КР Теория вероятностей и математическая статистика


ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Теория вероятностей и математическая статистика

1.Случайное событие это событие, которое
а) происходит в каждом испытании;
б) происходит один раз в серии испытаний;
в) происходит очень редко;
+ г) может произойти или не произойти в данном испытании.

2.Вероятность события это
+а) число появления событий в серии испытаний;
б) единица измерения количества событий;
в) степень уверенности человека в появлении события;
г) численные меры степени объективной возможности.

3.Величина вероятности события лежит в пределах
а) от 0% до 100%;
б) от –
· до
· (
·=3,14);
в) от – до ;
+г) от 0 до 1.

4.Бросается игральный кубик с шестью гранями. Событие А=выпадает от 1 до 6 очков.
а) невозможное;
+б) случайное;
в) достоверное;
г) редкое.
 5.Полная группа событий – это
+а) группа событий, когда в результате опыта неизбежно должно произойти одно из них;
б) группа событий, вероятности которых равны между собой;
в) группа взаимоисключающих друг друга событий;
г) группа событий, вероятности которых равны 1.

6.Бросается игральный кубик. Следующие исходы благоприятны событию
В= выпало четное число очков :
а) 1,2,3,4
б) 3,2,4
в) 5,6
+г) 2,4,6

7.Классическая формула для вычисления вероятности применима
а) в любом опыте;
б) если опыт обладает равновозможностью исходов;
+в) если исходы опыта образуют исчерпывающий набор его равновозможных и исключающих друг друга исходов;
г) если исходы опыта образуют последовательность зависимых друг от друга событий.
8.Статистическая вероятность событий это
а) среднее арифметическое вероятностей событий в серии испытаний;
б) сумма вероятностей события в серии испытаний;
+в) отношение числа появления события А к общему числу произведенных опытов;
г) число появления события в серии испытаний.

9.Бросаются два игральных кубика. Событие С=выпало 14 очков

а) достоверное;
б) возможное;
в) маловероятное;
+г) невозможное.

10.Бросается игральный кубик. Следующие события образуют полную группу событий:
+а) 1,2,3,4,5,6;
б) 1,2,3 3,4,5, 4,5,6;
в) 1,2,3,4,5;
г) 1,2, 2,3, 3,4, 4,5,

11.Сумма двух событий это
а) событие, состоящее в одновременном появлении этих событий;
б) сумма вероятностей этих событий;
в) число появлений этих событий;
+г) событие, состоящее в появлении одного или другого события.

12.Бросается игральный кубик. Данные события являются противоположными:
а) 1,2, 3,4, 5,6;
+б) 1, 2,3 ,4,5, 6;
в) 1,2,3, 4,5,6;
г) 4,5, 1,6

13.Произведение двух событий это
+а) произведение вероятностей этих событий;
б) меры возможности одновременного появления этих событий;
в) событие, состоящее в одновременном появлении этих событий;
г) событие, состоящее в появлении одного или другого события.

14.Производится 5 раз некоторый опыт, в каждом из которых может произойти событие А. Событие С= { событие А произойдет хотя бы 2 раза } противоположно событию
а) cобытие А произойдет 5 раз ;
б) событие А не произойдет ни разу ;
+в) событие А произойдет менее двух раз ;
г) событие А произойдет два раза .

15.Бросается игральный кубик. Следующие события являются несовместными:
а) {1,2,3,4}, {4,5,6}; б) {1}, {3,4}, {5,3}; +в) {2,4}, {1,3,5}; г) {4,6,2}, {2,3,5}.
16.Формула P(A+B)=P(A)+P(B) служит для суммы двух
+а) совместных событий;
б) событий, образующих полную группу событий;
в) достоверных событий;
г) событий, подчиненных только биноминальному закону.

17.Формула Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) служит для суммы двух
+а) невозможных событий;
б) совместных событий;
в) зависимых событий;
г) событий, подчиненных только биноминальному закону.

18.В урне a белых, b черных, c красных шаров. Вероятность того, что из урны вынут белый или красный шар равна
а) (a+c)·(a+b);
б) (a+b+c)/(b+c);
в) (a+c)/(a+b+c);
+г) (ab)/(a+b+c).
19.В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимают два шара. По теореме умножения вероятностей вероятность того, что оба шара белые, равна


а)a/(a+b)*(a-1)/(a+b)
б) b/(a+b)*b/(a+b)
в) a/(a+b)*(a-1)/(a+b)
+г) a/(a+b)*(a-1)/(a+b-1)
20. Электрическая цепь имеет вид:


Событие Ак= элемент с номером к вышел из строя , к=1,2,3,4. Событие В= разрыв цепи выражается через события А1, А2, А3, А4 следующим образом:
а) В=А1+А2+А3+А4;
б) В=А1·А4+А2+А3;
в) В=А1+А2·А3+А4;
+г) В=А1·А2·А3·А4.

21. А, В, С три события, наблюдаемые в эксперименте. Событие
Е = { из трех событий А, В, С произойдет ровно одно } в алгебре событий имеет следующий вид (черта над событием означает противоположное событие):

а) E = ABC+ ABC+ ABC
+б) E = ABC+ ABC+ ABC
в) E = ABC; г) E = A + B +C
22.Бросаются два игральных кубика. Вероятность того, что произведение выпавших очков равно 6, равна
а) 1/9;
+б) 1/4;
в) 1/36;
г) 1/16.

23.Формула P(A)=P(H1/A)+P(H2/A)++P(Hn/A), где события H1, H2,, Hn образуют полную группу событий, а событие А может произойти только с одним из них, представляет собой
а) формулу полной вероятности;
б) правило сложения вероятностей;
в) закон больших чисел;
+г) формулу Байеса.

24.Формула Байеса вычисления условной вероятности имеет вид

а) P(A/B)=P(A/B)/P(B)
б) P(Hi/A)=
·P(Hi)P(A/Hi);
+в) P(B/A)=
·P(Hi/A)P(B/HiA);
г) P(A/B)=P(A).

25. Имеются три одинаковых урны. В первой 2 белых и 3 черных шара, во второй 4 белых и 1 черный шар, в третьей 3 белых шара. Экспериментатор подходит к одной из урн и вынимает шар. Вероятность того, что это белых шар, равна

а)13 QUOTE 1415

б)13 QUOTE 1415
в)13 QUOTE 1415

+г)13 QUOTE 1415 26.Опыты называются независимыми, если
+а) вероятность того или иного исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты;
б) условия опыта не зависят от внешних факторов;
в) они проводятся в одинаковых условиях;
г) они имеют одинаковую вероятность.

27. В серии из n испытаний вероятность того, что событие А произойдет ровно m раз, если p вероятность появления события А в одном испытании, можно вычислить по формуле

+а) (1–p)m-1·pn;)
28. Формула Бернулли для вычисления вероятности того, что событие А в серии из n испытаний появится m раз, имеет вид
+б) Pn(m)= C m p m q n-m ;

29.Число m0 наступления события в серии из n испытаний называется наивероятнейшим числом, если
+а) это число является наибольшим среди всех остальных;
б) оно совпадает с числом испытаний n;
в) оно соответствует наибольшей вероятности в данной серии испытаний;
г) событие, соответствующее этому числу, достоверно.

30.Формула Пуассона P(m)
m!
а) при значениях p, близких к 1;
+б) при значениях p, близких к 0;
в) если p близко к 0,5;
г) при любом значении p.
, где a=np, дает наиболее точное значение вероятности
31.Наивероятнейшее число m0 появления события в независимых испытаниях лежит в пределах

+в) np+p-1
·m0
·np+p;

32.Точную вероятность появления события m раз в серии из n испытаний дает формула
+а) Бернулли Pn(m)= C m
p m q n-m ;

33. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Тогда вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков, вычисляется по формуле
+а) P=(1–0,51)50·0,51;
34. Монету бросают 5 раз. Вероятность того, что герб выпадет менее двух раз, равна (здесь Pn(m) вероятность того, что в n испытаниях событие наступит m раз)

+г)13 QUOTE 1415
35.Локальная теорема Муавра-Лапласа вычисляет вероятность наступления события m раз в n испытаниях с большей точностью, если
а) n близка к нулю;
+б) 0
·n
·100;
в) mp+p-1
·n
·mp+p;
г) n достаточно велико.

36.Вероятность того, что в n независимых событие А наступит не менее m1 и не более m2 раз, можно вычислить

а) формулы полной вероятности;
б) теоремы произведения вероятностей;
в) потока событий;
+г) интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
37.Формула Пуассона для вычисления вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А произойдет m раз, имеет вид

а) P(m) ;
m!

38.Если при вычислении вероятности того, что в серии из n независимых испытаний событие А произойдет m раз, известно, что вероятность p события А в каждом испытании мала, и число испытаний n велико, то лучше использовать формулу

а) Бернулли;
б) сложения вероятностей;
в) Пуассона;
+г) Муавра-Лапласа.

39.Монета брошена 2N раз (N велико). Вероятность того, что герб выпадет N раз, предпочтительнее вычислять по

+а) локальной теореме Муавра-Лапласа;
б) формуле Бернулли;
в) формуле Пуассона;
г) формуле сложения вероятностей.

40.Следующая функция называется функцией Лапласа
1
+а)13 QUOTE 1415

41.Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/7. Тогда вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов, не выиграет по двум билетам, равна

+г)13 QUOTE 1415

42.В партии очень большого объема имеется 95% небракованных изделий. В этом случае вероятность того, что среди взятых на испытание пяти изделий окажется более двух бракованных, равна


в) 1-((0,95)5+0,05·(0,95)4·5+
5! (0,05)2·(0,95)3);
43.В урне 20 белых и 10 черных шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего. Вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых, можно представить в виде

+a)13 QUOTE 1415

44.Десять осветительных лампочек елки включены последовательно. Вероятность перегореть для лампочки равна 0,1. Вероятность разрыва цепи равна

10 0,1 10 ;
б) 1- C10
в) C0
+г) 1- C0
0,1 10 ;
0,9 10 ;
0,9 10 .

45. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40-го размера, равна 0,4. Вошли трое покупателей. X число покупателей, которым потребовалась обувь 40-го размера. Тогда P(X
·2) равна

а) 1– C0
0,4 0
0,6 3 ;
+б) C0
0,6 3 + C1
0,4
0,6 2 ;
в) 1– C0
0,6 3 – C1
0,4
0,6 2 ;
г) 3
0,4 2
0,6 .
46.В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения дождя 1 октября в г. Хабаровске равна 1/7. Наивероятнейшее число m0 дождливых дней 1 октября за 40 лет лежит в пределах

+г)13 QUOTE 1415
47.Имеется 20 стандартных ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными, равна 3/4. Тогда наивероятнейшее число ящиков, в котором все детали стандартные, равно
+а) m0=15;
б) m0=14;
в) m0=16;
г) m0=20.

48.Вероятность, соответствующая наивероятнейшему числу,

а) равна 1;
б) равна 0;
в) является наименьшей в данной серии испытаний;
+г) является наибольшей в данной серии испытаний.

49.Пусть в серии из n испытаний, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью p=1/2, число испытаний достаточно велико. Тогда вероятность наступления события А m раз удобнее считать по формуле

а) Муавра-Лапласа;
б) Пуассона;
+в) Бернулли;
г) сложения вероятностей.
50. Монету подбрасывают 8 раз. Вероятность того, что она 6 раз упадет гербом вверх, равна


51.Какие из перечисленных ниже случайных величин являются дискретными:

а) число попаданий в мишень при десяти независимых выстрелах;
б) отклонение размера обрабатываемой детали от стандарта;
в) число нестандартных изделий, оказавшихся в партии из 100 изделий;
г) число очков, выпавших на верхней грани при одном подбрасывании игральной кости?

Варианты ответа: а) а,б,в;
б) в,г;
+в) а,в,г;
г) б,в,г.

52. Составить закон распределения вероятностей числа попаданий в мишень при двух независимых выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8

+4) x 0 1 2
Р 0,04 0,32 0,64
53.Какие возможные значения может принимать случайная величина X – число образцов сплавов, используемых при испытании до первого разрушения или до полного расходования образцов, если их имеется 6 штук?
+а) 0,1,2,3,4,5,6;
б) 1,2,3,4,5;
в) 1,2,3,4,5,6;
г) 0,1,2,3,4,5.

54.Монета подбрасывается 2 раза. Составить закон распределения случайной величины – числа появления орла.

+4) x 0 1 2
Р 1/4 1/2 1/4

55. Возможные значения случайной величины таковы: x1=2, x2=5, x3=8. Известны вероятности первых двух возможных значений: p1=0,4; p2=0,15. Найти вероятность x3.
а) p3=0,5;
б) p3=1;
+в) p3=0,45;
г) p3=0,4.

56. В коробке 3 карандаша, из них 1 красный, 2 синих. Извлекаются 2 карандаша. Составить закон распределения числа синих карандашей среди извлеченных.
+2) x 1 2
Р 2/3 1/3

57. Даны законы распределения дискретной случайной величины:
а)
x
0
1
2

p
0.1
0.2
0.3

б)
x
0
1
2

p
0.2
0.4
0.3

в)
x
3
5
8

p
0.5
0.1
0.4


Какие из них составлены верно?
а,б;
а,в;
б;
в.+




58. Дан закон распределения дискретной случайной величины:
x
1
2
3

p
0.4
0.1
0.5

Найти математическое ожидание.

1) MX=2,4;
+2) MX=2,1;
3) MX=1,8;
4) MX=2,3.

59. Дан закон распределения дискретной случайной величины:
x

2
4
6

p

0.3
0.1
P3


Найти p3 и MX.
1) p3=0,6; MX=7,6;
2) p3=0,7; MX=2,7;
+3) p3=0,6; MX=4,6;
4) p3=0,8; MX=4.

60.Случайная дискретная величина принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью p1=0.5; x2=6 с вероятностью p2=0.3 и x3 с вероятностью p3. Найти x3 и p3, зная, что MX=8.
а) x3=20; p3=0,2;
б) x3=18; p3=0,1;
+в) x3=21; p3=0,2;
г) x3=20; p3=0,3.

3

1

2

4

n

a m e-a

n

a m e-a

2! 3!

C

а)

10

10

10

10

3

3

3

3

3

C

2



Є Заголовок 1Є Заголовок 215

Приложенные файлы

  • doc 23651985
    Размер файла: 364 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий