2 часть РГР


Вариант 1
Найти недостающую проекцию точки А(65,45,?), отстоящей от плоскости α на расстоянии 40мм. Плоскость α – фронтально-проецирующая. αX=35, αZ=45.
Через точку А (40,15,40) провести плоскость β, параллельную плоскости α (ΔВСD). Плоскость задать фронталью и линией наибольшего наклона к π2. В(130,35,20); С(100,5,55); D(75,55,30).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью наклонной трехгранной призмы АВСА'В'С'. Определить видимость. М(80,40,35); N(25,5,10); А(85,15,0); В(75,30,0); С(60,5,0); А'(45,35,55).
Вариант 2
Найти множество точек пространства, равноудаленных от концов отрезка прямой АВ. А(65,45,65); В(20,15,30).
Через точку А (5,25,25) провести плоскость, параллельную плоскости α (ΔВСD). Плоскость задать следами. В(115,10,25); С(95,10,50); D(75,45,10).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью прямого кругового конуса с основанием в профильной плоскости. Определить видимость. М(20,40,50); N(20,5,5). SO – высота конуса. S(45,25,25); О(5,25,25); R=20мм.
Вариант 3
Через точку С(15,20,25) провести плоскость α перпендикулярную прямой АВ. Плоскость α задать следами. А(25,45,40); В(25,10,10).
Через точку А (35,15,30) провести плоскость β, параллельную плоскости α. Плоскость α задана следами, αX=130, αY=90, αZ=70. Плоскость β задать прямоугольным равнобедренным треугольником |АВ| =|АС| =30мм.
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью пирамиды SABCD. Определить видимость. М(20,30,50); N(60,0,15). S(65,20,55); А(40,20,05); В(25,40,25); С(10,20,45); D(25,0,25).
Вариант 4
Найти точку пересечения прямой MN с плоскостью , заданной точкой А и прямой ВС. Определить видимость. М(55,10,25); N(55,50,25); А(85,15,20); В(75,35,50); С(30,20,15).
На расстоянии 40мм провести плоскость β, параллельную плоскости α. (αX=60, αY=50, αZ=70). Плоскость β задать равнобедренным треугольником АВС. |АВ| =|АС| =40мм.
Построить проекции сечения прямого кругового конуса с основанием в плоскости π1, высотой |SO| =60мм, диаметром основания 60мм фронтально-проецирующей плоскостью α. (αX=85, φ=45°). S(40,40,60). Определить видимость.
Вариант 5
Из точки пересечения прямой АВ с плоскостью биссектора первого угла восстановить перпендикуляр к заданной плоскости длиной 30мм. А(45,10,55); В(15,30,10).
На расстоянии 30мм провести плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС. Искомую плоскость задать равнобедренным треугольником KMN. |KM| =|KN| =30мм. А(75,10,25); В(40,45,40); С(25,20,0).
Построить проекции сечения прямого кругового конуса с основанием в плоскости π1, высотой |SO| =60мм, диаметром основания 60мм фронтально-проецирующей плоскостью α, проходящей через вершину конуса. αX=60, S(40,40,60). Определить видимость.
Вариант 6
На прямой АВ найти точку, отстоящую от горизонтально-проецирующей плоскости α на расстоянии 40мм. αX=40, αY=40, А(125,40,65); В(80,10,25).
Через заданные прямые АВ и CD провести параллельные плоскости. Плоскости задать следами. А(115,15,10); В(85,15,40); С(25,45,20); D(45,10,20).
Построить проекции сечения прямого кругового конуса с основанием в плоскости π1, высотой |SO'| =50мм, диаметром нижнего основания 60мм, верхнего основания 20мм, фронтально-проецирующей плоскостью α. (αX=60, φ=60°). О(40,35,0). Определить видимость.
Вариант 7
Найти точку пересечения прямой KN с плоскостью ΔАВС. Определить видимость. А(75,40,25); В(55,10,60); С(15,20,10); К(65,10,10); N(25,35,55).
Через заданные прямые АВ и DE провести параллельные плоскости. Одну плоскость задать равнобедренным треугольником АВС ( |АВ| =|АС|), другую – пересекающимися прямыми. А(120,10,10); В(90,10,40); D(55,15,15); Е(20,45,15).
Построить проекции сечения прямого кругового конуса с основанием в профильной плоскости горизонтально-проецирующей плоскостью α. (αX=35, ψ=60°). SО – высота конуса, S(50,25,25), радиус основания R=20мм. Определить видимость.
Вариант 8
На прямой CD найти точку, равноудаленную от концов отрезка АВ. А(95,20,20); В(60,50,55); С(70,20,10); D(20,35,45).
Параллельны ли плоскости, заданные параллельными прямыми АВ и СD и пересекающимися прямыми КЕ и ЕF? А(140,05,15); В(115,25,50); С(110,05,15); К(70, 05,50); Е(40,40,10); F(05,25,40) .
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью прямого кругового конуса с основанием в плоскости π1, высотой |SO'| =45мм, диаметром основания 50мм. Определить видимость. S(50,25,45); M(80,45,25); N(20,05,25).
Вариант 9
Через точку С(75,45,50) провести плоскость α перпендикулярную прямой АВ. Плоскость α задать следами. А(90,10,20); В(30,40,55).
Через точку А (115,20,40) провести плоскость β, параллельную плоскости α. Плоскость α задана двумя параллельными прямыми ВС и DE. Найти следы плоскости β. В(65,35,50); С(30,15,05); D(35,55,50).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью тора-кольца, расположенного экватором в плоскости, параллельной π2. Ось вращения тора I I π2. I(X=45, Z=40). Образующая окружность R=10, Центр образующей окружности - О(65,15,40). Определить видимость. М(80,20,25); N(10,20,60).
Вариант 10
Найти расстояние от точки К (60,10,55) до плоскости треугольника АВС. А(80,30,20); В(50,50,55); С(25,10,30).
Через точку А (30,45,20) провести плоскость β, параллельную плоскости биссектора первого угла. Найти следы плоскости β.
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью сферы, R=20мм. Определить видимость. М(40,05,45); N(40,55,05); О(25,25,25).
Вариант 11
Через точку М(95,30,45) провести плоскость, перпендикулярную фронтально-проецирующей плоскости α (αX=60, φ=45°) и плоскости треугольника АВС. Искомую плоскость задать пересекающимися прямыми. А(55,10,15); В(30,35,45); С(10,15,15).
Через точку К (85,20,25) провести плоскость β, параллельную плоскости α. Плоскость α задана параллельными прямыми (AB//CD). Плоскость β задать следами. А(150,30,15); В(125,0,35); С(135,35,0).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью прямого кругового конуса с основанием в горизонтальной плоскости (R=20мм). SО – высота конуса. Определить видимость. М(60,35,35); N(60,35,0); S(50,25,55); О(50,25, 05).
Вариант 12
Найти точку пересечения прямой АВ с профильно-проецирующей плоскостью α, заданной следами и проходящей через ось ОХ (φ=60°). Определить видимость. А(45,10,55); В(15,10,30).
Через точку М (35,25,50) провести плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС. Плоскость задать прямоугольным треугольником с катетами |МК|=25мм, |МN|=30мм. А(140,10,15); В(95,55,55); С(55,25,05).
Построить проекции сечения полусферы (R=40мм), фронтально-проецирующей плоскостью α (αX=50, φ=30°). О(35,50,0). Определить видимость.
Вариант 13
Параллельны ли прямая АВ и плоскость α. Плоскость α задана двумя вариантами: 1) параллельными прямыми EF и MN (EF//MN); 2) прямой CD и точкой К. А(120,20,25); В(95,35,40); С(35,45,55); D(10,25,25); Е(90,35,50); К(30,25,30); М(80,20,60); N(55,10,45).
Через точку D (85,55,15) провести прямую, параллельную плоскости треугольника АВС и горизонтально-проецирующей плоскости треугольника MNK. Определить видимость. А(95,10,20); В(50,55,60); С(15,15,10); М(90,35,50); N(20,10,40); К(60,?,05).
Построить проекции сечения трехгранной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью α. (αX=95, φ=30°) S(40,35,50); А(70,50,0); В(45,10,0); С(20,40.0).
Вариант 14
Через точку А провести фронтальную прямую, параллельную плоскости α. Определить расстояние от этой прямой до плоскости α. αX=90, αY=60, αZ=70; А(60,40,50).
Через точку М(70,55,10) провести горизонтально-проецирующую плоскость перпендикулярно стороне АВ треугольника АВС. Построить линию пересечения, определить видимость. А(80,25,50); В(50,60,50); С(25,0,10).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью прямого кругового конуса с основанием в плоскости π2 (R=20мм, SО – высота конуса). Определить видимость. М(80,15,70); N(15,15,10). S(50,55,35); О(50,0,35).
Вариант 15
Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью α, проходящей через точку С и ось ОХ. Определить видимость. А(20,20,60); В(20,20,10); С(50,30,40).
Через прямую МN провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС. Плоскость задать: 1) пересекающимися прямыми; 2) следами. А(145,10,10); В(105,70,50); С(70,50,25); М(70,35,45); N(35,15,20).
Построить проекции сечения сферы (R=20мм), фронтально-проецирующей плоскостью α (αy=45, ψ=60°). О(25,25,25). Определить видимость.
Вариант 16
Через прямую АВ провести плоскость, параллельную прямой CD. Плоскость задать следами. А(85,20,15); В(65,25,35); С(30,0,60); D(15,20,40).
Через точку М(70,10,45) провести фронтально-проецирующую плоскость α перпендикулярно стороне АВ треугольника АВС. Построить линию пересечения плоскостей, определить видимость. А(75,50,25); В(40,50,60); С(15,10,0).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью сферы (R=25мм). Определить видимость. М(50,45,65); N(50,45,0). О(40,30,30).
Вариант 17
Через точку А(45,35,30) провести плоскость α параллельную прямой ВС и перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций. Плоскость α задать треугольником. Определить расстояние от прямой ВС до плоскости α. В(100,35,25); С(70,25,25).
Через точку М (45,35,50) провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС. Плоскость задать равнобедренным прямоугольным треугольником с катетами 40мм. А(130,05,15); В(100,55,50); С(75,35,0).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью прямого кругового конуса с основанием в горизонтальной плоскости (R=20мм, SО – высота конуса). Определить видимость. М(50,05,10); N(50,50,10); S(40,25,50); О(40,25,0).
Вариант 18
Построить проекции ромба ABCD, если известна точка пересечения его диагоналей К(100,30,40). Диагональ |АС|=60мм параллельна прямой EF. Диагональ |BD|=40мм параллельна плоскости π2. Е(40,40,20); F(10,20,50) .
Найти линию пресечения двух плоскостей, заданных линиями ската АВ и CD. Определить видимость. А(40,35,0); В(25,0,55); С(90,0,45); D(80,25,0).
Построить проекции сечения прямого кругового конуса с основанием в плоскости π1 (R=20мм, SО – высота конуса) фронтально-проецирующей плоскостью α, параллельной правой крайней образующей конуса. Определить видимость. S(30,25,50); О(30,25,0); αX=20мм.
Вариант 19
В плоскости α через её точку А(70,?,20) провести прямую, параллельную плоскости β. αX=120; αY=55; αZ=75; βX=70; βY=70; βZ=85.
Найти линию пересечения двух плоскостей, заданных линиями наибольшего наклона к плоскости π1 – AB и CD. А(120,15,30); В(110,55,10); С(40,35,10); D(10,05,40).
Построить проекции сечения прямого кругового конуса с основанием в горизонтальной плоскости (R=20мм, SО – высота конуса) горизонтально-проецирующей плоскостью α(αX=10, φ=45°). Определить видимость. S(45,25,50); О(45,25,0).
Вариант 20
Найти точку пересечения прямой АВ с профильно-проецирующей плоскостью α (αZ=40, ψ=45°). Определить видимость. А(55,05,15); В(15,30,35).
Через прямую АВ провести плоскость, перпендикулярную плоскости α. Искомую плоскость задать пересекающимися прямыми. Горизонтальный след απ1 наклонен к оси под углом 45°. Фронтальный след απ2 наклонен к оси под углом 45°. αX=140. А(60,10,25); В(30,15,10).
Построить проекции сечения наклонной трехгранной призмы АВСА'В'С' фронтально-проецирующей плоскостью α(αX=25, φ=30°). Определить видимость. А(80,25,0); В(50,10,0); С(65,40,0); А' (35,25,45).
Вариант 21
Через точку К(40,10,40) провести прямую, параллельную фронтально-проецирующей плоскости α (αX=30, φ=135°) и плоскости β заданной прямой АВ и точкой С. А(95,10,25); В(70,10,50); С(55,45,10).
Через точку А (90,50,50) провести плоскость, перпендикулярную плоскости α и параллельную β. Искомую плоскость задать пересекающимися прямыми. αX=125; αY=80; αZ=80; βX=50; βY=80; βZ=70.
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью сферы (R=20мм). Определить видимость. М(70,10,05); N(25,10,65); О(50,25,25).
Вариант 22
Найти точку пересечения прямой MN с плоскостью α (АВ//CD). Определить видимость. А(100,35,35); В(70,25,50); С(45,40,10); D(15.?,?); М(90,60,50); N(25,05,10).
Через точку D(100,15,20) провести горизонтально-проецирующую плоскость α, перпендикулярную плоскости треугольника АВС. А(80,30,55); В(10,10,40); С(25,60,0).
Построить проекции сечения трехгранной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью α. (αX=105, φ=30°) S(100,25,60); А(50,50,0); В(35,10,0); С(10,30.0). Определить видимость.
Вариант 23
На прямой АВ найти точку, отстоящую от фронтально-проецирующей плоскости α на 40 мм. А(95,50,35); В(55,35,10); αX=35; αZ=50.
Через точку Е провести плоскость, перпендикулярную заданной плоскости α (АВ//CD). Искомую плоскость задать следами. А(50,35, 35); В(50,10,10); С(25,35,35); D(25,10,10); Е(35,10,35).
Построить проекции сечения сферы (R=20мм), фронтально-проецирующей плоскостью α (αZ=70, φ=45°). О(25,25,25). Определить видимость.
Вариант 24
Найти точку пересечения прямой АВ с профильно-проецирующей плоскостью α. Определить видимость. А(45,05,25); В(45,40,25); αY=30; αZ=40.
Провести горизонтально-проецирующую плоскость перпендикулярную плоскости треугольника АВС и отстоящую от точки Е(75,45,50) на расстоянии 50мм. А(100,30,10); В(70,15,35); С(50,40,20).
Построить проекции сечения сферы (R=20мм), горизонтально-проецирующей плоскостью α (αX=60, ψ=30°). О(25,25,25). Определить видимость.
Вариант 25
Найти расстояние от точки С(20,35,40) до прямой АВ. А(65,45,65); В(30,15,25).
Через точку С(30,15,25) провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости α(α//π1) и параллельную прямой АВ. Искомую плоскость задать следами. А (15,35,40); В(15,10,10); αZ=25.
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью пирамиды. Основание пирамиды – треугольник АВС. S – вершина пирамиды. Определить видимость. М(80,15,10); N(10,40,35); S(45,30,55); А(75,25, 0); В(40,50, 0); С(25,15, 0).
Вариант 26
Параллельна ли прямая АВ и плоскость α, заданная треугольником CDE. А(70,35,20); В(70,15,50); С(15,25,75); D(0,60,50); Е(30,30,40).
Через точку Е(100,20,20) провести плоскость, параллельную оси X и перпендикулярную плоскости α. Плоскость α задана параллельными прямыми (AB//CD). А(70,30,30); В(25,10,30); С(60,45,15).
Построить проекции сечения прямого кругового цилиндра с основанием в профильной плоскости фронтально-проецирующей плоскостью α(αX=55, φ=45°). О, О' – центры оснований. О(05,25,25); О'(60,25,25); R=20мм. Определить видимость.
Вариант 27
Найти недостающую проекцию точки К(65,15,?), равноудаленную от концов отрезка АВ. А(70,20,20); В(45,40,35).
Провести фронтально-проецирующую плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС и отстоящую от точки Е(50,30,25) на расстоянии 30мм. А(100,15,30); В(75,45,20); С(55, 0,65).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью половины тора-кольца, расположенного экватором в плоскости, параллельной π2. Ось вращения тора (I) перпендикулярна π2. I(X=60, Z=0). Образующая окружность: R=20. Центр образующей окружности - О(160,40,0). Определить видимость. М(190,55,0); N(0,55,45).
Вариант 28
Найти точку пересечения прямой АВ с фронтально-проецирующей плоскостью α(αX=60, φ=30°). Определить видимость. А(20,10,40); В(20,35,10).
Через точку D (80,50,40) провести прямую, параллельную плоскостям α(АВ//DС) и β(MN//KL). Определить видимость. А(130,25, 0); В(95,40,50); С(105,15, 0); М(70,15,20); N(30,0,50); К(45,35,15).
Построить проекции сечения прямого кругового цилиндра с основанием в профильной плоскости горизонтально-проецирующей плоскостью α(αX=70, ψ=45°). О, О' – центры оснований. О(05,25,25); О'(55,25,25); R=20мм.
Вариант 29
Построить проекции квадрата ABCD со стороной 40мм, если АВ параллельна линии ската плоскости α, а AD – фронтальная прямая. А(90,30,30); αX=35; αY=30; αZ=35.
Перпендикулярна ли плоскость биссектора первой четверти и плоскость, заданная параллельными прямыми АВ и CD? А(50,10, 40); В(20,25,50); С(60,?,?); D(30,40,20).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью прямого кругового конуса с основанием во фронтальной плоскости (R=25мм, SО – высота конуса). Определить видимость. S(60,55,30); О(60,0,30); М(70,50,40); N(70,05,40).
Вариант 30
Найти точку пересечения прямой NМ с плоскостью ΔАВС. Определить видимость. А(60,40,50); В(70,10,25); С(15,20,15); М(65,10,10); N(25,35,55).
Через точку М(70,55,10) провести горизонтально-проецирующую плоскость перпендикулярно стороне АВ треугольника АВС. Построить линию пересечения, определить видимость. А(80,25,50); В(50,60,50); С(25,0,10).
Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью сферы (R=30мм, центр в т. О). Определить видимость. М(50,60,65); N(50,60,0). О(40,40,40).
Вариант 31
Через точку А провести фронтальную прямую, параллельную плоскости α. Определить расстояние от этой прямой до плоскости α. αX=90, αY=60, αZ=70; А(60,40,50).
Через заданные прямые АВ и DE провести параллельные плоскости. Одну плоскость задать равнобедренным треугольником АВС, |АВ| =|АС|, другую – пересекающимися прямыми. А(120,10,10); В(90,10,40); D(55,15,15); Е(20,45,15).
Построить проекции сечения трехгранной пирамиды (в основании - треугольник АВС, вершина - S) фронтально-проецирующей плоскостью α. (αX=100, φ=30°); S(40,40,50); А(70,50,0); В(45,10,0); С(20,40.0).
Вариант 32
Через точку С(60,40,20) провести плоскость α параллельную прямой АВ и перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций. Плоскость α задать треугольником. Определить расстояние от прямой АВ до плоскости α. А(100,40,30); В(70,25,30).
Через прямую МN провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС. Плоскость задать: 1) пересекающимися прямыми; 2) следами. А(150,10,10); В(90,70,50); С(60,50,25); М(60,35,45); N(40,15,20).
Построить проекции сечения наклонной трехгранной призмы АВСА'В'С' фронтально-проецирующей плоскостью α(αX=30, φ=45°). Определить видимость. А(80,25,0); В(50,10,0); С(65,40,0); А' (35,25,45).

Приложенные файлы

  • docx 23782641
    Размер файла: 40 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий