179___-1

Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут»















КОНСПЕКТ
лекцій з дисципліни «Аеродинаміка-1. Дозвукова аеродинаміка»

старшого викладача кафедри ПСКЛА ФАКС
В.Б. Колесніченка
























Київ-2008

Тема 1 Рідина та газ. Загальні рівняння стану. Типи руху рідин та газів

Лекція 1. Основні задачі аеродинаміки.
Аеродинаміка – розділ фізики, що вивчає явища, що виникають в неперервних середовищах – рідинах та газах під впливом різних факторів та під час взаємодії з тілами, що рухаються відносно середовища. Спектр таких явищ надзвичайно широкий, їх досліджують різні розділи фізики: газодинаміка, гідродинаміка, акустика, власне аеродинаміка.
Основними задачами аеродинаміки є вивчення стану неперервного середовища під впливом різних факторів, та вивчення сил, що виникають під час взаємодії сили та середовища. Найбільш актуальним завданням для аеродинаміки літальних апаратів є друге завдання.
Літальний апарат є складним об’єктом , що у широкому діапазоні швидкостей взаємодіє з суцільним середовищем з неперервними, але змінними характеристиками. Під час такої взаємодії виникають складні процеси, що змінюють стан і параметри течії: утворюються стаціонарні та хаотичні вихори, змінюються у просторі та часі величини тиску, швидкості, щільності та температури середовища, виникають конвективні течії. Вирішенням задачі створення адекватних математичних моделей цих процесів займалися кілька поколінь вчених протягом майже двох сотень років. На сьогоднішній день завдання винайдення повної і достовірної моделі залишається невирішеним, проте досягнутий надзвичайний прогрес у вирішенні доволі широких часткових задач аеродинаміки. Якісно нового рівня сягнули методи математичного моделювання аеродинамічних процесів з бурхливим розвитком комп’ютерної техніки. Проте отримані в такий спосіб рішення і на сьогодні досить часто потребують суттєвої корекції за даними експериментальних методів дослідження. Завдання розрахунку аеродинамічних характеристик ЛА полягає у розрахунку аеродинамічних сил та моментів, що виникають під час взаємодії ЛА певної геометрії з течією в залежності від швидкості течії, фізичних характеристик середовища та просторового положення ЛА відносно землі та течії. Вирішення такої задачі є менш складним, оскільки дозволяє досліджувати характеристики, течії лише в безпосередній близькості до поверхонь ЛА, стан та характер течії поза зоною взаємодії не потребує дослідження в межах такої задачі. Оглянемо основні методики, що використовуються для розрахунку аеродинамічних характеристик ЛА.
Емпіричні методики. Розвиток емпіричних методик зумовлений недосконалістю математичних моделей процесів аеродинаміки. Емпіричні методики ґрунтуються на узагальнені результатів аеродинамічних експериментів та винайденні емпіричних аналітичних залежностей, що пов’язують величини аеродинамічних сил та моментів з параметрами течії та геометричними характеристиками ЛА. Загальним недоліком таких методик є неможливість точного врахування особливостей конкретного ЛА. Розрахунок ЛА нових класів, для яких не накопичені експериментальні дані є неможливим та потребує безпосередніх аеродинамічних експериментів, що в багато разів збільшує бюджет проекту. Самі методи аеродинамічних експериментів мають суттєві обмеження щодо її інформативності та адекватності, пов’язані з обмеженою подібністю експерименту та масштабними факторами.
Атмосфера Землі атмосфера планети Земля, одна з геосфер, іншими словами суміш газів, що оточують Землю, та не відділяються завдяки силі тяжіння. Тиск атмосфери зменшується зі збільшенням висоти над поверхнею. Нижній шар атмосфери складається з азоту (78 %) і кисню (21 %), обидва гази перебувають в молекулярній формі (два атоми, з'єднані разом). Решту 1 %, складу належить, в основному, аргону (0,98 %) з невеликими добавками інших газів, включаючи пари води і вуглекислий газ (0,03 %). Атмосфера відіграє вирішальну роль у різних природних циклах (круговерті води, вуглецевому циклі і азотному циклі). Вона є промисловим джерелом азоту, кисню і аргону, які отримують при фракційної дистиляції скрапленого повітря.Майже 75 % маси атмосфери зосереджено у нижньому 10-кілометровому шарі, тобто у межах біосфери. Маса атмосфери становить одну мільйонну частину маси Землі. Основними параметрами атмосфери (як і будь-якого газу) є густина, тиск, температура, в’зкість, відносна вологість.

Всі параметри атмосфери неперервно змінюються з віддаленістю від поверхні Землі. Межі, в яких коливаютсья ці значення наведені на рисунку..

Типовий розподіл параметрів атмосфери за висотою в середніх широтах у пору року наближену до рівнодення за умови сталої антициклонічної погоди узагальнений в стандарті «Міжнародна стандартна атмосфера» (МСА)


Лекція 2. Основні математичні моделі середовища. Сучасний стан методів вирішення завдань аеродинаміки
Математичні методи ґрунтуються на різних моделях, що описують стан течії за допомогою диференційних рівнянь. До найбільш відомих та визнаних теорій відносяться: теорія Ейлера, теорія Чаплигіна-Жуковського, теорія Нав’є-Стокса [1-6]. Л.Ейлером запропоновані такі рівняння для опису стану течії ідеальної рідини :
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], (1.1)
де [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- швидкість рідини,
· - її густина, p - тиск.
Ідеальною рідиною називається рідина, для якої неістотні процеси теплопровідності й в'язкості.
У випадку дії масових сил, наприклад, для рідини в полі тяжіння, рівняння Ейлера записується
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], (1.2)
де [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- прискорення вільного падіння.
Для знаходження розподілу густини, швидкості та тиску в рідині (разом 5 невідомих) рівняння Ейлера слід доповнити рівнянням для густини та рівнянням для ентропії.
Рівняння для густини - це - рівняння неперервності
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (1.3)
Величина [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]називається потоком рідини.
Рівняння для ентропії:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. (1.4)
Із врахуванням рівняння Ейлера кількість рівнянь дорівнює кількості змінних.
Рівняння Ейлера потрібно доповнити граничними умовами на поверхнях, де рідина стикається з твердою речовиною. Оскільки рідина не може проникнути в тверде тіло, то на поверхні нормальна складова її швидкості обов'язково повинна бути нульовою.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], (1.5)
де [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] до поверхні.
На границі розділу двох рідин, які не змішуються, неперервними є тиск і нормальна складова швидкості.
Теорія Ейлера не враховує в’язкість середовища, що унеможливлює її застосування для розрахунку опору тертя та процесів турбулізації граничного шару. Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь Ейлера з граничними умовами Чаплигіна-Жуковського [7] за допомогою числових методів дозволяє успішно вирішувати задачу розрахунку просторового розподілу швидкості та тиску течії поблизу аеродинамічної поверхні.
Числові методи, що реалізують на практиці алгоритм інтегрування диференційних рівнянь Ейлера з граничними умовами Чаплигіна-Жуковського отримали назву панельних [8-9]. Такі пакет дозволяють вирішити задачу визначення розподілу тиску та циркуляції поверхнею тривимірної моделі ЛА. Прикладом вдалих реалізацій можна вважати PanSim (Росія , ЦАГИ). та Digital Wind Tunnel of Aerologic, (Peter Garrison, USA) (рис. 1.1-1.3). Аналіз результатів розрахунку і порівняння з експериментальними даними (рис.1.4) дозволяє зробити висновок, що задача визначення розподілу тиску може бути вирішена зазначеними методами з досить точно (похибка не перевищує 5-7%).

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 1.1 – Розподіл тиску поверхнею літака BD-5 розрахований засобами Digital Wind Tunnel of Aerologic

Аналіз результатів розрахунку і порівняння з експериментальними даними дозволяє зробити висновок, що задача визначення розподілу тиску може бути вирішена зазначеними методами з досить точно (похибка не перевищує 5-7%).

Рис. 1.2 – Просторовий розподіл тиску навколо відсіку тонкого крила розрахований засобами Digital Wind Tunnel of Aerologic

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 1.3 – Дослідження багатоконтурового відсіку крила з механізацією панельно-вихоровим методом засобами пакету PanSym (ЦАГИ, Росія)

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 1.4 – Порівняння результатів розрахунку розподілу тиску поверхнею профілю засобами пакету XFoil та результатів експерименту NACA

Людвіг Прандтль запропонував розглядати взаємодію нев’язкого Ейлерівского простору з в’язким граничним шаром, що оточує аеродинамічну поверхню [10]. Такий підхід за допомогою числових методів інтегрування дозволив вирішити двомірну задачу розрахунку взаємодії аеродинамічного профілю з течією з урахуванням в’язкості рідини.
(1.6)
Теорія граничного шару Прандтля дозволяє досить впевнено розраховувати характеристики пласких перерізів аеродинамічних поверхонь з урахуванням значень параметру Рейнольдса, сил опору тертя та опору тиску з визначенням точок турбулізації течії. Прикладом вдалої реалізації алгоритму можна вважати пакет Profili (Stefanio Duranty, Italy) що використовує розрахунковий алгоритм Xfoil (Xfoil open project) (рис.1.5).



Рис. 1.5 – Порівняльний розрахунок характеристик аеродинамічних профілів засобами пакету Profili 2.18

Загальний стан суцільного середовища з урахуванням в’язкості та теплопроводності може бути описаний за допомогою рівнянь Нав’є-Стокса. Для рідини, що стискаються, рівняння руху буде мати наступний вигляд [11]:

(1.7)

Якщо рідина не стискається, то 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, і рівняння (1.7) буде мати частковий випадок (1.8):
(1.8)

Ці рівняння вперше були виведені французьким вченим Нав’є (1822) та Пуассоном (1829) на підставі міркування про дію молекулярних сил. Згодом, у 1845 році англійський вчений Стокс дав інший висновок, близький до вище написаного, побудований на гіпотезі Ньютона про пропорційність в’язких напруг швидкостям деформацій. Рівняння Нав’є-Стокса можна розглядати як узагальнення на випадок в’язкої рідини рівнянь Ейлера для ідеальної рідини [2]. Насправді, якщо покласти коефіцієнти в’язкості 13 EMBED Equation.3 1415 рівними нулю, то з них отримаємо, як частковий випадок, рівняння Ейлера.
Всі доданки у рівняннях Нав’є-Стокса, так саме як і в рівняннях Ейлера, мають розмірність прискорення; у ліві частини входять проекції повного прискорення частинки, в праві частини проекції прискорення від об’ємних сил, від сил гідродинамічного тиску та від сил в’язкості.
В рівняннях Нав’є-Стокса невідомими величинами є компоненти швидкості 13 EMBED Equation.3 1415, тиск р та в загальному випадку рідини, що стискається також щільність
·. Для того, щоб вийшла повна система рівнянь (тобто така система, в якій число рівнянь дорівнює числу невідомих), необхідно до рівнянь Нав’є-Стокса приєднати рівняння нерозривності руху (1.9):
13 EMBED Equation.3 1415 (1.9)
А в загальному випадку рідини що стискається ще й характеристичне рівняння:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.10)
де Т – це абсолютна температура в даній точці, і рівняння переносу енергії.
При розв’язку цієї системи рівнянь для якої-небудь конкретної задачі необхідно врахувати початкові та граничні умови даної задачі. Початкові умови формуються для випадку в’язкої рідини так само, як і для ідеальної. Вони зводяться до того, що якщо рух несталий, то для деякого моменту часу, що приймається за початковий, задаються швидкості, тиски, температури та щільності як функції координат. Суттєві відмінності від ідеальної рідини мають місце при завданні граничних умов. В теорії ідеальної рідини допускається, що рідина ковзає по поверхні тіла, що обтікається, із деякою кінцевою відносною швидкістю. Якщо ж тверде тіло обтікається в’язкою рідиною, то, за сучасними поглядами та експериментальними даними, частинки рідини прилипають до поверхні тіла, отже, не тільки нормальні, але і дотичні складові векторів швидкості рідини і тіло повинні бути однаковими у точках на поверхні тіла. Позначивши швидкість рідини в даній точці через v, а швидкість тіла через u, можна записати граничну умову для задач, що відносяться до в’язкої рідини, у вигляді рівності v=u на поверхні твердого тіла, або, що рівносильне, vn=un, vs=us. В частковому випадку, якщо в’язка рідина обтікає нерухоме тіло, то на його поверхні vn=0, vs=0 (умова Прандтля)
Можна безпосередньо впевнитися в тому, що остання умова відповідає дійсності, якщо виміряти розподіл швидкостей поблизу тіла. При наближенні вимірювача швидкості до поверхні тіла, швидкість стрімко зменшується, прямуючи до нуля.
Остання гранична умова досить ускладнює розв’язок задач, що пов’язані з рухом в’язкої рідини. Вона вносить значно більші ускладнення, ніж додаткові члени в рівняннях Нав’є-Стокса. Саме внаслідок труднощів, зв’язаних з необхідністю задовольняти цю додаткову граничну умову (якої немає в теорії ідеальної рідини), ми маємо до сих пір мало точних розв’язків рівнянь Нав’є-Стокса.
Питання про можливість існування гладкого рішення задачі Коші для рівнянь Нав'є-Стокса залишається невирішеним. Рішення цих рівнянь є частковими, нестійкими та при перевищенні критичного значення параметру Рейнольдса надзвичайно до нього чутливими. З огляду на це практичне застосування рівнянь Нав'є-Стокса для вирішення задач розрахунку аеродинамічних характеристик ЛА є проблематичним. Проте алгоритми на основі рівнянь Нав'є-Стокса є корисними при дослідженні якісної просторової картини потоку в зоні та поза зоною взаємодії тіла та течії а також при моделюванні складних процесів з урахуванням теплопероносу (зокрема, глобальних атмосферних процесів). Останнім часом з’явилося декілька потужних обчислювальних пакетів, що реалізують методи інтегрування рівнянь Нав’є-Стокса і претендують на комплексне вирішення завдання моделювання взаємодії тіла та середовища. До найбільш відомих відносяться пакети ANSYS [12], CFD, ХFLR [13], FlowVision [14] (рис.1.6 – 1.11). Робота більшості з них вимагає надзвичайних обчислювальних потужностей та трудомісткої підготовки граничних умов, що підчас дозволяє порівняти витрати на розрахунок з витратами на проведення натурного аеродинамічного експерименту. Адекватність, точність та стабільність отриманих рішень є предметом дискусій

Рис. 1.6 – Розрахунок розподілу тиску поверхнею крила великого видовження засобами пакету XFLR5


Рис. 1.7 – Порівняльний аналіз полярних швидкісних діаграм МЛА з різним навантаженням засобами пакету XFLR5



Рис. 1.8 – Вихорова картина за тонким профілем. Порівняння експерименту NACA (ліворуч) і розрахункової моделі FlowVision (ТеСИС, Росія) [14 - 17],



Рис. 1.9 – Індуктивні вихори за відсіком малого видовження. Порівняння експерименту NACA (ліворуч) і розрахункової моделі FlowVision. [14 - 17]


Рис. 1.10 – Порівняння розрахунку характеристик профілю NACA-2406 pf за даними розрахунку засобами пакету FlowVision та результатів експерименту NACA [14 - 17],

Рис. 1.11 – Вихоровий слід за профілем. Розрахунок засобами FlowVision. [14]
Лекция 3. Поняття течії.
Поняття течії. Параметри стану течії. Поняття траекторіїї руху часток. Течією називається послідовний рух часток, що утворюють рідину, або газ. Прослідити рух кожної частки неможливо через надзвичайно велику кількість. Враховуючи той факт, що під час сталого руху траекторії сусідніх часток є подібними можна ввести поняття ліній току часток.

Лінії течії при обтіканні кругового циліндру в приладі Хілл-Шоу.
В залежності від стану середовища та багатьох інших умов течія може мати різний характер. Розрізняють стаціонарні та нестаціонарні течії, ламінарний та турбулентний стан течії.

Низка нестаціонарних рециркуляційних вихорів за умови ламінарності течії.


Турбулізація течії з подальшим відривом і утворенням нестаціонарного вихорового сліду на тонкому еліпсі.

Демонстрація типов течії з «Альбома течений жидкостей и газов».
Демонстрація фильму «Типы течений. Вихри» из серии «Аэродинамика» МВТУ им. Баумана, Москва





Основные законы течений.
Как и любые физические субстанции, жидкость и газ подчиняются фундаментальным законам физики. Важнейшие законы аэродинамики могут быть получены для применения к течению закона сохранения массы и закона сохранения энергии.
закон сохранения массы для любого объёма движущейся жидкости (газа) дает уравнение непрерывности. В переменных Эйлера оно имеет вид:

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
        где
· плотность жидкости, v её скорость в данной точке, a vx, vy, vz проекции скорости на координатные оси. Если среда несжимаема (что справедливо для жидкости или идеального газа) , то
· = const. В этом случае уравнение непрерывности примет вид:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
         Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. с площадью поперечного сечения S уравнение непрерывности даёт закон постоянства расхода

·Sv = const
В случае идеального газа или жидкости
· = const и закон постоянства расхода становится еще проще:
Sv = const
Другими словами, скорость течения в сечении обратно пропорциональна его площади (в случае, если трубка полностью заполнена жидкостью).



Закон Бернулли является следствием [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] для стационарного потока [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Здесь
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] жидкости,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] потока,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых  единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.
Это соотношение, выведенное [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] г., было названо в его честь уравнением Бернулли. (Не путать с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].)
Для горизонтальной трубы h = 0 и уравнение Бернулли принимает вид:   [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности
·:   [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.
Полное давление состоит из весового (
·gh), статического (p) и динамического ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]) давлений.
Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (например [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]), водо- и пароструйных [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю. Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда. Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где p0  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], h  высота столба жидкости в сосуде, v  скорость истечения жидкости.
Отсюда: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Это  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]). Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] газа
p  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] газа в точке

·  плотность газа в точке
v  скорость течения газа
g  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
h  высота относительно начала координат
При движении в неоднородном поле gz заменяется на [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] гравитационного поля.
Тема 2 Взаємодія тіла та середовища. Означення сил в механіці рідин та газів.
Лекция 6. Швидкісна система координат. Повна аеродинамічна сила. Кут атаки
Движущей силой любого аэродинамического летательного аппарата (под этим определением будем понимать все атмосферные ЛА тяжелее воздуха) является, как ни странно, сила земного тяготения. Это утверждение справедливо как для легкого безмоторного планера так и для мощного реактивного самолета. Аэродинамическая сила – это всего лишь сила сопротивления среды движению тела. Величина, направление и характер изменения этой силы зависит от параметров среды, конфигурации ЛА и скорости его перемещения. Рассмотрим баланс сил на примере простейшего ЛА – сферического десантного парашюта. На тело, подвешенное под парашютом, действует сила тяжести. Под ее действием вся система начинает движение в направлении действующей силы – т.е. к земле. Двигаясь относительно воздуха, купол парашюта наполняется и оказывает сопротивление движению. Интуитивно понятно, что сила сопротивления будет тем больше, чем больше площадь купола, плотность воздуха и скорость движения. Скорость движения тела с парашютом будет возрастать до того момента, пока сила сопротивления не уравновесит силу тяжести. Такая скорость называется критической ли равновесной скоростью движения. Следует отметить, что практически любое тело имеет критическую скорость движения в атмосфере. Просто, к примеру, для человека без парашюта она недопустима велика – порядка 55 м/с (200 км/ч). К тому же критическая скорость изменяется в зависимости от высоты полета вследствие изменения плотности воздуха – на большой высоте для достижения той же величины аэродинамической силы требуется большая скорость. В то же время, никакие размеры купола парашюта не позволят ему вообще зависнуть в воздухе. Итак, необходимые условия возникновения аэродинамической силы- это наличие среды сопротивления с какой-то плотностью, наличие аэродинамической поверхности сопротивления с какой-то площадью и наличие движения тела относительно среды с какой-либо скоростью.
Принято записывать формулу аэродинамической силы в виде:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415- плотность среды,
13 EMBED Equation.3 1415- скорость движения относительно среды
13 EMBED Equation.3 1415 - площадь поверхности взаимодействия
13 EMBED Equation.3 1415- безразмерный коэффициент, характеризующий способность поверхности к сопротивлению, зависящий от формы, характера поверхности и ориентации тела относительно потока.
Следует отметить, что аэродинамическая сила значительно сильнее зависит от скорости полета, чем от остальных параметров.
Важнейшей задачей аэродинамического расчета является задача определения коэффициента13 EMBED Equation.3 1415(ведь при прочих равных условиях именно этот коэффициент описывает отличия характера обтекания различных тел), а точнее зависимости этого коэффициента от угла ориентации тела относительно потока воздуха.
Для начала введем определение скоростной системы координат и угла атаки. Поскольку сила взаимодействия тела и среды никак не зависит от ориентации тела относительно земли (если только тело не находится в непосредственной близости от нее, когда возникает так называемый экранный эффект) а только от взаимной ориентации тела и набегающего потока, логично привязать систему координат к вектору скорости потока. Прямоугольную систему координат, в которой ось Х направлена вдоль вектора скорости потока (то есть в направлении, противоположном направлению движения тела) называют скоростной.
Угол, между вектором скорости потока и поверхностью называют углом атаки поверхности. В случае с симметричным сферическим парашютом одна из его осей (проходящая через диаметр) всегда ориентирована перпендикулярно потоку, угол атаки составляет 900 .


Лекція 7-8. Схема сил, що діє на літальний апарат. Поняття аеродинамічних сил та коефіціентів. Діаграми аероднамічних коефіціентів. Поняття аеродинамічної досконалості. Взаємозв’зок між полярою та траекторією руху


Если нарушить сферическую симметрию купола, например, отрезать от него половину, то двигаясь под действием все той же силы тяжести вниз купол будет несимметрично изменять воздушный поток. В результате – парашют приобретет горизонтальную составляющую скорости движения, параллельную земле. В этом случае парашют превращается в планирующую поверхность – крыло, неотъемлемую часть любого аэродинамического летательного аппарата. Движущей силой как и в случае с симметричным куполом по прежнему является сила тяжести. Очевидно, что абсолютно горизонтальный установившийся планирующий полет невозможен, поскольку сила сопротивления горизонтальному движению компенсируется проекцией силы тяжести на продольную ось планера, образующейся вследствие наклона траектории на определенный угол (.

Рассмотрим аэродинамику крыла – наиболее интересную и важную часть аэродинамики ЛА. Обычно крылу стараются придать такую форму и профиль, чтобы горизонтальная («полезная») составляющая скорости его планирования была наибольшей, а вертикальная – наименьшей. Соответственно, и аэродинамическую силу, возникающую при движения крыла в среде раскладывают на «полезную» составляющую вдоль оси Y (подъемную силу) и “вредную” составляющую вдоль оси X (силу сопротивления).
Обтекание профиля под небольшим углом атаки.
Соотношение K=Y/X для каждого режима полета называют аэродинамическим качеством. Физический смысл его состоит в том, что на этом режиме с высоты H возможно совершить прямолинейный планирующий полет на дальность L=KH . Очевидно также, что tg(=X/Y, или, что то же самое Cx/Cy.
Величины и соотношение этих сил зависит от угла атаки крыла ( – угла между скоростью потока и хордой крыла (прямой линией, соединяющей переднюю и заднюю точки профиля крыла в его сечении).
Собственно основной задачей аэродинамического расчета и является нахождение зависимостей Cx (() и Cy(() для крыла, а затем и ЛА в целом.
Зависимости Cx(() и Cy(() крыла ЛА характеризуют его способность к сопротивлению и созданию подъемной силы соответственно в различных режимах полета, которым соответствуют различные углы атаки. Они зависят от многих факторов – размаха крыла, его формы крыла в плане, угла стреловидности крыла, взаимного расположения крыла и фюзеляжа, чистоты исполнения поверхности крыла, наличия на нем двигателей и многого другого. Существенно определяет характеристики профиль сечения крыла. Разработкой аэродинамических профилей занимаются специализированные лаборатории во многих странах мира. Их характеристики определяются как экспериментально в аэродинамических трубах так методом компьютерного моделирования. Экспериментальный метод заключается в измерении сил, создаваемых профилированным отсеком при обдувании его потоком воздуха в аэродинамической трубе под различными углами атаки на аэродинамических весах. Это наиболее старый и распространенный метод, имеющий в то же время множество недостатков. Основной из них – несоответствие размеров модели и условий ее обтекания реальным полетным размерам и условиям. Ведь задачей эксперимента является получение характеристик профиля “в чистом виде”, или как иначе говорят, для крыла бесконечного удлинения, а исследуются как правило отсеки с удлинением (отношение размаха крыла к его хорде) 5 – 7 единиц. Кроме того в аэродинамической трубе чрезвычайно трудно получить невозмущенный (ламинарный) поток воздуха. Большую погрешность в оценку характеристик вносит и масштабный эффект, связанный с тем, что реальные размеры ЛА как правило во много раз больше размеров модели.

Диаграмы аэродинамических коеффициентов аэродинамического профиля FX 60-126
Демонстрация фильма «Подъемная сила крыла» из серии «Аэродинамика» МВТУ им. Баумана, Москва.
Лекция 9. Геометрические характеристики аэродинамического профиля, их взаимосвязь с аэродинамическими характеристиками. Распределение давления по поверхности профиля.

Типы и назначения аэродинамических профилей весьма обширны. Симметричные профили применяются на стабилизирующих и управляющих поверхностях (стабилизатор, киль, рули) и для крыльев пилотажных самолетов ( с целью получить хорошие характеристики как в прямом так и перевернутом пилотаже).
Наиболее распространены семейства несимметричных двояковыпуклых профилей, имеющих хорошие соотношения Cy/Cx в широком диапазоне углов атаки. Для получения больших максимальных значений Cy применяют выпукло-вогнутые профили с большой кривизной. Специальные серии ламинарных профилей с низкими значениями профильного сопротивления используются на спортивных планерах. S-образные профили обеспечивают хорошие характеристики продольной устойчивости и применяются в ЛА без хвостового оперения (схема «Летающее крыло»).
Линию, равноудаленную от верхнего и нижнего контура профиля называют средней линией профиля. Основные геометрические характеристики профиля – относительная толщина (максимальная толщина, отнесенная к величине хорды), относительная кривизна (максимальное расстояние между средней линией профиля и хордой крыла, отнесенная к величине хорды) и координаты расположения максимальной толщины и кривизны. Очевидно, что для симметричного профиля средняя линия совпадает с хордой и кривизна равна нулю.

Профилировка крыла не является необходимым условием возникновения подъемной силы – плоская пластинка находясь под углом к воздушному потоку также будет создавать ее (пример тому – полет воздушного змея). Очевидно, что в этом случае при нулевом угле атаки нулевой будет и подъемная сила крыла. При обтекании потоком несимметричного плосковыпуклого профиля возникает эффект, при котором за счет разницы длин верхнего и нижнего контура крыла разной оказывается и скорость потока на верхней и нижней поверхности крыла. Это в свою очередь обуславливает разность давления – над крылом скорость потока будет выше, а давление ниже, чем под крылом. Таким образом, даже при нулевом угле атаки крыло уже создает подъемную силу. Выигрыш в подъемной силе, достигнутый за счет удачной профилировки крыла может быть весьма значительным. У симметричного профиля этот эффект, естественно, не возникает. Вообще, величина подъемной силы при нулевом угле атаки (Су0) тем больше, чем больше кривизна профиля.
При увеличении угла атаки крыла подъемная сила возрастает практически линейно. Так происходит до момента, когда нарушается безотрывное обтекание профиля и на его верхней поверхности в хвостовой части начинают образовываться вихри. При этом зависимость Cy(() перестает біть прямолинейной.
При достижении угла атаки, называемого критическим, подъемная сила достигает максимального значения, соответствующего Cymax. При дальнейшем росте ( на крыле активно развивается срыв потока и подъемная сила падает (резко или постепенно – в зависимости от типа профиля). Значение Cymax одного и того же профиля существенно зависит также от числа Рейнольдса.


Лекция 10. Способы увеличения подъемной силы крыла. Механизация крыла.

Значение Cymax может біть существенно увеличено с помощью механизации крыла. Наиболее распространено использование закрылков и предкрылков. Закрылок представляет собой отклоняемый вниз хвостик профиля, что существенно увеличивает его кривизну и увеличивает Cy. При єтом существенно возрастает и сопротивление профиля, поэтому при посадке закрылки откланяются на большие углы, чем при взлете. Следует отметить, что срыв при отклоненных нещелевых закрылках наступает при меньших углах атаки, чем без них. Часто между основной частью крыла и закрылком организуют профилированную щель, что дает дополнительный эффект за счет того, что воздух с нижней поверхности под высоким давлением через щель обдувает верхнюю поверхность крыла предотвращая тем самым преждевременный срыв. Тот же принцип действия предкрылка – в профилированную щель между носком и основной частью профиля устремляется под напором поток воздуха, сдувая при этом отрывающийся пограничный слой и затягивая наступление срыва потока. Предкрылки часто выполняют автоматическими – они автоматически вытягиваются потоком на больших углах атаки, когда разряжение над ними становится особенно большим (например, на самолете Ан-2). Иногда предкрылки выполняют фиксированными, т.е. щель между носком крыла и основной частью есть всегда. Следует отметить, что щели существенно увеличивают коэффициент сопротивления крыла.
Демонстрация фильма «Механизация крыла» из серии «Аэродинамика» МВТУ им. Баумана, Москва.










Лекция 11-12. Силы сопротивления. Природа и классификация сил сопротивления.. Число Рейнольдся. Взаимосвязь между типом течения и силами сопротивления.

Процессы, происходящие в среде, тип течения, характер взаимодейстаия и возникающие при этом силы качественно и количественно будутзависеть от условий взаимодействия. Наиболее весомые факторы влияния при дозвуковых скоростях в идеальных средах учитывает параметр, получивший название числа Рейнольдса: 13 EMBED Equation.3 1415,
Здесь V – скорость потока, b – размер тела в направлении потока, ( - коэффициент кинематической вязкости воздуха (изменяется в зависимости от плотности и температуры). Физический смысл этого числа заключается в том, что енергия (суммарный накопленный импульс), полученный потоком в результате взаимодействия с телом тем больше, чем больше скорость взаимодействия и протяженность взаимодействия, но его влияние на характер течения тем меньше, чем больше вязкость среды, вызванная силами внутреннего сопротивления. Различают докритическое и закритическое обтекание объектов. По мере достижения определенного числа Рейнольдса, называемого критическим (Rekp), поток в пограничном слое превращается из ламинарного в турбулентный.
Интересно, что различные части летательного аппарата “летят” при разных числах Рейнольдса, т.к. скорость полета и характеристики воздуха одинаковы, но линейные размеры крыла и, к примеру, тросовых расчалок отличаются в десятки раз. Это связанно с тем, что при докритическом обтекании (что имеет место при невысоких числах Рейнольдса) поток воздуха в пограничном слое отрывается от тела не турбулизируясь, что приводит к образованию мощного вихря и резко увеличивает сопротивление. И хотя сопротивление турбулентного потока выше, срыв его с тела происходит гораздо позже. В результате – сопротивление тела при закритических числах Рейнольдса существенно меньше. Этот факт был установлен в классическом опыте Людвига Прандтля, установившего перед гладким шариком при его ламинарном отрывном докритическом обтекании проволочное турбулизирующее кольцо.

Иллюстрация опыта Прандтля-Визельсбергера.
При проектировании легких ЛА также часто применяют специальные турбулизаторы - преднамеренные неровности поверхности для искусственной турбулизации потока на малых Re. Часто огромные погрешности при испытаниях в аэродинамических трубах возникают именно из-за того, что обтекание в трубе происходит на до- , а в реальном полете – на закритических Re. Для приближения условий эксперимента к реальным строят скоростные аэродинамические трубы , либо трубы с большим размером рабочей части, либо наполненные газами с низким значением ( (например, гелием).
Пересчет характеристик из условий аэродинамической трубы к реальным осуществляется по специальным поправочным таблицам.
В последние годы все шире применяется способ компьютерного моделирования обтекания профиля потоком воздуха, который позволил получить принципиально новые серии ламинарных планерных профилей.
Сами силы сопротивления при низких (дозвуковых) скоростях по природе возникновения можно разделить на две группы:
силы сопротивления давления, вызванные отрывом пограничного слоя от тела, и силы трения, вызванные вязкостью среды (то есть трением в пограничном слое).
Демонстрация фильма «Силы сопротивления» МВТУ им. Баумана, Москва
Тема 4 Крило кінцевого видовження в течії, що не стискається
Лекция 13-14. Геометрические характеристики крыла, понятие удлинения крыла, скос потока, явление индуктивности и скоса потока. Влияние удлинения на аэродинамические характеристики крыла.
Крыло представляет собой аэродинамическую поверхность набранную из однотипных профилей (иногда – профилировка крыла меняется вдоль размаха). Важнейшими геометрическими характеристиками крыла являются:
Размах l – расстояние между крайними точками крыла, измеренное вдоль поперечной оси ЛА (при этом учитывается и часть крыла, занятая фюзеляжем).
Корневая и концевая хорда крыла bo , bk – хорда сечения крыла параллельно продольной оси ЛА у фюзеляжа ина конце соответственно.
Средняя геометрическая хорда крыла (СГХ), bc – хорда крыла в геометрическом центре крыла. Для прямоугольного крыла b0 = bk=bc . Для трапециевидного крыла bc=(bo+bk)/2 .
Сужение крыла (=b0/bk . Для прямоугольного крыла (=1.
Угол установки крыла ( - угол между средней хордой крыла и продольной осью ЛА.
Аэродинамическая крутка крыла ((=(0-(к определяется как разница углов установки в корне крыла и на его конце.
Угол стреловидности крыла ( - угол между поперечной осью ЛА и линией, соединяющей 25% отметки хорд сечений крыла (линией четверти хорд).
Угол поперечного V (угол V-образности) крыла – угол между поперечной осью самолета и плоскостью крыла.

Площадь крыла – площадь крыла в проекции на плоскость, параллельную поперечной оси.
Удлинение крыла (=l2/S –отношение квадрата размаха крыла к его площади. Для прямоугольного крыла – отношение размаха к хорде.
Наиболее простой технологически и практичной является прямоугольная форма крыла в плане (т.е. при виде сверху). Однако трапециевидное крыло (концевая хорда меньше корневой) имеет большее аэродинамическое качество. Такое крыло намного сложнее технологически - ведь при постоянной относительной толщине профилей, образующих крыло их реальная высота будет уменьшаться вдоль размаха за счет уменьшения хорды. Кроме того ЛА с трапециевидными крыльями больше подвержены срыву в штопор.
Установочный угол крыла применяется для того, чтобы крыло «летело» с наивыгоднейшим углом атаки, в то время как остальные части самолета оставались на угле атаки наименьшего сопротивления. Аэродинамическая крутка крыла позволяет добиться того, что концевые части крыла летят на меньшем угле атаки, чем корневые. При выходе ЛА на критические режимы обтекания срыв потока наступает раньше в корне крыла, и самолет вместо входа в штопор плавно опускает нос и увеличивает скорость.
Стреловидные крылья применяются обычно для скоростных летательных аппаратов. На малых скоростях их применение нецелесообразно – сталкиваясь с передней кромкой крыла под углом воздушный поток разделяется на нормальную и касательную к передней кромке составляющую. Наличие последней приводит к тому, что пограничный слой на конце крыла «разбухает» и легче отрывается. Иногда применяются крылья с обратной стреловидностью – наподобие крыльев коршуна. Обратная стреловидность способствует большей продольной устойчивости ЛА, поскольку в этом случае наблюдается обратный процесс – касательная составляющая скорости направлена к корню крыла и срыв потока раньше наступает там.
Удлинение крыла является важнейшей его характеристикой. При равной площади и одинаковой профилировке крыло квадратной формы (удлинение 1) и прямоугольной с отношением размаха к хорде 10 будут иметь характеристики, отличающиеся на порядок.Объясняется это так: и коэффициент подъемной силы и коэффициент сопротивления крыла определенного удлинения( сильно отличаются от коэффициентов профиля. Cy крыла всегда будет меньше Cy профиля (при удачной реализации крыла – примерно на 10%). Что касается сопротивления, то крыло конечного размаха имеет еще одну значительную составляющую – индуктивное сопротивление. Оно вызвано тем, что когда образуется разность давления на нижней и верхней поверхности крыла (а это и есть причина возникновения подъемной силы)воздух перетекает из области высокого давления в область низкого через боковую поверхность крыла, образуя при этом мощный вихрь. Этот вихрь тем мощнее, чем больше подъемная сила (коэффициент Cy), и чем меньше удлинение крыла. С увеличением подъемной силы индуктивная составляющая сопротивления становится в несколько раз больше сопротивления трения и давления. Однако при Cy=0 индуктивное сопротивление отсутствует. Этим и объясняется название – подъемная сила сама вызывает (индуцирует ) сопротивление. Способами уменьшения индуктивного сопротивления являются: увеличение удлинения крыла, придание крылу в плане формы, близкой к эллиптической, установка на крыльях законцовок, уменьшающих перетекание воздуха.
Сопротивление стабилизирующих поверхностей горизонтального и вертикального оперения имеет ту же природу и определяется так же, как и для крыла. Сопротивление фюзеляжа, шасси, мотогондол и прочих агрегатов определяется экспериментально.
При подсчете для каждого угла атаки значения Cy всего ЛА следует учитывать балансировочные потери (горизонтальное оперение имеет отрицательную «подъемную» силу, необходимую для балансировки самолета, значение которой тем больше, чем больше Cy крыла). Сопротивление ЛА для каждого угла атаки подсчитывается как сумма сопротивлений всех агрегатов. При этом нужно помнить, что не всегда сопротивление ЛА равняется сумме сопротивлений его частей – часто возникает так называемое сопротивление интерференции, объясняемое взаимовлиянием частей ЛА.
Зная значения Cy и Cx для каждого угла атаки не составляет труда построить поляру летательного аппарата, по которой легко определить его основные характеристики.
Демонстрация фильма «Аэродинамика крыла. Индуктивность».

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Гидродинамика. Издание 4-е, стереотипное.. М.: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], 1988. 736 с. ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], том VI).
А.К. Мартынов. Экспериментальная аэродинамика. ГИОП, Москва, 1950
Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. 2-е изд. М.: Мир, 1981. 408 с.
Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н. Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. 3-е изд., испр.. М.: Высшая школа, 1986. 448 с.
Кутепов А. М., Полянин А. Д., Запрянов З. Д., Вязьмин А. В., Казенин Д. А. Химическая гидродинамика. М.: Квантум, 1996. 336 с. 1500 экз.
А.М. Мхитарян. Аэродинамика. Москва, Машиностроение, 1976
Дворак А.В., Удовенко В.А. К расчету обтекания замкнутых тел. Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, ч.2, 1989, с.19-36.
Ковалев Е.Д., Удовенко В.А. Метод расчета нестационарных аэродинамических характеристик одновинтового вертолета. Киев. "Технология и организация производства", № 1,1992.
Belotserkovsky S.M., Lifanov I.K. Method of discrete vortices. CRC Press, U.S.A., 1993, 454p.
Л.Прандтль. Гидроаэромеханика. Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая механика», 2000
В.Буркацький. Застосування динамічних флюїдних систем для дослідження взаємодії тіла та течії, Збірка доповідей VIII Міжнародної науково-технічної конференції «Гіротехнології, навігація, керування рухом і конструювання авіаційно -космічної техніки». НТУУ-«КПИ», Киев, 2007


Приложенные файлы

  • doc 23724020
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий