идз теория вероят


Вариант 1.
Наугад выбирается номер телефона из семи цифр. Найти вероятность того, что: а)это номер телефона
А. Б. Пугачевой; б) все цифры номера различны.
Полная колода карт (52 листа) разбивается наугад на две равные стопки по 26 листов. Найти вероятность того, что: а)в каждой стопке окажется по два туза; б)в одной из стопок окажется хотя бы два туза.
3. В библиотеке университета путей сообщения есть две книги по теории вероятностей: В. Е. Гмурмана и
А. А. Боровкова. Вероятность того, что в течение семестра будет затребована книга первого автора, равна 0,7, второго — 0,9. Какова вероятность того, что к концу семестра: а) ни одна, ни другая книга не будут затребованы; б) хотя бы одна из книг будет выдана; в) будет выдана только книга А. А. Боровкова?
4. Заядлый рыбак может выудить окуня с вероятностью 0,5, а чебака— с вероятностью 0,7. Сегодняшний улов насчитывает 5 рыб. Какова вероятность, что большинство из них — окуни?
5. В мешке 4 красных и 7 зеленых шаров. Проводится испытание по последовательному извлечению двух шаров без возвращения. Найдите вероятность того, что второй шар будет зеленый, если известно, что первый шар был красный.
6. К кладу ведут три дороги. Вероятность погибнуть на первой дороге равна 0,4, на второй — 0,7, на третьей —
0, 8. Найти вероятность того, что ковбой доберется до клада по одной из них при условии, что дорога выбирается им наудачу.
7. Перед математической олимпиадой особой популярностью пользовались книги Якова Исидоровича Перельмана: в библиотеке 16 раз заказывали его книгу «Живая математика», 12 раз — «Занимательные задачи», 8 раз — «Загадки и диковинки в мире чисел». Подбор задач для олимпиады таков, что вероятность решить задачу студенту, прочитавшему книгу «Живая математика», равна 0,5, «Занимательные задачи» —0,3, «Загадки» —0,4. Студент Филькин радостно сообщил, что решил задачу на олимпиаде. Какую книгу Перельмана вероятнее всего он прочитал?
8. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из пяти знаков содержит: а)три неправильных знака; б)не менее трех неправильных знаков?
9. Имеется 100 станков равной мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме при включенном приводе в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольный момент окажутся включенными: а)от 70 до 85 станков; б) ровно 90 станков?
10. Аппаратура состоит из 1000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,0005. Найти вероятность того, что за время Т откажет не более трех элементов.
Вариант 2.
1. Наугад выбирается автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что: а)это автомобиль Ф. Киркорова; б) номер не содержит одинаковых цифр.
2. Имеется девять лотерейных билетов, среди которых два выигрышных. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу купленных билетов: а) один билет выигрышный; б) нет выигрышных.
Два поэта-песенника предложили по одной песне исполнителю. Известно, что песни первого поэта эстрадный певец включает в свой репертуар с вероятностью 0,6, второго — с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что певец возьмет: а) обе песни; б) хотя бы одну песню; в) только песню второго поэта?
Два гроссмейстера играют две партии в шахматы. Вероятность выигрыша в одной партии для первого шахматиста равна 0,2, для второго — 0,3; вероятность ничьей — 0,5. Какова вероятность того, что первый гроссмейстер выиграет матч?
В ящике 100 деталей, из которых 5 бракованных. Из него поочередно извлекается по одной детали (с возвратом и без возврата). Найти вероятность того, что во второй раз будет вынута стандартная деталь при условии, что в первый раз извлечена деталь: а) стандартная; б) бракованная.
В скачках участвуют три лошади. Первая лошадь выигрывает скачки с вероятностью 0,5, вторая — 0,2, третья — 0,4. Какова вероятность того, что лошадь, на которую поставил игрок, придет на скачках первой, если он выбирает ее наудачу?
7. Электростанция оборудована генератором электрического тока, приводимым во вращение дизельным двигателем. Состояние оборудования и воспламенительные свойства дизельного топлива (цетановое число) таковы, что при использовании в качестве топлива соляровых фракций прямой перегонки нефти генератор приходит в аварийное состояние с вероятностью 0,2, при использовании керосиновых фракций — с вероятностью 0,3, а при использовании газойлевых фракций — с вероятностью 0,25. 23 декабря 1998 года электростанция исправно давала ток. Какова вероятность того, что в этот день дизельный двигатель работал на солярке, если тот или иной вид топлива используется с равной вероятностью?
8. В скольких партиях с равным по силе противником выигрыш более вероятен: в трех партиях из четырех или в пяти из восьми?
9. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) меньше чем 270 и больше чем 230 раз; б) точно 250 раз.
10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120. Найти вероятность того, что за две секунды на АТС поступит менее двух вызовов.
Вариант 3.
Цифровой кодовый замок на сейфе имеет на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на десять секторов. Какова вероятность открыть замок, выбирая код наудачу, если кодовая комбинация: а)неизвестна;
б) не содержит одинаковых цифр?
В зале имеется 20 белых и 10 синих кресел. Случайным образом места занимают 15 человек. Найти вероятность того, что они займут: а) 5 белых и 10 синих кресел; б) хотя бы одно синее кресло.
3. Два баскетболиста делают по одному броску мячом по корзине. Для первого спортсмена вероятность попадания равна 0,7, для второго — 0,9. Какова вероятность того, что в корзину попадут: а) оба игрока; б) хотя бы один из них; в) попадет только первый спортсмен?
4. Экзаменационный билет по математике содержит три вопроса (по одному из трех разделов). Студент знает три из десяти вопросов первого раздела, девять из пятнадцати — второго и все двадцать вопросов третьего раздела. Преподаватель ставит положительную оценку при ответе хотя бы на два вопроса билета. Какова вероятность того, что студент не сдаст экзамен?
5. Работа некоторого устройства прекращается, если из строя выходит 1 из 6 элементов. Последовательная замена каждого элемента новым производится до тех пор, пока устройство не начнет работать. Какова вероятность того, что придется заменить 5 элементов?
6. В ночь перед экзаменом по математике студенту Дуд- кину с вероятностью 0,5 снится экзаменатор, с вероятностью 0,1 — тройной интеграл и с вероятностью 0,4 — то же, что и всегда. Если Дудкину снится преподаватель, то экзамен он сдает с вероятностью 0,3, если тройной интеграл, то успех на экзамене ожидает его с вероятностью 0,5. Если же Дудкину снится то же, что и всегда, то экзамен он точно «заваливает». Какова вероятность, что Дудкин сдаст математику в ближайшую сессию?
7. Три студента — Дима, Егор и Максим — на лабораторной работе по физике производят 25, 35 и 40% всех измерений, допуская ошибки с вероятностями 0,01, 0,03 и 0,02 соответственно. Преподаватель проверяет наугад выбранное измерение и объявляет его ошибочным. Кто из трех студентов вероятнее всего сделал это измерение?
8. Вероятность выхода из строя за время Т одного (любого) элемента равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из шести элементов из строя выйдет: а)половина; б)меньше половины.
9. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что завремя Т из 100 конденсаторов, работающих независимо, выйдут из строя: а) не менее 20; б) ровно половина.
10. На факультете обучается 500 студентов. Какова вероятность того, что 31 декабря является днем рождения одновременно трех студентов данного факультета?
Вариант 4.
На книжной полке хранятся 20 томов собрания сочинений Л. Н. Толстого. Библиотекарь уронила все 20 томов с полки и наугад составила их обратно. Какова вероятность того, что: а) она расставит книги в прежнем порядке; б)тома с первого по пятый попадут на прежние места?
Из пакета, в котором лежат 12 пирожков с мясом, 5 — с капустой и 7 — с яблоками, берут 3 пирожка. Найти вероятность того, что среди них: а) нет ни одного пирожка с яблоками; б) все пирожки разные.
3. Автомеханик находит неисправность генератора автомобиля с вероятностью 0,8, карбюратора — 0,9. Какова вероятность того, что при очередной поломке автомобиля: а) он обнаружит хотя бы одну из поломок; б) не обнаружит неисправностей генератора и карбюратора; в) обнаружит только поломку карбюратора?
4. Три снайпера делают по одному выстрелу по мишени. Известно, что из десяти выстрелов первый попадает шесть раз, второй — девять, третий — семь. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним из стрелков.
5. В корзине 7 шаров, на каждом из которых написана одна из следующих букв: а, в, е, л, р, ф,ь. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных друг за другом шариках можно будет прочесть слово
« февраль».
6. Медвежонок Винни-Пух каждое утро ходит в гости к одному из своих друзей: поросенку Пятачку, ослику Иа или Кролику, которые угощают его медом с вероятностью 0,8, 0,6 и 0,4 соответственно. Какова вероятность того, что в ближайшую пятницу Винни-Пух попробует мед, если решение о том, к кому пойти в гости, медвежонок принимает случайным образом?
Для сигнализации об аварии на космическом корабле используются сигнализаторы двух типов: У и УУ, каждый из которых срабатывает с вероятностью 0,8 и 0,9 соответственно. Вероятность того, что корабль снабжен одним из таких сигнализаторов, соответственно равна 0,6 и 0,4. В центр управления полетами поступил сигнал об аварии. Каким сигнализатором вероятнее всего снабжен корабль?
8. Спортсмен выполняет семь бросков мячом по корзине. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,6. Найти вероятность того, что спортсмен попадет мячом в корзину не менее шести раз.
9. В одном коробке 100 спичек. Вероятность того, что спичка не загорится, равна 0,117. Какова вероятность того, что наугад выбранный коробок содержит: а)ровно 11 спичек, которые не загорятся; б) не более 24 спичек, которые не загорятся?
10. Вероятность попадания в мишень 0,001. Какова вероятность того, что при 5000 выстрелах будет не менее двух попаданий?
Вариант 5.
В конверте 10 фотографий, на двух из которых изображены отец и сын, объявленные в розыск. Следователь извлекает наугад последовательно без возвращения 5 фотографий. Найти вероятность того, что: а) на первой из извлеченных фотографии будет отец, а на второй — сын; б) фотография отца попадется раньше, чем фотография сына.
В кассе осталось 5 билетов по 10 рублей, 3 — по 30 рублей и 2 — по 50. Покупатели наугад берут 3 билета. Найти вероятность того, что из этих билетов имеют одинаковую стоимость: а) два билета; б) хотя бы два билета.
3. Вероятность опоздания режиссера на репетицию равна 0,1, ведущей актрисы театра — 0,5. Какова вероятность того, что в среду: а) на репетицию опоздают и режиссер, и актриса; б) опоздает только актриса; в) никто не опоздает?
4.Химчистка специализируется на чистке кожаных пальто и курток. В течение дня приносят кожаную куртку с вероятностью 0,6, а пальто — с вероятностью 0,4. За сегодняшний день в чистку поступило 5 вещей. Какова вероятность, что курток было больше, чем пальто?
5. Студент пришел на зачет по математике, зная 25 вопросов из 30. Если он не может ответить, ему предоставляется еще один шанс. Какова вероятность, что он сдаст зачет?
6. Три торговца сыром продают за день 40, 65 и 80% своей продукции, допуская при подсчете стоимости товара ошибку с вероятностью 0,3, 0,4 и 0,2 соответственно. Какова вероятность того, что покупатель сыра, выбравший продавца наугад, будет обманут?
7. В зоопарке живут три кенгуру, пять муравьедов и семь горилл. Условия содержания млекопитающих таковы, что вероятность заболеть у этих животных соответственно равна 0,7,0,4 и 0,1. Животное, которое удалось поймать врачу, оказалось здоровым. Какова вероятность того, что врач осматривал муравьеда?
8. Вероятность отказа локомотива на линии за время полного оборота составляет 0,01. Найти вероятность того, что в восьми поездах произойдет не более двух отказов локомотива на линии.
9. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А наступит: а)точно 220 раз; б) менее чем 240 и более чем 180 раз.
10. Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,005. Какова вероятность того, что в течение часа нить оборвется на трех веретенах?
Вариант 6.
Десять вариантов контрольной работы по математике распределяются случайным образом среди восьми студентов, сидящих в одном ряду. Каждый получает по одному варианту. Найти вероятность того, что:
а)варианты 1-й и 2-й достанутся первым двум студентам; б) первые 8 вариантов распределятся последовательно.
В розыгрыше кубка по футболу участвуют 16 команд, среди которых 5 команд первой лиги. Все команды по жребию делятся на две группы по 8 команд. Найти вероятность того, что: а) все команды первой лиги попадут в одну группу; б) в одну группу попадут хотя бы две команды первой лиги.
3. Два рыбака ловят рыбу на озере. Вероятность поймать на удочку карася для первого равна 0,7, для второго — 0,6. Какова вероятность того, что: а)они поймают хотя бы одного карася; б) вообще не поймают карасей;
в) поймает карася только первый рыбак?
4. Барон вызвал графа на дуэль. В пистолетах у дуэлянтов по два патрона. Вероятность попадания в своего противника для барона (он и начинает дуэль) равна 0,4, для графа — 0,5. Найти вероятность того, что барон останется невредимым, если дуэль продолжается либо до первого попадания в кого-либо из противников, либо до тех пор, пока не закончатся все патроны.
5. В корзине 25 шаров, среди которых 8 оранжевых. Из нее поочередно извлекаются три шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары оранжевые.
6. В диагностическом центре прием больных ведут три невропатолога: Фридман, Гудман и Шеерман, которые ставят правильный диагноз с вероятностью 0,5, 0,7 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что больному Сидорову будет поставлен неверный диагноз, если он выбирает врача случайным образом?
7. Учитель литературы предложил викторину по распознаванию портретов великих людей. Школьникам были показаны репродукции картин Ильи Репина: шесть портретов русских музыкантов (Глинки, Мусоргского, Бородина, Глазунова, Лядова, Римского-Корсакова), десять портретов русских писателей (Гоголя, Тургенева, Льва Толстого, Писемского, Гаршина, Фета, Стасова, Горького, Леонида Андреева, Короленко) и пять портретов русских ученых (Сеченова, Менделеева, Павлова, Тарханова, Бехтерева). Подготовка учеников такова, что портреты музыкантов они узнают с вероятностью 0,4, писателей —0,8, ученых — 0,5. Школьница Даша правильно распознала портрет, выбранный наугад. Какова вероятность того, что ей попался портрет музыканта?
8. В поезде пять электрических лампочек. Каждая из них перегорает в течение года с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что в течение года перегорит не менее трех лампочек.
9. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 80 новорожденных:
а) мальчиков ровно половина; б) не менее половины мальчиков?
10. Некачественные сверла составляют 2% всей продукции фабрики. Изготовленные сверла упаковываются в ящики по 100 штук. Какова вероятность того, что в ящике окажется не более трех некачественных сверл?
Вариант 7.
На сортировочном пункте в ожидании подачи на подъездной путь стоят шесть вагонов для разных направлений. Найти вероятность того, что в нужном порядке стоят: а) все вагоны; б) первые два вагона.
В группе из 25 человек трое занимаются армрестлингом, 10 — бодибилдингом, 5 — кикбоксингом, остальные — пауэр-лифтингом. Какова вероятность того, что среди трех наугад вызванных спортсменов: а) хотя бы один занимается бодибилдингом; б) один занимается армрестлингом, а другие два — кикбоксингом?
3. Вероятность того, что наугад выбранный компьютер не будет работать, равна 0,2. Оператор включил два компьютера. Какова вероятность того, что: а) хотя бы один из них будет работать; б) оба компьютера будут исправны; в) работать будет только второй компьютер?
4. Для студента Петрова вероятность сдать на «отлично» экзамен по высшей математике равна 0,7, а по физике — 0,8. Для студента Васильева эти вероятности равны 0,6 и 0,7 соответственно. Какова вероятность, что после сдачи двух экзаменов количество отличных оценок у этих студентов будет одинаковым?
5. Среди 300 лотерейных билетов — 10 выигрышных. Найти вероятность того, что 4 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными.
6. В лаборатории три подопытных кролика. Для искусственного стимулирования иммунитета первому ввели вакцину, второму — сыворотку, третьему — гамма-глобулин. После этого каждому кролику сделали инъекцию соответствующего болезнетворного вируса. Условия эксперимента таковы, что вакцина защищает от заболевания с вероятностью 0,6, сыворотка — 0,8 и гамма-глобулин —0,7. Какова вероятность того, что наугад взятый из клетки кролик окажется здоровым?
7. Во дворе выгуливают двух чау-чау, трех мопсов, двух спаниелей и одного ньюфаундленда. Мопс облаивает проходящую мимо дворничиху с вероятностью 0,9, спаниель — 0,4, ньюфаундленд — 0,1, чау-чау вообще не любит лаять. Сегодня утром дворничиху облаяла собака. Какой породы вероятнее всего она была?
Вероятность забить пенальти для хорошо подготовленного футболиста равна 0,8. Какова вероятность того что из десяти пенальти он забьет не менее восьми?
Вероятность выхода из строя конденсатора за время Т равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов, работающих независимо, выйдут из строя: а) от 14 до 26; б) ровно 30 конденсаторов.
По каналу связи передается 1000 знаков. Каждый знак может быть искажен независимо от остальных с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что будет искажено не более трех знаков.
Вариант 8.
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются разные трехзначные числа, которые записываются на отдельные карточки. Найти вероятность того, что в наугад взятой карточке: а) написано число 123, если исходные цифры не повторяются; б) написано число 123, если исходные цифры могут повторяться.
В шахматном турнире участвуют 10 гроссмейстеров, 6 международных мастеров и 4 мастера спорта. Найти вероятность того, что в первой паре встретятся шахматисты: а) одной категории; б) разных категорий.
3. Два скрипача участвуют в конкурсе им. Паганини. Вероятность стать лауреатом конкурса для первого музыканта равна 0,7, для второго — 0,6. Какова вероятность того, что: а) хотя бы один из них станет лауреатом;
б) станет лауреатом только первый скрипач; в) лауреатами станут оба скрипача?
4. Саша и Миша собирают вкладыши от жевательной резинки. Мама Саши покупает ему нужную жевательную резинку с вероятностью 0,5, а мама Миши — с вероятностью 0,6. Через некоторое время оказалось, что у ребят
новых вкладыша. Какова вероятность, что большинство из них Мишины?5. В группе 16з механического факультета учатся 9 юношей и 8 девушек. По списку в журнале наугад отобраны 4 студента. Найти вероятность того, что все из них юноши.
6. В конкурсе на замещение вакантной должности преподавателя математики в Университете путей сообщения приняли участие 10 выпускников омского, 30 — томского и 15 — московского университетов. Вероятность выиграть конкурс для них равна 0,8, 0,9 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что претендент, случайно познакомившийся с вами, выиграет конкурс?
7. В группе пять студентов имеют певческий голос сопрано, семь — меццо-сопрано и три — контральто. Вероятность того, что певцы будут приглашены на гастроли во время экзаменационной сессии, равна 0,1, 0,2 и 0,4 соответственно. На экзамене по математике в этой группе преподавателю сообщили, что студент Басов уже неделю гастролирует на Мальте. Какова вероятность, что Басов поет меццо-сопрано?
8. В телевизионной студии пять камер. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включено не менее четырех телевизионных камер.
9. По данным мастерской по ремонту компьютеров, в течение гарантийного срока выходит из строя в среднем 12% процессоров. Какова вероятность того, что из 46 наугад выбранных процессоров проработает гарантийный срок: а) 36 процессоров; б) не менее половины?
10. В таблице случайных чисел цифры сгруппированы по две. Найти вероятность того, что среди ста пар пара 09 встретится не менее двух раз.
Вариант 9.
Восемь гостей случайным образом занимают места за столом, сервированным на 12 персон. Какова вероятность того, что: а) каждый гость займет место, приготовленное специально для него; б) две самые важные персоны окажутся за столом рядом?
Среди десяти команд научно-технического конкурса г. Омска 4 команды из Университета путей сообщения (ОмГУПС) и 2 — из Аграрного университета (ОмГАУ). Для участия в конкурсе на сцену по жребию вызывают 3 команды. Какова вероятность, что среди них: а) все команды из ОмГУПСа; б) одна команда из ОмГУПСа, а две другие — не из ОмГАУ?
3. Каждую субботу в переходе у железнодорожного вокзала играют безработные музыканты: первый — с вероятностью 0,7, второй с вероятностью — 0,4. Какова вероятность того, что в ближайшую субботу в переходе:
а) будут играть оба музыканта; б) будет играть хотя бы один из них; в) будет играть только первый музыкант?
4. Студент Сидоров решает задачу без ошибок с вероятностью 0,9, а Антонов — с вероятностью 0,6. На очередной контрольной работе было предложено три задачи. Какова вероятность, что Антонов решил без ошибок больше задач, чем Сидоров?
5. В корзине 7 шаров с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Наугад вынимают три шара без возвращения. Найти вероятность того, что: а) последовательно появятся шары с номерами 2, 6, 7; б)извлеченные шары будут иметь номера 2, 6, 7, независимо от того, в какой последовательности они появились.
6. Вероятность быть избранным в Простоквашинскую Думу у дяди Федора равна 0,5, у кота Матроскина — 0,8, у почтальона Печкина — 0,7. Пес Шарик неграмотный, поэтому он голосует наугад. Какова вероятность, что изберут того кандидата, за которого проголосует Шарик?
7. Имеется два одинаковых аквариума с рыбами: в первом — восемь морских чертей и две золотые рыбки, во втором — пять морских чертей и три золотые рыбки. Из наугад выбранного аквариума извлекли рыбку, которая оказалась золотой. Из какого аквариума вероятнее всего взята эта рыба?
8. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует ре гулировки, равна 1/3. Какова вероятность того, что в течение часа рабочему придется регулировать не более одного станка?
9. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Какова вероятность того, что при 40 выстрелах произойдет:
а) 25 попаданий; б) не более половины попаданий?
10. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность семи сбоев.
Вариант 10.
Уставший пассажир набирает четырехзначный код камеры хранения на вокзале. Какова вероятность того, что пассажир откроет камеру, если он помнит лишь, что его код: а) состоит из различных цифр; б) не содержит цифр 1, 2, 3?
У мастера в ящике 30 деталей, из которых половина бракованных, треть — высшего качества, остальные стандартные. Мастер берет наугад 10 деталей. Найти вероятность того, что среди выбранных деталей: а) половина бракованных; б) две детали высшего качества и четыре стандартных.
3. Вероятность того, что будет продано изобретение мастера, равна 0,8, что изобретение его ученика — 0,6. Какова вероятность того, что к концу дня: а) будет продано изобретение мастера; б) будет продано хотя бы одно изобретение; в) будут проданы оба изобретения?
4 . У бабы Глаши есть куры простых и редких пород. Вероятность снести яйцо для курицы простой породы равна 0,6, а редкой — 0,2. Сегодня утром баба Глаша вынесла из курятника 5 яиц. Какова вероятность, что большинство яиц снесены курами редких пород?
5. В ящике 5 кубиков с одинаковыми номерами от 1 до 5. Наугад извлекаются 4 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, 4 если кубики извлекаются: а) без возвращения; б) с возвращением.
6. В киоске продаются 15 газет «Комок», 10 — «Спид - инфо» и две «Вестник котлонадзора». Вероятность того, что данные периодические издания правильно отреагируют на главное событие, происходящее в Гондурасе, равна 0,8, 0,6 и 0,4 соответственно. Вы наугад покупаете газету. Какова вероятность того, что вы будете правильно проинформированы о гондурасском событии?
7. В мешке смешаны три вида пшеницы: 3 кг мягкой пшеницы, 2 кг озимой, 1 кг яровой. Условия хранения зерна таковы, что всхожестью обладают 70% семян мягкой, 80% — озимой и 90% — яровой пшеницы. Наугад взятое зерно проросло. Какова вероятность того, что это было семечко мягкой пшеницы?
8. Вероятность рождения мальчика 0,515. Найти вероятность того, что в семье из пяти детей не более двух мальчиков.
9. Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,75. В стационаре случайным образом выбрали 100 человек, подвергшихся новому лечению. Какова вероятность того, что среди них окажется: а) ровно 70 выздоровевших; б) от 95 до 100 выздоровевших?
10. Среди 1000 человек приблизительно восемь левшей. Какова вероятность того, что среди сотни выбранных наугад человек не окажется ни одного левши?
Вариант 11.
Имеется пять отрезков, длины которых соответственно равны 1, 3, 6, 7 и 9 см. Наугад берут три из них. Какова вероятность того, что: а) первый отрезок будет длиной 6, а второй — 7 см; б) из этих отрезков можно построить треугольник?
Среди десяти подарков к Новому году три подарка с красной икрой, пять — с черной и два — с икрой заморской, баклажанной. Какова вероятность того, что среди трех наугад взятых подарков: а) два содержат красную икру; б) все три подарка с разной икрой?
3. Две фотомодели снимаются для журнала мод «Русская краса», первая — с вероятностью 0,9, вторая — с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что в январском номере журнала появятся снимки: а) обеих девушек;
б) только первой; в) хотя бы одной из них?
4. Садовод ранней весной высадил саженцы 3 яблонь и 3 груш. Вероятность, что приживется саженец груши, равна 0,5, яблони — 0,6. Какова вероятность, что груш и яблонь приживется поровну?
5. В корзине 5 красных и 5 синих шаров. Из корзины дважды вынимают по одному шару, не кладя их обратно. Найти вероятность появления красного шара при втором испытании, если при первом был извлечен синий шар.
6. В эпоху мезолита (среднего каменного века) для того, чтобы убить зайца, было достаточно двух попаданий из лука, при одном попадании вероятность поражения зайца равнялась 0,6. Какова вероятность того, что два охотника не остались бы без рагу из зайца, если бы они стреляли по цели из луков одновременно с вероятностью попадания 0,8 и 0,5 соответственно?
7. Экзаменационные работы по математике с вероятностью 0,2, 0,3 и 0,5 попадают на проверку к одному из трех экзаменаторов, каждый из которых может пропустить (не заметить) ошибку абитуриента с вероятностью 0,01,0,02 и 0,015 соответственно. Наугад выбранная работа (из числа проверенных) оказалась правильно аттестованной. Какова вероятность, что эту работу проверял третий преподаватель?
8. По данным ООО «Бытовые услуги», в течение гарантийного срока выходит из строя в среднем 7% холодильников. Какова вероятность того, что в партии из 100 холодильников не менее половины проработает гарантийный срок?
9. Найти вероятность того, что из 100 случайных прохожих: а) 80 женщин; б) от 25 до 70 — мужчины, если вероятность появления мужчины равна 0,4.
10. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути товар повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступят три негодных изделия.
Вариант 12.
К подъезду Транспортной академии в случайном порядке подъезжают 10 автомобилей разных марок. Какова вероятность того, что: а) первая подъехавшая машина — «Таврия», вторая — «Мерседес», а третья — «Феррари»; б)«Запорожец» подъедет раньше «Порше»?На тридцати карточках нарисованы многоугольники, из которых 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. Найти вероятность того, что на пяти наугад выбранных карточках окажутся нарисованы: а) три правильных многоугольника; б) два правильных многоугольника и два невыпуклых.
3. Заболевшего студента с одинаковой вероятностью 0,6 могут навестить его друзья и заместитель декана. Какова вероятность того, что в тяжелые для студента дни: а) его посетит только замдекана; б) никто не посетит;
в) посетит хотя бы кто-нибудь?
4. Два стрелка делают по два выстрела в мишень. Вероятность попадания в десятку для первого спортсмена равна 0,8, для второго — 0,9. Какова вероятность, что у первого стрелка промахов меньше, чем у второго?
5. В супермаркете на полке лежат 10 плиток белого и 15 плиток темного шоколада. Покупатель взял, не глядя, сначала одну, затем вторую шоколадку. Найти вероятность того, что первая из взятых плиток белая, а вторая темная.
6. Иван Царевич подъехал к развилке дорог. На камне он прочитал: «Налево поехать — женатому быть с вероятностью 0,6, прямо — 0,4, направо — 0,2, а назад уже пути нет». Какова вероятность остаться Ивану Царевичу холостым, если дорогу на развилке он выбрал наудачу?
7. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 — только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха, — то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.
8. Среди выпускаемых деталей бывает в среднем 4% брака. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание пяти деталей будет 40% бракованных?
9. Вероятность отказа электроплиты после оговоренного числа лет работы составляет 0,2. Проведена проверка 100 электроплит. Найти вероятность того, что среди них неисправны: а) 20 электроплит; б) менее 20.10. Вероятность для любого абонента позвонить на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 100 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят не более четырех абонентов?
Вариант 13.
Студент забыл четырехзначный идентификационный код своей кредитной карточки. Какова вероятность того, что студент получит стипендию, набирая код наудачу, если он помнит, что: а) все цифры кода различны;
б)код не содержит цифр 0 и 1?
В детский дом города Алдан пришло 15 посылок из академии. В четырех из них — зимние вещи, в одной — кожаный пиджак, в остальных — книги. Наугад открывают три посылки. Какова вероятность того, что:
а)в двух из них — зимние вещи и в одной — кожаный пиджак; б)все три посылки — с книгами?
3. Вероятность правильно ответить на вопрос в телевизионной игре «Кто хочет стать миллионером?» для инженера равна 0,8, для экономиста — 0,7. Какова вероятность того, что на очередной вопрос ведущего:
а ) оба игрока ответят правильно; б) хотя бы один из них даст правильный ответ; в) неправильно ответит только экономист?
4. Охотник может добыть куропатку с вероятностью 0,3, а утку — с вероятностью 0,5. После удачной охоты в ягдташе у охотника оказались 5 тушек птицы. Какова вероятность, что куропаток больше, чем уток?
5. В урне 7 оранжевых, 5 фиолетовых и 3 зеленых шара. Из урны трижды вынимают по одному шару, не возвращая их. Найти вероятность того, что при первом испытании появится оранжевый шар, при втором — фиолетовый, при третьем — зеленый.
6. За нарушение правил игроками команды «Паровоз» в их ворота назначается одиннадцатиметровый удар. Лучшие футболисты команды «Тормоз» Иванов, Петров и Сидоров забивают пенальти с вероятностью 0,3, 0,2 и 0,4 соответственно. Найти вероятность того, что одиннадцатиметровый удар будет реализован, если пенальтиста выбирают по жребию.
7. На старой граммофонной пластинке записаны произведения польского композитора и пианиста Фредерика Шопена: концерт, соната, баллада и скерцо. Из-за частого прослушивания пластинки дорожки стерлись, и звук воспроизводится некачественно во время проигрывания концерта с вероятностью 0,4, сонаты — 0,3, баллады — 0,2, скерцо — 0,35. Звукосниматель наугад поставили на пластинку, музыка звучала чисто. Какова вероятность, что это была соната?
8. Известно, что некая волейбольная команда с равной вероятностью выигрывает три партии из пяти и две из четырех. Найти вероятность выигрыша в одной партии.
9. Вероятность того, что деталь не пройдет проверку на качество, равна 0,2. Какова вероятность того, что из 400 случайно отобранных деталей окажутся бракованными: а)80 деталей; б)от 30 до 80 деталей?
10. Вероятность сбоя в работе АТС при каждом вызове равна 0,00008. Определить вероятность того, что при поступлении 1500 вызовов произойдет 6 сбоев.
Вариант 14.
На штрафной стоянке наугад выбирают автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что его номер: а) не содержит четных цифр; б) содержит цифру 7.
Для очередной передачи «Угадай мелодию» было подготовлено 30 песен, из которых 15 — о любви, 10 — оживотных, остальные — о погоде. В первом туре прозвучало 12 песен. Найти вероятность того, что:
а)все 12 песен о любви; б) пять песен о любви и пять — о животных.
3. Контролер заметила, что вероятность встретить в трамвае мэра города равна 0,3, а местную знаменитость — фокусника — 0,1. Чему равна вероятность того, что завтра утром контролер проверит билет: а) у мэра; б) и у мэра, и у фокусника; в) хотя бы у одного из них?
4. Знаменитая эстрадная певица с вероятностью 0,6 дает концерты у себя на родине, с вероятностью 0,3 — в Париже. Этой осенью она дала пять концертов. Какова вероятность того, что концертов в Париже было больше?
5. В коробке находится 3 розовых и 5 зеленых кубиков. Из коробки наугад достают два кубика. Найти вероятность того, что оба кубика зеленые (извлеченный первый кубик обратно не положили).
6. Для защиты от грабителей 20% квартир оборудованы пожарной сиреной, в 30% квартир в дверях заложены пиропатроны, а в остальных квартирах содержатся гремучие змеи. Пожарная сирена отпугивает грабителей с вероятностью 0,6, взрыв пиропатрона — с вероятностью 0,7, а ограбить квартиру с гремучими змеями удается лишь в одном случае из десяти. Найти вероятность того, что грабителям удастся сделать свое черное дело, если квартира выбирается наугад.
7. В студенческом оркестре три духовых инструмента (флейта, фагот и валторна), два ударных (барабан и ксилофон) и четыре струнных (скрипка, гитара, балалайка и клавесин). В комнате, где хранятся музыкальные инструменты, сыро, и вероятность того, что инструмент будет расстроен, для духовых инструментов равна 0,3, для ударных — 0,4, для струнных — 0,6. Перед концертом настройщик берет наугад инструмент, который оказывается в хорошем состоянии. Найти вероятность того, что это была балалайка.
8. Вероятность успешного запуска управляемого снаряда равна 0,9. Найти вероятность того, что из десяти запусков будет, по меньшей мере, девять успешных.
9. Всхожесть семян составляет 80%. Найти вероятность того, что из 100 семян взойдет: а )ровно 75; б)не менее 75 и не более 90.
10. На прядильной фабрике работница обслуживает 750 веретен. Считая, что вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течение времени Т равна 0,008, найти вероятность того, что за это время произойдет десять обрывов.
Вариант 15.
Домашняя обезьянка бьет лапой по клавишам пишущей машинки пять раз. Какова вероятность, что напечатанные буквы: а) составят имя ее хозяина «Сидор»; б) образуют слово, начинающееся с буквы «И»?
В группе из тридцати человек 10 выполнили домашнее задание полностью, 15 — частично, остальные вообще не сделали его. Преподаватель берет наугад пять тетрадей с домашним заданием. Найти вероятность того, что среди этих тетрадей: а) все пять — с выполненным полностью домашним заданием; б) две — с частично выполненным заданием и две — вообще без домашнего задания.
3. Вероятность сняться в рекламе университета путей сообщения для первокурсника равна 0,8, для пятикурсника — 0,5. Чему равна вероятность того, что во время очередной рекламной паузы университет будут прославлять:
а) оба студента; б) только первокурсник; в)кто-нибудь из них?
4. Вероятность допустить ошибку при снятии показания для первого сотрудника равна 0,1, для второго — 0,2. Каждый лаборант сделал по два измерения. Какова вероятность, что ошибочных измерений у них поровну?
5. В группе 14д механического факультета из 25 студентов 8 не подготовились к занятию по математике. Найти вероятность того, что 5 случайно выбранных студентов оказались подготовленными.
6. В ювелирной лавке 20% изделий украшены горным хрусталем (бесцветный кварц), 40% — аметистом (фиолетовый кварц), 40% — морионом (черный кварц). Производство ювелирных украшений таково, что вероятность попадания в кварц двойников, образующих зернистые кристаллы, для горного хрусталя равна 0,2, для аметиста — 0,3, для мориона — 0,5. Не искушенная в ювелирном искусстве юная барышня выбирает украшение случайным образом. Какова вероятность того, что оно не будет содержать примеси двойника?
7. В магазин поступили ботинки с трех обувных фабрик: 800 пар с фабрики «Большевик», 1000 пар с фабрики «Пионер» и 1200 с фабрики «Комсомолец». Вероятность для этих фабрик выпустить бракованную обувь равна 0,15,0,08 и 0,1 соответственно. Беспечный покупатель купил ботинки наудачу. Через неделю у правого ботинка отвалилась подошва. На какой фабрике вероятнее всего были сделаны эти ботинки?
8. Событие В произойдет в случае, если событие А наступит не менее четырех раз. Найти вероятность события В, если производится пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность совершения А равна 0,8.
9. Вероятность изготовления детали номинальных размеров равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 деталей окажется: а)половина деталей номинальных размеров; б) не менее половины таких деталей.
10. Среди семян ржи 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном наборе 500 семян обнаружить пять семян сорняков?
Вариант 16.
Спортивный комментатор забыл счет баскетбольного матча, но помнит, что каждая команда набрала меньше 100 очков. Какова вероятность того, что, объявляя счет наугад, комментатор правильно назовет число очков, набранных первой командой, если ему подсказали, что это число: а) не содержит цифр 5 и 6; б) содержит цифру 9?
В третий тур конкурса красоты прошли 6 участниц из России, 5 — из Украины и 4 — из Болгарии. Для представления участниц на сцену наугад приглашают 5 девушек. Найти вероятность того, что среди приглашенных:
а) все девушки из России; б)две девушки из России и две — из Болгарии.
3. Российская певица дает автограф с вероятностью 0,8, а польская — с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что завтра после концерта с участием обеих звезд: а)вам удастся получить оба автографа; б) удастся получить хотя бы один автограф; в) не удастся получить автограф у польской певицы?
4. Две россиянки участвуют в международном конкурсе по мировой экономике. Успешно пройти .тур первая девушка может с вероятностью 0,8, вторая — 0,6. Вчера прошел третий, последний тур соревнований. Какова вероятность того, что у второй участницы успешно пройденных туров больше, чем у первой?
5. Из полного набора костей домино (28) наугад извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наугад взятую кость можно приставить к первой, если первая оказалась: а) дублем; б) не дублем.
6. Три брата посеяли пшеницу, однако «...в долгом времени аль вскоре приключилось с ними горе: кто-то в поле стал ходить да пшеницу шевелить. Наконец они смекнули, чтоб стоять на карауле, хлеб ночами поберечь, злого вора подстеречь». В их деревне всем известно, что старший брат засыпает в дозоре с вероятностью 0,8, средний — 0,4, а у младшего бессонница. Найти вероятность того, что в первую ночь удастся поймать вора, если очередность дежурства определяется жребием.
7. Зритель с вероятностью 0,3, 0,4 и 0,5 соответственно может обратиться за билетом в одну из трех театральных касс Большого театра: в помещении театра, на Тверской и на станции метро «Пушкинская». Вероятность того, что к моменту прихода зрителя в кассе все билеты будут проданы, соответственно равна 0,3, 0,6 и 0,7. Поклонник Большого театра купил билет в одной из этих трех касс. Какова вероятность того, что эта касса на Тверской?
8. В ящике имеется 5 синих и 50 красных шаров. Какова вероятность того, что при десяти независимых выборах с возвращением три раза будет выниматься синий шар?
9. Вероятность переключения передач на каждом километре трассы равна 0,25. Найти вероятность того, что на 243-километровом участке этой трассы переключение передач произойдет: а) 70 раз; б) не более 70 раз.
10. Вероятность выхода из строя во время испытания на надежность любого из однотипных приборов равна
001. Найти вероятность того, что в партии из 100 приборов во время испытания выйдут из строя не более двух приборов.
Вариант 17.
В финальном забеге на 100 м участвуют по два студента с четырех курсов. Найти вероятность того, что:
а)первым пробежит дистанцию студент первого курса, вторым — студент четвертого курса и третьим — студент третьего курса; б) в тройке призеров не будет студентов четвертого курса.
В студенческой столовой на обед предлагается по три вида салатов, первых и вторых блюд. Студент, как обычно, берет на обед пять блюд. Найти вероятность того, что он взял: а)три салата; б)два первых и два вторых.
3. В поликлинике работают два психолога. Первый правильно определяет профессиональные наклонности детей с вероятностью 0,7, второй — с вероятностью 0,9. Для большей надежности мама с ребенком посетила обоих психологов. Какова вероятность того, что: а) профессиональные наклонности ребенка оба специалиста определят правильно; б)хотя бы один из них ошибется; в) ошибочные рекомендации даст второй психолог?
4. Инженер-электронщик и киноартист пытаются пополнить ряды космонавтов. С вероятностью 0,9 и 0,85 соответственно они успешно проходят тест по специальности, с вероятностью 0,8 и 0,7 — по физической подготовке. Какова вероятность того, что киноартист успешно пройдет тестов больше, чем инженер-электронщик?
5. В колоде 36 карт. Наугад извлекают 2. Найти вероятность того, что вторым вынут туз, если первым вынут туз.
6. В фотоателье работают три оператора, каждый из которых печатает соответственно 35, 40 и 25% всей продукции. Вероятность того, что фотография будет некачественной, для первого оператора равна 0,3, для второго — 0,4, для третьего — 0,2. Вы не знаете, к какому из операторов попала ваша фотопленка с портретом любимой бабушки. Какова вероятность того, что вы, получив снимок, узнаете на нем свою бабушку?
7. Студента Зевского на лекциях по математике посещают музы: лирической поэзии — с вероятностью 0,2; любовной поэзии — с вероятностью 0,5 и эпической поэзии — с вероятностью 0,3. Известно, что после посещения соответствующей музы Зевский лирические стихи сочиняет с вероятностью 0,4, любовные — с вероятностью 0,8 и эпические — с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что написанное Зевским на очередной лекции стихотворение было эпическим?
8. Для стрелка, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,25. Спортсмен сделал пять выстрелов. Найти вероятность не менее трех попаданий.
9. Фабрика выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 100 изделий окажется: а) не менее 70 и не более 95 изделий первого сорта; б)ровно половина таких изделий?
10. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 75 студентов, сидящих в аудитории, окажутся два пользующихся очками?
Вариант 18.
Студенты трех групп (по 25 человек в каждой) выбирают трех человек для участия в конференции: руководителя, докладчика и содокладчика. Какова вероятность того, что: а) будут выбраны старосты первой, второй и третьей групп соответственно; б) докладчиком и содокладчиком будут выбраны старосты?
2. В Зеленом зале развешаны картины: 10 натюрмортов, 5 полотен импрессионистов и 3 картины представителей сюрреализма. Воры в темноте наугад снимают 5 картин. Какова вероятность того, что среди этих картин: а) три натюрморта; б) по две картины импрессионистов и сюрреалистов?
3. Кошка Фуша выбирает из предложенных ей продуктов сметану с вероятностью 0,7, дыню — с вероятностью
0,95. Какова вероятность того, что сегодня: а) кошка Фуша выберет только дыню; б) не выберет ни дыню, ни сметану; в) выберет либо дыню, либо сметану?
4. Иван Иванович покупает бутылку минеральной воды «Карачинская» с вероятностью 0,9, а «Омская-1» — с вероятностью 0,8. Сегодня он купил 3 бутылки минеральной воды. Какова вероятность, что «Омской-1» он купил больше, чем «Карачинской»?
5. На семи карточках написаны буквы A, JI, Н, П, Т, Ю, Ь. Карточки тщательно перемешивают, затем берут по одной и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «ТЮЛЬПАН»?
6. В один из кризисных годов 40% выпускников одной из групп устроились работать по специальности, 10% не нашли работу и 50% занялись коммерцией. Вероятность того, что выпускник, работающий по специальности, ближайшее лето проведет на курорте Боровое, равна 0,7, для неработающего выпускника эта вероятность составляет 0,5, для коммерсанта — 0,4. Первый позвонивший вам выпускник этой группы с горечью сообщил, что лето вынужден провести на Канарских островах. Какова вероятность, что он работает по специальности?
7. На лекции по математике студент Щукин с вероятностью 0,5 садится рядом с Фурманом, с вероятностью 0,3 — с Мокиным, с вероятностью 0,2 — с Ситниковым. В первом случае вероятность того, что доцент Заблоцкая выгонит Щукина с лекции, равна 0,6, во втором случае — 0,1, в третьем — 0,2. Сегодня студент Щукин дослушал лекцию до конца. С кем рядом вероятнее всего он сидел?
8. Пара одинаковых игральных костей бросается семь раз. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, равная девяти, повторится дважды?
9. Имеется 100 станков. Каждый из них включен в течение 0,8 рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольный момент окажутся включенными: а) 70 станков; б) от 70 до 86 станков?
10. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа не менее двух электроэлементов за год?
Вариант 19.
На экзамене по теории вероятностей предлагаются 10 задач на классическую схему и по 5 — на схему Бернулли и геометрическую схему. Студент последовательно пытается решить 3 задачи. Какова вероятность того, что: а)первая задача окажется на классическую схему, вторая — на схему Бернулли и третья — на геометрическую схему; б) первая задача была не на классическую схему?
В сборнике «Сказки» из 50 сказок — 20 русских и 10 татарских. Учитель наугад выбирает 2. Найти вероятность того, что среди выбранных: а) ни одной русской и ни одной татарской; б) 2 русских и одна татарская.
3. Две студентки посещают концерты Омского камерного оркестра, первая — с вероятностью 0,6, вторая — с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что в очередной «музыкальный» четверг в университетский актовый зал придут на концерт: а) обе студентки; б) только одна из них; в) хотя бы одна из них?
4. В конкурсе (из трех туров) на участие в полете на Луну участвуют российская женщина-космонавт и американский астронавт. Вероятности успешно пройти любой из туров конкурса для них равны 0,6 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что американец на Луну не полетит (успешно пройденных туров у него меньше)?
5. В коробке находятся 7 новых и 3 израсходованные батарейки для фотоаппарата. Какова вероятность того, что две вынутые наугад батарейки окажутся новыми?
6. На склад поступают диваны с трех мебельных фабрик. Первая и третья фабрики изготавливают одинаковое количество продукции, а вторая — вдвое больше. Вероятность для первой, второй и третьей фабрики сделать бракованный диван равна 0,8, 0,6 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что счастливый обладатель дивана, купленного наудачу, будет спать спокойно?
7. В трех (из десяти оставшихся) экзаменационных билетах по эстетике вопрос связан с поэзией Байрона, в пяти — со стихами Бальмонта и в двух — с творчеством Мицкевича. Вероятность того, что экзаменатор попросит (в развитие темы билета) студента прочесть наизусть стихи Байрона, равна 0,7, стихи Бальмонта — 0,5, стихи Мицкевича — 0,4. Счастливый студент, сдавший экзамен, сообщил, что стихов на экзамене не читал. Какова вероятность того, что ему достался билет по творчеству Байрона?
8. В магазин вошло восемь покупателей. Найдите вероятность события, состоящего в том, что трое из них будут что-нибудь покупать. Вероятность того, что любой из вошедших в магазин не уйдет без покупки, равна 0,7.
9. Игральная кость бросается 12 000 раз. Какова вероятность того, что шестерка появится: а) не менее 1900 и не более 2100 раз; б) 6000 раз?
10. Завод отправил на базу 4000 лампочек. Вероятность повреждения лампочки при перевозке равна 0,00025. Найдите вероятность того, что поврежденными окажутся 40 лампочек.
Вариант 20.
В больнице у кабинета врача ожидают приема по одному больному из палат №№ 1-5 и двое больных из палаты № 6. Врач наугад приглашает по одному больному. Какова вероятность того, что: а) первым будет приглашен больной из палаты № 6, а второй — не из палаты № 6; б) трое первых больных, принятых врачом, окажутся соответственно из палат №№ 1, 2 и 3?
На прилавках супермаркета «Тройка» выставлены одинаковые банки: 5 — с соком смородины, 10 — с соком вишни и 5 — с вином. Неразборчивый покупатель не глядя берет 5 банок. Найти вероятность того, что:
а)три из них будут с вином; б) две банки будут со смородиновым и две — с вишневым соком.3. В университете ожидают делегацию, в которую входят два иллюзиониста. Первый из них дает интервью с вероятностью 0,8, второй — 0,6. Какова вероятность того, что корреспонденту а) дадут интервью оба иллюзиониста; б) даст интервью хотя бы один из них; в) даст интервью только первый иллюзионист?
4. Вероятность того, что в течение месяца на кафедру высшей математики по электронной почте придет контрольная работа студента-заочника из г. Бердяуш, равна 0,4, а из г. Топки — 0,6. В течение месяца были получены 4 контрольные работы. Какова вероятность, что работ из Бердяуша было больше, чем из Топков?
5. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что вторым вынут короля, если первой появилась дама.
6. Половина выпускников лицея становятся абитуриентами Института менеджмента и экономики (ИМЭК), третья часть подает документы на факультеты Университета путей сообщения (ОмГУПС), остальные пытаются поступить в другие вузы России. Вероятность поступления для абитуриентов ИМЭК равна 0,9, для поступающих в ОмГУПС — 0,95, в другие вузы — 0,85. Какова вероятность того, что выпускник лицея Вася продолжит свое образование в высшем учебном заведении?
7. Сотрудник ГИБДД останавливает «Мерседес» с вероятностью 0,6, «Жигули» — 0,3 и «Таврию» — 0,2. Водителя «Мерседеса» удается оштрафовать с вероятностью 0,3, водителя «Жигулей» — 0,5, «Таврии» — 0,99. Счастливый водитель первой встретившейся вам машины сообщил, что ему удалось избежать штрафа. Водителем, какой машины вероятнее всего он был?
8. Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных приборов и равна 0,2. Испытано девять приборов. Найти вероятность того, что четыре из них отказали.
9. Вероятность появления события в некотором опыте равна 0,6. Какова вероятность того, что это событие наступит: а) в большинстве из 60 опытов; б)в половине опытов из 60?
10. Найти вероятность того, что среди 200 изделий окажется более трех бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 1%.
Вариант 21.
В университете после обеда оказались свободными 10 аудиторий. Преподаватели Иваненко, Петренко и Сидоренко случайным образом занимают аудитории для консультаций со студентами. Какова вероятность того, что:
а)аудитории № 401, 405 и 406 займут соответственно Иваненко, Петренко и Сидоренко; б) аудитория № 433 не будет занята Иваненко?
На кафедре математики в шкафу хранятся 30 свернутых в рулоны плакатов, из которых 15 — для занятий по аналитической геометрии, а 10 — по математическому анализу. Преподаватель берет 5 рулонов наугад. Найти вероятность того, что среди них: а) три плаката будут по аналитической геометрии; б) два плаката — по аналитической геометрии и два — по математическому анализу.
Кандидат в депутаты во время выступления на публике с вероятностью 0,4 шутит и рассказывает анекдоты, с вероятностью 0,5 приводит примеры из собственной жизни. Какова вероятность того, что на очередной встрече с трудящимися: а) он ни разу не пошутит; б) воспользуется обоими приемами общения с публикой; в) обойдется без личных примеров?
Известная в городе балерина любит играть в шашки с вахтером театра. Вероятность ее выигрыша в одной партии равна 0,4, вероятность ничьей — 0,3. Как-то зимним вечером они сыграли три партии. Какова вероятность того, что балерина выиграла партий больше, чем вахтер?
5. На стеллаже в библиотеке стоят 100 книг по математике, 25 из которых новые (2009 года издания). Библиотекарь наугад взял три учебника. Найти вероятность того, что они окажутся новыми.
6. Студент Лямурский Петя любит дарить девушкам цветы: маргаритки он дарит с вероятностью 0,3, хризантемы — 0,2, герань, выращенную его бабушкой, — с вероятностью 0,5. Девушки, одаренные маргаритками, идут с Петей в палеонтологический музей с вероятностью 0,2, получившие хризантемы, — с вероятностью 0,3, герань — 0,7. Какова вероятность того, что наугад выбранная знакомая Пети провела с ним восхитительный вечер в палеонтологическом музее?
7. Контролер работает на трех автобусных маршрутах. Число пассажиров первого маршрута втрое превышает число пассажиров второго и в полтора раза — третьего. Процент «зайцев» на этих маршрутах составляет 2, 4 и 3 соответственно. Пассажир, случайно пойманный контролером на остановке, оказался пенсионером, имеющим право на бесплатный проезд. Каким маршрутом вероятнее всего он приехал?
8. В ячейку памяти записывается 8-разрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде появляются с равной вероятностью. Найти вероятность того, что в записи двоичного числа содержится четыре единицы.
9. Вероятность покупки в лотерее проигрышного билета составляет 0,9. Какова вероятность того, что из 500 наугад приобретенных билетов будут без выигрыша: а) не менее 48 и не более 55 билетов; б) ровно половина?
10. Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 изделий более чем одно не выдержит испытание.
Вариант 22.
Компьютер тайно от оператора формирует четырехзначный кодовый номер кредитной карточки для клиента банка, используя датчик случайных чисел. Какова вероятность, что оператор угадает код карточки, если он знает, что: а)цифры в коде не повторяются; б) код не содержит цифры 0 и 1?
2. Дети собрали в лесу 10 белых грибов, 15 груздей и 5 мухоморов. Бабушка наудачу извлекает из корзины 5 грибов. Какова вероятность того, что среди них: а) три мухомора; б) два груздя и два белых гриба?
3. Студент выполняет самостоятельную работу по математике, состоящую из двух задач на разные темы. Задачу на тему «Классическая вероятность» он решает правильно с вероятностью 0,7, а на тему «Гипергеометрическое распределение» — с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что из двух задач: а) он правильно решит обе;
б) правильно решит хотя бы одну; в)не решит задачу на первую тему?
4. Детеныш хомячка в неволе погибает в течение первых двух недель жизни от генетических дефектов с вероятностью 0,3, а от инфекции — с вероятностью 0,8. За первые две недели погибли 3 детеныша. Какова вероятность, что большинство из них погибло от инфекции?
5. В Омской области среднее число ясных дней в марте равно 10. Определить вероятность того, что первого и второго марта будет пасмурная погода.
6. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим осуществляется в 80% всего времени полета, режим перегрузки — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки — 0,4. Вычислить вероятность отказа прибора за время полета.
7. Красная Шапочка вышла на полянку, от которой в разные стороны ведут три дороги. Вероятность встретить Серого Волка на первой дороге равна 0,6, на второй — 0,3, на третьей — 0,2. Какова вероятность того, что Красная Шапочка пошла по второй дороге, если известно, что через час она уже была у бабушки?
8. Что вероятнее: выиграть в шахматы у равного по силе противника не менее трех партий из четырех или не менее пяти из восьми?
9. Монета подбрасывается 200 раз. Найти вероятность того, что герб появится: а)не менее 95 и не более 105 раз; б) ровно 50 раз.
10. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов; вероятность отказа для каждого из них равна
0,0005. Какова вероятность отказа данной аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного элемента?
Вариант 23.
В вагон, в котором 36 мест, 4 пассажира купили билеты. Проводник рассаживает пассажиров по местам по известному только ему правилу. Найти вероятность того, что: а) все пассажиры попадут на свои места; б)кто-нибудь не попадет на свое место.
2. В городе три средние школы, три техникума и два училища. Три выпускника университета получили распределение в разные учебные заведения, которые они выбрали по жребию. Какова вероятность того, что: а) все выпускники попадут в школы; б) выпускники попадут в учебные заведения разных категорий?
3.Два присяжных заседателя принимают правильное решение в судебных разбирательствах с вероятностью 0,8 и 0,95 соответственно. Какова вероятность того, что на ближайшем судебном заседании: а) правильное решение примет только один заседатель; б) правильное решение примет хотя бы один из заседателей; в) оба примут неправильное решение?
4. Два экстрасенса воздействуют на подсознание людей с вероятностью 0,6 и 0,8 соответственно. В воскресном телесеансе каждый из экстрасенсов работал с тремя пациентами. Какова вероятность того, что число пациентов, на подсознание которых воздействовал первый экстрасенс, не меньше числа таких же пациентов второго?
5. В супермаркете в контейнере вперемешку лежат 20 шоколадных и 30 ванильных сырков. Покупатель взял, не глядя, 3 сырка. Найти вероятность того, что все взятые сырки — шоколадные.
6. Группе студентов университета для прохождения производственной практики выделено 30 мест: 15 — в Исиль-куле, 8 — в Называевске, 7 — в Калачинске. Какова вероятность того, что студент и студентка, которые в скором времени собираются справить свадьбу, будут посланы для прохождения практики в один и тот же город?
7. В одной из провинций Республики Мозамбик треть населения занимается сбором орехов кешью, пятая часть — животноводством, остальные выращивают сахарный тростник. Вероятность того, что семья, занятая в одной из вышеперечисленных отраслей, в состоянии обучать своего ребенка в колледже, равна 0,5, 0,7, 0,6 соответственно. Человек, встретившийся вам на берегу Лимпопо, радостно сообщил, что его дочь учится в Мапуту. В какой отрасли хозяйства вероятнее всего он работает?
8. Испытание заключается в бросании трех игральных костей. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях ровно два раза выпадет по три единицы.
9. Испытанию подвергается партия, насчитывающая 100 транзисторов. Вероятность безотказной работы каждого из них равна 0,92. Определить вероятность того, что во время испытания откажет: а) менее половины транзисторов; б) ровно десять транзисторов.
10. Вероятность того, что хрустальная люстра разобьется при перевозке, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 1000 хрустальных люстр разобьются 10.
Вариант 24.
У шестерых спортсменов кроссовки разных размеров. После душа в темной раздевалке каждый выбрал себе кроссовки наугад. Найти вероятность того, что: а) все кроссовки достанутся своим хозяевам; б) кроссовки 45-го и 46-го размеров достанутся своим хозяевам.
В читальном зале библиотеки на полке стоит 20 справочников, в том числе 10 — по математике, и в шести из них содержатся нужные студенту сведения. Студент наудачу набирает 5 справочников. Найти вероятность того, что: а)в трех из них содержится нужная информация; б) студент выберет три справочника по математике, а нужная информация будет в одном из них.
3. Студент ест на завтрак бананы с кефиром и яичницу с ветчиной с вероятностями 0,4 и 0,8 соответственно. Какова вероятность того, что субботним утром он предпочтет: а) и то, и другое; б) только бананы; в) что-нибудь еще?
4. В конкурсе (из трех туров) на участие в полете на Луну участвуют российская женщина-космонавт и американский астронавт. Вероятности успешно пройти любой из туров конкурса для них равны 0,6 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что американец на Луну не полетит (успешно пройденных туров у него меньше)?
5. На прилавке в магазине лежат 4 флеш-карты с объемом памяти 2GB и 5 флеш-карт с объемом памяти 4GB. Продавец наугад взял 2 флеш-карты. Найти вероятность того, что обе флеш-карты с объемом памяти 2GB.
6. Ученому необходимо сделать несколько фотографий. Оборудование позволяет делать фотосъемку неподвижных объектов с вероятностью брака 0,2, объектов под микроскопом — с вероятностью брака 0,3 и аэродинамических струйных полей — с вероятностью брака 0,8. Редактор статьи выбирает фотоснимок наугад. Какова вероятность того, что он будет качественным, если ученый сделал по три снимка каждого типа?
7. У стоматолога три вида пломбирующего материала: цемент (50 %), амальгама (30%) и пластмасса (20%). Условия лечения таковы, что вероятность выпадения пломбы, сделанной из цемента, в течение первого года после лечения равна 0,5, пломбы из амальгамы — 0,6, из пластмассы — 0,4. У пациента пломба выпала через неделю. Из какого материала вероятнее всего она была сделана?
8. В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?
9. Пара одинаковых игральных костей бросается 50 раз. Какова вероятность того, что сумма очков, равная девяти, выпадет: а) ровно десять раз; б) не менее десяти раз?
10. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что среди 200 соединений произойдет менее трех неправильных.
Вариант 25.
У ювелира имеется шесть различных драгоценных камней, и каждый из них по гороскопу народов Барбадоса соответствует одному из знаков зодиака. Шесть дам, родившихся под разными знаками зодиака и не знакомых с культурой Барбадоса, купили у ювелира по одному драгоценному камню. Какова вероятность того, что:
а)каждой даме достался камень, соответствующий ее знаку; б) самой юной даме достался «ее» камень?
В ресторане на острове Занзибар в аквариуме ждут своей участи рыбы: 4 бельдюги, 3 простипомы и сельдь. Официант сачком наугад вылавливает 3 рыбы. Какова вероятность того, что он поймал: а) две простипомы;
б) две бельдюги и сельдь?
3. Двое безработных — экономист и инженер-механик — пытаются найти работу через бюро по трудоустройству. Вероятность того, что работу получит экономист, равна 0,8, для инженера такая вероятность равна 0,5. Какова вероятность того, что сегодня: а) оба безработных получат работу; б)работу получит только инженер;
в) кто-нибудь из них получит работу?
4. Известная в городе балерина любит играть в шашки с вахтером театра. Вероятность ее выигрыша в одной партии равна 0,4, вероятность ничьей — 0,3. Как-то зимним вечером они сыграли три партии. Какова вероятность того, что балерина выиграла партий больше, чем вахтер?
5. Из букв разрезной азбуки составлено слово «МАТЕМАТИКА». Буквы перемешивают. Какова вероятность того, что, выкладывая в ряд взятые наугад 4 буквы, получим слово «ТЕМА»?
6. В коробку, содержащую 3 одинаковые ручки, положили еще одну — с красным стержнем. Затем наугад вынули одну ручку. Найти вероятность того, что извлекли ручку с красным стержнем, если равновероятны все возможные предположения о числе ручек с красным стержнем, первоначально находящихся в коробке.
7. Для участия в математической олимпиаде среди студентов ОмГУПСа из группы 16д выбрано 4 человека, из группы 16ж — 6 и из группы 16з — 5. Вероятность того, что студент попадет в команду механического факультета, для этих групп равна 0,9, 0,8 и 0,5 соответственно. Наугад выбранный студент в итоге попал в команду. В какой из групп вероятнее всего он учился?
8. Вероятность успешно выполнить штрафной бросок для спортсмена равна 0,7. Найти вероятность того, что во время игры из восьми выполненных им штрафных бросков больше половины окажутся успешными.
9. В урне 80 белых и 20 черных шаров. Какова вероятность того, что при 60 независимых выборах шара (с возвращением) будет вынуто: а)половина шаров белого цвета; б) не менее половины черных шаров?
10. Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,04. Во время перегрузки прибор отказывает с вероятностью 0,2. Найти вероятность отказа трех приборов в серии из 100 опытов.
Вариант 26.
Из карточек разрезной азбуки составлено слово ПОРТРЕТ. Маленький ребенок перемешал буквы, выбрал 4 из них и сложил слово. Какова вероятность, что это: а) слово ПОРТ; б) слово ТОРТ?
В канцелярском магазине продаются одинаковые по виду тетради в клетку, линейку и в специальную линейку для первоклассников. Продавец наугад достает пять тетрадей. Какова вероятность, что: а) три из них в клетку;
б)одна в клетку и две в специальную линейку для первоклассников?
3. Для студента второго курса вероятность решить правильно задачу № 1 из типового расчета равна 0,8, а задачу № 2 — 0,7. Какова вероятность, что: а) студент правильно решит обе задачи; б) решит неправильно хотя бы одну из задач; в) решит верно только одну из задач?
4. Охотник может добыть куропатку с вероятностью 0,3, а утку — с вероятностью 0,5. После удачной охоты в ягдташе у охотника оказались 5 тушек птицы. Какова вероятность, что куропаток больше, чем уток?
5. В корзине 20 яблок сорта «антоновка» и 5 — «грушовка» . Из корзины наугад достают 3 яблока. Определить вероятность того, что все три яблока сорта «антоновка».
6. На столе стоят две вазы с конфетами. Вероятность того, что конфета из первой вазы — с вишневой начинкой, равна 0,8, а из второй — 0,9. Найти вероятность того, что наугад вынутая конфета (из наугад взятой вазы) — с вишневой начинкой.
7. Из 30 студентов, пришедших на экзамен по математике, 7 подготовились отлично, 10 — хорошо, 8 — удовлетворительно и 5 — плохо. Всего в экзаменационных билетах 100 вопросов, а в каждом билете по три вопроса. Отлично подготовленные студенты смогут ответить на все 100 вопросов, хорошо подготовленные — на 80, удовлетворительно — на 60 и не подготовившиеся — на 20 вопросов. Первый студент ответил на все три вопроса. Какова вероятность того, что он отличник?
8. Вероятность допустить ошибку при измерении некоторой физической величины равна 0,15. Какова вероятность ошибиться в 3 измерениях из 7?
9. Вероятность осложнений после заражения вирусом гриппа равна 0,02. Какова вероятность того, что из 750 заразившихся осложнения будут: а) у 30%; б)не более чем у 7, но не менее чем у 2 человек?
10. Воздушный шар при надувании лопается с вероятностью 0,008. Какова вероятность того, что из 120 шаров, купленных для украшения зала, будут испорчены только 6?
Вариант 27.
Садовод решил посадить вдоль дорожки к дому в ряд две рябины, две яблони и две вишни. Он подготовил саженцы и выкопал ямы для посадки. Пока садовод отдыхал, его племянник, решив помочь дяде, посадил деревца, не зная нужной последовательности. Какова вероятность, что: а)посадка окажется точно такой, какой ее задумал дядя; б) на своих местах окажутся только яблони?
В киоске продаются стаканчики мороженого разных видов: шоколадное, пломбир, а также с наполнителями из карамели, вареной сгущенки, черники. Студент для себя и своих друзей покупает наугад 7 стаканчиков мороженого. Какова вероятность, что он купил: а) два пломбира, два шоколадных и три с черникой; б) четыре стаканчика с черничным наполнителем и три с вареной сгущенкой?
3. Леночка вечером читает журнал «Бурда» с вероятностью 0,6, а журнал «Лиза» — с вероятностью 0,8. Какова вероятность, что сегодня вечером: а) Леночка вообще не читала эти журналы; б)читала, по крайней мере, один из них; в) читала только журнал «Бурда»?
4. У бабы Глаши есть куры простых и редких пород. Вероятность снести яйцо для курицы простой породы равна 0,6, а редкой — 0,2. Сегодня утром баба Глаша вынесла из курятника 5 яиц. Какова вероятность, что большинство яиц снесены курами редких пород?
5. На столе в вазе лежат 10 конфет «Белочка», 9 конфет «Маска», 8 конфет «Красная шапочка». Ребенок, не глядя, берет три конфеты. Найти вероятность того, что все взятые конфеты — «Белочка».
6. Для приема зачета преподаватель подготовил 50 задач: 20 — на тему «Случайные события» и 30 — на тему «Случайные величины». Для сдачи зачета студент должен решить первую случайным образом доставшуюся задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он знает, как решить 15 задач на первую тему и 19 задач — на вторую?
7. Мультинациональная компания планирует выпустить на рынок новый вид товара. Генеральный директор предполагает, что вероятность высокого спроса на этот товар составляет 0,6, вероятность низкого спроса — 0,4. Было проведено маркетинговое исследование, которое предсказало плохой сбыт. Однако известно, что подобные исследования дают правильный прогноз не всегда, а лишь в 82% случаев. Каким образом исследование повлияло на вероятности хорошего и плохого сбыта?
8. Мальчик учится забивать гвозди, при этом у него гнется 3 гвоздя из 10. Какова вероятность того, что из 6 гвоздей, которые ему необходимо забить в данный момент, 4 будут забиты правильно?
9. Вероятность того, что водитель автомобиля не пристегнут ремнем безопасности, составляет 0,4. Какова вероятность того, что из 75 водителей, остановленных автоинспектором, пристегнуты: а) не менее 60; б) 65 водителей?
10. Магазин получил партию из 1000 хрустальных графинов. Вероятность того, что при транспортировке графин разбивается, равна 0,003. Найдите вероятность того, что магазин получит хотя бы один разбитый графин.
Вариант 28.
1. На олимпиаде в десятку сильнейших попали 4 команды факультета ТЭФ, 3 команды факультета ЭМФ, 2 команды — ИМЭК и команда — МФ. Какова вероятность того, что: а) все призовые места будут заняты командами ТЭФа; б) на первом, втором и третьем месте окажутся команды ЭМФа, МФа и ИМЭКа соответственно?
2. В корзине лежат 5 яблок, 6 груш и 4 апельсина. Наташа наугад вынимает четыре фрукта. Какова вероятность, что среди них: а) два яблока и две груши; б)яблоко, апельсин и две груши?
3. Николай Петрович любит рыбачить на озере. Вероятность выловить в начале рыбалки карпа равна 0,4, а карася — 0,8. Какова вероятность, что в начале рыбалки: а) Николай Петрович поймал только одну из этих рыб;
б) поймал только карася; в) ничего не поймал.
4. Саша и Миша собирают вкладыши от жевательной резинки. Мама Саши покупает ему нужную жевательную резинку с вероятностью 0,5, а мама Миши — с вероятностью 0,6. Через некоторое время оказалось, что у ребят
новых вкладыша. Какова вероятность, что большинство из них Мишины?5. Прибор состоит из трех узлов, и если один из них выходит из строя, прибор прекращает работу. Последовательная замена каждого узла новым производится до тех пор, пока прибор не начнет работать. Какова вероятность того, что придется заменить 2 узла?
6. В трех одинаковых по виду ящиках сидят мыши. В первом — четыре белые и одна серая, во втором — три белые и две серые, в третьем — две белые и три серые. Какова вероятность того, что из наугад выбранного ящика будет извлечена белая мышь?
7. На экзамене студентам предлагается 30 билетов, 5 из которых легкие, а 25 — трудные. Два студента по очереди тянут билеты — сначала первый, затем второй. Второму повезло — достался легкий билет. Какова вероятность того, что и первый вытянул легкий билет?
8. Каждое второе поворотное реле для автомобиля при покупке его в автомагазине оказывается дефектным. Какова вероятность того, что при покупке 4 реле не менее половины из них качественные?
9. Известно, что только 6 из 10 младенцев вскармливаются грудным молоком. На участке педиатра Ивановой наблюдается 37 детей в возрасте до одного года. Какова вероятность того, что на ее участке: а) 35 детей находятся на грудном вскармливании; б) не более 5 малышей находятся на искусственном вскармливании?
10. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника неправильно сброшюрован, равна 0,0001. Найдите вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
Вариант 29.
В эту сессию студенту предстоит сдать пять экзаменов, из которых три для него представляются несложными, а два требуют серьезной подготовки. Какова вероятность, что в расписании: а) оба требующие серьезной подготовки экзамена будут в начале сессии; б) трудные экзамены не будут следовать друг за другом?
В коробке перемешаны пакетики с чаем: 10 — с зеленым, 15 — с черным, 10 — с фруктовым. Хозяйка заваривает пятерым гостям чай из наугад вынутых пакетиков. Какова вероятность, что гостям подадут: а) чай одного вида; б) две чашки черного чая, две зеленого и одну чашку фруктового?
3. Вероятность того, что студент выполнит без ошибок лабораторную работу по физике, равна 0,7, а по химии — 0,8. Какова вероятность того, что он выполнит без ошибок: а) обе лабораторные работы; б) только одну из них;
в) хотя бы одну лабораторную работу?
4. Химчистка специализируется на чистке кожаных пальто и курток. В течение дня приносят кожаную куртку с вероятностью 0,6, а пальто — с вероятностью 0,4. За сегодняшний день в чистку поступило 5 вещей. Какова вероятность, что курток было больше, чем пальто?
5. Из 25 экзаменационных билетов студент выучил 23. Первым или вторым ему лучше зайти на экзамен?
6. Имеются три коробки с теннисными мячами. В первой коробке находятся 4 новых и 2 уже использованных мяча, во второй — 3 новых и 3 использованных, в третьей — 2 новых и 4 использованных. Какова вероятность того, что из наугад выбранной коробки будет извлечен новый мяч?
7. В двух связках галстуков содержатся: в одной — 3 синих и 7 темно-синих, в другой — 7 синих и 3 темно-синих
галстука. Наугад выбирают связку и из нее наугад же берут галстук, который оказывается синим. Какова вероятность того, что была выбрана связка с большим числом синих галстуков?
8. Вероятность того, что читатель вернет взятые в библиотеке книги без задержки, равна 0,8. Сегодня библиотекарь выдала книги 8 читателям. Найти вероятность того, что по крайней мере 6 из них вернут книги вовремя.
9. Вероятность того, что покупателю нужна обувь 42-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 100 покупателей потребуют обувь 42-го размера: а) 25 человек; б) не менее 35 человек.
10. По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найдите вероятность того, что из 6000 изготовленных станков в дополнительной регулировке нуждаются 10.
Вариант 30.
Код сейфа в банке содержит две латинские буквы и четыре цифры. Какова вероятность открыть сейф, набирая код наудачу, если известно, что: а) ни буквы, ни цифры не повторяются; б) буквы одинаковы, а среди цифр нет ни 3, ни 7?
В вазочке на столе остались 3 конфеты «Фея», 7 конфет «Ромашка», 8 конфет «Осень» и 2 ириски. Марина берет наугад три конфеты. Какова вероятность, что девочка взяла: а) двеириски; б) по одной шоколадной конфете всех трех сортов?
В выходные дни Дима любит слушать музыку. Классическую музыку он включает с вероятностью 0,4, современную — с вероятностью 0,7. Какова вероятность, что в эти выходные: а) Дима не станет слушать музыку;
б)будет слушать только классическую музыку; в)послушает и классическую, и современную музыку?
Заядлый рыбак может выудить окуня с вероятностью 0,5, а чебака— с вероятностью 0,7. Сегодняшний улов насчитывает 5 рыб. Какова вероятность, что большинство из них — окуни?
5. Из ящика, в котором 16 апельсинов и 17 грейпфрутов, наугад достают два фрукта. Определить вероятность того, что оба фрукта — апельсины.
6. В урну, содержащую три шара, кладут зеленый шар, после чего из нее наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется зеленым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
7. Страховая компания выделяет три группы риска: малый риск, средний и большой. Среди клиентов страховой компании 55% относятся к первой группе риска, 25% —ко второй и 20% —к третьей. Вероятность, что придется выплачивать страховое вознаграждение, для первой группы равна 0,02, второй — 0,025, третьей — 0,078. Какова вероятность того, что получивший денежное вознаграждение клиент относится к группе среднего риска?
8. При размножении комнатных фиалок лист присыпают землей и ждут появления корневой системы, которая развивается в 85% случаев. Какова вероятность того, что цветовод при попытке укоренить 9 листочков фиалки получит только 5 растений с развитой корневой системой?
9. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты сработает неправильно, равна 0,03. Какова вероятность того, что при опускании 150 монет автомат сработает неправильно: а) в 90 случаях; б) не более чем в 120 случаях?
10. В страховой компании застраховано 10 000 клиентов одного возраста и одной социальной группы. Вероятность наступления страхового случая в течение года составляет 0,006. Найдите вероятность того, что компания за год выплатит страховку 100 клиентам.

Приложенные файлы

  • docx 23651827
    Размер файла: 99 kB Загрузок: 15

Добавить комментарий