20.02Завдання для лабораторно-практичних робіт..

УКООПСПІЛКА

ЛЬВІВСЬКА КОМЕРЦІЙНА АКАДЕМІЯ









Економічний ризик та методи його вимірювання

Завдання для лабораторно–ПрАКТИЧНих робіт

для студентів усіх спеціальностей








ЛЬВІВ
Видавництво Львівської комерційної академії
2012




Уклали: к.е.н., доц. Сулим М. В.,
ст.викл. Пенцак О. С.,
к.ф.-м.н., ас. Можировська З.Г.





Відповідальний за випуск: к.ф.-м.н., проф. Копич І.М.




Передмова

В умовах ринку та ринкової інфраструктури фінансово-економічна діяльність функціонує в умовах ризику та невизначеності, зумовлених ймовірністю виникнення несприятливих ситуацій, багатоваріантністю розвитку подій, конфліктністю економічних інтересів, відсутністю належної та повної інформації. Методи кількісного аналізу ризику є одними із найбільш важливих розділів сучасної економічної науки. Результати кількісного оцінювання ризику не тільки надають можливість зменшувати його вплив на результати фінансово-економічної діяльності, а й є підставою для прийняття відповідних господарських рішень.
Мета вивчення дисципліни – розширити та поглибити знання про властивості та особливості фінансово-економічної діяльності з урахуванням факторів ризику та невизначеності, засвоїти основні та найбільш типові прийоми моделювання, оцінювання та кількісного вимірювання ризику у процесі прийняття господарських рішень, а також набути практичних навичок якісного аналізу та кількісного оцінювання ступеня ризику, використовуючи методи оптимізації ризику та способи зниження його рівня.
Теорія ризику потребує системного застосування методології з економічної теорії, фінансового аналізу, економетричного моделювання, теорії ймовірностей та математичної статистики, сучасних комп’ютерних технологій.








Тема 1. Моделювання та оцінка невизначеності
у фінансово-економічній діяльності
В пункті організованого відвідування туристів планується виробництво та реалізація морозива протягом шести днів тижня. Вважається, що день для реалізації може бути сприятливим або несприятливим, тобто перебувати в одному з двох погодних станів – сонячному або дощовому (похмурому). Умов для зберігання нереалізованого протягом дня морозива немає і тому воно ліквідується. Виробничі витрати на один день розраховуються за формулою:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
деякі параметри, значення яких подано в таблиці, якщо кількість порцій менша за 200 вважаємо 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ціна реалізації однієї порції морозива становить 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 гр. од., а ймовірність сонячного дня – 0,6.
Проаналізувати ефективність та ризик, пов’язані з виробництвом та реалізацією різних партій морозива, та визначити обсяг партії морозива, з метою мінімізації ризику можливих втрат при несприятливих погодних умовах.
Побудувати графік залежності коефіцієнта ризику від обсягу партії морозива та проілюструвати графічно зміну значень витрат, виторгу та прибутку залежно від обсягу партії.

Варіант
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


130
0,5
3,5
3,0


135
0,6
3,6
3,1


140
0
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Послідовність розв’язування
Позначимо через x кількість порцій морозива в партії. Розглянемо чотири партії морозива (0-100, 100-200, 200-300, 300-400), від обсягу яких залежать виробничі витрати.
Заповнимо наступну таблицю:
x
Витрати
на один день
Кількість проданого
морозива за день
Виторг

Прибуток




сонячний
день
похмурий
день



0-100
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
х
х
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

101-200
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
х
100
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

201-300
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
х
200
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

301-400
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
х
300
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

401-500
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
x
400
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Очікуваний
виторг
Очікуваний прибуток

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Очікуваний виторг – це середнє значення виторгу, розраховане з врахуванням двох можливих погодних станів – сонячного або похмурого дня. Очікуваний прибуток – це різниця між очікуваним виторгом та витратами.
Визначаємо значення витрат, продаж, виторгу та прибутку для різних партій морозива на весь запланований період, заповнивши такі таблиці:


Обсяг партії
Витрати за шість днів

150
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

250
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

350
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

450
13 EMBED Equation.DSMT4 1415



Кількість днів
Виторг за весь період



Обсяг партії


соняч-них
похмурих
100
200
300
400


6
0
13 EMBED Equation.DSMT4
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Розраховуємо прибуток – це різниця між очікуваним виторгом та витратами.

Кількість днів
Прибуток за весь період


Обсяг партії

сонячних
похмурих
100
200
300
400

6
0





5
1





4
2





3
3





2
4





1
5





0
6






Для розрахунку очікуваного прибутку слід врахувати ймовірність конкретного поєднання сонячних та дощових днів (сумарна кількість яких дорівнює шість) за формулою Бернуллі 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, де 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – ймовірність того, що з n випадків подія відбудеться k разів; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – ймовірність настання події в кожному окремому випадку; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; за умовою задачі 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;13 EMBED Equation.DSMT4 1415; n=6; k=0,1,2,3,4,5,6.
Кількість комбінацій із n елементів по k знаходимо наступним чином:
Вибираємо Insert function .
Вибираємо категорію „Math&Trig“.
З переліку функцій обираємо функцію „COMBIN“.
В полі „Number“ вводимо значення 6.
В полі „Number_chosen“ вводимо адресу клітинки сонячного дня

Ймовірність знаходимо так: в клітинці для ймовірності при кількості сонячних днів рівній 0 обчислюємо: . Далі знаходимо ймовірності для решти сонячних днів.
Кількість днів, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Очікуваний прибуток

сонячних, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
похмурих,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ймовірність,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
100
200
300
400

6
0






5
1






4
2






3
3






2
4






1
5






0
6







Далі знаходимо очікуваний прибуток, умовні математичні сподівання та розраховуємо коефіцієнт ризику.



Обсяг партії
100
200
300
400

Очікуваний прибуток





Сума додатних 13 EMBED Equation.DSMT4 1415





Сума від’ємних 13 EMBED Equation.DSMT4 1415





13 EMBED Equation.DSMT4 1415





Коефіцієнт ризику






Потім будуємо графіки залежності коефіцієнта ризику від обсягу партії морозива та значень витрат, виторгу та прибутку залежно від обсягу партії морозива.
Вибираємо конструктор діаграм Chart Wizard панелі інструментів:
У полі Standard Types вікна Chart Wizard Step 1 of 4 – Chart Type вибираємо тип діаграми – XY(Scatter) та переходимо до наступного кроку Next >.

Рис.22. Діалогове вікно майстра діаграм

У полі Series 1 в клітинці Name вводимо з клавіатури назву графіка (виторг); в клітинці X Values вводимо адреси клітинок обсягу партій; у клітинку Y Values вводимо адреси клітинок виторгу. Далі вибираємо Add і Series 2: в клітинці Name вводимо з клавіатури назву графіка (витрати); в клітинці X Values вводимо адреси клітинок обсягу партій; у клітинку Y Values вводимо адреси клітинок витрат. Знову вибираємо Add і Series 3: в клітинці Name вводимо з клавіатури назву графіка (прибуток); в клітинці X Values вводимо адреси клітинок обсягу партій; у клітинку Y Values вводимо адреси клітинок прибутку.

Переходимо до наступного кроку Next
У третьому діалоговому вікні конструктора діаграм задаємо параметри оформлення діаграми: її заголовок у Chart title (Залежність ризику від витрат, доходу та прбутку), заголовок горизонтальної осі Values (X) axis – „обсяг партії морозива”, заголовок вертикальної осі Values (Y) axis – „обсяг партії морозива”.

Рис.24. Підписування осей
Результат отримуємо, натиснувши клавішу Finish.

Рис.25. Результат побудови графіку залежності доходу і витрат
від обсягу партії

Тема 3. Статистичний метод оцінювання ризику

У таблиці наведено значення ймовірних доходів (x) від реалізації шести грошових проектів (A, B, C, D, E, F).
A
B
C
D
E
F

х
p
х
p
х
p
х
p
х
p
х
p

60+K
0,030
80+K
0,075
55+K
0,020
80+K
0,075
40+K
0,010
50+K
0,020

80+K
0,100
100+K
0,
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· порядковий номер студента.

Побудувати графіки законів розподілу для кожного проекту.
Для кожного проекту розрахувати: очікуваний дохід, стандартне відхилення, коефіцієнт варіації, коефіцієнт асиметрії.
За значенням коефіцієнта асиметрії задані проекти поділити на три групи: симетричні, з правою та лівою асиметріями.
Співвідношення ризику очікуваного доходу для кожного проекту відобразити на точковій діаграмі.
Обгрунтувати вибір одного з проектів у кожній окремій групі.
Усі необхідні розрахунки виконати у середовищі електронних таблиць, отриманні результати подати у таблиці такого взірця:
Показники
Позначення
Проекти



A

F

Очікуваний дохід
13 EMBED Equation.3 1415




Абсолютна міра ризику
13 EMBED Equation.3 1415




Відносна міра ризику
13 EMBED Equation.3 1415




Коефіцієнт асиметрії
13 EMBED Equation.3 1415







Послідовність виконання
1. Сформуємо електронну таблицю початкових даних згідно варіанта, підставивши замість 13 EMBED Equation.DSMT4 1415свій порядковий номер:

Рис.21. Таблиця введення початкових даних
Будуємо графіки розподілу для проектів:
Вибираємо конструктор діаграм Chart Wizard панелі інструментів:
У полі Standard Types вікна Chart Wizard Step 1 of 4 – Chart Type вибираємо тип діаграми – XY(Scatter) та переходимо до наступного кроку Next >.

Рис.22. Діалогове вікно майстра діаграм

У полі Series в клітинці Name вводимо з клавіатури назву графіка (Проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415); в клітинці X Values вводимо адреси клітинок доходу 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; у клітинку Y Values вводимо адреси клітинок ймовірності 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Переходимо до наступного кроку Next

Рис.23. Побудова графіка
У третьому діалоговому вікні конструктора діаграм задаємо параметри оформлення діаграми: її заголовок у Chart title (Проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415), заголовок горизонтальної осі Values (X) axis – „ дохід ”, заголовок вертикальної осі Values (Y) axis – „ймовірність”.

Рис.24. Підписування осей
Результат отримуємо, натиснувши клавішу Finish.

Рис.25. Результат побудови графіку для проекту А
Аналогічно будуємо графіки для проектів 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Побудуємо таблицю-шаблон, у клітинках якої будемо здійснювати розрахунки.

Рис.26. Таблиця для введення отриманих результатів
Очікувані доходи для проектів 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 знаходимо за допомогою функції SUMPRODUCT, яку викликаємо з класу Math.
Заповнюємо діалогові вікна:
ARRAY 1 – доходи проекту 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ARRAY 2 – ймовірності проекту 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Рис.27. Діалогове вікно функції SUMPRODUCT

Заповнюємо значення очікуваного доходу електронної таблиці у відповідній клітинці.
Аналогічно знаходимо очікувані доходи для інших п’яти проектів.
Розрахунок дисперсій можна виконати по-різному. Наприклад, для використання формули 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 спочатку потрібно побудувати допоміжний стовпчик із значень 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, просумувати отримане значення і
від цієї суми відняти очікуваний дохід в квадраті 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тобто отримаємо значення дисперсії для проекту А, тобто 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.


По-іншому, за формулою 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 потрібно сформувати проміжний стовпчик 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
і просумувавши отримані значення, отримаємо значення дисперсії.
Або, використовуючи формулу SUMPRODUCT, у діалоговому вікні якої відзначаємо:
ARRAY 1 – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ARRAY 2 – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Рис.28. Діалогове вікно функції SUMPRODUCT
Аналогічно розраховуємо значення дисперсії для усіх решти проектів.
Абсолютну міру ризику 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ми отримаємо, добувши квадратний корінь з дисперсій за допомогою функції SQRT.
Відносну міру ризику проектів знаходимо за формулою 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Розрахуємо коефіцієнти асиметрії за формулою 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Для цього спочатку порахуємо такий допоміжний стовпчик
Потім цю суму ділимо на абсолютну міру ризику в кубі 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і отримуємо значення асиметрії для проекту А. Так само обчислюємо для решти проектів.
3. За значеннями коефіцієнта асиметрії ми отримали три групи проектів:
проекти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 з симетричною асиметрією;
проекти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 з правою асиметрією;
проекти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 з лівою асиметрією.

Побудуємо точкову діаграму залежності доходу і ризику:
Вибираємо конструктор діаграм Chart Wizard панелі інструментів:
В полі Standard Types вікна Chart Wizard Step 1 of 4 – Chart Type вибираємо тип діаграми – XY(Scatter) та переходимо до наступного кроку Next.
Натиснувши клавішу Add, почергово вводимо в поле X Values очікуваний дохід 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 та в поле Y Values абсолютну міру ризику 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для кожного з проектів.

Рис.29. Побудова точкової діаграми

У третьому діалоговому вікні конструктора діаграм задаємо параметри оформлення діаграми: її заголовок у Chart title – „Залежність доходу і ризику”, заголовок горизонтальної осі Values (X) axis – „Очікуваний дохід”, заголовок вертикальної осі Values (Y) axis – „Абсолютна міра ризику”.

Рис.30. Параметри оформлення точкової діаграми
Отримуємо графічну ілюстрацію співвідношення ризик-дохід:

Рис.31. Графічна інтерпретація результатів розрахунку ефективності проектів в системі координат “Ризик-дохід”
5. За отриманими результатами можна зробити висновки. Згідно проведених розрахунків для 3-х груп з 6-ти запропонованих проектів ми бачимо, що найбільше значення ймовірного доходу має проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (186,3) (з підгрупи проектів 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 та 13 EMBED Equation.DSMT4 1415), проте цей проект з найбільшою абсолютною мірою ризику (52,8), що свідчить про високий ризик відхилення від показника можливого доходу. Проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 також невигідний, оскільки при високому значенні очікуваного доходу (150,45), він має велику абсолютну міру ризику (33,9), найбільше значення відносної міри ризику (0,22) (несприятливе співвідношення ризику та доходу), та криву розподілу з лівосторонньою асиметрію із всіма аналогічними проекту 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 несприятливими наслідками аналізу цих показників. Хоча з двох згаданих проектів, що можна об`єднати в одну підгрупу проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 буде все-таки кращим, оскільки він менш ризиковіший.
Проекти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 подібні, мають симетричну асиметрією і середні значення абсолютної міри ризику та відносної міри ризику не дуже відрізняються. Проте проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 при менш очікуваному доході є менш ризикованішим.
Проекти 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 i 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 також подібні (правосторонння асиметрія) – в них найменші значення очікуваного доходу, найменші значення абсолютної та відносної міри ризику, проте кращим є проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 з позиції ризикованості, хоча в нього найменший з усіх проектів очікуваний дохід, проте значення коефіцієнта асиметрії в нього більше, що свідчить про те, що він буде мати більше сприятливих відхилень від очікуваного значення доходу у порівнянні з проектом 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – це властиво лише для 2-х проектів з правосторонньою асиметрією. Тому з цієї групи проектів ми виберемо проект 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Згідно знайдених значень коефіцієнта ризику (коефіцієнт очікуваних втрат) бачимо, що краща ситуація при виборі проекту 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 з групи 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 та проекту 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 з групи 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Отримані результати зведемо у наступній таблиці.13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Експертні методи оцінювання ризику
При введенні на ринок нової продукції десятьма експертами здійснювалось бальне оцінювання показників, які наведені у таблиці 22:
Таблиця 22

Показники
Бальна оцінка показників,
надана 10 експертами



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


Прибуток
30
32
28
29
34
31
34
30
27
25


Ціна
10
15
21
14
11
12
18
14
18
19


Розмір ринку
8
7
14
18
13
16
15
12
19
10


Рівень інвестицій
12
14
13
20
16
18
17
15
20
18


Можливість патентування
9
11
15
16
17
14
13
17
21
15


Ступінь ризику
5
6
9
6
10
11
12
10
8
13


Маркетингова характеристика
16
18
10
19
8
13
11
13
17
6


Привабливість для споживача
4
5
7
8
9
10
9
8
10
5


Життєвий цикл продукції
7
4
5
7
7
9
8
9
11
7


Трудомісткість і матеріаломісткість
14
16
12
11
12
15
16
7
12
12


Стійкість до сезонності
18
20
22
23
18
17
14
18
16
16


Конкуренція
32
29
27
26
30
28
26
23
25
24


Новизна
11
17
26
15
15
17
19
19
22
23


Для виконання завдання попередньо сформувати таблицю, вибравши відповідно до варіанта показники (вказані за номерами) та відповідні бальні оцінки експертів.






Таблиця 23

Варіант
Номер
експерта
Варіант
Номер
експерта
Варіант
Номер
експерта

1
1,2,3
11
4,6,8
21
1,6,9

2
4,5,6
12
2,4,6
22
2,4,7

3
7,8,9
13
3,5,7
23
3,6,9

4
1,4,6
14
7,9,10
24
4,7,10

5
2,5,8
15
1,6,10
25
5,6,7

6
3,5,7
16
2,5,9
26
5,7,9

7
4,6,8
17
3,6,9
27
6,7,9

8
7,9,10
18
4,7,10
28
6,8,10

9
2,6,10
19
1,3,8
29
7,8,10

10
8,9,10
20
8,9,10
30
8,9,10


На основі сформованої таблиці:
розрахувати для кожного показника коефіцієнт вагомості;
обчислити результуючі ранги показників;
оцінити узгодженість думок усіх можливих пар експертів за допомогою коефіцієнта рангової кореляції Спірмена;
оцінити узгодженість думок трьох експертів за допомогою коефіцієнта конкордації Кендалла.

Основні означення та розрахункові формули
Методи експертних оцінок представляють комплекс логічних і математико-статистичних методів і процедур, пов’язаних з експертним оцінюванням та обробкою інформації, необхідної для аналізу і прийняття необхідних рішень.
1. Одержана від експертів інформація може бути використана для визначення коефіцієнтів вагомості факторів, які характеризують досліджуваний об’єкт, процес чи явище і обчислюються за формулою:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2. Рангуванням називається впорядкування досліджуваних факторів в порядку зростання досліджуваної загальної ознаки.
При рангуванні кожний експерт приписує оцінкам факторів відповідний номер – ранг, використовуючи числа натурального ряду, причому ранг 1 отримує найважливіший, а ранг n – найменш важливий фактор - в порядку зниження якості досліджуваної ознаки. Очевидно, якість кожного фактору визначається експертом суб’єктивно, з точки зору його особистого досвіду та знань. Якщо різним факторам присвоєно різні ранги, а значення досліджуваної ознаки у них співпадає, то проводиться стандартизація рангів. Нехай s різних факторів з однаковим значенням досліджуваної ознаки отримали ранги з номерами, наприклад, від 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 по 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Тоді їм присвоюється стандартизований ранг, який дорівнює середньому арифметичному рангів, які вони поділили:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 .
3. Узгодженість думок експертів оцінюється як взаємозв’язок їх оцінок і базується на непараметричних методах оцінки щільності зв’язку.
Використаємо коефіцієнт рангової кореляції Спірмена, який обчислюють за формулою 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, де 13 EMBE
·D Equation.DSMT4 1415; і = 1, 2,..., n різниця рангів на і–му елементі вибірки; n – число факторів. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена може набувати значення 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. У випадку додатного значення коефіцієнта існує узгодженість думок експертів, у випадку від’ємного значення – думки експертів не збігаються, тобто при високому бальному оцінюванні одного експерта оцінки іншого експерта низькі. При повному співпадінні думок експертів коефіцієнт рангової кореляції Спірмена дорівнює одиниці.
4. Для оцінки узгодженості думок групи з m експертів по n факторах застосовується коефіцієнт конкордації, який визначається за формулою
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
де 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – стандартизований ранг і-го фактора, присвоєний j-м експертом;
n – число факторів;
m – число експертів.
Вираз у фігурних дужках являє собою відхилення суми рангів по і–ому фактору, одержаної від всіх експертів, від середнього арифметичного суми рангів по n показниках. Коефіцієнт конкордації може набувати значення від 0 (відсутність статистичного зв’язку між аналізованими рангуваннями) до 1 (співпадіння всіх m аналізованих рангувань).
Зауважимо, що у випадку співпадіння рангів коефіцієнт конкордації визначається за формулою:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
де 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – стандартизований ранг і-го фактора, присвоєний j-м експертом;
n – число факторів;
m – число експертів;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415– кількість однакових рангів в і-ому ранжуванні.

Послідовність розв’язування
Розглянемо наступну задачу:
При введенні на ринок нової продукції здійснювалось бальне оцінювання п’ятьох факторів ризику трьома експертами, результати якого наведені у таблиці 2.6:




Таблиця 24

Фактори ризику
Бальна оцінка показників,
надана трьома експертами



І
ІІ
ІІІ

1
Рівень інфляції
30
31
30

2
Зміна курсів іноземних валют
10
12
15

3
Посилення конкуренції
8
16
12

4
Політична ситуація в країні
12
18
14

5
Зміна кон’юнктури ринку
5
11
10


Таблиця 25

Фактори ризику
Бальна оцінка
показників, надана трьома експертами
Сума
Коефіцієнт
вагомості



І
ІІ
ІІІ



1
Рівень інфляції
30
31
30
91
0,389

2
Зміна курсів іноземних валют
10
12
15
37
0,158

3
Посилення конкуренції
8
16
12
36
0,154

4
Політична ситуація в країні
12
18
14
44
0,188

5
Зміна кон’юнктури ринку
5
11
10
26
0,111


Сума



234



Найбільш вагомим експерти вважають перший фактор (рівень інфляції), оскільки коефіцієнт вагомості тут найбільший 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а найменш вагомим – зміну кон’юнктури ринку 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Таблиця 2.8

Фактори ризику
Ранги показників
Сума
Результуючий ранг



І
ІІ
ІІІ



1
Рівень інфляції
1
1
1
3
1

2
Зміна курсів іноземних валют
3
4
2
9
3

3
Посилення конкуренції
4
3
4
11
4

4
Політична ситуація в країні
2
2
3
7
2

5
Зміна кон’юнктури ринку
5
5
5
15
5

Узгодженість думок експертів оцінюється як взаємозв’язок їх оцінок і базується на непараметричних методах оцінки тісноти зв’язку.
Таблиця 2.9

Фактори ризику
Ранги показників
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415



І
ІІ
ІІІ







1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1
Рівень інфляції
1
1
1
0
0
0
0
0
0

2
Зміна курсів іноземних валют
3
4
2
–1
2
1
1
4
1

3
Посилення конкуренції
4
3
4
1
–1
0
1
1
0

4
Політична ситуація в країні
2
2
3
0
–1
–1
0
1
1

5
Зміна кон’юнктури ринку
5
5
5
0
0
0
0
0
0


Сума






2
6
2



13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Близькість коефіцієтів 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 до одиниці свідчить про тісний взаємозв’язок між оцінками першого і другого, та першого і третього експертів.

Таблиця 2.10

Фактори ризику
Ранги показників
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415



І
ІІ
ІІІ



1
Рівень інфляції
1
1
1
3
36

2
Зміна курсів іноземних валют
3
4
2
9
0

3
Посилення конкуренції
4
3
4
11
4

4
Політична ситуація в країні
2
2
3
7
4

5
Зміна кон’юнктури ринку
5
5
5
15
36


Сума




80


Знаходимо коефіцієнт конкордації 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Значення 0,89 свідчить про узгодженість оцінок трьох експертів.





Тема 7. Дослідження ризику на фондовому ринку

У додатку 1 наведені Іnternet-дані про ціни на акції відомих світових компаній (на момент відкриття та закриття). Для вказаних трьох видів цінних паперів:
розрахувати середню ефективність та міри (абсолютну та відносну) ризику, доповнивши таблицю початкових даних значеннями дивідендів, які нараховуються, наприклад, поквартально на рівні 1%;
побудувати кореляційну матрицю взаємозв’язків між ефективностями цінних паперів;
проiлюструвати значення ефективностей цінних паперів на лiнiйній дiаграмі, відклавши вздовж горизонтальної осі часові періоди, а вздовж вертикальної – розраховані значення ефективностей. Чи узгоджується взаємне розміщення точок із значеннями парних коефіцієнтів кореляції?
сформувати набір допустимих елементарних портфелів з двох паперів і визначити для кожного з портфелів їх ефективність та міри ризику. Процес формування елементарних портфелів виконати, послідовно змінююючи частки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415та 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 паперів першого та другого виду відповідно за схемою
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0

побудувати графіки залежностей ризику портфелів цінних паперів від частки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415та від середньої ефективності.
для побудованих портфелів відобразити співвідношення ризику та середньої ефективності на точковій діаграмі.
розрахувати оптимальні частки за відповідними аналітичними співвідношеннями та, використовуючи їх значення, знайти характеристики портфеля оптимальної структури.
Використовуючи умову та результати розв’язування задачі 7.9, побудувати портфель оптимальної структури з очікуваною ефективністю 7%, ввівши до його складу акції трьох компаній. Оцінити ризик такого портфеля.

Тема. Диверсифікація - метод зниження ризику на фондовому ринку

В таблиці наведено проранжовані значення ефективності m та ризику ( тридцяти видів цінних паперів. Припускається, що ефективностi не є взаємно корельованими. Розглянути процес диверсифiкацiї – формування портфеля з двох, трьох, чотирьох, п’яти та шести видiв цінних паперів. Диверсифікацію досліджувати на основі послідовного формування портфелів різної структури. Наприклад, портфель першого виду складається з двох паперів, що умовно можна записати як 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; портфель другого виду складається з трьох паперів, що умовно можна записати 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 і т. д. Розрахувати ефективність та ризик сформованих портфелів. Проаналізувати i проiлюструвати лiнiйною дiаграмою зміну ефективності та ризику портфелю в міру його диверсифiкацiї.
Характеристики цiнних паперiв

Вид цінного паперу
Середня ефективність, m
Ризик,
(
Вид цінного паперу
Середня ефективність, m
Ризик,
(

1
18,40
6,00
16
17,12
4,50

2
18,25
5,80
17
17,10
4,46

3
18,20
5,40
18
17,08
4,44

4
18,13
5,20
19
17,00
4,41

5
18,00
5,10
20
16,90
4,35

6
17,90
5,05
21
16,82
4,30

7
17,81
4,96
22
16,77
4,27

8
17,65
4,80
23
16,74
4,21

9
17,60
4,78
24
16,70
4,19

10
17,51
4,70
25
16,67
4,15

11
17,40
4,65
26
16,62
4,10

12
17,33
4,61
27
16,60
4,04

13
17,29
4,57
28
16,55
4,00

14
17,22
4,54
29
16,51
3,95

15
17,16
4,52
30
16,46
3,90


Варiанти виконання завдання

Варiант
Цінні папери
Варiант
Цінні папери
Варiант
Цінні папери

1
5,6,7,8,9,10
11
1,2,4,5,8,9
21
1,3,4,5,9,10

2
14,16,17,18,19,20
12
11,12,13,17,18,19
22
11,12,14,15,19,20

3
23,26,27,28,29,30
13
24,25,26,27,29,30
23
21,22,23,25,29,30

4
2,6,7,8,9,10
14
3,5,6,7,9,10
24
1,2,3,4,9,10

5
11,16,17,18,19,20
15
12,15,16,17,19,20
25
14,15,16,17,18,20

6
24,25,27,28,29,30
16
21,25,26,27,29,30
26
23,25,26,27,28,20

7
3,5,7,8,9,10
17
3,4,6,7,9,10
27
2,5,6,7,8,10

8
12,15,17,18,19,20
18
12,14,16,17,19,20
28
11,15,16,17,18,20

9
21,25,27,28,29,30
19
21,24,26,27,29,30
29
23,24,26,27,28,30

10
3,4,5,6,7,8
20
2,3,6,7,9,10
30
2,4,6,7,8,10


Тема 9. Оцінювання ризику з врахуванням корисності


Розглянути три функції корисності з неоднаковим відношенням до ризику 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 та три лотереї 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, відмінні за своїми пропозиціями.
Функцію корисності 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 дослідити при різних значеннях с1, c2, c3 параметра с і рівноймовірних результатах для всіх лотерей.
Функцію корисності 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 дослідити при вказаному значенні параметра b і рівноймовірних результатах для всіх лотерей.
Функцію корисності 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 дослідити при вказаному значенні ймовірності досягнення результатів лотереї.
Завдання виконати у такій послідовності:
для кожної функції корисності розрахувати премію за ризик від участі в різних лотереях;
дослідити міру несхильності чи схильності до ризику для заданих функцій корисності;
побудувати графіки досліджуваних функцій корисності;
представити звіт про виконане завдання.
Значення виграшів у лотереях: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– гірше значення, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415– краще значення.


13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0
10
20
5
25
35
15
20
25

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
10
20
30
15
35
45
20
25
30









Варіант виконання завдання вибрати з таблиці
Варіант
Функції корисності
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


лотереї
с1
с2
с3
b
лотереї
p

1
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,5

2
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,4

3
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
30
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,6

4
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,1
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,7

5
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,1
20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,3

6
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,1
30
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,2

7
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,4
0,1
15
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,8

8
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,4
0,1
25
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,7

9
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,4
0,1
35
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,5

10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,4
0,2
20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,5

11
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,5
0,2
30
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,4

12
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,5
0,1
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,3

13
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,6
0,3
15
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,2

14
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,5
0,1
25
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,6

15
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,6
0,4
30
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,5

16
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,1
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,4

17
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,1
0,1
15
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,7

18
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,2
20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,5

19
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
15
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,3

20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,2
20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,4

21
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
25
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,5

22
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,4
0,3
15
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,7

23
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,5
0,4
20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,6

24
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,6
0,5
30
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,6

25
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,1
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,4

26
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
15
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,6

27
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,2
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,6

28
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
25
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,4

29
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,3
0,2
10
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,5

30
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1,0
0,2
0,1
20
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 1415
0,7


Тема 13. Ризик портфеля інвестицій та оптимізація його структури

Фірма розглядає можливість участі у фінансуванні п’яти інвестиційних проектів з відповідними умовами їх реалізації. Бюджет фірми обмежений, тому фірма може прийняти і реалізувати у портфель тільки ті проекти, сумарні інвестиції яких не перевищують бюджету. Для кожного проекту:
розрахувати показники ефективності PBP, DBP, PV, NPV, IRR, PI за відповідними розрахунковими співвідношеннями та скориставшись вбудованими функціями MS Excel;
дослідити залежність NPV від зміни процентної ставки та побудувати відповідну діаграму. При якому значенні процентної ставки величина NPV набуває від’ємних значень?
за критерієм NPV розмістити задані проекти в порядку послідовності їх включення до портфеля.
сформувати оптимальний портфель інвестиційних проектів, реалізувавши процедуру Solver;
В таблиці наведені значення початкових інвестицій, ставка дисконтування та грошові надходження в кожному періоді реалізації проектів. В таблиці наведено вибір варіантів формування портфеля інвестицій.

Назва проекту
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Початкові інвестиції:
300
350
300
450
400
300
350
350
400
300

процентна ставка дисконтування
10
12
15
20
18
14
10
20
22
24

Роки
CFA
CFB
CFC
CFD
CFE
CFF
CFG
CFH
CFI
CFJ

1
60
80
80
100
80
65
80
55
100
40

2
80
100
100
140
120
85
100
75
150
60

3
110
140
110
180
140
105
140
95
170
80

4
140
180
130
220
190
125
170
125
210
120

5
180
220
170
260
230
145
210
145
250
160

6
220
260
200
320
270
165
250
195
270
220

7
240
300
240
360
310
215
280
245
320
260


Вибір варіантів інвестування

Варіант
Проекти
Бюджет фірми

01
A, B, C, D, E
1500

02
F, G, H, I, J
1650

03
A, B, C, F, G
1400

04
В,G, H, I, J
1300

05
B, I, C, D, G
1350

06
I, E, F, G, J
1450

07
I, E, C, F, G
1400

08
H, I, C, D, J
1500

09
H, I, C, D, E
1200

10
E, F, G, J, A
1250

11
A, B, H, I,G
1500

12
D, E, F, G, J
1400

13
H, I, C, D,G
1200

14
B, H, C, F, G
1340

15
E, F, G, J,A
1260

16
H, I, C, D,A
1380

17
B, C, D, E,G
1270

18
B, D, C, F, G
1450

19
A, B, C, D, H
1500

20
A, B, C, D, G
1600

21
B, C, D, E,F
1380

22
D, I, C, F, G
1270

23
A, B, C, D, I
1450

24
B, C, D, E,F
1500

25
B, D, C, F, G
1600

26
B, C, D, E,G
1500

27
D, I, C, F, G
1600

28
A, B, C, D, J
1525

29
A, B, C, D, J
1470

30
E, F, G, J, A
1500



Список Літератури
Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Шарапов О.Д. Економічний ризик і методи його вимірювання. – К.: ІЗМН,1996. – 400 с.
Вітлінський В.В., Верченко П.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2000. – 292 с.
Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. – К.: ТОВ “Борисфен - М”, 1996. – 336 с.
Вітлінський В.В. та ін. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2002. – 446 с.
Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000.
Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики. – К.: УМК ВО, 1991.
Івченко І.Ю. Економічні ризики: Навч. посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 304 с.
Копич І.М., Сороківський В.М. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики: теорія та практикум. – Львів: Вид-во ЛКА, 2001. – 336 с.
С.М. Клименко, О.С. Дуброва. Обгрунтування господарських рішень та оцінка ризиків.–К: КНЕУ, 2006. – 188 с.
Нікбахт Е., Гропеллі А. Фінанси. – К.: Глобус,1992.– 383 с.
Машина Н.І. Економічний ризик і методи його вимірювання: Навч. посібник. – К: Центр навчальної літератури, 2003. – 188 с.
Олексюк О.С. та ін. Методи і системи прийняття фінансових рішень. – Тернопіль: ДП ТВПК „Збруч”, 2001. – 360 с.
Олексюк О.С. Системи підтримки прийняття фінансових рішень на мікрорівні. – К.: Наукова думка, 1998. – 506 с.
Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений: Пер. с англ. – М.: ЮНИТИ, Аудит, 1997. – 510 с.
Первозванский А. А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. – М.: Инфра – М, 1992.
Сулим М. В. Економічний ризик і методи його вимірювання: Навч. посібник. – Львів: Вид-во ЛКА, 2003 – 195 с.
Чернов В. А. Анализ коммерческого риска / Под ред. М. И. Баканова. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 128 с.
Ястремський О.І. Моделювання економічного ризику. – К.: Либідь, 1992. – 174 с.
Ястремський О.І. Основи теорії економічного ризику: Навч. посібник. – К.: Артек, 1997. – 248 с.









13PAGE 15


13PAGE 14715



D

F

B

A

C

E



 "
·
·
·
·
·
·
·
·у

Приложенные файлы

  • doc 23788722
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий