Лекція 33-34 (Текст. задача. Прості з. на додав..

Тема. Текстова задача. Способи розв’язування текстових задач.

План.
Текстова задача, її функції. Структура текстової задачі. Етапи роботи над текстовою задачею.
Способи розв’язування текстових задач.

Мета.
Ознайомити студентів із поняттями „математична задача”, „арифметична задача”, функціями задач, її структурними елементами та вимогами до них, способами розв’язування текстових задач, розвивати мислення, виховувати інтерес до математики та обраної професії.

Література.
Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. училищ – М.: Просвещение, 1988; Р. І, § 4, п. 17 – 19.
Електронний посібник з ОПКМ; Р. ІІІ, § 6.

Студент повинен знати:
поняття „математична задача”, „арифметична задача”;
функції задач;
структурні елементи задачі та вимоги до них;
способи розв’язування текстових задач.

Студент повинен вміти:
розрізняти вимоги до понять „математична задача” і „арифметична задача”;
застосовувати різні способи розв’язування задач.

Основні поняття: математична задача, арифметична задача, функції задачі, структура задачі, арифметичний спосіб, алгебраїчний спосіб, графічний спосіб, практичний спосіб.


1. Текстова задача, її функції. Структура текстової задачі. Етапи роботи над текстовою задачею.

У початковому навчанні математики значну роль відіграють текстові задачі.

Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.

Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числове значення інших величин і існує залежність, яка пов’язує ці величини як між собою, так і з шуканою.

У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце. Задачі з одного боку становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Отже, задачі мають такі функції, як:
пізнавальні, якими передбачається засвоєння елементів арифметичної теорії: зміст арифметичних дій, властивості арифметичних дій, взаємозв’язок між результатом і компонентами арифметичних дій, кількісні відношення між числами;
навчальні, які спрямовані на формування системи математичних ЗУН на різних етапах засвоєння;
виховні, що дають змогу пов’язати навчання з життям, ознайомити учнів з пізнавально важливими фактами, сприяють розвитку в учнів свідоме ставлення до навчання;
розвивальні, що спрямовані на формування в учнів науково – теоретичного (функціонального) стилю мислення, на оволодіння учнями прийомами розумової діяльності (аналізом, синтезом, конкретизацією, абстрагуванням, порівнянням, узагальненням), на висловлення власних суджень і міркувань.

У початкових класах, в основному, розглядають так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісний бік якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до виконання певних арифметичних дій. В умові сюжетних задач подаються значення величин і деякі залежності (відношення) між цими значеннями, причому ці залежності мають певні числові характеристики.

Сюжетну задачу, для розв’язання якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою.

Сюжетну задачу називають складеною, якщо для її розв’язання виконують дві або більше арифметичних дій.

Структура текстової задачі:
умова (числові значення величин і описання залежності між ними);
питання (або вимога задачі – у наказовій формі формулювання);
розв’язання;
відповідь.

Вимоги до елементів задачі:
умова задачі повинна містити реальні поняття та їх числові характеристики;
умова задачі повинна бути логічно пов’язана із запитанням;
повинні існувати наявні відношення між даними в умові;
текст задачі лаконічний, правильно побудований з точки зору вимог мовлення.

Якщо завдання не відповідає якійсь з вимог до задач, його не вважають задачею. Наприклад:
1) Іван Царевич зірвав з першої яблуні 8 чарівних яблук, а з другої – 10. Скільки чарівних яблук зірвав Іван Царевич з третьої яблуні?
2) Мама купила 5 книжок. 2 книжки з’їли за обідом. Скільки книжок залишилося?
3) На дереві сиділо 8 риб, прилетіло ще 4. Скільки риб стало на дереві?
4) Скільки коштують 2 ляльки?

Етапи роботи над текстовою задачею:
1. Ознайомлення зі змістом задачі (читання вчителем, читання 1 учнем вголос, читання хором, самостійне читання учнями).
2. Бесіда за змістом задачі:
– Про що йдеться мова в задачі? (...)
– Що відомо? (...)
– Яке питання в задачі? (...)
3. Складання інтерпретації до задачі (порядкової, табличної, схематичної)
4. Повторення задачі в цілому.
5. Пошук розв’язання задачі.
6. Запис розв’язання і відповіді.
7. Творча робота над задачею.




2. Способи розв’язування текстових задач.

Щоб розв’язати задачу, необхідно виконати вимогу задачі (дати відповідь на питання задачі) через логічно правильну послідовність дій та операцій над числами, величинами і залежностями, що задані в умові задачі.

Способами розв’язування задач є:
арифметичний;
алгебраїчний;
графічний;
практичний.

При арифметичному способі відповідь на питання задачі знаходять в результаті виконання арифметичних дій над числами. Різні арифметичні способи розв’язання однієї і тієї ж задачі відрізняються відношеннями між відомими в задачі, відношеннями між відомими і шуканими величинами, послідовністю використання цих відношень при виборі виконання арифметичних дій.
Приклад. З одного куща смородини зібрали 18 кг ягід, а з другого – 12 кг. Усі ягоди розклали в ящики, по 6 кг у кожний. Скільки ящиків використали?
1 спосіб.
1) 18 + 12 = 30 (кг) – всього ягід;
2) 30 : 6 = 5 (ящ.)

2 спосіб.
1) 18 : 6 = 3 (ящ.) – для ягід з першого куща;
2) 12 : 6 = 2 (ящ.) – для ягід з другого куща;
3) 3 + 2 = 5 (ящ.)

При алгебраїчному способі відповідь на питання задачі знаходять в результаті складання та розв’язування рівняння.
Приклад. Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за 2 год, а назад – за 3 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2 км / год.
Розв’язання. Нехай власна швидкість катера х км / год. Тоді
(х + 2) км / год – його швидкість за течією,
(х – 2) км / год – швидкість катера проти течії,
(х + 2) · 2 км – катер пройшов за течією,
2) · 3 км – катер пройшов проти течії.
Так як відстані (х – 2) · 3 км та (х + 2) · 2 км рівні, то маємо наступне рівняння: (х – 2) · 3 = (х + 2) · 2
3х – 6 = 2х + 4
х = 10
Отже, власна швидкість човна – 10 км / год.

Для розв’язання наступної задачі розглянемо використання графічного і практичного способів.
Задача. У гаражі стояло 9 машин, із них 2 мікроавтобуси, 3 легкові, а решта – вантажні. Скільки вантажівок стояло у гаражі?

Графічний спосіб. Цей спосіб дає можливість відповісти на питання задачі, не виконуючи арифметичних дій. Для цього накреслимо відрізок довжиною 9 клітинок, так як загальна кількість машин – 9. Позначимо м – мікроавтобуси, л – легкові машини, в – вантажівки. Тоді





Отже, 4 вантажівки стояло у гаражі.


Практичний спосіб. Позначимо кожну машину квадратом. Тому намалюємо 9 квадратів, залишивши ті ж самі позначення: м, л та в.










Для відповіді на запитання також не треба виконувати арифметичні дій, бо кількість вантажівок можна одержати, порахувавши відповідні квадрати (їх 4).






































Тема. Прості текстові задачі на додавання і віднімання.

Мета.
Ознайомити студентів із видами простих текстових задач на додавання і віднімання, вчити складати прості задачі різних видів, розвивати мислення, виховувати інтерес до математики та обраної професії.

Література.
Електронний посібник з ОПКМ; Р. ІІІ, § 6.

Студент повинен знати:
класифікацію простих текстових задач на додавання і віднімання.

Студент повинен вміти:
розрізняти прості текстові задачі за видами;
складати текстові задачі різних видів;
подавати інтерпретації до задач різних видів.

Основні поняття: задачі на знаходження суми і остачі, задачі на зменшення та збільшення числа на декілька одиниць (у прямій і непрямій формах), задачі на різницеве порівняння, задачі на знаходження невідомого доданка, невідомого зменшуваного, невідомого від’ємника.

Види простих текстових задач, які розв’язуються дією додавання.
Вчителю початкової школи необхідно мати знання про прості текстові задачі, які розв’язуються дією додавання. До них належать:
1. Задачі, які розкривають конкретний смисл дії додавання – на знаходження суми;
2. Задачі з відношенням:
а) на збільшення числа на декілька одиниць (у прямій формі);
б) на збільшення числа на декілька одиниць (у непрямій формі);
3. Задачі на знаходження невідомого компонента: знаходження невідомого зменшуваного.

Види простих текстових задач, які розв’язуються дією віднімання.

Вчителю початкової школи необхідно мати знання про прості текстові задачі, які розв’язуються дією віднімання. До них належать:
1. Задачі на розкриття конкретного смислу дії віднімання – знаходження остачі;
2. Задачі з відношенням:
а) на зменшення числа на декілька одиниць (у прямій формі);
б) на зменшення числа на декілька одиниць (у непрямій формі);
в) на різницеве порівняння чисел;
3. Задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання:
а) знаходження невідомого першого або другого доданку;
б) знаходження невідомого від’ємника.

І. Задачі на розкриття конкретного змісту арифметичної дії:

додавання – задачі на знаходження суми:
1) На одній полиці лежить 4 яблука, а на другій – 2 яблука. Скільки всього яблук лежить на обох полицях?
І – 4 ябл.
? ябл. або
ІІ – 2 ябл.
4 + 2 = 6 (ябл.)
2) У дівчинки Олі було 3 іграшки. На день народження їй подарували 6 іграшок. Скільки іграшок стало у дівчинки?
Б. – 3 ігр.
П. – 6 ігр. або
С. – ? ігр.
3 + 6 = 9 (ігр.)


віднімання – на знаходження остачі:
На галявині росло 6 квіток. 3 квітки дівчинка зірвала та подарувала подрузі. Скільки квіток залишилося на галявині?
Р. – 6 кв.
П. – 3 кв. або
З. – ? кв.
6 – 3 = 3 (кв.)

ІІ. Задачі на збільшення, зменшення числа на декілька одиниць у прямій і непрямій формі:

на збільшення у прямій формі:
В магазині на верхній полиці лежало 7 капелюхів, а на нижній – на 1 капелюх більше. Скільки капелюхів лежало на нижній полиці?
В. – 7 к.
або
Н. – ?, на 1 к. б.
7 + 1 = 8 (к.)


на зменшення у прямій формі:
У змаганнях з бігу приймало участь 8 хлопчиків, а дівчат – на 4 менше. Скільки дівчат змагалось з бігу?
Х. – 8
або
Д. – ?, на 4 м.
8 – 4 = 4 (д.)



на збільшення у непрямій формі:
У зоопарку проживає 2 вовків, а це на 3 менше, ніж лисиць. Скільки лисиць проживає у зоопарку?
В. – 2, на 3 м.
або
Л. – ?
2 + 3 = 5 (л.)


на зменшення у непрямій формі:
У хлопчика було 7 іграшкових автомобілів, а це на 2 більше, ніж іграшкових літаків. Скільки літаків було у хлопчика?
Авт. – 7, на 2 б.
або
Л. – ?
7 – 2 = 5 (л.)


ІІІ. Задачі на різницеве порівняння (з питаннями «На скільки більше...?», «На скільки менше...?»):

1) В одному будинку 4 поверхи, а в другому – 9. На скільки поверхів менше у першому будинку, ніж у другому?
на ? п. м. або
І – 4 п.

ІІ – 9 п.
9 – 4 = 5 (п.)

2) На столі лежить 5 червоних і 3 зелених трикутників. На скільки червоних трикутників більше, ніж зелених?
Ч. – 5 тр.
на ? тр. б. або
З. – 3 тр.
5 – 3 = 2 (тр.)

ІV. На знаходження невідомого компонента арифметичної дії:

додавання – невідомий доданок:
1) На столі лежало 10 овочів, серед яких було 4 морквини та декілька помідорів. Скільки помідорів лежало на столі?
М. – 4
10 ов. або
П – ?
10 – 4 = 6 (п.)


2) Біля школи росло декілька дерев. Після того як посадили 5 дерев, всього їх стало 9. Скільки дерев росло біля школи спочатку?

Р. – ? д.
П. – 5 д. або
С. – 9 д.
9 – 5 = 4 (д.)

віднімання – невідоме зменшуване:
На стоянці зранку стояли машини. Після того як у рейс виїхало 7 машин, на стоянці залишилося 2 машини. Скільки машин стояло на стоянці зранку?
С – ? м.
В. – 7 м. або
З. – 2 м.
7 + 2 = 9 (м.)

віднімання – невідомий від’ємник:
У вазі стояло 7 троянд. Для букетів використали декілька троянд і залишилася у вазі 1 троянда. Скільки троянд використали для букетів?
С. – 7 тр.
В. – ? тр. або
З. – 1 тр.
7 – 1 = 6 (тр.)


15

Приложенные файлы

  • doc 23579394
    Размер файла: 194 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий