3 _ Методы проектирован

Лекция 3
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РУДНИКОВ

Поскольку горно-геологические условия разработки месторождений сложны, а задачи, стоящие перед проектировщиком многообразны, приходится применять много разных методов решения.
В практике проектирования рудников применяются следующие основные методы решения технических и технико-экономических задач:
принятие решения на основании директивных указаний;
метод вариантов;
методы производственных или лабораторных экспериментов;
метод аналогии;
методы моделирования технологических конструктивных и архитектурно-строительных решений;
методы аналитические;
методы графический и графо-аналитический;
методы статистические;
методы прогнозирования;
метод балансовый;
метод логических рассуждений;
методы вероятностные;
методы ЭММ, САПР и др.
На первой стадии предварительного выбора вариантов для дальнейшего сравнения применяются методы аналогии, логических рассуждений, директивных указаний.
Следующая стадия предварительного сравнения осуществляется с помощью методов аналитического, графического и графо-аналитического, а также метода моделирования.
И третья - окончательный выбор с применением метода вариантов, отраслевого баланса, вероятностного метода, экономико-математического моделирования. Многие из этих методов могут применяться совместно, дополняя один другой.

Директивные указания
Ряд параметров рудника обычно устанавливаются в задании на проектирование.
Это могут быть:
обоснование стадийности строительства,
производственная мощность предприятия,
ограниченная по капитальным затратам, по затратам трудовых ресурсов и т.д.
Для проектантов такие задачи являются решенными, а ограничения обязательными при выполнении проектных работ. Директивные указания, заложенные в задание на проектирование, как правило, обоснованы и вытекают из ранее выполненных расчетов (ТЭО и ТЭР).

Метод вариантов
М.В. заключается в том, что проектные решения принимаются путем обоснованного выбора их из ряда наиболее вероятных, безопасных и пригодных, сравниваемых между собой по присущим им достоинствам и недостаткам.
Метод вариантов обычно используется при выборе способов и систем разработки, способов и схем вскрытия и подготовки, при определении производственной мощности рудника и границ открытых работ, выборе рациональной техники и технологии и т.д. Кроме того, метод вариантов применяется для определения бортового содержания при составлении (ТЭО) кондиций на минеральное сырье, для выбора промплощадки, компоновки генерального плана предприятий и др.
Итак, основные условия применения МВ:
выбор вариантов для сравнения, (чем больше число вариантов, тем выше точность, поэтому число вариантов должно быть достаточно высоким, но не чрезмерно из-за роста трудоемкости расчетов).
выбор критерии оценки.
Обязательным условием правильного использования метода вариантов является равноценность сравниваемых вариантов по обеспечению выполнения задач проектируемым предприятием в целом, или его отдельным узлам и элементам. (То есть нельзя сопоставлять двухпутевую транспортную выработку с однопутевой. Но можно сравнивать двухпутевую транспортную выработку с двумя однопутевыми. Здесь ограничение - объем перевозимой руды)
Выполнение первых двух условий в очень значительной степени зависит от уровня квалификации и творческих способностей специалистов. При отсутствии уровня возможны потери эффективных вариантов и принципиально неверные выводы.
Решение о выборе варианта принимается на основании результатов технико - экономических расчетов. В конечном итоге преимущество вариантов определяется экономией затрат общественного труда, что отражается выбранным критерием эффективности (оптимальности).
О критериях вообще.
Критерием оптимальности называют меру оценки "качества" проектируемых системы или объекта, которую можно использовать для отыскания наилучшего значения оптимизируемого параметра. Можно встретить еще термин критерий эффективности.
Критерии оптимальности выбираются для достижения высокой эффективности производства.
Под эффективностью следует понимать отношение величины технического, эксплуатационного или экономического эффекта к величине затрат, обусловивших получение этого эффекта.
Эффектом называют производственный результат:
Повышение производительности труда,
Снижение себестоимости продукции,
Увеличение объема выпуска продукции,
Размер прибыли, и т.д. и т.п..
Достижение эффекта требует определенных затрат труда и средств на увеличение мощности, на прирост основных фондов и оборотных средств.
В зависимости от характера и уровня решения задачи в качестве критерия могут быть приняты как натуральные, так и стоимостные показатели.
натуральные показатели:
запасы руды, количество добываемой рудной массы, содержание в ней полезных и вредных компонентов, потери и разубоживание руды, производительность труда, удельный расход ВВ на отбойку, извлечение металлов при переработке рудной массы на обогатительной фабрике и металлургическом заводе и т.п.,
стоимостные показатели:
себестоимость добычи и переработки, удельные приведенные затраты, прибыль, дифференциальная рента, себестоимость конечной продукции и т.п..
Для решения одних задач достаточно установить оптимум (максимум или минимум) по одному из этих показателей, для других задач бывает необходим более обобщающий критерий или требуется применять в качестве критерия несколько показателей
При выполнении расчетов по вариантам вручную (без ЭВМ) считается возможным осуществлять сравнение лишь по объемам и затратам, выражающим отличие одного варианта от другого.
Однако такая разновидность метода может быть корректно применена лишь в частном случае для сравнения вариантов, не отличающихся по основным параметрам (величина запасов и их качество, производственная мощность рудника, качество добываемого полезного ископаемого, величина потерь и оставляемых охранных целиков и т.п.).
Поэтому в наиболее общем случае необходимо принимать полные объемы работ и затрат, присущие всем сравниваемым вариантам по единой модели и единому критерию. Если применить единую программу расчетов для решения задачи на ЭВМ, то может быть с небольшими затратами и за короткое время осуществлено сравнение огромного числа вариантов и выбран наилучший из них.
С применением метода вариантов решаются все основные вопросы проекта горного предприятия. Универсальность и надежность метода вариантов являются главными его достоинствами.
Метод производственного или лабораторного эксперимента
технологических, конструктивных, объемно-планировочных и архитектурно-строительных решений в некоторых проектах рудников, особенно на крупных и ответственных объектах, применяется с целью более глубокого исследования неясных и недостаточно изученных вопросов. В частности, для уточнения геологических, гидрогеологических и инженерно-геологических сведений о месторождении, изучения влияния некоторых факторов на технологию горных работ и т.д.
В большинстве случаев для окончательного выбора систем разработки на каждом руднике необходимо постоянно испытывать разные системы, изменяя их варианты, параметры, технику и технологию горных работ. И не только для вновь проектируемых, но и уже построенных рудников, в т.ч. давно работающих. Только при таком положении можно достичь постоянного технического прогресса на рудниках.
Метод моделирования
основан на изготовлении моделей и изучении на них основных вопросов проектирования. Этот метод предусматривает моделирование месторождений, а также технологических, технических, конструктивных и архитектурно-строительных решений. Макетный метод применяется в целях прогноза технического прогресса, обоснования возможного направления развития технологии горных работ. В ряде случаев, несмотря на некоторое увеличение затрат, связанное с изготовлением моделей, метод моделирования позволяет избежать грубых ошибок, а также сократить сроки проектирования и общие затраты на проект. В горнорудной практике метод моделирования широко применяется для исследования технологии горных работ, изучения вопросов горного давления, сдвижения горных пород, выпуска руды из блоков. Основные методы моделирования, применяемые в горном деле для исследования горного давления и технологии горных работ, это методы, основанные на геометрическом подобии (выпуск руды) и на применении эквивалентных материалов (горное давление, сдвижение, взрывные работы и др.).
Метод аналогии.
Аналогия (греч.- соответствие) - это сходство нетождественных объектов в некоторых своих качествах. Умозаключение по аналогии - вывод о наличии определенных признаков на основании фиксации сходства, существующего в некоторых других признаках. Обычная схема умозаключения по аналогии выглядит так: объект В обладает признаками "а, b, c, d, e"; объект С обладает признаками "b, c, d, e", следовательно, объект С, вероятно, обладает признаком "а".
В практике проектирования рудников метод аналогии применяется довольно часто. Например, для установления производственной мощности рудника. Если допустим, что на одном из месторождений базовом, где мощность рудных залежей и их простирания "b", "c", угол их падения "d", годовое понижение горных работ "а", обеспечивается производственная мощность "А", то на другом месторождении с параметрами b, c, d, e производственная мощность рудника будет, по всей вероятности, равна "А".
Если тот или иной параметр на новом месторождении в какой-то мере отличается от аналогичного параметра на базовом месторождении, то делают соответствующую поправку, учитывающую это различие.
Метод аналогии довольно часто применяется как для формирования исходной информации для проектных работ, так и для осуществления и принятия некоторых проектных решений. При этом методе выбираются аналоги проектных решений, которые приводятся в сопоставимый вид и сравниваются для обоснования оптимального решения. Метод аналогии в практике проектирования рудников применяется довольно широко для предпроектных укрупненных проработок или для сравнения показателей вновь проектируемого объекта с апробированным уже проектом предприятия, работающего в аналогичных условиях. Метод аналогии в комбинации с расчетными методами применяется для определения числа шахтных стволов, выбора схем околоствольных дворов, организации проходческих и очистных работ. На основе метода аналогии выбираются типовые проекты и повторно применяющиеся экономичные индивидуальные проекты. Как для отдельных объектов, так и для целых узлов и технологических процессов.
Метод логических рассуждений по сути дела является методом экспертных оценок и довольно широко применяется в практике проектирования на стадии предварительного отбора приемлемых вариантов при решении задач о выборе способа разработки, схемы вскрытия, систем разработки, типа оборудования, схемы размещения зданий, сооружений, отвалов и т.п. Результативность этих методов во многом зависит от опыта и творческих способностей проектанта.
Аналитический и графо-аналитический методы
Аналитический метод для решения задач в горном деле был разработан профессором Б.И.Бокием (1929 г.), акад. Л.Д.Шевяковым и применительно к условиям рудных месторождений развит акад. М.И.Агошковым, профессорами П.И.Городецким, И.А.Кузнецовым и др.
Метод аналитический основан на установлении функциональных зависимостей между исследуемыми параметрами и стоимостными показателями и отыскании оптимальных значений этих параметров при решении задачи на оптимум аналитическим путем.
Эти функциональные зависимости должны иметь непрерывный характер и на графике представлять собой либо выпуклую вверх кривую (если в качестве критерия служит прибыль), либо вогнутую вниз (если в качестве критерия принимаются затраты). Функция должна быть пригодной для того, чтобы взять от нее первую производную.
Аналитический метод может использоваться для предварительных расчетов по выбору производственной мощности рудника, определению размеров шахтного поля, высоты этажа, некоторых параметров систем разработки, транспорта, энергоснабжения и т.д.
При решении задач оптимизации параметров горных работ аналитическим методом предполагается, что стоимостной показатель сд (себестоимость) зависит от искомого параметра х согласно какой-то известной зависимости. Например, по следующей формуле:
13 EMBED Equation.3 1415,
где а, b, c - постоянные стоимостные коэффициенты, сд - себестоимость добычи. Приравнивая нулю первую производную от этого выражения
13 EMBED Equation.3 1415
находят, что
13 EMBED Equation.3 1415.
Если изменение искомого параметра функционально связано с изменением извлекаемой ценности полезного ископаемого в качестве критерия лучше принимать величину прибыли.
Если решается задачи на экстремум не с одним, а с двумя или несколькими неизвестными, то соответственно их числу составляют два или несколько уравнений.
Недостаток аналитического метода в том, что он непригоден при прерывных функциях, не раскрывает сущности закономерностей изменения функций, а дает лишь точечное значение, которое иногда может очень мало отличаться от соседних значений в довольно широких пределах. Второй недостаток - сложность получения информации для расчетов, что при ручном счете является немаловажным фактором.
Для более детального изучения характера изменения зависимостей применяют графо-аналитический метод, при котором для наглядности этого изменения строятся графики области оптимума, или графический метод, при котором вся зависимость изображается в виде графика. В этом случае зависимость может быть не только непрерывной, но и дискретной.
Вероятностные методы.
Особенностью информации для проектирования рудников является ее вероятностный характер. Большинство исходных данных для проектирования рудника, принимаемых, как правило, детерминированными, на самом деле являются таковыми лишь с той или иной вероятностью.
Поэтому при проектировании широко используется предыдущий опыт уже осуществленных проектов.
Например, при проектировании выработки, необходимо определить скорость ее проходки. Можно воспользоваться расчетным методом, основываясь на данных о длительности процессов бурения, заряжания, уборкив натурных условиях.
Пусть мы наблюдаем операцию бурения шпуров определенной глубины. Вот что могло бы получиться в результате.


Номера шпуров


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Время бурения, Т, мин
3
4
3
5
2
3
4
3
2
5


Какую величину из наблюденных можно принимать в проекте?
Для того, чтобы различные величины одного процесса могли быть использованы при проектировании, их сравнивают по степени возможности, числовая характеристика которой называется вероятностью. Для события А формула вероятности записывается следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415,
где m- число случаев, когда событие А может произойти, n – общее число случаев.
Событие А называют случайным, а числовую характеристику этого события-случайной величиной.
В нашем примере время бурения шпура – случайная величина.
Очевидно, что вероятность невозможного события равна 0, достоверного – 1, возможного – от 0 до 1.
В нашем случае невозможное событие (2<Т>5), и его вероятность
Р(2<Т>5) =0/10=0.
Достоверное событие (2
·Т
·5), и его вероятность
Р(2
·Т
·5)= 10/10=1.
Примером возможного события может быть (2
·Т
·4), и его вероятность
Р(2
·Т
·4)= 8/10=0,8
Вот какие вероятности мы можем получить из нашего ряда наблюдений
Р(2)=2/10=0,2
Р(3)=4/10=0,4
Р(4)=2/10=0,2
Р(5)=2/10=0,2
Заметим, что сумма вероятностей событий равна 1
Наблюденная информация о случайной или графика плотности распределения.
Случайная величина величине может быть представлена в виде гистограммы, полигона или описана числовыми характеристиками или законом распределения.
Числовые характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание случайной величины х, которая может принимать значения х1, х2,,хк с вероятностью Р1, Р2, , Рк при дискретном распределении определяется равенством
13 EMBED Equation.3 1415=0,2*2+0,4*3+0,2*4+0,2*5=3,4,
МО характеризует среднее значение случайной величины:
13 EMBED Equation.3 1415=(3+4+3+5+2+3+4+3+2+5)/10=3,4
Дисперсия характеризует разброс случайной величины от ее математического ожидания
13 EMBED Equation.3 1415=1.15.
Поскольку размерность дисперсии равна квадрату размерности случайной величины, для оценки разброса используют среднеквадратическое отклонение

·х=
·D(х)=1,07
Удобной характеристикой случайной величины является коэффициент вариации, который показывает относительный разброс случайной величины
13 EMBED Equation.3 1415=0,314.
Наиболее полной характеристикой случайной величины является закон ее распределения
Он (ЗР) показывает какова вероятность появления каждого возможного значения СВ. Законов распределения достаточно много.
В практике решения задач для горной промышленности часто применяется нормальный закон распределения. Он имеет две формы представления: плотность распределения (дифференциальная функция)
13 EMBED Equation.3 1415
и функцию распределения (интегральный закон)
13 EMBED Equation.3 1415dx
С помощью графика плотности вероятностей можно определить: чему равна вероятность того, что что случайная величина Х будет не больше величины А, т.е. Р(Х
·А).
Эта вероятность равна заштрихованной площади. Зная Р(Х
·А), нетрудно понять, что СВ Х будет не меньше А, т. е. Р(Х
·А). – (незаштрихованная площадь)
Очевидно, что
Р(Х
·А )+Р(Х
·А)=1, и Р(Х
·А)=1- Р(Х
·А )
В жизни никто эти площади не считает, существуют специальные таблицы.
Вероятностные методы совершенно необходимы для определения достоверности различных данных и показателей, расчетов практически большинства задач проектирования рудника. Они применяются для оценки точности подсчета величины запасов и содержания металлов в руде, при опробовании руд, особенно в условиях сложных рудных месторождений. Широкое применение они находят при исследовании различных стохастических процессов, особенно таких, как выпуск руды из блоков, усреднение и шихтовка руд и т.п.
Без вероятностной оценки невозможно правильно решить такие задачи, как обоснование оптимальной величины (нормативов) вскрытых, подготовленных и готовых к выемке запасов, оптимизация календарного плана строительства и эксплуатации рудника. На сложных рудных месторождениях вероятностный подход позволит избежать ошибок при решении такой важной задачи, как определение производственной мощности рудника, вероятностные методы необходимы также при выполнении различного рода прогнозов, которые в деле проектирования имеют большое значение.

Cтатистические методы.

Статистические методы наиболее часто в практике анализа работы рудников и обогатительных фабрик применяются для установления следующих зависимостей:
- величины капитальных и эксплуатационных затрат на добычу и переработку от производственной мощности предприятия или других важных факторов, в т.ч. горно-геологических;
- показателей обогащения добываемой рудной массы (извлечение в концентраты и содержание в концентратах различных полезных компонентов) в зависимости от содержания в ней полезных и вредных компонентов;
- производительности выпуска руды и погрузочно-транспортных средств в зависимости от cтепени дробления руды и других факторов;
- выход негабаритов или затраты на вторичное дробление в зависимости от параметров буровзрывных работ и удельного расхода ВВ на отбойку;
- производительности бурения в зависимости от глубины, диаметра скважины и др. факторов.
Применительно к условиям рудников наиболее распространенные эмпирические зависимости, установленные на основе статистических методов, имеют вид линейной, степенной и полиномиальной функций
у = а + bх; 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415.
Кроме выбора вида функций необходимо определить входящие в нее постоянные величины а, b и с. Наиболее часто для этого применяется метод наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов основан на отыскании минимума суммы квадратов отклонений реальных, полученных опытом, данных от теоретических (расчетных), т.е., когда
13 EMBED Equation.3 1415,
где уj - фактические значения исследуемого показателя; 13 EMBED Equation.3 1415- расчетные значения, вычисленные по предполагаемому уравнению; n - число реализаций ряда.
Например, для линейной функции у = а + bх:
13 EMBED Equation.3 1415
Дифференцируя выражение по а и в и приравняв оба уравнения к 0, получим систему
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Решив эту систему, получим искомые коэффициенты уравнения.
После установления характера зависимости и ее параметров должна быть осуществлена весьма ответственная процедура анализа полученной зависимости с точки зрения ее надежности и объективности.
Теснота связи оценивается коэффициентом корреляции
13 EMBED Equation.3 1415,
Если r=0.6-1.0- связь сильная, r=0,3-0.6 – связь средняя и менее 0.3- связь слабая и недостоверная.
Несмотря на простоту и универсальность статистические методы при проектировании рудников могут применяться лишь в качестве вспомогательных и для решения частных задач. Для обработки данных и выявления эмпирических зависимостей при решении частных вопросов (выбор параметров БВР, определение производительности погрузки, выпуска и доставки, зависимости между потерями и разубоживанием руды, необходимые для нормирования этих показателей использования недр, зависимости между содержанием металлов в добываемых полезных ископаемых и показателями извлечения их при переработке и т.п.).
Методы прогнозирования.
Методы прогнозирования при проектировании рудников применяются для определения основных направлений технического прогресса, вероятного изменения сырьевой базы развития отрасли, производственной мощности рудника и других возможных изменений техники, технологии и технико-экономических показателей рудников в будущем. Использование данных прогноза при проектировании очень важно для выбора прогрессивной технологии и установления технико-экономических показателей.
Прогноз - это вероятностное суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в определенный момент времени в будущем (или) альтернативных путях достижения каких-либо результатов. Прогнозирование - это процесс формирования прогнозов развития объекта на основе анализа тенденций его развития.
В отличие от планирования при прогнозировании в связи с большими сроками прогнозов имеет место более высокая степень неопределенности вырабатываемой информации.
Основные этапы прогнозирования - это ретроскопия, диагноз (анализ) объекта и проспекция. На стадии ретроскопии осуществляется сбор, хранение, и обработка информации, оптимизация методов измерения и самой информации, на основе чего формируется структура и состав характеристик объекта прогнозирования.
На стадии диагноза осуществляется анализ объекта прогнозирования и составляется прогнозная модель.
При анализе сложного объекта используются теории информации, теория измерений, распознавания образов. Эти методы помогают выбрать важнейшие, ведущие переменные (факторы), минимизировать размерности описания, выбрать адекватные шкалы для измерения количественных и качественных изменений. Математические методы, применяемые при прогнозировании, основаны на теории вероятности и математической статистике, теории численных методов, анализа, теории факторного анализа.
Наиболее распространенными методами прогнозирования являются экстраполяционные (сглаживания и уравнивания статистического ряда, экстраполяция простыми зависимостями с использованием степенных полиномов, экстраполяция тенденций по огибающим кривым и др.), статистические (корреляционный и регрессионный анализы, факторный анализ), экспертные, переработки патентной информации, технологического моделирования и др.
По степени детерминированности можно выделить объекты:
1) детерминированные, в которых случайной составляющей можно с достаточной точностью пренебречь;
2) стохастические, в описании которых необходим учет случайной составляющей переменных в соответствии с требуемой точностью и задачей прогноза;
3) cмешанное, имеющее характеристики детерминированные и стохастические.

Какой-либо процесс или показатель можно представить в виде переменного ряда Уt выражением
Уt = Xt + (t
где Хt - детерминированная составляющая процесса (тренд); (t - случайная (стохастическая) составляющая процесса.
Прогнозное значение величины Уt определяется суммой прогнозных значений тренда и случайной составляющей. Если известна функция тренда, то задача определения детерминированной составляющей решается. Если неизвестна, то надо установить подходящий для данной задачи вид тренда. Обычно из ряда функций, представляющих собой прямые, параболы, степенные функции и т.п. наиболее простым и распространенным методом является метод наименьших квадратов, ранее рассмотренный.
При прогнозировании применяются также методы экспоненциального сглаживания, метод скользящей средней и др.
Методы экономико-математического моделирования
Для решения задач оптимизации параметров рудников, технологии горных работ и систем разработки наиболее приемлемым и широко применяемым методом является экономико-математическое моделирование. Использование этого метода позволяет решать очень многие задачи оптимизации применительно к проблемам проектирования рудников с гораздо меньшими (во много раз) затратами, чем если бы эти задачи решались на основе практического применения сравниваемых вариантов.
Важными этапами оптимизации являются: выбор критерия оптимальности, составление целевой функции и принятие ограничения.
Критерий оптимальности - это показатель, измеритель, максимальное или минимальное значение которого соответствует наилучшим результатам в достижении главной цели системы.
Целевая функция - это выражение критерия оптимальности через совокупность постоянных величин и переменных (изменяемых) параметров в определенных пределах (ограничениях) их изменения.
Ограничения - это пределы допустимых изменений переменных параметров, входящих в целевую функцию.
Для решения любой задачи составляется математическая модель. Модель - это система, характеризующая исследуемый объект и дающая о нем информацию, необходимую и достаточную для решения поставленных задач (достижением поставленной цели). Процесс построения и анализа модели называется моделированием. Моделирование осуществляется путем описания закономерностей изучаемого объекта с помощью математических выражений (уравнений, неравенств и их систем). Поскольку в качестве критерия оптимальности обычно применяется экономический показатель, то модели называются экономико-математическими, а метод решения задач - экономико-математическим моделированием. В зависимости от поставленных задач и метода их решения различают корреляционные модели, сетевые, игровые, модели массового обслуживания, программные и т.д.
Успешность моделирования и эффективность решению любой задачи на оптимум зависит от двух главных факторов:
1) насколько правильно модель отражает суть объекта (процесса, месторождения, рудника и т.п.) и
2) насколько правильно выбран критерий оптимальности (оценки эффективности), т.е. насколько модель и критерий, положенный в основу модели, соответствуют поставленной цели.
1) постановка задачи, изучение ее сущности, установление основных влияющих факторов и параметров, набор необходимых технических, технологических и экономических данных и показателей. Установление основных зависимостей между исследуемыми факторами и параметрами;
2) выбор критерия оценки и создание целевой функции. Формализация технико-экономической схемы объекта исследования, математическая интерпретация объекта (процесса), разработка экономико-математической модели.
3) выбор метода решения задачи, наиболее полно соответствующего ее характеру. При этом важно учесть сложность объекта, количество возможных вариантов, вид полученных зависимостей, точность исходных данных и вероятность их отклонения от заданных средних величин, необходимое для решения задачи время и т.д.;
4) составление алгоритмов решения задачи, обоснование последовательности выполнения всех математических действий. На основе алгоритма составляется программа или пакет программ, т.е. запись модели на языке вычислительной машины и обеспечивающих получение искомых результатов и данных;
5) подготовка необходимой для программы (пакета программ) информации и выполнение расчетов;
6) анализ полученных данных результатов, поиски возможных ошибок, построение графиков, обоснование практически пригодных выводов, параметров и закономерностей.
13PAGE 14115


13PAGE 141015





Приложенные файлы

  • doc 23691171
    Размер файла: 121 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий