелі процес
те де, орнатылған режимде де бірдей
әсер етеді, мысалы электрмашиналы
шейткіштегі кернеу бойынша қатаң
ке
рі байланыс. (1.6-сурет).
Икемдi керi байланыста
тек қана
уақытында өтпелі процесс жұмыс iс
тейдi, оның әсерi орналастырылған тәр
-
тiпте тоқтайды. 1.7-суретте ТОС транс-

форматоры арқылы iске асатын электр
машина күшейткiшiндегi икемдi керi
байланыс келтiрiлген. Алғашқы транс
форматор орамына кернеуді ауыспалы
мәнi бойынша бергенде, ауыспалы
тәртiп бойынша оның екiншi орамында
ЭҚК болады, ол алғашқы орамдағы
кернеудiң өзгерiстерiне пропорционал
жылдамдық. Мұндай керi байланыс
ты
кейде шапшаң деп атайды. ЭҚК ор
ластырылған тәртiпте екiншi орамда
болмайды.
Таңбаға байланысты керi байла
ныс
тың
әсерлерi оң және терiске жiк
теледi.
Таңбасы оң кері байланыс деп –
эле
менттің шығысындағы сигналдың өсуі
нен оның кірісіне шығыс сигналының
одан әрі ұлғаюын тудыратын сигнал
бе

руін айтады.
Таңбасы теріс кері байланыс деп –
эле
менттің шығысындағы сигналды
көбейткенде оның кірісіне шығыс сигна
лының азаюын тудыратын сигнал беруін
атайды.
1.6-сурет.
Қатаң кері байланыс
ЭМК – электр машиналы күшейткіш;
КБО – кері байланыс орамасы;
БО – басқару орамасы
1.7-сурет.
Икемді кері байланыс
КБТ – кері байланыс трансформаторы
Автоматты реттеу жүйелерiнiң әр
түрлілігі
Осы және келесi тарауларда ажы
ту бойынша әсер мен автомат
ты
бас
қарудың тұйық жүйелері қарас
ты
лады, оларды көбінесе автоматты
реттеу жүйелері (АРЖ) деп атайды.
Автоматты реттеу жүйесі реттеуiнiң
мақсаттарына байланысты үш топқа
жiктеледi:
1) автоматты тұрақтанудың
жүйелерi; 2) программалық автомат
ты реттеудiң жүйелерi; 3) бақылаушы
жүйелер.
Бұл жүйелердің айырмашылығы тек
қана заңы және конструктивтiк ресiм
делулері. Олардың арасында маңызды
айырмашылықтар жоқ, олардың әрекет ету
қағидаты бiрдей және теориялары ортақ.
Автоматты тұрақтандыру жүйесі
деп –
алдын ала қандай да бір шама
күйді және жағдайды қойылған дәл

дік
бойынша автоматты түрде ұстап тұру
Программалық автоматты рет
теу жүйесі деп –
алдын ала берілген
дылық негізінде қойылған дәлдік бо
ша қандай да бір шаманы, күйді жә
не жағдайды автоматты түрде өзгертуге
Бақылаушы жүйе деп –
алдын ала
белгілі заң бойынша, өз еркімен өзге
ретін қандай да бір шаманы, күйді және
жағдайды қойылған дәлдік бойынша
автоматты түрде жасау.
Автоматты реттеу кезінде алынған
нәтижелерге байланысты автоматты






реттеудi екi түрге бөлеміз: статикалық
не астатикалық.
Статикалық
автоматты басқару
жұмыс аяғында басқарылатын объектіге
әр түрлі тұрақты сыртқы әсерді қабыл
дайды, олар сыртқы тұрақты әсердің
мөлшеріне тәуелді.
1. Басқару, автоматты басқару дегеніміз не?
2. АБЖ дегеніміз не?
3. АБЖ-ның қандай функциялары бар?
4. Типтік әсерлерді не үшін қолданады және олардың түрлері.
5. Кіріс және шығыс шамалары дегеніміз не?
6. Кері байланыс түрлері.
7. Статикалық және астатикалық реттеу деп нені айтамыз?
8. АБЖ-ға қандай талаптар қойылады?
1.2. АРЖ-нің типтік буындары, олардың беріліс функциялары
мен жиіліктік сипаттамалары
Автоматты реттеу жүйелері әр түрлі
жолмен оларды құрайтын жеке эле
менттерге бөлінуі мүмкін. Тәсілдердің
бір түріне жүйе тағайындалуы бойынша,
функционалды белгісі бойынша жеке
элементтерге жіктеледі, мысалы реттеу
объектісі, басқарушы элемент, орындау
шы механизм және т.б. ажыратыла-
Жүйені конструктивті рәсімделуі бо
йынша элементтерге жіктеуге болады
(мы
салы, генератор, электромашиналы
күшейткіш, потенциометр).
Дегенмен автоматты реттеу жүйе
сінің
зімділігі мен сапасын зерттеу кезінде
эле
менттерді олардың дина
калық
сиеттері бойынша бөлу ма
ңызды.
Жүйе эле
менттерін осындай негізде қа
растыру, әр
түрлі әрекет ету прин
циптері
мен әр
лі конструктивті рәсім
делуі
бар түрлі эле

менттер бірдей дифферен
циалды тең

деумен сипатталады, демек
бірдей ди

микалық қасиеттерге ие жә
не өтпелі про

цесс кезінде өзін-өзі ұс
тауы
да бірдей бо
Өзінің динамикалық қасиеті жағы
нан қарастырылатын элемент буын деп
аталады. Шоғырланған параметрлері
кез келген сызықтық жүйе осындай

рапайым жай элементтерге бөлінуі

кін. Буынның өтпелі процестері қара
пайым дифференциалды теңдеу
мен
бей
неленеді, олардың әрқай
сысының
реті екіден жоғары емес. Ав
то
матты рет
теу жүйесінің барлық нақ
ты элементтері
бөліне алатын үзбе
лер ти
пінің саны
ша үлкен емес. Төмен
дегідей буын
дарды ажыратуға болады: күшейткіш,
апе
риодты, тербелістік, интегралдаушы,
дифференциалдаушы, кешігу.
Инерциясыз (күшейткіш) буын
Инерциясыз буын деп
шығыс шама
сы кіріс шаманы еш бөгетсіз және кешік
тірмей көрсететін буынды айтамыз:
мұндағы
– буынның күшею коэффи
циенті (беріліс коэффициенті).
Күшейткіш буынды кейде
қатаң

деп атайды. Өтпелі процесс

шею үзбесінде болмайды.
Күшейткіш буынның мысалдары: қатты
рычак, инерциясыз электронды күшейт
кіш, электр машинасы бөл
терінің
ха
никалық жіктелуі. (1.4) өр

негінен
кү
шейткіш буынның беріліс функ
циясы:
(




Амплитуда-фазалық жиілікті сипатта
маның (АФЖС) теңдеуі:
Бұл жағдайда осьтің оң бағытымен
кес келетін вектор (1.8, а-сурет).
Нақты және жорамал жиіліктік сипат
та
малардың теңдеулері (НЖС, ЖЖС):
– жиілік осіне параллель сызық;
) 0
– жиілік осіне сәйкес келетін
сызық (1.8, ә-сурет);
Амплитудалы жиіліктік сипаттама (АЖС):

k
Q
P
A




2
2
(



Логарифмдік амплитудалы жиіліктік
сипаттама:
Фазалы жиіліктік сипаттама (ФЖС)
(1.8, б-сурет):
)
(
)
(


P
Q
ctg

Q
Q
P

Q
j
W
P
P
L

L
20
0
Инерциялы буын
Инерциялы буын
деп бірінші ретті
буынды айтамыз, кірісіне сатылы әсерді
берген кезде шама апериодты түрде
(экспо
ненция заңы бойынша) жаңа ор
тылған мәнге ұмтылады. Сонымен
қатар, мұндай буынды инерция
лы,
статикалық, релаксациялы, бір сы
йымдылықты деп атайды.
1.8-сурет.
Инерциясыз буынның жиіліктік сипаттамалары
Апериодты буындарға сыйымдылық
пен активті кедергіден тұратын электр
тізбегі (сыйымдылықсыз), массасы мен
үйкеліс күші бар (серіппесіз) немесе
серіппе мен үйкеліс күшінен (массасыз)
тұратын механикалық құрылғылар және
энергияның кез келген түрі жинақтала
алатын және оны тарата алатын басқа
да ұқсас құрылғылар жатады.
Апериодты буын мысалы ретінде тә
-
уелсіз әсердегі тұрақты ток генерато
рын
қарастырамыз (1.9, а-сурет). Қоз
ру
орамасын тұрақты
кернеуіне қосу
кезінде генератор якорының ЭҚК -ң өзге
ру теңдеуін аламыз.
I
I
C
U
Егер шығыс және кіріс шамалар
бейнелерінің қатынасын алсақ, апе
риодты буынның беріліс функциясын
(









(1.7)
Беріліс функциясының алымын нөл
ге
теңестіре отырып апериодты буын
ның
сипаттамалық теңдеуін аламыз:
+1 = 0.
Беріліс функциясындағы
ға алмастырып, апериодты буынның
амплитуда-фазалық сипаттамасының
теңдеуін аламыз:
(




k
W
Бұл – центрмен аймақты оське коор
дината басы арқылы өтетін
диаметрлі
шеңбердің теңдеуі.
(1.8) өрнегінің алымы мен бөлімін
қосылған комплексті санға көбейте оты
рып, нақты және жорамал бөліктерін
анықтаймыз.
1
)
1
)(
1
(
)
1
(
(
2
2
2













kT
j
T
k
Tj
Tj
Tj
k
W
1
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
(
2
2
2













T
j
Tj
Tj
k
j
W
1.9-сурет.
Инерциялы буын мысалдары
Нақты және жорамал жиілікті сипат
тамалардың теңдеуін аламыз:
(
2
k
(
2




kT
(1.11)
Жиілікті 0-ден
-ке дейін
мен
берілген мәндерінде өзгерте отырып,
(1.10) және (1.11) өрнектері бойынша
нақты (1.10, ә-сурет) және жорамал
жиіліктік сипаттамаларды (2.4, ә-сурет)
Амплитудалы және фазалы жиіліктік
сипаттама:
1
2
2
2
2
(
)
(
)
(
k
T
k
P
A






1
2
2
2
2
(
)
(
)
(
k
T
k
P
A








ar
ctgT
ar
ctg
(
(
Логарифмдік амплитудалы жиілік
сипаттаманы (1.12)
) өрнегін лога
рифмдей отырып аламыз:
2
20
lg
20
)
(
k
L




1.10-cурет.
Тербелмелі буынның жиіліктік сипаттамалары
Тербелмелі буындарға екі энер
ге
тикалық сыйымдылықтар арасындағы
энергиямен алмасып, өтпелі режимдер
ағып өтетін құрылғылар кіреді, мыса
лы, индуктивтілік, сыйымдылық және
активті кедергіден құралған электр


=
()
P



=
P

Q

P

Q

Тербелмелі буын
Тербелмелі деп
(екі сыйымдылықты)
екінші ретті буын аталады, оның кірісіне
сатылы әсерді берген кезде, шығыс ша
ма өшіп-жанатын тербеліс жасай оты
рып, жаңа орнатылған мәнге ұмтылады.
Ii
ii

X

1.11-cурет.
Тербеліс буын мысалдары:
а – активті кедергісі, индуктивтілігі және сыйымдылығы бар тізбек;
ә – тәуелсіз әсерлі тұрақты ток қозғалтқышы


Wj






= 0

Q


Q

1.12-cурет.
Тербелмелі буынның жиіліктік сипаттамалары
тізбегінен тұрады, массасы, серіппесі
не (1.11, а-сурет) үйкеліс күші бар
ме
ханикалық құрылғы; кинетикалық
гияны якорьда және электрмагнитті
гияны магнитті тізбекте жинақтай
алатын тәуелсіз әсерлі тұрақты токтың
элекр қозғалтқышы, оның кіріс шамасы
якорьға қосылған кернеу, ал (1.11, ә-су-
рет) шығыс – якорьдың айналу жыл
дамдығы болып табылады.
Тербелмелі буынның жиіліктік сипат
тамасы 1.12-суретте көрсетілген.
1. АБЖ-ны қандай тәсілдермен жеке бөлшектерге бөлуге болады?
2. Инерциясыз буын (БФ, ЖС, ӨФ).
3. Инерциялы буын (БФ, ЖС, ӨФ).
4. Тербелмелі буын (БФ, ЖС, ӨФ).
5. Параметрлерінің әр түрлі қатынастары кезінде тербелмелі буынның өтпелі
процесі қандай түрге ие болуы мүмкін?
(БФ – беріліс функциясы, ЖС – жиілікті сипаттамасы, ӨФ – өтпелі функциясы)
1.3. АРЖ-нің типтік буындары, беріліс функциялары мен
жиіліктік сипаттамалары
Интегралды буын
Интегралды буын деп
шығыс ша
маның өзгеру жылдамдығы кіріс шамаға
пропорционал немесе шығыс шамасы
сол шаманың уақыт бойынша интегра
лына пропорционал болатын буынды
айтамыз. Мұндай буынды, сонымен
қатар астатикалық немесе бейтарапты
буын деп айтады.
Идеалды
және
шынайы
интеграл
дауы буындар деп ажыратылады. Иде
алды интегралдаушы буынға тәуелсіз
әсердегі тұрақты токтың электрлі қоз
қышы мысал бола алады, егер кіріс
шама ретінде
якорьдың кернеуін, ал
шығысы деп якорьдың бұрылу бұрышы
, егер электрмеханикалық және электр
магнитті уақыт тұрақтылары са
малы түрде аз және оларды ес
кермеуге
болады (1.13, а-сурет).
Басқа мысал болып, егер қоректену
бырдағы сұйықтың жылдамдығы лез
=


Q
=

=

1.13-сурет.
Интегралды буынның мысалдары
де орнықты мәнге жеткен кезде кіріс
ма деп
сұйық ағынын, ал шығысы
деп резервуардағы сұйықтың деңгейін
нағанда сұйық келіп түсетін резервуар
табылады (1.13, а-сурет).
Көбінесе тәжірибелік есептеулердің
жеткілікті дәлдігі бойынша шынайы ин
тегралдаушы буындардың орнына иде
алды буындарды қабылдауға болады.
Идеалды интегралды буын ре
де
тұрақты ток қозғалтқышын қа
рас
тыра
мыз (1.13, ә-сурет).
Интегралды буынның беріліс функ
сын төмендегі өрнектен аламыз:
(






(1.15)
Амплитуда-фазалық сипаттама тең
деуі:
(


k
1.14-суретте өтпелі функцияның гра
фигі көрсетілген.
Бұл жорамал саннан құтылып, нақты
және жорамал жиілікті сипаттамалардың
теңдеулерін табамыз:
)
(

(1.17)



)
(
бұл сипаттамалар осы теңдеулер бо

ша тұрғызылған (1.15, а, ә-сурет).
Амплитудалы және фазалы жиіліктік
сипаттама теңдеулері:
(
)
(
)
(
2



k
Q
p
A



(1.19)
)
(
)
(
(



ar
ctg
ar
ctg
Логарифмдік амплитудалы жиілік
сипаттаманы (1.21) өрнегін логарифм
дей отырып аламыз:
20
lg
20
)
(

L
(1.21)
1.14-сурет.
Идеалды интегралды
буынның өтпелі функциясының графигі
1.15-сурет.
Идеалды интегралды
буынның жиіліктік сипаттамалары
Жиіліктің барлық диапазонында бұл
сипаттама
= 1 абсциссалы және 20
ординаталы және -20 дБ/дек еңгіштігі
бар нүкте арқылы өтетін түзуді береді.
Логарифмді фазалы жиіліктік сипат
тама абсцисса осіне паралель және
одан қашықтықта қалып қойған түзумен
бейнеленеді.
Дифференциалдаушы буын
Дифференциалдаушы буын деп
шы
ғыс шама кіріс шаманың өзгеру жыл
-
дығына пропорционал, яғни оның туын
дысына пропорционал буынды ай

тамыз.
Дифференциалдаушы буындарға
налар мысал бола алады: серіппелі
равликалық тыныштандырғыш (1.16, а-
рет), трансформатор (1.16, ә-сурет),



P
P

P
Q
активті кедергісі мен сыйымдылығы бар
тізбек (1.16, б-сурет), активті кедергі мен
индуктивтілігі бар тізбек (1.16, в-сурет).
Идеалды дифференциялдаушы
буын

дар деп
жоғарыда қарастырылған
бар
лық құрылғыларды санауға бола
егер онда активті электрлі кедергі
лер
мен үйкеліс күштерімен елемеуге болса
(механикалық құрылғыларда).
Идеалды
дифференциялдаушы буын
ның дифференциялдық теңдеуі мына
анықтамаға сәйкес:



немесе операторлық түрде:
1.16-сурет.
Дифференциялдаушы буынның мысалдары
Кірісіне сатылы әсерді берген кез
шығыс шаманың өзгерісі мен өтпелі
функциясы келесі түсініктерден анық
талуы мүмкін. Сатылы кіріс функция,
үзіліс сияқты дифференциялданбайды,
бірақ кіріс шаманы сатыдағы өзгеріс жыл
дамдығы шексіздікке тең, өйткені кі
ріс шаманың соңғы өзгеруі нөлге ұм
тылатын уақыт шегінде жүреді. Ал диф
ференциялдаушы үзбенің шығыс ша
масы кірістің өзгеру жылдамдығына
пропорционал болғандықтан, идеалды
буындағы кірісіне сатылы әсер берген
кезде шығыс шамасы нөлге тең уақыт
моментінде шексіздікке дейін шолп бе
-
реді, ал содан кейін нөлге айна
ды,
өйткені кіріс шаманың өзгеру жыл
дығы барлық тізбекті моменттерде нөлге
тең болады (1.17-сурет).
1.17-сурет.
Идеалды дифференциялдаушы
буынның өтпелі процесінің графигі
Идеалды дифференциялдаушы буын
ның (1.22) өрнектен алынған беріліс
функциясы:




)
(
Амплитуда-фазалық сипаттаманың
теңдеуі:



Ал сипаттаманың өзі жорамал осьтің
оң бағытымен сәйкес келетін түзумен
бе
ріледі (1.18, а-сурет)
1.18-сурет.
Идеалды дифференциялдаушы
буынның жиілікті сипаттамалары
(1.24)-тен тікелей нақты және жора
мал жиіліктік сипаттамалар теңдеулерін
тауып аламыз:
Бұл сипаттаманың графиктері 1.18, ә-
суретте келтірілген.
Амплитудалы және фазалы жиіліктік
сипаттамалар теңдеуі:
(
)
(
)
(
2



k
P
A


(
)
(
)
(
2



k
P
A


2
0
(
)
(
)







k
ar
ctg
Q
ar
ctg
2
0
(
)
(
)
(






k
ar
ctg
Q
ar
ctg
Логарифмді амплитудалы жиіліктік
сипаттама теңдеуін (1.28) өрнегін ло
га
Кешігуі бар буыны
Кешігуі бар буын
деп шығыс шама кі
ріс шаманың өзгерісін еш бөгетсіз, бірақ
кейбір тұрақты
кешіктірумен жүргізетін
буынды айтамыз (1.19-сурет).
Кешігу буынына бір ұшымен жүкте
летін конвейер мысал бола алады, ал
жүктемені жүктелу пунктінен біршама
арақашықтықта орналасқан конвейерлік
таразымен өлшейді. Конвейерге келіп
түсетін материалдың мөлшерінің өз
ге
сі
таразылармен сол өзгерген сәтте емес,
материалдың жүктелу пунктінен кон
вейерлік таразыларға орнын ауыс
тыру
үшін қажетті біршама уақыт өткеннен
1.19-сурет.
Кешігуі бар буынның өтпелі процесі:
а – кіріс шаманың өзгерісі; ә – шығыс шаманың өзгерісі
кейін тіркеледі. Кіріс шама шығысқа
тек қана уақыт бойынша қалып қойып,
еш бөгетсіз беріледі. Мұндай кешігуді
таза
транспорттық
кешігу
деп атайды.
Таза кешігу құбылысы тармақталған
тұрақтылары мен элементтері бар және
сигналдың соңғы өту жылдамдығы (мы
салы, ұзын құбырлар) бар автоматты
реттеу жүйелерінде орын алуы мүмкін.
Көп құбырлардағы кірістен шығысқа
беру кезіндегі әсер бірнеше уақыт ара
лығында кешігіп қалады және түрі бо
йынша бұрмаланады. Бұл шар тәрізді
диірмендерде, бу қазандарында және ав
томатты реттеудің басқа технологиялық
объектілерінде жүруі мүмкін. Мұндай
құ

рылғыларды көп жағдайларда екі
буын

нан тұратын кешігусіз буын және
ке
гуші буын деп қарастыруға болады.
Кешігуі бар буынның анықтамасы

кіріс шамасы мен
шығыс шама
дағы тәуелділікті аламыз.
– таза кешігу уақыты.
Нөлдік бастапқы шарттардағы опе
раторлық түрдегі теңдеуді кешігу теоре
масын пайдалана отырып аламыз.


X
X

1.20-сурет.
Кешігуі бар буынның
амплитуда-фазалық сипаттамасы
Кешігу буынының беріліс функциясы:
(
p
W

Амплитуда-фазалық сипаттаманың
теңдеуі:
-ні 0-ден
-ге дейін өзгерткен кез
де
векторы сағат тілі бойынша айналады,
ол кезде өзінің ұзындығын өзгертпейді.
Осылай, кешігуі буынның амплитуда-
фазалық сипаттамасы центрі коорди
ната басында және радиусы бірге тең
шеңберді береді (1.20-сурет).
(1.32) өрнегінің тригонометриялық
Нақты және жорамал жиіліктік сипат
таманың теңдеуі:
-ны 0-ден
-ке дейін өзгерткен
кезде нақты және жорамал жиіліктік
сипаттамасы амплитудалы жиіліктік
сипаттамасының косинусоидасы мен
синусоидасына сәйкес келеді.
sin
cos
(
)
(
)
(
2
2






Q
P
A
cos
(
)
(
)
(
2
2






Q
P
A
Логарифмді амплитудалы жиіліктік
сипаттама:
Ол 0
-ді сызықпен сәйкес келетін
зуді береді (абцисса осімен).
Фазалық жиіліктік сипаттама теңдеуі:
cos
sin
)
(
)
(
(





ctg
P
Q
ctg
(
)
(
)
(







ctg
Q
ar
ctg
-ны 0-ден
-ке дейін өзгерткен
кезде
-ке дейін өзгереді.
P

0

R
=

1. Интегралдаушы буын (ДТ, БФ, ЖС, ӨП).
2. Дифференциалдаушы буын (нақты, идеалды және олардың ДТ, БФ, ЖС,ӨП).
3. Кешігуі бар буын (буын теңдеуі, БФ, ЖС).
4.ТДБ ЖС аналитикалық өрнектерін және олардың БФ анықтау.
5. АФЖС құру тәсілдері.
(ДТ – дифференциалдық теңдеу, ТДБ – типтік дифференциалдық буын)
1.4. Типтік динамикалық буындардың қосылуы.
Құрылымдық сызбаларды түрлендіру мен құрудың негізгі
ережелері
ретін элементтердің құрамы бойынша
сипаттайды, ол олардың талаптары
йынша, яғни олармен орындайтын
функциялары бойынша қарастырыла
ды; бағытталған әрекеттегі буындардан

ратын құрылымдық сызбалар жүйенің
ма
тематикалық түрдегі динамикалық
қасиеттерін бейнелеп береді. Жүйенің
құрылымы мен оған кіретін функцио
налды элементтерінің түрінен жүйені
бағытталған әрекеттегі буындарға, сол
буынның әрқайсысы үшін беріліс функ
циясын буынның шығыс шамасының
операторлық бейнесінің кіріске қатынасы
ретінде анықтау өте оңай болуы мүмкін
және жеке буындарды бір-бірімен бай
ланыс желісімен қосуға болатындай етіп
бөлуге болады.
Бағытталған әрекеттегі әрбір буын
ның беріліс функциясы опера
торлық
түрде жазылған және берілген буынның
дифференциалды теңдеудегі шығыс
шаманың бейнесіне қатысты рұқсат
етілген түрде болып келеді. Осылай,
автоматты басқару жүйесінің диффе
ренциалдық теңдеуін толық құру есебі
жеке буындардың теңдеуін құруға алып
келеді. Осы кезде алынған ұтыс еңбек
өнімділігі тұрғысынан анық бола бастай
ды, өйткені тәжірибеде көп жағдайларда
автоматты реттеу жүйесінің құрылым
дық сызбасы бағытталған әрекеттегі
Автоматты реттеу жүйесін зерттеу
не есептеу ондағы өтетін физикалық
цестің математикалық бейнесінен
туын
дайды. Әдетте бұл өрнек айнымалы
малар мен олардың туындысы ара
сын
дағы байланысты беретін диф
фе
ренциалды теңдеулер жүйесі түрін
де
бе
леді. Мұндай тәсіл, теңдеу зерт
те
летін жүйенің толық әрекетін бейне
генде, математикалық жақтан аса
пы болып табылады және барлық
дайларда қолданылады.
Сонымен қатар, автоматты басқару
жүйесінің үлкен класы үшін (сызықтық
жүйе) басқа да тәсіл қолданылады, ол
операторлық әдісті пайдаланумен бай
ланысты. Бұл тәсіл кезінде зерттелетін
жүйе сигналды тек бір бағытта: кірістен
шығысқа беру қасиеті бар бағытталған
әрекеттегі буынды бөліктерге бөлінеді.
Бұл буындардың жиынтығы олардың
арасындағы байланыс желілерімен
біріккен, бұл байланыс олардың өзара
әрекетін сипаттайтын басқару жүйесінің
құрылымдық сызбасын құрайды.
Функционалды және құрылымдық
сызбалар арасында нақты ортақтық –
ақпараттарды басқару жүйесінің тұ
йықталған контурында беру мен өңдеу
процесін тудырады. Дегенмен олар
дың арасында ерекшелік те жоқ емес:
функ
ционалды сызбалар жүйені оған
типтік буындары деп аталатын әр түрлі
комбинацияларды береді, оның беріліс
функциялары мен қасиеттері біржола
Құрылымдық сызбаның аса маңыз
ды
ерекшелігі олардың физикалық көр
некілігі болып табылады, ол зерттелетін
жүйеде жүретін процестер жөніндегі
дифференциалды теңдеуінің жалпы
түрде жазылуымен салыстырғанда аса
нақты болжамдар береді.
Айтылғандардан автоматты басқару
жүйесін бағытталған әрекеттегі буын
ға бөлу мен басқару жүйесінің прин
циптік және функционалды сызбала
на негізделе отырып, жалпы түрде
құ

лымдық сызбаларды құру қажет еке
ні
түсінікті.
Құрылымдық сызба салынғаннан
және оларға кіретін буындардың беріліс
функциясын алғаннан кейін барлық
жүйенің беріліс функциясын анықтау
қажет. Бұл кезде, егер басқару жүйесін
бағытталған әрекеттегі буындарға бөлу
үшін қандай да бір бірыңғай рецепт
бе
руге болмайды, ол әр кезде жалпы
тіп пен интуиция ұғымдарын едәуір
мөлшерде басқарушылық ету қажет,
ұғымдар тәжірибе жинау мен арнайы
тапсырмаларды орындау процесінде
алынған, онда жүйенің беріліс функция
сын оның құрылымдық сызбасы бойын
ша анықтау үшін құрылымдық сызбаны
түрлендірудің арнайы ережелерін пай
далануға болады, төменде негізгілері
кел
тірілген.
Құрылымдық сызбалардың ай
тар
лықтай артықшылығы дифферен
дық теңдеулердің жалпы жазылған түр
леріне қарағанда, зерттеліп отырған
йеде өтіп жатқан процестер туралы
ғырақ көрініс беретін физикалық
некілік болып табылады.
Бағытталған әрекет ететін қасиеті
бар ажыраған жүйені қарастырамыз
(1.21-сурет). Бұл бір буын да немесе
олар
дың кез келген комбинациясы тү
рінде бола алады.
Беріліс функциясын анықтау бо
(
)
(
)
(






Осыдан бағытталған жүйенің негізгі
қасиеті шығады:
яғни шығыс шаманың операторлық
бей

несі кіріс шаманың бейнесіне кө
бей

тілген жүйенің беріліс функциясына
тең болады.
Бағытталған әрекетті буындарды қо
-
судың негізгі жағдайларын қарас
ты
райық.
Тізбектеп қосылу
(бірконтурлы
ратылған жүйе). Құрылымдық сыз
басы 1.22-суретте келтірілген.



W

X

W

X
X

W

W

=

=
1.21-сурет.
Бағытталған әсер жүйесі
1.22-сурет.
Бағытталып әрекет ететін буынның тізбектей қосылуы
(1.40) формула негізінде
-ның әр
сысы үшін былай жазуға болады:
Барлық аралық шамаларды жоя
оты

рып, яғни алдыңғыларды келесіге
қоя отырып, соңғы мүше үшін өрнегін

Соңғы
-ші буынның шығысы бір
уақытта жүйенің шығыс шамасы болып
табылады, яғни:
Анықталуы бойынша
(




қатынасы
жүйесінің беріліс функ
циясы болғандықтан, соңында алаты

i
W
p
W
p
X
p
X
)
(
)
(
(
. (1.41)
Сонымен, бағытталған әрекеттегі тіз
бектей есептелген буындардың бері
функциясы жеке буынның функция
рының көбейтіндісіне тең болады.
Паралельді келісілген қосылу.
Ба
ғытталған әрекеттегі үзбелердің пара
лельді келісілген қосылуы деп жүйенің
кіріс шамасы барлық үзбелер кірісіне
параллельді берілетін, ал олардың шы
ғыс шамасы жүйе шығысында алгебра
лы түрде қосылатын түрін айтады.
1.23-cуретте бағытталған әрекеттегі
үш үзбенің параллельді қосылуының
жеке жағдайы берілген.



W

W

W

Y

Y

Y

W

=
(1.40) формула негізінде параллельді
қосылған үзбелердің әрқайсысы үшін
былай болады:
1.23-cурет.
Бағытталатын әрекеттегі үзбелердің параллельді келісілген қосылуы
Жазылған теңдіктерді қосып, оларды
ескере отырып, бағытталған әрекеттегі
параллель келісілген қосылуды анық
тасақ, сол жақ бөлігінің соммасы жүйенің
шығыс шамасы болып табылады, сонда
) =
(1.39) беріліс функцияны анықтауға
сәйкес соңғы өрнектен мынаны аламыз:

i


W
p
W
p
X
p
X
(
)
(
)
(
)
(
. (1.42)
Осылай, бағытталған әрекеттегі ке
сіп паралельді қосылған үзбелердің
бе
ріліс функциясы жеке үзбелердің
беріліс функциясының алгебралық сом
масына тең.
3.
Параллельді қарама-қарсы қосылу
(кері байланыс). Алдымен негізгі жағ
ды – теріс кері байланысты қарас
1.24-суретте
) мен
) беріліс
функциялары бағытталған әрекеттегі
қарапайым үзбелерге де, олардың кез
келген комбинацияларына да сәйкес
болуы мүмкін.
кері байланыс сигналы
кіріс сигналының есептелінуі
) мен
W

=
G

Z



1.24-сурет.
Бағытталған әсерлі қарсы параллельді қосылған буындар (кері байланыс)
) беріліс функциялары бағытталған
әрекеттегі қарапайым үзбелерге де жә
не олардың кез келген комбинацияла
рына да сәйкес болуы керек.
1.24-суреттегі бейнеленген сызба үшін:
Олардың
аралық шамасын алып
тас
тап тұйықталған жүйенің беріліс функ-
(
1
(
(
)
(
(










, (1.43)
Бұл –
ажыратылған жүйенің бері
функциясы.
Соңғы атаудың мәні тү
сінікті
болады, егер басқару контурын ой
ша
кез-келген жерден ажыратып және оны
түзейтетін болсақ, ажыратылған жердегі
сигналдың өтуін бағытталған әре
кет бо
йынша тізбектей қосылған буын
өтуін қарастырады.
Сонымен, автоматты тұйықталған
бас
қару жүйесінің беріліс функциясы
ге жоғарылаған тіке тізбектің беріліс
функциясының ажыраған жүйенің бе
ріліс функциясына қатынасына тең
Сыртқы әсер басқару жүйесінің


сіне берілгенде бұл қорытынды
(1.43) формуласы сияқты 1.22-суретте
көр

сетілген кескін үшін ғана орынды.

дықтан
)-ны кейде тұйықталған

нің кіріс әсері бойынша беріліс
функ
циясы деп атайды.
Шындығында, басқарушы кіріс әсер-
ден бөлек нақты жүйе әр түрлі қоз

рушы әсерлерге душар болады (жүк
теменің тербелуі, элементтің сипат
тама
ларының тұрақсыздығы, бөгеттер және
т.б.), олар жүйеге кез келген жерде келіп
1. Тізбектеп қосылған ТДБ анықтау және олардың БФ табу.
2. Параллель келісіп қосылған ТДБ анықтау және олардың БФ табу.
3. Қарсы параллель қосылған ТДБ анықтау және олардың БФ табу.
4. Жүйенің операторлық әдісін алу, оның басқару сипаттамасын көрсету.
5. АБЖ ЖС-ын аналитикалық жолмен алу (НЖС, ЖЖС, АЖС, ФЖС, АФЖС).
6. НЖС және ЖЖС бастапқы АЖС және ФЖС және керісінше аналитикалық
сетілуін калай аламыз?
(ТДБ – типтік динамикалық буын, БФ – беріліс функциясы, АБЖ – автоматты
басқару жүйесі, ЖС – жиіліктік сипаттама, НЖС – нақты жиілікті сипаттама, ЖЖС –
жорамал жиілікті сипаттама, АЖС – амплитуда-жиіліктік сипаттама, ФЖС – фазалық-
жиіліктік сипаттама, АФЖС – амплитуда-фазалық жиілікті сипаттама)
1.5. Типтік динамикалық буындардың жиіліктік
сипаттамаларын есептеу және құру
қатынасы ТДБ немесе АБЖ кешендік
шейту коэффициенті деп аталады. Ол
кешендік жиіліктік функциядан көрініс
табады.
Осылайша, шығыс шамасын кешен
дік жиілік функциясына кіріс шамасы
ның
көбейтіндісі деп алуға болады, яғни:
өрнегін нақты
және жора
бөліктеріне бөлуге болады:

бойынша
полиномдар.
Жиілік
өзгерген кезде амплитуда
және фаза
өзгереді. Олардың
соңы кешендік айнымалы жазықтығында
қисықты суреттейді. Ол қисық ТДБ неме
се тұйық (жабық) АБЖ-нің амплитуда-
залық жиіліктік сипаттамасы (АФЖС).
Сонымен, жиілік
өзгерген кезде
шамалары да өзгереді. Сон
тан
осы шамалар үшін де жиіліктік сипатта
маларды құруға болады. Осыған сәйкес:
– нақты жиіліктік сипаттама (НЖС);
– жорамал жиіліктік сипаттама
(ЖЖС);
Жиіліктік сипаттамалар (ЖС) авто
матты басқару жүйелерін (АБЖ) ана
лиздеу және синтездеу кезінде кең
даланылады. Типтік динамикалық
буын
дардың (ТДБ) және жүйелердің
жиі
ліктік сипаттамаларының өрнектері
бе

ріліс функциялардан (БФ) алынуы
мүм
кін. Ол үшін операторлық түрде

зылған беріліс функцияларындағы

торын
-ға ауыстырады.
Сызықтық ТДБ немесе АБЖ кірісіне
гармоникалық әсер берген кезде:
Өтпелі процесс аяқталған соң, шығыс
сипаттаманың да түрі периодтық функ
ция түрінде болады:
Бұл функция кіріс функциясынан
ампли
туда және фаза бойынша ерек
шеленеді, бірақ жиіліктері бірдей бола
ды. Осы кезде ТДБ немесе АБЖ еріксіз
тербеліс режимінде болады.
(
(
ma
.
ma
.

W
e
X

i

– амплитудалы жиіліктік сипат
тама (АЖС);
– фазалық жиіліктік сипаттама
(ФЖС).
Сипаттамалар арасындағы қаты
нас
төмендегідей өрнектермен анық
та




).
(
sin
)
(
)
(
);
(
cos
)
(
)
(
;
)
(
)
(
)
(
;
)
(
)
(
)
(
2




























.
Осындай сипаттамалар тұйық (жа
бық), ашық жүйелер үшін және ТДБ үшін
Жиіліктік сипаттамалар жүйенің диф
ференциалды теңдеулерін есептемеу
ге
мүмкіндік береді. ЖС-ның түрі бойын
ша
жүйенің тұрақтылығы, бірқатар сапа көр
-
сеткіштері туралы білуге болады. Сон

дай-
ақ, ЖС бойынша, берілген ди
ми
калық
көр
сеткіштерді алу үшін, жүйе
ні түзету амал-
дарын (құралдарын) анық
тауға болады.
1.1-мысал.
Беріліс функциясы
Tp
k
W
,
0
1
1
1
(




болатын инерция-
лы буынның ЖС-ын құру қажет.
Осы буынның барлық ЖС-ның өрне
гін анықтаймыз. Ол үшін беріліс функ
циясында Лаплас
операторын
-ға
ауыстырамыз.
T
T
k
T
k
Tj
Tj
k
Tj
k
j
W
2
2
2
1
1
)(
1
(
)
1
(
1
)
(







+






··
·
T
T
k
T
k
Tj
Tj
k
Tj
k
j
W
2
2
2
1
1
)(
1
(
)
1
(
1
)
(







+






··
·
Бұл өрнектен аламыз:
2
)
(


+

T
– НЖС;
2
)
(









T
T
k
Q
– ЖЖС.
(1.50) өрнегін пайдалана отырып, мы
-
2
2
2
2
2
2
1
)
(






























2
2
2
2
2
2
1
)
(






























– АЖС;
(
1
)
(
2
2
2






ar
ct
g
k
T
kT
ar
ct
g
(
)
(
2
2
2






ar
ct
g
k
T
kT
ar
ct
g
– ФЖС.
Жоғарыда алынған өрнектер бойын
ша ЖС-ның есебін жүргіземіз. Есептің
1.1-кесте
Инерциялы буынның жиіліктік сипаттамаларының есептелген мәндері
2
,
0
1
1
)
(





2
,
0
1
5
,
0
)
(






2
,
0
1
1
)
(





нәтижелерін өрнектерге алдын ала бе
ген сандық мәндерді қоя отырып:
=
1.1-кестеге енгіземіз.
Инерциалы буынның жиіліктік сипат
тамаларының графиктері 1.25, 1.26,
1.27, 1.28-суреттерде көрсетілген.
Инерциалы буынның АФЖС-ын
мәндері бойынша декарт ко
ординатында (1.29-сурет),
мәндері бойынша поляр координатында
(1.30-сурет) құруға болады.
Басқа да ТДБ-дың ЖС-лары жоға
да берілген әдістеме бойынша құры
Бұл тақырыпты баянды ету үшін сту
денттер ӨЖ-1 орындайды [2].
0,8
0,6
0,4
0,2
0
01
5




Q

0
-0,2
-0,4
-0,6
51
01
5
c
20

-1

1,8
1,6
1,4
1,2
0
5

15
20
1.25-сурет.
Нақты жиіліктік сипаттама
1.26-сурет.
Жорамал жиіліктік сипаттама
1.27-сурет.
Амплитудалы жиіліктік
сипаттама

()
51
01
52
0


-60
-30
0
1.28-сурет.
Фазалы жиіліктік сипаттама
1.29-сурет.
салынған амплитуда-фазалық жиіліктік
сипаттама
1.30-cурет
Поляр координатында
салынған амплитуда-фазалық жиіліктік
сипаттама

0
-0,2
-0,4
-0,6
0,2
0,4
0,6
0,8
0,1

=

=

= 1
= 2
Жүйенің жиіліктік сипаттамаларын
есептеу және құру
АРЖ бір жағынан күрделі құры
мен, екінші жағынан басқару про
це
сінің сапасына ұсынылатын жоғары
талаптармен сипатталады. АБТ-ның
классикалық әдістері: теңдеулерді шы
ғарумен негізделген және алгебралық
критерийлерді қолдану қолайсыз.
Олар тұрақтылықпен жүйе сапасының
сындағы байланысты жеткілікті
көрнекі анықтауға мүмкіндік бермейді.
Жұмыстың нәтижесі ретінде ең тиімдісі
жиіліктік әдіс болып есептеледі. Бұл
тер зерттеліп отырған жүйелер тұ
тылығының мәселелерін шешуге
мүмкіндік береді, жүйелерде өтетін
намикалық процестердің сапасын
ба
лайды және жүйенің синтезін орын
Сонымен, АБЖ зерттеу үшін ашық
не жабық жүйенің жиіліктік сипаттама
лары (НЖС, ЖЖС, АЖС, ФЖС, АФЖС)
қол
Сондай-ақ, ең көп қолданыс тапқан
ашық жүйелердің ЖС, өйткені олар көр
некті әрі құрылымы оңай.
Өтпелі процестің қисығын есептеу
үшін жабық жүйенің НЖС қолдану ың
1.2-мысал.
Ашық жүйенің АЖС,
ФЖС және АФЖС есептеп құрыңыз.
нің құрылымдық сұлбасы 1.31-су
ретте кел
тірілген.
Жүйенің параметрлері:
= 1;
= 64;
= 408-ге тең.
K


Ашық АБЖ БФ табамыз:
e









Зерттеліп отырған жүйенің ЖС ана
ли
тикалық өрнегін алу үшін операторын
-ға ауыстырамыз:
1.31-сурет.
АБЖ құрылымдық сұлбасы
Одан аламыз:
(
)
(
2
2
2



















(
)
(
2
2
2



















– НЖС (1.51)











2
2
2
(
)
(














2
2
2
(
)
(



– ЖЖС (1.52)
АЖС және ФЖС анықтау үшін (1.50)
өрнекті қолданамыз:
)
(
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2


















)
(
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2


















)
1
(
)
1
(
1
/
1
)
(



p
p
T
i
C
K
K
p
T
i
C
K
K
p
W
M
p
e
y
c
p
e
y
c
















)
1
(
)
1
(
1
/
1
)
(



p
p
T
i
C
K
K
p
T
i
C
K
K
p
W
M
p
e
y
c
p
e
y
c


















T
T

j


j


j
W
M
M


2
2
2
2
2
2
(
)
(
1
(
)
(

























T
T

j


j


j
W
M
M


2
2
2
2
2
2
(
)
(
1
(
)
(























1
)
(
)
(
)
(








ar
ct
g
p
Q
arr

(1.54)
(1.51) – (1.54) өрнектеріне жүйенің
динамикалық параметрлерінің мәндерін
1
10
63
,
5
93
,
1
)
(
3





1
10
63
,
5
7
,
25
)
(
3







10
63
,
5
7
,
25
)
(
3







075
,
0
1
)
(





ar
ct
g
-110°
түрлі мәндерін қойып
),
) есептейміз. Есептеудің нәти
жесі 1.2-кестеде берілген. ЖС-лар 1.32
1.34-суреттерде құрылған.
1.32-сурет.
Амплитуда-жиіліктік
сипаттама
1.2-кесте


25
20
15
10
5
0
51
01
5


()
0

0
-30
-60
-90
-150
-180
12
3
-5
-10
-15
-20
-25
-1
-2
-3
c
=
c
1.33-сурет.
Фазалы-жиіліктік
сипаттама
1.34-сурет.
Амплитуда-фазалық
жиіліктік сипаттама
АФЖС
) мәндері бойын
ша полярлық координаталар да құруға
болады. Егер қажет болса, НЖС және
ЖЖС құруға болады. Жабық жүйенің ЖС
құру ұқсас жүргізіледі (жабық жүйенің БФ
қолданылады).
2.1. Сызықты жүйелердің тұрақтылығын зерттеу
тегіштің әсерінен ол мәнге жақындамай,
берілген мәнге апериодты түрде не
месе тербеліспен теориялы түрде

сіз оқшауланады, оның амплитуда
сы үздіксіз өседі. Мұндай өтпелі про
цесс
тармақталған,
ал реттеу жүйесі
деп аталады.
Шексіз өсетін амплитудан тербелу
кін болмаған сияқты қандай да бір
физикалық параметрдің берілген мән
нен шексіз ауытқуы болуы нақты жағ
да мүмкін емес екенін ескерген жөн.
Ауытқулар элементтердің қасиетте
рімен шектеледі: электр машиналардың
қанығуы, поршеньнің максималды жү
сі, қозғалтқыштың шектелген қуаты

не т.б. Бірақ реттелетін шамада пайда
латын тербелістер мен реттелмейтін
ауыт
қулар жабдықтардың бұзылмауы,
қа
сіздік және басқа түсініктемелер

йынша жіберілмейді.
Реттелетін шама
қоздыру әсе
рінен берілген мәннен ауытқыған, уақыт
ішінде, реттегіш әсерінен орна
тыл
ған
мәнге қайтып оралмай, бастапқы шарт
қа
тәуелді амплитудамен өшпейтін тер
беліс жасайды. Мұндай өтпелі процесс
тербелістік
, ал сызықты реттеу жүйесі
тұрақтылық шекарасында ор
наласқан
деп аталады.
Бейсызықты жүйелерде амплиту
дасы тұрақты төзімді тербелісті туды
Автоматты реттеу жүйесі жұмыс про
цесінде әр түрлі қоздыру әсерлеріне
шар болады, ол жүйені орнатылған
режимінен, тең әсерлі күйден шығарып
жібереді және реттелетін шаманы бе
рілген мәнге келтіруге ұмтылады. Жүйе
массасы, сыйымдылық және басқа да
бар болуының салдарынан бір күй
басқа күйге лезде өтуі мүмкін. Қоз
рушы әсер мен одан кейінгі жүйедегі
реттегішті қалпына келтіруші әсерлердің
нәтижесінде өтпелі процестер пайда
болады.
Осыдан үш түрлі процесс орын ала
Реттелетін шама
, ол қоздырушы
әсер нәтижесінде берілген мәннен
ауытқиды, реттегіштің әсерінен уақыт
аралығында реттегіштің статикалық
қателігіне жауап беретін дәлдікпен
берілген мәнге қайта оралады. Мұндай
өтпелі процесс
үйлесімді
деп, ал реттеу
деп аталады.
АФЖС
) және
) мәндері бо
йынша полярлық координаталарда
құруға болады. Егер қажет болса, НЖС
және ЖЖС құруға болады. Жабық жүйе
нің ЖС-ын құру ұқсас жүргізіледі (жабық
жүйенің БФ қолданылады).
Реттелетін шама,
қоздырушы
әсердің нәтижесінде берілген мән
нен
ауытқыған, уақыт аралығында рет
2-тарау. Жүйелердің тұрақтылығы
руы мүмкін, оның шамасы кез келген
қоздырушы әсерді алғаннан кейін жүйе
қайта оралатын бастапқы шартқа тә
уел
ді. Мұндай жүйелер орнықты тербе
лістер ретінде қарастырылады.
Орнықсыз автоматты реттеу жүйелері
іс жүзінде жарамсыз болып табыла
ды, сондықтан міндетті түрде жүйенің
тылығын (тұрақтылығын) зерттеу
қажет.
Кез келген статикалық жүйенің тепе-
теңдігі орнықтылығын анықтау үшін осы
жүйенің тепе-теңдік күйінен шамалы
ауытқуы кезіндегі әрекетін білу қажет
(2.1-сурет).
2.1-cурет.
Тепе-теңдіктің әр түрлі
түрлері
Шардың
күйінен кез келген шама
лы ауытқуы кезінде оны бастапқы күйге
қайтып әкелетін күш пайда болады және
сәйкесінше бұл тепе-теңдік күйден ша
малы ауытқыған кезде осы жағдайда
тұрақсыз болып табылатын тепе-теңдік
күйден ауытқуын жалғастыратын күштер
пайда болады.
Көлденең жазықтықтағы
нүктесінде
орналасқан шар бейтарап тепе-теңдікте
орналасады, өйткені оның
нүктесінен
ауытқыған кезде қосымша күштер пай
да болмайды.
нүктесінде орналасқан
шар жартылай тұрақты тепе-теңдікте
Шексіз аз ауытқулар кезіндегі жүйе
тұрақтылығын аз орнықты деп атайды.
Көбінесе аз орнықты жүйелер соң
ғы
жет
кілікті үлкен ауытқуларда да тұрақты
болып шығады, яғни жүйе орныққан
болып табылады.
Тепе-теңдік күйден аз ғана ауытқу
мен алынған сызықты автоматты реттеу
сінің бос қозғалысы тұйықталған
жүйенің дифференциалдық теңдеуімен
жазылады:
0
)
...
(
0





n
n
p
a
p
a
p
a
0
)
...
1
1
0





n
n
n
p
a
a
p
a
Осындай теңдеумен бейнеленетін
реттеу жүйесі, егер сипаттамалық тең
деудің барлық түбірлерінде нақты теріс
бөлігі болған жағдайда ғана тұрақты
болады.
Бұл тұжырымның дұрыс екеніне
келесі пікірлердің негізінде көз жеткізуге
болады. (2.1) дифференциялдық тең
деуге сәй
кес сипаттамалық тең
деу
дің бар
лық түбірлері нақты және
, ...
сияқты әр

түрлі, мәнге ие деп
Сонда (2.1) теңдеудің шешімі мына
дай болады:
....
1
1
0
t
p
n
p
C
e
C
e
C
A






....
1
1
0
t
t
p
t
p
C
e
C
e
C
A






Егер барлық түбірлері теріс болса,
онда уақыт аралығында
p
көбейт
кішінен тұратын (2.2) өрнегінің барлық
мүшелері нөлге ұмтылады, ал реттелетін
шаманың ауытқуы тұрақты
мәнге
немесе нөлге ұмтылады. Жүйе орнықты.
Егер түбірлердің ең болмағанда
біреуі, мысалы
оң болса, онда сәйкес
p
мүшесі уақыт бойынша шексіз
өседі және
реттелетін шамасының
ауыт
қуы да өседі. Жүйе орнықсыз.
Комплексті түрде қосылған түбірлер
теріс таңбалы нақты бөлігіндегі ретте
летін шаманың ауытқуы өшіп қалған
гармониялық тербеліспен орнатылған
мәнге келеді. Жүйе орнықты.
Ең болмағанда түбірлердің бір жұ
ның нақты бөлігінің оң мәніндегі рет
B
C
D
телетін шаманың ауытқуы амплитудасы
шексіз өсетін тербеліс жасайды. Жүйе
Егер сызықтандырылған жүйенің
паттамалы теңдеуінде оң таңбалы
бірі болмай, ең болмағанда бір нөлдік
түбірі немесе екі таза жорамал қосылған
түбірлері бар болса, онда нақты жүйенің
әрекеті оның сызықтандырылған тең
де
уімен анықтала алмайды. Ондай жағ
дайда теңдеуді сызықтандыру кезінде
йылған екі және жоғары туындысы
бар мүшелері жүйенің орнықтылығына
едәуір әсер етеді.
Осылай, автоматты реттеу жүйесінің
тұрақтылығын талдау нақты алгебралық
есепке әкеледі – сипаттамалық теңдеу
түбірлерінің нақты бөлігінің таңбасын
анықтау.
Нақты түбірдің таңбаларын сипат
тамалық теңдеуді тікелей шешу жо
лымен табуға болады. Дегенмен тек
екінші дәрежедегі теңдеулер ғана

шіледі. Үшінші дәрежелі теңдеулер
аналитикалық түрде аса күрделі шеші
леді. Аса жоғары дәрежедегі теңдеу
лердің, тіпті аналитикалық шешімдері
болмайды және тек жорамал түрде
Тұрақтылықты зерттеуді жеңілдету
үшін тұрақтылық
деп атала
тын атау ұсынылған болатын.
Тұрақтылық критерийі
сипатта
ма
лық теңдеу түбірінің нақты бөлігі
нің
таң
басын анықтаудың жанама әдісі
деп аталады, бұл теңдеуді шешу қажет
Стодолы тұрақтылық шарты – тұрақ
тылықтың ең қарапайым шарты бо
лып табылады. Ол қажетті шарт, бірақ
жет
кіліксіз. Дегенмен оның көмегімен
тең
деу түрі бойынша нақты тұрақсыз
жүйені тез анықтауға болады. Бұл шарт
былай құрылады. Жүйе тұрақты болуы
үшін сипаттамалық теңдеудің барлық
коэффициенттерінің таңбасы бірдей
болуы қажет (бірақ жеткілікті).
Егер коэффициенттерінің таңбалары
әр түрлі болса, ол теңдеудің түбірлері
оң таңбалы болғанын дәлелдеп береді,
әсіресе коэффициенттері алдындағы
таңбалары да бірдей болса.
Барлық бізге белгілі критерийлер
екі топқа бөлінеді: алгебралық және
жиіліктік.
Алгебралық топқа Вышнеградскийдің,
Раусстың, Гурвицтің критерийлері
жатады (кейін тек Гурвицтің критерийі
на қарастырылады). Жиіліктік топқа
хай
лов, Найквисттің критерийлері,
лога
рифмді жиіліктік сипаттамалар әдісі
жатады.
Тұрақтылық ауданын ерекше орын
алады. Барлық тұрақтылық критерий
лері бір факты орнатады: сипаттама лық
теңдеулердің барлық түбірлерінің нақ
ты
бөліктері теріс немесе оң. Сол немесе
бас
қа критерийлерді қолдану нақты жағ
дайларға байланысты.
Гурвицтің тұрақтылық критерийі
Швейцария математигі Гурвиц
1985 жы

лы ұсынған тұрақтылық кри
те
рийі өзі
нің салыстырмалы қарапа
мен кеңінен танылды. Гур
тің критерийі келесі түрде түрлене-
...
0




n
n
p
a
p
a
p
a
Автоматты реттеу жүйесінің сипатта
малық теңдеуінің түбірлері
> 0 бол
ғанда теріс нақты бөліктер болу үшін,
оның басты анықтауышы мен диаго
нальды минорлары оң болуы қажет және
жеткілікті.
Негізгі анықтаушы құру үшін бас
диагональ бойымен теңдеудің
-ден
-ге дейінгі барлық коэффициент
индекстерінің өсу ретімен жазып шы
ғады. Диагональ элементтерін жоғар
ғы тік жолдар бойынша сол теңдеу

дің
тізбекті түрде өсетін индексті коэф
фициенттермен, ал төменде – тізбек
тей азаятын индекстермен толтыра-
0
0
...
...
...
0
...
0
0
...
0
0
...
3
2
1
1
2
0
3
1
1






n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Диагональдың минорлары келесідей:
0
3
1
2




1
4
2
0
5
3
1
3






және т.б.
Егер сипаттамалық теңдеудің бар
лық коэффициенттері теріс болса, онда
олар
ды теңдеудің екі жағын да 1-ге кө
бейтіп, оң таңбалы етуге болады.
Жеке жағдай үшін тұрақтылық шар
Бірінші реттік теңдеу
Сипаттамалық теңдеуі:
Гурвицтің шарты:
Бірінші ретті дифференциалдық тең
деумен жазылған жүйе тұрақты болуы
үшін сипаттамалық теңдеудің барлық
коэф
фициенттері оң болуы қажет. Бұл
шарт қажет және жеткілікті шарт болып
табылады.
Екінші ретті теңдеулер
Сипаттамалық теңдеуі:
Гурвицтің шарты:
Екінші ретті дифференциалды тең
деумен жазылатын жүйе тұрақты бо
луы
үшін сипаттамалық теңдеудің барлық
коэффициенттері оң болуы қажет. Бұл
шарт қажет және жеткілікті шарт болып
табылады.
Үшінші ретті теңдеу
Сипаттамалық теңдеуі:
Гурвиц шарттары:
0
2
1
2
0
3
1
2











Үшінші ретті дифференциалды тең
деумен жазылатын жүйе тұрақты болуы
үшін сипаттамалық теңдеудің барлық
коэффициенттері мен
анықтауышы
оң болуы қажет.
Төртінші ретті теңдеулер
Сипаттамалық теңдеуі:
Гурвиц шарттары:
0
2
1
2
3
2
1
3
0
2
1
3
3
1
4
2
0
3
1
3



















0
2
1
2
3
2
1
3
0
2
1
3
3
1
4
2
0
3
1
3
























0
2
1
2
0
3
1
2











диагональды минор
анықтауы
шының оң жақ бөлігінің көбейткіші
болып кіргендіктен, онда соңғысы
болған жағдайда ғана оң таңбалы бола
ды. Төртінші ретті дифференциалдық
теңдеу мен барлық сипаттамалары және
анықтауышы оң болуы қажет.
Қарастырған анықтауыштардан шы
ғатыны, егер
> 0 және
> 0 бол
да,
онда
-те оң болып келеді және оны
есептеудің қажеті жоқ.
Раусстың тұрақтылық критерийі
Гурвиц критерийін төртінші реттен жо
ғары емес АБЖ тұрақтылығын зерттеу
кезінде қолданған ыңғайлы.
> 4 жүйе
лер үшін Раусс критерийін қолданған
Ол үшін сипаттамалық теңдеудің
коэф
фициенттерінен тұратын кесте-сұл
баны құру қажет (кесте-сұлба тө
келтірілген). Кестенің бірінші қа
тарына
жұп индекстері бар коэффициент
тер жа
лады, ал екінші қатарына тақ ин
декс
тері бар коэффициенттер жазы
лады.
Қалған қатарлар алдыңғы екі қатардың
қиғаш көбейтіндісінің айырымын ке
қатардың бірінші бағанасының коэф
фициентіне бөлу нәтижесінде алынады.
Раусс критерийіне сәйкес жүйе тұрақ
тылығы үшін
> 0 кезінде кестенің бірін
ші
ба
ғанасының барлық коэффициент
те
рі оң
болуы қажет және жеткілікті, яғни
> 0;
> 0;
> 0;
> 0. Кестеде қатар болады.
Раусстың кесте-сұлбасы
=

=

=

=

=

=

=

=

=
=
=
=
Михайловтың тұрақтылық кри
1938 жылы А.В. Михайлов тұйық
талған сызықты автоматты реттеу жү
сін зерттеу үшін өзі ұсынған жиілікті
тұрақтылық критерийін басып шығады.
Михайловтың критерийі Гурвиц кри
терийі сияқты тұйықталған жүйенің си
паттамалық теңдеуін қарастырады.
Тұрақтылықты осы әдіспен зерттеген
кезде түбірлердің мәнін білу қажет емес.
түріндегі барлық векторлардың
туындысы олардың (2.1) сипаттамалық
теңдеулеріндегі
-ның орнына
-ны қою
арқылы тікелей алуға болады, нәтижеде
комплекстік функция алынады:



n
n
n
j
a
a
j
a
j
F






1
1
0



n
n
n
j
a
a
j
a
j
F






1
1
0
Осы өрнектегі жорамал бөліктен нақ
ты бөлікті бөліп аламыз:














...
5
3
3
1
4
4
2
2





n
n
n
n
n
a
a
Q
a
a
a
P
-дің бірқатар мәндерін 0-ден +
-ке
дейінгі аралықта қоя отырып,
) мен
)-дың бірқатар мәндерін аламыз,
олар
-ң әрбір мәні үшін комплекстік
жазықтықтағы
) векторының коорди
наттары болып табылады. Егер барлық
алынған нүктелерді толқынды қосатын
болсақ, онда сипаттамалы қисық немесе
Михайлов сызықтарымен годографын
0-ден +
-ке дейін өзгерген
кезде
) векторы қандай да бір бұ
рышқа бұрыла отырып, өзінің ұшымен
годограф бойынша орын ауыстыратын
болады.
Вектордың бұрылу бұрышы

-ке
тең болғанда жүйе тұрақты жағдайда, го
дограф координата басы арқылы өтпей,
комплекстік жазықтықтың
квадрантта
ры арқылы өтеді (2.2-сурет, 1 қисығы).
Егер жүйе тұрақсыз болса, онда век
тордың жалпы бұрылу бұрышы

кіші болады және годограф
квадрант
тар арқылы өтпейді ( 2.2-сурет, 2 қисық).
Михайлов годографы сол годограф
пен нақты осьпен кесіп өтетін
және
кесінділер қатынасы бойынша тұ
рақтылық қоры жөнінде түсіндіріп бере
алады. Егер
ОВОА
-мен салыстырғанда
жеткілікті үлкен болса, жүйенің тұ
тылық қоры едәуір жоғары.
ке
сіндісін кішірейтумен тұрақтылық қоры
төмендейді.
нүктесі
= 0 болған
кез
де годографтың басты нүктесі бо
лып табылады, оның абсциссасы (2.1)
сипаттамалық теңдеудің бос мүшесіне
санды түрде тең.
нүктесінің абсциссасын табу үшін
(2.2) теңдеулердегі
)-дің жорамал
бөлігі үшін нөл өрнекке ұмтылатын
мәнін анықтайды, ал содан кейін оларды
нақты бөлігінің өрнегіне қойып шығады
) мәнін есептеп шығады.
)-ң
табылған мәндері Михайлов годогра
фының нақты осьпен қиылысу нүкте
лерінің абсциссалары болып табылады.
Ең кіші теріс таңбалы мән
нүктесінің
абсциссасын береді.
Жүйенің жалпы күшейту коэффи
циентін жоғарылату кезінде Михай
ловтың годографы өзінің түрін өзгерт
пей, оң жаққа орын ауыстырады жә
күшейту коэффициентінің кей
бір
критикалық мәнінде координата басы
нан өтеді. Бұл жағдайда жүйе тұрақ
тылық шегінде орналасады. Күшейту
коэффициентін әрі қарай жоғарылатқан
кезде годограф оң жаққа орналасып ква
дранттар саны арқылы өтетін болады,
аз ретті дифференциалды теңдеулерде
жүйе тұрақсыз болады.
Критерий амплитуда-фазалық кү
шейту коэффициентін табу үшін (2.1)
теңдеуін
) = 0 және
) = 0 болған
кезде шешу қажет. Ол үшін
)-ті нөлге
айналдыратын
мәндерін табады, және
оларды
) = 0 кезде нақты бөлігінің
тең
деуіне қоя отырып,
мәнін тауып
Егер реттеу жүйесі статикалық болса,
2.2-сурет.
Михайловтың годографы:
1 – төртінші ретті тұрақты жүйенің АФЖС,
2 – төртінші ретті тұрақсыз жүйенің АФЖС
Егер реттеу жүйесі астатикалық бол
P

2
0
Найквист тұрақтылығының ам
туда-фазалық критерийі
1932 жылы Найквист радиотехника
күшейткіштерін зерттеу үшін, ал со
дан кейін А.В. Михайлов 1938 жылы
автоматты реттеу жүйесін зерттеу үшін
жиілікті амплитуда-фазалық крите

ді ұсынды, ашық жүйенің ампли
ту
да-
фазалық сипаттамасы бойынша тұ
йықталған жүйенің тұрақтылығы жө
нінде
түсініктеме береді.
Амплитуда-фазалық тұрақтылық
критерийі келесі түрде түрленеді (құры
лады): егер ажыратылған тұрақты жүйе
нің амплитуда – фазалық сипаттама
координатасы (-1,
0) нүктесін қам
Келтірілген түрдегі амплитуда-фаза
лық критерийі ажыратылған жүйе тұрақ
ты болған кезде ғана әділетті, ал ампли
туда-фазалық сипаттама теңде
де
ліміндегі полином дәрежесі алы
дағы полином дәрежесінен кіші.
Ажыратылған жүйе, егер тұрақты
буын
дардан тұрса – апериодты, тұрақты
тер
белісті буындардан тұрған және ең
кем дегенде бір интегралдаушы буын
нан тұрған кезде тұрақты. Бұл тікелей
құры
лымдық сұлбаға кіретін буындарды
тырумен орнатылады.
Амплитуда-фазалық сипаттамасы
координатасы (-1,
0) нүктесін қамти
тынын келесі түрде анықтауға болады.
0) нүктесінен көмекші
векто
рын амплитуда-фазалық сипаттамаға
өткіземіз (2.3-сурет).
0-ден
+-ке

йін өзгерген кезде осы вектордың
амплитуда-фазалық сипатта
ма бойынша жылжиды, ал бүкіл
AB
век

торы
нүктесінің айналасымен
кей

бір бұрышқа бұрылады. Егер
век

торының барлық бұрылу бұрышы
+-ке дейін өз
гер
ген кезде нөл
-
ге тең болса, онда сипат
тама
(-1,
нүктесін қамтымайды және жүйе тұ
ты (2.3, а-сурет). Егер осы бұрылу бұры
шы нөлге тең болса, онда сипаттама
(-1,
0) нүктесін қамтиды және жүйе
тұрақсыз (2.3, ә-сурет).
Астатикалық жүйелердің беріліс
функциясы интегралдаушы буынның
бар болуының арқасында
p
көбейткіші
бар, ал амплитуда-фазалық сипаттама
теңдеуінде сәйкесінше
j
көбейткіші
пайда болады.
Ажыратылған жүйенің күшейту
коэф

фициентін жоғарылатқан кезде
ампли

туда-фазалық сипаттама өзі
нің
түрін өзгертпей «тармақталады», яғни
сипаттаманың координата басы
нан
бастаған әрбір нүктеге дейінгі ара
қа
шықтығы бірдей санға үлкейеді. Ампли
туда-фазалық сипаттаманың бұл қа
сие
ті
кейбір күрделі жағдайларда басқа тұ
рақтылық критерийінің көмегімен жасау
күрделі болатын жүйенің параметрлерін
дұрыс таңдап алуға мүмкіндік береді.
Қарапайым бірконтурлы жүйенің
амплитуда-фазалық критерийінің физи
калық тұжырымы амплитуда-фазалық
2.3-сурет.
Статикалық жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы:

P



=

Kj
()

()
-,
10
j
Q

=
Kj
()


()
-,
10
j
0
сипаттаманы анықтаудан шығады.
туда-фазалық сипаттама өзінше
ұзындығы ажыратылған жүйенің шығыс
пен кіріс сигналдарының амплитуда
лар қатынасына тең, айналдырушы
век
торларды береді, ал нақты осьтегі
оң бағыттағы вектордан пайда болған
рыш осы сигналдардың фазасының
жуын көрсетеді.
Нақты осьтің теріс таңбалы бөлігінің
амплитуда – фазалық сипаттамасының
қиылысу нүктесіндегі фазалар жылжуы
-қа тең, және сәйкесінше, шығыс сиг
-пен (-1,
0) нүктесінің арасында
орналасқан, бұл шығыс амплитуданың
кірісіне қатынасы бірден үлкен екенін
діреді, яғни осы жиіліктегі жүйенің
кү
шею коэффициенті бірден үлкен.
Осындай жүйеде тұйықталу кезінде он
да нақты осьті сипаттаманың қиылы
нүктесіне сәйкес өсіңкі амплитудалы
не жиілікті бос еркін тербелістер жү-
реді.
Егер нақты осьті сипаттаманың қилы
су нүктесі координатаның бас нүктесі
мен (-1,
0) нүктесінің арасында орналас
са, онда жүйенің күшейту коэффициенті
осы аралықта бірден кіші және жүйе
талғанда еркін тербелістер өшеді.
Логарифмдік жиіліктік сипаттама
Жиіліктік сипаттаманы комплексті
жазықтықта құру көп есептеулерді қажет
етеді. Әсіресе беріліс функциясының
мы дәрежесі жоғары көпмүше бол
-
ған жағдайларда. Сондықтан көп жағ
-
дайларда логарифмдік жиіліктік сипат
таманы пайдаланған жөн.
Жүйені логарифмдік жиіліктік сипат
таманың көмегімен зерттеу үшін ажыра
тылған жүйенің логарифмді амплитуда
лы және фазалы жиіліктік сипаттамала
рын құру қажет.
Ажыратылған жүйенің амплитудалы –
фазалық теңдеуінің сипаттамасы оның
буындарын құрайтын амплитудалы –
фазалық сипаттамаларының теңдеуі
лып табылады.
Ажыратылған жүйенің амплитуда-
фазалық сипаттамасының теңдеуі оны
құрайтын үзбелердің амплитуда-фаза
лық сипаттама теңдеуінің туындысын
береді. Әрбір тіркелген жиілік үшін бұл
теңдеулер сәйкес ажыратылған жүйе
мен оны құраушы буындардың век
торлар теңдеуін береді. Осылай, ажы
ратылған жүйеге сәйкес вектор өзінше
оны құраушы буындар векторларының
туындысын береді.
Туынды векторының модулі (ам
плитуда) көбейткіштер векторлар мо
дульдерінің (амплитудаларының) туын
дысына тең. Абсцисса (фаза) осі
мен
туын
ды векторының бұрышы көбейт
кіштер векторларының сәйкес бұрыш
тарының (фазаларының) қосындысына
тең. Бұл жағдайлар салыстырмалы
де жай ғана күрделі есептеулерсіз
логарифмдік жиілікті сипаттамаларды
үзбелердің белгілі сипаттамалары бо
йынша құруға мүмкіндік береді.
Ордината осі бойынша логарифм
амплитудалы жиіліктік сипаттама
ны
құ
ру кезінде көбейткіштер лога
рифм
де

рінің қосындысына тең амплитуда
туын

дысының логарифмі кейінге қал
ды
рылады. Сондықтан ажыратылған жү
йе
нің логарифмді жиіліктік сипаттамасы
буындардың сәйкес сипаттамаларын

фикалық түрде қосу арқылы алынуы
Автоматты реттеудің тұйықталған
йе
сі тұрақты болады, егер ашық жүйе
нің логаримдік амплитудалық – жиіліктік
сипаттамасы логарифмдік – фазалық
жиіліктік сипаттамасының сызығын қиып
өткен кездегі жиіліктен кіші жиілікте аб
Бұл критерий амплитуда-фаза
лық
критерийімен толық сәйкес. Шын
да, логарифмді амплитудалы сипаттама
абсцисса осін шығыс ампли

тудасының
кіріске қатынасы бірге тең болған кезде
кесіп өтеді. Егер осы кіріс пен шығыс ша
малары арасындағы фазаның жылжуы
-180°-қа тең болғанға қарағанда ерте бол
са, онда жиілікті әрі қарай жоғарылатқан
кездегі шығыс амплитуданың кірісіне
қатынасы бірден кіші болады және фаза
-180°-қа жылжыған кездегі бірліктен кіші
болып қалады. Бұл амплитуда-фаза
лық
сипаттаманың координата басы мен
0 нүктесі арасындағы нақты ось ар
қылы өтуіне сәйкес келеді.
Критерийлердің тұрақтылық ау
дандарын көрсету
Жоғарыда қарастырылған тұрақ
тылық критерийлерінің көмегімен па
-
метрлері берілген автоматты рет
-
теу жүйесі тұрақты ма, жоқ па еке

нін
анықтауға болады. Дегенмен әр түрлі
тұрақтылық критерийлері тұрақты
лық
тың сипаттамасы туралы әр түрлі
ліметтер береді. Мұны тек күшейту
коэф
фициентіне қатысты кейбір тұрақ
тылық критерийлердің көмегімен айтуға
болады.
Тұрақтылық аудандарын көрсету
лесімен алғашқы рет И.Л. Вышне
градский айналысты. Ол бұл мәселені
үшінші реттегі дифференциалды тең
деулермен жазылған жүйелерге қатысты
шешіп берді.
1947 жылы Ю.И. Неймарк сызық
тан
дырылған жүйелердің тұрақтылық
аймағын бір комплексті немесе екі нақ
ты параметрлер бойынша кез келген
ретті дифференциялдық тең
деулермен
берілген жүйелер үшін көр
сету әдісін
ойлап тапты. Бұл әдіс D-бөліктеу деген
атқа ие болды. Екі коэф
фициент
тен
бөлек (мысалы,
және
) бар
лық коэф
фициенттері белгілі және өзгер
...
0





n
n
p
a
p
a
p
a
мен
-ң кейбір мәндері түбірдің
бір бөлігі
санымен оң жақ комплекстік
жазықтықта, ал екінші бөлігі
мен сол жақ комплекстік жазықтықта
жатыр дейік. 2.4-суретте түбірлердің
Алгебралық теңдеу коэффициенттері
мен олардың түбірлерінің комплекстік
жазықтықта тармақталуының арасында
үздіксіз тәуелділік бар екені белгілі. Тең
деу коэффициенттерінің мәнін өзгерткен
кезде түбірлердің жазықтықтағы күйі
өзгереді. Коэффициенттерді тізбектеп
өзгерткеннен нақты түбірлердің біреуі
немесе екі тұтасқан комплекстік тү
бірлері жорамал осіне түседі, ал содан
кейін басқа жартылай жазықтыққа өтеді,
және керісінше, түбірлердің жарты
жа
зықтықтар арасында тармақталуы
өзгереді.
коэффициент мән
дерін өзгерте отырып, барлық түбір
дің сол жақ комплекстік жартылай
зықтыққа орналасып, жүйе тұрақты
луына қол жеткізуге болады.
Дегенмен коэффициенттерді түбір
лер орын ауыстыра отырып, сол жазық
тықта қалатын шектерде әрқашан өз
гер
туге болады,
сонда, түбір
лердің тармақталуы бұрынғыдай болып
коэффициенттерінің
жазықтығында осы коэффициентердің
мәндерінің аймағын көрсетуге бола
ды, ол кезде барлық түбірлер сол жақ
комплекстік жазықтықта орналасып,
жүйе тұрақты күйінде қалады. Осы тұ
тылық аймағы. Осы аймақтан тыс
шығып кеткен коэффициентердің мән
дерінде жүйе тұрақтылығын жоғалтады.
Тұрақтылық аймағының шекарасы ең
болмағанда бір түбірі жорамал осьте
орналасатын коэффициенттер мәндері
болып табылады.
Осыдан, тұрақтылық шекарасы ком
плекстік жазықтықтың жорамал осінің
коэффициенттері осінде бейнеленуі
болып табылады. 2.5-суретте коэффи
циенттер жазықтығындағы
= 0 (яғни,
оң жақ жартылай жазықтықта түбірлер
жоқ) тұрақтылық аймағы болып табыла
тын аймақ көрсетілген.
Д-бөліктеу ұғымын түсіне отырып,
рақтылық аймағын бір параметрі
бо
йынша тұрақтылық аймағын бөлуді
растырамыз (комплекстік немесе ком
плекстің жеке жағдай болып табылатын
Бір параметр бойынша жазықтықты
Д-бөліктеу. Кез келген Б пара
метрі (мы
салы, уақыт тұрақтысы) си
пат
тамалы
тең
деудің бірнеше коэф
фи
циенттеріне
зықты түрде (бір дә

де) кіреді, бұл
жағдайда оны мы

на түрде жазуға болады.
0
)
(
)
(
1

F
p
F
(2.7)
2.4-сурет.
Түбірлердің комплекстік
жазықтықта тармақталуы
Б параметрін айнымалы деп есеп
тейік. Әдетте ол нақты сандардың жа
-
нында беріледі. Бұл сандарды өзі
нің
жазықтығы бар комплексті деп са
науға
болады, ол жазықтықта түбірлер жа
зықтығының жорамал осі беріледі. (2.7)
)
(
(
F
F



Ең болмағанда бір түбірі жорамал
жазықтықта орналасатын Б параметрінің
мәнін алу үшін (2.8) өрнектегі
опера
торын
жорамал санмен алмастырып,
алынған комплекстік санда нақты және
жорамал бөлігін ажыратамыз:

)
(
)
(
)
(



jQ
P
j
F
j
F





(2.9)
Барлық мүмкін жорамал түбірлерге
сәйкес келетін Б параметрлерінің барлық
мүмкін мәндерін алу үшін (2.9) өрнекке
-тен +–
-ке дейінгі аралықтағы
мәндерін беріп,
) мен
) сәйкес
мәндерін есептеп шығарамыз, және осы
координаттарда түбірлер жазықтығының
жорамал осінің Б параметрінің комплек
тік жазықтықтағы бейнесі немесе Б пара
метрі бойынша D-бөліктеудің шека
расы
болып табылатын сызықтық құрамыз
(2.6-сурет).
2.5-сурет.
Параметрлер жазықтығын
Д-бөліктеу мысалы
2.6-сурет.
Бір параметрді Д-бөліктеу
Тұрақты жүйеде барлық түбірлер,
егер –
-тен +
-ке дейінгі бағытта
қозғалысқа жорамал осьтің сол жағында
орналасады. D-бөліктеу сызығы жор
мал осьтің бейнесі болғандықтан, тұ
-
тылық аймағы да, егер сол арқылы
= –
= +
мәнге дейінгі бағытта
қоз
ғалса, осы сызықтың сол жа
да
ласады. Тұрақтылық аймаған беру
үшін Д-бөліктеу сызығына –
-тен +
-ке
=
+


=

=

=

=

= -3

= -5
P


2
1
0
-1
-2
-2
13
45
67
89
2
-3
көрсетілген орын ауыс
ру кезінде сол
жақтан штриховка жүр

гізіледі.
Ішінде ең көп штриховка жүргізілген
аймақ тұрақтылық осі болуы мүмкін
(2.6-сурет). Бұл – I аймақ. Кез келген
тылық критерийінің көмегімен бізді
қызықтырушы аймақта жатқан нақты
осьтің кез келген нүктесі үшін жүйе тұ
тылығы тексеріледі.
Егер жүйе осы нүкте үшін тұрақты
болса, онда бұл аймақ тұрақтылық ай
ма
ғы болып табылады. Сәйкесінше,
растырылып жатқан параметрдің кез
кел
ген мәнінде жүйе тұрақсыз.
1. Қандай жүйелер тұрақты, тұрақсыз деп аталады?
2. Автоматты реттеу жүйесінің тұрақтылығы мен сипаттамалық теңдеулер түбір
лерінің таңбалары арасында қандай байланыс бар?
3. Тұрақтылық критерийі дегеніміз не?
4. Гурвицтің тұрақтылық критерийін түрлендіріп беріңіз.
5. Михайловтың тұрақтылық критерийін түрлендіріп беріңіз.
6. Критикалық күшейту коэффициенті дегеніміз не?
7. Найквистің амплитуда-фазалық тұрақтылық критерийін құрып беріңіз.
8. Тұрақтылықты логарифмді жиіліктік сипаттамалар бойынша талдау қалай
жүргізіледі?
9. Қандай жағдайларда қай тұрақтылық критерийін пайдаланған қолайырақ?
10. Тұрақтылық аймағын бір және екі параметрмен көрсету қалай жүргізіледі?
2.2. Тұрақтылықтың алгебралық Гурвиц және Раусс
критерийлері бойынша шешілген мысалдары
АБЖ дұрыс жұмыс істеу үшін, ең
алдымен тұрақтылық шарттарын қа
на
ғат
тандыру керек. Егер тұрақтылық
дайдан шығарған қоздыру әсері
алын

ған соң, жүйе қайтадан тұрақтал
ған

дайға қайтып келсе, жүйе тұрақты
Сызықты жүйенің дифференциалдық
теңдеуінің жалпы шешімі
екі уақыт
функциясының қосындысы ретінде бе
– сыртқы әсерге тәуелді,
жүйенің еріксіз қозғалысын сипаттай
ды, ал
ерікті қозғалысты немесе
жүйедегі өтпелі процесті білдіреді.
Тұрақтылық шарттың математикалық
түрде жазылуы дегеніміз – өтпелі про
цестің басынан, уақыт шексіздікке ұм
ған кезде,
нөлге айналу талабы:
)
(
lim

X
t
. (2.11)
– ретті сызықты жүйенің диффе
ренциалды теңдеуінің жалпы шешімі
болатын
функциясы келесі түрге ие:
1
1
t
n
t
C
e
C
e







– интегралдау
тұрақтылары, ал
, λ
,..., λ
басқару
жүйесінің сипаттамалық теңдеуінің тең
емес тү
лері. (2.12) өрнегінен көреміз,
егер сипаттамалық теңдеудің барлық
рі теріс нақты бөлікке ие болса,
бол
нөлге қарай ынта
Сондықтан АБЖ тұрақтылығы ту
ралы пікір айту үшін сипаттамалық
тең

деудің түбірлерін табу қажет емес,
кені ол әдетте көп еңбек сіңіруді ке
рек қылатын есептеулермен байланыс
ты. Жанама белгілер болса жеткілікті.
Олар сипаттамалық теңдеуде теріс емес
нақты бөлігі бар түбірлер жүйесі жоқ
тығы
туралы мәлімет береді (нақты түбір
лерді
нөлдік жорамал бөлігі бар комплекс
түбірлердің дербес жағдайы деп қа
тыруға болады). Мұндай белгілер
тылық критерийлері деп аталады.
– ретті жүйе үшін сипаттамалық
тең
деу
– дәрежелі көпмүше түріне ие
тыны белгілі:

1
1
0





n
n
p
a
p
a
p
a
p
H
. (2.13)
Гурвиц критерийі.
Гурвиц крите
рийі бойынша тұрақтылықты тексе
ру, сипаттамалық теңдеудің коэф
циенттері бойынша, Гурвиц анық
тауышын есептеуде жатыр. Ол анық
тауыштар тұрақты жүйе үшін оң болуы
қажет.
Гурвиц анықтауышын алу үшін

рет
ті сипаттамалық теңдеудің коэффи
циенттерінен кесте құрылады.
Кесте құрудың ережесі келесідей:
– бас диагональ бойынша
-ден
-ге дейін сипаттамалық теңдеудің
коэффициенті жазылады; әр жол
эле
менттен тұрады; жұп және тақ индексті
жолдар кезектеседі; жолдың жетіспейтін
элементтері нөлмен толтырылады. Тиіс
ті жолдар мен бағандарды сыза отырып
Гурвиц анықтауыштарын алады:
0
3
1
2




1
4
2
0
5
3
1
3










Тұрақтылықтың Гурвиц критерийі
йынша барлық анықтауыш оң болуы

жет (
> 0 болғанда):
– ретті жүйе тұрақтылығының қа
жетті (бірлік жеткілікті емес) шарты бо
лып
> 0
кезде, сипаттамалық тең
деу
коэффициенттерінің оң болуы та
ла
ды:
Соңғы шарт, коэффициенттері сан
түрінде жазылған теңдеуден оңай
тексерілетіндіктен, Гурвиц критерийін,
осы қажетті шартты ескере отырып
лиздейміз. Осындай анализдің
жесінде теңсіздіктер жүйесін алуға
болады. Оларды орындау тұрақтылық
шарттарын орындауға эквивалент бо
Бірінші және екінші ретті жүйелер үшін
тұрақтылықтың қажетті шарты ке
лесі:
бұл шарт – жеткілікті шарт та болады.
Одан жоғары ретті жүйе үшін, си
пат
тамалық теңдеудің барлық коэффи
циенттері оң болу шарты орындалуынан
басқа, келесі теңсіздіктер орындалу
жетті және жеткілікті болады:
Үшінші ретті жүйе үшін:


0
. . .

..
0
2
1







(2.15)
Төртінші ретті жүйе үшін:
)
(
3
0
2
1
3












Бесінші ретті жүйе үшін:


5
0
4
1
5
2
4
3
3
0
2
1
0
2
1































5
0
4
1
5
2
4
3
3
0
2
1
3
0
2
1































(2.17)
Алтыншы ретті жүйе үшін:


0
6
3
1
5
0
4
1
5
6
2
1
5
0
4
1
3
5
1
6
5
2
3
4
5
3
0
2
1
5
0
4
1
1
3
0
2
1
3






























































2
0
6
3
1
5
0
4
1
5
6
2
1
5
0
4
1
3
5
1
6
5
2
3
4
5
3
0
2
1
5
0
4
1
1
3
0
2
1
3




























































2.1-мысал.
Гурвиц критерийі бойын
ша АБЖ тұрақтылығын бағалаңыз, егер
оның сипаттамалық теңдеуі келесі түрге
ие болса:
Үшінші ретті теңдеу үшін, Гурвиц кри
терийі бойынша, тұрақтылықтың шарты
болып теңдеу коэффициенттерінің оң
болуы ғана емес:
сонымен қатар, теңсіздік орындалу қажет:
0
2
1







0
2
1







2.2-мысал.
Жүйенің тұрақтылығын
бағалаймыз, егер оның сипаттамалық
теңдеуі келесі түрге ие болса:
+ 211
Жүйе тұрақты емес, өйткені қажетті
шарт орындалмайды. Теңдеудің барлық
коэффициенттері оң болуы керек, ал
бұл теңдеуде
= 0-ге тең.
Раусс критерийі.
Гурвиц критерийін
бесінші реттен жоғары емес АРЖ-нің
тұрақтылығын зерттеу кезінде қолдану
қолайлы. Жүйе реті бестен жоғары бол
са, Раусс критерийін қолдану ыңғайлы.
Сипаттамалық теңдеудің коэффи
циенттерінен кесте-сұлба құрасты
ры
ла
ды (2.1-кесте). Кестенің бірінші жо

лы

на – жұп индексті коэффициенттер жа
-
лады, ал екінші жолына – тақ ин
дексті
коэффициенттер жазылады.
Кесте
+1 жолдан тұру керек.
Раусс критерийі бойынша жүйе
рақты болу үшін қажетті және жет
лікті, егер,
> 0 б олғанда, бірін
ші
ба
ғанның коэф
фициенттері оң бол-
2.1-кесте
Раусстың кесте-сұлбасы
=

=
=
=
=

=

2.3-мысал.
Раусс критерийі бойын
ша АБЖ тұрақтылығын тексеріңіз. АБЖ
құрылымдық сұлбасы 2.7-суретте кел
рілген. Жүйенің параметрлері келе
сі
мәндерге ие:
2.7-сурет.
АБЖ құрылымдық сұлбасы
Бас кері байланыс 1-ге тең болған кез
де, жабық жүйенің беріліс функциясы ке
лесі өрнекпен анықталады:
, (2.19)
(
)
(
)
(
)
(
/
)
(
1
)
(
/
)
(
)
(












p


W



(
1
)
(
)
(

W
p
W

W
a


(
)
(
)
(





W
) – ашық жүйенің беріліс функциясы;
) және
) – операторлық
йынша полиномдары.
Ашық жүйенің беріліс функциясын анықтаймыз. Сонымен:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
)(
1
)(
1
(
)
1
)(
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
1
(
/
1
1
1
)
1
(
/
1
1
)
1
(
)
(
3
4
5
2
3
3
5
4
4
3
4
3
2
2
2
3
2
0
2
0
0
0
p
T
K
K




T
T
T




T











p



p

T

p
T
T
p
T
T
p

p


p

p














p
T
p
T
p
T
p
T
K
K
p
T
p
T
p
T
p
T
p
T
p
K
p
p
K
i
C
K
K
p
T
p
T
p
i
C
K
p
T
p
i
C
p
T
K
p
T
p
i
C
p
T
K
p
K
p
K
K
p
W
o
y
q



q
o
q




q









M
q
M
q
o
q
q
o
M
M
o





o
M
q
o
o
y
M
q
M
q
u
p
e
y
c
p
e
M
p
e
q
y
M
p
e
q
y
u
c
a


























































































0
2
1







0
2
1







(2.19) өрнекті пайдаланып, жабық жүйенің беріліс функциясын табамыз:
)
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
4
3
2
2
1
3
2
3
4
5
3
3
2
3
2
3
4
5
3

a

a

a

a

a


















T
K
K
T
T
T
p
T
T
T
T
T
T
p
T
T























p
p
T
K
K
T
T
T
p
T
T
T
T
T
T
T
T


p
T








p
W





j
o
y
q
M
o
M
q
o
q
o
M
o
M
q











o
o
y
q
M
o
M
q
o
q
o
M
op
M
q

o
u




























































0
2
1







0
2
1







= 0,75
0
2
1







0
2
1







0
2
1







0
2
1







0
2
1







0
2
1







0
2
1







0
2
1







= 50 (1 +1
0
2
1







0,05) = 52,5;
0
2
1







0
2
1







0
2
1







0
2
1







= 0,08
0
2
1







0,2
0
2
1







0,05 = 0,0008;
0
2
1







0
2
1







0
2
1







0
2
1







= 0,02
0
2
1







0
2
1







=
+
+
+
0
2
1







0
2
1







+
0
2
1







0
2
1







Т
=
= 0,05 + 0,2 + 0,08 + 100
0
2
1







0
2
1







0,05 + 50
0
2
1







0
2
1







= 1 +
0
2
1







0
2
1







= 1 + 50
0
2
1







(0,1+0,05)
=
0
2
1







0
2
1







= 50
0
2
1







0
2
1







0,05) = 52,5;
0
2
1







0
2
1







) бөлімін нөлге теңестіріп, сипат
тамалық теңдеуді аламыз:
(
) = 0,0008
+ 0,03
+ 1,58
+
Сипаттамалық теңдеудің барлық
коэф

фициенттері оң (қажетті шарт орын
-
далған). Раусс кесте-сұлбасын құ
мыз
(2.2-кесте).
Раусс кесте-сұлбасында бірінші ба
ғанның барлық коэффициенттері де
оң. Сондықтан берілген жүйе берілген
намикалық параметрлері кезінде тұ
рақты болады.
кесте
Есептеу нәтижелері
=
0
2
1







1,58 – 0,0008
0
2
1







0,03
=
0
2
1







52,5 – 0,0008
0
2
1







0,03
=
0
2
1







8,5 – 0,03
0
2
1







1,36
=
0
2
1







50 – 0,03
0
2
1







1,36
2.3. Тұрақтылықтың Михайлов және Найквист жиіліктік
критерийлерімен шешу
талып оң бағытта (сағат тіліне қарсы ба
ғытта) тізбектеліп
квадратты айналса,
сол қажетті және жеткілікті
2.4-мысал.
Егер параметрдің мәні
= 0,05 ÷ 0,005 с дейін өзгерсе,
Михай
лов қисығын құру арқылы АБЖ
рақтылығын зерттеңіз. Құрылымдық
ба 2.8-суретте келтірілген. Жүйе па
метрлерінің мәні:
= 0,87;
= 0,05;
= 165;
= 0,2;
= 100;
= 0,0106;
=
0
2
1







51,2 – 1,36
0
2
1







7,36
=
0
2
1







50 – 7,36
0
2
1







42
Тұрақтылықтың Михайлов критерийі
Михайлов қисығы деп аталатын сы
ты құруға негізделген. Ол сызық
0-ден
-ке дейін өзгергенде сызылатын
век
торының годографы.
Кешенді
) функция сипаттамалық
) полиномға
-ның орнына
-ні қою
Михайлов критериі бойынша
-ретті
жүйе тұрақты болу үшін сипаттамалық
Михайлов қисығы,
-ке дейін
өзгерген кезде, оң нақты осінен бас

Tp
+

Tp
/C
pT
p


ip

2.8-сурет.
АБЖ құрылымдық сұлбасы
Құрылымдық сұлбаларды түрлен
діретін белгілі ережелерді қолдана оты
рып, жабық жүйенің беріліс функциясын
табамыз:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
(
(
2
0
0
0
0
T
A
p
T
K
K
p
p
T
p
T
p
T
T
A
W
M
q














A = K
0
2
1







0
2
1







Түрлендіргеннен кейін жүйенің сипаттамалық теңдеуін аламыз:

1
2
0
0
0
0
0
4
0













p
AT
p
T
k
k
T
T
T
T
T
T
T
T
T
p
T
T
T
p
H
M
q
M
q
M
q
M
q

1
2
0
0
0
0
0
4
0













p
AT
p
T
k
k
T
T
T
T
T
T
T
T
T
p
T
T
T
p
H
M
q
M
q
M
q
M
q
Параметрлердің сандық мәндерін
= 0,005 c болғанда:
) = 49,7 – 0,295
+ 0,35
0
2
1







0
2
1







= 0,05 c болғанда:
0
2
1







-ың бірқатар мәндерін қойып, екі
қисықты сызамыз. Олар
пара
метрінің
екі мәніне сәйкес келеді. Бір
дей жиілікке
қатысты нүктелерді тү
зу сызықпен қо
сып, оны үш бірдей бө
лікке бөлеміз.
летін нүктелерді жа
тық қисықтармен
қосып, бірнеше Михайлов қисығын ала
мыз (2.9-сурет).
= 0,002 с болғанда, Ми
хайлов қисығын құрамыз. Қарастырылған
2.9-сурет
Михайлов критерийі бойынша тұрақтылықтың ауданын табу







-150
-100
-50


14
13
10
12
11
5
9
8
50
10
11
12
13
14

x
қисықтардан көрініп тұрғандай, егер
= 0,005 ÷ 0,005 с-қа дейін өзгерсе, жүйе
тұрақты болады.
< 0,005 с болған жағ
дайда жүйе тұрақсыз болады.
Найквист критерийі.
Бұл критерий
ашық жүйенің АФЖС-ын қарастыруына
негізделген. АФЖС түріне қарап, жабық
жүйенің тұрақтылығы туралы мәлімет
беруге болады. Бұл ашық жүйенің бе
ліс функциясымен жабық жүйенің
паттамалық теңдеуі арасындағы бір
мән
ді байланыс бар болуына байла
АФЖС есептеу арқылы құрылуы
мүмкін. Ол
) функциясының ана
литикалық өрнегіне негізделген. Өрнекте
операторын
алмастырып,
-ны
-ке дейін өзгертеді.
Және де АФЖС тәжірибе бойынша
табылуы мүмкін. Мысалы, тәжірибелік
жолмен алынған жүйенің бөлек буын
дарының жиіліктік сипаттамалары ар
қылы. Бұл жағдай – жиіліктік Найквист
критерийінің маңызды тәжірибелік ар

Жабық жүйенің тұрақтылық крите
рийінің формулировкасы ашық жүйенің
қасиетіне байланысты.
Найквист критерийі бойынша, егер
ашық жүйе тұрақты болса, онда оның
сипаттамалық теңдеуі оң, нақты бөлігі
бар түбірлерге ие болмайды (бірақ нөл
дік түбірлерге ие болуы мүмкін). Егер
ашық жүйенің АФЖС-на (-1;
0) коор
динатаға ие нүктені қамтымаса, он
да
жабық жүйе тұрақты болуы үшін қажетті
және жеткілікті.
Егер де ашық жүйе оң нақты бөлігі
бар
түбірге ие болса, онда жабық
жүйе тұрақты болуы үшін, ашық жүйе
нің АФЖС-сы (-1;
0) координатаға ие
нүктені оң бағытта
/2 рет айналу ке-
2.5-мысал.
Жүйенің тұрақтылығын
тексеріңіз. Жүйенің құрылымдық сұл
басы 2.8-суретте келтірілген. Жүйе па
метрлерінің мәндері:
= 0,87;
= 0,2;
= 100;
= 0,0106;
= 0,12;
= 165;
= 0,5 с болғанда:
)
215
,
0
(
)
9
,
10
015
,
0
(
5
,
0
1
(
8
,
49
)
(
2
4
j
W













Осы үш өрнектерде
-ға бірқатар
мәндер бере отырып, ашық жүйенің үш
АФЖС-ын аламыз. Олар 2.10-суретте
берілген.
Ашық жүйенің АФЖС түрінен жабық
жүйе тұрақтылығы туралы мәлімет
алу үшін, алдымен ашық жүйенің тұ
тылығын анықтау керек. Берілген
мысал үшін мұны Гурвиц критерийі бо
A = K
0
2
1







0
2
1







операторын
ауыстырып, пара
метрлердің сандық мәндерін қоя оты
= 0,01 с болғанда:
j
W







)
0337
,
0
(
)
58
,
0
0003
,
0
(
01
,
0
1
(
8
,
49
(
2
4





= 0,025 с болғанда:
)
0393
,
0
(
)
895
,
0
00075
,
0
(
)
025
,
0
1
(
8
,
49
(
2
4
j
W













2.10-сурет.
Жүйенің тұрақтылығын анықтау
To
To
=0
5c
To
=0
йынша жүргізу ең оңай. Ашық жүйенің
паттамалық теңдеуі мына түрге ие:
= 0,01 c болғанда:
= 0,0003;
= 0,0337;
= 0,058;
= 1-ге тең және тұрақтылықтың шарты
0
2
1








= 0,0337
0
2
1







0,58 – 0,0003
0
2
1







1 =
= 0,025 c болғанда:

= 0,0393
0
2
1







0,895 – 0,00075
0
2
1







1 > 0
= 0,05 c болғанда:
0
2
1







0
2
1







) сипаттама (-1;
0) нүктесін
қамтымаса, үш жағдайда да ашық жүйе
тұрақты болу үшін қажетті және жеткі
лікті шарт болып табылады.
2.10-суреттен көреміз:
= 0,01 с болғанда жабық жүйе тұ
ты емес, өйткені АФЖС-ма (-1;
0)
нүктесін қамтиды;
= 0,025 с болғанда АФЖС осы нүк
те арқылы өтеді, сондықтан жүйе тұрақ
тылық шекарасында болады;
= 0,5 с кезінде жүйе тұрақты болады.
Ашық жүйенің беріліс функциясы:


1
1
1
1
1
3
4
2
p
T
K
K
T
T
T
p
T
T
T
T
T
T
p
T
T
T
p
T
A
p
T
K
K
p
p
T
p
T
p
T
p
T
A
p
o

o
m
q
o
m
o
q
m
q
o
m
q
o
o
o

m
q
o
o
p












3.1. Сызықты жүйелерді реттеу процесінің сапасын зерттеу
бас
қарушы және қоздырушы әсердің са
пасына тәуелді тұрақты жүйенің өтпелі
процесінің сипатын айтамыз.
3-тарау. Жүйенің сапасы.
Өтпелі процестерді құру әдістері
Сапа көрсеткіштері
Реттеу процесінің сапасы
деп
рет
теу жүйесінің параметрлері мен
Сапа көрсеткіштері
деп жүйенің
қандай да бір типтік сыртқы әсерден (кө
бінесе бірлік сатылы әсер) пайда болған
өтпелі процестегі әрекетін сипаттаушы
шамаларды айтамыз.
Негізгі сапа көрсеткіштерін қарасты
Реттеу уақыты
– реттелетін
шаманың берілген мәннен ауытқуы ал
дында берілген
шамадан кіші болып
қалады (3.1-сурет).
Қайта реттеу шамалары
– рет
телетін шаманың жаңа берілген мәннен
3.1-сурет.
Өтпелі процесс сапасының көрсеткіштері
бастапқы мәнге қарама-қарсы жаққа
максималды ауытқуы. Реттелетін шама
жаңа берілген мәнге тек бір жақтан ға
на, бастапқы және жаңа берілген мән
дермен шектелген аралықтан шықпай
жақындаған жағдайларда қайта реттелу
болмайды.
. Орнатылған ауытқу
– реттелетін
шаманың орнықты процесте беріл
ген
мәннен ауытқу шамасы. Өтпелі про
цестің өшіп қалу сипаты монотон
ды,
апе
риодты немесе тербелісті болуы
Монотонды
деп реттелетін шама
орнатылған мәнге тербелу периоды
әртүрлі бір-екі немесе бірнеше тербе
лістен кейін және қайта реттеу арқылы
келетін процесті айтамыз.
Тербелістік процесс деп
реттелетін
шама орнатылған мәнге гармоникалық
тербеліспен келетін процесті айтамыз.
Жүйенің сапасын бағалау
Жобаланған жүйе тұрақты болуы
қажет, сонымен қатар олар белгілі сапа
көрсеткіштеріне ие болу керек. Жүйе
нің сапасы туралы мәліметті өтпелі
про
цесс түрінен алады (3.2-сурет).
де өтпелі процесс сатылы ықпал
бе
рілгенде пайда болады.
Қайта реттеу
, өтпелі процесс
уақы
, тербеліс саны
, реттеу қате
гі азайған сайын, жүйенің сапасы жо
Қайта реттеу
– реттелетін шама
ның максималды мәнімен тұрақталған
мәні айырымының реттелетін шаманың
тұрақталған мәніне қатынасы:






Нақты жүйелерде
Өтпелі процесс уақыты тербелістің
өшу тездігін сипаттайды. Ол ауытқу
бе
рілген моментінен реттелетін шама
рамды қателікке тең болған моментке
дейін есептеледі (
жар
ауданға кіргенге
дейін) немесе қателік белгісіз болса,
тұрақталған мәннің 5%-ын құрайтын
жарамды мәнге тең болған моментке
дейін есептеледі.
Тербеліс саны
уақыт ішінде тұрақ
талған күйде ауысу саны.
Реттеу қателігі тұрақталған қателіктің
мәнімен бағаланады. Ол келесі форму
ламен анықталады:



X
3.2-сурет.
Реттеу процесінің тура сапа көрсеткіштері
Ауыспалы процесс бойынша сапа
көрсеткiштерiнiң бағалары, әдiстiң
ерекшелігі, дәлдiк және көрнекiлiк болып
табылады. Бұл әдістің кемшiлiгі болып
жоғары реттi жүйелердiң өтпелі процесін
құру қозғалыстың дифференциалды
теңдеуiн тiкелей жолмен шешу болып
табылады.
Автоматты реттеудi процесі
нiң
сапасын интегралды бағалау әдi-
Реттеу сапаның интегралды баға
лау әдiсi процесстiң басылу уақы
тын және реттелетiн шаманың ауыт
қуы мәнін анықтауға мүмкiндiк бере-
Бұл әдiстiң негiзінде жатқан идеяны
зерттеліп отырған оймен түсіндіруге
болады.
Идеалды өтпелі процесс кезінде
= 0 болғанда, лезде орныққан
мәннің реттелетiн шамасы уақыт осіне
сәйкес келіп және кейінгі өзгерістерді
төзбейді. Шынайы біркелкі өтпелі про
цесте реттелетін шаманың
ауытқуы
үздіксіз төмендеп, орныққан мәнге
қатысты таңбасын өзгертпейді.
Шынайы өтпелі процесс қисығымен,
жаңадан орныққан реттелетін шама ор
динатысын шектелген аудан неғұрлым
төмен болса, реттеу уақыты реттелетін
шаманың орташа ауытқуы соғұрлым
төмен болады. Біркелкі процеске жарай
тын интегралды баға беру, интегралдың
шамасы бойынша баға беруі болып
табылады.
1
I
Жағарыда айтылған аудан неғұр
лым аз болса, өтпелі процесс соғұрлым
тез аяқталады. Егерде шынайы өтпелі
цесс жаңадан орныққан мәнге қа
тысты қайтадан реттумен өтетін болса,
реттелетін шаманың
ауытқуы жаңадан
орныққан мәннің реттелетін шамасына
қатысты таңбасын өзгертеді, бұл кезде
жоғарыда қарастырылған өрнек бойын
ша интегралды баға беру жарамсыз бо
лып табылады. Себебі әртүрлі таңбалар
ауданы өзара қарымталанады және
интегралы мүлдем қанағаттандырмай
тын өтпелі процесте аз мәнге ие болуы
Бұл жағдайда, жаңадан орныққан
мәннің жаңа реттелетін шамасынан
төмен немесе жоғары қойылған аудан
дардың абсолюттік мәндерәнәі сумма
сын ескеретін квадраттық интегралды
баға беру қолданылуы мүмкін.
2
2
I
Сонымен, интегралды баға беру
кез-келген интегралды процесске қолда
Интегралды баға беру әдісінің көме
мен өтпелі процестің өшу жыл
ғына және ауытқу шамасына са
лыстырмалы баға беруге, осы са
па
көр

сеткіштерге жүйенің бөлек параметр
рінің әсерін анықтауға мүмкіндік
бе
реді. Бұл әдiс алғашқы шарттарды
және реттеу процесінiң оң жақ бөлі
гінің әсерін ескереды. Бірақ ол сапа
сеткiштердiң абсолюттiк шамасын
анық
тауға мүмкiндік бермейдi. Мысалы,
рет
теулер уақыттың шамасын бере-
1. Автоматты реттеу жүйесінің негізгі сапа көрсеткіштері.
2. Автоматты реттеу жүйесі сапасын зерттеудің қандай әдістері бар?
3. Сипаттамалық теңдеу түбірлерінің комплекстік жазықтықта тармақталуы мен
жүйе сапасы арасында қандай байланыс бар?
4. Өтпелі процестің сапасына жүйенің беріліс функция нөлдері мен полюстерінің
тармақталуы қалай әсер етеді?
5. Сапаны интегралды бағалаудың мәні және ол қандай жағдайларда қолданы
3.2. Сызықты жүйені реттеу процесінің сапасын зерттеу
1 егер
0 егер
оның Лаплас бойынша операторлық
бейнесі:







Операторлық есептеулер бойынша
бірқатар басқармаларда фукцияның
операторлық функциясы Лаплас түрлен
діруі бойынша емес, ал Карсон – Хе
висайд деп аталатын түрлендірумен
талады, ол Лаплас интегралының
көбейткішінің бар болуымен
ерекшеленеді. Сондықтан осы басқа
рушы кестелерін пайдалана отырып,
барлық операторлық бейнелерді
-ға
бөлу қажет.
Егер
) жүйесінің беріліс функция
сы белгілі және кіріс әсері берілген бол
са,
онда өтпелі процесті анықтау
) ори
-
гиналын оның
) операторлық бей
сі
ша табуға алып келеді. Осы кезде
көп бөлігінде нөлдермен қа
данатын
бас
тапқы шарттар берілуі қажет.
Онша жоғары емес ретті жүйелердегі
оригиналдарды табу үшін операторлық
бейне кестелері қолданылуы мүмкін.
Үштен жоғары ретті жүйелерде әдетте
мағынасы келесі түрде қорытылатын
Хевисайдтың бөлшектеуінің екінші тео
ремасын қолданады. Кез келген
функцияның
) операторлық бейнесі
бөлшек түрінде берілсін:

pF
p
F
p
F

мұндағы
) –
-дан полиномдар.
Сонда оригинал мына сияқты анық
талуы мүмкін:
Өтпелі процесті анықтаудың не
Жүйенің аса сипатты жұмыс істеу
жимінің өтпелі процестерін әр түрлі
анықтау әдістерін (шығыс шама мен
қателіктің уақыт бойынша өзгеру графи
гінің түрінде) екі негізгі топқа бөлуге
болады.
Бірінші топқа басқару жүйесінің
диф

ференциалды теңдеуін шамамен
шудің әр түрлі (аналитикалық, графи
калық, графоаналитикалық) тәсілдері
кіреді, олардың ең көп тарағаны Лаплас
түрлендіруін пайдалануға негізделген
операторлық әдіс болып табылады.
Екінші топты автоматты басқару
жүйе

сінің жиіліктік сипаттамасын пай
далануға негізделген әдістер құрайды.
Мұнда ең танымалы трапеция тәрізді
нақты жиіліктік сипаттама көмегімен
өтпелі процестің қисығын құру әдісі бо
лып табылады.
Операторлық әдісті пайдалану не
гізінде дифференциялды теңдеулерді
(шаманың операторлық бейнесіне өту
кезінде) алгебраландыру арқасында
автоматты басқару жүйе теңдеуін құ
ру процесі едәуір жеңілдейді, ол же
ке буындардың беріліс функциясын
анықтау мен басқару жүйесінің құры
лымдық сұлбасын түрлендіруге алып
келеді.
) тұрақталған жүйенің беріліс
функциясын анықтағаннан кейін шығыс
шаманың операторлық бейнесі фор
му
ла негізінде мына түрде алынуы мүм-








) бейнесіне қатысты ориги
нал болып табылатын
кір
типтік кіріс
әсері ретінде көбінесе бірлік (секіріс
түрдегі) уақыт функциясы түрдегі әсер
қолданылады:



p
n
k
k
k
k


p
F
p
p
F
F
F
t
Y


2
1
2
1
0
p
k
p
dF
p
F








– арасында қысқа және нөлдік
түбірлер жоқ сипаттамалық теңдеу
лердің түбірлерінің мәні.
Бөлшектеу теоремасын пайдалану
дифференциалды теңдеуді шешудің
классикалық әдістерін қолданған кез
де қажетті тұрақты интегралдауды
анық

тау процедурасының күрделілігін
бол
дырмауға мүмкіндік береді, бірақ
зерт
теліп жатқан басқару жүйесінің си
пат
тамалық теңдеуі болып табылатын
) = 0 теңдеу түбірін табуды шекте
Сипаттамалық теңдеу түбірлерінің
жорамал мәнін анықтаудың аса тиімдісі
көпмүшелерді бөлу әдісі мен инерциялы
әдісі болып табылады, олар мысалдар
да қолданылған.
Трапециалды нақты жиілікті сипат
тама көмегімен өтпелі процестің қи
сығын құру басқару жүйесіндегі өтпелі
процесті анықтайтын
) функциясы
мен комплексті өрнектің нақты бөлігін
көрсететін
) жиілікті функциясымен
бір мәнді байланыс болуына негізделген.
Теңдеуді операторлық әдіспен ше
дің мысалы
Инерциялы буындағы өтпелі процесті
бірлік кіріс әсер кезінде анықтау.
Буынның беріліс функциясы:








Кіріс шама бірлік уақыт функциясын
береді:
) = 1(
= 1; буынның уақыт
= 0,005; 0,5 және 2,5 сек.
) болғанда





Қарапайым операторлық бейне алын










T
t


k
t
x
3.3-суретте Т-ның берілген мәнде
ріндегі
) функциясының графигі
t
t


2,0
4,0
6,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
= 0,05


= 0,5


= 2,5

3.3-сурет.
Бірлік кіріс функциясы кезіндегі инерциялы буынның
қисықтары
1. Автоматты реттеу жүйесінің нақты жиіліктік сипаттамасы мен өтпелі процесі
арасында қандай байланыс бар?
2. Өтпелі процесті, нақты жиіліктік сипаттама бойынша қалай тұрғызу қажет?
3. Нақты жиіліктік сипаттаманы белгілі логарифмдік амплитудалы және фазалы
жиіліктік сипаттамалар бойынша қалай тұрғызамыз?
4. Автоматты реттеу жүйесінің кіші параметрлерінің өтпелі процесіне әсерін
қандай жағдайларда болдырмауға болады?
5. Өтпелі процесті операторлық әдіспен қалай тұрғызамыз?
3.3. Өтпелі процестерді тұрғызу мысалдары
Реттеу қателігі кіріс шама мен шы
ғыс шама ординаттары арасындағы
айырмашылықпен анықталатын тұрақ
талған қателіктің мәнімен бағаланады.
Ол келесі формуламен анықталады
(3.2-сурет):

my

X
% (3.2)
Өтпелі процесс бойынша сапа көр
сеткіштерін бағалау әдісінің артық
шылығы – оның дәлдігі және көрне
болып табылады. Кемшілігі – жо
ғары
ретті жүйелер қозғалысының диф
ренциалдық теңдеуін тікелей есептеу
жолымен өтпелі процессті құру болып
табылады.
3.3.2. Өтпелі процесті анықтаудың
Жүйе жұмысының сипаттамалық тәр
тіптері үшін ауыспалы процессті анық
таудың түрлі әдістерін үш негізгі топқа
луге болады.
Бірінші топқа – Лаплас түрлендіруі
не
негізделген жүйенің дифференциал

теңдеуін есептеудің түрлі әдістері кіре
Екінші топқа – жүйенің жиіліктік си
паттамаларына негізделген әдістер
3.3.1. Жүйенің сапасын бағалау
Жобаланған жүйе тұрақты болып
қана қоймай, сонымен қатар белгілі
сапа көрсеткіштеріне ие болуы керек.
Жүйенің сапасы туралы жүйеде бірлік
секіріс түрінің қоздырылуын зерттеу
кезінде пайда болатын өтпелі процесс
түрі бойынша қарастырады (3.2-сурет).
Қайта реттеу
, өтпелі процесс уақыты
тербеліс саны
, реттеу қателігі
азайған
Асқын реттеу шамасы
– реттелетін
шаманың максимальды мәнінің оның
орнықтырылған мәніне қатынасы, про
цент түрінде (3.2-сурет):






, % (3.1)
Нақты жүйелерде
– 10-50% аспайды.
Өтпелі процесс уақыты тербелістің
өшу тездігімен сипатталады және қоз
дыруды берген моменттен бастап рет
те
летін координата рұқсат етілген (
жар
ауданға кіргенге дейін) қателікке де
есептелінеді, егер қателік белгісіз бол
са, онда құраушы орнықтылықтың 5%
Тербеліс саны
реттелетін шаманың
максималды мәнінен бастап толық пе
риод санымен анықталады.
кі
реді. Бұл әдістердің ішінде ең көп
қол

данылатыны – трапециялдық нақты

ліктік сипаттама көмегімен ауыспалы
цесстің қисығын құру әдісі [3].
Үшінші топқа – операциялық күшейт
кіштерді (ОК) қолдану арқылы ауыспалы
процесстің қисығын құру әдістері кіреді.
Операторлық әдіс.
Операторлық

ті қолданған кезде дифференциал
ды теңдеулерді алгебралық түрде кел
-
тіргендіктен (шамалардың опера
тор
-
лық кескін түріне ауысуы), жүйелер
теңдеулерін құрастыру процесі же
дейді. Бұл процесс – бөлек буындар
дың беріліс функцияларын табу және
басқару жүйелерінің құрылымдық сұл
баларын түрлендіруде жатыр.
Жабық жүйенің беріліс функциясын
) анықтаған соң, шығыс шаманың
операторлық түрін келесі формуламен
табуға болады:
Типтік әсер ретінде
) бірлік (са
тылы) уақыт функция әсері жиі қолданы
егер
егер
Лаплас бойынша бұл әсердің опера
торлық түрі:
1
)
(



. (3.5)
Егер жүйенің беріліс функциясы
белгілі болса және кіріс сигнал
берілсе, онда ауыспалы процесті анық
тау, оның операторлық түрі
ша түпнұсқаны
табуда жатыр.
Сонымен қатар, бастапқы шарттар бе
луі қажет. Олар көп жағдайда нөлдік
Әдетте, Хевисайдтың екінші ыды
рау
теоремасын қолданады. Теоре
ның
мәні келесіде. Мысалы,
функ
сының операторлық түрі бөлшек түрін
де
берілген дейік:
(
)
(
F
p
p
F


, (3.6)
) және
) –
бойынша
полином.
Онда түпнұсқасын келесі формула
мен табуға болады:
(
(
0
(
)
0
(
)
(



k
p
k
p
F
p
F
F
t
X
(
)
(
'
2
p
k
p
dF
p
F






(3.7)
, ...
, –
) = 0 болғанда та
былатын түбірлер. Олардың арасында
нөлдік және еселі түбірлер жоқ.
3.1-мысал.
Кірісінде бірлік әсер ке
зінде инерциалы буындағы өтпелі про
цесті анықтау:
) = 1 с;
Буынның беріліс функциясы:

F
p
F
p
Tp
k
p
W
5
,
2
1
1





2
1
5
,
2
'


p
F
3.1-кесте
0
1
5
,
2



p
p
H
0
,
2
1



p
1
1
5
,
2
4
,
0
1
1
1
(
(
0
(
0
(
(
,
0
4
,
0
4
,
0
1
t
t
n
k
p
k

e
e
p
F
p
F
Y











1
5
,
2
4
,
0
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
,
0
4
,
0
4
,
0
'
2
1
2
1
t
t
k
t
p
k
k
k

e
e
p
F
p
p
F
F
F
t
Y











3.2-мысал.
Құрылымдық сұлбасы
2.8-суретте берілген жүйенің өтпелі про
це
сін құрыңыз. Басқарушы әсер – бірлік
уақыт функциясы бойынша өзгереді.
Жүйе келесі параметрлерге ие:
= 0,87;
= 0,12;
= 0,25;
0,0106;
=165;
= 100;
= 0,2;
= 0,5 с.
3.4-сурет.
Инерциалды буынның өтпелі процесс графигі
Ашық жүйенің беріліс функциясы:
)
1
(
)
1
(
/
1
)
1
(
)
1
(
/
)
(
p
T
p
T
p
i
C
K
p
T
p
T
i
C
K
p
p
T
p
T
i
C
K
K
p
W
o
p
e
o
M
q
p
e
y
M
q
p
e
y
c
a
















Тұйық (жабық) жүйенің беріліс функциясы:


)
(
1
)
(
)
(
)
(
p
W
p
W




a
i




p
T
K
K
T
T
T
p
T
T
T
T
T
T
p
T
T
T



o
o
y
o
M
q
q
o
M
o
M
q
o
M
q





















)
1
(
)
(
)
(
)
1
(
3
4










Сандық мәндерін анықтаймыз:
9
,
10
5
,
0
2
,
0
100
,
0
25
,
0
12
,
0
215
,
0
12
,
0
5
,
0
25
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
015
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
7
,
49
165
0106
,
0
100
87
,
0



























o
y
o
M
q
q
M
o
M
q
o
M
q
K
K
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T


,
10
5
,
0
2
,
0
100
,
0
25
,
0
12
,
0
;
215
,
0
12
,
0
5
,
0
25
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
015
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
7
,
49
165
0106
,
0
100
87
,
0



























o
y
o
M
q
o
q
M
o
M
q
o
M
q
K
K
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T


Өтпелі процестің графигі 3.4-суретте келтірілген.
9
,
10
5
,
0
2
,
0
100
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
215
,
0
12
,
0
5
,
0
25
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
015
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
7
,
49
165
0106
,
0
100
87
,
0



























o
y
o
M
q
q
M
o
M
q
M
q
K
K
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T


9
,
10
5
,
0
2
,
0
100
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
215
,
0
12
,
0
5
,
0
25
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
015
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
7
,
49
165
0106
,
0
100
87
,
0



























o
y
o
M
q
o
q
M
o
M
q
o
M
q
K
K
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T


9
,
10
5
,
0
2
,
0
100
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
215
,
0
12
,
0
5
,
0
25
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
015
,
0
5
,
0
25
,
0
12
,
0
;
7
,
49
165
0106
,
0
100
87
,
0



























o
y
o
M
q
o
q
M
o
M
q
M
q
K
K
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T


Жүйенің сипаттамалық теңдеуі келесі
түрге ие:
+ 0,215
+ 10,9
+ 25,9
+
Сипаттамалық теңдеудің түбірлерін
көпмүшелерді бөлу әдісі бойынша анық
таймыз.
Есептеуді осымен тоқтатуға болады,
өйткені нәтижелердің айырмашылығы
нүктеден кейін үшінші санда.
Сонымен, жүйенің сипаттамалық тең
деуі екі квадрат теңдеуге бөлінеді:
Сипаттамалық теңдеудің түбірлері:
Шығыс шаманың операторлық кескі






)
(
)
(
)
(
1

) = 0,015
+ 0,215
+ 10,9
+
Екінші ыдырау теоремасын (3.7)
қол

данып, кескін бойынша түпнұсқаны
гиналды) табамыз:
) = 0,06
+ 0,645
+ 21,8
+

p
-p
p
p
-12
12
692


?

692

0

p

0.
p
p
p
12
12
691
691
Бірінші жуықтау:
Екінші жуықтау:
(
)
(
2
1
1
1
F
p
p
F

есептейіз, мұнда
66
1
,
49
5
,
45
9
,
20
,
1
2
,
1
5
,
0
1
7
,
49
j
p
F








66
1
,
49
5
,
45
9
,
20
83
,
1
2
,
1
5
,
0
1
7
,
49
j
j
p
F









25
8
,
21
645
,
0
06
,
0
2
1
3
1
1
'
2



p
p
p
p
F
15
1
90
(
1
'
1
1
)
30
66
180
(
2
1
45
9
3
1
'
'
37
798
,
0
)
(
8
,
39
1
,
26
)
83
,
1
2
,
1
(
8
,
21
8
,
21
284
23
,
1
8
,
4
645
,
0
645
,
0
106
,
0
621
,
0
5
,
10
06
,
0
06
,
0
o
o
o
o
j
p
F
j
j
p
j
e
p
j
e
p























8
58
90
(
)
15
1
90
(
)
15
33
90
(
22
66
'
2
1
1
1
'
'
'
,
0
37
19
,
2
7
,
49
(
)
(
o
o
o
o
o
o
e
e
e
F
p
p
F










58
90
(
)
15
1
90
(
)
15
33
90
(
22
66
'
2
1
1
1
'
'
'
,
0
37
19
,
2
7
,
49
(
)
(
o
o
o
o
o
o
e
e
e
F
p
p
F










8
58
90
(
2
'
2
2
2
1
,
0
)
(
)
(
o
p
F
p
p
F


64
3
'
2
3
3
1
,
0
)
(
)
(
p
F
p
p
F



64
4
'
2
4
4
1
,
0
)
(
)
(
p
F
p
p
F


(3.7) формулаға қойып, аламыз:
= 1 + 0,613
+
+ 0,0472
немесе Эйлер формуласын (
) қолданып түрлендіргеннен
кейін:
= 1 + 1,23
cos
(1,83
– 2,58) +
функциясын есептеу нәтиже
сінде 3.2-кестеде келтірілген.
3.2-кесте
3.5-сурет.
Өтпелі процестің графигі
делген. Бұл әдіске келесідей пункт
тер кіреді:
1) НЖС анықтау;
қисығын трапециялармен
аппроксимациялау. Бұл трапециялар ко
ординат осьтеріне іргелеседі және
қисығының негізгі контурына іштей сы
зылады (3.6, а-сурет): Трапециялардың
параметрлерін анықтау (3.6, ә-сурет):
трапецияның биіктігі
бірқалыпты өт
кізу жиілігі
di
өткізу жиілігі
oi
; еңкею
коэффициенті
i
. Анықталған па-
раметрлерді кестеге жазу қажет;

4
t
xt
()
1,
0,5
0,25
Трапеция әдісі.
Өтпелі процесті жуық
түрде келесі формуланы қолданып құ
руға болады:


s
)
(
2
)
(





d
t
P
t
x
(3.8)
Бұл формула жүйенің НЖС
мен өтпелі процестің арасындағы бай
нысты білдіреді. В.В. Солодовников
жиіліктік әдісі бойынша өтпелі процес
тің қисығын құру – (3.8) интегралды
фикалық әдісі бойынша есептеуге
3.6-сурет.
Нақты жиіліктік сипаттама
– функция кестелері бойынша әр
трапеция үшін,
мәнімен байланысты
нормаланған өтпелі процесті
табл
табу;
4) Формулалар бойынша нормаланған
процестерді нақты масштабқа есептеу:



; (3.9)
h
P
t
X
oi
i


(
5) Ауыспалы процестің құрамдарын
график түрінде салу және нақты нәти
желік процесті алу.
3.3-мысал.
Трапеция әдісі бойынша
жүйенің өтпелі процесін құрыңыз.
дері 3.3-кестеде берілген.
Берілгендер бойынша
сипатта
ма
сының графигі құрылған (3.6, а-сурет).
Графикті төрт трапециямен
ауысты
рамыз. Трапециялардың параметрлерін
3.3-кесте
НЖС мәндері
1,11
жазып аламыз (3.6, ә-сурет). Оларды
3.4-кестеге енгіземіз.
– фунция кестесі бойынша әр тра
пеция үшін мәні бойынша нормаланған
өтпелі процесті табамыз. Оларды (3.9),
(3.10) өрнектер бойынша нақты масш
таб
қа есептейміз. Есептеу нәтиже
3.5-кестеге енгіземіз.
3.4-кесте
Трапециялардың параметрлері
Параметрлері
Трапециялар
-0,113
di
i
3.5-кесте
Есептеу нәтижелері
табл
табл
0,119
табл
11,0
= -0,113;
табл
0,113
0,118
0,110
0,114
0,112
0,113
Нәтижелер бойынша өтпелі процес
тер құрылған (3.7-сурет).
Егер:

i
i
P
P
(
)
(
)
(



болса, онда


n
i
i
oi
h
P
t
X




1
(
болса,
орди-
наталарының алгебралық қосылуы ар
қылы алынған
қисық, ізделген өтпелі
процестің қисығы болады. Өтпелі про
цесс
= 0,4 с ішінде тоқтайды; асқын
рет
теу шамасы
= 13%, тербеліс саны
= 1. АЕМ қолданып өтпелі процесті
алу [2], [4] әдебиеттерде берліген. Бұл
та
қырыпты түсіну үшін студенттер ӨЖ – 3
3.7-сурет.
Өтпелі процесс графигі
3.6-кесте
һ-функция кестесі
1,117
1,115
1,110
1,118
1,11
1,117
1,117
1,114
0,911
11,0
11,0
11,5
11,5
1,011
1,011
1,011
1,011
1,011
1,011
Мұндай жүйенің амплитуда-фазалық
сипаттамасының теңдеуі:

1
1
2
1
1





j
T
j
T
k
1-қисығынан жүйе құрылымды-тұ
ты екені көрініп тұр, өткені қисық (-1,
координаттағы нүктені қамтиды.
Бұл жүйеге бір интегралдаушы буын
енгіземіз, оның амплитудалы-фазалы
сипаттамасының теңдеуі:

3
3
2

k
j
W

Бұл өрнектен қосылған интегралдау
шы буын жүйенің амплитуда-фазалы
сипаттамасының барлық векторла
рын
сағат тілі бойынша 90°-қа тізбек
тей
бұратыны және модульдерін
– рет
жоғарылатқаны көрініп тұр.
Интегралдаушы буын жүйенің ам
плитуда-фазалық сипаттамасының
тең

деуі:

1
1
3
2
1
3







j
T
j
T
j
k
k
W
Осы теңдеу бойынша тұрғызылған
паттама 4.1-суреттегі 2-қисықпен
4-тарау. Tүзетуші құрылғылардың
тағайындалуы
Түзетуші деп
параметрлерінің си
паттамалары оңай өзгертілетін авто
матты реттеу жүйелерінің құрамына
енгізілетін, оларға қажетті динамикалық
қасиеттерді беретін автоматты реттеу
жүйелерінің тұрақтылығын сақтау және
өтпелі процестің сапалық көрсеткіштерін
жақсартатын құрылғыларды атаймыз.
Тұрақсыз жүйелер құрылымды-тұ
рақты және құрылымды-тұрақсыз деп
бөлінеді.
Құрылымды-тұрақты деп
авто
матты реттеу жүйелерін олардың пара
метрлерінің сандық көрсеткіштерін
гертіп, құрылымдық схемасын өзгерт
пей тұрақты етуге болатын жүйелерді
тамыз.
деп автомат
ты реттеу жүйесінің параметрлерін
ша өзгерткенімен оны тұрақты етуге
бол
майтын жүйелерді айтамыз. Бұл
жүйелерді тұрақты ету үшін тек олардың
құрылымдық сұлбасын өзгерту қажет.
Көрсетілген жүйелер арасындағы
айырмашылықты түсініп-білу үшін мы
салдар қарастырамыз. Жүйе тек екі
апериодты буындардан құралған дейік.
Ол 4.1-суреттегі 1-қисығымен берілген
амплитуда-фазалық сипаттамамен си
патталған.
берілген. Ол жаңа жүйенің құрылымды-
тұрақты екенін көрсетіп тұр. Егер де
2-қисық координатасы (-1,
0) нүктесін
қамтыса, онда жүйе параметрлерін өз
гер
ту арқылы екеуі де ол нүктені қамты
майтындай етуге болады.
Егер жүйеге тізбектеп амплитуда-фа
залық сипаттамасы төмендегідей екінші
интегралдаушы буынды қоссақ:
4
4
4

k
j
W

Онда жүйенің амплитуда-фазалық
сипаттамасының теңдеуі мына түрде

1
)
(
1
4
3
2
1
5











j
T
j
T
j
k
k
k
k
j
W
Алғашқы амплитуда-фазалық сипат
таманың барлық векторлары сағат тілі
бойынша 180°-қа бұрылады және соңғы
теңдеу бойынша (4.1-сурет, 3-қисық)
ғызылған амплитуда-фазалық сипат
тама екінші квадраттағы шексіздікке
кетіп қалады да, параметрдің кез келген
мәнінде координатасы (-1,
0) нүктесін
қамтимыз. Сәйкесінше, жүйеге екі тіз
бек
тей қосылған интегралдаушы буындар
ды
енгізу кезінде ол құрылымды-тұ
рақсыз
болып шығады. Оны тұрақты қы

лу үшін
оның құрылымдық сұлбасын тү
зе

туші
құрылғыларды енгізе отырып өзгер
ту
қажет.
Түзетуші құрылғылар автоматты рет
-
теу жүйесіне қосу тәсілдері бойынша
параллельді
және
тізбекті
болып бөлі
-
неді.
Параллельді түзету құрылғыла-
Автоматты реттеу жүйесінің бір не
месе бірнеше буындары
параллель
қосылатын түзету құрылғыларын атай
мыз. Бұл құрылғылар өзінше жергілікті
кері байланысты береді.
Әсері негізгі элементтегі бағытпен
берілетін түзетуші құрылғыларды негізгі
тізбек элементтерімен бірге тізбекті
түзету құрылғыларына жатқызған жөн,
олар келесі тарауда қарастырылады.
Параллельді түзетуші құрылғыларды
таңдап алу кері байланыстың сипаты
мен параметрлерін анықтауға алып
келеді.

P


=
1
j
3
4.1-сурет.
Құрылымды-тұрақты және құрылымды-тұрақсыз жүйелердің
амплитуда-фазалық сипаттамалары
Кері байланыстар қатаң және икем
ді,
оң және теріс болып бөлінеді. Кері байла
ныстың барлық осы түрлері түзетуші құ
ғылар ретінде қолданылуы мүмкін.
Кері байланыстың әр түрлі қосу тә
сіл
дері кезінде жүйенің динамикалық
сиетінің әсерін қарастырамыз.
Қатаң кері байланыс инерциялық
буынды қамтиды.
Беріліс функциясы

Tp
және диф-
ференциялдаушы теңдеуі инерциялы
буын
байланыс коэффициенті кері
байланыспен қоршалған (4.2-сурет).
4.2-сурет.
Қатаң кері байланыспен
қамтылған инерциялы буын
<0) кері байланыспен қамтылған
инерциялы буынның беріліс функция
сы төмендегі үшінші теоремаға сәйкес
анықталады
Tp
k
k
Tp
x
p
W






1
1
)
(
2
Tp
k
k
Tp
k
x
x
p
W






1
1
)
(
2
(4.2)
(4.2) өрнектен теріс кері байланыс
пен қамтылған инерциялы буынның
теңдеуін табамыз.
1
(
2
k
x
k
Tp


Сол жаққа
-ні жақша сыртына
2
1
1
x
k
x
p
k
T
k














2
1
1
x
k
k
x
p
k
T











. (4.4)
Оң кері байланыс кезінде
2
1
1
x
k
k
x
p
k
T











мыналарды аламыз:
T
T



1
T
T



1
k
k



1
k
k



1
2
1
x
k
x
p
T


2
2
2
x
k
x
p
T


. (4.7)
Бұл теңдеудің құрылымы кері байла
нысы жоқ инерциялы буын теңдеуінің
құрылымынан еш айырмашылығы жоқ
(4.1). Теріс кері байланыс кезінде [(4.4)
не (4.6) теңдеулері] инерция
лы буын
лалы түрде өзгермейді, буын
ның тұ
рақты уақыты мен оның күшею коэф
циенті азаяды,
Оң таңбалы кері байланыс кезінде
болса, онда инерциялы буын
рақсыз болып шығады да, жүйенің ди
микалық қасиеттері бұзылады.
Теріс таңбалы қатаң кері байланыс
жүйенің жылдам әрекетін жоғарылатады
оның тұрақтылығын төмен
туі мүмкін және тіпті тұрақсыз етуі мүм
кін
Теріс таңбалы қатаң кері байланыс
жүйенің жылдам әрекетін жоғарылата
ды және оның тұрақтылығын төмендетуі
мүмкін, тіпті тұрақсыз етуі мүмкін.
Қатаң кері байланыс интегралды буы
Интералды буынның беріліс функ
Tp
2

k
W

(4.8)
Теріс қатаң кері байланыспен қам
тылған
байланыс коэффициенті буын
ның беріліс функциясы үшінші тео
2
3
1
1
1
x
x
p
p
p
W






Осыдан қатаң теріс таңбалы кері бай
ланыспен қамтылған интегралдаушы
буынның теңдеуі
2
1
1
x
x
p
k












k


және

деп белгілеп, мы
1
2
x
k
x
Tp


(4.11)
Осылай, қатаң теріс таңбалы кері
бай
ланыспен қамтылған интегралдау
буын инерциялы буынға айналып кетеді,
ол құрылымдық сұлбаны өзгертеді.
Мұндай түзету әдісі астатикалық жү
лерді статикалыққа айналдыру үшін
қолданылады.
Интегралды буынды оң таңбалы қа
таң кері байланыспен қамтылған кезде
ол тұрақсыз инерциялы буынға айналып
кетеді, оның теңдеуі:
1
2
k
x
Tp


ол жүйенің тек динамикалық қасиеттерін
бұзуы мүмкін.
Икемді кері байланыстар мен олар
дың жүйенің динамикалық қасиетіне
Икемді кері байланыстардың ерек
шелігі, олар өтпелі режимдерде әрекет
етеді де, орнықты режимде әрекет ет
пейді. Икемді кері байланысты қор
шаған
буын кірісіне енгізген кезде осы буынның
шамасы беріледі, яғни осы буын
ның шы
ғыс шамасының туындысы.
Электрлік икемді кері байланыстар
дифференциалды трансформаторлар
мен сыйымдылықтардан құрылған тіз
бектердің көмегімен жүзеге асырылды.
Механикалық икемді кері байланыстар
әдетте серіппелі май демпфері түрінде
жазылады.
Икемді кері байланыстың автоматты
реттеу жүйесінің динамикалық қасиетіне
әсерін қарастырамыз. Автоматты реттеу
бір контурлы жүйесі бар делік, оның
ратылған күйдегі беріліс функцисы:



W
p
W
p
W
p
W
p
W
2
1



, ...,
; –
жеке тізбектеп қосылған буындардың
беріліс функциялары.
Буындардың біреуін қамтитын, мы
салы екінші
беріліс функциялы
икемді кері байланысты енгіземіз.


W
p
W
p
W
p
W
C


2
2
мәнін (4.13) өрнектегі
-ң ор
нына қойып шығып, жергілікті кері бай
ланысты ажыратылған жүйенің беріліс
функциясын аламыз.



(
),...,
(
)
(
2
1
0
W
p
W
W
p
W
p
W
p
W
p
W







(
),...,
(
)
(
2
2
1
0
W
p
W
W
p
W
p
W
p
W
p
W
C




(4.15)


1
2
0
W
p
W
p
W
p
W


Егер кері байланыс бірнеше тізбек-
теп қосылған буындарды қамтитын
болса, онда (4.16) теңдеуінің алымында
ғы
-нің орнына кері байланыспен
қор

ған буындардың беріліс функ

сының туын
Кері байланысты жүйенің амплиду
да-фазалық сипаттамасының теңдеуін
көрсеткіштік түрде беруге болады


2
0



j
W
j
W
j
W
j
W


(4.17)
Кері байланысы жоқ жүйенің ампли
дуда-фазалық сипаттамасының теңдеуін
көрсеткіштік түрде беруге болады:
(
)
(
(



A
j
W
мұндағы
мен
кері байланыс
сыз
ажыратылған жүйенің сәйкес ампли
тудалық және фазалық сипаттамалары.
(4.17) теңдеуінің алымының ампли
туда-фазалық сипаттама теңдеуін де
сеткіш түрінде беруге болады.
)
(
)
(
(
)
(
1
(
2




k
k
A
j
W
j
W


)
(
)
(
(
)
(
1
(



k
A
j
W
j
W


(4.19)
(4.17) өрнегіне (4.18) пен (4.19) өр
тердегі алымы мен бөлімінің мәнін

(
)
(
[
(
)
(
0
(
)
(









k
j
A
A
e
A
A
j
W




)
(
[
(
)
(
0
(
)
(









k
j
k
j
A
A
A
e
A
j
W



(4.20)
(4.20) өрнектен икемді кері байла
нысты енгізу кезіндегі амплитуда-фа
лық сипаттама векторының модулі
жиіліктің кез келген мәнінде кері бай
ланыссыз жүйенің амплитуда-фаза
вектор модулін
вектор моду
бөлгенге тең, ал аргументі осы век
торлардың фазаларының айыры
мына
тең. Осылай, икемді кері байланыс
ты енгізу, кері байланыссыз жүйенің
амплитуда-фазалық сипаттамасының
модулін азайтады, ол жүйенің динами
ка
лық дәлдігі мен жылдам әрекеттігін
азай
тып, оны оң жақ бағытқа (сағат тіліне
қарама-қарсы)
бұрышқа бұрады,
жүйенің орнықтылығын жоғарылатуына
алып келеді.
жиілігін жоғарылату арқылы икем
ді кері байланыстың әрекеті азаяды,
өйткені (4.19) формуласының алымына
кіретін (4.20) өрнегі бұл жағдайда бірге
ұмтылады. Орнықты режимде икемді
ке
рі байланыстың әрекеті толығымен
талады.
Параллельді түзету құрылғыла
ның ерекшеліктері
Жүйе сипаттамасының тұрақтануы ке
рі байланыспен қамтылған буындар
дың
есебінен жоғарылайды, сондықтан осы
буындар параметрлерінің тұрақтануына
қойылатын талаптарға қарағанда қатаң
болуы мүмкін. Бұл келесі ұғымдар негі
1. Параллель түзету құрылғылары
бар жүйелер реттелетін шама ауытқуына
пропорционал негізгі сигналға қойыла
тын бөгеттерге сезімталдығы аз. Ол кері
бай
ланыстың кірісі кері байланыспен

тылған буындардың шығысына қо
-
ғандығымен түсіндіріледі, олар бө

гет
деңгейін төмендететін төменгі жиі

лік

тердің
фильтрлеу функциясын орын

дайды.
2. Параллель түзетуші құрылғылар
ды пайдалану қосымша күшейткіштер
пайдалануды қажет етпейді, өйткені ке
рі
байланыспен қамтылған буындар
дың
шығысындағы қуат деңгейі жеткілікті
Параллельді түзетуші құрылғылар
дың кемшіліктері
1. Салыстырмалы қымбаттылығы
мен үлкен көлемділігі (мысалы, тұрақ
тандырғыш трансформаторлар және
басқалар).
2. Кейбір жағдайларда соммалау
кезіндегі негізгі сигнал мен кері байла
ныс бойынша келіп түскен сигналдың
дауы (кейде техникалық түрде жү
зеге асады).
Тізбектелген түзетуші қондырғы
Тізбектелген деп реттеуіш жүйесі
нің негізгі контурына жүйенің басқа да
буын
дарын тізбектей қосатын түзетуші
дырғыны айтады.
Тізбектелген түзетуші қондырғыда
гілікті параллельді кері байланыс
Тізбектелген түзетуші қондырғы
лар
сигналдарды түрлендіру үшін, реттеле
тін өлшемнің пропорционалды ауытқуы
-
на, яғни түзетуші қондырғының шығы
да реттелетін өлшемнің ауытқуына
пропор
ционал сигнал алынады, және
де ауыт
қудан туынды және интеграл
мен про
ционал сигнал да алына-
Жалпы жағдайда шығыс мән тіз
бек
телген түзетуші қондырғыға келі
ген:











x
dt
dx

k

2
1

Өлшем мәніне тең: кіріс сигналға про
порционал, кіріс сигналының туындысы
және кіріс сигналының интегралы.
Дербес жағдайда түзетуші қондырғы
жүйеге тек қана бірінші және бірнеше жо
ғарғы ретті туынды немесе тек біртек
әлде екі интегралдаушыны енгізеді.
Тізбектелген түзетуші қондырғы
дың ерекшеліктеріне мыналар жатады:
рапайымдылығы, көп жағдайда олар
йымдылықты және активті кедергісі
бар пассивті төртұштықтардан орын
Тізбектелген түзетуші қондырғылар
дың кемшіліктеріне мыналар жатады:
1) Басқа буындарының параметрле
рінің өзгеруіне жоғарғы сезімталдылық,
бұл буын параметрлерінің тұрақты бо
луына деген талап.
2) Негізгі сигналға жинақталатын бөге
уілдерге деген жоғарғы сезімтал
дылық.
Тізбектелген түзетуші қондырғылар
негізінен өтпелі процестердің сапасын
арттыру үшін аз қуатты тұрақты жүйе
және де күрделі технологиялық объекті
лерінің автоматты реттеу жүйелерінде
қолданылады.
1. Құрылымды-тұрақты, құрылымды-тұрақсыз жүйелер деген не?
2. Параллельді түзету құрылғылары.
3. Қатаң кері байланыс инерциялық буынды қамтиды.
4. Икемді кері байланыс пен олардың жүйенің динамикалық қасиетіне әсері.
4.2. Жалпы мағлұматтар. ЛАЖС мен ЛФЖ ТДЗ және жүйелердің
логарифмді жиіліктік сипаттамасы әдісімен синтездеу
Сызықты автоматты реттеу жүйе
ле
рін синтездеудің жалпы мағлұ
мат
Автоматты реттеу жүйесін синтездеу
деп орнықты режимдегі берілген дәлділі
гі мен сапа көрсеткіштерін қамтамасыз
ететін, оның жеке буындарының па
раметрлер мәні мен құрылымдық сұл
басын таңдап алуды айтамыз.
Автоматты реттеу жүйесін синтездеу
кезінде құрылымдық сұлбасы мен оның
жеке буындар параметрлерін таңдап
алуда әрқашанда күрделі шектеулер бо
лады. Өзгермей
тін берілгендер, әдет
те
реттелетін объектінің сипаттамалары
болып табылады. Жүйеге кіретін эле
менттер таңдап алуда толығымен не
месе біразы шектелген (орындаушы
эле
менттер, күшейткіштер, бергіштер
не т.б.). Автоматты реттеу жүйесі
өзге
ретін және өзгермейтін бөліктерге
нуі мүмкін, соның ішінде өзгеретіні
лып түзеткіш құрылғылары жатады.
Іс жүзінде автоматты реттеу жүйесі
синтездеу орнатылған режимдегі бе
ген дәлдікке жету үшін жүйенің жал
шейту коэффициентін таңдап алу мен
өтпелі процестің берілген сапа көрсет
терін қамтамасыз ету үшін түзетуші
рылғыны синтездеуге алып келеді.
Қазіргі уақытта сызықты автоматты
реттеу жүйесін синтездеудің бірнеше
тері бар. Егер синтездеу кезінде са
па көрсеткіштерінің санын шектеу қажет
болса, онда параметрлерін таңдап алу
үшін түбірлерді үйлестіру әдісін немесе
беріліс функциясының нөлдері мен по
люстерін үйлестіру әдісін, интегралды
бағалау әдісін қолдануға (пайдалануға)
болады (жоғарыда).
Автоматты реттеу жүйелерін синтез
деу сұрақтары (мәселелері) тәжірибе
есептерін шешу кезінде қолданылатын
арнайы монографияларда жеке-жеке
қарастырылады. Автоматты реттеу жүйе
лерін синтездеудің есептеу әдістерінің
мүмкіндіктерін асыра бағалаудың қажеті
жоқ. Жүйенің қиындығы – оған кіретін
элементтер мен реттеуші объектінің дәл
сипаттамаларының жоқ болу салдары
нан түзетуші құрылғы параметрлерінің
тек бағытталған мәндерін алуға болады.
Ақырында осы параметрлердің мәндері
жүйені жұмыс істеу шарттарында жай
ластыру мен күйге келтіру процесінде
орнатылады.
Қондырғыны жаңа, әлі даярланбаған
жабдықтарды пайдаланып жоба
лау
кезінде жобалаушы өзінің бұйры
ғын рет
теу объектісі мен басқа элемент
тер
сипаттамасына ие емес. Мұн
дай жағ
дайларда автоматты реттеу жүйесінің
тек жалпы құрылымдық сұлба
сы ғана
құрылады. Содан кейін түсір
мелі-жай
тыру кезеңінде жеке элемент
тер
және егер мүмкін болса жүйенің то
сипаттамалары тәжірибе жүзінде алы
нады, түзеткіш құрылғылардың пара
метр
лері есептеледі және соңғы күйге
кел
тіру процесінде айқындалады.
Бірақ жүйені синтездеудің есептеу
терін, олар шектеулі түрде бе
де, же
те бағаламаған жөн. Беріл
ген сапа
сет
кіштері бар автоматты реттеу жү
сін тә
жірибе жолымен есептеу

алу іс жү
зінде мүмкін еместігін нақты
герген жөн.
Барлық автоматты реттеу жүйелерін
екі топқа бөлуге болады: 1) жылдам
әрекет етуші, онда реттегіш элемент
тері
мен реттеу объектісінің уақыт тұрақты
ларының реті беріледі (жылдам
дық,
жиілік, кернеу реттегіштері, қадағалау
жүйелері); 2) баяу әрекет етушілер, он
дағы объектінің уақыт тұрақтысының
ні бірнеше минуттан бірнеше сағатқа
йін (әр түрлі технолгиялық процестер).
Екінші топтағы жүйелердегі реттегіш
-
тегі өтпелі процестерді елемеуге бола
ды.
Жүйе теңдеулері осыған сәйкес жә
не сәй
кесін
ше барлық зерттеулер же
ңіл
детіледі.
Кейінгі параграфтарда бірінші топ
тағы жүйелерге тиісті түзеткіш құ
ғы
ларды синтездеу мәселелері қарас
тырылған, ол өте күрделі болып табы
лады. Екінші топты жүйелердегі түзеткіш
құрылғыларды синтездеу мәселелері
қарастырылған, ол өте күрделі болып
табылады. Екінші топты жүйелердегі
түзеткіш құрылғыларды синтездеу де
сол әдістермен орындалуы мүмкін, бірақ
теңдеудің реті жоғары болмағандықтан
есептеу күрделілігі өте аз болады.
Логарифмді жиілікті сипаттама
сімен синтездеу
Түзеткіш құрылғыларды логарифмді
жиілікті
к сипаттама көмегімен синтездеу
әдісін В.В. Солодовников ұсынған еді.
Түзеткіш құрылғыларды осы әдіске
сәйкес таңдап алу келесі ретпен жүзеге
асырылады. Ажыратылған түзетілмеген
жүйенің логарифмді амплитуда-фазалық
жиіліктік сипаттамалары тұрғызылады.
Сол графикке жүйеге сәйкес келетін
бе
рілген техникалық талаптарға жауап
беретін логарифмді амплитудалы жиі
ліктік сипаттамасы тұрғызылады, олар
әр түрлі болуы мүмкін, бірақ жалпы түр
де мына көрсеткіштерден тұрады:
1) жүйе астатизмінің реті (жүйеге кіре
тін интегралдаушы үзбелердің саны);
% сатылы әсерден пайда бола
тын қайта реттеудің максималды ша
3) сатылы әсерден пайда болатын
өтпелі процестің максимал уақыты
4) сатылы әсер кезінде реттелетін
шама өзгеретін немесе басқа да көрсет
кіштер өзгеретін максимал үдеу
Жүйенің динамикалық қасиеттері
кірісіне бірлік сатылы әсерді берген кез
Өзімізге қажетті амплитудалы жиі

тік сипаттаманы құру кезінде оны үш
патты аймаққа бөлуге болады.
1. Төменгі жиілікті аймақ, нөлден
бірінші көбейтілетін жиілікке дейінгі
лықта жатады. Статикалық жүйе
үшін логарифмді амплитудалы жиіліктік
паттаманың төменгі жиі

ті бөлігінің
гіштігі 0 дБ/сек, ас
та
ка
лық үшін –
дБ/дек (
– жүйедегі интегралдау
шы
үзбелердің саны немесе жүйе аста
мінің реті).
Екі жағдайда да төменгі жиілікті
асимптота ординатасы жиілігі
= 1
бол
ған кезде 20
-ге тең болуы қажет
– ажыратылған жүйенің жалпы күшею
коэффициенті).
Қажетті сипаттаманың төменгі жиілікті
бөлігі ретінде түзетілмеген жүйенің си
паттамасының төменгі жиілікті бөлігін
қабылдауға болады. Сипаттаманың бұл
аймағы баяу өзгеретін әсерлі жүйені көр
сету дәлдігін анықтайды.
2. Орташа жиілік аралығында орна
ласқан және жүйе тұрақтылығының қоры
мен оның сатылы әсер кезіндегі сапа
сын анықтаушы аймақ. Орташа жиілік
мағында амплитудалы сипаттамасы
қию жиілігі деп аталатын жиіліктегі
абсцисса осімен қиылысады.
Жиілікті тұрақтылық қорын қамта
масыз ету үшін
қию жиілігі кезіндегі

жетті сипаттаманың иілуі – 20 дБ/дек

3. Жиілігі жоғары аймақ, жиілігі өтпелі
процестің сапасына аз ғана әсер етеді,
түзету жасамасақ та болады.
Қажетті сипаттаманың орта жиілікті
аймағының көршілестерімен тікелей
немесе мүмкін болса, иілуі 40 не 60 дБ/
дек түзетулердің көмегімен бірігеді. Бұл
кезде қажетті логарифмді амплитудалы
сипаттаманың иілуі түзету жүргізілмеген
сипаттама иілуінен кіші болуына ерек
ше көңіл бөлген жөн. Бұл түзеткіш құ
рылғының ең қарапайым беріліс функ
циясын алу үшін маңызды.
Орта жиілікті аралықтағы
қию жиі
лігі берілген
% мен
мәндері бойынша
4.3-суретте берілген номограммамен
анықталады.
Берілген
% бойынша қажетті ампли
туда жиілікті сипаттамаға сәйкес нақты
жиілікті сипаттаманың максималды
ординатасы анықталады.
max
-ың мәні
қисық ординатасын
табамыз. Ординатасы
-ге тең және
сол уақытта
-ның берілген мәнін анық
тайды.


(4.22)
% = 25%,
сек делік. Сон
да қисығы бойынша
-ты табамыз – 1,2.
-ның бұл мәніне


3
мәні сәйкес ке-
леді. Бірақ
= 1
болса, онда (4.22)
өрнектен мынаны аламыз:
10
3





Егер қажетті логарифмді амплиту
далық сипаттаманың қию жиілігі (4.22)
өрнектен алынғаннан кіші болса, онда
өтпелі процестің уақыты берілген, яғни
-ден асып кетпейтініне кепілдік бере
Нақты жиіліктік сипаттаманың жоға
рыдағы табылған
максималды мәні
йынша
минималды мәнін таба
мыз; оны типтік нақты сипаттаманың
мал қатынасынан аламыз.
1
mi


(4.23)
Жоғарыда қарастырылған жағдай үшін
,
0
2
,
1
1



Тізбекті түзеткіш құрылғы жағда
да қажетті логарифмді амплиту
лы
жиіліктік сипаттама
екі си
паттаманың
қосындысы ретінде қа
тырылуы мүмкін,
олар: түзетіл
меген жүйенің сипаттамала
ры
(ω)
және түзеткіш құрылғының
сипаттамалары










Осыдан тізбекті түзеткіш құрыл
сының логарифмдік амплитудалы жиі
ліктік сипаттамасы:










(4.25)
Осылай, тізбекті түзеткіш құрылғының
логарифмдік амплитудалық жиіліктік
сипаттамасын құру үшін қажетті ампли
тудалы сипаттамадан графикалы түрде
түзетілмеген жүйенің сипаттамасын
алып тастаған жөн. Табылған түзеткіш

ғының логарифмдік амплитудалы
пат
тамасы бойынша оның беріліс
функ
циясы құрылады, бірақ содан кейін
түзет
кіш құрылғының сұлбасы алынады.
Таңдап алынған түзеткіш құрылғының
логарифмдік жиіліктік сипаттамасы қа
жетті сипаттамадан бір шама ерекше
Түзеткіш құрылғысының дұрыс таң
дап алынғандығына көз жеткізу үшін
оның амплитудалы сипаттамасын түзе
тілмеген жүйенің сипаттамасына қосу
қажет, нәтижелі сипаттама бойынша
тұрғызу қажет, ал соңғы типтік үшбұрыш
немесе трапеция әдісінің көмегімен өт
пелі процестің қисығын тұрғызу қажет.
Параллельді түзеткіш құрылғыны
таңдап алу кезінде оның логарифмді
амплитудалы жиіліктік сипаттамасының
жорамал мәні мына формула бойынша
табылуы мүмкін:






O


L
L
L



Ол төмендегі жиілік үшін әділетті,
– кері байланыспен қоршалған
үзбелердің логарифмді амплитудалы
жиіліктік сипаттамасы.
(4.26) өрнегінде көрсетілгендей, ал
дымен нәтижелі сипаттама табылады
, одан кейін техникалық
жүзеге асырудан шыққандай, кері бай
4.3-сурет.
Сапа көрсеткіштерін
ланысты түсіру мен енгізу нүктелерін
тайды және кері байланыспен қор
шалған үзбелердің
логарифмдік
амплитудалы сипаттамасын тұрғызады.
Содан кейін нәтижелі
амплитудалы сипаттамадан
сипат
таманы алып тастап, осылай кері бай
ланыс тізбегінде орналасқан түзеткіш
рылғының жорамал логарифмді
пли

тудалы жиіліктік сипаттамасы

йынша нақты жиілікті сипаттама, ал
соң

сының көмегімен өтпелі процестің
қи
сығы тұрғызылады. Тексеру кезінде

йық
талған жүйенің нақты жиіліктік

пат
тамасын ажыратылған жүйенің
лога

рифм
ді амплитудалы және фазалы
жиіліктік сипаттамасы бойынша тұрғызу
қажеттілігі пайда болады.
4.1-мысал.
Тұрақты ток қозғалт
қы
шының айналу жылдамдығын автоматты
реттеу жүйесі үшін түзеткіш құрылғыны
төмендегі шарттарда таңдап алу: бірлік
әсер кезіндегі максималды қайта реттеу
% = 30%-дан аспау қажет; өт
пелі процестің максималды уақыты
=
2 сек-тан көп болмауы керек.
Ажыратылған күйдегі бұл жүйенің
бе
ріліс функциясы мына өрнекпен анық
талады:


1
1
1
2
4
3
2
1
3
2
1


















Келесі параметрлер мәндері үшін осы
беріліс функциясы бойынша логарифмді
амплитудалы және фазалы жиіліктік си
паттаманы тұрғызамыз:
сек
сек
сек
Қабылданған параметр мәндері үшін
беріліс функцияны табамыз:


1
2
,
0
1
1
,
0
05
,
0
50









Жүйе минимал фазалы класқа жа
тады. Бұл жүйенің логарифмді жиілік
тік
сипаттамасы берілген мысалда қа
данған параметрлерден тек жалпы күшею
коэффициентімен ғана өзгеше
Фазалық сипаттамаға жүйенің күшею
коэффициентінің өзгерісі әсер етпейді,
ол өзгеріссіз күйде қалады.
Біріктіруші жиіліктерді анықтаймыз:









1
20
05
,
0
1
1
;
1
10
1
,
0
1
1
24
,
2
2
,
0
1
1
2
2
4
3
1











және оларды жиілік осіне қойып шығамыз
(4.4-сурет).
Жүйе екі апериодты буындар мен бір
тербелісті буындардан тұрады. Ампли
тудалы жиіліктік сипаттаманың төмен
жиілікті бөлігі жиілік осіне параллель
және одан 20
lg
50 = 33,98 дБ арақа
тықта қалып қоятын түзуді береді.
Бірінші біріктіруші жиілікте
-2,24 1/
сек сипаттама 40 дБ/сек иілуге ие болады,
ол тербелістік буындарда орын алады.
Екінші біріктіруші жиілікте
= 10 1/сек,
инерциялы буынға сәйкес, иілуі 20 дБ/сек-
қа жоғарылайды және 60 дБ/дек-ны құ
райды. Екінші инерциялы буынға сәйкес
үшінші біріктіру жиілігінде (
= 20 1/сек
сипаттаманың иілуі тағы да 20 дБ/дек-ға
жоғарылап, 80 дБ/дек -ны құрайды.
Логарифмді фазалық сипаттаманы
4.4-суретке айналдырамыз.
Жүйе тұрақсыз, өйткені логарифмді
амплитудалы жиіліктік сипаттама
(ω)
фазалы логарифмдік жиіліктік сипатта
масы 0(
) – 180° сызығын кесіп өтетін
жиілікке қарағанда үлкен жиілік кезінде
абсцисса осін кесіп өтеді.
Осылай түзеткіш құрылғы қажетті
сапаны қамтамасыз етумен бірге жүйені
тандыруы да тиіс.
Қажетті жиіліктік сипаттаманы құра
йық. Сипаттаманың төменгі жиілікті бө

лігі
өзгеріссіз қалады – жиілік осіне парал
лель және одан 33,98 дБ қашықтықта
лып қоятын түзу.
Номограмманың көмегімен
% = 30%
кездегі
) = 1,3 нақты жиілікті сипат
таманың ординатасының максималды
мәнін табамыз, оған


4
сәйкес ке-
леді. Бірақ
болғандықтан
1
,
6
2
,
3
4
4







Нақты жиіліктік сипаттаманың орди
натасын минималды мәнін (4.23) өрнек
бойынша табамыз.
– 6,3 1/сек қию жиілігін жиілік осі
нен
(4.4-сурет) белгілейміз және осы нүк
те
қылы қажетті сипаттаманы -20 дБ/де
киілуі тең орта жиілікті бөлі
гін жүргізе
Бұл сипаттама коррек
тор
ланба

пат
таманың жоғары жиі

тігімен
қиы

= 20 1/сек жиі
лік және
= -10 дБ амплитуда ке
Амплитуда бойынша тұрақтылық қо
ры
номограмма арқылы табылғаннан біршама
аз. Сондықтан жоғарғы жиі
лік аумағында
ортажиілікті бөлігін жал
ғастырамыз.
Кедергі 4.4-суретте көрсетілгендей,
орта жиілікті бөлігін сипаттаманың тө
мен жиіліктімен кедергі
= 0,145 1/сек
жиілік кезінде болады.
Яғни, таңдалып отырған логарифм
дік
амплитудалы жиілікті сипаттама
екі
кесіндіден тұрады: біріншісі, жиілік па

лельдігі және екіншісі, 20 дБ/дек иі
луіне ие.
(ω) – L
айырмашылығы тізбекті
корректорлаушы құрылғыда, осы құрыл
ғыдағы логарифмдік амплитудалы жиі
лікті сипаттама
(ω)
, ал параллельді
корректорлаушы құрылғыда нәтижелі
сипаттама
(ω) +
түрінде болады.
Автоматты реттеу жүйе синтезінің
тықшылығына логарифмдік жиілікті
паттама әдісі бойынша зерттеу кейбір
элементтерде жиілікті сипаттамаларды
тәжірибемен алынған жағдайда қол


0
0
0
,

0
180
270
1



4.4-сурет.
Мысалға алынған логарифмді
жиілікті сипаттамалар
1. Сызықты жүйелерін синтездеудің жалпы мағлұматтары.
2. Логарифмді жиілікті сипаттама әдісімен синтездеу.
Алдыңғы бөлімдерде қарапайым сы
зықты дифференциал және алгебра

лық
теңдіктермен жазылған сызықты авто
матты реттеу жүйелері қарастырыл
болатын. Мұндай жүйелер
қарапа
йым
сызықты
жүйелер деп аталады. Тех
када қарапайым сызықты жүйе
ден
геше, әр түрлі ерекшеліктерге ие

ше сызықты автоматты рет
теу жүйелері
деп аталатын сызықты
то

матты реттеу жүйесі де қолданыс
та
бады. Бұл түрге келесі сызықты жүйе
лер кіреді: 1) кешігуі бар; 2) реттелген
па
метр
лермен; 3) айнымалы пара
метрлермен; басқару жүйесі қозуы және
комбинирлау бойынша.
Егер жүйелерде ең болмағанда бір
бейсызықты буын болса, онда барлық
аталған жүйелер де бейсызықты болуы
Ары қарай кешігуі бар жүйелер қа
растырылады және жүйелердің рет
телген және айнымалы параметрлері
туралы түсінік беріледі
5-тарау. Кешігуі бар жүйелер
және олардың тұрақтылығы мен
сапасы
Импульсті жүйелер өндірісте кең қол
даныс таба алады, сондықтан да олар
біршама толығырақ қарастырылған.
Кешігуші, тармақталған және ай
нымалы параметрлі сызықтық жүйе
лер
Кешігетін сызықты жүйлер
деп бір
немесе бірнеше кешігуші үзбелерден
құралған сызықты автоматты реттеу
йелерін атаймыз.
Кешігуші болып әдетте реттелуші
объектілер саналады және элементтері
әрқашанда кешігуді болдырмайтындай
етіп таңдап алынатын басқару жүйелері
де өте сирек бола алады.
Кешігуші объектілерге шар тәрізді
месе өзекті диірмен, кептіргіш немесе
күйдіргіш пеш, тұндырғыш немесе фла
тационды машиналар мысал бола ала
ды. Осы объектілердің барлығындағы
кірісіндегі әсердің өзгерісі уақыт бойын
ша шығысқа, он минутқа дейін кешігіп
беріледі.

Wp
e
p
1
e
p
1
5.1-сурет.
Кешігу жүйесінің теңдеу
і қарапайым
жүйелердегі сияқты құрылады.
5.1-суретте кешігуші жүйенің құры
лымдық сұлбасы келтірілген, ол беріліс
функциясы
және
екі сызықты
буыннан және беріліс функциялары


мен
кешігу тұрақтылары)
екі кешігу буындарынан құралған.
Ажыратылған жүйенің беріліс функ
циясы жүйеге кіретін буындардың бері
ліс функцияларының туындысын береді.
(
)
(
W
()
p
W
1
1

p
p
p
W
e
p
Кешікпейтін буындардың беріліс
функ
циясы мен кешігуші буындардың
бе
ліс функцияларын біріктіріп мынаны
W
p

)
(
)
(
– кешігуді есептеме
генде сызықты жүйенің беріліс функ
циясы. Мұндай жүйені кейде
шекті
деп
атайды.
Көпконтурлы жүйелер жағдайында
нәтижелі беріліс функциялары күрделі
рек болады, бірақ олар кешігусіз жүйе
лерге жататын ережелер бойынша
құ

Кешігетін автоматты реттеу жүйесін
қарастырайық,
көбейткішінің бар
болуы сипаттамалық теңдеудің шексіз
түбірлер саны болуына алып келеді.
Үшінші ретті және одан жоғары жүйе
лердің тұрақтылығын анықтау үшін Гур

виц
критерийі пайдаланылмайды, Ми
хай
лов
критерийін пайдалану күрделі болып та
былады. Ең оңайы Найквист крите
рийі
кө
мегімен тұрақтылықты анық
тау болып
та
былады, ол төменде келті
леді.
Бір кешігу буыны бар автоматты
рет

теу жүйесін қарастырайық. Оны екі
бө
лікке бөлеміз – кешігусіз сызықты
білік немесе беріліс функциясы
ті жүйе мен беріліс функциясы
кешігуші буын, олар бір-бірімен тіз
бек
теп қосылған (5.2-сурет). Барлық жүйе
нің
нәтижелі беріліс функциясын тізбек
теп
қосылған элементтердің беріліс функ
сының туындысы ретінде аламыз.

p
W
p

)
(
)
(
Кешігуші жүйенің амплитуда-фаза
лық сипаттамасының теңдеуін (5.3) өр
негіндегі
-ны
-ға алмастырып аламыз:


j
W
j
W
(
)
(
. (5.4)
комплекстік өрнекті көрсеткіш
түрінде көрсетеміз:
(
)
(
)
(
0


j
A
j
W
– шекті жүйенің жиіліктік
функциясының модулі;
осы функ

ның аргументі
5.2-cурет.
(5.5) өрнегіндегі
мәнін (13.4)
тең
деуге қойып шығып мынаны аламыз:
)
(
)
(
)
(
(
0



A
j
W
(5.6) теңдеуінен кешігуші жүйенің
амплитуда-фазалық сипаттамасын құ
ру
үшін шекті жүйенің амплитуд-фаза
лық си
паттамасын құру қажет және осы жүйе
нің
әрбір радиус-векторын сағат тілі
мен
-ға
тең бұрышқа бұру қажет еке
ні шығады.
Шекті жүйе тұрақты және оны ампли
туда-фазалық тең бұрышқа бұру қажет
екені шығады.
Шекті жүйе тұрақты және оның
амплитуда-фазалық сипаттамасы коор
динатасы (-1,
0) нүктесін қамтымайды деп
болжайық (5.3-сурет, 1-қисық). Коор
дината
бас нүктесінен (-1,
0) бір

лік деп аталатын
шеңбер жүргіземіз, ол шеңбер 1-қисықпен
қилысатын
нүкте
сі
нен өтеді және
нүктесіне сәйкес жиілікті
деп, ал
радиус-векторы мен теріс таңбалы нақты
жартылай ось арасындағы бұрышты
арқылы бел
гілейміз.

Wp
e
Барлық радис-векторларының
tw
рышқа бұрылып кешігетін жүйенің
амплитуда-фазалық сипаттамасын
(5.3-сурет, 2-қисық) бұры
шының мәні әзірге мына теңсіздікті қана
ғаттандырады.
Амплитуда-фазалық сипаттамасы
0) нүктесін қамтымайды және жүйе
тұрақты болып қалады. Егер
tw

болса, амплитуда-фазалық сипаттама
нақты осьті (-1,
0) нүктесінде қиып өтеді
де, жүйе тұрақтылық шекарасында ор
наласады. Егер
болса, кешігу
Мына қатынас

критикалық уақыт кешігуі
деп аталады.
Осылай, тұрақты кешігетін жүйе

ратылған күйде тұрақты, егер оның
ампли
туда-фазалық сипаттамасы (-1,
координатты нүктесін қамтымаса, ол
тұрақты болады.
Егер шекті жүйе тұ

талған күйде
тұрақсыз болса, онда кешігу жүйесі де
көп жағдайларда тұ
сыз. Дегенмен
шекті жүйенің ам
туда-фазалық си
паттамасы бірлік шеңбер, оны бірнеше
нүктеде кесіп өте
тін түрде болатын
дайлар да мүмкін. Содан тұрақсыз
шек
ті жүйе нақты кешігу мәндері кезінде
тұрақты болуы мүмкін.
Кешігетін жүйе сапасын өтпелі про
цестің қисығын нақты жиіліктік сипатта
малар көмегімен құру арқылы зерттеуге
болады. Дегенмен қазіргі уақытта мұны
модельдеуші есептеу машиналарының
көмегімен қолайлы және жылдам орын
дауға болады.
Тармақталмаған параметрлі сы
ты жүйелер
деп геометриялық өл
дері
үлкен болуы салдарынан параметрле
рін
бір нүктеге шоғыр
ланған деп санауға
болмайтын ұзын құбырлардан немесе
ұзындығы үлкен электрлік желілерінен
құралған осын
дай сызықты автоматты
реттеу жүйеле
рін айтамыз.
Жоғарыда көрсетілгендей, тармақ
тал
ған параметрлі жүйелер тау-кен

кәсібінде қолданылмайды.
Тармақталған параметрлі жүйе
лерді зерттеу кезінде дербес туын
ды дифференциалдық теңдеу аппа

ты қолданылады, олардың көме
гімен құбырлар мен электр желі
толқынды процестер ескеріледі. Түр
лендіргеннен кейін кешігу
ші жүйе тең
деулеріне ұқсас дифференциалды тең
деулер алынады. Тармақталған пара
5.3-сурет.
Кешігуі бар жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы
Q
P




метрлі жүйенің сапасы мен тұрақтылығын
зерттеу кешігуші жүйелердегі сияқты
тең
деулер бойынша жүргізіледі.
Айнымалы параметрлі сызықты жү
йелер дегеніміз
– реттелетін объектінің
параметрлері уақыт бойынша өзгеретін
осындай сызықты автоматты реттеу
жүйелері.
Параметрлері айнымалы объек
тілерге статикалық және динами
калық
сипаттамалары ұнтақтау шар
ларының
ескіру шамасы мен уақыт бойынша
өзгеретін шар тәрізді диірмен және ке
сетін тістерінің өтпей қалу шамасы мен
уақыт бойынша сипаттамала
ры өзгеретін
көмір алатын комбайн мысал бола ала
ды. Айнымалы параметрлерінде кейбір
қозғалмалы объектілер бар – массасы
мен инерция моменті жанармайдың
жанып кету шамасы бойынша өзгеретін
ұшақ, ракета (зымыран).
Реттелетін объектінің параметрлерін
өгерту уақыт бойынша айнымалы
лар
диф
ференциалдық теңдеу коэффи

тері болуын табылуына алып ке
леді.
Қазіргі уақытта бірінші ретті теңдеу
лермен және кейбір жағдайларда екінші
ретті теңдеулермен жазылатын айны
малы параметрлі жүйелерді зерттеудің
жалпы әдістері өңделіп шығарылды.
Зерттеу жеткілікті күрделі және де
сол уақытта жеткіліксіз толық болып
табылады.
Айнымалы параметрлі жүйелерді
математикалық әдістермен синтездеу
мүмкін емес және өтпелі процестердің
қажетті сапасын қамтамасыз ететін
лайлы түзеткіш құрылғыларды таң
дап алу жұмысының аса маңызды ре
жимдерін қарастыру жолымен мүм
кіндік
беретін электронды есептеу машина
рының көмегімен жүзеге асыруға болады.
Өтпелі процесс уақытында жүйе пара
метрлері мәнсіз өзгеретін жағдай
ларда
(квазистационарлы жүйе
лер) жүйені
талдау және түзеткіш құрыл
ларды
мұз
датқыш коэффициент
тер әдісімен
синтездеуге болады. Бұл әдістің мәні па
раметрлерге және сәй
кесінше коэффици
енттерге пара
метр

лердің қа
растырылған
уақыт ара

лығында өзгеру диапазонының

гінде әртүрлі уақыт моменттеріне
сәйкес тұрақты мәндер беріледі. Айны
малы параметрлі жүйелер тұрақты
параметрлі жүйелерге сәйкес келеді,
олар
ды алдыңғы бөлімдерде аталған
әдістермен синтездейді және талдайды.
Мұндай зерттеу өзінің еңбекті көп қа
жет ететіндегімен ерекшеленеді, өйт
кені
оны параметрлердің қатайтылған мән
дері үшін тізбектей жүргізу қажет. Бұл
кез
де барлық маңызды варианттар мен
олардың мәндерін қамту үшін параметр
лерді қатайтылған уақыт моменттерін
дұрыс таңдап алу маңызды.
Егер параметрлердің өзгеру диапазо
нындағы барлық мәндерінде реттеу
жүйесінің сапасы берілген талаптарға
сәйкес келсе, онда сапа қанағаттанарлық
болып табылады.
1. Қандай сызықты жүйелер ерекшеге жатады?
2. Кешігуші сызықты жүйелердің ерекшеліктері қандай?
3. Кешігуші сызықты жүйелердің беріліс функциясы қалай алынады?
4. Сызықты кешігу жүйесін Найквистің тұрақтылық критерийінің көмегімен тұ
тылықты қалай зерттеу керек?
5. Тармақталған параметрлі жүйе сапасын қалай зерттеуге болады?
6. Тармақталған параметрлі сызықты жүйелердің қандай ерекшеліктері бар?
7. Айнымалы параметрлі сызықты жүйелердің ерекшелігі қандай?
8. Айнымалы параметрлі сызықты жүйелер қандай түрде зерттеледі?
Ауытқу әсерлі ажыратылған авто
матты басқару жүйелері
Ауытқу бойынша әсерлі ажыра
тылған автоматты басқару жүйесі
деп басқарушы әсер өлшенетін сырт
ауытқу әсерлеріне байланысты құры
латын және олардың орнын толық
руға
бағытталған жүйелерді айтамыз. Бұл
жағдайларда инварианттық прин
ципі
қолданылады.
Инварианттылық
деп басқарыла
тын
шаманың осы әсерлерді толықтыру
пайда болатын ауытқу әсерінен толық
немесе тәуелсіздігін айтамыз.
Нақты жүйелерде реттеу прогре
аса едәуір әсер беретін негізгі ауыт
қуларды өлшеуге болады. Негізгі ауыт
қуларға әдетте жүктеменің өзгерісі жата
ды. Бұл өзгерісті өлшеуге болады және
берілген программалы жүйенің жеткілікті
дәл көрсетуді қамтамасыз ететін орнын
толықтырушы әсерді құруға болады.
Бұл кезде орны толықтырылмаған қо
сымша ауытқулар немесе бөгеттер жү
йе
нің жұмыс істеу режиміне зиянды әсер
көрсетеді.
Бөгеттердің әсерін жою үшін оларды
да өлшеу және толықтыру қажет. Де
генмен мұны іс жүзінде әрқашан жүзеге
асыра алмайсың, сондықтан ауытқу бой
ынша басқару принципі басқарылатын
объект күшті өзін-өзі түзету қасиетіне
ие болған жағдайда ғана қолданылады.
Бұл жағдайда бөгеттердің объектінің
жұмыс істеу режиміне әсерін елемеуге
болады. Егер басқарылатын объектіде
өзін-өзі түзету қасиеті болмаса, онда
ауыт
қу бойынша басқаруды қолдануға
бол
майды. Бұл жағдайда бөгеттердің
әсе
рі басқарылатын шаманың негізгі
әсер өлшегішіне реттелмейтін берілген
нен ауытқуы бірте-бірте жоғарылай
бе
руіне алып келеді. «Нөлмен жылжу»
деп аталатын жинақталған ауытқу жүйе
ні
іс жүзінде жұмысқа қабілетсіз етеді.
Ауытқу бойынша басқару жүйелерін
де ауытқу бойынша реттеу жүйелерінде
бар кері байланысқа ұқсас кері байла
ныс жоқ екенін айта кеткен жөн. Ауытқу
бойынша басқару жүйелерінде ауытқу
шамасына байланысты басқарушы
әсер құрылады, ол жүйенің кірісіне бе
леді де, ауытқу әсерінің сол неме
се
бас
қа дәрежесін толықтырады. Бі
рақ
басқарудың соңғы нәтижесі – басқа

латын шаманың сәйкестігі берілген
мәннен қалай болса солай ерекшеленуі
мүмкін, бірақ бұл басқару әсеріне әсер
етпейді және басқаруға түзетулер енгі
Автоматты басқару жүйелерінде
ауытқу әсері әр түрлі құрылғылармен
6-тарау. Негізгі әсері бойынша
басқару жүйелері,
құрамдастырылған жүйелер
2
жүзеге асырылуы мүмкін, олардың не
гілері параметрлі тұрақтандырудың
компаундирлеуі және өлшеу-есептеу
Компаундирлеу
(компаундирование)
электр желісінің жүктелуінен пайда
бол
ған ауытқудың орнын толтыру үшін
электр машиналарында қолданылады.
Компаундирлеу
өзін-өзі түзетуі жо
ғары қатты механикалық сипаттамасы
жеткілікті қозғалтқыш үшін ғана әсер
береді.
Параметрлі тұрақтандыру құрылғы
лары тұрақтанатын жүйенің қасиеттерін
сыртқы ауытқулардың әсерінен өз
гер
тетін жұмыс істеу режимінің тұрақты
лығын ұстанады.
Параметрлік стабилизаторға барет
тер мысал бола алады (6.1-сурет).
Бареттер (1) сумен толтырылған шы
ны
баллонға орналастырылған темір сым
ды береді. Бареттердің вольтамперлік
сипаттамасы бейсызықты, және де
аймағында қоректену кернеуін өзгерткен
кездегі жұмысшы токтың шамасы өте аз
өзгереді.
Бареттер шамасы тұрақты ток тұру
қажет жүктемемен тізбектеп қосы
6.1-суретте мұндай жүктеме электрон
дық шамдардың (2) іліну тізбегі болып
табылады.
Параметрлік тұрақтандыруға, сон
дай-ақ стрелкалардың қозғалысын

қалыпты ұстап тұратын автоматтық

пап болып табылатын сағаттардың

рісін температуралық компенсация
лау құрылғысы мысал бола алады
(6.2-сурет).
Сағаттың жүру дәлдігі баланс
ты
механизмнің периодты қозғалу дәлдігі
мен анықталады, баланстық механизм
стрелкалардың дөңгелек бір тісіне әрбір
тербелу периоды қозғалу дәлдігімен
анықталады, баланстық механизм
стрелкалардың дөңгелектің бір тісіне
әрбір тербелу периоды сайын орнала
суын жүзеге асырады. Баланстың меха
низмі серіппелі (2) маховик шеңберіне
шоғырланған. Маковиктің тербеліс пе
роды мына формуламен анықталады:
J
K
T

, (6.1)
– маховиктің инерция моменті;
– серіппенің қаттылығы.
Температураны өзгерткен кезде ба
ланстық механизмнің тербеліс периоды
серіппенің қаттылығы мен маховиктің
геометриялық өлшемдерін өзгерткен
нен
ауысады (өзгереді). Температураның
әсерін қарымталау үшін маховик шеңбері
бейметалды және кескіш болып жаса
лады. Температураны өзгерткен кезде
шеңбердің бос ұштары центрге бүгіледі
немесе сыртқа ашылады, ол инерция
моментін серіппе қаттылығы өзгеретін
дәрежеде өзгеруіне алып келеді. (6.1)
формуласындағы түбір асты өрнек тұ
рақты болып қалады және сәйкесінше
баланстық механизмнің тербеліс перио
ды тұрақты болып қалады.
6.1-сурет.
Бареттер сұлбасы және оның
вольт-амперлі сипаттамасы
Өлшеп-есептеу құрылғылары
не
месе өзінше орнатылатын программасы
бар құрылғы мына бөліктерден тұрады:
ауытқу шамасын өлшейтін өлшегіш
22
0
ab
u
2
6.2-сурет.
Температуралық
қарымталаушысы бар балансирленген
механизмі
6.3-cурет.
Ауытқумен әсер ететін жүйе
T

және өлшеу нәтижелері бойынша өл
ген ауытқу әсерін қарымталаушы
бас
қарушы әсердің бағдарламасын құ
тын есептегіш.
Қазіргі кезде өлшеп-есептеу құрылғы
ларының көптеген мөлшері ұсынылған,
олар бір-бірінен әрекет ету принципі,
бас
қарушы әсердің бағдарламасын
құру тәсілдерімен ерекшеленеді. Кей
жағдайларда күрделі есептеу құрыл
ғылары қолданылады, басқамда есептеу
Мысал ретінде статикалық жүктемеге
байланысты кешігу периодындағы шах
талы көтеру машинасын автоматты
басқару үшін О.Г. Кервалишвили ұсын
ған өлшеу-есептеу құрылғысын қарас
Бұл құрылғының жеңілдетілген сұл
басы 6.3-суретте келтірілген. Асин
хронды көтеру қозғалтқышының ста
тор
тізбегіндегі тогы қоректену кер
неуі

рақты болған кезде көтеру маши

сының статикалық жүктемесіне
про
порционал.
түзеткіш көпірдің
шығы
сындағы түзетілген кернеудің
шамасы көтеру қозғалтқыш стато
ның тізбегіне қосылған
ток
трансформаторының алғашқы ора
масындағы токтың шама
сына және
сәйкесінше көтеру ма
насының ста
калық жүктеме шамасына пропорцио-
потенциометрінен алынатын
кернеуі
эталондық кернеумен
қоректенетін
потенциометрінен
алынатын кернеумен салыстырылады.
ЭТ
кернеулері қарама-қарсы
қосылған. Егер эталондық потенцио
метрден алынған кернеу
-ге тең
бол
са, онда
полярланған реле ка
туш
касының тізбегінде ток болмайды.
Егер
эталонды потенциометрдің
аймағындағы кернеу құламасынан ерек
шеленсе, онда
РП
реле жұмыс істейді
де, кернеудің айырымының таңбасына
байланысты тәуелсіз ауытқуы бар
қозғалтқыш якорының тізбегінде
байланыстары тұйықталады
кернеуіне қосад



t
Ut
()
6.4-сурет.
Ауытқу әсеріндегі жүйенің мүмкін варианты
қозғалтқышы айнала отырып, эта
лонды реостат ползуногын
кернеуі мен
аймағындағы кернеу арасындағы айы
рымын азайту бағытында орналастыра
ды. Бұл айырым нөлге жақындағанда,
полярлы реле катушкасының тізбегіндегі
ток нөлге дейін азаяды, ол өзінің якорын
жіберіп,
қозғалтқыш якорын
кернеу
Қозғалтқыш айналған кезде, сонымен
қатар электр машиналы күшейт
кіштің
ЭМУ (ЭМК) басқарушы орама
на
кер

неу алынатын
басқару по

тен
мет
нің ползуногын орналас
ды.
Соң
сын тежеу моментін көте
ру қоз
ғалт
қы
шының статикалық жүкте
ме
сіне
кес орната отырып, тежегіш желімен
мен) басқарады.
Токтың трансформаторы, түзеткіш кө
пір, эталондық потенциометр, поляр
реле және қозғалтқыш өзінше құрыл
ғының өлшеу бөлігін көрсетеді, ал көтеру
қозғалтқышының статикалық жүктемесін
көтеру машинасының бірқалыпты жүру
периодында компенсациялық әдіспен
өлшейді. Қозғалтқыш пен басқарушы по
тенциометр өзінше құрылғының есеп

теу
бөлігін көрсетеді, ал өлшеу нә

желеріне
байланысты тежегіш же
сін басқару
программасын орнатады. Соңғысы
бірқалапты жүру периоды аяқ
тал
кейін кешігу периодында жұмыс істейді
осылай, қозғалтқыш пен басқарушы по
тенциометр, сонымен қатар есте сақтау
құрылғысының рөлін де орындайды, ол
басқару программасын тежегіш желімен
есте сақтайды және кешігу кезеңінде
оны өзгертпейді, өйткені бұл кезеңде
көтеру қозғалтқышы желіден өшіріліп,
бірмезгілде өлшеу бөлігі де өшіріледі.
Ауытқу бойынша принципін француз
ғалымы Понселе (1829 ж) мен орыс
лымы Чиколев (1874 ж) құрған бола
тын, олар басқару жүйесінің сыртқы
темесінің әсерінен жұмыс істейтін
реттегіштерді өңдеп, оларды бейнелеп
бе
реді. Содан кейін ауытқу бойынша
бас
қару принципі қалдырылды, өйткені
бұл принципті жүзеге асыру мүмкін емес
деген ойлар айтылған болатын. Бұл
ауытқу бойынша басқару теориясының
дамуын сақтайды. Дегенмен тәжірибелі
инженерлік практикаларда ауытқу әсерін
компенсациялау идеясы теорияның
дамуынан қалыс қалмай бірнеше рет
қолданылады.
Ауытқуды компенсациялау принци
пін
алғашқы рет 1939 жылы проффесор
А.Н. Щипачев теориялық түрде ойлап
тапты. Содан кейін қырқыншы жылдың
екінші жартысында инварианттық тео
риясы В.С. Кулебакин, Б.Н. Петров, про
фессор А.Г. Иваненко сияқты акаде
-
тердің және басқалардың жұмыс
та
рында
көрініс табады.
Қозғалыс коэффициенттері тұрақ
ты
сызықты дифференциалды теңдеу
мен жазылатын жүйенің инвариант
лық немесе ауытқу әсерлерін қарым
талау шарты келесі түрде анықталады.
0 жүйеге ауытқу әсер етеді делік (6.4-су
рет).
Әсерді қарымталау үшін кірісіне
ауытқу әсері берілетін, ал шығысы 0
жүйесінің кірісіне берілетін
шама
болып табылатын ИВУ өлшеу-есептеу
құрылғысы қарастырылған. Өлшеу-
есептеу құрылғысының беріліс функ
делік, сонда
мен
шамалары операторлық түрде мына
теңдеумен байланысады.
(
F
p
Q

(6.2)
Объектінің беріліс функциясының
ауытқу әсері бойынша
(
)
(
p
A
p
C
, ал объекті-
нің басқарушы әсері бойынша беріліс
функциясын
(
(
A
B
, арқылы белгілейміз,
мұндағы
және

-дің
операторлық көп мүшелері. Ауытқу әсе
рінен туған
шығыс шама
құраушысы операторлық түрде мына
өрнектен табылуы мүмкін.
)
(
)
(
A
C
X

(
)
(
p
C
X
p
A
Басқару
әсерден туған
шығыс
шамасының құраушысы оператолық түр
де мына өрнектен табылуы мүмкін
)
(
)
(
A
p
C

(6.5)
p
B
X
p
A
)
(
)
(
Қарастырылып жатқан жүйе сызықты
болғандықтан және жеке әсерлердің
нәтижелер соммасы соммалы әсердің
нәтижесіне тең болатын суперпозиция
әдісі қолданылғандықтан, одан (6.4)
және (6.6) біріктіріп, аламыз
p
C
U
p
B
X
X
p
A
)
(
)
(
)
)(
(
1


)
(
)
(
)
(
F
p
C
U
p
B
X
p
A

(6.8) өрнегінен (6.2) өрнегіндегі
мә
p
C
p
Q
p
B
X
p
A
)]
(
)
(
)
(
[
)
(

Ауытқу әсерін инварианттылық, яғни
толық қарымталау шарты, сәйкесінше
шығыс шаманың ауытқу әсерінен тә
уелсіздігі (6.9) өрнегіндегі квадраттық
жақша ішінде орналасқан оператор нөл
ге айналғанда орындалады.
0
)
(
)
(
)
(

C
p
Q
p
B
(6.10)
Осы шарттан өлшеу-есептеу құрыл
ғысының беріліс функциясын табамыз:
(
)
(
(
B
p
C
Q


(6.11)
(6.11) шарты орындалған кезде
ауытқу жүйеге ықпал еткен әсері бе
функциялы өлшеу-есептеу құ
рылғысы арқылы өтетін сол
мен
ком
пенсацияланады. Егер компенсация
толық болса, онда, 0 жүйесі тепе-теңдікте
орналасқанда
әсері оны бұзбайды.
Шындығында нақты жүйелерде өт
-
пелі режимдердегі абсолютті дәл ком
-
пенсацияға жету мүмкін емес. Бұл
басқарушы шаманың, сонымен қа

тар 0
жүйесінің ішінде әрекет ететін бар

лық
шамалардың (соңғы) ақырғы мән

дері
бар және кейбір максималды мүм
кін
мән
дерден аспауы керек. Нақты жүйе
дің бұл қасиеті жүйеде әрекет ететін
бар
лық шамалар шектен шығып кетпей
тін осындай
ауытқу әсерлерін ғана
толы
ғымен компенсациялауға мүм
кіндік
береді.
Мысалы, бірлік секіріс түріндегі
ауыт
қу әсерін қарымталауға болады,
өйт
кені бұл жағдайдағы ауытқудың туын
дысы шексіздікке ұмтылады және оны
қарым
талау үшін жүйеде шексіздікке
тылатын сәйкес компенсациялаушы
әсер пайда болуы мүмкін, ол (6.9) тү
ріндегі теңдеумен берілген нақты жүйе
лерде мүмкін емес. Бірақ бұл жағ
дағы ауытқу бойынша басқару өте тиімді
болып шығады, өйткені тіпті ауытқу
әсерінің бөлшекті қарымталауы өтпелі
процестің сапасын лезде арттырады.
(6.9) түрдегі теңдеумен жазылатын
жүйелерде шамасы шектелген
әсерін қарымталау жүзеге асырылады,
олардың моменттері
= 0 болғанда
нөлге тең, ауытқу туындысы
= 0;
= 0 және ауытқудың өсімшесі шек
телген жылдамдықта жүреді.
Егер ауытқу әсерінің өзгеру заңы
дын ала белгілі болса, онда (6.8)
тең
деуіндегі
басқарушы әсердің өз
геру заңдылығы өзгеруші әсерді қарым
талау және есептің дәл орындалуын
қамтамасыз ететіндей етіп таңдап алы
нады. Бұл жағдайда (6.8) теңдеуінің оң
жақ бөлігі нөлге тең болуы тиіс.
(
)
(


p
C
U
p
B
B
C
U
(
(


Алынған өрнек (6.11) өрнекке ұқсас.
(6.13) өрнегі бойынша есептеп алынған
мәні кіріске
ауытқумен параллель
беріледі және осылай жүйеге
әсердің
компенсациясы жүзеге асырылады.
-дың өзгерісі ауытқудың өзгерісімен
синхронды түрде құрылғымен жүзеге
1. Қатаң программалы ажыратылған автоматты реттеу жүйесі дегеніміз не?
2. Инварианттылық дегеніміз не?
3. Қоздыру әсеріндегі реттеу принципін таза түрінде қандай жағдайда қолдануға
болады?
4. Қоздыру бойынша компенсирлеуші әсер қандай тәсілдермен жүзеге асыры
5. Құрастырылған автоматты реттеу жүйесі дегеніміз не? Автоматты реттеу
жүйесінің құрастырылуы қалай аталады?
6. Жүйенің қоздыру әсеріне әрекет ететін компенсациялауға қалай жетуге бо
7. Құрастырылған автоматты реттеу жүйесіндегі параметрлерді қалай таңдап
7-тарау. Көпбайланысты реттеу
жүйелерін синтездеу
Қазіргі техникада бірмезгілде бір
ше шамалармен басқару қажет объек
тілермен жұмыс істеуге тура келеді.
Тех
никалық әдебиетте бірнеше басқару
малары бар жүйелерге қолайлы ереже
бойынша реттеу термині қолданылады,
оны кейінгі аталуларда қолданылатын
боламыз. Реттелу шамалары бірнеше
объектілерге мысалдар болып мыналар
жатады: 1) бу қазаны, оның реттелуші ша
малары бу қысымы мен температурасы
болып табылады, судың деңгейі, реттеуші
шамалар – отын мен суды бе
ру; қоздыру
шамасы – бу шығыны; 2) айнымалы ток
генераторы, оның ретте
летін шамасы кер
неу мен жиілік болып табылады, реттеуші
шамалары – суды немесе буды турбинаға
(түтікшеге) бе
ру және қоздыру кернеуі,
қоздыру ша
масы –
генератордың жүктемесі; 3) тау-кен ком
байны, оның реттелетін шамасы ком

байнның өнімділігі мен желілі қозғалт
қыш

пен дамыған қуат болып табылады,
рет
теуші шамалар – беру жылдамдығы
мен қию жылдамдығы; қоздырушы шама –
бұрыштық пласт қамалы.
Реттелетін шамаларды объектіде
берілген деңгейде ұстап тұру үшін не
месе оларды берілген заңдылық бо
ша өзгерту үшін реттегіштер мен
қо
сымша құрылғылар орнатылады, олар
ттелетін объектімен бірге реттелетін
шамасы бірнеше автоматты реттеу жү
йесін тудырады.
Реттелетін шамалары бірнеше жүйе
лер байланыспаған және байла
ты
реттеу жүйелеріне бөлінеді.
ныспаған реттеу жүйелері
деп әр

лі шамаларды реттеуге арналған
рет

тегіштері бір-бірімен байланыспа
не тек өздеріне ортақ реттелетін объ
ект арқылы ғана өзара әрекет етуі мүм
кін
жүйелерді айтамыз.
Байланыспаған реттеу жүйелері тә
уелді және тәуелсіз болып бөлінеді.
Тәуелді
деп кез келген реттелетін
шаманың өзгерісі өзінен кейін барлық
қалған реттелетін шамалардың өзге
руіне алып келетін жүйелерді айта
мыз. Мысалы, қазандағы су деңгейінің
герісі өзінен кейін бу қысымы мен
температурасының өзгеруіне алып ке
леді; бу қысымының өзгерісі өзінен ке
йін
су температурасы мен деңгейінің өзге
руіне алып келеді.
Тәуелсіз
деп кез келген бір реттелетін
шаманың өзгерісі басқа реттелетін ша

лардың өзгеруін тудырмайды. Мы

салы,
жеке жұмыс істеп жатқан ге

тордың
кернеуінің өзгерісі өзінен кейін айнымалы
ток жиілігінің өзгеруін бол


майды.
Тәуелсіз жүйелердегі жеке шама
ларды ре
ттеу процестерін оқшаулана
қарастыруға болады, оларды реттелетін
шамасы кейбір жүйелер үшін алдыңғы
тарауларда берілген әдістермен синтез
деуге және талдауға болады.
Байланысты реттеу жүйелері
әр түрлі реттелетін шамалардың рет
те
гіштері бір-бірімен және реттелетіні
объектімен бірге конструктивті түрде
бай

ланысатын жүйелерді айтамыз.
Байланысқан реттеу жүйелері мен
байланыспаған реттеудің тәуелді жүйе
лері, яғни реттелетін шамалар бір-бі
рімен байланысқан барлық жүйелер
көпбайланысты реттеу жүйесі деп ата
лады. Бұл жүйелерге келесідей анық
тама берілуі мүмкін.
Көпбайланысты
деп бір-бірімен
реттеуші объект, реттегіш немесе жүкте
ме арқылы байланысқан бірнеше рет
телетін шамалары бар автоматты реттеу
жүйелерін айтамыз.
Байланысты реттеу жүйелеріндегі
реттегіштер арасындағы байланыстар
әр түрлі түрде тұрғызылуы мүмкін. Бұл
бай

ланыстар шамалардың кез келгені
өзгерген кезде олардың арасында тұ
-
рақты қатынасты қамтамасыз ете ала
ды, барлық реттелетін шамалардың кез
келгені өзгерген кезде реттеу авто
-
дығын қамтамасыз ете отырып өз
гер
-
мей
тіндігін де қамтамасыз ете алады.
Автономды реттеу жүйесі
деп рет
теу процесінде бір реттелетін шама
өзгерісі басқа реттелетін ша
лар
дың
өзгеруін тудырмайтын реттегіш
тер ара
сындағы байланыстары бар көп
бай
ланысты жүйені айтамыз.
Көпбайланысты жүйелерді бір ретте
летін шамасы бар жүйелердің қарапайым
қосындысы ретінде қарастыруға болмай
ды. Көпбайланысты жүйелерге арнайы
теория өңделіп шығарылған, онда
осын
дай жүйелерді зерттеудің арнайы
тері ұсынылады. Көпбайланысты
лерді зерттеу негізінде қойылған
циптерді қарастырайық.
Көпбайланысты автоматты реттеу
жүйе объектілерінде әрбір реттелетін
шамасы бойынша өзінің жеке шығысы
болады. Кіріс саны шығыс санынан кі

болуы тиіс, кейбір жағдайларда кі

тер
шығысқа қарағанда көп болуы мүм

кін,
әрбір реттелетін шама бойынша өзінің
реттеу жүйесі пайда болады және осы
кезде әрбір реттелетін ша
маға бір
орындаушы орган мен бір рет
тегіш
сәйкес келуі тиіс. Реттелетін объект
нымен қатар сыртқы әсерлерге ду
шар болады, олар барлық немесе тек
кей
бір реттелетін шамаға әсер ете
ді.
Одан бөлек, көпбайланысты жүйе

нің
бар
лық реттелетін шамалары бір-бі

мен өзара әрекет етеді. Көп

бай

ныс
ты жүйелердегі реттеу про

це
нің
математикалық бейнесі жет

кі
лікті күр
делі
болып шығады. Ма
те
мати
ка
лық өр
нектерін біршама же
ңілдету үшін диф
ференциалды тең
деу

лер жүйе
сінің мат
рицалық түрде жазылуы қолда
Көпбайланысты жүйенің жалпы түр
дегісін қарастырайық, онда үш рет
те
летін шама жүзеге асырылады. 7.1-су
ретте реттелетін объектінің матрицалық
түрдегі теңдеуі берілген.
шама
лары – кірістер,
– шығыстары
болып табылады. Матрицаның
әрбір
элементі шығыс шаманы кіріс шамамен
байланыстыратын беріліс функцияны
береді. Келтірілген матрица барлық
ғыс шамалар барлық кіріс шамала
рымен байланысқанын көрсетеді. Со
дан, мысалы,
беріліс функциясы
шығыс шаманы
-ні кіріс шамамен, ал
беріліс функциясы
пен
-ні бай
ланыстырады. Барлық кіріс шамаларға
тәуелді шығыс шаманы алу үшін кіріс
шамаларды сәйкес жолдағы беріліс
функцияға көбейтіп және туындыларын
қосу керек. 7.2-суреттегі объект үшін
үш теңдеу жүйесін аламыз, ол Лаплас
бейнесі бойынша құрылған:










;
;
33
2
32
1
31
3
23
2
22
1
21
2
3
13
2
12
1
11
1
A
X
A
X
A
Y
X
A
X
A
X
A
Y
X
A
X
A
X
A
Y
7.1-сурет.
Матрица түріндегі объектінің
теңдеуі
1
2
3
1, 2, 3)
k
)
YY
11
)
YY
22
)
11
7.2-суретте бір-бірімен конструктивті
түрде байланысқан реттегіштердің
матрица түрдегі теңдеуі көрсетілген.

сіне реттелетін объектінің өлшенген
рет
телетін шығыс шамаларының
мен
реттелетін шаманың берілген мәні
айырымы беріледі. Матрицаның эле
мент
тері
реттегіштер мен олардың
арасындағы байланыстың сәйкес беріліс
функцияларын береді.
Реттегіштер жүйесі үшін де Лаплас
бейнесі бойынша үш теңдеулер жүйесін





















)
(
)
(
)
(
);
(
)
(
)
(
);
(
)
(
)
(
3
33
2
32
1
31
3
3
3
23
3
2
2
22
3
1
1
21
2
3
3
3
13
3
2
2
12
3
1
1
11
1
Y
B
Y
Y
B
Y
Y
B
X
Y
Y
B
Y
Y
B
Y
Y
B
X
Y
Y
B
Y
Y
B
Y
Y
B
X


p



p



p
Реттелетін шамаларды салыстыру
элементтері бір-бірімен байланыспаған.
Сонымен қатар,
,
,
беріліс функци
ялы реттелетін элементтер мен бе
функциясы
өлшеу эле
менттері
де байланыспаған.
7.3-суретте көпбайланысты авто
матты реттеу жүйесінің матрица түрдегі
функционалды сұлбасы берілген. Бұл
сұлбадағы сыртқы
әсерлері реттегіш
терден келіп түсетін әсерлермен бірігеді
де бірдей кіріс арқылы объектіге келіп
түседі.
Реттелуші объект пен реттегіштердің
теңдеулерін қысқа түрінде жазуға бо
лады. Сонда объектінің теңдеуін (7.1)
былай жазуға болады.
1
k
k
i
A
Y
(7.3)
Реттегіштің теңдеуін мына түрде жа
зуға болады:



l
kl
p
k
Y
B
X
7.2-сурет.
Реттегіштердің матрица
түріндегі теңдеуі
Өлшеу элементтерінің теңдеуі:
l
M
Y
(7.5)
Реттеуші элементтер мен әсерлер
тең
деуі:
p
k
k
k
X
C
X


(7.6)
(7.3)-(7.4) теңдеулер жүйесін рет
телетін объектінің шығыс реттелуші
қатысты шеше отырып, ала
7.3-cурет.
Матрица түріндегі көпбайланысты автоматты реттеу жүйесі
1
2
3
1
1
2
3
2
3







3
1
3
(
l
k
k
ik
l
l
kl
k
ik
k
k
l
A
Y
M
B
C
A
Y








1
3
1
3
3
1
(
l
ik
l
l
kl
k
ik
k
k
l
A
Y
M
B
C
A
Y
(7.7) өрнегі тұйықталған көпбайла
нысты автоматты реттеу жүйесінің
рет

те
летін шамаларының шығысының
бі
реуі үшін Лаплас бейнесінің жалпы
дегі теңдеуін көрсетеді, ол әр
бір
рет
телетін шама барлық басқа ретте
тін шамаларға және реттелеуші
объек

тіге келіп түсетін барлық ауытқу
әсер

лерге тәуелді, әрі осы шамалар

сындағы байланыс объект арқы
лы
не реттегіштер арқылы жүзеге асады.
Егер реттегіштер бір-бірімен бай
паған болса және реттелетін шама
лар арасындағы байланыс тек объект
арқылы жүзеге асса, (7.7) өрнектегі
бой
ынша қосынды белгісі жойылып кетеді
де, өрнек
үшін мына түрді қа
был
дайды.
(
1
3
1






k
ik
k
k
k
k
k
ik
i
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
Бұл жағдайда 7.2-суретте көрсетілген
реттегіштер матрицасы ыдырап кетеді,
өйткені бас диагональда орналасқан
реттегіштердің беріліс функ
циялары ғана қалады, ол реттегіштер
арасындағы өзара байланыстың барлық
беріліс функциялары арасында бай
ланыс болмағандықтан нөлге айналып
кетеді.
Автономды жүйелер жағдайында
реттегіш арасындағы байланыстар әр
бір реттелетін шамаға тек оған сәйкес
келетін әсерлер ғана әрекет ететінін
көрсетеді. Басқа реттелетін шамалар,
есептер мен әсерлер қарастырылған
реттегіш шамаға әсер етпейді. Бұл, егер
(7.7) өрнегінде жеке, сепораторлы реттеу
деп аталатын жүйеге кіретін объекті мен
реттегіштердің беріліс функ

сының
туындылары маңызды бол

ған жағдайда
ғана мүмкін. Бұл тер
бе
ліс функция
лары матрицаның бас диаго
налында
орналасқан (
,
,
,
,
).
Объектідегі сепараторлық жүйелер мен
реттегіштер арасындағы байланыстың
беріліс функциясы кіре
тін барлық қалған
туындылар нөлге тең болуы тиіс.
(7.7) өрнегі бұл кезде үш жеке тең
деуге ыдырап кетеді, олар бір-бірімен
байланыспайды:












33
3
3
3
3
33
3
33
3
2
22
3
2
2
2
22
2
22
2
1
11
3
1
1
1
11
1
11
1
(
;
)
(
;
)
(
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
F
A
Y
Y
M
B
C
A
Y
Бұл шарт математикалық түрде, егер
жүйенің толық матрица элементтері, бас
диоганальда жатпайтын, нөлге тең болса
және диагональ элементтерімен тікелей
анықталатын шамалар болып табылған
жағдайда ғана орындалады. Автономдық
шарттары толығымен қа
Көпбайланысты жүйелерде, соны
мен қатар реттелетін шамалардың бір
жа
ғынан немесе барлық ауытқу әсер
рінен инварианттылығының сұрақ
та
ры
да шешілуі мүмкін. Бұл жағдайда се
параторлық жүйе
лер ауыт
қу бойынша
және жүйелерден құрал
ған құрастырыл
ған
жүйе түрінде тұрғызылады.
Нақты жүйелердегі автономдық
шартын, инварианттылық шартын әдет
-
те абсолютті түрде іске асыруға бол
майды. Олар дәлділікпен ең кіші
маға дейін іске асырылады, үс
тем
ді көп жағ
дайларда инженерлік
рибе талап
тарын қанағаттандыра-
Көпбайланысты автоматты реттеу
жүйесіндегі тұрақтылық мәселесін шешу
бір реттелетін шамасы бар жүйелердегі
осы мәселені шешуге ұқсас болып та
Көпбайланысты жүйе тұрақты болуы
үшін оған кіретін барлық сепараторлық
жүйелер тұрақты болуы қажет және
жеткілікті. Ең болмағанда бір сепара
торлық жүйесі тұрақсыз болып шығады.
Тұйықталған сепараторлық жүйені тұ
рақтылыққа зерттеу үшін оның сипат
тамалық теңдеуін табу және Гурвиц
критерийін пайдалану қажет. Ізделіп
жатқан сепараторлық жүйе үшін

ғыс реттелетін шаманың бейнесін

зып шығарған жөн, ол үшін жүйе
бай

нысының (7.7), (7.8) немесе (7.9)
сипатын пайдалана отырып, содан ке
йін,
осы өрнекті түрлендіріп, нақты түр
дегі
сипаттамалық теңдеуін алған жөн жә
оны зерттеу қажет.
Орнатылған дәлдікті жоғарылатуға
қажет болуы мүмкін бір контурлы се
параторлық жүйенің күшею коэффи
циенттерін жоғарылату кезінде тұрақ
тылық жоғалып кетуі мүмкін. Осыны
болдырмау үшін сепараторлық жү
лерге икемді кері байланыс түр
дегі
түзеткіш құрылғылар күшейту коэф
-
фи
циенті үлкен элементтердің айна
ласына енгізіледі. Бұл аса жоғары кү
шею коэффициенттерді тұрақтылықты
жоғалтпай қабылдауға мүмкіндік бе
реді. Сепараторлық жүйелерде жүйе
аралық байланыстың беріліс коэффи
циенттерімен салыстырғанда өте үлкен
күшею коэффициенттерін пайдалану
көпбайланысты жүйеге дәлділігі
кіші
шамаға дейінгі автономдық қасиетін
бе
реді.
Әрбір реттелетін шама бойынша
жеке-жеке орындалса, реттеу сапасын
зерттеу мағыналы. Мұндай зерт
теу
сепараторлық жүйе теңдеуі бойынша
жүргізіледі. Бұл теңдеу
реттелетін
ма үшін Лаплас бейнесі бойынша

нуы мүмкін, яғни (7.7), (7.8), (7.9)
теңдеу
лерінің біреуімен. Алынған тең
деу

дегі зерттелетін жүйеге келіп түсе
әсер мен басқа реттелетін шама
лар
нан келген әсерлер қарапа
йым
лер түрінде қарастырылуы мүм-
Бір реттеуші шамасы бар жүйе үшін
өңделген әдістермен сепараторлық
жүйенің реттеу сапасы зерттеледі және
егер қажет болса, түзеткіш құрылғылары
да синтезделеді.
Көпбайланысты реттеу жүйелерін
талдау мен синтездеу сұрақтарына [29]
монографиясы арналған, ол бойынша
осы жүйелерді зерттеу әдістерімен аса
толық танысуға болады.
1. Реттелетін шамалары бірінші автоматты басқару жүйелерінің ерекшелігі
2. Қандай жүйелер байланыспаған, байланысты реттеу, тәуелді, тәуелсіз, көп
байланысты, автономды жүйелер деп аталады?
3. Көпбайланысты жүйедегі реттелетін шаманың өрнегін жалпы түрде қалай
құру керек?
4. Сеператорлық жүйе дегеніміз не?
5. Көпбайланысты жүйелердің автономдық шарты қалай орындалады?
6. Көпбайланысты жүйелерде тұрақтылық кіріс процесі ретінде қалай зерттеледі?
Әдебиеттер:
1. Теория автоматического управления /Под общ. ред. А.В. Нетушила. Часть 1. –
М.: Высшая школа, 1968. – 424 с.
2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Ч 1. – М.: Энергия,
3. Адамбаев М.Д. Математические основы технических систем. – Алматы:
КазНТУ, 2008. – 192 с.
4. Адамбаев М.Д. Теория автоматического управления. Метод идентификации
промышленных объектов управления. – Алматы, КазНТУ, 2004. – 180 с.
5. Брюханов В.Н. и др. Теория автоматического управления. – М: Высшая школа,
8-тарау. Әдістемелік нұсқау және
оқушылардың өзіндік жұмысы
бойынша тапсырмалар
Берілу уақыты
Тапсырылу
2-аптаның басы
2-аптаның соңы
3-аптаның басы
3-аптаның басы
4-аптаның басы
4-аптаның басы
Курстық жұмыс
5-аптаның басы
9-аптаның басы
Курстық жұмысты қорғау
10-аптаның басы
10-аптаның басы
11-аптаның басы
12-аптаның басы
Автоматты басқару теориясы (АБТ) –
бұл автоматты басқару жүйелеріндегі
процестерді оқып үйренуді қамтитын ғы
лыми пән. АБТ-да физикалық табиғаты
әр түрлі автоматты жүйелердің жұмыс
теу заңдылықтарын анықтап, осы

дылықтар негізінде жоғары сапалы
бас

қару жүйелерін жасау қағидалары
Бұл пәнді оқу кезінде оқушылар
электр
жетектерін, өндірістік қондырғы
ларды, технологиялық процестерді бас
қару жүйелерінің анализі мен синте
зін
жасауды, есептеу әдістерін үйренеді.
Осы алған білім оларға курстық және
дип
ломдық жобалар жасау кезінде кө
теседі.
АБТ курсын оқудың мақсаты – сту

тердің автоматты жүйелердің жұ
мыс істеу заңдылықтары туралы түсі
нікте
рін дамыту және математикалық
тер арқылы осы жүйелердің ана
зі мен синтезінің нақты инженерлік
мәселелерін шешуді үйрету.
Бірақ жүйелердің нақты есептеуле
рін орындамай тұрып, негізгі теориялық
ережелерді игеру, тәжірибе жинақтау
мүмкін емес. Сондықтан бұл әдістемелік
нұсқау оқу жоспарында қарастырылған
бөлімдер бойынша студенттердің өзін
дік дайындығын жүйелі түрде жүргізуге
бағытталған.
Өтетін материалдарды толық түсіну
мақсатымен ӨЖ мен курстық жұмыс
төмендегі көрсетілген мезгілде орында
луы шарт.
РМК СТ 39114145-О-қ-008-2010,
Ұйым стандарты. Сапа жүйесі. Оқу жұ
мыс
тары. Мәтіндік және графикалық
те
риал
дардың құрылуына, баянда
луына, ресімделуіне және мазмұнына
қойылатын жалпы талаптар.
8.1-кесте
ТДБ-дың динамикалық параметрлерінің мәндері
буын
буын
буын
Диффе
буын
Тербеліс
буын
W





p
p
T
W
T,
8.1. Типтік динамикалық буындар мен жүйелердің жиіліктік
сипаттамаларын есептеу мен құру (ӨЖ-1)
8.1.1. Типтік динамикалық
буындардың (ТДБ) жиіліктік
сипаттамаларын есептеу мен құру
ӨЖ-1-дің бірінші бөлімінде буын
дар
дың жиіліктік сипаттамаларын құру
ұсынылады: инерциясыз, инер
циялы,
интегралдаушы, идеалды дифферен
циялдаушы және ауытқулы. Бұл буын
дардың динамикалық параметрлері
8.1-кестеде көрсетілген.
Жиіліктік сипаттамаларды (ЖС) құру
үшін мына жұмыстарды орындау қажет:
– зерттелетін буынның беріліс функ
циясын (БФ) жазу;
операторын
-мен ауыстыруды
жүзеге асыру және кешендік күшейту
коэффициентінің нақты және жорамал
бөліктерін ажырату. Олар нақты жиіліктік
сипаттама (НЖС)
) мен жорамал
жиіліктік сипаттаманың (ЖЖС)
аналитикалық теңдеулерін береді;
– буынның амплитудалы жиіліктік
сипаттамасы (АЖС)
) – үшін мына
мула бойынша теңдеуді аламыз:
(
)
(
)
(
2


P
A

; (8.1)
– буынның фазалы жиіліктік сипат
тамасы (ФЖС)
) үшін мына формула
бойынша теңдеуді аламыз:
(
)
(
(


Q
ctg

; (8.2)
айналымдық жиіліктің мәнде
рін 0-ден
-ке дейін өз еркімізше бере
отырып, НЖС, ЖЖС, АЖС, ФЖС мән
де
рін есептеу.
мәндерін таңдау жо
ға
рыда көрсетілген сипаттамалар
дың
мән

дері ізделініп отырған қисық сы
зық

тың формасы туралы толық түсінік

тындай етіп жүргізілуі тиіс. 6-8 мәнді
теп, 8.2-кестеге түсіру қажет.
– 8.2-кестенің берілістері бойынша
барлық сипаттамаларды құру жә
не
амплитуда-фазалық жиіліктік сипат
таманы (АФЖС) кешендік жазық
тық
та
) мен
)-ның есептік мән
дері
бойынша немесе полярлық координа
таларда
) мен
) мәндері бойынша
құру.
11,4
11,8
11,0
8.2-кесте
ТДБ жиіліктік сипаттамалардың есептік мәндері
ТДБ
1. Инерциялық буын
Инерциясыз буын
Барлық зерттелетін, т.б. буындар
8.3-кесте
АБЖ-ның құрылымдық сұлбалары
Құрылымдық сұлбалар
1

2

1

2

1

8.1.2. Автоматты басқару жүйесінің
жиіліктік сипаттамаларын есептеу
мен құру
АБЖ-нің динамикалық параметрлері
мен құрылымдық сұлбасы 8.3, 8.4-кес
телерде көрсетілген.
АБЖ-нің жиіліктік сипаттамаларын құ
ру үшін 8.1.1-бөлімдегі кезеңдерді орын
дау қажет. Тек бұл жерде жүйеге тиіс
кезеңдерді орындап, тапсырмада та
етілген сипаттамаларды алу ке
8.4 -кесте
АРЖ-ның динамикалық параметрлерінің мәндері
Құру керек
Параметр мәндері
НЖС
ЖЖС
АЖС
ФЖС
АФЖС
8.2. Сызықтық жүйелер тұрақтылығының анализі (ӨЖ-2)
Бұл жұмыс бойынша тапсырма 8.5,
8.6-кестелерде келтірілген.
Жүйенің тұрақтылығын Гурвиц, Ра
усс алгебралық критерийлері бойынша
бағалау үшін мына кезеңдерді орындау
қажет:
– тұйық жүйенің беріліс функциясын
анықтау;
– алынған беріліс функциясын қара
пайым түрге (ортақ бөлікке келтіру,
қыс

қарту, жақшаларды ашу, ұқсас мү
лерін біріктіру және оператордың
азаю деңгейі бойынша жазу) және оны

шекті-рационал операторлық түрде
жазу;
– жүйенің сипаттамалық теңдеуін ажы
-
ратып жазу;
– тұрақтылықтың қажетті шартта
ның орындалуын (орындалмауын)
бағалау;
8.5-кесте
ӨЖ-2-ге тапсырма (АБЖ құрылымдық сұлбасы)
Құрылымдық сұлбалар
1

2

1

2

2

1

– Гурвицтің
-анықтаушыларын не
месе Раусс сұлбасын есептеу арқылы
тұрақтылықтың жеткілікті шарттарының
орындалуын (орындалмауын) бағалау.
Тұрақтылықтың Михайлов крите
йін пайдаланған жағдайда мыналарды
орындау қажет:
– тұйық жүйенің беріліс функциясын
анықтау;
– оны бөлшекті-рационал түрге кел
тіру және жүйенің сипаттамалық тең
деуін алу:
операторын
-мен ауыстырып,
тең
деудің нақты және жорамал бөлік
терін ажырату;
мәндерін 0-ден
-ке дейін өз
еркімізше бере отырып,
және
мәндерін есептеу және оларды кес
теге
түсіру. Әр квадрат үшін 2-3 нүкте есеп
телуге ұсынылады;
жазығында Михайлов
сипаттамалық қисығын (годограф) салу
және жүйенің тұрақтылығын бағалау.
Найквист критерийі бойынша жүйенің
тұрақтылығын бағалау кезінде мыналар
орындалуы қажет:
– ашық жүйенің беріліс функциясын
анықтап, оны бөлшекті-рационал түрге
келтіру;
– кез келген белгілі критерийді қол
данып, ашық жүйенің тұрақтылығына
көз жеткізу;
операторын
-ға өзгертіп, ашық
жүйенің нақты
жо

мал
немесе амплитудалы
фа
залы сипаттамаларының анали
ка

лық
теңдеулерін жазу;
– айналымдық жиіліктің
мәндерін
-ке дейін бере отырып,
немесе
және
мәнде
рін
теп, оларды кестеге түсіру;
– есептік берілістер бойынша ашық
жүйенің АФЖС-ін құрып, тұйық жүйенің
тұрақтылығына қорытынды жасау.
8.6-кесте
ӨЖ–2-ге тапсырма
есептеу керек
Жүйе параметр
Г – Гурвиц; Р – Раусс; М – Михайлов; Н – Найквист; Р – нақты сипаттама;
Q – жорамал сипаттама; А – амплитудалық сипаттама; фазалық сипаттама.
8.3. Автоматты басқару жүйелеріндегі
өтпелі процестер (ӨЖ-3)
8.3.1. Операторлық әдіспен ашық
АБЖ-нің өтпелі процесін есептеу
және құру
Бұл жұмыс бойынша тапсырма 8.5,
8.6-кестелерде келтірілген.
Кірісінде сатылы ауытқу кезіндегі

нің өтпелі процесін операторлық
әдіс

пен есептеу мен құру үшін келесі
кезең
дерді орындау керек:
– тапсырма бойынша ашық жүйенің
құрылымдық сұлбасын құру;
– ашық жүйенің беріліс функция
анықтап, оны мынадай операторлық
ге келтіру:
(
)
(
...
...
)
(
1
0
1
0
F
p
F
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
W
n
m
m








– 8.3-теңдеуінің бөліміндегі полином
ның түбірін есептеу;
– 8.3-теңдеуінің бөліміндегі полино
туындысын табу;
– Хевисайдтың екінші ыдырау тео
ремасын қолданып, нөлдік бастапқы
жағдайдағы өтпелі процесс қисығының
ординаттарын есептеу:



k
p
k
F
P
p
F
F
F
y
(
)
(
)
0
(
)
0
(
(
(
)
(
1
2
p
p
dF
p
F






,
,...,
, –
уақыт мәндерінің 0-ден
-ке дейін өзгеруі кезіндегі теңдеуінің
түбірлері. Есептеу шығу шамасының
тербелістері өте аз болғанда аяқталады.
– Өтпелі процесті құру; осы графикке
өтпелі процестің мәжбүрлі құрамдасына
тең
реттелетін шаманың
берілген мәнін де енгізу керек. Рет
теу сапасының тікелей көрсеткіштерін
анықтау.
8.3.2. Нақты трапециялы жиіліктік
сипаттамалары бойынша тұйық
жүйенің өтпелі процесін
есептеу және құру
Бұл бөлімді орындау үшін келесі ке
зеңдер жүзеге асырылу керек:
– тұйық жүйенің беріліс функциясын
анықтап, оны бөлшекті-рационал түрге
келтіру;
-операторын
-ға ауыстырып,
нақты жиілік сипаттамасын көрсету;
-ның дискретті мәндерін 0-ден
-ке дейін бере отырып, нақты жиіліктік
сипаттаманы есептеу мен құру.
Есептеу дәл жүру үшін
бастапқы
бөлігін өте дәл есептеу ұсынылады.
нақты қисықты түзулерден
тұратын бөліктермен ауыстыру. Бұл
кезде де жоғарыда келтірілген нұсқауды
ескеру керек;
типтік қисықтарды трапеция
ларға бөлу; сынған сызықтың барлық
ліктерін қамту, біртіндеп жүргізіледі;
– алынған трапециялардың негізгі
параметрлерін анықтау
Барлық трапецияларды бөлек сурет
түрінде көрсетіп, оларды НЖС-ның
астына орналастыру ұсынылады. Бұл
кезде абцисса және ордината осьте
дегі масштабтар екі суретте де бірдей
болуы шарт.
алынған мәндер үшін
-функ
сының кестелері бойынша
уақыты
өтпелі процесс құрамдастарының
мәндерін жазу;
-ординаталарын
-ге көбей

тіп,
уақытын
-ге бөлу. Есептеулер
ді
8.7-кестеге түсіру.
өтпелі процестің барлық құрам
дастарын құру және олардың ордина
таларын қосып, жүйенің ізделініп отыр
ған өтпелі процесін алу. Осы бойын
ша барлық сапа көрсеткіштерін анық-
тау. Жүйенің берілген мәні Р (0) мәніне тең.
8.7-кесте
Өтпелі процесс ординаталарының мәндері

2

,
5
2
,
0
1
2

2
1
2

4
,
0
,
0
8.1-сурет.
АБЖ-ның құрылымдық сұлбасы
8.2-сурет.
ОК-те берілген жүйенің жиынтық жұмыс сұлбасы
8.3.3. Операциялық күшейткіште
(ОК) жүйенің жиынтық жұмыс сұлбасын
құрастыру
8.3.3.1. Құрылымдық модельдеу
Құрылымдық модельдеу әдісі қолда
– берілген құрылымдық сұлба бойын
ша құрастырудың қаңқалық сұлбасы
салады. Ол ӨЖ – 2-ден алынады.
Бұл кезде әрбір операциялық күшейткіш
сигналды қарама-қарсы белгіге өзгертіп
отыратындығын естен шығармау керек;
– барлық коэффициенттерді есеп
теу. Кедергілердің номинал мәндерін
төмендегідей қабылдау ұсынылады:
егер = 1 болса, онда
егер = 10, болса, онда
= 1
м Ом
егер >1, болса, онда
кб
= 1
м Ом
(айнымалы)
егер
< 1, болса онда
кб
(ай
егер
> 10 болса, онда интегратор
дың барлық коэффициенттері мына
формулалармен қайта есептелуі қажет:
1
1
t
T
K
M
T
K




(8.5)
мұндағы
K
– буынның берілу коэффи
– уақыт тұрақтылығы;
– уақыт
масштабы.
Бұл әдісті төменде көрсетілген мысал
арқылы толық түсінуге болады.
Мысал.
8.1-суретте берілген АБЖ-нің
құрылымдық сұлбасы бойынша жиынтық
жұмыс сұлбасын құрастыру керек.
Берілу коэффициенттер
ін есептейміз.
Барлық коэффициенттер 10-нан аспайтындықтан, уақыт бойынша масштабты
жүргізбейміз.
1
1
1
)
(
0
2
2
0
1
0
0
3
2
3
2
3
0
2
2
0
1
0
0




















p
a
b
p
a
b
p
a
b
p
a
a
p
a
a
p
a
a
p
a
a
p
a
a
p
a
a
p
a
a
a
W
)
(


8.3.3.2. Жүйені операторлық теңдеуі
бойынша модельдеу
Инженерлік практикада зерттеліп
жат
қан нысанның математикалық мо
лін тәжірибелік әдіспен алу жиі қол
данылады. Бұл кезде кірісте сатылы
ауыт
қу кезіндегі екпін қисығын өңдеу
жүзеге асырылады. Ізделініп отырған
мо

дель мынадай операторлық теңдеу

....
0
1
0
n
m
m
p
a
p
a
p
b
p
b
p
W



(8.6)
ОК-ді қолданып осындай нысандар
ды
операторлық теңдеуі бойынша зерттеу
қажет болған жағдайда ең алдымен оның
құрылымдық сұлбасын алу керек. Содан
соң жоғарыда келтірілген құры
лымдық
модельдеу әдісін қолдануға бо
лады. Бұл
әдістеменің мәні төменде көр
сетілген
мысал арқылы көрсетілген.
Мысал:
Мына оператолық теңдеу
түрінде берілген АБЖ-нің құрылымдық
сұлбасын құру қажет
(
2
1
2
0
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
W






Бөлшектің алымының да, бөлімінің
де полиномдары әр түрлі қатардағы
диф

ференциалдаушы буындардан тұ
ды. Мұндай буындар АЕМ-да құрасты
рылмайды. Өйткені дифференциал
дау
шы буындардан кедергілерге се
талдығы жоғары. Сондықтан олар
ды
ин
тегралдаушы буындармен ауыс

ты
-
рады. Ол үшін (8.7) теңдеудің бар

лық
шелерін оның бөліміндегі
опе
-
торының ең үлкен дәрежесіне ие мү
-
шесіне бөлеміз. Сонда (8.7) теңдеу мы

на
түрде жазылады:
(8.8) теңдеу екі көбейткіштен тұрады.
Бірінші көбейткіш 8.3-суретте келтірілген
құрылымдық сұлбаның аналогы болып
табылады.
8.3-сурет.
Сұлбаның беріліс функциясы мы
наған тең:
(
1
1
)
(





Егер
2
(







шар-
тын сақтайтын болсақ, онда бірінші кө-
бейткіштің құрылымдық сұлбасы 8.3-су
ретте көрсетілген құрылымдық сұл
баға
сәйкес келеді. Яғни, тура канал инерция
сыз буыннан (
= 1
), ал ке
рі байланыс
каналы үш тізбектеле жал
ғанған интегра
тордан тұрады. Бұл ин
теграторлардың
шығыстары өзіне сәй
кес коэффициент
терге
кө
бейтіліп, сумматорға

нақталады. Ал бұл сумматордың
шы
ғысы
жүйенің кіріс сум
маторына жал
нады (8.3, 8.4-сурет-
тер).
Екінші көбейткіште осы интегратор
ларды пайдалану арқылы модельде
неді.
Бұл интеграторларда сәйкес коэф
-
фициенттерге көбейтіліп

сум

торында жинақталады.
Екі көбейткішінде
, x
мәндері
бөлу-көбейту блогының (БКБ) кірісіне


2
3
1






2
8.4-сурет.
АБЖ-ның операторлық теңдеуі бойынша құрылған құрылымдық сұлбасы
беріледі. Ал БКБ-ның шығысында бе
рілген операторлық теңдеудің шешуі
Алынған құрылымдық сұлба бойын
ша
жиынтық жұмыс сұлбасын жасау керек
8.4. АРЖ-ның тізбектес түзетуші құрылғысын
ЛАЖС әдісімен талдау (ӨЖ-4)
Логарифмдік жиіліктік сипаттама
ларды (ЛЖС) қолданып АРЖ-ны есеп
теу әдісі өзінің қарапайымдылығы

на,
көрнектілігіне және қажетті есеп

теу
ми

нималдылығына, байланысты инже
нерлік практикада кең қолданысқа ие
болды.
Ең қолайлысы болып АЖС-ны лога
рифмдік масштабта құру табылады,
бебі соңғысы әрбір буынның жүйенің
өзін-өзі ұстауына әсер ету сипатын
бе
кітуге және жүйеге берілген жұмыс
шарт
тарын қамтамасыз ететін түзетуші
ғының сипаттамасын анықтауға
кіндік береді.
Тұйық емес жүйенің беріліс функция
сы логарифмдік масштабта мына түрді
(
)
(


A
j
W


Осы функцияны логарифмдейміз:
)
(
ln
)
(
ln



j
A
jw
W


. (8.11)
– бұл ЛАЖС, ал
– тұйық
емес жүйенің ЛАЖС-сы. ЛАЖС лога
рифмдік емес сипаттамамен сәйкес
ке

леді, бірақ жиіліктердің логарифм
дік
табында құрылады.
Жүйенің беріліс функциясының кү
-
шейту коэффициентінің ампли
ту
да
лық
тізбектей жалғанған жүйе
буындарының күшейту коэффи
терінің амплитудалық мәндерінің туын
дысын көрсетеді:
(
)...
(
)
(
)
(
1



A
A
A

Шаманы логарифм дегенде алаты
(
ln
...
)
(
ln
)
(
ln
)
(
ln
1


A
A


ln
...
)
(
ln
(
ln
)
(
ln
1


A
A


. (8.13)
(


(


(








)
(
)
(
)
(
;
)
(
)
(
)
(



















(8.15)
ЖС-ның туындысынан оның сумма
сына өту жүйенің есептеулерін ай
тар
лықтай жеңілдетеді және оның көр
тілігін жоғарылатады.
Әдетте, есептеулерде
нату
рал логарифмдерінің орнына ондық
ло
гарифмдер масштабы қолданылады:
пропорционалдық коэффициенті
ке
лесі тәсілмен анықталады: егер
деп белгілесек, онда
= A
. Сонда
) =
Жиілік масштабы да логарифмдік
болып қабылданады, яғни декадалар
өлшемділігі бар жиілік қатынасын си
паттайды (бір декада онға тең жиілік
қатынасына сәйкес келеді). Осыған бай
ланысты, абсцисса осі бойынша
жиілік
мәнінің өзі емес,
қалдырылады,
мұндағы жиіліктің кейбір алдын ала қа
данған мәні (мысалы,
= 1 немесе
және т.с.с.).
Шығыстық жүйенің динамикалық қа
-
сиеттерін жақсарту үшін әр түрлі тә
дер белгілі. Тізбектес түзетуші құ
көмегімен түзету тәсілі күрделі есеп
теуді
талап етпейді және анағұрлым қара
пайым, сондықтан бұл тәсіл АБЖ есеп
теу практикасында кең қолданыс тапқан
(8.5-сурет).
8.5-сурет.
Тізбектей реттеуші
8.5-суреттен алатынымыз:








Сонда тізбектей түзетуші буынның
ЛАЖС мына өрнектерден анықталады:
яғни, тізбектей түзетуші құрылғыны
таңдау үшін оның
ЛАЖС болуы
жет
кілікті. Сонда түзетуші құрылғының
бе
ріліс функциясы
асимптотикалық
сипаттамасының алынған параметрлері
бойынша анықталады.
Осыған орай, тізбектей түзетуші құ
рылғының (реттегіштің) құрылымы мен
параметрлерін талдау үшін:
Бас
бастапқы жүйесінің ЛАЖС
есептеу және құру;
қажетті жүйенің ЛАЖС есептеу
және құру;
– қажетті жүйенің ЛАЖС-сын алып
тастап, түзетуші құрылғының ЛАЖС-сын
– соңғысы бойынша түзетуші құрыл
ғының құрылымы мен динамикалық
параметрлерін (беріліс функциясын)
анықтау қажет.
Бастапқы жүйенің ЛАЖС-сын құруды
келесі ретпен жүргізу ұсынылады (ӨЖ-4
– тұйық емес бастапқы жүйенің бе
ріліс функциясын анықтап және оны
(бе
ріліс функциясы) мына түрге келтіру:
1
)(
1
(
)
(
1








– статика-





)
1
(
)
(
– астатика-
дБ есептеу;
1

2

жалғасқан жиі-
ліктерді анықтап және мына формулалар
бойынша олардың мәндерін декадада
есептеу:
– координат торын даярлау (абсцисса
осі бойынша декада ордината осі бой
ынша децибелде) және онда есептік
құрастыру.
Қажетті ЛАЖС құрастыру. Жүйенің
берілген сапа көрсеткіштерін қамтамасыз
ету үшін қажетті ЛАЖС келесі ұсыныстар
құрастырылуы қажет:
– төмен жиіліктер телімі, ол стати
ка
лық жүйе үшін жиілік осіне параллель
болып және одан 20
децибел ша
ма
сына қалып отыратындай болып жүр
гізіледі. Астатизмі шамамен
болатын ас
татикалық жүйе үшін тиімді – 20
n
дБ/дек,
иілу болуы керек, ал
сәйкес
келетін ординатасы 20
тең. Төмен
жиіліктер обылысы кірістік сигналдың
шығару дәлдігін анықтайды;
– орташа жиіліктер интервалы өт
пелі процестің негізгі көрсеткіштерін –
төзімділік қорын, қайта реттеуді, өтпелі
процестің уақытын анықтайды. Бұл
паттама телімі иілуі – 20 дБ/дек
орта
лігінен өтетін түзуді сипаттайды.
Кесіндінің жиілігін табу үшін алдымен
оң интервал жиілігін
, яғни ЖЖС жиілік
осін қиып өтетін жиілікті табу керек. Ол
үшін В.В. Солодовников құрастырған
қисықтарды қолдануға болады. Қайта
реттеудің
қисығы бойынша керекті
mαx
нақты сипаттамасының максимум
мәнін анықтайды, осы алынған мән мен
қисығы бойынша реттеу уақытын
табады (с):
осы жерден
жиілігін табады. Мыса
егер үлкен қайта реттеу
= 30%, ол
реттеу уақыты
, (4.3-сурет)
онда қисыққа сәйкес
mαx
)
= 1,3а
= 4,8.
-ні біле отырып, алатынымыз:
7
1,5
4,8





1
(
)
(
5
,
0
1
max















[2]-де берілген ұсыныстар
Дөрекілеу есептегенде кесінді жиілігі
кес
Орташа жиілік телімі кесінді жиілігіне
солға және оңға, ЛАЖС
-ден аз жә
-ден (
және
– амплитуда бо
ша төзімділік қоры) көп болғанша
жалғаса береді. Осыдан кейін орташа
және төменгі жиілік телімдері иілуі 40
месе 60 дБ/дек түзумен жалғасады.
Жоғары жиілік облысының құрамында,
таша жиілік обылысында ЛАЖС жүйе
сінің нақты түрін өзгертпейтін (олар
ды
есепке алмағанда) жалғасатын жиілік
тер бар. Жүйенің динамикасына елеулі
түрде әсер етпейтін «кіші» параметр
лер ретінде мына шартта қанағаттан
дыратын уақыт тұрақтылары санала-







Егер беріліс функциялары [2] кесте
де
келтірілген типтік ЛАЖС-ны қолдан
са,
ЛАЖС көмегімен есептеуді жеңілде
туге
болады.
Есептеудің келесі кезеңі
-дан
шығыстық жүйесінің ЛАЖС-
сын алгебралық түрде алып тастауға
құралған, соның арқасында түзетуші
құрылғының қажетті ЛАЖС формасын
алуға мүмкіндік туады. Соңғысы
бойынша түзетуші құрылғының ізде
лінген беріліс функциясы оңай анық
талады.
Нұсқа бойынша ӨЖ-4 тапсырмала
рын 8.3 және 8.4-кестелерінен алу қажет.
8.5. Әдістемелік нұсқау және курстық жобалау бойынша
тапсырмалар
Басқару процесін зерттеу кезінде
АБТ-да жүйе элементтерінің физикалық
және құрылымдық ерекшеліктері аб
трак
цияланып, олардың адекват
ты
ма
тематикалық модельдері қарасты
рылады. Сондықтан АБТ-да зерттеудің
негізгі әдісі математикалық модельдеу
болып табылады. АБТ-ның әдістемелік
негізін қарапайым дифференциалдық
теңдеулер теориясы, операциялық
теу (Лаплас түрлендіру) және
гармони
калық анализ (Фурье түрлендіру)
Қазіргі кезде АБТ тез қарқынмен
да

мып келеді. Ол тек жаңа теориялық
зерттеулермен ғана емес, сонымен бірге
жаңа қолданбалы есептеу әдістерімен
байытылады. Олар инженер мен техни
калық жұмысшылардың күнделікті тә
жірибелік қызмет аумағында кең қолда
Бұл пән 1107000 мамандығы оқу
лары оқитын пәндердің бірі болып
саналады. Ол оқушыларғаберік теория
лық білім қалыптастыруға бағытталған.
Бірақ нақты мысалдарды шешіп үй
ренбей, АБТ-ны оқу теориялық игеру
ге,
зерттелетін жүйелерді есептеу бойын

ша
практикалық тәжірибе жинақтауға мүм
кіндік туғызады. Ол үшін оқушылар 4
өзіндік жұмыстан бөлек курстық жұ
мыс
ты
орындаулары керек.
Жүйелердің есептеулерін толық тү
сіну үшін осы курстық жұмыс орындалуы
шарт.
Курстық жұмыс РМК СТ 39114145-
О-қ-008-2010. Ұйым стандарты. Сапа
сі. Оқу жұмыстары. Мәтіндік жә
не графикалық материалдардың құ
луына, баяндалуына, ресімделуіне
және мазмұнына қойылатын жалпы
талап
тар.
8.5.1. Жалпы ережелер
АРТ пәні бойынша орындалатын курс
тық жұмыстың негізгі мақсаты – пән
нің
оқытылуы барысында алған бі
лімді ны
ғайту және осы білімді АБТ (ав
то
мат
ты
басқару теориясы) анализі мен син
тезі
нің
нақты мәселелерін шешуге пайдала-
ну.
Курстық жұмысты орындау кезін
де студент арнаулы техникалық әде
биеттермен танысып шығуы керек. Курс
тық жұмысты орындау мамандықтың
негізгі пәндері бойынша курстық жо
балар
орындау және дипломдық жо
ба
ның
арнаулы бөлімдерін орындау
ға дейінгі
дайындық болып табылады.
Жобалау кезінде кездесетін мәселе
лер жоба басқарушысының көмегімен
шешіледі. Жобалауға берілетін тап
ма оқу семестрінің бесінші апта
сын

да
бе
ріледі. Жобаның орындалу мер

мі – жеті
апта.
8.5.2. Курстық жобаның құрылымы
мен жазылу реті
Студент орындайтын жобаға мына
лар кіруі тиіс: 20-30 беттен тұратын
қол
жазба түріндегі есептік-түсіндірме
жаз
басы; А 4 сызбасында орындалатын
фиктік бөлім.
Есептік-түсіндірме жазбасында бар
лық қажетті есептеулер, сұлбалар,

былданған шешім негіздері мен қыс
ша түсініктеме болуы керек. Тақы
йынша жазған кезде жобалау ке
пай
даланылған әдебиеттерге бағыт
та
малар көрсетілуі қажет.
Жазбалардағы, негізгі қағаздардағы
орындалған графиктік материалдар
жобаның түсіндірмелік бөлімімен тығыз
байланысты болуы тиіс.
8.6-сурет.
КМК – ТТҚ жүйесінің қарапайым қағидалық сұлбасы:
КМК – тұрақты токты шығысы бар ішкі оң, кері байланысты үш фазалы күштік
магниттік күшейткіш; ТГ – тахогенератор; ЖМ – жұмысшы механизм;
айналу жиілігі;
– кедергі моменті





u

n
M

Есептік-түсіндірме жазбасы мен не
гізгі сызбалар [1]-дегі талаптарға сай
жүргізілуі керек. Курстық жоба құра
на мыналар кіреді: мұқабалық қағаз,
тапсырма, мазмұны, кіріспе, негізгі бө
лім, қорытынды және әдебиеттер. Кейде
қысқартылған сөздер тізімі де берілуі
[1]-де мұқабалық қағазды толтыру,
тапсырма, мазмұны және әдебиет
тер
тізімінің үлгілері көрсетілген. Мазмұ
ны, кіріспе мен қорытынды нұсқала
ры бе
рілген. Негізгі бөлімді жазуға
үлкен на

зар аударылған: жұмыс бір
неше бө

дерге, бөлімшелерге,
пункттер мен кіші пункттерге бөлінген,
беттер нө
ленген, суреттер мен кес
телер келті
ліп, формулалар жазыл-
8.5.3. Курстық жұмыстың
тапсырмасы мен мазмұны
Курстық жұмыстың тақырыбы: бе
ген
сапа көрсеткіштері бойынша ав
томатты
реттеудің сызықтық жүйеле
рінің анализі
мен синтезі.
Жұмыста күштік магниттік күшейт
– тәуелсіз қоздырғышты тұрақты ток қоз
ғалтқышы (КМК – ТТҚ) сұлбасы бойынша
орындалған электржетегінің типтік жү
йе
сінің динамикалық есебін жасау ұсыны
лады. Бұл сұлба 8.6-суретте көрсетілген.
Курстық жұмыс екі бөлімнен тұрады.
Бірінші бөлім бастапқы жүйенің ана
лизіне арналып мынадай бөлімшелерден
– бастапқы жүйенің құрылымдық сұл
басын жасау (нұсқа бойынша);
– нұсқада көрсетілген тұрақтылық
терийлері бойынша бастапқы
АБЖ-ның тұрақтылығын бағалау;
– кірісіндегі сатылы ықпалы кезінде
операторлық әдісті пайдаланып АРЖ-
нің өтпелі процесін құру және бастапқы
жүйенің сапалық көрсеткіштерін анықтау.
Екінші бөлім реттеу сапасының талап
етілген көрсеткіштеріне сай келетін АБЖ
синтезіне арналады, оған мынадай бө
шелер кіреді:
– зерттеліп жатқан жүйенің динами
калық қасиеттерін жақсарту әдісін таң
дауды негіздеу;
– бастапқы жүйенің ЛАЖС-ын есептеу
мен құру;
– қажетті жүйе ЛАЖС-ның формасын
негіздеу, есептеу мен құру;
– түзетуші қондырғының (реттегішінің)
ЛАЖС-ын құру және оның беріліс функ
циясын анықтау;
– түзетуші қондырғыны техникалық
жүзеге асыру;
– түзетілген АБЖ-нің құрылымдық
сұлбасын құру және оның беріліс функ
циясын анықтау;
– түзетілген АБЖ-нің НЖС-сы үшін
литикалық теңдеу алу, НЖС-ны есеп
теу мен құру;
НЖС-ны оның негізгі контурына
тын және координаталар осіне жа
тын типтік трапецияларға бөлу,



лардың параметрлерін анық
тау
, бірыңғай өткізу жиілігі
кізу жиілігі
, кеңістік коэффициенті
– анықталған мәнімен сипатталатын
әрбір трапецияның кеңістік коэффи
циентінің

функциялар кестелерінің
көмегімен мыналарды табуға болады:
табл
нормаланған ауыспалы процесс;
мына формулалардың көмегімен нор
маланған процестерді нақты масштабқа
қайта есептеу:
табл
табл
– өтпелі процестің құрамдастарының
графигін салу, жалпы нәтижелеуші про
цесін
алу және коррекцияланған
нің сапасын анықтау;
– құрылымдық модельдеу немесе
белгілі операторлық теңдеу бойынша
мо
дельдеу әдістерімен коррекцияланған
АРЖ-ны құрудың жұмыстық сұлбасын
жасау.
8.5.4. Әдістемелік нұсқаулар мен есеп
теу мысалдары
8.5.4.1. Бастапқы жүйенің
құрылымдық сұлбасын
құру
Жалпы алғанда басқару нысан
рының беріліс функцияларын анық
тау
және теңдеулерін құру осы нысан
дың пайдаланушы режимдерін сипат
тайтын физикалық заңдар негізінде жүр
-
гізілуі тиіс. Басқару нысанының бе

функцияларын толық анық
тау (біз

дің
берілісімізде КМК, ТТҚ және ТГ) электр
жетегі жүйелерінің динамикасы курсында
жүргізілуі керек.
Бұл берілген жұмыста КМК мен ТТҚ
екінші ретті инерциялық буындармен,
ал ТГ инерциясыз буынмен аппрок

мацияланады. Бастапқы жүйе эле
терінің динамикалық параметрлері
(берілу коэффициенттері мен уақыт
рақтылары) және жүйе синтезіне қа
жет
ті реттеу сапасының көрсеткіштері
8.8-кес

теде көрсетілген. Бастапқы жүйе
нің құрылымдық сұлбасы 8.7-суретте
көрсетілген.
8.5.4.2. Бастапқы АБЖ-нің
тұрақтылығын бағалау
Жоба тапсырмасына сәйкес студент
бастапқы жүйенің тұрақтылығын екі тұ
рақтылық критериі бойынша бағалау
ке
рек. Бұл кезде ол Гурвицтің, Раусстың,
хайловтың, Найквистің тұрақтылық
критерийлерін және жалпы критерийді
қолданылады.
Жалпы, Гурвиц, Раусс, Михайлов кри
терийлерін қолданған кезде бастапқы
жүйенің сипаттамалық теңдеуін анық
тау
қажет. Бұл үшін құрылымдық сұлба
дың түрлендіру заңдарын қолда
нады.
ТДБ-ның тізбектелген байланысы кезін
де
олардың функциясы мынаған тең:
)
(
W
p
W
i


ТДБ-ның параллель – сәйкес байла
нысы кезінде:
(
)
(
i
W
p
W
ТДБ-ның параллель – қарсы байла
нысы кезінде:
8.8-кесте
Сапа көрсеткіштері
Қозғалтқыш
Тахоге
тор
Г,Н
Г,М
Р,Н
Р,М
11,7
Г,Н
Г,М
11,2
Р,Н
Р,М
0,11
0,11
Г,Н
Г,М
Р,Н
11,9
Р,М
0,11
Г,Н
Г,М
0,11
Р,Н
Р,М
Г,Н
Г,М
Р,Н
Р,М
0,11
0,11
* – Гурвиц критерийі, Р – Раусс критерийі, Н – Найквист критерийі, М –
Михайлов критерийі, ЖК – жалпы критерий.












Тұйық бастапқы жүйенің бері
ліс функциясын және оның мына







)(1+



)(1+

)
8.7-сурет.
Бастапқы АБЖ-нің құрылымдық сұлбасы
түрдегі операторлық теңдеуін алу қа-
жет:
...
)
(
0
1
0
n
m
m
m
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
W








Ол үшін беріліс функциясының бө
-
лі
міндегі теңдеуді ортақ бөлімге кел
-
тіру, қажетті қысқартулар жүргізу, жақ
-
шаларды ашып, ұқсас мүшелерін бі
-
Өтіру қажет. Содан соң
операторы
азаю дәрежесіне байланысты алым мен

лімнің қосындыларын жа
зып шығу ке
рек. Сонда теңдеудің нөлге теңес
тірілген
лімі жүйенің сипаттама
лық теңдеуі

лып табылады. Яғни,
...
)
(
0




n
p
a
p
a
p
H
Найквист тұрақтылық критерийін
қол
данған кезде ашық жүйенің беріліс
функ

циясын анықтап, оның АФЖС-ын
құру қажет.
Гурвиц пен Раусс тұрақтылық крите
рийлері бойынша жүйенің тұрақтылығын
зерттеу мысалдары [2], 165-185 бет
терде, Найквист критерийі бойынша
салдар [2], 185-189 беттерде және
хайлов критерийі бойынша мысалдар
[2], 190-198 беттерде келтірілген. Жалпы
критерийлерді қолданғанда көп мүшені
бөлу әдісін пайдаланып, сипаттамалық
теңдеулердің түбірін табу керек [2], 216-
217 беттер.
8.5.4.3. АБЖ-нің өтпелі процесін
құрудың операторлық әдісі
Бұл әдіс Лаплас түрлендірулерін
қол

дануға негізделген. Тұйық жүйенің
бе

рі
ліс функциясының
шығу шама
ның операторлық теңдеуі мына түрде
жазылады:
байланысы бойынша
шынайы болып табылатын типтік кіру
ретінде көбінесе секірмелі
(бірлік) уақыт функциясы түріндегі әсер
қолданылады:
0
0
1
)
(
1
)
(






Оның Лаплас бойынша операторлық
теңдеуі былайша болады:

(

.
Операциялық есептеулер бойынша
шығарылған кейбір кітаптарда опера
торлық теңдеу Лаплас түрлендіруімен
емес, Карсон – Хевисайд түрлендіруімен
анықталады. Онда Лаплас интегра
лы
ның алдында
көбейткіші тұрады. Сон
дықтан мұндай кітаптардағы кес
телерді
қолданған кезде операторлық теңдеуді
-ға бөлу қажет.
1+
5
1+

8.8-сурет.
АБЖ-нің құрылымдық сұлбасы
Егер
жүйенің беріліс функциясы
белгілі және кіруші әсер берілген болса,
онда өтпелі процесті анықтау
опе

раторлық теңдеуі бойынша
ориги

налын (шынайысын) табу болып
теледі. Бұл кезде бастапқы шарттар
берілуі тиіс. Олар негізінен нөлге тең деп
Жоғары ретті емес жүйелердегі

йыларды табу үшін операторлық
тең

деулер кестесі қолданылуы мүм-
Үшінші реттіден жоғары жүйелерде
әдетте Карсон-Хевисайдтың екінші

теу теоремасы қолданылады. Оның

нісі мынада: егер қандай да бір
функ

циясының оперторлық теңдеуі
мынадай бөлшек түрінде берілсе:

pF
p
F
a
p
a
p
a
p
b
p
b
p
b
p
W
n
n
o
m
m
m
o
2
3
1
1
1
1
....









мұндағы
-дан шығатын
Онда шынайылық (оригиналы) мына
формуламен жазылады:

p
n
F
p
p
F
o
F
o
F
t
Y
1

p
k
p
dF
p
F






2
1
2

жүйенің сипаттама
теңдеуінің
Сонымен, операторлық әдіспен өт
пелі процесті құру үшін мыналарды
дау керек:
– жүйенің беріліс функциясын анық
тап, оны (9.6) түбіріне келтіру;
– (9.6) теңдеуінің бөлімінен туынды
табу;
– (9.7) теңдеуінің түбірін есептеу;
0-ден
-ке дейін өзгеруі кезінде
сипаттамалық теңдеудің барлық түбір
лерін қойып (9.11) теңдеуін есептеу.
Мысалы:
Операторлық әдіспен
нің өтпелі процесін құру керек. Құ

лымдық сұлбасы 8.8-суретте көрсе
тілген.
Жүйенің беріліс функциясын анық
таймыз:


1
,
1
1
,
0
1
1
1
,
0
1
1
1
2
,
0
5
1
1
,
0
1
1
1
2
,
0
5


















,
1
1
,
0
)
(
,
1
)
(
2
1



p
p
p
F
p
F
F
-ның туындысын табамыз:
,
1
2
,
0
)
2
1
,
1
1
,
0
(
)
(
2
/
2




p
p
p
F
)
(
p
F
-дің түбірін табамыз:
0
2
1
,
1
1
,
0
)
(
2



p
p
F
,
0
64
,
0
1
,
1
2
,
0
8
,
0
21
,
1
1
,
1
,
1







Барлық түбірлер нақты екеніне көз
жет
кіземіз. Алынған түбірлерді (9.11)
тең
деуіне қоямыз:
0-ден
-ке дейін өзгерген кездегі
мәндерін есептеп, кестеге түсіреміз.
110


100


t
X
t
X
t
X
myp
Өзінің жаңадан тұрақтанған мәні
тура
динамикалық ауытқулар
дың ұзақ уақыт болуын бірнеше уақыт
менттерінің көмегімен бағалайды.
Осы көрсеткіштер тобындағы ең маңыз
дысы өтпелі процесс ұзақтығы (реттеу
уақыты) болып табылады.
– сатылы
әсер ету моментінен басқарылатын
шаманың
оның тұрақтанған
тура
мәнінен ауытқуы қандай да бір берілген
саннан аз болатын моментке дейінгі
уақыт ара
лығы (интервалы). Яғни, мына
шарт орындалатын моментке дейін
t
X


















,
1
7
,
8
2
,
0
7
,
8
1
1
,
1
3
,
2
2
,
0
3
,
2
1
2
1
0
0
,
8
3
,
2
1
2
2

e
e
F
p
F
F
F
t
Y
t
t
p
k
t
t



,
8
3
,
2
7
,
8
3
,
2
68
,
0
5
,
0
568
,
5
,
1
,
0











8.9-кесте
Есептеулер нәтижелері
Yt
()
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
8.9-сурет.
Өтпелі процесс графигі
тура
тура
тура
Егер барлық немесе кейбір түбірлер
кешендік болса, онда [2]-дегі 7.11 мы
салына қарау керек.
8.5.4.4. Реттеу сапасының тура
көрсетулерін анықтау
Беруші ықпалдың (8.10-сурет) сатылы
өзгеруі нәтижесіндегі өтпелі процесс
шығу шамасының басы
ретінде сатылы әсерге дейін болған
мәні қабылданған. Сапаның бас
ты тура көрсеткішінің біріне қайта рет
теу жатады. Ол басқарылатын айны
малының
тұрақталған мәнінен
бірінші ең көп (максималды) ауытқуын,
тура
қатынасына тең (8.10-сурет).
Өндірістік автоматикада
– шамасын тұрақтанған мәннің 5%-ын тең деп қа
тура
Тербелістер саны шығу
мәнінің
уақы
ты ішінде тұрақтанған мәннен өту
мен анықталады.
Дәлдік тұрақтанған қателік мәнімен
бағаланады. Ол мына формуламен
анықталады.





t
X
X
t


Кіруші әсер шамасы
-ге тең.
8.5.4.5. Бастапқы жүйенің динамикалық
қасиеттерін жақсарту тәсілін таңдау
АБЖ-не коррекциялаушы қондыр
лар енгізу тәсілдерінің сұлбалары
8.11-суретте көрсетілген.
Тізбектелген коррекция қондырғысын
қолданған кезде (8.11, а-сурет)
коррек
цияланған (қажетті) жүйенің бе
ліс функциясы былайша жазылады:
(
)
(
)
(






Параллель корекция қондырғысының
сұлбасы 8.11, б-суретте көрсетілген. Бұл
кездегі коррекцияланған жүйенің беріліс
функциясы мынаған тең:
)
(
)
(









xt
()
8.10-сурет.
Сапаның басты тура көрсеткіштері
тура
тура
тура
қамту
беріліс функциясы бар,
бас
қару жүйесінің бір бөлігін қамтитын
жергілікті кері қатынасты коррекция үшін
пайдаланғанда жүйенің беріліс функ
циясы мына түрде болады:















1
(p)
АРЖ динамикасын жақсарту кел
тірілген коррекция тәсілдерінің кез кел
генімен жүзеге асырылуы мүмкін. Бірақ
көрсетілген әрбір тәсілдің өз ерекшелігі
бар. Олар нақты коррекциялаушы қон
дырғыны таңдау кезінде ескерілуі керек
[5] – 186-191 беттер.
Тізбектелген коррекция қондыр
ғы
сының көмегімен коррекциялау тәсілі
күрделі есептеулер жүргізуді талап ет
пейді және практикалық орындалуы қа
рапайым. Сондықтан курстық жұмыста
осы тәсілді қолдану ұсынылады.
(9.14)-формуладан төмендегі тең
деуді аламыз:
(
/
)
(
)
(








Бұл кезде тізбектелген коррек
ция
лаушы қондырғының логарифмдік жиі
ліктік сипаттамасы мына теңдеу
анықталады:
112
)
8.11-сурет.
АБЖ-нің үздіксіздік коррекциялаушы тәсілдері



()
















p
L
L
L



k
k





Тізбектелген коррекциялаушы қон

дырғыны таңдау үшін
лога
-
дік жиіліктік сипаттаманың бо
луы жет
-
кілікті. Бұл жағдайда коррек
лау
шы қондырғының беріліс функ
сы
-ның асимтоталық сипат
та

ма
-
сынан алынған параметрлер бо
йын
-
ша жазылады. Есептеу кезінде қара
-
пайым беріліс функциясын алуға ұм
тылу керек. Сонда оның тәжірибе
лік
орындауы да қарапайым болады. Жиі
ліктік сипаттаманың коррекциясы ор
-
та
ша жиіліктер аумағында басым бол
-
дықтан
-ның түрін жоғарғы жә

төменгі жиіліктерде өзгертуге бо

лады.
Бұл кезде оны коррекциялау қон
дырғысы
қарапайым болады.
Тізбектелген коррекциялау қондыр
ғылары ретінде кең қолданылып жүр
ген
тізбектерінің мысалдары, олар
дың
негізгі қасиеттері әдебиеттерде көрсе
тілген: [2], 244-262 және [5], 187-188
беттер.
Бастапқы жүйенің ЛАЖС-ын құру ке
зінде [2], 151-161 беттерді, ал қажетті
ЛАЖС-ны құру кезінде [5], 83-86 беттерді
қарау керек.
Коррекциялаушы қондырғыны техни
калық жүзеге асыру үшін [2], 244-262
бет
тердегі немесе [5], 191-198 беттердегі
материалдармен танысу қажет.
НЖС-ны есептеу, құру, оны трапе
цияларға бөлу, трапециялардың пара
метрлерін анықтау, т.б., яғни «трапеция»
әдісімен ауыспалы процесті құруға бай
нысты мәселелер [2], 161-164, 235-
242 беттерде және [5], 113-116 беттер
келтірілген.
Жүйенің динамикалық есептеуінің
мысалдары [2], 262-284 беттерде көрсе
тілген.
функцияларының кестесі
қосым
шасында келтірілген. Сапа көрсет
кіш
терін байланыстырушы диаграмма
(В.В. Солодовников қисық сызықтары)
Ә қосымшасында берілген.
Құрылымдық модельдеу мәселелері
кең түрде [2], 361-374 беттерде, ал
берілген операторлық теңдеу бойынша
АБЖ модельде мәселелері [6], 19-21
беттерде көрсетілген.
113
А.
В.
С.
D.
А.
В.
С.
D.
p=
X

1 (
2(

p
)
p
p
1
p
(
=?

8.6. Өзін-өзі тексеру үшін тест тапсырмалары
1 модуль
1. Жалғану сұлбасының беріліс функциясын көрсетіңіз:
(
)
(
)
(
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p
W



(
)
(
)
(
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p


(
)]
(
)
(
[
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p


(
)
(
[
)
(
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p
W



(
)
(
)
(
[
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p



2. Жалғану сұлбасының беріліс функциясын көрсетіңіз:
(
)
(
)
(
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p
W



(
)]
(
[
)
(
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p


(
)
(
)
(
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p


;
(
)
(
)
(
[
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p
W




.
(
)
(
)
(
)
(
2
1
W
p
W
p
W
p


114

p
W
)
(
K
p
W

)
(
p
K
p
W

)
(
Kp
p
W

1
)
(
)
(
1
2
2
1


p
T
T
p
T
T
K
p
W
1
)
(


Tp
K
p
W
3. Жалғану сұлбасының беріліс функциясын көрсетіңіз:
4. Беріліс функциясының жалғану түрі неге тең екенін көрсетіңіз?
5. Бірінші ретті инерциялық буынның беріліс функциясын көрсетіңіз:
)
(
)
(
1
)
(
)
(
p
W
p
W
p
W
p
n
n


)
(
)
(
1
)
(
)
(
p
W
p
W
p
W
p
n
n


)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
p
W
p
W
p
W
p
W
p
n
êá
n



)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
p
W
p
W
p
W
p
W
p
n
êá
n



6
)
(


p
10
)
(

p
12
)
(

p
12
)
(


p
10
)
(


p
115
()
2
2
1
3
0




a
p
a
p
a
p
a
p
H

0

;
.
0
a
;
0
a
0
a
a
0

0
a
;
0
a
;
0
a
0
a
0


0



)
(
K
p
W

)
(
p
K
p
W

)
(
Kp
p
W

1
)
(
)
(
1
2
2
1


p
T
T
p
T
T
K
p
W
1
)
(


Tp
K
p
W
6. Бірінші ретті идеалды интегралдайтын буынның беріліс функциясын
сетіңіз:
)
(
p
W

)
(
p
K
p
W

)
(
Kp
p
W

1
)
(


Tp
K
p
W
1
)
(
2

p
T
p
T
K
p
W
7. Бірінші реттегі инерциялы буынның АЖС көрсетіңіз:
8. Гурвиц критерийі бойынша жүйе қандай шарттар кезінде тағайынды бо
лады. Егер оның сипаттамалық теңдеуі келесі түрде болса:
116
t
)
)
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
)
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
)
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
t
)
)
)
)
t
t
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
t
)
)
)
)
t
t
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
9. Жүйенің өтпелі процесс формасын көрсетіңіз, егер барлық түбірдің
сипаттамалық теңдеуі терістеу және таза айғағы болса:
10. Жүйенің өтпелі процесс формасын көрсетіңіз, егер барлық түбірдің
сипаттамалық теңдеуінің таза айғағы болса, ол осы бөліктің оңы болса
11. Өтпелі процесс формасын көрсетіңіз, егер барлық сипаттамалық
түбірдің теңдеуі комплексті терістеу айғағының бөлігі болса:
117
t
)
t
)
)
)
)
t
t
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
)
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
)
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
t
)
)
)
)
t
t
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
t
)
t
)
)
)
)
t
t
t
)
h
t
)
h
t
)
t
)
12. Өтпелі процесс формасын көрсетіңіз, егер барлық сипаттамалық тү
бірдің комплекстік теңдеуі, ол бөліктің оң нақты бөлігі болса:
13. Жүйенің өтпелі процесінің формасын көрсетіңіз, егер оның сипаттамалық
теңдеуінің барлық түбірлері жалған болса:
118
jQ
0
?
jQ
0
P
?
P
jQ
0
?
)
jQ
0
P
?
)
jQ
0
(

P
?
)
(

P

jQ
0
?
jQ
0
P
?
P
jQ
0
?
)
jQ
0
P
?
)
jQ
0
(

P
?
)
(

P

14. Екінші реттегі инерциялық буынның АФЖС көрсетіңіз:
15. Тізбектеліп қосылған бірінші реттегі инерциялық және идеалды инте
гралдайтын буындардың АФЖС көрсетіңіз:
жауабы
119

,
lg
20

,
lg


,
lg
20

,
lg

0
0

,
lg


,
lg
20

,
lg
20

,
lg

0

,
lg
20

,
lg


,
lg
20

,
lg


,
lg
20

,
lg

0
0

,
lg


,
lg
20

,
lg
20

,
lg

0

,
lg
20

,
lg

2 модуль
1. Бірінші реттегі инерциялы буынның ЛАЖС көрсетіңіз:
2. Идеалды интегралдайтын буынның ЛАЖС көрсетіңіз:

,
lg
20

,
lg


,
lg
20

,
lg

0
0

,
lg


,
lg
20

,
lg
20

,
lg

0

,
lg
20

,
lg


,
lg
20

,
lg


,
lg
20

,
lg

0
0

,
lg


,
lg
20

,
lg
20

,
lg

0

,
lg
20

,
lg

3. Инерциясыз буынның ЛАЖС көрсетіңіз:
4. Идеалды дифференциалдайтын буынның ЛАЖС көрсетіңіз:

,
lg
20

,
lg


,
lg
20

,
lg

0
0

,
lg


,
lg
20

,
lg
20

,
lg

0

,
lg
20

,
lg






























5. Екінші реттегі инерциялық буынның ЛАЖС көрсетіңіз:
6. Тізбектелген синтездеу сипаттамасының құрылғысы қандай формуламен
шығарылатынын көрсетіңіз?
каж
– бастапқы, түзету жүйелердің ЛАЖС.
7. Қандай буынды сіз аласыз, егер интегралды үзбе қатты кері байланыспен
қамтылса?
Бірінші ретті инерциялы;
Интегралды;
Екінші ретті инерциялы;
Тербелмелі.
8. Қандай буынды сіз аласыз, егер бірінші ретті инерциялы үзбе қатты кері
байланыспен қамтылса?
Бірінші ретті инерциялы;
Интегралды;
Екінші ретті инерциялы;
Тербелмелі.
)
(







)
(
1
)
(






1
(
)
(






1
)
(
2









,
lg


,
lg
20
)
1
(
)
1
)(
1
(
)
(
3
2



p
T
p
T
p
T
K
p
W
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
(
2
1



p
T
p
T
p
T
K
W
1
)(
1
)(
1
(
)
(
2
1



p
T
p
T
p
T
K
p
W
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
(
1
3



p
T
p
T
p
T
K
p
W
)
1
(
)
1
(
)
(


p
T
p
p
T
K
p
W
K
,
lg
20

,
lg

2
T


3
T


1
T


9. Түзетуші құрылғысының берілісін көрсету, егер ЛАЖС түрі былай болса
10. Түзетуші буынның беріліс функциясын көрсетіңіз, егер ЛАЖС түрі бы
лай болса:
1
1
,
0
10
)
(


p
p
W
)
1
01
,
0
)(
1
1
,
0
(
10
)
(



p
p
p
W
)
1
1
,
0
(
20
)
(


p
p
W
)
1
01
,
0
)(
1
1
,
0
(
20
)
(



p
p
p
W
1
1
,
0
(
)
(
p
W



,
lg

K
,
lg
20
0
0
)
(
)
(
(



p
A
j
W

)
(
)
(

p
A
j
W
)
(
)
(
)
(
[




p
A
j
W
)[
(
)
(
(




j
p
e
A
j
W

)[
(
)
(
(




j
e
A
j
W

·
·
)
(
)
(
...
...
)
(
1
1
1
0
1
1
0
F
p
F
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
W
n
n
m
m
m








)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
1
2
1
2
1

k
k
k
k
F
P
p
F
F
F
t
Y
)
(
)
(
)
(
1
2
1
k
t
p
k
k
k
p
F
P
p
F
t
Y
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
2
1
2
1


k
t
P
k
k
p
F
p
F
F
F
t
Y
)
(
)
(
)
(
1
2
1

k
t
p
k
k
p
F
p
F
t
Y
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
1
2
1
2
1


k
t
P
k
k
k
p
F
P
p
F
F
F
t
Y
)
(
)
(
1
2
k
k
p
dt
p
dF
p
F


·
·
·

·
·
11. Ажыратылған жүйенің БФ көрсетіңіз, егер оның ЛАЖС келесідей болса:
12. Кешігуі бар ажыратылған АРЖ ЛФЖС аналитикалық өрнегін көрсетіңіз
(бейнеленуі:
)
кірістің сәйкес бейнеленуі, кіріс сигналының

сәйкес беріліс функциясының бастапқы реттеуіш
объектісінің теңдеуі және қарымталаушы реттегіші):
13. Кірісіне сатылы әсер берілген кезде АРЖ өтпелі процесінің оригиналын
көрсетіңіз, егер оның операторлық өрнегі белгілі болса:
)
(
)
(
...
...
)
(
1
1
1
0
1
1
0
F
p
F
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
W
n
n
m
m
m








)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
1
2
1
2
1

k
k
k
k
F
P
p
F
F
F
t
Y
)
(
)
(
)
(
1
2
1
k
t
p
k
k
k
p
F
P
p
F
t
Y
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
2
1
2
1


k
t
P
k
k
p
F
p
F
F
F
t
Y
)
(
)
(
)
(
1
2
1

k
t
p
k
k
p
F
p
F
t
Y
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
(
1
2
1
2
1


k
t
P
k
k
k
p
F
P
p
F
F
F
t
Y
)
(
)
(
1
2
k
k
p
dt
p
dF
p
F


·
·
·

·
·
)
(


A
P

(
cos
)
(



P
(
cos
)
(
)
(





A
P
(
cos
)
(
)
(





A
P
cos
)
(
)
(




P






























Қысқартылған сөздер тізімі
АБТ – автоматты басқару теориясы;
АБЖ – автоматты басқару жүйесі;
ЛАЖС – логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттама;
НЖС – нақты жиілікті сипаттама;
АЕМ – аналогті есептеу машинасы;
ТГ – тахогенератор;
ТТҚ – тұрақты ток қозғалтқышы;
ТДБ – типтік динамикалық буындар.
14. Қандай өрнек бойынша НЖС анықталатынын көрсетіңіз –
– АЖС және ФЖС сәйкес.
15. Тізбектелген синтездеу сипаттамасының құрылғысы қандай формуламен
шығарылатынын көрсетіңіз:
жауабы
9-тарау. VisSim және MATLAB
ортасы бойынша зертханалық
сабаққа әдістемелік нұсқау
Автоматты басқару жүйелерін өнді
ру
ге адам денсаулығына зиян келтіре
тін
қа
уіпті жұмыстарды механикаландыру
ға
ропроцессорлық техника кеңі
нен
Автоматтандыру деп – адамды ті
келей
технологиялық процестерден бо

татын
автоматты құрылғыларды пай

далануды
айтады.
Автомат – өндірістік процесті адам
ның қатысуынсыз, тек оның бақылауы
мен жүзеге асыратын құрылғы (машина,
парат, аспап).
АБТ алғашқы 1868 жылы пайда бол
ған, сол жылы ағылшын физигі Макс
вел

дің реттеушілер туралы мақаласы
шық
қан. Бірақ ол мақала тәжірибе жү
де
қол
дануын таппады. 1872-1876 жыл-
дар аралығында орыс механигі Высш
неградский екі еңбек жазды:
1) Тікелей әрекетті реттеушілер;
2) Реттеушілердің жалпы теориясы.
Осы еңбектерде АБТ негізгі алынды.
Автоматты басқару дегеніміз – ны
санның жағдайын сипаттауға тағайын
далған шаманы бірқалыпты қолдану
немесе оны белгілі заң бойынша өзгер
ту
процесі. Ол процесс нысанның жағда
йын немесе оған әрекет етіп тұратын
ауытқушы әсерлерді өлшеу және реттеу
органына әрекет ететін әсер.
РМК СТ 39114145-О-қ-008-2008.
Ұйым стандарты. Сапа жүйесі. Оқу
жұмыстары. Мәтіндік және графикалық
материалдардың құрылуына, баянда
луына, ресімделуіне және мазмұнына
қойылатын жалпы талаптар.
№1 зертханалық жұмыс
Модельдеуші
VisSim
бағдарламасымен танысу
1.1. Жұмыстың мақсаты:
– модельдеуші
VisSim
бағдарламасымен танысу;
– автоматты басқару жүйесін құрғандағы
VisSim
бағдарламасының блоктарын оқу;
– модельдің бастапқы және соңғы уақытын, модельдеу қадамын, интегралдау
алго
ритмін таңдау;
– мысалда берілген функцияны зерттеп нақты шешімін алу.
– тапсырманы өз бетінше орындау.
және қосымша блоктар пайда бола-
Негізгі блоктар тізімі:
(Анимация, түрлендіру);
(Аннотация) – мұн
да
келесі блоктардың түрі кіреді; ком
тарилік, күндік тізбе, индекстік, бел
леулер, айнымалылар, скалярлық, век
тор
лар және тағы сол сияқтылар;
(Арифметикалық);
(Булева алгебрасы, с.с. ло
-
калық қатынастар белгісі);
(бағдарлама арасындағы бай
(интегралдаушы);
(сызықты жүйелер);
Non λineαr
(сызықты емес жүйелер);
(тиімділеу);
Rαndom Generαtion
(кездейсоқ сан
дық генератор);
11)
Reαλ Time
(нақты уақыттар);
Signαλ Consumer
(шығыс ақпарат
тарын бейнелейтін блоктар);
Signαλ Producer
(кіріс сигналдары);
Time Deλαy
(кешігу уақыты);
Trαnscendentαλ
(транседентті
функция);
(енгізу);
User Function
(қолданушы функ
(нейрондық желі).
1.2.3. Автоматты басқару жүйесі
үшін негізгі блоктардың құрылғыла
Сіздер модельдеуді басқарған кез
де,
VisSim
блоктарын сандық түр
ге
дын ала айналдыру қажет, мысалға:
шығарылатын сигналдарды, тұрақты
немесе ауыспалы уақыттық (рампалы)
сигналдарды, көбейткіш немесе сум
матор, сол сияқты негізгі аралық блок
тарды жіберіп, сондай-ақ кіріс және
ғыстары болады. Графикті немесе
есептеуішті жіберуші блок негізгі қабыл
даушы сигнал тек кірісі болады. Блок
тарды қою үшін меню блоктары қажет:
1.2. VisSim көмегімен модель
деу
1.2.1. Жалпы мәліметтер
Нысанның математикалық моде
лі,
нақты нысанды бейнелейтін тең
деу
лер жүйесін немесе логикалық ара
қатынастардан тұрады. Модель
деу
әдіс
терін үйрену үшін
VisSim
бағдар
масы қолданылады. Модельдеу про
цесі кезінде
VisSim
теңдеулері арқылы
уақыт интервалында тағайын
далған
қадамдармен шешіледі.
VisSim
-де
мо
дельдеу процесін ви
зуал

ды түрде
бей
нелеу үшін әр түр
лі әдіс
тер қолда
лады. Олар: уақыттық диаг
рамма,
графиктері, гистограм
малар, ви
део және аудио сигналдары, жолдық
графиктері және сандық дисплей. Мо
дельді құрастыру кезінде модельдеу
лығын интегралдау алгоритмін жә
не
қадам санын беру керек. VisSim көме
гімен әр түрлі динамикалық, сызықты,
сызықты емес, үзіліссіз және дискретті
жүйелерді модельдеуге болады, со
нымен қатар үздіксіз және дискретті
беріліс функциялардан тұратын және
дискретті беріліс функция үшін сигналды
өлшеулерден тұратын жүйелерді мо
дельдеуге болады.
1.2.2. VisSim бағдарламасының не
гі блоктары
Басқа жүйенің графикалық қолда
уымен
VisSim
менюі коммутациялық
мақсат үшін диалогты терезелер және
сол сияқты жолдың айналымы экран
бойымен қозғалады.
VisSim
-де 90-нан
астам сызықты және бейсызықты блок
тар болады, олар
меню терезе
сінде орналасқан. Егерде блок менюін
тінтуір (мышь) нұсқасымен сырт еткізсек,
бізге блоктар тізімі және категорияла
рын көрсетеді. К
атегориялық блоктар
бұрыштық нұсқау белгісімен белгілен
ген. Егерде сіздер категорияны тін
туір
мен басқан жағдайда каскадты меню
1) Меню блоктарын тінтуір көмегімен
көрсетіп басу қажет;
2) Категориялық блоктарын тінтуір
көмегімен көрсетіп басу қажет.
Мүмкіндігінше, сіздердің жүйелері
ді модельдеу үшін интерактивті бас

ру функциясын келесі түрде қолдана-
мыз:
1) блокпараметрлерін өзгерту;
2) интегралдау алгоритмін қосу және
модельдеу параметрлерін өзгерту;
Кіріс және шығыс блоктардағы сиг
дардың сол уақыттағы мәндерін ба
-
қылау қажет.
1.2.4. Модельдеуді жіберу
Тағайындалған сандық қадамды және
сандық теңдеуін интегралдап, диаграмма
блогында соңғы берілген интервалды
VisSim
жүйесінде модельдейді. Сіздер
алдымен басты және соңғы интервалды
таңдаңыз. Интегралдау қадамын, сол
сияқты диалог терезесіндегі
tion
менюінде
Simuλαtion setup
катего
риясының интегралдау әдісінің жолын
және параметрін көрсетіңіздер.
1.2.5. Бастапқы шартты орнату
Модельдеу уақытының бастапқы
нін жіберу жүйеде орнатылады. Сіз
дер жаңадан мән қабылдағыңыз кел
се,
Setup
диалогты терезенің өзін
дік
блоктар арасында орнатасыз. Блок
тар
басты шартқа өте қажет. Блок ке
гінің күйі, бірлік кешігуі, интегра
тор,
шек
телген интегратор және ин
те
тор
дың қайта орнатылуы келі
сім бо
йынша беріліс функциясына қосы
Бақылаушы мақсатын модел
ьдегенде
сіздер тоқтатсаңыздар, онда уақыт
аялдамасының басты шартын
VisSim
-де
сақтап қалады.
VisSim
бағдарламасының
диаграммасын есептеген кезде сіздер
басты және соңғы шарттың уақытына
кері қайта баруға болады немесе болып
жатқан күйдің моделін жалғастыруға
болады.
1.2.6. Интегралдау алгоритмін таң
дау
Сол сияқты
VisSim
үшін жүйесін сан
дық дифференциалдық интеграл
дау
және әр түрлі теңдеуінің қарапа
дылығын қолдансақ,
VisSim
-де жеті
ин
тегралдау алгоритмі бар: Эйлер,

пеция, 2-қатарлы Рунге-Кутта, 4-қа
тарлы Рунге-Кутта, 5-қатарлы адап
тивті
Рунге-Кутта алгоритмі, Булиш-Стояр
адаптивті алгоритм және кері Эй
лер.
Бұл әр алгоритмдерге сан
дық ап
прок
-
симацияның үзіліссіз интегра
лын пай
даланады. Бұл аппроксимация жыл

дығының негізгі байланысын есеп

теп
нақты сандық шешімінің есептеу уақытын
көбірек талап етеді. Бұл алго
құру үшін практикалық са
бақта жақсы
түсінсе, онда қарапайым алгоритмдер
дің негізгі шешіміне жә
не тұрақтылығына
айналдырады. Ин
тег

ралды алгоритм
дер модельдеу ме

Simuλαtion
tup
командалық те
зесінде орна
қан. Интегралдау ал
го
ритмдерін таң

дау
құрылымы келесі кес

теде көрсе
тіл-
ген.
Егер енгізілген жатық функция үзі
сіз немесе сирек өзгеретін болса,

да 5-қа
тарлы Рунге-Куттаның адап-
тивті алго
рит
мін қолдану қажет. Бу
лиш-Стойер ин

тегралдаушы адаптивті
алгорит
мін ке

рі жағдайда қолдана-
Егер модельдеу процесінде тербеліс
пайда болса, онда амплитуда тез өседі,
мұндай жағдайда реттегіш процесі тұ
-
рақсыз интегралданып алынады. Егер
мұндай жағдайда кездесетін бол

са,
онда интегралдау алгоритміне қо

сы
лып немесе интегралдау қада
мын
мендету қажет. Нақты шешімді қам
та
масыздандырып және сол мо
дель
деу процесінің соңына аз қате
ліктер
налады. Бұл кезде 5-қатарлы Рунге-
Кутта адаптивті интегралдау алгоритмі
немесе Булиш-Стойер алгоритмдері
10.1-кесте
Интегралдау алгоритмі
Алгоритмдер
Міндеттері
Әрбір интегралдау қадамы үшін ішкі интегралдау
бір рет бағаланып көрсетіледі. Бұл әдіс ішкі инте
гралдау функциясына ең аз сезімді ерекшеліктеріне
және ортақ мәнінің интегралдау қадамы үшін
шапшаң болады.
Трапециялық
Әрбір модельдеу қадамы ішкі интегралдау үшін екі
рет бағаланып көрсетіледі.
2-қатарлы
Рунге-Кутта
Екінші қатар үшін нақты шешім алу. Бұл жерде
туын
ды табу әдісі қолданылады. Аралық нүктенің
қадамын алу үшін интегралдау мәнін толығымен
есептейміз. Step Size терезесіне қадамның ұзын
дығын берсек болады.
4-қатарлы
Рунге-Кутта
Төртінші қатар үшін нақты шешім алу. Бұл әдісте
әрбір қадам төрт реттен бағаланып интегралда
нады; бір рет бастапқы нүктесінде, екі рет ара
нүктеде және бір рет соңғы интегралдау интер
валының нүктесінде. Бұл негізгі мәнде интегралдау
мәнінің соңы орындалады.
5-қатарлы
Рунге-Куттаның адаптивті алгоритмі
Бесінші қатар үшін нақты шешімін алу. Бұл алго
ритмде интегралдау функциясы аумағы автомат
ты түрде қадамның шамасы азаяды, мұнда тез
ге
рістер және жатық функция қадамдары үшін
үлкейту болады.
Булиш-Стойер адаптивті алгоритмі
Экстраполяция рационалдық тізбектелуін қосал
қадамдарының соңғы шешімін іздеу үшін қолда
нылады. Бұл алгоритм жатық функцияның жоғарғы
нақтылығын қамтамасыздандырады.
Жоғарғы және төменгі жиілік сигналдары үшін жақ
сы нәтижелік шешім алу жүйесі. Нәтижелік жетіс
тіктерге жету үшін басқа алгоритмдер кіші қадаммен
керектігін пайдаланады.
1.2.7. Интегралдау қадамын таң-
дау
Интегралдау қадамының өлшемін

ру өте маңызды. Егер Эйлер, трапе
ция

лық, 2-қатарлы Рунга-Кутта, 4-қатар
лы Рунга-Кутта, кері Эйлер интегралдау
алго
ритмдерін пайдаланыңыз, онда
та


йындалған қадам өлшемін орна
ңыз. Неғұрлым қадам өлшемі тө
болса, соғұрлым нақты шеші
мін ала
сыздар. Қадам өлшемінің минимал
ды және максималды жолын қойып
мүм

кіндігінше пайдалансаңыз үлкен
ба

лаушының нақтылығын 5-қатар
тивті Рунга-Кутта алгоритмі жә
не Булиш-Стойер адаптивті алгоритмі
қам

тамасыздандырады. Интеграторлар
минималды және максималды мәнінің
қадам өлшемін төмендетіп және кіші
рейте алмайды.
Қадамның шамасын бергенде ке
лесі әдісті қолданып және модельдеу
Simuλαtion Setup
( ALT+S,M)
ко
мандасын таңдау қажет:
а) егер тағайындалған қадам алго
ритмдерін қолдансақ, онда
Step Size
терезесінің ішіндегі
Rαnge Controλ
қадам
шамасын енгізу керек. Бұл белгілеу
келісім бойынша 0,05-ке тең болады;
ә) егер қадамның адаптивті алго
ритмін қолдансақ, онда
Step Size
тере
зесінің ішіндегі
Rαnge Controλ
арқылы
қадамның максималды шамасын енгізу
керек. Бұл белгілеулер келісімі бойын
ша 0,05-ке тең болады. Сосын
Min Step
терезесі ішіндегі
Integrαtion Aλ
арқылы қадамның минимал
ды
масын енгізу керек. Бұл 1е-006 мә
нін
келісім бойынша енгіземіз. Келтіріл
ген
әрекеттерден кейін OK батырмасын
басамыз.
1.2.8. Модельдеу диапозонын орна
Бұл тәуелсіз айнымалылар үшін

дельдеу процесінің параметрлері
бас
ты және соңғы интервал. Олар блок
раммасының байланысуын,
nαλ consumer
блогының негізгі дискре
тін жинап аяқтайды және сол сияқты,
VisSim
модельдеуін бастаған және
аяқтаған кезді көрсетеді.
Бұл – тәуелсіз айнымалылар мо
дельдеуінің уақыты
, бірақ сіздер
қы
сымның немесе температура сапа
сының тәуелсіз айнымалысын қара
пайым түрде оқи аласыздар.
1.2.9. Модельдеудің нақты уақы
Сіздер
VisSim
-де модельдеу мер
зі
мінің нақты масштаб уақытын рұқ
сат етсеңіздер, мұндай жағдайда мо
дельдеу кешігуі модельдеу процесінің
секунды астрономиялық уақыттың бір
секундына тең. Бұл мерзім, егер жүйе
өз күйінен тез өзгерсе, өте ыңғайлы.
Нақты уақытының жүйе мерзімінің күйі
жай қозғалса, анализ жеңілдеуі мүм
Модельдеу жүйесі бойынша тұйық
тал
ған модельдеу қарапайым нақты
уақыт мерзіміне қолданады. Бірақ

дерге бұл үшін
PC D/A-A/D
карта
сы және
VisSim/RT
бағдарламасын
қам

та

масыздандыру қажет.
VisSim/RT
драй

вері
сіздерге әр түрлі аналогты
не цифрлық каналдарын қойып және

малық блоктар үшін жазу және
оқуды топтастыруға рұқсат етеді.
Нақты уақытының масштабын мо
дель
деуді келтірсеңіз, онда
Simuλαtion
диологты терезесі ішіндегі
-да орнатылған
Run indeαλ Time
параметрін активтендіру қажет.
1.3. Зертханалық жұмысты жүр
зу
дегі әдістеме
VisSim
-ді іске қосып модельдеу бағ
дарламасын оқып, келтірілген мысал
ды
өз бетінше орындау қажет.
Мысалы:
Рампалы сигналды ор
ту
VisSim
-де модельдеу әдістерін
ну үшін қарапайым рампалы сиг
нал қолданылады. Бұл сигнал әр түрлі
термен қолданылуы мүмкін. Мұнда
2 әдіс қолданылады:
– арифметикалық блоктарды қолда
– интегралдау арқылы.
Рампалы сигнал келесідей белгі
ленеді:
0
t
3
; (1.1)
Бұл шарттар келесідей жазыла-
– уақыт,
– баспалдақты
бірлік функция,
t-
3)
– баспалдақты
лік функция 3 секундқа кешігуі.
Бұл теңдеуді құрастыру үшін сіздер
VisSim
бағдарламасында келесілерді
қолдануларыңыз қажет:
уақытының функциясын сипаттау
үшін екі бірлік рампты блок қажет;
үшін 3 баспалдақты
блок қажет;
3) 3-тің тұрақты мәнін бейнелеу үшін
константа блогы қажет;
4) 3 блокты көбейтеміз;
5) бір суммалау блогы қажет.
Константа блогымен баспалдақты
блок
Signαλ Procedur
-да орналасқан, ал
көбейту блогымен суммарлау блоктары
-те орналасқан.
Рампалы сигналды қысқа түрде бей
нелеу интегралдау көмегімен алы
ды.
Ол үшін бұл сигналды келесідей көр
сетуге болады:

3
(
)
(
)
(



d
U
U
t
y


Бұл теңдеуді құрастыру үшін сіздер
VisSim
бағдарламасында келесілерді
қолдануларыңыз қажет:
t-
функциясын
бейнелеу үшін 2 бірлік баспалдақты
блок;
2) бір суммалау блогы;
3) бір интегралдау блогы.
– Блоктарды байланыстыру қажет:
а) Тінтуір көмегімен сатылы блоктың
шығыс белгісін тінтуірдің көрсеткіші мы
на түрге келгенде бастырмасын басып
байланыстырамыз;
ә) Керекті блокқа көрсеткішті тарта
мыз. Көрсеткіш қимылы жыбырлағыш
майысқақ сымды жалғастырушы сызық
ты көрсетіп ұсынады, сосын тінтуір бас
тырмасын жібереміз;
б) Басқа да блоктар үшін осы проце
дураларды қайталаймыз;
– Блок параметрлерін орнату қажет:
менюінен
Setup Bλock
коман
дасын таңдау қажет;
г) Тінтуір көмегімен басып және рам
палы блокты көрсетсек терезеше пай
болады. Содан кейін диалогты блок

да болады;
Time Deλαy
параметрлерінің мәнін
3-ке тең деп отырамыз.
Екінші блоктың шығысы көбейтіліп
-ке тең болады;
д) Константалар блогы үшін 3-ке тең,
константалар блогы және сатылы блок
үшін мәнін орнату процедурасын осылай
қайталайсыздар.
е) Үшінші блоктың шығысы көбейтіліп
-ке тең болады.
– Блок графигіне қосу үшін қажетті:
менюіне шақыру;
Signαλ Consumer
категориясын
басып график таңдау;
б) Экраннан график орналасатын
жерді таңдап тінтуір бастырмасын басы
Edit
менюінен
Bλock Setup
-ты таң
дап график параметрлерін орнату;
г) Тінтуір көмегімен график блогын
көрсетіп, оң жақ бастырмасын басып
логты орнату терезесі шығады,
-дағы
Fixed Bounds
-ті актив
тен
діріп,
X UPPER Bound
терезе
сіне 10
нын және
Y UPPER Bound
тере
зесіне
нын орнатыңыз;
– Шығыс блогын график блогына
байланыстырып қосу.
– Модельдеуді бастау үшін
Simuλαtion
Setup
диалогты терезесіне пайда бо
– Келесі орнатулардан кейін OK бас
тырмасын басамыз:
Rαnge Controλ
жолындағы
Step Size
0,2-ге тең деп орнатамыз;
Rαnge Controλ
жолындағы
параметрлерін 10-ға тең деп алып
орнатамыз;
б)
Integrαtion Aλgorithm
жолындағы
алгоритмін активтендіреміз.
– Модельдеу процесін жіберу.
3) Екінші әдісті модельдеу:
өрнегін суреттеу үшін
диаграммаға қажетті блоктарды қоя
мыз және интегралдау блогы мен қосу
(суммирлеу) блогына жалғаймыз. Гра
фик блогын қосамыз. 1.1-суретте көр
тілгендей шығу керек.
– Келесі құрылғыны орнату:
функциясын модельдеп екін
ші сатылы блок функциясының кешігу
масын орнату, 3-ке тең;
Екі әдістің модельдеу нәтижесін
зуалды түрде көрсету үшін график
бло
на шығару керек. Ол
Signαλ Consu
1.1-сурет.
(3) теңдеу графигін ұсынамыз
-де орналасқан. Нәтижелері сәйкес

Орындалу тәртібі
VisSim
-ді іске қосу;
2) Бірінші әдісті модельдеу;
менюін тінтуір көмегімен басу;
Signαλ Producer
категориясын тін
туір көмегімен басып, рампалы сигнал
ды таңдаймыз. Бұдан кейін жыбырлағыш
төртбұрышты терезе пайда болады.
5) Диаграмма орналасқан жерді
көрсетіп, сіздер рампалы блогты жә
тінтуір көмегімен басып керекті жері
ңізге орналастырасыздар. Сол кезде
жыбырлағыш терезеңіз рампалы блокқа
6) Сол сияқты әр блокты осы әрекет
7) Диаграммаға көбейту және сум
мерлеу блогын
менюімен
8) Диаграмма 1.2-суреттегідей көр
сетілуі керек.
Есеп беру мазмұны:
1) Жұмыстың мақсаты;
VisSim
бағдарламасы туралы қыс
3) Екі әдіс бойынша модельдеу ше
мінің графигі және көрсетілген теңдігін
шығару;
Қосымша сұрақтар
1)
VisSim
бағдарламасының пакеті
не үшін пайдаланылады?
2) Модельді орнату үшін қандай блок
тарды қолданамыз?
VisSim
-де қандай интегралдау ал
горитмдері болады? Әр алгоритмге си
-
паттама беріңіздер.
4) Интегралдау қадамын қалай таң
5) Басты шартты қалай орнатамыз?
6) Басты және соңғы модельдеу уақы
тын қалай береміз?
7) Нақты уақытты модельдеуді қалай
түсінесіздер?
1.2-сурет.
(2) теңдікті график түрінде ұсыну
№ 2 зертханалық жұмыс
Дифференциалды теңдеулерді шешу
2.1. Жұмыстың мақсаты: Үшінші рет
ті дифференциалды теңдеуді анық
тап,
шешімін табу.
2.2. Теориялық негіздер
Автоматты жүйелер мен олардың
элементтерінің жалпы және ең толық
түрдегі математикалық сипаттамасы
келесі дифференциалдық теңдеу бо
]
),
(
),...,
(
)
(
);
(
),...,
(
),
(
[
'
t
x
t
x
t
x
t
y
t
y
t
y
n
]
),
(
),...,
(
)
(
(
),...,
(
),
(
[
'
t
t
x
t
x
t
x
t
y
t
y
t
y
Бұл теңдеу бір
)
шығыс және
)
бір
кіріс сигналы бар элементке арналған
дифференциялдық теңдеу. Бұл теңдеу
белгісі функциясын оның
тәуелсіз
, туындыларымен
және
белгілі уақыт функциясымен
байланыстырады.
(2.1) теңдеуді сызықты және сызық
ты
емес болуы мүмкін. Ол сызықты бола
ды, егер
функциясы өзінің барлық
менттеріне қатысты сызықты бол
са: егер
айнымалылары және
олар
дың туындылары теңдеуге
функ
ның мәніне дәреже туындысы
түрінде кірсе, ол сызықты емес бола-
Көптеген нақты элементтер үшін
(2.1) теңдеу сызықты емес бо
ды,
ал бұл жағ
дай анализдің ке
лесі про
це
дураларын қиындатады. Сондық
тан
қиын шешілетін сызықты емес тең
-
деуден келесі түрдегі сызықты диф

ренциалдық теңдеуге көшуге ты
(
...
)
(
)
(
(
...
)
(
)
(
1
1
0
0
x
b
dt
t
x
d
b
dt
t
x
d
b
y
a
y
d
a
y
d
a
m
m
m
m
n







(
...
)
(
)
(
(
...
)
(
)
(
0
1
1
0
x
b
x
d
b
x
d
b
y
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a
m
n
n
n
n
n







(2.2)
және
элементтің кіріс және шығыс шама
лары
– теңдеу коэффициенттері.
(2.2) теңдеуі өтпелі және орныққан ре
дегі кіріс және шығыс шамалары
арасындағы байланысты орнатады.
Диффенециялдық теңдеу коэффи
циент
тері параметрлер деп аталады.
Олар әр түрлі физикалық тұрақтыларға
тәуелді болады. Ондай тұрақтыларға,
жылжымалы масса бөлшектері, электр
тізбектерінің сыйымдылығы мен индук
тивтілігі, қыздырылатын элементтердің
жылу сыйымдылығы жатады.
Көптеген жағдайларда теңдеу коэф
фициенттері өзгермейді және жүйелер
тұрақты параметрлері болып табылады.
2.3. Жұмыстың орындалу тәртібі
VisSim
бағдарламасында үш ретті
дифференциалдық теңдеуді зерттеп
есептейміз:
a
a
d
a
d
a




2
2
2
1
3
3
0
мұндағы
– баспалдақты функция (1[
Жұмысты орындау:
1) Зертханалық жұмыс жазбасымен
танысу;
2) Кестеде келтірілген коэффици
енттер мәнін есептеңіз, олар бастапқы
нөлдік шартта берілген;
3) График құрыңыз;
коэффициентін
бағыты
на қарай өзгерте отырып, әр түрлі ва
ты есептерін шығарып, оларды
схе
лық түрде журналға енгізіңіз;
5) Сипатталған теңдеудің түбір мә
нін
өзгертіп, одан алынған нәтижеге анық
тама беріңіз.
Есеп беру мазмұны:
– Жұмыстың мақсаты.
2.1-кесте
– Зерттеп отырған дифференциалдық теңдеудің есептемесі.
№ 3 зертханалық жұмыс
Сызықты АРЖ-н жиіліктік тәсілмен синтездеу
3.1. Жұмыстың мақсаты
Сызықты жүйе үшін түзеткіш құрылғыны жиілік тәсілмен есептеу (3.1-сурет)
3.1-сурет.
(
W
(
W
3.2. Негізгі мағлұмат
Синтездеудің жиілік тәсілінің бірін
этапы болып тұйықталмаған (ЛАЖС)
тұрғызылуы есептеледі. Кейін өтпелі
цестің
талаптарына бай
нысты керекті ЛАЖС орта жиілік

лі
гін тұрғызады. Ол өз кезегінде –
20 Дб/дек иіледі де,

нүктесінде
сцисса осін кесіп өтеді, мұндағы
кес
кесу жиілігі,
(0,6 – 0,9)ω
оң бо
ның жиілігі. Берілген қайта реттеуден
шыққан нәтиже бойынша
, берілген
3.2-сурет) номограммалар ЛАЖС орта
жиіліктік бөлігін шектейтін
, модулі
орнықтылығын анықтайды,
мұндағы
N – R
max
табылған мәніне сәйкес
пропорционалдық коэф
Мысалы:
= 25
болғанда
= 1,22,
Керекті ЛАЖС параметрлерін анық
тайтын номограммалар. Жоғары және тө
менгі жиілік облыстарында сипаттама
ны
алдыңғы ЛАЖС мен теңестіреді. Керек
ті
ЛАЖС-дан тұйықталмаған жү

нің си
паттамасын алып тастағанда, тү
зетуші
үзбенің ЛАЖС алады, ол ар

лы оның
беріліс функциясын анық
тайды. Түзетуші
буынды ескеретін жүйенің құрылымдық
сұлбасы 3.2-суретте көрсетілген.
3.3. Әдістемелік нұсқаулар
Зертханалық жұмысты орындау үшін
тұйықталған жүйедегі процестерге қойы
латын талаптарға сәйкес түзетуші үзбе
нің параметрлерін есептеу қажет. Жұ
мыс
АБЖ-н зерттелуге арналған қолдан
балы
бағдарламалардың біреуінің көмегі
орындалады. АРТ(COMPAS, SIMNON,
MATLAB).
y
(
p
W
(
W
(
W
3.2-сурет.
Түзетілген жүйенің құрылымдық сұлбасы
3.4. Жұмыстың орындалу реті
3.4.1. Параметрлері кестеде беріл
ген
ізделетін жүйенің (3.1-сурет) моде
лін
теру,
процестерінің графигін
салу.
3.4.2. Жүйедегі өтпелі процестерге
латын талаптарға байланысты тү
зе
туші үзбенің параметрлерін есептеу.
3.4.3. Түзетуші буынның моделін
те
ріп, оны жүйеге енгізу. Түзетілген
дегі өтпелі процесті жазып алып,
сеткіштердің берілгенге сәйкестігіне
көз жеткізу.
3.4.4. Түзетуші буынның параметр
лерін өзгертіп, өтпелі процесті жазып
алу, процесс көрсеткіштерін анықтау
3.1-кесте
метр
Нұсқалар саны
2

p
dT
p
T
K
T
K
T
K
1
(
T
p
K
2
2
2
2
2

p
dT
p
T
K
4.3-тармағының нәтижелерін салысты-
ру.
3.4.5. Алғашқы жүйенің ЛАЖС, тұйық
талмаған жүйенің және түзетуші үзбенің
керекті ЛАЖС-ы.
3.4.6. Корректирлеуші буынның бе
ліс функциясы.
3.4.7. 3.4.1, 3.4.3, 3.4.4, пунктердің
өтпелі процестері
3.5. Есеп беру мазмұны
– Жұмыс мақсаты
– Түзетілмеген және түзетілген жүйе
лердің құрылымдық сұлбасы
1. ЛАЖС-ның қай бөлігі статикалық
режимдегі жүйені анықтау?
2. ЛАЖС-ның қай бөлігі, динамика
ғы жүйені анықтайды?
3. Жүйенің беріліс функциясы арқы
лы оның асимптоты ЛАЖС-сын қалай
руға болады?
4. Реттеуіштің синтезі кезінде сыртқы
орынбасулар қалай ескеріледі?
5. Тұйықталған жүйенің көрсеткіштері
керекті ЛАЖС-сы түрімен қалай байла
ныста болады?
№ 4 зертханалық жұмыс
Сызықты автоматты басқару жү
лерінің орнықтылығы
1
1
0





n
n
n
n
P
a
P
a
P
a
Гурвиц критерийі осы теңдеулер коэф
фициенттері бойынша жүйенің орнық
тылығын жорамалдайды.
Гурвиц критерийі бойынша
(4.2) теңдеу коэффициенті
арқылы Гурвиц матрицасы құрылады.
Матрицаны құру ережесі:
1. Бас диагональ бойынша сол жақ
тан оң жаққа қарай барлық коэффи
циенттерді
-ге дейін индексі өсу
йынша жазылады;
2. Бағандар бас диогнальдар эле
терін жоғары қарай индекстері өсу
ретімен, төмен қарай индекстер кему
тімен сипатталатын коэфициенттерін
тол
тыру;
3. Индекстері
.�
және
0
коэффи
ци

терінің орнына нөлдер қойылады.
1
)(
1
)(
1
(
1
(
)
(
3




S
T
S
T
TS
s
S
T
k
s
W
Қандай да болмасын жүйеге үнемі
сыртқы ауытқытушы әсерлер әрекет етіп
тұрады. Сол әсерлер жүйенің жұмысын
бұзуы мүмкін. Дұрыс жобаланған жүйе
барлық сыртқы ауытқушылар бар кезде
орнықты жұмыс істеуі тиіс.
Жүйенің орнықтылығын анықтауға
мүмкіншілікті беретін келесі критерий
лер белгілі: Гурвиц, Михайлов, Найквист
критерийлері.
Тұрақтылық критерийлер көмегімен
жүйенің тек орнықтылығын анықтау емес,
олармен жүйенің құрылымдық өз
гер
-
тулерін кейбір параметрлерінің ор
тылыққа әсер ететін ықпалын анықтау.
Алгебралық критерийлердің ішінде
ең кең тарағаны Гурвиц критерийі.
Гурвиц критерийі
алгебралық крите
рийде Гурвиц орнықтылығы тұйықталған
жүйелер үшін қолданылады. Бірақ ав
томатты басқару жүйесін тұйықтап, осы
формула бойынша табу керек:
(
)
(
)
(
1
(
)
(
Q
Q
W
W
s
W



Жүйенің сипаттамалық теңдеуін жазу:
0
0174492
,
0
564122
,
0
38
,
3
001332
,
0
1
,
13
16669
,
0




6
22858452
,
0
61282342
,
0
002223108
,
0
3899982
,
7
1
.
13
1669
,
0
0
22
38
,
3
001332
,
0
10
1
,
13
1669
,
0






38
,
3
0
10
1
,
13
0
0
22
001332
,
0
1
,
13
22
38
,
3
001332
,
0
10
1
,
13
1669
,
0
0
22
38
,
3
1669
,
0
22
38
,
3
001332
,
0
0
10
1
,
13
1669
,
0
0
0
22
38
,
3
001332
,
0
0
10
1
,
13
1669
,
0



,
134
049
,
0
441
,
4
130
)
0000177
,
0
005
,
0
(
10
045
,
0
384
,
0
(
1
,
13
)
780
,
80
244
,
11
4
293
,
0
11
6
,
974
(
1669
,
0
22
001332
,
0
0
10
1669
,
0
0
0
38
,
3
001332
,
0
10











Михайлов критерийі
Михайлов орнықтылық критерийі бұл
аргумент қағидаларының геометриялық
түсініктемесіне негізделген.
– Михайлов годографы нақты оң
осінен басталып, оң бағытымен (сағат
тіліне қарсы бағытта)
ширекті бірінен
соң бірін айналып өтіп және
– квадратын
шексіздікке ұмтылдырады (
– жүйе реті).
1
)(
1
2
(
1
(
(
2
2
2
1
2




S
T
S
T
S
T
T
k
W
)
1
(
)
1
)(
1
2
3
1
2
2
1





S
T
k
S
T
S
T
S
T
1
2
2
3
1
2
2
1
2
2
1
3
3
2
1







k
S
kT
S
T
S
T
S
T
T
S
T
S
T
1
)
2
(
)
2
(
3
1
2
3
1
2
1
3
3
2
1







k
S
kT
T
S
T
S
T
T
T
S
T
37
.
1
937
,
0
24
,
0
02
,
3



S
S
S
.
1
937
,
0
)
(
24
,
0
)
(
02
,
0
)
(
3




j
j
j
j
D
(
)
(
37
,
1
937
,
0
24
,
0
02
,
0
)
(
3





jV
U
j
j
j
D







,
1
24
,
0
)
(





,
0
02
,
0
)
(
j
V


,
,
-511,89
Найквист орнықтылық критериі тұ
талмаған жүйенің амплитуда-фаза
лық жиілік сипаттамасына (АФЖС)
гізделеді.
Автоматты басқару жүйесінің АФЖС-ы
бақылау нүктесімен құрылады. Ол үшін
-қа
P = j
қойылады:
= W(
координаталарда құру.
Жүйе орнықты.
Найквисттің үш критерийі:
1. Егер тұйықталмаған жүйе орнықты
болса, онда тұйықталған жүйе орнық
ты болуы үшін тұйықталмаған жүйенің
АФЖС-ы координатада жүйесін қамтуы
тиіс, АФЖС (-1,
0) болғанда;
2. Егер АФЖС-ы (-1,
0) нүктені қам
тыса, онда жүйе орнықсыз;
3. Егер АФЖС-ы (-1,
0) нүктенің үсті
нен өтсе, онда жүйе орнықтылықтың
ка
расында болады.
Тұйықталмаған АБЖ түрлендіру
функциясы
1
)(
1
)(
1
(
)
(
2
1



p
T
p
T
p
T
K
p
W
алмастырып,
1
)(
1
)(
1
(
)
(
2
1
jwT
jwT
K
p
W




Осы формуладағы бөлшектің алымы мен бөлімін келесіге көбейтсек:
9
1
)(
100
1
)(
8100
1
[(
2
,
26
1
(
103
)
1200
1
[(
20
)
1
)(
1
)(
1
(
]
)
[(
))]
(
1
(
[
)
(
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
1
2
3
2
1
2
1
3
2
2
1
w
w
jw
w
T
w
T
w
T
w
T
T
T
w
T
T
T
jwK
T
T
T
T
w
K
jw















1
)(
100
1
)(
8100
1
[(
)
1200
1
(
20
)
(
2
2
2
w
w
w
w
U





9
1
)(
100
1
)(
8100
1
[(
2
,
26
1
(
103
20
)
(
2
2
w
w
w
w
w
V






(

V
(

U
Жүйе орнықты, өйткені координа
ты
0) нүкте қисықтың сол жағында
қа
1-тапсырма
Динамикалық жүйені Михайлов жә
не Найквист критерийлері бойын
ша ор
нықтылыққа тексеру.
T
P
+1)
Tp
(
+1)
TP
T
(
+1)
TP
22
P
1+
(1+
PT
PT
P
(1+
)
PT
P+T
()

1+
P+T
()

()
1+
()
1+
(1+
(1+
P
(1+
PT
1
P
PT
(1+
PT
1
P
PT
1
()
1+
T
K
1
P
K
+1)
Tp
(
+1)
TP
T
1
(
+1)
TP
22
P
1+
1+
(1+
PT
1
PT
P
(1+
)
PT
P+T
()

1+
PT
P+T
()

()
1+
1
()
1+
K
(1+
P
(1+
1+T
P
(1+
PT
P
PT
(1+
PT
P
PT
()
1+
2-тапсырма
Динамикалық жүйені Гурвиц критерийі бойынша орнықтылыққа тексеру.
№5 зертханалық жұмыс
Сызықты жүйе синтезінің модальды әдісі
5.1. Жұмыстың мақсаты
Операторлық процедураның модальды әдісін синтездеуді білу үшін бір каналды
сызықты жүйені реттеу керек.
5.2. Негізгі мәлімет
Есеп айыру сұлбасының жүйесі мо
ды заңның басқаруымен жүргізі
леді, ол 5.1-суретте көрсетілген.
Нысанды басқарудың сапасы тербел
мелі буынды кішкентай коэффициентте
демпферленді
)
(
(
(
p
A
B
1
2
)
(
2


dTp
p
T
p
A
)
(
p
B

)
(
)
(
)
(
p
A
p
B
p
W

1
2
)
(
2


dTp
p
T
p
A
,
)
(
p
B
мұндағы
– беріліс коэффициенті,

тербелістік буынның тұрақты уақыты,
– демпферлеу коэффициенті.
k
(
W
p
D
)
(
Реттегіш жүйесі түзетуші статикадан
тұрады және түзетуші динамика
беріліс функциясы мына түрде болады:
p
k
)
(
D
1
(
d
p
d
p
D


p
k
k
)
(
p
D
k
1
(
d
p
d
p
D

Синтездеу процесінің жүйесі мына
коэффициенттермен анықталады
яғни бұл шарттар, динамикалық
қасиеттер қажет етілетін динамикалық
қасиеттерді қамтамасыз ету шартына,
өтпелі процесі уақытымен
және
қайта реттеу мәнімен шығады
Тұйықталған және синтезделген жү
нің номиналдық сипаттамасы төмен
дегі түрде болады:
0
2
0
2
1
2
3
)
(





























0
2
0
2
1
2
3
)
(





























Қажет етілетін динамикалық жүйе
лерде шығатын
түбірлері таң
5.1-сурет.
Басқару жүйесінің құрылымдық сұлбасы
лады және электронды сипаттамасын
да
полином анықталады.
)(
(
)
(
2
1






Реттегіштердің коэффициенті мы
шарттармен анықталады
=
Бұл жағдайда динамикалық кор
тор

дың дифференциалдық қасиеті
Сондықтан динамикалық қасиетті
іске асыру үшін Калман сүзгісі түріндегі
бақылаушы қолданылады. Нысан мо
дуль және динамикалық бақылаушы
буы
нынан тұрады
. Модельді басқа
рушы нысаны сияқты беріліс функция
Бастапқы момент уақытында
және
сигналдар арасында
қателігі болуы
мүмкіндігі нөлге қарағанда жақсы. Нысан
және модельде түрлі бастапқы шарттар
мен және қоздыру әсерімен тудыр
ған.
)
– қателік 0-ге жақын берілген мән
дерін
өтпелі процесінде
буыны енгізіледі.
Бұл жерде тек
Жұмысты төмендегідей қол
1
(
(
.
2
.
1
1


p
T
T
k
L
Бақылаушы орнықты болуы керек, ал
олардың параметрлерінің мақсаттары
мынандай болып бейнеленеді: өтпелі
процестің уақыты
-дан кіші б.к.
nn
йық
талған жүйеге қарағанда синтез
бақылаушысына (анықтауыш коэффи
методика жүргізуге болады,
№ 5-зертханалық жұмысты қарасты
5.3. Әдістемелік көрсеткіштер
Шығыстық нысанды басқару проце
сінде, жүйені басқарушыны шығыс
тық қоздыруды біртұтас пайдалану
Қисық өтпелі процестің асыра реттеу
мәні келесідей орындалып анықталады.
%




– максимал мен сәй
кес және тұрақталған шығыстық айны
5.4. Жұмыс орындалуының реті
5.4.1. Модель нысанының сәйкестік
етіп нұсқа номерімен орындалу керек,
өтпелі процессті алу, бағалау
және
5.4.2. Қалаушы сипаттамалық поли
номның түбірлерін синтездеу. Эталон
ның моделінің теңдеуін жинау. Өтпелі
процесті алу, өтпелі процестің шарты са
паны көрсетіп анықтау. Оларды нысан
ның басқарылуы мен сәйкес келетін
сеткіштермен салыстыру.
5.2-сурет.
Бақылауы бар басқару жүйесінің құрылымдық сұлбасы
5.4.3. Динамикалық буынның L(p) пара
мет
рін шешу.
5.1-кесте
тар
Параметрлері ОУ
Керекті түбір
5.4.4. Басқаруды енгізу (модель жә

не
үзбе
. Шығыстық сигналды нөл
дік
бас
қару нысаны кезінде тоқтату жә
не
кірістік әсерін бақылау. Шығыстық сиг
налды интегратор бақылаушысын бас
қару кезінде тоқтату.
Шығыстық сигналдың нысанымен
ба

қылаушыны салыстыру.
5.4.5. Реттегіштердің параметрлерін
есептеу
5.4.6. Реттегіштерді енгізу, кері байла
нысты тұйықтандыру. Синтездік жүйені
шығыстық процесс кезінде тоқтату және
нөлдік бастапқы шартты нысанға және
басқарушы
және
анықтау, п. 4.2
салыстыру.
5.4.7 Процессте шығыстық жүйені тоқ
тату нолдік бастапқы шартты бақы
лау
шы кезінде орындалады
. 4.6-
пунктінің қоры
дыларымен салыс
тыру.
5.5. Есеп беру мазмұны:
1. Жұмыстың мақсаты;
2. Математикалық модель нысанын
басқару;
3. Құрылымдық жүйе сұлбасы;
4. Реттегіштегі және бақылауыштағы
параметрлерді есептеу және жүйедегі
қажет етілетін мәндердің сапалық көр
сеткіштері. (4.2-п.) реттегіш параметр
рінің есептелуін қарастыру;
5. Өтпелі процесс 5.4.1-5.4.1.
1. Модальды тәсілдің негізгі кезеңінің
синтезі.
2. Бақылаушы жүйені тағайындау.
3. Тұйықталған жүйенің статикалық
4. Жұмыстық жүйенің бастапқы шарт
тарына қалай әсер етеміз?
№ 6 зертханалық жұмыс
Құрылымның математикалық сипаттамасын алу
Реттеу заңы деп
, жүйе қателігі
та
ғайындалған әсер
ауытқушы бо
ша, басқару құрылғы
басқару

шы
әсер әрекетті қалыптастыратын мате

тикалық тәуелділікті немесе алго

айтады.
Алгоритмнің жалпы түрі:
– бейсызықты функция (көрсетіл

ген
шамалардан және олардың туынды
Біз тек мына түрін ғана қарастырамыз:
Келесі заңдар бар:
– реттеуіштің күшейткіш коэффициен-
2. Интергалдық заң
(
E
k
dt
du

(
)
(
t
E
k
t
u
3. Пропорционалдық-интегралдық
(
)
(
)
(
1
t
e
k
t
E
k
t
u

4. Пропорционалдық интегралды-
t
dE
T
dt
t
E
k
t
E
k
t
u
(
)
(
)
(
)
(
1


– дифференциалдық-уақыттың
Берілгені: құрылымның қағидалық
сұл
басы, тұрақты конструкция параметр
RLC
,
кіріс шығыс шамасы,
кернеулер. Кирхговтың заңы бо
-дан тізбекке берілетін кернеу
активті,
L
индуктивті,
C
сыйымдылық
кедер
гілердегі
кернеу түсулерінің
қосындысына тең:
-дан функционал
дық тәуелділігін жазу.
Алгоритм:
тізбегінің контурын бөліп шы
ғару;
2. Кирхговтың II заңын қолданып,
әрбір контурға тепе-теңдік теңдеулерін
жазу
(
1
)
(
)
(
dt
t
i
C
dt
t
di
L
t
Ri
3. Тіке интегралды Лаплас түр
руін қолданып, теңдеулерді опера
тор
лық түрде жазу;
4. Белгісіз токтардың алдына коэф
фициенттерді қысқаша атап, теңдеулер
жүйесін көшіру;
5. Келесі функция қолданылады:
(
(
(
E
S
E
s
W
6. Кері Лаплас кері түрлендіруін қол
)
(
{
)}
(
{
2
1
W
S
E
L
S
E
L

)
кірістікке
-дан функционалдық
тәуелділігін жазу.
F


















(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
2
1
2
1
i
R
t
l
dt
t
di
L
t
i
R
dt
t
di
L
t
R
i
dt
t
i
C
dt
t
di
L
i
t
R
dt
t
di
L
t
i
R
dt
t
i
C
t
l
t
di
)
(
(
S
SI
);
(
1
S
I
S
udt
t
i

)
(
S





































2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
(
)
(
)
)(
(
1
)
(
0
)
)(
(
1
)
(
)
(
R
S
I
S
E
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
LS
R
S
I
LS
R
S
C
S
I
S
E







































2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
(
)
(
)
)(
(
1
)
(
0
)
)(
(
1
)
(
)
(
R
S
I
S
E
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
S
E
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
3
2
1
Z
S
I
S
Z
S
Z
S
Z
S
I
S
E



(
)
(
)
(
2
2
Z
S
I
S
E


(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
3
2
2
4
2
Z
S
Z
S
Z
S
I
S
Z
S
Z
S
I
S
W


(
)
(
)
(
2
E
S
W
S
E

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
3
1
2
4
2
E
S
Z
S
Z
S
Z
S
Z
S
Z
S
E


(
)
(
)
1
(
1
)
(
)
(
2
2
1
1
2
2
2
2
2
E
LS
R
LS
R
R
S
C
LS
R
S
C
LS
R
R
s
E
















(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
R
R
S
E
S
E
LS
R
LS
R
R
S
C
LS
R
S
C




\r
\f

\n























2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
(
)
(
2
1
LSR
RR
S
E
S
E
S
L
LSR
R
S
L
R
R
LS
R
R
LS
C
L
R
R
LS
R
R
R
S
C
R
C
L
S
C
R
S
C
R
S
C
C


\f
\f
\f

\n




\r
















(
]
[
)
(
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
E
LS
R
R
R
S
E
LSR
C
L
R
R
S
C
R
C
L
S
C
R
S
C
R
S
C
C


\f
\f

\n


\r







(
]
{[
)}
(
1
{
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
E
LS
R
S
R
R
L
S
E
R
LS
C
LS
S
R
R
C
R
C
LS
C
R
C
R
S
C
C
L


\f
\f

\n


\r







t
dl
)
(






.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
t
l
d
L
R
dt
t
dl
R
R
dt
t
l
d
dt
t
dl
R
R
t
l
C
R
dt
t
dl
C
L
t
l
C
R
dt
t
l
C
C
Лаплас операторы




















(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
2
1
2
1
i
R
t
l
dt
t
di
L
t
i
R
dt
t
di
L
t
R
i
dt
t
i
C
dt
t
di
L
i
t
R
dt
t
di
L
t
i
R
dt
t
i
C
t
l
t
di
)
(
(
S
SI
);
(
1
S
I
S
udt
t
i

)
(
S






































2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
(
)
(
)
)(
(
1
)
(
0
)
)(
(
1
)
(
)
(
R
S
I
S
E
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
LS
R
S
I
LS
R
S
C
S
I
S
E







































2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
(
)
(
)
)(
(
1
)
(
0
)
)(
(
1
)
(
)
(
R
S
I
S
E
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
S
E
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
3
2
1
Z
S
I
S
Z
S
Z
S
Z
S
I
S
E



(
)
(
)
(
2
2
Z
S
I
S
E


(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
3
2
2
4
2
Z
S
Z
S
Z
S
I
S
Z
S
Z
S
I
S
W


(
)
(
)
(
2
E
S
W
S
E

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
3
1
2
4
2
E
S
Z
S
Z
S
Z
S
Z
S
Z
S
E


(
)
(
)
1
(
1
)
(
)
(
2
2
1
1
2
2
2
2
2
E
LS
R
LS
R
R
S
C
LS
R
S
C
LS
R
R
s
E

















(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
R
R
S
E
S
E
LS
R
LS
R
R
S
C
LS
R
S
C




\r
\f

\n























2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
(
)
(
2
1
LSR
RR
S
E
S
E
S
L
LSR
R
S
L
R
R
LS
R
R
LS
C
L
R
R
LS
R
R
R
S
C
R
C
L
S
C
R
S
C
R
S
C
C


\f
\f
\f

\n




\r
















(
]
[
)
(
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
E
LS
R
R
R
S
E
LSR
C
L
R
R
S
C
R
C
L
S
C
R
S
C
R
S
C
C


\f
\f

\n


\r







(
]
{[
)}
(
1
{
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
E
LS
R
S
R
R
L
S
E
R
LS
C
LS
S
R
R
C
R
C
LS
C
R
C
R
S
C
C
L


\f
\f

\n


\r







t
dl
)
(






.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
t
l
d
L
R
dt
t
dl
R
R
dt
t
l
d
LR
dt
t
dl
R
R
t
l
C
R
dt
t
dl
C
L
t
l
C
R
dt
t
l
C
C




















(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
2
1
2
1
i
R
t
l
dt
t
di
L
t
i
R
dt
t
di
L
t
R
i
dt
t
i
C
dt
t
di
L
i
t
R
dt
t
di
L
t
i
R
dt
t
i
C
t
l
t
di
)
(
(
S
SI
);
(
1
S
I
S
udt
t
i

)
(
S






































2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
(
)
(
)
)(
(
1
)
(
0
)
)(
(
1
)
(
)
(
R
S
I
S
E
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
LS
R
S
I
LS
R
S
C
S
I
S
E







































2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
(
)
(
)
)(
(
1
)
(
0
)
)(
(
1
)
(
)
(
R
S
I
S
E
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
LS
R
S
I
R
LS
R
S
C
S
I
S
E
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
3
2
1
Z
S
I
S
Z
S
Z
S
Z
S
I
S
E



(
)
(
)
(
2
2
Z
S
I
S
E


(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
3
2
2
4
2
Z
S
Z
S
Z
S
I
S
Z
S
Z
S
I
S
W


(
)
(
)
(
2
E
S
W
S
E

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
3
1
2
4
2
E
S
Z
S
Z
S
Z
S
Z
S
Z
S
E


(
)
(
)
1
(
1
)
(
)
(
2
2
1
1
2
2
2
2
2
E
LS
R
LS
R
R
S
C
LS
R
S
C
LS
R
R
s
E

















(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
R
R
S
E
S
E
LS
R
LS
R
R
S
C
LS
R
S
C




\r
\f

\n























2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
(
)
(
2
1
LSR
RR
S
E
S
E
S
L
LSR
R
S
L
R
R
LS
R
R
LS
C
L
R
R
LS
R
R
R
S
C
R
C
L
S
C
R
S
C
R
S
C
C


\f
\f
\f

\n




\r
















(
]
[
)
(
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
E
LS
R
R
R
S
E
LSR
C
L
R
R
S
C
R
C
L
S
C
R
S
C
R
S
C
C


\f
\f

\n


\r







(
]
{[
(
1
{
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
E
LS
R
S
R
R
L
S
E
R
LS
C
LS
S
R
R
C
R
C
LS
C
R
C
R
S
C
C
L


\f
\f

\n


\r







t
dl
)
(






(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
t
l
d
L
R
dt
t
dl
R
R
dt
t
l
d
LR
dt
t
dl
R
R
t
l
C
R
dt
t
dl
C
L
t
l
C
R
dt
t
l
C
C
1-тапсырма
№ 7 зертханалық жұмыс
Жағдайды бақылаушылардың қа
сиет
терін зерттеу
Динамикалық нысан үшін құрылу
әдістері және бақылаушылардың қа
ет
терін зерттеу.
7.2. Негізгі мәлімет
Әрекеттің сызықты стационарлық
объек
тілері қарастырылады, олар бері
ліс функциясымен сипатталады.
)
(
2



dTp
p
T
W
Бақылау жүйесінің синтездік әдісте
бар (оптималды зерттеушілердің ана
литикалық құр
астыру әдісі, синтездеудің
модальды әдісі) басқа заңында оларды
қолдану жүйесінің айнымалы жағ
дайында пайдалануын жорамалдай
Бірақ практикада өлшеуге тек жүйе
шығыс айнымалысы ғана, соған
бай
ланысты векторлық жағдайдың
бағасы туады.
Жағдайдың өтпелілігін бағалау үшін
арнайы техникалық жүйе, яғни жағ
ды бақылау сүзгісі қолданылады.
Зерт

ханалық жұмыстарда жағдайды
бақы
лаушылардың тізгілікті қатары

тырылады, олар параллельді мо
дель және Калман сүзгісі. Параллель
дельдің әдісі орнықты сызық
тық
ста
ционарлық ны
сан түрінде қол
нылады (7.1). Осы бақылауыш жағда-
йының теңестірілуі мына түрде бола-
y
y
dT
y
T


..
2
Құрылымдық сұлбаның сәйкестелу
нысаны (7.1) жағдайдың бақылаушысы
7.1-суретте көрсетілген.
Егер бақылау нысаны (7.1) тұрақсыз
немесе жағдайдың өтпелілігінің бағалау
процесін жылдамдату керек болғанда,
параллельді модельден басқа
тұ
тандыру қосымшасы бар Кальман
гісі қолданылады. Құрылымдық сұл
баның жүйесі 7.2-суретте келтірілген.
Таратушы функция, бір-бірімен бай
ланыстырылып ауыстырылушы
және
мына түрде:
(
1
2
)
(
2
KL
dTp
p
T
p
W




(7.3)
Сипаттамалық теңестірудің бақылау
шылары келесілер:
)
(
1
2
2



KL
dTp
p
T
тұрақтандыру қосымшасының
коэф
фициенттерін таңдау бақылаушыда
орналасқан өтпелі процестер сапасына
қойылатын талаптардан шыға оты
рып
жүргізіледі. Сонымен қатар, (7.4) өрне
гінің коэффициенттеріне теңесті
рілетін
керекті сипаттамалық теңдеу коэффи
циенттер қалыптасады.
( )
K
Tp
dTp
+1
Y
(–)
Ý
p
T
T
T
7.1-сурет.
Құрылымдық сұлбалы нысан және параллельді модельдің түрін бақылау
7.3. Әдістемелік нұсқау
7.3.1. Бақылаушыда орналасқан
процеске сүйене отырып,
) =
тұрақ
тандыру қосымшасының есептелуін
орындау.
7.3.2. Бақылаушыда орналасқан та
лаптарына сәйкес
1
(


K
p
L


есептеу,
есептеу, мұндағы
– өтпелі процестің
қалаған уақыты
– қайта реттеу шама
7.3.3. * белгіленген бөлімдер мұға
нің нұсқауы бойынша орындала-
7.4. Жұмыстың орындалу тәртібі
7.4.1. Модельдеу жүйесінің схемасын
жинау (7.1) бақылау деңгейі параллель
ді модельде қарастырылады (7.2-сурет)
нұсқалық белгілеулермен сәйкес ке-
леді.
( )
K
Tp
dTp
+1

(–)
Ý
T
T
p
T
7.2-сурет.
Құрылымдық сұлбасының нысаны Калман сүзгісі түрінде бақыланады.
7.4.2. Нысан жағдайының айныма
лылары мен бақылаушыға арналған ай
нымалылардың өтпелі процесс гра
терін салу, және де
қателігі, нөл
бастапқы шарттар кезіндегі зерт
телетін
жүйе кірісіне бірлік сатылы әсер беру
7.4.3. Объект пен бақылаушы үшін әр
түрлі шарттары кезінде 7.4.2-п. ана
лог
ты түрде сәйкес етіп, зерттеліп отыр

жүйе кірісіне бірлік сатылы әсер беру
арқылы модельдеу.
7.1-кесте
метр-
лері
Нұсқалар белгілеулері
T,
7.4.4. Объектіде
шамасын екі есе
өзгерту арқылы 7.4.3-пунктін қайта-
лау.
7.4.5. Жүйе қасиетіне
әсерін баға
лау үшін, объект үшін оның мәнін номи
налды мәнге қатысты тізбектей үл
кейте
және кішірейте отырып және 4.3-п. қай
талаймыз.
7.4.6. Кальман сүзгісі бар жүйе мо
де
лін жинау (7.2-сурет) және
тұрақтандыру қосымшасын және объекті
мен бақылаушының айнымалы шығыс
шамаларының өтпелі процесс гра
терін салу, сонымен қатар нөлдік бас
-
тапқы шарттар кезінде зерттеліп отыр
ған жүйе кірісіне бірлік сатылы әсер бере
отырып,
қателігін табу.
7.4.7. Объекті мен бақылаушының әр
түрлі бастапқы шарттары кезінде зерт
теліп отырған жүйе кірісіне бірлік саты
лы
әсер бере отырып, 7.4.6-пунктіне сәй
кес
аналог
ты модельдеуді жүргізу.
әсерін есептік мәнге қатысты
ұлғайта және кішірейте отырып зерттеу
және 7.4.6 мен 7.4.7-пункттерін қайталау.
7.4.9. * Объектіде
шамасын екі есе
өзгерте отырып, 7.4.7-пункітін қайта
7.4.10. * Жүйе қасиеттеріне
әсерін
бағалау, объект үшін оның номиналды
мә
німен салыстырғандағы мәнін екі есе
тізбектей ұлғайта және кішірейте оты
рып, 7.4.7-пунктін қайталаңыз.
7.4.11. Кальман сүзгісі және
тұрақтандыру
қосымшасы бар жүйенің моделін жинау
және объекті мен бақылаушының шығыс
айнымалы процестерінің графиктерін
тұрғызу және де нөлдік бастапқы шарт
кезінде зерттеліп отырған жүйенің кірі
сіне бірсатылы сигналды беріп,
те
лігін анықтау.
7.4.12. Объекті және бақылаушы үшін
әр түрлі бастапқы шарттар кезінде зерт
теліп отырған жүйенің кірісіне бір
саты
лы сигнал беру арқылы 7.4.11-пунк
ті
не
сәйкес аналогды модельдеуді жүр
гізу.
7.4.13. Объектіде
шамасын екі есе
өзгертіп, 7.4.12-пунктін қайта
ла
ңыз,
7.4.4 және 7.4.9-пункттерін қортын
дыла
7.4.14. Жүйе қасиеттеріне
әсерін
бағалау, объект үшін оның номиналды
мәнімен салыстырғандағы мәнін екі есе
тізбектей ұлғайта және кішірейте оты
рып және 7.4.12 қайталай отырып, 7.4.5
және 7.4.10 алынған нәтижелермен са
7.5. Есеп беру мазмұны:
1) Жұмыс мақсаты;
2) Тұрақтандыру қосымшасының па
метрінің есептемесі
3) Модельдеудің қорытынды графигі;
1) Параллельді модельдеудің қабыл
дау аймағы қалай?
2) Өзгеру параметрінің нысаны қате
ліктің бағасы өтпелі кезеңде параллельді
дель болғанда қалай болады?
3) Тұрақтандыру қосымшасының па
раметрін қалай таңдаймыз?
4) Қандай аймақта Калман сүзгісін
қолданамыз?
5) Өзгермелі параметрінің объектісі
қателіктің бағасы өтпелі кезеңде Калман
сүзгісінің көмегімен қалай болады?
6) Аймақтық бағаның өзгеру жағдайын
бақылауыштар арқылы параллель мо
дель түрінде қалай өзгереді?
7) Бағаның өзгеру жағдайын жүзеге
асырады, егер аймақ және басқарушы
әр түрлі бастапқы шарттар қолданса?
Адамбаев Марат Жамантайұлы
АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ ТЕОРИЯСЫ
қу-әдістемелік құрал
Редакторы
Назерке Рамазан
Техникалық редакторы
Эльмира Заманбек
Көркемдеуші редактор
Жеңіс Қазанқапов
Корректоры
Венера Ғайнуллина
Компьютерде беттеген
Динара Канапинова
Басуға 08.06.15 қол қойылды.
. Қағазы офсеттік. Офсеттік басылыс.
Шартты баспа табағы 9,5.
Тапсырыс №
. Таралымы 500 дана.
«Фолиант» баспасы.
010000, Астана қаласы, Ш. Айманов көшесі, 13
«Фолиант» баспасының баспаханасында басылды

Приложенные файлы

  • pdf 23830912
    Размер файла: 5 MB Загрузок: 4

Добавить комментарий