Метода рассчет ДПГТУ


Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермский научно-исследовательский политехнический университет»
Направление: 141100.62 – Энергомашиностроение
Профиль: Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели
Методические указания к расчетно-графической работе
«Динамика и прочность энергетических установок»
По дисциплине «Динамика и прочность энергетических установок»
Курс 3 Семестр 6
Пермь 2015 г.
РЕФЕРАТ
Методическое пособие 29 страниц, 7 рисунков, 2 таблицы,4 источника.
Объектом исследования является газотурбинный двигатель.
Целью работы – освоить методы расчета динамических нагрузок, которые возникают в процессе функционирования газотурбинных двигателей (ГТД) с учетом определенных ограничений по расходным характеристикам и габаритам, производить оценочные расчеты собственных и вынужденных колебаний ЭУ.
Данный расчет ГТД можно расценивать как основу для моделирования реальных энергетических машин подобного класса. Это, безусловно, является актуальной темой последних десятилетий. В ходе проведения расчетных работ можно корректировать различные параметры ГТД, выбирать необходимые параметры процессов и формировать требования по физико-механическим свойствам выбираемых материалов конструкционных элементов для решения поставленных результатов и характеристик ГТД отвечающим заданному варианту. Кроме того, расчетным путем можно оценить, в той или иной мере, динамическое поведение проектируемого ГТД при различных нагрузках, что является важным фактором, позволяющим прогнозировать динамическую нагрузку для каждого элемента энергетической установки.
Первым этапом расчета ГТД является проектировочный расчет, позволяющий по заданному массовому расходу через ступени турбины определить необходимое количество топливного газа и воздуха, что позволяет спроектировать и рассчитать необходимое количество ступеней компрессора, геометрии камеры сгорания ГДД и расчет системы подачи топлива. Проектировочный расчет ведется по статическим параметрам давлений, температур, расхода топлива, что в целом позволят определить облик, геометрию и вес всего ГТД.
Второй частью расчета является использования специального расчетного приложения, которое позволяет оценить динамическое поведения ГТД при колебательных режимах его работы, оценить динамические нагрузки, действующие на конструктивные элементы и узлы.
Третьей частью расчета является оценка работоспособности соединений агрегатов на примере стыковочного узла камеры сгорания и компрессора, с целью выбора количества болтов, конструкции шпангоутов, с проверкой на герметичность, смятие от действия статических и динамических нагрузках, с проверкой на прочность всей конструкции в целом.
В четвертой части расчета проводится сравнительный анализ расчета критических частот вращающегося ротора ГТД и собственных частот его изгибных колебаний.
В заключении рассматриваются положения о соответствии заданию конструкции ГТД и анализ полученных результатов, делаются выводы.
Содержание
Введение
Теория
Расчет геометрических параметров ГТУ
Список литературы
Введение
Работа газотурбинного двигателя (ГТД) сопровождается вибрацией, неизбежной для машин с быстровращающимися роторами. Повышенная вибрация может привести к выходу из строя двигателя вследствие поломки лопаток, валов, опор, элементов подвески, агрегатов, трубопроводов и т.д.; вибрация двигателя опасна также с точки зрения прочности летательного аппарата. Часто повышенная вибрация становится причиной отбраковки двигателей при испытаниях и досрочного снятия их с эксплуатации. Работы, направленные на снижение вибрации, ведутся на этапах проектирования, доводки, серийного производства и эксплуатации двигателей. Проблема вибрации газотурбинных двигателей, их деталей и узлов изучается много лет, ее сложность состоит в многообразных проявлениях факторов различной природы.
С проблемами вибраций газотурбинных двигателей приходится сталкиваться не только специалистам, занимающимися прочностными расчетами. Динамические нагрузки должны быть оценены на стадиях разработки и экспериментальной доводки двигателей, при их производстве и эксплуатации.
Авиационные двигатели – классический пример сложнейшего устройства, в котором строжайшие требования надежности сочетаются с предельно тяжелыми нагрузками и условиями работы деталей и узлов, длительным ресурсом. Именно этим определяется важнейшее место прочностных расчетов, исследований и испытаний на всех этапах жизненного цикла двигателей: проектировании, доводке, изготовлении и эксплуатации. Именно поэтому в авиационном двигателестроении используются самые современные методы и средства прочностных расчетов и экспериментальных исследований.
Именно поэтому, авиационное двигателестроение, начиная с середины ХХ века было одним из важнейших стимулов развития прочностной науки в целом. Тенденции развития авиационных двигателей предполагают увеличение удельных параметров рабочего процесса, нагрузок на детали, повышение их рабочих температур и, следовательно, дальнейшее возрастание роли прочностных исследований и расчетов.
Специфика и сложность проблем обеспечения прочностной надежности требуют от специалистов по авиационным двигателям все более глубокой подготовки в области динамики прочности. Применяемые в авиационном двигателестроении методы прочностных расчетов уже давно вышли за пределы традиционного для инженерной подготовки сопротивления материалов: трехмерный анализ напряженно-деформированного состояния деталей, анализ нестационарных полей температурных напряжений, малоцикловой усталости, процессов развития трещин, моделирование вибраций на основе трехмерных моделей с распространенными параметрами и т.д.
Динамическая прочность деталей авиационных обеспечивается путём правильного сочетания механических свойств материала при действии переменных напряжений с уровнем переменных напряжений в рабочих условиях. Чем ниже переменные напряжения, тем легче обеспечить высокую надёжность и большой ресурс работы двигателя. Однако значительное уменьшение напряжений ведёт к утяжелению двигателя и требует длительной и сложной доводочной работы. Поддержание переменных напряжений на допустимом уровне обеспечивается комплексом расчётно-экспериментальных работ, проводимых на всех этапах конструирования, доводки, производства и эксплуатации.
На основе выполнения курсовой работы студент закрепляет знания, полученные в курсах: «Газотурбинные установки», «Проектирование газотурбинных установок» и осваивает методы динамической оценки напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов ГТУ. Кроме того осваивает программу «Динамика» по расчету собственных частот конструктивных элементов и узлов ГТУ. Формируется комплекс знаний, умений и владений динамического анализа при разработке энергетических машин.
В данной курсовой работе необходимо провести проектировочный расчёт газотурбинной установки для определения масс и основных размеров элементов ГТУ. Кроме того, на основании известных массогабаритных характеристик провести расчёт собственных форм и частот колебаний с помощью специализированного программного обеспечения. Заключительным этапом является прочностной расчёт различных элементов ГТУ (задаётся преподавателем и является индивидуальным для каждой группы студентов).
Теория
Поперечные колебания прямых стержней.
1.Основные допущения и уравнения поперечных колебаний прямого стержня.
При выводе уравнения поперечных колебаний стержня (или балки) мы будем предполагать, что в недеформируемом состоянии так называемая упругая ось стержня прямолинейна и совпадает с линией центров тяжести поперечных сечений стержня. Эту прямолинейную ось мы примем за координатную ось , и от нее будем отсчитывать отклонения элементов стержня при поперечных колебаниях. При этом мы будем считать, по крайней мере на первых порах, что отклонения отдельных точек оси стержня происходят перпендикулярно к прямолинейному, недеформированному ее направлению, пренебрегая смещениями этих точек, параллельными оси.
Далее, мы предполагаем, что отклонения точек оси стержня при поперечных колебаниях происходят в одной плоскости (“плоскость колебаний”) и являются “малыми” отклонениями в том смысле, что возникающие при этом восстанавливающие силы остаются в пределах пропорциональности.
При таких предположениях отклонения точек оси стержня при поперечных колебаниях однозначно определяются одной функцией двух переменных – координаты и времени :
=
Эта функция удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению в частных производных четвертого порядка, которое может быть построено следующим образом.
Обозначим через массу единицы длины стержня, через - жесткость на прогиб (- модуль упругости, - момент инерции поперечного сечения стержня относительно нейтральной оси сечения, перпендикулярной к плоскости колебаний), - момент инерции единицы длины стержня относительно центральной оси, перпендикулярной к плоскости колебаний. На стержень действует распределенная поперечная нагрузка, интенсивность которой мы обозначим через , а также продольная сила (растягивающая или сжимающая), направленная по оси стержня с интенсивностью . Эти нагрузки могут зависеть не только от положения элементов стержня, но и от времени.
Кинетическая энергия колеблющегося стержня складывается из кинетической энергии поперечных смещений элементов стержня
= (1)
и кинетической энергии вращения элементов стержня вокруг осей, перпендикулярных к плоскости колебаний,
= (2)
Потенциальная энергия равна сумме трех слагаемых:
а) потенциальной энергии упругой деформации (работа восстанавливающих упругих сил
П= (3)
б) потенциальной энергии прогиба от поперечной нагрузки
П= (4)
в) потенциальной энергии растяжения от продольной силы
П= (5)
Функционал Остроградского – Гамильтона имеем здесь вид
=. (6)
Уравнение поперечных колебаний стержня мы получим, составив для функционала уравнение Эйлер по формуле:
, (*)
где
; ; ; ; .
(7)
Это линейное уравнение четвертого порядка, составленное при самых общих предположениях относительно действующих на стержень сил, жесткости и распределения массы.
В стержнях, длина которых значительно превосходит поперечные размеры, можно пренебречь инерцией вращения и опустить в левой части уравнения (7) последний член.
Положив и , мы рассмотрим сначала свободные колебания однородного стержня с постоянной жесткостью и погонной массой . Для таких колебаний уравнение (7) будет иметь вид
, (8)
где .
2. Краевые и начальные условия.
В простейших случаях, когда конец стержня свободен, или жестко закреплен, или шарнирно оперт, краевые условия выражаются следующими соотношениями:
а) конец стержня свободен; на таком конце равны нулю изгибающий момент и поперечная сила; следовательно,
, ;
б) конец стержня жестко закреплен; на таком конце равны нулю прогиб и угол поворота, т. е.
, ;
в) конец стержня свободно оперт (или закреплен шарниром); в этом случае равны нулю прогиб и изгибающий момент, т.е.
, .
Краевые условия, ограничивающие свободу перемещения концов стержня, называются геометрическими условиями. Таковы, например, условия, в силу которых равны нулю прогиб и угол поворота, т.е. условия
.
Условия, налагающие ограничения на изгибающий момент и поперечную силу, например, условия, выражающиеся равенствами
, ,
мы будем называть динамическими условиями.
В других случаях условия закрепления концов стержня выражаются более сложным образом. Например, при упругом закреплении конца стержня соответствующее такому закреплению краевое условие должно учитывать характер возможных смещений конца и возникающих при этом упругих восстанавливающих сил. Так будет, например, в случае закрепления, упругого для поперечных смещений конца и жесткого для поворота или, наоборот, жесткого для поперечных смещений и упругого для поворота и т. д. С такими упругими закреплениями приходится встречаться при расчете на колебания турбинных лопаток, концы которых связаны бандажом, а также при учете упругой податливости заделки хвоста в ободе диска. С некоторыми видами упругих закреплений мы встретимся в разобранных дальше примерах. Отметим, что, оставаясь в пределах линейной теории, мы ограничиваемся рассмотрением краевых условий, выражающихся уравнениями, линейными относительно величин

Начальные условия выражаются соотношениями

имеющими место в момент где и - некоторые заданные функции переменной , определяющие начальное распределение по оси стержня поперечных отклонений и скоростей отдельных его элементов.
3. Собственные формы колебаний стержня и функции, их определяющие.
Простейшим периодическим решением уравнения свободных колебаний стержня
(9)
является так называемое главное колебание, в котором изменяется с течением времени по гармоническому закону
(10)
Функция устанавливающая закон распределения максимальных (амплитудных) отклонений точек оси стержня от равновесного расположения, называется формой главного колебания или собственной формой. Собственных форм колебаний прямого стержня бесконечное множество. Каждой собственной форме соответствует определенное значение частоты - так называемая собственная частота. Отбор собственных частот и соответствующих им собственных форм осуществляется с помощью уравнения собственных форм и краевых условий задачи.
Чтобы получить уравнение собственных форм однородной задачи, подставим (10) в (9). После сокращения на будем иметь

или
(11)
где
(12)
Уравнение (11) имеет следующие четыре независимых частных решения:

его общий интеграл
(13)
Он содержит четыре произвольные постоянные которые должны быть подобраны так, чтобы для функции выполнялись краевые условия, т.е. условия закрепления концов стержня. В обычных случаях, число краевых условий равно числу произвольных постоянных – по два на каждом конце. Все они выражаются равенствами нулю двух из следующих четырех величин:

пропорциональных соответственно прогибу, углу поворота, изгибающему моменту и перерезывающей силе в точках или Выполняя эти условия, мы получим четыре однородных уравнения, из которых найдутся отношения постоянных и уравнения для определения собственных частот системы.
Во многих отношениях более удобной оказывается следующая система частных решений уравнения (11):
(14)
Функции называют функциями А. Н. Крылова. Найдем значение этих функций и их производных по аргументу до третьего порядка включительно при
(15)
Определитель, составленный из этих величин, равен единице. Поэтому функции Крылова называют иногда функциями с единичной матрицей, а систему (14) – нормальной или фундаментальной системой интегралов уравнений (11).
Приведем выражения последовательных производных по от функций до четвертого порядка включительно.
Первая производная Вторая производная Третья производная Четвертая производная




(16)

Одним из преимуществ функций Крылова является то, что с помощью этих функций можно сразу написать выражение общего интеграла уравнения (11), удовлетворяющего условиям на конце и содержащего только две постоянные, которые определяются из условий на другом конце
Колебания стержня со свободными концами (балка, плавающая в жидкости одинаковой с ней плотности; плавающее судно). Краевые в этом случае имеют вид
(23)
а интеграл, удовлетворяющий условиям на конце

На конце

откуда
или
Уравнение частот не отличается от уравнения (22) для стержня с закрепленными концами. Разыскивая периодическое решение уравнения (8) в форме

мы не получим никаких других возможных в данном случае непериодических решений. Между тем очевидно, что уравнению (8) при тех же краевых условиях (23) удовлетворяют функции
(24)
Первая определяет поступательное перемещение, одинаковое для всех точек стержня; вторая – вращательное вокруг некоторой оси, положение которой находится из начальных условий. Первая частота колебаний стержня со свободными концами соответствует значению Подставив это значение в уравнение форм колебаний

приведем его к виду
.
На протяжении от 0 до функция дважды меняет знак. Таким образом, форма колебаний, соответствующая первой отличной от нуля частоте, имеет два узла. Согласно теореме об узлах собственных форм, таким количеством узлов может обладать третья форма колебаний. Это видимое противоречие легко устраняется, по крайней мере формально, если за первую и вторую формы считать выражение (24), соответствующее поступательному и вращательному перемещениям стержня. Тем не менее, первой формой колебаний в рассматриваемом случае называется двух узловая форма, соответствующая частоте

Продольные и крутильные колебания прямых стержней.
Уравнения продольных и крутильных колебаний прямого стержня.
Обозначим через погонную массу стержня; - погонный момент инерции относительно оси стержня; через - площадь поперечного сечения; - экваториальный момент поперечного сечения; - модуль Юнга; - модуль сдвига. Пусть и - соответственно продольное смещение и угол поворота какого-либо сечения стержня в момент Обозначим далее через интенсивность внешней нагрузки – продольной, направленной по оси стержня, в случае продольных колебаний и моментной – в случае колебаний крутильных. Уравнения продольных и крутильных колебаний стержня мы получим как необходимые условия экстремума функционалов:
(1.1)
для продольных колебаний и
(1.2)
для крутильных.
Интегралы по , взятые в пределах от 0 до (длина стержня) от первого и двух последних слагаемых в квадратных скобках, представляют соответственно кинетическую и потенциальную энергию рассматриваемой системы.
Согласно (*) необходимое условие экстремума функционала будет иметь вид
(1.3)
необходимое условие экстремума функционала
(1.4)
Условия (3) и (4) и будут уравнениями продольных и крутильных колебаний соответственно.
Когда и жесткость и постоянны по всей длине стержня, то уравнения свободных колебаний (продольных и крутильных) однородного стержня имеют вид
(1.5)
(1.6)
где ; Уравнения (5) и (6) – линейные уравнения в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами. Для продольных и крутильных колебаний однородного стержня они имеют одинаковую форму. Можно поэтому в общей теории ограничиться рассмотрением одного из них, например, второго, т. е. уравнения крутильных колебаний. При этом рассмотрении мы будем опираться на общий принцип линейной теории колебаний – принцип суперпозиции малых колебаний, который был положен в основу изучения колебаний систем с конечным числом степеней свободы. Мы будем предполагать, что малые колебания системы с бесконечным числом степеней свободы также представляют собой линейное наложение главных гармонических колебаний.
Руководствуясь этим принципом, мы будем искать главные гармонические крутильные колебания стержня в таком виде:
(1.7)
где - функция, определяющая непрерывную совокупность амплитудных угловых отклонений сечений стержня от их равновесных положений. В дискретных системах с конечным числом степеней свободы эта функция вырождается в конечную совокупность амплитудных смещений сосредоточенных масс.
Подставив (7) в (6), получим уравнение собственных форм
(1.8)
или

где
Уравнение собственных форм продольных колебаний будет иметь аналогичную форму
(1.9)
где
Величины и называются иногда собственными нагрузками стержня. Применив к этим нагрузкам обобщенный принцип взаимности Рэлея, выражающийся здесь в равенстве работы нагрузки на перемещении работе нагрузки на перемещении получим условие ортогональности собственных форм крутильных колебаний. В самом деле, из равенства этих работ

если получим
(1.10)
Для продольных колебаний условие ортогональности напишется аналогичным образом:
(1.11)
Задача о собственных формах и частотах колебаний приводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Общий интеграл уравнения (8) (для крутильных колебаний) будет иметь вид
(1.12)
или

где и - значение угла поворота и производной от него по для Постоянные и или и , а также собственные значения определяются из краевых условий задачи, т.е. из условий закрепления концов стержня. В простейших случаях концы стержня (один или оба) свободны или жестко закреплены. Эти способы закрепления выражаются следующими соотношениями:
для крутильных колебаний на свободном конце
(1.13)
на закрепленном
(1.14)
в случае продольных колебаний на свободном конце
(1.15)
на закрепленном
(1.16)
Другие свойства собственных форм аналогичны свойствам форм систем с конечным числом степеней свободы. Так, остается в силе теорема об узлах собственных форм: число узлов собственной формы -го порядка равно -1; при этом узлы двух последовательных форм перемежаются. Остается также в силе и теорема о разложении любой формы по собственным формам однородной задачи.
Общее решение уравнения (8) мы получим как бесконечную линейную сумму главных колебаний
(1.17)
или
(1.18)
Постоянные определяются из начальных условий, которые в случае крутильных колебаний выражаются заданием в начальный момент распределения по стержню угловых отклонений

и их производных по

где и - некоторые заданные функции переменной .
Само вычисление постоянных производится следующим образом. Прежде всего находим из (18)
(1.19)
Положив здесь получим
(1.20)
Взяв производную от (19) по найдем
(1.21)
Как видно из последней формулы, постоянные и являются коэффициентами разложения заданных функций и по собственным формам
Частоты главных колебаний стержня образуют бесконечный дискретный ряд значений. Перенумерованные в порядке возрастания они вместе с порядковым номером растут до бесконечности.
Свободные колебания стержня с линейным сопротивлением.
Уравнение свободных колебаний стержня с сопротивлением пропорциональным скорости смещения его элементов, мы запишем в таком виде
(2.1)
обозначив

Решение уравнения будем искать в виде разложения искомой функции по собственным формам главных колебаний однородного стержня без сопротивления, т. е. по формам, удовлетворяющим уравнению
(2.2)
где
Положив
(2.3)
получим, подставив это выражение в (2.1):

Последнее равенство, приняв во внимание (2.2), можно представить в такой форме:

откуда

При

где
Теперь решение (2.3) будет иметь вид
(2.4)
Постоянные и найдутся из начальных условий. Так, если в начальный момент

то
(2.5)
Для стержня жестко закрепленного на конце и свободного на конце

В этом случае

Колебания стержня затухают, и он асимптотически приближается к равновесному положению.
Уравнения форм колебаний с правой частью. Такими уравнениями определяются прежде всего формы вынужденных колебаний стержня от гармонической возмущающей силы. Пусть, например, на стержень действует продольная гармоническая сила приложенная в точке Уравнения колебания стержня в этом случае можно написать следующим образом:

где импульсивная функция первого порядка. Чисто вынужденные колебания в отсутствии сопротивлений будут происходить по закону

где форма вынужденных колебаний. Подставив это выражение для в предыдущее уравнение, приходим к уравнению для формы колебаний
(3.1)
– дифференциальному уравнению с правой частью
Правую часть будем иметь и уравнение собственных форм свободных стержня, несущего сосредоточенные массы. Силы инерции этих масс в каком-либо из главных колебаний стержня изменяются по гармоническому закону с частотами главных колебаний. Формально они ведут себя так же, как и сосредоточенные возмущающие силы. Так, сила инерции массы , расположенной в точке

для главного колебания

имеет выражение

и уравнение собственных форм будет уравнением с правой частью, аналогичным уравнению (3.1):
(3.2)
Нужно только помнить, что в уравнении вынужденных колебаний частота возмущающей силы наперед заданная, известная величина, в уравнении же (3.2) она является наряду с искомой величиной.
Обозначим правую часть уравнения (3.1) через и будем искать его общий интеграл операционным методом. Положив

получим

откуда

и
(3.3)
В частности, когда то
(3.4)
где Такой вид имеет форма колебаний для всех Для участка стержня до точки приложения силы или массы, т. е. для Таким образом в рассматриваемом случае для формы колебаний мы будем иметь два выражения:
1) при
2) при (3.5)
Постоянные и найдутся из краевых условий задачи.
Предположим, что в точке к стержню приложена продольная единичная гармоническая возмущающая сила так, что функция - форма вынужденных колебаний системы. Пусть левый конец стержня жестко закреплен, правый свободен. Тогда ; вторую постоянную найдем из условия

Формулы (3.5) будут теперь иметь вид
1) Г при
2) Г при  (3.6)
Если оба конца стержня свободны, то из условий (для крутильных колебаний)

найдем
Г
Г (3.7)
Формулы (3.6) и (3.7) дают простой способ вычисления динамических напряжений в любом сечении стержня или вала при действии на него сосредоточенной возмущающей силы или момента. Впервые такие формулы были найдены А. Н. Крыловым.
Расчёт термодинамических параметров ГТУ
Для расчёта основных термодинамических параметров ГТУ используются данные, приведённые в таблице
№ п/пНаименование Обозначение Величина
1* Температура газа на выходе из КС 1432 К
2 Температура воздуха перед компрессором 288
3 Давление воздуха перед компрессором 101.325 кПа
4 Коэффициент гидравлических потерь на всасывании перед компрессором 0.97
5 КПД компрессора 0.87-0.89
6 КПД камеры сгорания 0.98-0.99
7 Коэффициент гидравлических потерь в камере сгорания 0.98
8 Коэффициент учёта массы топлива, добавленного в цикловой воздух 1.01-1.02
9 КПД турбины 0.86-0.9
10 Теплоёмкость атмосферного воздуха 1.005 кДж/(кг·К)
11 Теплоёмкость продуктов сгорания топлива 1.100 кДж/(кг·К)
12 Показатель адиабаты при сжатии воздуха 1.4
13 Показатель адиабаты при расширении продуктов сгорания топлива 1.36
14* Давление в камере сгорания 2.45 МПа
15* Расход газа через турбину 131 кг/с
16 Удельная теплота сгорания (метан) 51200 кДж/кг
17 Количество воздуха, необходимое для полного сгорания топлива 17.341
18* Коэффициент избытка воздуха в камере сгорания 3.45
* - параметры по индивидуальному заданию
1) Степень повышения давления
;
2) Температура воздуха за компрессором
К,
где ;
3) Потребная работа сжатия компрессора
Дж/кг;
4) Давление воздуха перед турбиной
МПа;
5) Степень понижения давления в турбине
Принимаем давление на выходе из турбины равным атмосферному кПа. Тогда степень понижения давления в турбине равна
;
6) Температура газа за турбиной
К,
где ;
7) Работа расширения в турбине

8) Полезная работа ГТУ
Дж/кг;
9) Теплота, подведённая в цикл в камере сгорания при сжигании топлива
Дж/кг;
10) Внутренний КПД газотурбинной установки
%;
11) Удельный расход топлива
кг/(кВт·ч);
12) Мощность ГТУ
кВт МВт;
13) Секундный расход топлива
кг/с;
14) Секундный расход воздуха
кг/с;
Так как стехиометрический коэффициент реакции горения топлива (коэффициент избытка воздуха) равен
,
где - удельный расход топлива, то можно проверить правильность расчётов при изначально заданном значении . Удельный расход топлива по определению равен
;
Полученное значение должно быть примерно равно значению той же величины, но определённой по формуле
,
Разница между двумя значениями составляет менее 4%, что свидетельствует о верности расчёта. Если расхождение будет большим (более 5-6%), то следует проверить расчёт на наличие ошибок, а также уточнить корректность исходных данных у преподавателя. При достигается максимальная эффективность горения, но при таких высоких температурах, как 2000-2500 К, лопатки турбины перестают быть работоспособными в силу их предела жаропрочности. На рис. 1 представлен график типичной зависимости температуры горения топлива от коэффициента избытка воздуха α. Для достижения высоких значений α, только часть воздуха поступает непосредственно в зону горения, остальная часть воздуха поступает через отверстия в зону смешения (рис.2).

Рис.1. Диаграмма процесса горения

Рис.2. Распределение воздушного потока в камере сгорания
Для сравнения полученных термодинамических параметров ГТУ с реальными установками ниже приводится таблица с основными характеристиками различных ГТУ ведущих производителей.
Тип ГТУ Производитель N, МВт η, % Т3, К πк Gг, кг/с
W401 Westinghouse 85.9 36.6 1553 19.0 234
MS6001B Nuovo Pignone38.34 31.8 - 11.8 138
Mercury-50 Solar 4.072 40.0 1438 9.1 16.2
PGT10B General Electric 11.27 32.09 - 15.6 45.7
Cyclone Alstom12.9 35.1 1523 16.7 39.2
V64.3 Siemens 62.5 35.3 1433 16.1 192
ГТУ-12П Авиадвигатель 12.4 34.6 1363 15.8 46.1
ГТУ-16П Авиадвигатель 16.5 37.0 1416 19.6 57.2
ГТУ-4ПГ Авиадвигатель 4.0 24.0 1053 7.32 28.7
Проектный расчёт первой и последней ступени компрессора
Для определения площади на входе и выходе из компрессора, а также высоты лопаток используются данные, приведённые в таблицах
Исходные данные для расчёта первой ступени компрессора
№ п/пНаименование Обозначение Величина
1 Температура на входе в ступень 288 К
2 Показатель адиабаты 1.4
3 Массовый расход воздуха в секунду 128.92 кг/с
4 Давление на входе в ступень 101.325 кПа
5* Частота вращения ротора 5650 об/мин
6 Осевая скорость потока 150-200 м/с
7 Коэффициент, учитывающий неравномерность поля осевой составляющей скорости по высоте лопатки и влияние пограничного слоя 0.98
* - параметры по индивидуальному заданию
1) Приведённая скорость потока
;
2) Газодинамическая функция расхода
,
для первой ступени компрессора . Возможно также использование таблиц газодинамических функций.
3) Площадь на входе компрессор
м2,
где коэффициент, учитывающий изменение термодинамических параметров воздуха по тракту двигателя вследствие его подогрева при сжатии; при наличии входного направляющего аппарата и при его отсутствии (в примере ).
4) Выбор схемы осевого компрессора
Три наиболее распространённые схемы представлены на рис.1(а, б, в). Выбираем схему с постоянным диаметром втулки (), так как, при данной схеме проточной части компрессора, лопатки последних ступеней получаются не такими короткими, как при схеме .


Рис.3. Наиболее распространённые схемы
проточной части компрессора
Задавшись диаметром м, получаем значение втулочного отношения
;
Наружный диаметр (вершин лопаток)
м;
Высота лопатки первой ступени
м;
5) Окружная скорость на среднем диаметре
м/с,
где средний диаметр равен
м;
Одной из важнейших характеристик ступени компрессора является коэффициент расхода
;
Рекомендуемые значения для стационарных компрессоров находятся в пределах 0.4...0.8, а для авиационных двигателей 0.6...0.9. Последняя ступень компрессора рассчитывается аналогично первой ступени.
Проведём проверку проведённых расчётов. Для этого определим расход воздуха через рабочие лопатки компрессора за один оборот.
6) Выбираем относительный шаг решётки лопаток из диапазона . Приняв длину хорды сечения лопатки м, получим шаг решётки м.
7) Число лопаток рабочего колеса
,
округляем до целого, принимаем и уточняем шаг t.
8) Определим статическую плотность потока
,
при , тогда
кг/м3;
9) Период вращения ротора
с;
10) Площадь на входе
м2
11) Массовый расход за один оборот
кг/об;
12) Массовый расход за n оборотов
кг/сек;
Отклонение от заданного составляет менее 0.02%, что говорит о правильности расчётов. Для учёта уменьшения эффективной площади за счёт лопаток проведём дальнейший расчёт.
13) Эффективная площадь на входе
м2,
где a - условная толщина лопатки (в примере м);
14) Массовый расход за один оборот
кг/об;
15) Массовый расход за n оборотов
кг/с;
Отклонение от заданного составляет 9.53%. Для того, чтобы расход воздуха через рабочее колесо соответствовал заданному необходимо увеличить диаметр корпуса, либо уменьшить диаметр втулки. При этом увеличится высота лопаток, поэтому возможно одновременное увеличение диаметра корпуса и втулки.
Проектирование воздухозаборника ГТУ
1)Площадь сечения воздухозаборника на входе
м2,
где - диаметр миделя (по заданию)
2)Удельный расход на входе
;
3)По таблицам газодинамических функций находим приведённую скорость
Для приведённая скорость потока равна .
4)Скорость потока на входе
м/с;
5) Угол конусности выбирается из интервала
6)Длина воздухозаборника
м,
где - диаметр вершин лопаток первой ступени компрессора

Расчёт геометрических параметров осевого компрессора [2].
Эта методика основывается на статистических данных по различным осевым компрессорам ГТД. Для определения длины компрессора необходимы параметры первой и последней ступени. Ниже приводится пример расчёта, который выполнен на основе данных, отличных от полученных в предыдущем разделе (высоты лопаток), но при выполнении курсовой работы они должны быть согласованы.
Принимаем высоту лопаток первой ступени компрессора из диапазона 150-300 мм, последней ступени не менее 20 мм (принимаем 60 мм). Исходя из опыта проектирования газотурбинных установок и двигателей, удлинение лопаток на первой ступени осевого компрессора доходит до 3.5...4.5. На последних ступенях принимаются меньшие значения удлинения . По определению
,
где - высота лопатки, - длина хорды профиля лопатки. От сюда можно определить длину хорды
мм;
мм;
Обозначения с индексом z относятся к последней ступени компрессора.
Осевые зазоры между направляющими и рабочими лопатками принимаем 20% от длины хорды :
мм;
мм;
Степень повышения давления в компрессоре:
;
Степень повышения давления в одной ступени компрессора принимаем .
Тогда количество ступеней можно определить по формуле:

Округляем до целого в большую сторону , так как в процессе движения воздуха в проточной части существуют гидравлические потери.
Длина компрессора:
мм
Расчет массы компрессора.
Расчёт массы компрессора основывается на тех же принципах, что и расчёт длины компрессора (по массе первой и последней ступени):
,
где значение коэффициента , получено на основе статистического анализа масс 36 компрессоров с различной формой проточной части.
Масса ступени определяется как сумма составляющих масс корпуса, лопаток и дисков:
;
Масса корпуса
,
где - диаметр корпуса, - плотность материала корпуса, - длина ступени, - толщина стенки корпуса.
Входящая в формулу толщина стенки корпуса рассчитывается из условия обеспечения требуемой прочности от напряжений растяжения в предположении, что разрыв оболочки может произойти по образующей. При этом допустимое напряжение растяжения МПа. С учётом этого величину можно определить как
;
Диаметр корпуса (диаметр верхней кромки лопаток) принимаем
м;
Диаметр втулки (диаметр корневого сечения лопаток)
м;
Средний диаметр ступени
м;
м;
Длина ступени
м;
Масса корпуса ступени компрессора
кг;
Массы лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата ступени осевого компрессора можно найти с помощью приближённой формулы:
,
где - среднегеометрический диаметр ступени; - статистический коэффициент, принимаемый равным 0.12 для лопаток осевого компрессора. Материал для лопаток компрессора назначаем титановый сплав ВТ3-1 с плотностью кг/м3.
Для первой ступени компрессора масса лопаток РК и НА
кг;
Масса диска осевого компрессора также определяется на основании статистической обработки многочисленных конструкций с учётом внешней контурной нагрузки в виде напряжения растяжения в корневых сечениях лопаток по соотношению

В лопатках осевых компрессоров напряжения растяжения от центробежных сил достигают 150-200 МПа (титановые сплавы), 250-350 МПа (стальные), 100-150 МПа (алюминиевые сплавы). Принимаем материал диска компрессора - титановый сплав ВТ-9.
С учётом выше сказанного, масса диска компрессора
кг;
Тогда масса первой ступени компрессора будет
кг.
Аналогичным образом определяются массы корпуса ( кг), лопаток ( кг) и диска ( кг) последней ступени и определяется масса всей последней ступени компрессора
кг.
Масса всего компрессора
кг.
Расчет геометрических параметров турбины [2].
При определении осевой протяжённости турбины можно воспользоваться формулой
,
где ; - число ступеней турбины (2...4); - величина осевого зазора; индекс z относится к параметрам последней ступени.
Удлинение сопловых и рабочих лопаток можно определить с помощью графиков в зависимости от отношения .


Одним из важнейших конструктивных параметров является втулочное отношение . Для первых ступеней турбины характерны значения ; для последних ступеней .
Число ступеней принимаем . Принимаем для первой ступени , для последней ступени . Тогда отношение определится по формуле


По графику принимаем для первой ступени турбины
- удлинение сопловых лопаток
- удлинение рабочих лопаток
По графику принимаем для последней ступени
- удлинение сопловых лопаток
- удлинение рабочих лопаток
Принимаем длину хорды профиля лопаток м. Тогда длина сопловых лопаток первой ступени турбины будет
м
длина рабочих лопаток первой ступени турбины
м
длина сопловых лопаток последней ступени турбины
м
длина рабочих лопаток последней ступени турбины
м
Величину осевого зазора принимают как 20...30% от длины хорды профиля лопатки
м
Длина турбины

3.1 Расчет массы турбины
Принимаем материал диска - сплав ЭИ437Б с плотностью кг/м3;
материал лопаток - сплав ЖС6-К с плотностью кг/м3.
Масса турбины оценивается приближённо по формуле
,
где в качестве массы "средней" ступени можно принять массу первой ступени.
Зная отношение среднего диаметра к высоте лопатки и саму высоту лопатки, можно найти средний диаметр
м;
Тогда диаметр вершин лопаток
м;
Диаметр корневого сечения (диаметр диска)
м;
Масса лопаток ступени турбины (сопловой аппарат + рабочее колесо) определяется аналогично массе лопаток компрессора

где для лопаток турбин.
кг;
Масса диска турбины определяется по формуле
,
где - плотность материала диска;
- радиус, соответствующий максимальному напряжению в диске;
- напряжение растяжения в корневых сечениях лопаток;
- площадь корневого сечения лопатки;
- допускаемое напряжение для материалов дисков турбин;
- частота вращения вала;
Величину можно определить по формуле
м;
Коэффициент определяется по формуле
;
Площадь корневого сечения лопатки
м;
Где - максимальная толщина профиля рабочей лопатки в корневом сечении (принята равной 0.01 м).
Окружная скорость на среднем диаметре
м/с;
Напряжение растяжения в корневых сечениях лопаток
Па;
Принимаем относительный шаг , так как это значение использовалось при получении статистических коэффициентов. Тогда количество лопаток рабочего колеса
;
Принимаем допускаемые напряжения для материала диска Па.
Масса диска будет
кг
Масса турбины
кг
Расчет геометрических параметров и массы камеры сгорания газотурбинного двигателя [3].
Расчет потребного объема жаровой трубы (суммарный объем жаровых труб)
QUOTE = QUOTE ,
где QUOTE –часовой расход топлива, (кг/ч);
QUOTE - удельная теплота сгорания, (кДж/кг);
QUOTE - коэффициент выделения тепла, (0,98…0,99),( Принимаем QUOTE ) ;
QUOTE -давление на выходе из компрессора, (Па);
QUOTE - теплонапряжённость камеры, определяется уровнем температуры газа перед турбиной и типом конструктивной схемы камеры, выбирают в пределах QUOTE кДж/ QUOTE *ч*Па. (Принимаем QUOTE кДж/ QUOTE *ч*Па)
Расчет максимальной площади поперечного сечения камеры сгорания.

QUOTE , QUOTE
где QUOTE –расход газа, (кг/с);
QUOTE - массовая плотность воздуха на выходе из компрессора;
QUOTE - средняя условная скорость газа в максимальном сечении камеры. По статистике =30…45 QUOTE /с. (Принимаем QUOTE ).
Расчет наружного диаметра камеры сгорания.

где QUOTE – наружный диаметр на выходе из компрессора ( QUOTE ).
Расчет внутреннего диаметра камеры.

где QUOTE - максимальная площадь поперечного сечения камеры сгорания ( QUOTE ;
QUOTE - наружный диаметр камеры сгорания.
Расчет диаметра делительной окружности.
Делительная окружность делит поперечное сечение камеры на две равновеликие по площади части.

где QUOTE - наружный диаметр камеры сгорания, ( QUOTE );
QUOTE - внутренний диаметр камеры сгорания, ( QUOTE ).
Расчет площади поперечного сечения жаровой трубы (исходя из статистических данных).

где QUOTE - максимальная площадь поперечного сечения камеры сгорания, ( QUOTE ).
Расчет длины жаровой трубы.

где QUOTE - потребный объем жаровой трубы, ( QUOTE );
QUOTE – площадь поперечного сечения жаровой трубы, ( QUOTE ).
Расчет диаметра жаровых труб.
QUOTE
где QUOTE – площадь поперечного сечения жаровой трубы, ( QUOTE );
QUOTE – коэффициент, учитывающий необходимость промежутка между жаровыми трубами (1,1 … 1,5)( Принимаем QUOTE );
QUOTE – делительный диаметр, ( QUOTE ).
Расчет высоты кольца (для кольцевой камеры).

где QUOTE – площадь поперечного сечения жаровой трубы, ( QUOTE );
QUOTE – делительный диаметр, ( QUOTE ).
Расчет длины диффузора на входе в камеру сгорания.

где QUOTE – длина жаровых труб, ( QUOTE ).
Полная длина камеры сгорания.

где QUOTE – длина жаровых труб, ( QUOTE );
QUOTE – длина диффузора ( QUOTE ).
Расчет массы жаровой трубы.

где QUOTE – делительный диаметр, ( QUOTE );
QUOTE – высота кольца, ( QUOTE );
QUOTE – длина жаровых труб, ( QUOTE );
QUOTE – толщина стенки жаровых труб, ( QUOTE );
QUOTE – плотность материала жаровых труб QUOTE .
Расчет массы диффузора.

где QUOTE – наружный диаметр на выходе из компрессора ( QUOTE );
QUOTE – толщина стенки диффузора, ( QUOTE );
QUOTE – длина диффузора, ( QUOTE );
QUOTE – плотность материала диффузора QUOTE ;
QUOTE – высота лопатки компрессора последней ступени, ( QUOTE );
QUOTE - внутренний диаметр камеры сгорания, ( QUOTE ).
Масса всей камеры сгорания.

где QUOTE – масса жаровых труб, QUOTE ;
QUOTE – масса диффузора, QUOTE
Сводная таблица массовых и габаритных характеристик
Конструктивный элемент ГТУ Масса, кг Длина, м
Компрессор (ротор+статор) 1819 1.022
Компрессор (ротор) 785 1.022
Турбина (ротор+статор) 948 0.423
Турбина (ротор) 478 0.423
Камера сгорания 125 0.405
Диффузор камеры сгорания 42 0.135

Рис.4 Схема ГТУ
Расчёт колебаний.
Расчета проводится с помощью специального расчетного приложения, которое позволяет оценить динамическое поведения ГТД при колебательных режимах его работы, оценить динамические нагрузки, действующие на конструктивные элементы и узлы (приложение 3).
Используя программу расчёта колебаний получаем:
Вводим соответственно расчетные значения масс ступеней (пункт 10):

2) Указываем принятые значения длин блоков:

3) Указываем количество ступеней компрессора (пункт 4):

Указываем принимаемый диаметр (пункт 7):

Выбираем для расчета «Продольные колебания»:

Прочие параметры принимаем заданных программой значений.
Запускаем программу расчета:

Оцениваем полученный график продольных колебаний. Необходимо указать значение Моды = 3:

Для проведения подобного исследования изгибных колебаний, выбираем вместо «Продольные колебания» - «Изгибные колебания» и так же указываем Мода = 3:

Пример:
Используя программу расчёта колебаний получаем:
Исходные данные:

Полученный график продольных колебаний:

Полученный график изгибных колебаний:

6. Условие устойчивости.

Эксплуатационные нагрузки не должны превышать q.
- количество полуволн
- длина агрегата
- средний диаметр турбины
7. Расчет стыкового соединения.
Крепление производится с помощью соединения группой болтов.
При расчете принимаем следующие допущения:
- поверхности стыка остаются плоскими (не деформируются) при всех фазах нагрузки.
- поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей.
- все болты одинаковы и равно затянуты.

Принимаем болты без зазора.
Прочность обуславливается напряжениями среза и смятия.
В стыке на болтовое соединение действуют следующие факторы:
-Вес конструкции.

- масса всей конструкции
-Вибрационные нагрузки.

- перемещения
- частота колебаний
Вибрационные нагрузки учитываются по сумме продольных и поперечных колебаний.
Продольные колебания:

Поперечные колебания:

-Силы давления.

Принимаем количество болтов
Болт М10-6g±60,58(s18); ГОСТ 7805-70
Для расчета прочности найдем нагрузку при срезе на один болт

Расчет болта на срез:


Принимаем МПа
 — расчетная площадь смятия;
Расчет болта на смятие:

Здесь  — нагрузка на одну соединительную деталь;
 — допускаемое напряжение на смятие.
В машиностроении для болтовых, штифтовых и шпоночных соединений принимают: для деталей из среднеуглеродистой стали 
8. Расчёт максимального прогиба последнего диска компрессора.



Если прогиб окажется не допустимым условию задачи, то для устранения данной проблемы принимаем толщину диска больше.
9. Расчет критических скоростей ротора.
На ротор действует сила упругости вала и центробежная сила. Сила упругости приложенная в геометрическом центре диска ротора, пропорциональна прогибу вала и направлена противоположно прогибу.
Коэффициент упругой податливости вала:

Используя податливость силу упругости можно записать:

Центробежная сила пропорционально радиусу окружности, который складывается из величины прогиба и величины неточности расположения центра масс диска ротора.

Исходя из равновесия сил упругости и центробежной силы при постоянной окружной скорости, можем записать:

Отсюда для прогиба вала получается:

Зависимость прогиба от частоты вращения ротора, показана на рисунке:

Зависимость прогиба вала ротора от частоты вращения.
С возрастанием частоты вращения ротора прогиб увеличивается. Критический режим работы происходит при наступлении критической частоты вращения.

Полученные результаты расчета прогиба допустимы, так как не превышают допустимые значения.
10. Расчёт максимального напряжения на диск компрессора.

Список литературы
Гладкий В.Ф. «Динамика конструкции ЛА». М.: Наука, ГФМЛ, 1969, - 496 с.
Васильев Б.П., Коваль В.А., Канахов В.В., Павленко Г.В., Романов В.В. «Основы проектирования газотурбинных двигателей и установок» Харьков: Контраст, 2005. – 376 с.
Лозицкий Л.П., Ветров А.Н., Дорошко С.М., Иванов В.П., Коняев Е.А. «Конструкция и прочность авиационных газотурбинных двигателей» Москва: Воздушный транспорт, 1992. – 527 с.

Приложенные файлы

  • docx 23703447
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий