Магнитостатика new


МАГНИТОСТАТИКА
Магнитные поля создаются движущимися зарядами (токами) и действуют только на движущиеся заряды (токи).
Закон Био-Савара –Лапласа
Вектор магнитной индукции B QUOTE F произвольного участка проводника с током I (общий случай)
B=dB=0Lμ04πI[dl·r]r3B=0Lμ04πIdlsinαr2IrdlαdB
Вектор магнитной индукции B равномерно движущегося со скоростью v точечного заряда qB=μ04πqv·rr3,B= μ04πqvr2sinααv
q>0rBДля q<0 направление вектора Bпротивоположное.

Свойства линий вектора магнитной индукции B:
– линии замкнуты, так как в природе нет магнитных зарядов,– вектор направлен по касательной к линии магнитной индукции,– густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора B.
Линии вектора магнитной индукции B бесконечного тонкого прямолинейного проводника с током и тонкого кругового проводника радиусом с током
(только в центре)
расстояние до проводника

Линии вектора магнитной индукции B соленоида и постоянного магнита

Линии вектора магнитной индукции B идеального соленоида длиной l и числом витков N
B= μ0NlI=μ0nI,n – плотность числа витков соленоида. Внутри поле однородно. Вне идеального бесконечного соленоида поля нет.
128270288290
Принцип суперпозиции B=iBi,B=dB.Сила Лоренца FL, действующая в магнитном поле с индукцией B на движущийся со скоростью v точечный заряд q, равна
FL=qv·B, FL= qvBsinα,

где α- угол между векторами v и B.
Направление силы, действующей на положительный заряд, определяется правилом левой руки. Для отрицательного – направление, противоположное положительному.
,

Сила Ампера , действующая в магнитном поле с индукцией на прямолинейный проводник с током I длиной , равна

где угол между векторами и . Вектор направлен по направлению тока в проводнике. Направление тока – направление движения воображаемых положительных зарядов, противоположное направлению движения электронов
Направление силы определяется правилом левой руки.
Сила F, действующая на участок прямолинейного проводника с током длиной l со стороны другого прямолинейного проводника с током , находящегося на расстоянии R


Однонаправленные токи притягиваются, разнонаправленные – отталкиваются.
Поток Ф вектора через произвольную замкнутую поверхность,
площадью S,









Ф, , [Вб]
Если поверхность – плоскость, а магнитное поле однородно, то
Ф.
Теорема Гаусса
.
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Физический смысл: не существует магнитных зарядов.
Теорема о циркуляции

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна произведению суммы токов, охватываемых этим контуром, и магнитной постоянной.
Так как , то магнитное поле, в отличие от электрического, не потенциальное, а вихревое.
Физический смысл: источником магнитного поля являются токи.
Магнитный диполь (плоский виток с током, рамка с током)




Магнитный момент диполя
.
Магнитный диполь в магнитном поле




– сила, действующая на диполь в однородном
магнитном поле, – сила, действующая на диполь в неоднородном магнитном поле. Сила направлена в сторону пространства с большим .
Момент сил , действующий на диполь в однородном поле (и в неоднородном, если диполь мал)
.
В однородном поле диполь (виток) только поворачивается, в неоднородном – еще и двигается поступательно в область с большим .
Равновесие магнитного диполя (витка с током) в однородном магнитном поле
Устойчивое , .
Неустойчивое , .
Работа сил поля по перемещению проводника с током





Ф1– Ф2),
2
1

где Ф1,Ф2 – магнитные потоки через поверхность контура в начальном и конечном положении.
Работа магнитных сил (сил Лоренца) всегда равна нулю. Работа сил Ампера по перемещению проводника с током не равна нулю, так как это работа только части магнитных сил.
Тесты с решениями
1. Относительно статических магнитных полей справедливо утверждение:
силовые линии магнитного поля разомкнуты,
магнитное поле действует на заряженную частицу с силой, обратно пропорциональной скорости частицы,
циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура определяется токами, охватываемыми этим контуром.
Решение
Так как
силовые линии магнитного поля замкнуты,
магнитное поле действует на заряженную частицу с силой, прямо пропорциональной скорости частицы,
циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура определяется токами, охватываемыми этим контуром, то справедливым является последнее утверждение.
2. Относительно статических магнитных полей справедливо утверждение:
магнитное поле является вихревым,
магнитное поле действует только на неподвижные электрические заряды,
поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность отличен от нуля.
Решение
Так как
магнитное поле является вихревым,
магнитное поле действует только на движущиеся электрические заряды,
поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю, то справедливым является первое утверждение.
3. Относительно статических магнитных полей справедливо утверждение:
магнитное поле не совершает работы над движущимися зарядами,
статическое магнитное поле является потенциальным,
силовые линии магнитного поля являются замкнутыми.
Решение
Так как
магнитное поле в общем случае не совершает работу над движущимися зарядами,
статическое магнитное поле является вихревым,
силовые линии магнитного поля являются замкнутыми, то справедливыми являются первое и последнее утверждения.
4241663762721146054451354. На рисунке изображен вектор скорости движущегося электрона. Вектор магнитной индукции B поля, создаваемого электроном при движении, в точке С направлен …
от нас ,
сверху вниз,
на нас,
снизу вверх.
Решение
Индукция магнитного поля свободно движущегося заряда равна
B=μ04πqv·rr3,где q- заряд частицы, v-скорость частицы, r-радиус-вектор точки С. Используя определение векторного произведения, (вращаем правый винт от v к r, поступательное движение – вектор B) находим, что для положительного заряда вектор B направлен «на нас», но, учитывая отрицательный знак заряда частицы, получим окончательный ответ – вектор B направлен «от нас».
5. При увеличении силы тока в одном прямолинейном проводнике в 2 раза, а в другом в 5 раз, сила взаимодействия между ними
уменьшится в 2,5 раза, увеличится в 2 раза,
увеличится в 10 раз, увеличится в 2,5 раза.
Решение
Сила Ампера между бесконечным прямолинейным проводником с током I1 и участком бесконечного прямолинейного проводника с током I2 длиной l, находящимся на расстоянии R от первого проводника, равна
F= μ0I1I22πRl.Следовательно, при увеличении силы тока в одном прямолинейном проводнике в 2 раза, а в другом в 5 раз, сила взаимодействия между ними увеличится в 10 раз.
152404076706. Электрон влетает в магнитное поле, создаваемое прямолинейным длинным проводником с током в направлении, параллельном проводнику При этом сила Лоренца, действующая на электрон, …
 лежит в плоскости чертежа и направлена влево,
 лежит в плоскости чертежа и направлена вправо,
 перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»,
 перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «к нам».
Решение
Движение отрицательного электрона вверх эквивалентно протеканию тока положительных зарядов вниз. Следовательно, мы имеем два однонаправленных тока, которые притягиваются. Таким образом, сила лежит в плоскости чертежа и направлена влево.
7. Два заряда q1 и q2 движутся параллельно в одну сторону на расстоянии  r друг от друга, как показано на рисунке:
Магнитная составляющая силы, действующей на второй заряд со стороны первого заряда, имеет направление …4.
Решение
Два движущихся в одну сторону одинаковых по знаку заряда эквивалентны двум токам, текущим в одну сторону. Следовательно, они притягиваются и магнитная составляющая силы, действующей на второй заряд со стороны первого заряда, имеет направление 4. (Электрическая составляющая – 2).
139706680208. Поле создано прямолинейным длинным проводником с током I1. Если отрезок проводника с током I2 расположен в одной плоскости с длинным проводником так, как показано на рисунке, то сила Ампера … 
лежит в плоскости чертежа и направлена вправо,
лежит в плоскости чертежа и направлена влево,
перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «от нас»,
перпендикулярна плоскости чертежа и направлена «к нам».
Решение
Два разнонаправленных тока отталкиваются. Таким образом, сила, действующая на отрезок проводника с током I2, со стороны проводника с током I1 лежит в плоскости чертежа и направлена вправо.
9. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных длинных параллельных проводников с противоположно направленными токами, причем  J1=1,5J2. Индукция B  магнитного поля равна нулю на участке …
abcd
Решение
Сплошные окружности и толстые стрелки относятся к току J2.
Пунктирные линии и тонкие стрелки – к току J1.



В любой точке пространства
B=B1+B2 . Если B=0, то B1↑↓B2 и B1=B2.
Строим линии вектора магнитной индукции (окружности) вокруг каждого из проводников и, по правилу правого винта, указываем их направления. Вектора магнитной индукции касательны к линиям и имеют такое же направление.
На участках a, b, c и d отрезка, проведенного через проводники и перпендикулярного им, вектора магнитной индукции от разных проводников с током действуют вдоль одного направления, перпендикулярного отрезку, но только на участках a и d они направлены в противоположные стороны. Так как
B1=B2, то μ0J1/2πr1=μ0J2/2πr2 или 1,5J2/r1=J2/r2 или 1,5/r1=1/r2.
Таким образом, r1=1,5r2. Следовательно, расстояние от тока J1 до искомой точки должно быть больше, аналогичного расстояния от тока J2. Правильный ответ – участок d.
Примечание. Обычно сила тока обозначается буквой I.10. Магнитный момент кругового тока, изображенного на рисунке, направлен
по оси контура влево, по направлению тока,
по оси контура вправо, против направления тока.
Решение
По определению pm=nIS, n-единичный вектор нормали, связанный с направлением тока правилом правого винта, а S-площадь контура. Вращая правый винт по направлению тока, получаем поступательное движение винта по направлению магнитного момента, т. е. по оси контура вправо.
11. Магнитный момент pm   контура с током ориентирован во внешнем магнитном поле B так, как показано на рисунках. Положение рамки устойчиво, и момент сил, действующих на нее, равен нулю в случае …

Рис. а Рис. б

Рис. в Рис. г
Решение
На контур с током в однородном магнитном поле действует вращающий момент M= pm B , стремящийся расположить контур таким образом, чтобы вектор его магнитного момента pm был сонаправлен с вектором магнитной индукции B поля (устойчивое положение). Правильный – рис. а.
2286073914012. Рамка с током с магнитным дипольным моментом, направление которого указано на рисунке, находится в однородном магнитном поле. Момент сил, действующих на диполь, направлен…
противоположно вектору магнитной индукции,
по направлению вектора магнитной индукции,
перпендикулярно плоскости рисунка к  нам,
перпендикулярно плоскости рисунка от нас.
Решение
По определению M=pmB. Соединяем вектора началами и вращаем правый винт от pm к B по крайчайшему пути. Тогда поступательное движение винта направлено перпендикулярно плоскости рисунка от нас.
22225116840
13. Небольшой контур с током I помещен в неоднородное магнитное поле с индукцией B. Плоскость контура перпендикулярна плоскости чертежа, но не перпендикулярна линиям индукции. Под действием поля контур …

повернется против часовой стрелки и сместится влево,
повернется против часовой стрелки и сместится вправо,
повернется по часовой стрелке и сместится вправо повернется по часовой стрелке и сместится влево.
Решение
pm-1581156985По определению pm=nIS, n-единичный вектор нормали, связанный с направлением тока правилом правого винта, а S-площадь контура.
На контур с током в однородном магнитном поле действует вращающий момент M= pm B , стремящийся расположить контур таким образом, чтобы вектор его магнитного момента pm был сонаправлен с вектором магнитной индукции B поля.
Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то на него действует еще и результирующая сила, под действием которой незакрепленный контур втягивается в область более сильного поля, где больше магнитных густота линий. В соответствии с вышесказанным, контур повернется против часовой стрелки и сместится влево.
14. Протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинает двигаться по окружности. При увеличении кинетической энергии протона (если v<<c ) в 4 раза радиус окружности …
 увеличится в 2 раза,
   увеличится в 4 раза,
   уменьшится в 2 раза,
   уменьшится в 4 раза.
Решение
При движении протона в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции на него действует постоянная сила Лоренца, равная
FL=qvBsin(π/2)=qvB, q>0.vFL
B


Так как сила направлена перпендикулярно скорости, то протон движется по окружности. Следовательно, сила Лоренца является центростремительной. Запишем второй закон Ньютона
ma=FLили
mv2R=qvBLи радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле, равен
R=mvqB.Из явного выражения для кинетической энергии Ek получаем (v<<c )
v=2Ekm.Тогда
R=mqB2Ekm=2mEkqB,и при увеличении кинетической энергии протона в 4 раза радиус окружности увеличится в 2 раза.
15. Однозарядные ионы, имеющие одинаковые скорости, влетают в однородное магнитное поле. Их траектории приведены на рисунке:15850409346Наименьшую массу имеет ион, движущийся по  траектории …
 1, 2, 3, характеристики траекторий не зависят от массы.
Решение
Точки на рисунке означают, что вектор B направлен на нас. На заряженную частицу, движущуюся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, действует сила Лоренца, равная
FL=qBVsinπ2=qBV,q>0.Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то траектория частицы – окружность, а сила Лоренца является центростремительной силой
mV2R=qBV.Тогда
R= mVqB.В данном случае траектории заряженных частиц – дуги окружностей с различающимися радиусами. Так как по условию заряды и скорости всех частиц одинаковы, то радиус окружности прямо пропорционален массе частицы. Так как по рисунку R1 < R2 < R3, то m1 < m2 < m3. Наименьшую массу имеет ион, движущийся по траектории 1.
1524096202516. На рисунке показаны траектории заряженных частиц, с одинаковой скоростью влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. При этом для зарядов и удельных зарядов частиц верным является утверждение …
1. q1 >0, q2=0, (qm)1 > (qm)3 > (qm)4,2.q1 >0, q2=0, (qm)1 < (qm)3 < (qm)4,3.q3 <0, q4<0, (qm)1 < (qm)3 < (qm)4,4.q3 >0, q4>0, (qm)1 > (qm)3 > (qm)4.Решение
Крестики на рисунке означают, что вектор B направлен от нас.Правило левой руки: если пальцы левой руки направить по скорости частицы так, чтобы вектор B входил в ладонь, то отогнутый на 90° большой палец укажет направления силы, действующей на положительную частицу. Из рисунка следует, что q1 >0, q2=0, q3 <0, q4<0.
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Из предыдущей задачи следует, что
R= mVqB= VqmB.В данном случае траектории заряженных частиц – дуги окружностей с различающимися радиусами. Так как по рисунку R1 < R3 < R4 , то
(qm)1>(qm)3>(qm)4.Правильный ответ – 1.
m
17. Проводник массой m, подвешенный на проводящих нитях, через которые подведен ток, изображен на рисунке. Укажите правильную комбинацию направления вектора магнитной индукции и направления тока в проводнике, чтобы сила натяжения нитей стала равной нулю:
ток в направлении M–L, магнитная индукция от нас,
ток в направлении M–L, магнитная индукция вверх,
ток в направлении L–М, магнитная индукция вниз,
ток в направлении L–М, магнитная индукция от нас.
Решение
Для того чтобы сила натяжения нитей равнялась нулю, необходимо чтобы сила тяжести проводника была скомпенсирована силой Ампера. Следовательно, сила Ампера направлена вверх вдоль нитей. По правилу левой руки отогнутый на 90° большой палец направлен вверх по силе. Тогда или
ток в направлении L–М (пальцы по току), магнитная индукция от нас (входит в ладонь) или
ток в направлении M–L (пальцы по току), магнитная индукция на нас (входит в ладонь).
Следовательно, подходит только последнее утверждение.
18. Пучок однократно ионизированных изотопов магния 24Mg и 25Mg, движущихся с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Радиусы окружностей, по которым движутся ионы, связаны соотношением
1 – R1 = 24/25 R2, 2 – R1 = 25/24 R2,
3 – R1 = 24/25 R2, 4 – R1 = 25/24 R2.
Решение
Точки на рисунке означают, что вектор B направлен на нас. На заряженную частицу, движущуюся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, действует сила Лоренца, равная
FL=qBVsinπ2=qBV, q>0.Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то траектория частицы – окружность, а сила Лоренца является центростремительной силой.
mV2R=qBV.Тогда
R= mVqB.У однократно ионизированных изотопов магния 24Mg и 25Mg, движущихся с одинаковой скоростью, одинаковый заряд, но разная масса. Таким образом
R1R2= m1VqBqBm2V=m1m2=2425.Правильный ответ – 1 – R1 = 24/25 R2.

19. Пучок однократно ионизированных изотопов магния 24Mg и 25Mg, имеющих одинаковый импульс, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Радиусы окружностей, по которым движутся ионы, связаны соотношением
1 – R1 = 24/25 R2, 2 – R1 = 25/24 R2,
3 – R1 = 24/25 R2, 4 – R1 = R2.
Решение
Точки на рисунке означают, что вектор B направлен на нас. На заряженную частицу, движущуюся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, действует сила Лоренца, равная
FL=qBVsinπ2=qBV, q>0.Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то траектория частицы – окружность, а сила Лоренца является центростремительной силой
mV2R=qBV.Тогда
R= mVqB.У однократно ионизированных изотопов магния 24Mg и 25Mg, движущихся с одинаковыми импульсами, одинаковый положительный заряд. Таким образом,
R1R2= m1V1qBqBm2V2=m1V1m2V2=1.Правильный ответ – 4 – R1 = R2.

Приложенные файлы

  • docx 23698658
    Размер файла: 363 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий